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中考数学答压轴题答题技巧解析解题速度慢，导致后面的解答题没有时间做，连看题都没有时间了。
解题速度缓慢原因就是不熟练，基础知识不熟练，基本方法不熟练，这是平时训练不够所致，所以我们经常说回归课本，目的就是要让考生全面、系统地掌握课本中的基础知识和基本方法，吃透课本中的例题和习题。
我们为大家收集整理了关于中考数学答压轴题答题技巧，以方便大家参考。
(一)解答综合、压轴题，要把握好以下各个环节：1.审题：这是解题的开始，也是解题的基础.一定要全面审视题目的所有条件和答题要求，以求正确、全面理解题意，在整体上把握试题的特点、结构，以利于解题方法的选择和解题步骤的设计.审题思考中，要把握“三性”，即明确目的性，提高准确性，注意隐含性.解题实践表明：条件暗示可知并启发解题手段，结论预告并诱导解题方向，只有细致地审题，才能从题目本身获得尽可能多的信息.这一步，不要怕慢，其实“慢”中有“快”，解题方向明确，解题手段合理得当，这是“快”的前提和保证.否则,欲速则不达.2.寻求合理的解题思路和方法：破除模式化、力求创新是近几年中考数学试题的显着特点，解答题体现得尤为突出，因此，切忌套用机械的模式寻求解题思路和方法，而应从各个不同的侧面、不同的角度，识别题目的条件和结论，认识条件和结论之间的关系、图形的几何特征与数、式的数量、结构特征的关系，谨慎地确定解题的思路和方法.当思维受阻时，要及时调整思路和方法，并重新审视题意，注意挖掘隐蔽的条件和内在联系，既要防止钻牛角尖，又要防止轻易放弃.(二)题型解析类型1直线型几何综合题观察内容的选择，我本着先静后动，由近及远的原则，有目的、有计划的先安排与幼儿生活接近的，能理解的观察内容。
随机观察也是不可少的，是相当有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛虫等，孩子一边观察，一边提问，兴趣很浓。
我提供的观察对象，注意形象逼真，色彩鲜明，大小适中，引导幼儿多角度多层面地进行观察，保证每个幼儿看得到，看得清。
-2012年中考数学压轴题解题技巧解说数学压轴题是初中数学中覆盖知识面最广，综合性最强的题型。
综合近年来各地中考的实际情况，压轴题多以函数和几何综合题的形式出现。
压轴题考查知识点多，条件也相当隐蔽，这就要求学生有较强的理解问题、分析问题、解决问题的能力，对数学知识、数学方法有较强的驾驭能力，并有较强的创新意识和创新能力，当然，还必须具有强大的心理素质。
下面谈谈中考数学压轴题的解题技巧。
如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B（4，0）、C（8，0）、D（8，8）.抛物线y=ax2+bx 过A、C两点.(1)直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；(2)动点P从点A出发．沿线段AB向终点B运动，同时点Q从点C出发，沿线段CD向终点D运动．速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒.过点P作PE⊥AB交AC于点E.①过点E作EF⊥AD于点F，交抛物线于点G.当t为何值时，线段EG最长?②连接EQ．在点P、Q运动的过程中，判断有几个时刻使得△CEQ是等腰三角形?请直接写出相应的t 值.解：(1)点A的坐标为（4，8）…………………1分将A (4，8)、C（8，0）两点坐标分别代入y=ax2+bx8=16a+4b得0=64a+8b解得a=-12,b=4∴抛物线的解析式为：y=-12x2+4x …………………3分（2）①在Rt△APE和Rt△ABC中，tan∠PAE=PEAP=BCAB,即PEAP=48∴PE=12AP=12t．PB=8-t．∴点Ｅ的坐标为（4+12t，8-t）.∴点G的纵坐标为：-12（4+12t）2+4(4+12t）=-18t2+8. …………………5分∴EG=-18t2+8-(8-t) =-18t2+t.1②共有三个时刻. …………………8分t 1=163， t 2=4013，t 3． …………………11分 压轴题的做题技巧如下：1、对自身数学学习状况做一个完整的全面的认识，根据自己的情况考试的时候重心定位准确，防止 “捡芝麻丢西瓜”。
2017高考必备：数学压轴题的答题技巧导语：一直以来高考数学压轴题都是给基础比较好的同学做的，但其实只要掌握一些技巧，学渣都能攻克数学压轴题首先同学们要正确认识压轴题压轴题主要出在函数，解几，数列三部分内容，一般有三小题。
记住：第一小题是容易题!争取做对!第二小题是中难题，争取拿分!第三小题是整张试卷中最难的题目!也争取拿分!其实对于所有认真复习迎考的同学来说，都有能力与实力在压轴题上拿到一半左右的分数，要获取这一半左右的分数，不需要大量针对性训练，也不需要复杂艰深的思考，只需要你有正确的心态!信心很重要，勇气不可少。
同学们记住：心理素质高者胜!第二重要心态：千万不要分心其实高考的时候怎么可能分心呢?这里的分心，不是指你做题目的时候想着考好去哪里玩。
高考时，你是不可能这么想的。
你可以回顾高三以往考试，问一下自己：在做最后一道题目的时候，你有没有想最后一道题目难不难?不知道能不能做出来我要不要赶快看看最后一题，做不出就去检查前面题目前面不知道做的怎样，会不会粗心错这就是影响你解题的分心，这些就使你不专心。
专心于现在做的题目，现在做的步骤。
现在做哪道题目，脑子里就只有做好这道题目。
现在做哪个步骤，脑子里就只有做好这个步骤，不去想这步之前对不对，这步之后怎么做，做好当下!第三重要心态：重视审题你的心态就是珍惜题目中给你的条件。
数学题目中的条件都是不多也不少的，一道给出的题目，不会有用不到的条件，而另一方面，你要相信给出的条件一定是可以做到正确答案的。
所以，解题时，一切都必须从题目条件出发，只有这样，一切才都有可能。
在数学家波利亚的四个解题步骤中，第一步审题格外重要，审题步骤中，又有这样一个技巧：当你对整道题目没有思路时，步骤(1)将题目条件推导出新条件，步骤(2)将题目结论推导到新结论，步骤(1)就是不要理会题目中你不理解的部分，只要你根据题目条件把能做的先做出来，能推导的先推导出来，从而得到新条件。
压轴题解题模板01二次函数图象性质与几何问题目录题型一二次函数与最值问题：题型二二次函数与图形面积问题题型三二次函数与图形判定问题类型1：与特殊三角形相关类型2：与特殊四边形相关二次函数图象性质与几何问题在中考中常常作为压轴题出现，多考查二次函数与几何图形的综合，一般要用到线段最值、图形面积、特殊三角形、特殊四边形、相似三角形等相关知识，以及转化与化归、数形结合、分类讨论等数学思想.此类题型常涉及以下问题：①求抛物线、直线的解析式；②求点的坐标、线段长度、图形面积；③探究几何图形的存在性问题或周长、面积的最值问题.下图为二次函数图象性质与几何问题中各题型的考查热度.题型一二次函数与最值问题解题模板：【例1】（2023•枣庄节选）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过A（﹣1，0），C（0，3）两点，并交x轴于另一点B，点M是抛物线的顶点，直线AM与y轴交于点D．（1）求该抛物线的表达式；（2）若点H是x轴上一动点，分别连接MH，DH，求MH+DH的最小值；【分析】（1）运用待定系数法即可求得抛物线的表达式；（2）利用待定系数法可得直线AM的解析式为y＝2x+2，进而可得D（0，2），作点D关于x轴的对称点D′（0，﹣2），连接D′M，D′H，MH+DH＝MH+D′H≥D′M，即MH+DH的最小值为D′M，利用两点间距离公式即可求得答案；【解答】解：（1）∵抛物线y＝﹣x2+bx+c经过A（﹣1，0），C（0，3）两点，∴，解得：，∴该抛物线的表达式为y＝﹣x2+2x+3；（2）∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴顶点M（1，4），设直线AM的解析式为y＝kx+d，则，解得：，∴直线AM的解析式为y＝2x+2，当x＝0时，y＝2，∴D（0，2），作点D关于x轴的对称点D′（0，﹣2），连接D′M，D′H，如图，则DH＝D′H，∴MH+DH＝MH+D′H≥D′M，即MH+DH的最小值为D′M，∵D′M＝＝，∴MH+DH的最小值为；【点评】本题属于二次函数综合题，考查了求二次函数解析式，全等三角形的判定和性质，轴对称的性质，勾股定理，平行四边形的判定和性质，二次函数图象上点的坐标特征，运用分类讨论思想是解题的关键．【变式1-1】（2023•内蒙古节选）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴的交点分别为A 和B（1，0）（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（0，3），点P是直线AC上方抛物线上一动点．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，过点P做x轴平行线交AC于点E，过点P做y轴平行线交x轴于点D，求PE+PD的最大值及点P的坐标；（2）先求直线AC的解析式，设P（t，﹣t2﹣2t+3），则D（t，0），E（﹣t2﹣2t，﹣t2﹣2t+3），可得PD+PE＝﹣2（t+）2+，当t＝﹣时，PD+PE取最大值，此时P（﹣，）；【解答】解：（1）把B（1，0），C（0，3）代入y＝﹣x2+bx+c得：，解得，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣2x+3；（2）在y＝﹣x2﹣2x+3中，令y＝0得0＝﹣x2﹣2x+3，解得x＝﹣3或x＝1，∴A（﹣3，0），由A（﹣3，0），C（0，3）得直线AC解析式为y＝x+3，设P（t，﹣t2﹣2t+3），则D（t，0），E（﹣t2﹣2t，﹣t2﹣2t+3），∴PD+PE＝﹣t2﹣2t+3+（﹣t2﹣2t）﹣t＝﹣2t2﹣5t+3＝﹣2（t+）2+，∵﹣2＜0，∴当t＝﹣时，PD+PE取最大值，此时P（﹣，）；【点评】本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，矩形的性质是解题的关键．【变式1-2】（2023•眉山）在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣3，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C（0，3），点P是抛物线上的一个动点．（1）求抛物线的表达式；（2）当点P在直线AC上方的抛物线上时，连接BP交AC于点D，如图1，当的值最大时，求点P 的坐标及的最大值；【分析】（1）运用待定系数法，将点A（﹣3，0），B（1，0），C（0，3）代入y＝ax2+bx+c，即可求得抛物线的解析式；（2）运用待定系数法可得直线AC的解析式为y＝x+3，过点P作PE∥x轴交直线AC于点E，设P（t，﹣t2﹣2t+3），则E（﹣t2﹣2t，﹣t2﹣2t+3），可得PE＝﹣t2﹣2t﹣t＝﹣t2﹣3t，由PE∥x轴，得△EPD∽△ABD，进而得出＝＝＝﹣（t+）2+，再运用二次函数的性质即可求得答案；【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣3，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C （0，3），∴，解得：，∴该抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣2x+3；（2）设直线AC的解析式为y＝kx+n，则，解得：，∴直线AC的解析式为y＝x+3，过点P作PE∥x轴交直线AC于点E，如图，设P（t，﹣t2﹣2t+3），则E（﹣t2﹣2t，﹣t2﹣2t+3），∴PE＝﹣t2﹣2t﹣t＝﹣t2﹣3t，∵A（﹣3，0），B（1，0），∴AB＝1﹣（﹣3）＝4，∵PE∥x轴，∴△EPD∽△ABD，∴＝，∴＝＝﹣（t+）2+，∵﹣＜0，∴当t＝﹣时，的值最大，最大值为，此时点P的坐标为（﹣，）；【点评】本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求函数解析式，点坐标转换为线段长度，几何图形与二次函数结合的问题，相似三角形的判定和性质，翻折变换的性质等，最后一问推出PM＝CM为解题关键．【变式1-3】（2023•西宁）如图，在平面直角坐标系中，直线l与x轴交于点A（6，0），与y轴交于点B（0，﹣6），抛物线经过点A，B，且对称轴是直线x＝1．（1）求直线l的解析式；（2）求抛物线的解析式；（3）点P是直线l下方抛物线上的一动点，过点P作PC⊥x轴，垂足为C，交直线1于点D，过点P 作PM⊥l，垂足为M．求PM的最大值及此时P点的坐标．【分析】（1）运用待定系数法即可求得答案；（2）根据抛物线的对称轴是直线x＝1，可设y＝a（x﹣1）2+k，利用待定系数法即可求得答案；（3）由∠PCA＝90°，∠OAB＝45°，可得∠PDM＝∠ADC＝45°，利用解直角三角形可得PM＝PD，设点P（t，t2﹣t﹣6），则D（t，t﹣6），可得PD＝t﹣6﹣（t2﹣t﹣6）＝﹣t2+t＝﹣（t﹣3）2+，利用二次函数的性质即可求得答案．【解答】解：（1）设直线l的解析式为y＝mx+n（m≠0），∵直线l与x轴交于点A（6，0），与y轴交于点B（0，﹣6），∴，解得：，∴直线l的解析式为y＝x﹣6；（2）设抛物线的解析式为y＝a（x﹣h）2+k（a≠0），∵抛物线的对称轴是直线x＝1，∴y＝a（x﹣1）2+k，∵抛物线经过点A，B，∴，解得：，∴抛物线的解析式为y＝（x﹣1）2﹣；（3）∵A（6，0），B（0，﹣6），∴OA＝OB＝6，在△AOB中，∠AOB＝90°，∴∠OAB＝∠OBA＝45°，∵PC⊥x轴，PM⊥l，∴∠PCA＝∠PND＝90°，在Rt△ADC中，∵∠PCA＝90°，∠OAB＝45°，∴∠ADC＝45°，∴∠PDM＝∠ADC＝45°，在Rt△PMD中，∠PMD＝90°，∠PDM＝45°，∴sin45°＝，∴PM＝PD，∵y＝（x﹣1）2﹣＝x2﹣x﹣6，∴设点P（t，t2﹣t﹣6），∴D（t，t﹣6），∴PD＝t﹣6﹣（t2﹣t﹣6）＝﹣t2+t＝﹣（t﹣3）2+，∵﹣＜0，∴当t＝3时，PD有最大值是，此时PM最大，PM＝PD＝×＝，当t＝3时，t2﹣t﹣6＝×9﹣×3﹣6＝﹣，∴P（3，﹣），∴PM的最大值是，此时点P（3，﹣）．【点评】本题是二次函数综合题，考查了待定系数法，二次函数的图象和性质，解直角三角形等，本题难度适中，熟练掌握待定系数法和二次函数的图象和性质是解题关键．题型二二次函数与图形面积问题解题模板：技巧精讲：表示图形面积的方法【例2】（2023•娄底）如图，抛物线y＝x2+bx+c过点A（﹣1，0）、点B（5，0），交y轴于点C．（1）求b，c的值．（2）点P（x0，y0）（0＜x0＜5）是抛物线上的动点．当x0取何值时，△PBC的面积最大？并求出△PBC 面积的最大值；【分析】（1）由抛物线过点A，B，可直接得出抛物线的表达式为：y＝（x+1）（x﹣5），展开即可得出结论；（2）过点P作PD⊥x轴，交线段BC于点D，则SPBC＝OB•PD，根据二次函数的性质可得结论；△（2）由题意可知PF⊥PE，若△PEF是等腰直角三角形，则PE＝PF，分别表达PE及PF，可求出x0的值，进而求出点P的坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y＝x2+bx+c过点A（﹣1，0）、点B（5，0），∴抛物线的表达式为：y＝（x+1）（x﹣5）＝x2﹣4x﹣5，∴b＝﹣4，c＝﹣5；（2）由（1）得，抛物线的解析式为：y＝x2﹣4x﹣5，令x＝0，则y＝﹣5；∴C（0，﹣5）∴直线BC的表达式为：y＝x﹣5，P（x0，﹣4x0﹣5），如图，过点P作x轴的垂线，交线段BC于点D，则D（x0，x0﹣5），∴SPBC＝OB•PD＝×5×（x0﹣5﹣+4x0+5）△＝﹣+x0＝﹣（x0﹣2.5）2+，∴当x0＝2.5时，S的值取最大，最大值为；【点评】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、等腰三角形的性质、图形的面积计算等，本题难度不大．【变式2-1】（2023•怀化）如图一所示，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx﹣8与x轴交于A（﹣4，0）、B（2，0）两点，与y轴交于点C．（1）求抛物线的函数表达式及顶点坐标；（2）点P为第三象限内抛物线上一点，作直线AC，连接PA、PC，求△PAC面积的最大值及此时点P 的坐标；【分析】（1）运用待定系数法，将A（﹣4，0）、B（2，0）代入y＝ax2+bx﹣8，即可求得抛物线的函数表达式，再利用配方法或顶点坐标公式即可求得抛物线的顶点坐标；（2）运用待定系数法可得直线AC的解析式为y＝﹣2x﹣8，设P（t，t2+2t﹣8），过点P作PF∥y轴，交AC于点F，则F（t，﹣2t﹣8），进而可得SPAC＝S△PAF+S△PCF＝2（﹣t2﹣4t）＝﹣2（t+2）2+8，运△用二次函数的性质即可求得答案；【解答】（1）解：∵抛物线y＝ax2+bx﹣8与x轴交于A（﹣4，0）、B（2，0）两点，∴，解得：，∴抛物线的函数表达式为y＝x2+2x﹣8，∵y＝x2+2x﹣8＝（x+1）2﹣9，∴抛物线的顶点坐标为（﹣1，﹣9）；（2）解：∵抛物线y＝x2+2x﹣8与y轴交于点C，∴C（0，﹣8），设直线AC的解析式为y＝mx+n，则，解得：，∴直线AC的解析式为y＝﹣2x﹣8，设P（t，t2+2t﹣8），过点P作PF∥y轴，交AC于点F，如图，则F（t，﹣2t﹣8），∴PF＝﹣2t﹣8﹣（t2+2t﹣8）＝﹣t2﹣4t，∴SPAC＝S△PAF+S△PCF＝PF•（t+4）+PF•（﹣t）＝2PF＝2（﹣t2﹣4t）＝﹣2（t+2）2+8，△∵﹣2＜0，∴当t＝﹣2时，SPAC的最大值为8，此时点P（﹣2，﹣8）；△【点评】本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求函数解析式，二次函数的图象和性质，一元二次方程根与系数关系，圆的性质，圆周角定理等，解题关键是证得O′E＝MN，得出以MN为直径的⊙O′一定经过点E．【变式2-2】（2023•安徽）在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，抛物线y＝ax2+bx（a≠0）经过点A（3，3），对称轴为直线x＝2．（1）求a，b的值；（2）已知点B，C在抛物线上，点B的横坐标为t，点C的横坐标为t+1．过点B作x轴的垂线交直线OA于点D，过点C作x轴的垂线交直线OA于点E．（i）当0＜t＜2时，求△OBD与△ACE的面积之和；（ii）在抛物线对称轴右侧，是否存在点B，使得以B，C，D，E为顶点的四边形的面积为？若存在，请求出点B的横坐标t的值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）运用待定系数法即可求得答案；（2）由题意得B（t，﹣t2+4t），C（t+1，﹣t2+2t+3），利用待定系数法可得OA的解析式为y＝x，则D（t，t），E（t+1，t+1），（i）设BD与x轴交于点M，过点A作AN⊥CE，则M（t，0），N（t+1，3），利用SOBD+S△ACE＝BD△•OM+AN•CE即可求得答案；（ii）分两种情况：①当2＜t＜3时，②当t＞3时，分别画出图象，利用SDCEB＝（BD+CE）•DH，四边形建立方程求解即可得出答案．【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx（a≠0）经过点A（3，3），对称轴为直线x＝2，∴，解得：；（2）由（1）得：y＝﹣x2+4x，∴当x＝t时，y＝﹣t2+4t，当x＝t+1时，y＝﹣（t+1）2+4（t+1），即y＝﹣t2+2t+3，∴B（t，﹣t2+4t），C（t+1，﹣t2+2t+3），设OA的解析式为y＝kx，将A（3，3）代入，得：3＝3k，∴k＝1，∴OA的解析式为y＝x，∴D（t，t），E（t+1，t+1），（i）设BD与x轴交于点M，过点A作AN⊥CE，如图，则M（t，0），N（t+1，3），∴SOBD+S△ACE＝BD•OM+AN•CE＝（﹣t2+4t﹣t）•t+（﹣t2+2t+3﹣t﹣1）•（3﹣t﹣1）＝（﹣△t3+3t2）+（t3﹣3t2+4）＝﹣t3+t2+t3﹣t2+2＝2；（ii）①当2＜t＜3时，过点D作DH⊥CE于H，如图，则H（t+1，t），BD＝﹣t2+4t﹣t＝﹣t2+3t，CE＝t+1﹣（﹣t2+2t+3）＝t2﹣t﹣2，DH＝t+1﹣t＝1，∴SDCEB＝（BD+CE）•DH，四边形即＝（﹣t2+3t+t2﹣t﹣2）×1，解得：t＝；②当t＞3时，如图，过点D作DH⊥CE于H，则BD＝t﹣（﹣t2+4t）＝t2﹣3t，CE＝t2﹣t﹣2，∴SDBCE＝（BD+CE）•DH，四边形即＝（t2﹣3t+t2﹣t﹣2）×1，解得：t 1＝+1（舍去），t 2＝﹣+1（舍去）；综上所述，t 的值为．(1)求这个二次函数的表达式．(2)如图1，二次函数图象的对称轴与直线:AC y 点，求MCD △面积的最大值．【答案】(1)223y x x ；(2)98MCD S 最大△；于Q，作作MQ AC∠∵，AOC OA OC3，CAO ACO45MEQ AEF90抛物线的对称轴是直线：3132y x(1)求这个二次函数的表达式；(2)在二次函数图象上是否存在点P ，使得PAC S △【答案】(1)243y x x (2) 2,1P 或317717,22P 或3172P解得：43b c ∴抛物线解析式为243y x x ；（2）∵243y x x 221x ，顶点坐标为 2,1，当0y 时，2430x x 解得：121,3x x ∴ 3,0A ，则3OA ∵ 0,3C ，则3OC ∴AOC 是等腰直角三角形，∵PAC ABCS S △△∴P 到AC 的距离等于B 到AC 的距离，∵ 3,0A ， 0,3C ，设直线AC 的解析式为3y kx ∴330k 解得：1k ∴直线AC 的解析式为3y x ，如图所示，过点B 作AC 的平行线，交抛物线于点P ，设BP 的解析式为y x d ，将点 10B ,代入得，10d【点睛】本题考查了二次函数综合运用，面积问题，角度问题，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．题型三二次函数与图形判定问题类型一与特殊三角形相关解题模板：技巧精讲：1：动点构成特殊三角形的作图方法2.动点构成特殊三角形的分类讨论方法（情景同上）【例3】（2023•随州节选）如图1，平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+c过点A（﹣1，0），B（2，0）和C（0，2），连接BC，点P（m，n）（m＞0）为抛物线上一动点，过点P作PN⊥x轴交直线BC于点M，交x轴于点N．（1）直接写出抛物线和直线BC的解析式；（2）如图2，连接OM，当△OCM为等腰三角形时，求m的值；【分析】（1）由题得抛物线的解析式为y＝a（x+1）（x﹣2），将点C坐标代入求a，进而得到抛物线的解析式；设直线BC的解析式为y＝kx+t，将B、C两点坐标代入求解即可得到直线BC的解析式．（2）由题可得M坐标，分别求出OC，OM，CM，对等腰三角形OCM中相等的边界线分类讨论，进而列方程求解．【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+c过点A（﹣1，0），B（2，0），∴抛物线的表达式为y＝a（x+1）（x﹣2），将点C（0，2）代入得，2＝﹣2a，∴a＝﹣1，∴抛物线的表达式为y＝﹣（x+1）（x﹣2），即y＝﹣x2+x+2．设直线BC的表达式为y＝kx+t，将B（2，0），C（0，2）代入得，，解得，∴直线BC的表达式为y＝﹣x+2．（2）∵点M在直线BC上，且P（m，n），∴点M的坐标为（m，﹣m+2），∴OC＝2∴CM2＝（m﹣0）2+（﹣m+2﹣2）2＝2m2，OM2＝m2+（﹣m+2）2＝2m2﹣4m+4，当△OCM为等腰三角形时，①若CM＝OM，则CM2＝OM2，即2m2＝2m2﹣4m+4，解得m＝1；②若CM＝OC，则CM2＝OC2，即2m2＝4，解得或m＝﹣（舍去）；③若OM＝OC，则OM2＝OC2，即2m2﹣4m+4＝4，解得m＝2或m＝0（舍去）．综上，m＝1或m＝或m＝2．【点评】本题考查了二次函数的综合应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式，等腰三角形的性质与判定，相似三角形的性质与判定等相关知识．【变式3-1】（2023•恩施州节选）在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c 与y轴交于点A，抛物线的对称轴与x轴交于点B．（1）如图，若A（0，），抛物线的对称轴为x＝3．求抛物线的解析式，并直接写出y≥时x的取值范围；（2）在（1）的条件下，若P为y轴上的点，C为x轴上方抛物线上的点，当△PBC为等边三角形时，求点P，C的坐标；【分析】（1）把A点的坐标代入抛物线的解析式，可得c，由对称轴是，可求得b；当y＝时，结合图象求得x的范围；（2）连接AB，在对称轴上截取BD＝AB，分两种情况进行讨论，根据题意可得A、B、C、P四点共圆，先证A、D、C在同一直线上，根据等边三角形的性质，两点之间的距离公式，坐标系中的交点坐标特征等即可求解．（3））由抛物线过点D（m，2），E（n，2）可设设抛物线解析式为y＝，于是再将点F（1，﹣1）的坐标代入解析式中可得（m﹣1）（n﹣1）＝6，再利用m＜n，m，n为正整数求解即可．【解答】解：（1）∵A，抛物线的对称轴为x＝3．∴c＝，，解得：b＝3，∴抛物线解析式为y＝，当y＝时，＝，解得：x1＝0，x2＝6，∴x的取值范围是：0≤x≤6；（2）连接AB，在对称轴上截取BD＝AB，由已知可得：OA＝，OB＝3，在Rt△AOB中，tan∠OAB＝＝，∴∠OAB＝60°，∴∠PAB＝180°﹣∠OAB＝120°，∵△BCP是等边三角形，∴∠BCP＝60°，∴∠PAB+∠BCP＝180°，∴A、B、C、P四点共圆，∴∠BAC＝∠BPC＝60°，∵BD＝AB，∴△ABD是等边三角形，∴∠BAD＝60°，∴点D在AC上，BD＝AB＝，∴D（3，），设AD的解析式为y＝kx+b，则有：，解得：，∴AC的解析式为：y＝，由＝，得：x1＝0，x2＝，当x＝时，y＝，∴C（，），设P（0，y），则有：，解得：y＝，∴P（0，）；当C与A重合时，∵∠OAB＝60°，∴点P与点A关于x轴对称，符合题意，此时，P（0，），C（0，）；∴C（，），P（0，）或P（0，），C（0，）；【点评】本题考查了二次函数的性质，根据特三角函数求角度，圆内接四边形对角互补，二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．【变式3-2】（2023•益阳）在平面直角坐标系xOy中，直线l：y＝a（x+2）（a＞0）与x轴交于点A，与抛物线E：y＝ax2交于B，C两点（B在C的左边）．（1）求A点的坐标；（2）如图1，若B点关于x轴的对称点为B′点，当以点A，B′，C为顶点的三角形是直角三角形时，求实数a的值；【分析】（1）解方程a（x+2）＝0；（2）表示出点A，B′，C的坐标，利用勾股定理解方程求解，注意直角顶点不确定，需分类讨论；（3）直线l与抛物线E所围成的封闭图形（不包含边界）中的格点只能落在y轴和直线x＝1上，各为13个，分别求出a的范围．【解答】解：（1）令y＝a（x+2）＝0，得x＝﹣2，A点的坐标为（﹣2，0）；（2）联立直线l：y＝a（x+2）与抛物线E：y＝ax2得：，∴x2﹣x﹣2＝0，∴x＝﹣1或x＝2，∴B（﹣1，a），C（2，4a），∵B点关于x轴的对称点为B′点，∴B'（﹣1，﹣a），∴AB'2＝（﹣2+1）2+（0+a）2＝a2+1，AC2＝（2+2）2+（4a﹣0）2＝16a2+16，B'C2＝（2+1）2+（4a+a）2＝25a2+9，若∠CAB'＝90°，则AB'2+AC2＝B'C2，即a2+1+16a2+16＝25a2+9，所以a＝1，若∠AB'C＝90°，则AB'2+B'C2＝AC2，即a2+1+25a2+9＝16a2+16，所以a＝，若∠ACB'＝90°，则AC2+B'C2＝AB'2，即16a2+16+25a2+9＝a2+1，此方程无解．∴a＝1或a＝．【点评】本题考查了一次函数和二次函数的图象与性质，并与直角三角形和新定义结合，关键是弄清格点只能落在y轴和直线x＝1上，各为13个，并对点D、F进行定位．类型二与特殊四边形相关技巧精讲：1.动点构成特殊四边形的作图方法2.动点构成特殊四边形的分类讨论方法（情境同上）【例4】（2023•自贡）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+4与x轴交于A（﹣3，0），B两点，与y轴交于点C．（1）求抛物线解析式及B，C两点坐标；（2）以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，求点D坐标；【分析】（1）根据待定系数法求出抛物线的解析式，然后即可求出抛物线与x轴和y轴的交点坐标．（2）分三种情况，先确定四边形的对角线，找到对角线的中点，然后根据中点坐标公式即可求解．【解答】解：（1）把点A的坐标代入解析式得b＝，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣x+4，∴点C的坐标为（0，4），点B的坐标为（1，0）．（2）以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，分三种情况：①若AC为对角线，设AC的中点为F，则根据中点坐标公式可得F的坐标为（﹣，2），设点D的坐标为（a，b），则有，解得a＝﹣4，b＝4，此时点D的坐标为（﹣4，4），②若以AB为对角线，设AB的中点为F，则F的坐标为（﹣1，0），设点D的坐标为（a，b），则有，解得a＝﹣2，b＝﹣4，此时点D的坐标为（﹣2，﹣4），③若以BC为对角线，设BC的中点为F，则点F的坐标为（，2），设点D的坐标为（a，b），则有，解得a＝4，b＝4，此时点D的坐标为（4，4），综上所述，点D的坐标为（﹣4，4）或（﹣2，﹣4）或（4，4）；【变式4-1】（2023•巴中）在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过点A（﹣1，0）和B（0，3），其顶点的横坐标为1．（1）求抛物线的表达式．（2）若直线x＝m与x轴交于点N，在第一象限内与抛物线交于点M，当m取何值时，使得AN+MN有最大值，并求出最大值．（3）若点P为抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴上一动点，将抛物线向左平移1个单位长度后，Q 为平移后抛物线上一动点．在（2）的条件下求得的点M，是否能与A、P、Q构成平行四边形？若能构成，求出Q点坐标；若不能构成，请说明理由．【分析】（1）由抛物线顶点横坐标，可得出抛物线的对称轴为直线x＝1，结合点A的坐标，可得出抛物线与x轴另一交点的坐标，结合点B的坐标，再利用待定系数法，即可求出抛物线的表达式；（2）由“直线x＝m与x轴交于点N，在第一象限内与抛物线交于点M”，可得出点M，N的坐标，进而可得出AN，MN的值，代入AN+MN中，可得出AN+MN＝﹣（m﹣）2+，再利用二次函数的性质，即可解决最值问题；（3）利用平移的性质，可得出平移后抛物线的表达式为y＝﹣x2+4，利用二次函数图象上点的坐标特征，可求出点M的坐标，假设存在以A，P，Q，M为顶点的平行四边形，设点P的坐标为（1，m），点Q 的坐标为（n，﹣n2+4），分AM为对角线、AP为对角线及AQ为对角线三种情况考虑，由平行四边形的对角线互相平分，可得出关于n的一元一次方程，解之可得出n值，再将其代入点Q的坐标中，即可得出结论．【解答】解：（1）∵抛物线的顶点横坐标为1，∴抛物线的对称轴为直线x＝1．∵点A的坐标为（﹣1，0），∴抛物线与x轴的另一交点坐标为（3，0）．将（﹣1，0），（3，0），（0，3）代入y＝ax2+bx+c得：，解得：，∴抛物线的表达式为y＝﹣x2+2x+3；（2）∵直线x＝m与x轴交于点N，在第一象限内与抛物线交于点M，∴点M的坐标为（m，﹣m2+2m+3），点N的坐标为（m，0），∴MN＝﹣m2+2m+3，AN＝m+1，∴AN+MN＝m+1+（﹣m2+2m+3）＝﹣m2+3m+4＝﹣（m﹣）2+，∵﹣1＜0，且0＜m＜3，∴当m＝时，AN+MN有最大值，最大值为；（3）∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴抛物线向左平移1个单位长度后的表达式为y＝﹣x2+4．当x＝时，y＝﹣（）2+2×+3＝，∴点M的坐标为（，）．假设存在以A，P，Q，M为顶点的平行四边形，设点P的坐标为（1，m），点Q的坐标为（n，﹣n2+4）．①当AM为对角线时，对角线AM，PQ互相平分，∴＝，解得：n＝﹣，∴点Q的坐标为（﹣，）；②当AP为对角线时，对角线AP，MQ互相平分，∴＝，解得：n ＝﹣，∴点Q 的坐标为（﹣，）；③当AQ 为对角线时，对角线AQ ，PM 互相平分，∴＝，解得：n ＝，∴点Q 的坐标为（，﹣）．综上所述，存在以A ，P ，Q ，M 为顶点的平行四边形，点Q 的坐标为（﹣，）或（﹣，）或（，﹣）．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求二次函数解析式、二次函数的性质以及平行四边形的判定与性质，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出抛物线的表达式；（2）利用二次函数的性质，求出AN +MN 的最大值；（3）利用平行四边形的性质（对角线互相平分），找出关于n 的一元一次方程．【变式4-2】（2023•锦州）如图，抛物线y ＝﹣x 2+bx +c 交x 轴于点A （﹣1，0）和B ，交y 轴于点C （0，3），顶点为D ．（1）求抛物线的表达式；（2）若点E 在第一象限内对称轴右侧的抛物线上，四边形ODEB 的面积为7，求点E 的坐标；（3）在（2）的条件下，若点F 是对称轴上一点，点H 是坐标平面内一点，在对称轴右侧的抛物线上是否存在点G ，使以点E ，F ，G ，H 为顶点的四边形是菱形，且∠EFG ＝60°，如果存在，请直接写出点G 的坐标；如果不存在，请说明理由．【分析】（1）把点A（﹣1，0）和点C（0，3）代入求抛物线的表达式；（2）将四边形ODEB分割，SODEB＝S△ODM+S梯形DMNE+S△ENB，利用7建立方程求点E的坐标；四边形（3）对E，F，G，H四个点按顺时针和逆时针排成菱形，分别求解．【解答】解：（1）∵抛物线y＝﹣x2+bx+c过点A（﹣1，0）和点C（0，3），∴，∴，∴抛物线的表达式y＝﹣x2+2x+3．（2）设抛物线的对称轴与x轴交于点M，过点E作EN⊥x轴于点N，如图．设E（x，﹣x2+2x+3），∴BN＝3﹣x，MN＝x﹣1，∴SODEB＝S△ODM+S梯形DMNE+S△ENB＝×1×4+（4﹣x2+2x+3）（x﹣1）+（﹣四边形∵四边形ODEB的面积为7，∴﹣x2+4x+3＝7，∴x2﹣4x+4＝0，∴x1＝x2＝2，∴E（2，3）．（3）存在点G，使以点E，F，G，H为顶点的四边形是菱形，且∠EFG＝60°，满足条件G的坐标为（，）或（，）．理由如下：如图，连接CG，DG，∵四边形EFGH是菱形，且∠EFG＝60°，∴△EFG是等边三角形，∴△DCE是等边三角形，∴△CEG≌△DEF，∴∠ECG＝∠EDF＝30°，∴直线CG的表达式为y＝﹣x+3，∴，∴G（，）；如图，连接CG、DG、CF，∵四边形EFGH是菱形，且∠EFG＝60°，∴△EFG是等边三角形，∴△DCE是等边三角形，∴△DGE≌△CFE，∴DG＝CF，∴CF＝FE，GE＝FE，∴DG＝GE，∴△CDG≌△CEG，∴∠DCG＝∠ECG＝30°，∴直线CG的表达式为y＝x+3，∴，∴G（，），综上，G（，）或（，）．【点评】本题考查了二次函数解析式的求法，与四边形面积和菱形结合，对于（2）关键是分割，对于（3）关键是找清分类标准．【变式4-3】（2022•黔西南州）如图，在平面直角坐标系中，经过点A（4，0）的直线AB与y轴交于点B （0，4）．经过原点O的抛物线y＝﹣x2+bx+c交直线AB于点A，C，抛物线的顶点为D．（1）求抛物线y＝﹣x2+bx+c的表达式；（2）M是线段AB上一点，N是抛物线上一点，当MN∥y轴且MN＝2时，求点M的坐标；（3）P是抛物线上一动点，Q是平面直角坐标系内一点．是否存在以点A，C，P，Q为顶点的四边形是矩形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）将点A、O的坐标分别代入抛物线解析式，解方程即可；（2）设直线AB的解析式为y＝kx+b，利用待定系数法求出解析式，再表示出MN，然后根据MN＝2解方程可得答案；（3）分AC为边和对角线两种情况进行讨论：根据平移的性质，三角形相似的性质和判定，两点的距离公式可得结论．【解答】解：（1）∵抛物线y＝﹣x2+bx+c过点A（4，0）和O（0，0），∴，解得：，∴抛物线的解析式为：y＝﹣x2+4x；（2）∵直线AB经过点A（4，0）和B（0，4），∴直线AB的解析式为：y＝﹣x+4，∵MN∥y轴，设M（t，﹣t+4），N（t，﹣t2+4t），其中0≤t≤4，当M在N点的上方时，MN＝﹣t+4﹣（﹣t2+4t）＝t2﹣5t+4＝2，解得：t1＝，t2＝（舍），∴M1（，），当M在N点下方时，MN＝﹣t2+4t﹣（﹣t+4）＝﹣t2+5t﹣4＝2，解得：t1＝2，t2＝3，∴M2（2，2），M3（3，1），综上，满足条件的点M的坐标有三个（，）或（2，2）或（3，1）；（3）存在，①如图2，若AC是矩形的边，设抛物线的对称轴与直线AB交于点R，且R（2，2），过点C，A分别作直线AB的垂线交抛物线于点P1，P2，∵C（1，3），D（2，4），∴CD＝＝，同理得：CR＝，RD＝2，∴CD2+CR2＝DR2，∴∠RCD＝90°，∴点P1与点D重合，当CP1∥AQ1，CP1＝AQ1时，四边形ACP1Q1是矩形，∵C（1，3）向右平移1个单位，向上平移1个单位得到P1（2，4），∴A（4，0）向右平移1个单位，向上平移1个单位得到Q1（5，1），此时直线P1C的解析式为：y＝x+2，∵直线P2A与P1C平行且过点A（4，0），∴直线P2A的解析式为：y＝x﹣4，∵点P2是直线y＝x﹣4与抛物线y＝﹣x2+4x的交点，∴﹣x2+4x＝x﹣4，解得：x1＝﹣1，x2＝4（舍），∴P2（﹣1，﹣5），当AC∥P2Q2时，四边形ACQ2P2是矩形，∵A（4，0）向左平移3个单位，向上平移3个单位得到C（1，3），∴P2（﹣1，﹣5）向左平移3个单位，向上平移3个单位得到Q2（﹣4，﹣2）；②如图3，若AC是矩形的对角线，设P3（m，﹣m2+4m）当∠AP3C＝90°时，过点P3作P3H⊥x轴于H，过点C作CK⊥P3H于K，∴∠P3KC＝∠AHP3＝90°，∠P3CK＝∠AP3H，∴△P3CK∽△AP3H，∴＝，∴＝，∵点P不与点A，C重合，∴m≠1或m≠4，∴m2﹣3m+1＝0，∴m＝，∴如图4，满足条件的点P有两个，即P3（，），P4（，），当P 3C ∥AQ 3，P 3C ＝AQ 3时，四边形AP 3CQ 3是矩形，∵P 3（，）向左平移个单位，向下平移个单位得到C （1，3），∴A （4，0）向左平移个单位，向下平移个单位得到Q 3（，），当P 4C ∥AQ 4，P 4C ＝AQ 4时，四边形AP 4CQ 4是矩形，∵P 4（，）向右平移个单位，向上平移个单位得到C （1，3），∴A （4，0）向右平移个单位，向上平移个单位得到Q 4（，）；综上，点Q 的坐标为（5，1）或（﹣4，﹣2）或（，）或（，）．【点评】本题是二次函数综合题，主要考查了二次函数的图象与性质，待定系数法求函数解析式，相似三角形的判定与性质，矩形的判定与性质，平移的性质等知识，正确画图，并运用分类讨论的思想是解本题的关键．(1)求抛物线的解析式；(2)当△� 的周长是线段(3)当点P运动到抛物线顶点时，点交直线�于点M．当�【答案】(1)�=−43�2+由题意知∠ � =90°，∴∠ � +∠ � =90°∵∠ � +∠ �=90°，∴∠ �=∠ � ，又∵∠ �=∠� =90∴△� △≌ � AAS ∴ = �，� =(1)求二次函数的表达式；(2)如图1，求△� 周长的最小值；(3)如图2，过动点D作 푃∥��交抛物线第一象限部分于点P，连接푃�,푃�，记△푃� 积和为S，当S取得最大值时，求点P的坐标，并求出此时S的最大值．【答案】(1)�=−12�2+2�+6（3）由已知点�−2,0，�6,0，�0,6设直线��的表达式为�=푘�+�，6푘将�6,0，�0,6代入�=푘�+�中，∴直线��的表达式为�=−�+6，同理可得：直线��的表达式为�=3�+∵푃 ∥��，�【点睛】题目主要考查二次函数的综合应用，包括待定系数法确定函数解析式，周长最短问题及面积问题，理解题意，熟练掌握运用二次函数的综合性质是解题关键．3．（2023·四川凉山·统考中考真题）如图，已知抛物线与线�=−3�+3过抛物线的顶点푃．(1)求抛物线的函数解析式；(2)若直线�=�−5<�①当 取得最大值时，求②当△ �是等腰三角形时，求点【答案】(1)�=−�2−4�②设直线�=�与x轴交于∴��=�+5，�∴��=� ，∴△�� 是等腰直角三角形，∴∠ �=∠� �∴ −3，8；如图3-2所示，当 =∴∠ =90°，即�∴点E的纵坐标为5，∴−�2−4�+5=5，解得�=−4或�=0（舍去）∴ −4，5如图3-3所示，当 =同理可证△� 是等腰直角三角形，∴ =� =−�，∴� =2� =−2�∴−�2−5�=−2�，【点睛】本题主要考查了二次函数综合，勾股定理，等腰直角三角形的性质与判断，一次函数与几何综合，待定系数法求函数解析式等等，利用分类讨论的思想求解是解题的关键．4．（2023·重庆·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与�轴交于点�，其中�(1)求该抛物线的表达式；(2)点푃是直线��下方抛物线上一动点，过点푃作푃(3)在（2）的条件下，将该抛物线向右平移5个单位，为平移后的抛物线的对称轴上任意一点．写出所有使得以。
2012年中考数学压轴题解题技巧解说数学压轴题是初中数学中覆盖知识面最广，综合性最强的题型。
综合近年来各地中考的实际情况，压轴题多以函数和几何综合题的形式出现。
压轴题考查知识点多，条件也相当隐蔽，这就要求学生有较强的理解问题、分析问题、解决问题的能力，对数学知识、数学方法有较强的驾驭能力，并有较强的创新意识和创新能力，当然，还必须具有强大的心理素质。
下面谈谈中考数学压轴题的解题技巧。
如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B（4，0）、C（8，0）、D（8，8）.抛物线y=ax2+bx 过A、C两点.(1)直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；(2)动点P从点A出发．沿线段AB向终点B运动，同时点Q从点C出发，沿线段CD向终点D运动．速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒.过点P作PE⊥AB交AC于点E.①过点E作EF⊥AD于点F，交抛物线于点G.当t为何值时，线段EG最长?②连接EQ．在点P、Q运动的过程中，判断有几个时刻使得△CEQ是等腰三角形?请直接写出相应的t值. 解：(1)点A的坐标为（4，8）…………………1分将A (4，8)、C（8，0）两点坐标分别代入y=ax2+bx8=16a+4b得0=64a+8b解得a=-12,b=4∴抛物线的解析式为：y=-12x2+4x …………………3分（2）①在Rt△APE和Rt△ABC中，tan∠PAE=PEAP=BCAB,即PEAP=48∴PE=12AP=12t．PB=8-t．∴点Ｅ的坐标为（4+12t，8-t）.∴点G的纵坐标为：-12（4+12t）2+4(4+12t）=-18t2+8. …………………5分∴EG=-18t2+8-(8-t) =-18t2+t.∵-18＜0，∴当t=4时，线段EG最长为2. …………………7分②共有三个时刻. …………………8分t 1=163， t 2=4013，t 3． …………………11分压轴题的做题技巧如下：1、对自身数学学习状况做一个完整的全面的认识，根据自己的情况考试的时候重心定位准确，防止 “捡芝麻丢西瓜”。
高考一轮复习之数学压轴题答题技巧数学压轴题答题技巧，详细标题还是要详细剖析，不能逐一而谈，总体来说，思绪如下：1. 复杂的效果复杂化，就是把一个复杂的效果，分解为一系列复杂的效果，把复杂的图形，分红几个基本图形，找相似，找直角，找特殊图形，渐渐求解，高考是分步得分的，这种思索方式尤为重要，能算的先算，能证的先证，踏上要点就能得分，就算结论出不来，中间还是有不少分能拿。
2. 运动的效果运动化，关于静态的图形，先把不变的线段，不变的角找到，有没有一直相等的线段，一直全等的图形，一直相似的图形，一切的运算都基于它们，在找到变化线段之间的联络，用代数式渐渐求解。
3. 普通的效果特殊化，有些普通的结论，找不到普通解法，先看特殊状况，比如动点效果，看看运动到中点怎样，运动到垂直又怎样，变成等腰三角形又会怎样，先找出结论，再渐渐求解。
另外，还有一些细节要留意，三角比要擅长运用，只需有直角就能够用上它，从简化运算的角度来看，三角比优于比例式优于勾股定理，中考命题不会设置太多的计算阻碍，假设遇上简易运算要及时回头，防止钻牛角尖。
假设遇到找相似的三角形，要切记先看角，再算边。
遇上找等腰三角形异样也是先看角，再看底边上的高(用三线合一)，最后才是边。
这都是能大大简化运算的。
还有一些小技巧，比如用斜边上中线找直角，用面积算垂线等不一而足详细方法较多，假设有时间，我会举实例停止剖析。
最后说一下初中需求掌握的主要的数学思想：1. 方程与函数思想应用方程处置几何计算曾经不能算难题了，树立变量间的函数关系，也是经常会碰到的，罕见的树立函数关系的方法有比例线段，勾股定理，三角比，面积公式等2. 分类讨论思想这个大家碰的多了，就不多讲了，罕见于动点效果，找等腰，找相似，找直角三角形之类的。
3. 转化与化归思想就是把一个效果转化为另一个效果，比如把四边形效果转化为三角形效果，还有压轴题中时有出现的找等腰三角形，有时可以转化为找一个和它相似的三角形也是等腰三角形的效果等等，代数中用的也很多，比如在理方程有理化，分式方程整式化等等4. 数形结合思想高中用的较多的是用几何效果去处置直角坐标系中的函数效果，关于高中生，尽能够从图形着手去处置，比如求点的坐标，可以经过往坐标轴作垂线，把它转化为求线段的长，再结合基本的相似全等三角比处置，尽能够防止用两点间距离公式列方程组，比拟典型的是08年中考，倒数第2题，用解析法的同窗列出一个极端复杂的方程后，无法继续求解下去了，而用几何方法，结合相似三角比可以随便处置。
2013年普通高招全国统一考试压轴密卷数学答题模板研发团队：天星学堂名师教研团《试题调研》编辑部导语 (2)第一部分：快速解答选择题的7种方法 (2)一、解题方法概述 (3)二、7法巧解数学小题（快速解答选择题） (3)直接求解法 (4)特殊值法 (4)排除法 (4)数形结合法 (4)等效转化法 (5)逆向思维法 (6)推理分析法 (6)第二部分：巧解填空题的6大妙招 6巧妙计算法 (7)特殊值法 (7)图象分析法 (8)构造法 (8)类比推理法 (8)综合分析法 (9)第三部分：解答题的解题技巧9解题技巧1数形结合策略求解解答题 (10)解题技巧2 分类讨论策略求解解答题 (10)解题技巧3 整体处理策略求解解答题 (11)解题技巧4 等价转化策略求解解答题 (11)第四部分：高考数学压轴试题的解题方法与策略11一、客观性压轴试题的解题方法与策略 (12)二、解答题压轴试题的解题方法与策略 (13)1 / 12导语高考试题的命制既注重知识、技能与思想方法的考查,也非常注重通性通法的考查,随着新课标高考改革的不断深入,高考试题的难度逐步降低,高考更注重各模块基础知识的综合性.由于数学知识多、方法多,所以在复习过程中,做了大量习题,成绩仍然难以提高,“一听就懂、一看就会、一做就错、一放就忘”的现象颇令同学们感到头痛.归根结底都是因为所掌握的解题技巧和方法零散,没有一套成熟的解题思路,碰到简单的题目或能轻易应用特定方法或技巧的题目还行,有难度的题目或不易使用技巧的题目就无法对付.对于中学阶段用于解答数学问题的方法,可分为三类:1.具有创立学科功能的方法.如公理化方法、模型化方法、结构化方法,以及向量方法等.在具体的解题中,具有统帅全局的作用.2.体现一般思维规律的方法.如观察、试验、比较、分类、猜想、类比、归纳、分析、综合等方法.在具体的解题中,适用面很广,常用于思路的发现与探求.3.具体进行论证演算的方法.这又可以依其适用面分为两个层次,第一层次是适用面较宽的求解方法,如消元法、换元法、降幂法、待定系数法、反证法、数学归纳法、向量法、三角法、数形结合法、构造法、配方法等;第二层次是适用面较窄的求解方法,如因式分解法、函数作图的“描点法”,以及三角函数作图的“五点法”、几何证明里的“截长补短法”和“补形法”、数列求和里的“裂项相消法”等.北京一中王志伟特级教师安振平第一部分：快速解答选择题的7种方法一、解题方法概述高考数学选择题是高考考查的三大题型之一,有12题之多,总分最多达到60分.因此,研究选择题的解答技巧就显得十分必要.数学选择题有4个选项,其中仅有一个是正确的,因此,其解答方法除了正面直接推理、计算以外,也可以采用排除法,排除3个错误选项,从而获得正确选项.采用数形结合、取特值、代入验证、范围估计、等价转化等特殊方法,巧妙解答选择题也是必须灵活掌握的,只有方法加技巧才能达到“快、巧、准”地解答选择题的目的.——特级教师安振平选择题一般是容易题或中档题,个别题属于较难题,且大多数题的解答过程可用特殊方法快速解答.解选择题的基本思想是既要看到各类常规题的解题思想,又要看到选择题的特2 / 12殊性.数学选择题的四个选项中有且仅有一个是符合题目要求的,因而在解答时也应该突出一个“选”字,尽量减少书写解题过程,要充分利用题干和选项两方面提供的信息,依据题目的具体特点,灵活、巧妙、快速地选择解法,以便智取.一般来说,能定性判断的,就不再使用定量计算;能使用特殊值判断的,就不必采用常规解法;能使用间接法解的,就不必直接解答;对于明显可以否定的选项应及早排除,以缩小选择的范围;对于具有多种解题思路的,宜选最简解法等.从考试角度来看,解选择题只要选对就行,至于用什么“策略”、“手段”都是无关紧要的,所以有人戏称处理选择题可以“不择手段”,即解答选择题时要灵活运用非常规手段、方法处理问题.二、7法巧解数学小题（快速解答选择题）高考数学选择题主要考查考生对基础知识的理解程度、基本技能的熟练程度以及基本运算的准确程度等方面,注重多个知识点的小型综合,渗透各种数学思想和方法,能充分考查考生灵活应用基础知识解决数学问题的能力.选择题属于“小灵通”题,其解题过程“不讲道理”,其基本解答策略是:充分利用题干和选择肢所提供的信息作出判断.先定性后定量,先特殊后推理;先间接后直解,先排除后求解.解题时应仔细审题、深入分析、正确推演、谨防疏漏.解答选择题的常用方法主要分直接法和间接法两大类.直接法是解答选择题最基本、最常用的方法,但高考的题量较大,如果所有选择题都用直接法解答,不但时间不允许,甚至有些题目根本无法解答.因此,我们还要研究解答选择题的一些间接法的应用技巧.总的来说,选择题属于小题,解题的原则是:小题巧解.直接求解法直接从题设条件出发,运用有关概念、性质、定理、法则和公式等知识,通过严密的推理和准确的运算,从而得出正确的结论,然后对照题目所给出的选项“对号入座”,作出相应的选择.涉及概念、性质的辨析或运算较简单的题目常用直接法.【提示】直接法是解答选择题最常用的基本方法.直接法适用的范围很广,只要运算正确必能得出正确的答案.平时练习中应不断提高用直接法解选择题的能力,准确把握题目的特点.用简便的方法巧解选择题,是建立在扎实掌握“三基”的基础上的,否则一味求快则会快中出错.特殊值法在求解数学问题时,如果要证明一个问题是正确的,就要证明该问题在所有可能的情况下都正确,但是要否定一个问题,则只要举出一个反例就够了,基于这一原理,在解选择题时,可以通过取一些特殊数值、特殊点、特殊函数、特殊数列、特殊图形、特殊位置,特殊向量3 / 12等对选项进行验证,从而可以否定和排除不符合题目要求的选项,再根据“四个选项中只有一个选项符合题目要求”这一信息,就可以间接地得到符合题目要求的选项,这就是特殊化策略在解选择题中的应用.【提示】用特殊值法解题时要注意:(1)所选取的特例一定要简单,且符合题设条件;(2)特殊只能否定一般,不能肯定一般;(3)当选取某一特例出现两个或两个以上的选项都正确,这时要根据题设要求选择另外的特例代入检验,直到找到正确选项为止.排除法充分运用选择题中单选的特征(即有且只有一个正确选项),通过分析、推理、计算、判断,逐一排除,最终得出正确选择.【提示】排除法适用于不易直接求解的选择题.当题目中的条件多于一个时,先根据某些条件在选项中找出明显与之矛盾的,予以否定,再根据另一些条件在缩小的选项范围内找出矛盾,这样逐步排除,直到得出正确的选项.它与特例法、图解法等结合使用是解选择题的常用而有效的方法.数形结合法根据题设条件作出所研究问题的曲线或有关图形,借助几何图形的直观性作出正确的判断,习惯上也叫数形结合法.有些选择题可通过命题条件中的函数关系或几何意义,作出函数的图象或几何图形,借助于图象或图形的作法、形状、位置、性质等,综合图象的特征,得出结论.图形化策略就是以数形结合的数学思想为指导的一种解题策略.【提示】图形化策略是依靠图形的直观性进行研究的,用这种策略解题比直接计算求解更能抓住问题的实质,简捷迅速地得到结果.不过,运用数形结合法解题一定要对有关函数图象、方程曲线、几何图形较熟悉,否则,错误的图象会导致错误的选择.历年高考选择题直接与图形有关或者可以用数形结合法求解的题目占50%左右.等效转化法解题的本质就是转化,对于背景新颖或难度较大的问题,可以根据题意将其转化为自己熟悉的问题,或将其分解为几个较简单的问题来解决,利用已有的知识作出正确的选择.这也是转化与化归思想在解决选择题中的应用与体现.【提示】准确利用转化法解决问题的关键在于转化的等效性,如果转化过程导致变量的取值范围或问题的适用范围发生变化,就会导致错误的结果.常见的转化方式有:代数式与几何意义之间的转化;引入参数转化(如三角换元);利用两类问题的相似性进行转化(如函数与数列之间的转化);构建模型转化等.逆向思维法4 / 12在解答选择题时,四个选项以及四个选项中只有一个是符合题目要求的都是解题的重要信息.逆向思维策略是把四个选项作为考虑的信息,解题时,盯住选项,着重通过对选项的分析、推断、验证进行否定或肯定,或者根据选项之间的关系进行逻辑分析和筛选,找到符合题目要求的选项.【提示】当题干提供的信息较少或结论是一些具体的数字时,我们可以从选项入手,逐一检验是否与题干相容.逆向思维法与直接求解策略的解题方向相反,是充分利用题目中的选项信息进行解题的一种策略,在解题时,逆向思维法常常与其他解题策略结合起来使用.推理分析法推理分析法是通过逻辑推断过程,分析四个选项之间的逻辑关系,从而否定干扰项,肯定正确选项的方法.推理分析法一般用来解决概念性问题,根据两个概念外延的重合、包含、交叉、互斥等关系,就产生了逻辑推断思维过程中的同一、从属、矛盾、对应关系等推理分析法的运用.【提示】通过观察题目的特征,巧妙运用逻辑推理的方法,可以有效地缩短解题时间,达到快速解题的目的.此类题目的设置,能有效地考查考生的逻辑思维能力以及灵活运用数学知识解决问题的能力.第二部分巧解填空题的6大妙招填空题是高考题中的客观性试题,不要求书写推理或者演算的过程,只要求直接填写结果,具有小巧灵活、结构简单、运算量不大等特点.填空题既不用说明理由,又无需书写过程,因而求解选择题的有关策略、方法有时也适合于填空题.根据填空时所填写的内容形式,可以将填空题分成两种类型:一是定量型,要求考生填写数值、数集或数量关系,如方程的解、不等式的解集、函数的定义域、值域、最大值或最小值、线段长度、角度大小等.由于填空题和选择题相比,缺少选项的信息,所以高考题多以定量型问题出现.二是定性型,要求填写的是具有某种性质的对象或者填写给定数学对象的某种性质,如给定二次曲线的焦点坐标、离心率等,近几年又出现了定性型的具有多重选择性的填空题.解答填空题时,由于不反映过程,只要求结果,故对正确性的要求比解答题更高、更严格.《考试大纲》中对解答填空题提出的基本要求是“正确、合理、迅速”.为此在解填空题时要做到:快——运算要快,力戒小题大做;稳——变形要稳,不可操之过急;全——答案要全,力避残缺不齐;活——解题要活,不要生搬硬套;细——审题要细,不能粗心大意.巧妙计算法5 / 12这类填空题的特点是必须根据题目中给出的条件,通过数学计算找出正确的答案.主要考查考生对数学基本概念、法则、定理等的掌握及运算能力,在计算的过程中,要讲究技巧和方法,力求少用或不用计算.这类填空题常用的方法是直接法.【提示】直接法是解决计算型填空题最常用的方法,在计算过程中我们要根据题目的要求灵活处理,多角度思考问题,注意一些解题规律和技巧的灵活应用,将计算过程简化,这是快速准确地解答数学填空题的关键.特殊值法当填空题已知条件中含有某些不确定的量,但填空题的结论唯一或题设条件中提供的信息暗示答案是一个定值时,可以从题中变化的不定量中选取符合条件的恰当特殊值(特殊函数,特殊角,特殊数列,特殊位置,特殊点,特殊方程,特殊模型等)进行处理,从而得出探求的结论.为保证答案的正确性,在利用此方法时,一般应多取几个特例.【提示】用特殊值法求解仅限于结论只有一种情况的填空题,对开放性的问题或有多种结论的填空题,就不能使用这种方法.本题求解的关键是将目标函数化归为二次函数区间上的问题,这是求解综合问题常用的方法,对选择题可选用特殊值法求解.图象分析法对于一些含有几何背景的填空题,若能根据题目中的条件,作出符合题意的图形,并通过对图形的直观分析、判断,即可快速得出正确结果.这类问题的几何意义一般较为明显,如一次函数的斜率和截距、向量的夹角、解析几何中两点间距离等,求解的关键是明确几何含义,准确规范地作出相应的图形,虽然作图要花费一些时间,但只要认真将图形作完,解答过程就会简便很多.【提示】进行图象分析的关键是正确把握各种式子与几何图形中的变量之间的对应关系,准确利用几何图形中的相关结论求解.对于本题若考虑通过求出点P1,P2的纵坐标来求线段长度,容易忽视线段长度的意义,忽略数形结合,导致思路受阻.构造法用构造法解填空题的关键是由条件和结论的特殊性构造出数学模型,从而简化推导与运算过程.构造法是建立在观察联想、分析综合的基础之上的,首先应观察题目,观察已知(例如代数式)形式上的特点,然后积极调动思维,联想、类比已学过的知识及各种数学结构、数学模型,深刻地了解问题及问题的背景(几何背景、代数背景),从而构造几何、函数、向量等具体的数学模型,达到快速解题的目的.【提示】构造法实质上是化归与转化思想在解题中的应用,需要根据已知条件和所要解决的问题确定构造的方向,通过构造新的函数、不等式或数列等新的模型,从而转化为自己熟悉的问题.6 / 12类比推理法对概念与性质的判断等类型的填空题,应按照相关的定义、性质、定理等进行合乎逻辑的推演与判断,有时涉及多选型的问题,尤其是新定义问题,必须进行严密地逻辑推理才能得到正确的结果.【提示】类比推理法多用于新定义型填空题,起点较高,落点低,只要能读懂题,认真地归纳类比即可得出结论.但在推理的过程中要严格按照定义的法则或者相关的定理进行,归纳推理和类比推理也要依据自身的推理法则,不能妄加推测.综合分析法综合型填空题综合考查中学数学的基础知识和方法,往往涉及多个知识点,思维跨度较大,凸显知识的综合交汇,尤其是导数、向量与传统内容的交汇越来越广泛,不断出现创新型填空题.求解这类问题要深刻理解题意,通过类比、联想、构造等手段寻求思维的切入点,充分挖掘题设的隐含条件,运用向量、函数、方程、不等式、导数等基本知识,灵活转化,才能顺利有效地求解.【提示】对于规律总结型与综合型的填空题,应从题设的条件出发,通过逐步计算、分析与总结探究其规律性,对于多选型的问题更要注重分析推导的过程,以防多选或漏选.做好此类题目首先要深刻理解题意,捕捉题目中的隐含信息,通过联想、归纳、概括、抽象等手段获得结论.第三部分：解答题的解题技巧解答题是高考试卷的重头戏,占整个试卷分数的半壁江山,考生在做解答题时,应注意正确使用一些得分技巧.1.对会做的题目:要解决“会而不对,对而不全”这个老大难问题,要特别注意表达的准确,考虑的周密,书写的规范;解题步骤一定要符合标准解答的步骤要求.2.对不会做的题目:对绝大多数考生来说,更为重要的是如何从拿不下来的题目中分段得分.对此我们采取以下得分技巧:(1)缺步解答:将它们分解成一系列的步骤或小问题,先解决问题的一部分,特别是解答那些解题层次明显的题目,虽然答案没算出,但能得的分数可能已经过半,这叫“大题得小分”;(2)跳步得分:解题时卡在某处是常见的,这时我们可先承认这个中间结论,往后推,如果能得到预期结果,则再集中精力解决“卡壳处”,否则应立即改变解题方向,特别是解那些大题中有多个小题的试题,若前一小题不会解,可先利用前一小题的结论解下一小题;7 / 12(3)退步解答:如果你不能解决所提问题,可以从一般退到特殊、从抽象退到具体、从较强的结论退到较弱的结论……总之退到你能解决问题为止,然后再加强条件进行解答;(4)辅助解答:在实质性的步骤没有找到前,可做一些辅助性的事,如:准确作图、设出未知数、反条件翻译成数学语言等.我们的原则是:会做的题目定拿满分,不会做的题目虽不能拿满分,但要尽可能地拿分.当然,我们在注意应用解答题的得分技巧的同时,还要注意一些解题策略.解题技巧1 数形结合策略求解解答题数形结合是一种数学思想方法,包含“以形助数”和“以数辅形”两个方面,其应用大致可以分为两种情形:一种是借助于形的生动性和直观性来阐明数之间的联系,即以形作为手段,数作为目的;另一种是借助于数的精确性和规范严密性来阐明形的某些属性,即以数作为手段,形作为目的.因此,解题中的数形结合,就是对题目的条件和结论既要分析其代数含义又要分析其几何意义,力图在代数与几何的结合上找出解题思路.运用数形结合策略时要注意特殊性,否则解题会出现漏洞.解题技巧2 分类讨论策略求解解答题解题过程中,解到某一步时,被研究的数学对象已包含了多种可能的情形,而不能再以统一的方法、统一的形式继续进行,这时我们可以选定一个标准,根据这个标准划分成几个能用不同形式去解决的小问题,将这些小问题一一加以解决,从而使问题得到解决,这就是分类讨论策略.这种解题策略体现了化整为零、各个击破、积零为整的思想.解题技巧3 整体处理策略求解解答题整体处理,就是利用问题中整体与部分的关系,通过整体代入、整体运算、整体消元、整体合并等方法来处理问题.它常常可以简化运算过程,提高解题速度.在解析几何中,“设而不求”的技巧就是整体处理的最好体现.【提示】整体处理这种策略在求解解析几何问题时常常被使用,而在解决其他问题时,只要能够利用整体处理策略的,也应该尽量使用这种策略,这样既可以简化求解过程,又可以避免繁杂的运算.解题技巧4 等价转化策略求解解答题等价转化策略就是把未知解的问题转化到在已有知识范围内可解的问题的一种重要的思想方法.通过不断地转化,把不熟悉、不规范、复杂的问题转化为熟悉、规范甚至模式化、简单的问题.【提示】在应用等价转化策略去解决数学问题时,没有一个统一的模式去套用.等价转化可以在数与数、形与形、数与形之间进行,也可以在宏观上进行(如在分析和解决实际问题的过程中,普通语言向数学语言的转化),还可以在符号系统内部实施.因此,应用等价转化策略解决数学问题,要合理地设计好转化的途径和方法,避免生搬硬套.8 / 12第四部分高考数学压轴试题的解题方法与策略——著名特级教师李红庆陈昕高考数学压轴题主要是从数学内容与思想方法的二维要素上考虑,由于压轴题既要体现区分度的功能,又要从学科整体高度和思维价值的高度考虑问题.因而,高考压轴题无论是选择题、填空题,还是解答题都是有规律可循的.本文就如何破解高考数学压轴试题给出解题方法和备考策略.一、客观性压轴试题的解题方法与策略从近几年的高考数学试题中可以看出,对于客观题一般是选择题部分的最后一两道题和填空题部分的最后一道题.题目主要涉及函数与导数、解析几何、立体几何、数列、计数原理及新定义问题等内容.在本文中只针对客观性压轴题的解题方法和策略选取一种行之有效的方法——数形结合法进行探讨.数形结合的解题方法具有直观性、灵活性、可靠性等特点,在客观性试题中特别要注意把“数”转化为“形”进行解题,即根据给出的“数”的结构特点,构造相应的几何图形,用“形”的直观性来解决“数”的抽象性问题.图1-1-1【典例1】设函数f(x)=--方程f(x)-x-a=0有两个不同的解,则实数a的取值范围是A.a≤1B.a=1C.a<1D.a≥1【解析】如图1-1-1所示,在同一坐标系中画出y=f(x)和y=x+a的图象,由于含有参量的y=x+a是一簇平行直线,“移动”直线就可以直观得到实数a的取值范围是a<1.故选C.【点拨】超越方程解(或不等式解)的问题即为相应的函数零点问题,一般可以采用数形结合法,把方程(或不等式)通过移项变成左右两边都是基本函数或通过简单的变换能画出图象的函数,两函数图象交点的横坐标即为方程的解.【典例2】已知函数f(x)是奇函数,且满足:①f(x)=f(2-x)(x∈R);②当0<x≤1时,f(x)=tan,那么不等式f(x-)>的解集为.9 / 1210 / 12【解析】由f(x)=f(2-x)(x ∈R),知函数f(x)的图象关于直线x=1对称,又因为f(x)是奇函数,可得f(4+x)=f(x),再结合②可画出函数f(x)的图象,如图1-1-2所示,图1-1-2 在周期[0,4]内,不等式f (x )> 的解集为( , ),考虑平移和周期,知不等式f(x - )>的解集为(4k +1,4k + )(k ∈Z ). 【点拨】联想正弦函数y =sin x 模型,可以推断f (x)是周期函数,且T=4,但考虑到在高考中一道客观题可支配的时间在3分钟左右,并且专家命题都是借用某个函数模型进行命题设计,因此,平时训练客观性试题要有模型思想,大胆借用某个函数的模型快速画出草图,直观而简捷地得到结果.二、解答题压轴试题的解题方法与策略从近年的高考数学试卷来看,解答题压轴试题主要为函数与导数、解析几何、数列三种类型.本文限于篇幅只对解析几何压轴试题展开进行详细讲解.解析几何试题由于难度较大,且题型相对稳定,因此,处理解析几何试题要注重加强对多种解题思路的探究和解题方法的选择.下面借用波利亚的解题观点(详细讲解可参考“热点关注”中的“赏析波利亚数学思维的新方法”)来探究解析几何压轴题的解题方法与策略.【典例3】在平面直角坐标系xOy 中,已知两定点A(1,-1),B(4,1),动点M(x,y)满足 =λ +μ,其中5λ2+20μ2=4(λ,μ∈R). (1)求动点M 的轨迹方程;(2)设点M 的轨迹为曲线C,点P 是射线y = x(x≥)上(非端点)任一点,由P 向曲线C 引两切线PQ,PT(Q,T 为切点).求证:无论点P 在何处,直线QT 的斜率为常数.【解析】(1)易得动点M 的轨迹方程是x 2+4y 2=4.(2)解析一(通性通法)设点P(t, t)(t≥ ),设直线PQ:y- t=k 1(x-t),PT:y- t=k 2(x-t),直线PQ 的方程改写为y=k 1x+( -k 1)t(变二项式), 联立 ( - ) , ,得x 2+4[k 1x+( -k 1)t]2-4=0(建立缓冲式), 即得(1+4 )x 2+8k 1( -k 1)tx+4[( -k 1)2t 2-1]=0(求出二次三项式),①所以Δ=64 ( 1)2t 2-16(4 +1)[( -k 1)2t 2-1](提出公因数(式)) =16[4 ( -k 1)2t 2-4 ( -k1)2t 2+4 -( -k 1)2t 2+1]=16[4 -( -k 1)2t 2+1]。
中考数学压轴题解题技巧解说数学压轴题是初中数学中覆盖知识面最广，综合性最强的题型。
综合近年来各地中考的实际情况，压轴题多以函数和几何综合题的形式出现。
压轴题考查知识点多，条件也相当隐蔽，这就要求学生有较强的理解问题、分析问题、解决问题的能力，对数学知识、数学方法有较强的驾驭能力，并有较强的创新意识和创新能力，当然，还必须具有强大的心理素质。
下面谈谈中考数学压轴题的解题技巧。
如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的三个顶点B〔4，0〕、C〔8，0〕、D〔8，8〕.抛物线y=ax2+bx 过A、C两点.(1)直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；(2)动点P从点A出发．沿线段AB向终点B运动，同时点Q从点C出发，沿线段CD向终点D运动．速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒.过点P作PE⊥AB交AC于点E.①过点E作EF⊥AD于点F，交抛物线于点G.当t为何值时，线段EG最长?②连接EQ．在点P、Q运动的过程中，判断有几个时刻使得△CEQ是等腰三角形?请直接写出相应的t 值.解：(1)点A的坐标为〔4，8〕…………………1分将A (4，8)、C〔8，0〕两点坐标分别代入y=ax2+bx8=16a+4b得0=64a+8b解得a=-12,b=4∴抛物线的解析式为：y=-12x2+4x …………………3分〔2〕①在Rt△APE和Rt△ABC中，tan∠PAE=PEAP=BCAB,即PEAP=48∴PE=12AP=12t．PB=8-t．∴点Ｅ的坐标为〔4+12t，8-t〕.∴点G的纵坐标为：-12〔4+12t〕2+4(4+12t〕=-18t2+8. …………………5分∴EG=-18t2+8-(8-t) =-18t2+t.∵-18＜0，∴当t=4时，线段EG最长为2. …………………7分t 1=163， t 2=4013，t 3． …………………11分 压轴题的做题技巧如下：1、对自身数学学习状况做一个完整的全面的认识，根据自己的情况考试的时候重心定位准确，防止 “捡芝麻丢西瓜〞。
