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广西公务员考试行政职业能力测验（数量关系）-试卷9(总分62, 做题时间90分钟)6. 数量关系数学运算在这部分试题中，每道试题呈现一道算术式或是表述数字关系的一段文字，要求你迅速、准确地计算出答案。
1.一单位组织员工乘坐旅游车去泰山，要求每辆车上的员工人数相等。
起初，每辆车上乘坐22人，结果有1人无法上车；如果开走一辆空车，那么所有的游客正好能平均乘坐到其余各辆旅游车上。
已知每辆车上最多能乘坐32人，请问该单位共有多少员工去了泰山?SSS_SINGLE_SELA 269人B 352人C 478人D 529人分值: 2答案:D解析：开走一辆空车，则剩余22+1=23人，需要把23人平均分配到剩余的旅游车上。
23的约数只有23和1，而每辆车最多能乘坐32人，排除将23人分配到1辆车上的情况(22+23＞32)，只能每辆车上分配1人，分配后每辆车有22+1=23人。
进行条件转换，如果没有开走那辆车，那么每辆车分配23人，还少23人，加上已有条件“每辆车上乘坐22人，结果有1人无法上车”，就转化成了常规的盈亏问题，有车(1+23)÷(23—22)=24辆，有员工24×22+1=529人。
2.某人搬运2000只易碎物品，每只运费为3角。
如果损坏一只不但不给运费，还要赔偿5角，结果共得560元，问他损坏了多少只?SSS_SINGLE_SELA 80只B 70只C 60只D 50只分值: 2答案:D解析：如果物品都没有损坏，他应得600元钱。
他每损坏一只就要减少0．3+0．5=0．8元收入，那么他损坏的数量为(600—560)÷0．8=50只。
3.两只小白兔采蘑菇，晴天每天采32个，雨天每天采48个，已知它们一连几天一共采了336个蘑菇，平均每天采42个，那么这些天中有几天是雨天?SSS_SINGLE_SELA 3B 4C 5D 6分值: 2答案:C解析：由于平均每天采42个，所以共采了336÷42=8天。
数量关系基础知识一、数列1.等差数列：1)d-(n+a=a1nq)pn(maaaaqpnm+=++=+d2)1n(nna2)aa(nS1n1n-+=+=中项求和公式①n为奇数时：21nnasn+=②n为偶数时：)a(as12n2n2nn++=2.等比数列：1-n1nqaa=)qpnm(aaaaqpnm+=+=⎪⎩⎪⎨⎧≠--===1q,q1qaaq-1)q-(1a1qnaSn1n11n，3.某些数列的前n项和①奇数项和：1+3+5+…+(2n-1)=n2 【项数为时，奇数项和减偶数项和为数列中项】②偶数项和：2+4+6+…+(2n)=n(n+1)③平方数列求和：12+22+32+…+n2=61n(n+1)(2n+1)④立方数列求和：13+23+33+…+n3=41[n(n+1)]2二、数学基础公式1.乘法公式立方和：a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²) 立方差：a³- b³=(a-b)(a²+ab+b²)完全立方和/差：(a〒b)³=a³〒3a²b+3ab²〒b³裂项公式：)1n(n1n1)1n(n1--=-加权平均数：nfx+…+f+xfxkk2211调和平均数：n21x1x1x1n+⋯++二项式定理：nnnrrnrn22n2n1n1nnnn bCbaCbaCbaCaC)ba(++++++=+---二项展开式的通项公式：r r nrn1rbaCT-+=)n21r(，，=分期付款(按揭贷款) ：每次还款1)b1()b1(abxnn-++=元（贷款a元，n次还清，每期利率为b）2.几何公式①扇形：周长L=(nπr/180)+2r 面积S=nπr2/360②圆柱：表面积S=2πrh+2πr2 体积V=πr2h③球体：表面积S=4πr2 体积V=34πr3④圆锥：表面积S=πr2+½πr2R【R为母线】体积V=⅓πr2h③正四面体：表面积232321aaa4S=⋅⨯=体积aahsV362433131⨯⨯==底aaBFBO3233232===⨯aaBFOF63233131=⨯==3.几何问题其他结论：①所有表面积相等的立体图形中，球的体积最大，越接近球体，体积越大。
行测数量关系题型解析在公务员考试的行政职业能力测验（简称“行测”）中，数量关系一直是让众多考生感到头疼的部分。
这一部分题型多样，涵盖了数学运算、数字推理等多个方面，对考生的逻辑思维和运算能力都有较高的要求。
接下来，我们就对行测数量关系中的常见题型进行详细解析，帮助大家更好地应对这一模块。
首先是工程问题。
工程问题通常涉及到工作总量、工作效率和工作时间之间的关系。
解题的关键在于找到三者之间的等式，并根据题目所给条件进行求解。
例如，“一项工程，甲单独做需要 10 天完成，乙单独做需要 15 天完成，两人合作需要几天完成？”在这个题目中，我们可以把工作总量看作单位“1”，那么甲的工作效率就是 1/10，乙的工作效率就是 1/15，两人合作的工作效率就是 1/10 ＋ 1/15 ＝ 1/6，所以两人合作完成这项工程需要 6 天。
行程问题也是行测数量关系中的常客。
它包括相遇问题、追及问题、流水行船问题等。
对于相遇问题，我们要明确两者的路程和等于总路程；追及问题则是两者的路程差等于总路程。
比如，“甲、乙两人分别从 A、B 两地同时出发相向而行，甲的速度是 5 千米/小时，乙的速度是 3 千米/小时，经过 4 小时两人相遇，A、B 两地的距离是多少？”这就是一个典型的相遇问题，我们可以通过（5 ＋ 3）×4 ＝ 32（千米）算出两地的距离。
经济利润问题也是常考题型之一。
它涉及成本、售价、利润、利润率等概念。
解决这类问题需要我们清晰地理解这些概念之间的关系。
比如，“某商品进价为 100 元，按 20%的利润定价，然后打 9 折出售，该商品的利润是多少？”首先计算定价为 100×（1 ＋ 20%）＝ 120 元，打 9 折后的售价为 120×09 ＝ 108 元，利润就是 108 100 ＝ 8 元。
排列组合问题则相对抽象一些。
需要我们区分排列和组合的概念，以及掌握常用的解题方法，如捆绑法、插空法等。
第一章 解题方法第一节 代入排除法 2 2 第二节 数字特性法 第三节 方程法 3 4 第四节 赋值法 5 第二章 比例问题67 67 62 63 64 64 65 22 28 28 24 29 2: ;6第一节 工程问题 第二节 经济利润问题 第三节 行程问题第三章 计数问题、几何问题第一节 容斥原理第二节 排列组合与概率 第三节 几何问题 第四章 其他问题第一节 最不利构造 第二节 数列构造 第三节 时间相关问题 第四节 植树、方阵问题 第五节 牛吃草问题数量关系第一章解题方法第一节代入排除法代入排除适合题型：(1)选项信息充分的题目(选项数据比较多，两个及两个以上，优先代入排除)；(2)多位数问题、余数问题、年龄问题等；(3)从正面无法入手的题目，一般问题是“可能”或是“不可能”考虑代入排除。
【例 1】孙儿孙女的平均年龄是 10 岁，孙儿年龄的平方减去孙女年龄的平方所得的数值，正好是爷爷出生年份的后两位，爷爷生于上个世纪 40 年代。
问孙儿孙女的年龄差是多少岁？（A. 2）B. 4D. 8C. 6【例 2】三位运动员跨台阶，台阶总数在 100-150 级之间，第一位运动员每次跨 3 级台阶，最后一步还剩 2 级台阶。
第二位运动员每次跨 4 级台阶，最后一步还剩 3 级台阶。
第三位运动员每次跨 5 级台阶，最后一步还剩 4 级台阶。
则这些台阶总共有（）级。
A.119 C.129B.121 D.131【例 3】某工厂有甲、乙、丙 3 条生产线，每小时均生产整数件产品。
其中甲生产线的效率是乙生产线的 3 倍，且每小时比丙生产线多生产 9 件产品。
已知 3 条生产线每小时生产的产品之和不到 100 件且为质数，则乙生产线每小时最多可能生产多少件产品？A.14 C.11B.12 D.8【例 4】有 A、B 两瓶混合液，A 瓶中水、油、醋的比例为 3:8:5，B 瓶中水、油、醋的比例为 1:2:3，将 A、B 两瓶混合液倒在一起后，得到的混合液中水、油、醋的比例可能为：A.4:5:2 C.3:7:7B.2:3:5 D.1:3:1第二节数字特性法奇偶特性：【基础】奇数±奇数＝偶数；偶数±偶数＝偶数；奇数±偶数＝奇数；奇数×奇数＝奇数；奇数×偶数＝偶数；偶数×偶数＝偶数。
工程问题1 、甲乙两厂生产同一种玩具，甲厂每月产量不变，乙厂每月增加1倍。
已知一月两厂共生产玩具 98件，二月份甲乙两厂生产的玩具的总数是106 件，那么乙厂生产的玩具数量第一次超过甲场生产玩具数量是在________ 月月份。
A3B4C5D7模哥解析：甲不变乙增加一倍则乙一月份是106-98=8甲是908*2^4>90所以是在 5 月份2、完成某项工程，甲单独工作需要18 小时，乙需要24 小时，丙需要30 小时。
现按甲、乙、丙的顺序轮班工作，每人工作一小时换班。
当工程完工时，乙总共干了多少小时？A8 小时B7 小时 44分C8 小时D6 小时 48 分模哥解析：设总的是360则甲效率是 20乙效率是15丙是1220+15+12=47360/47=7 ⋯ ..31到这里直接秒B所以乙还干了11是11/15*60=44选B3、某工程有A、 B、C 三个工程队负责施工，他们将工程总量等额分成了 3 份同时施工。
当A 队完成了自己任务的 90% ，B 队完成了自己任务的一半，C 队完成了 B 队已完成的 80%, 此时 A队派出 2/3 的人力加入 C 队问 A 队和 C 队都完成任务时， B 对完成了自身任务的多少A80%B90% C60%D100%模哥解析：A B C905040剩105060效率30100这里看明显是60/100>10/30所以B后来完成的是50*60/100=30所以总共完成的是50+30=804、一项工程 ,甲单独完成要 9小时 ,乙单独完成要 12 小时。
如果按照甲，乙：甲，乙⋯⋯的顺序轮流工作，每人每次工作 1 小时，完成这项工程的三分之二共要多长时间？A6B5.5C6.5D6.75模哥解析：设总的是 36则甲的效率是4乙的效率是3总量的2/3是2424/7=3 ⋯..3所以总时间是6+3/4=6.75选D5、甲工人每小时加工 A 零件 3个或 B 零件 6 个，乙工人每小时加工 A 零件 2个或 B 零件 7 个，甲乙两工人一天 8 小时共加工零件 59个，甲乙加工 A 零件分别用时为 X 小时 ,Y 小时，且 X,Y皆为整数，两名工人一天加工的零件相差多少？A7 B4 C5D6模哥解析：甲乙全部是A则做了的是24+16=40比59少19设甲加工 B 零件的时间是a乙加工B零件的时间是b为 3a+5b=19因为是整数所以a=3b=2甲一天做 3*5+3*6 =33乙一天做2*6+2*7=26所以多的是33-26=76、一项工程，甲一人做完需 30天，甲、乙合作完成需 18天，乙、丙合作完成需 15 天，甲、乙、丙三人共同完成该工程需：A. 8天B. 9天C. 10天D. 12天模哥解析：特值设总的是 180则甲是6乙是4丙是180/15-4=8180/(6+4+8)=10选 C7、某计算机厂要在规定的时间内生产一批计算机，如果每天生产140 台，可以提前3天完成；如果每天生产120 台，就要再生产 3 天才能完成，问规定完成的时间是多少天？( )A30 B33 B36 B39模哥解析：比例法效率是140:120=7:6时间比是6:7相差的是6天则规定是36+3=398、某一个工程甲单独做50 天可以完成，乙独做75 天可以完成。
2007年10月四川省公务员考试行测真题及答案第一部分数量关系一、数字推理：共5 道题。
给你一个数列，但其中缺少一项，要求你仔细观察数列的排列规律，然后从四个供选择的选项中选出你认为最合理的一项，来填补空缺项。
请开始答题：1. 12, 14, 20, 38 ( )A.46B.52C.64D.922. 1，3/2，11/6 ，25/12( )A.133/60B.137/60C.141/60D.147/603. ( )28 3610 18 181 9 9 9A.18B.28C.54D.644. 81, 64, 121, 36 ( )16A.144B.169C.196D.2255. 3,3 ,5,10, 7,21 ,9,36 ( )A.10,50B.11,45C.11,55D.11,40二、数学运算：共10 道题。
你可以在草稿纸上运算，遇到难题，你可以跳过不做，待你有时间再返回来做。
请开始答题：6.3×104比4×103大多少？( )A.25%B.50%C.750%D.650%7.某计算机厂要在规定的时间内生产一批计算机，如果每天生产140 台，可以提前3 天完成；如果每天生产120 台，就要再生产3 天才能完成，问规定完成的时间是多少天？( )A.30B.33C.36D.398.祖父年龄70 岁，长孙20 岁，次孙13 岁，幼孙7 岁，问多少年后，三个孙子的年龄之和与祖父的年龄相等？( )A.10B.12C.15D.209.若f(a，b)＝3a－b，那么f(10,6)的值是( )。
A.13B.27C.29D.6010.有银铜合金10 公斤，加入铜后，其中含银2 份，含铜3 份。
如加入的铜增加1 倍，那么银占3 份，铜占7 份，试问初次加入的铜是多少公斤？( )A.3B.4C.5D.611.三角形的内角和为180°，问六边形的内角和是多少度？( )A.720B.600C.480D.26012.一居民楼内电线的保险丝只能允许同时使用6 台空调，现有8 户人家各安装了一台空调，问在一天(24 小时)内，平均每户最多可使用空调多少小时？( )A.16B.18C.20D.2213.试求出右边图形中阴影部分的面积。
2001 年国家公务员考试数量关系真题本部分包括两种类型试题。
一、数字推理：给你一个数列，但其中缺少一项，要求你仔细观察数列的排列规律，然后从四个选项中选择你认为最合理的一项来填补空缺项。
【例题】 1，3，5，7，9，( )。
A.7B.8C.11D.未给出解答：正确答案是 11。
原数列是一个奇数数列，差额均是 2 ，故应选 C。
请开始答题：41.12，13，15，18，22，( )。
A.25B.27C.30D.3442.6，24，60，132，( )。
A.140B.210C.212D.27643.6，18，( )，78，126。
A.40B.42C.44D.4644.3，15，7，12，11，9，15，( )。
A.6B.8C.18D.1945.0，9，26，65，124，( )。
A.186B.215C.216D.217二、数学运算：你可以在草稿纸上运算。
遇到难题，可以跳过暂时不做，等你有时间再返回解决它。
【例题】 84.78、59.50、121.61、12.43 以及 66.50 的总和是( )。
A.343.73B.343.83C.344.73D.344.82解答：正确答案为 D。
实际上你只要把最后一位小数加一下，就会发现和的第二位小数是 2 ，只有 D 符合要求。
就是说你可以动脑筋想出解题的捷径。
请开始答题：46.1 235 ×6 788 与 1 234×6 789 的差值是( )。
A.5 444B.5 454C.5 544D.5 55447.已知甲的 12％为 13，乙的 13％为 14，丙的 14％为 15，丁的 15％为 16，则甲、乙、丙、丁四个数中最大的数是( )。
A.甲B.乙C.丙D.丁48.某市一条大街长 7 200 米，从起点到终点共设有 9 个车站，那么每两个车站之间的平均距离是( )。
A.780 米B.800 米C.850 米D.900 米49.飞行员前4 分钟用半速飞行，后 4 分钟用全速飞行，在 8 分钟内一共飞行了 72 千米，则飞机全速飞行的时速是( )。
公务员数量关系练习题及答案解析1、小张、小王二人同时从甲地出发，驾车匀速在甲乙两地之间往返行驶。
小张的车速比小王快，两人出发后第一次和第二次相遇都在同一地点。
问小张的车速是小王的几倍?A.2B.1.5C.2.5D.3【答案】A。
解析：第一次相遇小张、小王二人的路程和为甲乙两地距离的2倍，从第一次相遇到第二次相遇，两人路程和仍为甲乙两地距离的2倍，即两次相遇所用时间相同。
第一次相遇小王走的路程为x，相遇后小张需要走x 到甲地，然后从甲地折返x 回到同一地点相遇。
所以相同时间内小张走的距离是小王的2倍，即车速是小王的2倍。
2、10个箱子总重100公斤，且重量排在前三位的箱子总重不超过重量排在后三位的箱子总重的1.5倍。
问最重的箱子重量最多是多少公斤?A.11200 B.23500C.20D.25【答案】B。
解析：要使最重的箱子重量尽可能大，则其余箱子重量尽可能小，最极端情况为其余九个箱子都相等。
因此设排在后九位的箱子的重量均为x，可知排在第一位的箱子的重量为1.5x×3-2x=2.5x。
可列方程：9x+2.5x=100，解得x=23200，则最重的箱子的重量为2.5×23200=23500。
3、有70名学生参加数学、语文考试，数学考试得60分以上的有56人，语文考试得60分以上的有62人，都不及格的有4人，则两门考试都得60分以上的有多少人?A.50B.51C.52D.53【答案】C。
解析：由题意知，数学考试不及格的有70-56=14人，语文考试不及格的有70-62=8人，故至少有一门不及格的人数为14+8-4=18人，两门都及格的人数为70-18=52人。
4、甲乙双方第一次用30元/千克的价格购买了一批材料，到第二次再购买时，价格涨到了40元/千克。
已知甲每次购买10000千克，乙每次用10000元购买。
则甲乙双方这两次交易的平均价格差约为多少元/千克?A.0.5B.0.7C.1.5D.1.8【答案】B。
2023年浙江省录用公务员考试《行政职业能力测验》试卷第一部分 数量关系（共25题,参考时限25分钟）本部分包括两种类型地试卷:一、数学推理:共10题。
给你一个数列,但其中缺少一项,要求您仔细研究数列规律,然后从四个选项中选出最符合规律地一项来填补空缺项。
请开始答题:1．0.5,2,29,8,（ ） A ．12.5 B ．227 C ．1421 D ．162．100,8,1,41,（ ） A ．41 B ．121 C ．201 D ．321 3．85,52,（ ）,19,14A ．28B ．33C ．37D ．414．1,6,30,（ ）,360A ．80B ．90C ．120D ．1405．0,9,26,65,（ ）,217A ．106B ．118C ．124D ．1326．243,217,206,197,171,（ ）,151A ．160B ．158C ．162D ．1567．36,24,（ ）,332,964 A ．27431 B ．9140 C ．349 D ．16 8．5,7,4,9,25,（ ）A ．168B ．216C ．256D ．2969．（ ）,35,63,80,99,143A ．24B ．15C ．8D ．110．3,18,60,147,（ ）A ．297B ．300C ．303D ．307二、数学运算题:共15题。
每道试卷呈现一道算术式,或表达数字关系地一段文字或几何图形,要求你迅速、准确地计算或论证出解析。
请开始答题:11．12007+32007+52007+72007+92007地值地个位数是（ ）A ．5B ．6C ．8D ．912．把圆地直径缩短20%,则其面积将缩小（ ）A ．40%B ．36%C ．20%D ．18%13．小张在做一道除法时,误将除数45看成54,结果得到地商是3,余数是7。
问正确地商和余数之和是（ ）A ．11B ．18C ．26D ．3714．把自然数1,2,3,4,5,……,98,99分成三组,如果每组数地平均数刚好相等,那么此平均数为（ ）A ．55B ．60C ．45D ．5015．某部队战士排成了一个6行、8列地长方阵。
国家公务员考试行测数量关系真题及答案成公不等待决胜国考就现在！XX年国家公务员课程火热开售中>> 第三部分数量关系(共15题，参考时限15分钟)在这部分试题中，每道题呈现一段表述数字关系的文字，要求你迅速、准确地计算出答案。
请开始答题：61.某单位XX年招聘了65名毕业生，拟分配到该单位的7个不同部门。
假设行政部门分得的毕业生人数比其他部门都多，问行政部分得的毕业生人数至少为多少名?A. 10B. 11C. 12D. 1361.B.【解析】代入法。
若为10名，则其他6个部门为55名，平均为人，即肯定有部门的人数大于等于10人，不满足要求;若为11名，则其他6个部门为54名，满足要求。
62.阳光下，电线杆的影子投射在墙面及地面上，其中墙面部分的高度为1米，地面部分的长度为7米。
甲某身高1.8米，同一时刻在地面形成的影子长0.9米。
则该电线杆的高度为：A. 12米B. 14米C. 15米D. 16米62.C.【解析】几何问题。
由题意，真实长度与影子长度为2:1，墙上的影子长度投影到地上才是真实的影子长度，即影子总长为7+0.5=7.5米，电线杆高度为7.5×2=15米。
63.甲和乙进行打靶比赛，各打两发子弹，中靶数量多的人获胜。
甲每发子弹中靶的概率是60%，而乙每发子弹中靶的概率是30%。
则比赛中乙战胜甲的可能性：A. 小于5%B. 在5%～12%之之间C. 在10%～15之间D. 大于15%63.C.【解析】概率问题。
分类思想：(全概率公式)乙战胜甲的概率=乙中2×(甲中0+甲中1)+乙中1×(甲中0)=0.3×0.3×(0.4×0.4+2×0.6×0.4)+2×0.3×0.7×0.4×0.4=12.48%。
64.某汽车厂商生产甲、乙、丙三种车型，其中乙型产量的3倍与丙型产量的6倍之和等于甲型产量的4倍，甲型产量与乙型产量的2部之和等于丙型产量7倍。
历年公务员考试数量关系试题及参考答案分析年龄问题解年龄问题，一般要抓住以下三条规律：（1）不论在哪一年，两个人的年龄差总是确定不变的；（2）随着时间向前（过去）或向后（将来）推移，两个人或两个以上人的年龄一定减少或增加相等的数量；（3）随着时间的变化，两个人年龄之间的倍数关系一定会改变。
【例1】妈妈今年43岁，女儿今年11岁，几年后妈[已屏蔽，想办法跳过屏蔽将直接禁言]年龄是女儿的3倍？几年前妈[已屏蔽，想办法跳过屏蔽将直接禁言]年龄是女儿的5倍？【分析】无论在哪一年，妈妈和女儿的年龄总是相差43-11=32（岁）当妈[已屏蔽，想办法跳过屏蔽将直接禁言]年龄是女儿的3倍时，女儿的年龄为（43-11）÷（3-1）=16（岁）16-11=5（岁）说明那时是在5年后。
同样道理，由11-（43-11）÷（5-1）=3（年）可知，妈妈年龄是女儿的5倍是在3年前。
【例2】今年，父亲的年龄是女儿的4倍，3年前，父亲和女儿年龄的和是49岁。
父亲、女儿今年各是多少岁？【分析】从3年前到今年，父亲、女儿都长了3岁，他们今年的年龄之和为49+3×2=55（岁）由“55 ÷（4+1）”可算出女儿今年11岁，从而，父亲今年44岁。
排列组合问题I一、知识点：分类计数原理：做一件事情，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有种不同的方法，在第二类办法中有种不同的方法，……，在第n类办法中有种不同的方法那么完成这件事共有种不同的方法分步计数原理：做一件事情，完成它需要分成n个步骤，做第一步有种不同的方法，做第二步有种不同的方法，……，做第n步有种不同的方法，那么完成这件事有种不同的方法二、解题思路：解排列组合问题，首先要弄清一件事是“分类”还是“分步”完成，对于元素之间的关系，还要考虑“是有序”的还是“无序的”，也就是会正确使用分类计数原理和分步计数原理、排列定义和组合定义，其次，对一些复杂的带有附加条件的问题，需掌握以下几种常用的解题方法：特殊优先法对于存在特殊元素或者特殊位置的排列组合问题，我们可以从这些特殊的东西入手，先解决特殊元素或特殊位置，再去解决其它元素或位置，这种解法叫做特殊优先法.例如：用0、1、2、3、4这5个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有________个.（答案：30个）科学分类法对于较复杂的排列组合问题，由于情况繁多，因此要对各种不同情况，进行科学分类，以便有条不紊地进行解答，避免重复或遗漏现象发生例如：从6台原装计算机和5台组装计算机中任取5台，其中至少有原装与组装计算机各两台，则不同的选取法有_______种.（答案：350）插空法解决一些不相邻问题时，可以先排一些元素然后插入其余元素，使问题得以解决例如：7人站成一行，如果甲乙两人不相邻，则不同排法种数是______.(答案:3600)捆绑法相邻元素的排列，可以采用“整体到局部”的排法，即将相邻的元素当成“一个”元素进行排列，然后再局部排列例如：6名同学坐成一排，其中甲、乙必须坐在一起的不同坐法是________种.（答案：240）排除法从总体中排除不符合条件的方法数，这是一种间接解题的方法.b、排列组合应用题往往和代数、三角、立体几何、平面解析几何的某些知识联系，从而增加了问题的综合性，解答这类应用题时，要注意使用相关知识对答案进行取舍.例如：从集合{0，1，2，3，5，7，11}中任取3个元素分别作为直线方程Ax+By+C=0中的A、B、C，所得的经过坐标原点的直线有_________条.（答案：30）三、讲解范例：例1 由数字１、２、３、４、５、６、７组成无重复数字的七位数(1）求三个偶数必相邻的七位数的个数；（2）求三个偶数互不相邻的七位数的个数解(1)：因为三个偶数２、４、６必须相邻，所以要得到一个符合条件的七位数可以分为如下三步：第一步将１、３、５、７四个数字排好有种不同的排法；第二步将２、４、６三个数字“捆绑”在一起有种不同的“捆绑”方法;第三步将第二步“捆绑”的这个整体“插入”到第一步所排的四个不同数字的五个“间隙”(包括两端的两个位置)中的其中一个位置上,有种不同的“插入”方法根据乘法原理共有＝720种不同的排法所以共有720个符合条件的七位数解（2）：因为三个偶数２、４、６互不相邻，所以要得到符合条件的七位数可以分为如下两步：第一步将１、３、５、７四个数字排好，有种不同的排法；第二步将２、４、６分别“插入”到第一步排的四个数字的五个“间隙”（包括两端的两个位置）中的三个位置上，有种“插入”方法根据乘法原理共有＝1440种不同的排法所以共有1440个符合条件的七位数例２将Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ、Ｆ分成三组，共有多少种不同的分法？解：要将Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ、Ｆ分成三组，可以分为三类办法：（１－１－４）分法、（１－２－３）分法、（２－２－２）分法下面分别计算每一类的方法数：（因为是分组，故在每一组内不是乘法，但是由于这件事情是分步完成，所以组与组之间也就是步与步之间是乘法，虽然如此，但是又因为仅仅是分组，故1，2，3和3，2，1和3，1，2都是一组，故需要把这三步看作是一个大组，除以步内排列数才是最终分组数）第一类（１－１－４）分法，这是一类整体不等分局部等分的问题，可以采用两种解法解法一：从六个元素中取出四个不同的元素构成一个组，余下的两个元素各作为一个组，有种不同的分法解法二：从六个元素中先取出一个元素作为一个组有种选法，再从余下的五个元素中取出一个元素作为一个组有种选法，最后余下的四个元素自然作为一个组，由于第一步和第二步各选取出一个元素分别作为一个组有先后之分，产生了重复计算，应除以所以共有＝15种不同的分组方法第二类（１－２－３）分法，这是一类整体和局部均不等分的问题，首先从六个不同的元素中选取出一个元素作为一个组有种不同的选法，再从余下的五个不同元素中选取出两个不同的元素作为一个组有种不同的选法，余下的最后三个元素自然作为一个组，根据乘法原理共有＝60种不同的分组方法第三类（２－２－２）分法，这是一类整体“等分”的问题，首先从六个不同元素中选取出两个不同元素作为一个组有种不同的取法，再从余下的四个元素中取出两个不同的元素作为一个组有种不同的取法，最后余下的两个元素自然作为一个组由于三组等分存在先后选取的不同的顺序，所以应除以，因此共有＝15种不同的分组方法根据加法原理，将Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ、Ｆ六个元素分成三组共有：15＋60＋15＝90种不同的方法例３一排九个坐位有六个人坐，若每个空位两边都坐有人，共有多少种不同的坐法？解：九个坐位六个人坐，空了三个坐位，每个空位两边都有人，等价于三个空位互不相邻，可以看做将六个人先依次坐好有种不同的坐法，再将三个空坐位“插入”到坐好的六个人之间的五个“间隙”（不包括两端）之中的三个不同的位置上有种不同的“插入”方法根据乘法原理共有＝7200种不同的坐法排列组合问题II一、相临问题--整体捆绑法例1．7名学生站成一排，甲、乙必须站在一起有多少不同排法？解：两个元素排在一起的问题可用“捆绑”法解决，先将甲乙二人看作一个元素与其他五人进行排列，并考虑甲乙二人的顺序，所以共有种。
捆绑法:要求某几个元素必须排在一起的问题,可以用捆绑法来解决问题.即将需要相邻的元素合并为一个元素,再与其它元素一起作排列,同时要注意合并元素内部也可以作排列.一般地: 个人站成一排,其中某个人相邻,可用“捆绑”法解决，共有种排法。
练习：5个男生3个女生排成一排,3个女生要排在一起,有多少种不同的排法?分析此题涉及到的是排队问题,对于女生有特殊的限制,因此,女生是特殊元素,并且要求她们要相邻,因此可以将她们看成是一个元素来解决问题.解因为女生要排在一起,所以可以将3个女生看成是一个人,与5个男生作全排列,有A66种排法,其中女生内部也有A33种排法,根据乘法原理,共有A33*A66种不同的排法.二、不相临问题--选空插入法例2．7名学生站成一排，甲乙互不相邻有多少不同排法？解：甲、乙二人不相邻的排法一般应用“插空”法，所以甲、乙二人不相邻的排法总数应为：种 .插入法:对于某两个元素或者几个元素要求不相邻的问题,可以用插入法.即先排好没有限制条件的元素,然后将有限制条件的元素按要求插入排好元素的空档之中即可.若个人站成一排，其中个人不相邻，可用“插空”法解决，共有种排法。
练习：学校组织老师学生一起看电影，同一排电影票12张。
8个学生，4个老师，要求老师在学生中间，且老师互不相邻，共有多少种不同的坐法？分析此题涉及到的是不相邻问题,并且是对老师有特殊的要求,因此老师是特殊元素,在解决时就要特殊对待.所涉及问题是排列问题.解先排学生共有种排法,然后把老师插入学生之间的空档，共有7个空档可插,选其中的4个空档,共有种选法.根据乘法原理,共有的不同坐法为种.三、复杂问题--总体排除法或排异法有些问题直接法考虑比较难比较复杂，或分类不清或多种时，而它的反面往往比较简捷，可考虑用“排除法”，先求出它的反面,再从整体中排除.解决几何问题必须注意几何图形本身对其构成元素的限制。
例3.(1996年全国高考题)正六边形的中心和顶点共7个点，以其中3个点为顶点的三角形共有个.解：从7个点中取3个点的取法有种，但其中正六边形的对角线所含的中心和顶点三点共线不能组成三角形，有3条，所以满足条件的三角形共有－3＝32个.练习：我们班里有43位同学,从中任抽5人,正、副班长、团支部书记至少有一人在内的抽法有多少种?分析此题若是直接去考虑的话,就要将问题分成好几种情况,这样解题的话,容易造成各种情况遗漏或者重复的情况.而如果从此问题相反的方面去考虑的话,不但容易理解,而且在计算中也是非常的简便.这样就可以简化计算过程.解43人中任抽5人的方法有种,正副班长,团支部书记都不在内的抽法有种,所以正副班长,团支部书记至少有1人在内的抽法有种.四、特殊元素--优先考虑法对于含有限定条件的排列组合应用题，可以考虑优先安排特殊位置，然后再考虑其他位置的安排。
例4．(1995年上海高考题) 1名老师和4名获奖学生排成一排照像留念，若老师不排在两端，则共有不同的排法种．解：先考虑特殊元素（老师）的排法，因老师不排在两端，故可在中间三个位置上任选一个位置，有种，而其余学生的排法有种，所以共有＝72种不同的排法.例5．（2000年全国高考题）乒乓球队的10名队员中有3名主力队员，派5名队员参加比赛，3名主力队员要安排在第一、三、五位置，其余7名队员选2名安排在第二、四位置，那么不同的出场安排共有种.解：由于第一、三、五位置特殊，只能安排主力队员，有种排法，而其余7名队员选出2名安排在第二、四位置，有种排法，所以不同的出场安排共有＝252种.五、多元问题--分类讨论法对于元素多，选取情况多，可按要求进行分类讨论，最后总计。
