下载文档原格式
第四章平面图形及其位置关系 5.垂直一、学生起点分析上一课时已经研究了两条直线（线段）的位置关系，研究的方法是通过直观和大量的操作活动经验得出的，学生能从大量的生活素材中提炼出数学问题，并能积极动手、动口、动脑来研究归纳问题。
在知识基础方面，垂直在小学中已给出定义，学生能根据图形的已知条件判断两直线是否垂直。
不过在这一课时中研究与思考问题时要用到类比的学习方法，如类比“平行”的表示、性质的归纳等，特别是定义中的“同一平面内”等关键处的理解。
考虑到学生已有知识的储备，本课时的定义引入可以精减一些素材，突显简洁干炼。
二、教学任务分析本课时是通过角的度量来说明两条直线的位置关系，这种转化的思想方法，学生刚接触，开始一定要细致。
垂直性质的得出仍然是通过大量的操作活动而得出的，在活动中，学生要操作、交流充分。
主要教学目标：1、会用符号表示两直线垂直，并能借助三角板、直尺和方格纸画垂线。
2、通过丰富的画、折等操作活动探究并归纳垂直的性质。
3、用类比“平行”的研究方法来研究垂直的表示和性质归纳，初步感受有条理的说明问题；强化表达能力和用数学交流的能力。
重点是垂直的定义和性质以及通过实验操作、交流探究来研究垂直性质的方法。
在学习中是一定要引导学生将“平行”与“垂直”对比来归纳与区别，继续渗透“直观——归纳——运用”的数学学习方法。
课前准备好三角板、直尺、量角器和圆规、铅笔、方格纸、白纸等学习用品。
三、教学过程设计本课时由如下几个环节构成：创设情景，适时点题----定义运用，掌握画法----活动探究，归纳性质----知识运用，课堂小结.第一环节，创设情景适时点题内容：设计一组问题串（1）出示问题：学校操场上的旗杆或厨房房顶上的烟囱裁的标准吗？（2）进一步引导学生猜想两条直线如何才算垂直？由此引入课题——垂直，指出定义中的关键字眼，明白“互相”的含义，引导学生对比“平行”的表示与读法来表示两直线垂直，并在图中标示。
数学初一上北师大版4.6垂直教案第7课垂直课型新授课教学课时 1 授课时间2017-11-9主备课人荆鹏昊使用者学科组成员南子荣魏玉琴史春英荆鹏昊刘军吴俊虹陆冬梅教学目标1、通过探究图案规律的活动，进一步认识互相垂直的直线；2、会用字母表示互相垂直的直线；点到直线的距离的概念。
教学重难点重点：垂线、垂直的概念和与垂直有关的直线、线段的性质。
难点：如何观看图案规律活动，抽象出互相垂直的直线的概念。
教学用具预备多媒体教学辅助工具三角板、量角器教学方法观看分析归纳总结板书设计§4.6垂直【一】创设情景,导入新课【二】探究新知发明：1、假如两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直2、直线互相垂直是两直线相交的特别情形互相垂直的两条直线的交点叫做垂足3、差不多性质：平面内，过一点有且只有一条直线与直线垂直。
直线外一点到该直线的垂线段只有一条。
【三】课堂练习【四】课堂小结【五】布置作业。
步骤教学流程个性化设计【一】创设情景,导入新课【二】讲授新课【三】课堂练习【四】课堂小结【五】布置作业【一】创设情境，导入新课。
教师和学生一起演示：用一张纸，先把它随意折一次，再把折得的直边对折。
把这张纸展开得到两条折痕AB与CD。
小结：假如两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直〔引入课题〕垂直互相垂直的两条直线所成的四个角基本上直角。
【二】讲授新知。
1、观看图形，你能按相同的规律接着画下去吗？〔学生观看图形〕直线互相垂直是两直线相交的特别情形。
图中，直线AB、CD相交于点O，∠BOC＝90°，如今我们就说直线AB与CD互相垂直，记作：AB⊥CD或CD⊥AB。
其中AB叫做CD的垂线，CD也叫做AB的垂线。
互相垂直的两条直线的交点叫做垂足假如用l,m表示这两条直线，那么直线l与m垂直，记作l⊥m。
垂足为O点。
如何作出两条互相垂直的直线？利用三角板〔直角〕作出两条互相垂直的直线。
也可用量角器作。
利用方格纸上的现成的成垂直的直线。
2019-2020年七年级数学上册 4.6垂直讲学稿 北师大版一、学习目标1、在生动有趣的情境中，通过画、折等活动，丰富对两条直线互相垂直的认识，并会用符号表示。
2、会借助三角板、量角器、直尺和方格纸画垂线，进一步丰富操作活动经验。
3、通过操作活动，探索有关直线垂直的一些性质。
二、学习重点及难点重点：通过丰富的数学活动，掌握两条直线垂直的的定义、画法、性质。
难点：对两条直线垂直的性质的理解 三、学习过程(一)预习.导学：（预习课本第156页---159页，理解垂直的定义，完成下列练习）。
1、找一幅生活中的图片，说一说图中线段的平行与垂直关系。
2、垂直的定义：垂直是相交的一种 ，两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的 ，它们的交点叫做 。
如图，两条直线垂直，用大写字母可记作 ，用小写字母表示为 ，垂足是点 。
3、你能用一张纸折出互相垂直的线吗？说明理由。
4、一副三角板如图摆放，找出图中互相垂直的线段。
5、 垂线的画法1、请画出两条互相垂直的线，标上字母，与同伴交流你的画法（工具，方法）。
2、如果只有直尺，你能在方格纸上画出两条互相垂直的线吗？画一画，与同伴交流。
lmA B（二）：课堂探究探究1：垂线的性质1如图，已知直线AB ，请任找一点C,过点C 画直线AB 的垂线，你能画多少条？由此，我们可以得到结论：。
1.这个结论中要注意那几个关键词？2.你能用折纸的方法验证你的结论吗？探究2：垂线的性质21、如图，点P 是直线m 外一点，PO ⊥m,O 是垂足，A 、B 、C 在直线m 上，比较PA 、PB 、PO 、PC 的长短，你发现了什么？结论：2、什么是点到直线的距离？3、生活中有应用垂线段的长度最短的例子吗？ 与同伴交流。
（三）巩固.应用1、互相垂直的两条直线，相交成的夹角是 度。
2、 ，经过一点有且仅有 直线与已知直线垂直。
3、点到直线的距离是指这点到这条直线的（ ）A 、垂线段B 、垂线的长C 、长度D 、垂线段的长4、如图1所示，直线AD 与直线BD 相交于点 ，BE ⊥ 垂足为点 ，点B点D 到直线AB 的距离是线段 的长度。
课题：垂直一、说教材：教学内容本节课是《义务教育课程标准实验教科书——数学》(北师大版)七年级上册第156页，第四章第六节教材分析1.教材研究的意义：本节课主要以教材章节内容为出发点，依据《数学课程标准》，通过创设情境引导学生参与、体会科学探究过程。
学生通过实验操作、合作探究、表达与交流等活动，达到获得知识、技能、方法与态度的目标，特别是创新精神与实践能力等方面的发展。
用规范的数学语言得出结论，使学生感受科学的严谨，达到启迪学习态度与方法的目的。
本课时是通过角的度量来说明两条直线的位置关系，这种转化的思想方法，学生刚接触，开始一定要细致。
垂直性质的得出仍然是通过大量的操作活动而得出的，在活动中，要留给学生操作、交流的充分时间。
2.教材的作用：垂直是初中平面几何的重要组成部分，对进一步学习平面几何起着奠基的作用。
它还广泛渗透于物理、体育等学科领域中，同时提高学生体会数学来源于生活这一认识，培养他们对数学学习的兴趣。
教学目标1.知识目标理解两条直线互相垂直的概念，性质。
会借助三角尺、方格纸画垂线，掌握有关的符号表示。
2.能力目标通过让学生经历观察与操作活动探索垂直性质的过程，进一步培养学生观察、分析、归纳能力；丰富学生操作活动经验，发展有条理的思考与表达能力；建立起文字语言——图形语言——数学语言、数量关系——位置关系的联系与转化，发展空间观念。
3.情感目标通过创设情境，感受数学语言的整洁美，激发学生探索知识的热情，把学到的知识应用到生活中去，进一步提高学生参与意识和合作精神。
4.教学重点：垂直的定义和性质5.教学难点：垂直的定义和性质的理解与应用教学准备计算机、三角板、直尺和圆规、方格纸。
二、说教法：1.教法：学生在学习“平行”时已积累了从生活素材中提炼数学问题的经验，并能积极动手、动口、动脑来研究归纳问题。
垂直的学习过程与平行类似，所以我采用：以学生为主体，以问题为中心和课程资源助学方式为主导思想展开教学。
北师大版数学七年级上4.6垂直说课稿我说课的题目是《垂直》，下面我就从教材内容、教学对象、教学目标、教法与学法、教学程序设计、教学反思几个方面进行说明。
一、说教材教材内容及对象分析本节课《垂直》是北师大版数学七年级上第四章第六节的一节内容。
本节课首先安排了四幅包含垂线的图片，形象地为学生呈现两线垂直的位置关系，帮助学生理解垂直的定义。
然后通过做一做、折纸等有趣的操作，激发学生学习新知的潜能，促进学生探索垂直性质的积极性。
垂直是平面图形的一种基本位置关系，是在学生学习了线和角后由两者结合而得到的一个知识内容，这节课内容的教学与上一节“平行”的教学内似，可以让学生在观察现实情境，参与操作交流的过程中理解垂直的概念和性质，培养他们把生活实例抽象发展为理论知识的能力。
可以说垂直是初中平面几何的重要组成部分，它为今后学习平面几何知识起着奠定基础的作用。
本节课的教学对象是入学不久的七年级学生，理解抽象的几何知识有一定难度，应利用教材中的图片、实例和动手操作、练习，增强感性的认识，给学生一定的自主活动，交流的空间，而不是靠老师的说教来完成本节课的教学。
教学目标：1、知识和技能由于垂直所在的这一章的整体内容是围绕了解基本几何元素及其相互关系展开，而垂直又是最基本的线与线之间的一种位置关系，是后面学习几何平面知识的基础。
所以首先必须让学生理解两条直线互相垂直的概念，掌握垂直的符号表示。
为了丰富学生的操作活动经验，要让他们学会用三角尺、量角器、方格纸画垂线，增强对两直线垂直的关系的认识和体会，增强对垂直概念的感性认识，经历在操作活动中探索图形性质的过程，了解垂线的有关性质。
2、过程和方法经历观察、测量、操作等活动，丰富对两直线互相垂直的认识。
教师根据学生实际，为学生提供从事数学活动的机会，培养学生的观察、分析、归纳和推理能力，发展空间观念。
3、情感态度与价值观数学即来源于生活又应用于生活，理论从实践中来。
在数学知识的教学中应教会学生如何去思考问题和解决问题，提高学生学习数学的能力，激发探索学习的兴趣，并能把学到的知识应用到生活中。
第四章平面图形及其位置关系 5.垂直一、学生起点分析上一课时已经研究了两条直线（线段）的位置关系，研究的方法是通过直观和大量的操作活动经验得出的，学生能从大量的生活素材中提炼出数学问题，并能积极动手、动口、动脑来研究归纳问题。
在知识基础方面，垂直在小学中已给出定义，学生能根据图形的已知条件判断两直线是否垂直。
不过在这一课时中研究与思考问题时要用到类比的学习方法，如类比“平行”的表示、性质的归纳等，特别是定义中的“同一平面内”等关键处的理解。
考虑到学生已有知识的储备，本课时的定义引入可以精减一些素材，突显简洁干炼。
二、教学任务分析本课时是通过角的度量来说明两条直线的位置关系，这种转化的思想方法，学生刚接触，开始一定要细致。
垂直性质的得出仍然是通过大量的操作活动而得出的，在活动中，学生要操作、交流充分。
主要教学目标：1、会用符号表示两直线垂直，并能借助三角板、直尺和方格纸画垂线。
2、通过丰富的画、折等操作活动探究并归纳垂直的性质。
3、用类比“平行”的研究方法来研究垂直的表示和性质归纳，初步感受有条理的说明问题；强化表达能力和用数学交流的能力。
重点是垂直的定义和性质以及通过实验操作、交流探究来研究垂直性质的方法。
在学习中是一定要引导学生将“平行”与“垂直”对比来归纳与区别，继续渗透“直观——归纳——运用”的数学学习方法。
课前准备好三角板、直尺、量角器和圆规、铅笔、方格纸、白纸等学习用品。
三、教学过程设计本课时由如下几个环节构成：创设情景，适时点题----定义运用，掌握画法----活动探究，归纳性质----知识运用，课堂小结.第一环节，创设情景适时点题内容：设计一组问题串（1）出示问题：学校操场上的旗杆或厨房房顶上的烟囱裁的标准吗？（2）进一步引导学生猜想两条直线如何才算垂直？由此引入课题——垂直，指出定义中的关键字眼，明白“互相”的含义，引导学生对比“平行”的表示与读法来表示两直线垂直，并在图中标示。
目的：对于问题（1）学生由生活经验会得出：标不标准看是否与地面垂直，进而进一步追问垂直怎样判断？再由小学垂直的基础知识得出：旗杆与地面的角是否成90度，谈到这里不再深究。
这涉及到直线与平面的位置关系，对于问题(2)，学生易得出：如两直线相交成直角，则这两直线垂直。
开头设计“线与面的垂直”目的是引出所成角为90度的关键字眼，初步感受垂直确实要通过角的大小这个数量关系来确定），并介绍一下垂直线段的表述（即如两线段所在的直线垂直，则这两线段垂直）。
效果：这节课的开头引入在一次大型活动的公开课中尝试过，效果很好，切入了学生的生活经验，况且是身边的素材，加上小学的有关垂直的知识，引入课题是顺理成章、一气呵成的事。
第二环节，运用定义掌握画法内容：（1）让学生举例身边、生活中的线段垂直、直线垂直的例子并进行评价。
（2）要求学生在白纸上用量角器或三角尺画两直线或线段垂直，标上字母并表示。
让一至两个学生在黑板上板书。
（3）要求学生在方格纸画出两直线或两线段垂直，标上字母并表示和读出来，并总结出有哪些画法。
（4）利用一张白纸，用折叠的方法如何折出两线段垂直。
目的：第二环节设计了四个问题，他们分别是四个层次。
其中（1）的意图是紧紧抓住垂直的定义，把握所成角为90度这个核心，这是第一个层次的运用；第二个层次的运用，是使用量角器和三角板的垂直的画法和表示。
让学生在黑板上板书的目的是为了示范或提供错误的素材进行更正与强化；第三个层次的运用：是使用方格纸的垂直的画法和表示。
拿出方格纸要求学生画出两直线或两线段垂直，标上字母并表示和读出来，总结出有哪些画法,鼓励学生用自己话来表述。
第四个层次的运用，是不借助尺和方格纸，只利用一张白纸，折叠出两线段垂直，最后教师可以演示以下的折法：操作过程始终抓住“为什么”，发展学生有条理的思考、表述及有理有据的严谨态度，建立起图形语言——数学语言、数量关系——位置关系的联系与转化。
效果：问题的设置由易到难，由直观画图到需要理性的思考。
学生的学习兴趣在问题串的激发下，逐步高涨。
特别是问题3和问题4，让学生拥有了发挥的空间，课堂气氛活跃。
这时也对教师提出了较高的要求，备课要充分，要能比较快、比较准确地分辨出学生的想法是否合理。
第三环节活动探究归纳性质内容：（1）出示问题：在草稿上画一直线AB，任画一点O，并过O画AB的垂线，让一至两个同学板书，其余学生各自完成，并提醒同学借鉴画平行线的经验画垂线。
（2）在同学们都画出垂线的情况下，进一步引导学生观察思考OC是直线AB的垂线，还可理解为OC平分∠AOB，并表述其理由。
（3）如下左图，直线a上有一点A，经过点A，你能折出与a垂直的直线吗？如下右图，直线a外有一点B,经过点B，你能折出与a垂直的直线吗？通过画与折出垂线后，让学生之间互相交流并表述画与折的过程，并出示问题串：1、过一点能画（折）已知直线的垂线吗？（存在性）2、在同一平面内，过一点可以画（折）几条直线与已知直线垂直？（唯一性）3、“这一点”的位置要作特别说明吗？（4）再提供如下问题情境（在黑板上板书）：如图，某同学在100米赛跑中已跑到了点O处，最后他向着终点线AB冲刺，该怎样跑他到AB的距离最短？并把最短距离表A BA B示出来。
目的：这里出现了（1）～（4），其中（1）～（3）是围绕垂直的性质1逐步深入展开的，（4）是围绕垂直的性质二展开的。
设计（1）的目的是巩固任选工具画垂线，同时为性质的得出作铺垫。
由于同学们画平行线有经验，这时会很快完成，并引导学生类比过直线外一点画平行线的画法对画垂线的步骤进行总结，即一“靠”、二“推”、三“过”、四“画”。
对于（2）设计的目的是让学生从不同侧面来看待、理解数学问题及生活中的问题。
（1）是过一点画已知直线的垂线，对于（3）通过折纸的办法来找垂线，从另一个侧印证画的正确性与合理性。
通过（1)～（3）让学生充分交流与争辩基础上再板书出垂线性质1：在同一平面内，经过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直。
（4）的设计目的是巩固性质1，同时为垂直性质2的得出作好铺垫。
经过学生的动手操作它不难解决，较难的是概括归纳出性质2，这时的问题还可细化为：1、画出他跑的路线；2、明确“最短距离”指什么？最后让学生自己概括出垂直性质2：直线外一点到直线的距离，垂线段最短。
效果：对于（1）由于受前一节平行线的画法中“一点”的选取是在直线外，而这时画垂线时的这一点大多数同学会把这“一点”画在直线外，而对于直线上“一点”的情况，老师可直接出示或在学生中间发现这一素材。
对于（3）第1问很容易，第2问要在正确的操作基础上来解答。
刚才在画图（折纸）时，“一点”的选取有些预设，即“一点”与已知直线在一平面内，现在要通过反面的例子来加深学生对这一性质的得出。
如举出从教室墙角的顶点可引出三条直线垂直，还有长方体纸盒的顶点处的三条边的位置关系等，从而强调“在同一平面内”的重要性。
（5）经过实践，性质2所得的结论学生最易表述也最容易理解。
同时让学生自己看书阅读“点到直线的距离”的定义，提高学生的数学阅读能力。
第四环节知识运用，课堂小结内容：（1） 出示“议一议”内容，交流体育课中跳远为什么这么来测量？（2） 完成课堂练习第1、2题，并对第1题加入一问：试判断两垂线间的位置关系？在第2题中加入一问：如果∠COD=25°，求∠AOD 与∠COB 的大小？完成“知识技能”的第3题，尔后进行交流与辨析。
（3）最后课堂小结，提醒学生对比“平行”的相关内容来总结：垂直定义：。
表示：。
读法：。
画垂线的方法：垂直性质1：垂直性质2：（4）布置作业：1.在书上完成第159面的“问题解决”第1题.2.如图,直线 AB 上一点C ,过点C 引两条射线CE 、CD ，且∠ACE=31°，∠DCB=59°，则CE 、CD的位置关系是什么？为什么？3．如图，请利用三角板、直尺、铅笔、剪刀等工具将四边形纸板ABCD 剪成一个长方形纸板。
4．课外了解一下，建筑工人在砌墙时是怎样判断砌的墙是否为铅直？目的：设置（1）是对性质2的运用。
在（2）中，对第1题加入一问，设计此问的目的是对上一课时“平行”的复习与巩固；对第2题也加了一问，设计此题的目的是由“垂直”得角的大小，强调定义既是判定又是性质。
四 教学设计反思1．教材只是一个基本的素材，要根据学生的实际选取学生易接受与好理解的问题引入课题。
本课时的开头选取了学校操场的旗杆引入“垂直”的感性认识，再来研究两直线的垂直是可行的。
另外在课堂练习题与作业题的配置上，也没有按书上的全部内容及在作业本上完成的形式，我们认为有些题可在课内完成就不要放在课外，能在书上完成，就不要放在作业本上写成，要把有限的时间放在对数学的理解与思考上。
A B C DD C B A E2．要通过充分的操作活动来理解数学。
在研究垂直的两个性质的时候，由于学生还没有接触推理几何，许多结论的得出只能借助操作活动与直观思维，在这个前提下，操作活动的问题要设计恰当，并要正确的引导学生充分操作与观察，进而形成合情推理。
同时还要注意学生之间、老师与学生之间的对话与交流，通过交流过程来形成结论，并感受研究数学的一般方法。
七年级学生动手活动的积极都很高，但通过观察来归纳总结的能力与方法还不够，在这一点上，教师先让学生用他们自己的话来表述，然后再进行提炼，不要把结论生硬“塞”给学生。
3．本课时的学习，要抓住“比较”的学习方法，即“垂直”与“平行”的画法、定义、性质等，对于定义和性质的关键字眼的理解，要通过正与反两方面的例子加深学生的认识，不要引起混淆。
4．一点说明，在方格中画垂直线段时，一般是水平与铅垂线，或者两对角线，对如下图这种情况，由于要用到全等的知识，在这里不深究，让学生用量角器量一下来验C证，并肯定学生的做法。
另外本课补充了一些习题，供参考。
BA。
