下载文档原格式
初中数学教学中对于学生逻辑思维能力的有效培养探究导言逻辑思维能力是指一个人运用逻辑推理和分析的能力，在解决问题时能够有效地进行思维和表达的能力。
在现代社会中，逻辑思维能力已经成为一种重要的综合素质，它不仅在学习和工作中起着重要的作用，还在生活中对人的思维方式和决策能力产生着深远的影响。
我们应该重视初中数学教学中对于学生逻辑思维能力的培养，引导学生在数学学习中积极思考、灵活应用、主动解答问题，促进学生全面发展。
本文旨在探究初中数学教学中对学生逻辑思维能力的有效培养措施。
一、认识逻辑思维能力在初中数学教学中的重要性1. 逻辑思维能力是数学学习的基础数学是一门注重逻辑推理和严密思维的学科，而逻辑思维能力是数学学习的基础。
在数学学习中，学生需要注意观察，寻找问题的规律，推理和解决问题，这些都需要较强的逻辑思维能力。
只有通过培养逻辑思维能力，学生才能更好地理解和掌握数学知识，提高数学学习的效果。
2. 逻辑思维能力是学生综合素质的重要组成部分逻辑思维能力是一个人智力发展的重要标志，它是学生综合素质的一个重要组成部分。
通过数学学习，培养学生的逻辑思维能力，不仅有助于学生在数学领域中的成功，还有助于培养学生的综合素质，提高学生的综合能力。
从综合素质教育的角度看，培养学生的逻辑思维能力显得尤为重要。
3. 逻辑思维能力是未来发展的重要保障随着科技的发展和社会的进步，未来社会对于逻辑思维能力的需求将会越来越高。
拥有良好的逻辑思维能力不仅有助于学生在学业上的成功，还有助于学生在未来的工作和生活中取得更大的成就。
从未来发展的角度看，培养学生的逻辑思维能力显得至关重要。
通过以上分析可知，逻辑思维能力在初中数学教学中的重要性不言而喻。
我们应该在数学教学中注重对学生逻辑思维能力的培养，提高学生的综合素质和未来发展能力。
二、初中数学教学中对学生逻辑思维能力的有效培养探究1. 引导学生主动思考，激发学生的兴趣在数学教学中，教师应该引导学生主动思考，通过提出问题、引导探索等方式激发学生的兴趣，培养学生的逻辑思维能力。
初中数学教学中的学生思维能力培养数学作为一门学科，不仅仅是为了帮助学生掌握计算技能，更重要的是培养学生的思维能力。
在初中阶段，数学教学应该注重培养学生的逻辑思维、问题解决能力和创新思维。
本文将探讨一些在初中数学教学中培养学生思维能力的策略和方法。
一、引导学生探究数学规律在数学教学中，教师应该引导学生通过具体问题、实际操作和观察等方式，主动发现和探究数学规律。
例如，在学习代数时，可以设计一些任务让学生观察并总结代数表达式中的规律，从而帮助他们理解并记忆数学公式。
通过这种方式，学生不仅能够加深对数学知识的理解，还能培养他们的观察力和归纳能力。
二、激发学生的创新思维创新思维是数学思维的重要组成部分，培养学生的创新思维对于数学教学至关重要。
教师可以设计一些开放性问题或者数学拓展活动，鼓励学生动手探索和解决问题。
例如，在学习几何时，可以让学生自由组合几何图形，发现并解释其中的规律。
这样的教学方法可以激发学生的创造力和思维灵活度，培养他们的创新思维。
三、提供合适的挑战和思维训练挑战性问题和思维训练是培养学生思维能力的重要途径。
教师可以选择一些有挑战性的数学问题，让学生进行深入思考和探索。
同时，可以提供一些思维训练的练习题，帮助学生熟练应用数学知识解决问题。
通过这样的方式，学生能够不断拓展思维边界，提高解决问题的能力。
四、注重团队合作和交流数学教学不应该只关注个体的思维能力培养，还应该注重团队合作和交流。
教师可以组织学生进行小组活动，让他们在合作中互相学习和交流。
通过合作解决问题的过程，学生能够相互启发，促进思维的碰撞与交流。
同时，教师还可以设计一些学生展示和讨论的环节，让学生在展示自己的同时，借鉴他人的思路和方法，丰富自己的思维方式。
五、培养学生解决实际问题的能力数学是一门与生活密切相关的学科，教师在教学中应该将抽象的数学概念与实际问题相结合，培养学生解决实际问题的能力。
例如，在学习比例时，可以设计一些与实际比例相关的问题，让学生运用所学知识解决实际问题。
在初中数学教学中培养学生思维能力的方法研究在初中数学教学中，培养学生的思维能力是非常重要的。
数学不仅是一门学科，更是一种思维方式和解决问题的能力。
在数学教学中，我们应该注重培养学生的思维能力，让他们能够灵活运用所学知识解决实际问题。
本文将从教师、学生和家长三个方面探讨在初中数学教学中培养学生思维能力的方法。
一、教师方面教师是学生学习的引导者和指导者，他们在教学中扮演着至关重要的角色。
在培养学生思维能力的过程中，教师应该注重以下几点：1. 引导性问题在课堂教学中，教师可以通过提出引导性问题的方式激发学生的思维。
这些问题可以是一些具有启发性的问题，可以引导学生思考并得出结论。
在解决代数方程的过程中，教师可以提问：“你们认为这个方程有几个解？有没有可能存在多个解？为什么？”通过这种引导性问题，学生可以不断思考，提高逻辑推理能力。
2. 创设情境教师可以创设一些情境来引导学生思考问题。
这样的情境可以是故事、问题、实际生活中的事件等。
在教学解方程时，可以设计一些生活情境问题，让学生通过解方程来解决实际问题。
这样可以增强学生的学习兴趣，让他们在实际问题中应用所学知识，提高思维能力。
3. 多样化教学方法教师在教学中可以采用多种不同的教学方法，让学生从不同角度思考问题。
可以采用讨论、小组合作、实验等多种教学方法，培养学生的合作精神和团队意识，提高学生的思维能力。
二、学生方面学生是学习的主体，他们在培养思维能力的过程中也需要注意以下几点：1. 主动学习学生要有自主学习的意识，不仅在老师的引导下学习，还要有自己的思考和总结。
在做数学题目的时候，要善于对题目进行分析，提出自己的问题，并积极寻求解决办法。
2. 多思考学生要多进行思考，不仅要懂得如何做题目，更要理解为什么要这样做。
尤其是在解决一些较为复杂的问题时，要通过多种思维方式来解决问题，不断提高自己的思维水平。
3. 多实践学生在学习数学的过程中，要多进行实践，将所学的知识应用到实际生活中。
初中数学教学中如何培养学生的思维能力数学是一门需要思维能力的学科，而培养学生的思维能力在初中数学教学中尤为重要。
本文将以初中数学教学为背景，探讨如何有效地培养学生的思维能力。
一、激发学生的兴趣学生对数学的兴趣直接影响着他们的学习成绩和思维能力的发展。
因此，教师在初中数学教学中应尽可能地激发学生的兴趣。
可以通过举一些有趣的数学问题，如数学谜题、数学游戏等，吸引学生的注意力，让他们在解决问题的过程中培养思维能力。
同时，教师还可以通过生动有趣的教学方式，如多媒体演示、实物模型等，引发学生的好奇心，从而主动参与到学习中。
二、注重教学方法在培养学生的思维能力方面，教学方法起着至关重要的作用。
传统的教学方法以讲授为主，学生只是被动地接受知识，缺乏主动思考和探究的机会。
因此，在初中数学教学中，采用一些富有启发性的教学方法是十分必要的。
首先，引导学生思考。
教师可以在讲解新知识之前，先提出一个问题，让学生思考并尝试解决。
通过这种方式，可以激发学生的思维，锻炼他们独立解决问题的能力。
其次，鼓励学生互动。
在课堂上，教师可以组织小组活动，让学生合作解决问题。
通过交流和合作，学生可以共同思考，从而加深对数学概念和思维方法的理解。
另外，运用启发性问题。
教师可以有意识地设计一些开放性问题，让学生通过思考和探索，找到解决问题的方法和策略。
这种方法可以培养学生的探究精神和创新思维。
三、强调实践应用初中数学教学应注重实践应用，引导学生将所学的数学知识运用到实际问题中。
通过实际问题的解决，学生可以培养分析问题、归纳总结、推理演绎等思维能力。
可以通过实际观察、实验探究等方式，让学生亲自动手解决问题，从而提高他们的实际应用能力。
四、鼓励学生思维多样化在初中数学教学中，应鼓励学生多样化的思维方式。
每个学生的思维方式和思考习惯都不相同，因此，教师应尊重学生个体差异，并鼓励他们运用各种不同的思维方式解决问题。
可以采用一些不同的问题解决方法，如图像思维、逻辑推理、数学建模等，培养学生的多元思维。
初中数学教学中学生数学思维能力的培养探究一、引言数学是一门综合性学科，其重要性不言而喻。
在初中阶段，数学成为学生学习的一大难点，不少学生觉得数学枯燥无味。
数学不仅仅是一门学科，更是一种思维方式。
如何在初中数学教学中培养学生的数学思维能力成为了一项重要的任务。
本文旨在探讨初中数学教学中如何培养学生的数学思维能力，以期提高学生的数学学习兴趣和能力。
二、如何培养学生的数学思维能力1. 培养学生的问题解决能力数学思维能力的培养关键在于培养学生的问题解决能力。
在数学教学中，老师可以通过设计一些具有启发性和挑战性的问题来培养学生的问题解决能力。
这些问题可以是日常生活中的问题，也可以是一些抽象的数学问题。
通过让学生动手解决问题，可以激发学生兴趣，提高学生的思维能力。
逻辑思维能力是数学思维能力的重要组成部分。
在数学教学中，老师可以通过讲解一些逻辑推理题目，引导学生运用逻辑思维解决问题。
老师还可以通过数学推理题目的讲解，培养学生的逻辑思维能力，提高学生的思维水平。
创新思维能力是数学思维能力的重要环节。
在数学教学中，老师可以通过引导学生学习一些数学定理和公式，然后设计一些需要运用这些定理和公式解决问题的情景，激发学生的创新思维能力。
学生也可以从中学习到如何灵活运用数学知识来解决实际问题，提高学生的数学思维能力。
以上几点是培养学生数学思维能力的一些方法，还有很多其他的方法可以帮助学生提高数学思维能力。
但是要注意的是，在培养学生数学思维能力的过程中，不仅仅要注重知识的传授，更要注重培养学生的思维能力。
只有通过培养学生的思维能力，才能使学生真正掌握数学的本质。
1. 学生思维能力不足当前，由于学生对数学学习的兴趣不高，且学习方式较为枯燥，导致学生普遍的数学思维能力较弱。
许多学生对于数学问题的解决方式比较单一，缺乏创造性和灵活性。
这不仅制约了学生在数学方面的发展，也影响了学生在其他科目的学习。
2. 教师教学方法不够灵活目前，一些教师在数学教学中过于注重知识的传授，忽视了学生的思维能力培养。
在初中数学教学中学生数学思维能力的培养初中数学教学中，学生数学思维能力的培养是教学的重要目标之一。
培养学生的数学思维能力不仅有助于他们在学习数学知识上取得更好的成绩，更重要的是可以帮助他们在日常生活中更好地运用数学知识解决问题，提高思维能力和创造力。
本文将从培养学生数学思维能力的重要性、培养方法和实际案例等方面进行探讨。
一、培养学生数学思维能力的重要性1. 提高学生的数学学习兴趣在初中阶段，学生对数学知识的兴趣往往是由老师培养和引导的。
而培养学生数学思维能力可以使学生更加主动地参与数学学习，让数学不再是一门枯燥的学科，而是充满挑战和乐趣的学科。
2. 促进学生综合素质的提高数学思维能力是一种高级的思维能力，培养学生的数学思维能力不仅可以提高他们在数学领域的表现，更可以促进学生综合素质的提高，培养他们的逻辑思维能力、创造能力和解决问题的能力。
3. 培养学生的创新意识培养学生的数学思维能力可以激发学生的创新意识，让他们在解决数学问题的过程中不断探索和创新，培养他们的独立思考能力和问题解决能力。
1. 引导学生进行实际操作在数学教学中，老师可以引导学生进行实际操作，让学生通过操作的过程感受数学知识的乐趣，提高他们的数学思维能力。
在学习几何知识时，可以引导学生进行实际的测量和绘制，让他们通过实际操作感受几何知识的美妙。
2. 引导学生进行探究式学习探究式学习是培养学生数学思维能力的有效方法，通过提出有挑战性的问题，引导学生主动去探索和解决问题，让他们在问题解决的过程中不断提高数学思维能力。
老师可以给学生提供一道开放性的数学问题，让学生通过自己的思考去解决问题。
3. 提倡学生进行数学建模4. 鼓励学生进行思维导图思维导图是培养学生思维能力的重要工具，通过绘制思维导图，可以帮助学生更好地理清思路，提高他们的逻辑思维能力和创造能力。
在数学教学中，老师可以引导学生进行思维导图的绘制，帮助他们更好地理解和掌握数学知识。
如何在初中数学教学中培养学生的思维能力现行初中数学课程标准中明确指出：“数学教学中，发展思维能力是培养能力的核心”，所以在初中数学教学中进一步培养学生的思维能力，是数学教师的一项重要任务，数学教师可以抓住教材、教学和教法，从以下三点入手有效培养学生的思维能力。
一、教会学生“持果索因”，培养学生思维的逻辑性逻辑思维是以概念为思维材料，以语言为载体，每推进一步都有充分依据的思维。
它以抽象性为主要特征，其基本形式是概念、判断与推理。
数学学习过程往往是一个发现问题到解决问题的过程，而逻辑推理能力就是解决问题的关键。
因此，教学中教师首先要教会学生怎样去进行分析、思考。
但事实上这一点是很不容易做到的，许多数学问题的解决，起初需要学生从结论到已知“持果索因”，寻求一个又一个突破口，教会学生“持果索因”，培养学生思维的逻辑性是培养和促进学生思维发展的一个重要训练方法。
例1.已知△abc是圆内接正三角形，p为bc所对劣弧上的一点。
求证：pb+pc=pa。
（如图1）学生拿到题，找不到解决问题的切入点，感觉无从下手，思维产生困顿。
教师引导分析：（1）欲证pb+pc=pa，根据证题经验可知，线段pb与线段pc之和可转化在同一条线段上，作辅助线，延长pb至d，使bd=pc，连接da，故证pd=pa即可。
（2）欲证pd=pa，只需证∠d=∠pad即可。
（3）根据已知及所作辅助线，可证△adb≌△apc，故∠d=∠apc=∠abc=60°，因为∠apb=∠acb=60°，所以∠pad=60°，故∠d=∠pad得证。
于是问题得以解决。
例2.已知⊙ｏ的半径ob垂直于直径ac，m为ao上一点，bm的延长线交⊙o于n，过n点的切线交ca的延长线于p。
求证：pm2=pa·pc。
（如图2）学生思维习惯从已知条件出发，直接找结论，思维容易受阻。
教师引导分析：（1）根据已知条件，可知pn2=pa·pc，故欲证pm2=pa·pc，只需证pm=pn即可。
探究初中数学教学中学生思维能力的培养初中数学教学是培养学生数学思维能力和解决问题能力的重要阶段，对学生的思维发展起着至关重要的作用。
在数学教学中，如何有效地培养学生的思维能力，让他们能够灵活运用数学知识解决实际问题，是每位数学教师都要面对的问题。
本文将探究初中数学教学中学生思维能力的培养，并提出相应的教学策略和方法。
一、认识学生的思维能力特点在探究如何培养学生的数学思维能力之前，我们首先要认识学生的思维能力特点。
初中阶段的学生正处于思维发展的关键期，他们的思维能力还不够成熟，容易受到各种因素的影响。
由于学习生活的压力和社会环境的影响，学生的思维方式也可能存在局限和偏颇。
数学教学要充分考虑学生的思维特点，有针对性地培养他们的思维能力。
学生的思维能力主要体现在逻辑思维、创新思维和问题解决能力上。
逻辑思维是指学生对事物之间的逻辑关系进行分析、推理和判断的能力。
创新思维是指学生能够灵活运用所学知识进行变换和组合，从而提出新的解决问题的方法和思路。
问题解决能力则是指学生能够独立、自主地解决遇到的各种实际问题的能力。
针对这些思维能力的特点，我们可以有针对性地进行数学教学，培养学生的思维能力。
逻辑思维是数学思维的基础，也是学生解决数学问题的重要能力。
在数学教学中，我们可以通过以下方法来培养学生的逻辑思维能力：1. 引导学生进行逻辑思维训练。
在课堂教学中，可以不断引导学生进行逻辑分析和推理。
可以设计一些逻辑推理题目，让学生进行分析和推理，从而锻炼他们的逻辑思维能力。
2. 培养学生的问题意识。
在数学教学中，我们可以通过提出一些有趣的问题，激发学生对数学问题的兴趣，引导他们积极思考并解决问题。
通过这样的方式，可以培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力。
3. 注重数学知识的系统性和逻辑性。
在教学中，要注重数学知识的系统性和逻辑性，让学生通过学习数学知识，理解其中的逻辑关系，从而培养他们的逻辑思维能力。
1. 注重数学问题的探究和发现。
初中数学教学中思维能力的培养论文初中数学教学中思维能力的培养论文一、现在初中数学教学中学生思维能力的现状随着社会的发展，不管是在日常学习中还是在工作中，处处都需要有严谨的、活跃的思维能力，才能很好地思考和解决问题。
如果初中学生能具有良好的思维能力，对于他们的自身学习和综合素质才起着积极地影响作用。
初中数学是培养学生思维能力的学科，在教学过程中，数学教师应该引导学生进行正确的学习，以提高学生的学习。
受传统教学的影响，尽管现在每个学校都在开始注重和加强对学生思维能力的培养。
但是，在实际的教学过程中，还是有很多问题存在。
有的教师过于追求比较新奇的方式进行教学，从而忽略了学生的数学基础知识；有的教师为了追求全面的知识，而忽略了数学的重点知识；有的教师为了追求数学教学质量，对于教学的熟练度不足，使教学效果不能起到一定的作用；有的教师为了训练学生的数学思维，从而多度地重视一道题多种解法的教学模式，但对于学生的独立能力以及方法的总结归纳并没有重视。
可以说，在实际的教学过程中，数学学科的思维能力是一门逻辑性很强的能力，一定要进行严谨的逻辑定理和原理进行问题的解决。
二、培养初中数学学生思维能力的途径和方法（一）建立良好的师生关系，培养学生的数学学习兴趣在初中数学教学中，教师和学生是其教师和学习的主体。
良好的师生关系，是教学能顺利进行的保证。
如果师生之间处于一种教学的对立面，学生被教师进行管理和控制，很多学生是很难对数学感兴趣的。
因此，在初中数学教学中，应该转变传统的教学方式，建立师生之间平等、和谐、民主的关系，拉近师生之间的距离，促进学生的发展。
在这种情况下，学生很容易就会将积极的`情感转移到数学学科的学习上来。
由于兴趣是最好的老师，只有有了兴趣，学生才能对学生产生激情并付出行动，使思维能力得到提高。
相反，如果学生不能对数学学习感兴趣，就会对学习产生懒惰心理，无法激起学生的智力发展，思维能力的培养更是无从谈起。
因此，在初中数学课堂上，教师应该注重激发和培养学生的兴趣，实现学生的自主思考，为学生思维能力的培养打下坚实的基础。
初中数学教学中学生思维能力培养的探讨初中数学教学中，学生的思维能力培养是非常重要的课题。
数学是一门重要的基础学科，而学生的思维能力又是学习数学的关键。
如何培养学生的思维能力，是数学教学中的一项重要任务。
一、培养学生的观察能力观察能力是数学学习的基础，培养学生的观察能力是培养学生思维能力的第一步。
在数学教学中，教师可以通过引导学生观察问题，让他们发现问题的规律和特点。
比如教师可以设计一些有趣的实验和活动，让学生通过观察得出问题的规律，这样可以激发学生对数学的兴趣，同时培养他们的观察能力。
二、培养学生的逻辑思维能力逻辑思维是数学学习中非常重要的能力。
培养学生的逻辑思维能力，可以通过数学证明和推理来实现。
在数学教学中，教师可以设计一些具有逻辑推理性质的题目，让学生通过分析和推理来解决问题，这样可以锻炼学生的逻辑思维能力。
四、培养学生的创新意识创新是思维能力的高级表现，培养学生的创新意识是数学教学中的一个重要任务。
在数学教学中，教师可以通过设计一些创新性的问题，让学生进行思考和探索，这样可以激发学生的创新意识，培养他们的创新能力。
五、培养学生的数学思维方式数学是一门较为抽象的学科，培养学生用数学的思维方式来解决问题是数学教学的一个重要目标。
在数学教学中，教师可以引导学生使用数学的符号和方法来解决问题，这样可以培养学生的数学思维方式。
以上所述，是关于初中数学教学中培养学生思维能力的一些探讨。
通过培养学生的观察能力、逻辑思维能力、问题解决能力、创新意识和数学思维方式，可以有效地提高学生的思维能力，从而提高他们的数学学习能力。
希望教师们能够在日常的数学教学中重视学生思维能力的培养，让学生在数学学习中能够更好地发挥他们的思维能力。
在初等数学中培养学生的探究思维能力第一篇-------------探究教学的基本理论研究重庆滨江实验学校朱波【摘要】本文从一道中考展望题出发，引用其解法的开放性特点，论述了培养学生的发散思维与探究思维能力的经验，从而倡导在平时的数学课程教学中要实施以培养学生的探究思维能力和创新意识的素质教育模式。
【关键词】发散思维探究思维探究教育创新意识[引入背景]重庆市南岸区的一位学科带头人在《××年中考数学展望》一文中提到了这样一个题：把一个三角形分成面积相等的三个多边形，请给出至少四个不同的答案。
读了此题，给人的最初印象是考察开放性思维即一题多解。
但细想一下，此题的开放性解法，其思路的产生，必须要在平时的学习中对探究思维能力有所培养。
[正文]我们先分析一下此题，看几个比较典型的解法思路。
首先从题目条件分析来看，此几何图形为一个三角形，要把它分为三个面积相等的多边形，学生比较容易想到的思路有两种：第一种：用等底等高的思路。
图形：作图说明：如图所示：把△ABC的底边BC用D，E三等分，则BD=DE=EC，△ABD与△ADE与△AEC 的高相等，则S△ABD=S△ADE=S△AEC,则原△ABC被等分为三个面积相等的多边形。
此思路实际上有一定变式，如下所示。
（1）图：作图说明：取BC 边距B 点31长处的D 点，连结AD ，再取AD 中点E ，连结CE 两点，则S △ABD =S △CDE =S △AEC 。
（2）图：作图说明：取BC 中点D ，连结AD ，把AD 用E 、F 两点三等分，再连结BE ，CE ，BF ，CF 则S ABEC =S BECF =S BFC . 该种思路总结：但以上几种方案，其思路的原理都属于一种思路，即“等底等高”。
“等底等高”的思路极为重要，在初中几何中属于应掌握的思路。
教师在讲授三角形面积时，不仅仅要向学生介绍三角形的面积计算公式S=21ah ，更为重要的是让学生明白，一个三角形的面积就是由底边a,和高线h,两者共同确定，高和底都相等的三角形，无论是什么形状，其面积必然相等。
那么学生可以由此展开发散思维，去比较三角形的面积大小。
第二种思路：利用平行线截得三角形相似。
图：作图说明：DE 与FG 是平行于底边BC 的平行线段，那么△ADE ∽△AFG ∽△ABC ，若让△AFG 与△ABC 分别成为△ADE 的两倍与三倍，那么，S △ADE =S 梯DEGF =S 梯FGBC 。
，由于面积之比为相似比的平方，所以AE ∶AG ∶AC=1∶2∶3。
这样看来，在确定AB 与AC 的分点，D ，E ，F ，G 的时候，确实还比较麻烦，但仍然可以用勾股定理作出来。
该种思路总结：这种思路是在学习了相似形之后，易想到此类方法，其原理就是相似比与面积比的关系。
以上两种是学生易想到的思路。
那么是否还有其它的思路呢？其实：此题还有可以发散的思路。
第三种思路：综合多种原理的应用。
如下图所示：作图说明：把任意一个三角形ABC 三边分别取中点E 、F 、G ，连结三个中点，则可把原三角形分为4个面积相等的三角形。
再把中间的△EFG 单独取出将其分为三个面积相等的三角形，其方法是，在边EG 上取三等分点H 、I ，连结HF 与IF,根据等底等高的原理S △EHF =S △HIF =S △IGF该种思路总结：这种思路回想一下是综合了三角形的中位线性质和三角形的等底等高的性质两种原理的应用。
我们平时教会学生综合运用性质知识的能力的同时，更要注重培养学生不要陷入一种思路中不能“自拔”，也许多种思考问题的角度综合运用到一道题里面会取到异想不到的效果。
第四种思路：在第三种思路的基础上继续发散。
图：作图说明：如上所示：我们根据第三种思路中的前半部分的作法，取三角形的三边中点，连结起来，可得4个面积相等的三角形，每一个三角形的面积为原三角形的面积的41。
我们把中间的三角形再用此法分割，又可得到4个面积相等的小三角形，每一个是原三角形面积的421，再把中间的小三角形再用此法分割，所得小三角形的面积是原三角形的431，这样反复分割几次，n 次后所得的4个小三角形的面积都为原三角形面积的41n ,我们把每一次所得的面积分数列出来让学生以观察：41，421，431，……，41n 上述一串数据有什么样的特征？实际上这是一个以41为公比的等比数列，当然这个项n 是一个无限值，如要计算其等比数列的和：S(n)=411])41(1[41--n 再让其S(n)取极限lim ∞→n S(n)= lim ∞→n 411])41(1[41--n =31 这意味着什么呢？这意味着当分割的次数n 无限增大时，那么每次所得的4个三角形中各取一个加起来，面积之和将为原三角形面积的31 该种思路总结：总结这种思路，有人提出这已经超越了初中数学的知识范围，所以认为这不能算作答案。
但现在我想说明不是想讨论这种方法本身应该或是不应该让学生掌握，而是想从中说明在平时的教学中，应该培养学生有意识地探究一系列地数学现象，从而去思考和发现一系列数学规律。
这种思路的妙趣就在于此题本身就为初等数学问题，而所用手段就蕴含了高等数学的思想。
而数列极限在高中数学就有所体现，并新的高中数学课程中，微积分的要求进一步提高。
而此题原本就是高中招生考试预测试题，就可以通过此题看出学生是否具有这种继续深造的思维潜能。
看了上述四种思路之后，我们可以看出在平时的教学中培养学生的发散思维能力和探究思维能力是多么重要，尤其是探究思维能力，这是一种非常重要的思维能力，在科学研究和对新知识的学习中都要具有探究思维能力，否则就不可能出现创新。
既然探究思维能力那么重要，我们必然要弄清两个问题，什么样的思维是探究思维？什么样的教育才是培养探究思维能力的教育？探究思维指通过直觉与逻辑思维相结合的方式来达到知识的获得和问题的解决的思维过程。
[1]这种思维过程往往是发散思维和创新形成的前一步。
换句话说，如果没有探究思维能力，发散思维也无法形成。
如上述第四种解法的思路，是在对一系列分数进行充分观察，探究其变化规律才得出。
既然探究思维有如此大的优势，我们在平时的数学教学中以如何培养学生的探究思维能力？探究教育模式其实在20世纪70年代在德国就已经产生，由鲁道夫·瓦尔茨（Rudolfwaltz ）率先提出。
其涵义是指在教师的指导下，学生主动参与到发现问题，寻找答案的过程中。
[2]与其它教育模式相比有如下特点：第一：它是学生在教师引导下，对所关心的自然现象，事物的表现和本质进行深入探索，从而获得知积并培养相应能力的过程。
尤其强调，掌握知识是如何获得的过程。
第二：探究教育的目的是培养学生的探究能力。
在探究教育的活动中，让学生诸如观察，实验一，模拟等诱导学生研究问题，教师作用是创设一些情境以供学生参与探究。
第三：探究教育要培养学生探未知世界的知识态度。
通过先向学生提出科学家已经熟悉的材料和已有解决办法问题，而使学生逐渐接近知识的前沿，激发并培养学生学习的内在动机，使学生对问题产生持续的兴趣。
同时教学方式与手段出比较丰富，既有独立思考，自我钻研，自我决策，自我负责的机会，又强调在讨论中尊重别人观点，尊重科学事实，以及根据事实批判思考的态度。
这种既重视个性发展，又重视集体合作的民主氛围对学生的身心健康与日后的科研工作都有益处。
第四：探究教育与传统的知识教育在教育思想，教育目标，教育方法上都存在明显的差异。
教育思想上，传统的知识教育认为所有的科学概念，结论都是经过验证的，法则，定律是完备的，不可变的，而探究教育则强调科学概念的暂时性，可变性与不完善性。
教育目标上，知识教育模式注重知识的传授而不重能力的发展，探究教育则以培养学生主动学习和探究自然所需的观察力，思维力，探索力以及分析和接近问题的能力为主要目标。
教育方法上，知识教育模式以教师为中心，偏重于系统化的科学知识的学习，而探究教育模式则对师生双方的主体地位都很重视。
[3] 探究教育的以上4个特点是我们在平时教学中选择什么样的上课手段的重要依据，在平时的数学教学中要有意识的选择适当的方式，培养学生的探究思维能力。
本文针对培养学生的探究思维能力再作一些方向性的探讨。
一、推“陈”出“新”,展示知识的内在规律。
这里的“陈”是指学生经掌握的知识，“新”是指学生将要学习的知识。
教师引导学生利用原有知识和经验同化顺应新知识，解决新问题，达到认知的目的。
例如：在讲授三角形面积的计算公式的新课时，可以先复习平行四边形的面积计算，然后从图形上引导学生，观察等底等高的平行四边形与三角形之间的面积关系，从而得出三角形的面积计算公式。
二、创设良好的“问题”情景，激发学生的探究激情。
培养学生的创新意识的必要条件是提高学生的探究能力，而探究能力的培养离不开探究激情的激发。
如何激发学生的探究激情呢？笔者认为主要有以下手段。
1 通过精心设置的悬念。
孔子曰：“疑虑，思之始，学之知”。
有疑虑才能产生认知冲突，激发认知需求，通过精心设疑，引出悬念，能引起学生注意，引发学生思考，给学生造成一种种跃跃欲试和急于求知的紧迫情境。
如在讲授平行线的概念时，可问“是否可在同一平面内找出两条直线的位置永不相交？”那么就可以使学生先在纸上画一画分析一下在平面内是否存在两条直线的位置，是永不相交的，从而得出平行线的概念。
2 创设生动的问题情景是激发探究激情不可少的手段。
给学生一个形象生动，内容丰富的对象，使学生深入其境，真正作为一个主体去从事研究。
所谓情境，包含着这样两个方面：一是学生有一个可以直接感悟研究的对象与数学的现实及学生的实际贴得更近；再一是问题本身是广角度的，开放性的，学生可以充分地发挥想象，挖掘潜能。
三、注重数学开放性题型的训练，培养学生的发散思维能力。
1解决数学开放题，培养“发散性加工”能力。
吉尔福特认为从运演维度，创造性能力分为：评价辐合性加工，发散性加工，记忆，认知。
[4]数学开放题具有条件不完备，答案不唯一，具有发散性，求解方法发散等独有的特点，这些特点和创造性定义中的某些主要内容中不谋而合。
如在“符号关系发散性加工”能力的测验中，吉尔福特就采用了这样的题目：“人们可以用多种方法从数字2出发得出数学6，请试之。
”答案有：2+4=6，2+5-1=6，2×3=6,又如，在“符号系统发散性加工”测试题中，有这样一题：“约翰把他2美元的零用钱，全花在买口香糖每盒10美分，铅笔每盒20美分，水果糖每盒30美分。
他用这2美元可以有多少种不同方式来购买上述东西？在每一种组合中，每样东西可以买多少？”请写出一些组合，这是一道典型的严格意义上的数学开放题，笔者认为，创设的“问题情景”是培养学生探究思维能力的导引，而培养学生的“发散思维能力”和“创新”意识是培养学生探究思维能力的高级阶段。
