高考数学压轴专题新备战高考《三角函数与解三角形》知识点复习

数学《三角函数与解三角形》高考知识点

一、选择题

1．已知π1cos25，则cos2( )

A．725 B．725 C．2325 D．2325

【答案】C

【解析】

【分析】

由已知根据三角函数的诱导公式，求得sinα，再由余弦二倍角，即可求解．

【详解】

由π1cosα25，得1sinα5，又由2123cos2α12sinα122525．

故选C．

【点睛】

本题主要考查了本题考查三角函数的化简求值，其中解答中熟记三角函数的诱导公式及余弦二倍角公式的应用是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题．

2．已知ABCV的三条边的边长分别为2米、3米、4米，将三边都增加x米后，仍组成一个钝角三角形，则x的取值范围是（ ）

A．102x B．112x C．12x D．01x

【答案】D

【解析】

【分析】

根据余弦定理和三角形三边关系可求得x的取值范围.

【详解】

将ABCV的三条边的边长均增加x米形成ABCV，

设ABCV的最大角为A，则A所对的边的长为4x米，且A为钝角，则cos0A，

所以2222342340xxxxxxx，解得01x.

故选：D.

【点睛】

本题考查利用余弦定理和三角形三边关系求参数的取值范围，灵活利用余弦定理是解本题的关键，考查计算能力，属于中等题.

3．已知在锐角ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2coscosbCcB，则111tantantanABC的最小值为（ ）

A．273 B．5 C．73 D．25

【答案】A

【解析】

【分析】

先根据已知条件，把边化成角得到B,C关系式，结合均值定理可求.

【详解】

∵2coscosbCcB，∴2sincossinCcosBCB，

∴tan2tanCB.又ABC，

∴tantantanABCBC22tantan3tan3tan1tantan12tan2tan1BCBBBCBB，

∴21112tan111tantantan3tantan2tanBABCBBB27tan36tanBB.

又∵在锐角ABC中, tan0B,∴272727tan2tan36tan36tan3BBBB，当且仅当7tan2B时取等号，

∴min11127tantantan3ABC，故选A.

【点睛】

本题主要考查正弦定理和均值定理，解三角形时边角互化是求解的主要策略，侧重考查数学运算的核心素养.

4．函数sin26yx的图象可由函数3sin2cos2yxx的图象（ ）

A．向右平移3个单位，再将所得图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变得到

B．向右平移6个单位，再将所得图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变得到 C．向左平移3个单位，再将所得图象上所有点的纵坐标缩短到原来的12，横坐标不变得到

D．向左平移6个单位，再将所得图象上所有点的纵坐标缩短到原来的12，横坐标不变得到

【答案】D

【解析】

【分析】

合并3sin2cos2yxx得：2sin26yx，利用平移、伸缩知识即可判断选项。

【详解】

由3sin2cos2yxx得：2sin26yx

将它的图象向左平移6个单位，

可得函数2sin22sin2666yxx的图象，

再将上述图象上所有点的纵坐标缩短到原来的12，横坐标不变得到：sin26yx图象.

故选：D

【点睛】

本题主要考查了三角函数图象的平移、伸缩变换，考查了两角差的正弦公式，属于中档题。

5．已知函数()sin()R,0,0,||2fxAxxA的图象（部分）如图所示，则，分别为（ ）

A．,3 B．2,3 C．,6 D．2,6 【答案】C

【解析】

【分析】

由最大值可确定振幅A，由周期确定，由1()23f确定.

【详解】

由图可得，2A，5114632T，所以22T，，又1()23f，

所以12sin()23，2,32kkZ，即2,6kkZ，

又2，故6π.

故选：C

【点睛】

本题考查由图象确定正弦型函数解析式中的参数问题，考查学生逻辑推理能力，是一道中档题.

6．已知ππ43πsin()cos(),0,3252则2πcos()3等于（ ）

A．52 B．35- C．45 D．35

【答案】C

【解析】

【分析】

首先根据等式化简，得到4sin65，再利用诱导公式化简2cos3求值.

【详解】

解析：∵ππ43sincos325

133343sincossinsincos22225

433sin65

∴π4sin65().

又2ππππcoscossin32()())6(6，

∴2π4co(s35). 故选：C

【点睛】

本题考查三角恒等变换，化简求值，重点考查转化与变形，计算能力，属于基础题型.

7．若函数()sin()fxAx（其中0A，||)2图象的一个对称中心为(3，0)，其相邻一条对称轴方程为712x，该对称轴处所对应的函数值为1，为了得到()cos2gxx的图象，则只要将()fx的图象( )

A．向右平移6个单位长度 B．向左平移12个单位长度

C．向左平移6个单位长度 D．向右平移12个单位长度

【答案】B

【解析】

【分析】

由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出，由五点法作图求出的值，可得fx的解析式，再根据函数sinyAx的图象变换规律，诱导公式，得出结论．

【详解】

根据已知函数sinfxAx

(其中0A，)2的图象过点,03，7,112，

可得1A，1274123，

解得：2．

再根据五点法作图可得23，

可得：3，

可得函数解析式为：sin2.3fxx

故把sin23fxx的图象向左平移12个单位长度，

可得sin2cos236yxx的图象，

故选B．

【点睛】

本题主要考查由函数sinyAx的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出，由五点法作图求出的值，函数sinyAx的图象变换规律，诱导公式的应用，属于中档题．

8．△ABC中，已知tanA=13，tanB=12，则∠C等于（ ）

A．30° B．45° C．60° D．135°

【答案】D

【解析】

【分析】

利用三角形内角和为180o，可得：tantan()tan(+)CABAB，利用两角和公式和已知条件，即可得解.

【详解】

在△ABC中，

11tantan32tantan()tan(+)=-1111tantan132ABCABABAB，

所以135C?o.

故选：D.

【点睛】

本题考查了正切的两角和公式，考查了三角形内角和，考查了转化思想和计算能力，属于中档题.

9．已知函数f（x）＝sin2x+sin2（x3），则f（x）的最小值为（ ）

A．12 B．14 C．34 D．22

【答案】A

【解析】

【分析】

先通过降幂公式和辅助角法将函数转化为11cos223fxx，再求最值.

【详解】

已知函数f（x）＝sin2x+sin2（x3），

=21cos21cos2322xx， =1cos23sin2111cos222223xxx，

因为cos21,13x，

所以f（x）的最小值为12.

故选：A

【点睛】

本题主要考查倍角公式及两角和与差的三角函数的逆用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.

10．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知sinsin(sincos)0BACC，a=2，c=2，则C=

A．π12 B．π6 C．π4 D．π3

【答案】B

【解析】

【分析】

【详解】

试题分析：根据诱导公式和两角和的正弦公式以及正弦定理计算即可

详解：sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，

∵sinB+sinA（sinC﹣cosC）=0，

∴sinAcosC+cosAsinC+sinAsinC﹣sinAcosC=0，

∴cosAsinC+sinAsinC=0，

∵sinC≠0，

∴cosA=﹣sinA，

∴tanA=﹣1，

∵π2＜A＜π，

∴A= 3π4，

由正弦定理可得csinsinaCA，

∵a=2，c=2，

∴sinC=sincAa=2212=22 ，

∵a＞c，