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曲线运动一．曲线运动的位移和速度1．曲线运动的位移(1)建立坐标系：研究在同一平面内做曲线运动的位移时，应选择平面直角坐标系。
(2)对于做曲线运动的物体，其位移应尽量用坐标轴方向的分矢量来表示。
2．曲线运动的速度(1)速度的方向：质点在某一点的速度，沿曲线在这一点的切线方向。
(2)速度的描述：曲线运动的速度可以分解为互相垂直的两个分速度，在分解时遵循平行四边形定则。
在如图所示的分解图中，两个分速度的大小分别为v x＝v cos θ，v y＝v sin θ。
3．曲线运动的性质及分类(1)性质：速度是矢量，由于速度方向时刻在发生变化，所以曲线运动一定是变速运动。
(2)分类：①匀变速曲线运动：加速度恒定。
①非匀变速曲线运动：加速度变化。
【例1】如图所示，小锐同学正在荡秋千，他经过最低点P时的速度方向是()A．a方向B．b方向C．c方向D．d方向解析曲线运动中某一点的速度方向为该点的切线方向，故沿b方向。
【活学活用1】做曲线运动的物体，在运动过程中，一定发生变化的物理量是()A．速率B．速度C．加速度D．合力解析曲线运动物体的速度方向一定变化，但大小可能变，也可能不变，B正确，A错误；做曲线运动的物体所受合外力一定不为零，一定具有加速度，但合外力、加速度可能不变，也可能变化，故C、D 错误。
答案B【活学活用2】如图所示，物体沿曲线由a点运动至b点，关于物体在ab段的运动，下列说法正确的是()A．物体的速度可能不变B．物体的速度不可能均匀变化C．a点的速度方向由a指向bD．ab段的位移大小一定小于路程解析做曲线运动的物体速度方向时刻改变，即使速度大小不变，速度方向也在不断发生变化，故选项A错误；做曲线运动的物体必定受到力的作用，当物体所受力为恒力时，物体的加速度恒定，速度均匀变化，故选项B错误；a点的速度沿a点的切线方向，故选项C错误；做曲线运动的物体的位移大小必小于路程，故选项D正确。
答案D二.运动的合成与分解 (1)合运动与分运动①如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就是合运动，参与的几个运动就是分运动。
5.1：曲线运动、运动的合成与分解班级姓名【知识梳理】一、曲线运动1、曲线运动中的速度方向：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，在某点(或某一时刻)的速度方向是曲线上该点的方向.2、曲线运动的性质：由于曲线运动的速度方向不断变化，所以曲线运动一定是运动，一定存在.3、物体做曲线运动的条件：物体所受合外力(或加速度)的方向与它的速度方向_________ 上，(1)做曲线运动的物体，其轨迹向所指一方弯曲，即合外力总是指向曲线的.根据曲线运动的轨迹，可以判断出物体所受合外力的大致方向.说明：当物体受到的合外力的方向与速度方向的夹角为锐角时，物体做曲线运动的速率将,当物体受到的合外力的方向与速度方向的夹角为钝角时，物体做曲线运动的速率将.(2)如果这个合外力的大小和方向都是恒定的，即所受的合外力为恒力，物体就做运动，如平抛运动.(3)如果这个合外力大小恒定，方向始终与速度方向垂直，物体就做运动.【例1】关于物体做曲线运动，下列说法正确的是【】A.做曲线运动的物体，其速度方向与加速度方向不在同一条直线上B.物体在变力作用下有可能做曲线运动C.物体在恒力作用下不可能做曲线运动D.物体在变力作用下不可能做直线运动【例2】一个物体在相互垂直的恒力凡和％作用下，由静止开始运动，经过一段时间后,突然撤去F2,则物体的运动情况将是【】A.物体做匀变速曲线运动B.物体做变加速曲线运动C.物体做匀速直线运动D.物体沿乩的方向做匀加速直线运动【例3】如图所示的曲线为运动员抛出的铅球运动轨迹(铅球视为质点)，A、3、C为曲线上的三点，关于铅球在B点的速度方向，说法正确的是【A.为的方向B.为BC的方向C.为BQ的方向D.为BE的方向【例4】小球在水平桌面上做匀速直线运动，当它受到如图所示的力的作用时，小球可能运动的方向是【A.OaB.ObC.OcD.Od【例5】一物体由静止开始自由下落，一小段时间后突然受一恒定水平向右的风力的影响, 但着地前一段时间风突然停止，则其运动的轨迹可能是图中的哪一个？【】A B C D【知识梳理】1、合运动与分运动的特征：(1)等时性：合运动和分运动是发生的，所用时间相等.(2)等效性：合运动跟几个分运动共同叠加的效果.(3)独立性：一个物体同时参与几个分运动，各个分运动进行，互不影响.2、已知分运动来求合运动，叫做运动的合成，包括位移、速度和加速度的合成，遵循定则.(1)两分运动在同一直线上时，先规定正方向，凡与正方向相同的取正值，相反的取负值，合运动为各分运动的代数和. x2(v2, a 2)(2)不在同一直线上，按照平行四边形定则合成(如图所示). 七二>^7*合S含，a 合)(3)两个分运动垂直时，/X £= Jx；, V 寄=Jv； + v； , a ♦=+a§03、已知合运动求分运动，叫运动的分解，解题时应按实际“效果"分解，或正交分解.【例6】如图甲所示，在一端封闭、长约Im的玻璃管内注满清水，水中放一个蜡烛做的蜡块，将玻璃管的开口端用胶塞塞紧。
二、运动的合成与分解审题 魏会阁知识和能力A.知道合运动、分运动的概念和运动的合成与分解的概念。
B.理解运动的合成和分解遵循平行四边形定则，会运用运动的合成与分解的方法解决具体问题。
2、过程与方法：3、情感与价值观：学科素养1． 理解合运动和分运动的几个概念引入：我们以工厂的行车提升物体为例来研究运动的合成与分解。
如图5—4所示，当行车停在P 处，用钢索提升物体时，物体沿竖直方向从A 点升到B 点，速度为v 1位移为s 1；当行车不提升物体，而从P 处水平横梁以速度v 2移到Q 点时，则物体沿水平方向从A 点移到D 点，速度v 2，位移为s 2，如果行车以速度v 1提升物体，同时以速度v 2沿横梁运动，则行车到达Q 处时，物体沿直线AC 移到了C 点。
定义：物体同时参与了竖直方向和水平向右的两个运动，这两个运动称为分运动。
而物体沿AC 方向的实际运动叫合运动，其速度为v ，位移为s 。
两个分运动的速度v 1、 v 2叫分速度，实际运动速度v 叫合速度。
两个分运动的位移s 1和s 2叫分位移，实际位移s 叫合位移。
图5—4因为物体在完成实际运动过程中，可以看成同时参与了两个分运动，即物体的合运动和分运动是同时进行的。
所以合运动和分运动具有等时性，设物体由A 到C 运动时间为t ，则在这段运动时间内，竖直向上的分位移s 1= v 1t,水平向右的分位移s 2=v 2t ，合位移s=vt 。
图5—5例题1：船在静水中的航速v 1=4m/s,该船横渡400m 宽的河，河水流速v 2=2m/s ，求： （a ）要使船到达对岸时间最短，船头应指向何处？最短时间是多少？（b ）要使船的航程最短，船头应指向何处？最短航程是多少？思考：如果题中的河水流速为v 2=5m/s,则a 、b 两问的结果又如何？解析：（a ）船的实际运动（合运动）和它的分运动是同时完成的，把船的实际运动沿河岸的方向以及垂直河岸的方向进行分解，不管小船怎么过的河，它沿垂直河岸方向的位移都是400m 。
人教版高中物理必修二《曲线运动》教学设计人教版高中物理必修二《曲线运动》教学设计一、教学目标1.知识与技能（1）知道曲线运动是一种变速运动，它在某点的瞬时速度方向在曲线这一点的切线上；（2）理解物体做曲线运动的条件是所受合外力与初速度不在同一直线上．2.方法与过程（1）类比直线运动认识曲线运动、瞬时速度方向的判断和曲线运动的条件；（2）通过实验观察培养学生的实验能力和分析归纳的能力．3.情感态度与价值观激发学生学习兴趣，培养学生探究物理问题的习惯．二、教学重难点1.曲线运动中瞬时速度方向的判断2.理解物体做曲线运动的条件三、教学过程1.新课导入，引入曲线运动教师：在必修一里我们学习了直线运动，我们知道物体做直线运动时他的运动轨迹是直线，需要满足的条件是物体所受的合力与速度的方向在同一条直线上。
但在现实生活中，很多物体做的并非是直线运动，比如玩过山车的游客的运动、火车在其轨道上的运动、风中摇曳着的枝条的运动、人造地球围绕地球的运动（图片）。
问题1：在这几幅图片中，物体的运动轨迹有什么特点？（运动的轨迹是一条曲线）教师：我们把像这样运动轨迹是曲线的运动叫做曲线运动。
设计意图：通过复习直线运动引入生活中更为常见的曲线运动，并借助实例归纳出曲线运动的概念，帮助学生认识曲线运动。
2.曲线运动的方向问题2：我们知道物体在做直线运动时，物体的速度方向始终是保持不变的，那么在做曲线运动时，物体的速度的方向又有什么特点呢？（方向时刻在改变）问题3：那么，我们该如何确定物体做曲线运动时每时每刻所对应速度的方向呢？教师：我们来猜想一下，钢珠从弯曲的玻璃管中滚落出来，运动方向会是下面那一种情况呢？学生：猜想教师：现在咱们从理论上分析一下，钢珠从弯曲玻璃管中滚落出来的运动方向当B点无限接近A点时，这条割线变成了曲线在A点的切线，这一过程中AB段的平均速度变成了A点的瞬时速度，瞬时速度的方向沿切线方向。
所以钢珠从弯曲玻璃管中滚落出来的运动方向也应该沿试管出口处的切线方向。
第1节剖析运动的合成与分解
知识点考纲要求题型分值
运动的合
成和分解
物体做曲线运动的条件
理解分运动和合运动之间的关系
会正确分解物体的实际运动
选择题、解答题6~10分
二、重难点提示
重难点：分运动方向的选取。
一、物体做曲线运动的条件及轨迹分析
1. 条件：物体所受合外力的方向跟它的速度方向不在同一条直线上或它的加速度方向与速度方向不在同一条直线上。
（1）因为速度时刻在变，所以一定存在加速度；
（2）物体受到的合外力与初速度不共线。
2. 合外力方向与轨迹的关系
物体做曲线运动的轨迹一定夹在合外力方向与速度方向之间，速度方向与轨迹相切，合外力方向指向曲线的“凹”侧。
【核心突破】运动的分类：
（1）a=0：匀速直线运动或静止。
（2）a恒定：性质为匀变速运动，分为：
①v、a同向，匀加速直线运动；
②v、a反向，匀减速直线运动；
③v、a成角度，匀变速曲线运动（轨迹在v、a之间，和速度v的方向相切，方向逐渐向a的方向接近，但不可能达到）。
3. 速率变化情况判断
（1）当合外力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率增大；
（2）当合外力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率减小；
（3）当合外力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变。
二、运动的合成与分解
1. 基本概念：
①运动的合成：已知分运动求合运动；
②运动的分解：已知合运动求分运动。
2. 分解原则：根据运动的实际效果分解，也可采用正交分解。
3. 遵循的规律：
位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则。
4. 合运动与分运动的关系：
①等时性
合运动和分运动经历的时间相等，即同时开始、同时进行、同时停止。
②独立性
一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其他运动的影响。
③等效性
各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果。
例题1（江苏高考）如图所示，一块橡皮用细线悬挂于O点，用铅笔靠着线的左侧向右上方45°方向匀速移动，运动中始终保持悬线竖直，则橡皮运动的速度（）
A. 大小和方向均不变
B. 大小不变，方向改变
C. 大小改变，方向不变
D. 大小和方向均改变
思路分析：橡皮同时参与两个方向的运动：一个是水平方向的匀速直线运动，另一个是竖直方向的匀速直线运动，由于这两个方向上的分运动都是匀速直线运动，因此这两个运动的合运动也是匀速直线运动，即橡皮的速度大小和方向都保持不变，所以A正确。
答案：A
例题2 质点在某一平面内沿曲线由P运动到Q，如果用v、a、F分别表示质点运动过程中的速度、加速度和受到的合外力。
则下列选项中可能正确的是（）
思路分析：曲线运动的速度方向沿轨迹的切线方向，其加速度或合外力跟速度有一定夹角，且指向轨迹弯曲的内侧，只有选项D正确。
答案：D
例题3 （山西模拟）在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上做初速度为零、加速度为a 的匀加速运动，同时人顶着直杆以速度v 0水平匀速移动，经过时间t ，猴子沿杆向上移动的高度为h ，人顶杆沿水平地面移动的距离为x ，如图所示。
关于猴子的运动情况，下列说法中正确的是（ ）
A. 相对地面的运动轨迹为直线
B. 相对地面做变加速曲线运动
C. t 时刻猴子对地速度的大小为v 0＋at
D. t 22x h +思路分析：猴子在水平方向上做匀速直线运动，竖直方向上做初速度为零的匀加速直线运动，其运动轨迹为曲线；因为猴子受到的合外力恒定（因为加速度恒定），所以相时地面猴子做匀变速曲线运动；t 时刻，猴子对地速度的大小为22
0()t v v at =+t 时间内，猴子对地的位移大小为22s x h +D 是正确的。
答案：D
例题4 （合肥模拟）如图所示，在竖直平面的xOy 坐标系中，Oy 竖直向上，Ox 水平。
设平面内存在沿x 轴正方向的恒定风力。
一小球从坐标原点沿Oy 方向竖直向上抛出，初速度为v 0＝4m/s ，不计空气阻力，到达最高点的位置如图中M 点所示（坐标格为正方形，取g ＝10m/s 2
），求：
（1）小球在M 点的速度v 1；
（2）在图中定性画出小球的运动轨迹并标出小球落回x 轴时的位置N ； （3）小球到达N 点的速度v 2的大小。
答案：解：（1）设正方形的边长为l 0，竖直方向做竖直上抛运动，则：
v 0＝gt 1
2l 0＝
2
v t 1水平方向做匀加速直线运动，则：
3l 0＝
1
2
v t 1 解得v 1＝6 m/s 。
（2）由竖直方向的对称性可知，小球在经过t 1回到x 轴，水平方向从O 点做初速度为零的匀加速直线运动，故水平方向连续两段相等时间内位移之比为1:3，所以在回到x 轴时落到x ＝12处，位置N 的坐标为（12,0）。
（3）到N 点时竖直分速度大小为v 0＝4 m/s 水平分速度：v x ＝a 水平t N ＝2v 1＝12 m/s
故v 2＝22
0x v v ＝410 m/s 。
【技巧点拨】运动的合成、分解及性质 1. 合运动的性质判断
2. 两个直线运动的合运动性质的判断
根据合加速度方向与合初速度方向判定合运动是直线运动还是曲线运动，具体分以下几种情况： 两个匀速直线运动
匀速直线运动 一个匀速直线运动、一个匀变速直线运动 匀变速曲线运动 两个初速度为零的匀加速直线运动 匀加速直线运动
两个初速度不为零的匀变速直线运动 如果v 合与a 合共线，为匀变速直线运动 如果v 合与a 合不共线，为匀变速曲线运动
3. 运动的分解
分解的原则是根据效果分解或正交分解。
合运动是两个（或几个）分运动合成的结果。
当把一个实际运动分解，在确定它的分运动时，两个分运动要有实际意义。
运动的分解与合成互为可逆过程。
【满分训练】随着人们生活水平的提高，高尔夫球将逐渐成为普通人的休闲娱乐项目。
如图所示，某人从高出水平地面h 的坡上水平击出一个质量为m 的高尔夫球。
由于恒定的水平风力的作用，高尔夫球竖直地落入距击球点水平距离为L 的A 穴，则（ ）
A. 球被击出后做变加速曲线运动
B. 该球从被击出到落入A 2g h
C. 球被击出时的初速度大小为L 2g h
D. 球被击出后受到的水平风力的大小为mgL h
思路分析：球在水平方向受恒定的水平风力做减速运动，竖直方向做自由落体运动，故合加速度为定值，即做匀速曲线运动，选项A错误；球在竖直方向只受重力，做自由落体运
动，h＝1
2
gt2，解得
t 2h
g
，选项B错误；球水平方向做匀减速直线运动，平均速度
v0
2
＝
L
t
，解得v0＝L
2g
h
选项C正确；设水平风力大小为F，根据牛顿第二定律有F＝ma，由运动学公式有v0＝at，
解得F＝mgL
h
，选项D正确。
答案：CD。
