浙教版数学八年级下册5.2《菱形》(第1课时)ppt课件(共18张PPT)

菱形
平行四边形
边特殊化
菱形：
有一组邻边相等的平行 四边形叫做菱形.
菱形就在我们身边
菱形就在我们身边
菱形就在我们身边
菱形就在我们身边
合作探究
从菱形定义的描述 你知道菱形具有怎样的 性质吗？你准备从哪些 方面展开研究？
菱形性质
性质呢？ 边--对边平行 对边平行且相等 ; ,四条边都相等 角--对角相等;邻角互补; 对角线互相垂直平分 , 且 对角线--对角线互相平分; 每条对角线平分一组对角
A 如图，已知菱形的对角线，相交于点， 1 2 从中你能得到哪些方面的结论？
7 8
D
相等的线段：AB=CD=AD=BC
找 B OA=OC OB=OD C 找 ∠DAB=∠BCD ∠ABC =∠CDA 相等的角： ∠AOB=∠DOC=∠AOD=∠BOC =90°看
5 6 3 4
O
∠1=∠2=∠3=∠4
菱形是特殊的平行四边形，它具 有平行四边形的所有性质． 菱形还具有 哪些特殊的
对称性---既是中心对称图形 中心对称图形; ,又是 轴对称图形
菱形对角线性质的证明
菱形的两条对角线互相垂直，且每一 条对角线平分一组对角。
D
已知:四边形ABCD是菱形 A 求证: AC⊥BD AC平分∠BAD 和∠BCD BD平分∠ABCபைடு நூலகம்和∠ADC
义务教育教科书（浙教）八年级数学下册
第5章 特殊平行四边形
5.2 菱形（1)
情境引入
你能用2个全等的等 腰三角形(非等边）拼成 一个平行四边形吗？ 你有几种拼法 呢？
拼法一：将一腰重合 拼法二：将底重合
拼法一
想想看
两种不同的拼法 得到的平行四边形 有什么不同呢？

1 (中考·珠海)边长为3 cm的菱形的周长是( )
A．6 cm B．9 cm C．12 cm D．15 cm
2 (中考·台州)如图，在菱形ABCD中，AB＝8，点E，
F分别在AB，AD上，且AE＝AF，过点E作EG∥AD
交CD于点G，过点F作FH∥AB交BC于点H，EG与
FH交于点O，当四边形AEOF与四边形CGOH的周长
知4－讲
导引：(2)如图②，要证△AEF为等边三角形，由AE＝AF 知，只需证∠EAF＝60°即可，要证∠EAF＝60°， 只需证∠1＝∠2＝30°即可，这可由菱形及等边三 角形相关知识证出．
证明：(1)∵四边形ABCD是菱形， ∴AB＝AD，∠B＝∠D. 又∵BE＝DF， ∴△ABE≌△ADF，∴AE＝AF.
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
（来自《典中点》）
1．菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做 菱形
2．菱形的性质： (1)它具有平行四边形的一切性质. (2)菱形的四条边相等. (3)菱形的对角线互相垂直， 并且一条对角线平分 一组对角.
1.必做: 完成教材P120作业题T1-T6 2.补充: 请完成《典中点》剩余部分习题
之差为12时，AE的长为( )
A．6.5
B．6
C．5.5
D．5
（来自《典中点》）
知2－练
3 如图所示，在菱形ABCD中，AB = 5，∠BCD = 120°，则对角线AC等于( ) A．20 B．15 C．10 D．5
知识点 3 菱形对角线的性质
知3－导
思考 因为菱形是平行四边形，所以它具有平行四边形的
第5章 特殊平行四边形
5.2 菱 形
第1课时 菱形及其性质

AC×BD
面积：S菱形=底×高=对角线乘积的一半
1、菱形ABCD的周长为16，相邻两角的度数比为1:2．求： ⑴菱形ABCD的对角线的长； ⑵菱形ABCD的面积．
A
B
面积小课堂
O D
C
2、如图，在菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB，
AB=1。
求：（1）∠ABC的度数；
（2）对角线AC、BD的长；
来
试
试
B
D
E
F
C
.
例1 在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,∠BAC=30°,
D
BD=6，求菱形的边长，对角线AC的长.
.
解:∵四边形ABCD是菱形,
6
A )30 °
O
C
∴AB=AD(菱形的定义)
AC平分∠BAD(菱形的每条对角线平分一组
对角) ∵∠BAC=30° ∴∠BAD=60°
B
又∵OB=OD=3(平行四边形的对角线互 相平分)，AC⊥BD(菱形的对角线互相 垂直)，∴由勾股定理,得AO=
菱形的判定方法：
四条边相等
四边形
菱形
平行四边形
菱形的两组对边平行且相等
边
菱形的四条边相等
菱形的两组对角分别相等
角
菱形的邻角互补
对角线
菱形的两条对角线互相平分
菱形的两条对角线互相垂直，每一 条对角线平分一组对角
想一想 矩形、菱形是不是轴对称图形？如果是轴对称 图形，对称轴分别有几条
矩形是轴对称图形，对称轴有两条。 菱形是轴对称图形，对称轴有两条。
∴△ABD是等边三角形. AB2 BO2 62 32 3 3 ，
∴ AB=BD=6

∴ AD=AC （在一个三角形中，等角对等边）
∴ 四边形ABCD是菱形（邻边相等的平行四边形是菱形）
□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，
（1）若AB=AD，则□ABCD是菱 形；
（2）若AC=BD，则□ABCD是矩 形；
（3）若∠ABC是直角，则□ABCD是矩 形；
（4）若∠BAO=∠DAO，则□ABCD菱是 形。
B
解：（1）∵ AB= 5 ，AO=2，OB=1. ∴ AB 2 OA2 OB2
∴ ∠AOB=Rt∠， ∴AC⊥BD.
（2）∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∵AC⊥BD
∴四边形ABCD是菱形.
练一练:
2、一边长为5cm平行四边形的两条对角线 的长分别为6cm和8cm，求证：这个平行四 边形为菱形。
D
C
O
A
B
例2、如图，在 矩形ABCD中，对角线AC垂直平分与
AD，BC分别交于E，F.求证：四边形AFCE是菱形
证明:∵四边形ABCD是矩形,
∴AE//FC(矩形的定义)
A
ED
∴∠EAC=∠ACF
又∵∠AOE=∠COF,AO=CO,
O
∴△AOE≌△COF, ∴EO=FO.
B
F
C
∴四边形是平行四边形
D
4cm
A
o 6cm
C
2、辨一辨
B
（1）两条对角线互相垂直的四边形是菱形. ( 错 )
（2）两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形. ( 对 )
D
A
OC
B
判断下列说法是否正确？为什么？
(3)对角线互相垂直,且有一组邻边相等 的四边形是菱形；
(4)两条邻边相等，且一条对角线平分一 组对角的四边形是菱形．

关系.
2.探索并证明菱形的性质定理： 符号语言）.
2.探索并证明菱形的性质 菱形的四条边相等．
2.学生能说出菱形的四条边相等，并
定理：菱形的四条边相等, 3.探索并证明菱形的性质定理： 给出证明.
对角线互相垂直.
对角线互相垂直，并每条对角 3. 猜想、验证、证明、归纳出菱形
3.探索菱形的轴对称性. 线平分一组对角．
对角线互相垂直，并每条对角线平分
4.探索菱形的轴对称性.
一组对角.
4.学生通过折、剪、拼明确菱形是轴
对称图形，并能说出它的对称轴.
03 教 学 问 题 诊 断 分 析
已经具备的基础
三角形的分类 和特殊三角形
的性质
平行四边形和 矩形的性质、 判定、应用
能够从边和角 考虑图形的特 殊化，知道从 边、角、对角 线和对称性研 究图形性质．
线平分一组对角．
分一组对角.
4.探索菱形的轴对称性.
菱形轴对称性难以理解
课时目标
1.理解菱形的概念， 以及菱形与平行四边 形的关系.
2.探索并证明菱形的 性质定理：菱形的四 条边相等．
3.探索并证明菱形的 性质定理：对角线互 相垂直，并且每条对 角线平分一组对角．
可能问题
教师引导
忽视菱形作为平 行四边形所具备 的一般性质.
Байду номын сангаас定性判 应 义质定 用
菱形
本节课的教学重点：探索并证明菱形的性质
02目标及目标解析
对照 课标 要求
目标确定
课标要求
课时目标
目标解析
1.理解菱形的概念，以及 1.理解菱形的概念，以及菱形 1.学生能说出菱形与平行四边形的关
菱形与平行四边形之间的 与平行四边形的关系．

注意： 菱形是特殊的平行四边形，它是平行四边形的边特殊化之后的图形.
探究新知
例1 如图,在 中, , 是边 上的中线, , 分别是 , 的中点.求证：四边形 是菱形．
证明： 是边 上的中线，是 的中点.又 是 的中点，是的中位线，同理，可得DFAB,∴四边形AEDF是平行四边形.∵E,F分别是AB,AC的中点，∴AE=AB,AF= AC.又∵AB=AC,∴AE=AF,∴四边形AEDF是菱形.
拓展对角线互相垂直的任意四边形的面积都等于两条对角线乘积的一半.
知识点4 菱形的面积
公式由来
文字语言
符号语言
图示
菱形的面积公式
菱形是平行四边形.
菱形的面积 底 高.
.
.
菱形的对角线互相垂直.
菱形的面积=对角线乘积的一半.
.
菱形的面积=对角线乘积的一半.推导过程（方法不唯一）：
知识点2 菱形的性质定理 重点
菱形是特殊的平行四边形，除具有一般平行四边形的性质外，还具有一些特殊的性质：
性质定理
符号语言
图示
定理1：菱形的四条边都相等.
∵四边形 是菱形, .
.
定理2：菱形的对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角.
∵四边形 是菱形, ， 平分 和 , 平分 和 .
.
例2 如图，在菱形 中，对角线 ， 相交于点 ，点 为 的中点．若 ，则菱形 的周长为( )
C
A. B. C. D.
[解析] ∵四边形 为菱形，，.，点 为 的中点， ． ．
另解∵四边形 是菱形， ， ，又∵点 是 的中点， 是 的中位线， ， .
若赞同小惠的证法，请在第一个方框内打“√”；若赞成小洁的说法，请你补充一个条件，并证明．

〔2〕对角线AC、BD的长； 〔3〕菱形ABCD的面积和周长。
D
C
O
A
B
E
完成P113 练习1,2
练习1.在菱形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD， E、F分别为BC，CD的中点，那么∠EAF
的度数是〔 B 〕 A
A.75°B.60°
B
D
C.45°D.30° E
F
C
他敢挑战吗？回去想一想
如图，边长为a的菱形ABCD中，∠DAB=60度，E是异于A D两点的动点，F是CD上的动点，满足AE+CF=a。
ABCD的面积和周长． 〔2〕用AC=a,BD=b,含a、b的代数式表示
菱形ABCD的面积S．
A
O
B
D
C
变式1：如图,知菱形ABCD的对角线交于 点O,AC=16cm,BD=12cm,求菱形的高．
菱形面积：S菱形=底×高=对角线乘积的 一半
在恣意四边形ABCD中，对角线AC⊥BD ，且
AC=18,BD=10。问四边形ABCD的面积是多少？
BD平分∠ADC 和∠ABC.
菱形是特殊的平行四 边形,它有不同于平行 四边形的 特殊性质 1
A2
D
34
O
5
6
C
87
性质1:菱形的四边相等；
B
性质2 :菱形的对角线相互垂直，并且 每一条对角线平分一组对角.
完成P110 填表
例⒈菱形ABCD，对角线AC、BD相交于点O．
〔1〕假设a=3cm，b=4cm，求菱形
A BO
解： S ABCD=S△ABD+S△BCD
=1
2
1
BD·AO + 2
BD·CO

D O C
B
证明：∵四边形ABCD是菱形
∴AB=AD (菱形的定义) BO=DO (平行四边形的对角线互相平分)
∴ AC⊥BD ,AC平分∠BAD(为什么?) 同理,AC平分∠BCA, BD平分∠ABC和∠ADC
所以 对角线AC和BD平分一组对角
菱形的两组对边平行且相等 边
菱形的四条边相等
菱形的两组对角分别相等 角
D
边长，. 对角线AC的长.
6
A
O
C
)30 °
解:∵四边形ABCD是菱形,
∴AB=AD(菱形的定义)
AC平分∠BAD(菱形的每条对角线平分一组对角)
B
∵∠BAC=30° ∴∠BAD=60°
∴ABD是等边三角形. ∴ AB=BD=6
又∵OB=OD=3(平行四边形的对角线互相平分)
AC⊥BD(菱形的对角线互相垂直)
菱形的邻角互补
对角线
菱形的两条对角线互相平分 菱形的两条对角线互相垂直
平，每一条对角线平分一组对角。
想一想 矩形、菱形是不是轴对称图 形？如果是轴对称图形，对称轴分别 有几条
矩形是轴对称图形，对称轴有两条。 菱形是轴对称图形，对称轴有两条。
轻松过关
1.菱形的两条对角线长分别为6cm
和8cm，则菱形的边长是C（ ）
教学课件
数学 八年级下册 浙教版
第5章 特殊平行四边形 5.2 菱形（1）
菱形具有工整,匀称,美观等许多优点, 常被人们用在图案设计上.
三菱越野汽车欣赏
观察以下由火柴棒摆成的图形:
图1
图2
图3
议一议:(1)三个图形都是平行四边形吗?
(2)与图1相比,图2与图3有什么共同特点?

A
菱形
B
O
E
C
S菱形ABCD=4S△AOB=
1 2
AC×BD
S菱形 =BC·AE
D
菱形面积：S菱形=对角线乘积的一半
例1 如图，菱形花坛ABCD的边长为20m， ∠ABC=60°, 沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小 路的长和花坛的面积（分别精确到0.01m和0.01m 2）
解：（1）∵花坛ABCD是菱形
菱形就在我们身边
探究菱形的性质
1、将一张矩形的纸对折两次，沿图中虚线 剪下，观察，得到的图形是一个什么样的图 形？
B
A
C
D
2、观察得到的菱形是轴对称图形吗？如果是, 指出对称轴，并说明对称轴的位置关系？
B
A C
D
菱形是轴对称图形，它的对角线 所在的直线就是它的对称轴，两条 对称轴互相垂直。
3、演示、观察
作业: 本节课习题第5题，第11题
义务教育教科书 八年级下册
回顾旧知
1、什么样的四边形是平行四边形？它有 哪些性质？
2、如图，如果把平行四边形的一个角变 为直角，它变为什么图形？
a a
1、如果移动平行四边形的一边BC，使得 BC=CD时 ，它又是什么图形呢？
A
B
A
B
平行四边形
一组邻边相等
菱形
D
C
D
C
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
AC×BD ≈346.34 m2
2
练一练：
菱形的两条对角线的长 分别是6cm和8cm，求菱形 的周长和面积。
o
1、菱形的定义:有一组邻边相等的平行四 边形叫做菱形
2、菱形的性质： ①菱形具有平行四边形的所有性质 ②菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形 ③菱形的四条边都相等； ④菱形的两条对角线互相垂直，并且每一 条对角线平分一组对角。 ⑤菱形面积等于两条对角线乘积的一半

∠BAC=30°,BD=6.求菱形 的边长和对角线AC的长.
A
O
C
B
你能求出菱形ABCD的面 积吗？
【菱形的面积公式】
A
菱形
B
O
E
C
D
S菱形=BC ·AE
思考:计算菱形的面积除了上式方法外,利用对角 线能计算菱形的面积吗?
S菱形=S△ABD+S△CBD
=12 BD·AO+12 BD·COB =12 BD·(AO + CO)
A
B
P
D
E Cபைடு நூலகம்
关系?请你通过动手操作、度量、猜想、验证等方法
予以探索。
A
B
D
E
F
C M
N
拓展延伸
如图，将一张边长为4的菱形纸片ABCD固定在一个建 立了平面直角坐标系的木板上，A，B在x轴上，D在y 轴的正半轴上，C在第一象限， ∠BAD=60°。 （1）求A、B、C、D的坐标；
y
D
C
A
O
B Ex
菱形ABCD,∠ABC=60°,AB=4cm,P为BD上 任意一点,E为BC中点,求PE+PC的最小值.
=
1 2
BD·AC
A
O
D
C
因此, S菱形=对角线乘积的一半
学以致用
1.已知菱形的两条对角线的长分别是6，8， 则它的面积为，周长是。
A
2.在菱形ABCD中,CE⊥AB于E,
E
已知∠BCE=30°,CE=3cm.求 B
D
菱形ABCD的周长和面积.
C
学以致用
已知如图，菱形ABCD中，E是AB的中点，且 DE⊥AB，AB=1。 求：