电子科技大学电磁场与电磁波典型例题

练 习 题1. 若采用库仑规范A ∇来代替洛仑兹规范，求电磁场的标量位φ和矢量位A所满足的方程。

2. 已知电偶极矩的矢量磁位jkre rp j A -=πωμ40 ，求所产生的磁场表达式。

3. 证明在线性各向同性均匀非导电介质中，若0=ρ，0=J ，则E 和B可完全由矢势A决定。

若取0=φ，这时A满足哪两个方程？4. 电偶极子和小电流环(磁偶极子)是两种应用极其广泛的电磁波辐射器,已知电偶极子远区辐射场为 j k r e rl I jE -=002s in εμλθθ ,jkre r l I jH -=λθϕ2sin，请根据对偶原理,写出小电流环(磁偶极子)远区辐射场表达式。

如果电偶极子和小电流环的长度相同，电流相等，电偶极子和小电流环的辐射能力哪个强，并说明产生这一差别的物理原因。

5. 设有电流元构成的天线（称为元天线）的轴线平行于地平面，在远方有一移动接收电台接收元天线发射的电磁波。

当电台沿以元天线为中心的圆周在地平面上移动时，于正东方收到的信号（对应于电场强度）最强，试求：(1)元天线的轴线沿何方向;(2)移动电台偏正东方向多少角度,接收的电场强度减小到最大值的21(不考虑地面的互耦)？ 6. 上题中，元（发射）天线如何放置，才能使电台接收信号（场强）保持不变？又若电台的接收天线也使用电流元（天线），则两个天线如何放置，才可以使接收效果最佳？7. 长度为0.1m 的电偶极矩m c a t p z ⋅⨯=-)102sin(1079π，求磁偶极子的电流8. 与地面垂直放置的电偶极子作为辐射天线，已知C q 70103-⨯=，m Z 1=∇，MHz f 5.0=，分别求与地面成40角，距偶极子中心分别为6m 和60km 处的E 和H表达式。

9. 在垂直于基本电振子天线的轴线方向上，距离100km 处，为得到电场强度振幅值不小于100)/(m V μ，问天线至少应辐射多大的功率？10. 已知某电流元的Hz f A I m z 60103510===∆，，，求它的辐射功率和辐射电阻。

1、一半径为a 的均匀带电圆环，电荷总量为q ，求圆环轴线上离环中心o 点为z 处的电场强度E。

解：设圆环电荷线密度为λ，再在圆环上任取微元dl ，则dl dq λ=∴圆环上点电荷元dq 在p 处产生的电场强度为204RdqE d πε=根据对称性原理可，整个圆环在p 点产生的场强为沿轴线方向分量之和，即()232202044cos za dl z RzR dq E d E d z +===πελπεθ∴ ()⎰+=lz dl za z E 232204πελ又a dl lπ2=⎰ λπa q 2=∴ ()232204za zq E z +=πε2、在介电常数为ε的无限大约均匀介质中，有一半径为a 的带电q 的导体球，求储存在介质中的静电能量。

解：导体在空间各点产生的电场为)(4)0(02a r r q E a r E r w >=<<=πε故静电能量为a q dr r r q dV E dV E D W V V πεππεεε844212121202222=⎪⎭⎫ ⎝⎛==•=⎰⎰⎰∞ 3、一电荷面密度为σ的“无限大”平面，在距离平面a 的一点的场强大小的一半是由平面上的一个半径为R 的圆面积范围内的电荷所产生。

圆半径的大小。

解：电荷面密度为σ的“无限大”平面，在其周围任意点的场强为：2εσ=E 以图中O 点为圆心，取半径为r 的环形圆，其电量为：rdr dq πσ2=它在距离平面为a 的一点处产生的场强为：()2/32202ra ardrdE +=εσ则半径为R 的圆面积内的电荷在该点的场强为：()⎪⎪⎭⎫⎝⎛+-=+=⎰22002/322122R a a r ardra E Rεσεσ 0220412εσεσ=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-R a a∴ a R 3=4、已知两半径分别为a 和)(a b b >的同轴圆柱构成的电容器，其电位差为V 。

试证：将半径分别为a 和b ，介电常数为ε的介质管拉进电容器时，拉力为abV F ln )(20εεπ-=证明：内外导体间的电场为ab r V E r ln=插入介质管后的能量变化为a b zV dz dr r a b r B dV E W z b a v ln )(ln 2)(21)(21200222020εεππεεεε-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=⎰⎰⎰ 式中z 为介质管拉进电容器内的长度。

“电磁场与电磁波”试题 共 3 页 第 1 页电子科技大学2015年攻读硕士学位研究生入学考试试题考试科目：813 电磁场与电磁波注：所有答案必须写在答题纸上，做在试卷或草稿纸上无效。

一、填空题（每空2分，共30分）1. 在介电常数02.5e e =的电介质中，已知电场强度23V/m x y z E e x e y e z =++r r r r，则介质中的自由电荷体密度为r = 3C /m 、极化（束缚）电荷体密度为p r = 3C /m 。

2. 如图1所示，由两平行的半无限长直线和半圆弧中的线电流I 在半圆弧的圆心P 点所产生的磁场强度H= A /m 。

3．设0>x 的半空间为空气、0<x 的半空间是磁导率02.5m m =的磁介质，在分界面上，已知空气中的磁场强度142A/m x z H e e =+r r r，则磁介质表面上的磁化电流密度MS J =rA /m 。

4. 频率为30MHz 的均匀平面波在导电媒质中传播，已知05e e =、0m m =及410swe=，则此电磁波的波长l = m ，趋肤深度d = m 。

5．设0z <的半空间为空气、0z >的半空间为理想介质（介电常数03e e =、磁导率0m m =、电导率0s =），均匀平面波由空气中入射到与理想介质的分界平面上，已知入射波的磁场强度复矢量为2)i (,)0.1e A/m j z x H y z e p -+=r r，则折射(透射)角t q = 、折射(透射)波磁场强度的振幅tm H = A/m 。

6．设0>x 的半空间为空气、0<x 的半空间为理想介质（介电常数04e e =、磁导率0m m =、电导率0s =），均匀平面波由理想介质中入射到与空气的分界平面上，已知入射波的电场强度(43)i (,)10V/m j x z y E x z e e p -+=r r ，则空气中折射(透射)波的相速度p v = m/s 。

“电磁场与电磁波”试题 共 3 页第 1 页电子科技大学2014年攻读硕士学位研究生入学考试试题考试科目：813 电磁场与电磁波注：所有答案必须写在答题纸上，写在试卷或草稿纸上无效。

一、填空题（每空2分，共20分）1. 如题一.1图所示，在平行板电容器中填充两种不同的电介质，介电常数12εε>。

当电容器充电后，两种电介质中的电位移1D 与2D 的关系是 。

2. 如题一.2图所示，在半径为2a 、体电荷密度为ρ的均匀带电球体内有一个半径为a 的偏心球形空腔，则空腔中心O ′处的电场强度E = 。

3. 如题一.3图所示载流导线在圆心O 处的磁感应强度B = 。

4. 已知均匀平面波的电场强度为(324)(,,)(45)eV/m j x y z x y z E x y z e e A e π−−−=++r r r r ，则A = ，且此平面波为 极化波。

5．一均匀平面波由空气中斜入射到与无损耗介质（03εε=、0µµ=、0σ=）的分界平面上时，其反射波振幅为零，则此均匀平面波是 极化入射波，其入射角i θ= 。

6．横截面尺寸为25mm 20mm a b ×=×的矩形波导中填充介质为空气，当电磁波的工作频率10GHz f =，则此矩形波导中可传播的波型为 。

7．电偶极子的远区场的电场强度的振幅随距离r 按 变化，随方向按 变化。

二、判断题（每题1分，共10分；正确的画“ √ ”， 错误的画“ × ”） 1. 在静电场中，因为电场能量e 1d 2V W V ρϕ=∫，所以电场能量密度e 12w ρϕ=。

（ ） 2. 在恒定磁场中，由于H J ∇×=r r，因此不能用标量位函数来求解恒定磁场问题。

（ ）题一.3图2ε0题一.1图题一.2图电子科技大学考研资料：专业课 信号与系统 学科代码：８１３“电磁场与电磁波”试题 共 3 页第 2 页3. 只要闭合线圈在磁场中做切割磁力线的运动，线圈中一定会形成感生电流。

电⼦科⼤电磁场与电磁波考题选择填空题：（共30分，每空1分）必须将正确答案编号填⼊空内!1. 下列⽅程中（B ）是磁通连续性原理的微分形式，（D ）是⾼斯定理的微分形式B v pA. E —B. B 0C. J 」D. D pt TE. H J —t2. 导电媒质中存在时谐电磁场时，其中的传导电流与位移电流的相位差为（ D ）。

良导体中，电场强度和磁场强度的相位差为（C ）。

A. 0°B.30°C.45°D.90°E.180°3. 两种电导率有限并分别为错误!未找到引⽤源。

和错误!未找到引⽤源。

的媒质分界⾯上，⽆外加源，则切向分量连续的物理量分别是（A ）和（E ）。

（与顺序⽆关）A.电场强度EB. 电位移⽮量DC. 传导电流JD. 磁感应强度BE. 磁场强度H4. 引起同轴线单位长度电感变化的因素为（B ）和（E ）（与顺序⽆关）A.电流IB. 磁导率⼝C.介电常数￡D.磁通E.内外导体半径a、b5. 坡印廷定理是关于电磁能量转换过程的能量守恒定律。

其中（ E ）表⽰单位时间进⼊S⾯包围的有限空A. 1 v V 1 H B r r 1 v vE D dV B. H B1 r rE D dVt V 2 2V 22v r v r vC.v E JdVD.??E H dSE. - E H dS6.⼘列电场表达式中，（E ）表⽰线极化波，（A ）表⽰右旋圆极化波,A.E(z) = (e x E0j v y E0)e jkzB.E(z)=(e x E0je y E0)e+jkzC.v VE( z)=(e x E1je y E2)e jkzD.v vE( z)=(e x E1j￡E2)e jkzE.v vE(z) = (Z x E1e y E2)e-jkz损耗的电磁能量（C ）表⽰左旋椭圆极化波间体积V中的电磁能量, （A ）表⽰单位时间内体积V中电磁能量的增加, （C ）表⽰单位时间体积V内7. 两块成90°的接地导体板，⾓形区域内有点电荷+q,若⽤镜像法求该区域内的电位分布，则共有（ D ）个像电荷，其中电荷量为+q的像电荷有（B ）个。