列方程和算术方法解应用题对比

列方程和算术方法解答对比嘿，咱今儿就来唠唠列方程和算术方法解答这档子事儿！你说列方程啊，那就像是给问题搭了个精确的框架。

咱先设个未知数，把那些复杂的关系用等式给它摆出来，然后就一步步地求解。

就好比走迷宫有了张地图，明明白白的，顺着走就能找到答案。

比如说，有个题目说小明和小红一共有 10 个苹果，小明比小红多 2 个，问小红有几个苹果。

咱就可以设小红有 x 个苹果，那小明不就是 x+2 个嘛，然后根据总数列出方程 x+(x+2)=10，一解不就出来啦！这多清晰呀，一点儿不迷糊。

再看看算术方法呢，那可就像是武林高手过招，一招一式都得恰到好处。

不用设未知数，全凭咱脑子里那点智慧和对数字的感觉。

还是刚才那个例子，咱就可以这样想，总数 10 个减去小明比小红多的 2 个，剩下的不就是小红苹果数的两倍嘛，然后一除，小红的苹果数也就出来了。

是不是也挺妙的？那这俩方法到底谁更好呢？这可不好说，得看情况呀！要是题目里的关系很复杂，列方程就像是有了个得力助手，帮咱理清头绪。

但要是题目比较简单直接，算术方法那就是快手出击，简洁明了。

比如说有些题目，数字之间的关系一目了然，那用算术方法，几下子就搞定了，何必去列个方程那么麻烦呢。

可要是碰到那些弯弯绕绕的题目，光靠脑子去捋关系，可能就把自己给绕晕了，这时候列方程就派上大用场啦！咱就拿追及问题来说吧，甲和乙一个在前跑，一个在后追，问啥时候能追上。

用算术方法去算，可能得费点脑细胞，还容易出错。

但要是列个方程，把速度、时间、路程的关系一摆，那答案不就呼之欲出了嘛。

所以啊，列方程和算术方法就像是咱解题的两把利剑，各有各的厉害之处。

咱得根据不同的题目，灵活选择，该用啥就用啥，可不能死脑筋只认准一种方法呀！你说是不是这个理儿？咱在学习数学的过程中，就得把这俩宝贝都玩转了，这样啥样的题目都难不倒咱啦！不管是列方程还是算术方法，都是为了帮咱找到那正确的答案，让咱在数学的海洋里畅游无阻。

就好比两条不同的路，都能通向那知识的宝藏，咱可不能挑三拣四，得都好好利用起来呀！这数学的世界多奇妙，列方程和算术方法就是那奇妙世界里的两颗璀璨明珠，等着咱去发掘它们的光芒呢！。

一、知识概要列方程解应用题是在学生初步学会用含有未知数的等式解一些需要逆思考的简单应用题的基础上学习的。

使学生学好列方程解应用题的关键是在理解题意分析数量关系的基础上正确找出应用题中数量间的相等关系。

列方程解应用题是简易方程知识的实际应用，也是一种重要的数学方法。

它能使一些问题化难为易，拓展解题思路，提高解题的灵活性和变通性。

二、学法指导（一）掌握知识的重点和难点。

这部分知识的重点是使学生初步学会列方程解应用题。

难点是帮助学生找出题中数量间的相等关系。

（二）应注意的几个问题。

1、弄清“x”只表示一个数，而不是量。

因此，在设未知数时要注明单位名称，而方程的解的右边不写单位名称。

2、在分析题意找等量关系时，要把未知量和已知量放在一起考虑，以防止算数解法及其思路的干扰，启发学生说出应用题的等量关系。

3、掌握分析等量关系的方法。

（1）根据常见的数量关系找等量关系。

如：时间、速度、路程；单价、数量、总价等之间的关系。

（2）根据周长、面积、体积等计算公式找等量关系。

如：三角形的面积＝底×高÷2；长方形的周长＝（长+宽）×2等。

（3）根据题中的重点叙述句，从整体上确定基本数量关系。

（4）对于较难理解的应用题，利用线段图、列表等方法分析题意找出等量关系。

4、掌握列方程解应用题的步骤。

（1）弄清题意，找出未知数，并用x表示；（2）找出应用题中数量之间的相等关系，列方程；（3）解方程；（4）检验，写出答案。

5、弄清列方程解应用题和用算术方法解应用题的区别与联系：列方程解应用题，未知数用字母表示参加列式。

根据题中数量间的相等关系，列出含有未知数x的等式。

用算术方法解应用题，未知数不参加列式，根据题中数量间的关系，确定解答方法，再列式计算。

列方程解应用题和用算术方法解应用题都是以四则运算的意义和常见的数量关系为基础和依据的。

三、基础训练A组1、说出每个式子所表示的意义。

（1）某班同学每天做数学题a道，7a表示。

列方程和算术方法解答对比在解答数学问题时，我们通常会遇到需要列方程或使用算术方法的情况。

不同的问题可能需要不同的方法来解答，但列方程和算术方法都是常见的解题策略。

在本文中，我们将对两种方法进行了解和对比，以便更好地理解它们的优缺点和适用场景。

列方程列方程是一种通过将问题转化为数学方程的形式来解答的方法。

它适用于各种类型的问题，特别是那些涉及多个未知数或复杂关系的问题。

通过列方程，我们可以将问题的条件和要求转化为数学语言，从而更容易找到问题的解决办法。

列方程的一般步骤如下：1.阅读并理解问题：了解问题中给出的条件和要求，确保对问题有全面的理解。

2.定义未知数：将问题中涉及到的未知数进行定义和表示。

3.建立方程：根据问题中的条件和要求，将其转化为数学方程的形式。

4.解方程：使用代数运算的规则解方程，得出未知数的值。

5.检验解答：将求得的未知数带入原方程中，验证解答的准确性。

列方程的优点是可以将问题具体化，从而更好地理解和解决问题。

它可以将问题中的各个要素清晰地表达出来，并通过数学运算来求解未知数。

此外，列方程还具有灵活性，适用于各种类型和难度的数学问题。

然而，列方程也有一些限制和缺点。

首先，列方程需要一定的数学知识和技巧，对于一些初学者来说可能比较困难。

其次，对于涉及复杂关系的问题，列方程可能需要更多的变量和方程，导致解答复杂度增加。

算术方法与列方程相比，算术方法更加直观和简单。

它主要通过运用基本的算术运算来解答问题，而不需要转化为方程的形式。

算术方法适用于一些简单和直接的问题，特别是涉及基本运算的问题，如加减乘除等。

算术方法的一般步骤如下：1.阅读并理解问题：同样需要全面理解问题的条件和要求。

2.利用基本运算符号：根据问题中所给的条件和要求，运用加减乘除等基本运算符号进行计算。

3.求解未知数：通过运算得出未知数的值。

4.检验解答：将求得的未知数带入原问题中，验证解答的准确性。

算术方法的优点是简单易懂，适用于快速解答一些简单的问题。

列方程和算术方法解答对比教学目标1．使学生知道一道应用题可以用方程和算术两种方法解答．2．知道用两种方法解应用题的区别和联系．3．能够根据题目中数量关系的特点，灵活地选择解题方法．教学重点用两种方法解答应用题．教学难点正确选择计算方法．教学过程一、复习准备（一）口算90÷3＝24÷0。

6＝ 12。

6÷3＝ 1。

2×4＝16÷2＝32×0。

3＝ 1。

28÷4＝3×2。

5＝（二）口答＋12＝27 20－3＝114－6＝18 3÷4＝6二、新授教学（一）教学例7（课件演示：列方程解应用题例7）例7．张老师到商店里买3副乒乓球拍，付出30元，找回1。

8元．每副乒乓球拍的售价是多少元？（用方程解，再用算术方法解）1．读题，理解题意．2．学生独立解答．3．集体订正，教师板书．用方程解：算术方法解：解：设每副乒乓球拍的售价是元．（30－1。

8）÷330－3＝1。

8 ＝28。

2÷33＝30－1。

8 ＝9。

4（元）3＝28。

2＝9。

4答：每副乒乓球拍的售价是9。

4元．4．观察思考：用方程解和用算术方法解应用题有什么不同？有什么相同点？（二）做一做妈妈买了5千克苹果和8千克梨，一共用了23。

04元．每千克苹果1。

92元，每千克梨多少元？（先用方程解，再用算术方法解）1．学生独立解答．2．思考：两种解法中哪种方法比较简单？三、课堂总结本节课你学习了什么知识？解答时要注意什么问题？四、巩固练习（一）田勇的集邮册每页贴14张邮票，贴了6页，小波又送给他一些，现在一共有92张邮票．小波送给他多少张邮票？（二）商店运来一些蓝毛衣和85件红毛衣，红毛衣的件数比蓝毛衣的2倍还多13件．运来的蓝毛衣有多少件？教师提问：如果题目中不指定方法的话，用哪种方法做比较简单？（三）选择适当的方法解答下列应用题．1．每把椅子32元，每张桌子60元，买3张桌子和4把椅子，一共要用多少元？2．买3张桌子和4把椅子一共用了308元．每把椅子32元，每张桌子多少元？教师小结：一般来说，顺思考的题目，用算术方法解比较简便；逆思考的题目用方程解比较简单．五、课后作业1．世界上最大的动物是蓝鲸．一只蓝鲸重124吨，比一头大象体重的25倍少1吨．这头大象重几吨？2．世界上最小的鸟是蜂鸟．一只蜂鸟重2。

青岛版（五四制）四年级数学下册知识点汇总一走进动物园——简略方程一、方程1.用字母表示数。

在数学中 ,能够用字母表示任何一个数,用字母表示数可以简洁运算律或表达问题中的数目关系,还可以够用字母表示未知数。

如用 a、 b、 c 分别表示三个数 ,则运算律表示为 :等式包括方程 ,方程也属于等式 ,方程是特别的等式。

加法互换律 :a+b=b+a加法联合律 :(a+b )+c=a+ (b+c )乘法互换律 :a×b=b×a乘法联合律 :(a×b)×c=a×(b×c)乘法分派律 (a+b )×c=a×c+b×c2.方程。

含有未知数的等式叫作方程。

方程一定具备两个条件 :①含有未知数 ;②一定是等式。

如 20+x=50 、3x=27、5x+9=54、a÷9=8 等都是方程。

30+x、3x+1>5 、 <5、3+= 等不是方程。

3.看图列方程的方法。

(1)弄清已知数和未知数之间的关系;(2) 找出题中的等量关系 ,列出方程。

二、利用等式的性质解方程 (一 )1.等式的性质 1。

等式的性质 1 可简记为同加同减。

等式两边同时加上或减去同一个数,等式仍旧建立。

如x=50→ x+20=50+20; a=b → a-c=b-c 。

2.方程的解及解方程。

使方程左右两边相等的未知数的值,叫作方程的解。

求方程的解的过程叫解方程。

3.利用等式的性质 1 解方程。

例 :x+20=100解 : x+20-20=100-20( 方程两边同时减20) x=80查验 :方程左侧 =x+20=80+20=100=方程右侧所以 ,x=80 是方程 x+20=100 的解。

三、利用等式的性质解方程(二 )1.等式的性质2。

等式两边同时乘或除以同一个数 (0 不作除数 ),等式仍旧建立。

如 x=50→ x×2= 50×2;50= 4a→50÷4= 4a÷4。

用方程和用算术方法解应用题的比较（说课稿）我和大家探讨的题目是第八册第三单元中的《用方程和用算术方法解应用题的比较》。

用方程解应用题是小学数学教学的重要内容之一，它既是数学联系实际的一个重要方面，又是初中学习代数等初等数学的基础，通过它的教学既可以复习用字母表示数、简易方程等以前学过的基础知识，又可以培养学生分析问题、解决问题的能力，拓宽学生思维，发展学生的智力。

因此，这部分内容在中小学数学教学中起着十分明显的渗透、衔接、孕伏作用。

本节课是在掌握用方程解应用题的基础上，结合用算术方法解，进行数量关系解析等解题技巧的梳理、概括和提高，使学生知道用方程和用算术方法解应用题的区别，并能根据题目中“数量关系的特点”进行灵活选择解题方法，培养学生灵活、敏捷的思维能力，体现了大纲的培养目的。

教学中，我依据大纲、教材的要求，结合小学生的年龄、心理特点，遵循小学生的认知规律，采用“教学中，以教师为主导，学生为主体，训练为主线”的教学构思，通过对已有知识的深化，来巩固和发展学生的能力，抓住数量之间的内在联系，掌握好教师的“导”，导在问题上，导在知识的关键处，使学生有所思、有所得，同时以基本的数量关系为主线，进行发散与聚合的创造性思维训练，构建学生整体的认知结构，突破两种不同的解题思路相互干扰的难点，使学生积极主动地获取知识，并在获取知识、渗透“对立统一”唯物主义观点的过程中全面发展。

如何在教学中发挥好学生的主体作用呢？我拟设计以下三个阶段：第一个阶段：筑实基础，重视结构训练。

教育家布鲁纳提出的结构原则启发我们：“重视结构训练，才能打好解题基础”。

我用小黑板设计了两道复习题：（一）说出下面每组三个量之间的等量关系。

（1）单价、总价和数量。

（2）计划生产数、已经生产数和还要生产数。

（3）付出的钱、购物总价和找回的钱。

（二）用式子表示下面的数量关系。

商店运来500千克水果，其中有８筐苹果，剩下的是梨，梨有300千克，每筐苹果重多少千克？通过这样的数量关系结构训练，使学生清晰数量间的相互关系，回顾用方程解应用题的基本方法，沟通条件与问题之间的联系，理解其数量关系结构，促进学生解题思路的发展，为进一步的学习打下扎实的基础。

列方程和算术方法解答对比在数学学习中，我们经常遇到需要解决一些问题的情况，例如求解未知数、计算等等。

在这种情况下，我们需要选择适当的方法来解答问题。

在这篇文章中，我们将比较列方程和算术方法两种解答数学问题的方法，并探讨它们之间的差异和适用范围。

列方程列方程是寻找未知数值的常用方法。

我们可以使用这种方法来解决各种类型的问题，例如代数方程、几何问题等等。

在列方程的过程中，我们需要将问题转化为含有未知数的等式或者方程式，然后通过求解方程或等式，来寻找未知数的值。

下面以一个代数方程为例，说明列方程的过程例1：如果两个整数的和是13，而其中一个整数比另一个整数多2，那么这两个整数各是多少？解决这个问题的方法是列出一个方程，方程为：x + y = 13其中 x 和 y 分别代表两个整数，因为题目中规定其中一个整数比另一个整数多2，所以我们可以将这个条件转化为：x = y + 2现在我们将这两个方程组合成一个方程，得到：(x + y) + (y + 2) = 13通过简单的运算，我们可以得到：2y + 2 = 13将它转化为标准形式：2y = 11y = 5.5现在我们已经知道了 y 的值，代入其中一个方程，可以轻松地求出 x 的值：x = y + 2 = 7.5所以，这两个整数分别为 5.5 和 7.5。

通过这个例子，可以看出列方程的方法通常是把问题转化为一个或多个方程，然后求解这些方程以获得未知数的值。

算术方法与列方程不同，算术方法是基于算术计算的解题方法，通常适用于问题比较简单和直观的情况。

例如，两个数相加、相减、相乘、相除等等。

下面以一个简单的例子说明算术方法的过程例2：一个袋子里装有35个糖果，如果每个孩子分别得到5个糖果，那么可以分给多少个孩子？我们可以使用算术方法解决这个问题。

首先，我们需要知道每个孩子分到的糖果数量，我们可以使用除法来得到这个结果。

35 ÷ 5 = 7因此，这个袋子里的糖果可以分给7个孩子。

列方程和算术方法解应用题的对比1．目的和要求：①使学生通过对方程法和算术法解应用题的比较，逐步搞清两种解法各自的特点和联系。

②能根据题目数量关系的特点，灵活地选择截题方法。

2．重点和难点：①能用算术法和列方程两种方法截应用题②灵活选择方法3．教具：小黑板，投影仪教学过程一、导入新课我们已经学过了用算术法解应用题，也学过了用方程法解答应用题。

到底是用哪种方法解答应用题好呢？这节课我们就来对这两种方法做一个对比。

揭示课题（板书：列方程和算术方法解应用题的对比）二、新授1．（出示题目）两地间的路程有255千米，两辆汽车同时从两地相对开出，甲车每小时行45千米，乙车每小时行40千米。

甲、乙两车相遇时用了多少小时？让学生读题，弄清楚条件和问题，任选一种方法解答？（指名两人板演。

）说一说用算术方法解是按哪个数量关系来列方程的？用算术方法又是按怎样的数量关系列式的？(出示小黑板) [解法一] 总路程÷速度和＝相遇时间[解法二] 速度和×相遇时间＝总路程(甲行的路程+乙行的路程=总路程)２．试一试两地间的路程有255千米，两辆汽车同时从两地相对开出，甲车每小时行45千米，甲、乙两车相遇时用了3小时，乙车每小时行多少千米？指名两人板演。

做完后说一说方程和算式每一步求的是什么？３．两种方法的比较：从形式上观察：算术方法与方程有什么不同的情况出现？从思路上看：你刚才做题的想法有什么不同？样分析，并且决定了列式的不同特点。

两种解法有没有共同点（讨论后归纳）师讲：相同点：从分析题意上看是一致的，都要在理解题意的基础上才能分析数量关系。

列方程或列算式都要根据四则运算的意义。

4．练一练（出示题目）甲乙两地相距484千米，一辆汽车从甲地开往乙地，1．5小时后，一辆摩托车从乙地开往甲地，4小时与迎面开来的汽车相遇。

已知汽车每小时行40千米，求摩托车每小时行多少千米？小结：在解答应用题时，如果顺着题意能列出算式来求题目的结果，就用算术方法解；如果顺着题意不能直接列出算式解答，但能很快找出数量之间的相等关系，就根据数量之间的相等关系列方程解。