8.2(1)幂的乘方与积的乘方(1)

8.1 幂的运算2.幂的乘方与积的乘方一、教学要求、1. 体会幂的意义，会用同底数幂的乘法性质进行计算，并能解决一些实际问题。

2. 会用幂的乘方、积的乘方性质进行计算，并能解决一些实际问题。

二、重点、难点： 1. 重点： （1）同底数幂的乘法性质及其运算。

（2）幂的乘方与积的乘方性质的正确、灵活运用。

2. 难点： （1）同底数幂的乘法性质的灵活运用。

（2）探索幂的乘方、积的乘方两个性质过程中发展推理能力和有条理的表达能力。

三. 知识要点：1. 同底数幂的意义几个相同因式a 相乘，即a a a n ··…·个，记作a n，读作a 的n 次幂，其中a 叫做底数，n 叫做指数。

同底数幂是指底数相同的幂，如：23与25，a 4与a ，()a b 23与()a b 27，()x y -2与()x y -3等等。

注意：底数a 可以是任意有理数，也可以是单项式、多项式。

2. 同底数幂的乘法性质 a a a m n m n ·=+（m ，n 都是正整数）这就是说，同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

当三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质，例如：a a a a m n p m n p ··=++（m ，n ，p 都是正整数）3. 幂的乘方的意义 幂的乘方是指几个相同的幂相乘，如()a 53是三个a 5相乘读作a 的五次幂的三次方，()a m n 是n 个a m 相乘，读作a 的m 次幂的n 次方()()a a a a a a a a a a n a n a m n m m m m m m m n 5355555553======++⨯+++⨯····…·个个…4. 幂的乘方性质()a a m n mn =（m ，n 都是正整数）这就是说，幂的乘方，底数不变，指数相乘。

注意：（1）不要把幂的乘方性质与同底数幂的乘法性质混淆，幂的乘方运算，是转化为指数的乘法运算（底数不变）；同底数幂的乘法，是转化为指数的加法运算（底数不变）。

8.2幂的乘方与积的乘方（1）（教案）班级_________ 姓名__________学号__________【学习目标】1．掌握幂的乘方的运算性质，并理解用符号表示的幂的乘方的运算性质的意义；2．会运用幂的乘方的运算性质进行运算，并知道每一步运算的依据；3．在探索幂的运算性质的过程中，培养有条理的思考和表达的能力．【学习重点】掌握幂的乘方的运算性质，并会用它熟练进行运算．【学习难点】会双向应用幂的乘方公式，会区分幂的乘方和同底数幂乘法．【学习过程】【问题导学 预学清单】（1）根据乘方的意义，请你说说3233⨯的代数意义； （2）请你描述nm a )（的代数意义是什么？ （3）n m a )（是如何计算的？ 【教学过程】一、问题情境：1、同学们，你们知道2个104 相乘的结果是多少吗？3个104相乘的结果又是多少？......那么100个104相乘的结果又是多少？如何用幂的形式来表示？今天我们就和大家一起来探讨这个问题。

2、计算下列各式： （1）232）（=___________；62=_____________； （2）42])10[(-=____________；810-）（=______________； （3）32]31[）（=_____________；631）（=______________.【学生活动】分组活动，每组分配一道题，看哪一组答得又快又准。

【教师活动】教师在下面巡视，引导学生发现其中的规律。

【设计意图】通过以上几道简单的小练习，让学生发现它们之间的规律，从而探索出幂的乘方的运算法则，体现了从特殊到一般的思考问题的方法。

通过以上三组小题，教师可以让学生先说说前者的代数意义是什么？它跟后者有什么关系？教师引导，学生补充整理出幂的乘方的运算法则：同底数幂的乘方，底数不变，指数相乘。

也可以表示为：(a m )n ＝a m n (m ，n 都是正整数)．二、典型例题：例1、你能来算一算下列题目吗？(1) (106)2 (2) (a m )4 (m 为正整数） (3)－(3y )2 (4) [n y x )(-]2 (n 为正整数）【设计意图】进一步巩固和运用幂的乘方运算法则，注意符号和含有多项式的幂的乘方的计算。

8．2幂的乘方与积的乘方(1)班级_______姓名________学号______【教学目标】1．掌握幂的乘方的运算性质，并会用它熟练进行运算；2．会双向应用幂的乘方公式；3．会区分幂的乘方和同底数幂乘法．【教学重点】掌握幂的乘方的运算性质，并会用它熟练进行运算．【教学难点】幂的乘方法则的推导过程．【教学过程】一、复习回顾：复习已学过的幂的意义及幂运算的运算法则．1．幂的意义：n an a a a a =⨯⨯⨯个． 2．a m ·a n ＝a m +n (m 、n 为正整数)同底数幂相乘，底数不变，指数相加)．二、情境创设：你会求100个410相乘的积吗？三、探索活动：计算下列各式： （1）__________2________,2623==）（ （2）[]__________)10(_________,10842=-=-）（ （3）__________)31(,__________31632==⎥⎦⎤⎢⎣⎡）（ 于是，我们得到：_______________________________=n m a ）（ 幂的乘方，_________________________________________________四、例题讲解：例1、计算：(1) (106)2 (2) (a m )4 （m 是正整数) （3）－(3y )2 (4) [ny x )(-]2例2、计算：(1) x2·x4＋(x3)2(2) (a3)3·(a4)3练习：课本50页练一练1、2、3、4、5例3、计算：已知a m＝3，a n＝4，求a2m+3n的值．例4、比较340与430的大小．8.2幂的乘方与积的乘方（1 ）班级_______姓名________学号______【课后作业】一、选择题：1．下列运算中，正确的是 ······································································ ( ) A．(a2)3＝a8B．(a3)3＝a6C．(a2)3＝a5D．(a2)3＝a62．计算(－x2)3的结果是 ········································································· ( ) A．－x5B．－x6C．x6D．－x93．计算下列各式，结果是x8的是 ···························································· ( ) A．x2·x4B．(x2)6C．x4＋x4D．x4·x44．下列各式中计算正确的是 ··································································· ( ) A．(x4)3＝x7B．[(－a)2]5＝－a10C．(a m)2＝(a2)m＝a2m D．(－a2)3＝(－a3)2＝－a65．计算－(－x2)3的结果是 ······································································ ( ) A．－x6B．x6C．－x5D．x56．下列各式：①－a5·[(－a)2]3；②a4·(－a)3；③(－a2)3·(a3)2；④－[(－a)4]3，计算结果为－a12的有 ··········································································· ( ) A．③和④B．①和②C．②和③D．①和③二、填空题：7．(23)2＝4(_____)；－(a3)4＝_______．(a3)4＝_______；(x4)3＝________．8．计算：(y3)2＋(y2)3＝_______；(－a3)2·(－a2)3＝________．9．若x3m＝2，则x9m＝_______；[(－x)6]m·[－(x3)m]＝________．10．在下列各式的括号中填入适当的代数式，使等式成立(不需要考虑所有情况)：(1) a6＝(_____)2；(2) (a5)2·(______)2＝(a2)4·(a3)2．三、计算题：11．(1)(a m)3·a n；(2) [(－1)3·y2]4；(3) (x3)4·(x2)5．12．计算：(1) (a3)4＋a8·a4(2) 2(a5)2·(a2)2－(a2)4·(a3)2；13．(1)已知a m＝5，a n＝3，求a2m+3n的值；(2) 已知273×94＝3x，求x的值．14．若a＝255，b＝344，c＝433，比较a、b、c的大小．完成时间_____________家长签字_____________。

幂的乘方运算法则
底数不变，指数相乘。

即
a的m次幂的n次幂=a的(m?n)次幂(n、m为正整数)
积的乘方运算法则
把积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。

即
a、b乘积的n次方=a的n次方乘b的n次方(n为正整数)
幂的乘方与积的乘方运算法则
幂的乘方法则：幂的乘方是幂的一种运算积的乘方是指底数是乘积形式的乘方。

积的乘方法则：积的乘方，先把积中的每一个因数分别乘方，再把所得的幂相乘。

幂的乘方最终转化为指数的乘法运算，其中底数a可以是具体的数、单项式、多项式、分式乃至任何代数式。

幂的乘方是类比数的乘方，并借助于同底数幂的乘法性质来学习的，首先在具体例子的基础上抽象出幂的乘方的性质，进而通过推理加以论证，这一过程蕴含着转化及由特殊到一般，从具体到抽象的数学思想方法
幂的乘方与积的乘方运算法则
幂的乘方的运算法则：幂的乘方，低数不变，指数相加。

积的乘方的运算法则：是指底数是乘积形式的乘方。

数学初一下苏科版8.2幂的乘方与积的乘方(第1课时)教案学习目标知识与技能：1.能说出幂的乘方的运算性质，并会用符号表示；2、使学生能运用幂的乘方法那么进行计算，并能说出每一步运算的依据。

过程与方法：在推导幂的乘方法那么过程中，培养学生逻辑思维和分析问题的能力。

情感、态度与价值观：经历探究幂的乘方的运算性质过程，进一步体会幂的意义，从中感受具体到抽象、特别到一般的思考方法，进展数感和归纳能力。

学习重点理解并掌握幂的乘方法那么、学习难点幂的乘方法那么的灵活运用、教学流程预习导1．航一个正方体的棱长是100 mm, 即102 mm,它的体积是多少？2、在黑板上写下100个104的乘积，你能有简便的写法呢？依照乘方的定义，100个104相乘，能够写成〔104〕100，你会计算吗？合作探究【一】新知探究：做一做：先说出以下各式的意义，再计算以下各式：〔23〕2=_________________;〔a4〕3=_________________;〔a m〕5=_________________从上面的计算中，你发明了什么规律？上面各式括号中基本上幂的形式，然后再乘方、即：幂的乘方猜想：〔a m〕n等于什么？你的猜想正确吗？〔讨论，充分发表自己的看法〕一般地有：因此得(a m)n = a mn(m，n基本上正整数)这确实是说，幂的乘方，底数不变，指数相乘、〔学生自己归纳〕【二】例题分析：例 1：计算：(1)(106)2；(2)(a m)4(m为正整数)；(3)-(y3)2；(4)(-x3)3、注意：符号和乘方的关系、例 2：计算：x2·x4＋(x3)2; (2)(a3)3·(a4)3.比较：同底数幂相乘，积的乘方与合并同类项之间的区别。

【三】展示交流：1、下面的计算对不对？假如不对，应怎么样改正：(1) (a5)2 = a7； (2) a5· a2＝a10、2、填空：〔1〕108=〔〕2；〔2〕b27=(b3)( );(3)(y m)3=( )m; (4)p2nn+2=( )2.3、请你比较340与430的大小。