安徽省淮北市2016-2017学年高二上学期期末考试数学(文)试题Word版含答案

2017-2018学年上学期高二年级期末考试数学（文科）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}0,M x =，{}1,2N =，若{}2M N =I ，则M N =U （ ） A ．{}0,,1,2x B ．{}0,1,2 C ．{}2,0,1,2 D ．不能确定2．“0,2s i n x x x∀>>”的否定是（ ）A ．0,2sin x x x ∀><B ．0,2sin x x x ∀>≤C ．0000,2sin x x x ∃≤≤D ．0000,2sin x x x ∃>≤3．“25m >”是“方程222113x y m +=-表示焦点在x 轴上的椭圆”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件4．设双曲线()222210,0x y a b a b-=>>）A．0x = B0y ±= C ．20x y ±= D ．20x y ±= 5．已知角θ满足2sin 263θπ⎛⎫+=⎪⎝⎭，则cos 3πθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为（ ）A ．19-BC． D ．19 6．设x y 、满足约束条件2330233030x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩，则2z x y =+的最小值是（ ）A ．-15B ．-9C ．1D ．97．已知ABC ∆的内角A B C 、、的对边分别为a b c 、、.已知()sin sin sin cos 0B A C C +-=，2a =，c =C =（ ）A ．12πB ．6πC ．4πD ．3π 8．设函数()2116ln 2f x x x =-在区间[]1,2a a -+上单调递减，则实数a 的取值范围是（ ）A ．()1,3B ．()2,3C ．(]1,2D ．[]2,39．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，若2，n S ，3n a ，成等差数列，则5S 的值是（ ） A ．-243 B ．243 C ．-162 D ．-242 10．若数列{}{},n n a b 的通项公式分别为()20161n n a a +=-⋅，()201712n nb n+-=+，且n na b <对任意n ∈*N 恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）A ．11,2⎡⎫-⎪⎢⎣⎭B ．[)1,1-C ．[)2,1-D ．32,2⎡⎫-⎪⎢⎣⎭11．在Rt ABC ∆中，1AB AC ==，若一个椭圆经过,A B 两点，它的一个焦点为点C ，另一个焦点在边AB 上，则这个椭圆的离心率为（ ） A1 12．已知函数()1xf x x e =+，若对任意x ∈R ，()f x ax >恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(]1,1e -B ．(),1e -∞-C ．[)1,1e -D ．()1,e -+∞第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知向量,a b r r的夹角为60°，2a =r ，1b =r ，则2a b +=r r ．14．函数()()1sin cos 2x f x e x x =+在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域为 ． 15．观察下列各式：553125=，6515625=，7578125=…，则20165的末四位数字为 ．16．设12,F F 分别为双曲线22:124y C x -=的左、右焦点，P 为双曲线C 在第一象限上的一点，若1243PF PF =，则12PF F ∆内切圆的面积为 ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知ABC ∆得面积为23sin a A.（1）求sin sin B C 的值；（2）若6cos cos 1B C =，3a =，求ABC ∆的周长. 18．已知函数()3223f x x ax bx a =+++.（1）若函数()y f x =在1x =-时有极值0，求常数,a b 的值；（2）若函数()()sin 2g x f x x =+在点()()0,0g 处的切线平行于x 轴，求实数b 的值. 19．已知点()2,8A ，()11,B x y ，()22,C x y 在抛物线()220y px p =>上，ABC ∆的重心与此抛物线的焦点F 重合.（1）写出该抛物线的方程和焦点F 的坐标； （2）求线段BC 的中点M 的坐标； （3）求BC 所在直线的方程. 20．已知函数()()xf x x k e =-.（1）求()f x 的单调区间；（2）求()f x 在区间[]0,1上的最小值. 21．已知数列{}n a 满足11a =2=，n ∈*N .（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设以2为公比的等比数列{}n b 满足()2214log log 1211n n n b b a n n +⋅=++∈*N ，求数列{}2log n n b b -的前n 项和n S .22．已知12,F F 是椭圆2212x y +=的两个焦点，O 为坐标原点，圆O 是以12F F 为直径的圆，一直线:l y kx b =+与圆O 相切并与椭圆交于不同的两点,A B . （1）求b 和k 关系式；（2）若23OA OB ⋅=uu r uu u r ，求直线l 的方程；（3）当OA OB m ⋅=uu r uu u r ，且满足2334m ≤≤时，求AOB ∆面积的取值范围.2017-2018学年上学期高二年级期末考试数学文科试卷答案一、选择题1-5:BDADD 6-10:ABCDD 11、12：CA二、填空题13．．211,22e π⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 15．3125 16．4π三、解答题17．解：（1）由题设得21sin 23sin a ac B A =，即1sin 23sin ac B A=. 由正弦定理，得1sin sin sin 23sin AC B A =，故2sin sin 3C B =.（2）由题设及（1），得1cos cos sin sin 2B C B C -=-， 即()1cos 2B C +=-， 所以23B C π+=，故3A π=. 由题意得21sin 23sin a bc A A=，3a =，所以8bc =.由余弦定理，得229b c bc +-=， 即()239b c bc +-=.由8bc =，得b c +=故ABC ∆的周长为318．解：()236f x x ax b '=++（1）依题意得()()213601130f a b f a b a '-=-+=⎧⎪⎨-=-+-+=⎪⎩ 解得13a b =⎧⎨=⎩或29a b =⎧⎨=⎩ 当13a b =⎧⎨=⎩时，()()22363310f x x x x '=++=+≥， 这时函数()f x 无极值，与已知矛盾，故舍去；当29a b =⎧⎨=⎩时，()()()23129313f x x x x x '=++=++，此时，当31x -<<-时，()0f x '<；当1x >-时，()0f x '> 故()f x 在1x =-处有极值，符合题意. ∴2a =，9b =（2）()()2cos2g x f x x ''=+，由已知得()()002cos020g f b ''=+=+= 所以2b =-.19．解：（1）由点()2,8A 在抛物线22y px =上，有2822p =⋅解得16p =，所以抛物线方程为232y x =，焦点F 的坐标为()8,0.（2）由于()8,0F 是ABC ∆的重心，设M 是BC 的中点， 所以2AF FM=，即有2AF FM =uu u r uuu r设点M 的坐标为()00,x y ，所以()()006,828,x y -=-- 解得011x =，04y =-，所以点M 的坐标为()11,4-. （3）∵线段BC 的中点M 不在x 轴上， ∴BC 所在的直线不垂直于x 轴，设BC 的直线为：()411y k x +=-，()0k ≠，由()241132y k x y x⎧+=-⎪⎨=⎪⎩，得()232321140ky y k --+=， ∴1232y y k+=， 由（2）的结论得1242y y +=-，计算得出4k =-. ∴BC 所在的直线方程为4400x y +-=. 20．解：（1）()()1x f x x k e '=-+ 令()0f x '=，得1x k =-，()f x '，()f x 随x 的变化情况如下：∴()f x 的单调递减区间是(),1k -∞-，()f x 的单调递增区间()1,k -+∞； （2）当10k -≤，即1k ≤时，函数()f x 在区间[]0,1上单调递增， ∴()f x 在区间[]0,1上的最小值为()0f k =-； 当011k <-<，即12k <<时，由（1）知，()f x 在区间[]0,1k -上单调递减，()f x 在区间(]1,1k -上单调递增， ∴()f x 在区间[]0,1上的最小值为()11k f ke--=-当11k -≥，即2k ≥时，函数()f x 在区间[]0,1上单调递减， ∴()f x 在区间[]0,1上的最小值为()()11f k e =-；综上所述()()()()()1min11212k k k f x e k k e k --≤⎧⎪=-<<⎨⎪-≥⎩ 21．解：（1）由题意知，数列是以2为首项，2为公差的等差数列，()2212n n =+-=，故243n a n =-.（2）设等比数列{}n b 的首项为1b ，则112n n b b -=⨯， 依题意有()()122121214log log 4log 2log 2n n n n b b b b -+⋅=⨯⋅⨯()()21214log 1log b n b n =+-+ ()221214log 4log b b =-+()222142log 144128b n n n n ⨯-+=++，即()()212212142log 112,4log 4log 8,b b b ⨯-=⎧⎪⎨-=⎪⎩ 解得21log 2b =，14b =， 故11422n n n b -+=⨯=. ∵()12log 21n n n b b n +-=-+，∴()()221221122n n n n S -++=--()23242n n n ++=--.22．解：（1）22:2O x y +=e 与y kx b =+相切1=得()2210b k k =+≠.（2）设()11,A x y ，()22,B x y ，则由2212x y y kx b ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩消去y 得()222214220kx kbx b +++-=280k ∆=>（∵0k ≠）∴122421kb x x k +=-+，21222221b x x k -=+.1212OA OB x x y y ⋅=+=uu r uu u r()()1212x x kx b kx b +++()()2212121k x x kb x x b =++++.()()222222212242121k b k b b k k +-=-+++22121k k +=+. 由23OA OB ⋅=uu r uu u r 得21k =，22b =∴1k =±，b =∴l的方程为y x =y x =y x =-y x =-（3）由（2）知：22121k m k +=+ ∵2334m ≤≤ ∴222133214k k +≤≤+ ∴2112k ≤≤ 由弦长公式可得：12AB x =-== ∴12S AB ==令221t k =+，[]2,3t ∈，则()2112k t =- ∴S === ∵23t ≤≤∴211194t ≤≤⇒≤≤∴2 43S≤≤.。

淮北一中2017届高二（上）段考 数学试题注意事项：1.请同学高度重视此次考试；2.请同学注意自己规范答题；3.请同学诚信考试，以正自己学习态度！第I 卷一、选择题（每小题5分,共60分）1. 已知椭圆方程13422=+y x ，则其一个焦点坐标为（ ）A. （-1,0）B. （0,1）C. )63,0( D. )0,63(- 2．已知集合A ，B 是非空集合且A ⊆B ，则下列说法错误的是( )A 、00,x A xB ∃∈∈ B 、00,x A x B ∀∈∈C 、AB A = D 、φ≠)(BC A U3．若,a b 为实数，则“01ab <<”是11a b b a<>或的( )A ．充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件4.下列叙述正确的个数是（ ）①若p q ∧为假命题，则p q 、均为假命题；②若命题2000:,10p x R x x ∃∈-+≤；则2:,10p x R x x ⌝∀∈-+>；③已知命题：在ABC ∆中，若060A ∠=则1cos 2A =，则该命题的逆否命题是真命题； ④若向量,a b 满足0a b ⋅<，则a 与b 的夹角为钝角。

A ．1 B. 2 C. 3 D. 45. 等比数列{}n a 的前n 项和为n s ，且41a ，22a ，3a 成等差数列.若1a =1，则4s =（ ）A ．7B ．8C ．15D ．166．已知一元二次不等式()<0f x 的解集为{}1|<-1>2x x x 或,则(10)>0x f 的解集为（）A ．{}|<-1>lg2x x x 或 B ．{}|-1<<lg2x x C ．{}|>-lg2x x D ．{}|<-lg2x x7．设0,>b a ，则下列命题正确的是（ ）A ．若b a b3222a+=+ ，则b a > B.若b a b3222a+=+ ，则b a < C ．若b a b3222a-=-，则b a > D.若b a b3222a-=-， 则b a <8．如图，矩形n n n n D C B A 的一边n n B A 在x 轴上，另外两个顶点C n ,D n 在函数)0(1)(>+=x xx x f 的图象上.若点B n 的坐标),2)(0,(+∈≥N n n n ，记矩形 n n n n D C B A 的周长为a n ，则2310a a a +++= （ ）A ．208 B.216 C.212 D.2209．设x y 、满足约束条件360200x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩、，若目标函数(0,0)z ax by a b =+>>的最大值为6，则46a b+的最小值为（ ） A ．256 B ．253 C ．504 D ．50310． 在ABC ∆中，角CB A ,,的对边分别是c b a ,,，且满足：sin sin sin sin sin a A b B c C B C +-=，若[]3,1∈b ，则c 的最小值为（ ）11．已知点),(y x P 的坐标满足条件12220x y x y ≤⎧⎪≤⎨⎪+-≥⎩， 记2y x +的最大值为a ，22)3(++y x 的最小值为b ，则b a +＝（ ）A ．4B ．5C ．347+D ．348+12.在ABC ∆中，060,4,2=∠==BAC AC AB ,D 为边BC 上（不与C B ,重合）的动点，沿AD 将BAD ∆折起，使得B 在面ADC 上的射影恰在AC 上为B '点（B ,B '不重合），则线段B A '长度的取值范围是（ ）A.（1 B.，2） C.2（1，）D.（0,2） 第II 卷二、填空题 (每小题6分,共36分)13.已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的焦点为12,F F ，若在椭圆上存在一点P ，使得012120F PF ∠=,则该椭圆的离心率的取值范围是(第 15 题）14.在空间坐标系中，直线过A （4，2，6）和B （2,1,2）点，则直线AB 与xoy 面交点坐标是15．已知函数(0)xy a b b =+>的图像经过点(13)P ，，如右图所示，则411a b+-的最小值为 ．16．点M )3,5(在椭圆148:22=+y x C 外，直线MB MA 、与椭圆切于点B A 、，则直线AB 的方程为 。

安徽省淮北市2016-2017学年高二上学期期末调研考试数学理试题(必修⑤、选修2-1)说明：本卷满分150分．考试用时120分钟．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把正确答案的代号填入下面的表格内．1.命题“0x ∀>，20x x +>”的否定是A. 0x ∀> ，20x x +≤ B ． 0x ∀≤ ，20x x +>C ．00x ∃> ，2000x x +≤ D. 00x ∃≤ ，2000x x +>2.已知ABC ∆中，1a =，b =，30A =，则B 等于A. 30B.30或150C ．60D. 60或1203.已知椭圆221169x y +=的左、右焦点分别是12,F F ，过2F 作倾斜角为23 的直线l 交椭圆于,A B 两点，则的1AF B ∆的周长是 A. 20 B ．16 C ．8 D.64.已知定点1(2,0)F -与2(2,0)F ，动点M 满足12||||4MF MF -=，则点M 的轨迹方程是A.2211612x y -= B ． 220(2)412x y x -=≥ C ．0(||2)y x =≥ D. 0(2)y x =≥ 5.已知向量(1,1,0)a = ，(1,0,2)b =-，且ka b + 与2a b - 互相垂直，则k 的值是A.1 B ．15 ， C ．35 D. 756.抛物线的准线方程是12y =，则其标准方程是 A. 22y x = B ． 22x y =- C ．2y x =- D. 2x y =- 7.直线:1l y kx =+与圆22:1O x y +=相交于,A B 两点，则“1k =”是“OAB ∆的面积为12”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件8.设n S 是等差数列{}n a 的前项和，若40S ≠，且843S S =，设128S S λ=，则λ=A.13 B ．12C ．2 D. 3 9.在ABC ∆中，,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若2222()2a c ac b +-=，则sin B =A.14 B.12 C.410．方程(0x y +-=表示的曲线是A. 一条直线和一个圆B. 一条直线和半个圆 C ．两条射线和一个圆 D. 一条线段和半个圆11.如果方程22212x y m m +=+表示焦点在x 轴上的椭圆，则实数m 的取值范围是 A.(2,)+∞ B.(,1)-∞- C ．(,1)(2,)-∞-∞ D. (2,1)(2,)--+∞12.已知点M 是抛物线24x y =上的一动点，F 为抛物线的焦点，A 是圆22:(1)(4)1C x y -+-=上一动点，则||||MA MF +的最小值为A. 3 B ． 4 C ．5 D. 6二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13.已知空间三点(1A ，1，1)，(1B -，0，4)，(2C ，-2，3)，则AB 与CA的夹角大小是_________． 14.函数9()1lg lg f x x x=++（0<x <1）的最大值是_________． 15. 已知四棱柱1111ABCD A BC D -的底面A B C D 是正方形，且11AB AD AA ===，1160BAA DAA ∠=∠= ，则1AC 的长是_________．16.已知点P 是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>左支上一点，12,F F 是双曲线的左、右焦点，且120PF PF ∙=，若2PF 的中点N 在第一象限，且N 在双曲线的一条渐近线上，则双曲线的离心率是_________．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本小题满分10分）在ABC ∆中，,,A B C 的对边分别为a ，b ，c ，且cos cos 2cos c A a C b A ⋅+⋅=⋅. （Ⅰ）求cos A ；（Ⅱ）若a =4b c +=，求ABC ∆的面积.18.（本小题满分12分）已知数列{}n a 满足：12a =，132n n a a +=+.（Ⅰ）证明：{1}n a +是等比数列,并求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设212231333n n n n S a a a a a a +=+++，求n S .19.（本小题满分12分）如图边长为2的正方体1111ABCD A BC D -中，M ，N 分别是1CC ，11B C 的中点， （Ⅰ）证明：1//A N 平面1AMD ； （Ⅱ）求二面角1M AD D --的余弦值.AB CD M N1A1B1C1D20.（本小题满分12分）已知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点坐标为1(2F ，0). （Ⅰ）求p 的值；（Ⅱ）已知斜率为2的直线l 与抛物线C 相交于与原点不重合的两点A ，B ，且OA OB ⊥，求l 的方程.21.（本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为平行四边形，24AB AD ==，BD =PD ⊥平面ABCD .（Ⅰ）证明：平面PBC ⊥平面PBD ； （Ⅱ）若二面角P BC D --大小为4π，求直线AP 与平面PBC 所成角的正弦值.22.（本小题满分12分）已知圆1C 的圆心在坐标原点O，且恰好与直线1:20l x y -+=相切，设点A 为圆上一动点，AM x ⊥轴于点M ，且动点N满足MA MN =，设动点N 的轨迹为曲线C .（Ⅰ）求曲线C 的方程；（Ⅱ）直线l 与直线1l 垂直且与曲线C 交于B 、D 两点，求OBD ∆面积的最大值.PABCD安徽省淮北市2016-2017学年高二上学期期末调研考试数学理试题参考答案与评分标准（必修⑤、选修2-1）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．23π（也可写0120）； 14．5- ； 15； 16三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17． 解：（Ⅰ）由正弦定理得：2sin c r C =，2sin a r A =，2sin b r B =（其中r 为外接圆半径）.……………………1分 代入cos cos 2cos c A a C b A ⋅+⋅=⋅得： sin cos sin cos 2sin cos C A A C B A +=即：sin()2sin cos sin()2sin cos A C B A B B A π+=⇒-=. …………………………3分sin 2sin cos B B A ∴=， ……………………………………………………………………4分(0,)sin 0B B π∈∴≠ .1cos 2A ∴=. …………………………………………………………………………………5分（Ⅱ）由余弦定理222122b c bc =+-⋅,即2()37b c bc +-=………………………7分 上式代入4b c +=得3bc =.…………………………………………………………………8分111sin 3222ABC S bc A ∆∴===⨯=所以ABC ∆的面积是4.…………………………………………………………………10分 18． （Ⅰ）证明：由113213(1)n n n n a a a a ++=+⇒+=+.………………………………1分112,130a a =∴+=≠ 且10n a +≠. ……………………………………………………2分1131n n a a ++∴=+.…………………………………………………………………………………3分所以{1}n a +是首项为3公比为3的等比数列.………………………………………………4分11333n n n a -+=⋅=，得31n n a =-.即{}n a 的通项公式是31nn a =-.……………………………………………………………6分（Ⅱ）22223112231333333(31)(31)(31)(31)(31)(31)n nnn n n a a a a a a +++++=+++------ 22311111111[()()()]2313131313131n n +=-+-++------- …………………………9分 1111111()223142(31)n n ++=-=---. ………………………………………………………11分 11142(31)n n S +∴=--.………………………………………………………………………12分19． 解：（Ⅰ）证明：以D 为原点，DA 、DC 、DD 1为轴建立如图直角坐标系.………1分则11(2,0,2),(1,2,2),(0,2,1),(2,0,0),(0,0,2)A N M A D . 11(1,2,0),(2,2,1),(2,0,2)A N AM AD =-=-=-. (2)设平面AMD 1的法向量是(,,)n x y z =.则220220x y z x z -++=⎧⎨-+=⎩.分 一个法向量为1(1,,1)2n = .……………………………………………………………………4分所以11(1)1202A N n ∙=-⨯+⨯= ，即1A N n ⊥ .…………………………………………5分又1A N ⊄平面1AMD .∴1//A N 平面1AMD . ………………………………………………………………………6分（Ⅱ）平面ADD 1的一个法向量为(0,1,0)m =，…………………………………………8分由（Ⅰ）得11cos ,3||||n m n m n m ∙<>===⋅.…………………………………………11分 所以二面角1M AD D --的余弦值是13.…………………………………………………12分 20. 解：（Ⅰ）由抛物线的几何性质知21142p p =⇒=. …………………………………3分 （Ⅱ）设直线的方程为2y x t =+. …………………………………………………………4分由222y x ty x=+⎧⎨=⎩得224(42)0x t x t +-+=，由题22(42)440t t --⋅>.解得 14t <.……………………………………………………5分 设1122(,),(,)A x y B x y ，则2124t x x =，221212()(2)(2)y y x x t ==.………………………6分1212,0,0.OA OB OA OB x x y y ⊥∴∙=∴+=…………………………………………8分204t t ∴±=，解得0t =或4,4-.……………………………………………………………9分 由题意直线l 不过原点且14t <得4t =-符合题意. ………………………………………11分 所以所求直线方程为24y x =-.……………………………………………………………12分 21. 解：（Ⅰ）由题∵222216,16.CD AB BC BD ==+=∴222.CD BC BD BC BD =+⇒⊥ ………………………………………………1分又∵PD ⊥底面.ABCD ∴.PD BC ⊥………………………………………2分 又∵.PD BD D = ∴⊥BC 平面.PBD而⊂BC 平面PBC ， ∴平面⊥PBC 平面.PBD ……………………………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）所证，⊥BC 平面PBD ,所以∠D 的平面角，即∠PBD .4π= ………………………………………5分而32=BD ，所以PD = …………………6分因为底面ABCD 为平行四边形，所以DB DA ⊥,分别以DA 、DB 、DP 为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系．……………………7分 则)0,0,2(A ，)0,32,0(B ，)0,32,2(-C ， )32,0,0(P ,……………………………8分 所以，)32,0,2(-=AP ，)0,0,2(-=，)32,32,0(-=,……………………9分设平面PBC 的法向量为),,(c b a =，则0,0,n BC n BP ⎧∙=⎪⎨∙=⎪⎩即20,0.a -=⎧⎪⎨-+=⎪⎩ 令1=b 则(0,1,1),n =……………………………………………………………………10分∴AP 与平面PBC所成角的正弦值为.462432sin =⨯==θ……………12分22. 解：（Ⅰ）设动点),(y x N ，),,(00y x A 因为x AM ⊥轴于M ，所以)0,(0x M ， 设圆1C 的方程为222r y x =+.………………………………………………………………1分由题意得34153=+=r . ……………………………………………………………………2分所以圆1C 的程为922=+y x . ………………………………………………………………3分由题意, 0(0,)MA y = ，0(,)MN x x y =-，MA MN =.……………………………4分所以00,.x x y =⎧⎪⎨=⎪⎩………………………………………………………………………………5分将),,(00y x A 代入圆922=+y x ,得动点N 的轨迹方程为221.93x y += ………………6分（Ⅱ）由题意可设直线02:=++m y x l ，设直线l 与椭圆13922=+y x 交于),(),,(2211y x D y x B ，联立方程222,39y x m x y =--⎧⎨+=⎩. 得093121322=-++m mx x .………………………………………………………………7分0)93(41314422>-⨯-=∆m m ，解得392<m .………………………………………8分1331176261246812222,1m m m m x -±-=-±-=.……………………………………9分又因为点O 到直线l 的距离5md =，12BD x x =-=………10分13)39(313)3117(1331172552122222m m m m m m S OBD-=-=-⋅⋅=∆…………11分233≤.（当且仅当2239m m -=即 2392=m 时取到最大值）OBD ∆∴面积的最大值为233.……………………………………………………………12分 注:如上各题若有其它解法，请评卷老师酌情给分.。

A 11安徽省淮北市2016-2017学年高二上学期理科数学期末复习试题一一．选择题（每小题5分，共60分）1．已知集合A={1，a}，B={1，2，3}，则“a=3”是“A ⊆B“的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件2．已知=（2，﹣1，2），=（﹣4，2，x ），且∥，则x=（ ）A. 5B. 4C.-4D. -2 3. 已知曲线2122y x =-上一点P 3(1,)2-，过点P 的切线必过点（ ） A.21,2(1-P B.21,3(2-P C.31,2(3-P D.31,3(4-P 4．如图，在平行六面体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，M 为AC 与BD 的交点，若11A B a = ,11A D b = ,1A A c =,则下列向量 中与1B M相等的向量是（ ）A.1122a b c -++ B.1122a b c ++ C.1122a b c -+ D.1122a b c --+ 5. 抛物线()02≠=a ax y 的焦点坐标是（ ） A.⎪⎭⎫⎝⎛0,4a B.⎪⎭⎫ ⎝⎛4,0a C.⎪⎭⎫ ⎝⎛-a 41,0 D.⎪⎭⎫ ⎝⎛a 41,06．已知点P 是双曲线22145x y -=上一点，若12PF PF ⊥，则△12PF F 的面积为（ ） A ．5/4B ． 5/2C ．5D ．107．等比数列{}n a 中，已知对任意自然数n ，12321-=++++n n a a a a ，则2232221na a a a ++++ 等于（ ） A. 21n- B.1(31)2n - C. )14(31-n D.以上都不对 8．设x>0 , y>0 ，且x+2y=202 则lgx+lgy 的最大值是（ ）A.9800lgB.7800lg C.2 D.39．如图，A 1B 1C 1—ABC 是直三棱柱，∠BCA=900， 点D 1、F 1分别是A 1B 1、A 1C 1的中点，若BC=CA=CC 1， 则BD 1与AF 1所成角的余弦值是( ) A.1030 B.21 C.1530 D.101510．已知AB 是经过抛物线y 2=2px(P>0)的焦点的弦，若点A 、B 的横坐标分别为1和 ， 则该抛物线的准线方程为（ ）A ．x=-4B ．x=﹣2C ．x=﹣1D ．x=﹣11. 以椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的顶点为焦点、焦点为顶点的双曲线方程为( )A. 222221x y a a b -=+ B. 222221x y a a b -=- C. 222221x y a b b -=+ D. 122222=--b y b a x 12.函数31(x)443f x x =-+ 在区间[0，3]的最大值与最小值之积为（ ）A. 316-B.163-C. 43-D. 34- 二．填空题（每小题5分，共20分） 13． 若(x)x f xe =，则'(x)f = ．14．以y=±x 为渐近线且经过点（2，0）的双曲线方程为 ．15. 若数列{}n a 的前n 项的和122+-=n n S n ,则数列{}n a 的通项公式为 ． 16．若原命题为：“若a 2+b 2=0，则a 、b 全为0”，那么以下给出的4个结论： ①其逆命题为：若a 、b 全为0，则a 2+b 2=0； ②其否命题为：若a 2+b 2≠0，则a 、b 全不为0； ③其逆否命题为：若a 、b 全不为0，则a 2+b 2≠0；④其否定为：若a 2+b 2=0，则a 、b 不全为0． 其中正确的序号为 ．高二上学期理科数学期末复习试题答题页班别 登分好 姓名 成绩一． 选择题（每小题5分，共60分）二．填空题（每小题5分，共20分）13． 14．15. 16.三．解答题（本题共6小题，共70分）17．（10分）已知命题p ：方程x 2+mx+1=0有两个不相等的负根；命题q ：方程4x 2+4（m ﹣2）x+1=0无实根．若p ∨q 为真，（p ∧q ）为假，求实数m 的取值范围． 18．（12分）已知等比数列{a n }中，a 2＝2，a 5＝128.(Ⅰ) 求数列{a n }的通项公式；(Ⅱ)若b n ＝n a 2log ，且数列{b n }的前n 项和为S n ＝360，求n 的值.19．（12分）某工厂生产甲、乙两种产品.已知生产一吨甲产品、一吨乙产品所需要的煤、电以及产值如表所示；又知道国家每天分配给该厂的煤和电力有限制，每天供煤至多56吨，供电至多45千瓦.问该厂如何安排生产，才能使该厂日产值最大？最大的产值是多少？20.（12分）如图，PD 垂直正方形ABCD 所在平面，AB ＝2， E 是PB 的中点，<cos ，>33=． （1）建立适当的空间坐标系，求出点E 的坐标； （2）在平面PAD 内求一点F ，使EF ⊥平面PCB ．21．（12分）某人在M 汽车站的北偏西20︒的方向上的A 处，观察到点C 处有一辆汽车沿公路向M 站行驶.公路的走向是M 站的北偏东40︒.开始时，汽车到A 的距离为31千米．汽车前进20千米后，汽车到A 的距离缩短了10千米.问汽车还需行驶多远，才能到达M 汽车站？22．（12分）设双曲线C 方程为)0(12222>>=-b a by a x的右准线1l （方程为2a x c=）与两条渐近线分别交于P 、Q 两点，右焦点为F ，且△PQF 为等边三角形，若双曲线C 被直线2l ：b x y +=所截弦长为30，求双曲线C 的方程.安徽省淮北市2016-2017学年高二上学期理科数学期末复习试题一参考答案一．二．填空题（每小题5分，共20分）13．(1)xx e + 14．22144x y -= 15. ⎩⎨⎧≥-==2,321,0n n n a n 16. ① 17．（10分）已知命题p ：方程x 2+mx+1=0有两个不相等的负根；命题q ：方程4x 2+4（m ﹣2）x+1=0无实根．若p ∨q 为真，（p ∧q ）为假，求实数m 的取值范围．解：命题p 为真时，实数m 满足△=m 2﹣4＞0且﹣m ＜0， 解得m ＞2，…………………2分命题q 为真时，实数m 满足△=16（m ﹣2）2﹣16＜0， 解得1＜m ＜3，…………………4分由于p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题，∴p ，q 一真一假；……5分 ①若q 真且p 假，则实数m 满足1＜m ＜3且m ≤2，解得1＜m ≤2；…7分 ②若q 假且p 真，则实数m 满足m ≤1或m ≥3且m ＞2，解得m ≥3…9分 综上可知实数m 的取值范围是（1，2]∪[3，+∞）．…………………10分 18．（12分）已知等比数列{a n }中，a 2＝2，a 5＝128.(Ⅰ)求数列{a n }的通项公式；(Ⅱ)若b n ＝n a 2log ，且数列{b n }的前n 项和为S n ＝360，求n 的值.解：(Ⅰ)设等比数列{a n }的公比为q ，则⎩⎨⎧====128241512q a a q a a …………2分 解之得⎩⎨⎧a 1＝12q ＝4，……4分 ∴a n ＝a 1q n －1＝12·4 n －1 即 322-=n n a ；………5分(Ⅱ) b n ＝,322log log 3222-==-n a n n ……………………7分 ∵b n ＋1－b n ＝[2(n ＋1)－3]－(2n －3)＝2，又11-=b ，∴{b n }是首项为－1，公差为2的等差数列，……………………9分 ∴S n ＝n(－1＋2n －3)2＝360，……………………10分即 n 2－2n －360＝0，∴n ＝20或n ＝－18（舍去）， 因此，所求n ＝20. ……………………12分 19．（12分）某工厂生产甲、乙两种产品.已知生产一吨甲产品、一吨乙产品所需要的煤、电以及产值如表所示；又知道国家每天分配给该厂的煤和电力有限制，每天供煤至多56吨，供电至多45千瓦.问该厂如何安排生产，才能使该厂日产值最大？最大的产值是多少？乙种产品⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥++005237y x y x y x 目标函数为 将x z 8+=变形为1111 ……………7分 当直线11118z x y +-=在纵轴上的截距11z达到最大值时，z 取最大值．从图中可知，当直线11118zx y +-=经过点M 时，z 达到最大值. ……………………8分由⎩⎨⎧=+=+45525637y x y x 得M 点的坐标为（5，7）……………………10分所以当7,5==y x 时，11711785max =⨯+⨯=z ……………………11分因此，该厂每天生产甲种产品5吨，乙种产品7吨，能使该厂日产值最大，最大的产值是117万元. ……………………12分20.（12分）如图，PD 垂直正方形ABCD 所在平面，AB ＝2，E 是PB 的中点，DP <cos ，AE >33=． （1）建立适当的空间坐标系，求出点E 的坐标； （2）在平面PAD 内求一点F ，使EF ⊥平面PCB ．解：（1）分别以DA 、DC 、DP 所在直线分别为x 轴、y 轴、z 轴建立空间坐标系，如图，则 A （2，0，0），B （2，2，0），C （0，2，0），……………2分 设P （0，0，2m ），则E （1，1，m ），……………3分 ∴ =AE （-1，1，m ），DP ＝（0，0，2m ）…4分∴ <cos ，1,33211222==++>=⋅m mm m 解得． ∴ 点E 坐标是（1，1，1）；………………6分 （2）∵∈F 平面PAD ， ∴ 可设F （x ，0，z ）EF＝（x-1，-1，z-1），………………7分 又EF ⊥平面PCB ， ∴ ⇒⊥CB EF 1(-x ，-1，)1-z (⋅2，0，)0=0，解得, 1x =；…………10分 又∵PC EF ⊥ ∴ 1(-x ，-1，()1⋅-z 0，2，-200)=⇒=z ……………11分 ∴ 点F 的坐标是（1，0，0），即点F 是AD 的中点．………………12分 21．（12分）某人在M 汽车站的北偏西20︒的方向上的A 处， 观察到点C 处有一辆汽车沿公路向M 站行驶.公路的走向是M 站的北偏东40︒.开始时，汽车到A 的距离为31千米．汽车前进20千米后，汽车到A的距离缩短了10千米.问汽车还需行驶多远，才能到达M 汽车站？解：由题意可设汽车前进20千米后到达B 处, 在∆ABC 中，AC=31，BC=20，AB=21，由余弦定理得cosC=BC AC AB BC AC ⋅-+2222=3123,………………3分则sin 2C =1- cos 2C =231432, sinC =31312,………………6分 所以 sin ∠MAC = sin （120︒-C ）= sin120︒cosC - cos120︒sinC =62335 ………………8分在∆MAC 中，由正弦定理得 MC =AMC MAC AC ∠∠sin sin =2331⨯62335=35 , ………10分 从而有MB= MC-BC=15. ……11分 答：汽车还需要行驶15千米才能到达M 汽车站. ………………12分22．（12分）设双曲线C 方程为)0(12222>>=-b a by a x 的右准线1l 与两条渐近线分别交于P 、Q 两点，右焦点为F ， 且△PQF 为等边三角形，若双曲线C 被直线2l ：b x y +=所截弦长为30，求双曲线C 的方程.解：易求得P),(),,22cabc a Q c ab c a -（，………………2分 由于△PQF 为等边三角形，故cabPQ c a c 223||232⋅==-，即a b 3=.………………4分 将b x y +=代入双曲线方程并整理得：022)222222=---b a bx a x a b （ ………………6分将a b 3=代入上式并化简得：03322=--a ax x ，………………7分012322>+=∆a a ，………………8分221213,3a x x a x x -=⋅=+，………………9分 221221212154)()(a x x x x x x =⋅-+=-，设直线2l 截双曲线C 所得弦长为d ，则115230||22221=⇒⨯=⇒-=a a x x d ，∴32=b ，………………11分∴所求双曲线C 的方程为1322=-y x .………………12分。

安徽省淮北市数学高二上学期文数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）已知F1、F2是双曲线的两焦点，以线段F1F2为边作正三角形MF1F2 ，若边MF1的中点A在双曲线上，则双曲线的离心率是（）A .B .C .D .2. （2分）已知函数f(x)的图象如图，f′(x)是f(x)的导函数，则下列数值排序正确的是（）A . 0<f′(2)<f′(3)<f(3)－f(2)B . 0<f′(3)<f′(2)<f(3)－f(2)C . 0<f′(3)<f(3)－f(2)<f′(2)D . 0<f(3)－f(2)<f′(2)<f′(3)3. （2分）直线过圆的圆心，则的最小值为（）A . 8B . 12C . 16D . 204. （2分）有下列四个命题：①函数的值域是；②平面内的动点P到点和到直线的距离相等，则P的轨迹是抛物线；③直线与平面相交于点B，且与内相交于点C的三条互不重合的直线所成的角相等，则；④若，则其中正确的命题的编号是（）A . ①③B . ②④C . ②③D . ③④5. （2分） (2018高二上·万州期末) [2014·河南洛阳模拟]下列命题中的假命题是（）A . ∀x∈R,2x－1＞0B . ∀x∈N* ， (x－1)2＞0C . ∃x∈R，lgx＜1D . ∃x∈R，tanx＝26. （2分） (2018高二上·万州期末) 在空间，下列命题正确的是（）A . 如果直线a与平面β内的一条直线平行，则a∥βB . 如果平面内的一条直线a垂直于平面β内的任意一条直线，则⊥β．C . 如果直线a与平面β内的两条直线都垂直，则a⊥βD . 如果平面内的两条直线都平行于平面β，则∥β7. （2分） (2018高二上·万州期末) 已知为命题，则“ 为假”是“p 为假”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件8. （2分） (2018高二上·万州期末) 平面与△ABC的两边AB，AC分别交于点D，E，且AD︰DB=AE︰EC，如图，则BC与的位置关系是（）A . 异面B . 相交C . 平行或相交D . 平行9. （2分） (2018高二上·万州期末) 已知点的坐标为(5，2)，F为抛物线的焦点，若点在抛物线上移动，当取得最小值时，则点的坐标是（）A . (1， )B .C .D .10. （2分） (2018高二上·万州期末) 垂直于直线，且与曲线相切的直线方程是（）A .B .C .D .11. （2分） (2018高二上·万州期末) 若直线与曲线有两个交点，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .12. （2分） (2018高二上·万州期末) 已知函数，，若对任意，存在使，则实数a的取值范围（）A . [1，5]B . [2，5]C . [﹣2，2]D . [5，9]二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）函数（，）的图象必过定点，点的坐标为________．14. （1分） (2018高二上·万州期末) 一个棱长为的正方体，其八个顶点都在同一个球面上，那么这个球的表面积为________．15. （1分） (2018高二上·万州期末) 若的一个顶点是，的角平分线方程分别为，则边所在的直线方程为________16. （1分） (2018高二上·万州期末) 已知椭圆和双曲线有共同焦点是它们的一个交点，且，记椭圆和双曲线的离心率分别为，则的最大值是________．三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分）(2020·山西模拟) 在直角坐标系中，曲线的标准方程为 .以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为 .（1）求直线的直角坐标方程；（2）若点在曲线上，点在直线上，求的最小值.18. （15分） (2015高三上·孟津期末) 抛物线D以双曲线C：8y2﹣8x2=1的焦点F（0，c），（c＞0）为焦点．（1）求抛物线D的标准方程；（2）过直线l：y=x﹣1上的动点P作抛物线D的两条切线，切点为A，B．求证：直线AB过定点Q，并求出Q 的坐标；（3）在（2）的条件下，若直线PQ交抛物线D于M，N两点，求证：|PM|•|QN|=|QM|•|PN|19. （5分） (2016高二上·莆田期中) 已知命题p：方程 =1表示焦点在y轴上的椭圆；命题q：双曲线﹣ =1的离心率e∈（1，2）．若命题p、q有且只有一个为真，求m的取值范围．20. （10分） (2019高二下·湖州期末) 已知，为抛物线上的相异两点，且.（1）若直线过，求的值；（2）若直线的垂直平分线交x轴与点P，求面积的最大值.21. （10分）(2018·孝义模拟) 如图，三棱柱中，，平面 .（1）证明：；（2）若，，求二面角的余弦值.22. （10分） (2018高二上·万州期末) 直三棱柱中，是的中点，且交于，．（1）证明：；（2）证明：．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分) 17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。

安徽省六安市2016-2017学年高二上学期期末考试数学（文）试题时间：120分钟 满分：150分第Ⅰ卷 选择题（共50分）一．选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知函数2sin y x x =，则y '＝（ ）A. x x sin 2B. x x cos 2C. x x x x sin cos 22+ D. x x x x cos sin 22+ 2．已知R a ∈，则“=2a ”是“2=2a a ”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．双曲线14322=-y x 的渐近线方程是（ ） A ．x y 32±= B ．x y 332±= C ．x y 23±= D ．x y 23±=4．右图是甲、乙两名篮球运动员某赛季一些场次得分的 茎叶图，中间的数字表示得分的十位数，据图可知（ ） A ．甲运动员的最低得分为0分 B ．乙运动员得分的中位数是29 C ．甲运动员得分的众数为34D ．乙运动员得分的平均值在区间（11，19）内 5．抛物线281y x -=的焦点坐标是（ ） A ．()0,2- B ．()0,2 C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛321,0 D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-321,06．从正整数中任取两数，若事件A 是“至少有一个是奇数”，事件B 是“两个都是偶数”， 则事件A 和事件B （ ）甲 乙 0 80 1 2 4 7 9 4 3 2 2 1 9 9 8 4 4 1 3 3 6 4 4 2A. 是互斥事件，但不是对立事件B. 是对立事件，但不是互斥事件C. 是互斥事件，也是对立事件D. 不是对立事件，也不是互斥事件 7．已知x 、y 的取值如下表：从散点图分析，y 与x 线性相关，且回归方程为 0.95y x a =+，则=a （ ） A ．2.2 B ．2.6 C ．2.9 D. 3.35 8．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的n 等于（ ）A ．7B ．15C ．31 D. 639．函数)(x f 的定义域为开区间),(b a ，导函数)(x f '在),(b a 内的图象如图所示，则函数)(x f 在开区间),(b a 内的极小值点有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ． 4个10．若直线()1y k x a =-+与椭圆22142x y +=总有公共点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．[]2,2- B ．[]1,1- C．(),-∞+∞ D．⎡⎣第Ⅱ卷 非选择题（共100分）二．填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.11．命题“01,0200=+-∈∃x x R x ”的否定是“ ”.12．从},,{3,421中随机选取一个数为a ，从},,{321中随机选取一个数为b ，则b a >的概率是________. 13. 某班有72名学生，现要从中抽取一个容量为6的样本，采用系统抽样抽取，将全体学生随机编号为:1，2，3，……,72，并按编号顺序平均分为6组（1－12号，13－24号，……），若第二组抽取的号码为16，则第四组抽取的号码为 .14. 函数x e x x f -=)(，]1,1[-∈x 的最大值是 . 15．以下四个关于圆锥曲线的命题： ① 设B A 、为两个定点，k 为正常数，||||PA PB k +=，则动点P 的轨迹为椭圆；②双曲线221259x y -=与椭圆22135x y +=有相同的焦点； ③ 方程02522=+-x x 的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；④ 抛物线x y 122=上与焦点的距离等于9的点的横坐标为6. 其中真命题的序号为 .三．解答题：本大题共6个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.（本小题满分12分）随意安排甲、乙、丙3人在元旦假期3天中值班，每人值班1天. （1）这3人的值班顺序有多少种不同的安排方法？试列举出来； （2）甲排在乙之前的概率是多少？ （3）乙不在第1天值班的概率是多少？17.（本小题满分12分）已知椭圆的中心在坐标原点O ，焦点在x 轴上，椭圆的短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，且离心率为22. （1）求椭圆的标准方程；（2）若双曲线以该椭圆的焦点为顶点，以该椭圆的顶点为焦点，求此双曲线的标准方程.为了让学生了解环保知识，增强校园环保意识，某中学举行了一次“环保知识竞赛”，共有1000名学生参加了这次竞赛.为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计.请你根据尚未完成的频率分布表，解答下列问题： （1）求频率分布表中的a ,b ,c ,d 的值；（2）估计该校参加竞赛学生的成绩平均分是多少？(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）19.（本小题满分13分）已知函数32()f x x bx cx d =+++的图象过点(0, 2)P ，且在点(1, (1))M f --处的切线方程为076=+-y x .（1）求函数)(x f y =的解析式； （2）求函数)(x f y =的单调区间.20.（本小题满分13分）在平面直角坐标系xOy 中，椭圆2214y x +=与直线1y kx =+交于A 、B 两点. （1）若1=k ，求AOB ∆的面积；（2）若OA OB ⊥，求实数k 的值.已知函数32()f x x ax bx c =+++在23x =-与1x =时都取得极值. （1）求,a b 的值；（2）若对[1,2]x ∈-，不等式2()f x c <恒成立，求实数c 的取值范围.安徽省六安市2016-2017学年高二上学期期末考试数学（文）试题参考答案一．选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.二．填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.11. 01,2≠+-∈∀x x R x ； 12.41； 13. 40； 14.-1； 15. ②③④. 三．解答题：本大题共6个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.（本小题满分12分）解：（1）值班顺序可有如下6种排法：（甲乙丙）、（甲丙乙）、（乙甲丙）、（乙丙甲）、 （丙甲乙）、（丙乙甲）.……………………………………………………………………6分 （2）事件“甲排在乙之前”有3种排法：（甲乙丙）、（甲丙乙）、（丙甲乙）。

淮北一中16-17学年度第一学期高二年级期末考试理科数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1. 下列四组函数中，表示同一函数的是（）A. ，B.，C.，D.，2. 设命题 ,则为（）A. B. C. D.3. 是所在平面内一点，，为中点，则的值为（）A. B. C.1 D.24. 《算法统宗》是明朝程大位所著数学名著，其中有这样一段表述：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一”，其意大致为：有一七层宝塔，每层悬挂的红灯数为上一层的两倍，共有381盏灯，则塔从上至下的第三层有（）盏灯.A.14B.12C.8D.105. 若变量x，y满足则的最大值是（）A.4B.9C.D.106. 在中，，BC边上的高等于 ,则（）A. B. C. D.7. 已知圆的圆心与点关于直线对称．直线与圆相交于两点，且，则圆的方程为A. B. C. D.8. 已知椭圆：的两个焦点为，，若椭圆上存在点使得为钝角，则该椭圆的离心率的取值范围是（）A. B. C. D.9. 已知抛物线,过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A，B两点，若线段AB的中点的横坐标为2，则该抛物线的准线方程为（）A.y＝－1B.y＝1C.y＝－2D.y＝210. 已知和分别是双曲线的两个焦点，和是以为圆心，以为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且△是等边三角形，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D.11. 若两个等差数列、的前项和分别为、 ,且，则使得为整数的正整数的个数是（）A.3B.4C.5D.612. 已知函数， .若在区间内没有零点，则的取值范围是A. B. C. D.二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)13. 设等比数列的公比，前项和为，则__________．14.若，则的最小值为__________.15.过点作直线交椭圆于两点，若点恰为线段的中点，则直线的方程为___________．16.已知为抛物线上的动点，过分别作轴与直线的垂线，垂足分别为，则的最小值为_____________.三、解答题(本大题共6小题，共60.0分)17. 已知在中，角的对边分别是，且（1）求角的大小；（2）若，求面积的最大值.18. 已知公差不为零的等差数列的前项和为，，且成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.19. 已知二次函数满足且．（1）当时，恒成立，求实数的范围．（2）设，求的最大值；20. 如图，已知长方形中，，，为的中点．将沿折起，使得平面平面．（1）求证：；（2）若点是线段上的一动点，问点在何位置时，二面角的余弦值为．21. 已知抛物线，直线与交于、两点，且 ,其中为原点.（1）求抛物线的方程；（2）点坐标为，记直线、的斜率分别为，证明：为定值.22. 如图，椭圆的离心率为，直线和所围成的矩形ABCD的面积为8.（1）求椭圆M的标准方程；（2）设直线与椭圆M有两个不同的交点与矩形ABCD有两个不同的交点 .求的最大值及取得最大值时m的值.淮北一中16-17学年度第一学期高二年级期末考试理科数学答案1. 解：B中,故B错误；C中函数的定义域不相同，故C错误；D中函数的定义域不相同，故D错误. 故选A.2. 解：原命题的否定. 故选D.3. 解：因为，所以故M在中线BD上，且为靠近D的一个四等分点，故=. 故选B.4. 解：设塔顶有盏灯，依题意，从上到下灯盏数记为数列，则，即数列是公比为2的等比数列，∴，解得．. 故选B．5. 解：由约束条件作出可行域如图，∵A（0，-3），C（0，2），∴|OA|＞|OC|，联立，解得B（3，-1）．∵，∴x2+y2的最大值是10．所以的最大值是.故选C．6.解：设△ABC中角A，B，C对应的边分别为a,b,c,AD⊥BC于D，令∠DAC=α，因为在△ABC中，B=，BC边上的高AD=h=,所以在RT△ADC中，cosα=, 所以sinα=，所以cos A=. 故选C. 7. 解：设圆心坐标为C(a,b)，由圆心C与点P关于直线y=x+1对称，得到直线CP与y=x+1垂直，结合y=x+1的斜率为1的直线CP的斜率为-1，所以, 化简得a+b+1=0，①再由CP的中点在直线y=x+1上，得到, 化简得a-b-1=0，②联立①②可得a=0,b=-1, 所以圆心C的坐标为(0,-1),可得圆心C到直线AB的距离为,又因为|AB|=6,得，所以根据勾股定理得r满足,所以圆的方程为. 故选A.8.解：当动点P在椭圆的长轴端点处沿椭圆弧向短轴端点运动时，P对两焦点的张角∠F1PF2渐渐增大，当且仅当P位于短轴端点时张角达到最大值，因为椭圆上存在点P使得∠F1PF2是钝角，所以△POF2,中，∠F1PF2>90°，所以b<c, 所以a2-c2<c2, 所以, 又0<e<1, 所以. 故选B.9. 解：过焦点F(0，)且斜率为1的直线方程为y＝x+，与抛物线方程联立可得x2－2px－p2＝0，所以x1＋x2＝2p＝4. 所以p＝2，故准线方程为y＝－1. 故选A.10.解：连接AF1,则∠F1AF2=90°，∠AF2B=30°，所以,,所以所以. 故选D.11. 解：由题意可得, 故n=1,n=2,n=3,n=5,n=11时为整数，所以n的个数为5. 故选C.12. 解：,因为函数f(x)在区间内没有零点，由f(x)=0, 可得,解得, 所以，因为f(x)在区间内没有零点，所以∈. 故选D.13.解：. 故答案为15.14.解：由题意可得, 所以,当且仅当时取得等号. 故答案为.15.解：设A(x1,y1),B(x1,y1），设直线方程为y=kx-k+1,将点A，B代入椭圆方程得,两式作差得,由题意可得, 代入上式得, 所以斜率, 所以直线l的方程为, 即3x+4y-7=0. 故答案为3x+4y-7=0.16.解：设P则,所以,故当时，|PA|+|PB|有最下值等于. 故答案为.17. 解：(1)由正弦定理和得sin B sin A+sin A cos B=0, 因为sin A≠0，所以sin B+cos B=0, 即tan B=-1,由0<B<π，所以;(2)由余弦定理可得, 又,所以, 当且仅当a=c时等号成立，所以, 故△ABC面积的最大值为.18. 解：(1)由等差数列的性质，S5=-5=5a3, 所以a3=-1, 设公差为d，则, 解得d=0或d=-1(舍), 所以a n=2-n;(2),所以.19. 解：(1)令(a≠0），因为f(0)=1, 所以c=1，因为f(x+1)-f(x)=2x, 所以2ax+a+b=2x, 所以2a=2,a+b=0, 解得a=1,b=-1,所以f(x)=x2-x+1, 当x∈[-1,1]时，f(x)>2x+m恒成立，即x2-3x+1>m恒成立，令h(x)=x2-3x+1,因为对称轴为x=>1, 所以h(x)在[-1,1]上递减，所以h(x)min=h(1)=-1, 所以m<-1; (2)g(t)=f(2t-a)=4t2-(4a+2)t+a2+a+1,t∈[-1,1],对称轴为,当，即时，,当，即时，综上所述：.20. (1)证明：因为长方形ABCD中，AB=，AD=，M为DC的中点，所以AM=BM=2, 所以BM⊥AM，因为平面ADM⊥平面ABCM，平面ADM平面ABCM=AM，BM平面ABCM，所以BM⊥平面ADM，AD平面ADM，所以AD⊥BM；(2)建立如图所示空间直角坐标系，设,则平面AMD的一个法向量为,,设平面AME的一个法向量为,则，取y=1得x=0，z=，所以，因为，求得，所以E为BD的中点.21. 解：(I)将y=kx+2代入x2=2py, 得x2-2pkx-4p=0, 其中，设，则，，由已知-4p+4=2,p=, 所以抛物线E的方程为x2=y;(II)证明：由(I)知，，，同理，所以.22.解：（1）…①矩形ABCD面积为8，即2a•2b=8…② 由①②解得：a=2，b=1，∴椭圆M的标准方程是．（2），由△=64m2-20（4m2-4）＞0得．设P（x1，y1），Q（x2，y2），则，．当l过A点时，m=1，当l过C点时，m=-1．①当时，有，，其中t=m+3，由此知当，即时，取得最大值．②由对称性，可知若，则当时，取得最大值．③当-1≤m≤1时，，，由此知，当m=0时，取得最大值．综上可知，当或m=0时，取得最大值．。

高二期末文科数学太和卷参考答案1. C.2．D.3. A 【解析】.8136045===圆阴影S S P 4.A 【解析】 将两个圆的方程相减得，.03,062=+=+y x y x5.C 【解析】由正弦定理知.1sin sin B A b a B A b a >⇔>⇔>= 所以p 是q 的充分必要条件.6. D 【解析】 直角△ABC 的斜边长是,108622=+则球心到平面ABC 的距离是.1251322=- 7.C 【解析】08622=+++x y x 的圆心为)0,3(-，半径为1，与x 轴的交点是)0,2(),0,4(--. 因此准线是2-=x 或4-=x ,即22-=-p 或42-=-p ,所以4=p 或.8=p 8. D9．B 【解析】如图，设.,,c AG b AF a AE === 则.,,222222a c GE c b FG b a EF +=+=+=在EFG ∆中，,0222cos 2222222>⋅=⋅--+++=∠GEEF a GE EF c b a c b a FEG 所以FEG ∠是锐角. 同理得到，FGE EFG ∠∠,是锐角.10.A 【解析】如图，因为三角形的面积只与底边长和高有关系,又2AB =为定值,所以在圆上只要找到最高点即可. 又因为圆心坐标为(3, 4) ,半径为2 ,所以点Q 的横坐标为3, 纵坐标为4+2=6. 于是.66221=⨯⨯=∆ABQ S11. D 【解析】直观图是将一个边长为2的正方体截去一个角其中1==KE HG ，则其表面积是.2322152111212212262=⨯-⨯+⨯⨯-⨯⋅⨯-⨯ 12. A 【解析】 .101683-=⇒+-=k kk 双曲线方程是.118622=-y x 将3=x 代入得， ,1186920=-y 解得.30±=y 所以平行四边形P QF F 21的面积是.612364212=⨯⨯⨯13.8【解析】∵610.72018ln ≈，∴ 20188>e ∴8=i 时，符合.2018≥a ∴输出的结果.8=i14. 92【解析】因为)0,7(,7,791612-==-=F c c . 将7-=x 代入椭圆方程191622=+y x 中，得到49,191672±==+y y . 所以线段AB 的长是.29492=⨯ 15. 257 【解析】若,0=a 则1,0=b ；若,9=a 则9,8=b ；若8,,3,2,1⋅⋅⋅=a ，则b 都有3种取值。

安徽省淮北市数学高二上学期文数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）若复数z= （a∈R，i是虚数单位），且z是纯虚数，则|a+2i|等于（）A .B . 2C . 2D . 402. （2分）已知命题p：∃x0∈R，cosx0≤，则¬p是（）A . ∃x0∈R，cosx0≥B . ∃x0∈R，cosx0＞C . ∀x∈R，cosx≥D . ∀x∈R，cosx＞3. （2分）过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，点是坐标原点，若，则的面积为（）A .C .D .4. （2分） (2016高二下·揭阳期中) 如图，设D是图中边长为4的正方形区域，E是D内函数y=x2图象下方的点构成的区域．在D内随机取一点，则该点在E中的概率为（）A .B .C .D .5. （2分） (2016高三上·连城期中) 已知0＜a＜2，复数z的实部为a，虚部为1，则|z|的取值范围是（）A . （1，5）B . （1，3）C .D .6. （2分）已知双曲线的两条渐近线与以椭圆的左焦点为圆心、半径为的圆相切，则双曲线的离心率为（）A .C .D .7. （2分）下图是某人在5天中每天加工零件个数的茎叶图，则该组数据的方差为（）A .B . 2C .D . 108. （2分） (2017高二下·乾安期末) 下表是考生甲（600分）、乙（605分）、丙（598分）填写的第一批段3个平行志愿，而且均服从调剂，如果3人之前批次均未被录取，且3所学校天津大学、中山大学、厦门大学分别差1人、2人、2人未招满.已知平行志愿的录取规则是“分数优先，遵循志愿”，即按照分数从高到低的位次依次检索考生的院校志愿，按照下面程序框图录取.执行如图的程序框图，则考生甲、乙、丙被录取院校分别是（）A . 天津大学、中山大学、中山大学B . 中山大学、天津大学、中山大学C . 天津大学、厦门大学、中山大学D . 中山大学、天津大学、厦门大学9. （2分）直线x=1的极坐标方程是（）A . ρ=1B . ρ=cosθC . ρcosθ=1D .10. （2分）用数学归纳法证明不等式成立，其 n 的初始值至少应为（）A . 7B . 8C . 9D . 1011. （2分）一个几何体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的体积为（）A .B . 1C .D .12. （2分）双曲线的离心率为2，有一个焦点与抛物线的焦点重合，则mn的值为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共5分)13. （2分） (2016高二上·孝感期中) 二进制数101101110（2）化为十进制数是________（10），再化为八进制数是________（8）．14. （1分）已知x与y之间的几组数据如表：则由表数据所得线性回归直线必过点________．x3456y 2.534 4.515. （1分）对于①“很可能发生的”，②“一定发生的”，③“可能发生的”，④“不可能发生的”，⑤“不太可能发生的”这5种生活现象，发生的概率由大到小排列为（填序号）________16. （1分）(2016·江苏模拟) 若bm为数列{2n}中不超过Am3（m∈N*）的项数，2b2=b1+b5且b3=10，则正整数A的值为________．三、解答题 (共6题；共45分)17. （5分）已知的三个内角 A,B,C 成等差数列，且 a,b,c 分别为角 A,B,C 的对边，求证：(a+b)-1+(b+c)-1=3(a+b+c)-118. （10分）在直角坐标系xOy中，直线l：（t为参数），曲线C1：（θ为参数），以该直角坐标系的原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的方程为ρ=﹣2cosθ+2 sinθ．（1）分别求曲线C1的极坐标方程和曲线C2的直角坐标方程；（2）设直线l交曲线C1于O、A两点，直线l交曲线C2于O、B两点，求|AB|的长．19. （5分）某市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者．现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组[20，25），第2组[25，30），第3组[30，35），第4组[35，40），第5组[40，45]，得到的频率分布直方图如图所示．（Ⅰ）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参广场的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？（Ⅱ）在（1）的条件下，该市决定在第3，4组的志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率．20. （10分）已知直角梯形ABCD中，AD⊥AB，AB∥DC，AB=2，DC=3，E为AB的中点，过E作EF∥AD，将四边形AEFD沿EF折起使面AEFD⊥面EBCF．（1）若G为DF的中点，求证：EG∥面BCD；（2）若AD=2，试求多面体AD﹣BCFE体积．21. （10分） (2016高二上·孝感期中) 一个盒子中装有标号为1，2，3，4的4张标签，随机地选取两张标签，根据下列条件求两张标签上的数字为相邻整数的概率：（1）标签的选取是无放回的；（2）标签的选取是有放回的．22. （5分） (2019·河南模拟) 已知，抛物线：与抛物线：异于原点的交点为，且抛物线在处的切线与轴交于点，抛物线在点处的切线与轴交于点，与轴交于点 .（Ⅰ）若直线与抛物线交于点，，且，求的值；（Ⅱ）证明：的面积与四边形的面积之比为定值.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共45分)17-1、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、。

淮北一中 2016-2017 学年度下学期高二期中考试数学试题（文科）注意事项:1、答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卷相应的位置。

2、全部答案写在答题卡上，写在试卷上无效。

3、本试卷满分150 分,考试时间120 分钟.第Ⅰ卷一、选择题:(本大题共12 小题，每小题5 分,每小题只有一项是符合题目要求的。

）1．知集合M=｛x｜-1＜x＜3｝，N=｛x|—2＜x＜1｝则M∩N=(）A。

(2,1)B.（1，1）C。

(1，3）D.（2,3)2．已知点A(0,1)，B(3, 2），向量AC （4, 3）,则向量BC (）A．（7，4)B。

（7，4）C. (1,4）D。

(1,4)3．计算1i 2017=（）(1i）A．﹣1B．i C．﹣i D．14．若抛物线y2=2px(p＞0)上的点A（x0,）到其焦点的距离是A 到y 轴距离的3 倍,则p 等于（）A．1B．1C．3D．2225．若m∈R，则“log6m=﹣1”是“直线l1:x+2my﹣1=0 与l2:(3m ﹣1)x﹣my﹣1=0 平行”的（)A．充分不必要条B．必要不充分条件件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．在利用最小二乘法求回归方程y^0。

67x 54.9时,用到了下表中的5 组数据，则表格a 中的值为（）x1020304050A．70。

2B．68.3C．68.0D．72.1y62a758189(n1)a n ，7．已知数列｛a n｝的前n 项和为S n，且a 1, S1n2则a2017=（）A．2016B．2017C．4032D．40348．如图是某个几何体的三视图，其中主视图为正方形,俯视图是腰长为2 的等腰直角三角形，则该几何体外接球的直径为（）A．2B．22C．3D．239．已知双曲线x2y2 1(a＞0,b＞0）的一条渐近线被圆（x a2 b2﹣c)2+y2=4a2截得弦长为2b（其中c 为双曲线的半焦距)，则该双曲线的离心率为( )A．B．C．6632D ．210．执行右面的程序框图，若输入的a, b，k分别为1,2,3，则输出的M （）A。