三角函数公式之间关系

三角函数公式大全关系三角函数是数学中常用的一类函数，与圆的周长、弧长、面积等有关，广泛应用于物理、工程、图像处理等领域。

以下是三角函数的一些基本公式和关系。

1.基本公式：- 正弦函数（sin）：给定一个角θ，其正弦值由对边与斜边的比例给出，即sinθ=opposite/hypotenuse。

- 余弦函数（cos）：给定一个角θ，其余弦值由邻边与斜边的比例给出，即cosθ=adjacent/hypotenuse。

- 正切函数（tan）：给定一个角θ，其正切值由对边与邻边的比例给出，即tanθ=opposite/adjacent。

2.基本关系：- 三角函数之间的关系：sinθ=1/cscθ，cosθ=1/secθ，tanθ=1/cotθ。

-倍角公式：- sin(2θ) = 2sinθcosθ- cos(2θ) = cos²θ - sin²θ- tan(2θ) = 2tanθ / (1 - tan²θ)-半角公式：- sin(θ/2) = ±√[(1 - cosθ)/2]- cos(θ/2) = ±√[(1 + cosθ)/2]- tan(θ/2) = ±√[(1 - cosθ)/(1 + cosθ)]-和差公式：- sin(α ± β) = sinαcosβ ± cosαsinβ- cos(α ± β) = cosαcosβ ∓ sinαsinβ- tan(α ± β) = (tanα ± tanβ) / (1 ∓ tanαtanβ)-三角恒等式：- sin²θ + cos²θ = 1- 1 + tan²θ = sec²θ- 1 + cot²θ = csc²θ3.三角函数的周期性：- 正弦函数和余弦函数的周期均为2π，即sin(θ+2π) = sinθ，cos(θ+2π) = cosθ。

同角三角函数的基本关系倒数关系：tanα ·cotα＝1 sinα ·cscα＝1 cosα ·secα＝1商的关系：sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα平方关系：sin²α＋cos²α＝1 1＋tan²α＝sec²α平常针对不同条件的常用的两个公式sin² α+cos² α=1 tan α *cot α=1锐角三角函数公式二倍角公式正弦sin2A=2sinA·cosA余弦cos2 A =cos² A -sin² A =2cos² A -1 =1-2sin² A正切tan2A=（2tanA）/（1-tan²A）两角和公式cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβcos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβsin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβsin(α-β)=sinαcosβ -cosαsinβsin（2kπ＋α）= sinα cos（2kπ＋α）= cosα tan（2kπ＋α）= tanα公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin（π＋α）= -sinαcos（π＋α）= -cosαtan（π＋α）= tanα公式三：任意角α与-α的三角函数值之间的关系：sin（-α）= -sinαcos（-α）= cosαtan（-α）= -tanα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（π-α）= sinαcos（π-α）= -cosαtan（π-α）= -tanα公式五：利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（2π-α）= -sinαcos（2π-α）= cosαtan（2π-α）= -tanα公式六：π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin（π/2+α）= cosαcos（π/2+α）= -sinαsin（π/2-α）= cosαcos（π/2-α）= sinαsin（3π/2+α）= -cosαcos（3π/2+α）= sinαsin（3π/2-α）= -cosαcos（3π/2-α）= -sinα诱导公式sin(-α) = -sinαcos(-α) = cosαtan (-α)=-tanαsin(π/2-α) = cosαcos(π/2-α) = sinαsin(π/2+α) = cosαcos(π/2+α) = -sinαsin(π-α) = sinαcos(π-α) = -cosαsin(π+α) = -sinαcos(π+α) = -cosαtanα= sinα/cosαtan（π－α）＝－tanαtan（π＋α）＝tanα万能公式：sinα=2tan(α/2)/[1+(tan(α/2))²]cosα=[1-(tan(α/2))²]/[1+(tan(α/2))²] tanα=2tan(α/2)/[1-(tan(α/2))²]其它公式：(1) (sinα)²+(cosα)²=1(2)1+(tanα)²=(secα)²一、诱导公式口诀：（分子）奇变偶不变，符号看象限。

同角三角函数关系式·平方关系：三角函数sin^2α+cos^2α=1cos^2a=1-sin^2atan^2α+1=1/cos^2α2sin^2a=1-cos2acot^2α+1=1/sin^2a·积的关系：sinα=tanα×cosαcosα=cotα×sinαtanα=sinα×secαcotα=cosα×cscαsecα=tanα×cscαcscα=secα×cotα·倒数关系：tanα ·cotα＝1sinα ·cscα＝1cosα ·secα＝1·商的关系：sinα/cosα＝tanα＝secα/cscαcosα/sinα＝cotα＝cscα/secα直角三角形ABC中,角A的正弦值就等于角A的对边比斜边, 余弦等于角A的邻边比正切等于对边比邻边,·对称性180度-α的终边和α的终边关于y轴;-α的终边和α的终边关于x;180度+α的终边和α的终边关于对称;180度-α的终边关于y=x对称;·诱导公式公式一：设α为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等：三角函数sin2kπ＋α＝sinαcos2kπ＋α＝cosαtan2kπ＋α＝tanαcot2kπ＋α＝cotα公式二：设α为任意角,π+α的与α的三角函数值之间的关系：sinπ＋α＝－sinαcosπ＋α＝－cosαtanπ＋α＝tanαcotπ＋α＝cotα公式三：任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：sin－α＝－sinαcos－α＝cosαtan－α＝－tanαcot－α＝－cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sinπ－α＝sinαcosπ－α＝－cosαtanπ－α＝－tanαcotπ－α＝－cotα公式五：cosα-β=cosα·cosβ+sinα·sinβsinα±β=sinα·cosβ±cosα·sinβtanα+β=tanα+tanβ/1-tanα·tanβtanα-β=tanα-tanβ/1+tanα·tanβ·公式：sinα+sinβ=2sinα+β/2cosα-β/2sinα-sinβ=2cosα+β/2sinα-β/2c osα+cosβ=2cosα+β/2cosα-β/2cosα-cosβ=-2sinα+β/2sinα-β/2·公式：sinα·cosβ=1/2sinα+β+sinα-βcosα·sinβ=1/2sinα+β-sinα-βcosα·cosβ=1/2cosα+β+cosα-βsinα·sinβ=-1/2cosα+β-cosα-β·：sin2α=2sinα·cosα=2/tanα+cotαcos2α=cosα^2-sinα^2=2cosα^2-1=1-2sinα^2tan2α=2tanα/1-tan^2α·三倍角公式：sin3α = 3sinα-4sin^3α = 4sinα·sin60°+αsin60°-αcos3α = 4cos^3α-3cosα = 4cosα·cos60°+αcos60°-αtan3α = 3tanα-tan^3α/1-3tan^2α = tanαtanπ/3+αtanπ/3-α ·：sinα/2=±√1-cosα/2cosα/2=±√1+cosα/2tanα/2=±√1-cosα/1+cosα=sinα/1+cosα=1-cosα/sinα·辅助角公式：Asinα+Bcosα=√A^2+B^2sinα+φtanφ=B/AAsinα-Bcosα=√A^2+B^2cosα-φtanφ=-A/B·万能公式sina= 2tana/2/1+tan^2a/2cosa= 1-tan^2a/2/1+tan^2a/2tana= 2tana/2/1-tan^2a/2·降幂公式sin^2α=1-cos2α/2=versin2α/2cos^2α=1+cos2α/2=covers2α/2tan^2α=1-cos2α/1+cos2α·万能公式：sinα=2tanα/2/1+tan^2;α/2cosα=1-tan^2;α/2/1+tan^2;α/2tanα=2tanα/2/1-tan^2;α/2·三角和的三角函数：sinα+β+γ=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγcosα+β+γ=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγtanα+β+γ=tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ/1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα·其它公式asina+bcosa=sqrta^2+b^2sina+c 其中,tanc=b/aasina-bcosa=sqrta^2+b^2cosa-c 其中,tanc=a/b1+sina=sina/2+cosa/2^2 1-sina=sina/2-cosa/2^2其他非重点三角函数csca=1/sina seca=1/cosacos30=sin60sin30=cos60·推导公式tanα+cotα=2/sin2αtanα-cotα=-2cot2α1+cos2α=2cos^2α1-cos2α=2sin^2α1+sinα=sinα/2+cosα/2^2·其他及证明：sinα+sinα+2π/n+sinα+2π2/n+sinα+2π3/n+……+sinα+2πn-1/n= 0cosα+cosα+2π/n+cosα+2π2/n+cosα+2π3/n+……+cosα+2πn-1/n= 0以及sin^2α+sin^2α-2π/3+sin^2α+2π/3=3/2tanAtanBtanA+B+tanA+tanB-tanA+B=0cosx+cos2x+...+cosnx= sinn+1x+sinnx-sinx/2sinx证明：左边=2sinxcosx+cos2x+...+cosnx/2sinx=sin2x-0+sin3x-sinx+sin4x-sin2x+...+sinnx-sinn-2x+sinn+1x-sinn-1x/2sinx 积化和差=sinn+1x+sinnx-sinx/2sinx=右边等式得证sinx+sin2x+...+sinnx= - cosn+1x+cosnx-cosx-1/2sinx证明:左边=-2sinxsinx+sin2x+...+sinnx/-2sinx=cos2x-cos0+cos3x-cosx+...+cosnx-cosn-2x+cosn+1x-cosn-1x/-2sinx =- cosn+1x+cosnx-cosx-1/2sinx=右边等式得证三倍角公式推导sin3a=sin2a+a=sin2acosa+cos2asina=2sina1-sin^2a+1-2sin^2asina=3sina-4sin^3acos3a=cos2a+a=cos2acosa-sin2asina=2cos^2a-1cosa-21-cos^2acosa=4cos^3a-3cosasin3a=3sina-4sin^3a=4sina3/4-sin^2a=4sina√3/2^2-sin^2a=4sinasin^260°-sin^2a=4sinasin60°+sinasin60°-sina=4sina2sin60+a/2cos60°-a/22sin60°-a/2cos60°+a/2=4sinasin60°+asin60°-acos3a=4cos^3a-3cosa=4cosacos^2a-3/4=4cosacos^2a-√3/2^2=4cosacos^2a-cos^230°=4cosacosa+cos30°cosa-cos30°=4cosa2cosa+30°/2cosa-30°/2{-2sina+30°/2sina-30°/2}=-4cosasina+30°sina-30°=-4cosasin90°-60°-asin-90°+60°+a =-4cosacos60°-a-cos60°+a=4cosac os60°-acos60°+a上述两式相比可得tan3a=tanatan60°-atan60°+a。

三角函数相关所有公式1.正弦函数公式：正弦函数表示为：y = sin(x)关系：sin(x) = y/r，其中r为单位圆上的点(x, y)到圆心O的距离性质：-定义域：(-∞,+∞)-值域：[-1,1]- 奇偶性：奇函数，即sin(-x) = -sin(x)- 周期性：周期为2π，即sin(x+2π) = sin(x)2.余弦函数公式：余弦函数表示为：y = cos(x)关系：cos(x) = x/r，其中r为单位圆上的点(x, y)到圆心O的距离性质：-定义域：(-∞,+∞)-值域：[-1,1]- 奇偶性：偶函数，即cos(-x) = cos(x)- 周期性：周期为2π，即cos(x+2π) = cos(x)3.正切函数公式：正切函数表示为：y = tan(x)关系：tan(x) = sin(x)/cos(x)性质：- 定义域：(-∞, +∞)，且除去一些点使得tan(x)无定义（如x = π/2 + nπ，其中n为整数）-值域：(-∞,+∞)- 奇偶性：奇函数，即tan(-x) = -tan(x)- 周期性：周期为π，即tan(x+π) = tan(x)4.余切函数公式：余切函数表示为：y = cot(x)关系：cot(x) = cos(x)/sin(x)性质：- 定义域：(-∞, +∞)，且除去一些点使得cot(x)无定义（如x = nπ，其中n为整数）-值域：(-∞,+∞)- 奇偶性：奇函数，即cot(-x) = -cot(x)- 周期性：周期为π，即cot(x+π) = cot(x)5.正弦函数和余弦函数的和差公式：sin(x ± y) = sin(x)cos(y) ± cos(x)sin(y)cos(x ± y) = cos(x)cos(y) ∓ sin(x)sin(y)tan(x ± y) = (tan(x) ± tan(y))/(1 ∓ tan(x)tan(y))cot(x ± y) = (cot(x)cot(y) ∓ 1)/(cot(y) ± cot(x))6.正弦函数和余弦函数的倍角公式：sin(2x) = 2sin(x)cos(x)cos(2x) = cos^2(x) - sin^2(x) = 2cos^2(x) - 1 = 1 - 2sin^2(x) tan(2x) = 2tan(x)/(1 - tan^2(x))7.正弦函数和余弦函数的半角公式：sin(x/2) = ±√((1 - cos(x))/2)cos(x/2) = ±√((1 + cos(x))/2)8.正弦函数和余弦函数的和积公式：sin(x) + sin(y) = 2sin((x + y)/2)cos((x - y)/2)sin(x) - sin(y) = 2cos((x + y)/2)sin((x - y)/2)cos(x) + cos(y) = 2cos((x + y)/2)cos((x - y)/2)cos(x) - cos(y) = -2sin((x + y)/2)sin((x - y)/2)这些是三角函数常见的公式，它们在数学和物理中有广泛的应用。

同角三角函数的基本关系式倒数关系: 商的关系：平方关系：tanα ·cotα＝1 sinα ·cscα＝1 cosα ·secα＝1 sinα/cosα＝tanα＝secα/cscαcosα/sinα＝cotα＝cscα/secαsin2α＋cos2α＝11＋tan2α＝sec2α1＋cot2α＝csc2α诱导公式sin（－α）＝－sinαcos（－α）＝cosαtan（－α）＝－tanαcot（－α）＝－cotαsin（π/2－α）＝cosαcos（π/2－α）＝sinαtan（π/2－α）＝cotαcot（π/2－α）＝tanαsin（π/2＋α）＝cosαcos（π/2＋α）＝－sinαtan（π/2＋α）＝－cotαcot（π/2＋α）＝－tanαsin（π－α）＝sinαcos（π－α）＝－cosαtan（π－α）＝－tanαcot（π－α）＝－cotαsin（π＋α）＝－sinαcos（π＋α）＝－cosαtan（π＋α）＝tanαcot（π＋α）＝cotαsin（3π/2－α）＝－cosαcos（3π/2－α）＝－sinαtan（3π/2－α）＝cotαcot（3π/2－α）＝tanαsin（3π/2＋α）＝－cosαcos（3π/2＋α）＝sinαtan（3π/2＋α）＝－cotαcot（3π/2＋α）＝－tanαsin（2π－α）＝－sinαcos（2π－α）＝cosαtan（2π－α）＝－tanαcot（2π－α）＝－cotαsin（2kπ＋α）＝sinαcos（2kπ＋α）＝cosαtan（2kπ＋α）＝tanαcot（2kπ＋α）＝cotα(其中k∈Z)两角和与差的三角函数公式万能公式sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβsin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβcos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβcos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβtanα＋tanβtan（α＋β）＝——————1－tanα ·tanβtanα－tanβtan（α－β）＝——————1＋tanα ·tanβ 2tan(α/2) sinα＝—————— 1＋tan2(α/2)1－tan2(α/2) cosα＝—————— 1＋tan2(α/2)2tan(α/2) tanα＝—————— 1－tan2(α/2)半角的正弦、余弦和正切公式三角函数的降幂公式二倍角的正弦、余弦和正切公式三倍角的正弦、余弦和正切公式sin2α＝2sinαcosαcos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α2tanαtan2α＝—————1－tan2αsin3α＝3sinα－4sin3αcos3α＝4cos3α－3cosα3tanα－tan3αtan3α＝—————— 1－3tan2α三角函数的和差化积公式三角函数的积化和差公式α＋βα－βsinα＋sinβ＝2sin—－－·cos—－— 2 2α＋βα－βsinα－sinβ＝2cos—－－·sin—－— 2 2α＋βα－βcosα＋cosβ＝2cos—－－·cos—－— 2 2α＋βα－βcosα－cosβ＝－2sin—－－·sin—－— 2 2 1sinα ·cosβ＝-[sin（α＋β）＋sin（α－β）]21cosα ·sinβ＝-[sin（α＋β）－sin（α－β）]21cosα ·cosβ＝-[cos（α＋β）＋cos（α－β）]21sinα ·sinβ＝－ -[cos（α＋β）－cos（α－β）] 2化asinα ±bcosα为一个角的一个三角函数的形式（辅助角的三角函数的公式）三角形全等的判定1.SSS 两个三角形三边对应相等（边边边）2.AAS 就是两个三角形的两个角对应相等，其中一角所对的边对应相等。

三角函数诱导公式大全三角函数是比较困难的一个章节，对于同学们来说不是很好掌握。

下面是小编为大家整理的关于三角函数诱导公式大全，希望对您有所帮助。

欢迎大家阅读参考学习!常用的诱导公式有以下几组：三角函数诱导公式一：任意角α与-α的三角函数值之间的关系：sin(-α)=-sinαcos(-α)=cosαtan(-α)=-tanαcot(-α)=-cotα三角函数诱导公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin(π+α)=-sinαcos(π+α)=-cosαtan(π+α)=tanαcot(π+α)=cotα三角函数诱导公式三：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin(π-α)=sinαcos(π-α)=-cosαtan(π-α)=-tanαcot(π-α)=-cotα三角函数诱导公式四：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin(2kπ+α)=sinα(k∈Z)cos(2kπ+α)=cosα(k∈Z)tan(2kπ+α)=tanα(k∈Z)cot(2kπ+α)=cotα(k∈Z)三角函数诱导公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin(2π-α)=-sinαcos(2π-α)=cosαtan(2π-α)=-tanαcot(2π-α)=-cotα三角函数诱导公式六：π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin(π/2+α)=cosαcos(π/2+α)=-sinαtan(π/2+α)=-cotαcot(π/2+α)=-tanαsin(π/2-α)=cosαcos(π/2-α)=sinαtan(π/2-α)=cotαcot(π/2-α)=tanαsin(3π/2+α)=-cosαcos(3π/2+α)=sinαtan(3π/2+α)=-cotαcot(3π/2+α)=-tanαsin(3π/2-α)=-cosαcos(3π/2-α)=-sinαtan(3π/2-α)=cotαcot(3π/2-α)=tanα(以上k∈Z)注意：在做题时，将a看成锐角来做会比较好做。