人教版初三数学上册点和圆直线和圆试题(含答案解析)-最新教学文档

24.2《点和圆，直线和圆的位置关系》同步练习及答案 (2)一、选择题1．已知⊙O 的半径为5 cm ，A 为线段OP 的中点，当OP=6 cm 时，点A 与⊙O 的位置关系是（ ）A ．点A 在⊙O 内B ．点A 在⊙O 上C ．点A 在⊙O 外D ．不能确定2．两个圆的圆心都是O ，半径分别为r 1、r 2，且r 1＜OA ＜r 2，那么点A 在 （ ）A ．⊙r 1内B ．⊙r 2外C ．⊙r 1外，⊙r 2内D ．⊙r 1内，⊙r 2外3．如图，⊙O 中，点A ，O ，D 以及点B ，O ，C 分别在一直线上，图中弦的条数为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．54．如图已知等边三角形ABC 的边长为23cm ，下列以A 为圆心的各圆中，半径是3cm 的圆是（ ）5．直线l 与半径r 的⊙O 相交，且点O 到直线l 的距离为5，则r 的值是（ ）A ．r ＞5B ．r ＝5C ．r ＜5D ．r ≤56．下列四边形中一定有内切圆的是（）A ．矩形B ．等腰梯形C ．平行四边形D ．菱形7．如图，在⊙O 中，AB 是弦，AC 是⊙O 切线，过B 点作BD ⊥AC 于D ，BD 交⊙O 于E 点，若AE 平分∠BAD ，则∠ABD 的度数是（）A ．30°B ．45°C ．50°D ．60°8．如图△ABC 中，∠C=90°，⊙O 分别切AC 、BD 于M ，N ，圆心O 在AB 上，⊙O 的半径为12cm ，BO=20cm ，则AO 的长是（ ）A ．10cmB ．8cmC ．12cmD ．15cm9．△ABC 内接于圆O ，AD ⊥BC 于D 交⊙O 于E ，若BD=8cm ，CD=4cm ，DE=2cm ，则△ABC 的面积等于（ ）A ．248cmB ．296cm C ．2108cm D ．232cm 10. 相内含的两圆的圆心距为2 cm ，可作两圆半径的是（ ）A. 4 cm和1 cmB. 5 cm和3 cmC. 6 cm和5cmD. 4 cm和2 cm11.已知⊙O1和⊙O2外切于M，AB是⊙O1和⊙O2的外公切线，A、B为切点，若MA=4 cm，MB=3 cm，则M到AB的距离是（）A. 52cm B.125cm C. 3cm D.4825cm12. 半径都是R的⊙O1和⊙O2的圆心距O1O2=4R，则半径为2R，且与⊙O1和⊙O2都相切的圆共有（）A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个13 若两圆的半径分别为5和9，圆心距为3，那么这两圆的位置关系是（）A. 外离B. 相切C. 相交D. 内含二填空题1．已知⊙O的直径为8cm，点A，B，C与圆心O的距离分别为4cm，3cm，5cm，则点A在上，点B在，点C在。

人教版初三数学上册点和圆直线和圆试题(含答案解析)二、选择题(每小题4分，共32分)9．直线L上的一点到圆心的距离等于⊙O的半径，则L与⊙O 的位置关系是A．相离 B．相切 C．相交 D．相切或相交10．圆的最大的弦长为1 2 cm，如果直线与圆相交，且直线与圆心的距离为 d，那么A．d6 cm B．6 cm12 cmC．d≥6 cm D．d12 cm11．P是⊙O外一点，PA、 PB切⊙O于点A、B，Q是优弧AB 上的一点，设∠APB=α，∠AQB=β ，则α与β的关系是A．α= β B．α+β=90°C．α+2β=1 80° D．2α+β=180°12．在⊙O中，弦AB和CD相交于点P，若PA=4，PB=7，CD=12，则以PC 、PD 的长为根的一元二次方程为A．x2+12x+ 28=0B．x2－12x+28=0C．x2－11x+12=0D．x 2+11x+12=013．如图4，AB是⊙O的直径，弦AC、BD相交于P，则CD∶AB 等于A．sinBPC B ．cosBPC C．tanBPC D．cotBPC14．如图5，点P为弦AB上一点，连结OP，过PC作PC⊥OP，PC交⊙O于C，若AP=4， PB=2，则PC的长是A． B．2 C．2 D．315．如图6，BC是⊙O直径，点A为CB延长线上一点，AP 切⊙O于点P，若AP=12，AB∶BC=4∶5，则⊙O的半径等于A．4 B．5 C．6 D．716．如图7，在⊙O中，P是直径AB上一动点，在AB同侧作AA′⊥AB，BB′⊥AB，且AA′=AP，BB′=BP，连结A′B′，过点P从点A移到点B时，A′B′的中点的位置A．在平分AB的某直线上移动B．在垂直AB的某直线上移动C．在弧AMB上移动D．保持固定不移动三、解答题(共44分)17．如图8，已知AB是⊙O的直径，AC切圆O于A，CB交圆O于D，AC=2 ，CD=3，求tanB的值．(10分)图818．如图9，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，且BD=OB，点 C在⊙O上，∠CAB=30°，求证：DC是⊙O的切线．(10分)图919．如图10，BC是⊙O的直径，A是弦BD 延长线上一点，切线DE平分AC于E，求证：(1) AC是⊙O的切线．(2)若AD∶DB=3∶2，AC=15，求⊙O 的直径．(12分)图1020．如图11，AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，弦CD⊥AB，垂足为E，且PC2=PE?PO．(1)求证：PC是⊙O的切线；(2)若OE∶EA=1∶2， PA=6，求⊙O的半径；(3)求sinPCA 的值．(12分)人教版2019初三数学上册点和圆,直线和圆试题(含答案解析)参考答案：一、1．过已知点，垂直于直线L的一条直线2．120°110°130°3．6．5 2 4．45．36π6． a 7．155°8．45二、9．D 10．A 11．C 12．B 13．B 14．C 15．B16 ．D三、17．证明：连结AD∵AB是直径，∴∠ADB=90°∴在Rt△ADC中，AD= ，∴tanCAD=∵AC是⊙O的切线，∴∠CAD= ∠B，∴tanCAD=tanB=18．证明：连结OC，BC∵AB是直径，∴∠ACB=90°又∵∠CAB=30°，∴∠CBA=60°，∴BC= AB=BO ∵BO=BD ，∴BC=BD，∴∠BCD=∠BDC= ∠ABC，∴∠BCD=30°∵AO=OC，∴∠ACO=30°，∴∠ACO=∠BCD∵∠ACO+∠OCB=90°，∴∠BCD+∠ OCB=90°∴DC是⊙O的切线．19 ．证明：(1)连结OD、DC∵BC是⊙O的直径，∴∠BDC=90°在Rt△ADC中，∵AE=EC，∴DE=EC，∴∠EDC=∠ECD∵DE是⊙O的切线，∴∠EDC=∠B=∠ECD∵∠B＋∠DCB=90°，∴AC是⊙O的切线(2) 设每一份为k，∴AD=3k，DB=2k，AB=5k．∵AC是⊙O的切线，ADB是割线∴AC2=AD×AB 即3k×5k=152．解得k= ，∴AB=5 ．在Rt△ACB中，BC= ．20．(1) 连结O C，∵PC2=PE×PO，∴又∵∠P=∠P，∴△PEC∽△PCO，∴△PEC∽△PCO∵CD⊥AB，∴∠PEC=90°，∴∠PCO=90°∴PC是⊙O的切线．(2)半径为3(3)sinPCA=。

点、直线和圆的位置关系重难点易错点解析1.确定不同的圆题面：已知：A，B，C，D，E五个点中无任何三点共线，无任何四点共圆，那么过其中的三点作圆，最多能作出( )．A．5个圆B．8个圆C．10个圆D．12个圆2.切线的判定金题精讲题一题面：如图，AB是半圆O的直径，点M是半径OA的中点，点P在线段AM上运动(不与点M重合)，点Q在半圆O上运动，且总保持PQ=PO，过点Q作⊙O的切线交BA 的延长线于点C．(1)当∠QPA=60°时，请你对△QCP的形状做出猜想，并给予证明．(2)当QP⊥AB时，△QCP的形状是三角形．(3)由(1)、(2)得出的结论，请进一步猜想当点P在线段AM上运动到任何位置时，△QCP一定是三角形．满分冲刺题一题面：如图，直线33y x=+与x轴、y分别相交与A、B两点，圆心P的坐标为（1，0），圆P与y轴相切与点O。

若将圆P沿x轴向左移动，当圆P与该直线相交时，横坐标为整数的点P′的个数是（）A．2 B．3 C．4 D． 5题二题面：如图，已知Rt△ABC中，AC=5，BC=12，∠ACB=90°，P是AB边上的动点(与点A、B不重合)，Q是BC边上的动点(与点B、C不重合)．(1)当PQ∥AC，且Q为BC的中点时，求线段PC的长；(2)当PQ与AC不平行时，△CPQ可能为直角三角形吗?若有可能，求出线段CQ的长的取值范围；若不可能，请说明理由．讲义参考答案重难点易错点解析答案：C金题精讲题一答案：(1)等边三角形，证明略 (2)等腰直角 (3)等腰满分冲刺题一答案：B题二答案：(1)132(2)20123CQ≤<点、直线和圆的位置关系重难点易错点解析题一：题面：“不在同一直线上的三点确定一个圆”．请你判断平面直角坐标系内的三个点A（2，3），B（-3，-7），C（5，11）是否可以确定一个圆．金题精讲题一：题面：如图，以等边三角形ABC的BC边为直径画半圆，分别交AB、AC于点E、D，DF是圆的切线，过点F作BC的垂线交BC于点G．若AF的长为2，则FG 的长为（）A．4 B．323C．6 D．3满分冲刺题一：题面：如图，直线y=kx+b（k≠0）与x轴、y轴分别交于点A（3，0），B（0，3），圆心P的坐标为（-1，0），⊙P与y轴相切于点O；（1）求直线y=kx+b的解析式；（2）若⊙P沿x轴向右移动，当⊙P与该直线相切时，求点P的坐标；（3）在⊙P沿x轴向右移动的过程中，当⊙P与该直线相交时，求横坐标为整数的点P的坐标．题二：题面：如图所示，公路MN与公路PQ在点P处交汇，且∠QPN=30°，点A处有一所中学，AP=160米，假设拖拉机行驶时，周围100米以内会受到噪音的影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否受到噪音影响?说明理由:如果受影响，且知拖拉机的速度为18千米/时，那么学校受影响的时间是多少秒?NQPMA课后练习解析重难点易错点解析题一：答案：A，B，C三点可以确定一个圆解析：设经过A，B两点的直线解析式为y=kx+b，由A（2，3），B（-3，-7），得经过A，B两点的直线解析式为y=2x-1；当x=5时y=2x-1=2×5-1=9≠11，所以点C（5，11）不在直线AB上，即A，B，C三点不在同一直线上，因为“两点确定一条直线”，所以A，B，C三点可以确定一个圆．解析：本题考查的是用待定系数法求一次函数的解析式，及三点能确定圆的条件．先设出过A，B两点函数的解析式，把A（2，3），B（-3，-7）代入即可求出其解析式，再把C（5，11）代入解析式看是否与A，B两点在同一条直线上即可．金题精讲题一：答案：B解析：连接OD，∵DF为圆O的切线，∴OD⊥DF，∵△ABC为等边三角形，∴AB=BC=AC，∠A=∠B=∠C=60°，∵OD=OC，∴△OCD为等边三角形，∴OD∥AB，又O为BC的中点，∴D为AC的中点，即OD为△ABC的中位线，∴OD∥AB，∴DF⊥AB，在Rt△AFD中，∠ADF=30°，AF=2，∴AD=4，即AC=8，∴FB=AB-AF=8-2=6，在Rt△BFG中，∠BFG=30°，∴BG=3，则根据勾股定理得：FG=33，故选B.满分冲刺题一：答案：（1）把A、B的坐标分别代入解析式y=kx+b，直线y=kx+b的解析式为：y＝−333x ，（2）连接CP1在直角三角形PBO和直角三角形ABO中由勾股定理可以求出：AB=23，OB=3，AO=3，OP=1，PB=2，由勾股定理的逆定理可知△ABP为直角三角形．∴连接CP1⊥AB，∴AP1=2同理可以求出AP2=2∴OP1=1，OP2=5∴当⊙P与该直线相切时，P（1，0）或P（5，0）（3）由（2）可知当点P在P1、P2之间移动时，⊙P与直线相交，∵大于1小于5的整数有：2，3，4．∴⊙P与该直线相交时，横坐标为整数的点P的坐标有：P（2，0），P（3，0）或（4，0）．解析：（1）要求直线的解析式，用待定系数法将已知点的坐标代入就直接可以求出解析式．（2）连接CP1，根据相似三角形的性质求出AP1的值，求出P1O，就可以求出P1的坐标．（3）利用（2）的方法求出P2的坐标，从而可以求出P1P2之间的整数点的坐标．本题是一次函数的综合试题，考查了用待定系数法求一次函数的解析式，勾股定理的运用，圆切线的性质，30°的特殊直角三角形的性质题二：答案：学校受影响，学校受影响的时间是24秒解析：过A作AD⊥PN，垂足为D，以A为圆心，以100米为半径画弧交PN于B、C，连结AB、AC.∵在Rt△P AD中，∠APD=30°，P A=160米，∴AD=80<100，∴学校受噪音的影响.∵在Rt△ABD中，AB=100，AD=80，∴BD= 22221008060AB AD-=-=，∴BC=60×2=120，∵v=18千米/小时=5米/秒，∴t=BCv=24(秒).点、直线和圆的位置关系重难点易错点解析题一：题面：平面上不共线的四点，可以确定圆的个数为（）A．1个或3个B．3个或4个C．1个或3个或4个D．1个或2个或3个或4个金题精讲题一：题面：如图，AB是⊙O的直径，点M是半径OA的中点，点P在线段AM上运动（不与点M重合）．点Q在上半圆上运动，且总保持PQ=PO，过点Q作⊙O的切线交BA的延长线于点C．（1）当∠QPA=90°时，判断△QCP是三角形；（2）当∠QPA=60°时，请你对△QCP的形状做出猜想，并给予证明；（3）由（1）、（2）得出的结论，进一步猜想，当点P在线段AM上运动到任何位置时，△QCP一定是三角形．满分冲刺题一：题面：如图：直线y＝−333x 与x轴，y轴分别相交于A、B两点，半径为1的⊙P沿x轴向右移动，点P坐标为P（m，0），当⊙P与该直线相交时，m的取值范围是（）A．-2≤m≤2B．1＜m＜5 C．m＞2 D．1≤m≤5题二：题面：如图，直线323y x=-+分别与x、y轴交于点B、C，点A(-2，0)，P是直线BC上的动点.(1)求∠ABC的大小；(2)求点P的坐标，使∠APO=30°；(3)在坐标平面内，平移直线BC，试探索：当BC在不同位置时，使∠APO= 30°的点P的个数是否保持不变？若不变，指出点P的个数有几个？若改变，指出点P的个数情况．．．．，并简要说明理由.课后练习解析重难点易错点解析题一：答案：C解析：（1）当四个点中有三个点在同一直线上，另外一个点不在这条直线上时，确定3个圆；（2）当四个点中任意三个点都不在同一条直线上，并且四点不共圆时，则任意三点都能确定一个圆，一共确定4个圆；（3）当四个点共圆时，只能确定一个圆．金题精讲题一：答案：（1）等腰直角（2）当∠QPA=60°，△QCP是等边三角形（3）等腰解析：（1）当∠QPA=90°时，由于∠QPO=∠QPA=90°，PQ=PO，则△OPQ是等腰直角三角形，∴∠QOA=45°．又由于OQ⊥CQ，所以∠C=45°，即△PQC是等腰直角三角形；（2）连接OQ．CQ是⊙O的切线，∴∠OQC=90°．∵PQ=PO，∴∠PQO=∠QOP．∴∠QOP+∠QCO=90°，∠OQP+∠CQP=90°，∴∠QCO=∠CQP．∴PQ=PC．又∠QPA=60°，∴△QCP是等边三角形；（3）由于一直存在∠PQC=90°-∠OQP，∠C=90°-∠QOC，而∠QOC=∠OQP，∴∠C=∠PQC．故△QCP一定是等腰三角形．满分冲刺题一：答案：B解析：若圆和直线相切，则圆心到直线的距离应等于圆的半径1，所以当相切时，AP =2，点P 可能在点A 的左侧或右侧．所以要相交，应介于这两种情况之间，则3-2＜m ＜3+2，即1＜m ＜5．故选B ． 题二：答案： (1)∵直线y =+分别与x 、y 轴交于点 B 、C∴当x =0时,y =y =0 时，x =2∴OB = 2, OC =在Rt △COB 中∵tan ∠ABC =2OC OB ==∴∠ABC = 60°(2)解法一：如图1，连结AC由(1)知：B (2，0)，C (0,，AO = OB =2在Rt △COB 中，由勾股定理得,4BC ===∵AB =BC =4，∠ABC =60°∴△CAB 是等边三角形∵CO ⊥AB∴∠ACO =30°取 BC 的中点P 2, 连结OP 2 ,易得P 2(1)则 OP 2∥AC∴∠AP 2O =∠CAP 2=12∠CAB =30°∴点P的坐标为(0，23)或(1,3)(图1)注：则AP2⊥BC，连结OP2∴OP2= OA=OB∴∠AP2O=12∠BAP2=12∠CAB=30°∴点P的坐标为(0，23)或(1,3)解法二：如图2，以AC为直径作圆与直线BC的两个交点即为符合条件的点P.(题图2)(解法参照解法一)(3)当BC在不同位置时，点P的个数会发生改变，使∠APO = 30°的点P的个数情况有四种：1个、2个、3个、4个.以AO为弦，AO所对的圆心角等于60°的圆共有两个，不妨记为⊙Q、⊙Q′，点Q、Q′关于x轴对称.∵直线BC与⊙Q、⊙Q′的公共点P都满足∠APO=12∠AQO=12∠AQ′O=30°点P的个数情况如下：i)有1 个：直线BC与⊙Q(或⊙Q′)相切；ii)有2个：直线BC与⊙Q(或⊙Q′)相交；iii)有3个：直线BC与⊙Q(或⊙Q′)相切，同时与⊙Q′(或⊙Q)相交；直线BC过⊙Q与⊙Q′的一个交点，同时与两圆都相交；iV)有4个：直线BC同时与⊙Q、⊙Q′都相交，且不过两圆的交点.(图3)或利用3y x b=+中b的取值范围分情况说明.解析：本题考查了一次函数的综合运用.构造辅助圆是解题的关键.（1）求出直线323y x=+与x、y轴的交点B、C，从而确定OB,OC的长，在Rt△COB中求出tan∠ABC的值即可求得∠ABC；（2）可以通过观察先猜出点P的位置，再证明∠APO=30°或以AC为直径作圆与直线BC的两个交点即为符合条件的点P；（3）以AO为弦，AO所对的圆心角等于60°画圆，再利用图形讨论点P的个数情况．讨论直线上的一个动点到两个定点的张角为已知角的问题，一种方法是先通过观察、猜想这个点的位置，然后再给出证明；另一种方法是构造一个辅助圆，使连接两个定点的线段所对的圆周角等于已知角，最后把问题转化为讨论直线与辅助圆的位置关系来解决.。

人教版九年级数学上册《24.2 点和圆直线和圆的位置关系》同步练习题-附答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________考点1点与圆的位置关系1. 点与圆的位置关系：设⊙O的半径为r点P到圆心的距离为OP＝d点P在⇔d＞r点P在⇔d＝r点P在⇔d＜r。

2.三点圆：不在直线上的三个点一个圆。

3.三角形的外接圆：经过三角形的三个顶点可以作一个圆这个圆叫做三角形的圆．外接圆的圆心是三角形三条边的的交点叫做这个三角形的外心。

考点2直线和圆的位置关系1.直线与圆的位置关系：（1）直线和圆有两个公共点时我们说这条直线和圆．这条直线叫做圆的线。

（2）直线和圆只有一个公共点时我们说这条直线和圆．这条直线叫做圆的线这个点叫做点。

（3）直线和圆没有公共点时我们说这条直线和圆。

（4）设⊙O的半径为r圆心O到直线l的距离d直线l和⊙O⇔d＜r直线l和⊙O⇔d＝r直线l和⊙O⇔d＞r。

2.切线的判定定理和性质定理（1）切线的判定定理：经过半径的外端并且于这条半径的直线是圆的切线。

（2）切线的性质定理：圆的切线于过切点的半径。

3.切线长定理：（1）切线长：经过圆外一点的圆的切线上这点和点之间线段的长叫做这点到圆的切线长。

（2）切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线它们的切线长这一点和圆心的连线两条切线的夹角。

4.内切圆：与三角形各边都相切的圆叫做三角形的．内切圆的圆心是三角形三条的交点叫做三角形的内心。

限时训练:一选择题：在每小题给出的选项中只有一项是符合题目要求的。

1.(2024·全国·同步练习)以点P(1,2)为圆心r为半径画圆与坐标轴恰好有三个交点则r应满足( )A. r=2或√ 5B. r=2C. r=√ 5D. 2≤r≤√ 52.(2024·全国·同步练习)如图在△ABC中O是AB边上的点以O为圆心OB为半径的⊙O与AC相切于点D BD平分∠ABC AD=√ 3OD AB=12CD的长是( )A. 2√ 3B. 2C. 3√ 3D. 4√ 33.(2024·江苏省·同步练习)下列命题中真命题的个数是( ) ①经过三点可以作一个圆②一个圆有且只有一个内接三角形③一个三角形有且只有一个外接圆④三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等⑤直角三角形的外心是三角形斜边的中点。

点和圆、直线和圆的位置关系24.2.1 点和圆的位置关系 [见B 本P42]1．若⊙O 的半径为4 cm ，点A 到圆心O 的距离为3 cm ，那么点A 与⊙O 的位置关系是( A )A ．点A 在圆内B ．点A 在圆上C ．点A 在圆外D ．不能确定【解析】 d ＝3 cm ＜4 cm ＝r ，所以点A 在⊙O 内．2．已知⊙O 的半径为5 cm ，P 为⊙O 外一点，则OP 的长可能是( D )A ．5 cmB ．4 cmC ．3 cmD ．6 cm 3．矩形ABCD 中，AB ＝8，BC ＝35，点P 在边AB 上，且BP ＝3AP ，如果圆P 是以点P 为圆心，PD 为半径的圆，那么下列判断正确的是( C )A ．点B ，C 均在圆P 外B ．点B 在圆P 外，点C 在圆P 内C ．点B 在圆P 内，点C 在圆P 外因为AP ＝14AB ＝14×8＝2，AD ＝BC ＝35， 所以PD ＝AD 2＋AP 2＝（35）2＋22＝7，PB ＝8－2＝6，所以PC ＝PB 2＋BC 2＝62＋（35）2＝9.因为PB ＜PD ＜PC ，所以点B 在圆P 内，点C 在圆P 外，故选C.4．小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图24－2－1所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是( B )A ．第①块B ．第②块C ．第③块D ．第④块【解析】 根据“不在同一直线上的三点确定一个圆”知所带的碎片必须含有圆弧的部分，只有②符合．图24－2－1图24－2－25．如图24－2－2，已知⊙O 是△ABC 的外接圆，∠AOB ＝110°，则∠C 的度数为( A )A ．55°B ．70°C ．60°D ．45°6．[2012·攀枝花]下列四个命题：①等边三角形是中心对称图形；②在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等；③三角形有且只有一个外接圆；④垂直于弦的直径平分弦所对的两条弧．其中真命题的个数有(B)A．1个B．2个C．3个D．4个【解析】∵等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形，∴①是假命题；如图，AB＝AE，但∠C和∠D不相等，∴②是假命题；三角形有且只有一个外接圆，外接圆的圆心是三角形三边的垂直平分线的交点，∴③是真命题；垂直于弦的直径平分弦，且平分弦所对的两条弧，∴④是真命题．7．在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为(1，4)，(5，4)，(1，－2)，则△ABC外接圆的圆心坐标是(D)A．(2，3) B．(3，2)C．(1，3) D．(3，1)【解析】作弦AB，AC的垂直平分线，交点即为圆心．8．一个三角形的外心在三角形的内部，则这个三角形是(C)A．任意三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．钝角三角形9．已知⊙O的半径为10 cm，点P到圆心的距离为d cm，(1)当d＝8 cm时，点P在⊙O__内__；(2)当d＝10 cm时，点P在⊙O__上__；(3)当d＝12 cm时，点P在⊙O__外__．10．图24－2－3中，△ABC的外接圆的圆心坐标是__(5，2)__．图24－2－3【解析】分别作BC，AB的垂直平分线，交点坐标即为所求．11．已知线段AB＝6 cm.(1)画半径为4 cm的圆，使它经过A，B两点，这样的圆能画__2__个；(2)画半径为3 cm的圆，使它经过A，B两点，这样的圆能画__1__个；(3)画半径为2 cm的圆，使它经过A，B两点，这样的圆能画__0__个．图24－2－412．如图24－2－4，△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝5 cm，AC＝10 cm，CD为中线，以C为圆心，以52 5 cm为半径作圆，则点A，B，D与⊙C的位置关系如何？【解析】要确定点A，B，D与⊙C的位置关系，需计算出这些点与点C的距离，再与⊙C的半径作比较即可．解：∵△ABC为直角三角形，∠ACB＝90°，∴BC2＋AC2＝AB2，∴AB＝BC2＋AC2＝52＋102＝55(cm)．∵CD 为斜边上的中线，∴CD ＝12AB ＝52 5 cm.∵CA ＝10 cm ＞525 cm ， ∴点A 在⊙C 外；而CB ＝5 cm ＜525 cm ， ∴点B 在⊙C 内；又CD ＝525 cm ，∴点D 在⊙C 上． 13．直角三角形的两边长分别为16和12，则此三角形的外接圆半径是__10或8______．【解析】 ①当直角三角形的斜边长为16时，这个三角形的外接圆半径为8；②当两条直角边长分别为16和12，则直角三角形的斜边长＝162＋122＝20，因此这个三角形的外接圆半径为10.综上所述：这个三角形的外接圆半径等于8或10.14．用反证法证明：圆内不是直径的两条弦不能互相平分．【解析】 根据反证法的一般步骤来证明．解：如图所示，已知AB ，CD 是⊙O 内的两条非直径弦，且AB 与CD 相交于点P .求证：AB 与CD 不能互相平分．证明：假设AB 与CD 能互相平分，则点P 既是AB 的中点，也是CD 的中点，连接OP .由垂径定理可知：OP ⊥AB ，OP ⊥CD .这表明过直线OP 上一点P ，有两条直线AB ，CD 与之垂直，这与“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”相矛盾，故假设不成立，即AB 与CD 不能互相平分．图24－2－515．如图24－2－5，AD 为△ABC 外接圆的直径，AD ⊥BC ，垂足为点F ，∠ABC 的平分线交AD 于点E ，连接BD ，CD .(1)求证：BD ＝CD ；(2)请判断B ，E ，C 三点是否在以D 为圆心，以BD 为半径的圆上，并说明理由．解：(1)证明：∵AD 为直径，AD ⊥BC ，∴BD ︵＝CD ︵.∴BD ＝CD .(2)B ，E ，C 三点在以D 为圆心，以DB 为半径的圆上．理由：由(1)知BD ︵＝CD ︵，∴∠BAD ＝∠CBD .∵∠DBE ＝∠CBD ＋∠CBE ，∠DEB ＝∠BAD ＋∠ABE ，∠CBE ＝∠ABE ，∴∠DBE ＝∠DEB . ∴DB ＝DE .又∵BD ＝CD ，∴DB ＝DE ＝DC .∴B ，E ，C 三点在以D 为圆心，以DB 为半径的圆上．16．用反证法证明：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°.已知：△ABC ，求证：△ABC 中至少有一个内角小于或等于60°.证明：假设△ABC 中没有一个内角小于或等于60°，即∠A >60°，∠B >60°，∠C >60°，于是∠A ＋∠B ＋∠C >60°＋60°＋60°＝180°，这与三角形的内角和等于180°相矛盾，所以△ABC 中至少有一个内角小于或等于60°.17．如图24－2－6所示，⊙O 的半径为2，弦BD ＝23，A 为BD ︵的中点，E 为弦AC 的中点且在BD 上，求四边形ABCD 的面积．图24－2－6第17题答图解：如图所示，连接OA ，OB ，设OA 交BD 于F .∵A 为BD ︵的中点，∴FO ⊥BD ，∴BF ＝DF ＝12BD ＝ 3. ∵OB ＝2，∴OF ＝1，∴AF ＝1，∴S △ABD ＝12BD ·AF ＝12×23×1＝ 3. ∵AE ＝CE ，∴S △ADE ＝S △CDE ，S △ABE ＝S △CBE ， ∴S △ABD ＝S △BCD ，∴S 四边形ABCD ＝2S △ABD ＝2 3.。

24.2 点和圆、直线和圆的位置关系同步练习一、选择题1.以坐标原点O为圆心，作半径为2的圆，若直线y=−y+y与⊙y相交，则b的取值范围是()A.0≤y<2√2B. −2√2≤y≤2√2C. −2√3<y<2√3D. −2√2<y<2√22.已知⊙y的直径为8cm，P为直线l上一点，yy=4yy，那么直线l与⊙y的公共点有()A. 0个B. 1个C. 2个D. 1个或2个3.如图，直线AB、CD相交于点O，yyyy=30∘，半径为1cm的⊙y的圆心在射线OA上，且与点O的距离为6yy.如果⊙y 以1yy/y的速度沿由A向B的方向移动，那么()秒钟后⊙y与直线CD相切．A. 4B. 8C. 4或6D. 4或8第1页/共10页4.如图，AB是⊙y的直径，直线PA与⊙y相切于点A，PO交⊙y于点C，连接yy.若yyyy=25∘，则yy的度数为()A. 50∘B. 40∘C. 65∘D. 55∘5.如图，在yy△yyy中，yy=90∘，yy=30∘，yy=4y，若以点C为圆心，以2cm为半径作⊙y，则AB与⊙y的位置关系是()A. 相离B. 相切C. 相交D. 相切或相交6.如图，四边形ABCD中，AD平行BC，yyyy=90∘，yy=2，yy=6，以AB为直径的半⊙y切CD于点E，F为弧BE上一动点，过F点的直线MN为半⊙y的切线，MN交BC于M，交CD于N，则△yyy 的周长为()A. 9B. 10C. 3√11D. 2√237.如图，在△yyy中，yy=13，yy=5，yy=12，经过点C且与边AB相切的动圆与CA、CB分别相交于点P、Q，则线段PQ长度的最小值是()A. 125B. 6013C. 5D. 无法确定8.如图，AB是⊙y的直径，BT是⊙y的切线，若yyyy=45∘，yy=2，则阴影部分的面积是()A. 2B. 32−14yC. 1D. 12+14y9.如图，已知直线AD是⊙y的切线，点A为切点，OD交⊙y于点B，点C在⊙y上，且yyyy=36∘，则yyyy的度数为()A.54∘B. 36∘C. 30∘D. 27∘10.下列命题中正确的有()个(1)平分弦的直径垂直于弦(2)经过半径一端且与这条半径垂直的直线是圆的切线(3)在同圆或等圆中，圆周角等于圆心角的一半第3页/共10页(4)平面内三点确定一个圆(5)三角形的外心到三角形的各个顶点的距离相等．A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题11.如图，PA、PB切⊙y于A、B，点C在y^y上，DE切⊙y于C，交PA、PB于D、E，已知yy=13yy，⊙y的半径为5cm，则△yy的周长是______ ．12.如图，AB是⊙y的弦，过点B的切线与AO的延长线交于点C，如果yy=58∘则yyyy的度数是______．13.已知抛物线y=2−2y−1，点P是抛物线上一动点，以点P为圆心，2个单位长度为半径作⊙y.当⊙y与x轴相切时，点P的坐标为______．14.如图，AB是⊙y直径，CD切⊙y于E，y⊥yy，yy⊥yy交⊙y于F，yy=60∘，yy=4，求阴影部分面积_____15.如图，⊙y为等腰△yyy的外接圆，直径yy=12，P为弧y^y上任意一点(不与B，C重合)，直线CP交AB延长线于点Q，⊙y在点P处切线PD交BQ于点D，下列结论正确的是______ .(写出所有正确结论的序号)y若yyyy=30∘，则弧y^y的长为y；y若yy//yy，则AP平分yyyy；y若yy=yy，则yy=6√3；y无论点P在弧y^y上的位置如何变化，yy⋅yy为定值．三、计算题16.如图，已知CD是⊙y的直径，yy⊥yy，垂足为C，点E为圆上一点，直线BE、CD相交于点A，且yy+2yyy=90∘．(Ⅰ)证明：直线AB是⊙y的切线；(Ⅱ)当yy=1，yy=2，求tan yyyy的值．17.如图，在△yyy中，yy=yy，以AB为直径的⊙y与边BC交于点D，yy⊥yy，垂足为E，交AB的延长线于点F．(1)求证：EF是⊙y的切线；⏜的长．(2)若yy=60∘，yy=12，求yy(3)若tan y=2，yy=8，求BF的长．第5页/共10页18.如图，在⊙中，直径AB垂直弦CD于E，过点A作yyyy=yyy，过点D作AF的垂线，垂足为F，交AB的延长线于点P，连接CO并延长交⊙y于点G，连接EG．(1)求证：DF是⊙y的切线；⏜的长度；(2)若yy=yy，yy=3，求yy(3)若yy=4，y=8，求线段EG的长．【答案】1. D2. D3. A4. B5. C6. A7. B8. C9. D10. A11. 24cm12. 16∘13. (1,−2)，(−1,2)，(3,2)y14. 3√3−4315. yyy16. (Ⅰ)证明：连接OE，CE，OB，∵yy为圆O的直径，∴yyy=90∘，第7页/共10页即yyyy +yyyy =90∘， ∴2yyyy +y2yyyy =180∘， ∵yy ⊥yy ， ∴yyyy =90∘， ∴yy +yyyy =90∘， ∵yy +2yyyy =90∘， ∴yyyy =2yyyy ， ∴yyyy +2yyyy =180∘， ∵yyyy +yyyy +yyyy =180∘， ∴yyyy =yyyy ， ∴yy =yy ， 在△yy 和△yyy 中 {yy =yy yy =yy yy =yy， ∴△yyy ≌△yyy ， ∴yyyy =yyyy =90∘， 即yy ⊥yy ， ∴y 是⊙y 切线．(Ⅱ)解：∵yy =yy =1，yy =2+1=3，在yy △yyy 中，由勾股定理得：yy =√3−1=2√2， ∵yy =yy ，yyyy =yyyy =90∘， ∴△yyy ∽△yyy ， ∴yy yy=yy yy，∴yy yy==√22， ∴tan yyyy =yy yy=yy yy=√22． 17. 解：(1)连接OD ， ∵yy =yy ， ∴yyy =yy ， ∵yy =yy ， ∴yyy =yyyy ， ∴yy =yyyy ， ∴yy //yy ， ∵yy ⊥yy ，∴yy ⊥yy ，即yy ⊥yy ， ∴yy 是⊙y 的切线； (2)∵yy =yy =12， ∴yy =yy =12yy =6，由(1)得：yy =yyyy =60∘， ∴△yyy 是等边三角形，∴yyyy =60∘∴yy⏜的长为60y ×6180=2y ，即yy⏜的长=2y ； (3)连接AD ，∵yy ⊥y ，yyyy =yyyy =90∘ 在yy △yyy 中，tan y =yyyy =2， 设yy =y ，则yy =2y ， ∵yy 是直径，∴yyyy =yyyy =90∘，∴yyy+yyyy=90∘，在yy△yyy中，yy+yyyy=90∘，∴y=yyyy，在yy△yyy中，tan yyyy=yyyy=2，∵yy=8，∴yy=4，则yy=2，∴yy=yy+yy=10，即直径yy=yy=10，则y=yy=5，∵yy//yy，∴△yyy∽△yy，∴yyyy =yyyy即：yy+5yy+10=58，解得：yy=103，即BF的长为103．18. (1)证明：连接OD，如图1，∵y=yy，∴yyyy=yyyy，∵yyyy=yyyy，∴yyyy=yyyy，∴yy//yy，又∵yy⊥yy，∴yy⊥yy，∴yy是⊙y的切线；(2)∵yy=yy ∴yy=yyyy=yyyy，而yy+yyyy+yyyy=90∘，∴yy=30∘，第9页/共10页∴yyyy =60∘， ∴yy⏜的长度=60⋅y ⋅3180=y ；(3)解：连接DG ，如图2， ∵yy ⊥yy ， ∴yy =yy =4， ∴yy =yy +y =8，设yy =yy =y ，则yy =8−y ， 在yy △yyy 中，∵yy 2+yy 2=yy 2， ∴(8−y )2+42=y 2，解得：y =5， ∴yy =2yy =10， ∵yy 是⊙y 的直径， ∴yyyy =90∘，在yy △yy 中，yy =√yy 2−yy 2=6， 在yy △yyy 中，yy =√42+62=2√13．。

初中数学人教版九年级上册24.2《点和圆、直线和圆的位置关系》测试（附答案）一、选择题1、如图，BM与⊙O相切于点B.若∠MBA＝140°，则∠ACB的度数为( )A．40° B．50° C．60° D．70°2、如图，△ABC的边AC与⊙O相交于C，D两点，且经过圆心O，边AB与⊙O相切，切点为B.已知∠A＝30°，则∠C的大小是( )A．30° B．45° C．60° D．40°3、如图，过⊙O外一点P引⊙O的两条切线PA，PB，切点分别是A，B，OP交⊙O于点C，点D是上不与点A、点C重合的一个动点，连接AD，CD，若∠APB=80°，则∠ADC的度数是（）A．15° B．20° C．25° D．30°4、如图，两个同心圆的半径分别为4 cm和5 cm，大圆的一条弦AB与小圆相切，则弦AB的长为( )A．3 cm B．4 cm C．6 cm D．8 cm5、如图，P为⊙O外一点，PA，PB分别切⊙O于A，B，CD切⊙O于点E，分别交PA，PB于点C，D，若PA=5，则△PCD的周长为（）A．5 B．7 C．8 D．106、．如图，PA是⊙O的切线，切点为A，OP＝4，∠APO＝30°，则⊙O的半径为( )A．1 B. C．2 D．47、如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为(－3，0)，将⊙P沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为( )A．1 B．1或5 C．3 D．58、在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3 cm，AC＝4 cm，以点C为圆心，以2.5 cm为半径画圆，则⊙C与直线AB 的位置关系是()A．相交 B．相切 C．相离 D．不能确定9、如图，⊙O截△ABC的三条边所得的弦长相等，则下列说法正确的是（）A．点O是△ABC的内心 B．点O是△ABC的外心C．△ABC是正三角形 D．△ABC是等腰三角形10、如图，已知点A，B在半径为1的⊙O上，∠AOB＝60°，延长OB至C，过点C作直线OA的垂线记为l，则下列说法正确的是( )A．当BC等于0.5时，l与⊙O相离B．当BC等于2时，l与⊙O相切C．当BC等于1时，l与⊙O相交D．当BC不为1时，l与⊙O不相切11、如图，AB是⊙O的直径，⊙O交BC的中点于D，DE⊥AC于点E，连接AD，则下列结论：①AD⊥BC；②∠EDA=∠B；③OA=AC；④DE是⊙O的切线．其中正确的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题12、如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是直径，过C点的切线与AB的延长线交于P点．若∠P＝40°，则∠D的度数为．13、如图，已知△ABC内接于⊙O，BC是⊙O的直径，MN与⊙O相切，切点为A.若∠MAB＝30°，则∠B＝°.14、如图，一个边长为4 cm的等边三角形ABC的高与⊙O的直径相等，⊙O与BC相切于点C，与AC相交于点E，则CE的长为 cm.15、如图，PA，PB分别切⊙O于A，B，并与⊙O的切线，分别相交于C，D，已知△PCD的周长等于10cm，则PA=__________ cm．16、下列说法：①三点确定一个圆；②三角形有且只有一个外接圆；③三角形的外心到三角形三边的距离相等．其中正确的是．(填序号)三、简答题17、已知圆心O到直线m的距离为d，⊙O的半径为r.(1)当d，r是方程x2－9x＋20＝0的两根时，判断直线m与⊙O的位置关系？(2)当d，r是方程x2－4x＋p＝0的两根时，直线m与⊙O相切，求p的值．18、如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC上，BD=DC，过点D作DE⊥AC，垂足为E，⊙O经过A，B，D三点．（1）求证：A B是⊙O的直径；（2）判断DE与⊙O的位置关系，并加以证明；（3）若⊙O的半径为3，∠BAC=60°，求DE的长．19、如图，△ABC内接于⊙O，AB是直径，⊙O的切线PC交BA的延长线于点P，OF∥BC交AC于点E，交PC于点F，连接AF；（1）判断AF与⊙O的位置关系并说明理由．（2）若⊙O的半径为4，AF=3，求AC的长．20、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，切线DE交AC于点E．（1）求证：∠A=∠ADE；（2）若AD=16，DE=10，求BC的长．21、如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ACB的平分线交AB于点O，以O为圆心的⊙O与AC相切于点D．（1）求证：⊙O与BC相切；（2）当AC=3，BC=6时，求⊙O的半径．22、如图，AB是⊙O的弦，点C是在过点B的切线上,且OC⊥OA,OC交AB于点P.(1)判断△CBP的形状，并说明理由；(2)若⊙O的半径为6，AP=,求BC的长.23、已知△ABC中,BC=5,以BC为直径的⊙O交AB边于点D.(Ⅰ)如图①,若AC与⊙O相切,且AC=BC,求BD的长;(Ⅱ)如图②,若∠A=45°,且AB=7,求BD的长.24、已知⊙O的直径AB=10,弦BC=6,点D在⊙O上(与点C在AB两侧),过点D作⊙O的切线PD.(Ⅰ)如图①,PD与AB的延长线交于点P,连接PC,若PC与⊙O相切,求弦AD的长;(Ⅱ)如图②,若PD∥AB,求弦AD的长.参考答案一、选择题1、A2、A3、C4、C5、D6、C7、B8、A9、A 10、D 11、D二、填空题12、115°13、60°14、315、5；提示：如图，设DC与⊙O的切点为E；∵PA、PB分别是⊙O的切线，且切点为A、B；∴PA=PB；同理，可得：DE=DA，CE=CB；则△PCD的周长=PD+DE+CE+PC=PD+DA+PC+CB=PA+PB=10（cm）；∴PA=PB=5cm.16、②三、简答题17、解：(1)解方程x2－9x＋20＝0，得d＝5，r＝4或d＝4，r＝5.当d＝5，r＝4时，d＞r，此时直线m与⊙O相离．当d＝4，r＝5时，d＜r，此时直线m与⊙O相交．(2)当直线m与⊙O相切时，d＝r，(x1－x2)2＝0＝(x1＋x2)2－4x1x2，即16－4p＝0，解得p＝4.18、（1）证明：连接AD，∵AB=AC，BD=DC，∴AD⊥BC.∴∠ADB=90°.∴AB为圆O的直径.（2）DE与⊙O相切，理由为：证明：连接OD.∵O，D分别为AB，BC的中点，∴OD为△ABC的中位线.∴OD∥AC.∵DE⊥AC，∴DE⊥OD.∵OD为圆的半径，∴DE与⊙O相切.（3）解：∵AB=AC，∠BAC=60°，∴△ABC为等边三角形.∴AB=AC=BC=6.设AC与⊙O交于点F，连接BF，∵AB为⊙O的直径，∴∠AFB=∠DEC=90°.∴AF=CF=3，DE∥BF.∵D为BC中点，∴E为CF中点，即DE为△BCF中位线.在Rt△ABF中，AB=6，AF=3，根据勾股定理得：BF===3.∴DE=BF=.19、解：（1）AF是⊙O的切线.理由如下：如图，连接OC.∵AB是⊙O直径，∴∠BCA=90°.∵OF∥BC，∴∠AEO=90°，∠1=∠2，∠B=∠3.∴OF⊥AC，∵OC=OB，∴∠B=∠1.∴∠3=∠2，又OA=OC，OF=OF，∴△OAF≌△OCF.∴∠OAF=∠OCF，∵PC是⊙O的切线，∴∠OCF=90°.∴∠OAF=90°，即FA⊥OA，∴AF是⊙O的切线.（2）∵⊙O的半径为4，AF=3，∠OAF=90°，∴OF===5.∵OF⊥AC，∴AC=2AE.∵S△OAF=AF•OA=OF•AE，∴3×4=5×AE，解得AE=.∴AC=2AE=．20、【解答】（1）证明：连接OD，∵DE是切线，∴∠ODE=90°，∴∠ADE+∠BDO=90°，∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，∵OD=OB，∴∠B=∠BDO，∴∠ADE=∠A．（2）连接CD．∵∠ADE=∠A，∴AE=DE，∵BC是⊙O的直径，∠ACB=90°，∴EC是⊙O的切线，∴ED=EC，∴AE=EC，∵DE=10，∴AC=2DE=20，在Rt△ADC中，DC==12，设BD=x，在Rt△BDC中，BC2=x2+122，在Rt△ABC中，BC2=（x+16）2﹣202，∴x2+122=（x+16）2﹣202，解得x=9，∴BC==15．21、【解答】证明：（1）过点O作OF⊥BC，垂足为F，连接OD，∵AC是圆的切线，∴OD⊥AC，又∵OC为∠ACB的平分线，∴OF=OD，即OF是⊙O的半径，∴BC与⊙0相切；（2）S△ABC=S△AOC+S△BOC，即AC×BC=AC×OD+BC×OF，∵OF=OD=r，∴r（AC+BC）=18，解得：r=2．即⊙O的半径为2．22、（1）∵OC⊥OA，∴∠AOC=90°，∴∠A+∠APO=90°∵BC切⊙O于点B,∴∠OBC=90°，∴∠OBA+∠CBP=90°∵OA=OB,∴∠A=∠OBA,∴∠APO=∠CBP………3分∵∠APO=∠CPB,∴∠CPB=∠CBP,∴CP=CB………5分（2）∵OC⊥OA，∴OP=设BC=x,∴OC=x+2,∵∴………8分∴x=8,∴BC=16………10分23、解:(Ⅰ) 连接CD,如解图①,∵AC与⊙O相切,BC是⊙O的直径,∴∠BDC=90°,∠ACB=90°.∵AC=BC=5,∴AB===5,∴BD=AB=;(Ⅱ)连接CD,如解图②,∵BC是⊙O的直径,∴∠BDC=90°,∵∠A=45°,∴∠ACD=45°=∠A,∴DA=DC.设BD=x,则CD=AD=7－x.在Rt△BDC中,x2＋(7－x)2=52,解得x1=3,x2=4,∴BD的长为3或4.图①图②24、解:(Ⅰ)∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB=90°,∴AC==8,∵PD、PC是⊙O的切线,∴PD=PC,∠APC=∠APD,在△APC和△APD中,,∴△APC≌△APD,∴AD=AC=8;(Ⅱ)如解图,连接OD、BD,∵AB是⊙O的直径,∴∠ADB=90°,在Rt△ADB中,AD2＋BD2=AB2,∴2AD2=102,∴AD=5.。

24.2点和圆、直线和圆的位置关系同步练习(二)一、单项选择题（本大题共有15小题，每小题3分，共45分）1、若的半径为，圆心的坐标为，则平面直角坐标系的原点与的位置关系是（）A. 在内B. 在上C. 在外D. 无法确定2、如图，点是的内心，，则（）A.B.C.D.3、圆是三角形的内切圆，，，为个切点，若，则的度数为（）A.B.C.D.4、如图，、、分别与相切，若，则等于（）A.B.C.D.5、如图，在中，，，，、分别是、的中点，则以为直径的圆与的位置关系是（）A. 无法确定B. 相离C. 相交D. 相切6、在中，，，，以点为圆心长为半径的圆与的位置关系是（）A. 相交B. 相切C. 相离D. 不能确定7、如图，正方形边长为，以正方形的一边为直径在正方形内作半圆，过作半圆的切线，与半圆相切于点，与相交于点，则的面积（）A.B.C.D.8、如图，四边形中，平行，，，，以为直径的半切于点，为弧上一动点，过点的直线为半的切线，交于，交于，则的周长为（）A.B.C.D.9、如图，是的直径，、分别切于点、，若，则的度数是（）A.B.C.D.10、如图，为圆的直径，直线为圆的切线，、两点在圆上，平分且交于点．若，则的度数为（）A.B.C.D.11、如图，是的直径，交于点，于点，要使是的切线，还需补充一个条件，则补充的条件不正确的是（）A.B.C.D.12、下列直线中一定是圆的切线的是（）A. 与圆有公共点的直线B. 到圆心的距离等于半径的直线C. 垂直于圆的半径的直线D. 过圆的直径端点的直线13、如图，已知点，在半径为的上，，延长至，过点作直线的垂线记为，则下列说法正确的是（）A. 当等于时，与相离B. 当等于时，与相切C. 当等于时，与相交D. 当不为时，与不相切14、如图，已知点，在半径为的上，，延长至，过点作直线的垂线记为，则下列说法正确的是（）A. 当等于时，与相离B. 当等于时，与相切C. 当等于时，与相交D. 当不为时，与不相切15、一个点到圆的最小距离为，最大距离为，则该圆的半径是（）A. 或B.C.D. 或二、填空题（本大题共有5小题，每小题5分，共25分）16、斜边为的的内切圆半径为，则直角三角形的周长为.17、如图，切于点，交于点，，平分，则度.18、在中，，，则的内切圆的半径是．19、如图四边形内接于，为直径，切于，与延长线交于点，已知，则．20、如图，在中，，，以点为圆心，以为半径作，当时，与相切．三、解答题（本大题共有3小题，每小题10分，共30分）21、如图所示，已知和直线，过圆心作，为垂足，为直线上三个点，且，，，若的半径为，，判断三点与的位置关系．22、如图，在中，是内心，点都在大边上，已知．(1) 求证：是的外心；(2) 若，求．23、如图，以的边为直径作交斜边于点，连接并延长交的延长线于点，点为的中点，连接．判断与的位置关系并说明理由．24.2点和圆、直线和圆的位置关系同步练习(二) 答案部分一、单项选择题（本大题共有15小题，每小题3分，共45分）1、若的半径为，圆心的坐标为，则平面直角坐标系的原点与的位置关系是（）A. 在内B. 在上C. 在外D. 无法确定【答案】A【解析】解：圆心的坐标为，．的半径为，原点在内．2、如图，点是的内心，，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】解：，，点是的内心，，，，．3、圆是三角形的内切圆，，，为个切点，若，则的度数为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】解：圆是三角形的内切圆，，，，，，．4、如图，、、分别与相切，若，则等于（）A.B.C.D.【答案】C【解析】解：连接、、，，，、、分别与相切，，．．5、如图，在中，，，，、分别是、的中点，则以为直径的圆与的位置关系是（）A. 无法确定B. 相离C. 相交D. 相切【答案】C【解析】解：过点作于点，交于点，，，、分别是、的中点，，，，，以为直径的圆半径为，，以为直径的圆与的位置关系是相交．6、在中，，，，以点为圆心长为半径的圆与的位置关系是（）A. 相交B. 相切C. 相离D. 不能确定【答案】C【解析】解：过作于，如图所示：在中，由勾股定理得：，由三角形面积公式得：，解得，即到的距离大于的半径长，和的位置关系是相离．7、如图，正方形边长为，以正方形的一边为直径在正方形内作半圆，过作半圆的切线，与半圆相切于点，与相交于点，则的面积（）A.B.C.D.【答案】D【解析】解：与圆切于点，显然根据切线长定理有，，设，则，，在三角形中由勾股定理得：，，，，．8、如图，四边形中，平行，，，，以为直径的半切于点，为弧上一动点，过点的直线为半的切线，交于，交于，则的周长为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】解：作于，如图，四边形中，平行，，，，为直径，和为切线，和为切线，，，，，四边形为矩形，，，设，则，，在中，，，解得，，的周长．9、如图，是的直径，、分别切于点、，若，则的度数是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】解：连接，、分别切于点、，，，，，是的直径，，，．10、如图，为圆的直径，直线为圆的切线，、两点在圆上，平分且交于点．若，则的度数为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】解：是圆的直径，，又平分，，直线为圆的切线，，．11、如图，是的直径，交于点，于点，要使是的切线，还需补充一个条件，则补充的条件不正确的是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】解：当时，如图：连接，是的直径，，，，是的中位线，，，，是的切线．所以补充条件能使是的切线；当时，，是的中位线，，，，是的切线．所以补充条件能使是的切线；当时，，．是的切线．所以补充条件能使是的切线．只有补充条件不能使是的切线．12、下列直线中一定是圆的切线的是（）A. 与圆有公共点的直线B. 到圆心的距离等于半径的直线C. 垂直于圆的半径的直线D. 过圆的直径端点的直线【答案】B【解析】解：割线与圆也有公共点但不是切线，与圆有公共点的直线是圆的切线不正确；到圆心的距离等于半径的直线符合切线的判定，故正确；垂直于圆的半径的且过半径外端点的直线才是切线，垂直于圆的半径的直线是圆的切线不正确；为过圆的直径端点并与该直径垂直的直线才是切线，过圆的直径端点的直线是圆的切线不正确．13、如图，已知点，在半径为的上，，延长至，过点作直线的垂线记为，则下列说法正确的是（）A. 当等于时，与相离B. 当等于时，与相切C. 当等于时，与相交D. 当不为时，与不相切【答案】D【解析】解：，；，，，∴与相交；，；，，，与相离；，；，，，与相切；，；，，，与不相切；选择只有“当不为时，与不相切”正确．14、如图，已知点，在半径为的上，，延长至，过点作直线的垂线记为，则下列说法正确的是（）A. 当等于时，与相离B. 当等于时，与相切C. 当等于时，与相交D. 当不为时，与不相切【答案】D【解析】解：，；，，，∴与相交；，；，，，与相离；，；，，，与相切；，；，，，与不相切；选择只有“当不为时，与不相切”正确．15、一个点到圆的最小距离为，最大距离为，则该圆的半径是（）A. 或B.C.D. 或【答案】D【解析】解：当点在圆内时，最近点的距离为，最远点的距离为，则直径是，因而半径是；当点在圆外时，最近点的距离为，最远点的距离为，则直径是，因而半径是．二、填空题（本大题共有5小题，每小题5分，共25分）16、斜边为的的内切圆半径为，则直角三角形的周长为.【答案】12【解析】解：如图，在中，，，是三角形的内切圆，半径为，内切于点、、，，，，，，，又，四边形是矩形，又，矩形是正方形，，三角形的周长为：正确答案是：.17、如图，切于点，交于点，，平分，则度.【答案】45【解析】解：如图所示，连接，则有，，是的切线，，，又知，，，，即，，，又知平分，，.正确答案是：.18、在中，，，则的内切圆的半径是．【答案】2【解析】解：如图，在中，，，，根据勾股定理，四边形中，，，四边形是正方形，由切线长定理得，，，，即．19、如图四边形内接于，为直径，切于，与延长线交于点，已知，则．【答案】40【解析】解：连接，四边形内接于，，，为直径，，切于，．20、如图，在中，，，以点为圆心，以为半径作，当时，与相切．【答案】6【解析】解：如图，过点作于点．，，，即．又与相切，就是圆的半径，，则．三、解答题（本大题共有3小题，每小题10分，共30分）21、如图所示，已知和直线，过圆心作，为垂足，为直线上三个点，且，，，若的半径为，，判断三点与的位置关系．【解析】解：，，在内部；，，点在上；，，点在外．22、如图，在中，是内心，点都在大边上，已知．(1) 求证：是的外心；【解析】证明：连接、、、、，是的内心，，，，，同理，，是的外心．(2) 若，求．【解析】解：是的外心，，在等腰三角形中，，，同理，23、如图，以的边为直径作交斜边于点，连接并延长交的延长线于点，点为的中点，连接．(1) 判断与的位置关系并说明理由．【解析】解：与相切；如图，连接，为的中点，，，是的直径，，，，所在直线垂直平分，，，，，，即：，，即：，与相切．。

点、直线、圆与圆的位置关系_知识点+例题+练习1.点和圆的位置关系2.（1）点与圆的位置关系有3种．设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：3.①点P在圆外⇔d＞r4.②点P在圆上⇔d=r5.①点P在圆内⇔d＜r6.（2）点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系．7.（3）符号“⇔”读作“等价于”，它表示从符号“⇔”的左端可以得到右端，从右端也可以得到左端．2.确定圆的条件不在同一直线上的三点确定一个圆．注意：这里的“三个点”不是任意的三点，而是不在同一条直线上的三个点，而在同一直线上的三个点不能画一个圆．“确定”一词应理解为“有且只有”，即过不在同一条直线上的三个点有且只有一个圆，过一点可画无数个圆，过两点也能画无数个圆，过不在同一条直线上的三点能画且只能画一个圆．3.三角形的外接圆与外心（1）外接圆：经过三角形的三个顶点的圆，叫做三角形的外接圆．（2）（2）外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．（3）（3）概念说明：（4）①“接”是说明三角形的顶点在圆上，或者经过三角形的三个顶点．（5）②锐角三角形的外心在三角形的内部；直角三角形的外心为直角三角形斜边的中点；钝角三角形的外心在三角形的外部．（6）③找一个三角形的外心，就是找一个三角形的两条边的垂直平分线的交点，三角形的外接圆只有一个，而一个圆的内接三角形却有无数个．4.反证法(了解)（1）对于一个命题，当使用直接证法比较困难时，可以采用间接证法，反证法就是一个间接证法．反证法主要适合的证明类型有：①命题的结论是否定型的．②命题的结论是无限型的．③命题的结论是“至多”或“至少”型的．（2）（2）反证法的一般步骤是：（3）①假设命题的结论不成立；（4）②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；（5）③由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确．5.直线和圆的位置关系（1）直线和圆的三种位置关系：①相离：一条直线和圆没有公共点．②相切：一条直线和圆只有一个公共点，叫做这条直线和圆相切，这条直线叫圆的切线，唯一的公共点叫切点．③相交：一条直线和圆有两个公共点，此时叫做这条直线和圆相交，这条直线叫圆的割线．（2）判断直线和圆的位置关系：设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d．①直线l和⊙O相交⇔d＜r②直线l和⊙O相切⇔d=r③直线l和⊙O相离⇔d＞r．6.切线的性质（1）切线的性质（2）①圆的切线垂直于经过切点的半径．（3）②经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点．（4）③经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心．（5）（2）切线的性质可总结如下：（6）如果一条直线符合下列三个条件中的任意两个，那么它一定满足第三个条件，这三个条件是：①直线过圆心；②直线过切点；③直线与圆的切线垂直．（7）（3）切线性质的运用（8）由定理可知，若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．简记作：见切点，连半径，见垂直．7.切线的判定8.（1）切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．9.（2）在应用判定定理时注意：10.①切线必须满足两个条件：a、经过半径的外端；b、垂直于这条半径，否则就不是圆的切线．11.②切线的判定定理实际上是从”圆心到直线的距离等于半径时，直线和圆相切“这个结论直接得出来的．12.③在判定一条直线为圆的切线时，当已知条件中未明确指出直线和圆是否有公共点时，常过圆心作该直线的垂线段，证明该线段的长等于半径，可简单的说成“无交点，作垂线段，证半径”；当已知条件中明确指出直线与圆有公共点时，常连接过该公共点的半径，证明该半径垂直于这条直线，可简单地说成“有交点，作半径，证垂直”．8.切线的判定与性质（1）切线的性质①圆的切线垂直于经过切点的半径．②经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点．③经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心．（2）切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．（3）常见的辅助线的：①判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”；②有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径”．9.切线长定理（1）圆的切线定义：经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长．（2）（2）切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线，平分两条切线的夹角．（3）（3）注意：切线和切线长是两个不同的概念，切线是直线，不能度量；切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量．（4）（4）切线长定理包含着一些隐含结论：（5）①垂直关系三处；（6）②全等关系三对；（7）③弧相等关系两对，在一些证明求解问题中经常用到．10.三角形的内切圆与内心（1）内切圆的有关概念：与三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆，三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形．三角形的内心就是三角形三个内角角平分线的交点．（2）任何一个三角形有且仅有一个内切圆，而任一个圆都有无数个外切三角形．（3）三角形内心的性质：三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角．11.圆与圆的五种位置关系（1）圆与圆的五种位置关系：①外离；②外切；③相交；④内切；⑤内含．如果两个圆没有公共点，叫两圆相离．当每个圆上的点在另一个圆的外部时，叫两个圆外离，当一个圆上的点都在另一圆的内部时，叫两个圆内含，两圆同心是内含的一个特例；如果两个圆有一个公共点，叫两个圆相切，相切分为内切、外切两种；如果两个圆有两个公共点叫两个圆相交．（2）圆和圆的位置与两圆的圆心距、半径的数量之间的关系：①两圆外离⇔d＞R+r；②两圆外切⇔d=R+r；③两圆相交⇔R-r＜d＜R+r（R≥r）；④两圆内切⇔d=R-r（R＞r）；⑤两圆内含⇔d＜R-r（R＞r）．12.相切两圆的性质相切两圆的性质：如果两圆相切，那么连心线必经过切点．这说明两圆的圆心和切点三点共线，为证明带来了很大方便．13.相交两圆的性质（1）相交两圆的性质：（2）相交两圆的连心线（经过两个圆心的直线），垂直平分两圆的公共弦．（3）注意：在习题中常常通过公共弦在两圆之间建立联系．（4）（2）两圆的公切线性质：（5）两圆的两条外公切线的长相等；两圆的两条内公切线的长也相等．（6）两个圆如果有两条（内）公切线，则它们的交点一定在连心线上．4. 判断圆的切线的方法及应用判断圆的切线的方法有三种：（1）与圆有惟一公共点的直线是圆的切线；（2）若圆心到一条直线的距离等于圆的半径，则该直线是圆的切线；（3）经过半径外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.【例4】如图，⊙O的直径AB=4，∠ABC=30°，BC=34，D是线段BC的中点.（1）试判断点D与⊙O的位置关系，并说明理由.（2）过点D作DE⊥AC，垂足为点E，求证：直线DE是⊙O的切线.【例5】如图，已知O为正方形ABCD对角线上一点，以O为圆心，OA的长为半径的⊙O与BC相切于M，与AB、AD分别相交于E、F，求证CD与⊙O相切.【例6】如图，半圆O为△ABC的外接半圆，AC为直径，D为劣弧上一动点，P在CB 的延长线上，且有∠BAP=∠BDA.求证：AP 是半圆O 的切线.【知识梳理】1. 直线与圆的位置关系：2. 切线的定义和性质：3.三角形与圆的特殊位置关系：4. 圆与圆的位置关系：（两圆圆心距为d ，半径分别为21,r r ）相交⇔2121r r d r r +<<-； 外切⇔21r r d +=；内切⇔21r r d -=； 外离⇔21r r d +>； 内含⇔210r r d -<<【注意点】与圆的切线长有关的计算．【例题精讲】例1.⊙O 的半径是6，点O 到直线a 的距离为5，则直线a 与⊙O 的位置关系为（ ）A ．相离B ．相切C ．相交D ．内含例 2. 如图1，⊙O 内切于ABC △，切点分别为D E F ，，．50B ∠=°，60C ∠=°，连结OE OF DE DF ，，，，则EDF ∠等于（ ）A ．40°B ．55°C ．65°D ．70°例3. 如图，已知直线L 和直线L 外两定点A 、B ，且A 、B 到直线L 的距离相等，则经过A 、B 两点且圆心在L 上的圆有（ ）A ．0个B ．1个C ．无数个D ．0个或1个或无数个例4．已知⊙O 1半径为3cm ，⊙O 2半径为4cm ，并且⊙O 1与⊙O 2相切，则这两个圆的圆心距为（ ） A.1cm B.7cm C.10cm D. 1cm 或7cm例5．两圆内切，圆心距为3，一个圆的半径为5，另一个圆的半径为 例6．两圆半径R=5，r=3，则当两圆的圆心距d 满足___ ___•时，•两圆相交；•当d•满足___ ___时，两圆不外离．例7．⊙O 半径为6.5cm ，点P 为直线L 上一点，且OP=6.5cm ，则直线与⊙O•的位置关系是____例8．如图，PA 、PB 分别与⊙O 相切于点A 、B ，⊙O 的切线EF 分别交PA 、PB 于点E 、F ，切点C 在弧AB 上，若PA 长为2，则△PEF 的周长是 _．例9. 如图，⊙M 与x 轴相交于点(20)A ，，(80)B ，，与y 轴切于点C ，则圆心M 的坐标是例10. 如图，四边形ABCD 内接于⊙A ，AC 为⊙O 的直径，弦DB ⊥AC ，垂足为M ，过点D 作⊙O 的切线交BA 的延长线于点E ，若AC=10，tan ∠DAE=43，求DB 的长．【当堂检测】1.如果两圆半径分别为3和4，圆心距为7，那么两圆位置关系是（ ）A ．相离B ．外切C ．内切D ．相交2.⊙A 和⊙B 相切，半径分别为8cm 和2cm ，则圆心距AB 为（ ）A ．10cmB ．6cmC ．10cm 或6cmD ．以上答案均不对3.如图，P 是⊙O 的直径CB 延长线上一点，PA 切⊙O 于点A ，如果PA ＝3，PB ＝1，那么∠APC 等于（ ）A. 15B. 30C. 45D. 60O O2O14. 如图，⊙O 半径为5，PC 切⊙O 于点C ，PO 交⊙O 于点A ，PA ＝4，那么PC 的长等于（ ） A ）6 （B ）25 （C ）210 （D ）2145.如图，在10×6的网格图中(每个小正方形的边长均为1个单位长)．⊙A 半径为2，⊙B 半径为1，需使⊙A 与静止的⊙B 相切，那么⊙A 由图示的位置向左平移 个单位长.6. 如图，⊙O 为△ABC 的内切圆，∠C ＝ 90，AO 的延长线交BC 于点D ，AC ＝4，DC ＝1，，则⊙O 的半径等于（ ）A. 45B. 54C. 43D. 657.⊙O 的半径为6，⊙O 的一条弦AB 长63，以3为半径⊙O 的同心圆与直线AB 的位置关系是( )A.相离B.相交C.相切D.不能确定8.如图，在ABC △中，12023AB AC A BC =∠==，°，，A ⊙与BC 相切于点D ，且交AB AC 、于M N 、两点，则图中阴影部分的面积是 （保留π）．9.如图，B 是线段AC 上的一点，且AB ：AC=2：5，分别以AB 、AC 为直径画圆，则小圆的面积与大圆的面积之比为_______．10. 如图，从一块直径为a+b 的圆形纸板上挖去直径分别为a 和b 的两个圆，则剩下的纸板面积是___．11. 如图，两等圆外切，并且都与一个大圆内切．若此三个圆的圆心围成的三角形的周长为18cm ．则大圆的半径是______cm ．12.如图，直线AB 切⊙O 于C 点，D 是⊙O 上一点，∠EDC=30º，弦EF ∥AB ，连结OC 交EF 于H 点，连结CF ，且CF=2，则HE 的长为_________．13. 如图，PA 、PB 是⊙O 的两条切线，切点分别为A 、B ，若直径AC=12cm ，∠P=60°．求弦AB 的长． 【中考连接】 一、选择题 1. 正三角形的内切圆半径为1，那么三角形的边长为( )A.2B.32C.3D.3 2.⊙O 是等边ABC △的外接圆，⊙O 的半径为2，则ABC △的边长为（ ）A ．3B ．5C ．23D ．253. 已知⊙O 的直径AB 与弦AC 的夹角为 30，过C 点的切线PC 与AB 延长线交于P 点．PC ＝5，则⊙O 的半径为 （ ）A. 335 B. 635 C. 10 D. 54. AB 是⊙O 的直径，点P 在BA 的延长线上，PC 是⊙O 的切线，C 为切点，PC ＝26，PA ＝4，则⊙O 的半径等于（ ）A. 1B. 2C. 23D. 265.某同学制做了三个半径分别为1、2、3的圆，在某一平面内，让它们两两外O D C B ABPA OC 第3题图 第4题图 第5题图 第6题图 第8题图 第9题图 第11题图 第10题图 第12题图切，该同学把此时三个圆的圆心用线连接成三角形.你认为该三角形的形状为( )A.钝角三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰三角形6.关于下列四种说法中，你认为正确的有（ ）①圆心距小于两圆半径之和的两圆必相交 ②两个同心圆的圆心距为零③没有公共点的两圆必外离 ④两圆连心线的长必大于两圆半径之差A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题 6. 如图，AB 、AC 是⊙O 的两条切线，切点分别为B 、C ，D 是优弧BC 上的一点，已知∠BAC ＝80°，那么∠BDC ＝__________度．7. 如图，AB 是⊙O 的直径，四边形ABCD 内接于⊙O ，，，的度数比为3∶2∶4，MN 是⊙O 的切线，C 是切点，则∠BCM 的度数为________．8．如图，在△ABC 中，5cm AB AC ==，cos B 35=．如果⊙O 的半径为10cm ，且经过点B 、C ，那么线段AO = cm ．9．两个等圆⊙O 与⊙O ′外切，过点O 作⊙O ′的两条切线OA 、OB ，A 、B 是切点，则∠AOB = ．10．如图6，直线AB 与⊙O 相切于点B ，BC 是⊙O 的直径，AC 交⊙O 于点D ，连结BD ，则图中直角三角形有 个．11.如图，60ACB ∠=°，半径为1cm 的O ⊙切BC 于点C ，若将O ⊙在CB 上向右滚动，则当滚动到O ⊙与CA 也相切时，圆心O 移动的水平距离是__________cm ．12.如图， AB 与⊙O 相切于点B ，线段OA 与弦BC 垂直于点D ，∠AOB =60°，B C=4cm ，则切线AB = cm.13.如图，⊙A 和⊙B 与x 轴和y 轴相切，圆心A 和圆心B 都在反比例函数1y x =图象上，则阴影部分面积等于 ．14. Rt △ABC 中，9068C AC BC ∠===°，，．则△ABC的内切圆半径r =______．15.⊙O 的圆心到直线l 的距离为d ，⊙O 的半径为r ，当d 、r 是关于x 的方程x 2－4x+m=0的两根，且直线l 与⊙O 相切时，则m 的值为_____．16.已知：⊙A 、⊙B 、⊙C 的半径分别为2、3、5，且两两相切，则AB 、BC 、CA 分别为 ．17.⊙O 的圆心到直线l 的距离为d ，⊙O 的半径为r ，当d 、r 是关于x 的方程x 2－4x+m=0的两根，且直线l 与⊙O 相切时，则m 的值为_____．三、解答题18. 如图，AB 是⊙O 的弦，OA OC ⊥交AB 于点C ，过B 的直线交OC 的延长线于点E ，当BE CE =时，直线BE 与⊙O 有怎样的位置关系？请说明理由． 第3题图 第6题图 第7题图 第8题图 第10题图 第11题图 第12题图 第13题图19.如图1，在⊙O 中，AB 为⊙O 的直径，AC 是弦，4OC =，60OAC ∠=． （1）求∠AOC 的度数；（2）在图1中，P 为直径BA 延长线上的一点，当CP 与⊙O 相切时，求PO 的长；（3）如图2，一动点M 从A 点出发，在⊙O 上按A 照逆时针的方向运动，当MAO CAO S S =△△时，求动点M 所经过的弧长．第18题图。