2018高中物理第五章曲线运动第1节剖析运动的合成与分解学案新人教版必修2

曲线运动一．曲线运动的位移和速度1．曲线运动的位移(1)建立坐标系：研究在同一平面内做曲线运动的位移时，应选择平面直角坐标系。

(2)对于做曲线运动的物体，其位移应尽量用坐标轴方向的分矢量来表示。

2．曲线运动的速度(1)速度的方向：质点在某一点的速度，沿曲线在这一点的切线方向。

(2)速度的描述：曲线运动的速度可以分解为互相垂直的两个分速度，在分解时遵循平行四边形定则。

在如图所示的分解图中，两个分速度的大小分别为v x＝v cos θ，v y＝v sin θ。

3．曲线运动的性质及分类(1)性质：速度是矢量，由于速度方向时刻在发生变化，所以曲线运动一定是变速运动。

(2)分类：①匀变速曲线运动：加速度恒定。

①非匀变速曲线运动：加速度变化。

【例1】如图所示，小锐同学正在荡秋千，他经过最低点P时的速度方向是()A．a方向B．b方向C．c方向D．d方向解析曲线运动中某一点的速度方向为该点的切线方向，故沿b方向。

【活学活用1】做曲线运动的物体，在运动过程中，一定发生变化的物理量是()A．速率B．速度C．加速度D．合力解析曲线运动物体的速度方向一定变化，但大小可能变，也可能不变，B正确，A错误；做曲线运动的物体所受合外力一定不为零，一定具有加速度，但合外力、加速度可能不变，也可能变化，故C、D 错误。

答案B【活学活用2】如图所示，物体沿曲线由a点运动至b点，关于物体在ab段的运动，下列说法正确的是()A．物体的速度可能不变B．物体的速度不可能均匀变化C．a点的速度方向由a指向bD．ab段的位移大小一定小于路程解析做曲线运动的物体速度方向时刻改变，即使速度大小不变，速度方向也在不断发生变化，故选项A错误；做曲线运动的物体必定受到力的作用，当物体所受力为恒力时，物体的加速度恒定，速度均匀变化，故选项B错误；a点的速度沿a点的切线方向，故选项C错误；做曲线运动的物体的位移大小必小于路程，故选项D正确。

答案D二.运动的合成与分解 (1)合运动与分运动①如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就是合运动，参与的几个运动就是分运动。

5.1：曲线运动、运动的合成与分解班级姓名【知识梳理】一、曲线运动1、曲线运动中的速度方向：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，在某点(或某一时刻)的速度方向是曲线上该点的方向.2、曲线运动的性质：由于曲线运动的速度方向不断变化，所以曲线运动一定是运动，一定存在.3、物体做曲线运动的条件：物体所受合外力(或加速度)的方向与它的速度方向_________ 上，(1)做曲线运动的物体，其轨迹向所指一方弯曲，即合外力总是指向曲线的.根据曲线运动的轨迹，可以判断出物体所受合外力的大致方向.说明：当物体受到的合外力的方向与速度方向的夹角为锐角时，物体做曲线运动的速率将,当物体受到的合外力的方向与速度方向的夹角为钝角时，物体做曲线运动的速率将.(2)如果这个合外力的大小和方向都是恒定的，即所受的合外力为恒力，物体就做运动，如平抛运动.(3)如果这个合外力大小恒定，方向始终与速度方向垂直，物体就做运动.【例1】关于物体做曲线运动，下列说法正确的是【】A.做曲线运动的物体，其速度方向与加速度方向不在同一条直线上B.物体在变力作用下有可能做曲线运动C.物体在恒力作用下不可能做曲线运动D.物体在变力作用下不可能做直线运动【例2】一个物体在相互垂直的恒力凡和％作用下，由静止开始运动，经过一段时间后,突然撤去F2,则物体的运动情况将是【】A.物体做匀变速曲线运动B.物体做变加速曲线运动C.物体做匀速直线运动D.物体沿乩的方向做匀加速直线运动【例3】如图所示的曲线为运动员抛出的铅球运动轨迹(铅球视为质点)，A、3、C为曲线上的三点，关于铅球在B点的速度方向，说法正确的是【A.为的方向B.为BC的方向C.为BQ的方向D.为BE的方向【例4】小球在水平桌面上做匀速直线运动，当它受到如图所示的力的作用时，小球可能运动的方向是【A.OaB.ObC.OcD.Od【例5】一物体由静止开始自由下落，一小段时间后突然受一恒定水平向右的风力的影响, 但着地前一段时间风突然停止，则其运动的轨迹可能是图中的哪一个？【】A B C D【知识梳理】1、合运动与分运动的特征：(1)等时性：合运动和分运动是发生的，所用时间相等.(2)等效性：合运动跟几个分运动共同叠加的效果.(3)独立性：一个物体同时参与几个分运动，各个分运动进行，互不影响.2、已知分运动来求合运动，叫做运动的合成，包括位移、速度和加速度的合成，遵循定则.(1)两分运动在同一直线上时，先规定正方向，凡与正方向相同的取正值，相反的取负值，合运动为各分运动的代数和. x2(v2, a 2)(2)不在同一直线上，按照平行四边形定则合成(如图所示). 七二>^7*合S含，a 合)(3)两个分运动垂直时，/X £= Jx；, V 寄=Jv； + v； , a ♦=+a§03、已知合运动求分运动，叫运动的分解，解题时应按实际“效果"分解，或正交分解.【例6】如图甲所示，在一端封闭、长约Im的玻璃管内注满清水，水中放一个蜡烛做的蜡块，将玻璃管的开口端用胶塞塞紧。

二、运动的合成与分解审题 魏会阁知识和能力A.知道合运动、分运动的概念和运动的合成与分解的概念。

B.理解运动的合成和分解遵循平行四边形定则，会运用运动的合成与分解的方法解决具体问题。

2、过程与方法：3、情感与价值观：学科素养1． 理解合运动和分运动的几个概念引入：我们以工厂的行车提升物体为例来研究运动的合成与分解。

如图5—4所示，当行车停在P 处，用钢索提升物体时，物体沿竖直方向从A 点升到B 点，速度为v 1位移为s 1；当行车不提升物体，而从P 处水平横梁以速度v 2移到Q 点时，则物体沿水平方向从A 点移到D 点，速度v 2，位移为s 2，如果行车以速度v 1提升物体，同时以速度v 2沿横梁运动，则行车到达Q 处时，物体沿直线AC 移到了C 点。

定义：物体同时参与了竖直方向和水平向右的两个运动，这两个运动称为分运动。

而物体沿AC 方向的实际运动叫合运动，其速度为v ，位移为s 。

两个分运动的速度v 1、 v 2叫分速度，实际运动速度v 叫合速度。

两个分运动的位移s 1和s 2叫分位移，实际位移s 叫合位移。

图5—4因为物体在完成实际运动过程中，可以看成同时参与了两个分运动，即物体的合运动和分运动是同时进行的。

所以合运动和分运动具有等时性，设物体由A 到C 运动时间为t ，则在这段运动时间内，竖直向上的分位移s 1= v 1t,水平向右的分位移s 2=v 2t ，合位移s=vt 。

图5—5例题1：船在静水中的航速v 1=4m/s,该船横渡400m 宽的河，河水流速v 2=2m/s ，求： （a ）要使船到达对岸时间最短，船头应指向何处？最短时间是多少？（b ）要使船的航程最短，船头应指向何处？最短航程是多少？思考：如果题中的河水流速为v 2=5m/s,则a 、b 两问的结果又如何？解析：（a ）船的实际运动（合运动）和它的分运动是同时完成的，把船的实际运动沿河岸的方向以及垂直河岸的方向进行分解，不管小船怎么过的河，它沿垂直河岸方向的位移都是400m 。

vy
(2)蜡块的速度v=___v_x2__v_y_2_, tanθ=__v _x _。 (3)蜡块运动的轨迹方程y=_vv_xy _x_。
四、物体做曲线运动的条件
1.动力学角度:当物体所受合力的方向与它的速度方 向_不__在__同__一__条__直__线__上__时,物体做曲线运动。 2.运动学角度:物体的加速度方向与它的速度方向 _不__在__同__一__条__直__线__上__时,物体做曲线运动。
考查角度2 运动的合成与分解的应用 【典例2】(2018·孝义高一检测)质量为2 kg的质点在 xy平面上做曲线运动,在x方向的速度图象和y方向的位 移图象如图所示,下列说法正确的是
【核心归纳】 1.物体做曲线运动的条件: (1)动力学条件:合外力与速度方向不共线是物体做曲 线运动的充要条件,这包含三个方面的内容。 ①速度不为零; ②合外力不为零;
③合外力与速度方向不共线。 (2)运动学条件:加速度与速度方向不共线。
2.合外力与运动轨迹的关系:曲线运动的轨迹始终夹在 合力方向与速度方向之间,而且向合力的方向弯曲,即 合力指向轨迹的凹侧。
【解析】选D。热气球在竖直Oy方向做匀加速运动,则 合外力沿Oy方向,在水平Ox方向做匀速运动,此方向上 合力为零,所以合运动的加速度方向沿Oy方向,但合速 度方向不沿Oy方向,热气球做曲线运动,结合合力指向 轨迹内侧可知轨迹可能为OD,故D项正确,A、B、C项错 误。
【补偿训练】 1.(多选)关于曲线运动,下列说法中正确的是 ( ) A.曲线运动的速度大小一定变化 B.做曲线运动的物体所受的合外力一定变化 C.曲线运动的加速度不一定变化 D.曲线运动的速度方向一定变化
【过关训练】 1.(2018·济南高一检测)当物体做曲线运动时 ( ) A.物体所受合力一定是恒力 B.物体所受合力一定是变力 C.物体所受合力的方向跟它的速度方向一定在同一直 线上 D.物体所受合力的方向跟它的速度方向一定不在同一 直线上

人教版高中物理必修二《曲线运动》教学设计人教版高中物理必修二《曲线运动》教学设计一、教学目标1.知识与技能（1）知道曲线运动是一种变速运动，它在某点的瞬时速度方向在曲线这一点的切线上；（2）理解物体做曲线运动的条件是所受合外力与初速度不在同一直线上．2.方法与过程（1）类比直线运动认识曲线运动、瞬时速度方向的判断和曲线运动的条件；（2）通过实验观察培养学生的实验能力和分析归纳的能力．3.情感态度与价值观激发学生学习兴趣，培养学生探究物理问题的习惯．二、教学重难点1.曲线运动中瞬时速度方向的判断2.理解物体做曲线运动的条件三、教学过程1.新课导入，引入曲线运动教师：在必修一里我们学习了直线运动，我们知道物体做直线运动时他的运动轨迹是直线，需要满足的条件是物体所受的合力与速度的方向在同一条直线上。

但在现实生活中，很多物体做的并非是直线运动，比如玩过山车的游客的运动、火车在其轨道上的运动、风中摇曳着的枝条的运动、人造地球围绕地球的运动（图片）。

问题1：在这几幅图片中，物体的运动轨迹有什么特点？（运动的轨迹是一条曲线）教师：我们把像这样运动轨迹是曲线的运动叫做曲线运动。

设计意图：通过复习直线运动引入生活中更为常见的曲线运动，并借助实例归纳出曲线运动的概念，帮助学生认识曲线运动。

2.曲线运动的方向问题2：我们知道物体在做直线运动时，物体的速度方向始终是保持不变的，那么在做曲线运动时，物体的速度的方向又有什么特点呢？（方向时刻在改变）问题3：那么，我们该如何确定物体做曲线运动时每时每刻所对应速度的方向呢？教师：我们来猜想一下，钢珠从弯曲的玻璃管中滚落出来，运动方向会是下面那一种情况呢？学生：猜想教师：现在咱们从理论上分析一下，钢珠从弯曲玻璃管中滚落出来的运动方向当B点无限接近A点时，这条割线变成了曲线在A点的切线，这一过程中AB段的平均速度变成了A点的瞬时速度，瞬时速度的方向沿切线方向。

所以钢珠从弯曲玻璃管中滚落出来的运动方向也应该沿试管出口处的切线方向。

1．曲线运动的速度 ． 曲线运动中速度的方向是在曲线上某点的________方 方 曲线运动中速度的方向是在曲线上某点的 是时刻________的，具有加速度，因此曲线运动一定 向， 是时刻 的 具有加速度， 运动， 是________运动，但变速运动不一定是曲线运动． 运动 但变速运动不一定是曲线运动． 2．曲线运动的轨迹 ． 做曲线运动的物体，其轨迹向________所指的一方弯 做曲线运动的物体， 其轨迹向 所指的一方弯 若已知物体的运动轨迹， 曲，若已知物体的运动轨迹，可判断出物体所受合外力的 大致方向，即合外力总是指向曲线的 大致方向，即合外力总是指向曲线的________． ．
●学法指导 1． 对物体做曲线运动的条件 ， 要从力与运动的关系 、 ． 对物体做曲线运动的条件， 要从力与运动的关系、 运动状态变化的原因的角度来理解，物体做曲线运动时， 运动状态变化的原因的角度来理解，物体做曲线运动时， 速度的方向时刻在变化，不管速率是否变化， 速度的方向时刻在变化，不管速率是否变化，其运动状态 肯定在变化，所以做曲线运动的物体必有加速度， 肯定在变化，所以做曲线运动的物体必有加速度，所以受 合外力肯定不为零． 合外力肯定不为零． 2 ． 运动的合成与分解 ， 指的是位移 、 速度 、 加速度 运动的合成与分解， 指的是位移、 速度、 等矢量的合成与分解，跟力的合成与分解一样， 等矢量的合成与分解，跟力的合成与分解一样，遵循相同 的平行四边形定则． 的平行四边形定则． 3． 抛体运动是在恒定外力作用下所做的匀变速曲线 ． 运动，恒定的外力是改变速度大小的原因， 运动，恒定的外力是改变速度大小的原因，也是改变速度 方向的原因． 方向的原因．
答案：运动员在手抓铁链转动时，链球做曲线运动， 答案：运动员在手抓铁链转动时，链球做曲线运动， 松手后，链球失去拉力， 松手后，链球失去拉力，由于惯性将沿此时的速度方向飞 而运动方向为此时刻的轨迹切线方向，由此可知， 出，而运动方向为此时刻的轨迹切线方向，由此可知， 做 曲线运动的物体，需要外力， 曲线运动的物体，需要外力，且外力方向与速度方向不在 一条直线上，做曲线运动的物体的速度方向为轨迹的切线 一条直线上， 方向. 方向

• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
运动到B,此时突然使力反向,物体 的运动情
况是
(C )
A 物体可能沿曲线Ba运动
B 物体可能沿直线Bb运动
C 物体可能沿曲线Bc运动
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
D 物体可能沿曲线B返回A
【小结】
1.曲线运动是一种轨迹为曲线的运动. 轨迹是曲线
2.曲线运动的特点: 运动方向时刻在改变 变速运动,一定具有加速度,合 外力不为零
3.做曲线运动的物体在某点速度方向是曲线在该 的切线方向
大小可以不变；
C：曲线运动的速度方向可能不变； D：曲线运动的速度大小和方向一定同时改变。
3、 以下说法正确的是:
( CD )
A．物体在恒力作用下不可能做曲线运动
B．物体在变力的作用下不可能做直线运动
C．物体在恒力作用下可能做曲线运动
D．物体在变力的作用下可能做直线运动
4、如图所示,物体在恒力的作用下沿从A曲线
物体运动轨迹夹在速度方向和合外力方向之间
2、做曲线运动的物体运动轨迹弯曲方向与其所受合 外力方向有什么关系呢？ 做曲线运动的物体所受合外力必指向运动轨迹凹的一侧

26
第1节 曲线运动
曲线运动的概念；曲线运动的方向；曲线运动的条件 演示实验
27
曲线运动速度的方向
打磨金属
掷链球
水滴飞溅 28
曲线运动的条件
29
30
31
小船过河
A
B
v船
v合
θ
v水
A
v合 v船
v船
v合
θ
θ
v水
θ
v船 v水
1.船头指向正对岸 2.船头偏向上游且v船＞v水 3.若v船＜v水,
渡河时间最短 当cosθ=v水/v船 时，
正 确 认 识 圆 周 运 动 的 Δv 至 此
已经有了相当基础，这里又作 了进一步强化
把对Δv方向的分析分为五步
骤，减小台阶，降低坡度
21
1.分别作出质点在A、B两点的速度矢量（长度一样）。
2.将vA的起点移到B，并保持vA的长度和方向不变。 3. 以vA的箭头端为起点， vB的箭头端为终点作矢量Δv。 4. Δv/Δt 是质点由A到B的平均加速度，Δv 的方向就是加速度
当船头与上游成(900
tmin=d/v船
航程最短Smin=d
航程为S=d/cosθ 渡河时间为 t=d/v船sinθ
－θ),
sinθ=v船/v水时 最短航程为 smin=d/sinθ
32
拉绳问题的分解
vA ?
θ
vA＝v合 cosθ
v⊥ 垂直于绳方向的转动
v合 v∥
沿绳方向的运动
注意：1) v合即为船实际运动的速度 2)沿绳的方向上各点的速度大小相等
正 确 认 识 圆 周 运 动 的 Δv 至 此
已经有了相当基础，这里又作 了进一步强化

C外力F与速度v成钝 角时，物体速度逐渐减小
4.曲线运动一定是变速运动：（1）受恒力：匀变速曲线运动(加速度恒定)
（2）受变力：非匀变速曲线运动
达
标
训
练
1．关于运动的性质，以下说法中正确的是( )
A．变速运动一定是曲线运动B．物体在恒力作用下，不可能做曲线运动
C．曲线运动一定是变速运动D．做曲线运动的物体其合外力可能为零
重点
曲线运动的条件及方向
我的问题
难点
匀速圆周运动是曲线运动
自
主
学
习
1．关于曲线运动的方向（3分钟）
阅读课本p2演示实验及p3一至三段 内容，知道曲线运动的速度方向为
2．关于物体做曲线运动的条件
（1）复习直线运动条件是 什么？（1分钟）
（2）阅读课本p3演示实验及课本内容知道 曲线运动的条件是什么？（3分钟）
5．如图所示，物体在恒力F作用下沿曲线由A运动到B，这时突然使它所受 的力反向而大 小不变（即由F变为－F），在此力作用下，物体以后的运动情况，下列说法正 确的是（）
A．物体可能沿曲线Ba运动
B．物体可能沿曲线Bb运动
C．物体 可能沿曲线Bc运动
D．物体可能沿原曲线由A返回B
作业
a曲线运动初速度可以为零吗？
b合外力可以为零 吗？
精
讲
互
动
1.曲线运动的条件，ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ调指出物体所受合力与物体速度方向不在同一直线上。
2.取出生活中有哪些实例能说明做曲线运动的物体所受的合外力一 定在曲线的内侧？
3.通过力的分解学会：
A当外力F与速度v的方向成锐角时，物体速度大小逐渐增大
B当外力F与速度v方向垂直时速度大小不变

【例题】如图所示，滑块B以速度vB向左运动时， 触点P的沿杆移动的速度如何？
寻找分运动效果
vB
【答案】 v vB cos
人 教 版 高 中 物理必 修2第五 章第1 节曲线 运动课 件（共 18张PP T）
匀变速直线运动
或匀变速曲线运动 V01
a1
V0
a
人 教 版 高 中 物理必 修2第五 章第1 节曲线 运动课 件（共 18张PP T）
a2 V02
人 教 版 高 中 物理必 修2第五 章第1 节曲线 运动课 件（共 18张PP T）
六.运动描述的实例
（一）小船渡河问题 1．先确定合运动和分运动 小船的实际运动(站在岸上的人看到的运动)为合运动； 同时参与的两个分运动中，一个是船相对于静水的运 动，它的方向与船身指向相同，另一个是船随水漂流 的运动，它的方向与河岸平行，船在水中的合运动 (实际相对地面的运动)是上述两个分运动的合成．
§5.1 曲线运动
一.曲线运动的速度 1.曲线运动在某一时刻的速度方向：
微粒沿什么方向飞出？
结论：质点在某一点的速度方向，沿曲线在 这一点的切线方向。
2.曲线运动在某一时刻的速度方向：
曲线运动特征：速度方向一定改变 即：曲线运动一定是变速运动，加速度不为零
思考：物体做直线运动的条件?
合力（或加速度）与速度在一条直线上
人 教 版 高 中 物理必 修2第五 章第1 节曲线 运动课 件（共 18张PP T）
人 教 版 高 中 物理必 修2第五 章第1 节曲线 运动课 件（共 18张PP T）
❖ “绳+物”问题
如图所示，以速度v沿竖直杆匀速下滑的物体A，用细
绳通过定滑轮拉动物体B在水平桌面上运动，当绳与水

人教版高中物理Ⅱ课后习题答案第五章：曲线运动第1节 曲线运动1. 答：如图6－12所示，在A 、C 位置头部的速度与入水时速度v 方向相同；在B 、D 位置头部的速度与入水时速度v 方向相反。

图6－122. 答：汽车行驶半周速度方向改变180°。

汽车每行驶10s ，速度方向改变30°，速度矢量示意图如图6－13所示。

图6－133.答：如图6－14所示，AB 段是曲线运动、BC 段是直线运动、CD 段是曲线运动。

图6－14第2节 质点在平面内的运动1. 解：炮弹在水平方向的分速度是v x ＝800×cos60°＝400m/s;炮弹在竖直方向的分速度是v y ＝800×sin60°＝692m/s 。

如图6－15。

图6－152.解：根据题意，无风时跳伞员着地的速度为v 2，风的作用使他获得向东的速度v 1，落地速度v 为v 2、v 1的合速度（图略），即：6.4/v m s ===，速度与竖直方向的夹角为θ，tanθ＝0.8，θ＝38.7°3.答：应该偏西一些。

如图6－16所示，因为炮弹有与船相同的由西向东的速度v 1，击中目标的速度v 是v 1与炮弹射出速度v 2的合速度，所以炮弹射出速度v 2应该偏西一些。

图6－164.答：如图6－17所示。

图6－17第3节 抛体运动的规律 1.解：（1）摩托车能越过壕沟。

摩托车做平抛运动，在竖直方向位移为y ＝1.5m ＝212gt 经历时间0.55t s ==在水平方向位移x ＝v t ＝40×0.55m ＝22m ＞20m 所以摩托车能越过壕沟。

一般情况下，摩托车在空中飞行时，总是前轮高于后轮，在着地时，后轮先着地。

（2）摩托车落地时在竖直方向的速度为v y ＝gt ＝9.8×0.55m/s ＝5.39m/s 摩托车落地时在水平方向的速度为v x ＝v ＝40m/s 摩托车落地时的速度：/40.36/v s m s === 摩托车落地时的速度与竖直方向的夹角为θ， tanθ＝vx ／v y ＝405.39＝7.42 2.解：该车已经超速。

曲线运动的条件 曲线运动的特点 曲线合力和速度夹角关系
当堂小练
1.如图,篮球沿优美的弧线穿过篮筐,图中能正
确表示篮球在相应点速度方向的是 ( C )
A.v1
B.v2 C.v3 D.v4
【解析】依据曲线运动特征可知:物体做曲线运动时,任意时刻的速度方向是 曲线上该点的切线方向,所以图中能正确表示篮球在相应点速度方向的只有 v3,故C项正确。
解：如图所示，甲在竖直方向的速度
v甲y v甲 sin 0.76 sin 30 m/s 0.38 m/s
乙在竖直方向的速度
v乙
=
2
0.15 1
m/s 0.3 m/s
因此v甲y
>
v乙,甲先到楼上。t甲
=
h v甲y
4.56 0.38
s 12 s
甲比乙先到达楼上，甲上楼用了12 s。
三、运动的合成与分解的实例 1、小船渡河模型
一、合运动与分运动 3.蜡块运动的速度 速度 v 与vx、vy 的关系已经在图中形象地标出，因此可以根 据勾股定理写出它们之间的关系
根据三角函数的知识，从图中还可以确 定速度v的方向，即用速度矢量v与x轴正方 向的夹角θ来表示，它的正切为
一、合运动与分运动 4.合运动与分运动
（1）合运动与分运动概念
在蜡块匀速上升的同时，将玻璃管紧贴着黑板沿水平方向向右匀速移动 （图丙），观察蜡块的运动情况。
一、合运动与分运动
1.建立直角坐标系
在这个实验中，蜡块既向上做匀速运动，又由于玻璃管的移动向右做匀 速运动，在黑板的背景前我们看到蜡块向右上方运动。那么，蜡块向右上 方的这个运动是什么样的运动呢？
要想定量地研究蜡块的运动，就要建立坐标系，具体分析。

A、物体可能沿曲线Ba运动 B、物体可能沿曲线Bb运动 C、物体可能沿曲线Bc运动 D、物体可能沿原曲线由B返回A
我不知道世上的人对我怎样评价。我却 这样认为：我好像是在海上玩耍，时而发现 了一个光滑的石子儿，时而发现一个美丽的 贝壳而为之高兴的孩子。尽管如此，那真理 的海洋还神秘地展现在我们面前。 --牛顿（英国）
总结：
当运动物体所受的合外力的方向与 它的速度方向不在一条直线上时，物体 就做曲线运动。
分析:飞机扔炸弹，分析为什么炸弹做曲 线运动？
1、关于曲线运动的速度方向，下列说法中正确的是 （C ）
A、在曲线运动中速度的方向总是沿着曲线并保持不变 B、质点做曲线运动时，速度方向是时刻改变的，它在某点 的瞬时速度的方向与这一点运动的轨迹垂直 C、曲线运动中速度的方向是时刻改变的，质点在某一点的 瞬时速度的方向是在曲线上的之一点的切线方向 D、曲线运动中速度的方向是不断改变的，但速度的大小不 变
第五章 曲线运动
第一节 曲线运动
（一）什么是曲线运动？
(思考:以前我们学的是什么运动?)
观察：以下物体的运动轨迹是什么样的？
汽车过桥 钟表 卫星运动
定义：质点运动的轨迹是曲线的运动
曲线运动的方向？(gw)
思考：当水滴从伞边飞出 时，其速度方向是怎样的？
雨滴由于惯性，以脱离伞时的 速度沿切线方向飞出，切线方向 即为雨滴飞出时的速度方向。 所以,质点在某一点（或某一时刻）的速度的 方向是曲线在这一点的切线方向。
钟表
2、一个作匀速直线运动的物体，突然受到一个与运动方向 不在一条直线上的恒力的作用时，物体的运动为 （ B ）
A、继续做直线运动 B、一定做曲线运动 C、可能做直线运动，也可能做曲线运动
D、运动的形式不能确定

预习导学 课堂讲义
预习导学
习题课 曲线运动
针对训练 在一次漂流探险中，探险者驾驶摩托艇想上岸休
息，江岸是平直的，江水沿江向下流速为v，摩托艇在静
水中航速为u，探险者离岸最近点O的距离为d.如果探险者
想在最短的时间内靠岸，则摩托艇登陆的地点离O的距离
为多少？
答案
v ud
解析如果探险者想在最短的时间内靠岸，
预习导学 课堂讲义
习题课 曲线运动 图5
预习导学
习题课 曲线运动
再见
预习导学 课堂讲义
根据牛顿第二定律：F合＝may＝1 N，方向沿y轴正方向．
(2)由题图可知vx0＝3 m/s，vy0＝0，则物体的初速度为v0＝3
m/s，方向沿x轴正方向．
预习导学 课堂讲义
预习导学
习题课 曲线运动
(3)由题图知，t＝8 s 时，vx＝3 m/s，vy＝4 m/s，物体的合
速度为 v＝ v2x＋v2y＝5 m/s，tan θ＝43，θ＝53°，即速
图1
预习导学 课堂讲义
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习题课 曲线运动
答案 (1)1 N，沿y轴正方向
(2)3 m/s，沿x轴正方向
(3)5 m/s，与x轴正方向的夹角为53°
(4)12.6 m，与 x 轴正方向的夹角为 arctan
1 3
解析 (1)物体在 x 方向：ax＝0；
y 方向：ay＝ΔΔvty＝0.5 m/s2
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习题课 曲线运动
【例2】如图2所示，竖直放置的两端封闭
的玻璃管中注满清水，内有一个红蜡块
能在水中以速度v匀速上浮．红蜡块从
玻璃管的下端匀速上浮的同时，使玻璃
管由静止水平匀加速向右运动，则蜡块

vcosθ
vsinθ
图5－1－1
三、运动描述的实例
1．蜡块的位置：蜡块沿玻璃管匀速上升
的速度设为vy，玻璃管向右匀速移动
的速度设为vx，从蜡块开始运动的时
刻计时，在某时刻t，蜡块的位置P可
以用它的x、y两个坐标表示x＝_v_x_t，
y＝_v_y_t__．
图5－1－2
2．蜡块的速度：速度的大小 v＝___v_2x_＋__v_2y__，速度的方向满
答案 C
解析设蜡块沿玻璃管匀速上升的速度为 v1， 位移为 x1，蜡块随玻璃管水平向右移动的速
度为 v2，位移为 x2，如图所示，v2＝tanv310°
＝0.1 3
m/s≈0.173 m/s.蜡块沿玻璃管匀速上升的时间 t＝vx11＝
3
1.0 0.1
s＝10 s．由于合运动与分运动具有等时性，故玻璃管水
运动，C选项错误；物体做曲线
运动，一定有加速度，但不一定恒定，D选项错误．
二、对曲线运动条件的理解
1．物体做曲线运动的条件
(1)动力学条件：协力方向与物体的速度方向不在同一条直
线上．
(2)运动学条件：加速度方向与速度方向不在同一直线上． 2. 无力不拐弯，拐弯必有力．曲线运动
的轨迹始终夹在协力方向与速度方向
【例1】 下列说法中，正确的是
()
A．物体保持速率不变沿曲线运动，其加速度为0
B．曲线运动一定是变速运动
C．变速运动一定是曲线运动
D．物体沿曲线运动一定有加速度，且一定是匀加速曲线 运动
答案 B
解析 曲线运动的速度方向时刻变化，是变速运动，故加速度一定不
为0，故B选项正确，A选项错误；直线运动中速度大小变化仍是变速

延伸：如果质点受到的力大小不变，但方向恰 与F相反，则它从B点开始的运动轨迹又可能是
图中的哪条曲线？ A
课堂练习
2. 关于曲线运动的速度方向，下列说法中正确的是（ C ）
A、在曲线运动中速度的方向总是沿着曲线并保持不变 B、质点做曲线运动时，速度方向是时刻改变的，它在某点的瞬时速度的方向与该点 运动的轨迹垂直 C、曲线运动中速度的方向是时刻改变的，质点在某一点的瞬时速度的方向是在曲线 上该点的切线方向 D、曲线运动中速度的方向是不断改变的，但速度的大小不变
2．质点某一点（或某一时刻）的速度方向： 沿曲线在这一点的切线方向
vA
A
B
vB
C
vC
Байду номын сангаас
o
x
A
●
vx
vy vA
y
三、曲线运动的性质 曲线运动的速度方向时刻在改变 曲线运动的速度时刻在改变 曲线运动是变速运动
有加速度！
做曲线运动的物体，合外力一定不为零
实验探究：曲线运动的条件
一个在水平桌面上做直线运动的钢球，从旁边给它一个里，例 如在钢球运动路线旁边放一个此贴，观察钢球运动。
动
质点所受合外力的方向跟它的速
条 度方向不在同一直线上
件
即v≠0，F ≠ 0，且F与V的夹角既不
等于0°，也不等于180 °
实验探究：一般曲线运动的速度方向
实验探究：一般曲线运动的速度方向
实验结论： 曲线运动中质点在某一点（或某一时刻）的速度方向沿曲线在 这一点的切线方向。
理论探究：一般曲线运动的速度方向
从平均速度到瞬时速度
vA
vB
B A
割线 切线
质点在某一点的速度，沿曲线在这一点的切线方向。

1．河水速度与河岸平行，大小v保持不变，小船相对静水的速度为v0．一小船从A点出发，船头与河岸的夹角始终保持不变，如图所示，B为A的正对岸，河宽为d，则A．小船不可能到达B点 B．小船渡河时间一定等于d/v0C．小船一定做匀速直线运动 D．小船到达对岸的速度一定大于v02．一船在静水中的速度是10m/s，要渡过宽为240m、水流速度为8m/s的河流，则下列说法中正确的是（）A．此船不可能垂直到达正对岸 B．船垂直到达正对岸的实际航行速度是6m/sC．此船过河的最短时间30s D．船头的指向与上游河岸的夹角为53°船可以垂直到达正对岸3．在宽度为d的河中，水流速度恒为v1，船在静水中速度大小恒为v2（且v1＞v2），方向可以选择，现让该船开始渡河，则该船（）A．最短渡河时间为B．当船头垂直河岸渡河时，渡河时间最短C．最短渡河位移为d D．当船头垂直河岸渡河时，渡河位移最短4．甲、乙两船在静水中航行速度分别为v1和v2，两船从同一位置划向河对岸，已知甲船想以最短时间过河，乙船想以最短航程过河，结果两船抵达到岸的地点恰好相同，则甲、乙两船渡河所用时间比A．v12：v22 B．v22：v12 C．v1：v2 D．v2：v15．—艘小船在静水中的速度为4m/s，渡过一条宽为200m，水流速度为5m/s 的河流，则该小船A．能垂直河岸方向到达对岸 B．渡河的时间可能少于20sC．以最短位移渡河时，位移大小为125mD．以最短时间渡河时，沿水流方向的位移大小为250m6．某河宽为1000m，河中某处的水流速度v与该处到较近河岸的距离d的关系图象如图所示。

已知船渡河时间最短，船在静水中的速度为。

下列说法正确的是A．渡河最短时间为250s B．船行驶方向始终与河岸垂直C．船在河水中航行的轨迹是一条直线 D．船离开河岸400m时的速度大小为7．有一条两岸平直、河水均匀流动、流速恒为v的大河，小明驾着小船渡河，去程时船头指向始终与河岸垂直，回程时行驶路线与河岸垂直，去程与回程所用时间的比值为k，船在静水中的速度大小相同，则小船在静水中的速度大小为A． B． C． D．8．某人划小船横渡一条两岸平行的河流，船在静水中的速度大小不变，船头方向始终垂直于河岸，水流速度与河岸平行，已知小船的运动轨迹如图所示，则（）A．各处水流速度大小都一样 B．离两岸越近水流速度越小C．离两岸越近水流速度越大 D．无论水流速度是否变化，这种渡河方式耗时最长9．船在静水中的速度为v1，水流的速度为v2，v1＞v2，河宽为d．当船头垂直对岸航行时，则下列判断正确的是（）A．过河所用的时间最短 B．当水流的速度v2增大而船速v1不变时，过河时间增大C．过河的实际航程最短 D．当水流的速度v2增大而船速v1不变时，过河时间变短10．在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人，假设江岸是平直的，洪水沿江向下游流去的速度为，摩托艇在静水中的速度为，如图所示。