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《混凝土结构设计原理》第三章混凝土结构设计方法课堂笔记遵照国家标准《建筑结构可靠度设计统一标准》GB50068一2001 以下简称《标准》确定的原则，混凝土结构设计采用以概率理论为基础的极限状态设计方法二本章介绍混凝土结构设计方法的基本原则。
重点难点现行规范采用的是基于概率理论的极限状态设计方法。
作用效应和结构抗力都是随机变量。
极限状态设计法的基本概念: 结构的功能要求、可靠性、可靠度、失效概率、可靠指标、作用效应、结构抗力、分项系数、荷载代表值。
概率极限状态设计式及各符号取值、意义。
学习要求1、了解结构的功能、极限状态及结构可靠度的基本概念。
2、掌握结构设计中基本术语的定义，例如: 设计基准期，结构上的作用，作用效应，结构抗力，荷载代表值，砼和钢筋的标准强度和设计强度。
3、掌握结构构件承载能力和正常使用极限状态的设计表达式，理解式中各符号代表的意义及取值。
一、建筑结构设计的几个基本概念（一）结构设计与概率理论的关系结构设计需要保证其安全可靠、经济合理。
结构设计中存在多种不确定性。
研究不确定性的随机事件就得借助概率论。
结构设计方法就是研究工程设计中的各种不确定性问题，取得安全可靠与经济合理之间的均衡。
（二）建筑结构的功能要求建筑结构在正常设计、正常施工、正常使用和正常维修条件下的功能要求，有下列三个:1、适用性：内应能满足预定使用要求2、安全性：设计使用年限内应能承受各种可能作用3、耐久性: 设计使用年限内应有足够的耐久性（1）结构的适用性：建筑结构在其设计使用年限内，在正常使用条件下应能满足预定的使用要求，并具有良好的工作性能，其变形、裂缝或振动等性能均不超过规定的限度:. 如不发生影响正常使用的过大的变形（挠度、侧移）、振动（频率、振幅），或产生让使用者感到不安的过大的裂缝宽度。
结构的设计使用年限，是指设计规定的结构或结构构件不需进行大修即可按其预定目的使用的时期二《标准》采用的设计使用年限为:临时性结构:5 年易于替换的结构构件:25 年普通房屋和构筑物:50 年纪念性建筑和特别重要的建筑结构:100 年（2）结构的安全性：建筑结构在其设计使用年限内（一般为50 年），应能够承受在正常设计、施工、使用和维修条件下，可能出现的各种荷载、外加变形（如超静定结构的支座不均匀沉降）、约束变形（如温度和收缩变形受到约束时）等的作用。
1、适筋梁在逐渐加载过程中，当受拉钢筋刚刚屈服后，则( )。
A ．该梁达到最大承载力而立即破坏；B ．该梁达到最大承载力，一直维持到受压区边缘混凝土达到极限压应变而破坏；C ．该梁达到最大承载力，随后承载力缓慢下降，直至破坏；D ．该梁承载力略有增加，待受压区边缘混凝土达到极限压应变而破坏2、钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算的依据是受弯构件正截面受力全过程中的( )A ．第Ⅰa 阶段；B ．第Ⅱ阶段；C ．第Ⅱa 阶段；D ．第Ⅲa 阶段。
3、钢筋混凝土双筋梁中，受压钢筋s A '的抗压强度得到充分利用的条件是( )A ．x ≥2s a 'B ．x ≤2s a 'C ．b ξξ≥D ．b ξξ≤4、不能提高钢筋混凝土梁截面刚度的措施是 ( )A ．截面尺寸不变，增大保护层厚度B ．提高混凝土强度等级C ．提高纵向受拉钢筋配筋率D ．加大截面尺寸5、仅配筋不同的梁（1、少筋；2、适筋；3、超筋）的相对受压区高度系数ξ（）A. ξ3＞ξ2＞ξ1B. ξ3＝ξ2＞ξ1C. ξ2＞ξ3＞ξ1D. ξ3＞ξ2＝ξ16、双筋矩形截面应满足s a 2x '≥的条件，其目的是（ ）。
A. 防止超筋破坏B. 保证受压钢筋屈服C. 防止少筋破坏D. 保证受拉钢筋屈服7、混凝土被压碎的标志是( )A. 压应力达到混凝土的抗压强度；B. 压应变达到混凝土的极限压应变；C. 压应变达到混凝土的峰值应变；D. 压应力达到混凝土的峰值应力。
8、在进行钢筋混凝土矩形截面双筋梁正截面承载力计算中，若x<2a s ’，则说明（）A ．受压钢筋配置过多；B ．受压钢筋配置过少；C. 梁发生破坏时受压钢筋早已屈服；D. 截面尺寸过大。
9、对于适筋梁，受拉钢筋刚屈服时梁的抗弯承载力（ ）A.达到最大承载力；B.离最大承载力较远；C.接近最大承载力；D.承载力开始下降。
10、对于适筋梁，受拉钢筋刚屈服时,（ ）A.承载力达到极限；B.受压边缘混凝土达到极限压应变εcu ；C.受压边缘混凝土被压碎；D. εs =εy ，εc =εcu 。
第三章受弯构件正截面承载力计算习题及作业一、思考题1、试述少筋梁、适筋梁和超筋梁的破坏特征，在设计中如何控制梁的破坏形态。
2、什么是有效截面高度、相对受压区高度、界限相对受压区高度、最小配筋率和最大配筋率？3、梁的截面高度、截面宽度与哪些因素有关，设计中通常如何选取？4、梁中共有几种钢筋，其作用分别是什么？5、受弯构件计算中采用了几个基本假定，这些基本假定是什么？如何理解？6、单筋矩形截面梁的计算方法是什么？对矩形截面受弯构件而言，为提高其受弯承载力，可采取的措施有多少种？其中最有效的是哪种？7、何时采用双筋截面梁？双筋截面梁的计算方法是什么？双筋截面梁有少筋或超筋问题吗？如何在设计中进行控制？8、T形截面形成的原因？如何计算T形截面最小配筋率，为什么？9、T形截面的计算方法是什么？工程中何时采用T形截面进行计算？10、翼缘在受拉区的T形截面对承载力有无影响？工程中还有无应用价值？若有价值何时采用？二、作业题1、某办公楼一钢筋混凝土简支梁，梁的计算跨度l0 5.2m，承受均布线荷载，其中可变荷载标准值为8kN/m，永久荷载标准值为9.5kN/m（不包括梁的自重），拟采用C30混凝土和HRB335级钢筋，结构安全等级为二级，环境类别为一类。
钢筋混凝土容重为25kN/m3。
试设计该构件所需的纵向钢筋面积，并选配钢筋。
2、某办公楼一矩形截面简支梁，截面尺寸为200X450mm2，计算跨度4.5m，承受均布荷载设计值为79kN/m（含自重）。
结构安全等级为二级，环境类别为一类。
混凝土强度等级C30，钢筋采用HRB500级。
A、试设计该梁？B、若该梁已经配有HRB500级受压钢筋320，受拉钢筋需要多少？3、已知梁截面尺寸为b×h＝250×500mm，混凝土强度等级C30，纵向钢筋级别为HRB335，受压区配有216钢筋，受拉区配有625钢筋，试求该梁能够承受的极限弯矩是多少？4、一T形截面梁，截面尺寸如图，混凝土强度等级C30，钢筋级别为HRB400，结构安全等级为二级，环境类别为一类。
第3章思考题参考答案3-1 什么是钢筋与混凝土之间的粘结作用？有哪些类型？（1）钢筋与混凝土这两种材料能够承受由于变形差（相对滑移）沿钢筋与混凝土接触面上产生的剪应力，这种剪应力称为粘结应力，通过粘结应力传递二者的应力，使钢筋与混凝土共同受力，为粘结作用。
（2）根据受力性质，钢筋与混凝土之间的粘结作用分为两类：锚固粘结与裂缝间粘结。
3-2 钢筋与混凝土间的粘结力有哪几部分组成？哪一种作用为主要作用？（1）钢筋与混凝土间的粘结作用有三部分组成：○1混凝土中水泥胶体与钢筋表面的化学胶着力；○2钢筋与混凝土接触面上的摩擦力；○3钢筋表面粗糙不平产生的机械咬合力。
（2）光圆钢筋的粘结力主要由摩擦力和机械咬合作用所组成；带肋钢筋主要表现为机械咬合作用。
3-3 带肋钢筋的粘结破坏形态有哪些？（1）由斜向挤压力径向分量引起的环向拉力增加至一定量时，会在最薄弱的部位沿钢筋的纵轴方向产生劈裂裂缝，出现粘结破坏，引起:○1梁底的纵向裂缝；○2梁侧的纵向裂缝。
（2）由斜向挤压力纵向分量引起：○1会在肋间混凝土“悬臂梁”上产生剪应力，使其根部的混凝土撕裂；○2钢筋表面的肋与混凝土的接触面上会因斜向挤压力的纵向分量产生较大的局部压应力，使混凝土局部被挤碎，从而使钢筋有可能沿挤碎后粉末堆积物形成的新的滑移面，产生较大的相对滑移；○3当混凝土的强度较低时，带肋钢筋有可能被整体拔出，发生刮出式的相对破坏。
3-4 影响钢筋与混凝土之间粘结强度的主要因素有哪些？影响钢筋与混凝土之间粘结强度的因素很多，其中主要有：（回答题目可以只写要点）（1）混凝土强度。
光圆钢筋及带肋钢筋的粘结强度均随混凝土强度等级的提高而提高，且与混凝土的劈裂抗拉强度近似成正比。
（2）浇筑混凝土时钢筋所处的位置。
浇筑深度超过300mm时的“顶部”水平钢筋，钢筋的底面混凝土由于水分、气泡的逸出和混凝土泌水下沉，并不与钢筋紧密接触，形成强度较低的疏松空隙层，削弱了钢筋与混凝土的粘结作用。
思考题3.1 混凝土弯曲受压时的极限压应变cu ε取为多少？答：混凝土弯曲受压时的极限压应变cu ε取为：因混凝土为弯曲受压，正截面处于非均匀受压，即存在应力梯度，cu ε的取值随混凝土的强度等级不同而不同，取为5,=0.0033(50)100.0033cu cu k f ε---⨯≤。
3.2 什么叫“界限破坏”？“界限破坏”时的s ε和cu ε各等于多少？答：“界限破坏”就是正截面上钢筋应力达到屈服的同时，受压区边缘纤维应变也恰好达到混凝土受弯时的极限压应变值；“界限破坏”时受拉钢筋拉应变为=/s y s f E ε，受压区混凝土边缘纤维极限压应变为5,=0.0033(50)100.0033cu cu k f ε---⨯≤。
3.3 适筋梁的受弯全过程经历了哪几个阶段？各阶段的主要特点是什么？与计算或验算有何联系？答：适筋梁的受弯全过程经历了未裂阶段、裂缝阶段以及破坏阶段；未裂阶段：①混凝土没有开裂；②受压区混凝土的应力图形是直线，受拉区混凝土的应力图形在第I 阶段前期是直线，后期是曲线；③弯矩与截面曲率基本上是直线关系；裂缝阶段：①在裂缝截面处，受拉区大部分混凝土退出工作，拉力主要由纵向受拉钢筋承担，但钢筋没有屈服；②受压区混凝土已有塑性变形，但不充分，压应力图形为只有上升段的曲线；③弯矩与截面曲率是曲线关系，截面曲率与挠度的增长加快；破坏阶段：①纵向受拉钢筋屈服，拉力保持为常值；裂缝截面处，受拉区大部分混凝土已经退出工作，受压区混凝土压应力曲线图形比较丰满，有上升段曲线，也有下降段曲线；②由于受压区混凝土合压力作用点外移使内力臂增大，故弯矩还略有增加；③受压区边缘混凝土压应变达到其极限压应变实验值0cu ε时，混凝土被压碎，截面破坏；④弯矩和截面曲率关系为接近水平的曲线； 未裂阶段可作为受弯构件抗裂度的计算依据；裂缝阶段可作为正常使用阶段验算变形和裂缝开展宽度的依据；破坏阶段可作为正截面受弯承载力计算的依据。
3.4 正截面承载力计算的基本假定有哪些？单筋矩形截面受弯构件的正截面受弯承载力计算简图是怎样的？它是怎样得到的？答：正截面承载力计算的基本假定：①截面应变保持平面，即平均应变平截面假定； ②不考虑混凝土的抗拉强度；③混凝土受压的应力与应变关系曲线按下列规定取用：当0c εε≤时（上升段） ()011/n c c c f σεε⎡⎤=--⎣⎦ 当0c cu εεε<≤时（水平段） c c f σ=式中，参数n 、0ε和cu ε的取值如下，,cu k f 为混凝土立方体抗压强度标准值。
,2(50)/60 2.0cu k n f =--≤50,0.0020.5(50)100.002cu k f ε-=+⨯-⨯≥ 5,0.0033(50)100.0033cu cu k f ε-=--⨯≤④纵向受拉钢筋的极限拉应变取为0.01；⑤纵向钢筋的应力取钢筋应变与其弹性模量的乘积，但其值应符合下列要求：'y si y f f σ-≤≤单筋矩形截面受弯构件的正截面受弯承载力计算简图如下图所示： 其中受压区应力分布取等效矩形应力图来代换受压区混凝土理论应力图形，两个图形的等效条件是：①混凝土压应力的合力C 大小相等；②两图形中受压区合力C 的作用点不变。
3.5 什么叫少筋梁、适筋梁和超筋梁？在建筑工程中为什么应避免采用少筋梁和超筋梁？答：少筋梁是min 0/h h ρρ<的梁，此时发生的是受拉区一裂就坏的脆性破坏；适筋梁是min 0/b h h ρρρ≤≤的梁，此时梁的破坏始于受拉区钢筋的屈服，终于受压区边缘混凝土的压碎；超筋梁是b ρρ>的梁，此时发生梁的受压区边缘混凝土的压碎，纵向受拉钢筋不屈服的脆性破坏；少筋梁的特点是受拉区混凝土一裂就坏，即梁一旦开裂，受拉钢筋就立即达到屈服，有时可迅速经历整个流幅而进入强化阶段，在个别情况下，钢筋甚至可能被拉断，没有明显的预兆，属于脆性破坏；超筋梁受压区边缘混凝土被压碎，但受拉钢筋不屈服，也没有明显的预兆，属于脆性破坏，而且由于钢筋不屈服，造成了钢筋的浪费，经济性差，而且在受力过程中，容易造成结构薄弱部位的转移，造成其他部位的破坏，而且钢筋的用量增多使得结构延性和变形能力变差，使得结构抗震性能变差，故工程中不允许采用少筋梁和超筋梁。
3.6 什么是纵向受拉钢筋的配筋率？它对梁的正截面受弯的破坏形态和承载力有何影响？ξ的物理意义是什么，b ξ是怎样求得的？答：纵向受拉钢筋的配筋率是纵向受拉钢筋的总面积s A 与正截面的有效面积0bh 的比值，即：0(%)sA bh ρ=当min 0/h h ρρ<时，梁发生少筋破坏；当min 0/b h h ρρρ≤≤时，梁发生适筋破坏；当b ρρ>时，梁发生超筋破坏；对于适筋梁，配筋率越高，梁的受弯承载力越大。
ξ称为相对受压区高度，由1/()y c f f ξρα=知，ξ与纵向受拉钢筋配筋率ρ相比，不仅考虑了纵向受拉钢筋截面面积s A 与混凝土有效面积0bh 的比值，也考虑了两种材料力学性能指标的比值，能更全面地反映纵向受拉钢筋与混凝土有效面积的匹配关系，因此又称ξ为配筋系数；11b y s cu f E βξε=+3.7 单筋矩形截面梁的正截面受弯承载力的计算分为哪两类问题，计算步骤各是怎样的，其最大值,max u M 与哪些因素有关？答：单筋矩形截面梁的正截面受弯承载力的计算分为截面设计和截面复核； 截面设计：⑴已知y c f f 、、 、以及 ，求所需的受拉钢筋面积s A ： ①查表得保护层最小厚度c ，假定s a ，得0h ；②按混凝土强度等级确定1α，求解s α，并计算ξ，并验算适用条件b ξξ≤，若不满足，则需加大截面尺寸，或提高混凝土强度等级，或改用双筋截面；若满足，则继续进行计算；③计算内力臂系数s γ，并按0/()s y s A M f h γ=求解得受拉钢筋面积s A ，选取钢筋并确定实际配筋面积，确保计算配筋与实际配筋相差不超过5%±；M b h ⨯④计算配筋率，并满足min 0/h h ρρ≥，如果不满足，则纵向钢筋应按00.002/h h 与00.45/()t y f h f h 较大值配置。
⑵已知y c f f 、、以及 ，求梁截面尺寸 以及所需的受拉钢筋面积s A ：①假定配筋率ρ以及截面宽度b ，并求得1/()t c f f ξρα=，并满足b ξξ≤；②由210(10.5)c M f b h αξξ=-计算得到0h ，并查表得保护层最小厚度c ，假定s a ，反算出h ；③计算内力臂系数s γ，并按0/()s y s A M f h γ=求解得受拉钢筋面积s A ，选取钢筋并确定实际配筋面积，确保计算配筋与实际配筋相差不超过5%±；④验算适用条件，应满足b ξξ≤；并计算配筋率，并满足min 0/h h ρρ≥，如果不满足，则纵向钢筋应按00.002/h h 与00.45/()t y f h f h 较大值配置。
截面复核：已知y c f f 、、 、s A 以及 ，求受弯承载力u M ：①先由0=/()s A bh ρ计算1/()y c f f ξρα=；②如果满足适用条件b ξξ≤以及min 0/h h ρρ≥，则按式210(10.5)u c M f b h αξξ=-或0(10.5)u y s M f A h ξ=-计算承载力；可知2,max 10(10.5)u c b b M f b h αξξ=-，故可知与混凝土强度等级、截面尺寸、以及钢筋强度等级有关。
3.8 双筋矩形截面受弯构件中，受压钢筋的抗压强度设计值是如何确定的？答：当受压区高度满足2s x α≥时，则受压钢筋能屈服，这是受压钢筋的抗压强度设计值取其屈服强度设计值，然后求解u M 或者s A ；当不满足上述条件时，可以利用平截面假定计算受压钢筋所在位置的应变大小，然后根据s s s E σε=计M b h ⨯b h ⨯M算得到受压钢筋的应力大小，然后求解u M 或者s A ；也可以不计算钢筋的应力值，直接利用'0()u y s s M f A h a =-或者'0/()s y s A M f h a =-求解u M 或者s A 。
3.9 在什么情况下可采用双筋截面，双筋梁的基本计算公式为什么要有适用条件2s x α≥？2s x α<的双筋梁出现在什么情况下？这时应当如何计算？答：双筋截面的使用条件：①弯矩很大，按单筋截面计算所得的ξ大于b ξ，而梁截面尺寸受到限制，混凝土强度等级又不能提高时；②在不同荷载组合情况下，梁截面承受异号弯矩；双筋梁的基本计算公式中适用条件2s x α≥是为了保证受压钢筋能够达到屈服；当截面中受压钢筋配置较多时，容易出现2s x α<的情况，此时可以通过'0()u y s s M f A h a =-或者'0/()s y s A M f h a =-求解u M 或者s A 。
3.10 T 形截面梁的受弯承载力计算公式与单筋矩形截面及双筋矩形截面梁的受弯承载力计算公式有何异同？答：T 形截面梁有两种类型，第一种类型为中和轴在梁的翼缘内，此时'f x h ≤，这种类型的T 形截面梁的受弯承载力计算公式与截面尺寸为'f b h ⨯的单筋矩形截面梁的受弯承载力计算公式完全相同；第二种类型为中和轴在梁肋内，即'f x h >，这种类型的T 形截面梁的受弯承载力计算公式与截面尺寸为b h ⨯，''/2s f a h =，'''11()/s s c f f y A A f b b h f α==-的双筋矩形截面梁的受弯承载力计算公式完全相同。
3.11 在正截面受弯承载力计算中，对于混凝土强度等级小于以及等于C50的构件和混凝土强度等级大于C50的构件，其计算有什么区别？答：在正截面受弯承载力计算中，对于混凝土强度等级等于以及小于C50的构件，1α值取为1.0，1β值取为0.8，cu ε值取为0.0033；对于混凝土强度等级为C80的构件，1α值取为0.94，1β值取为0.74，cu ε值取为0.0030；而对于混凝土强度等级在C50~C80之间的构件，1α、1β以及cu ε值由直线内插法确定。
3.12 已知单筋矩形截面梁，250600b h mm mm ⨯=⨯，承受弯矩设计值360M kN m =g ，214.3/c f N mm =，2360/y f N mm =，环境类别为一类，你能很快估算出纵向受拉钢筋截面面积s A 吗？解：查表得20c mm =，根据弯矩大小估计受拉钢筋得配置双排，故取65s a mm =，则0535s h h a mm =-=，对于单筋截面梁可取其内力臂系数为0.87s γ=，则：620/()36010/(3600.87535)2148s y s A M f h mm γ==⨯⨯⨯= 故可估计纵向受拉钢筋截面面积s A 为2148mm 2。
