初中数学《过三点的圆》教案_答题技巧

冀教版数学九年级上册28.2《过三点的圆》教学设计一. 教材分析冀教版数学九年级上册第28.2节《过三点的圆》是中学数学中的重要内容，主要讲述了通过给定点来确定一个圆的方法。

本节内容是在学生已经掌握了圆的基本概念、性质和直线与圆的位置关系的基础上进行教学的。

通过本节内容的学习，使学生掌握过三点的圆的定义、性质和判定方法，提高学生的空间想象能力和思维能力。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于圆的基本概念和性质有一定的了解。

但是，对于通过给定点来确定一个圆的方法，学生可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，需要引导学生从已有的知识出发，逐步理解和掌握过三点的圆的性质和判定方法。

三. 教学目标1.让学生理解过三点的圆的定义和性质。

2.使学生掌握过三点的圆的判定方法。

3.培养学生的空间想象能力和思维能力。

四. 教学重难点1.过三点的圆的定义和性质。

2.过三点的圆的判定方法。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生从实际问题中抽象出过三点的圆的概念和性质。

2.通过多媒体辅助教学，展示过三点的圆的图形，帮助学生直观地理解其性质和判定方法。

3.采用小组合作学习的方式，让学生在讨论中思考和解决问题，培养学生的合作精神。

六. 教学准备1.多媒体教学设备。

2.过三点的圆的相关图片和实例。

3.练习题和测试题。

七. 教学过程导入（5分钟）教师通过展示一些实际问题，如在平面上有三个点，如何找到一个圆，使其通过这三个点。

引导学生从实际问题中抽象出过三点的圆的概念。

呈现（10分钟）教师通过多媒体展示过三点的圆的图形，引导学生观察和思考过三点的圆的性质。

同时，教师给出过三点的圆的定义，并解释其性质。

操练（15分钟）教师给出一些练习题，让学生独立完成。

题目内容包括判断给定的三个点是否能确定一个圆，以及找出通过给定点的最小圆等。

教师在学生解答过程中进行个别辅导。

巩固（5分钟）教师学生进行小组讨论，让学生分享自己的解题思路和方法。

“过三点的圆”教学设计教学目标：1．知识与技能目标(1)通过问题的解决过程，使学生理解“不在同一条直线上的三点确定一个圆”．(2)学生熟练掌握应用尺规“过不在同一条直线上的三点作圆的方法．2．过程与方法目标通过学生自己动手作图，在动手参与的过程中探索、发现科学知识，进一步提高学生动手操作的积极性，提高学生应用数学知识解决实际问题的能力．3．情感态度与价值观目标(1) 增强学生的数学应用意识，提高学生积极学习数学的兴趣．(2) 培养学生的创新意识和永无止境的科学探索精神．教学重点：“过不在同一条直线上的三点作圆”的方法．教学难点：如何确定圆的思维过程．关键：如何确定一个圆的圆心．教学过程一、回顾交流，提出问题1、过一点可以作几条直线？2、过几点可确定一条直线？提出问题：那么过几点可以确定一个圆呢？二、情景创设一位考古学家在长沙马王堆汉墓挖掘时，发现一圆形瓷器碎片，你能帮助这位考古学家画出这个碎片所在的整圆，以便于进行深入的研究吗？三、探索（一）经过一个已知点A能确定一个圆吗?经过一个已知点能作无数个圆四、探索（二）经过两个已知点A、B能确定一个圆吗?经过两个已知点A、B能作无数个圆经过两个已知点A、B所作的圆的圆心在怎样的一条直线上?它们的圆心都在线段AB的中垂线上。

五、探索（三）经过三个已知点A，B，C能确定一个圆吗？1、假设经过A、B、C三点的⊙O存在2、过在同一条直线上的三点能不能做圆? 为什么?六、得出结论：不在同一直线上的三点确定一个圆七、尝试已知：不在同一直线上的三点A、B、C求作：⊙O使它经过点A、B、C八、解决开始提出的问题：现在你知道了怎样要帮助这位考古学家画出这个碎片所在的整圆了吗？九、小结：（1）只有确定了圆心和圆的半径，这个圆的位置和大小才唯一确定。

（2）经过一个已知点能作无数个圆。

（3）经过两个已知点A、B能作无数个圆。

这些圆的圆心在线段AB的垂直平分线上。

（4）不在同一直线上的三个点确定一个圆。

过三点的圆数学教案
主题：过三点的圆
一、教学目标：
1. 理解并掌握如何通过三个不在同一直线上的点作圆。

2. 能够运用所学知识解决实际问题。

3. 培养学生的观察力、思考能力和解决问题的能力。

二、教学重点与难点：
1. 重点：过三点作圆的方法。

2. 难点：理解为什么必须是三个不在同一直线上的点才能确定一个圆。

三、教学过程：
1. 引入新课：
教师可以通过展示一些关于圆形的实物或图片，引导学生讨论并思考，引出“如何确定一个圆”的问题。

2. 讲授新知：
（1）定义：不在同一条直线上的三个点确定一个圆。

（2）过三点作圆的方法：
a. 找到任意两点连线的中垂线；
b. 第三个点到这条中垂线的距离就是圆的半径；
c. 以中垂线的交点为圆心，以半径画圆。

3. 演示与实践：
教师在黑板上演示过三点作圆的过程，然后让学生自己动手尝试。

4. 练习与应用：
设计一些相关的练习题，让学生巩固所学的知识，并能运用到实际问题中。

5. 小结：
总结本节课的主要内容，强调重点和难点。

6. 作业布置：
布置一些相关习题，要求学生回家完成。

四、教学评价：
通过课堂观察、作业批改和测验等方式，对学生的学习情况进行评估。

28.2《过三点的圆》教学设计
（2）学生运用数学语言描述问题的能力。

力和激发学生的求
知欲望。

活动三
问题
（1）展示提升（2）当堂达标学生完成学案上的展示提升，并总结结论。

（1）体验锐角三角形、直角三角形、钝角三角
形外心位置的不同，为下节课打下伏笔。

（2）完成引入部分的“破镜重圆”首尾呼应，
完成本节课的教学任务。

（3）完成当堂达标。

通过练习，巩固
所学知识，灵活运用
反比例函数的图象
和性质，提高解决问
题的能力。

活动四
归纳总结：
本节课学习了哪些知识？你有什么收获？在知识应用过程中需要注意什么？
作业：教师提出问题。

学生自己整理与回顾。

师生共同概括总结。

（1）只有确定了圆心和圆的半径，这个圆
的位置和大小才唯一确定。

（2）经过一个已知点能作无数个圆！
（3）经过两个已知点A、B能作无数个圆！
这些圆的圆心在线段AB的垂直平分线上。

（4）不在同一直线上的三个点确定一个圆。

（5）外接圆，外心的概念。

教科书第152页A组、B组
使学生全面理
解不在同一直线上
的三点确定一个圆。

让学生体验到学习
数学的快乐，养成好
的学习习惯。

学生课
后独立完成，及时复
习巩固所学知识，进
行学习效果的自我
评价。

《过三点的圆》初中数学教案一、教学目标1.让学生理解圆的定义和相关性质，掌握过三点的圆的作法。

2.培养学生的几何直观能力和逻辑思维能力。

3.培养学生合作探究、解决问题的能力。

二、教学重点与难点重点：过三点的圆的作法。

难点：确定圆心和半径的方法。

三、教学过程1.导入师：同学们，我们先来回顾一下圆的定义。

圆是由无数个等距离于圆心的点组成的图形。

那么，如何确定一个圆呢？今天我们就来学习如何过三点画一个圆。

2.探究师：请同学们拿出一张白纸和一支笔，我们来进行一个探究活动。

请在纸上任意画三个点，并尝试找到一个圆，使得这三个点都在圆上。

（学生活动，教师巡回指导）师：同学们，你们发现了吗？过任意三个点，我们可以画出一个圆。

但要注意，这三个点不能在一条直线上。

3.知识讲解师：那么，如何确定这个圆的圆心和半径呢？这里有一个简单的方法。

（1）连接两点，作垂直平分线。

（2）连接另外两点，作垂直平分线。

（3）两条垂直平分线的交点即为圆心。

（4）圆心到任意一点的距离即为半径。

4.示例讲解师：我们来看一个具体的例子。

例题：已知平面直角坐标系中，有三个点A（2，3）、B（4，5）、C（6，1），请画出一个过这三点的圆。

（教师边讲解边示范）5.练习（1）已知平面直角坐标系中，有三个点D（1，2）、E（3，4）、F （5，2），请画出一个过这三点的圆。

（2）已知平面直角坐标系中，有三个点G（-1，-2）、H（1，-3）、I（3，-1），请画出一个过这三点的圆。

（学生练习，教师巡回指导）师：同学们，通过今天的学习，我们掌握了过三点的圆的作法。

请你们回顾一下，我们是如何确定圆心和半径的？（学生回答）师：很好！请你们思考一下，如果给出的三个点中有两个点在一条直线上，我们应该如何处理？（学生回答）师：如果给出的三个点中有两个点在一条直线上，那么这三个点不能构成一个圆。

我们需要重新选择三个不在同一直线上的点。

7.作业布置师：今天的作业是：（1）完成练习册上的相关题目。

28.2 过三点的圆-冀教版九年级数学上册教案
1.教学目标
了解过三点的圆究竟需要哪些条件，学会掌握圆与直线之间的性质与定理，顺利掌握过三点的圆的相关知识，提高九年级学生的数学素养。

2.教学重点
原理和定理的理解，过三点的圆的相关知识的掌握。

3.教学难点
过三点的圆的性质和定理的理解，问题的解决方法。

4.教学方法
探究法、演示法、启发式教学法。

5.教学过程
5.1 学习前
请学生预习相关课文，并就以下问题进行思考：
•如何利用三点确定一个圆？
•圆上的一点到该圆心的距离是多少？
5.2 学习中
1.激发兴趣老师先通过有趣的数学问题或者素材，切入本课内容，激发学生的学习兴趣。

2.概念叙述通过讲授相关概念，增强学生对本课内容的理解和记忆，例如圆的定义，圆心、半径等。

3.定理引入介绍过三点的圆的性质和定理，如：有且只有一个圆可以与三点相切，三角形外接圆定理等。

4.相关问题演示演示过三点的圆的实例，如：求过三点 (1, 1)，(3,5)，(4,2)
的圆心坐标以及半径。

5.锻炼能力通过解决相关练习，锻炼学生的解决问题的能力。

5.3 学习后
老师可辅助学生总结本课的内容和知识点，以及可以应用到哪些数学问题中，并针对学生存在的问题进行巩固。

6.教学评价
对学生进行课堂表现评价和课后作业修正，通过测验巩固学生对于过三点的圆的理解。

并给予建议性反馈，指导学生进一步提高数学素养和解决问题的能力。

7.教学延伸
可以让学生在课后，自行深入研究相关知识，并尝试解决更加复杂的数学问题，发扬探究精神。

《过三点的圆》教案【基础知识精讲】1.基本概念经过三角形各顶点的圆叫三角形的外接圆.三角形的外接圆的圆心叫三角形的外心.三个顶点在圆上的三角形叫做这个圆的内接三角形.2.定理不在同一直线上的三个点确定一个圆.3.反证法的基本步骤①假设命题的结论不成立；②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；③由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确.【重点难点解析】本节的重点在于通过尺规作图理解不共线三点确立一个圆，掌握三角形的外接圆，外心以及圆内接三角形等概念，难点是运用反证法解题.例1 已知，用圆规直尺找到的圆心解：①在上任取不同的三点C、D、E②顺次连结C、D、E得△CDE③作△CDE的二边CD与DE的垂直平分线相交于点O，则点O即为的圆心.说明：此例中的圆心即为△CDE的外心，而三角形的外心是其三边中垂线的交点，从而问题得以解决.例2 已知直角三角形的两条直角边分别是6 cm和8cm，求其外接圆半径解：∵其斜边长为： =10cm∴其外接圆半径为：×10=5cm说明：此题主要搞清直角三角形的外心就是斜边的中点，外接圆半径等于斜边的一半.例3 求证：三角形中至少有一个角不大于60°证明：假设△ABC的三个角均大于60°则∠A+∠B+∠C＞60°+60°+60°=180°这与∠A+∠B+∠C=180°矛盾∴命题成立说明：运用反证法证题主要是在假设的基础上推出与已知或定理相矛盾的结论.本例就是推出一个与三角形内角和定理矛盾的结论.例4 求证：六条边都等于1的凸六边形至少有一条对角线的长不大于 .证明：假设存在一个边长为1的凸六边形ABCDEF，其每一条对角线之长均大于，如图7-7，作BM⊥AC，∵AB=BC=1，AC＞∴sin∠ABM= ＞∴∠ABM＞60°,则∠ABC＞120°那此六边形的内角之和大于120°×6=720°这与六边形的内角和等于720°矛盾∴命题成立说明：命题的结论包含的情形较多，直接证明有些困难，而其反面“每条对角线之长大于”却只有一种情形，因此考虑用反证法.【难题巧解点拨】例1 已知平面上有六个圆，每个圆的圆心都在其余各圆的外部.求证平面上任何一点都不会同时在此六个圆的内部.证明：已知六个圆⊙A1、⊙A2、⊙A3、⊙A4、⊙A5、⊙A6，其中每个圆的圆心都在其余各圆的外部，假设存在一点M，同时在此六个圆的内部.依题意，MA1小于⊙A1的半径，A1A2大于⊙A1的半径，∴A1A2＞MA1，同样有：A1A2＞A2M，考虑△MA1A2知：其最大内角为∠A1MA2，∴∠A1MA2＞60°同理可证：∠A2MA3，∠A3MA4，∠A4MA5，∠A5MA6，∠A6MA1均大于60°，则这六个角之和大于360°，由图7-8知这六角之和应等于360°，矛盾，所以原命题成立.说明：本例采用反证法、将问题转为三角形的内角，推出矛盾.例2 设a、b、c是满足的正数，试证方程组=1 ①=1 ②有唯一实数解=1 ③证明：∵等边三角形内任一点到三边的距离之和等于一边上的高，∴由此作一边长为1的正△ABC，在△ABC内必存在一点P，它到三边的距离依次为、、，如图7-9，取x1=PA2,y1=PB2,z1=PC2,则(x1，y1，z1)即为方程组的解.再由反证法证明唯一性，如(x2，y2，z2)也是原方程组的解，它与(x1，y1，z1)中至少有一个相对应的数不等，不妨x2≠x1，若 x2＞x1,则＞，由方程③知：＜ .于是y2＜y1，由方程③知z2＞z1,再由方程②知x2＜x1,这与x2＞x1矛盾.同理若x2＜x1，也会导致矛盾，故x1=x2,同理y1=y2,z1=z2,所以原方程组只有唯一的实数解.【课本难题解答】作一个圆，使它们过已知点A和B、并且圆心在已知直线l上.(1)当直线l和AB斜交时，可作几个？(2)当直线l和AB垂直但不经过AB的中点时可作几个？(3)当直线l是线段AB的垂直平分线时，怎样呢？分析：所求的圆的圆心既在直线l上，又在线段AB的垂直平分线上.因此(1)可作一个圆；(2)不能作圆；(3)可作无数个圆.【知识探究学习】反证法是数学证明的一个重要方法，巧妙地运用反证法解题可使一些说不清楚的问题变得简单明了.例如本节中的例3，如果要直接说明此命题，有一种无从下手的感觉，但用反证法证明则很简单，又如要证明“是无理数”.若从正面证是没有办法的.但采用反证法就好说明了.不过反证法不是万能的，要学会对不同的命题选用不同的方法.【典型热点考题】例1 已知△ABC的内切圆为⊙O，与各边相切于D、E、F，那么点O是△DEF的( )(2000年四川省中考题)A.三点中线的交点B.三条角平分线的交点C.三高的交点D.三边中垂线的交点分析：显然圆O与△ABC相切于D、E、F三点，因此⊙O是△DEF的内切圆，从而选B.例2 求证：两条直线相交只有一个交点证明：假设两条相交直线有不只一个交点.若A、B为其两个不同的交点，则经过A、B两点有两条直线，这与经过两点有且仅有一条直线矛盾，故两条直线相交有且只有一个交点.【同步达纲练习】一、填空题(1)一个圆的圆心决定这个圆的，这个圆的半径决定这个圆的 .(2)不在一直线上的三点可以确定一个圆，确定的意思是 .(3)锐角三角形的外心的位置在，直角三角形的外心的位置在，钝角三角形外心的位置 .(4)经过三角形各顶点的圆叫做三角形的，每个圆有个内接三角形.(5)三角形的外心是的交点.(6)反证法的三个步骤是 .二、选择题(1)下面几个三角形(a、b、c表示△ABC的三边的长)中，外心不在三角形的一边上的是( )A.a=1,b= ,c=2B.a=5,b=12,c=13C.a= ,b= ,c=2D.a=7,b=8,c=9(2)经过不在同一直线上的三点可以确定一个圆，则经过矩形ABCD的四个顶点( )A.最多可作一个圆B.最多可作两个圆C.最多可作三个圆D.最多可作四个圆(3)直角三角形的两条直角边分别是12cm、5cm，这个三角形外接圆的半径是( )A.5cmB.12cmC.13cmD.6.5cm(4)已知等腰梯形ABCD，则( )A.它的外接圆只有一个B.它无外接圆C.它的外接圆不止一个D.以上都不对三、解答题(1)求证：平行于同一直线的两条直线平行.(2)求证：三角形的三条角平分线相交于一点.参考答案一、(1)位置、大小 (2)有且只有 (3)三角形内；斜边中点，三角形外 (4)外接圆，无数个(5)三边中垂线的交点 (6)略二、D A D A三、(略)。

数学教案－过三点的圆_九年级数学教案_模板第一课时过三点的圆（一）学习活动设计：（二）学习载体设计：（1）实践：（a）过一点A是否可以作圆？如果能作，可以作几个？（b）过两个点A、B是否可以作圆？如果能作，可以作几个？……（发现新问题）.（2）实验：应用电脑动画，使学生观察、发现新问题.（3）作图：已知：不在同一条直线上的三个已知点A、B、C（如图）求作：⊙O，使它经过点A、B、C.（4）应用和拓展：给弧找圆心、三角形的外接圆.不在同一条直线上的四个点能否作圆，什么情况下能？什么情况下不能？（三）学生交流、师生对话活动设计：学生交流与师生对话，在上课之前无法确定，要根据学生学习中的需要，但在两处必须要进行：（1）在实践（或实验）中发现的问题；（2）解决问题的方法.探究活动确定圆的个数1、如图1，直线上两个不同点A、B和直线外一点P可以确定一个圆；如图2，直线上三个不同点A、B、C和直线外一点P可以确定三个圆；……；那么直线上n个不同点A1、A2、A3……An和直线外一点P可以确定多少个圆？……2、如图4，直线上n个不同点A1、A2、A3……An和直线外两个不同的点P、Q，则这（n+2）个点最多可以确定多少个圆？3、如图5，在⊙O上的n个不同点A1、A2、A3……An和P，可以确定多少个圆？参考答案：1、可以确定个圆；2、分类求解（1）取P点和直线上两个点，一共可以确定个圆；（2）取Q 点和直线上两个点，一共可以确定个圆；（3）取P 、Q 两点和直线上一个点，一共n个圆；∴最多可以确定个圆.3、可以确定个圆.锐角的三角比------正切和余切一、教学目标：1、理解锐角的正切、余切概念，能正确使用锐角的正切、余切的符号语言。

2、通过探究活动，培养学生观察、分析问题，归纳、总结知识的能力；通过题目的变式，培养用转化思想解决数学问题的能力；通过不同题型的训练，提高学生的通试能力；通过探索题的教学，培养学生的创新意识。

冀教版数学九年级上册28.2《过三点的圆》教学设计一. 教材分析冀教版数学九年级上册28.2《过三点的圆》是本册教材中的一个重要知识点。

这部分内容主要让学生掌握过三点的圆的性质，学会如何寻找过三点的圆，并了解其在实际生活中的应用。

教材通过生动的实例和丰富的练习，引导学生探索、发现、总结过三点的圆的性质，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

二. 学情分析九年级的学生已经掌握了相似三角形、四边形等基本几何知识，具备一定的空间想象能力和逻辑思维能力。

但学生在解决实际问题时，仍存在对概念理解不深、思路不清晰等问题。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，引导学生深入理解过三点的圆的性质，提高解决问题的能力。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握过三点的圆的性质，学会寻找过三点的圆，并能运用所学知识解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等过程，培养学生的空间想象能力、逻辑思维能力和问题解决能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生勇于探索、积极思考的良好学习习惯。

四. 教学重难点1.重点：过三点的圆的性质及其寻找方法。

2.难点：如何运用过三点的圆的性质解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生动实例，引导学生进入学习情境，激发学生兴趣。

2.启发式教学法：引导学生观察、思考、交流，培养学生发现问题、解决问题的能力。

3.实践活动法：让学生动手操作，提高学生的实践能力和空间想象能力。

4.小组合作学习：培养学生团队合作精神，提高交流表达能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示过三点的圆的实例和性质。

2.练习题：准备相关练习题，巩固所学知识。

3.教学道具：准备一些圆形的教具，方便学生观察和操作。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实例引入过三点的圆的概念，让学生初步了解过三点的圆的性质。

2.呈现（10分钟）展示过三点的圆的实例，引导学生观察、思考，发现过三点的圆的性质。