高一数学同步测试(4)集合与简易逻辑_3

国家级示范高中中学高一数学集合与简易逻辑单元检测题一、选择题：(每一小题5分，一共60分)1、设集合M={m|m ≤10}，a=2+3，那么( ) (A)a ⊂M (B)a ∉M (C){a}∈M (D){a}⊂M2、设集合M={S|S=x 2-7x+12, x ∈R}，N={t|t=y 2+3y+2, y ∈R}，那么M 、N 之间的关系是( ) (A)M=N (B)M N (C)N M (D)M ≠N 3、集合A={a 2, a+1, -3}，B={a -3, 2a -1, a 2+1}，假设A ⋂B={-3}，那么a 的值是( ) (A)0 (B)1 (C)2 (D)-14、假设8x 2+6x -9>0，那么此时不等式|2x+3|>|4x -3|的解集是( ) (A)0<x<3 (B)34<x<3 (C)-32<x<3 (D)∅ 5、假设|x+m|≤n+1的解集是：{x|-1≤x ≤5}，那么m+n 的值是( ) (A)-1 (B)0 (C)1 (D)2 6、假设1x <2与|x|>13同时成立，那么x 满足( ) (A)-13<x<12 (B)x<-13 (C)x>12 (D)x<-13或者x>127、同时满足(1)m ⊆{1, 2, 3, 4, 5}，(2)假设a ∈m ，那么6-a ∈m 的非空集合的有( ) (A)16 (B)15 (C)7 (D)68、设集合A={x|0<x ≤2}，B={x|x ⊆A}，那么A 、B 之间的关系是( ) (A)A ∈B (B)A ⊆B (C)B ∈A (D)B ⊆A9、关于x 的不等式(m -2)x 2+2(m -2)x -4<0的解集是R ，那么m 的范围是( )(A)(-2, 2] (B)[-2, 2] (C)(-∞, -2)⋃[2, +∞) (D)(-∞, -2]⋃(2, +∞) 10、A 、B 是两个非空集合，x ∈(A ⋃B)是x ∈(A ⋂B)的( ) (A)充分但不必要条件 (B)必要但不充分条件 (C)充要条件 (D)既非充分又非必要条件⊂ ⊂11、假设非空集合A={x|2a+1≤x≤3a-5}，B={x|3≤x≤22}，那么能使A⊆A⋂B成立的a的集合是( )(A)[1, 9] (B)[6, 9] (C)(-∞, 9] (D)∅12、命题P：假设x∈A，那么y∈B，那么命题⌝P与命题P的否命题是( )(A)⌝P：假设x∈A，那么y∉B，P的否命题：x∈A，那么y∉B(B)⌝P：假设x∈A，那么y∉B，P的否命题：x∉A，那么y∉B(C)⌝P：假设x∉A，那么y∉B，P的否命题：x∈A，那么y∉B(D)⌝P：假设x∉A，那么y∉B，P的否命题：x∉A，那么y∉B二、填空题：(每一小题4分，一共16分)13、假如mx2-x+n>0的解集为：{x|-2<x<1}，那么m= , n= 。

高一数学同步测试（4）—集合与简易逻辑一、选择题：1．已知全集},,,,{e d c b a U =，集合},{c b A =，},{d c B =C U ，则()A C U ∩B 等于 （ ）A ．},{e aB ．},,{d c bC ．},,{e c aD ．}{c2．满足条件M ⋃{1}={1，2，3}的集合M 的个数是 （ ）A ．1B ．2C ．3D ．43．设全集},91|{N x x x U ∈≤≤=，则满足{}8,7,5,3,1∩}7,5,3,1{=B C U 的所有集合B 的个数有（ ） A ．1个 B ．4个 C ．5个 D ．8个4．给出以下四个命题：①“若x ＋y =0，则x ，y 互为相反数”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若1-≤q ，则02=++q x x 有实根”的逆否命题；④“不等边三角形的三内角相等”的逆否命题．其中真命题是 ( )A ．①②B ．②③C ．①③D ．③④5．已知p 是q 的必要条件，r 是q 的充分条件，p 是r 的充分条件，那么q 是p 的（ ）A ．充分条件B ．必要条件C ．充要条件D ．非充分非必要条件6．由下列各组命题构成“p 或q ”为真，“p 且q ”为假，非“p ”为真的是 （ ）A ．=0:p ,∈0:qB ．p ：等腰三角形一定是锐角三角形，q ：正三角形都相似C ．{}a p : ≠⊂{}b a , ，{}b a a q ,:∈D ．:,35:q p >12是质数7．设R x ∈，则()()x x +-11＞0成立的充要条件是 （ ）A ．－1＜x ＜1B ．x ＜－1或x ＞1C ．x ＜1D ．x ＜1且1-≠x8．下列命题中不正确．．．的是 （ ）①若A ∩B=U ，那么U B A ==；②若A ∪B=，那么==B A ；③若A ∪B=U ，那么()A C U ∩()φ=B C U ；④若A ∩B=，那么==B A ；⑤若A ∩B=，那么()A C U ∪()U B =C U ；⑥若A ∪B=U ，那么U B A ==A ．0个B ．②⑤C ．④⑥D ．①④9．已知集合{}{}01|,2,1=+=-=mx x B A ，若A ∩B=B ，则符合条件的m 的实数值组成的集合是 （ ）A ．{}2,1-B ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧-21,1 C ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧-1,0,21 D ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧-21,1 10．若非空集合{}{}223,5312|≤≤=-≤≤+=x B a x a x A ，则使⊆A (A ∩B)成立的所有a 的值的集合是（ ）A ．{}91|≤≤a aB ．{}96|≤≤a aC ．{}9|≤a aD ．11．数集},,1{2a a a -中的实数a 应满足的条件是（ ）A ．2,251,1,0±≠aB ．2,251+≠aC ．3,2,1≠aD ．3,2,1,0≠a12．已知p ：|2x －3|＞1 ， q ：612-+x x ＞0，则p 是q 的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．非充分非必要条件二、填空题： 13．命题“若ab =0，则a ，b 中至少有一个为零”的逆否命题是 ．14．设⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈∈-*Z x N x x ,56|，则A= ． 15．数集{}a a a 2,22-中，a 的取值范围是 ．16．所给命题：①菱形的两条对角线互相平分的逆命题；②{}R x x x ∈=+,01|2={}=0或;③对于命题:“p 且q ”，若p 假q 真，则“p 且q ”为假；④有两条边相等且有一个内角为60°是一个三角形为等边三角形的充要条件．其中为真命题的序号为 ．三、解答题：17．已知集合A={x |－x 2＋3x ＋10≥0} ， B={x |k ＋1≤x ≤2k －1}，当A∩B=φ时，求实数k 的取值范围．18．不等式082≥--ax x 与022<--b ax x 的解集分别为A ，B ，试确定a ，b 的值，使A ∩{}54|<≤=x xB ，并求出A ∪B ．19．己知命题p ：|3x －4|＞2 ， q ：212--x x ＞0，则p 是q 的什么条件？20．写出下列命题的“非P”命题，并判断其真假：（1）若21,20m x x m >-+=则方程有实数根．（2）平方和为0的两个实数都为0．（3）若ABC ∆是锐角三角形， 则ABC ∆的任何一个内角是锐角．（4）若0abc =，则,,a b c 中至少有一为0．（5）若0)2)(1(=--x x ，则21≠≠x x 且 ．21．已知全集U =R ，A =｛x ｜x －1｜≥1｝，Ｂ＝｛ｘ｜23--x x ≥０｝，求： （1）A ∩Ｂ；（2）(ＣＵＡ)∩(ＣＵＢ)．22．已知集合A={x |x 2＋3x ＋2 ≥0}，B={x |mx 2－4x ＋m －1＞0 ，m ∈R}， 若A ∩B=，且A ∪B=A ，试求实数m 的取值范围．参考答案一、选择题： ABDCC BDBCB AA二、填空题：13.若a ，b 都不为零，则ab ≠0，14.{}4,3,2,1-，15.{}40,≠≠∈a a R a 且，16.②③④三、解答题：17.解析： k ＞4或k ＜218.解析：由条件可知，x =4是方程082=--ax x 的根，且x=5是方程022=--b ax x 的根，所以⎩⎨⎧==⇒⎩⎨⎧=--=--520102508416b a b a a {}24|-≤≥=∴x x x A 或，{}51|<<-=x x B ， 故A ∪B {}21|-≤->=x x x 或19．解析：∵.232:,322243≤≤⌝∴<>⇔>-x p x x x 或 又∵,120212-<>⇔>--x x x x 或 q:.21≤≤-x 又∵p ⇒q ，但q ≠>p ，∴p 是q 充分但不必要条件．20．解析：⑴若21,20m x x m >-+=则方程无实数根，(真)；⑵平方和为0的两个实数不都为0(假)；⑶若ABC ∆是锐角三角形， 则ABC ∆的任何一个内角不都是锐角(假)；⑷若0abc =，则,,a b c 中没有一个为0(假)；⑸若0)2)(1(=--x x ，则1=x 或2=x ，(真)．21．解析：(1)Ａ＝｛ｘ｜ｘ－１≥１或x －1≤－1｝=｛x ｜x ≥2或x ≤0｝B =｛x ｜⎩⎨⎧≠-≥--020)2)(3(x x x ｝=｛x ｜x ≥3或x ＜2}∴A ∩B =｛x ｜x ≥2或x ≤0｝∩｛x ｜x ≥3或x ＜2＝=｛x ｜x ≥3或x ≤0｝．(2)∵U =R ，∴C ＵA =｛x ｜0＜x ＜2}，C ＵB =｛x ｜2≤x ＜3}∴(C ＵA )∩(C ＵB )=｛x ｜0＜x ＜2＝∩｛x ｜2≤x ＜3＝=∅．22．解析：由已知A={x |x 2＋3x ＋20≥}，得=⋂-≥-≤=B A x x x A 由或},12|{得：(1)∵A 非空 ，∴B=； (2)∵A={x|x 12-≥-≤x 或}，∴}.12|{-<<-=x x B 另一方面，A B A B A ⊆∴=⋃,，于是上面(2)不成立，否则R B A =⋃，与题设A B A =⋃矛盾．由上面分析知，B=．由已知B={}R m m x mx x ∈>-+-,014|2，结合B=，得对一切x 014,2≤-+-∈m x mx R 恒成立，于是， 有m m m m m ∴-≤⎩⎨⎧≤--<21710)1(4160解得的取值范围是}2171|{-≤m m。

高一数学上学期单元测试题(三)——集合与简易逻辑1.集合运算中一定要分清代表元的含义。

[举例]已知集合P={y|y=x2，x∈R}，Q={y|y＝2x，x∈R}求P∩Q。

解析：集合P、Q均为函数值域（不要误以为是函数图象，{（x,y）| y=x2，x∈R}才表示函数图象），P=[0，+ ，Q=（0，+ ，P∩Q=Q。

[提高]A={x｜y=3x+1,y∈Z},B={y｜y=3x+1,x∈Z},求A∩B。

2.空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

[举例]若A={x|x2<a} B={x|x＞2}且A∩B=Φ，求a的范围（注意A有可能为Φ）。

解析：当a>0时，集A=（- ，），要使A∩B=Φ，则≤2，得0<a≤4,当a≤0时，A=Φ，此时A∩B=Φ，综上：a≤4（A=Φ的情况很容易疏漏！）[巩固]若A={x∣ax=1},B={x∣x2=1}且B∩A=A，求a的所有可能的值的集合。

[关注]A∩B=A等价于A B3.充要条件可利用集合包含思想判定：若A B，则A是B充分条件；若A B，则A 是B必要条件；若A B且A B即A=B，则A是B充要条件。

换言之：由A B则称A是B的充分条件，此时B是A的必要条件；由B A则称B是A的充分条件，此时A是B的必要条件。

有时利用原命题与逆否命题等价，“逆命题”与“否命题”等价转换去判定也很方便。

充要条件的问题要十分细心地去辨析：“哪个命题”是“哪个命题”的充分（必要）条件；注意区分：“甲是乙的充分条件（甲乙）”与“甲的充分条件是乙（乙甲）”。

[举例] 若非空集合，则“或”是“”的（）（A）充分非必要条件（B）必要非充分条件（C）充要条件（D）既非充分又非必要条件解析：命题“或”等价于“∈”，显然是的真子集，∴“或”是“”的必要不充分条件。

[巩固]已知直线、和平面，则‖的一个必要但不充分条件是（）（）‖且‖（）且（）、与成等角（）‖且4.命题“A或B”真当且仅当“A、B中至少要一个真”；命题“A或B”假当且仅当“A、B全假”。

20XX年高中测试高中试题试卷科目：年级：考点：监考老师：日期：（集合与简易逻辑）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设,a b R ∈，集合{1,,}{0,,}ba b a b a+=，则b a -=（ ） A ． 2 B ． 2- C ．1 D ．1- 2．若集合B A ax x B x x A ⊇====若},1|{},1|||{，则实数a 的值是A ．1B ．－1C ．1或－1D ．1或0或－13．已知全集U=R ，集合}{|A x y ==，集合{|0B x =＜x ＜2}，则()U C A B ⋃=（ ）A ．[1,)+∞B ．()1+∞，C ．[0)∞，+D ．()0∞，+4．若{}8222<≤∈=-x Z x A {}1log R <∈=x x B x ，则)(C R B A ⋂的元素个数为 A.0 B.1 C.2 D.35．设集合},02cos |{},1tan |{2====x x N x x M 则M 、N 的关系是A ．NM B ．M N C ．M=N D ．M∩N=φ6．设全集x y x U |),{(=、}R y ∈，集合M=},123|),{(=--x y y x {(,)|1},N x y y x =≠+则()UM N 等于A ．∅B ．{（2，3）}C ．（2，3）D ．}1|),{(+=x y y x7．若命题“p 且q ”为假，且“非p ”为假，则A ．p 或q 为假B ．q 假C ．q 真D ．不能判断q 的真假8．命题“对任意的01,23≤+-∈x x R x ”的否定是（ ）A. 存在01,23>+-∈x x R xB.存在01,23≥+-∈x x R x C. 不存在01,23≤+-∈x x R x D. 对任意的01,23>+-∈x x R x 9．已知命题“若p 则q ”为真，则下列命题中一定为真的是A ．若p ⌝则q ⌝B ．若q ⌝则p ⌝C ．若q 则pD ．若q ⌝则p10．已知)(x f 是定义在R 上的函数，且满足)1()1(x f x f -=+，则“)(x f 为偶函数”是“2为函数)(x f 的一个周期”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件11、若二次不等式20ax bx c ++>的解集是11{}54x x <<,那么不等式2220cx bx a --<的解集是A.{x|x< -10或x > 1}B.{x|－41< x <51} C.{x|4< x <5} D.{x|-5< x < -4} 12、已知p 是r 的充分条件而不是必要条件，q 是r 的充分条件，s 是r 的必要条件，q 是s 的必要条件。

高一数学同步测试（3）—简易逻辑说明：本试卷分第I 卷和第II 卷两部分，第I 卷60分，第II 卷90分，共150分；答题时间150分钟．第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若命题,32:==y x p 且，则┐p ：（ ）A ．32=≠y x 或B ．32≠≠y x 且C ．32≠=y x 或D ．32≠≠y x 或2．方程ax 2 + 2x + 1 = 0至少有一个负实根的充要条件是 （ ） A ．0<a ≤1 B ．a ≤1 C ．a<1D ．0<a ≤1或a<03．若命题p ：2n －1是奇数，q ：2n ＋1是偶数，则下列说法中正确的是 （ ）A ．p 或q 为真B ．p 且q 为真C ． 非p 为真D ． 非p 为假4．如果命题P:{}∅∈∅, 命题Q:∅⊂ {}∅,那么下列结论不正确的是 （ ）A ．“P 或Q ”为真B ．“P 且Q ”为假C ．“非P ”为假D ．“非Q ”为假 5．“至多四个”的否定为（ ）A ．至少有四个B ．至少有五个C ．有四个D ．有五个6．已知集合A 、B ，全集∪，给出下列四个命题 （ ）⑴若A B ⊆，则A B B = ； ⑵若A B B = ，则A B B = ；⑶若()a A C B ∈ ，则a A ∈; ⑷若()a C A B ∈ ，则()a A B ∈ 则上述正确命题的个数为 A ．1 B ．2C ．3D ．47．“△ABC 中，若∠C=90°，则∠A 、∠B 都是锐角”的否命题为 （ ）A ．△ABC 中，若∠C ≠90°，则∠A 、∠B 都不是锐角 B ．△ABC 中，若∠C ≠90°，则∠A 、∠B 不都是锐角 C ．△ABC 中，若∠C ≠90°，则∠A 、∠B 都不一定是锐角D ．以上三个命题都不正确 8．给出命题：①若0232=+-x x ，则x =1或x =2； ②若32<≤-x ，则0)3)(2(≤-+x x ； ③若x =y =0，则022=+y x ；④若*∈N y x ,，x ＋y 是奇数，则x ，y 中一个是奇数，一个是偶数．那么：（ ）A ．①的逆命题为真B ．②的否命题为真C ．③的逆否命题为假D ．④的逆命题为假9．对命题p ：A ∩∅＝∅，命题q ：A ∪∅＝A ，下列说法正确的是 （ ）A ．p 且q 为假B ．p 或q 为假C ．非p 为真D ．非p 为假 10．“21x -＞21y -”是“|x |＜|y |”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件11．设p 、q 为简单命题，则“p 且q ”为假是“p 或q ”为假的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件12．“关于x 的不等式│x-2│＞a 的解集为R 的一个充分非必要条件是 （ ）A ．a ＜0B ．a ＞-2C ．a ＜2D ．a ＜-2第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中的横线上．13．已知命题P ：26x x -≥，命题Q ：x Z ∈，且“P 且Q ”与“非Q ”同时为假命题，则x 的值等于 ．14．命题：“1a b +=” 是命题：“33220a b ab a b ++--=” 的 条件． 15．方程210ax x ++=至少有一个正的实根的充要条件是 ． 16．方程210ax x ++=至少有一个正的实根的一个充分不必要条件是 ．三、解答题:本大题共6小题，共74分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 17．写出下列命题的“非P”命题，并判断其真假：(12分) （1）若21,20m x x m >-+=则方程有实数根． （2）平方和为0的两个实数都为0．（3）若ABC ∆是锐角三角形， 则ABC ∆的任何一个内角是锐角． （4）若0abc =，则,,a b c 中至少有一为0． （5）若0)2)(1(=--x x ，则21≠≠x x 且 ．18．已知关于x 的一元二次方程 (m ∈Z) . (12分)① mx 2－4x ＋4＝0; ② x 2－4mx ＋4m 2－4m －5＝0 求①②都有整数解的充要条件.19．己知p ：|3x －4|＞2 ， q ：212--x x ＞0，则┒p 是 ┒q 的什么条件？（12分）20．命题：已知a 、b 为实数，若x 2＋ax ＋b ≤0 有非空解集，则a 2－ 4b ≥0.写出该命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断这些命题的真假．(12分)21．已知1:123x p --≤；)0(012:22>≤-+-m m x x q 若p ⌝是q ⌝的充分非必要条件，求实数m 的取值范围．（12分）22．已知p :方程x 2＋mx ＋1=0有两个不等的负根；q :方程4x 2＋4(m －2)x ＋1＝0无实根．若“p 或q ”为真，“p 且q ”为假，求m 的取值范围． (14分)2018－2018学年度上学期高中学生学科素质训练高一数学同步测试（3）—简易逻辑答案一、选择题1．D 2．B 3．A 4．B 5．B 6．B 7．B 8．A 9．D 10．A 11.B 12.D 二、填空题13．-1，0，1，2 . 14．充分不必要. 15．0a <. 16． 1a <-（或2a <-或 2.5a <-,…,答案不唯一）三、解答题17．⑴ 若21,20m x x m >-+=则方程无实数根，(真)；⑵平方和为0的两个实数不都为0(假)；⑶若ABC ∆是锐角三角形， 则ABC ∆的任何一个内角不都是锐角(假)； ⑷若0abc =，则,,a b c 中没有一个为0(假)； ⑸若0)2)(1(=--x x ，则1=x 或2=x ，(真)．18．方程①有实根的充要条件是,04416≥⨯⨯-=∆m 解得m ≤1.方程②有实根的充要条件是0)544(41622≥---=∆m m m ，解得.45-≥m ,.145Z m m ∈≤≤-∴而故m=－1或m=0或m=1. 当m=－1时，①方程无整数解.当m=0时，②无整数解；当m=1时，①②都有整数.从而①②都有整数解m=1.反之，m=1①②都有整数解. ∴①②都有整数解的充要条件是m=1. 19．∵.232:,322243≤≤⌝∴<>⇔>-x p x x x 或 又∵,120212-<>⇔>--x x x x 或 ┑q:.21≤≤-x 又∵┑p ⇒┑q ，但┑q ≠>┑p ，∴┑p 是┑q 充分但不必要条件．20．逆命题：已知a 、b 为实数，若0,0422≤++≥-b ax x b a 则有非空解集.否命题：已知a 、b 为实数，若02≤++b ax x 没有非空解集，则.042<-b a 逆否命题：已知a 、b 为实数，若.042<-b a 则02≤++b ax x 没有非空解集． 原命题、逆命题、否命题、逆否命题均为真命题. 21．由1123x --≤，得210x -≤≤． ∴p ⌝：{}102|>-<=x x x A 或． 由)0(01222>≤-+-m m x x ，得11m x m -≤≤+．∴q ⌝：B={0,11|>+>-<m m x m x x 或}．∵p ⌝是q ⌝的充分非必要条件，且0m >， ∴ A ≠⊂B ．∴⎪⎩⎪⎨⎧-≥-≤+>211010m m m 即30≤<m 22．若方程x 2＋mx ＋1=0有两不等的负根，则⎩⎨⎧>>-=∆0042m m 解得m ＞2，即p ：m ＞2若方程4x 2＋4(m －2)x ＋1＝0无实根， 则Δ＝16(m －2)2－16＝16(m 2－4m ＋3)＜0 解得：1＜m ＜3.即q ：1＜m ＜3.因“p 或q ”为真，所以p 、q 至少有一为真，又“p 且q ”为假，所以p 、q 至少有一为假， 因此，p 、q 两命题应一真一假，即p 为真，q 为假或p 为假，q 为真.∴⎩⎨⎧<<≤⎩⎨⎧≥≤>312312m m m m m 或或解得：m≥3或1＜m≤2.。

第一章 集合与简易逻辑测试班级 姓名一 选择题：只有唯一正确结论（每小题5分，共60分）（1）下面有四个命题：①集合N 中最小的数是1；②0是自然数；③{}1,2,3是不大于3的自然数组成的集合；④,a N b N ∈∈，则2a b +≥。

其中正确的命题的个数是（ ）A 0B 1C 2D 3（2）下面6种表示法：①{}1,2x y =-=；②()1,/2x x y y ⎧=-⎫⎧⎨⎨⎬=⎩⎩⎭；③{}1,2-；④()1,2-；⑤(){}1,2-；⑥(){},/12x y x y =-=或。

能正确表示方程组2030x y x y +=⎧⎨-+=⎩的解集的是 A ①②③④⑤⑥ B ②③④⑤ C ②⑤ D ②⑤⑥（3） 已知集合{}{}/12,/35A x a x a B x x =-≤≤+=<<。

则能使A B ⊇成立的实数a 的取值范围是（ ）A {}/34a x <≤B {}/34a x ≤≤C {}/34a x <<D ∅（4）设全集{}{}{}2,3,5,2,5,5U U A a C A ==-=则a 的值是 （ ）A 2B 8C 2或8D 2-或8（5）全集{}{},,,,,,,,U U a b c d e A a b B C A ==⊂则集合B 的个数是（ ）A 5B 6C 7D 8（6） 已知集合{}1,1,2M =-，集合{}2/,N y y x x M ==∈，则M N = （ ） A {}1,2,4 B {}1,4 C {}1 D ∅（7）设集合{}{}1,2,,2,3M N ==则满足()P M N ⊆ 的集合P 的个数是 （ ）A 6个B 7个C 8个D 9个（8）已知全集{}{}2/12200,U x N x x P =∈-+≤=集合3,4,6,8，集合{}3589Q =，，，，那么集合{}2,7,10等于（ ）A P QB P QC ()()U U C P C QD ()()U U C P C Q（9）不等式21x ->的解集为 （ ）A {}/13x x <<B {}/33x x x ><-或C {}/33x x -<<D {}/31x x x ><或（10）不等式()()30x ->x+2的解集是（ ）A {}/32x x x ><-或B {}/32x x -<<C {}/23x x x ><-或D {}/23x x -<<（11） 不等式1273x ≤-<的解集是（ ）A {}/45x x ≤<B {}/45x x x ≥≤或C {}/32x x x ≤>或D {}/2345x x x <≤≤<或（12）,1x R x ∈>则的一个必要不充分条件是（ ）A 1x >B 0x >C 2x >D 2x <二．填空题：（没小题4分，共16分）（1）已知全集U N =，集合{}/5,A x x x N =>∈，则U C A 用列举法表示为（2）若集合{}22,1,1A x x =--+，集合{}2,4,4B y x =-+，{}1,7C =-，且A B C = ，则x = ，y = 。

高一数学同步测试（3）—简易逻辑一、选择题：1．若命题p ：2n －1是奇数，q ：2n ＋1是偶数，则下列说法中正确的是 （ ）A ．p 或q 为真B ．p 且q 为真C ． 非p 为真D ． 非p 为假2．“至多三个”的否定为（ ） A ．至少有三个 B ．至少有四个 C ． 有三个 D ． 有四个 3．“△ABC 中，若∠C=90°，则∠A 、∠B 都是锐角”的否命题为 （ ）A ．△ABC 中，若∠C ≠90°，则∠A 、∠B 都不是锐角 B ．△ABC 中，若∠C ≠90°，则∠A 、∠B 不都是锐角 C ．△ABC 中，若∠C ≠90°，则∠A 、∠B 都不一定是锐角D ．以上都不对 4．给出4个命题：①若0232=+-x x ，则x =1或x =2； ②若32<≤-x ，则0)3)(2(≤-+x x ； ③若x =y =0，则022=+y x ；④若*∈N y x ,，x ＋y 是奇数，则x ，y 中一个是奇数，一个是偶数． 那么：（ ）A ．①的逆命题为真B ．②的否命题为真C ．③的逆否命题为假D ．④的逆命题为假5．对命题p ：A ∩∅＝∅，命题q ：A ∪∅＝A ，下列说法正确的是（ ）A ．p 且q 为假B ．p 或q 为假C ．非p 为真D ．非p 为假6．命题“若△ABC 不是等腰三角形，则它的任何两个内角不相等.”的逆否命题 是（ ）A ．“若△ABC 是等腰三角形，则它的任何两个内角相等.”B ．“若△ABC 任何两个内角不相等，则它不是等腰三角形.”C ．“若△ABC 有两个内角相等，则它是等腰三角形.”D ．“若△ABC 任何两个角相等，则它是等腰三角形.”7．设集合M={x | x ＞2}，P={x |x ＜3}，那么“x ∈M ，或x ∈P”是“x ∈M ∩P”的 （ ）A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8．有下列四个命题：①“若x ＋y =0 ，则x ，y 互为相反数”的逆命题； ②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若q ≤1，则x 2＋2x ＋q =0有实根”的逆否命题； ④“不等边三角形的三个内角相等”逆命题；其中的真命题为 （ ）A ．①②B ．②③C ．①③D ．③④9．设集合A={x |x 2＋x －6=0}，B={x |mx ＋1=0} ，则B 是A 的真子集的一个充分不必要的条件是（ ） A ．11,23m ⎧⎫∈-⎨⎬⎩⎭B ．m=21-C ．110,,23m ⎧⎫∈-⎨⎬⎩⎭D ．10,3m ⎧⎫∈⎨⎬⎩⎭10．“220a b +≠”的含义是 （ ）A ．,a b 不全为0B ． ,a b 全不为0C ．,a b 至少有一个为0D ．a 不为0且b 为0，或b 不为0且a 为0 11．如果命题“非p”与命题“p 或q”都是真命题，那么（ ）A ．命题p 与命题q 的真值相同B ．命题q 一定是真命题C ．命题q 不一定是真命题D ．命题p 不一定是真命题12．命题p ：若A ∩B=B ，则A B ⊆；命题q ：若A B ⊄，则A ∩B ≠B ．那么命题p 与命题q 的关系是（ ）A ．互逆B ．互否C ．互为逆否命题D ．不能确定二、填空题：13．命题“若△ABC 是等腰三角形，则它的任何两个内角不相等”的逆否命题是14．由命题p :6是12的约数，q :6是24的约数，构成的“p 或q ”形式的命题是：_ ___，“p 且q ”形式的命题是__ _，“非p ”形式的命题是__ _.15．设集合A={x |x 2＋x －6=0}， B={x |mx ＋1=0}，则B 是A 的真子集的一个充分不必要的条件是____.16．设集合M={x |x ＞2}，P={x |x ＜3}，那么“x ∈M ，或x ∈P”是“x ∈M ∩P”的 三、解答题：17．命题：已知a 、b 为实数，若x 2＋ax ＋b ≤0 有非空解集，则a 2－ 4b ≥0.写出该命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断这些命题的真假．18．已知关于x 的一元二次方程 (m ∈Z)① mx 2－4x ＋4＝0 ② x 2－4mx ＋4m 2－4m －5＝0 求方程①和②都有整数解的充要条件.19．分别指出由下列各组命题构成的逻辑关联词“或”、“且”、“非”的真假．（1）p : 梯形有一组对边平行；q ：梯形有一组对边相等．（2）p : 1是方程0342=+-x x 的解；q ：3是方程0342=+-x x 的解．（3）p : 不等式0122>+-x x 解集为R ；q : 不等式1222≤+-x x 解集为．（4）p : ∅⊂≠∈0:};0{q20．已知命题1:123x p --≤；)0(012:22>≤-+-m m x x q 若p ⌝是q ⌝的充分非必要条件，试求实数m 的取值范围．21．已知命题p :|x 2－x ｜≥6，q ：x ∈Z ，且“p 且q ”与“非q ”同时为假命题，求x 的值.22．已知p :方程x 2＋mx ＋1=0有两个不等的负根；q :方程4x 2＋4(m －2)x ＋1＝0无实根．若“p 或q ”为真，“p且q ”为假，求m 的取值范围．参考答案一、选择题： ABBAD CACBA BC 二、填空题：13.若△ABC 有两个内角相等，则它是等腰三角形．14.6是12或24的约数；6是12的约数，也是24的约数；6不是12的约数． 15.m=21-(也可为31-=m )． 16.必要不充分条件．三、解答题：17．解析：逆命题：已知a 、b 为实数，若0,0422≤++≥-b ax x b a 则有非空解集.否命题：已知a 、b 为实数，若02≤++b ax x 没有非空解集，则.042<-b a 逆否命题：已知a 、b 为实数，若.042<-b a 则02≤++b ax x 没有非空解集． 原命题、逆命题、否命题、逆否命题均为真命题.18.解析：方程①有实根的充要条件是,04416≥⨯⨯-=∆m 解得m ≤1.方程②有实根的充要条件是0)544(41622≥---=∆m m m ，解得.45-≥m ,.145Z m m ∈≤≤-∴而故m =－1或m =0或m =1. 当m =－1时，①方程无整数解.当m=0时，②无整数解；当m=1时，①②都有整数.从而①②都有整数解m =1.反之，m =1①②都有整数解. ∴①②都有整数解的充要条件是m =1.19．解析：⑴∵ p 真，q 假， ∴“p 或q”为真，“p 且q”为假，“非p”为假．⑵∵ p 真，q 真， ∴“p 或q”为真，“p 且q”为真，“非p”为假． ⑶∵ p 假，q 假， ∴“p 或q”为假，“p 且q”为假，“非p”为真． ⑷∵ p 真，q 假， ∴“p 或q”为真，“p 且q”为假，“非p”为假． 20．解析：由1123x --≤，得210x -≤≤． ∴p ⌝：{}102|>-<=x x x A 或． 由)0(01222>≤-+-m m x x ，得11m x m -≤≤+．∴q ⌝：B={0,11|>+>-<m m x m x x 或}．∵p ⌝是q ⌝的充分非必要条件，且0m >， ∴ A ≠⊂B ．∴⎪⎩⎪⎨⎧-≥-≤+>211010m m m 即30≤<m 21、解析： ∵p 且q 为假∴p 、q 至少有一命题为假，又“非q ”为假 ∴q 为真，从而可知p 为假.由p 为假且q 为真，可得：⎩⎨⎧∈<-Zx x x 6||2即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∈->-<-Z x x x x x 6622 ∴⎪⎩⎪⎨⎧∈∈<<-∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∈>+-<--ZR Z x x x x x x x x 32060622 故x 的取值为：－1、0、1、2.22.解析： 若方程x 2＋mx ＋1=0有两不等的负根，则⎩⎨⎧>>-=∆0042m m 解得m ＞2，即p ：m ＞2若方程4x 2＋4(m －2)x ＋1＝0无实根， 则Δ＝16(m －2)2－16＝16(m 2－4m ＋3)＜0 解得：1＜m ＜3.即q ：1＜m ＜3.因“p 或q ”为真，所以p 、q 至少有一为真，又“p 且q ”为假，所以p 、q 至少有一为假， 因此，p 、q 两命题应一真一假，即p 为真，q 为假或p 为假，q 为真.∴⎩⎨⎧<<≤⎩⎨⎧≥≤>312312m m m m m 或或 解得：m ≥3或1＜m ≤2.。

高中一年级数学集合与简易逻辑试题一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）1、下列对象能构成集合的是（）A 高一年级视力较好的同学B 中国文学作品中著名的人物C 小于 8 的所有质数D 与 1 接近的数答案：C解析：选项 A 中“视力较好”没有明确的标准，不满足集合中元素的确定性；选项 B 中“著名”没有明确的界限，不满足集合中元素的确定性；选项 C 中小于 8 的质数有 2、3、5、7，是确定的，能构成集合；选项 D 中“与 1 接近”没有明确的标准，不满足集合中元素的确定性。

2、集合{1, 2, 3}的子集个数为（）A 6B 7C 8D 9答案：C解析：集合{1, 2, 3}的子集有∅，｛1}，｛2}，｛3}，｛1, 2}，｛1, 3}，｛2, 3}，｛1, 2, 3}，共 8 个。

3、设集合 A ＝｛x ｜－1 ＜ x ＜ 2}，B ＝｛x ｜ 0 ＜ x ＜ 3}，则 A ∪ B ＝（）A ｛x ｜－1 ＜ x ＜ 3}B ｛x ｜ 0 ＜ x ＜ 2}C ｛x ｜－1 ＜ x ＜ 0}D ｛x ｜ 2 ＜ x ＜ 3}答案：A解析：A ∪ B 表示 A 和 B 中所有元素组成的集合，所以 A ∪ B ＝｛x ｜－1 ＜ x ＜ 3}。

4、已知集合 A ＝｛1, 2, 3}，B ＝｛2, 3, 4}，则A ∩ B ＝（）A ｛1, 2, 3, 4}B ｛2, 3}C ｛1, 4}D ∅答案：B解析：A ∩ B 表示 A 和 B 中共有的元素组成的集合，所以A ∩ B＝｛2, 3}。

5、设全集 U ＝｛1, 2, 3, 4, 5}，集合 A ＝｛1, 2, 3}，B ＝｛2, 4}，则∁U（A ∩ B）＝（）A ｛1, 3, 4, 5}B ｛1, 2, 3, 4, 5}C ｛1, 3, 5}D ｛4, 5}答案：C解析：A ∩ B ＝｛2}，∁U（A ∩ B）表示在全集 U 中去掉A ∩ B 中的元素，所以∁U（A ∩ B）＝｛1, 3, 4, 5}。

[课题]第一章集合与简易逻辑测试题一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.集合A={x|x≤},a=3,则< >A.a AB.a AC.{a}∈AD.{a} A2.集合M={x|x=3k-2,k∈Z},Q={y|y=3l+1,l∈Z},S={z|z=6m+1,m∈Z}之间的关系是< >A.S Q MB.S=Q MC.S Q=MD.S Q=M3.若A={1,3,x},B={x2,1},且A∪B=A,则这样x的不同取值有< >A.1个B.2个C.3个D.4个4.符合条件{a}P{a,b,c}的集合P的个数是< >A.2B.3C.4D.55.若A={x|x2-4x+3＜0},B={x|x2-6x+8＜0},C={x|2x2-9x+a＜0},<A∩B>C,则a的取值范围是< >A.a≤10B.a≥9C.a≤9D.9≤a≤106.若a＞0,使不等式|x-4|+|3-x|＜a在R上的解非空,则a的值必为< >A.0＜a＜1B.0＜a≤1C.a＞1D.a≥17.集合A={x|x2-5x+4≤0},B={x|x2-5x+6≥0},则A∩B= < >A.{x|1≤x≤2,或3≤x≤4}B.{x|1≤x≤2,且3≤x≤4}C.{1,2,3,4}D.{x|1≤x≤4或2≤x≤3}8.如果方程x2+<m-3>x+m的两根都是正数,则m的取值范围是< >A.0＜m≤3B.m≥9或m≤1C.0＜m≤1D.m＞99.由下列各组命题构成"P或Q","P且Q","非P"形式的复合命题中,"P或Q"为真命题,"P且Q"为假命题,"非P"为真命题的是< >A.P：3是偶数；q：4是奇数B.P：3+2=6；q：3＞2C.P：a∈{a,b}；q：{a}{a,b}D.p：Q R；q：N=N+10.对于实数x、y,条件A：|x|≤1且|y|≤1；条件B：|x|+|y|≤1；条件C：x2+y2≤1.则正确的是< >A.B是C的充分不必要条件；A是C的必要不充分条件B.B是C的必要不充分条件；A是C的充分不必要条件C.C是A的必要不充分条件；C是B的充分不必要条件D.C是A的充要条件；B是A的既不充分也不必要条件11.若a、b为实数,则ab<a-b>＜0成立的一个充要条件是< >A.0＜＜B.0＜＜C.＜D.＜12.给出以下四个命题：p：若x2-3x+2=0,则x=1或x=2；q：若2≤x＜3,则<x-2><x-3>≤0；r：若x=y=0,则x2 +y2=0；s：若x、y∈N,x+y是奇数,则x、y中一个是奇数一个是偶数,则< >A.p的逆命题为真B.q的否命题为真C.r的否命题为假D.s的逆命题为假二、填空题：本大题共4小题,每小题4分,共16分.13.已知集合M={x|x∈N+,且8-x∈N+},则M中只含有两个元素的子集的个数有____个.14.已知集合A={x|x2-x-2≤0},B={x|a＜x＜a+3},满足A B=,则实数a的取值范围是____.15."若a+b是偶数,则a、b必定同为奇数或偶数"的逆否命题为____.16.已知集合M{0,1,2,3,4},且M{0,2,4,8},则集合M中最多有____个元素.三、解答题：本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.<本小题满分12分>已知三元素集合A={x,xy,x-y},B={0,|x|,y},且A=B,求x与y的值.18.<本小题满分12分>设集合A={|a+1|,3,5},集合B={2a+1,a2+2a,a2+2a-1},当A∩B={2,3}时,求A∪B.19.<本小题满分12分>设A={x|-2＜x＜-1,或x＞1},B={x|x2+ax+b≤0},已知A∪B={x|x＞-2},A∩B={x|1＜x≤3},试求a,b的值.20.<本小题满分12分>已知不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|0＜m＜x＜n},求关于x的不等式cx2-bx+a＜0的解.21.<本小题满分12分>已知集合A={x|1＜|x-2|＜2},B={x|<x-a><x-1>＜0,a≠1},且A∩B≠,试确定a的取值范围.22.<本小题满分14分>关于实数x的不等式与x2-3<a+1>x+2<3a+1>≤0的解集依次为A、B<1>求集合A、B<2>若A B,求此时a的取值范围.参考答案一、选择题1-12：DCCBC CACBB DA二、填空题13.21个14.a≥2或a≤-415."若a、b不同为奇数且不同为偶数则a+b不是偶数"16.3个三、解答题17.解：∵0∈B,A=B,∴0∈A∵集合A为三元素集,∴x≠xy,∴x≠0,y≠1又∵0∈B,y∈B,∴y≠0从而,x-y=0,x=y这时,A={x,x2,0},B={0,|x|,x}∴x2=|x|,x=0<舍去>或x=1<舍去>,或x=-1经验证x=-1,y=-1是本题的解.18.解：∵|a+1|=2,∴a=1或a=-3当a=1时,集合B的元素a2+2a=3,2a+1=3,由集合的元素的互异性可知,a≠1当a=-3时,集合B={-5,3,2}∴A∪B={-5,2,3,5}19.解：由A∪B={x|x＞-2},A∩B={x|1＜x≤3}得B={x|-1≤x≤3},根据二次不等式与二次方程的关系,可知-1与3是方程x2+ax+b=0的两根. ∴a=-<-1+3>=-2,b=<-1>×3=-320.解：m＜x＜n<x-m><x-n>＜0x2-<m+n>x+mn＜0,对照-ax2-bx-c＜0,∴,∴a=-k,b=k<m+n>,c=-kmn,代入cx2-bx+a＜0,∴-kmnx2-k<m+n>x-k＜0,mnx2+<m+n>x+1＞0,∵0＜m＜n,∴∴所求不等式的解集为21.解：A={x|1＜|x-2|＜2}={x|0＜x＜1,或3＜x＜4}<1>当a＞1时,B={x|1＜x＜a}∵A∩B≠∴a＞3<2>当a＜1时,B={x|a＜x＜1}∵A∩B≠∴a＜1综合<1>、<2>可知,a的取值范围是a＜1,或a＞322.解：<1>A==={x|2a≤x≤a2+1}B={x|x2-3<a+1>x+2<3a+1>≤0}={x|<x-2><x-3a-1>≤0}当a≤时,B={x|3a+1≤x≤2}当a＞时,B={x|2≤x≤3a+1}<2>当a≤时,若,则2a≥3a+1且a2+1≤2得a=-1当a＞时,若,则2a≥2且a2+1≤3a+1得1≤a≤3 ∴a的取值范围是：a=-1,或1≤a≤3。

芯衣州星海市涌泉学校高一数学集合与简易逻辑 第一题集合、子集、交集、并集1由小于10的所有质数组成的集合是。

2由不大于50的所有质数组成的集合是。

3设全集U=Z ，M={10}x N x ∈≤，P={23}x Z x ∈-≤≤。

那么M P =，M P =，U M C P =。

4由1，2，3这三个数字抽出一部分或者者全部数字〔没有重复〕所组成的自然数有。

5由1，2，3这三个数字抽出一部分或者者全部数字所组成的自然数中，不超过321的有个，其中3的倍数有个。

6集合{a,b}的子集有，其中真子集有个。

7假设{a}⊆A ⊆{a,b,c},那么集合A 的个数有个。

8设U=Z ，M={2,}x x k k z =∈，N={21,}x x k k z =+∈，P={21,}x x k k z =±∈，Q={41,}x x k k z =±∈，那么以下结论不正确的选项是〔〕A ，U C MN =B ，U C P M =C ，P Q =∅D ，U C M N P Q === 9设A={2}x x >-，B={3}x x <，那么A B =。

10设A={12}x x -<<，B={13}x x <<，那么A B =。

11设A={(,)46}x y y x =-+，B={(,)53}x y y x =-，那么A B =。

12设A=2{46}yy x =--，B=2{530}y x y --=，那么A B =,A B = 13设A=2{46}y y x =--，B=2{50}y x y m --=，假设A B ≠∅，那么实数m 的取值范围是，假设A B R ≠，那么实数m 的取值范围是。

第二题一元二次不等式与含绝对值不等式的根本解法1〔1〕不等式5005x -≤的解集是；〔2〕不等式257x +>的解集是 2不等式5527x <-≤的解集是。

3不等式11x x-≤的解集是。