2012年高考总复习一轮《名师一号-数学》第61讲

第一模块集合与常用逻辑用语第1页共61页考纲要求1 •了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系.2.能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题.3•理解集合之间的包含与相等关系，给定集合的子集、补集、交集、并集的含义及基本运算.4■理解命题的概念,了解命题的逆命题、否命题和逆否命题,会分析四种命题的相互关系.5•理解必要条件、充分条件与充要条件的含义.6■了解逻辑连结词“或”、"且”、"非”的含义，理解全称量词与存在量词的意义,能正确地写出对含有一个量词的命题的否定.命题走向纵观近几年各省、市的高考试题知:本模块是必考内容之一, 多以选择题、填空题出现■主要考查集合的简单运算，命题的充分条件、必要条件、充要条件■因为集合、充要条件可以与很多高中数学内容相结合，还可以出解答题.第_讲集合的概念及简单运算走进高考第一关考点关回归教材1 •集合的概念(1) 集合是数学中的一个不定义的原始概念，像平面几何中的点、线、面一样只可描述•一般地，某些指定的对象集在一起就构成一个集合.集合中的每个对象叫做这个集合的元素，它具有三个特性:确定性;互异性;无序性.(2) 根据集合中元素的多少,集合可分为三类:有限集、无限集和空集.⑶符号“e”和 y 表示元素和集合之间的关系.(4)我们约定用N表示自然数集;N*或N+表示正整数集;z表示整数集;Q表示有理数集;R表示实数集;C表示复数集.2 ■集合的表示方法集合有三种表示方法:列举法、特征性质描述法、韦恩图法, 它们各有优点，用什么方法表示集合，要具体问题具体分析.3•子集、真子集(1)对于两个集合A与B,如果A中的每一个元素都是B的元素,那么集合A叫做集合B的子集，记作A^B或B2A.⑵如果A是B的子集，并且B中至少有一个元素不属于A,那么, 集合A叫集合B的真子集，记作A B或B A.4.空集(1)空集0是指不含任何元素的集合，它是任何一个集合的子集，是任何一个非空集合的真子集.⑵集合｛0｝不是空集;0曰0｝、0曰0｝、0 ｛0｝三种表示法都是对的.5•有限集的子集、真子集的个数关于有限集的子集个数有下列结论:若有限集A中有n个元素, 则A的子集有2"个;非空子集有2^1个;真子集有2九1个.6•集合的运算⑴交集对于两个集合A、B,由属于A又属于B的所有元素所构成的集合,叫做A和B的交集，记作API B.⑵并集一般地，对于两个给定的集合A、B,把它们所有的元素并在一起构成的集合，叫做A与B的并集，记作A U B.⑶全集在研究集合与集合之间的关系时，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么称这个给定的集合为全集, 通常用U表示、⑷补集如果A是全集U的一个子集，由所有属于U,但不属于A的元素组成的集合，叫做A在全集U中的补集，记作CyA.7 ■集合中的常用运算性质(1) A C B,B C A,J!!)A=B;A C B5B C C,贝！|A U C;(2) 0 匚A,若AM0,则0 A;(3) AClA=A,An0=0;(4) A U A=A5A U B=B U A5A U 0=A;(5) AAC U A=0,AUC U A=U;(6) ACIB 匸AvAUB;⑺ C u(AnB)=(C u A)U(C u B);C u(AUB)=(C u A)n(C u B);(8)若A C B5则AnBuAUB,AClB二A，AUB=B.考点训练1 .（2009 •全国卷I）设集合A={4555759}5B={354575859}5全«U=AUB3则集合Cu(AClB)中的元素共有()A. 3个B.4个C.5个D.6个答案:A 解析:依题意得U=A UB={3,4,5,7,8,9},AAB={4,7,9}. .•.Cu（AnB）={3,5,8},故选A.2.(2009 •四川卷)设集合S={x||x|<5},T={x|x2+4x-21 <0},则sm=()A.{x|-7<x<-5}B.{x|3<x<5}C.{x 卜5vxv3}D.{x 卜7vxv5}答案:C解析:S=(-555)5T=(-753)5/.SnT=(-553).3.(2009 •江西卷)已知全集U=AUB中有m个元素,( CuA)U(CuB)中有n个元素•若APIB非空，则ACIB 的元素个数为()A.mn .m+n C.n-m D.m-n答案:D解析:••(CuA)U(CuB)=Cu(AnB),.•.Cu(AnB)有n个元素，故ACIB有个元素.5.(2009•盖甘#)cu wp i a -a H U o +m (p」)-m m 30JL b -b"」二+n s > )3m 3徊39 可**?>a p n Q U ()Ad(二二 Bi:?」)}cduo)}cup-二®竽a"」m.b"」+nh^pnQUCPb&a H b ^n H +=®« n H pmH」••••p n Q H 5解读高考第二关热点关题型一集合的基本概念例1现有三个实数的集合，既可以表示为{a, 2 ,1},也可表示为{a25a+b50}5J!!ja2009+b2009= _______ ■°答案"解析:根据集合中元素的确定性,我们不难得到两集合的元素是相同的,这样需要列方程组分类讨论，显然复杂又繁琐.这时A若能发现0这个特殊元素，和？中的a不为0的隐含信息，就能得到如下解法. "=-1.b由已知得—=0,及aMO,所以b=0,于是a2=*|,即a=1或a=-1.又根据集合中元素的互异性a=l应舍去，因而a=i,故a2009+b2009=(_1)2009点评：1 •利用集合中元素的特点，列出方程组求解,但仍然要检验，看所得结果是否符合集合元素的互异性的特征. 2•此类问题还可以根据两集合中元素的和相等,元素的积相等，列出方程组求解，但仍然要检验.=-1.变式1：已知X?曰1,0,X｝,求实数X的值.解:由集合中元素的确定性可知X2=1,0或X,由集合中元素的互异性可知x卅,0.若X2=OJI)X=O,此时集合为｛1,0,0｝,不符合集合中元素的互异性，舍去.若x2=1，则x= 土 1 .当X=1时,集合为｛1,0,1 ｝，不符合集合中元素的互异性，舍去；Sx=-1时,集合为｛1,0,-1｝，符合.若x2=x，则X=0或X=1，由上可知,X=0和X=1都不合题意，舍去.综上所述，x=・1.点评:即要用元素的确定性、互异性和无序性解题，又要利用它们检验解的正确性，特别是互异性，最易被忽视，在学习中必须加以重视.题型二元素与集合的关系例2已知集合A={x|ax2・3x+2=0}，若A中元素至多有一个，求a 的取值范围.2解:(l)a = OHt原方程为-3x + 2 = 0，x =「符合题意; ' 73 (2)a丰0时，方程ax2 -3x + 2 = 0为关于x的一元二次方程,当A = 9 - 8a 5 0时,即a n細关于x的方程Oax2-3x + 2 = 0无实数根或有两个相等的实数根，9都符合题意.综上所述,a的取值范围为a = 0或a >变式2:设A是数集，满足性质：若a G A,则宀1-a⑴若2 G A,求A;8(2)若a G A,求证:1- —e A.解：(1)由2 e A,则= -1 e A,---- --- = — u A，—-~— = 2 u A，1(1) 2 !_12故A = {2,_1,*}.(2)证明：由a G A知，'G A，1 —a・•・亘一=1- — e A,得证.题型三集合的基本运算例3 设全集为实数集R,M={x||x|<2},N={x|y=lg(1-x)<0},H!)(C R M)AN等于()A.{x|x<-2}B.{x|-2<x<1}C.{x|x<1}D.{x|-2<x<1}答案:A解析:\M={x|-2<x<2},.•，C R M={X|X<-2或X>2},N={X|1-X>0}={X|XV1}. /.(C R M)AN={X|X<-2}.点评:进行不等式解集的运算,当遇有较复杂的集合运算时，可利用数轴来表示各不等式的解集，以便于能直观地分析出各集合之间的关系.2变式3: （2009薮徽卷）若集合A 如礬＜。

名师一号高考总复习数学(精选5篇)名师一号高考总复习数学【篇1】(一)向量代数1.知识范围(1)向量的概念向量的定义向量的模单位向量向量在坐标轴上的投影向量的坐标表示法向量的方向余弦(2)向量的线性运算向量的加法向量的减法向量的数乘(3)向量的数量积二向量的夹角二向量垂直的充分必要条件(4)二向量的向量积二向量平行的充分必要条件2.要求(1)理解向量的概念，掌握向量的坐标表示法，会求单位向量、方向余弦、向量在坐标轴上的投影。

(2)熟练掌握向量的线性运算、向量的数量积与向量积的计算方法。

(3)熟练掌握二向量平行、垂直的充分必要条件。

(1)幂级数的概念收敛半径收敛区间(2)幂级数的基本性质(3)将简单的初等函数展开为幂级数2.要求(1)了解幂级数的概念。

(2)了解幂级数在其收敛区间内的基本性质(和、差、逐项求导与逐项积分)。

(3)掌握求幂级数的收敛半径、收敛区间(不要求讨论端点)的方法。

名师一号高考总复习数学【篇2】1. 集合的含义2. 集合的中元素的三个特性：1)元素的确定性如：世界上最高的山2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}3)元素的无序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合3.集合的表示：{ … } 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}(1) 用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}(2) 集合的表示方法：列举法与描述法。

u 注意：常用数集及其记法：非负整数集(即自然数集) 记作：N正整数集 N或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R1) 列举法：{a,b,c……}2) 描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。

{x?R| x-32} ,{x| x-32}3) 语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}4) Venn图:4、集合的分类：(1) 有限集含有有限个元素的集合(2) 无限集含有无限个元素的集合(3) 空集不含任何元素的集合名师一号高考总复习数学【篇3】(一)一阶微分方程1.知识范围(1)微分方程的概念微分方程的定义阶解通解初始条件特解(2)可分离变量的方程(3)一阶线性方程2.要求(1)理解微分方程的定义，理解微分方程的阶、解、通解、初始条件和特解。