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2013年中考数学第一轮复习导学案专题：一元一次不等式(组)[学习目标]：1、了解一元一次不等式组的概念，理解一元一次不等式组解集的意义，掌握求一元一次不等式组解集的常规方法。
2、感受学习一元一次不等式组的必要性，逐渐熟悉数形结合的思想方法。
3、大胆的展示，积极的回答问题，无论对错你都是成功的！[重点难点]：1、学习理解一元一次不等式组、不等式组的解集的定义及其意义；2、学会利用一元一次不等式解集的数轴表示求不等式组的解和解集的方法。
[学习方法]：自主式学习，合作式学习 [自主学习]： 一、学前准备：1、不等式的有关概念：用 连接起来的式子叫不等式；使不等式成立的 的值叫做不等式的解；一个含有 的不等式的解的 叫做不等式的解集.求一个不等式的 的过程或证明不等式无解的过程叫做解不等式.2、不等式的基本性质：（1）若a ＜b ，则a +c c b +； （2）若a ＞b ，c ＞0则ac bc （或c a cb ）；（3）若a ＞b ，c ＜0则ac bc （或ca cb ）.3、一元一次不等式：只含有 未知数，且未知数的次数是 且系数 的不等式，称为一元一次不等式；一元一次不等式的一般形式为 或a x b <；解一元一次不等式的一般步骤：去分母、 、移项、 、系数化为1.4、一元一次不等式组：几个 合在一起就组成一个一元一次不等式组. 一般地，几个不等式的解集的 ，叫做由它们组成的不等式组的解集.5、由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集有四种情况：（已知a b <）x a x b <⎧⎨<⎩的解集是x a <，即“小小取小”；x ax b >⎧⎨>⎩的解集是x b >，即“大大取大”；x ax b>⎧⎨<⎩的解集是a x b <<，即“大小小大中间找”；x ax b <⎧⎨>⎩的解集是空集，即“大大小小取不了”. 二、课堂学习：1、a 的3倍与2的差不小于5，用不等式表示为 .2、不等式10x ->的解集是 .3、代数式113m --值为正数，m 的范围是 .4、（10甘肃） 若不等式组,420x a x >⎧⎨->⎩的解集是12x -<<，则a = ．5、（10临沂）不等式组⎩⎨⎧≥+<-01,123x x 的解集在数轴上表示正确的是 （ ）A BC D6、不等式组21511x x +<⎧⎨+≥-⎩的整数解的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 7、易错知识辨析：（1）不等式的解集用数轴来表示时，注意“空心圆圈”和“实心点”的不同含义.（2）解字母系数的不等式时要讨论字母系数的正、负情况. 如不等式a x b >（或a x b <）（0a ≠）的形式的解集： 当0a >时，b x a >（或b x a <） 当0a <时，b x a<（或b x a>）当0a <时，b x a<（或b x a>）【典例精析】例1、(07德宁）解不等式153x x --≤，并把它的解集在数轴上表示出来例2 、(10临沂) 解不等式组：224x x x +>-⎧⎨-⎩≤例3 、（08乌鲁木齐）一次函数y kx b =+（k b ，是常 数，0k ≠）的图象如图所示，则不等式0kx b +> 的解集是（ ）A ．2x >-B ．0x >C ．2x <-D ．0x <三、当堂训练：1、 锐角∠α＝（5x －35）°，求x 的取值范围2、已知2x ＋y ＝3，当x 取何值时，0＜y ≤3？3、（10泰安）若关于x 的不等式⎩⎨⎧≤-<-1270x m x 的整数解共有4个，则m 的取值范围是什么？4、求不等式组2378x <-<的解集5、关于x 的不等式组2123x a x b -<⎧⎨->⎩的解集为了11x -<<，则,a b 的值是多少？四、小结与反思（学生自己完成）：xb+五、课后作业：1、(2012·义乌)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2>5，5－2x ≥1的解在数轴上表示为( )2、(2012·威海)如果不等式组⎩⎨⎧2x －1＞3()x －1，x ＜m的解集是x ＜2，那么m 的取值范围是( )A ．m ＝2B ．m ＞2C ．m ＜2D ．m ≥23、(2012·黄冈)若关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋y ＝1＋a ，x ＋3y ＝3的解满足x ＋y ＜2，则a 的取值范围为________．4、(2012·芜湖)满足不等式组的⎩⎪⎨⎪⎧3x －5>1， ①5x －18≤12 ②整数解是__________．5、（2012选做题）解不等式x ＋2＋1x －6>7＋1x －6.6、(2012·黄石)今年，号称“千湖之省”的湖北正遭受大旱，为提高学生环境意识，节约用水，某校数学教师编制了一道应用题：(1)(2)记该用户六月份用水量为x 吨，缴纳水费为y 元，试列出y 与x 的函数式；(3)若该用户六月份用水量为40吨，缴纳水费y 元的取值范围为70<y <90，试求m 的取值范围．。
中考复习第8课时《一元一次不等式（组）》教学设计一、考点梳理考点1 不等式1．不等式的相关概念：(1)不等式：一般地，用不等号连接的式子叫做不等式．(2)不等式的解：使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解．(3)不等式的解集：一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解组成这个不等式的解集．2．不等式的基本性质：性质1：不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向________．性质2：不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向________．性质3：不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向__________．考点2 一元一次不等式考点3 一元一次不等式组求不等式组解集口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了 考点4 利用不等式(组)解决日常生活中的实际问题(1)根据题目所给信息，运用不等式知识建立数学模型，再对可能出现的各种情况进行分类讨论而获解；(2)列不等式(组)解应用题的步骤大体与列方程(组)解应用题相同，应紧紧抓住“至多”“至少”“不 大于”“不小于”“不超过”“大于”“小于”等关键词．注意分析题目中的不等量关系，能准确分析题意，列出不等量关系式，然后根据不等式(组)的解法求解二、包头考向探究探究1 不等式的性质例1 已知a ，b ，c 均为实数，若a>b ，c ≠0，下列结论不一定正确的是( )A ．a ＋c>b ＋cB ．c －a<c －b C.a c 2>b c2 D ．a 2>ab>b 2 探究2 一元一次不等式(组)的解法例2 [2016·苏州] 解不等式2x －1>3x －12，并把它的解集在数轴上表示出来．解：原不等式可变形为4x －2＞3x －1，解得x ＞1.这个不等式的解集在数轴上表示如下：图8－1例3 [2016·深圳]解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧5x －1<3（x ＋1），2x －13－1≤5x ＋12.解：5x －1＜3x ＋3，解得x ＜2，4x －2－6≤15x ＋3，解得x ≥－1.∴不等式组的解集为－1≤x ＜2.方法模型解不等式组与解方程组不同，它必须先解出不等式组中的每个不等式，再找公共部分．找公共部分可按“大大取大，小小取小，大小小大取中间，大大小小则无解”来找． 探究3 与不等式(组)的解集有关的问题例4 (1)已知方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝1－m ，2x ＋y ＝2的解满足x ＋y<0，则m 的取值范围为________． (2)若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧5－3x≥0，x －m≥0有实数解，则m 的取值范围为________． (3)已知关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x<3（x －3）＋1，3x ＋24>x ＋a 有四个整数解，则a 的取值范围是( )A ．－114<a ≤－52B ．－114≤a<－52C ．－114≤a ≤－52D ．－114<a<－52[解析] (3)先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求a 的取值范围即可．⎩⎪⎨⎪⎧2x<3（x －3）＋1，①3x ＋24>x ＋a.② 由①，得x ＞8，由②，得x ＜2－4a ，所以不等式组的解集为8＜x ＜2－4a.因为不等式组有四个整数解，所以四个整数解为9，10，11，12，所以⎩⎪⎨⎪⎧2－4a>12，2－4a≤13， 解得－114≤a<－52.故选B. 思想方法已知不等式(组)的解集求字母(或有关字母代数式)的值或取值范围，一般先求出已知不等式(组)的解集，再结合给定的解集，得出等量关系或者不等关系．探究4 一元一次不等式的应用例 5 [2016·凉山州] 为了更好地保护美丽如画的邛海湿地，西昌市污水处理厂决定先购买A 、B 两型污水处理设备共20台，对邛海湿地周边污水进行处理，每台A 型污水处理设备12万元，每台B 型污水处理设备10万元．已知1台A 型污水处理设备和2台B 型污水处理设备每周可以处理污水640吨，2台A 型污水处理设备和3台B 型污水处理设备每周可以处理污水1080吨．(1)求A 、B 两型污水处理设备每周分别可以处理污水多少吨？(2)经预算，市污水处理厂购买设备的资金不超过230万元，每周处理污水的量不低于4500吨，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？最少是多少？三、课堂小结思想方法(1)解决实际问题时，注意表示不等关系的关键词，如“不少于”和“不超过”等．(2)以图表信息的形式出现的实际问题，常用方程和不等式的方法解决．解决问题的关键要分析图表信息，找出相等关系和不等关系，达到求解的目的．(3)所求的结果应符合生活实际．。
