贵州省学年安顺市高一上学期期末考试数学试卷

绝密★启用前【市级联考】贵州省安顺市2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题试卷副标题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题1．已知集合 ， ，则 A ． 或 B ． 或 C ． D ． 或 2．，则 A ．1 B ．2 C ．26 D ．103．下列函数中既是偶函数，又在 上单调递增的是 A ． B ． C ． D ．4．函数 的零点在 A ． B ． C ． D ．5．某圆的一条弦长等于半径，则这条弦所对的圆心角为 A ． B ．C ．D ．16．已知点 位于第二象限，那么角 所在的象限是 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 7．己知 ， ， ，则A ．B ．C ．D ． 8．函数 的图像可能是（ ）．…………○…………线…………○……※※答※※题※※…………○…………线…………○……A ． B ．C ．D ．9．若 ，则 A ． B ． C ． D ．10．已知幂函数 过点则 A ．，且在 上单调递减 B ．，且在 单调递增 C ．且在 上单调递减 D ． ，且在 上单调递增11．数向左平移个单位，再向上平移1个单位后与 的图象重合，则A ． 为奇函数B ． 的最大值为1C ． 的一个对称中心为D ． 的一条对称轴为12．已知 的三个顶点A ，B ，C 及半面内的一点P ，若 ，则点P 与 的位置关系是A ．点P 在 内部B ．点P 在 外部C ．点P 在线段AC 上D ．点P 在直线AB 上○…………○…………第II 卷（非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题13的定义域为 ． 14．已知角 的终边过点 ，则 ______．15．已知向量 ， ， ， ，则 与 夹角的余弦值为______．16．已知函数 ，若 有解，则m 的取值范围是______． 三、解答题17．用定义法证明函数在 上单调递增． 18．化简下列各式：；19．已知函数求：的最小正周期； 的单调增区间； 在上的值域．20．已知 ， ，且 ． 若 ，求 的值；与 能否平行，请说明理由． 21．如图，等腰梯形ABCD 中， ，角 ， ， ，F 在线段BC 上运动，过F 且垂直于线段BC 的直线l 将梯形ABCD 分为左、右两个部分，设左边部分 含点B 的部分 面积为y ．分别求当与时y的值；设，试写出y关于x的函数解析．22．函数是奇函数．求的解析式；当时，恒成立，求m的取值范围．参考答案1．A【解析】【分析】进行交集、补集的运算即可．【详解】；，或．故选：A．【点睛】考查描述法的定义，以及交集、补集的运算．2．B【解析】【分析】根据题意，由函数的解析式可得，进而计算可得答案．【详解】根据题意，，则；故选：B．【点睛】本题考查分段函数函数值的计算，注意分析函数的解析式．解决分段函数求值问题的策略:(1)在求分段函数的值f(x0)时，一定要首先判断x0属于定义域的哪个子集，然后再代入相应的关系式;(2)分段函数是指自变量在不同的取值范围内，其对应法则也不同的函数，分段函数是一个函数，而不是多个函数；分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集，故解分段函数时要分段解决;(3)求f(f(f(a)))的值时，一般要遵循由里向外逐层计算的原则。

2023-2024学年贵州省安顺市高一上册期末教学质量监测考试数学试题一、单选题1．已知集合{1,2}A =，{2,3}B =，{1,2,3}U =，则集合()U A B = ð（）A ．{2}B ．{1,3}C ．{1,2}D ．{1,23}，【正确答案】B【分析】根据交集的运算求出{}2A B ⋂=，然后根据补集的运算即可求出结果.【详解】由已知可得，{}2A B ⋂=，所以{}()1,3U A B ⋂=ð.故选：B.2．下列集合中表示同一集合的是（）A ．{}{}(,)1,1M x y x y N y x y =+==+=B ．{1,2},{2,1}M N ==C ．{(3,2)},{(2,3)}M N ==D ．{1,2},{(1,2)}M N ==【正确答案】B【分析】根据集合元素的性质及集合相等定义判断即可.【详解】对AD ，两集合的元素类型不一致，则M N ¹，AD 错；对B ，由集合元素的无序性可知，M N =，B 对；对C ，两集合的唯一元素不相等，则M N ¹，C 错；故选：B3．已知扇形AOB 的面积为8，且圆心角弧度数为2，则扇形AOB 的周长为（）A ．32B ．24C ．D ．【正确答案】D【分析】根据扇形面积和弧长公式即可求解.【详解】圆心角2α=，扇形面积212S r α=，即21822r =⨯⨯，得半径r =所以弧长l r α==故扇形AOB 的周长22L l r =+=⨯故选：D4．下列函数中周期为π，且为偶函数的是（）A ．cos y x =B ．tan2x y =C ．cos y x=D ．sin 42y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭【正确答案】C【分析】按三角函数的周期公式和偶函数的定义式逐一检验排除即可.【详解】A 选项，cos cos y x x ==，周期为2T π=，A 不正确；B 选项，tan2x y =，周期为122T ππ=÷=，且不是偶函数，B 不正确；C 选项，cos y x =，是偶函数，又cos()cos cos x x x π+=-=，故其周期为π，C 正确；D 选项，sin 42y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭周期为242T ππ==，D 不正确；故选：C.5．已知1lg 2a =，0.12b =，sin 3c =，则（）A ．a b c >>B ．b c a>>C ．b a c>>D ．c b a>>【正确答案】B【分析】利用对数函数、指数函数、正弦函数的性质比较大小即可.【详解】1lg lg102a =<=，0.10221b =>=，0sin 31<<，∴bc a >>.故选：B.6．设m ∈R ，命题“存在0m >，使方程20x x m +-=有实根”的否定是（）A ．对0m ∀>，方程20x x m +-=无实根B ．对0m ∀>，方程20x x m +-=有实根C ．对0m ∀<，方程20x x m +-=无实根D ．对0m ∀<，方程20x x m +-=有实根【正确答案】A【分析】只需将“存在”改成“任意”，有实根改成无实根即可.【详解】由特称命题的否定是全称命题，知“存在0m >，使方程20x x m +-=有实根”的否定是对0m ∀>，方程20x x m +-=无实根故选：A7．随着社会的发展，人与人的交流变得便捷，信息的获取、传输和处理变得频繁，这对信息技术的要求越来越高，无线电波的技术也越来越成熟.已知电磁波在空间中自由传播时能损耗公式为32.420(lg lg )L D F =++，其中D 为传输距离(单位：km)，F 为载波频率(单位：MHz)，L 为传输损耗(单位：dB).若载波频率变为原来的100倍，传输损耗增加了60dB ，则传输距离变为原来的（）A ．100倍B ．50倍C ．10倍D ．5倍【正确答案】C【分析】由题可知，前后两传输公式作差，结合题设数量关系及对数运算，即可得出结果.【详解】设L '是变化后的传输损耗，F '是变化后的载波频率，D '是变化后的传输距离，则60L L '=+，100F F '=，6020lg 20lg 20lg 20lg L L D F D F ='-='+'--=20lg20lg D F D F ''+，则20lg 6020lg 604020D F D F ''=-=-=，即lg 1D D'=，从而10D D '=，故传输距离变为原来的10倍.故选：C8．已知函数3,1()2,1a xx f x x x -⎧≤⎪=⎨+>⎪⎩，若(1)f 是()f x 的最小值，则实数a 的取值范围为（）A ．[1,2]B ．[1,0]-C ．[1,2)D ．[1,)+∞【正确答案】A【分析】先根据端点处的函数值，求得02a ≤≤.然后讨论01a ≤<以及12a ≤≤，即可得出实数a 的取值范围.【详解】由已知可得，()113123a f -=≤+=，所以11a -≤，解得02a ≤≤.当01a ≤<时，3,()3,12,1a x x a x a f x a x x x --⎧≤⎪=<≤⎨⎪+>⎩，显然()f x 在(],a -∞上单调递减，在(],1a 上单调递增，所以()f x 在x a =处取得最小值，于题意不符；当12a ≤≤时，3,1()2,1a x x f x x x -⎧≤=⎨+>⎩，此时函数()f x 在(],1-∞上单调递减，在()1,+∞上单调递增，且满足()13f ≤，所以有(1)f 是()f x 的最小值.故选：A.思路点睛：利用单调性求参数的取值（范围）的思路是：根据其单调性直接构建参数满足的方程（组）（不等式（组））或先得到其图象的升降，再结合图象求解.对于分段函数，还要注意衔接点的取值.二、多选题9．下列命题是真命题的是（）A ．若22ac bc <，则a b<B ．若0a b >>，则2a ab>C ．若0a b >>，则,Z n n a b n >∈D ．若||||0m n >>，则log ||log ||a a m n >（0a >且1a ≠）【正确答案】AB【分析】根据不等式的性质逐一判断选项ABC ，根据对数函数的单调性即可判断选项D.【详解】对于A ：当22ac bc <，且20c >，则a b <，A 正确；对于B ：当0a b >>时，有20a ab >>，B 正确；对于C ：当1n =-时，因为0a b >>，所以110b a>>，即11b a -->，不满足n n a b >，C 错误；对于D ：当01a <<时，函数log a y x =在(0,)+∞上单调递减，若||||0m n >>，则log log a a m n <，D 错误.故选：AB.10．下列函数中，最小值为4的是（）A ．225y x x =-+B ．4sin (0,π)sin y x x x=+∈C ．82x y x=+D ．4e e xxy =+【正确答案】AD【分析】配方即可判断A 项；根据基本不等式以及等号成立的条件，即可判断B 、C 、D.【详解】对于A 项，()2225144y x x x =-+=-+≥，当1x =时，等号成立，故A 项正确；对于B 项，因为π()0,x ∈，所以0sin 1x <≤.4sin 4sin y x x =+≥=，当且仅当4sin sin x x =，即sin 2x =±时，等号成立.因为0sin 1x <≤，所以4y ≠，故B 项错误；对于C 项，当0x >时，842x y x=+≥=，当且仅当82x x=，即2x =时，等号成立.当0x <时，842x y x -⎛⎫=-+≤---⎝⎭，当且仅当82x x=，即2x =-时，等号成立.所以，4y ≥或4y ≤-，故C 项错误；对于D 项，显然e 0x >，所以4e 4e x x y =+≥=，当且仅当4e exx =，即e 2x=，ln 2x =时等号成立.所以，4y ≥，故D 项正确.故选：AD.11．已知函数()πtan 23f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则下列说法正确的是（）A ．()f x 的值域是RB ．()f x 在定义域内是增函数C ．()f x 的最小正周期是π2T =D ．()1f x >的解集是()πππ,π2412k k k ⎛⎫-++∈ ⎪⎝⎭Z 【正确答案】AC【分析】根据正切函数的性质，即可判断A 项；求出函数的单调递增区间，即可判断B 项；由周期公式，求出周期，即可判断C 项；由ππ,22x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，由tan 1x >的解，即可得出ππππ2π,432k x k k +<+<+∈Z ，求解不等式即可得出解集，判断D 项.【详解】对于A 项，根据正切函数的性质，可知()f x 的值域是R ，故A 项正确；对于B 项，由ππ2π,32x k k +≠+∈Z 可得，ππ,122k x k ≠+∈Z ，所以()f x 的定义域为ππ|,122k x x k ⎧⎫≠+∈⎨⎬⎩⎭Z .由ππππ2π,232k x k k -+<+<+∈Z 可得，5ππππ,122122k k x k -+<<+∈Z ，所以()f x 在每一个区间()5ππππ,122122k k k ⎛⎫-++∈ ⎪⎝⎭Z 上单调递增，故B 项错误；对于C 项，由已知可得，()f x 的最小正周期是π2T =，故C 项正确；对于D 项，当ππ,22t ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，由tan 1t >，可得ππ42t <<.则由ππππ2π,432k x k k +<+<+∈Z 可得，ππππ,242122k k x k -+<<+∈Z ，所以()1f x >的解集是()ππππ,242122k k k ⎛⎫-++∈ ⎪⎝⎭Z ，故D 项错误.故选：AC.12．已知偶函数()f x 的定义域为R ，且()()22f x f x +--=-，()01f =，则以下说法正确的是（）A ．()()4f x f x =+B ．函数()f x 的图像关于直线2x =对称C ．()31f =D ．()()()()1232020f f f f ++++=- 【正确答案】ABD【分析】根据奇偶性结合()()22f x f x +--=-得出()()4f x f x =+，由()()(4)f x f x f x -==+判断B ；由对称性判断C ；根据周期性判断D.【详解】因为()f x 是偶函数，且()()22f x f x +--=-，所以()(2)2f x f x +-=-，即()(2)2f x f x =---，所以()(4)(2)2()22()f x f x f x f x +=-+-=----=，周期为4，故A正确；因为()f x 是偶函数，所以()()(4)f x f x f x -==+，即函数()f x 的图像关于直线2x =对称，故B 正确；因为()(1)32f f +=-，且函数()f x 的图像关于直线2x =对称，所以()()()()()()()131,041,202,23f f f f f f f ==-==+=-=-，故C 错误；因为(1)(2)(3)(4)2314f f f f +++=--+=-，所以(1)(2)(20)4520f f f +++=-⨯=- ，故D 正确；故选：ABD三、填空题13．已知α的顶点在原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边过点（－3，4），则cos α的值为______________．【正确答案】35-【详解】试题分析：由题角的终边过点（－3，4），则由三角函数的定义可得：3cos ,5,cos 5x r r αα====-三角函数的定义.14．已知2211x f x x ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭，则(3)f =_________．【正确答案】8【分析】令231xx =+求解.【详解】解：令231xx =+，解得3x =-，所以()38f =，故815．写出一个同时具有下列性质（1）（2）的函数()f x ：________.（1）()()f x f x -=；（2）()f x 在()0,∞+上是增函数.【正确答案】()2f x x =（答案不唯一）【分析】根据题干要求的奇偶性和单调性，直接写出即可.【详解】根据（1）（2）可得，()f x 为偶函数，且在()0,+∞单调递增，故满足题意的()f x 不唯一，可以是()2f x x =；故答案为.()2f x x=四、双空题16．已知函数22,(,0)()2,[0,3]0.548.5,(3,)x a x f x x x x x x ∞∞⎧+∈-⎪=-∈⎨⎪-+∈+⎩的图像过点31,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭，则()f x 在区间()1,1-_________零点（填“有”或“无”）；且函数()()=-g x f x k 有三个零点，实数k 是_________．【正确答案】无12k =或1k =【分析】由已知可得2a =-，由分别得出函数()f x 在区间()1,0-和[)0,1上没有零点；当3x >时，()()20.540.5f x x =-+，即当4x =时，有最小值为0.5.作出()f x 的图象，根据图象即可得出k 的取值.【详解】由已知可得，()1131222f a a --=+=+=-，所以2a =-，所以222,(,0)()2,[0,3]0.548.5,(3,)x x f x x x x x x ∞∞⎧-∈-⎪=-∈⎨⎪-+∈+⎩.当10x -<<时，()022220x f x =-<-<，所以()f x 在区间()1,0-上没有零点；当01x ≤<时，()220f x x x =-=->，所以()f x 在区间[)0,1上没有零点.所以，()f x 在区间()1,1-上无零点；当3x >时，()()220.548.50.540.5f x x x x =-+=-+，即当4x =时，有最小值为0.5.作出()f x图象如下图由图象可知，当12k =或1k =时，函数()()=-g x f x k 有三个零点.故无；12k =或1k =.方法点睛：已知函数零点的个数，求参数值或参数范围时.常常作出函数的图象，根据函数图象，结合已知得出参数的值或范围.五、解答题17．计算：(1)3log 160.752log 381-+；(2)已知tan(π)6α+=-，求sin(2022π)π3cos cos(π)2ααα+⎛⎫+-+ ⎪⎝⎭的值．【正确答案】(1)11.5(2)619-【分析】（1）利用指数运算和对数运算法则计算得到答案；（2）利用诱导公式结合化弦为切求解即可.【详解】（1）原式()134242log 2163=-+1162711.52=-+=；（2）由题意得tan(π)tan 6αα+==-，故()()sin 2022πsin tan 66π3sin cos 3tan 1361193cos cos π2αααααααα+-===--+-+-⨯-+⎛⎫+-+ ⎪⎝⎭（）.18．设p ：实数x 满足2234(0)x a ax a +<>，q ：实数x 满足214x≥-．(1)若q 为真，求实数x 的取值范围；(2)若p 是q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围．【正确答案】(1)[)2,4(2)4,23⎡⎫⎪⎢⎣⎭【分析】（1）通过分式不等式的等价变形，转化为一元二次不等式进行求解.（2）通过解一元二次不等式以及必要不充分条件进行求解.【详解】（1）若q 为真，则实数x 满足214x ≥-，即204x x -≤-，所以()()24040x x x ⎧--≤⎨-≠⎩，解得：24x ≤<，即q 为真时，实数x 的取值范围为[)2,4；（2）对于p ：实数x 满足2234(0)x a ax a +<>，变形为：22430(0)x ax a a -+<>，即()(3)0(0)x a x a a --<>，所以3(0)a x a a <<>，对于q ，由（1）有：24x ≤<，因为p 是q 的必要不充分条件，则q 可推出p ，而p 不能推出q则0234a a a >⎧⎪<⎨⎪≥⎩，解得423a ≤<，故实数a 的取值范围为4,23⎡⎫⎪⎢⎣⎭.19．函数()π5sin 23f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭．(1)求()f x 的单调递增区间；(2)求()f x 在ππ,63⎡⎤-⎢⎣⎦上的值域．【正确答案】(1)5πππ,π,1212k k k ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦Z ；(2)[0,5].【分析】（1）解πππ2π22π,232k x k k -+≤+≤+∈Z ，即可得出()f x 的单调递增区间；（2）令π23X x =+，求出X 的范围，得到sin y X =的最值，即可得出()f x 的最值.【详解】（1）由πππ2π22π,232k x k k -+≤+≤+∈Z 可得，5ππ2π22π,66k x k k -+≤≤+∈Z ，所以5ππππ,1212k x k k -+≤≤+∈Z ，所以函数()f x 单调递增区间为.5πππ,π,1212k k k ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦Z（2）令π23X x =+.由ππ63x -≤≤可得，0πX ≤≤.又因为函数sin y X =在π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦单调递增，在π,π2⎛⎤⎥⎝⎦单调递减，所以sin y X =在π2X =时有最大值1.又sin 00=，sin π0=，所以sin y X =在X 0=或πX =时有最小值0.所以函数()f x 在ππ,63⎡⎤-⎢⎣⎦上的值域为[0,5].20．某企业采用新工艺，把企业生产中排放的二氧化碳转化为一种可利用的化工产品．已知该单位每月的处理量最少为100吨，最多为600吨，月处理成本()f x （元）与月处理量x （吨）之间的函数关系可近似地表示为21()200800002f x x x =-+．(1)该单位每月处理量为多少吨时，才能使月处理成本最低？月处理成本最低是多少元？(2)该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？每吨的平均处理成本最低是多少元？【正确答案】(1)该单位每月处理量为200吨时，才能使月处理成本最低，月处理成本最低是60000元；(2)该单位每月处理量为400吨时，每吨的平均处理成本最低，为200元．【分析】（1）由已知可得21()(200)600002f x x =-+，根据二次函数的性质，即可得出答案；（2）()800002002f x x x x=+-，然后用基本不等式即可得出该式的最值.【详解】（1）该单位每月的月处理成本：2211()20080000(200)6000022f x x x x =-+=-+，因100600x ≤≤，函数()f x 在区间[100,200]上单调递减，在区间(200,600]上单调递增，从而得当200x =时，函数()f x 取得最小值，即min ()(200)60000f x f ==.所以该单位每月处理量为200吨时，才能使月处理成本最低，月处理成本最低是60000元.（2）由题意可知：21()20080000(100600)2f x x x x =-+≤≤，每吨二氧化碳的平均处理成本为：()800002002002002f x x x x =+-≥=当且仅当800002x x =，即400x =时，等号成立.所以该单位每月处理量为400吨时，每吨的平均处理成本最低，为200元．21．已知_________，且函数2()1x b g x x +=+．①函数2()4f x x =+在定义域为[1,1]b b -+上为偶函数；②函数()f x x b =+在区间[1,2]上的最大值为2．在①，②两个条件中，选择一个条件，将上面的题目补充完整，求出b 的值，并解答本题．(1)判断()g x 的奇偶性，并证明你的结论；(2)设()2h x x c =--，对任意的1R x ∈，总存在2[2,2]x ∈-，使得()()12g x h x =成立，求实数c 的取值范围．【正确答案】(1)奇函数，证明见解析(2)3344c -≤≤【分析】（1）选①：根据2()4f x x =+在定义域为[1,1]b b -+上为偶函数，得到0b =，再利用奇偶性的定义判断；选②：由()f x x b =+，单调递增且最大值为2求得b ，再利用奇偶性的定义判断；（2）分别求得()g x ，()h x 的值域A 、B ，再由A B ⊆求解.【详解】（1）解：当选①时：因为2()4f x x =+在定义域为[1,1]b b -+上为偶函数，所以110b b -++=，所以0b =，所以2(),[1,1]1x g x x x =∈-+，所以对[1,1]x ∀∈-，都有2()1x g x x --=+，故()()0g x g x +-=，即()()g x g x -=-，所以()g x 是奇函数．当选②时：因为()f x x b =+，∴()f x 单调递增，所以(2)22f b =+=，解得0b =，所以2(),[1,1]1x g x x x =∈-+，所以对[1,1]x ∀∈-，都有2()1x g x x --=+，故()()0g x g x +-=，即()()g x g x -=-,所以()g x 是奇函数；（2）由（1）知当0,(0)0x g ==，当0x >时，211(),211x g x x x x x x ==+≥=++，当且仅当1x =时等号成立，所以11012x x <≤+，即0x >时，1()0,2g x ⎛⎤∈ ⎝⎦，因为()g x 是奇函数，所以即0x <时，1(),02g x ⎡⎫∈-⎪⎢⎣⎭，综上：11(),22g x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，记()g x 值域为集合A ，所以11,22A ⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦，因为()2h x x c =--，记()h x 值域为集合B ，所以[22,22]B c c =---，因为[]12R,2,2x x ∀∈∃∈-，使得()()12g x h x =成立，所以A B ⊆，得12221222c c ⎧--≤-⎪⎪⎨⎪-≥⎪⎩，所以3344c -≤≤.22．已知函数1()log 1a mx f x x -=-（0a >，且1a ≠）是奇函数．(1)判断函数()f x 在(1,)+∞上的单调性，并用定义证明；(2)令函数2()()8(1)5f x g x ax x a =-+--.当8a ≥时，存在最大实数t ，使得(1,]x t ∈时，5()5g x -≤≤恒成立，请写出t 关于a 的表达式．【正确答案】(1)答案见解析；(2)4t a =．【分析】（1）由()f x 为奇函数，可求得1m =-，得到1()log 1ax f x x +=-.然后分1a >以及01a <<两种情况，根据定义法判断函数的单调性即可；（2）()24163a g a x a x ⎛⎫=--++ ⎪⎝⎭，根据二次函数的性质结合已知可得对称轴为410,2x a ⎛⎤=∈ ⎝⎦，函数()y g x =在(1,]x t ∈上单调递减，即()()(1)g t g x g ≤<.然后根据已知可推得2880t t a a--≤，解不等式即可得出t 的最大值.【详解】（1）由已知条件得()()0f x f x -+=对定义域中的x 均成立，所以11log log 011a a mx mx x x +-+=---，即11111mx mx x x +-⋅=---，得22211m x x -=-，对定义域中的x 均成立，即()2210m x -=，所以21m =.当1m =时，1()log 1a x f x x -=-无意义；当1m =-时，1()log 1ax f x x +=-，此时()f x 奇函数，定义域为,1(),)1(-∞-⋃+∞.设11221111x x t x x x +-+===+---，所以当121x x >>时，()()()211212122221111x x t t x x x x --=-=----，∴12t t <．当1a >时，12log log a a t t <，即()()12f x f x <，所以()f x 在(1,)+∞上是减函数，当01a <<时，12log log a a t t >，即()()12f x f x >，所以()f x 在(1,)+∞上是增函数．综上，当1a >时()f x 在(1,)+∞上单调递减，当01a <<时()f x 在(1,)+∞上单调递增．（2）因为1()log 1ax f x x +=-，8a ≥，所以2()()8(1)5f x g x ax x a =-+--283ax x =-++24163a x a a ⎛⎫=--++ ⎪⎝⎭，则函数()y g x =开口向下，对称轴为4x a=，因为8a ≥，所以410,2x a ⎛⎤=∈ ⎥⎝⎦，所以函数()y g x =在(1,]x t ∈上单调递减.则当1x t <≤时，有()()(1)g t g x g ≤<，因为(1)11g a =-，又8a ≥，所以(1)35g ≤<.因为t 是实数，使得(1,]x t ∈上5()5g x -≤≤恒成立，所以()5g t ≥-，即2835at t -++≥-，所以2880at t --≤，即2880t t a a--≤，所以224168t a a a ⎛⎫-≤+ ⎪⎝⎭，解得44t a a ≤≤所以4t a =关键点睛：本题的突破口是利用二次函数的性质，结合a 的范围得出()g x 的对称轴为410,2x a ⎛⎤=∈ ⎥⎝⎦，从而得出函数()y g x =在(1,]x t ∈上单调递减.。

2020-2021学年贵州省安顺市高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. cos(−45∘)的值是（）A. B. C. D.2. 函数f(x)＝的定义域是（）A.{x|x<2}B.{x|x>2}C.{x|x≤2}D.{x|x≥2}3. 已知集合A＝{(0, 1)}，B＝{y|y＝x+1, x∈R}，则A，B的关系可以是（）A.A∈BB.A⊆BC.A＝BD.A∩B＝⌀4. 某同学从家到学校需经过一处红绿灯，某天这位同学骑车上学，一路匀速行驶到红绿灯处正好遇上红灯，停留了90秒，然后加速行驶至学校．在这一过程中，该同学行驶的路程s与时间t的函数图象可能是（）A. B.C. D.5. 半径为3，圆心角为的扇形的弧长为（）A. B.π C. D.2π6. 《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著，某中学为了了解在校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《三国演义》的学生共有80位，阅读过《西游记》的学生共有60位，阅读过《西游记》且阅读过《三国演义》的学生共有40位，则在调查的100位同学中阅读过《三国演义》的学生人数为()A.60B.50C.40D.207. 下列函数中，在x∈(π4，π2)上单调递增的是（）A.f(x)=sin2xB.f(x)＝tan x2C.f(x)=cos2xD.f(x)=cos x8. 已知a＝2−1.2，b＝20.5，c＝lg0.3，则a，b，c的大小关系为（）A.a<b<cB.c<b<aC.c<a<bD.b<c<a9. 为了得到函数y＝sin2x，x∈R的图象，只需把y＝sin(2x+π3)，x∈R的图象上所有点（）A.向左平移π3个单位长度 B.向右平移π3个单位长度C.向左平移π6个单位长度 D.向右平移π6个单位长度10. 已知函数f(x)＝|x2−2x−3|−m有四个不同的零点，则实数m的取值范围是（）A.[0, 4]B.(0, 4]C.[0, 4)D.(0, 4)11. △ABC中，，M是BC中点，O是线段AM上任意一点，且，则的最小值为（）A.−2B.2C.−1D.112. 已知函数f(x)满足f(cos x−1)＝cos2x−1，则f(x)的解析式为（）A.f(x)＝2x2+4x(−2≤x≤0)B.f(x)＝2x2+4x(x∈R)C.f(x)＝2x−1(−2≤x≤0)D.f(x)＝2x−1(x∈R)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上.已知幂函数f(x)＝x a的图象经过点，则实数a＝________．设向量，若，则实数k的值是________．若函数f(x)＝4sin(ωx+φ)(ω>0)对任意的x都有，则的值是________．如果函数f(x)在区间D上是凸函数，那么对于区间D内的任意x1，x2，…，x n，都有f(x1)+f(x2)+⋯+f(x n)n ≤f(x1+x2+⋯+x nn)．若y＝sin x在区间(0, π)上是凸函数，那么在△ABC中，sin A+sin B+sin C的最大值是________3√32．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.在直角坐标系xOy中，已知锐角α和β的顶点都在坐标原点，始边都与x轴非负半轴重合，且终边与单位圆分别交于点和点，求sin(α−β)的值．已知函数f(x)＝a−12x+1(a∈R)．（1）若函数f(x)为奇函数，求实数a的值；（2）判断f(x)的单调性，并说明理由．已知向量．（1）求向量与的夹角θ；（2）若，求实数λ的值．某城市有甲、乙两家乒乓球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同，甲家每张球台每小时6元；乙家按月计费，一个月中30小时以内（含30小时）每张球台120元，超过30小时的部分每张球台每小时3元．某公司准备下个月从两家中的一家租一张球台开展活动，活动时间不少于10小时，也不超过40小时，设在甲家租一张球台开展活动x小时的收费为f(x)元，在乙家租一张球台开展活动x小时的收费为g(x)元．（1）试分别写出f(x)与g(x)的解析式；（2）选择哪家比较划算？请说明理由．定义行列式运算法则为：，已知函数．（1）求f(x)的最小正周期；（2）若函数是偶函数，求不等式g(x)≤0的解集．已知函数f(x)＝log2(2−x)，g(x)＝log2(2+x)．（1）设函数F(x)＝f(x)+g(x)，求F(x)的定义域，并判断F(x)的奇偶性；（2）若x∈[−1, 1]时，恒成立，求实数m的取值范围．参考答案与试题解析2020-2021学年贵州省安顺市高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.【答案】C【考点】运用诱导公式化简求值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】B【考点】函数的定义域及其求法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】D【考点】集合的包含关系判断及应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】B【考点】函数的图象与图象的变换此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】D【考点】弧长公式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】A【考点】Venn图表达集合的关系及运算【解析】无【解答】解：因为阅读过《西游记》或《三国演义》的学生共有80位，阅读过《西游记》的学生共有60位，所以只阅读了《三国演义》的学生有80−60=20位，又因为阅读过《西游记》且阅读过《三国演义》的学生共有40位，所以阅读过《三国演义》的学生共有20+40=60位.故选A．7.【答案】B【考点】正切函数的图象正弦函数的单调性【解析】根据x的取值范围，结合正弦、余弦和正切函数的图象与性质，判断选项中的函数是否为单调递增函数即可．【解答】对于A，x∈(π4，π2)时，2x∈(π2, π)，f(x)=sin2x是单调递减函数，不满足题意；对于B，x∈(π4，π2)时，x2∈(π8, π4)，f(x)=tan x2是单调递增函数，满足题意；对于C，x∈(π4，π2)时，2x∈(π2, π)，f(x)=cos2x是单调递减函数，不满足题意；对于D，x∈(π4，π2)时，f(x)=cos x是单调递减函数，不满足题意．8.【答案】C【考点】对数值大小的比较【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答9.【答案】D【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换【解析】根据函数y＝A sin(ωx+φ)的图象变换规律，可得结论．【解答】由于把函数y＝sin2x，x∈R的图象向左平移π6个单位，可得y＝sin2(x+π6)＝sin(2x+π3)的图象，故为了得到函数y＝sin2x，x∈R的图象，只需把y＝sin(2x+π3)，x∈R的图象上所有点向右平移π6个单位长度即可，10.【答案】【考点】函数的零点与方程根的关系【解析】【解答】此题暂无解答11.【答案】C【考点】平面向量数量积的性质及其运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答12.【答案】A【考点】函数解析式的求解及常用方法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上. 【答案】2【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】【考点】平行向量（共线）平面向量共线（平行）的坐标表示【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】±4【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】3√32【考点】正弦函数的单调性函数恒成立问题【解析】依题意，y＝sin x在区间(0, π)上是凸函数，则sin A+sin B+sin C3≤sinπ3，从而可得答案．【解答】∵y＝sin x在区间(0, π)上是凸函数，且在△ABC中，A，B，C∈(0, π)，A+B+C ＝π，∴sin A+sin B+sin C3≤sin A+B+C3=sinπ3=√32，∴sin A+sin B+sin C≤3√32．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【答案】∵锐角α和β的顶点都在坐标原点始边都与x轴非负半轴重合，且终边与单位圆分别交于点和点，∴cosα＝，sinα＝m>0，可得m4+（）2＝8，解得sinα＝m＝，sinβ＝，cosβ＝n>6，n2+（）2＝1，cosβ＝n＝，∴sin(α−β)＝sinαcosβ−cosαsinβ＝-＝．【考点】任意角的三角函数两角和与差的三角函数【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】根据题意，函数f(x)为奇函数，则f(x)+f(−x)=0，即(a−12x+1)+(a−12−x+1)=2a−(12x+1+2x2x+1)=2a−1=0，则a=12；由（1）的结论，f(x)=12−12x+1，f(x)在R上为增函数，证明：设x1<x2，则f(x1)−f(x2)=12−12x1+1−12+12x2+1=12x2+1−12x1+1=2x1−2x2(2x1+1)(2x2+1)，又由x1<x2，则2x1+1>0，2x2+1>0，2x1−2x2<0，则f(x1)−f(x2)<0，则f(x)在R上为增函数．【考点】函数单调性的性质与判断函数奇偶性的性质与判断【解析】（1）根据题意，由奇函数的定义可得f(x)+f(−x)=(a−12x+1)+(a−12−x+1)=2a−(12x+1+2x2x+1)，变形计算可得答案；（2）设x1<x2，由作差法分析f(x1)−f(x2)的符号，即可得结论．【解答】根据题意，函数f(x)为奇函数，则f(x)+f(−x)=0，即(a −12x +1)+(a −12−x +1)=2a −(12x +1+2x2x +1)=2a −1=0，则a =12；由（1）的结论，f(x)=12−12x +1，f(x)在R 上为增函数， 证明：设x 1<x 2，则f(x 1)−f(x 2)=12−12x 1+1−12+12x 2+1=12x 2+1−12x 1+1=2x 1−2x 2(2x 1+1)(2x 2+1)， 又由x 1<x 2，则2x 1+1>0，2x 2+1>0，2x 1−2x 2<0， 则f(x 1)−f(x 2)<0， 则f(x)在R 上为增函数． 【答案】 ∵ 向量，∵ 这两个向量的夹角为θ，θ∈[0，则cos θ＝＝＝，∴ θ＝．若， 则（+）⋅(λ-+(λ−7)•-，∴ λ＝．【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系 数量积表示两个向量的夹角 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 【答案】由题设有f(x)＝6x(10≤x ≤40)，g(x)＝；令2x ＝120时，解得x ＝20∈[10；令6x ＝30+3x, 40]， 所以：当10≤x <20时，f(x)<g(x)； 当x ＝20时，f(x)＝g(x)；当20<x ≤40时，f(x)>g(x)． 【考点】根据实际问题选择函数类型 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 【答案】＝2cos 2x −2sin x cos x＝−sin 2x +＝2sin (2x +）+．∴ f(x)的最小正周期T ＝＝π．∵ 函数是偶函数，∴ g(x)＝2sin (2x +5m +）+，0<m <，∴ 2m +＝，0<m <．∴ g(x)＝2sin (8x +）+，∵ g(x)≤0，∴ 4cos 2x −，解得-+kπ≤x≤，k∈Z．∴不等式g(x)≤0的解集为[-+kπ，，k∈Z．【考点】二阶行列式的定义【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】由F(x)＝f(x)+g(x)＝log2(2−x)+log8(2+x)，可得，解得−8<x<2，即F(x)的定义域为(−2, 2)，由F(−x)＝log2(2+x)+log5(2−x)＝F(x)，可得F(x)为偶函数；x∈[−1, 7]时，，可得log2(2−m+2x)≥log3(2+x)＝log2对x∈[−1, 1]恒成立，即为2−m+2x≥，即6−m≥，1]恒成立，可令t＝(1≤t≤）8−2，2−m≥t−3t2+4＝−3(t−）8+，由ℎ(t)＝t−2t8+4在[1，]递减，所以2−m≥3，即m≤−4，可得m的取值范围是(−∞, −1]．【考点】函数恒成立问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。

贵州省安顺市高一上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知，则（）A .B .C .D .2. （2分）已知函数f（x）是定义在[﹣4，0）∪（0，4]上的奇函数，当x＞0时，f（x）的图象如图所示，那么f（x）的值域是（）A . （﹣4，4）B . [﹣6，6]C . （﹣4，4）∪（4，6]D . [﹣6，﹣4）∪（4，6]3. （2分） (2018高一上·舒兰月考) 函数的单调递增区间是（）A .B .C .D .4. （2分）(2017·鞍山模拟) 2017年2月为确保食品安全，鞍山市质检部门检查1000袋方便面的质量，抽查总量的2%，在这个问题中，下列说法正确的是（）A . 总体是指这箱1000袋方便面B . 个体是一袋方便面C . 样本是按2%抽取的20袋方便面D . 样本容量为205. （2分）当时，幂函数为减函数，则实数m=（）A . 2B . -1C . 2或1D .6. （2分）利用计算机产生0～1之间的均匀随机数a，则使关于x的一元二次方程x2﹣x+a=0无实根的概率为（）A .B .C .D .7. （2分）如图是某体育比赛现场上七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（）A . 5和1.6B . 85和1.6C . 85和0.4D . 5和0.48. （2分）已知函数f（x）=x2﹣kx﹣1在[5，+∞）上单调递增，则k的取值范围是（）A . （﹣∞，10）B . （﹣∞，10]C . [10，+∞）D . （10，+∞）9. （2分）函数的反函数是（）A .B .C .D .10. （2分） (2017高二下·晋中期末) 定义在R上的偶函数f（x）满足：对任意的x1 ，x2∈（﹣∞，0），有，则（）A . f（﹣4）＜f（3）＜f（﹣2）B . f（﹣2）＜f（3）＜f（﹣4）C . f（3）＜f（﹣2）＜f（﹣4）D . f（﹣4）＜f（﹣2）＜f（3）11. （2分） (2017高三上·荆州期末) 如图程序框图的算法思路，源于我国南宋时期的数学家秦九韶在他的著作《数书九章》中提出的秦九韶算法，执行该程序框图，若输入的n，an ， x分别为5，1，﹣2，且a4=5，a3=10，a2=10，a1=5，a0=1，则输出的v=（）A . 1B . 2C . ﹣1D . ﹣212. （2分） (2018高一上·舒兰月考) 已知函数，则（）A . 0B . 1C . 4D . 16二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高一下·南通期中) （）﹣×（﹣）0+8 × ﹣ =________．14. （1分） (2016高一下·中山期中) 超速行驶已成为马路上最大杀手之一，已知某中段属于限速路段，规定通过该路段的汽车时速不超过80km/h，否则视为违规．某天，有1000辆汽车经过了该路段，经过雷达测速得到这些汽车运行时速的频率分布直方图如图所示，则违规的汽车大约为________辆．15. （1分） (2016高一上·邹平期中) 设集合M={x|0≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}，从M到N有四种对应如图所示：其中能表示为M到N的映射关系的有________ （请填写符合条件的序号）16. （1分）(2018高三上·晋江期中) 已知函数若关于x的函数有8个不同的零点，则实数b的取值范围是________．三、解答题 (共6题；共60分)17. （15分） (2019高一上·郁南期中) 已知函数f(x)=loga(x+1)-loga(1-x),a>0且a≠1.（1）求f(x)的定义域;（2）判断f(x)的奇偶性并予以证明;（3）当a>1时,求使f(x)>0的解集.18. （10分） (2017高一上·上饶期末) 计算：（1）求值：（0.064）﹣（﹣）﹣2÷160.75+（﹣2017）0；（2）求值：．19. （10分） (2016高一上·青海期中) 经济学中，函数f（x）的边际函数M（x）定义为M（x）=f（x+1）﹣f（x），利润函数p（x）边际利润函数定义为M1（x）=p（x+1）﹣p（x），某公司最多生产 100 台报系统装置，生产x台的收入函数为R（x）=3000x﹣20x2（单位：元），其成本函数为C（x）=500x+4000x（单位：元），利润是收入与成本之差．（1）求利润函数p（x）及边际利润函数M1（x）；（2）利润函数p（x）与边际利润函数M1（x）是否具有相等的最大值？20. （10分） (2016高二下·通榆期中) 市环保局举办2013年“六•五”世界环境日宣传活动，进行现场抽奖．抽奖规则是：盒中装有10张大小相同的精美卡片，卡片上分别印有“环保会徽”或“绿色环保标志”图案．参加者每次从盒中抽取卡片两张，若抽到两张都是“绿色环保标志”卡即可获奖．（1）活动开始后，一位参加者问：盒中有几张“绿色环保标志”卡？主持人笑说：我只知道若从盒中抽两张都不是“绿色环保标志”卡的概率是．求抽奖者获奖的概率；（2）现有甲乙丙丁四人依次抽奖，抽后放回，另一人再抽．用ξ表示获奖的人数．求ξ的分布列及E（ξ），D（ξ）．21. （5分）(2017·四川模拟) 第96届（春季）全国糖酒商品交易会于2017年3月23日至25日在四川举办．交易会开始前，展馆附近一家川菜特色餐厅为了研究参会人数与餐厅所需原材料数量的关系，查阅了最近5次交易会的参会人数x（万人）与餐厅所用原材料数量t（袋），得到如下数据：第一次第二次第三次第四次第五次参会人数x（万人）11981012原材料t（袋）2823202529（Ⅰ）请根据所给五组数据，求出t关于x的线性回归方程；（Ⅱ）已知购买原材料的费用C（元）与数量t（袋）的关系为投入使用的每袋原材料相应的销售收入为600元，多余的原材料只能无偿返还．若餐厅原材料现恰好用完，据悉本次交易会大约有14万人参加，根据（Ⅰ）中求出的线性回归方程，预测餐厅应购买多少袋原材料，才能获得最大利润，最大利润是多少？（注：利润L=销售收入﹣原材料费用）．（参考公式： = ，）22. （10分） (2016高二上·临川期中) 命题p：函数f（x）= （a＞0，且a≠1）在R上为单调递减函数，命题q：∀x∈[0， ]，x2﹣a≤0恒成立．（1）求命题q真时a的取值范围；（2）若命题p∧q为假，p∨q为真，求a的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分) 17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、第11 页共11 页。

贵州省安顺市2018-2019学年高一上学期期末考试数学试卷（解析版）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合，，则A. 或B. 或C. D. 或【答案】A【解析】解：；，或．故选：A．进行交集、补集的运算即可．考查描述法的定义，以及交集、补集的运算．2.，则A. 1B. 2C. 26D. 10【答案】B【解析】解：根据题意，，则；故选：B．根据题意，由函数的解析式可得，进而计算可得答案．本题考查分段函数函数值的计算，注意分析函数的解析式．3.下列函数中既是偶函数，又在上单调递增的是A. B. C. D.【答案】C【解析】解：根据题意，依次分析选项：对于A，，为奇函数，不符合题意；对于B，，为偶函数，在上单调递减，不符合题意；对于C，，既是偶函数，又在上单调递增，符合题意；对于D，为奇函数，不符合题意；故选：C．根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性与单调性，综合即可得答案．本题考查函数的奇偶性与单调性的判定，关键是掌握常见函数的奇偶性与单调性．4.函数的零点在A. B. C. D.【答案】B【解析】解：函数定义域为，，，，，因为，根据零点定理可得，在有零点，故选：B．利用零点的判定定理检验所给的区间上两个端点的函数值，当两个函数值符号相反时，这个区间就是函数零点所在的区间．本题考查函数零点的判定定理，本题解题的关键是看出函数在所给的区间上对应的函数值的符号，此题是一道基础题；5.某圆的一条弦长等于半径，则这条弦所对的圆心角为A. B. C. D. 1【答案】C【解析】解：圆的一条弦长等于半径，所以弦所对的圆心角为．故选：C．直接利用已知条件，转化求解弦所对的圆心角即可．本题考查扇形圆心角的求法，是基本知识的考查．6.已知点位于第二象限，那么角所在的象限是A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】C【解析】解：点位于第二象限，可得，，可得，，角所在的象限是第三象限．故选：C．通过点所在象限，判断三角函数的符号，推出角所在的象限．本题考查三角函数的符号的判断，是基础题．7.己知，，，则A. B. C. D.【答案】D【解析】解：，，；．故选：D．容易看出，，从而可得出a，b，c的大小关系．考查指数函数和对数函数的单调性，以及增函数和减函数的定义．8.函数的图象可能是A. B.C. D.【答案】D【解析】解：当时，函数，为减函数，当时，函数，为增函数，且当时，即函数恒经过点，故选：D．先判断函数的单调性，再判断函数恒经过点，问题得以解决．本题主要考查了函数的图象和性质，求出函数恒经过点是关键，属于基础题．9.若，则A. B. C. D.【答案】D【解析】解：，，故选：D．利用同角三角函数的基本关系，二倍角的余弦公式把要求的式子化为，把已知条件代入运算，求得结果．本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角的余弦公式的应用，属于中档题．10.已知幂函数过点则A. ，且在上单调递减B. ，且在单调递增C. 且在上单调递减D. ，且在上单调递增【答案】A【解析】解：幂函数过点，，解得，，在上单调递减．故选：A．由幂函数过点，求出，从而，在上单调递减．本题考查幂函数解析式的求法，并判断其单调性，考查幂函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．11.数向左平移个单位，再向上平移1个单位后与的图象重合，则A. 为奇函数B. 的最大值为1C. 的一个对称中心为D. 的一条对称轴为【答案】D【解析】解：向左平移个单位，再向上平移1个单位后，可得的图象，在根据所得图象和的图象重合，故，显然，是非奇非偶函数，且它的最大值为2，故排除A、B；当时，，故不是对称点；当时，为最大值，故的一条对称轴为，故D正确，故选：D．利用函数的图象变换规律得到的解析式，再利用正弦函数的图象，得出结论．本题主要考查函数的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于基础题．12.已知的三个顶点A，B，C及半面内的一点P，若，则点P与的位置关系是A. 点P在内部B. 点P在外部C. 点P在线段AC上D. 点P在直线AB上【答案】C【解析】解：因为：，所以：，所以：，即点P在线段AC上，故选：C．由平面向量的加减运算得：，所以：，由向量共线得：即点P在线段AC上，得解．本题考查了平面向量的加减运算及向量共线，属简单题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.的定义域为______．【答案】【解析】解：，或．的定义域为．故答案为：．由分子根式内部的代数式大于等于0，分母不等于0列式求解x的取值集合即可得到答案．本题考查了函数的定义域及其求法，属于基础题．14.已知角的终边过点，则______．【答案】【解析】解：角的终边过点，，则，故答案为：根据三角函数的定义求出r即可．本题主要考查三角函数值的计算，根据三角函数的定义是解决本题的关键．15.已知向量，，，，则与夹角的余弦值为______．【答案】【解析】解：根据题意得，，，，故答案为：．运用平面向量的夹角公式可解决此问题．本题考查平面向量夹角公式的简单应用．16.已知函数，若有解，则m的取值范围是______．【答案】【解析】解：函数，若有解，就是关于的方程在上有解；可得：或，解得：或．可得．故答案为：．利用函数的值域，转化方程的实数解，列出不等式求解即可．本题考查函数与方程的应用，考查转化思想有解计算能力．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.用定义法证明函数在上单调递增．【答案】证明：，设，则，又由，则，，，则，则函数在上单调递增．【解析】根据题意，将函数的解析式变形有，设，由作差法分析可得结论．本题考查函数单调性的证明，注意定义法证明函数单调性的步骤，属于基础题．18.化简下列各式：；【答案】解：；．【解析】直接利用对数的运算性质求解即可；直接利用三角函数的诱导公式求解即可．本题考查了三角函数的化简求值，考查了三角函数的诱导公式及对数的运算性质，是基础题．19.已知函数求：的最小正周期；的单调增区间；在上的值域．【答案】解：函数，故函数的最小正周期为．令，求得，可得函数的增区间为，．在上，，，，即的值域为．【解析】利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性，得出结论．利用正弦函数的单调性，求得的单调增区间．利用正弦函数的定义域和值域，求得在上的值域．本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的周期性，单调性，定义域和值域，属于中档题．20.已知，，且．若，求的值；与能否平行，请说明理由．【答案】解：，，且．，，，，，．假设与平行，则．，则，，，，不能成立，故假设不成立，故与不能平行．【解析】推导出，从而，，进而，由此能求出假设与平行，则推导出，，由，得，不能成立，从而假设不成立，故与不能平行．本题考查向量的模的求法，考查向量能否平行的判断，考查向量垂直、向量平行的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．21.如图，等腰梯形ABCD中，，角，，，F在线段BC上运动，过F且垂直于线段BC的直线l将梯形ABCD分为左、右两个部分，设左边部分含点B的部分面积为y．分别求当与时y的值；设，试写出y关于x的函数解析．【答案】解：如图，过A作，M为垂足，过D作，N为垂足，则，当时，，当时，．设，当时，，当时，；当时，．．【解析】过A作，M为垂足，过D作，N为垂足，则，由此能求出与时y的值．设，当时，，当时，；当时，由此能求出y关于x的函数解析．本题考查函数值、函数解析式的求法，考查函数性质、三角形及矩形形面积公式等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．22.函数是奇函数．求的解析式；当时，恒成立，求m的取值范围．【答案】解：函数是奇函数，，故，故；当时，恒成立，即在恒成立，令，，显然在的最小值是，故，解得：．【解析】根据函数的奇偶性的定义求出a的值，从而求出函数的解析式即可；问题转化为在恒成立，令，，根据函数的单调性求出的最小值，从而求出m的范围即可．本题考查了函数的奇偶性问题，考查函数恒成立以及转化思想，指数函数，二次函数的性质，是一道常规题．。

贵州省安顺市2020年高一上学期期末数学试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共15题；共25分)1. （2分） (2016高一上·辽宁期中) 已知集合P={y|y=（）x ， x＞0}，Q={x|y=lg（2x﹣x2）}，则（∁RP）∩Q为（）A . [1，2）B . （1，+∞）C . [2，+∞）D . [1，+∞）2. （2分） (2018高一上·西宁期末) 已知函数的部分图象如图所示，则下列判断正确的是（）A . 函数的最小正周期为B . 函数的值域为C . 函数的图象关于直线对称D . 函数的图象向左平移个单位得到函数的图象3. （2分） (2019高一下·哈尔滨期中) 在等差数列中，首项，公差，前项和为．有下列命题：①若，则；②若，则是中的最大项；③若，则；④若，则．其中正确命题的个数是（）A .B .C .D .4. （2分） (2019高三上·安徽月考) （）A .B .C .D .5. （2分）下列不等式中正确的是（）A .B .C .D .6. （2分）函数的部分图象如图所示，若将图象上所有点的横坐标缩短来原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象，则的解析式为（）A .B .C .D .7. （2分） (2016高一下·武邑开学考) 已知定义域为R的偶函数f（x）在（﹣∞，0]上是减函数，且=2，则不等式f（log4x）＞2的解集为（）A .B . （2，+∞）C .D .8. （2分） (2016高一上·茂名期中) 函数f（x）=4x3+k• +1（k∈R），若f（2）=8，则f（﹣2）的值为（）A . ﹣6B . ﹣7C . 6D . 79. （2分）已知函数f（x）=sin（2x+φ），其中φ为实数，若f（x）≤|f（）|对x∈R恒成立，且f（）＞f（π），则f（x）的单调递增区间是（）A . [kπ﹣，kπ+]（k∈Z）B . [kπ，kπ+]（k∈Z）C . [kπ+，kπ+]（k∈Z）D . [kπ﹣，kπ]（k∈Z）10. （2分）(2019·浙江模拟) 定义域为的偶函数满足对，有，且当时，，若函数至少有6个零点，则的取值范围是（）A .B .C .D .11. （1分）已知，则f[f（10）]=________12. （1分）(2020·长沙模拟) 设函数（），将图像向左平移单位后所得函数图像对称轴与原函数图像对称轴重合，则 ________．13. （1分） (2019高一上·宿州期中) 若时，恒有，则实数的取值范围是________14. （1分）某地一天中6时至14时的温度变化曲线近似满足函数T=Asin（ωt+φ）+B（其中＜φ＜π）6时至14时期间的温度变化曲线如图所示，它是上述函数的半个周期的图象，那么图中曲线对应的函数解析式是________ ．15. （1分）已知函数f（x）=2x且f（x）=g（x）+h（x），其中g（x）为奇函数，h（x）为偶函数，若不等式2a•g（x）+h（2x）≥0对任意x∈[1，2]恒成立，则实数a的取值范围是________二、解答题 (共5题；共55分)16. （10分） (2020高一下·林州月考) 已知函数 .（1）若角的终边经过点，求的值；（2）若 .且角为第三象限角，求的值.17. （15分） (2019高一上·大庆月考) 已知函数其反函数为（1）求证：对任意都有，对任意都有（2）令，讨论的定义域并判断其单调性（无需证明）.（3）当时，求函数的值域；18. （5分）已知向量 =（cosx，cosx）， =（sinx，﹣cosx），设函数f（x）=2 • +1（Ⅰ）求函数 f（x）最的小正周期；（Ⅱ）求函数f（x）在区间[ ， ]上的最小值和最大值．19. （10分）设a是实数，f（x）=a﹣（x∈R）．（1）证明不论a为何实数，f（x）均为增函数；（2）若f（x）满足f（﹣x）+f（x）=0，解关于x的不等式f（x+1）+f（1﹣2x）＞0．20. （15分）对于函数与常数，若恒成立，则称为函数的一个“P数对”，设函数的定义域为，且。

贵州省安顺市2020年（春秋版）高一上学期期末数学试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分）已知集合A={x|0≤x≤4}，B={y|0≤y≤2}，下列从A到B的对应f不是映射的是（）A . f：x→y= xB . f：x→y= xC . f：x→y= xD . f：x→y=2. （2分）某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为（）A . 7B . 12C . 15D . 103. （2分）下列四个函数中，与y=x表示同一函数的是（）A . y=（） 2B . y=C . y=D . y=4. （2分） (2015高一下·凯里开学考) 下列函数在区间（0，π）上为减函数的是（）A . y=（x﹣3）2B . y=sinxC . y=cosxD . y=tanx5. （2分） (2016高一上·重庆期中) 设a=0.30.2 ， b=0.20.3 ， c=0.30.3 ，则a，b，c的大小关系为（）A . c＞a＞bB . c＞b＞aC . a＞b＞cD . a＞c＞b6. （2分）下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是（）A .B .C .D .7. （2分）已知函数f（x）=sin cos - sin2 + ，x∈[-1，a]，a∈N*，若函数f （x）图象与直线y=1至少有2个交点，则a的最小值为（）A . 7B . 9C . 11D . 128. （2分）函数的图象是（）A .B .C .D .9. （2分） (2016高一上·辽宁期中) 下列说法正确的是（）A . 对于任何实数a，都成立B . 对于任何实数a，都成立C . 对于任何实数a，b，总有ln（a•b）=lna+lnbD . 对于任何正数a，b，总有ln（a+b）=lna•lnb10. （2分）已知0＜a＜1，x=loga +loga ，y= loga5，z=loga ﹣loga ，则（）A . x＞y＞zB . z＞y＞xC . y＞x＞zD . z＞x＞y11. （2分）如果方程的两根是，则的值是（）A .B .C . 35D .12. （2分） (2017高一上·上饶期末) 已知函数有3个零点，则实数a的取值范围是（）A . a＜1B . a＞0C . a≥1D . 0＜a＜1二、填空题 (共5题；共5分)13. （1分） (2016高一上·常州期中) 已知函数f（x）= 是R上的增函数，则a的取值范围是________．14. （1分） (2016高一上·六安期中) 若函数f（x+2）=x2﹣x+1，则f（x）的解析式为________15. （1分） (2017高一上·青浦期末) 函数y= 的定义域为A，值域为B，则A∩B=________．16. （1分） (2018高二下·阿拉善左旗期末) “三角形的外角至少有两个钝角”的否定是________.17. （1分）已知函数 ,则 =________三、解答题 (共6题；共41分)18. （10分） (2017高二上·四川期中) 已知命题：实数满足，其中；命题：方程表示双曲线．（1）若，且为真，求实数的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．19. （5分）已知，设命题：函数在上为减函数，命题：不等式对恒成立，若为假命题，为真命题，求的取值范围.20. （1分）已知P:，又知非P是非Q的必要非充分条件，则m的取值范围是________21. （10分） (2019高二上·钦州期末) 已知，命题方程表示焦点在轴上的椭圆，命题方程表示双曲线.（1）若命题是真命题，求实数的范围；（2）若命题“ 或”为真命题，“ 且”是假命题，求实数的范围.22. （5分）(2017·武邑模拟) 已知不等式|2x﹣3|＜x与不等式x2﹣mx+n＜0的解集相同．（Ⅰ）求m﹣n；（Ⅱ）若a、b、c∈（0，1），且ab+bc+ac=m﹣n，求a+b+c的最小值．23. （10分） (2016高二上·福州期中) 设函数f（x）=ax2+（b﹣2）x+3（a≠0）（1）若不等式f（x）＞0的解集（﹣1，3）．求a，b的值；（2）若f（1）=2，a＞0，b＞0求 + 的最小值．参考答案一、选择题： (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共5题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共6题；共41分) 18-1、18-2、19-1、20-1、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、。