二级斜齿圆柱齿轮减速器的MATLAB优化设计

基于MATLAB 的二级圆柱齿轮减速器优化设计*张慧鹏（运城学院机电工程系，运城044000）Optimization design of the two-stage helical cylindrical gear reducer based on MATLABZHANG Hui-peng（Department of Mechanical &Electrical Engineering ，Yuncheng University ，Yuncheng 044000，China ）文章编号：1001-3997（2010）04-0079-02【摘要】传统减速器设计一般通过反复的试凑、校核确定设计方案，虽然也能获得满足给定条件的设计方案，但方案一般不是最佳的。

在系统研究二级圆柱齿轮减速器优化设计目标、设计变量和约束条件的基础上，建立了优化设计数学模型。

利用MATLAB 的优化工具箱，对减速器进行优化设计，简化了复杂的编程，提高了设计效率和质量。

关键词：齿轮；减速器；MATLAB ；优化设计【Abstract 】Traditionally ，in order to get satisfied design data of reducer ，you must cut and try again and again.Although this design data can satisfy conditions given ，it is not optimal.After establishment of target function ，choice of parameters and confirmation of constraint conditions of the two -stage helical cylindrical gear reducer are systematically studied ，its optimum mathematical model is set up.The reducer is designed by MATLAB Optimization Toolbox ；it simplifies the computer programs and enhances the de －sign efficiency and quality.Key words ：Gear ；Reducer ；MATLAB ；Optimization design中图分类号：TH122文献标识码：A＊来稿日期：2009-06-19＊基金项目：运城学院院级科研项目（2008118）1引言齿轮减速器是原动机和工作机之间独立的闭式机械传动装置，能够降低转速和增大扭矩，是一种被广泛应用在工矿企业及运输、建筑等部门中的机械部件[1]。

毕业设计(论文)正文题目减速器优化设计与制造-设计专业机械设计制造及其自动化班级汽车服务0811班姓名代军军学号08130033指导教师职称刘海生副教授2012年5月16 日减速器优化设计与制造-设计摘要：传统的减速器设计一般通过反复的试凑、校核确定设计方案，虽然也能获得满足给定条件的设计方案，实践证明，按照传统设计方法作出的设计方案，大部分都有改进的余地，不是最佳方案。

本文将对二级斜齿圆柱齿轮减速器进行优化设计。

考虑到以中心距最小为目标，在此采用了惩罚函数法。

通过设计变量的选取、目标函数和约束条件的确定，建立了斜齿圆柱齿轮减速器设计的数学模型。

编写了优化设计程序，通过在计算机上运行和计算，得出优化设计各参数的大小。

结果表明，采用优化设计方法后，在满足强度要求的前提下，减速器的尺寸大大降低了，减少了用材及成本，提高了设计效率和质量。

关键词：斜齿轮；减速器；优化设计；惩罚函数法；中心距Reducer to optimize the design and manufacturing - design Abstract：Traditionally, in order to get satisfied design data of reducer, you must cut and try again and again. Although this design can satisfy conditions given. Proved by the practice, according to the traditional design method to the design, most of them have room for improvement, it is not optimal.In this article we will two-grade helical cylindrical gear redactor conduct optimal design . Taking account the minimum distance of center into the goal, penalty function used in this method . In this paper, by the way of selecting design variable , setting up goal function and restriction condition , the mathematical model of cylindrical gear reducer is established . The preparation of the optimal design program , run by the computer and calculating the optimal design parameters . The results show that the optimal design methods , strength requirements are met under the premise of the size reducer greatly reduced, reducing the timber and the cost , improve the design efficiency and quality.Key words:Helical Cylindrical Gear Redactor ；optimal design ；penalty function ；Center distance；Conventional Design目 录1绪 论 ...........................................................................................1 2概 述 . (2)2.1机械优化设计与减速器设计现状 (2)2.2课题的主要任务 .......................................................................3 3二级斜齿圆柱齿轮减速器的优化设计 . (4)3.1原始数据及优化目标 (4)3.1.1原始数据 (4)3.1.2优化目标 (4)3.2减速器优化方案的确定 (4)3.3减速器的数学模型 (5)3.3.1确定变量 (5)3.3.2建立目标函数 (5)3.3.3建立约束函数 (6)3.3.4标准数学模型 (7)3.4算法的选取与建立 (8)3.5 matlab 语言程序编辑 (9)3.5.1 Matlab 简介 (9)3.5.2 matlab 编程 (10)3.5.3优化结果处理 .............................................................. 13 4轴的设计计算 .. (14)4.1高速轴的设计 (14)4.1.1求输入轴上的功率P1，转速n1，转矩T1 (14)4.1.2求作用在齿轮上的力 (14)4.1．3初步确定轴的最小直径 (14)4.2中间轴的设计 (16)4.2.1计算作用在齿轮上的力 (16)4.2.2初步估算轴的直径 (17)4.2.3轴的结构设计 (17)4.3低速轴的设计 (18)4.3.1求输出轴上的功率3P ,转速3n ，转矩3T (18)4.3.2求作用在齿轮上的力 (18)4.3.3初步确定轴的最小直径 (18)4.3.4轴的结构设计 .............................................................. 19 5轴校核 .. (21)5.1高速轴的校核 (21)5.2中间轴的校核 (24)5.3输出轴的校核 ........................................................................ 26 6键和联轴器的选择 .. (30)6.1键的设计和计算 (30)6.1.1高速轴上键的设计 (30)6.1.2中间轴上键的设计 (30)6.2联轴器的选择 (32)6.2.1类型选择 (32)6.2.2载荷计算 (32)7电动机的选择 (33)7.1电动机类型和结构形式 (33)7.2电动机容量 (33)8箱体结构及附件的设计 (34)8.1箱体结构的设计 (34)8.2附件设计 (34)8.3 润滑密封设计 (36)结论 (37)【参考文献】 (38)致谢 (39)湖北文理学院毕业设计（论文）报告纸1绪论齿轮减速器在各行各业中十分广泛地使用着，是一种不可缺少的机械传动装置。

专业：机械设计制造及其自动化学号：0412070117Hebei Normal University of Science & Technology本科毕业设计题目：基于MATLAB的两级直齿圆柱齿轮减速器优化设计院（系、部）：机电工程学院学生姓名：孙小亮指导教师：张小芹职称讲师2011年 6月9 日河北科技师范学院教务处制资料目录1. 学术声明 (1)2. 河北科技师范学院本科毕业论文（设计） (61)3. 河北科技师范学院本科毕业论文（设计）任务书 (2)4. 河北科技师范学院本科毕业论文（设计）开题报告 (3)5. 河北科技师范学院本科毕业论文（设计）中期检查表 (1)6. 河北科技师范学院本科毕业论文（设计）答辩记录表 (1)7. 河北科技师范学院本科毕业论文（设计）成绩评定汇总表 (2)8 河北科技师范学院本科毕业论文（设计）工作总结 (2)9 其他反映研究成果的资料（如公开发表的论文复印件、效益证明等）……………………………………………………………共页河北科技师范学院本科毕业设计基于MATLAB的两级直齿圆柱齿轮减速器优化设计院（系、部）名称：机电工程学院专业名称：机械设计制造及其自动化学生姓名：孙小亮学生学号： 0412070117指导教师：张小芹2011年 5月 26 日河北科技师范学院教务处制学术声明本人呈交的学位论文，是在导师的指导下，独立进行研究工作所取得的成果，所有数据、图片资料真实可靠。

尽我所知，除文中已经注明引用的内容外，本学位论文的研究成果不包含他人享有著作权的内容。

对本论文所涉及的研究工作做出贡献的其他个人和集体，均已在文中以明确的方式标明。

本学位论文的知识产权归属于河北科技师范学院。

本人签名：日期：指导教师签名：日期：减速器中直齿圆柱齿轮承载能力计算涉及齿轮的设计、制造工艺、材料和检验等各方面的因素,是一个十分复杂的问题，在减速器设计中齿轮参数的计算繁琐，且手工计算容易出错，在机械传动设计的工作量中占用了较大比重。

本科毕业论文（设计）题目圆柱齿轮减速器的优化设计学院工程技术学院专业机械设计制造及其自动化年级2010级学号姓名指导教师成绩2014年5 月15日目录摘要 (1)Abstract. (2)0文献综述 (3)0.1圆柱齿轮减速器的主要优缺点 (3)0.2研究意义及未来前景 (4)1.引言 (5)1.1优化设计概述 (5)1.2 优化设计的过程 (7)1.3优化设计的应用 (7)2.MATLAB与优化设计 (8)2.1MATLAB软件概述 (8)2.2 MATLAB的优化设计过程 (9)2.2.1 设计变量选择 (9)2.2.2 目标函数与约束的确定 (10)2.2.3 数学模型确立 (10)2.3 fmincon函数 (10)3. 两级圆柱齿轮减速器优化设计方案 (11)3.1齿轮传动应满足的基本要求 (11)3.1.1 齿轮传动的失效形式 (12)3.1.2齿轮传动的设计准则 (12)3.1.3齿轮传动的精度 (12)3.2 两级圆柱齿轮传动的设计理论 (13)3.3优化设计实例和数学模型 (16)3.4 多元函数的有约束优化问题 (18)3.4.1使用fmincon需建立的函数文件 (18)3.4.2优化结果分析和处理 (23)4.结论 (24)参考文献 (25)致谢 (26)圆柱齿轮减速器的优化设计熊小强西南大学工程技术学院，重庆400715摘要：圆柱齿轮减速器是原动机和工作机之间独立的闭式传统机械传动装置，能够降低转速和增大转矩，是一种被广泛应用在工矿企业及运输、建筑等部门的机械传动装置。

减速器中圆柱齿轮承载能力计算涉及齿轮的设计、制造工艺、材料和检验等各方面的因素,是一个十分复杂的问题，在减速器设计中齿轮参数的计算繁琐，且手工计算容易出错，在机械传动设计的工作量中占用了较大比重。

为了降低减速器的成本，提高设计和工作效率，需要对圆柱齿轮减速器进行优化设计，选择其最佳参数提高承载能力，减轻重量和降低成本等各项指标。

第一章前言1.1我国斜齿轮减速器的发展现状自20世纪60年代以来，我国先后颁布制定了《JB1130—70圆柱齿轮减速器》等一系列的减速器标准，进而形成了大量生产二级减速器的企业，为我国减速器的发展尊定了良好的发展基础。

自改革开放以来我国在现有的基础上引进了大量的西欧、美国、日韩的先进设备。

通过自身的不断地引进、消化吸收和不断的创新，从而掌握了先进的技术以及科研攻关，逐步掌握了各种高速和低速重载齿轮装置的设计制造技术.新材料（铝、钛合金、有色金属）的使用和热处理工艺的不断改进使齿轮加工的精度都有所提高。

随着我国经济不断市场化，齿轮行业的发展有了大幅度的提高，新的知识产权逐步的增多，齿轮的专业人数也不断提升。

从而使整个机械行业得到提升，创新能力和制造能力都有了十足的进步。

总之，减速器和齿轮的设计制造技术的发展，在很大程度上反映了一个国家的工业化水平。

因此，对减速器的创新发展和科学计算机技术的应用在我国将有很大的发展空间和发展趋势。

我国是世界上最大的发展中国家，工业化在全国还没有达到普及，因此在日后的几十年间我国将会大力的发展机械制造，机械设计等等。

优化的目标就是在原有功能的基础上达到体积、质量的最小化。

从而达到节约不可再生资源，为我国节约型社会的发展贡献出自己的一份力量。

优化设计将会达到国家的重视，社会的认可，具有很大的现实意义。

1.2 机械的优化设计随着计算机技术的迅速发展，机械优化设计在计算机基础上发展起来的一门新的学科。

它是根据优化的原理和方法，利用计算机快速的反应原理和精确的计算程度为基础寻求最优化设计参数的一种科学算法。

优化的理论结果和实践的现实结果相结合证实优化设计可以使产品在保证功能的基础上达到重量的减轻，体积的缩小，成本的降低等。

1.3 设计方案的确定和课题设计任务分析①当我们较为系统的求解一个实际优化问题时，我们首先把这个问题具体的分析从而转化到理论计算上面来，即建立一个初步的数学模型；其次根据所建立的数学模型的特征进行详细的分析和求解，以便得出符合实际要求的优化算法；再次根据选定的优化算法，编写相对应的计算程序进行理论的最优化求解。

优化设计项目基于MATLAB 的二级齿轮减速器的优化设计1 引言齿轮减速器是原动机和工作机之间独立的闭式机械传动装置，能够降低转速和增大扭矩，是一种被广泛应用在工矿企业及运输、建筑等部门中的机械部件。

在本学期的机械课程设计中，我们对二级齿轮减速器进行了详细的计算和AUTOCAD 出图。

在计算齿轮减速器中心距时，采用普通的计算方法，得到的中心距明显偏大，减速器不够紧凑，因而在这里我们采用matlab 优化方法进行优化，并和我们原有的数据进行比较，验证优化的结果。

2 数学模型的建立二级圆柱齿轮减速器，要求在保证承载能力的条件下按照总中心距最小进行优化设计。

在设计中，我们选取了第四组数据，即已知：高速轴输入功率R=4Kw ，高速轴转速n=960r ／min ，总传动比i=31.5，齿轮的齿宽系数Φ=0．4；大齿轮45号钢，正火处理，小齿轮45号钢，调质处理，总工作时间不少于5年。

2.1选取设计变量减速器的中心距式为：式中：1n m 、2n m 为高速级与低速级齿轮的法面模数，1i 、2i高速级与低速级传动比，1z 、3z 高速级与低速级的齿数比；β小齿轮齿数齿轮的螺旋角。

计算中心距的独立参数有:1n m 、2n m 、1i （2i =31.5/1i）、1z 、3z 、β故优化设计变量取：12131[,,,,,]T n n X m m z z i β==123456[,,,,,]Tx x x x x x2.2 建立目标函数将中心距公式用设计变量表示，确定目标函数为：1354456()[(1)(131.5/)]/(2cos )f x x x x x x x x =+++根据传递功率与转速分析，综合考虑传动平稳、轴向力不可太大，能满足短期过载，高速级与低速级的大齿轮浸油深度大致相近，齿轮的分度圆尺寸不能太小等因素，各变量的上下限取如下边界：12125,26,1422,n n m m z ≤≤≤≤≤≤311622,5.87,815o oz i β≤≤≤≤≤≤。

最小体积二级圆柱齿轮减速器的优化设计班级：机制072 学号： 姓名：输入功率（P=31kw ）一．建立数学模型该减速器的总中心距计算式为)]1()1([cos 2123211121i Z m i Z m a a a n n +++=+=∑β1.选取设计变量由涉及的独立参数，取T T n n x x x x x x i Z Z m m X ],,,,,[],,,,,[65432113121==β2.建立目标函数)cos 2/()]/5.311()1([)(6542531x x x x x x x X f +++=)1(])(1)(1)(1[)()()(1721)(=+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+++=k k r X g X g X g r X f X F 3.确定约束条件（1）确定上、下限从传递功率于转速可估计85.31≤≤n m 标准值（3.5,4,5,6,7,8）105.32≤≤n m 标准值（4,5,6,8,10）综合考虑传动平稳等等各种因素，取：78.522141≤≤≤≤i Z 15822163≤≤≤≤βZ由此建立12个不等式约束条件式08)(08.5)(016)(014)(04)(05.3)(6115947352311≥-=≥-=≥-=≥-=≥-=≥-=x X g x X g x X g x X g x X g x X g 015)(07)(022)(022)(010)(08)(61251048362412≥-=≥-=≥-=≥-=≥-=≥-=x X g x X g x X g x X g x X g x X g（2）按齿面接触强度公式23/],[)1(925mm N bi KT i a H iH σσ≤+=得到高速级和低速级齿面接触强度条件分别为0cos )925(8][3112131312≥-βϕσT K i Z m an H [1]0cos )925(8][3222233322≥-βϕσT K i Z m an H [2]（3）按轮齿弯曲强度计算公式[][]22211221111111/,/,5.1mm N y y mm N y m bd T K F F F F n F σσσσσ≤=≤=得到高速级和低速级大小齿轮的弯曲强度条件分别为0cos )1(3][2213111111≥-+βϕσZ m i T K y n a F [3]0cos )1(3][2213111122≥-+βϕσZ m i T K y n a F [4]0cos )1(3][2233222233≥-+βϕσZ m i T K y n a F [5]0cos )1(3][2233222244≥-+βϕσZ m i T K y n a F [6]（4）按高速级大齿轮与低速轴不干涉相碰条件02/22≥--de E a得 0)(cos 2)1(1111232≥-+-+i Z m m E i Z m n n n β [7]对式[1]至式[7]代入有关数据：m mE y y y y K K m mN i T m m N n P T m m N m m N m m N F F F F H 50302.0,256.0,302.0,248.0204.1,225.1210760,2107609550/6.410][][,/0.445][][/5.896][432121121112422312=======⋅=⋅=======σσσσσ(注：查相关《机械设计手册》，得相关公式：许用接触应力 i i b d F Z Z Z Z K K K K Z t B E H H H V A H 11+⋅=εαββσ许用弯曲应力 αββεαασF F V A S F nt F K K K K Y Y Y Y bm F =21311)1(2000HP a a a t i KT i A a a b d T F σϕϕ+=== 因螺旋角、材料、要求等与例题相同，各类系数（如K ，ｙ，Ｅ之类）与例题相同；因材料与例题选取相同，则a A 、HP σ等参数相同。