2014-2015年浙江省宁波市慈溪市八年级(上)期末数学试卷及答案

浙教版八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的1．（3分）下列函数中是一次函数的是（）A．t＝B．s＝t（50﹣t）C．y＝x2+2x D．y＝6﹣2x2．（3分）若x＞y，则下列变形正确的是（）A．2x＜2y B．﹣3x＜﹣3y C．D．x+2＜y+23．（3分）下列说法中，正确的是（）A．所有的命题都有逆命题B．所有的定理都有逆定理C．真命题的逆命题一定是真命题D．假命题的逆命题一定是假命题4．（3分）把点A（﹣2，1）向下平移2个单位后得到点B，则点B的坐标是（）A．（﹣2，3）B．（﹣2，﹣1）C．（0，1）D．（﹣4，1）5．（3分）在△ABC中，∠A，∠C与∠B的外角度数如图所示，则x的值是（）A．60B．65C．70D．806．（3分）如图，函数y1＝mx和y2＝x+3的图象相交于点A（﹣1，2），则关于x的不等式mx＞x+3的解集是（）A．x＜﹣1B．x＞﹣1C．x＜﹣2D．x＞﹣27．（3分）以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（）A．B．、、C．、、D．、、8．（3分）已知a，b为实数，则解是﹣1＜x＜1的不等式组可以是（）A．B．C．D．9．（3分）在一次函数y＝（2k+3）x+k+1的研究过程中，甲、乙同学得到如下结论：甲认为当k＜﹣时，y随x的增大而减小；乙认为无论k取何值，函数必定经过定点（﹣，﹣）．则下列判断正确的是（）A．甲正确，乙错误B．甲错误，乙正确C．甲乙都正确D．甲乙都错误10．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8，将边AB沿AE翻折，使点B落在BC上的点D 处，再将边AC沿AF翻折，使点C落在AD延长线上的点C′处，两条折痕与斜边BC分别交于点E，F，则线段C′F的长为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分11．（4分）将语句“比x的3倍小1的数小于x的2倍”用不等式表示为．12．（4分）写出命题“对顶角相等”的逆命题．13．（4分）已知函数y＝﹣3x+b，当x＝﹣1时，y＝﹣，则b＝．14．（4分）若等腰三角形的一个内角为50°，则它的底角的度数为．15．（4分）已知一个直角三角形的斜边与直角边相差8cm，有一条直角边长为12cm，斜边上的中线长为．16．（4分）如图，已知点C（0，1），直线y＝x+5与两坐标轴分别交于A，B两点．点D，E分别是OB，AB上的动点，则△CDE周长的最小值是．三、解答题：本大题有7个小题，共66分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（6分）如图，已知△ABC，请按下列要求作出图形：（1）用刻度尺画BC边上的高线．（2）用直尺和圆规画∠B的平分线．1.18．（8分）解下列不等式（组）：（1）3x﹣5＞2（2+3x）（2）19．（8分）已知点P（8﹣2m，m﹣1）．（1）若点P在x轴上，求m的值．（2）若点P到两坐标轴的距离相等，求P点的坐标．20．（10分）如图，已知BD⊥AC，CF⊥AB．（1）若BE＝AC，求证：△BFE≌△CF A．（2）取BC中点为G，连结FG，DG，求证：FG＝DG．21．（10分）现计划把一批货物用一列火车运往某地．已知这列火车可挂A，B两种不同规格的货车厢共40节，使用A型车厢每节费用6000元，使用B型车厢每节费用为8000元．（1）设运送这批货物的总费用为y元，这列火车挂A型车厢x节，写出y关于x的函数表达式，并求出自变量x的取值范围；（2）已知A型车厢数不少于B型车厢数，运输总费用不低于276000元，问有哪些不同运送方案？22．（12分）设一次函数y＝kx+b（k，b为常数，k≠0）的图象过A（1，3），B（﹣5，﹣3）两点．（1）求该函数表达式；（2）若点C（a+2，2a﹣1）在该函数图象上，求a的值；（3）设点P在x轴上，若S△ABP＝12，求点P的坐标．23．（12分）背景：在数学课堂上，李老师给每个同学发了一张边长为6cm的正方形纸片，请同学们纸片上剪下一个有一边长为8cm的等腰三角形，要求等腰三角形的三个顶点都落在正方形的边上，且其中一个顶点与正方形的顶点重合，最终，通过合作讨论，同学们一共提供了5种不同的剪法（若剪下的三角形全等则视为同一种）．注：正方形的每条边都相等，每个角都等于90°．（1）如图1是小明同学率先给出的剪法，其中AE＝AF，EF＝8cm，△AEF即为满足要求的等腰三角形，则小明同学剪下的三角形纸片的面积为cm2．（2）如图2是小王同学提出的另一种剪法，其中AE＝8cm，且AF＝EF，请帮助小王同学求出所得等腰△AEF 的腰长；（3）请在下列三个正方形中画出其余的三种剪法，并直接写出每种剪法所得的三角形纸片的面积．（注：每种情况的图和对应的面积都正确才得分）面积＝面积＝面积＝参考答案与试题解析一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的1．【解答】解：A、是反比例函数，故此选项错误；B、是二次函数，故此选项错误；C、是二次函数，故此选项错误；D、是一次函数，故此选项正确；故选：D．2．【解答】解：A、两边都乘以2，不等号的方向不变故A错误；B、两边都乘以13，不等号的方向改变，故B正确；C、两边都除以3，不等号的方向不变，故C错误；D、两边都加2，不等号的方向不变，故D错误；故选：B．3．【解答】解：A、每个命题都有逆命题，所以A选项正确；B、每个定理不一定有逆定理，所以B选项错误；C、真命题的逆命题不一定是真命题，所以C选项错误；D、假命题的逆命题不一定是假命题，所以D选项错误．故选：A．4．【解答】解：把点A（﹣2，1）向下平移2个单位后得到点B，则点B的坐标是（﹣2，1﹣2），即（﹣2，﹣1），故选：B．5．【解答】解：∵与∠ABC相邻的外角＝∠A+∠C，∴x+65＝x﹣5+x，解得x＝70．故选：C．6．【解答】解：∵函数y1＝mx和y2＝x+3的图象相交于点A（﹣1，2），∴不等式mx＞x+3的解集为x＜﹣1．故选：A．7．【解答】解：A、（）2+（）2≠（）2，不能构成直角三角形；B、（）2+（）2≠（）2，不能构成直角三角形；C、（）2+（）2＝（）2，能构成直角三角形，故本选项正确；D、（）2+（）2≠（）2，不能构成直角三角形．故选：C．8．【解答】解：A、∵所给不等式组的解集为﹣1＜x＜1，那么a，b同号，设a＞0，则b＞0，解得x＜，x＞，解集都是正数；若同为负数可得到解集都是负数，故此选项错误；B、∵所给不等式组的解集为﹣1＜x＜1，那么a，b同号，设a＞0，则b＞0，解得x＞，x＜，解集都是正数；若同为负数可得到解集都是负数；故此选项错误；C、所给不等式组的解集为﹣1＜x＜1，那么a，b为一正一负，设a＞0，则b＜0，解得：x＞，x＜，∴原不等式组无解，同理得到把2个数的符号全部改变后也无解，故此选项错误；D、∵所给不等式组的解集为﹣1＜x＜1，那么a，b为一正一负，设a＞0，则b＜0，解得x＜，x＞，∴原不等式组有解，可能为﹣1＜x＜1，把2个数的符号全部改变后也如此，故此选项正确；故选：D．9．【解答】解：当k＜﹣时，2k+3＜0，即y随x的增大而减小，故甲的说法正确；在y＝（2k+3）x+k+1中，当x＝﹣时，y＝﹣，即无论k取何值，函数必定经过定点（﹣，﹣），故乙的说法正确．故选：C．10．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8，∴BC＝10∵将边AB沿AE翻折，使点B落在BC上的点D处，∴∠AEC＝∠AEB，∠BAE＝∠DAE∵∠AED＝180°∴∠CED＝90°，即CE⊥AB∵S△ABC＝AB×AC＝AE×BC∴AE＝4.8在Rt△ACE中，CE＝＝6.4∵将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处∴CF＝C'F，∠CAF＝∠C'AF∵∠BAE+∠DAE+∠CAF+∠C'AF＝∠ACB＝90°∴∠EAF＝45°，且CE⊥AE∴∠EAF＝∠EF A＝45°∴AE＝EF＝4.8∵CF＝CE﹣EF＝6.4﹣4.8＝1.6∴C'F＝1.6＝故选：A．二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分11．【解答】解：由题意得，该不等式为：3x﹣1＜2x．故答案为3x﹣1＜2x．12．【解答】解：命题“对顶角相等”的逆命题是如果两个角相等，那么这两个角是对顶角，故答案为：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角．13．【解答】解：把x＝﹣1，y＝﹣代入y＝﹣3x+b，可得：﹣＝﹣3×（﹣1）+b，解得：b＝﹣3，故答案为：﹣314．【解答】解：∵等腰三角形的一个内角为50°，若这个角为顶角，则底角为：（180°﹣50°）÷2＝65°，若这个角为底角，则另一个底角也为50°，∴其一个底角的度数是65°或50°．故答案为：65°或50°．15．【解答】解：①若直角三角形的斜边与12cm长的直角边相差8cm，则斜边长为20cm，∴斜边上的中线长为10cm；②若直角三角形的斜边与xcm长的直角边相差8cm，则斜边长为（x+8）cm，由勾股定理可得，122+x2＝（x+8）2，解得x＝5，∴斜边长为13cm，∴斜边上的中线长为6.5cm；故答案为：10cm或6.5cm．16．【解答】解：如图，作点C关于OB的对称点C'（0，﹣1），作点C关于AB的对称点C''，连接C'C''，交AB于点E，交OB于点D，∵直线y＝x+5与两坐标轴分别交于A，B两点∴点A（0，5），点B（﹣5，0）∴AO＝BO，且∠AOB＝90°，∴∠BAO＝45°，∵点C关于OB的对称点C'（0，﹣1），∴AC'＝6∵点C关于AB的对称点C''，∴AC＝AC''＝4，∠BAO＝∠C''AB＝45°∴∠C''AO＝90°∴点C''（﹣4，5）∵由轴对称的性质，可得CE＝C''E，CD＝DC'，∴当点C''，点E，点D，点C'共线时，△CDE的周长＝CD+CE+DE＝C''E+DE+C'D＝C'C''，此时△CDE的周长最小，在Rt△AC'C''中，C'C''＝＝2∴△CDE的周长最小值为2故答案为：2三、解答题：本大题有7个小题，共66分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．【解答】解：（1）如图，AD为所作．（2）如图，BE为所作．18．【解答】解：（1）去括号，得3x﹣5＞4+6x，移项、合并同类项，得﹣3x＞9，系数化为，1得x＜﹣3；（2），解①得x；解②得x≤1，所以，不等式组的解集为＜x≤1．19．【解答】解：（1）∵点P（8﹣2m，m﹣1）在x轴上，∴m﹣1＝0，解得：m＝1；（2）∵点P到两坐标轴的距离相等，∴|8﹣2m|＝|m﹣1|，∴8﹣2m＝m﹣1或8﹣2m＝1﹣m，解得：m＝3或m＝7，∴P（2，2）或（﹣6，6）．20．【解答】证明：（1）∵BD⊥AC，CF⊥AB，∴∠BFE＝∠CF A＝90°，∵∠BEF＝∠CED，∴∠FBE＝∠FCA，在△BFE和△CF A中，∴△BFE≌△CF A（AAS）；（2）∵BD⊥AC，CF⊥AB，∴△BFC和△BDC都是直角三角形，∵点G是BC边的中点，∴BC＝2FG，BC＝2DG，∴FG＝DG．21．【解答】解：（1）设用A型车厢x节，则用B型车厢（40﹣x）节，总运费为y元，依题意，得y＝6000x+8000（40﹣x）＝﹣2000x+320000；∵，∴x的取值范围是0≤x≤40且x为整数，∴函数关系式为y＝﹣2000x+320000（0≤x≤40且x为整数）（2）由题意得：，解得：20≤x≤22，∵x为整数，∴运送方案有：A型车厢20节，B型车厢20节；A型车厢21节，B型车厢19节；A型车厢22节，B型车厢18节．22．【解答】解：（1）根据题意得：解得：∴函数表达式为y＝x+2（2）∵点C（a+2，2a﹣1）在该函数图象上，∴2a﹣1＝a+2+2∴a＝5（3）设点P（m，0）∵直线y＝x+2与x轴相交∴交点坐标为（﹣2，0）∵S△ABP＝|m+2|×|3|+|m+2|×|﹣3|＝12∴|m+2|＝4∴m＝2或﹣6∴点P坐标（2，0）或（﹣6，0）23．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴∠A＝90°，∵AE＝AF，∴△AEF是等腰直角三角形，∴S△AEF＝×8×8×＝16，故答案为16；（2）根据题意得，∠B＝90°，AB＝6，AE＝8，∴由勾股定理可得BE＝2，设AF＝EF＝x，则BF＝6﹣x，∵Rt△BFE中，BF2+BE2＝EF2，∴（6﹣x）2+（2）2＝x2，解得x＝，∴等腰△AEF的腰长为cm；（3）如图所示，S△CEF＝（24﹣16）cm2；如图所示，S△AEF＝（32﹣）cm2；如图所示，S△AEF＝4cm2；故答案为：（24﹣16）cm2；（32﹣）cm2；4cm2．。

慈溪历年期末试题及答案近年来，期末考试成为了每个学期的重要节点，对于学生来说，期末试题是检验学习成果的重要手段。

慈溪作为一个以教育著称的地方，历年来都有着严格科学的期末试题设置。

本文将为大家整理慈溪历年期末试题及答案，以供参考。

第一部分：语文1. 下面哪个成语的意思是形容人们循规蹈矩，生活一成不变？A. 四平八稳B. 愁眉苦脸C. 日理万机D. 百花齐放答案：A. 四平八稳2. 阅读下面的诗句，选出其中所使用的修辞手法。

"春蚕到死丝方尽，蜡炬成灰泪始干。

"A. 拟人B. 比喻C. 倒装D. 排比答案：B. 比喻3. 下面哪个句子的标点符号使用正确？A. 彼岸花开，时光飞逝。

B. 忧愁使人衰老, 喜悦使人年轻。

C. 我们要多与同学交流, 合作。

D. 雪花纷飞“寒冬已至”。

答案：C. 我们要多与同学交流，合作。

第二部分：数学1. 解方程：2x + 5 = 17A. x = 6B. x = 7C. x = 9D. x = 12答案：B. x = 72. 计算：(3 + 5) × (7 - 2) ÷ 4A. 16B. 17C. 18D. 20答案：C. 183. 某圆的直径为6cm，求其周长。

A. 6π cmB. 9π cmC. 12π cmD. 18π cm答案：C. 12π cm第三部分：英语阅读理解：请阅读下面的短文，然后根据短文内容选择正确答案。

A healthy lifestyle is important for everyone. But what exactly does it mean to live a healthy lifestyle? It is not just about eating fruits and vegetables, but also about doing regular exercise and taking care of your mental health.One of the keys to a healthy lifestyle is balanced nutrition. This means having a diet that includes a variety of food groups such as grains, protein, fruits, vegetables, and dairy products. It is important to have a balanced diet to get all the nutrients your body needs. Drinking plenty of water is also crucial for maintaining good health.Another aspect of a healthy lifestyle is regular exercise. Whether it is going for a jog, playing a sport, or doing yoga, getting your body moving isessential for staying fit and strong. Exercise not only helps you to maintain a healthy weight, but it also improves your mood and reduces the risk of chronic diseases.Lastly, taking care of your mental health is equally important. High levels of stress can have a negative impact on your overall well-being. Engaging in activities that you enjoy, spending time with loved ones, and practicing relaxation techniques can help to reduce stress and promote mental well-being.1. What does a healthy lifestyle NOT include?A. Eating fruits and vegetables.B. Doing regular exercise.C. Maintaining a balanced diet.D. Smoking and excessive drinking.答案：D. Smoking and excessive drinking.2. Why is balanced nutrition important?A. It helps you to lose weight.B. It provides you with all the necessary nutrients.C. It prevents chronic diseases.D. It improves your mood.答案：B. It provides you with all the necessary nutrients.3. How does regular exercise benefit your health?A. It helps you to maintain a healthy weight.B. It reduces the risk of chronic diseases.C. It improves your mood.D. All of the above.答案：D. All of the above.通过以上的例题，我们可以看到，慈溪的期末试题设置涵盖了各个学科的重要知识点和技能要求。

2013-2014学年浙江省宁波市慈溪市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）．C D．C＜C，cm，2cm，cm8．（3分）根据图象可得不等式组（m＞0的常数）的解为（）10．（3分）如图，是一储水容器，当水从上方倒入容器（每秒倒入的水量相同）中时，水位高度h 与倒水时间t 的函数图象是（ ）． C D ．11．（3分）如图，梯子AB 斜靠在墙面上，墙壁AC 与地面BC 互相垂直，且此时AC=BC ，当梯子的顶端A 下滑a 米时，梯足B 沿CB 方向滑动了b 米，则a 与b 的大小关系是（）12．（3分）有一块两条直角边长分别为3m 和4m 的直角三角形绿地，现在要扩充成等腰三角形，且扩充部分是直 mC 10+）二、填空题（每小题3分，共18分）13．（3分）对于任意实数a ，用不等号连结|a| _________ a （填“＞”或“＜”或“≥”或“≤”）14．（3分）若点（0，y 1），（﹣2，y 2）在一次函数y=﹣2x+b 的图象上，则y 1，y 2的大小关系是 _________ ．15．（3分）（2012•犍为县模拟）写出定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题： _________ ．16．（3分）如图，已知∠ABC=130°，∠C=50°，AB ∥DE ，则∠D= _________ ．17．（3分）如图，△ABO中，AO=AB，点B（10，0），点A在第一象限，C，D分别为OB、OA的中点，且CD=6.5，则A点坐标为_________．18．（3分）已知一次函数y=﹣x+与x轴，y轴分别交于点A，B，直线l经过点O，且l∥AB，点F在l上，且AF=AB，则OF=_________．三、解答题（第19、20题各6分，第21题7分，第22、23题各8分，第24题9分，第25题10分，第26题12分，共66分）19．（6分）解不等式组，把解表示在数轴上，并与出它的整数解．20．（6分）已知：如图，B，C，B三点在同一条直线上，AC∥DE，AB=CD，∠ACD=∠B．若AC=3，DE=5，求BE 的长．21．（6分）已知l1：直线y=﹣x+3和l2：直线y=2x，l1与x轴交点为A．求：（1）l1与l2的交点坐标；（2）经过点A且平行于l2的直线的解析式．22．（8分）如图，坐标平面内等腰直角三角形ABC的顶点A的坐标是（﹣1，1），BC∥x轴，AB=2．（1）写出B、C两点的坐标；（2）画出△ABC向右平移2个单位后的△A′B′C′，写出点C′的坐标；（3）若点P是线段BC上任一点，用恰当的方法表示点P的坐标．23．（8分）已知线段a，b．（1）用直尺和圆规作△ABC，使AB=AC=a，且BC边上的中线AD长为b；（2）若a=10，b=8，求△ABC的面积．24．（9分）水果店进1吨水果，进价每千克6元，售价每千克11元，销售过程中有2%的水果被损坏而不能出售，售出进货总量的一半后，为尽快售完，余下的水果准备打折出售．（1）若余下的水果打6折出售，则这笔水果生意的利润为多少元？（2）为使总利润不低于3400元，在余下的水果的销售中，营业员最多能打几折优惠顾客（限整数折，例如：5折、6折等）？25．（10分）甲、乙两车从A地将一批物品匀速运往B地，甲出发0.5h后乙开始出发，结果比甲早1h到达B地．甲车离A地的路程s1（km）与行驶的时间t（h）之间的函数关系，如图中线段OP所示；乙车离A地的路程s2（km）与行驶的时间t（h）之间的函数关系，如图中线段MN所示，a表示A、B两地之间的距离．请结合图中的信息解决如下问题：（1）分别求出线段MN、OP的函数关系式；（2）求出a的值；（3）设甲、乙两车之间的距离为s（km），求s与甲车行驶时间t（h）的函数关系式，并求出s的最大值．26．（12分）如图，点B是x轴正半轴上一动点，点A是线段OB垂直平分线上的点，P为y轴正半轴上一动点，且∠OPB=∠OAB=α（α为锐角）．（1）求证：∠AOP=∠ABP；（2）如图1，若∠AOB=60°，PO=2，求：①PB的长；②PA的长．（3）已知，点A的纵坐标是3，问当点B在x轴正半轴上移动时（如图2），PO+PB的长是否会发生改变？若不变，求出PO+PB的值；若会改变，请说明理由．2013-2014学年浙江省宁波市慈溪市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分）．C D．C＜=≠C，cm，2cm，cm）），∴cm7．（3分）下列条件中，△ABC与△DEF不一定全等的是（）8．（3分）根据图象可得不等式组（m＞0的常数）的解为（）解：根据图象可知，不等式﹣9．（3分）（2006•仙桃）在△ABC中，已知AB=AC，DE垂直平分AC，∠A=50°，则∠DCB的度数是（）10．（3分）如图，是一储水容器，当水从上方倒入容器（每秒倒入的水量相同）中时，水位高度h 与倒水时间t 的函数图象是（ ）． C D．11．（3分）如图，梯子AB 斜靠在墙面上，墙壁AC 与地面BC 互相垂直，且此时AC=BC ，当梯子的顶端A 下滑a 米时，梯足B 沿CB 方向滑动了b 米，则a 与b 的大小关系是（ ）12．（3分）有一块两条直角边长分别为3m和4m的直角三角形绿地，现在要扩充成等腰三角形，且扩充部分是直C10+）m；=2+5==2（=5+5+2=10+2二、填空题（每小题3分，共18分）13．（3分）对于任意实数a，用不等号连结|a|≥a（填“＞”或“＜”或“≥”或“≤”）14．（3分）若点（0，y1），（﹣2，y2）在一次函数y=﹣2x+b的图象上，则y1，y2的大小关系是y1＜y2．15．（3分）（2012•犍为县模拟）写出定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题：如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形．16．（3分）如图，已知∠ABC=130°，∠C=50°，AB∥DE，则∠D=100°．17．（3分）如图，△ABO中，AO=AB，点B（10，0），点A在第一象限，C，D分别为OB、OA的中点，且CD=6.5，则A点坐标为（5，12）．OB=×AC=18．（3分）已知一次函数y=﹣x+与x轴，y轴分别交于点A，B，直线l经过点O，且l∥AB，点F在l上，且AF=AB，则OF=±1．）AF=AF=故答案为三、解答题（第19、20题各6分，第21题7分，第22、23题各8分，第24题9分，第25题10分，第26题12分，共66分）19．（6分）解不等式组，把解表示在数轴上，并与出它的整数解．，．20．（6分）已知：如图，B，C，B三点在同一条直线上，AC∥DE，AB=CD，∠ACD=∠B．若AC=3，DE=5，求BE 的长．21．（6分）已知l1：直线y=﹣x+3和l2：直线y=2x，l1与x轴交点为A．求：（1）l1与l2的交点坐标；（2）经过点A且平行于l2的直线的解析式．22．（8分）如图，坐标平面内等腰直角三角形ABC的顶点A的坐标是（﹣1，1），BC∥x轴，AB=2．（1）写出B、C两点的坐标；（2）画出△ABC向右平移2个单位后的△A′B′C′，写出点C′的坐标；（3）若点P是线段BC上任一点，用恰当的方法表示点P的坐标．23．（8分）已知线段a，b．（1）用直尺和圆规作△ABC，使AB=AC=a，且BC边上的中线AD长为b；（2）若a=10，b=8，求△ABC的面积．BD=24．（9分）水果店进1吨水果，进价每千克6元，售价每千克11元，销售过程中有2%的水果被损坏而不能出售，售出进货总量的一半后，为尽快售完，余下的水果准备打折出售．（1）若余下的水果打6折出售，则这笔水果生意的利润为多少元？（2）为使总利润不低于3400元，在余下的水果的销售中，营业员最多能打几折优惠顾客（限整数折，例如：5折、6折等）？≈25．（10分）甲、乙两车从A地将一批物品匀速运往B地，甲出发0.5h后乙开始出发，结果比甲早1h到达B地．甲车离A地的路程s1（km）与行驶的时间t（h）之间的函数关系，如图中线段OP所示；乙车离A地的路程s2（km）与行驶的时间t（h）之间的函数关系，如图中线段MN所示，a表示A、B两地之间的距离．请结合图中的信息解决如下问题：（1）分别求出线段MN、OP的函数关系式；（2）求出a的值；（3）设甲、乙两车之间的距离为s（km），求s与甲车行驶时间t（h）的函数关系式，并求出s的最大值．，，=﹣26．（12分）如图，点B是x轴正半轴上一动点，点A是线段OB垂直平分线上的点，P为y轴正半轴上一动点，且∠OPB=∠OAB=α（α为锐角）．（1）求证：∠AOP=∠ABP；（2）如图1，若∠AOB=60°，PO=2，求：①PB的长；②PA的长．（3）已知，点A的纵坐标是3，问当点B在x轴正半轴上移动时（如图2），PO+PB的长是否会发生改变？若不变，求出PO+PB的值；若会改变，请说明理由．。

浙江省慈溪市八年级上学期期末考试数学试题一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.如图所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有A. 1条B. 3条C. 5条D. 无数条【答案】C【解析】解：五角星的对称轴共有5条，故选：C．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义．2.一次函数的图象与y轴的交点坐标为A. B. C. D.【答案】A【解析】解：当时，，一次函数的图象与y轴的交点坐标为．故选：A．代入求出y值，进而即可得出发一次函数的图象与y轴的交点坐标．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，代入求出y值是解题的关键．3.若，则下列各式正确的是A. B. C. D.【答案】B【解析】解：若，则，即A项错误，B.若，不等式两边同时乘以得：，不等式两边同时加上3得：，即B项正确，C.若a和b同为负数，若，，即C项错误，D.若，不等式两边同时乘以，，即D项错误，故选：B．根据不等式的性质和绝对值的定义，结合“”，依次分析各个选项，选出正确的选项即可．本题考查了不等式的性质和绝对值，正确掌握不等式的性质和绝对值的定义是解题的关键．4.下列各组数据作为三角形的三边长，能构成直角三角形的是A. 2，3，4B. 5，6，8C. 2，，3D. ，2，3【答案】C【解析】解：A、，不符合勾股定理的逆定理，故此选项不合题意；B、，不符合勾股定理的逆定理，故此选项不合题意；C、，符合勾股定理的逆定理，故此选项符合题意；故选：C．根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形可得答案．本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．5.明铭同学在“求满足不等式的x的最小整数和最大整数”时，先在如图轴上表示这个不等式的解，然后，很直观的找到了所要求的、的值为A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】D【解析】解：将该不等式x的范围表示在数轴上如下：由数轴知，最小整数，最大整数，故选：D．将该不等式x的范围表示在数轴上，结合数轴可得答案．本题主要考查一元一次不等式组的整数解，解题的关键是熟练将不等式x的范围准确地表示在数轴上．6.如图，已知，，添加下列条件中哪一个能使 ≌A. B. C. D.【答案】B【解析】解：，，，当时， ，依据SAS即可得到 ≌ ；当 或或时，不能使 ≌ ；故选：B．根据条件求出，再根据全等三角形的判定定理判断即可．本题全等三角形的判定的应用，全等三角形的5种判定方法中，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．7.在平面直角坐标系中，若点在第二象限，则m的取值范围是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：根据题意，得：，解得，故选：D．根据第二象限内点的横坐标为负、纵坐标为正得出关于m的不等式组，解之可得．本题主要考查解一元一次不等式组的能力，解题的关键是根据点的坐标特点列出关于m 的不等式组．8.在中，，，则BC边上的高为A. 12B. 10C. 9D. 8【答案】A【解析】解：作于D，，，由勾股定理得，，故选：A．作于D，根据等腰三角形的性质求出BD，根据勾股定理计算，得到答案．本题考查的是勾股定理、等腰三角形的性质，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么．9.我国国内平信邮资标准是：每封信的质量不超过20g，付邮资元；质量超过20g后，每增加不足20g按照20g计算增加元，如图表示的是质量与邮资元的关系，下列表述正确的是A. 当时，元B. 当元时，C. q是p的函数D. p是q的函数【答案】D【解析】解：由图象，则．故选：D．根据图象，可得以x为自变量的函数y的解析式．本题考查分段函数的应用，考查函数的图象，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．10.某经销商销售一批多功能手表，第一个月以200元块的价格售出80块，第二个月起降价，以150元块的价格将这批手表全部售出，销售总额超过了万元，则这批手表至少有A. 152块B. 153块C. 154块D. 155块【答案】C【解析】解：设这批手表有x块，解得，这批手表至少有154块，故选：C．根据题意设出未知数，列出相应的不等式，从而可以解答本题．本题考查一元一次不等式的应用，解题的关键是明确题意，列出相应的不等式．11.如图，直线与x轴、y轴分别交于点A、B，在坐标轴上找点P，使为等腰三角形，则点P的个数为A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】C【解析】解：如右图所示，当时，是等腰三角形，当时，是等腰三角形，当时，是等腰三角形，当时，是等腰三角形，当时，是等腰三角形，当时，是等腰三角形，故选：C．根据题意可以划出相应的图形，然后写出各种情况下的等腰三角形，即可解答本题．本题考查一次函数图象上点的坐标特征、等腰三角形的判定，解答本题的关键是明确题意，画出相应的图形，利用数形结合的思想解答，注意一定要考虑全面．12.如图，锐角中，，若想找一点P，使得 与 互补，甲、乙、丙三人作法分别如下：甲：以B为圆心，AB长为半径画弧交AC于P点，则P即为所求；乙：分别以B，C为圆心，AB，AC长为半径画弧交于P点，则P即为所求；丙：作BC的垂直平分线和 的平分线，两线交于P点，则P即为所求．对于甲、乙、丙三人的作法，下列叙述正确的是A. 三人皆正确B. 甲、丙正确，乙错误C. 甲正确，乙、丙错误D. 甲错误，乙、丙正确【解析】解：甲：如图1，，，，甲正确；乙：如图2，延长AC交于E，连接PE，PD，，，，，，即 ，乙不正确，丙：如图3，过P作于G，作于H，平分 ，，是BC的垂直平分线，，≌ ，，，，，，丙正确；故选：B．甲：根据作图可得，利用等边对等角得：，由平角的定义可知：，根据等量代换可作判断；乙：根据圆内接四边形对角互补可得： ，再由圆周角定理和等边对等角可计算 ，可作判断；丙：利用角平分线的性质，作辅助线，证明 ≌ ，可得，作判断即可．本题考查了角平分线的性质、圆内接四边形的性质、线段垂直平分线的性质及基本作图，正确的理解题意是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.命題“等腰三角形两腰上的高线相等”的逆命题是______命題填“真”或“假”【解析】解：等腰三角形两腰上的高线相等的逆命题是如果一个三角形两条边上的高线相等，那么这个三角形是等腰三角形，是真命题．故答案为：真．正确的命题即为真命题，把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题其中一个命题称为另一个命题的逆命题．14.为说明命题：“对于任意实数x，都有”是假命题，请举一个反例：______．【答案】【解析】解：当时，，所以“对于任意实数x，都有”是假命题，故答案为：．找到一个实数使得即可．本题考查了命题与定理的知识，属于实数的基础知识，难度不大．15.一次函数，当时，y的取值范围是______．【答案】【解析】解：当时，，，随x的增大而减小，当时，y的取值范围是，故答案为：．首先代入求得x的值，然后根据一次函数的增减性确定其取值范围即可．本题考查了一次函数的性质，根据一次函数的性质确定其增减性是解答本题的关键，难度不大．16.定义：等腰三角形的顶角与一个底角的度数的比值称为这个等腰三角形的“特征值”，记作k，若等腰中， ，则它的特征值______．【答案】或【解析】解：当 为顶角时，则底角 ；此时，特征值；当 为底角时，则顶角为；此时，特征值；故答案为：或．分两种情况： 为顶角或 为底角，再根据三角形内角和定理可求得底角或顶角的度数，即可得到它的特征值k．本题主要考查竺腰三角形的性质，掌握等腰三角形的两底角相等是解题的关键，注意分类讨论．17.如图，在中， ，，AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，若，则______．【答案】【解析】解：如图，连接BE，的垂直平分线交AB于D，交AC于E，，中， ，D是AB的中点，，又，，设，则，，中，，即，解得，，故答案为：．依据直角三角形斜边上中线的性质以及勾股定理，即可得到AC的长，设，则，再根据勾股定理列方程，即可得出AE的长．本题主要考查了勾股定理以及线段垂直平分线的性质的运用，解题时注意：线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．18.星期日早晨，小青从家出发匀速去森林公园溜冰，小青出发一段时间后，他妈妈发现小青忘带了溜冰鞋，于是立即骑自行车沿小青行进的路线匀速去追赶，妈妈追上小青后，立即沿原路线匀速返回家，但由于路上行人渐多，妈妈返回时骑车的速度只是原来速度的三分之二，小青继续以原速度步行前往森林公园，妈妈与小青之间的路程米与小青从家出发后步行的时间分之间的关系如图所示，当妈妈刚回到家时，小青到森林公园的路程还有______米【答案】700【解析】解：由图象得：小青步行速度：米分，由函数图象得出，妈妈在小青10分后出发，15分时追上小青，设妈妈去时的速度为v米分，，，．故答案为：700由图象可知：家到森林公园总路程为1600米，分别求小青和妈妈的速度，妈妈返回时，根据“妈妈返回时骑车的速度只是原来速度的三分之二”，得速度为80米分，可得返回时又用了分钟，此时小青已经走了分，还剩分钟的总程．本题考查了一次函数的图象的性质的运用，路程速度时间之间的关系的运用，分别求小青和妈妈的速度是关键，解答时熟悉并理解函数的图象．三、解答题（本大题共8小题，共66.0分）19.解不等式组：．【答案】解：由 得：，由 得：，．【解析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解．本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到无解．20.如图，在中， ．用直尺和圆规作 的平分线交BC于保留痕迹；若，求 的度数．【答案】解：如图所示，AD即为所求．，，平分 ，，，，．【解析】根据角平分线的尺规作图即可得；由知 ，再由角平分线知 ，结合可得答案．本题主要考查作图基本作图，解题的关键是熟练掌握角平分线的尺规作图及直角三角形的性质．21.如图，已知，，BD与AC相交于点O．求证：．【答案】证明：，，，≌，且【解析】由题意可证 ≌ ，可得 ，由等腰三角形的性质可得．本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键．22.在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上小正方形的顶点称为格点，请解答下列问题：作出关于y轴对称的，点与A、与B对应，并回答下列两个问题：写出点的坐标： 已知点P是线段上任意一点，用恰当的方式表示点P的坐标．若平移后得，A的对应点的坐标为，写出点B的对应点的坐标．【答案】解：如图所示：图的坐标；点P的坐标；点的坐标．【解析】根据点坐标关于y轴对称的特征，找到三个顶点的对称点，顺次连接即可得到关于y轴对称的三角形；线段上点的纵坐标都是4，横坐标，据此可求解；根据，可知平移的方向和距离，从而求出的坐标．本题主要考查了点坐标关于坐标轴对称的特征，以及点的平移特征，掌握点的对称、平移后坐标的变化规律是解题的关键．23.如图，直线l：为常数，且经过第四象限．若直线l与x轴交于点，求m的值；求m的取值范围：判断点是否在直线l上，若不是，判断在直线l的上方还是下方？请说明理由．【答案】解：直线l：为常数，且，直线l与x 轴交于点，，解得，；由题意可得，，解得，；当时，，点P不在直线l上，，又，，，点P在直线l的下方．【解析】根据直线l与x轴交于点，可以求出m的值；根据函数图象和题意，可以得到关于m的不等式组，从而可以得到m的取值范围；将代入函数解析式，可以得到相应的函数值，从而可以判断点P是否在直线l 上，再根据判断和m的取值范围可以判断点P在直线l的上方还是下方．本题考查一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．24.我市创全国卫生城市，某街道积极响应，决定在街道内的所有小区安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，若购买4个垃圾箱比购买5个温馨提示牌多350元，垃圾箱的单价是温馨提示牌单价的3倍．求温馨提示牌和垃圾箱的单价各是多少元？如果该街道需购买温馨提示牌和垃圾箱共3000个．求购买温馨提示牌和垃圾箱所需费用元与温馨提示牌的个数x的函数关系式；若该街道计划费用不超过35万元，而且垃圾箱的个数不少于温馨提示牌的个数的倍，求有几种可供选择的方案？并找出资金最少的方案，求出最少需多少元？【答案】解：设温馨提示牌的单价为a元，解得：，则，答：温馨提示牌、垃圾箱的单价分别为50元和150元；由题意可得，，即购买温馨提示牌和垃圾箱所需费用元与温馨提示牌的个数x的函数关系式是：；由题意得，，解得：，为整数，共有201种可供选择的方案，，w随x的增大而减小，当时，w取得最少值，此时元，，答：有201种可供选择的方案，其中购买温馨提示牌1200个，垃圾桶1800个时所需资金最少，最少为330000元．【解析】根据购买4个垃圾箱比购买5个温馨提示牌多350元，垃圾箱的单价是温馨提示牌单价的3倍，可以列出相应的一元一次方程，从而可以解答本题；根据题意可以写出w与x的函数关系式；根据题意可以得到关于x的不等式组，从而可以求得x的取值范围，再根据一次函数的性质即可得到所需资金最少的方案，并求出最少需要多少元．本题考查一次函数的应用、一元一次方程的应用、一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．25.如图，在中， ，，D在BC边上，P，Q是射线AD上两点，且，．求证： ≌ ．若，．求： 的长； 的面积．【答案】解：，，，，≌ ．， ，，由得： ，，，，，，即，．如图，过B作，垂足为H，，，，，．【解析】根据 ，，，即可得到 ≌ ． 依据勾股定理可得，即，再根据全等三角形的对应边相等，即可得到．过B作，垂足为H，依据勾股定理即可得到，进而得出等腰的面积．本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的性质和判定以及勾股定理的综合运用，添加恰当辅助线构造直角三角形是本题的关键．26.如图，已知直线交x轴于A，交y轴于B，过B作，且，点C在第四象限，点．求点A，B，C的坐标；点M是直线AB上一动点，当最小时，求点M的坐标；点P、Q分别在直线AB和BC上，是以RQ为斜边的等腰直角三角形直接写出点P的坐标．【答案】解：当时，，当时，，，过C作轴，垂足为H，，，， ，≌ ，，，，，作点C关于直线AB的对称点，点在直线BC上，且连结交直线AB于M，设直线的解析式为则，解得，，，；当点P在第二象限时，如下图，过点P作y轴的平行线交过点Q与x轴的平行线于点G，交x轴于点H，延长GQ交y 轴于点M，， ，，又 ，，≌ ，，，设：点P、Q的坐标分别为、，，即：，，即：，联立 并解得：，故点P的坐标，当点P在第一象限时，同理可得：点P的坐标为，故：点P的坐标为或【解析】证明 ≌ ，即可求解；作点C关于直线AB的对称点，连结交直线AB于M，确定直线的解析式即可求解；分点P在第一、二象限两种情况，分别求解即可．本题为一次函数综合题，主要考查了三角形全等、等腰直角三角形性质等知识点，难度不大，但要避免出现情况的遗漏．。

浙江省慈溪市桥头镇2014年八年级数学试题一、选择题(共12小题，每小题3分，共36分)1、下列二次根式中与是同类二次根式的是( )A. B. C. D.2、是整数，则正整数的最小值是( )A. 4B.5C.6D.73、下列各方程中，是一元二次方程的是( )A. B.C. D.4、数据1，5，3，5，2，5，3的众数和中位数分别是( )A. 5，4B.3，5C. 5，3D. 5，5、三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x2-6x+8=0的根，则这个三角形的周长是( )A、 11B、 13C、11或13D、11和136、若则下列结论正确的是( )A. alt;3B. ale;3C. agt;3D. age;37、如果方程有两个不相等的实根，则实数a的取值范围是( )A. alt;1B. alt;1 且 ane;0C. ale;1D. ale;1 且ane;08、一个正多边形的每个外角都是36deg;，这个正多边形的边数是( )A .8B.9C.10D.119、平行四边形的两条对角线分别为6和10，则其中一条边x的取值范围为( )A.410、把方程化成的形式，则m、n的值是( )A、4，13B、-4，19C、-4，13D、4，1911、若方程中，满足和，则方程的根是( )A、1，0B、-1，0C、1，-1D、2，-212、如图，平行四边形ABCD中，AE平分ang;BAD，交BC于点E，且AB=AE，延长AB与DE的延长线交于点F.下列结论中：①△ABC≌△AED;②△ABE是等边三角形;③AD=AF;④S△ABE=S△CDE;⑤S△ABE=S△CEF.其中正确的是( )A.①②③B.①②④C.①②⑤D.①③④二、填空题(共6小题，每小题3分，共18分)13、二次根式中x的取值范围是 .14、方程的根是 .15、若实数x、y满足则xy= .16、已知直角三角形的两条边长分别是方程x2-14x+48=0的两个根，则该直角三角形的面积是 .17、宁波市某楼盘准备以每平方米12000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产商对价格经过两次下调后，决定以每平方米9720元的均价开盘销售，如果每次下调的百分率相等，设下调百分率为x，则可列方程18、阅读材料：设一元二次方程则两根分别与方程系数之间有如下关系：根据该材料选择：已知、是方程两个实数根，则的值为 .三、解答题(共7题，共66分)19、(8分)计算(1)(2)20、(6分)已知，求代数式的值。

宁波市13-14学年第一学期期末阶段性学业测试八年级(上) 数学卷 （浙教版）考生须知：1.全卷共三大题，24小题，满分为100分，考试时间为90分钟。

2.本次考试采用闭卷笔答形式，不允许使用计算器。

3.全卷答案必须做在答题卷的相应位置上，做在试题卷上无效。

4.请用钢笔或圆珠笔将学校、姓名、准考证号、座位号分别填在答题卷的相应位置上。

温馨提示：带着愉悦的心情，载着自信与细心，凭着沉着与冷静，迈向成功的彼岸！一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.请选出各小题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选均不给分） 1．右图中α∠和2∠是（ ▲ ）A ．同位角B ．内错角C ．对顶角D ．同旁内角 2．不等式31x >的解是（ ▲ ）A ．2x >-B ．2x >C ．13x >D ．3x > 3．边长为2的等边三角形的面积是（ ▲ ）A ．23B ．3C ．3D ．6 4．不等式组⎩⎨⎧<>21x x 的解集在数轴上表示正确的是（ ▲ ）5．平面直角坐标系中，直线23y x =-与x 轴的交点坐标是（ ▲ ） A ．(3,0)- B ．(0,3)- C ．3(,0)2 D ．3(0,)26．不等式1123x x-≤+去分母后正确的是（ ▲ ） 1234 αα第1题图1 02 A ．1 02C ．1 0 2D ．1 02 B ．A ．3(1)21x x -≤+B ．3(1)26x x -≤+C ．321x x -≤+D ．326x x -≤+ 7．下列各图中，经过折叠不能．．围成棱柱的是（ ▲ ）8．某风景区在“五一”黄金周期间，每天接待的旅游人数统计如下：日期 5月1日 5月2日5月3日 5月4日5月5日 5月6日 5月7日 人数 （万人）2.533.532.531表中表示人数的一组数据中，众数和中位数分别是（ ▲ ）A ．2.5万，3万B ．3万，3.5万C ．3万，3万D ．1万，3.5万9．如图，点A 位于坐标原点的东偏南45°方向，距离坐标原点2个单位长度处，则点A 的坐标是（ ▲ ）A ．(1,1)-B ．(2,2)-C ．(2,2)-D ． (2,2)-10．已知甲、乙两物体沿同一条直线同时、同向匀速运动，它们所经过的路程s 与所需时间t 之间的解析式分别为s=v 1t +a 1和s=v 2t +a 2，图像如图所示．有下列说法：①开始时，甲在乙的前面；②乙的运动速度 比甲的运动速度大；③2秒以后甲在前面；④2秒时，甲、 乙两物体都运动了3米．其中正确的说法是（ ▲ ） A ．①②B ．①②③C ．①③④D ．①②③④二、填空题(本题有6小题，每小题3分，共18分) 11．如图，直线AB 、CD 被直线EF 所截，已知160∠=︒，当2∠= ▲ 时，AB ∥CD ．12．已知y 是x 的正比例函数，当x= - 2时，y=8，则y 关于x的函数解析式是 ▲ ．13．在△ABC 中，∠C =Rt ∠，CD 是斜边AB 上的中线，若CD =5，则AB = ▲ ．14．如图，正比例函数y=kx ，y=mx ，y=nx 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示．则比例系数k ，m ，nA B CD1 2E F 第11题图ABCDS (米)t (秒)1 12 23 34 45 O 甲s=v 2t +a 2乙s=v 1t +a 1 A xyO45°2的大小关系是 ▲ ．15．已知一个几何体的三视图如图所示，那么该几何体的形状是 ▲ ，表面积是 ▲ 2cm ．16．如图，在△ABC 中，∠A =90°，BD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AC 交BC 于点E ．已知BC=8，DC=3，则△DCE 的面积是 ▲ ．三、解答题(本题有8小题,共52分.每小题要求写出必要的求解过程)17．(本题5分)解不等式组{112148->+-≥+x x x x ．18．(本题6分)由5个相同的小立方块搭成的几何体如图所示，请把网格中的三视图画完整．19．(本题5分)如图，P 是等腰△ABC 的底边BC 上一点，过点P 作BC 的垂线，交AB 于点Q ，交CA 的延长线于点R ．判断△ARQ 是不是等腰三角形，并说明理由．y=kx y=mxy=nxx yO第14题3cm4cm2cm第15题图ABCDE 第16题图俯视图俯视方向第18题图AR Q20．(本题6分)如图①，在平面直角坐标系中，线段l 位于第二象限，A （a ,b ）是线段l 上一点．（1）如图②，将线段l 以y 轴为对称轴作轴对称变换得到线段1l ，则点A （a ,b ）的像1A 的坐标是 ▲ ． （2）如图③，将线段l 先向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到线段2l ，则点A （a ,b ）的像2A 的坐标是 ▲ ．（3）如图④，将线段l 绕坐标原点O 顺时针方向旋转90°得到线段3l ，则点A （a ,b ）的像3A 的坐标是 ▲ ．21．(本题6分)为了考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中抽出10株苗，测得苗高如下（单位：cm ）：甲 11 15 11 13 16 10 15 14 13 12 乙161086191314171611（1）计算甲、乙两种小麦苗高的平均数；（2）计算甲、乙两种小麦苗高的方差，并判断哪种小麦长得比较整齐？22．(本题6分)如图，四边形ABCD 中，AB=BC=2,CD=1,AD=7, ∠B=90°．l lll1l2l3l(,)A a b (,)A a b(,)A a b(,)A a b1A2A3A①②③④B（1）判断∠D 是否是直角，并说明理由． （2）求四边形ABCD 的面积．23．(本题8分) 已知，关于x 的一次函数(13)24y a x a =-+-的图像不经过．．．第三象限． （1）当25x -≤≤时， ▲ ≤y ≤ ▲ ．（用含a 的代数式表示） （2）确定a 的取值范围．24. (本题10分)如图 ，直线y kx b =+与y 轴的交点坐标为A （0,1），与x 轴的交点坐标为B （-3,0）；P 、Q 分别是x 轴和直线AB 上的一动点，在运动过程中，始终保持QA =QP ；△APQ 沿 直线PQ 翻折得到△CPQ ，A 点的对称点是点C . （1）求直线AB 的解析式．（2）是否存在点P ，使得点C 恰好落在直线AB上？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在， 请说明理由.青田县13-14学年第一学期期末阶段性学业测试八年级(上)数学答题卷题号一二三总分 1-1011-16 17-18 19 20-21 22-23 24 得分一、选择题（每小题3分，共30分）号 0案A BPQCO xy第24题图座位号二、填空题（每小题3分，共18分）11． 12． 13． 14． 15． 、 16． 三、解答题(本题有8个小题，共52分，每小题要求写出必要的求解过程.) 17．(本题5分)18．(本题6分)19. (本题5分)20．(本题6分)俯视图俯视方向ABCPRQ（1） （2） （3）21．(本题6分) （1） （2）22. (本题6分) （1）（2）ACBD23. (本题8分)（1）当25x -≤≤时， ≤y ≤ ． （2）24. (本题10分) （1）ABPQCO xy（2）青田县2011学年第一学期期末阶段性学业测试八年级(上)数学参考答案与评分细则一、选择题（每小题3分，共30分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案ACBDCBCCDA二、填空题（每小题3分，共18分）11．120； 12．x y 4-=； 13．10； 14．n m k >>; 15．直三棱柱，36; 16．32165（说明：第15题两空格，第一格2分，第二格1分）三、解答题(本题有8个小题，共52分，每小题要求写出必要的求解过程．) 17．(本题5分)32≤<-x 每个不等式2分，解集正确1分．18．(本题6分)A BO xy备用图主视图、左视图正确各3分． 19. (本题5分)解：△ARQ 是等腰三角形，----------------------1分 ∵RP ⊥BC ∴∠C +∠R =90°，∠B +∠BQP =90°，-----1分 ∵AB =AC ，∴∠B =∠C --------------------------1分 ∴∠R =∠BQP ----------------------------------1分 ∵∠BQP =∠AQR ，∴∠R =∠AQR即△ARQ 是等腰三角形．------------------------1分 20. (本题6分)（1）(,)a b - （2）(3,2)a b ++ （3）(,)b a - 21．(本题6分) （1）甲x =1(11151113161015141312)13()10cm +++++++++=------------1分 乙x =1(161086191314171611)13()10cm +++++++++=-------------1分 （2）2甲S =21(4440994101) 3.6()10cm +++++++++=----------------------1分 2乙S =21(99254936011694)15.8()10cm +++++++++=---------------1分因为2甲S <2乙S ，所以甲种小麦长得比较整齐．------------------------------2分22. (本题6分)（1）连接AC ，∵∠B=90°∴222448AC BA BC =+=+=-----------------1分 ∵2222(7)18DA CD +=+=-------------------1分 ∴222AC DA DC =+---------------------------1分 ∴△ADC 是直角三角形，即∠D 是直角. ------------1分 （2）722ABCD ABC ADC S S S ∆∆=+=+------------------2分 23. (本题8分)（1）13186a y a -+≤≤------------------------------4分ACBD第22题图ABCP R Q 第19题图（若131,86a a -+-计算正确，但顺序排列错误，本小题得2分）（2）关于x 的一次函数(13)24y a x a =-+-的图像不经过．．．第三象限，即一次函数(13)24y a x a =-+-的图像经过一、二、四象限或二、四象限（如图）. ∴130240a a -<⎧⎨-≥⎩--------------------------3分∴2a ≥-------------------------------1分 （若“=”没有考虑，其他都正确，本小题得2分） 24. (本题10分)（1）设直线AB 的解析式为y kx b =+，则130b k b =⎧⎨-+=⎩--------------------2分解得113b k =⎧⎪⎨=⎪⎩，即113y x =+----------------------------------------------1分 （2）分三种情况考虑下第一种情况（如图甲）：设P 的坐标为（t ，0） ∵△APQ 与△CPQ 关于直线PQ 对称，并且点A ,Q ,C 共线， ∴∠AQP =∠CQP =90°， ∵QA=QP,∴QA=QP=QC即△AQP , △CQP 都是等腰直角三角形， ∴△APC 是以P 为顶角的等腰直角三角形. 根据AAS 可以得到△AOP ≌△PHC ， ∴CH=OP=t ，PH=OA=1， ∴点C 的坐标为（t+1，t ）. ∵点C 落在直线AB 上，∴1(1)13t t ++=，解得2t =.即P 的坐标为（2，0）. --------------------------3分 第二种情况（如图乙）：设P 的坐标为（t ，0） ∵△APQ 与△CPQ 关于直线PQ 对称，并且点A ,Q ,C 共线， ∴∠AQP =∠CQP =90°， ∵QA=QP,∴QA=QP=QC,即△AQP , △CQP 都是等腰直角三角形，Q OA BP C xy H图乙ABP QCOxyH 图甲∴△APC是以P为顶角的等腰直角三角形. 根据AAS可以得到△AOP≌△PHC，∴CH=OP=-t，PH=OA=1，∴点C的坐标为（t-1，-t）.∵点C落在直线AB上，∴1(1)13t t-+=-，解得12t=-.即P的坐标为（12-，0）. -------------------------------------------------3分第三种情况（如图丙）：当点P与点B重合时，Q恰好是线段AB的中点，此时点A关于直线PQ的对称点C与点A重合，但A，P，Q三点共线，不能构成三角形，故不符合题意. ------------------------------1分A（C）B（P）QO xy图丙。

2014-2015学年浙江省宁波市鄞州区八年级（上）期末数学试卷一、精心选一选．每小题2分，共20分1．（2分）等腰三角形的顶角的外角为70°，那么一个底角的度数为（）A．35°B．55°C．65°D．110°2．（2分）函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x≥0B．x＜﹣2C．x＞﹣2D．x≠﹣2 3．（2分）下列命题中，假命题是（）A．有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形B．三角形的一个外角大于任何一个内角C．三内角之比为1：2：3的三角形是直角三角形D．直角三角形的两个锐角互余4．（2分）a、b都是实数，且a＜b，则下列不等式的变形正确的是（）A．a+c＞b+c B．3a＜3b C．﹣a+1＜﹣b+1D．5．（2分）已知A（﹣4，1）、B（3，2），若两点平移后分别变为A1（﹣4，5）、B1（3，6），则线段A1B1是由线段AB（）A．向上平移4个单位长度得到B．向下平移4个单位长度得到C．向左平移4个单位长度得到D．向右平移4个单位长度得到6．（2分）在等腰△ABC中，AB=AC，中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则这个等腰三角形的底边长为（）A．7B．11C．7或11D．7或10 7．（2分）蜡笔小新在公园中心雕像的北偏西25°的方向上，距离中心雕塑56厘米处，那么中心雕像的位置是在蜡笔小新的（）A．北偏东65°的方向，距离蜡笔小新56米处B．东偏南25°的方向，距离蜡笔小新56米处C．北偏西65°的方向，距离蜡笔小新56米处D．南偏东25°的方向，距离蜡笔小新56米处8．（2分）如图，折线ABCDE描述汽车在某一直线公路上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系，根据图中提供的信息，给出下列说法：①汽车共行驶了120千米；②汽车在行驶途中停留了0.5小时；③汽车在整个行驶过程中的平均速度为千米/时；其中错误的说法是（）A．①B．②C．③D．①②③9．（2分）在△ABC中，∠ABC、∠ACB的角平分线交于点O，连结AO，若△OAB、△OBC、△OCA的面积比为1：1：，则△ABC的形状是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形10．（2分）如图，阴影部分四边形的两个顶点依次在x轴上，其中横坐标分别为1、3、5的顶点A1、A2、A3在一次函数y=2x+5的图象上，横坐标分别为1、3、5的顶点B1、B2、B3在一次函数y=x+3的图象上，记第一个阴影部分四边形面积为S1，第二个阴影部分四边形面积为S2，第三个阴影部分面积为S3，…，则第2015个阴影部分四边形的面积是（）A．2015B．2017C．4029D．4031二、仔细填一填：每小题3分，共30分11．（3分）“x的2倍与4的差大于8”用不等式表示：．12．（3分）若点P（a，b）中a＞0，b＜0，则点P在第象限．13．（3分）若三角形两边长分别为4cm和2cm，第三边为偶数，则第三边长为cm．14．（3分）如图，BC⊥AC，BD⊥AD，垂足分别是C和D，若要使△ABC≌△BAD，需添加一个条件是（写出一种情况即可）．15．（3分）关于x的不等式组无解，则a的取值范围是．16．（3分）如图，在△ABC中，AC=BC，分别以点A、C为圆心，大于AC的长为半径作弧相交于点M、N，作直线MN，分别交AC、BC于点D、E，连结AE，若△AEB的周长是10，则AB+BC=．17．（3分）一次函数y=（3a﹣1）x+5图象上有两点A（x1，y1）、B（x2，y2），当x1＜x2时，有y1＞y2，那么a的取值范围是．18．（3分）如图，在等边△ABC中，AC=9，点O、P、D分别在AC、AB、BC上，AO=3，OP=OD，且∠DOP=60°，则AP的长是．19．（3分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，D在BC上，E为AB之中点，AD、CE 相交于F，且AD=DB．若∠B=20°，则∠DFE等于°．20．（3分）如图，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为．三、用心做一做：50分21．（5分）解不等式x﹣3＞2（x﹣2），并把解表示在数轴上．22．（6分）在下列网格中，分别画出符合条件的三角形，要求三角形的顶点在格点（即网格线的交点）处，且三角形的面积为5（小正方形的边长为1）．（1）等腰（非直角）三角形（图1）；（2）等腰直角三角形（图2）23．（7分）如图，已知点A、F、E、C在同一直线上，AB∥CD，∠ABE=∠CDF，AF=CE．（1）从图中任找两组全等三角形；（2）从（1）中任选一组进行证明．24．（9分）如图，一次函数y1=kx+b图象经过点A（﹣1，0）与点B（2，3），且与正比例函数y2=﹣x图象相交于点C．（1）求一次函数解析式与C点坐标；（2）由图象直接回答：①当x满足条件时，y1＜y2；②关于x的不等式0≤kx+b＜3的解集是．25．（11分）为了抓住梵净山文化艺术节的商机，某商店决定购进A、B两种艺术节纪念品．若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要950元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要800元．（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，那么该商店共有几种进货方案？（3）若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？26．（12分）阅读下面的材料：在平面几何中，我们学过两条直线平行的定义．下面就两个一次函数的图象所确定的两条直线给出它们平行的定义：设一次函数y=k1x+b1（k1≠0）的图象为直线l1，一次函数y=k2x+b2（k2≠0）的图象为直线l2，若k1=k2，且b1≠b2，我们就称直线l1与直线l2互相平行．解答下面的问题：（1）已知正比例函数y=﹣x的图象为直线l1，求过点P（1，3）且与已知直线l1平行的直线l2的函数表达式；（2）设直线l2分别与y轴、x轴交于点A、B，求l1和l2两平行线之间的距离；（3）若Q为OA上一动点，求QP+QB的最小值时Q点的坐标为．（4）在x轴上找一点M，使△BMP为等腰三角形，求M的坐标．（直接写出答案）2014-2015学年浙江省宁波市鄞州区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选．每小题2分，共20分1．（2分）等腰三角形的顶角的外角为70°，那么一个底角的度数为（）A．35°B．55°C．65°D．110°【解答】解：∵等腰三角形两底角相等，三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和，∴每一个底角为70°÷2=35°，∴底角的度数为35°．故选：A．2．（2分）函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x≥0B．x＜﹣2C．x＞﹣2D．x≠﹣2【解答】解：由题意得，x+2≠0，解得x≠﹣2．故选：D．3．（2分）下列命题中，假命题是（）A．有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形B．三角形的一个外角大于任何一个内角C．三内角之比为1：2：3的三角形是直角三角形D．直角三角形的两个锐角互余【解答】解：A、有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形，正确，是真命题；B、三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角，故错误，是假命题；C、三内角之比为1：2：3的三角形是直角三角形，正确，为真命题；D、直角三角形的两个锐角互余，正确，为真命题，故选：B．4．（2分）a、b都是实数，且a＜b，则下列不等式的变形正确的是（）A．a+c＞b+c B．3a＜3b C．﹣a+1＜﹣b+1D．【解答】解：A、不等式的两边都加同一个整式，不等号的方向不变，故A错误；B、不等式的两边都乘以3，不等号的方向不变，故B正确；C、不等式的两边都乘以﹣1，不等号的方向改变，故C错误；D、不等式的两边都除以2，不等号的方向改变，故D错误；故选：B．5．（2分）已知A（﹣4，1）、B（3，2），若两点平移后分别变为A1（﹣4，5）、B1（3，6），则线段A1B1是由线段AB（）A．向上平移4个单位长度得到B．向下平移4个单位长度得到C．向左平移4个单位长度得到D．向右平移4个单位长度得到【解答】解：A（﹣4，1）、B（3，2），若两点平移后分别变为A1（﹣4，5）、B1（3，6），两点横坐标没变，纵坐标加上4，因此线段A1B1是由线段AB向上平移4个单位长度得到的，故选：A．6．（2分）在等腰△ABC中，AB=AC，中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则这个等腰三角形的底边长为（）A．7B．11C．7或11D．7或10【解答】解：设等腰三角形的底边长为x，腰长为y，则根据题意，得①或②解方程组①得：，根据三角形三边关系定理，此时能组成三角形；解方程组②得：，根据三角形三边关系定理此时能组成三角形，即等腰三角形的底边长是11或7；故选：C．7．（2分）蜡笔小新在公园中心雕像的北偏西25°的方向上，距离中心雕塑56厘米处，那么中心雕像的位置是在蜡笔小新的（）A．北偏东65°的方向，距离蜡笔小新56米处B．东偏南25°的方向，距离蜡笔小新56米处C．北偏西65°的方向，距离蜡笔小新56米处D．南偏东25°的方向，距离蜡笔小新56米处【解答】解：如图：蜡笔小新在公园中心雕像的北偏西25°的方向上，距离中心雕塑56厘米处，那么中心雕像的位置是在蜡笔小新的南偏东25°的方向，距离蜡笔小新56米处．故选：D．8．（2分）如图，折线ABCDE描述汽车在某一直线公路上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系，根据图中提供的信息，给出下列说法：①汽车共行驶了120千米；②汽车在行驶途中停留了0.5小时；③汽车在整个行驶过程中的平均速度为千米/时；其中错误的说法是（）A．①B．②C．③D．①②③【解答】解：由图象可知，汽车走到距离出发点120千米的地方后又返回出发点，所以汽车共行驶了240千米，①错；从1.5时开始到2时结束，时间在增多，而路程没有变化，说明此时在停留，停留了2﹣1.5=0.5小时，②对；汽车用4.5小时走了240千米，平均速度为：240÷4.5=千米/时，③正确．故选：A．9．（2分）在△ABC中，∠ABC、∠ACB的角平分线交于点O，连结AO，若△OAB、△OBC、△OCA的面积比为1：1：，则△ABC的形状是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形【解答】解：∵在△ABC中，∠ABC、∠ACB的角平分线交于点O，∴△OAB、△OBC、△OCA中AB、BC、CA边上的高相等，∵△OAB、△OBC、△OCA的面积比为1：1：，∴AB：BC：CA=1：1：，∴AB=BC，∵12+12=（）2，∴△ABC是直角三角形，∴△ABC的形状是等腰直角三角形．故选：C．10．（2分）如图，阴影部分四边形的两个顶点依次在x轴上，其中横坐标分别为1、3、5的顶点A1、A2、A3在一次函数y=2x+5的图象上，横坐标分别为1、3、5的顶点B1、B2、B3在一次函数y=x+3的图象上，记第一个阴影部分四边形面积为S1，第二个阴影部分四边形面积为S2，第三个阴影部分面积为S3，…，则第2015个阴影部分四边形的面积是（）A．2015B．2017C．4029D．4031【解答】解：∵顶点A1、A2、A3在一次函数y=2x+5的图象上，∴A1（1，7），A2（3，11），A3（5，15）．∵顶点B1、B2、B3在一次函数y=x+3的图象上，∴B1（1，4），B2（3，6），A3（5，8），∴S1=×2×（7﹣4）=3，S2=×2×（11﹣6）=5，S3=×2×（15﹣8）=7…，∴第2015个阴影部分四边形的面积=2×2015+1=4031．故选：D．二、仔细填一填：每小题3分，共30分11．（3分）“x的2倍与4的差大于8”用不等式表示：2x﹣4＞8．【解答】解：由题意可得：2x﹣4＞8．故答案为：2x﹣4＞8．12．（3分）若点P（a，b）中a＞0，b＜0，则点P在第四象限．【解答】解：点P（a，b）中a＞0，b＜0，则点P在第四象限，故答案为：四．13．（3分）若三角形两边长分别为4cm和2cm，第三边为偶数，则第三边长为4cm．【解答】解：设第三边为acm，根据三角形的三边关系知，4﹣2＜a＜4+2．即2＜a＜6，由周长为偶数，则a为4cm．故答案为：4．14．（3分）如图，BC⊥AC，BD⊥AD，垂足分别是C和D，若要使△ABC≌△BAD，需添加一个条件是∠CAB=∠DBA（写出一种情况即可）．【解答】解：添加条件为∠CAB=∠DBA，理由是：在△ABC和△BAD中，，∴△ABC≌△BAD（AAS），故答案为：∠CAB=∠DBA．15．（3分）关于x的不等式组无解，则a的取值范围是a≥2．【解答】解：解①得x＞a，解②得x＜2，∵不等式组无解，∴a≥2．故答案为a≥2．16．（3分）如图，在△ABC中，AC=BC，分别以点A、C为圆心，大于AC的长为半径作弧相交于点M、N，作直线MN，分别交AC、BC于点D、E，连结AE，若△AEB的周长是10，则AB+BC=10．【解答】解：由尺规作图可知，DE是线段AC的垂直平分线，∴EA=EC，∵△AEB的周长是10，∴AE+AB+BE=10，∴AB+BE+EC=10，∴AB+BC=10，故答案为：10．17．（3分）一次函数y=（3a﹣1）x+5图象上有两点A（x1，y1）、B（x2，y2），当x1＜x2时，有y1＞y2，那么a的取值范围是a＜．【解答】解：∵当x1＜x2时，有y1＞y2，∴3a﹣1＜0，解得a＜．故答案为：a＜．18．（3分）如图，在等边△ABC中，AC=9，点O、P、D分别在AC、AB、BC上，AO=3，OP=OD，且∠DOP=60°，则AP的长是6．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠C=60°，∵AC=9，AO=3，∴OC=AC﹣AO=6，∵∠DOP+∠DOC=∠A+∠OPA，∠DOP=60°，∴∠OPA=∠DOC，在△AOP和△CDO中，，∴△AOP≌△CDO（AAS），∴AP=OC=6．19．（3分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，D在BC上，E为AB之中点，AD、CE相交于F，且AD=DB．若∠B=20°，则∠DFE等于60°．【解答】解：由直角三角形性质知，∵E为AB之中点，∴CE=AE=BE，（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）∴∠B=∠BCE=20°，∠EAC=∠ECA=70°，∴∠ACF=70°，又∵AD=DB，∴∠B=∠BAD=20°，∴∠FAC=50°，∴在△ACF中，∠AFC=180°﹣70°﹣50°=60°，∴∠DFE=∠AFC=60°．故答案为，6020．（3分）如图，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为4．【解答】解：设BN=x，由折叠的性质可得DN=AN=9﹣x，∵D是BC的中点，∴BD=3，在Rt△BND中，x2+32=（9﹣x）2，解得x=4．故线段BN的长为4．故答案为：4．三、用心做一做：50分21．（5分）解不等式x﹣3＞2（x﹣2），并把解表示在数轴上．【解答】解：x﹣3＞2（x﹣2），x﹣2x＞﹣4+3，﹣x＞﹣1，x＜1，所以原不等式的解集是x＜1．22．（6分）在下列网格中，分别画出符合条件的三角形，要求三角形的顶点在格点（即网格线的交点）处，且三角形的面积为5（小正方形的边长为1）．（1）等腰（非直角）三角形（图1）；（2）等腰直角三角形（图2）【解答】解：（1）图1中△ABC就是所画的三角形．（2）图2中△ABC就是所画的三角形．23．（7分）如图，已知点A、F、E、C在同一直线上，AB∥CD，∠ABE=∠CDF，AF=CE．（1）从图中任找两组全等三角形；（2）从（1）中任选一组进行证明．【解答】解：（1）△ABE≌△CDF，△AFD≌△CEB；（2）∵AB∥CD，∴∠1=∠2，∵AF=CE，∴AF+EF=CE+EF，即AE=FC，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS）．24．（9分）如图，一次函数y1=kx+b图象经过点A（﹣1，0）与点B（2，3），且与正比例函数y2=﹣x图象相交于点C．（1）求一次函数解析式与C点坐标；（2）由图象直接回答：①当x满足x＜﹣条件时，y1＜y2；②关于x的不等式0≤kx+b＜3的解集是﹣1≤x＜2．【解答】解：（1）∵一次函数y1=kx+b图象经过点A（﹣1，0）与点B（2，3），∴，解得，∴一次函数的解析式为y1=x+1；由，解得，∴C点坐标为（﹣，）；（2）①由图象可知，当x＜﹣时，y1＜y2；②当﹣1≤x＜2时，0≤kx+b＜3，即关于x的不等式0≤kx+b＜3的解集是﹣1≤x＜2．故答案为x＜﹣；﹣1≤x＜2．25．（11分）为了抓住梵净山文化艺术节的商机，某商店决定购进A、B两种艺术节纪念品．若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要950元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要800元．（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，那么该商店共有几种进货方案？（3）若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？【解答】解：（1）设该商店购进一件A种纪念品需要a元，购进一件B种纪念品需要b元，根据题意得方程组得：，解方程组得：，∴购进一件A种纪念品需要100元，购进一件B种纪念品需要50元；（2）设该商店购进A种纪念品x个，则购进B种纪念品有（100﹣x）个，∴，解得：50≤x≤53，∵x 为正整数，x=50，51，52，53∴共有4种进货方案，分别为：方案1：商店购进A种纪念品50个，则购进B种纪念品有50个；方案2：商店购进A种纪念品51个，则购进B种纪念品有49个；方案3：商店购进A种纪念品52个，则购进B种纪念品有48个；方案4：商店购进A种纪念品53个，则购进B种纪念品有47个．（3）因为B种纪念品利润较高，故B种数量越多总利润越高，设利润为W，则W=20x+30（100﹣x）=﹣10x+3000．∵k=﹣10＜0，∴W随x大而小，∴选择购A种50件，B种50件．总利润=50×20+50×30=2500（元）∴当购进A种纪念品50件，B种纪念品50件时，可获最大利润，最大利润是2500元．26．（12分）阅读下面的材料：在平面几何中，我们学过两条直线平行的定义．下面就两个一次函数的图象所确定的两条直线给出它们平行的定义：设一次函数y=k1x+b1（k1≠0）的图象为直线l1，一次函数y=k2x+b2（k2≠0）的图象为直线l2，若k1=k2，且b1≠b2，我们就称直线l1与直线l2互相平行．解答下面的问题：（1）已知正比例函数y=﹣x的图象为直线l1，求过点P（1，3）且与已知直线l1平行的直线l2的函数表达式；（2）设直线l2分别与y轴、x轴交于点A、B，求l1和l2两平行线之间的距离；（3）若Q为OA上一动点，求QP+QB的最小值时Q点的坐标为Q（0，）．（4）在x轴上找一点M，使△BMP为等腰三角形，求M的坐标．（直接写出答案）【解答】解：（1）根据正比例函数y=﹣x的图象为直线l1，设直线l2的函数表达式为y=﹣x+b，把P（1，3）代入得：3=﹣1+b，即b=4，则过点P（1，3）且与已知直线l1平行的直线l2的函数表达式为y=﹣x+4；（2）过O作ON⊥AB，如图1所示，ON为l1和l2两平行线之间的距离，对于直线y=﹣x+4，令x=0，得到y=4；令y=0，得到x=4，∴A（0，4），B（4，0），即OA=OB=4，∵△ABC为等腰直角三角形，∴AB==4，且ON为斜边上的中线，∴ON=AB=2，则l1和l2两平行线之间的距离为2；（3）找出B关于y轴的对称点B′（﹣4，0），连接PB′，与y轴交于点Q，连接PQ，此时QP+QB最小，设直线B′P的解析式为y=mx+n，把B′和P坐标代入得：，解得：m=，n=，∴直线B′P的解析式为y=x+，令x=0，得到y=，即Q（0，）；故答案为：Q（0，）；（4）如图2所示，分三种情况考虑：当PM 1=PB 时，由对称性得到M 1（﹣2，0）；当PM 2=BM 2时，M 2为线段PB 垂直平分线与x 轴的交点，∵直线PB 的解析式为y=﹣x +4，且线段PB 中点坐标为（2.5，1.5）， ∴线段PB 垂直平分线解析式为y ﹣1.5=x ﹣2.5，即y=x ﹣1，令y=0，得到x=1，即M 2（1，0）；当PB=M 3B==3时，OM 3=OB +BM 3=4+3，此时M 3（4﹣3，0），M 3（4+3，0）．综上，M 的坐标为（﹣2，0）或（1，0）或（4﹣3，0）或（4+3，0）． 附赠数学基本知识点1知识点1：一元二次方程的基本概念1．一元二次方程3x 2+5x-2=0的常数项是-2.2．一元二次方程3x 2+4x-2=0的一次项系数为4，常数项是-2.3．一元二次方程3x 2-5x-7=0的二次项系数为3，常数项是-7.4．把方程3x(x-1)-2=-4x 化为一般式为3x 2-x-2=0.知识点2：直角坐标系与点的位置1．直角坐标系中，点A （3，0）在y 轴上。

2014-2015学年浙江省宁波市北仑区八年级（上）期末数学试卷一、仔细选一选（本题共有10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）从长为4cm，7cm，9cm，11cm的四条线段中任选三条线段，不能组成一个三角形的为（）A．4cm，7cm，9cm B．4cm，7cm，11cm C．4cm，9cm，11cm D．7cm，9cm，11cm2．（3分）如果a＞b，下列各式中不正确的是（）A．a﹣4＞b﹣4B．﹣＜﹣C．﹣2a＜﹣2b D．﹣5+a＜﹣5+b 3．（3分）下列计算正确的是（）A．2+3=5B．2=5C．=±4D．÷=2 4．（3分）P（2，﹣3）关于x轴的对称的点在第（）象限．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．（3分）对于命题“如果∠1+∠2=90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的反例是（）A．∠1=50°，∠2=40°B．∠1=50°，∠2=50°C．∠1=∠2=45°D．∠1=40°，∠2=40°6．（3分）如图，AB∥CD，点E在BC上，且CD=CE，∠D=68°，则∠B的度数为（）A．22°B．32°C．44°D．68°7．（3分）若一次函数y=（2﹣3m）x﹣4的图象经过点A（x1，y1）和点B（x2，y2），当x1＜x2时，y1＞y2，则m的取值范围是（）A．m＜B．m C．m D．m8．（3分）若关于x的不等式整数解共有2个，则m的取值范围是（）A．3＜m＜4B．3＜m≤4C．3≤m≤4D．3≤m＜4 9．（3分）如图，已知∠AOB=30°，点P在边OA上，OP=4，点M，N在边OB 上，PM=PN，且∠MPN=90°，则ON=（）A．8B．6C．2+4D．2+2 10．（3分）如图，在一单位长度为1cm的方格纸上，依如图所示的规律，设定点A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7、…、A n，连接点O、A1、A2组成三角形，记组成三角形，为△1，连接O、A2、A3组成三角形，记为△2…，连O、A n、A n+1记为△n（n为正整数），请你推断，当n为50时，△n的面积=（）cm2．A．1275B．2500C．1225D．1250二、认真填一填（本题共有10小题，每小题3分，共30分）11．（3分）当x时，有意义．12．（3分）“等边三角形的三边都相等”的逆命题是，该逆命题是一个命题（填“真”或“假”）13．（3分）已知一次函数y=2x+b交x轴于点A（﹣2，0），交y轴于点B，则点B坐标为．14．（3分）定义新运算a⊗b=b（a＜b），若⊗1=1，则x的取值范围是．15．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，P点是BD的中点．若AC=8，则CP的长为．16．（3分）直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x+c在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x+b＜k2x+c的解集为．17．（3分）将点P（﹣3，y）向上平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q （x，﹣1），则xy=．18．（3分）实数a、b、c在数轴上的位置如图：则化简﹣|a+b|的结果是．19．（3分）如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC 于F，△ABC面积是45cm2，AB=16cm，AC=14cm，则DE=．20．（3分）勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣，1955年希腊发型了二枚以勾股图为背景的邮票．所谓勾股图是指以直角三角形的三边为边向外作正方形构成，它可以验证勾股定理．在如图的勾股图中，已知∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=4．作△PQO使得∠O=90°，点Q在在直角坐标系y 轴正半轴上，点P在x轴正半轴上，点O与原点重合，∠OQP=60°，点H在边QO上，点D、E在边PO上，点G、F在边PQ上，那么点P坐标为．三、耐心答一答（21、22、23、24题每题6分，25题7分，26题9分，共40分）21．（6分）计算：（1）（2）（2﹣1）2+（+2）（﹣2）22．（6分）解不等式组：并写出该不等式组的整数解．23．（6分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC 边上且BE=BD，连结AE、DE、DC，AE=DC．（1）求证：AB=BC，AE⊥DC；（2）若∠CAE=30°，求∠BDC的度数．24．（6分）甲、乙两人同时从相距90千米的A地前往B地，甲乘汽车，乙骑摩托车，甲到达B地停留半小时后返回A地．如图是他们离A地的距离y（千米）与时间x（时）之间的函数关系图象．（1）求甲从B地返回A地的过程中，y与x之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2）若乙出发后2小时和甲相遇，求乙从A地到B地用了多长时间？25．（7分）“十二五”期间是宁波市加快发展现代渔业的重要时期，为适应市场需求，某水产养殖场兴建了标准化高效健康养殖示范区，计划今年养殖梭子蟹和南美白对虾，由于受养殖水面的制约，这两种品种的苗种的总投放量只有50吨，根据经验测算，这两种品种的种苗每投放一顿的先期投资、养殖期间的投资以及产值如表所示：（单位：千元/吨）（1）要使产值达到1350千克，问梭子蟹和南美白对虾各应养殖多少吨？（2）若养殖场先期投资不超过360千元，养殖期间的投资不超过290千元，设梭子蟹种苗的投放量为x吨．①求x的取值范围；②设这两个品种产出后的总产值为y（千元），试写出y与x之间的函数解析式，当x等于多少时，y有最大值？最大值是多少？26．（9分）如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，长方形OACB的顶点A、B分别在x轴与y轴上，已知A点坐标为（a，0），B点坐标为（0，b），且a，b满足+|2a﹣b﹣2|=0．D为y轴上一点，其坐标为（0，2），点P从点A出发以每秒1个单位的速度沿线段AC﹣CB的方向运动，当点P与点B 重合时停止运动，运动时间为t秒．（1）当点P经过点C时，求直线DP的函数解析式；（2）①求△OPD的面积S关于t的函数解析式；②如图②，把长方形沿着OP折叠，点B的对应点B′恰好落在AC边上，求点P的坐标．（3）点P在运动过程中是否存在使△BDP为等腰三角形？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．2014-2015学年浙江省宁波市北仑区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、仔细选一选（本题共有10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）从长为4cm，7cm，9cm，11cm的四条线段中任选三条线段，不能组成一个三角形的为（）A．4cm，7cm，9cm B．4cm，7cm，11cm C．4cm，9cm，11cm D．7cm，9cm，11cm【解答】解：A、4+7＞9，可以组成三角形，故此选项不合题意；B、4+7=11，不可以组成三角形，故此选项符合题意；C、4+9＞11，可以组成三角形，故此选项不合题意；D、7+9＞11，可以组成三角形，故此选项不合题意；故选：B．2．（3分）如果a＞b，下列各式中不正确的是（）A．a﹣4＞b﹣4B．﹣＜﹣C．﹣2a＜﹣2b D．﹣5+a＜﹣5+b【解答】解：A、∵a＞b，∴a﹣4＞b﹣4，正确，不合题意；B、∵a＞b，∴﹣＜﹣，正确，不合题意；C、∵a＞b，∴﹣2a＜﹣2b，正确，不合题意；D、∵a＞b，∴﹣5+a＞﹣5+b，不正确，符合题意；故选：D．3．（3分）下列计算正确的是（）A．2+3=5B．2=5C．=±4D．÷=2【解答】解：A、2和3不能合并，所以A选项错误；B、原式=6=6，所以B选项错误；C、原式=4，所以C选项错误；D、原式===2，所以D选项正确．故选：D．4．（3分）P（2，﹣3）关于x轴的对称的点在第（）象限．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵P（2，﹣3）关于x轴的对称的点坐标为：（2，3），∴P（2，﹣3）关于x轴的对称的点在第一象限．故选：A．5．（3分）对于命题“如果∠1+∠2=90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的反例是（）A．∠1=50°，∠2=40°B．∠1=50°，∠2=50°C．∠1=∠2=45°D．∠1=40°，∠2=40°【解答】解：A、满足条件∠1+∠2=90°，也满足结论∠1≠∠2，故A选项错误；B、不满足条件，故B选项错误；C、满足条件，不满足结论，故C选项正确；D、不满足条件，也不满足结论，故D选项错误．故选：C．6．（3分）如图，AB∥CD，点E在BC上，且CD=CE，∠D=68°，则∠B的度数为（）A．22°B．32°C．44°D．68°【解答】解：∵CD=CE，∠D=68°，∴∠C=180°﹣2∠D=180°﹣136°=44°．故选：C．7．（3分）若一次函数y=（2﹣3m）x﹣4的图象经过点A（x1，y1）和点B（x2，y2），当x1＜x2时，y1＞y2，则m的取值范围是（）A．m＜B．m C．m D．m【解答】解：∵当x1＜x2时，y1＞y2，∴一次函数y随x的增大而减小，∴2﹣3m＜0，解得m＞，故选：D．8．（3分）若关于x的不等式整数解共有2个，则m的取值范围是（）A．3＜m＜4B．3＜m≤4C．3≤m≤4D．3≤m＜4【解答】解：，解①得x＜m，解②得x≥2．则不等式组的解集是2≤x＜m．∵不等式组有2个整数解，∴整数解是2，3．则3＜m≤4．故选：B．9．（3分）如图，已知∠AOB=30°，点P在边OA上，OP=4，点M，N在边OB 上，PM=PN，且∠MPN=90°，则ON=（）A．8B．6C．2+4D．2+2【解答】解：过P作PC⊥OB于C，∵∠AOB=30°，OP=4，∴PC=OP=2．∴OC==2，∵PM=PN，∠MPN=90°，∴CN=PC=2，∴ON=OC+CN=2+2．故选：D．10．（3分）如图，在一单位长度为1cm的方格纸上，依如图所示的规律，设定点A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7、…、A n，连接点O、A1、A2组成三角形，记为△1，连接O、A2、A3组成三角形，记为△2…，连O、A n、A n组成三角形，+1记为△n（n为正整数），请你推断，当n为50时，△n的面积=（）cm2．A．1275B．2500C．1225D．1250【解答】解：由题意可得规律：第n个图形的面积是：n（n+1），所以当n为50时，△n的面积=×50×（50+1）=1275．故选：A．二、认真填一填（本题共有10小题，每小题3分，共30分）11．（3分）当x≥2014时，有意义．【解答】解：根据题意得：x﹣2014≥0，解得x≥2014．故答案为：≥2014．12．（3分）“等边三角形的三边都相等”的逆命题是三边相等的三角形是等边三角形，该逆命题是一个真命题（填“真”或“假”）【解答】解：“等边三角形的三边都相等”的逆命题是三边相等的三角形是等边三角形，该逆命题是一个真命题，故答案为：三边相等的三角形是等边三角形，真．13．（3分）已知一次函数y=2x+b交x轴于点A（﹣2，0），交y轴于点B，则点B坐标为（0，4）．【解答】解：∵一次函数y=2x+b交x轴于点A（﹣2，0），∴0=﹣4+b，解得b=4，∴一次函数解析式为y=2x+4，令x=0，可得y=4，∴B点坐标为（0，4），故答案为：（0，4）．14．（3分）定义新运算a⊗b=b（a＜b），若⊗1=1，则x的取值范围是x＜2．【解答】解：∵a⊗b=b（a＜b），⊗1=1，∴＜1，∴x＜2．故答案为x＜2．15．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，P点是BD的中点．若AC=8，则CP的长为．【解答】解：∵∠ACB=90°，∠ABC=60°，∴∠A=30°，∵BD平分∠ABC，∴∠CBD=∠DBA=30°，∴BD=AD，CD=BD=AD，∵AC=8，∴AD=BD=，∵P点是BD的中点，∴CP=BD=．故答案为：．16．（3分）直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x+c在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x+b＜k2x+c的解集为x＜1．【解答】解：k1x+b＜k2x+c的解集即为函数y=k1x+b的值小于y=k2x+c的值时x的取值范围，右图可知x＜1时，不等式k1x+b＜k2x+c成立，故答案为x＜1．17．（3分）将点P（﹣3，y）向上平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q （x，﹣1），则xy=20．【解答】解：∵将点P（﹣3，y）向上平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q（x，﹣1），∴y+3=﹣1，﹣3﹣2=x，解得：y=﹣4，x=﹣5，∴xy=20．故答案为：20．18．（3分）实数a、b、c在数轴上的位置如图：则化简﹣|a+b|的结果是c+b．【解答】解：由数轴可得：a﹣c＜0，a+b＜0，﹣|a+b|=﹣（a﹣c）+a+b=c+b．故答案为：c+b．19．（3分）如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC 于F，△ABC面积是45cm2，AB=16cm，AC=14cm，则DE=3．【解答】解：∵AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，∵△ABC面积是45cm2，∴×16•DE+×14•DF=45，解得DE=3cm．故答案为：3．20．（3分）勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣，1955年希腊发型了二枚以勾股图为背景的邮票．所谓勾股图是指以直角三角形的三边为边向外作正方形构成，它可以验证勾股定理．在如图的勾股图中，已知∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=4．作△PQO使得∠O=90°，点Q在在直角坐标系y 轴正半轴上，点P在x轴正半轴上，点O与原点重合，∠OQP=60°，点H在边QO上，点D、E在边PO上，点G、F在边PQ上，那么点P坐标为（7+6，0）．【解答】解：延长BA交QR于点M，连接AR，AP，在△ABC与△GFC中，，∴△ABC≌△GFC（SAS），∴∠CGF=∠BAC=30°，∴∠HGQ=60°，∵∠HAC=∠BAD=90°，∴∠BAC+∠DAH=180°，又∵AD∥QR，∴∠RHA+∠DAH=180°，∴∠RHA=∠BAC=30°，∴∠QHG=60°，∴∠Q=∠QHG=∠QGH=60°，∴△QHG是等边三角形．AC=AB•cos30°=4×，则QH=HA=HG=AC=2，在直角△HMA中，HM=AH•sin60°=2×=3．AM=HA•cos60°=，在直角△AMR中，MR=AD=AB=4，∴QR=2+3+4=7+2，∴QP=2QR=14+4，PR=QR•=7+6，∴点P的坐标为（7+6，0）．故答案为：（7+6，0）．三、耐心答一答（21、22、23、24题每题6分，25题7分，26题9分，共40分）21．（6分）计算：（1）（2）（2﹣1）2+（+2）（﹣2）【解答】解：（1）原式==5；（2）原式=12﹣4+1+3﹣4=12﹣4．22．（6分）解不等式组：并写出该不等式组的整数解．【解答】解：，由①得：x＜2；由②得：x≥﹣2，∴不等式组的解集为﹣2≤x＜2，则不等式组的整数解为﹣2，﹣1，0，1．23．（6分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC 边上且BE=BD，连结AE、DE、DC，AE=DC．（1）求证：AB=BC，AE⊥DC；（2）若∠CAE=30°，求∠BDC的度数．【解答】（1）证明：在△ABE和△CBD中，延长AE与DC相交于点F，如图：在RT△ABE与RT△CBD中，，∴RT△ABE≌RT△CBD（SAS），∴AB=BC；∵△ABE≌△CBD，∴∠BAE=∠BCD，∵∠BAE+∠AEB=90°，∴∠BCD+∠CEF=90°，∴∠EFC=90°，即AF⊥DC（2）解：∵△ABE≌△CBD，∴∠AEB=∠BDC，∵∠AEB为△AEC的外角，∴∠AEB=∠ACB+∠CAE=30°+45°=75°，则∠BDC=75°．24．（6分）甲、乙两人同时从相距90千米的A地前往B地，甲乘汽车，乙骑摩托车，甲到达B地停留半小时后返回A地．如图是他们离A地的距离y（千米）与时间x（时）之间的函数关系图象．（1）求甲从B地返回A地的过程中，y与x之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2）若乙出发后2小时和甲相遇，求乙从A地到B地用了多长时间？（1）设甲从B地返回A地的过程中，y与x之间的函数关系式为y=kx+b，【解答】解：根据题意得：，解得，∴y=﹣60x+180（1.5≤x≤3）；（2）当x=2时，y=﹣60×2+180=60．∴骑摩托车的速度为60÷2=30（千米/时），∴乙从A地到B地用时为90÷30=3（小时）．25．（7分）“十二五”期间是宁波市加快发展现代渔业的重要时期，为适应市场需求，某水产养殖场兴建了标准化高效健康养殖示范区，计划今年养殖梭子蟹和南美白对虾，由于受养殖水面的制约，这两种品种的苗种的总投放量只有50吨，根据经验测算，这两种品种的种苗每投放一顿的先期投资、养殖期间的投资以及产值如表所示：（单位：千元/吨）（1）要使产值达到1350千克，问梭子蟹和南美白对虾各应养殖多少吨？（2）若养殖场先期投资不超过360千元，养殖期间的投资不超过290千元，设梭子蟹种苗的投放量为x吨．①求x的取值范围；②设这两个品种产出后的总产值为y（千元），试写出y与x之间的函数解析式，当x等于多少时，y有最大值？最大值是多少？【解答】解：（1）设梭子蟹种苗的投放量为x吨，则南美白对虾的投放量为（50﹣x）吨，根据题意得：30x+20（50﹣x）=1350，解得x=35，50﹣35=15．答：要使产值达到1350千克，梭子蟹应养殖35吨，南美白对虾应养殖15吨．（2）①依题意得∴x的取值范围是30≤x≤32；②设这两个品种产出后的总产值为y千元y=30x+20（50﹣x）=10x+1000，∵k=10＞0，∴y随x的增大而增大，又∵30≤x≤32，=10×32+1000=1320故当x=32时，y最大答：当x等于32时，这两个品种产出后的总产值为最大，最大值是1320千元．26．（9分）如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，长方形OACB的顶点A、B分别在x轴与y轴上，已知A点坐标为（a，0），B点坐标为（0，b），且a，b满足+|2a﹣b﹣2|=0．D为y轴上一点，其坐标为（0，2），点P从点A出发以每秒1个单位的速度沿线段AC﹣CB的方向运动，当点P与点B 重合时停止运动，运动时间为t秒．（1）当点P经过点C时，求直线DP的函数解析式；（2）①求△OPD的面积S关于t的函数解析式；②如图②，把长方形沿着OP折叠，点B的对应点B′恰好落在AC边上，求点P的坐标．（3）点P在运动过程中是否存在使△BDP为等腰三角形？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵a，b满足+|2a﹣b﹣2|=0，∴，解得，∴点坐标为（6，0），B点坐标为（0，10），∴C（6，10），设此时直线DP解析式为y=kx+b，如图1，将D（0，2），C（6，10）代入得：，解得：，则此时直线DP解析式为y=x+2；（2）①当点P在线段AC上时，OD=2，高为6，S=6；当点P在线段BC上时，OD=2，高为6+10﹣t=16﹣t，S=×2×（16﹣t）=﹣t+16；②设P（m，10），则PB=PB′=m，如图2，∵OB′=OB=10，OA=6，∴AB′==8，∴B′C=10﹣8=2，∵PC=6﹣m，∴m2=22+（6﹣m）2，解得m=则此时点P的坐标是（，10）；（3）存在，理由为：若△BDP为等腰三角形，分三种情况考虑：如图3，①当BD=BP1=OB﹣OD=10﹣2=8，在Rt△BCP1中，BP1=8，BC=6，根据勾股定理得：CP1==2，∴AP1=10﹣2，即P1（6，10﹣2）；②当BP2=DP2时，此时P2（6，6）；③当DB=DP3=8时，在Rt△DEP3中，DE=6，根据勾股定理得：P3E==2，∴AP3=AE+EP3=2+2，即P3（6，2+2），综上，满足题意的P坐标为（6，6）或（6，2+2）或（6，10﹣2）．。

2014-2015学年浙江省宁波市慈溪市阳光实验中学八年级（上）期中数学试卷一、认真想一想，把答案填在横线上，相信自己，你一定行！（每题3分，共30分）1．（3分）在△ABC中，已知∠A=30°，∠B=60°，则∠C=．2．（3分）正方形的对称轴有条．3．（3分）已知：如图，∠ACD是△ABC的外角，且∠ACD=100°，∠A=55°，则∠B=．4．（3分）在两边相等的三角形中，已知一边长为5，另一边长为9，则这个三角形的周长是．5．（3分）如图，把两根钢条AA′，BB′的中点连在一起，可以做成一个测量内槽宽的卡钳，卡钳的工作原理利用了三角形全等判定定理．6．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC=80°，∠B=40°，AD是△ABC的角平分线，则∠ADC=．7．（3分）△ABC中，AD是BC边上的中线，若△ABD面积为1，则△ABC的面积为．8．（3分）△ABC中，∠A，∠B，∠C的度数的比是1：2：3，则∠B=°．9．（3分）如图，△ABC绕点C旋转后，顶点A的对应点为点D，若∠A=70°，∠B=80°，∠ACE=65°，则旋转角度的度数为．10．（3分）有个零件如图所示，现已知∠A=10°，∠B=75°，∠C=15°，则∠ADC=．二、认真思考，精心选一选，把唯一正确的答案填入括号内.（每题3分，共30分）11．（3分）下列现象属于平移变换的是（）A．足球在草地上滚动B．钟摆的摆动C．传送带上，瓶装饮料的移动D．足球飞入球网中12．（3分）以下列线段为边，不可能构成三角形的是（）A．101，102，103 B．3，4，5 C．5，7，12 D．5，12，1313．（3分）如图，一块三角形玻璃不小心摔碎成如图三片，只需带上其中的一片，玻璃店的师傅就能重新配一块与原来相同的三角形玻璃，你知道应带碎玻璃．（）A．③B．②C．①D．都不行14．（3分）下列两个图形不一定全等的是（）A．面积相等的两个正方形B．面积相等的两个长方形C．半径相等的两个圆D．大小一样的两面五星红旗15．（3分）某公路急转弯处设立了一面圆形大镜子，从镜子中看到的汽车车牌的部分号码如图所示，则在该车牌的部分号码为（）A．E9362 B．E9365 C．E6395 D．E639216．（3分）在△ABC中，若∠A+∠B=∠C，则△ABC一定是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．锐角三角形17．（3分）已知在△ABC和△DEF中，∠B=∠E，∠C=∠F，只要满足下列条件中的（）即有△ABC≌△DEF．A．AC=DE B．BC=EF C．AB=DF D．BC=DF18．（3分）利用尺规作图不能唯一作出三角形的是（）A．已知三边B．已知两边及夹角C．已知两角及夹边 D．已知两边及其中一边的对角19．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边上的高，CE是△ABC的角平分线，已知∠B=30°，则∠ECD的角度为（）A．10°B．15°C．20°D．25°20．（3分）如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AC于点D，已知AC=10cm，BC=7cm，则△BCD的周长为（）A．17cm B．18cm C．19cm D．20cm三、作图题（共6分）21．（6分）画出下列轴对称图形的所有对称轴（不考虑颜色）．四．解答及证明（22题6分，23，24题8分，25，26，27题10分，共54分）22．（6分）如图，已知AB=DE，BC=EF，AF=DC，则∠B=∠E，请说明理由（填空）解：AC=AF﹣CF，DF=DC﹣CF∵AF=DC（已知）∴AF﹣CF=DC﹣，即AC=DF在△ABC和△DEF中，AC=DFBC=（已知）AB=（）∴△ABC≌△DEF∴∠B=∠E．23．（8分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是△ABC的一条高线，若∠B=28°．求∠ACD的度数．24．（10分）如图，△ABC为等边三角形，D是BC边上的一点，△ABD经过旋转后到达△ACE的位置．（1）请说出旋转中心，旋转方向以及旋转角度；（2）请找出AB．AD旋转后的对应线段；（3）若∠BAD=25°，求∠AEC度数．25．（10分）如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，说出下列判断成立的理由：（1）△ABC≌△ABD；（2）AC=AD．26．（10分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，在AB上截取AE=AC，连结DE，已知DE=3.5cm，BD=4.5cm．（1）说明△AED≌△ACD的理由；（2）求线段BC的长．27．（10分）如图，已知AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°．（1）B，C，D在同一直线上，如图（1），试说明AD=BE成立的理由；（2）若把（1）中△ECD顺时针旋转一定角度，得到（2）图，那么AD=BE还成立吗？请说明理由；（3）若把（1）中△ECD逆时针旋转一定角度，得到（3）图，那么AD=BE还成立吗？请说明理由．2014-2015学年浙江省宁波市慈溪市阳光实验中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、认真想一想，把答案填在横线上，相信自己，你一定行！（每题3分，共30分）1．（3分）在△ABC中，已知∠A=30°，∠B=60°，则∠C=90°．【解答】解：∵∠A=30°，∠B=60°，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=90°，故答案为：90°．2．（3分）正方形的对称轴有4条．【解答】解：如图，正方形对称轴为经过对边中点的直线，两条对角线所在的直线，共4条．故答案为：4．3．（3分）已知：如图，∠ACD是△ABC的外角，且∠ACD=100°，∠A=55°，则∠B=45°．【解答】解：∵∠ACD是△ABC的外角，且∠ACD=100°，∠A=55°，∴∠B=∠ACD﹣∠A=100°﹣55°=45°，故答案为：45°．4．（3分）在两边相等的三角形中，已知一边长为5，另一边长为9，则这个三角形的周长是19或23．【解答】解：分为两种情况：①当三边为5，5，9时，符合三角形三边关系定理，周长为5+5+9=19；②当三边为5，9，9时，符合三角形三边关系定理，周长为5+9+9=23；故答案为：19或23．5．（3分）如图，把两根钢条AA′，BB′的中点连在一起，可以做成一个测量内槽宽的卡钳，卡钳的工作原理利用了三角形全等判定定理SAS．【解答】解：卡钳的工作原理利用了三角形全等判定定理SAS，理由如下：∵O是AA′，BB′的中点，∴AO=A′O，BO=B′O，又∵∠AOB与∠A′OB′是对顶角，∴∠AOB=∠A′OB′，在△AOB和△A′OB′中，，∴△AOB≌△A′OB′（SAS），∴A′B′=AB，∴只要量出A′B′的长度，就可以知道工作的内径AB是否符合标准．故答案为：SAS．6．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC=80°，∠B=40°，AD是△ABC的角平分线，则∠ADC=80°．【解答】解：∵∠BAC=80°，AD是△ABC的角平分线，∴∠BAD=∠BAC=40°，∵∠B=40°，∴∠ADC=∠B+∠BAD=80°，故答案为：80°．7．（3分）△ABC中，AD是BC边上的中线，若△ABD面积为1，则△ABC的面积为2．【解答】解：∵△ABC中，AD是BC边上的中线，△ABD面积为1，∴△ABC的面积=1×2=2．故答案为：2．8．（3分）△ABC中，∠A，∠B，∠C的度数的比是1：2：3，则∠B=60°．【解答】解：设一份为k°，则三个内角的度数分别为k°，2k°，3k°．则k°+2k°+3k°=180°，解得k°=30°．所以∠B=2k°=60°．故答案为：60．9．（3分）如图，△ABC绕点C旋转后，顶点A的对应点为点D，若∠A=70°，∠B=80°，∠ACE=65°，则旋转角度的度数为95．【解答】解：∵∠A=70°，∠B=80°，∴∠ACB=180°﹣70°﹣80°=30°，由旋转变换的性质可知：△ABC≌△DEC，∴∠ECD=∠BCA=30°，∴旋转角=65°+30°=95°，即旋转角度的度数为95．10．（3分）有个零件如图所示，现已知∠A=10°，∠B=75°，∠C=15°，则∠ADC= 100°．【解答】解：延长AD交BC于E，∵知∠A=10°，∠B=75°，∴∠AEC=∠A+∠B=85°，∵∠C=15°，∴∠ADC=∠C+∠AEC=100°，故答案为：100°．二、认真思考，精心选一选，把唯一正确的答案填入括号内.（每题3分，共30分）11．（3分）下列现象属于平移变换的是（）A．足球在草地上滚动B．钟摆的摆动C．传送带上，瓶装饮料的移动D．足球飞入球网中【解答】解：A、足球在草地上滚动，是旋转；B、钟摆的摆动，是旋转；C、是平移；D、足球飞入球网，是旋转．故选：C．12．（3分）以下列线段为边，不可能构成三角形的是（）A．101，102，103 B．3，4，5 C．5，7，12 D．5，12，13【解答】解：A、101+102＞103，故能构成三角形，故选项错误；B、3+4＞5，故能构成三角形，故选项错误；C、7+5=12，故不能构成三角形，故选项正确；D、12+5＞13，故能构成三角形，故选项错误．故选：C．13．（3分）如图，一块三角形玻璃不小心摔碎成如图三片，只需带上其中的一片，玻璃店的师傅就能重新配一块与原来相同的三角形玻璃，你知道应带碎玻璃．（）A．③B．②C．①D．都不行【解答】解：由图可知，带③去可以利用“角边角”得到与原三角形全等的三角形．故选：A．14．（3分）下列两个图形不一定全等的是（）A．面积相等的两个正方形B．面积相等的两个长方形C．半径相等的两个圆D．大小一样的两面五星红旗【解答】解：A、面积相等的两个正方形，边长相等，故两个正方形全等，故本选项错误；B、面积相等的两个长方形，长和宽不一定相等，此时两个长方形不一定全等，故本选项正确；C、半径相等的两个圆一定全等，故本选项错误；D、大小一样的两面五星红旗一定全等，故本选项错误．故选：B．15．（3分）某公路急转弯处设立了一面圆形大镜子，从镜子中看到的汽车车牌的部分号码如图所示，则在该车牌的部分号码为（）A．E9362 B．E9365 C．E6395 D．E6392【解答】解：根据镜面对称的性质，题中所显示的图片中的数字与“E6395”成轴对称，则该汽车的号码是E6395．故选：C．16．（3分）在△ABC中，若∠A+∠B=∠C，则△ABC一定是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．锐角三角形【解答】解：∵∠A+∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠C=90°，∴△ABC是直角三角形．故选：B．17．（3分）已知在△ABC和△DEF中，∠B=∠E，∠C=∠F，只要满足下列条件中的（）即有△ABC≌△DEF．A．AC=DE B．BC=EF C．AB=DF D．BC=DF【解答】解：A、添加AC=DE，不能满足三角形全等的判定定理，故本选项错误；B、添加BC=EF，满足SAS，可以判定两三角形全等，故本选项正确；C、添加AB=DF，不能满足三角形全等的判定定理，故本选项错误；D、添加BC=DF，不能满足三角形全等的判定定理，故本选项错误；故选：B．18．（3分）利用尺规作图不能唯一作出三角形的是（）A．已知三边B．已知两边及夹角C．已知两角及夹边 D．已知两边及其中一边的对角【解答】解：A、边边边（SSS）；B、两边夹一角（SAS）；C、两角夹一边（ASA）都是成立的．只有D是错误的，故选D．19．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边上的高，CE是△ABC的角平分线，已知∠B=30°，则∠ECD的角度为（）A．10°B．15°C．20°D．25°【解答】解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，∴∠A=90°﹣30°=60°．∵CD⊥AB，∴∠ADC=90°，∴∠ACD=90°﹣60°=30°．∵CE是△ABC的角平分线，∴∠ACE=∠ACB=×90°=45°，∴∠DCE=∠ACE﹣∠ACD=45°﹣30°=15°．故选：B．20．（3分）如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AC于点D，已知AC=10cm，BC=7cm，则△BCD的周长为（）A．17cm B．18cm C．19cm D．20cm【解答】解：∵AB的垂直平分线交AC于点D，∴AD=BD，∴△BCD的周长=BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC，∵AC=10cm，BC=7cm，∴△BCD的周长=10+7=17cm．故选：A．三、作图题（共6分）21．（6分）画出下列轴对称图形的所有对称轴（不考虑颜色）．【解答】解：如图所示：．四．解答及证明（22题6分，23，24题8分，25，26，27题10分，共54分）22．（6分）如图，已知AB=DE，BC=EF，AF=DC，则∠B=∠E，请说明理由（填空）解：AC=AF﹣CF，DF=DC﹣CF∵AF=DC（已知）∴AF﹣CF=DC﹣CF，即AC=DF在△ABC和△DEF中，AC=DFBC=EF（已知）AB=DE（已知）∴△ABC≌△DEF（SSS）∴∠B=∠E（全等三角形的对应角相等）．【解答】解：∵AC=AF﹣CF，DF=DC﹣CF，AF=DC（已知）∴AF﹣CF=DC﹣CF，即AC=DF，在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SSS），∴∠B=∠E（全等三角形的对应角相等），故答案为：CF，EF，DE，已知，（SSS），（全等三角形的对应角相等）．23．（8分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是△ABC的一条高线，若∠B=28°．求∠ACD的度数．【解答】解：∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCD=90°，∵CD是△ABC的一条高线，∴∠B+∠BCD=90°，∴∠ACD=∠B=28°．24．（10分）如图，△ABC为等边三角形，D是BC边上的一点，△ABD经过旋转后到达△ACE的位置．（1）请说出旋转中心，旋转方向以及旋转角度；（2）请找出AB．AD旋转后的对应线段；（3）若∠BAD=25°，求∠AEC度数．【解答】解：（1）由题意知：点A为旋转中心，旋转方向为顺时针，旋转角为60°．（2）AB、AD的对应线段分别为AC、AE．（3）∵△ABC为等边三角形，∴∠B=60°；又∵∠BAD=25°，∴∠ADB=180°﹣25°﹣60°=95°；由题意知△ABD≌△ACE，∴∠AEC=∠ADB=95°，即∠AEC度数为95°．25．（10分）如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，说出下列判断成立的理由：（1）△ABC≌△ABD；（2）AC=AD．【解答】证明：（1）∵∠3=∠4，∴∠ABC=∠ABD，在△ABC和△ABD中，，∴△ABC≌△ABD（ASA）；（2）∵△ABC≌△ABD，∴AC=AD．26．（10分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，在AB上截取AE=AC，连结DE，已知DE=3.5cm，BD=4.5cm．（1）说明△AED≌△ACD的理由；（2）求线段BC的长．【解答】（1）证明：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD；在△ADE和△ADC中，，∴△ADE≌△ADC（SAS）；（2）解：由（1）知，△ADE≌△ADC，∴DE=DC（全等三角形的对应边相等），∴BC=BD+DC=BD+DE=4.5+3.5=8（cm）．27．（10分）如图，已知AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°．（1）B，C，D在同一直线上，如图（1），试说明AD=BE成立的理由；（2）若把（1）中△ECD顺时针旋转一定角度，得到（2）图，那么AD=BE还成立吗？请说明理由；（3）若把（1）中△ECD逆时针旋转一定角度，得到（3）图，那么AD=BE还成立吗？请说明理由．【解答】证明：（1）∵∠BCA=∠ECD，∠ACD+∠BCA=180°，∠ECD+∠BCE=180°，∴∠BCE=∠ACD，在△BCE和△ACD中，，∴△BCE≌△ACD（SAS），∴BE=AD．（2）AD=BE成立，理由如下：∵∠BCA=∠ECD，∴∠BCA﹣∠ECA=∠ECD﹣∠ECA，∴∠BCE=∠ACD，在△BCE和△ACD中，，∴△BCE≌△ACD（SAS），∴BE=AD ．（3）AD=BE 成立，理由如下： ∵∠BCA=∠ECD ，∴∠BCA ﹣∠ECA=∠ECD ﹣∠ECA ， ∴∠BCE=∠ACD ， 在△BCE 和△ACD 中，，∴△BCE ≌△ACD （SAS ）， ∴BE=AD ．赠送初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型： 图形特征：60°60°60°45°45°45°运用举例：1.如图，若点B 在x 轴正半轴上，点A (4，4)、C (1，－1)，且AB ＝BC ，AB ⊥BC ，求点B 的坐标；2.如图，在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S 、2S 、3S 、4S ，则14S S += ．ls 4s 3s 2s 13213. 如图，Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =2，点D 在BC 上运动（不与点B ，C 重合），过D 作∠ADE =45°，DE 交AC 于E ． （1）求证：△ABD ∽△DCE ；（2）设BD =x ，AE =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （3）当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长．EB4.如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为 (1，0)。

2014-2015学年浙江省宁波市慈溪市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每题3分，共36分）1．（3分）二次根式中，x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≥1 C．x＞﹣1 D．x≥﹣12．（3分）下列标志中不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）有一组数据：1，3，3，4，5，这组数据的众数为（）A．1 B．3 C．4 D．54．（3分）图象在第二、四象限的反比例函数是（）A．y=﹣2x B．y= C．y=（x＜0）D．y=﹣5．（3分）如图，▱ABCD中，下列说法一定正确的是（）A．AC=BD B．AC⊥BD C．AB=CD D．AB=BC6．（3分）下列算式正确的是（）A．2×3=6B．÷= C．5﹣2=3D．÷=7．（3分）在坐标系中，▱ABCD的对角线交于原点O，若A（﹣2，3），则点C 的坐标为（）A．（3，﹣2）B．（2，﹣3）C．（﹣3，2）D．（﹣2，﹣3）8．（3分）一元二次方程2x2﹣2x+3=0根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根 D．没有实数根9．（3分）下列命题中正确的是（）A．对角线相等且平分一个内角的平行四边形是正方形C．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D．对角线互相垂直的四边形是菱形10．（3分）如图，在▱ABCD中，AD=5，AB=3，AE平分∠BAD交BC边于点E．则线段BE、EC的长度分别为（）A．211．3分）某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是（）A．（3+x）（4﹣0.5x）=15 B．（x+3）（4+0.5x）=15 C．（x+4）（3﹣0.5x=15 D．（x+1）（4﹣0.5x）=1512．3分）点A（a，b），B（a﹣1，c），其中a＜0，且b＜c，则A，B两点可能在下列（）函数的图象上．A．y=2x+3 B．y=﹣C．y= D．y=（x＞0）二、填空题（每题6小题，每小题3分，共18分）13．3分）比较大小：32（填“＞”，“=”或“＜”）14．3分）n边形的内角和是1800°，则n=．15．3分）方程2x2﹣8x+3=0配方后可写出（x+m）2=b的形式为．16．3分）若干名工人某天生产同一种零件，生产的零件数整理成条形统计图（如图所示），则他们生产零件的平均数为．17．（3分）用反证法证明“直角三角形两锐角中至少有一个不小于45°”，应先假设这个直角三角形中的每一个锐角都．18．（3分）如图，点P在反比例函数y=（x＞0）的图象上，PN⊥PM，M为y轴负半轴上的一点，N为x轴上的点，且PM=PN，则ON﹣OM的值为．三、解答题（8小题，共66分）19．（5分）计算：6﹣+．20．（7分）解方程：（1）2x2﹣5x=0；（2）3x2﹣5x﹣2=0．21．（7分）实践与探索：定义：两组邻边分别相等，且对边不相等的四边形称为筝形，如图1，四边形ABCD 是筝形，其中AB=AD，CB=CD，且AB≠CD．（1）①命题“菱形是筝形”是命题（填“真”或“假”）；②请说出筝形和菱形的相同点和不同点（各两条）；（2）请仿照图2的画法，在图3所示的8×8网格中重新设计一个由四个全等的筝形和四个全等的菱形组成的新图案，具体要求如下：①筝形和菱形顶点都在格点上；②所设计的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，与原图案不能是放大或缩小的关系；③将新图案中的四个筝形都涂上阴影（建议用一系列平行四边形斜线表示阴影）．22．（8分）某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训．现分别从他们在培训期间参加的若干次测试成绩中随机抽取8次，记录如下：（1）请你计算这两组数据的平均数、中位数；（2）现要从中选派一人参加操作技能比赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪名工人参加合适？请说明理由．23．（8分）如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，BE=2DE，延长DE 到点F，使得EF=BE，连结CF．（1）求证：四边形BCFE是菱形；（2）若CE=4，∠BCF=120°，求AB的长．24．（9分）如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=（x＞0）的图象交于A（a，6），B（3，a+1）两点（1）求反比例函数的解析式；（2）根据图象直接写出满足不等式kx+b﹣＜0的x的取值范围；（3）求△AOB的面积．25．（10分）随着人民生活水平的不断提高，我市家庭桥车的拥有量逐年增加，据统计，某小区2012年底拥有家庭轿车192辆，2014年底家庭轿车的拥有量达到300辆．（1）若该小区2012年底到2015年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同，求这三年的年平均增长率及该小区到2015年底家庭轿车将达到多少辆？（2）为了缓解停车矛盾，该小区决定投资15万元再建造若干个停车位．据测算，建造费用分别为室内车位5000元/个，露天车位1000元/个，考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的2倍，但不超过室内车位的2.5倍，则该小区最多可建两种车位各多少个？试写出所有可能的方案．26．（12分）如图1，在正方形ABCD中，C，B两点分别在x轴，y轴的正半轴上，BD平分∠OBC，交OA于点D．（1）若正方形ABOC的边长为2，对角线BC与OA相交于点E．则：①直接写出BC，DE的长；②根据已知及求得的线段OB、BC、DE的长，猜想并写出它们的数量关系？（2）如图2，当直角∠BAC绕着其顶点A顺时针旋转时，角的两边分别与x轴正半轴、y轴正半轴交于点C1和B1，连接B1C1，交OA于P．B1D平分∠OB1C1，交OA于点D，过点D作DE⊥B1C1，垂足为E，请猜想线段OB、B1C1、DE是否仍有与（1）中相同的数量关系，并证明你的猜想；（3）在（2）的条件下，当B1E=6，C1E=4时，求正方形ABOC的边长．2014-2015学年浙江省宁波市慈溪市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共36分）1．（3分）二次根式中，x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≥1 C．x＞﹣1 D．x≥﹣1【解答】解：∵二次根式有意义，∴x﹣1≥0，∴x≥1．故选：B．2．（3分）下列标志中不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是中心对称图形，故A选项错误；B、是中心对称图形，故B选项错误；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故C选项正确；D、是中心对称图形，故D选项错误；故选：C．3．（3分）有一组数据：1，3，3，4，5，这组数据的众数为（）A．1 B．3 C．4 D．5【解答】解：这组数据中3出现的次数最多，故众数为3．故选：B．4．（3分）图象在第二、四象限的反比例函数是（）A．y=﹣2x B．y= C．y=（x＜0）D．y=﹣【解答】解：∵反比例函数的图象位于二、四象限，∴k＜0，D选项符合，故选：D．5．（3分）如图，▱ABCD中，下列说法一定正确的是（）A．AC=BD B．AC⊥BD C．AB=CD D．AB=BC【解答】解：A、AC≠BD，故A选项错误；B、AC不垂直于BD，故B选项错误；C、AB=CD，利用平行四边形的对边相等，故C选项正确；D、AB≠BC，故D选项错误；故选：C．6．（3分）下列算式正确的是（）A．2×3=6B．÷= C．5﹣2=3D．÷=【解答】解：∵，故选项A错误；∵，故选项B错误；∵无法合并，故选项C错误；∵，故选项D正确；故选：D．7．（3分）在坐标系中，▱ABCD的对角线交于原点O，若A（﹣2，3），则点C 的坐标为（）A．（3，﹣2）B．（2，﹣3）C．（﹣3，2）D．（﹣2，﹣3）【解答】解：如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，对角线交于原点O，∴点A与点C关于原点O对称，∵点A（﹣2，3），∴点C（2，﹣3），故选：B．8．（3分）一元二次方程2x2﹣2x+3=0根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根 D．没有实数根【解答】解：∵△=（2）2﹣4×2×3=0，∴方程有两个相等的实数根．故选：B．9．（3分）下列命题中正确的是（）A．对角线相等且平分一个内角的平行四边形是正方形B．对角线相等的四边形是矩形C．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D．对角线互相垂直的四边形是菱形【解答】解：对角线相等且平分一个内角的平行四边形是正方形，A正确；对角线相等的平行四边形是矩形，B错误；对角线互相平分、垂直且相等的四边形是正方形，C错误；对角线互相垂直的平行四边形是菱形，D错误，故选：A．10．（3分）如图，在▱ABCD中，AD=5，AB=3，AE平分∠BAD交BC边于点E．则线段BE、EC的长度分别为（）A．2和3 B．3和2 C．4和1 D．1和4【解答】解：∵AE平分∠BAD交BC边于点E，∴∠BAE=∠EAD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC=5，∴∠DAE=∠AEB，∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE=3，∴EC=BC﹣BE=5﹣3=2．故选：B．11．（3分）某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是（）A．（3+x）（4﹣0.5x）=15 B．（x+3）（4+0.5x）=15 C．（x+4）（3﹣0.5x）=15 D．（x+1）（4﹣0.5x）=15【解答】解：设每盆应该多植x株，由题意得（3+x）（4﹣0.5x）=15，故选：A．12．（3分）点A（a，b），B（a﹣1，c），其中a＜0，且b＜c，则A，B两点可能在下列（）函数的图象上．A．y=2x+3 B．y=﹣C．y= D．y=（x＞0）【解答】解：∵a＜0，∴a﹣1＜0．∵b＜c，∴此函数的图象在第二或第三象限内，y随x的增大而减小．故选：C．二、填空题（每题6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）比较大小：3＜2（填“＞”，“=”或“＜”）【解答】解：∵3=，2=，∴3＜2，故答案为：＜．14．3分）n边形的内角和是1800°，则n=12．【解答】解：设所求正n边形边数为n，则（n﹣2）•180°=1800°，解得n=12．故答案为：12．15．（3分）方程2x2﹣8x+3=0配方后可写出（x+m）2=b的形式为（x﹣2）2=．【解答】解：移项，得2x2﹣8x=﹣3，二次项系数化成1得x2﹣4x=﹣，配方x2﹣4x+4=，则（﹣2）2=．故答案是：（x﹣2）2=．16．（3分）若干名工人某天生产同一种零件，生产的零件数整理成条形统计图（如图所示），则他们生产零件的平均数为 4.9．【解答】解：由图可知生产零件的平均数为=4.9，故答案为：4.9．17．（3分）用反证法证明“直角三角形两锐角中至少有一个不小于45°”，应先假设这个直角三角形中的每一个锐角都小于45°．【解答】解：用反证法证明“直角三角形两锐角中至少有一个不小于45°”，应先假设这个直角三角形中的每一个锐角都小于45°，故答案为：小于45°．18．（3分）如图，点P在反比例函数y=（x＞0）的图象上，PN⊥PM，M为y 轴负半轴上的一点，N为x轴上的点，且PM=PN，则ON﹣OM的值为2．【解答】解：如图，过P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为A、B，设PM交x轴于点C，∴∠PAN=∠PBM=90°，四边形PAOB为矩形，∵PM⊥PN，∴∠PCN+∠PNA=∠OCM+∠OMC=90°，∵∠PCN=∠OCM，∴∠PNA=∠PMB，在△PAN和△PBM中∴△PAN≌△PBM（AAS），∴PB=PA，BM=AN，∴矩形PAOB为正方形，可设P点坐标为（x，x），代入反比例函数解析式可得x2=3，解得x=或x=﹣（舍去），∴BO=OA=，∴ON﹣OM=OA+AN﹣OM=OA+BM﹣OM=OA+OB=2，故答案为：2．三、解答题（8小题，共66分）19．（5分）计算：6﹣+．【解答】解：6﹣+==﹣1．20．（7分）解方程：（1）2x2﹣5x=0；（2）3x2﹣5x﹣2=0．【解答】解：（1）2x2﹣5x=0x（2x﹣5）=0∴x=0或2x﹣5=0，解得，；（2）3x2﹣5x﹣2=0（3x+1）（x﹣2）=0∴3x+1=0或x﹣2=0，解得，．21．（7分）实践与探索：定义：两组邻边分别相等，且对边不相等的四边形称为筝形，如图1，四边形ABCD是筝形，其中AB=AD，CB=CD，且AB≠CD．（1）①命题“菱形是筝形”是假命题（填“真”或“假”）；②请说出筝形和菱形的相同点和不同点（各两条）；（2）请仿照图2的画法，在图3所示的8×8网格中重新设计一个由四个全等的筝形和四个全等的菱形组成的新图案，具体要求如下：①筝形和菱形顶点都在格点上；②所设计的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，与原图案不能是放大或缩小的关系；③将新图案中的四个筝形都涂上阴影（建议用一系列平行四边形斜线表示阴影）．【解答】解：（1）①命题“菱形是筝形”是假命题；②筝形和菱形的相同点：两组邻边相等，对角线互相垂直；不同点：菱形四边相等，筝形只两组邻边分别相等；菱形对角相等，筝形对角不相等；（2）如图所示：．22．（8分）某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训．现分别从他们在培训期间参加的若干次测试成绩中随机抽取8次，记录如下：（1）请你计算这两组数据的平均数、中位数；（2）现要从中选派一人参加操作技能比赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪名工人参加合适？请说明理由．【解答】解：（1）=（82+81+79+78+95+88+93+84）=85，=（92+95+80+75+83+80+90+85）=85．这两组数据的平均数都是85．这两组数据的中位数分别为83，84．（2）派甲参赛比较合适．理由如下：由（1）知=，∵=，s甲2＜s乙2，∴甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适．注：本小题的结论及理由均不唯一，如果考生能从统计学的角度分析，给出其他合理回答，酌情给分．如派乙参赛比较合适．理由如下：从统计的角度看，甲获得8（5分）以上（含85分）的概率，乙获得8（5分）以上（含85分）的概率，∵P2＞P1，∴派乙参赛比较合适．23．（8分）如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，BE=2DE，延长DE 到点F，使得EF=BE，连结CF．（1）求证：四边形BCFE是菱形；（2）若CE=4，∠BCF=120°，求AB的长．【解答】（1）证明：∵D，E分别是AB，AC的中点，∴DE∥BC，2DE=BC，又∵BE=2DE，EF=BE，∴EF=BC=BE，∴四边形BCFE是菱形．（2）解：∵四边形BCFE是菱形，∠BCF=120°，∴∠ACB=60°，∵BC=BE，∴△BEC是等边三角形，∴∠BEC=60°，∵E是AC的中点，CE=4，∴AE=EC=BE=4，∴∠A=30°，∴∠ABC=180°﹣∠ACB﹣∠A=90°．在Rt△ABC中，AB=．24．（9分）如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=（x＞0）的图象交于A（a，6），B（3，a+1）两点（1）求反比例函数的解析式；（2）根据图象直接写出满足不等式kx+b﹣＜0的x的取值范围；（3）求△AOB的面积．【解答】解：（1）∵A（a，6），B（3，a+1）两点在反比例函数y=（x＞0）的图象上，∴6a=3（a+1），∴a=1即A（1，6），B（3，2）．∴m=6，∴反比例函数的解析式为：y=；（2）根据图象可知不等式kx+b﹣＜0的x的取值范围x的取值范围是0＜x＜1或x＞3；（3）∵A（1，6），B（3，2）在一次函数y=kx+b的图象上，∴一次函数的解析式为：y=﹣2x+8，分别过点A、B作AE⊥x轴，BC⊥x轴，垂足分别是E、C点．直线AB交x轴于D点．令﹣2x+8=0，得x=4，即D（4，0）．∵A（1，6），B（3，2），∴AE=6，BC=2，∴S=S△AOD﹣S△BOD=×4×6﹣×4×2=8．△AOB25．（10分）随着人民生活水平的不断提高，我市家庭桥车的拥有量逐年增加，据统计，某小区2012年底拥有家庭轿车192辆，2014年底家庭轿车的拥有量达到300辆．（1）若该小区2012年底到2015年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同，求这三年的年平均增长率及该小区到2015年底家庭轿车将达到多少辆？（2）为了缓解停车矛盾，该小区决定投资15万元再建造若干个停车位．据测算，建造费用分别为室内车位5000元/个，露天车位1000元/个，考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的2倍，但不超过室内车位的2.5倍，则该小区最多可建两种车位各多少个？试写出所有可能的方案．【解答】解：（1）设家庭轿车拥有量的年平均增长率为x，则192（1+x）2=300，解得x=0.25=25%或x=﹣2.25（不合题意，舍去），则300（1+25%）=375（辆）．答：这三年的年平均增长率是25%，该小区到2015年底家庭轿车将达到375辆；（2）设该小区可建室内车位a个，露天车位b个，则，由①得b=150﹣5a，代入②得20≤a≤，∵a是正整数，∴a=20或21，当a=20时b=50，当a=21时b=45．∴方案一：建室内车位20个，露天车位50个；方案二：室内车位21个，露天车位45个．26．（12分）如图1，在正方形ABCD中，C，B两点分别在x轴，y轴的正半轴上，BD平分∠OBC，交OA于点D．（1）若正方形ABOC的边长为2，对角线BC与OA相交于点E．则：①直接写出BC，DE的长；②根据已知及求得的线段OB、BC、DE的长，猜想并写出它们的数量关系？（2）如图2，当直角∠BAC绕着其顶点A顺时针旋转时，角的两边分别与x轴正半轴、y轴正半轴交于点C1和B1，连接B1C1，交OA于P．B1D平分∠OB1C1，交OA于点D，过点D作DE⊥B1C1，垂足为E，请猜想线段OB、B1C1、DE是否仍有与（1）中相同的数量关系，并证明你的猜想；（3）在（2）的条件下，当B1E=6，C1E=4时，求正方形ABOC的边长．【解答】解：（1）①如图1，∵四边形ABOC是正方形，∴∠BAC=90°，由勾股定理得：BC==2，∴BE=BC=，∴OE=BE=，设DE=x，则OD=﹣x，∵BD平分∠OBE，∴，∴，x=2﹣，∴DE=2﹣，则BC=2，DE=2﹣；②∵OB=AB=2，BC=2，DE=2﹣，∴BC+DE=×+2﹣=2，∴OB=BC+DE；（2）如图2，OB=+DE，理由是：过D作DF⊥OB于F，∵∠BAC=∠B1AC1=90°，∴∠B1AB=∠CAC1，∵AB=AC，∠ABB1=∠ACC1=90°，∴△ABB1≌△ACC1，∴B1A=C1A，∴AB1=B1C1，∵∠B1DA=∠AOB+∠OB1D=45°+∠DB1O，∠DB1A=∠DB1P+∠AB1P=45°+∠DB1P，∵B1D平分∠OB1P，∴∠OB1D=∠DB1P，∴∠B1DA=∠DB1A，∴AB1=AD=，∵OD=DF=DE，AO=OB，∴AD+OD=OB，∴+DE=OB，∴OB=+DE；（3）如图2，∵B1E=6，C1E=4，∴B1C1=6+4=10，由（2）得：OB=+DE=5+DE，∵DE=DF=OF，∴OB=5+OF，∴BF=5，∵B1F=B1E=6，∴BB1=1，设正方形ABOC的边长为x，则OB1=x+1，OC1=x﹣1，由勾股定理得：（x+1）2+（x﹣1）2=102，解得：x=±7，∴正方形ABOC的边长为7．。

2014-2015学年八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本题共10小题，每题3分，共30分）1．（3分）在直角坐标系中，下列各点位于第三象限的是（）A．（2，3）B．（﹣2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）考点：点的坐标．分析：根据点在第三象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是负数，可得答案．解答：解：A、点在第一象限，故A错误；B、点在第二象限，故B错误；C、点在第三象限，故C正确；D、点在第四象限，故D错误；故选：C．点评：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．2．（3分）下列各个图形中，哪一个图形中AD是△ABC中BC边上的高（）A．B．C．D．考点：三角形的角平分线、中线和高．分析：三角形的高即从三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段即为该边上的高线．解答：解：过点A作直线BC的垂线段，即画BC边上的高AD，所以画法正确的是D．故选D．点评：考查了三角形的高的概念，能够正确作三角形一边上的高．3．（3分）下图中的轴对称图形有（）A．（1），（2）B．（1），（4）C．（2），（3）D．（3），（4）考点：轴对称图形．数学是一种别具匠心的艺术。

——哈尔莫斯分析：根据轴对称图形的概念求解，看图形是不是关于直线对称．解答：解：（1）是轴对称图形；（2）、（3）是中心对称图形；（4）是轴对称图形．故选B．点评：掌握好轴对称的概念．轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．4．（3分）在△ACB中，如果∠C=∠A﹣∠B，那么此三角形是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．不能确定考点：三角形内角和定理．分析：根据三角形的内角和等于180°列方程求出∠A=90°，然后判断即可．解答：解：由三角形的内角和定理得，∠A+∠B+∠C=180°，∵∠C=∠A﹣∠B，∴∠B+∠C=∠A，∴∠A+∠A=180°，解得∠A=90°，所以，此三角形是直角三角形．故选A．点评：本题考查了三角形的内角和定理，熟记定理并列方程求出∠A=90°是解题的关键．5．（3分）正比例函数y=kx的图象经过点（1，﹣3），那么它一定经过的点是（）A．（3，﹣1）B．（，﹣1）C．（﹣3，1）D．（，﹣1）考点：一次函数图象上点的坐标特征．专题：计算题．分析：先把（1，﹣3）代入y=kx求出k得到一次函数解析式为y=﹣3x，在分别计算出自变量为3、、﹣3、﹣所对应的函数值，然后根据一次函数图象上点的坐标特征进行判断．解答：解：把（1，﹣3）代入y=kx得k=﹣3，所以一次函数解析式为y=﹣3x，当x=3时，y=﹣3x=﹣9；当x=时，y=﹣3x=﹣1；当x=﹣3时，y=﹣3x=9；当x=﹣时，y=﹣3x=1，所以点（，﹣1）在一次函数y=﹣3x的图象上．故选B．点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数y=kx+b，（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线．它与x轴的交点坐标是（﹣，0）；与y轴的交点坐标是（0，b）．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．数学是一种别具匠心的艺术。

2014-2015学年浙江省宁波市慈溪市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）在平面直角坐标系中，将点（2，﹣3）向上平移1个单位，所得到的点的坐标是（）A．（1，﹣3）B．（2，﹣2）C．（3，﹣3）D．（2，﹣4）2．（3分）在二次根式中，x的取值范围是（）A．x≥2B．x≥﹣2C．x＞2D．x＜23．（3分）若m＞n，则下列式子中错误的是（）A．m﹣2＞n﹣2B．C．﹣2m＞﹣2n D．m+2＞n+2 4．（3分）下列计算正确的是（）A．B．C．D．5﹣3=25．（3分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中，点A、B都是格点（即网格线的交点），则线段AB的长度为（）A．3B．5C．6D．46．（3分）不等式组的解集在数轴上可表示为（）A．B．C．D．7．（3分）要证明命题“若a＞b，则a2＞b2”是假命题，下列a，b的值能作为反例的是（）A．a=3，b=2B．a=﹣2，b=﹣1C．a=﹣1，b=﹣2D．a=2，b=﹣18．（3分）长为10，7，6，4的四根木条，选其中三根首尾相接组成三角形，选法有（）A．4种B．3种C．2种D．1种9．（3分）已知一次函数y=kx﹣3，若y随x的增大而减小，则它的图象经过（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限10．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D在边BC上，且AD⊥AC，BD=4，∠B=30°，则CD=（）A．4B．8C．6D．411．（3分）如图，在△ABC和△BDE中，点C在边BD上，边AC交边BE于点F．若AC=BD，AB=ED，BC=BE，则∠ACB等于（）A．∠EDB B．∠BED C．∠AFB D．2∠ABF 12．（3分）若等腰三角形的周长是12cm，则能反映这个等腰三角形的底边长ycm 与腰长xcm的函数关系的图象是（）A．B．C．D．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）用不等式表示“x是非负数”：．14．（3分）点P（2，﹣5）关于x轴对称的点的坐标为．15．（3分）已知命题：“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等．”写出它的逆命题：，该逆命题是命题（填“真”或“假”）．16．（3分）一次函数的图象经过点M（﹣2，0），该一次函数的解析式可以写为．（只需写出一个即可）17．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=8，AD是△ABC的一条角平分线，若CD=3，则△ABD的面积为．18．（3分）如图，在△ABC中，∠B=45°，∠BAC=30°，AB=6+2，AD是∠BAC 的平分线，若P、Q分别是AD和AC的动点，则PC+PQ的最小值是．三、解答题（共8小题，满分66分）19．（6分）计算：．20．（6分）比较大小：（1）2与5（2）与．21．（7分）解不等式组：．22．（7分）在网格中建立如图的直角坐标系，三点A，O，B的位置如图，它们分别是（﹣1，1），（0，0）和（1，0）．（1）如图1，格点P使A，O，B，P四点成为一个轴对称图形，请在图中画出该图形的对称轴．（2）如图2，在除（1）中的其他格点位置添加一点P，使A，O，B，P四点成为一个轴对称图形，请画出所有符合条件的点P的位置，并直接写出点P的坐标．23．（8分）如图，一次函数的图象经过点A（﹣1，5），B（2，﹣4）．（1）求这个一次函数的解析式；（2）O为坐标原点，求△AOB的面积．24．（10分）如图，在△ABC中，AB=BC，点D在AB的延长线上．（1）按下列要求用尺规作图，并在图中标明相应的字母（保留作图痕迹，不写作法）．①作∠CBD的平分线BM；②作边BC上的中线AE，并延长AE交BM于点F．（2）探究（1）中所得的线段BF与边AC的关系，并说明理由．25．（10分）某市柑橘喜获丰收，某生产基地收获柑橘40吨，经市场调查，可同时采用批发、零售、加工销售三种销售方式，且加工量仅为批发量的一半．分别采用这三种销售方式每吨柑橘的利润如表：设按计划全部售出后的总利润为y百元，其中批发量为x吨．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若零售量不超过批发量，求该生产基地按计划全部售完柑橘后获得的最大利润．26．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+12分别与x轴、y轴交于点A，B，点C为OA中点，点P在线段OB上运动，连接CP，点O关于直线CP的对称点为点O′，射线PO′交线段AB于点E．（1）直接写出A，B两点的坐标；（2）①如图1，若P（0，2），求证：CO′∥AB；②如图2，当点E与点O′重合时，求∠BPE的度数．（3）当EC⊥OA时，求点P的坐标（在备用图中画出图形）．2014-2015学年浙江省宁波市慈溪市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）在平面直角坐标系中，将点（2，﹣3）向上平移1个单位，所得到的点的坐标是（）A．（1，﹣3）B．（2，﹣2）C．（3，﹣3）D．（2，﹣4）【解答】解：∵点（2，﹣3）向上平移1个单位，∴所得到的点的坐标是（2，﹣3+1），即（2，﹣2）．故选：B．2．（3分）在二次根式中，x的取值范围是（）A．x≥2B．x≥﹣2C．x＞2D．x＜2【解答】解：由题意得：x﹣2≥0，解得：x≥2，故选：A．3．（3分）若m＞n，则下列式子中错误的是（）A．m﹣2＞n﹣2B．C．﹣2m＞﹣2n D．m+2＞n+2【解答】解：A、两边都减2，不等号的方向不变，故A正确；B、两边都除以2，不等号的方向不变，故B正确；C、两边都乘以﹣2，不等号的方向改变，故C错误；D、两边都加2，不等号的方向改变，故D正确；故选：C．4．（3分）下列计算正确的是（）A．B．C．D．5﹣3=2【解答】解：A、原式=|﹣|=3，所以A选项错误；B、原式=，所以B选项错误；C、原式=2+，所以C选项错误；D、5与﹣3不能合并，所以D选项错误．故选：C．5．（3分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中，点A、B都是格点（即网格线的交点），则线段AB的长度为（）A．3B．5C．6D．4【解答】解：由勾股定理得：AB==5；故选：B．6．（3分）不等式组的解集在数轴上可表示为（）A．B．C．D．【解答】解：由x+3＞0，解得x＞﹣3；由1﹣x≥0，解得x≤2，不等式组的解集为﹣3＜x≤2，故选：A．7．（3分）要证明命题“若a＞b，则a2＞b2”是假命题，下列a，b的值能作为反例的是（）A．a=3，b=2B．a=﹣2，b=﹣1C．a=﹣1，b=﹣2D．a=2，b=﹣1【解答】解：A、a=3，b=2，满足a＞b，a2＞b2，所以A选项不能作为证明原命题是假命题的反例；B、a=﹣2，b=﹣1，不满足a＞b，所以B选项不能作为证明原命题是假命题的反例；C、a=﹣1，b=﹣2，满足a＞b，但不满足a2＞b2，所以C选项能作为证明原命题是假命题的反例；D、a=2，b=﹣1，满足a＞b，但不满足a2＞b2，所以D选项不能作为证明原命题是假命题的反例．故选：C．8．（3分）长为10，7，6，4的四根木条，选其中三根首尾相接组成三角形，选法有（）A．4种B．3种C．2种D．1种【解答】解：选其中3根组成一个三角形，不同的选法有4cm，6cm，7cm；4cm，6cm，10cm；6cm，7cm，10cm；4cm，7cm，10cm；能够组成三角形的只有：4cm，6cm，7cm；6cm，7cm，10cm，4cm，7cm，10cm；共3种．故选：B．9．（3分）已知一次函数y=kx﹣3，若y随x的增大而减小，则它的图象经过（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限【解答】解：∵一次函数y=kx﹣3中，y随x的增大而减小，∴k＜0，∴此函数图象必过二、四象限；∵b=﹣3＜0，∴此函数图象与y轴相交于负半轴，∴此函数图象经过二、三、四象限．故选：D．10．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D在边BC上，且AD⊥AC，BD=4，∠B=30°，则CD=（）A．4B．8C．6D．4【解答】解：∵AB=AC，∴∠C=∠B=30°，∴∠BAC=120°，∵AD⊥AC，∴∠DAC=90°，∴∠BAD=30°，∴AD=BD=4，∴CD=2AD=8．故选：B．11．（3分）如图，在△ABC和△BDE中，点C在边BD上，边AC交边BE于点F．若AC=BD，AB=ED，BC=BE，则∠ACB等于（）A．∠EDB B．∠BED C．∠AFB D．2∠ABF【解答】解：在△ABC和△DEB中，，∴△ABC≌△DEB （SSS），∴∠ACB=∠DBE．∵∠AFB是△BFC的外角，∴∠ACB+∠DBE=∠AFB，∠ACB=∠AFB，故选：C．12．（3分）若等腰三角形的周长是12cm，则能反映这个等腰三角形的底边长ycm 与腰长xcm的函数关系的图象是（）A．B．C．D．【解答】解：由三角形的周长，得y=﹣2x+12．由﹣2x+12＞0，解得x＜6．由三角形两边之和大于第三边，得2x＞﹣2x+12，解得x＞3，自变量的取值范围是3＜x＜6，故选：D．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）用不等式表示“x是非负数”：x≥0．【解答】解：由题意可得：x≥0．故答案为：x≥0．14．（3分）点P（2，﹣5）关于x轴对称的点的坐标为（2，5）．【解答】解：点P（2，﹣5）关于x轴对称的点的坐标为：（2，5），故答案为：（2，5）．15．（3分）已知命题：“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等．”写出它的逆命题：如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等，该逆命题是假命题（填“真”或“假”）．【解答】解：“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等．”写成它的逆命题：如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等，该逆命题是假命题，故答案为：如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等；假．16．（3分）一次函数的图象经过点M（﹣2，0），该一次函数的解析式可以写为y=x+2．（只需写出一个即可）【解答】解：设一次函数的解析式为：y=kx+b（k≠0），∵一次函数的图象经过点（﹣2，0），∴b=2k，∴该函数解析式可以为：y=x+2．故答案为y=x+2（答案不唯一，可以是形如y=kx+2k，k≠0的一次函数）．17．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=8，AD是△ABC的一条角平分线，若CD=3，则△ABD的面积为12．【解答】解：作DE⊥AB于E．∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DC⊥AC，∴DE=CD=3．∴△ABD的面积为×3×8=12．故答案是：12．18．（3分）如图，在△ABC中，∠B=45°，∠BAC=30°，AB=6+2，AD是∠BAC 的平分线，若P、Q分别是AD和AC的动点，则PC+PQ的最小值是2．【解答】解：如图，作CE⊥AB，垂足为E，交AD于P点，过P点作PQ⊥AC，垂足为Q．∵AD是∠BAC的平分线，∴PE=PQ，∴CP+PQ=CP+PE=CE，∴CE是点C到直线AB的最短距离（垂线段最短），∴CE就是CP+PQ的最小值，∵∠B=45°，∠BAC=30°，∴CE=BE，AE=CE，∵AB=6+2，∴BE+AE=CE+CE=6+2，∴CE=2．∴PC+PQ的最小值是2．故答案为：2．三、解答题（共8小题，满分66分）19．（6分）计算：．【解答】解：原式=+4﹣（﹣）=+4﹣+=520．（6分）比较大小：（1）2与5（2）与．【解答】解：（1）（2）2=24，52=25，由底数越大幂越大，得2＜5．（2）=，∵＜+，∴＞，即＞．21．（7分）解不等式组：．【解答】解：解（1）得x≥1，解②得x＜2，所以不等式组的解集为1≤x＜2．22．（7分）在网格中建立如图的直角坐标系，三点A，O，B的位置如图，它们分别是（﹣1，1），（0，0）和（1，0）．（1）如图1，格点P使A，O，B，P四点成为一个轴对称图形，请在图中画出该图形的对称轴．（2）如图2，在除（1）中的其他格点位置添加一点P，使A，O，B，P四点成为一个轴对称图形，请画出所有符合条件的点P的位置，并直接写出点P的坐标．【解答】解：（1）如图1所示：直线l为对称轴；；（2）如图所示：P（2，1），（0，﹣1），（﹣1，﹣1）．23．（8分）如图，一次函数的图象经过点A（﹣1，5），B（2，﹣4）．（1）求这个一次函数的解析式；（2）O为坐标原点，求△AOB的面积．【解答】解：（1）设一次函数y=kx+b的图象经过两点A（﹣1，5），B（2，﹣4），∴，解得：，∴一次函数解析式为：y=﹣3x+2．（2）由一次函数解析式为：y=﹣3x+2可知与y轴的交点为（0，2），∴△AOB的面积=×2×1+×2×2=3．24．（10分）如图，在△ABC中，AB=BC，点D在AB的延长线上．（1）按下列要求用尺规作图，并在图中标明相应的字母（保留作图痕迹，不写作法）．①作∠CBD的平分线BM；②作边BC上的中线AE，并延长AE交BM于点F．（2）探究（1）中所得的线段BF与边AC的关系，并说明理由．【解答】解：（1）如图所示：BM，AF即为所求；（2）由题意可得：EC=BE，AE=EF，则四边形ABFC是平行四边形，故BF=AC（平行四边形的对边相等）．25．（10分）某市柑橘喜获丰收，某生产基地收获柑橘40吨，经市场调查，可同时采用批发、零售、加工销售三种销售方式，且加工量仅为批发量的一半．分别采用这三种销售方式每吨柑橘的利润如表：设按计划全部售出后的总利润为y百元，其中批发量为x吨．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若零售量不超过批发量，求该生产基地按计划全部售完柑橘后获得的最大利润．【解答】解：（1）∵加工量仅为批发量的一半，∴加工量为吨，零售量为40﹣x﹣吨．根据题意，有y=12x+20×（40﹣x﹣）+28×=800﹣4x．令零售量=0，即40﹣x﹣=0，解得：x=．故y与x之间的函数关系式为y=﹣4x+800（0≤x≤）．（2）∵零售量不超过批发量，∴有40﹣x﹣≤x，解得：x≥16．∵总利润为y百元与批发量x吨之间的关系式为y=﹣4x+800，单调递减，∴当x=16时，总利润最大，此时y=﹣4×16+800=736．答：该生产基地按计划全部售完柑橘后获得的最大利润为736百元．26．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+12分别与x轴、y轴交于点A，B，点C为OA中点，点P在线段OB上运动，连接CP，点O关于直线CP的对称点为点O′，射线PO′交线段AB于点E．（1）直接写出A，B两点的坐标；（2）①如图1，若P（0，2），求证：CO′∥AB；②如图2，当点E与点O′重合时，求∠BPE的度数．（3）当EC⊥OA时，求点P的坐标（在备用图中画出图形）．【解答】解：（1）∵直线y=﹣x+12分别与x轴、y轴交于点A，B，令y=0，则0=﹣x+12，解得x=4，令x=0，则y=12，∴A（4，0），B（0，12）；（2）①如图1，作CD⊥AB于D，∵A（4，0），B（0，12），∴OA=4，OB=12，∵tan∠OAB===，∴∠OAB=60°，∴∠ACD=30°，∵OP=2，OC=2，∴tan∠OCP===，∴∠OCP=30°，∴∠OCO′=60°，∴∠O′CD=180°﹣60°﹣30°=90°，∵∠CO′E=90°，∠CDE=90°，∴四边形O′CDE是矩形，∴CO′∥AB；②如图2，∵OC=O′C，OC=AC，∴O′C=AC，∵∠OAB=60°，∴∠2=∠OAB=60°，∵∠PO′C=∠POC=90°，∴∠1=30°，∵∠AOB=90°，∠OAB=60°，∴∠PBA=30°，∴∠BPE=180°﹣30°﹣30°=120°；（3）如图3，过E作EF⊥OB交y轴于点F，∵EC⊥OA，点C为OA中点，∴EC=OB=6，∵点O、O′关于直线CP对称，∴OP=O′P，OC=O′C．∴△OCP≌△O′CP．∴∠OCP=∠O′CP，∠CO′P=∠COP=90°．∵∠OCP+∠ECP=90°，∠O′CP+∠EPC=90°，∴∠ECP=∠EPC，∴EP=EC=6．∵EF=OC=2，∴FP===2．∵OF=CE=6，∴OP=6﹣2．∴P（0，6﹣2）．。

2015-2016学年浙江省宁波市慈溪市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．计算2﹣的结果是（）A．B．3C．2 D．32．在直角坐标系中，点（﹣2，1）关于原点的对称点是（）A．（﹣1，2）B．（1，2）C．（﹣2，﹣1）D．（2，﹣1）3．二次根式中字母x可以取的数是（）A．0 B．2 C．﹣D．4．如图，为测量池塘边A、B两点的距离，小明在池塘的一侧选取一点O，测得OA、OB的中点分别是点D、E，且DE=14米，则A、B间的距离是（）A．18米B．24米C．28米D．30米5．一元二次方程x（x﹣1）=x的两根是（）A．0，1 B．0，2 C．1，2 D．1，﹣26．802班参加仰卧起坐测试的一组女生（每组8人）成绩如下（单位：次/分）：45、44、45、42、45、46、48、45，则众数为（）A．44 B．45 C．46 D．477．下列方程中有两个不相等实数根的方程是（）A．x2﹣2x+2=0 B．=﹣1 C．x2﹣3x+4=0 D．2x2﹣7x+2=08．用反证法证明真命题“四边形中至少有一个角不小于90°”时，应假设（）A．四边形中没有一个角不小于90°B．四边形中至少有两个角不小于90°C．四边形中四个角都不小于90°D．四边形中至多有一个角不小于90°9．四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O．下列条件中，能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AD=BC，AB∥CD B．AO=CO，AD=BCC．AD∥BC，∠ADC=∠ABC D．AD=BC，∠ABD=∠CDB10．股票每天的涨跌幅均不超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停．已知一支股票某天涨停，之后两天时间又跌回原价，若这两天此股票股价的平均下跌的百分率为x，则x满足的方程是（）A．1﹣2x=B．（1﹣x）2=C．1﹣2x=D．（1﹣x）2=11．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为3，1，反比例函数y=的图象经过A，B两点，则菱形ABCD的面积为（）A．2 B．4 C．2D．412．如图，将矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把△ACD沿CA方向平移得到△A1C1D1，连结AD1、BC1．若∠ACB=30°，AB=1，CC1=x，△ACD与△A1C1D1重叠部分的面积为s，则下列结论：①△A1AD1≌△CC1B；②当x=1时，四边形ABC1D1是菱形；③当x=2时，△BDD1为等边三角形；④s=（x﹣2）2（0＜x＜2）；其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．一个四边形三个内角度数分别是80°、90°、100°，则余下的一个内角度数是______．14．若一元二次方程ax2﹣bx﹣2016=0有一根为x=﹣1，则a+b=______．15．如图，直线y=kx与双曲线y=（x＞0）交于点A（1，a），则k=______．1名，与调整前相比，该工程队员工月工资的方差______（填“变小”、“不变”或“变大”）．17．如图，菱形ABCD中，∠A=120°，E是AD上的点，沿BE折叠△ABE，点A恰好落在BD上的点F，那么∠BFC的度数是______．18．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，点M是AB上一动点，点N是对角线AC上一动点，则MN+BN 的最小值为______．三、解答题（共8小题，满分66分）19．计算：÷+8﹣．20．解方程：（1）x2+4x﹣1=0（2）x（x﹣2）+x=2．21．图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点．（1）在图1中画出等腰直角三角形MON，使点N在格点上，且∠MON=90°；（2）在图2中以格点为顶点画一个正方形ABCD，使正方形ABCD面积等于（1）中等腰直角三角形MON 面积的4倍，并将正方形ABCD分割成以格点为顶点的四个全等的直角三角形和一个正方形，且正方形ABCD面积没有剩余（画出一种即可）．22．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与原点重合，顶点A、C分别在x轴和y轴上，且OA=4，反比例函数y=（x＞0）的图象交AB于点D，交BC于点E．（1）求OD的长；（2）求证：OE=OD．23．我市某中学举行“中国梦•校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中名选手的决赛成绩如图所示．（2）结合两队成绩的平均数和中位数进行分析，哪个队的决赛成绩较好？（3）计算两队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．24．如图，在▱ABCD中，F是AD的中点，延长BC到点E，使CE=BC，连接DE，CF．（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；（2）若AB=4，AD=6，∠B=60°，求DE的长．25．某品牌手机，去年每台的售价y（元）与月份x之间满足关系y=﹣50x+2600，去年的月销量p（万元）（2）求去年12月份的销售量与销售价格；（3）今年1月份比去年12月份该品牌手机的售价下降的百分率为m，销售量下降的百分率为1.5m，今年2月份，经销商对该手机以1月份价格的八折销售，这样2月份的销售量比今年1月份增加了1.5万台，销售额为6400万元，求m的值．26．如图，在平面直角坐标系中，O为原点，▱ABCD的顶点A在x轴正半轴上，点B在第一象限，OA=4，OC=2，点P、点Q分别是边BC、边AB上的动点，△PQB沿PQ所在直线折叠，点B落在点B1处．（1）若▱OABC是矩形．①写出点B的坐标．②如图1，若点B1落在OA上，且点B1的坐标为（3，0），求点Q的坐标．（2）若OC⊥AC，如图2，过点B1作B1F∥x轴，与对角线AC、边OC分别交于点E、F．若B1F=3B1E，点B1的横坐标为m，求点B1的纵坐标（用含m的代数式表示），并直接写出点B1的所有可能的情况下，m的最大值和最小值．2015-2016学年浙江省宁波市慈溪市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．计算2﹣的结果是（）A．B．3C．2 D．3【考点】二次根式的加减法．【分析】直接合并同类项即可．【解答】解：原式=（2﹣1）=．故选A．2．在直角坐标系中，点（﹣2，1）关于原点的对称点是（）A．（﹣1，2）B．（1，2）C．（﹣2，﹣1）D．（2，﹣1）【考点】关于原点对称的点的坐标．【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出答案．【解答】解：点（﹣2，1）关于原点的对称点是：（2，﹣1）．故选：D．3．二次根式中字母x可以取的数是（）A．0 B．2 C．﹣D．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据被开方数大于等于0列不等式求出x的取值范围，然后选择答案即可．【解答】解：由题意得，3x﹣1≥0，解得，x≥，∵0、2、﹣、中只有2大于，∴x可以取的数是2．故选B．4．如图，为测量池塘边A、B两点的距离，小明在池塘的一侧选取一点O，测得OA、OB的中点分别是点D、E，且DE=14米，则A、B间的距离是（）A．18米B．24米C．28米D．30米【考点】三角形中位线定理．【分析】根据D、E是OA、OB的中点，即DE是△OAB的中位线，根据三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，即可求解．【解答】解：∵D、E是OA、OB的中点，即CD是△OAB的中位线，∴DE=AB，∴AB=2CD=2×14=28m．故选C．5．一元二次方程x（x﹣1）=x的两根是（）A．0，1 B．0，2 C．1，2 D．1，﹣2【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】方程整理后，利用因式分解法求出解即可．【解答】解：方程整理得：x（x﹣1）﹣x=0，分解因式得：x（x﹣2）=0，可得x=0或x﹣2=0，解得：x=0或x=2，故选B6．802班参加仰卧起坐测试的一组女生（每组8人）成绩如下（单位：次/分）：45、44、45、42、45、46、48、45，则众数为（）A．44 B．45 C．46 D．47【考点】众数．【分析】根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据即可得出答案．【解答】解：这组数据中出现次数最多的数据为：45．故众数为45．故选：B．7．下列方程中有两个不相等实数根的方程是（）A．x2﹣2x+2=0 B．=﹣1 C．x2﹣3x+4=0 D．2x2﹣7x+2=0【考点】无理方程；根的判别式．【分析】根据一元二次方程根的判别式，分别计算△的值，根据△＞0，方程有两个不相等的实数根；△=0，方程有两个相等的实数根；△＜0，方程没有实数根，进行判断．【解答】解：A、△=0，方程有两个相等实数根；B、方程是无理方程；C、△=9﹣16=﹣7＜0，方程没有实数根；D、△=49﹣16＞0，方程有两个不相等的实数根．故选D．8．用反证法证明真命题“四边形中至少有一个角不小于90°”时，应假设（）A．四边形中没有一个角不小于90°B．四边形中至少有两个角不小于90°C．四边形中四个角都不小于90°D．四边形中至多有一个角不小于90°【考点】命题与定理．【分析】至少有一个角不小于90°的反面是每个角都不小于90°，据此即可假设．【解答】解：用反证法证明：在四边形中，至少有一个角不小于90°，应先假设：四边形中没有一个角不小于90°．故选A．9．四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O．下列条件中，能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AD=BC，AB∥CD B．AO=CO，AD=BCC．AD∥BC，∠ADC=∠ABC D．AD=BC，∠ABD=∠CDB【考点】平行四边形的判定．【分析】根据平行四边形的判定方法即可判断．【解答】解：A、错误．四边形ABCD可能是等腰梯形．B、错误．不满足是平行四边形的条件．C、正确．由AD∥BC，∠ADC=∠ABC，可以推出△ABD≌△CDB，得到AB=CD，所以四边形ABCD是平行四边形．D、错误．四边形ABCD可能是等腰梯形．故选C．10．股票每天的涨跌幅均不超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停．已知一支股票某天涨停，之后两天时间又跌回原价，若这两天此股票股价的平均下跌的百分率为x，则x满足的方程是（）A．1﹣2x=B．（1﹣x）2=C．1﹣2x=D．（1﹣x）2=【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】设这两天此股票股价的平均下跌的百分率为x，根据“涨停后的价格为（1+10%），两天时间又跌回原价”，即可列出关于x的一元二次方程，整理后即可得出结论．【解答】解：设这两天此股票股价的平均下跌的百分率为x，涨停后的价格为（1+10%），根据题意得：（1+10%）×（1﹣x）2=1，整理得：（1﹣x）2=．故选B．11．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为3，1，反比例函数y=的图象经过A，B两点，则菱形ABCD的面积为（）A．2 B．4 C．2D．4【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；菱形的性质．【分析】由点A、B的纵坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出点A、B的坐标，由两点间的距离公式即可求出AB的长度，再结合菱形的性质以及BC∥x轴即可求出菱形的面积．【解答】解：∵点A、B在反比例函数y=的图象上，且A，B两点的纵坐标分别为3、1，∴点A（1，3），点B（3，1），∴AB==2．∵四边形ABCD为菱形，BC与x轴平行，∴BC=AB=2，=BC•（y A﹣y B）=2×（3﹣1）=4．∴S菱形ABCD故选D．12．如图，将矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把△ACD沿CA方向平移得到△A1C1D1，连结AD1、BC1．若∠ACB=30°，AB=1，CC1=x，△ACD与△A1C1D1重叠部分的面积为s，则下列结论：①△A1AD1≌△CC1B；②当x=1时，四边形ABC1D1是菱形；③当x=2时，△BDD1为等边三角形；④s=（x﹣2）2（0＜x＜2）；其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】几何变换综合题．【分析】①根据矩形的性质，得∠DAC=∠ACB，再由平移的性质，可得出∠A1=∠ACB，A1D1=CB，从而证出结论；②根据菱形的性质，四条边都相等，可推得当C1在AC中点时四边形ABC1D1是菱形．③当x=2时，点C1与点A重合，可求得BD=DD1=BD1=2，从而可判断△BDD1为等边三角形．④易得△AC1F∽△ACD，根据面积比等于相似比平方可得出s与x的函数关系式．【解答】解：①∵四边形ABCD为矩形，∴BC=AD，BC∥AD∴∠DAC=∠ACB∵把△ACD沿CA方向平移得到△A1C1D1，∴∠A1=∠DAC，A1D1=AD，AA1=CC1，在△A1AD1与△CC1B中，，∴△A1AD1≌△CC1B（SAS），故①正确；②∵∠ACB=30°，∴∠CAB=60°，∵AB=1，∴AC=2，∵x=1，∴AC1=1，∴△AC1B是等边三角形，∴AB=D1C1，又AB∥BC1，∴四边形ABC1D1是菱形，故②正确；③如图所示：则可得BD=DD1=BD1=2，∴△BDD1为等边三角形，故③正确．④易得△AC1F∽△ACD，∴，解得：S△AC1F=（x﹣2）2（0＜x＜2）；故④正确；综上可得正确的是①②③④．故选D．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．一个四边形三个内角度数分别是80°、90°、100°，则余下的一个内角度数是90°．【考点】多边形内角与外角．【分析】直接用四边形的内角和减去三个内角的度数即可求得答案．【解答】解：∵四边形的内角和为360°，三个内角度数分别是80°、90°、100°，∴余下的一个内角度数是360°﹣80°﹣90°﹣100°=90°，故答案为：90°．14．若一元二次方程ax2﹣bx﹣2016=0有一根为x=﹣1，则a+b=2016．【考点】一元二次方程的解．【分析】由方程有一根为﹣1，将x=﹣1代入方程，整理后即可得到a+b的值．【解答】解：把x=﹣1代入一元二次方程ax2﹣bx﹣2016=0得：a+b﹣2015=0，即a+b=2016．故答案是：2016．15．如图，直线y=kx与双曲线y=（x＞0）交于点A（1，a），则k=2．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】直接利用图象上点的坐标性质进而代入求出即可．【解答】解：∵直线y=kx与双曲线y=（x＞0）交于点A（1，a），∴a=2，k=2，故答案为：2．1名，与调整前相比，该工程队员工月工资的方差变大（填“变小”、“不变”或“变大”）．【考点】方差．【分析】利用已知方差的定义得出每个数据减去平均数后平方和增大，进而得出方差变大．【解答】解：∵减少木工2名，增加电工、瓦工各1名，∴这组数据的平均数不变，但是每个数据减去平均数后平方和增大，则该工程队员工月工资的方差变大．故答案为：变大．17．如图，菱形ABCD中，∠A=120°，E是AD上的点，沿BE折叠△ABE，点A恰好落在BD上的点F，那么∠BFC的度数是75°．【考点】菱形的性质．【分析】根据菱形的性质可得AB=BC，∠A+∠ABC=180°，BD平分∠ABC，然后再计算出∠FBC=30°，再证明FB=BC，再利用等边对等角可得∠BFC=∠BCF，利用三角形内角和可得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，∠A+∠ABC=180°，BD平分∠ABC，∵∠A=120°，∴∠ABC=60°，∴∠FBC=30°，根据折叠可得AB=BF，∴FB=BC，∴∠BFC=∠BCF=÷2=75°，故答案为：75°．18．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，点M是AB上一动点，点N是对角线AC上一动点，则MN+BN的最小值为．【考点】轴对称-最短路线问题；矩形的性质．【分析】作点B关于AC的对称点B′，过点B′作B′M⊥AB于M，交AC于N，连接AB′交DC于P，连接BM，再根据矩形、轴对称、等腰三角形的性质得出PA=PC，那么在Rt△ADP中，运用勾股定理求出PA的长，然后由cos∠B′AM=cos∠APD，求出AM的长．【解答】解：如图，作点B关于AC的对称点B′，过点B′作B′M⊥AB于M，交AC于N，连接AB′交DC于P，连接BN，∵四边形ABCD是矩形，∴DC∥AB，∴∠BAC=∠PCA，∵点B关于AC的对称点是B′，∴∠PAC=∠BAC，∴∠PAC=∠PCA，∴PA=PC．令PA=x，则PC=x，PD=8﹣x．在Rt△ADP中，∵PA2=PD2+AD2，∴x2=（4﹣x）2+22，∴x=，∵cos∠B′AM=cos∠APD，∴AM：AB′=DP：AP，∴AM：4=1.5：2.5，∴AM=，∴B′M==，∴MN+BN的最小值=．故答案为：．三、解答题（共8小题，满分66分）19．计算：÷+8﹣．【考点】二次根式的混合运算．【分析】根据二次根式的除法法则、二次根式的性质把原式进行化简，合并同类二次根式即可．【解答】解：原式=3+4﹣3+2=6．20．解方程：（1）x2+4x﹣1=0（2）x（x﹣2）+x=2．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法．【分析】（1）首先把方程移项变形为x2+4x=1的形式，然后在方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方，左边就是完全平方式，右边就是常数，然后利用平方根的定义即可求解；（2）首先去括号，整理后，利用十字相乘法分解因式即可．【解答】解：（1）x2+4x﹣1=0，移项得，x2+4x=1，配方得，x2+4x+4=1+4，（x+2）2=5，开方得，x+2=±，解得，x1=﹣2+，x2=﹣2﹣；（2）去括号，x2﹣2x+x﹣2=0，合并，x2﹣x﹣2=0，分解因式得，（x﹣2）（x+1）=0，即x﹣2=0或x+1=0，解得，x1=2，x2=﹣1．21．图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点．（1）在图1中画出等腰直角三角形MON，使点N在格点上，且∠MON=90°；（2）在图2中以格点为顶点画一个正方形ABCD，使正方形ABCD面积等于（1）中等腰直角三角形MON 面积的4倍，并将正方形ABCD分割成以格点为顶点的四个全等的直角三角形和一个正方形，且正方形ABCD面积没有剩余（画出一种即可）．【考点】作图—应用与设计作图．【分析】（1）过点O向线段OM作垂线，此直线与格点的交点为N，连接MN即可；（2）根据勾股定理画出图形即可．【解答】解：（1）如图1所示；（2）如图2、3所示；22．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与原点重合，顶点A、C分别在x轴和y轴上，且OA=4，反比例函数y=（x＞0）的图象交AB于点D，交BC于点E．（1）求OD的长；（2）求证：OE=OD．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；全等三角形的判定与性质；正方形的性质．【分析】（1）求得D的坐标，然后根据勾股定理即可求得；（2）根据坐标特征求得E的坐标，即可求得CE=AD=2，然后根据SAS证得△OCE≌△OAD（SAS），即可证得OE=OD．【解答】解：（1）∵点D（4，y）在反比例函数y=（x＞0）的图象上，∴点D（4，2），∴OD==2；（2）∵点E（x，4）在反比例函数y=（x＞0）的图象上，∴E（2，4），∴CE=AD=2，在△OCE和△OAD中，∴△OCE≌△OAD（SAS），∴OE=OD．23．我市某中学举行“中国梦•校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中名选手的决赛成绩如图所示．（2）结合两队成绩的平均数和中位数进行分析，哪个队的决赛成绩较好？（3）计算两队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．【考点】方差；条形统计图；加权平均数；中位数；众数．【分析】（1）根据条形统计图可以计算出初中部的平均分和众数以及高中部的中位数；（2）根据表格中的数据，可以结合两队成绩的平均数和中位数，说明哪个队的决赛成绩较好；（3）根据统计图可以计算它们的方差，从而可以解答本题．【解答】解：（1）由条形统计图可得，初中5名选手的平均分是：=85，众数是85，高中五名选手的成绩是：70，75，80，100，100，故中位数是80，故答案为：85，85，80；（2）由表格可知，初中部与高中部的平均分相同，初中部的中位数高，故初中部决赛成绩较好；（3）由题意可得，==70，s2初中s2==160，高中∵70＜160，故初中部代表队选手成绩比较稳定．24．如图，在▱ABCD中，F是AD的中点，延长BC到点E，使CE=BC，连接DE，CF．（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；（2）若AB=4，AD=6，∠B=60°，求DE的长．【考点】平行四边形的判定与性质；含30度角的直角三角形；勾股定理．【分析】（1）由“平行四边形的对边平行且相等”的性质推知AD∥BC，且AD=BC；然后根据中点的定义、结合已知条件推知四边形CEDF的对边平行且相等（DF=CE，且DF∥CE），即四边形CEDF是平行四边形；（2）如图，过点D作DH⊥BE于点H，构造含30度角的直角△DCH和直角△DHE．通过解直角△DCH 和在直角△DHE中运用勾股定理来求线段ED的长度．【解答】证明：（1）在▱ABCD中，AD∥BC，且AD=BC．∵F是AD的中点，∴DF=．又∵CE=BC，∴DF=CE，且DF∥CE，∴四边形CEDF是平行四边形；（2）解：如图，过点D作DH⊥BE于点H．在▱ABCD中，∵∠B=60°，∴∠DCE=60°．∵AB=4，∴CD=AB=4，∴CH=CD=2，DH=2．在▱CEDF中，CE=DF=AD=3，则EH=1．∴在Rt△DHE中，根据勾股定理知DE==．25．某品牌手机，去年每台的售价y（元）与月份x之间满足关系y=﹣50x+2600，去年的月销量p（万元）（2）求去年12月份的销售量与销售价格；（3）今年1月份比去年12月份该品牌手机的售价下降的百分率为m，销售量下降的百分率为1.5m，今年2月份，经销商对该手机以1月份价格的八折销售，这样2月份的销售量比今年1月份增加了1.5万台，销售额为6400万元，求m的值．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）直接利用待定系数法求一次函数解析式即可；（2）将x=12分别代入p=0.1x+3.8、y=﹣50x+2600可得；（3）分别表示出1，2月份的销量以及售价，进而利用今年2月份这种品牌手机的销售额为6400万元，得出等式求出即可．【解答】解：（1）根据题意，设p=kx+b，将x=1、p=3.9，x=2、p=4.0代入，得：，解得：，∴p关于x的函数关系式为：p=0.1x+3.8；（2）当x=12时，销售量p=0.1×12+3.8=5；每台的售价y=﹣50×12+2600=2000；（3）根据题意，1月份的售价为2000（1﹣m）元，则2月份的售价为0.8×2000（1﹣m）元，1月份的销量为5（1﹣1.5m）万台，2月份的销量为[5（1﹣1.5m）+1.5]万台，由题意得：0.8×2000（1﹣m）×[5（1﹣1.5m）+1.5]=6400，解得：m1=（舍），m2=，∴m=．26．如图，在平面直角坐标系中，O为原点，▱ABCD的顶点A在x轴正半轴上，点B在第一象限，OA=4，OC=2，点P、点Q分别是边BC、边AB上的动点，△PQB沿PQ所在直线折叠，点B落在点B1处．（1）若▱OABC是矩形．①写出点B的坐标．②如图1，若点B1落在OA上，且点B1的坐标为（3，0），求点Q的坐标．（2）若OC⊥AC，如图2，过点B1作B1F∥x轴，与对角线AC、边OC分别交于点E、F．若B1F=3B1E，点B1的横坐标为m，求点B1的纵坐标（用含m的代数式表示），并直接写出点B1的所有可能的情况下，m的最大值和最小值．【考点】四边形综合题．【分析】（1）①根据OA=4，OC=2，可得点B的坐标；②首先设AQ=x，由点B关于PQ的对称点为B1，可得B1Q=BQ=2﹣x，然后由在Rt△AB1Q中，由AQ2+AB12=B1Q2，得方程：x2+1=（2﹣x）2，解此方程解可求得答案；（2）根据平行四边形的性质，且分点在线段EF的延长线和线段上两种情况进行分析求解可求得答案．【解答】解：（1）∵OA=4，OC=2，∴点B的坐标为（4，2）；②设AQ=x，点B关于PQ的对称点为B1，则B1Q=BQ=2﹣x，∵点B1落在OA上，点B1（3，0），∴OB1=3，∴AB1=4﹣3=1，在Rt△AB1Q中，由AQ2+AB12=B1Q2，得：x2+1=（2﹣x）2，解得：x=；∴点Q的坐标为：（4，）；（2）∵四边形OABC为平行四边形，OA=4，OC=2，且OC⊥AC，∴∠OAC=30°，∴点C（1，），∵B1F=3B1E，∴点B1不与点E，F重合，也不在线段EF的延长线上，①当点B1在线段FE的延长线上时，如图2，延长B1F与y轴交于点G，点B1的横坐标为m，B1F∥x轴，∵B1F=3B1E，∴B1G=m，设OG=a，则GF=a，OF=a，∴CF=2﹣a，∴EF=4﹣a，B1E=2﹣a，∴B1G=B1E+EF+FG=（2﹣a）+（4﹣a）+a=m，∴a=﹣m+，即B1的纵坐标为﹣m+，m的取值范围是≤m≤1+；②当点B1在线段EF（除点E，F）上时，如图3，延长B1F与y轴交于点G，点B1的横坐标为m，B1F∥x轴，B1F=3B1E，∴B1G=m，设OG=a，则GF=a，OF=a，∴CF=2﹣a，∴FE=4﹣，B1F=EF=3﹣a，∴B1G=B1F+FG=（3﹣a）+a=m，∴a=﹣m+，即点B1的纵坐标为﹣m+，故m的取值范围是：≤m≤3．∴m的最大值为：1+，最小值为：．2016年9月25日。

浙教版八年级上学期期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．下列“表情图”中，属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．若x＞y，则下列式子正确的是（）A．y+1＞x﹣1 B．＞C．1﹣x＞1﹣y D．﹣3x＞﹣3y 3．下列坐标系表示的点在第四象限的是（）A．（0，﹣1）B．（1，1）C．（2，﹣1）D．（﹣1，2）4．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，ED为AB垂直平分线，则∠EBC的度数是（）A．50°B．40°C．30°D．70°5．下列命题：①有一条直角边和斜边对应相等的两个直角三角形全等；②周长相等的两个三角形是全等三角形；③全等三角形对应边上的高、中线、对应角的角平分线相等；④两个含60°角的等腰三角形是全等三角形；其中正确的命题有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．一次函数y=kx+b（k，b，k≠0）的图象如图所示，当y＜0时，自变量x的取值范围是（）A．x＜﹣2 B．x＞﹣2 C．x＞2 D．x＜27．若正三角形的边长为2cm，则这个正三角形的面积是（）cm2．A．6 B．4 C．2D．8．已知直角三角形的两边分别为6和8，则斜边上的中线长为（）A．20 B．5 C．4 D．4或59．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的腰长为2，直角顶点A在直线l：y=2x+2上移动，且斜边BC∥x轴，当△ABC在直线l上移动时，BC的中点D满足的函数关系式为（）A．y=2x B．y=2x+1 C．y=2x+2﹣D．y=2x﹣10．如图，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的平分线相交于点O，过点O作EF∥AB交BC于F，交AC于E，过点O作OD⊥BC于D，下列四个结论：①∠AOB=90°+∠C；②AE+BF=EF；③当∠C=90°时，E，F分别是AC，BC的中点；④若OD=a，CE+CF=2b，则S△CEF=a b．其中正确的是（）A．①②B．③④C．①②④D．①③④二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．已知点A（m，3）与点B（2，n）关于y轴对称，则m=，n=．12．“若a＞0，b＞0，则ab＞0”的逆命题是，该逆命题是一个命题（填“真”或“假”）13．已知关于x的一元一次方程4x+m﹣1=3m+1的解是负数，则m的取值范围是．14．如图，是由边长为1个单位长度的小正方形的网格，在格点中找一点C，使△ABC是等腰三角形，这样的点C 有个．15．在直角坐标系中，正方形A1B1C1O1、A2B2C2C1、…、A n B n C n C n按如图所示的方式放置，其中点A1、A2、A3、…、﹣1A n均在一次函数y=kx+b的图象上，点C1、C2、C3、…、C n均在x轴上．若点B1的坐标为（1，1），点B2的坐标为（3，2），则点A n的坐标为．16．有一块直角三角形绿地，量得两直角边长分别为3m，4m，现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充时只能延长两条直角边中的一条，则扩充后等腰三角形绿地的面积为m2．三、解答题（共7小题，满分66分）17．解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．18．“综合与实践”学习活动准备制作一组三角形，记这些三角形的三边分别为a，b，c，并且这些三角形三边的长度为大于1且小于5的整数个单位长度．（1）用记号（a，b，c）（a≤b≤c）表示一个满足条件的三角形，如（2，3，3）表示边长分别为2，3，3个单位长度的一个三角形．请列举出所有满足条件的三角形．（2）用直尺和圆规作出三边满足a＜b＜c的三角形（用给定的单位长度，不写作法，保留作图痕迹）．19．下面是小刚解的一道题：题目：如图，AB=CD，∠B=∠D，说明：BC=D C．解：在△ABC和△ADC中，∴△ABC≌△ADC，∴BC=DC你认为小刚解法正确吗？若正确，说明理由；若不正确，请将小刚做的错误指出，并给出你认为正确的解法．20．某西瓜产地组织40辆汽车装运A、B、C三种西瓜共200吨到外地销售，按计划，40辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种西瓜，且必须装满．根据下表提供的信息，解答以下问题：西瓜种类A B C每辆汽车运载量（吨）45 6每吨西瓜获利（百元）16 10 12（1）设装运A种西瓜的车数为x，装运B种西瓜的车数为y，求y与x的函数关系式；（2）如果装运每种西瓜的车辆数都不少于12辆，那么车辆的安排方案有几种？哪一种方案获利最多，最多利润是多少？21．如图，已知函数y=x+1的图象与y轴交于点A，一次函数y=4x+a的图象与x轴以及y=x+1的图象分别交于点C，B．（1）若点B的横坐标为1，求四边形AOCB的面积；（2）若一次函数y=4x+a的图象与函数y=x+1的图象的交点B始终在第一象限，求a的取值范围．22．学完第2章“特殊的三角形”后，老师布置了一道思考题：如图，点M、N分别在正三角形ABC的BC，CA边上，且BM=CN，AM，BN交于点Q．（1）判断△ABM与△BCN是否全等，并说明理由．（2）判断∠BQM是否会等于60°，并说明理由．（3）若将题中的点M，N分别移动到BC，CA的延长线上，且BM=CN，是否能得到∠BQM=60°？请说明理由．23．某校部分住校生放学后到学校开水房打水，每人接水2升，他们先同时打开两个放水龙头，后来因故障关闭一个放水龙头，假设前后两人接水间隔时间忽略不计，且不发生泼洒，锅炉内的余水量m（升）与接水时间t（分）的函数关系图象如图所示，请结合图象，回答下列问题：（1）请直接写出m与t之间的函数关系式：．（2）前15位同学接水结束共需要几分钟？（3）小敏说“今天我们寝室的8位同学去开水房连续接完水恰好用了3分钟．”你说可能吗？请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．下列“表情图”中，属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确；故选D．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2．若x＞y，则下列式子正确的是（）A．y+1＞x﹣1 B．＞ C．1﹣x＞1﹣y D．﹣3x＞﹣3y【考点】不等式的性质．【分析】根据不等式的性质在不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变即可得出答案．【解答】解：A．y+1＞x﹣1，不一定成立，故此选项错误；B．利用不等式的性质2，不等式两边都除以一个正数，不等号的方向不变，故此选项正确；C．首先利用不等式的性质2，不等式两边乘以一个负数，不等号的方向改变，所以﹣x＜﹣y，再利用不等式的性质1，可得1﹣x＞1﹣y，故此选项错误；D．利用不等式的性质2，不等式两边乘以一个负数，不等号的方向改变，故此选项错误；故选B．【点评】此题考查了不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键，不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．3．下列坐标系表示的点在第四象限的是（）A．（0，﹣1）B．（1，1）C．（2，﹣1）D．（﹣1，2）【考点】点的坐标．【分析】根据第四象限内点的横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案．【解答】解：A、（0，﹣1）位于y轴的负半轴上，故A错误；B、（1，1）位于第一象限，故B错误；C、（2，﹣1）位于第四象限，故C正确；D、（﹣1，2）位于第二象限，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．4．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，ED为AB垂直平分线，则∠EBC的度数是（）A．50°B．40°C．30°D．70°【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形性质和三角形内角和定理求出∠ABC，根据线段垂直平分线性质求出AE=BE，推出∠ABE=∠A，即可求出答案．【解答】解：∵AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC=∠C=（180°﹣∠A）=70°，∵AB的垂直平分线DE，∴AE=BE，∴∠ABE=∠A=40°，∴∠EBC=∠ABC﹣∠ABE=70°﹣40°=30°，故选C【点评】本题考查了等腰三角形性质，三角形内角和定理，线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．5．下列命题：①有一条直角边和斜边对应相等的两个直角三角形全等；②周长相等的两个三角形是全等三角形；③全等三角形对应边上的高、中线、对应角的角平分线相等；④两个含60°角的等腰三角形是全等三角形；其中正确的命题有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】命题与定理．【分析】利用全等三角形的判定、全等三角形的性质分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：①有一条直角边和斜边对应相等的两个直角三角形全等，正确；②周长相等的两个三角形是全等三角形，错误；③全等三角形对应边上的高、中线、对应角的角平分线相等，正确；④两个含60°角的等腰三角形是全等三角形，错误，故选B；【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解全等三角形的判定、全等三角形的性质，属于基础知识，难度不大．6．一次函数y=kx+b（k，b，k≠0）的图象如图所示，当y＜0时，自变量x的取值范围是（）A．x＜﹣2 B．x＞﹣2 C．x＞2 D．x＜2【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】直接根据函数的图象即可得出结论．【解答】解：∵由函数图象可知，当x＜﹣2时，一次函数的图象在x轴的下方，∴当y＜0时，x＜﹣2．故选A．【点评】本题考查的是一次函数与一元一次不等式，能根据题意利用函数图象求不等式的解集是解答此题的关键．7．若正三角形的边长为2cm，则这个正三角形的面积是（）cm2．A．6 B．4 C．2D．【考点】等边三角形的性质．【分析】过顶点A作底边的垂线，根据边角关系，利用特殊角的三角函数值，即可求得底边上的高的长度，再由三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：画出等边三角形ABC，使得AB=2，过A作AD⊥BC，垂足为D，如图，∵△ABC为等边三角形，∴∠B=60°，BC=AB=2，∴AD=AB•sin∠B=2×=，三角形ABC面积S△ABC=•BC•AD=×2×=．故选D．【点评】本题考查了等边三角形的性质、特殊角的三角函数值以及三角形的面积公式，解题的关键是：根据边角关系，利用特殊角的三角函数值，可求出底边上的高的长度．8．已知直角三角形的两边分别为6和8，则斜边上的中线长为（）A．20 B．5 C．4 D．4或5【考点】勾股定理；直角三角形斜边上的中线．【专题】分类讨论．【分析】先根据勾股定理求得斜边的长，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求其斜边上的中线，注意题中没有指明已知的两边是直角边还是斜边故应该分情况进行讨论．【解答】解：①当6和8均为直角边时，斜边=10，则斜边上的中线=5；②当6为直角边，8为斜边时，则斜边上的中线=4．故斜边上的中线长为：4或5．故选：D．【点评】此题主要考查了勾股定理、直角三角形斜边上的中线的性质：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，正确分类讨论求出是解题关键．9．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的腰长为2，直角顶点A在直线l：y=2x+2上移动，且斜边BC∥x轴，当△ABC在直线l上移动时，BC的中点D满足的函数关系式为（）A．y=2x B．y=2x+1 C．y=2x+2﹣D．y=2x﹣【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据题意结合一次函数解析式得出ED的长，进而利用点D所在直线平行于y=2x+2所在直线，进而求出答案．【解答】解：如图所示：连接AD，∵AB=AC，D为BC的中点，∴AD⊥BC，∵BC∥x轴，∴AD∥y轴，∵y=2x+2当y=0，x=﹣1；当x=0，y=2，∴=，∴=，∵AB=AC=2，∴AD=，∴ED=，由题意可得点D所在直线平行于y=2x+2所在直线，∴BC的中点D满足的函数关系式为：y=2（x﹣）=2x﹣．故选：D．【点评】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标性质以及一次函数的平移等知识，正确得出DE的长是解题关键．10．如图，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的平分线相交于点O，过点O作EF∥AB交BC于F，交AC于E，过点O作OD⊥BC于D，下列四个结论：①∠AOB=90°+∠C；②AE+BF=EF；③当∠C=90°时，E，F分别是AC，BC的中点；④若OD=a，CE+CF=2b，则S△CEF=a b．其中正确的是（）A．①②B．③④C．①②④ D．①③④【考点】角平分线的性质；平行线的性质；等腰三角形的判定与性质．【分析】根据角平分线的定义和三角形内角和定理判断①；根据角平分线的定义和平行线的性质判断②；根据三角形三边关系判断③；关键角平分线的性质判断④．【解答】解：∵∠BAC和∠ABC的平分线相交于点O，∴∠OBA=∠CBA，∠OAB=∠CAB，∴∠AOB=180°﹣∠OBA﹣∠OAB=180°﹣∠CBA﹣∠CAB=180°﹣（180°﹣∠C）=90°+∠C，①正确；∵EF∥AB，∴∠FOB=∠ABO，又∠ABO=∠FBO，∴∠FOB=∠FBO，∴FO=FB，同理EO=EA，∴AE+BF=EF，②正确；当∠C=90°时，AE+BF=EF＜CF+CE，∴E，F分别是AC，BC的中点，③错误；作OH⊥AC于H，∵∠BAC和∠ABC的平分线相交于点O，∴点O在∠C的平分线上，∴OD=OH，∴S△CEF=×CF×OD×CE×OH=ab，④正确．故选：C．【点评】本题考查的是角平分线的性质、平行线的性质、角平分线的定义，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．已知点A（m，3）与点B（2，n）关于y轴对称，则m=﹣2，n=3．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于y轴对称点的坐标性质得出横坐标互为相反数，纵坐标相等，即可得出m，n的值，即可得出答案．【解答】解：∵点A（m，3）与点B（2，n）关于y轴对称，∴m=﹣2，n=3．故答案为：﹣2，3．【点评】此题主要考查了关于x轴、y轴对称点的坐标特点，熟练掌握其性质是解题关键．12．“若a＞0，b＞0，则ab＞0”的逆命题是ab＞0，则a＞0，b＞0，该逆命题是一个假命题（填“真”或“假”）【考点】命题与定理．【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，进而利用举反例判断命题正确性即可；【解答】解：“若a＞0，b＞0，则ab＞0”的逆命题是“若ab＞0，则a＞0，b＞0”，是一个假命题，故答案为：ab＞0，则a＞0，b＞0；假．【点评】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．13．已知关于x的一元一次方程4x+m﹣1=3m+1的解是负数，则m的取值范围是m＜﹣1．【考点】一元一次方程的解；解一元一次不等式．【分析】首先利用含m的式子表示x，再根据解为负数可得x＜0，进而得到﹣2+m＜0，再解不等式即可．【解答】解：4x+m﹣1=3m+14x=3m+1﹣m+14x=2m+2x=，∵关于x的一元一次方程4x+m﹣1=3m+1的解是负数，∴解得：m＜﹣1，故答案为：m＜﹣1．【点评】此题主要考查了解一元一次方程和一元一次不等式，关键是能正确用含m的式子表示x．14．如图，是由边长为1个单位长度的小正方形的网格，在格点中找一点C，使△ABC是等腰三角形，这样的点C 有6个．【考点】等腰三角形的判定；勾股定理．【专题】网格型．【分析】根据勾股定理计算出AB，然后分类讨论确定C点位置．【解答】解：AB=，以B为顶点，BC=BA，这样的C点有3个；以A为顶点，AC=AB，这样的C点有2个；以C为顶点，CA=CB，这样的点有1个，所以使△ABC的等腰三角形，这样的格点C的个数有6个．故答案为6．【点评】本题考查了等腰三角形的判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等．也考查了勾股定理．15．在直角坐标系中，正方形A1B1C1O1、A2B2C2C1、…、A n B n C n C n按如图所示的方式放置，其中点A1、A2、A3、…、﹣1A n均在一次函数y=kx+b的图象上，点C1、C2、C3、…、C n均在x轴上．若点B1的坐标为（1，1），点B2的坐标为（3，2），则点A n的坐标为（2n﹣1﹣1，2n﹣1）．【考点】一次函数综合题；相似三角形的判定与性质．【专题】压轴题；规律型．【分析】首先求得直线的解析式，分别求得A1，A2，A3…的坐标，可以得到一定的规律，据此即可求解．【解答】解：∵B1的坐标为（1，1），点B2的坐标为（3，2），∴正方形A1B1C1O1边长为1，正方形A2B2C2C1边长为2，∴A1的坐标是（0，1），A2的坐标是：（1，2），代入y=kx+b得，解得：．则直线的解析式是：y=x+1．∵A1B1=1，点B2的坐标为（3，2），∴A1的纵坐标是1，A2的纵坐标是2．在直线y=x+1中，令x=3，则纵坐标是：3+1=4=22；则A4的横坐标是：1+2+4=7，则A4的纵坐标是：7+1=8=23；据此可以得到A n的纵坐标是：2n﹣1，横坐标是：2n﹣1﹣1．故点A n的坐标为（2n﹣1﹣1，2n﹣1）．故答案是：（2n﹣1﹣1，2n﹣1）．【点评】本题主要考查了待定系数法求函数解析式，正确得到点的坐标的规律是解题的关键．16．有一块直角三角形绿地，量得两直角边长分别为3m，4m，现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充时只能延长两条直角边中的一条，则扩充后等腰三角形绿地的面积为10或12或或m2．【考点】勾股定理的应用．【分析】由于扩充所得的等腰三角形腰和底不确定，若设扩充所得的三角形是△ABD，则应分为①BC=CD，②AC=CD，③AD=BD，④AB=BD，⑤AD=AB，5种情况进行讨论．【解答】解：①如图1：当BC=CD=3m时；由于AC⊥BD，则AB=AD=5m；此时等腰三角形绿地的面积：×6×4=12（m2）；②如图2：当AC=CD=4m时；∵AC⊥CB，∴AB=BD=5m，此时等腰三角形绿地的面积：×8×3=12（m2）；③图3：当AD=BD时，设AD=BD=xm；Rt△ACD中，BD=xm，CD=（x﹣3）m；由勾股定理，得AD2=DC2+CA2，即（x﹣3）2+42=x2，解得x=；此时等腰三角形绿地的面积：×BD×AC=××4=（m2）．④如图4，延长BC到D使BD等于5m，此时AB=BD=5m，故CD=2m，•BD•AC=×5×4=10（m2）．⑤如图5，延长AC到D使AD等于5m，此时AB=AD=5m，故BC=3m，•BC•AD=×5×3=（m2）．故答案为：10或12或或．【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质以及勾股定理的应用，解决问题的关键是根据题意正确画出图形．三、解答题（共7小题，满分66分）17．解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】首先计算出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集，然后再在数轴上表示即可．【解答】解：，由①得：x≤1，由②得：x＞﹣2，不等式组的解集为﹣2＜x≤1，在数轴上表示为：．【点评】此题主要考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，关键是掌握在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．18．“综合与实践”学习活动准备制作一组三角形，记这些三角形的三边分别为a，b，c，并且这些三角形三边的长度为大于1且小于5的整数个单位长度．（1）用记号（a，b，c）（a≤b≤c）表示一个满足条件的三角形，如（2，3，3）表示边长分别为2，3，3个单位长度的一个三角形．请列举出所有满足条件的三角形．（2）用直尺和圆规作出三边满足a＜b＜c的三角形（用给定的单位长度，不写作法，保留作图痕迹）．【考点】作图—应用与设计作图；三角形三边关系．【分析】（1）应用列举法，根据三角形三边关系列举出所有满足条件的三角形．（2）首先判断满足条件的三角形只有一个：a=2，b=3，c=4，再作图：①作射线AB，且取AB=4；②以点AA为圆心，3为半径画弧；以点BB为圆心，2为半径画弧，两弧交于点C；③连接AC、B C．则△ABC即为满足条件的三角形．【解答】解：（1）共9种：（2，2，2），（2，2，3），（2，3，3），（2，3，4），（2，4，4），（3，3，3），（3，3，4），（3，4，4），（4，4，4）．（2）由（1）可知，只有（2，3，4），即a=2，b=3，c=4时满足a＜b＜c．如答图的△ABC即为满足条件的三角形．【点评】本题考查了三角形的三边关系，作图﹣应用与设计作图．首先要理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图．19．下面是小刚解的一道题：题目：如图，AB=CD，∠B=∠D，说明：BC=D C．解：在△ABC和△ADC中，∴△ABC≌△ADC，∴BC=DC你认为小刚解法正确吗？若正确，说明理由；若不正确，请将小刚做的错误指出，并给出你认为正确的解法．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】连接BD，利用等边对等角得到相等的角，然后利用等边对等角得到BC=DC即可．【解答】解：小刚解法不正确，连接BD，∵AB=AD，∴∠ABD=∠ADB，又∵∠ABC=∠ADC，∴∠ABC﹣∠ABD=∠ADC﹣∠ADB，即∠DBC=∠BDC，∴BC=D C．【点评】本题考查了全等三角形的判定定理，等腰三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．20．某西瓜产地组织40辆汽车装运A、B、C三种西瓜共200吨到外地销售，按计划，40辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种西瓜，且必须装满．根据下表提供的信息，解答以下问题：西瓜种类A B C每辆汽车运载量（吨）4 5 6每吨西瓜获利（百元）16 10 12（1）设装运A种西瓜的车数为x，装运B种西瓜的车数为y，求y与x的函数关系式；（2）如果装运每种西瓜的车辆数都不少于12辆，那么车辆的安排方案有几种？哪一种方案获利最多，最多利润是多少？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）先表示出装运C种西瓜的车数，根据装运A、B、C三种西瓜共200吨列出方程，解方程可得；（2）先把装运A、B、C三种西瓜的车数用x表示出来，根据装运每种西瓜的车辆数都不少于12辆列出不等式组确定x的范围，从而确定方案；根据总利润等于三种西瓜利润和列出函数关系式，结合自变量取值范围可确定最值．【解答】解：（1）由题意，装运A种西瓜的车数为x，装运B种西瓜的车数为y，则装运C种西瓜的车数为（40﹣x ﹣y），则有：4x+5y+6（40﹣x﹣y）=200，整理，得：y=40﹣2x；（2）由（1）知，装运A、B、C三种西瓜的车数分别为x，40﹣2x，x，由题意得40﹣2x≥12，且x≥12，解得：12≤x≤14，∵x为整数，∴x的值是12、13、14，∴安排的方案有3种：①装运A种西瓜12辆，B种西瓜16辆，C种西瓜12辆；②装运A种西瓜13辆，B种西瓜14辆，C种西瓜13辆；③装运A种西瓜14辆，B种西瓜12辆，C种西瓜14辆；设利润为W（百元），则有W=4x×16+5（40﹣2x）×10+6x×12=2000+36x，∵k=36＞0，∴W随x的增大而增大，当x=14时，即装运A种西瓜14辆，B种西瓜12辆，C种西瓜14辆时利润最大，最大利润为36×14+2000=2504（百元）．【点评】本题主要考查一次函数的实际应用能力，根据题意找到相等关系或不等关系是关键．21．如图，已知函数y=x+1的图象与y轴交于点A，一次函数y=4x+a的图象与x轴以及y=x+1的图象分别交于点C，B．（1）若点B的横坐标为1，求四边形AOCB的面积；（2）若一次函数y=4x+a的图象与函数y=x+1的图象的交点B始终在第一象限，求a的取值范围．【考点】两条直线相交或平行问题．=S△AOB+S△COB，进而得出答案；【分析】（1）首先求出直线BC的解析式，进而得出C点坐标，再利用S四边形AOCB（2）首先联立两函数解析式，进而表示得出x=＞0，即可得出答案．【解答】解：（1）∵点B的横坐标为1，点B在y=x+1的图象上，∴B（1，2），把B（1，2）代入y=4x+a得：a=﹣2，∴直线BC的解析式为y=4x﹣2，当y=0时，x=，∴C（，0），y=x+1，当x=0时，y=1，∴A（0，1），∴S=S△AOB+S△COB=+=1；四边形AOCB（2）联立两函数解析式为：，解得，要是两函数交点在第一象限，∴x=＞0，解得：a＜1．【点评】此题主要考查了两直线相交问题，正确得出直线BC的解析式是解题关键．22．学完第2章“特殊的三角形”后，老师布置了一道思考题：如图，点M、N分别在正三角形ABC的BC，CA边上，且BM=CN，AM，BN交于点Q．（1）判断△ABM与△BCN是否全等，并说明理由．（2）判断∠BQM是否会等于60°，并说明理由．（3）若将题中的点M，N分别移动到BC，CA的延长线上，且BM=CN，是否能得到∠BQM=60°？请说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】（1）因为AB=BC，∠ABM=∠BCN=60°，BM=CN，利用SAS可以证明；（2）根据两个三角形全等，对应角相等可得∠CBN=∠BAM，则∠BQM=∠BAM+∠ABQ=∠CBN+∠ABQ=∠ABC=60°；（3）和（1）同样的求法可得△ABM≌△BCN，然后利用三角形外角的性质求∠BQM=60°．【解答】解：（1）全等，理由：∵AB=BC，∠ABM=∠BCN=60°，BM=CN，∴△ABM≌△BCN（SAS）；（2）∵△ABM≌△BCN，∴∠CBN=∠BAM，∴∠BQM=∠BAM+∠ABQ=∠CBN+∠ABQ=∠ABC=60°；（3）能得到∠BQM=60°．理由如下：同（1）可证△ABM≌△BCN（SAS），∴∠M=∠N，∵∠QAN=∠CAM，∠BQM=∠N+∠QAN，∠ACB=∠M+∠CAM，∴∠BQM=∠ACB=60°．【点评】此题考查了全等三角形的判定和性质，以及等边三角形的性质，综合利用了三角形外角的性质，难度中等．23．某校部分住校生放学后到学校开水房打水，每人接水2升，他们先同时打开两个放水龙头，后来因故障关闭一个放水龙头，假设前后两人接水间隔时间忽略不计，且不发生泼洒，锅炉内的余水量m（升）与接水时间t（分）的函数关系图象如图所示，请结合图象，回答下列问题：（1）请直接写出m与t之间的函数关系式：m=．（2）前15位同学接水结束共需要几分钟？（3）小敏说“今天我们寝室的8位同学去开水房连续接完水恰好用了3分钟．”你说可能吗？请说明理由．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）运用待定系数法分别求出0≤t≤2时和t＞2时的函数解析式即可；（2）利用（1）中所求解析式，就可以求出前15位同学接完水后余水量，进而代入解析式求出即可；（3）设t分钟时8位同学开始连续接水，3分钟刚好接完，根据接水量为16升建立方程求出其解即可．【解答】解：（1）设0≤t≤2时m与t的函数关系式为m=k1t+b1，t＞2时，m与t的函数关系式为m=k2t+b2，由题意，得，，解得，，因此0≤t≤2时m与t的函数关系式为m=﹣8t+96，t＞2时，m与t的函数关系式为m=﹣4t+88．即m=；（2）前15位同学接完水后余水量为96﹣15×2=66（升），∴66=﹣4t+88，∴t=5.5．答：前15位同学接水结束共需要5.5分钟；（3）有可能，设t分钟时8位同学开始连续接水，3分钟刚好接完，由题意，得∵0≤t≤2时每分钟的出水量为：（96﹣80）÷2=8升，t＞2时每分钟的出水量为：（80﹣72）÷2=4升．8（2﹣t）+4[3﹣（2﹣t）]=8×2，解得：t=1．答：1分钟时8位同学开始连续接水，3分钟刚好接完．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，列一元一次方程解实际问题的运用，解答时求出函数关系是关键．。

2014-2015学年浙江省宁波市慈溪市九年级（上）期末数学试卷一、选择题1.如图，用放大镜将图形放大，这种图形的改变是（）A．相似B．平移C．轴对称D．旋转2.已知=，则（）A．2a=3b B．=-C．=D．=23.⊙O的半径为2，则它的内接正六边形的边长为（）A．2B．2C．D．24.下列叙述正确的是（）A．“13位同学中有两人出生的月份相同”是随机事件B．小亮掷硬币100次，其中44次正面朝上，则小亮掷硬币一次正面朝上的概率为0.44C．“明天降雨的概率是80%”，即明天下雨有80%的可能性D．彩票的中奖概率为1%，买100张才会中奖5.如图，Rt△ABC中，AB=3，∠B=40°，则AC=（）A．3cos50°B．3tan40°C．3sin50°D．6.下列叙述正确的是（）A．平分弦的直径必垂直于弦B．三角形的外心到三边的距离相等C．三角形的内心是三条角平分线的交点D．相等的圆周角所对的弧相等7.P、Q是直线l上的两个不同的点，且OP=5，⊙O的半径为5，下列叙述正确的是（）A．点P在⊙O外B．点Q在⊙O外C．直线l与⊙O一定相切D．若OQ=5，则直线l与⊙O相交8.下列函数中，y随x的增大而增大的是（）A．y=-2x+3B．y=-（x＜0）C．y=D．y=-2x2（x＞0）9.如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆弧上两点，∠D=115°，则∠CAB=（）A．55°B．45°C．35°D．25°10.如图，DE∥BC，则下列结论不正确的是（）A．△ADE∽△ABCB．==C．==D．若=，则=11.抛物线y=-x2+2x+2绕它与y轴的交点旋转180°后得到的抛物线解析式为（）A．y=x2+2x+2B．y=-x2-2x+2C．y=x2+2x+1D．y=2x2+4x+212.如图，⊙O的一条弦AB垂直平分半径OC，且AB=2，则这个圆的内接正十二边形的面积为（）A．6B．6C．12D．12二、填空题13.若，则锐角a= __________ 度．14.二次函数y=-2x2+1的图象的顶点坐标为__________．15.不透明的袋中装有只有颜色不同的10个小球，其中6个红色，4个白色，从袋中任意摸出一个球是红球的概率是__________．16.半径为5的大⊙O的弦与小⊙O相切于点C，且AB=8，则小⊙O的半径为__________．17.如图，点G是△ABC的重心，过G作CG∥AB，交BC于点E，GF∥AC，交AB于点F，则S△GEF：S△ABC=__________．18.如图，在扇形OAB中，∠AOB=105°，将扇形OAB沿过点A的直线折叠，点O恰好落在上的点D处，折痕交OB于点C，且OC=2，则的长为__________．三、解答题19.计算：cos60°-2tan30°?cos30°+sin245°．20.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象顶点为（1，4），且经过点C（3，0）．（1）求该二次函数的解析式；（2）问当x取何值时，y随x的增大而减小？并指出当x取何值时，y＞0．21.一个矩形ABCD的较短边长为2．（1）如图①，若沿长边对折后得到的矩形与原矩形相似，求它的另一边长；（2）如图②，已知矩形ABCD的另一边长为4，剪去一个矩形ABEF后，余下的矩形EFDC与原矩形相似，求余下矩形EFDC的面积．22.杭州跨海大桥海天一洲观景平台景色优美，如图1．现测量人员在船上测量观光塔高PQ，在海上的D处测得塔顶P的顶角∠PDF为80°，又测得塔底座边沿一处C的仰角∠CDH为30°，C处的海拔高度CB=12米，到中轴线PQ的距离CE为10米，测量仪的海拔高度AD=2米，DF⊥CB于H，交PQ于F，求观光塔的海拔高度PQ．（精确到0.1米，tan80°≈5.7，sin80°≈0.98，cos80°≈0.17，≈1.73）23.在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共5个，小颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近__________；（精确到0.1）（2）假如你摸一次，求你摸到白球的概率P；（3）如果不放回的连续摸两个球，求都摸到白球的概率．（要求画树状图）24.如图，点D是半径为R的⊙O上一点．（1）若∠A=∠C=30°，求证：直线CD与⊙O相切；（2）已知直线CD与⊙O相切，下列条件：①AD=CD；②∠A=30°；③∠ADC=120°；④DC=R．其中能得出BC=R的是哪几个？并给出你认为能得出的第一个（按编号顺序）的说理过程．25.如图，二次函数y=-x2+x+4与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．（1）求点A、B、C的坐标；（2）M为线段AB上一动点，过点M作MD∥BC交线段AC于点D，连接CM．①当点M的坐标为（1，0）时，求点D的坐标；②求△CMD面积的最大值．26.如图①，在平面直角坐标系中，点M在x轴正半轴上，⊙M交x轴于A、B两点，交y轴于C、D两点，且C为的中点，连结CE、AE、CB、EB，AE与y轴交于点F，已知A（-2，0），C（0，4）．（1）求证：AF=CF；（2）求⊙M的半径及EB的长；（3）如图②，P为x轴下方半圆弧上的动点，连结PE交CB于R，当△CRE为等腰三角形时，直接写出EP的长．2014-2015学年浙江省宁波市慈溪市九年级（上）期末数学试卷试卷的答案和解析1.答案：A试题分析：试题分析：根据轴对称变换、平移变换、旋转变换、相似变换的特点，结合图形即可得出答案．试题解析：根据相似图形的定义知，用放大镜将图形放大，属于图形的形状相同，大小不相同，所以属于相似变换．故选A．2.答案：B试题分析：试题分析：根据已知等式设a=2k，b=3k，分别代入求出每个式子的值，即可得出选项．试题解析：∵=，∴设a=2k，b=3k，A、2a=4k，3b=9k，即2a≠3b，故本选项错误；B、==-，故本选项正确；C、==，故本选项错误；D、==-2，故本选项错误；故选B．3.答案：A试题分析：试题分析：如图，首先求出∠AOB=60°，结合OA=OB，得到△OAB为等边三角形，即可解决问题．试题解析：如图，AB为⊙O的内接正六边形的边长；∵∠AOB==60°，OA=OB，∴△OAB为等边三角形，∴AB=OA=2，故选A．4.答案：C试题分析：试题分析：根据随机事件的定义对各选项进行逐一分析即可．试题解析：A、“13位同学中有两人出生的月份相同”是必然事件，故本选错误；B、只有经过大量重复的实验才能确定事件的概率，故本选项错误；C、符合概率的定义，故本选项正确；D、彩票的中奖概率为1%，买100张彩票有可能有一张中奖，故本选项错误．故选C．5.答案：A试题分析：试题分析：根据正弦定义可得AC=3sin40°，再根据正弦与余弦的关系可得sin40°=cos50°，进而可得AC=3cos50°．试题解析：∵sinB=，∴AC=AB?sinB，∵AB=3，∠B=40°，∴AC=3sin40°，∵sin40°=cos50°，∴AC=3cos50°，故选：A．6.答案：C试题分析：试题分析：根据垂径定理、圆周角定理、三角形外心及内心的性质对各选项进行逐一分析即可．试题解析：A、应为：平分弦的直径必垂直于弦（非直径），故本选项错误；B、应为：三角形的外心到三个顶点的距离相等，故本选项错误；C、三角形的内心是三条角平分线的交点，故本选项正确；D、应为：在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等，故本选项错误．故选C．7.答案：D试题分析：试题分析：由P、Q是直线l上的两个不同的点，且OP=5，⊙O的半径为5，可得点P在⊙O上，直线l与⊙O相切或相交；若OQ=5，则直线l与⊙O相交．试题解析：∵OP=5，⊙O的半径为5，∴点P在⊙O上，故A错误；∵P是直线l上的点，∴直线l与⊙O相切或相交；∴若相切，则OQ＞5，且点Q在⊙O外；若相交，则点Q可能在⊙O上，⊙O外，⊙O 内；故B错误．∴若OQ=5，则直线l与⊙O相交；故D正确．故选D．8.答案：B试题分析：试题分析：分别根据一次函数、反比例函数和二次函数的增减性逐项判断即可．试题解析：A、在函数y=-2x+3中，k=-2＜0，所以y随x的增大而减小，所以A不正确；B、在函数y=-（x＜0）中，k=-2＜0，且在第四象限，所以y随x的增大而增大，所以B正确；C、在函数y=中，k=2＞0，所以在每个象限内y随x的增大而减小，所以C不正确；D、在函数y=-2x2（x＞0）中，a=-2，开口向下，所以当x＞0时，y随x的增大而减小；所以D不正确；故选B．9.答案：D试题分析：试题分析：由∠D=115°，根据圆的内接四边形的性质，即可求得∠B的度数，又由AB是半圆O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，即可得∠ACB=90°，继而求得答案．试题解析：∵∠D=115°，∴∠B=180°-∠D=65°，∵AB是半圆O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠CAB=90°-∠B=25°．故选D．10.答案：C试题分析：试题分析：由DE∥BC，证出△ADE∽△ABC，得出比例式，显然≠；由，得出，，证出．试题解析：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，∴≠，∴A正确，B正确，C不正确；∵，∴，∴，∴，∴D正确；故选：C11.答案：A试题分析：试题分析：先利用配方法得到抛物线的顶点坐标为（1，3），再确定抛物线与y 轴的交点坐标为（0，2），接着利用点对称的特征求出点（1，3）关于点（0，2）的对称点为（-1，1），由于旋转180°后所得抛物线与原抛物线形状一样，开口方向相反，于是可利用顶点式写出新抛物线解析式．试题解析：y=-x2+2x+2=-（x-1）2+3，则抛物线的顶点坐标为（1，3），抛物线与y 轴的交点坐标为（0，2），而点（1，3）关于点（0，2）的对称点为（-1，1），所以抛物线y=-x2+2x+2绕点（0，2）旋转180°后得到的抛物线解析式为y=（x+1）2+1=x2+2x+2．故选A．12.答案：C试题分析：试题分析：如图，作辅助线；首先求出该正多边形的中心角；运用勾股定理求出半径R；求出△OCD的面积，即可解决问题．试题解析：如图，连接OA；取的中点D，连接AD、CD、OD；过点D作DE⊥OC于点E；∵OF=OA，且∠OFA=90°，∴∠OAF=30°，∠AOC=60°，∠AOD=∠COD=30°；∵圆的内接正十二边形的中心角==30°，∴AD、DC为该圆的内接正十二边形的两边；∵OC⊥AB，且AB=2，∴AF=；在△AOF中，由勾股定理得：，解得：R=2；在△ODE中，∵∠EOD=30°，∴DE=OD=1，=1，∴这个圆的内接正十二边形的面积为12．故选C．13.答案：试题分析：试题分析：根据特殊角的三角函数进行计算即可．试题解析：∵sin30°=，∴锐角α=30°．故答案为：30．14.答案：试题分析：试题分析：根据二次函数的解析式特点可知其图象关于y轴对称，可得出其顶点坐标．试题解析：∵y=-2x2+1，∴其图象关于y轴对称，∴其顶点坐标为（0，1）．故答案为：（0，1）．15.答案：试题分析：试题分析：根据概率公式用红球的个数除以球的总个数即可．试题解析：∵不透明的袋中装有只有颜色不同的10个小球，其中6个红色，4个白色，∴从袋中任意摸出一个球是红球的概率==．故答案为．16.答案：试题分析：试题分析：连结OC，OA，如图，根据切线的性质得OC⊥AB，接着根据垂径定理得AC=AB=4，然后在Rt△AOC中利用勾股定理计算出OC即可．试题解析：连结OC，OA，如图，∵AB与小⊙O相切于点C，∴OC⊥AB，∴AC=BC=AB=4，在Rt△AOC中，∵OA=5，AC=4，∴OC==3，即小⊙O的半径为3．故答案为3．17.答案：试题分析：试题分析：连结AG，并延长交BC于H，如图，根据三角形重心的性质得到HG=AG，则HG=HA，再由EG∥AB得到△HGE∽△HAB，根据相似三角形的性质得==，接着证明△GEF∽△ABC，然后利用相似三角形的性质求的值．试题解析：连结AG，并延长交BC于H，如图，∵点G是△ABC的重心，∴HG=AG，∴HG=HA，∵EG∥AB，∴△HGE∽△HAB，∴==，∵EG∥AB，GF∥AC，∴∠GEF=∠B，∠GFE=∠C，∴△GEF∽△ABC，∴=（）2=（）2=．故答案为1：9．18.答案：试题分析：试题分析：连接OD交BC于点E，根据翻折变换可得OB=BD，OD⊥BC，又由OD=OB，可得三角形OBD为等边三角形，求出的圆心角，继而可求出弧长．试题解析：连接OD，由题意得，OB=BD，OD⊥BC，∵OD=OB，∴三角形OBD为等边三角形，∴∠DOB=60°，∵∠AOB=105°，∴∠AOD=105°-60°=45°，∵OC=2，∴OE=DE=2×=2，∴半径OD=4，则==π．故答案为：π．19.答案：试题分析：试题分析：将特殊角的三角函数值代入求解．试题解析：原式=-2××+（）2=-1+=0．20.答案：试题分析：试题分析：（1）由于已知抛物线顶点坐标，则可设顶点式y=a（x-1）2+4，然后把（3，0）代入求出a的值即可；（2）根据二次函数的性质，当开口向下时，在对称轴右侧y随x的增大而减小，即x＞1；然后利用抛物线与x轴的交点问题求出抛物线与x轴的交点坐标，再找出函数图象在x轴上方所对应的自变量的取值范围即可．试题解析：（1）设抛物线解析式为y=a（x-1）2+4，把（3，0）代入得4a+4=0，解得a=-1，所以抛物线解析式为y=-（x-1）2+4；（2）因为a=-1＜0，所以当x＞1时，y随x的增大而减小；当y=0时，-（x-1）2+4=0，解得x1=-1，x2=3，即抛物线与x轴的交点坐标为（-1，0）、（3，0），所以当-1＜x＜3时，y＞0．试题分析：试题分析：（1）由题意可知矩形DMNC与矩形ABCD相似，根据相似多边形对应边的比相等列出比例式，就可以得到它的另一边长；（2）根据相似矩形对应边成比例列出比例式求出DF的长，再根据矩形面积公式求解即可．试题解析：（1）由已知得MN=AB=2，MD=AD=BC，∵沿长边对折后得到的矩形与原矩形相似，∴矩形DMNC与矩形ABCD相似，=，∴DM?BC=AB?MN，即BC2=4，∴BC=2，即它的另一边长为2；（2）∵矩形EFDC与原矩形ABCD相似，∴=，∵AB=CD=2，BC=4，∴DF==1，∴矩形EFDC的面积=CD?DF=2×1=2．22.答案：试题分析：试题分析：首先利用锐角三角函数关系得出DH的高，进而求出PF的高，即可得出答案．试题解析：由题意可得：AD=BH=2m，CH=BC-BH=10m，则EC=CH，故四边形CHFE是正方形，∵∠CDH=30°，∴tan30°===，解得：DH=10，故DF=（10+10）m，则tan80°===5.7，解得：EF≈155.7，故PQ=EF+2=157.7（m）．答：观光塔的海拔高度PQ为157.7m．试题分析：试题分析：（1）求出所有试验得出来的频率的平均值即可；（2）根据摸一次的概率和大量实验得出来的概率相同即可得出答案；（3）先画出树状图，再根据概率公式计算即可．试题解析：（1）摸到白球的频率=（0.65+0.62+0.593+0.604+0.601+0.599+0.601）÷7≈0.6，∴当实验次数n很大时，摸到白球的频率将会接近0.6．故答案为：0.6；（2）∵摸到白球的频率为0.6，∴假如你摸一次，你摸到白球的概率P（白球）=0.6；（3）根据题意画图如下：共有20种情况，都摸到白球有6种情况，则都摸到白球的概率是=．24.答案：试题分析：试题分析：（1）连接OD；由∠A=∠C=30°，证出∠ODC=90°，即可证明直线CD 与⊙O相切；（2）由AD=CD，OA=OD，得出∠A=∠C=∠ODA，再由CD是⊙O的切线，得出∠ODC=90°，即可证出∠C=30°，得出BC=OD=R．试题解析：（1）连接OD；如图所示：∵∠A=∠C=30°，∴∠ADC=120°，∵OA=OD，∴∠ODA=∠A=30°，∴∠ODC=120°-30°=90°，∴直线CD与⊙O相切；（2）能得出BC=R的是①②③④；∵AD=CD，OA=OD，∴∠A=∠C，∠A=∠ODA，∴∠A=∠C=∠ODA，∴∠DOC=∠A+∠ODA=2∠C，∵CD是⊙O的切线，∴∠ODC=90°，∴∠DOC+∠C=90°，∴3∠C=90°，∴∠C=30°，∴OC=2OD，∴BC=OD=R．25.答案：试题分析：试题分析：（1）根据二次函数与x轴的交点问题，通过解方程-x2+x+4=0可确定A点和B点坐标，计算当x=0时的函数值可得到C点坐标；（2）①先利用待定系数法求出直线BC的解析式为y=-x+4，直线AC的解析式为y=2x+4，再利用直线平行问题可确定直线MD的解析式为y=-x+1，然后解方程组可得点D的坐标；②设M（t，0），则直线MD的解析式为y=-x+t，通过解方程组得D （，），然后根据三角形面积公式和利用S△CDM=S△CAB-S△ADM-S△CMB得到S△CDM=-t2+t+=-（t-1）2+3，再根据二次函数的性质求解．试题解析：（1）当y=0时，-x2+x+4=0，解得x1=-2，x2=4，则A（-2，0），B （4，0），当x=0时，y=-x2+x+4=4，则C（0，4）；（2）①设直线BD的解析式为y=kx+b，把B（4，0），C（0，4）代入得，解得．所以直线BC的解析式为y=-x+4，设直线AC的解析式为y=px+q，把A（-2，0），C（0，4）代入得，解得．所以直线AC的解析式为y=2x+4，因为直线MD∥BC，所以直线MD的解析式可设为y=-x+n，把M（1，0）代入得-1+n=0，解得n=1，所以直线MD的解析式为y=-x+1，解方程组得，则点D的坐标为（-1，2）；②设M（t，0），直线MD的解析式为y=-x+t，解方程组得，则D（，），S△CDM=S△CAB-S△ADM-S△CMB=?4?（4+2）-?（t+2）?-?（4-t）?4=-t2+t+=-（t-1）2+3，当t=1时，△CMD面积有最大值，最大值为3．26.答案：试题分析：试题分析：（1）如图1所示：连结AC．证明，从而可得到∠ACD=∠CAE，故此AF=CF；（2）如图2所示：连结AC、AD、CM，CM交AE于H．设半径为x，则OM=x-2，在△COM中由勾股定理可求得x=5，然后在△ACM中利用面积法求得AH=4，从而得到AE=8，最后在△AEB中，由勾股定理求得BE=6；（3）如图3所示：当ER=CR时，证明△PCE≌△BCE，从而得打PE=BC=4；如图4所示：CE=CR时．过点B作BN⊥EP，垂足为N．先证明△EBN为等腰直角三角形，在△BEN中利用特殊锐角三角函数可求得EN=3，然后根据△AEB∽△PNB可求得NP=4；如图6所示：当CE=ER=2时．过点E作EG⊥BC，垂足为G．先证明△CEG∽△AEB，从而可求得CG=4，于是可得到CR=8，BR=4-8，接下来证明△AER∽△BPR，从而可求得PR=，故可求得EP=．试题解析：（1）如图1所示：连结AC．∵C是的中点，∴，∴AC=CE，∴∠CAE=∠AEC，∵AB是直径，AB⊥CD，∴AC=AD，∴∠ACD=∠ADC=∠AEC，∴∠ACD=∠CAE，∴AF=CF；（2）如图2所示：连结AC、AD、CM，CM交AE于H．由题意得：OC=4，OA=2，设半径为x，则OM=x-2，∴（x-2）2+42=x2．解得：x=5，∴M（3，0）．∴圆M的半径=OM+OA=3+2=5∵点C是弧AE的中点，∴AC=CE．∴CM⊥AE，AE=2AH．∵S△ACM=CM?AH=AM?OC，CM=AM，∴AH=OC=4．∴AE=8．∵AB=2×5=10，∴EB===6；（3）如图3所示：当ER=CR时∵ER=CR，∴∠ECB=∠CEP．在△PCE和△BCE中，，∴EP=CB==4；如图4所示：CE=CR时．过点B作BN⊥EP，垂足为N．∵CE=CR，∴∠CER=∠CRE．∴∠PEB+∠EBC=∠CEA+∠AEP．又∵点C是弧AE的中点，∴∠CBE=∠CEA．∴∠AEP=∠BEP．又∵∠AEP+∠BEP=90°．∴∠AEP=∠BEP=45°．∵在△EBN中，BE=6，∠ENB=90°，∠NEB=45°，∴NB=NE=6×=3．∵∠EAB=∠NPB，∠AEB=∠BNP=90°，∴△AEB∽△PNB．∴，即．∴NP=4．∴EP=3=7．如图6所示：当CE=ER=2时．过点E作EG⊥BC，垂足为G．在Rt△COB中，BC==4．∵∠ECB=∠EAB，∠AEB=∠CGE=90°，∴△CEG∽△ABE．∴，即．解得：CG=．∴CR=．∴BR=4-=．∵∠BPE=∠ECR，∠ERC=∠BR P，∴△AER∽△BPR．∴，即．解得：PR=．∴EP=2+=．综上所述，EP的长度为4或7或．。

2014-2015学年浙江省宁波市北仑区八年级（上）期末数学试卷一、仔细选一选（本题共有10小题，每小题3分，共30分）1．从长为4cm，7cm，9cm，11cm的四条线段中任选三条线段，不能组成一个三角形的为（） A． 4cm，7cm，9cm B． 4cm，7cm，11cm C． 4cm，9cm，11cm D． 7cm，9cm，11cm2．如果a＞b，下列各式中不正确的是（）A． a﹣4＞b﹣4 B．﹣＜﹣ C．﹣2a＜﹣2b D．﹣5+a＜﹣5+b3．下列计算正确的是（）A． 2+3=5 B． 2=5 C．=±4 D．÷=24．P（2，﹣3）关于x轴的对称的点在第（）象限．A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．对于命题“如果∠1+∠2=90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的反例是（）A．∠1=50°，∠2=40° B．∠1=50°，∠2=50°C．∠1=∠2=45° D．∠1=40°，∠2=40°6．如图，AB∥CD，点E在BC上，且CD=CE，∠D=68°，则∠B的度数为（）A． 22° B． 32° C． 44° D． 68°7．若一次函数y=（2﹣3m）x﹣4的图象经过点A（x1，y1）和点B（x2，y2），当x1＜x2时，y1＞y2，则m的取值范围是（）A． m＜ B． m C． m D． m8．若关于x的不等式整数解共有2个，则m的取值范围是（）A． 3＜m＜4 B． 3＜m≤4 C． 3≤m≤4 D． 3≤m＜49．如图，已知∠AOB=30°，点P在边OA上，OP=4，点M，N在边OB上，PM=PN，且∠MPN=90°，则ON=（）A． 8 B． 6 C． 2+4 D． 2+210．如图，在一单位长度为1cm的方格纸上，依如图所示的规律，设定点A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7、…、A n，连接点O、A1、A2组成三角形，记为△1，连接O、A2、A3组成三角形，记为△2…，连O、A n、A n+1组成三角形，记为△n（n为正整数），请你推断，当n为50时，△n的面积=（）cm2．A． 1275 B． 2500 C． 1225 D． 1250二、认真填一填（本题共有10小题，每小题3分，共30分）11．当x 时，有意义．12．“等边三角形的三边都相等”的逆命题是，该逆命题是一个命题（填“真”或“假”）13．已知一次函数y=2x+b交x轴于点A（﹣2，0），交y轴于点B，则点B坐标为．14．定义新运算a⊗b=b（a＜b），若⊗1=1，则x的取值范围是．15．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，P点是BD的中点．若AC=8，则CP的长为．16．直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x+c在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x+b＜k2x+c的解集为．17．将点P（﹣3，y）向上平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q（x，﹣1），则xy= ．18．实数a、b、c在数轴上的位置如图：则化简﹣|a+b|的结果是．19．如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC面积是45cm2，AB=16cm，AC=14cm，则DE= ．20．勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣，1955年希腊发型了二枚以勾股图为背景的邮票．所谓勾股图是指以直角三角形的三边为边向外作正方形构成，它可以验证勾股定理．在如图的勾股图中，已知∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=4．作△PQO使得∠O=90°，点Q在在直角坐标系y轴正半轴上，点P在x轴正半轴上，点O与原点重合，∠OQP=60°，点H在边QO上，点D、E在边PO上，点G、F在边PQ上，那么点P坐标为．三、耐心答一答（21、22、23、24题每题6分，25题7分，26题9分，共40分）21．计算：（1）（2）（2﹣1）2+（+2）（﹣2）22．解不等式组：并写出该不等式组的整数解．23．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上且BE=BD，连结AE、DE、DC，AE=DC．（1）求证：AB=BC，AE⊥DC；（2）若∠CAE=30°，求∠BDC的度数．24．甲、乙两人同时从相距90千米的A地前往B地，甲乘汽车，乙骑摩托车，甲到达B地停留半小时后返回A地．如图是他们离A地的距离y（千米）与时间x（时）之间的函数关系图象．（1）求甲从B地返回A地的过程中，y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）若乙出发后2小时和甲相遇，求乙从A地到B地用了多长时间？25．“十二五”期间是宁波市加快发展现代渔业的重要时期，为适应市场需求，某水产养殖场兴建了标准化高效健康养殖示范区，计划今年养殖梭子蟹和南美白对虾，由于受养殖水面的制约，这两种品种的苗种的总投放量只有50吨，根据经验测算，这两种品种的种苗每投放一顿的先期投资、养殖期间的投资以及产值如表所示：（2）若养殖场先期投资不超过360千元，养殖期间的投资不超过290千元，设梭子蟹种苗的投放量为x吨．①求x的取值范围；②设这两个品种产出后的总产值为y（千元），试写出y与x之间的函数解析式，当x等于多少时，y有最大值？最大值是多少？26．如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，长方形OACB的顶点A、B分别在x轴与y 轴上，已知A点坐标为（a，0），B点坐标为（0，b），且a，b满足+|2a﹣b﹣2|=0．D为y轴上一点，其坐标为（0，2），点P从点A出发以每秒1个单位的速度沿线段AC﹣CB 的方向运动，当点P与点B重合时停止运动，运动时间为t秒．（1）当点P经过点C时，求直线DP的函数解析式；（2）①求△OPD的面积S关于t的函数解析式；②如图②，把长方形沿着OP折叠，点B的对应点B′恰好落在AC边上，求点P的坐标．（3）点P在运动过程中是否存在使△BDP为等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2014-2015学年浙江省宁波市北仑区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、仔细选一选（本题共有10小题，每小题3分，共30分）1．从长为4cm，7cm，9cm，11cm的四条线段中任选三条线段，不能组成一个三角形的为（） A． 4cm，7cm，9cm B． 4cm，7cm，11cm C． 4cm，9cm，11cm D． 7cm，9cm，11cm考点：三角形三边关系．分析：根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边可得答案．解答：解：A、4+7＞9，可以组成三角形，故此选项不合题意；B、4+7=11，不可以组成三角形，故此选项符合题意；C、4+9＞11，可以组成三角形，故此选项不合题意；D、7+9＞11，可以组成三角形，故此选项不合题意；故选：B．点评：此题主要考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．2．如果a＞b，下列各式中不正确的是（）A． a﹣4＞b﹣4 B．﹣＜﹣ C．﹣2a＜﹣2b D．﹣5+a＜﹣5+b考点：不等式的性质．分析：根据不等式的基本性质对四个选项进行逐一解答即可．解答：解：A、∵a＞b，∴a﹣4＞b﹣4，正确，不合题意；B、∵a＞b，∴﹣＜﹣，正确，不合题意；C、∵a＞b，∴﹣2a＜﹣2b，正确，不合题意；D、∵a＞b，∴﹣5+a＞﹣5+b，不正确，符合题意；故选：D．点评：本题考查的是不等式的基本性质，（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．3．下列计算正确的是（）A． 2+3=5 B． 2=5 C．=±4 D．÷=2考点：二次根式的混合运算．专题：计算题．分析：根据二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的乘法法则对B进行判断；根据算术平方根的定义对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．解答：解：A、2和3不能合并，所以A选项错误；B、原式=6=6，所以B选项错误；C、原式=4，所以C选项错误；D、原式===2，所以D选项正确．故选D．点评：本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．4．P（2，﹣3）关于x轴的对称的点在第（）象限．A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．分析：首先利用关于x轴对称点的性质得出P点对应点坐标，进而得出所在象限．解答：解：∵P（2，﹣3）关于x轴的对称的点坐标为：（2，3），∴P（2，﹣3）关于x轴的对称的点在第一象限．故选：A．点评：此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确把握关于坐标轴对称点的性质是解题关键．5．对于命题“如果∠1+∠2=90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的反例是（） A．∠1=50°，∠2=40° B．∠1=50°，∠2=50°C．∠1=∠2=45° D．∠1=40°，∠2=40°考点：命题与定理．分析：能说明是假命题的反例就是能满足已知条件，但不满足结论的例子．解答：解：A、满足条件∠1+∠2=90°，也满足结论∠1≠∠2，故A选项错误；B、不满足条件，故B选项错误；C、满足条件，不满足结论，故C选项正确；D、不满足条件，也不满足结论，故D选项错误．故选：C．点评：理解能说明它是假命题的反例的含义是解决本题的关键．6．如图，AB∥CD，点E在BC上，且CD=CE，∠D=68°，则∠B的度数为（）A． 22° B． 32° C． 44° D． 68°考点：平行线的性质．分析：先根据三角形内角和定理求出∠C的度数，再由平行线的性质即可得出结论．解答：解：∵CD=CE，∠D=68°，∴∠C=180°﹣2∠D=180°﹣136°=44°．故选C．点评：本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．7．若一次函数y=（2﹣3m）x﹣4的图象经过点A（x1，y1）和点B（x2，y2），当x1＜x2时，y1＞y2，则m的取值范围是（）A． m＜ B． m C． m D． m考点：一次函数图象上点的坐标特征．分析：由条件可判断函数的增减性，可得到关于m的不等式，可求得m的取值范围．解答：解：∵当x1＜x2时，y1＞y2，∴一次函数y随x的增大而减小，∴2﹣3m＜0，解得m＞，故选D．点评：本题主要考查一次函数的增减性，根据y随x的变化情况得出关于m的不等式是解题的关键．8．若关于x的不等式整数解共有2个，则m的取值范围是（）A． 3＜m＜4 B． 3＜m≤4 C． 3≤m≤4 D． 3≤m＜4考点：一元一次不等式组的整数解．分析：首先解不等式组，利用m表示出不等式组的解集，然后根据不等式组有2个整数解，即可确定整数解，进而求得m的范围．解答：解：，解①得x＜m，解②得x≥2．则不等式组的解集是2≤x＜m．∵不等式组有2个整数解，∴整数解是2，3．则3＜m≤4．故选B．点评：本题考查了不等式组的整数解，求不等式组的解集应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．9．如图，已知∠AOB=30°，点P在边OA上，OP=4，点M，N在边OB上，PM=PN，且∠MPN=90°，则ON=（）A． 8 B． 6 C． 2+4 D． 2+2考点：含30度角的直角三角形；等腰直角三角形．分析：过P作PC⊥OB于C，根据含30°的直角三角形的性质得到PC，OC的长度，再根据等腰直角三角形的性质得到ON，即可得到结果．解答：解：过P作PC⊥OB于C，∵∠AOB=30°，OP=4，∴PC=OP=2．∴OC==2，∵PM=PN，∠MPN=90°，∴CN=PC=2，∴ON=OC+CN=2+2．故选D．点评：本题考查了含30°的直角三角形的性质，等腰直角三角形的性质，熟练掌握各性质是解题的关键．10．如图，在一单位长度为1cm的方格纸上，依如图所示的规律，设定点A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7、…、A n，连接点O、A1、A2组成三角形，记为△1，连接O、A2、A3组成三角形，记为△2…，连O、A n、A n+1组成三角形，记为△n（n为正整数），请你推断，当n为50时，△n的面积=（）cm2．A． 1275 B． 2500 C． 1225 D． 1250考点：规律型：图形的变化类．分析：根据图形计算发现：第一个三角形的面积是×2×3=3，第二个三角形的面积是×3×4=6，第三个图形的面积是×5×4=10，即第n个图形的面积是n（n+1），即可求得，△n的面积．解答：解：由题意可得规律：第n个图形的面积是：n（n+1），所以当n为50时，△n的面积=×50×（50+1）=1275．故选：A．点评：此题主要考查了点的坐标变化规律，通过计算前面几个具体图形的面积发现规律是解题关键．二、认真填一填（本题共有10小题，每小题3分，共30分）11．当x ≥2014 时，有意义．考点：二次根式有意义的条件．分析：根据二次根式的意义，被开方数是非负数列出算式，求出x的范围．解答：解：根据题意得：x﹣2014≥0，解得x≥2014．故答案为：≥2014．点评：本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的基本性质：有意义，则a ≥0是解题的关键．12．“等边三角形的三边都相等”的逆命题是三边相等的三角形是等边三角形，该逆命题是一个真命题（填“真”或“假”）考点：命题与定理．分析：先交换原命题的题设与结论得到其逆命题，然后根据等边三角形的定义进行判断．解答：解：“等边三角形的三边都相等”的逆命题是三边相等的三角形是等边三角形，该逆命题是一个真命题，故答案为：三边相等的三角形是等边三角形，真．点评：本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．13．已知一次函数y=2x+b交x轴于点A（﹣2，0），交y轴于点B，则点B坐标为（0，4）．考点：一次函数图象上点的坐标特征．分析：由A点坐标可求得b的值，再令x=0可求得相应y的值，可求得B点坐标．解答：解：∵一次函数y=2x+b交x轴于点A（﹣2，0），∴0=﹣4+b，解得b=4，∴一次函数解析式为y=2x+4，令x=0，可得y=4，∴B点坐标为（0，4），故答案为：（0，4）．点评：本题主要考查函数图象上点的坐标，掌握函数图象上的点的坐标满足函数解析式是解题的关键．14．定义新运算a⊗b=b（a＜b），若⊗1=1，则x的取值范围是x＜2 ．考点：解一元一次不等式．专题：新定义．分析：根据新定义列出关于x的不等式，解不等式即可．解答：解：∵a⊗b=b（a＜b），⊗1=1，∴＜1，∴x＜2．故答案为x＜2．点评：本题考查了解一元一次不等式，熟悉新定义和一元一次不等式的解法是解题的关键．15．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，P点是BD的中点．若AC=8，则CP的长为．考点：角平分线的性质；等边三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形．分析：由题意推出BD=AD，然后在Rt△BCD中，CP=BD，即可推出CP的长度．解答：解：∵∠ACB=90°，∠ABC=60°，∴∠A=30°，∵BD平分∠ABC，∴∠CBD=∠DBA=30°，∴BD=AD，CD=BD=AD，∵AC=8，∴AD=BD=，∵P点是BD的中点，∴CP=BD=．故答案为：．点评：本题主要考查角平分线的性质、等腰三角形的判定和性质、折角三角形斜边上的中线的性质，关键在于根据已知推出BD=AD，求出BD的长度．16．直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x+c在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x+b＜k2x+c的解集为x＜1 ．考点：一次函数与一元一次不等式．专题：计算题．分析：由于k1x+b＜k2x+c的解集即为函数y=k1x+b的值小于y=k2x+c的值时x的取值范围，据图即可做出解答．解答：解：k1x+b＜k2x+c的解集即为函数y=k1x+b的值小于y=k2x+c的值时x的取值范围，右图可知x＜1时，不等式k1x+b＜k2x+c成立，故答案为x＜1．点评：本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，找到函数图象的交点是解题的关键．17．将点P（﹣3，y）向上平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q（x，﹣1），则xy= 20 ．考点：坐标与图形变化-平移．分析：根据点的平移方法可得y+3=﹣1，﹣3﹣2=x，解方程可得x、y的值，进而可算出xy 的值．解答：解：∵将点P（﹣3，y）向上平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q（x，﹣1），∴y+3=﹣1，﹣3﹣2=x，解得：y=﹣4，x=﹣5，∴xy=20．故答案为：20．点评：此题主要考查了坐标与图形的变化﹣﹣平移，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．18．实数a、b、c在数轴上的位置如图：则化简﹣|a+b|的结果是c+b ．考点：实数与数轴；二次根式的性质与化简．分析：利用数轴首先判断出a﹣c＜0，a+b＜0，进而利用二次根式和绝对值的性质化简求出即可．解答：解：由数轴可得：a﹣c＜0，a+b＜0，﹣|a+b|=﹣（a﹣c）+a+b=c+b．故答案为：c+b．点评：此题主要考查了实数与数轴以及二次根式以及绝对值的性质，熟练应用绝对值和二次根式的性质是解题关键．19．如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC面积是45cm2，AB=16cm，AC=14cm，则DE= 3 ．考点：角平分线的性质．分析：根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=DF，再利用△ABC的面积列方程求解即可．解答：解：∵AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，∵△ABC面积是45cm2，∴×16•DE+×14•DF=45，解得DE=3cm．故答案为：3．点评：本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．20．勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣，1955年希腊发型了二枚以勾股图为背景的邮票．所谓勾股图是指以直角三角形的三边为边向外作正方形构成，它可以验证勾股定理．在如图的勾股图中，已知∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=4．作△PQO使得∠O=90°，点Q在在直角坐标系y轴正半轴上，点P在x轴正半轴上，点O与原点重合，∠OQP=60°，点H在边QO上，点D、E在边PO上，点G、F在边PQ上，那么点P坐标为（7+6，0）．考点：勾股定理的证明．分析：在直角△ABC中，根据三角函数即可求得AC，进而由等边三角形的性质和正方形的性质及三角函数就可求得QR的长，在直角△QRP中运用三角函数即可得到RP、QP的长，解答即可．解答：解：延长BA交QR于点M，连接AR，AP，在△ABC与△GFC中，，∴△ABC≌△GFC（SAS），∴∠CGF=∠BAC=30°，∴∠HGQ=60°，∵∠HAC=∠BAD=90°，∴∠BAC+∠DAH=180°，又∵AD∥QR，∴∠RHA+∠DAH=180°，∴∠RHA=∠BAC=30°，∴∠QHG=60°，∴∠Q=∠QHG=∠QGH=60°，∴△QHG是等边三角形．AC=AB•cos30°=4×，则QH=HA=HG=AC=2，在直角△HMA中，HM=AH•sin60°=2×=3．AM=HA•cos60°=，在直角△AMR中，MR=AD=AB=4，∴QR=2+3+4=7+2，∴QP=2QR=14+4，PR=QR•=7+6，∴点P的坐标为（7+6，0）．故答案为：（7+6，0）．点评：此题考查勾股定理问题，正确运用三角函数以及勾股定理是解决本题的关键．三、耐心答一答（21、22、23、24题每题6分，25题7分，26题9分，共40分）21．计算：（1）（2）（2﹣1）2+（+2）（﹣2）考点：二次根式的混合运算．专题：计算题．分析：（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并后进行二次根式的除法运算；（2）利用完全平方公式和平方差公式计算．解答：解：（1）原式==5；（2）原式=12﹣4+1+3﹣4=12﹣4．点评：本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．22．解不等式组：并写出该不等式组的整数解．考点：解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解．专题：计算题．分析：分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分，确定出不等式组的整数解即可．解答：解：，由①得：x＜2；由②得：x≥﹣2，∴不等式组的解集为﹣2≤x＜2，则不等式组的整数解为﹣2，﹣1，0，1．点评：此题考查了解一元一次不等式组，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上且BE=BD，连结AE、DE、DC，AE=DC．（1）求证：AB=BC，AE⊥DC；（2）若∠CAE=30°，求∠BDC的度数．考点：全等三角形的判定与性质．分析：（1）延长AE与DC相交于点F，利用HL证明三角形全等即可得证；（2）由全等三角形对应角相等得到∠AEB=∠CDB，利用外角的性质求出∠AEB的度数，即可确定出∠BDC的度数．解答：（1）证明：在△ABE和△CBD中，延长AE与DC相交于点F，如图：在RT△ABE与RT△CBD中，，∴RT△ABE≌RT△CBD（HL），∴AB=BC；∵△ABE≌△CBD，∴∠BAE=∠BCD，∵∠BAE+∠AEB=90°，∴∠BCD+∠CEF=90°，∴∠EFC=90°，即AF⊥DC（2）解：∵△ABE≌△CBD，∴∠AEB=∠BDC，∵∠AEB为△AEC的外角，∴∠AEB=∠ACB+∠CAE=30°+45°=75°，则∠BDC=75°．点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，以及三角形的外角性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．24．甲、乙两人同时从相距90千米的A地前往B地，甲乘汽车，乙骑摩托车，甲到达B地停留半小时后返回A地．如图是他们离A地的距离y（千米）与时间x（时）之间的函数关系图象．（1）求甲从B地返回A地的过程中，y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）若乙出发后2小时和甲相遇，求乙从A地到B地用了多长时间？考点：一次函数的应用．分析：（1）首先设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，根据图象可得直线经过（1.5，90）（3，0），利用待定系数法把此两点坐标代入y=kx+b，即可求出一次函数关系式；（2）利用甲从B地返回A地的过程中，y与x之间的函数关系式算出y的值，即可得到2小时时骑摩托车所行驶的路程，再根据路程与时间算出摩托车的速度，再用总路程90千米÷摩托车的速度可得乙从A地到B地用了多长时间．解答：解：（1）设甲从B地返回A地的过程中，y与x之间的函数关系式为y=kx+b，根据题意得：，解得，∴y=﹣60x+180（1.5≤x≤3）；（2）当x=2时，y=﹣60×2+180=60．∴骑摩托车的速度为60÷2=30（千米/时），∴乙从A地到B地用时为90÷30=3（小时）．点评：此题主要考查了一次函数的应用，关键是看懂图象所表示的意义，利用待定系数法求出甲从B地返回A地的过程中，y与x之间的函数关系式．25．“十二五”期间是宁波市加快发展现代渔业的重要时期，为适应市场需求，某水产养殖场兴建了标准化高效健康养殖示范区，计划今年养殖梭子蟹和南美白对虾，由于受养殖水面的制约，这两种品种的苗种的总投放量只有50吨，根据经验测算，这两种品种的种苗每投放一顿的先期投资、养殖期间的投资以及产值如表所示：（单位：千元/吨）（2）若养殖场先期投资不超过360千元，养殖期间的投资不超过290千元，设梭子蟹种苗的投放量为x吨．①求x的取值范围；②设这两个品种产出后的总产值为y（千元），试写出y与x之间的函数解析式，当x等于多少时，y有最大值？最大值是多少？考点：一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式组的应用．分析：（1）设梭子蟹种苗的投放量为x吨，则南美白对虾的投放量为（50﹣x）吨，根据总产值=梭子蟹总产值+南美白对虾总产值，列出方程求解即可；（2）①关系式为：梭子蟹的先期投资+对虾的先期投资≤360；梭子蟹的养殖期间投资+对虾的养殖期间投资≤290，由此即可确定x的取值范围；②总产值=梭子蟹总产值+南美白对虾总产值，由（1）的自变量的取值得到产值的最值．解答：解：（1）设梭子蟹种苗的投放量为x吨，则南美白对虾的投放量为（50﹣x）吨，根据题意得：30x+20（50﹣x）=1350，解得x=35，50﹣35=15．答：要使产值达到1350千克，梭子蟹应养殖35吨，南美白对虾应养殖15吨．（2）①依题意得∴x的取值范围是30≤x≤32；②设这两个品种产出后的总产值为y千元y=30x+20（50﹣x）=10x+1000，∵k=10＞0，∴y随x的增大而增大，又∵30≤x≤32，故当x=32时，y最大=10×32+1000=1320答：当x等于32时，这两个品种产出后的总产值为最大，最大值是1320千元．点评：此题考查了一次函数的应用和一次方程的应用以及一元一次不等式的应用，读懂题意，找到合适的不等关系式组和等量关系，是解决本题的关键，同时要注意已求得条件的运用．26．如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，长方形OACB的顶点A、B分别在x轴与y 轴上，已知A点坐标为（a，0），B点坐标为（0，b），且a，b满足+|2a﹣b﹣2|=0．D为y轴上一点，其坐标为（0，2），点P从点A出发以每秒1个单位的速度沿线段AC﹣CB 的方向运动，当点P与点B重合时停止运动，运动时间为t秒．（1）当点P经过点C时，求直线DP的函数解析式；（2）①求△OPD的面积S关于t的函数解析式；②如图②，把长方形沿着OP折叠，点B的对应点B′恰好落在AC边上，求点P的坐标．（3）点P在运动过程中是否存在使△BDP为等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．考点：一次函数综合题．分析：（1）求得A、B点的坐标，从而求得C的坐标，设直线DP解析式为y=kx+b，将D 与C坐标代入求出k与b的值，即可确定出解析式；（2）①当P在AC段时，三角形ODP底OD与高为固定值，求出此时面积；当P在BC段时，底边OD为固定值，表示出高，即可列出S与t的关系式；②当点B的对应点B′恰好落在AC边上时，关键勾股定理即可求出此时P坐标；（3）存在，分别以BD，DP，BP为底边三种情况考虑，利用勾股定理及图形与坐标性质求出P坐标即可．解答：解：（1）∵a，b满足+|2a﹣b﹣2|=0，∴，解得，∴点坐标为（6，0），B点坐标为（0，10），∴C（6，10），设此时直线DP解析式为y=kx+b，如图1，将D（0，2），C（6，10）代入得：，解得：，则此时直线DP解析式为y=x+2；（2）①当点P在线段AC上时，OD=2，高为6，S=6；当点P在线段BC上时，OD=2，高为6+10﹣t=16﹣t，S=×2×（16﹣t）=﹣t+16；②设P（m，10），则PB=PB′=m，如图2，∵OB′=OB=10，OA=6，∴AB′==8，∴B′C=10﹣8=2，∵PC=6﹣m，∴m2=22+（6﹣m）2，解得m=则此时点P的坐标是（，10）；（3）存在，理由为：若△BDP为等腰三角形，分三种情况考虑：如图3，①当BD=BP1=OB﹣OD=10﹣2=8，在Rt△BCP1中，BP1=8，BC=6，根据勾股定理得：CP1==2，∴AP1=10﹣2，即P1（6，10﹣2）；②当BP2=DP2时，此时P2（6，6）；③当DB=DP3=8时，在Rt△DEP3中，DE=6，根据勾股定理得：P3E==2，∴AP3=AE+EP3=2+2，即P3（6，2+2），综上，满足题意的P坐标为（6，6）或（6，2+2）或（6，10﹣2）．点评：此题属于一次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法确定一次函数解析式，坐标与图形性质，等腰三角形的性质，勾股定理，利用了分类讨论的思想，熟练掌握待定系数法是解本题第一问的关键．。