许涵数学导学案2.19

课题：19.2.2一次函数——图象及性质学案(第二课时)班级姓名座号日期例3 画出函数y1=2x-1与y2=-0.5x+1的图象.填空：y1=2x-1的图象从左往右逐渐，即y1随着x增大而，对应的k的符号为；y2=-0.5x+1的图象从左往右逐渐，即y2随着x增大而，对应的k的符号为.归纳：直线y=kx+b当时，y随x的增大而；当时，y随x的增大而.思考2：请你再画出y3=2x+1与y4=-0.5x-1的图象，指出y1=2x-1、y2=-0.5x+1、y3=2x+1与y4=-0.5x-1分别经过了哪几个象限？（1）y1=2x-1经过象限；（2）y2=-0.5x+1经过象限；（3）y3=2x+1经过象限；（4）y4=-0.5x-1经过象限；归纳：一次函数y =kx +b (k ≠0)中,k 、b 的值对函数图象经过的影响?k ，b 满足条件k >0，b >0 k >0，b <0 k <0，b >0 k <0，b <0图象图象经过象限【课堂练习】 1. 直线y =2x -3与x 轴的交于点 ，与y 轴交于点 ，图象经过 象限，y 随x 的增大而______.2. 直线x y 3221-=与x 轴的交于点 ，与y 轴交于点 ，经过________象限， y 随x 的增大而________．3. 关于一次函数y =2x -1的图象,下列说法正确的是( )A .图象经过第一、二、三象限B .图象经过第一、三、四象限C .图象经过第一、二、四象限D .图象经过第二、三、四象限4. 直线y =2x -b （b >0）图象经过________象限， y 随x 的增大而________．5. 直线m ：y =kx +b 的图象如图所示，则（ ）A .k >0，b >0B .k >0，b <0C .k <0，b >0D .k <0，b <06.直线y =-x +1上两个A （3，y 1），B （5，y 2），则y 1与y 2的大小关系是（ ）A .y 1=y 2B .y 1>y 2C .y 1<y 2D .无法确定7. 一次函数2)5(-+-=b x k y 的图象从左到右下降，且图象经过第一、二、四象限，则k 的取值范围为 ；则b 的取值范围为 ；8. 当k ＜0时，一次函数y =kx -k 的图象不经过 象限，函数图象恒过定点 .9. *直线1-+=k kx y 过定点 .。

19.2 一次函数19.2.1 正比例函数教学目标：1.理解正比例函数的解析式，熟练地求正比例函数的解析式。

2.会画正比例函数的图象，理解正比例函数的性质。

重难点1、正确理解正比例函数的概念，正比例函数的图象和性质。

2、根据已知条件写出正比例函数解析式。

学习过程一、复习：函数的定义：一般地，在一个变化过程中，有个变量x和y，对于变量x的每一个值，变量y都有的值和它对应，我们就把x称为，y是x的。

如果当x=a时y=b, 那么b 叫做当自变量的值为a时的。

二、探究新知阅读课本内容回答下列问题：1、问题：问题1、2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318km，设列车的平均速度为300km/h. （1）列车从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需小时，（结果保留一位小数）（2）列车的行程y（单位：km）是与运行时间t（单位：h）的函数吗?它们之间的数量关系是：。

（注意：实际问题要给出自变量的范围）（3）由（2）中的关系式求出当t=2.5时，y= ;当y=1200时，t= .（4）列车从北京南站出发2.5h后，是否已经过了距始发站1100km的南京南站?问题2、下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗?如果是，写出函数解析式：（1）圆的周长L随半径r的变化而变化。

（2）铁的密度为7.8g/cm3,铁块的质量m(单位：g)随它的体积V（单位：cm3）的变化而变化。

（3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h（单位：cm）随练习本的本数n的变化而变化。

（4）冷冻一个0℃的物体，使它每分钟下降2℃,物体的温度T（单位：℃）随时间t（单位：min ）的变化而变化。

2、以上问题中的函数都是常数与自变量的 的形式。

定义 ：形如的函数叫做正比例函数，其中k 叫做，k 必须满足的条件是，变量x 的指数是。

3、在下图中分别画出下面四个正比例函数的图象 （1）x y 2=（2）13y x =（注意恰当选择自变量的值）观察：(1)(2)这两个函数的图象都是经过 和第 的一条直线，从左向右上升（3） 1.5y x =-（4）4y x =-观察（3）、（4），函数的图象都是经过 和第 的一条直线，从左向右 比较上面四个图象，填写你发现的规律： （1） 四个图象都是经过 的 __________， （2） 函数x y 2=和13y x =的图象经过第_______象限，从左到右_______，即y 随x 的增大而________；（3）函数 1.5y x =-和4y x =-的图象经过第_______象限，从左到右_______，即y 随x 的增大而________；64、归纳：正比例函数的解析式为______，其图象是一条直线，性质如下：y=kx （k ≠0）0>k 0<k图象大致形状图象所在象限 相同点 增减性在y=kx(k 是不为0的常数)中，当x=0时，y=0；当x=1时，y= 。

八年级数学下册19.2.2.2 一次函数导学案（新版）新人教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（八年级数学下册19.2.2.2 一次函数导学案（新版）新人教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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2.2.2 一次函数预习案一、学习目标1、学会运用待定系数法和数形结合思想求一次函数解析式；2、能通过函数解决简单的实际问题。

二、预习内容预习课本十九章第二节P93—95内容。

1、待定系数法：先，再根据条件确定解析式中，从而具体写出这个的方法，叫做待定系数法.2、一次函数的函数解析式一般设为 .三、预习检测1、、若一次函数y=—x+b的图象经过点（3，2），则一次函数的解析式为（）A．y=x+1 B．y=-x+5 C．y=—x-5 D．y=—x+12、一次函数y=2mx+m2—4的图象经过原点,则m的值为（)A．0 B．2 C．-2 D．2或-23、如图，是某复印店复印收费y（元)与复印面数（8开纸）x(面）的函数图象，那么从图象中可看出，复印超过100面的部分,每面收费（）A．0.4元 B．0.45 元C．约0.47元 D．0。

5元探究案一、合作探究(15min）探究一：1、已知一次函数的图象过点 (3，5) 与（—4，—9），求这个一次函数的解析式。

分析:求一次函数的解析式，关键是求出的值。

从已知条件列出二元一次方程组,得出答案。

结论：先 ,再根据条件确定解析式中，从而具体写出这个的方法,叫做待定系数法.待定系数法的一般步骤: 。

《一次函数》复习
1.已知一次函数3+=kx y 的图象如图所示，则不等式3=0kx +的解集是 。

2题图
2.如图一次函数()0y kx b k =+<的图象经过点Ａ．当3y <时，x 的取值范围是 ．
3、画出函数36y x =-的图象，并回答下列问题：
（1）当2x =-时，y 的值是多少？
（2）当9y =时，x 的值是多少？
（3）当x 为何值时，0,0,0y y y >=<？
4、直线l 1：y ＝k 1x ＋b 与直线l 2：y ＝k 2x ＋c 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则方程组
{12y k x b y k x c =+=+的解为
知识点七：一次函数的应用 例1. 某军加油飞机接到命令，立即给另一架正在飞行的运输飞机进行空中加油．在加油的过程中，设运输飞机的油箱余油量为Q 1吨，加油飞机的加油油箱的余油量为Q 2吨，加油时间为t 分钟，Q 1、Q 2与t 之间的函数图象如图所示，结合图象回答下列问题：
(1)加油飞机的加油油箱中装载了多少吨油？将这些油全部加给运输飞机需要多少分钟？
1题图
(2)求加油过程中，运输飞机的余油量Q1（吨）、加油飞机的余油量Q2与时间t（分钟）
的函数关系式；
(3)求运输飞机加完油后,以原速继续飞行,需10小时到达目
的地,油料是否够用？说明理由．。

八年级数学下册《19.2.3 正方形》导学案人教新课标版19、2、3 正方形》导学案人教新课标版学习目标：1、理解正方形的概念，了解正方形与平行四边形、菱形、矩形的关系、2、掌握正方形的有关性质和判定方法、3、能运用正方形的性质解决有关计算和证明问题、教学重点：正方形的定义和性质教学难点：四边形成为正方形的条件教具准备：用纸做的矩形模板、活动的菱形等教学过程：（一）创设情境，导入新知同学们，这节课已经开始了，前面我们学习的知识你还记得吗？边平行四边形角对角线边边矩形角菱形角对角线对角线（二）探究（追根究底，汲取思想方法）Ⅰ、正方形的判定1 操作1：你能否利用手中的矩形白纸裁出一个正方形呢？并请你把刚才所做的实验用图形表示出来、然后与邻位同学交流一下，你能说说矩形与正方形的关系吗？总结：矩形+（）=正方形正方形的判定2 操作2 你能否利用手中的可以活动的菱形模型变成一个正方形吗？如何变？请演示并画出图形、总结：菱形+（）=正方正方形的判定3思考：如果是平行四边形呢？（）+ （）+平行四边形=正方形。

填图：四边形平行四边形矩形菱形正方形Ⅱ、正方形的性质[交流]根据上述关系可知，正方形既是特殊的矩形、又是特殊的菱形，更是的特殊的平行四边形，你能说出正方形的性质吗？从边来说：从角来说：从对角线来说：[交流] 为什么说正方形是完美的图形呢？（从对称来说）（三）尝试（小试牛刀，拨开眼前迷雾）1、正方形的性质与平行四边形、矩形、菱形的性质可比较如下：平行四边形矩形菱形正方形对边平行且相等四条边都相等对角相等四个角都是直角对角线互相平分对角线互相垂直对角线相等每条对角线平分一组对角（凡是图形所具有的性质，在表中相应的空格中填上“√”，没有的性质不要填写)2、例题：求证：正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形。

（四）课堂检测（落实双基，嘹亮求知双眸）1、如图，四边形ABCD是正方形，两条对角线相交于点O、（1）一条对角线把它分成_______个全等的________ 三角形；（2）两条对角线把它分成_______个全等的________三角形；图中一共有________个等腰直角三角形；（3）∠AOB＝_____度，∠OAB＝_____度、（4）AB: AO: AC=________、2、正方形具有而矩形不一定具有的性质是( )A、四个角相等B、对角线互相垂直平分、C、对角互补D、对角线相等、3、正方形具有而菱形不一定具有的性质（）A、四条边相等、B、对角线互相垂直平分、C、对角线平分一组对角、D、对角线相等、4、正方形对角线长6，则它的面积为_________ ,周长为________、5、如图是2002年8月在北京召开的第24届国际数学家大会会标中的图案,其中四边形ABCD和EFGH 都是正方形、求证：△ABF≌△DAE、知识体系：。

2019-2020学年八年级数学下册第十九章一次函数导学案（新版）新人教版变量与函数（第1课时）学习目标：1、认识变量、常量 2、学会用含一个变量的代数式表示另一个变量重难点：1、了解常量与变量的关系 2、较复杂问题中常量与变量的识别.学习过程一、课前学习一辆汽车以60千米／小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米．行驶时间为t小时．1、根据题意填写下表：２、在以上这个过程中，变化的量有．不变的量有__________．３、试用含t的式子表示s 。

二、学习探究1、每张电影票售价为10元，如果第一场售出票150张，第二场售出205张，第三场售出310张．三场电影的票房收入分别为、、元．设一场电影售票x张，票房收入y元．•用含x的式子表示y= 。

y随x的变化而（填“变化”或“不变化”）。

2、当圆的半径为10cm时，圆的面积为 cm2；当圆的半径为20cm时，圆的面积为 cm2；当圆的半径为30cm时，圆的面积为 cm2；当圆的半径为r时，圆的面积S= ；S随r的变化（填“变化”或“不变化”）。

3、用10m长的绳子围成矩形，试改变矩形长度．观察矩形的面积怎样变化．•记录不同的矩形的长度值时计算相应的矩形面积的值，探索它们的变化规律：设矩形的长度为xm，面积为Ｓm2．怎样用含有x的式子表示S?因矩形对边相等，所以它一条长与一条宽的和应是周长10m的一半，即 m．若长为1m，则宽为（m）据矩形面积公式：Ｓ＝（m2）若长为2m，则宽为（m）面积Ｓ＝若长为xm，则宽为（m）面积Ｓ＝从以上三个题中可以看出，在探索变量间变化规律时，可利用以前学过的一些有关知识公式进行分析寻找，以便尽快找出它们的之间关系，确定关系式．结论：在一个变化过程中，数值发生变化的量为，数值始终不变的量为。

注意：常量与变量必须存在于一个变化过程中。

判断一个量是常量还是变量，需这两个方面：1、看它是否在一个变化的过程中；2、看它在这个变化过程中的取值情况。

第十九章一次函数19.1 函数【知识要点归纳】1.数值发生变化的量为变量2.数值始终不变的量为常量；3.一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.如果当ax=时，by=，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值；4.用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，这种式子叫做函数的解析式（表达式、关系式）；5.一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图像，就是这个函数的图像；6.画函数图像步骤：①列表②描点③连线7.表示函数的方法：①解析式法②列表法③图像法。

一、选择题1.对于圆的面积公式S=πr2，下列说法正确的是()A. S，r2是变量，π是常量B. S，r是变量，2是常量C. S，r是变量，π是常量D. S，r是变量，π和2是常量2.小刚从家去学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车，公交车匀速行驶一段时间后到达学校，小刚从家到学校行驶路程s(单位：m)与时间t(单位：min)之间的关系的大致图象是()A. B. C. D.3.一天，小明和爸爸去登山，已知山底到山顶的路程为300米，小明先走了一段路程，爸爸才开始出发，图中两条线段表示小明和爸爸离开山脚登山的路程S(米)与登山所用时间t(分钟)的关系(从爸爸开始登山时计时)根据图象，下列说法错误的是()A. 爸爸登山时，小明已走了50米B. 爸爸走了5分钟时，小明仍在爸爸的前面C. 小明比爸爸晚到山顶D. 爸爸前10分钟登山的速度比小明慢，10分钟后登山的速度比小明快4.当x=−1时，函数y=4x−1的值为()A. 2B. −2C. 12D. −125.下列各曲线中，不表示y是x的函数的是()A. B. C. D.6.变量x与y之间的关系是y=2x+1，当y=5时，自变量x的值是()A.13B. 5C. 2D. 3.57..如图，一个函数的图象由射线BA、线段BC、射线CD组成，其中点A(−2,2)，B(1,3)，C(2,1)，D(6,5)，则此函数()当x<2时，y随x的增大而增大B. 当x<2时，y随x的增大而减小C. 当x>2时，y随x的增大而增大D. 当x>2时，y随x的增大而减小8.下列各点中，在函数y=1−2x的图象上的点是()．A. (2,1)B. (0,2)C. (1,0)D. (1,−1)9.已知函数y=kx+2的图象经过点(−1,3)，则k的值为()．A. 1B. −1C. 5D. −5二、填空题11.写出一个图象经过点(1,1)的函数解析式__________________．12.拖拉机工作时，油箱中的余油量Q(升)与工作时间t(小时)的关系，可用Q=40−6t来表示，当t=2时，Q=________；当t=5时，Q=________．中，自变量x的取值范围是______．13.在函数y=√x+3x−214.已知长方形的长为xcm，宽为ycm，周长为10cm，则y与x的函数关系式是______．三、解答题15. 写出下列变量之间的表达式，并指出它们是不是函数关系：(1)某市居民用电收费标准为每千瓦时0.52元，电费y(元)与用电千瓦时数x之间的关系；(2)三角形的一边长6cm，它的面积S(cm2)与这边上的高h(cm)之间的关系；(3)一长方体盒子高为8cm，底面是正方形，这个长方体的体积V(cm3)与底面边长x(cm)之间的关系．16.一辆汽车的油箱中现有汽油50L.如果不再加油，那么油箱中的余油量y(单位：L)随行驶里程x(单位：km)的增加而减少，平均每千米的耗油量为0.1L．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）写出自变量x的取值范围；（3）汽车行驶200km时，油箱中还有多少油？（4）汽车最多可行驶多少千米？17.图中反映的过程是：小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄地，然后回家．其中x表示时间，y表示小明离他家的距离，小明家、菜地、玉米地在同一条直线上．根据图象回答下列问题：(1)菜地离小明家多远？小明家到菜地用了多长时间？(2)小明给菜地浇水用了多长时间？(3)菜地离玉米地多远？小明从菜地到玉米地用了多长时间？(4)小明给玉米地除草用了多长时间？(5)玉米地离小明家多远？小明从玉米地回家的平均速度是多少？18.(1)画出函数()06y>=xx的图象；列表：（2）画出函数5.0+=xy的图象；列表：x… 1 1.5 2 2.5 3 3.5 …y……x…−3−2−10 1 2 3 …y……19.我们知道：“距离地面越高，气温越低．”下表表示的是某地某时气温t/℃随高度ℎ/km 变化而变化的情况(1)请你用关系式表示出t 与h 的关系； (2)距离地面6km 的高空气温是多少？(3)当地某山顶当时的气温为15.5℃，求此山顶与地面的高度．19.2 一次函数【知识要点归纳】1.一般地，形如kx y =（k 是常数，0≠k ）的函数，叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数；2.正比例函数kx y =（0≠k ）的性质： ① 正比例函数的图像是一条经过原点的直线；② 当0>k 时，正比例函数图像经过第三、第一象限，从左向右上升，随着x 的增大y 也增大； ③ 当0<k 时，正比例函数图像经过第二、第四象限，从左向右下降，随着x 的增大y 反而减小；3.一般地，形如b kx y +=（k ，b 是常数，0≠k ）的函数，叫做一次函数；当0=b 时，b kx y +=即kx y =，所以正比例函数是一种特殊的一次函数；4.一次函数b kx y +=（0≠k ）的性质：① 当0>k 时，一次函数图像从左向右上升，随着x 的增大y 也增大；当0<k 时，一次函数图像从左向右下降，随着x 的增大y 反而减小；②当0>b 时，一次函数图像与y 轴（纵轴）正半轴相交；当0<b 时，一次函数图像与y 轴（纵轴）负半轴相交；③在直线111b x k y +=与222b x k y +=中，若21k k =，则这两条直线互相平行，反之亦成立；若21b b =，则这两条直线与y 轴交点相同，反之亦成立。

八年级数学下册第十九章一次函数19.2 一次函数19.2.1.2 正比例函数的图象与性质导学案（无答案）（新版）新人教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（八年级数学下册第十九章一次函数19.2 一次函数19.2.1.2 正比例函数的图象与性质导学案（无答案）（新版）新人教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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1.2 正比例函数的图象与性质导学案学习目标1.掌握正比例函数的性质．2。

能结合正比例函数的图象和性质解答有关问题．重点：正比例函数的图象和性质．难点:利用正比例函数的图象和性质解答有关问题．一、自学释疑正比例函数的图象有哪些性质？二、合作探究探究点1:正比例函数的图象问题1:正比例函数的图象什么？画正比例函数的图象只需要确定几个点?典例精析例1:用你认为最简单的方法画出下列函数的图象：（1） -3y x =;（2）3.2y x =方法总结:画正比例函数图象时我们只需描点（0，0）和点 （1，k ），连线即可。

例2：已知正比例函数y=（k+1)x 。

（1)若函数图象经过第一、三象限，则k 的取值范围是________。

（2）若函数图象经过点（2,4），则k_____。

探究点2：正比例函数的性质问题2：在函数y=x ，y=3x ， 12y x =-和-4y x = 中,随着x 的增大，y 的值分别如何变化？要点归纳：在正比例函数y=kx中：当k〉0时，y的值随着x值的增大而________；当k〈0时，y的值随着x值的增大而________.例3：已知正比例函数y=mx的图象经过点（m，4）,且y的值随着x值的增大而减小,求m的值.问题3：（1）正比例函数y=x和y=3x中,随着x值的增大y的值都增加了，其中哪一个增加得更快？你能说明其中的道理吗？（2）正比例函数12y x=-和y=-4x中,随着x值的增大y的值都减小了，其中哪一个减小得更快？你是如何判断的？针对训练（5,y2）,则y1 y2.1.已知正比例函数y=2x的图象上有两点（3，y1)，2。

八年级下数学导学案第19章19.2.2 一次函数（2）班级：__________ 姓名：_______________1、懂得画一次函数的图像，清楚知道一次函数之间的关系2、理解一次函数图像的性质，了解b kx y +=中的k ，b 对函数图像的影响例1：在同一个直角坐标系中画出函数x y 2=，32+=x y ，32-=x y 的图※ 观察这三个图像，这三个函数图像形状都是_________，并且倾斜度_______。

函数x y 2=的图像经过原点，函数32+=x y 与y 轴交于点________，即它可以看作由直线x y 2=向_____平移_____个单位长度得到；同样的，函数32-=x y 与y 轴交于点________，即它可以看作由直线x y 2=向_____平移_____个单位长度得到。

※ 猜想：一次函数b kx y +=的图像是一条________，当0>b 时，它是由kx y =向_____平移_____个单位长度得到；当0<b 时，它是由kx y =向_____平移_____个单位长度得到。

※ 练习：1、 在同一个直角坐标系中，把直线x y 2-=向_______平移_____个单位就得到32+-=x y 的图像；若向_______平移_____个单位就得到52--=x y 的图像。

2、 （1）将直线1+-=x y 向下平移2个单位，可得直线________；（2）将直线321+=x y 向_____平移______个单位可得直线221-=x y 。

例2 ：分别画出下列函数的图像（1）1+=x y （2）12-=x y （3）1+-=x y （4）12--=x y 分析：由于一次函数的图像是直线，所以只要确定两个点就能画出它，一般选取直线与x 轴，y 轴的交点。

（1）1+=x y （2）12-=x y （3）1+-=x y （4）12--=x y※ 观察上面四个图像，（1）1+=x y 经过_________象限；y 随x 的增大而_______，函数的图像从左到右________；（2）12-=x y 经过_________象限；y 随x 的增大而_______，函数的图像从左到右________；（3）1+-=x y 经过_________象限；y 随x 的增大而_______，函数的图像从左到右________；（4）12--=x y 经过_________象限；y 随x 的增大而_______，函数的图像从左到右________。