线性系统的校正方法
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线性系统校正方法-系统的设计与校正问题
γ 180 G(jωc ) 90 tg1
1 4ζ 4 2ζ 2 tg1
2ζ
2ζ 1 4ζ 4 2ζ 2
ωc ω n 1 4ζ 4 2ζ 2
系统的设计与校正问题
90
60
30
0
0 0.4 0.8
100
1.2 1.6 2.0
0 60
3 Mr
2 Mr
1
p
p
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
• 稳态特性－－反映了系统稳定后的精度，
• 动态特性－－反映了系统响应的快速性。
• 人们追求的是稳定性强，稳态精度高，动态响应快。
• 不同域中的性能指标的形式又各不相同：
• 1.时域指标：超调量σp、过渡过程时间t s、以及
•
峰值时间tp、上升时间tr等。
• 2.频域指标：（以对数频率特性为例）
• ① 开环：剪切频率ωc、相位裕量r及增益裕量 Kg等。
稳 由运动方程的系数 态 决定。
系统工作点处对应的 取决于系统低频段特
开环根轨迹增益K1越 性，型号数相同，低
大，ess越小。
频段幅值越大，ess越小
动 态
过渡过程时间： ts 最大超调量 ： σP （及tr、tP、td、振 荡次数u等）。
ts越短，σP越小， 动态特性越好。
主要取决于系统主导 主要取决于频率特性中
极点位置。
频段的特性。参数：
主要特性参数：
相位裕量：γ
阻尼比 ： ζ
无阻尼自然频率：ωn 主导极点距虚轴越近 ，系统振荡越厉害。
增益剪切频率：ωc γ越小，振荡越厉害，
ωc越大，响应速度越快
线性系统的校正方法>>系统的设计与校正问题
线性系统的校正方法
k s(s1)
• 若量要 使4系00统，的试稳设态计速一度个误校差正系装数置K。v=12s-1，相位裕
解： (1) 根据稳态误差要求，确定开环增益K。
画出校正前系统的伯德图，求出相角裕量 0 和增益剪
切频率ωc0
k Kvls i0m sG 0(s)ls i0m ss(s1 )12
（=452）0，作出校正后的伯德图。求得：Kv=12s-1，
• K态g2=020+/1/19 dB，ωc从3.5 rad/s增加到4.6 rad/s。原系统的动
• 通过超前校正分析可知：
• （1）提高了控制系统的相对稳定性——使系统的稳定 裕量增加，超调量下降。
•
工业上常取α=10，此时校正装置可提供约550的超
。同时由于迟后校正在高频段的衰减作用，使增益
剪切频率移到较低的频率上，保证了系统的稳定性
。
• ② 响应速度变慢。
•
迟后校正装置使系统的频带变窄，导致动态响
应时间增大。
2020/1/19
• . 超前校正和迟后校正的区别与联系
超前校正
迟后校正
原 利用超前网络的相角超前特性，改善系统的 利用迟后网络的高频幅值衰减特性，改善
60
0 0 20o
• (2) 确定校正后系统的增益剪切频率c。在此频率上 ，开环传递函数的相位裕量应等于要求的相位裕量再 加迟上后(。50120)---补偿迟后校正网络本身在c处的相位
• 确定c。 • ，采原用系超统前在校其正增作益用剪不切明频显率，故c0处考的虑相采用角迟衰后减校得正很。快
范 围
超前校正则无此要求。 (2)要求有大的频宽和快的瞬态响应。 (3)高频干扰不是主要问题。
自动控制原理第六章线性系统的校正方法
对数幅频特性曲线如下图
16
10 3) 预选Gc(s)=τs+1，则 Gk ( s ) = (τs + 1) s ( s + 1)
′ 要求τ使系统满足 γ ′′ 和 ω c′ 的要求。 ′ 选择 ω c′=4.4dB/dec，求τ，则：
" L( wc ) = 20 lg 10 − 20 lg 4.4 − 20 lg 4.4 + 20 lg 4.4τ
1 / 2T 则 Gk ( s ) = s (Ts + 1)
其相频特性为： ϕ (ω ) = −90o − arctan Tω
1 = 63.5o γ (ωc ) = 180 + ϕ (ωc ) = 180 − 90 − arctan T ⋅ 2T
o o o
h=∞
21
∴由 ξ = 0.707 得性能指标为：
2
N R E
串联 校正 控制器 对象
已知被控对象数学模型 G p (s)，即根据生产要求而 得到的系统数学模型，称为 固有部分数学模型，在工程 实际中是不能改变的。
C
反馈 校正
根据固有数学模型和性能要求进行分析，若现有闭环情况 下没有满足的性能指标或部分没有满足要求的性能指标，则人 为的在固有数学模型基础上，另加一些环节，使系统全面满足 性能指标要求，这个方法或过程称为校正，也称为系统设计。 所附加的环节被称为控制器，其物理装置称为校正装置。 通常记为Gc(s)
2 2 典型二阶系统可表示为： ωn ωn Φ(s) = 2 Gk ( s) = 2 s ( s + 2ξω n ) s + 2ξω n s + ω n
ξ
19
2 ωn C ( jω ) Φ ( jω ) = = =1 2 2 R ( jω ) ( jω ) + 2ξωn ⋅ jω + ωn 2 ωn
第六章 线性系统的校正方法
L(ω)
60 40 20 0.01 0.24 0.1 0.27 1 2.7 10
L(ω)
-900
460
-1800
{
由 得 c ' =12rad / s,因 算 图 ω 而 得
γ = 900 arctg(0.1 c ' ) arctg(0.2ωc ' ) = 27.60 ω
说明未校正系统不稳定，此系统即为截止频率处 相角迅速减小的情况，不宜采用超前校正。
γ "= m + γ (ωc ")
若不满足要求，重选ω 增大， 若不满足要求，重选ωm=ωc”，使ωc”增大， 重复(3)(4) (3)(4)， 0， 重复(3)(4)，若算出 a >> 0，则超前校正已 无能为力，需另选它法。 无能为力，需另选它法。
例6-3.如下系统 要求ess≤0.1(在单位斜坡输入下 如下系统,要求 在单位斜坡输入下), 如下系统 要求 在单位斜坡输入下 开环截止频率ω ”≥4.4rad/s,相角裕度 开环截止频率ωc”≥4.4rad/s,相角裕度 γ”≥450,幅值裕度 幅值裕度h”≥10dB,试设计超前网络 试设计超前网络. 幅值裕度 试设计超前网络
要点：利用超前环节的相位超前特性,使交接频率 要点：利用超前环节的相位超前特性 使交接频率 1/aT 和 1/T 位于穿越频率的两旁，用 m 来补偿系统 位于穿越频率的两旁， 的相位裕量。 的相位裕量。 步骤： 步骤： (1)根据稳态误差要求，确定开环增益 K。 根据稳态误差要求， 。 根据稳态误差要求 (2)计算未校正系统的相角裕度。 计算未校正系统的相角裕度。 计算未校正系统的相角裕度 (3)根据 或设定试探 ωc”的要求，计算超前网络 根据(或设定试探 的要求， 根据 或设定试探) 的要求 的参数a和 。 的参数 和T。 ωc”的选定，一方面要根据系统响应速度来确定， 的选定， 的选定 一方面要根据系统响应速度来确定， 也要根据相角裕度等综合考虑。 也要根据相角裕度等综合考虑。
第六章线性系统的校正方法
第六章线性系统的校正方法第六章线性系统的校正方法一、教学目的与要求：通过对本章内容的讲述，要让学生懂得校正的目的，校正的基本方式。
掌握控制系统的基本控制规律，常用校正装置的特点与功能，串联超前、滞后、滞后- 超前校正的设计步骤。
关键是通过这些知识的学习，将前面几章的内容综合起来加以运用，本章知识是在实际应用中的指导思想。
二、授课主要内容：1．系统的设计与校正问题1）性能指标2）校正方式3）基本控制规律2．常用校正装置及其特性1）无源校正装置2）有源校正装置3．串联校正1）串联超前校正2）串联滞后校正3）串联滞后—超前校正（详细内容见讲稿）三、重点、难点及对学生的要求（掌握、熟悉、了解、自学）（1）重点掌握的内容1）掌握用解析法设计一阶、二阶串联校正装置的方法。
2）掌握本书介绍的两大类利用Bode 图设计串级校正装置的频率域方法。
3）掌握本书中介绍的前馈校正装置（包括前置滤波器）的设计方法。
（2）一般掌握的内容1）掌握用解析法设计串联PID 控制器的方法。
2）掌握用解析法设计并联校正装置的方法。
（3）一般了解的内容1）了解校正的四大方式及其作用。
2）了解校正装置的RC 网络实现的物理构成。
3）了解解析法设计一般二次校正装置的思想。
4）了解频率域与时域指标间的互换公式。
四、主要外语词汇性能指标performance specification 校正方式compensation mode 基本控制规律basic control rule 串联校正series compensation 反馈校正feedbackcompensation 超前校正lead compensation 滞后校正lag compensation 超前-滞后校正lag-lead compensation 复合校正complex compensation五、辅助教学情况（见课件）六、复习思考题1. 什么是控制系统的校正？什么是串联校正方式？校正装置的选取原则是什么？2. 简述串联校正方式中调节器的设计方法并说明各设计方法的特点？3. 比例微分控制规律对改变系统的性能有什么作用？4. 比例积分控制规律对改变系统的性能有什么作用？5. Kc、Ti 及Td 改变后对系统控制质量的影响如何?6. 分析积分作用的强弱，对系统有何影响？7. 将PID 环节中的微分部分改为不完全微分形式，曲线形状如何？七、参考教材（资料）1．《自动控制理论与设计》曹柱中徐薇莉编上海交通大学出版社2．《自动控制原理》翁思义杨平编著中国电力出版社参考两书第六章有关内容。
自控第6章 线性系统的校正方法
自动控制原理 Automatic Control Theory
第 六 章
线性系统的校正方法
本章主要内容
6-1 系统的设计与校正问题
6-2 常用校正装置及其特性
6-3 串联校正 6-4 反馈校正 6-5 复合校正
校正：是在系统中加入一些其 参数可以根据需要而改变的机构或 装置，使系统的整个特性发生变化，
Ta R1C1
Tb R2C2，
Tb Ta
T1 Tb 1 Ta T2
式中前一部分为相位滞后校正，后一部分为相位 超前校正。对应的波特图如图所示。由图看出不同频
段内呈现的滞后、超前作用。
波特图
Gc ( s )
(1 Ta s )(1 Tb s ) T (1 Ta s )(1 b s )
Phase (deg)
-135
-180 10
-2
10
-1
10
0
10
1
10
2
10
3
Frequency (rad/sec)
设计无源超前校正网络步骤： 1)根据稳态误差要求，确定开环增益K。 2)利用已确定的开环增益，计算待校正 系统的相角裕度。 3)根据截止频率的要求，计算超前网络 参数a和T。 4)验算已校正系统的相角裕度。
求得
( c) 46
于是 ,由 (c) 曲线查得 c 2.7(rad / s) .由于指标要 求 c 2.3 ,故 c 值可在2.3~2.7范围内任取 .考虑到 c 取
1 1
说明系统不稳定。
Magnitude (dB)
Bode Diagram Gm = -6.02 dB (at 7.07 rad/sec) , Pm = -17.2 deg (at 9.77 rad/sec) 50 0 -50 -100 -150 -90
第 六 章
线性系统的校正方法
本章主要内容
6-1 系统的设计与校正问题
6-2 常用校正装置及其特性
6-3 串联校正 6-4 反馈校正 6-5 复合校正
校正：是在系统中加入一些其 参数可以根据需要而改变的机构或 装置，使系统的整个特性发生变化，
Ta R1C1
Tb R2C2，
Tb Ta
T1 Tb 1 Ta T2
式中前一部分为相位滞后校正，后一部分为相位 超前校正。对应的波特图如图所示。由图看出不同频
段内呈现的滞后、超前作用。
波特图
Gc ( s )
(1 Ta s )(1 Tb s ) T (1 Ta s )(1 b s )
Phase (deg)
-135
-180 10
-2
10
-1
10
0
10
1
10
2
10
3
Frequency (rad/sec)
设计无源超前校正网络步骤： 1)根据稳态误差要求，确定开环增益K。 2)利用已确定的开环增益，计算待校正 系统的相角裕度。 3)根据截止频率的要求，计算超前网络 参数a和T。 4)验算已校正系统的相角裕度。
求得
( c) 46
于是 ,由 (c) 曲线查得 c 2.7(rad / s) .由于指标要 求 c 2.3 ,故 c 值可在2.3~2.7范围内任取 .考虑到 c 取
1 1
说明系统不稳定。
Magnitude (dB)
Bode Diagram Gm = -6.02 dB (at 7.07 rad/sec) , Pm = -17.2 deg (at 9.77 rad/sec) 50 0 -50 -100 -150 -90
线性系统的校正方法《自动控制原理》
(1) 反向端输入的有源调节器
反向端输入有源调节器的电路如下图:
图中:
是输入阻容网络的等效阻抗,
是反馈阻容网络的等效
阻抗, 传递函数为:
用不同的阻容网络构成
﹑
就可得到不同的调节规律. 可见教材
P.233表6-2典型的有源调节器. (2) 同向端输入的有源调节器 同向端输入有源调节器的电路 如右图:
设
产生一个小偏差
, 则
变为
, 其相对增量为:
, 采用位置反馈后, 变化前的传递系数为
变化后的增量
, 其相对增量为:
2. 复合控制 工程实际中的系统往往受各种干扰的影响, 当控制系统对在 干扰影响的动静态性能提出很高要求时, 单纯用反馈控制一般难 以满足要求, 此时可考虑采用复合控制的手段. 下面简要介绍针 对干扰作用下的复合控制的方法和特点.
4
特性法设计系统, 都是通过闭环系统的开环特性进行的, 用对数
5
频率特性法设计系统, 就需通过闭环系统的开环对数频率特性进
6
行设计. 下面还是通过具体例子加以说明.
7
6-3 串联校正
例1 设单位负反馈系统的开环传递函数为:
若要求系统的速度误差系数KV =20, 相角裕量
,幅
值裕量
, 试设计串联超前校正装置.
解: (1)确定系统的开环放大倍数.并画开环对数幅频特性曲线
2.串联超前校正
分析当K=20时, 原系统是否满足动态要求.
由于超前网络的放大倍数为
态误差系数降低, 故需再串接一放大倍数为
由上计算可知, 原系统当K=20时, 闭环虽稳定, 但相角裕量仅为 18度, 将会有较大的超调, 不满足相角裕量大于等于50度的动态 要求, 可采用串联超前网络给以校正. 设计网络参数超前网络的传递函数为:
线性系统的校正方法
-5
-10
20 lg b
m
1 T b
-15
-20 -1 10
10
0
0
1 T
10
1
1 bT
10
2
1 b m arcsin 1 b
-10 -20 -30 -40 -50 -60 -1 10
0 1 2
m
10
m
10
10
3.滞后－超前网络
C1 R1
网络的传函:
(1 R1C1s)(1 R2C2 s) Gc ( s) (1 R1C1s)(1 R2C2 s) R1C2 s
如果输入信号的带宽为 则系统带宽频率
0 ~ M
b (5 ~ 10)M
dB 0 0.707 ( j 0) 3
( j 0)
L()
( j)
3
带宽
b
输入 信号
R( j) N ( j)
噪声
0
M
1
n
图6-1 系统带宽的选择
三、校正方式(按照校正装置在系统中的连接 方式)
m
1 T
φm
滞后网络对数坐标图
二、有源校正网络
实际控制系统中无源校正网络被广泛采 用，但由于负载效应问题和复杂网络设计与 调整困难问题，有时采用有源校正网络对系 统进行校正，把无源网络接在运算放大器的 反馈通路中，就构成有源校正网络。
超前 滞后
滞后－超前网络的零、极点分布
1 1 T 1 T 1
1 bT2
1 T2
0
j
超前
滞后
{
{
二、有源校正装置
Z1 Z2
A
线性系统的校正方法
6－1 系统的设计与校正问题
输入r e
放大装置
执行装置
测量装置
被控对象
输出c
控制系统设计的目的：
是将构成控制器的元件与被控对象适当组合起来， 使之满足控制精度、阻尼程度和响应速度的性能指标要 求。如果通过调整放大器增益后仍不能满足设计指标， 则需要增加校正装置。 校正：在系统中加入一些其参数可以根据需要而改变的 机构或装置，使系统整个特性发生变化，从而满足给定 的各项性能指标。
6－1 系统的设计与校正问题
一. 性能指标
1.谐振峰值 2.谐振频率 3.带宽频率 4.截止频率 5.相角裕度
Mr 1 2 1
2
r n 1 2
b n 1 2
2
2
4
2 4
2
4
4
c n
1 4
arct an
2
4
2
6－1 系统的设计与校正问题
三.校正方式
R(s) -
对参数变化敏感，简单易用。
C(s)
1.串联校正 Gc(s) 超前、滞后和滞后—超前等环节。
e
串联校正 控制器 对象
2.反馈校正
R(s) e C(s) 控制器 对象 反馈校正
反馈校正可以削弱系统非线性特性的影响，提高响应 速度，降低对参数变化的敏感性以及抑制噪声的影响。
解：由超前校正传递函数 a 1 可得a=4,再由 m arcsin 37
a 1
a 4.4 T
6－2 常用校正装置及其特性
一.串联超前校正
例：某最小相位系统的开环对数幅频特性如图所 示，其中ABCD是校正前系统的图，ABEFL是加入某 种串联校正环节后的图。
第六章 线性系统的校正方法
1 Mr sin
, %
c , t s
k ts
c
k 2 1.5 M r 1) 2.5 M r 1)2 ( (
2）稳态性能指标
L()
26 20 6 10 [-20]
G (s )H (s )
K ( is 1) s (Tjs 1)
Gc (s)G0 (s)H(s)
()
90
c t s % 快速性 稳定性
m
90 180
m
L()
40 20 0.1 -20 1
m c
L() L() Lc () L() 10 lg 0 c c c c
G0 (s)H(s)
Gc (s)G0 (s)H(s)
()
90
m
90 180
m
2、无源滞后校正
1 bTs G c (s ) 1 Ts
b 1
1 bTs G c (s ) 1 Ts
Bode图为：
L( )
b 1
有 m
1 T b
0
1 T
[-40]
90
180
90 arctan arctan 0.45 arctan 0.11 c c c 49.9 50 h
L()
[-20] 40 20 0.1 -20 1 [-80] 10
m ( 5) m
0
Gc (s)G0 (s)H(s)
m
1 T
1）设计步骤（对相角裕度提出要求）
, , h(dB ) c
自控实验中三线性系统的校正方法比较与优化
自控实验中三线性系统的校正方法比较与优化引言：在控制系统中，线性系统是常见的一种系统模型。
而在实际应用中，可能会遇到三线性系统，即系统的输入、输出和控制量均具有线性关系。
为了确保系统能够达到预期的控制效果，需要对这些系统进行校正和优化。
本文将比较不同的校正方法，并探讨如何优化三线性系统的控制性能。
一、传统的校正方法1. 闭环控制校正闭环控制校正是一种常用的方法，它通过将系统的输出与期望输出进行比较，然后调节控制器的参数以达到期望输出。
该方法可以有效地校正系统的偏差，但对于三线性系统来说，其非线性特点可能导致闭环控制的效果不佳。
因此，传统的闭环控制校正方法在处理三线性系统时存在一定的局限性。
2. 开环校正相对于闭环控制校正，开环校正不需要反馈信号，而是直接根据系统的数学模型和物理特性进行校正。
这种方法可以快速校正系统，并且相对简单易操作。
然而，开环校正方法对系统参数的准确性和稳定性要求较高，且无法针对系统的非线性特点进行优化。
二、优化的校正方法1. 自适应控制校正自适应控制校正是一种能够自动调整控制器参数以适应系统动态变化的方法。
通过不断监测系统的状态和输出，自适应控制器可以根据误差信号自动调整参数，从而实现更好的校正效果。
在处理三线性系统时，自适应控制校正可以更好地适应系统的非线性特点，提高控制精度和稳定性。
2. 模糊控制校正模糊控制校正是一种基于模糊逻辑的控制方法，它可以处理系统的不确定性和非线性特点。
模糊控制校正通过建立模糊规则库，将系统的输入和输出之间的关系建模，并根据当前的输入信号和规则库来计算控制器的输出。
在三线性系统中，模糊控制校正可以更好地适应不确定性和非线性特点，从而提高系统的鲁棒性和控制性能。
3. 非线性优化校正非线性优化校正是一种通过数学优化算法来寻求最优解的方法。
该方法通过数学模型和目标函数，根据系统的非线性特点进行校正和优化。
在处理三线性系统时，非线性优化校正可以针对系统的非线性特点进行更精确的校正和优化，提高系统的控制精度和稳定性。
线性系统的矫正方法
线性系统的校正方法>>系统的设计与校正问题
不同域中动态性能指标的表示及其转换 • 稳 定 性－－是系统工作的前提， • 稳态特性－－反映了系统稳定后的精度， • 动态特性－－反映了系统响应的快速性。 • 人们追求的是稳定性强，稳态精度高，动态响应快。 • 不同域中的性能指标的形式又各不相同： • 1.时域指标：超调量σp、过渡过程时间t s、以及 • 峰值时间tp、上升时间tr等。 • 2.频域指标：（以对数频率特性为例） • ① 开环：剪切频率ωc、相位裕量r及增益裕量 Kg等。 • ②闭环：谐振峰值Mr、谐振频率ωr及带宽ωb等。
线性系统的校正方法>>系统的设计与校正问题
域 域 域
时
域
复
域
频
域
微分方程—分析法
传递函数—根轨迹法 闭环传递函数的极点 分布在s的左半平面， 则系统稳定。
频率特性—频率法
（开环Bode图为例）
稳 运动方程的特征根具 定 有负实部，则系统稳 性 定。 稳 态 由运动方程的系数 决定。 过渡过程时间： ts 最大超调量 ： σP （及tr、tP、td、振 荡次数u等）。 ts越短，σP越小， 动态特性越好。
(s) (35 γ 90 ωc )
ts
Kπ
1 1 2 K 2 1 . 5 ( 1) 2.5( 1) (35 γ 90 ) sin sin γ
• 系统的动态性能主要取决于开环对数幅频特性的中 • 频段。
线性系统的校正方法>>系统的设计与校正问题
G ) c(s
Rs ()
N(s)
G ) 1(s
G ) 2(s
G ) c(s
线性系统的校正方法实验报告
实验、线性系统的校正方法一，实验目的1．掌握系统校正的方法，重点了解串联校正。
2．根据期望的时域性能指标推导出系统的串联校正环节的传递函数。
3，比较校正前后系统的性能改变，分析校正后的效果。
4, 了解和掌握串联超前校正、滞后校正的原理，及超前校正、滞后校正网络的参数的计算。
二，实验原理1,所谓校正就是指在系统中加入一些机构或装臵 (其参数可以根据需要而调整)，使系统特性发生变化，从而满足系统的各项性能指标。
按校正装臵在系统中的连接方式，可分为：串联校正、反馈校正和复合控制校正三种。
串联校正是在主反馈回路之内采用的校正方式2.超前校正的目的是改善系统的动态性能，实现在系统静态性能不受损的前提下，提高系统的动态性能。
通过加入超前校正环节，利用其相位超前特性来增大系统的相位裕度，改变系统的开环频率特性。
一般使校正环节的最大相位超前角出现在系统新的穿越频率点。
3.滞后校正通过加入滞后校正环节，使系统的开环增益有较大幅度增加，同时又使校正后的系统动态指标保持原系统的良好状态。
它利用滞后校正环节的低通滤波特性，在不影响校正后系统低频特性的情况下，使校正后系统中高频段增益降低，从而使其穿越频率前移，达到增加系统相位裕度的目的。
三，实验内容A、已知单位负反馈系统被控对象的传递函数如下G(S)=K/S/(S+1) 设计一个超前校正网络Gc（S），是系统满足如下要求：单位斜坡输入作用下，系统稳态误差小于 0.1；校正后系统的相位裕量大于45度。
分析：（1）根据控制理论可知，对于I 型系统在单位斜坡信号作用下系统的稳态误差为：Ess=1/K <0.1可得K≥10，取K=10（2）用下列命令绘制Bode 图并求取其频域指标。
s=tf('s');G=10/(s*(s+1));margin(G);grid on得到如图的波特图：从波特图上我们可以看出，幅值裕度Gm=inf dB，相角裕度Pm=18度，剪切频率为3.08rad/s.此时的相角裕度是不满足要求的。
自动控制 原理 第六章 线性系统的校正方法
分析： 1）按照稳态误差的要求，则： K 100 2）按照相角裕度的要求，则： K 22
如何解决： 在原系统中加入一些机构或装置
成都信息工程学院—控制工程系
自动控制原理
如：加入附加装置
R(s)
0.063s 1
0.0063s 1
第六章 线性系统校正方法
100
C(s)
s(0.1s 1)(0.01s 1)
正装置。
校正的本质： 改变系统的零、极点分布，即改变系统的根轨迹或频率特性
曲线的形状，达到改善系统性能的目的。
成都信息工程学院—控制工程系
自动控制原理
第六章 线性系统校正方法
6.1.３ 校正中常用的性能指标
校正中常用的性能指标包括稳态精度、 稳定裕量以 及响应速度等。
(1) 稳态精度指标: 位置误差系数K p , 速度误差系
则：满足 ess= 0.01 γ = 37.1o
成都信息工程学院—控制工程系
自动控制原理
6.1.2 校正及其本质
第六章 线性系统校正方法
校正：
所谓校正，就是在系统中加入一些其参数可根据需要而改变 的机构或装置，使整个系统的特性发生变化，从而满足给定的各 项性能指标。
校正装置： 为了改善系统的动态、静态性能附加的这部分装置统称位校
第六章 线性系统校正方法
校正方法分类(3):
三、根据校正装置自身有无放大能力来看
无源校正装置:
自身无放大能力，通常由RC网络组成，在信号传递中，会 产生幅值衰减,且输入阻抗低，输出阻抗高，常需要引入附加的 放大器，补偿幅值衰减和进行阻抗匹配。
无源串联校正装置通常被安置在前向通道中能量较低的 部位上。
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如何解决： 在原系统中加入一些机构或装置
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自动控制原理
如：加入附加装置
R(s)
0.063s 1
0.0063s 1
第六章 线性系统校正方法
100
C(s)
s(0.1s 1)(0.01s 1)
正装置。
校正的本质： 改变系统的零、极点分布，即改变系统的根轨迹或频率特性
曲线的形状，达到改善系统性能的目的。
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自动控制原理
第六章 线性系统校正方法
6.1.３ 校正中常用的性能指标
校正中常用的性能指标包括稳态精度、 稳定裕量以 及响应速度等。
(1) 稳态精度指标: 位置误差系数K p , 速度误差系
则：满足 ess= 0.01 γ = 37.1o
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6.1.2 校正及其本质
第六章 线性系统校正方法
校正：
所谓校正，就是在系统中加入一些其参数可根据需要而改变 的机构或装置，使整个系统的特性发生变化，从而满足给定的各 项性能指标。
校正装置： 为了改善系统的动态、静态性能附加的这部分装置统称位校
第六章 线性系统校正方法
校正方法分类(3):
三、根据校正装置自身有无放大能力来看
无源校正装置:
自身无放大能力，通常由RC网络组成，在信号传递中，会 产生幅值衰减,且输入阻抗低，输出阻抗高，常需要引入附加的 放大器，补偿幅值衰减和进行阻抗匹配。
无源串联校正装置通常被安置在前向通道中能量较低的 部位上。
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控制器 原系统 控制对象 校正装置 图6－1 系统综合与校正示意图 原系统 校正系统
第六章 线性系统的校正方法
• 必须指出，并非所有经过设计的系统都要经过综合与校正这一步骤，
对于控制精度和稳定性能都要求较高的系统，往往需要引入校正装 置才能使原系统的性能得到充分的改善和补偿。反之，若原系统本 身结构就简单而且控制规律与性能指标要求又不高，通过调整其控 制器的放大系数就能使系统满足实际要求的性能指标。
等频域性能指标给出时,应用频率特性法进行综合与校正更合适。
第六章 线性系统的校正方法
系统分析与校正的差别:
• 系统分析的任务是根据已知的系统，求出系统的性能指标和分析这些 性能指标与系统参数之间的关系，分析的结果具有唯一性。 • 系统的综合与校正的任务是根据控制系统应具备的性能指标以及原系 统在性能指标上的缺陷来确定校正装置 (元件)的结构、参数和连接方 式。从逻辑上讲，系统的综合与校正是系统分析的逆问题。同时，满 足系统性能指标的校正装置的结构、参数和连接方式不是唯一的，需 对系统各方面性能、成本、体积、重量以及可行性综合考虑，选出最 佳方案.
第六章 线性系统的校正方法
6-2
R( s ) +
PD控制和超前校正
K pm(t ) K p [ (t ) d 传递函数： Gc ( s )
dB L( )
d (t ) ] dt
C (s)
M ( s) Kp (1 d s) (s)
R(s) -
Gc(s) H(s)
6－2 串联校正
G(s)
C(s)
第六章 线性系统的校正方法
顺馈校正:
顺馈校正是将校正装置Gc(s)前向并接在原系统前向通 道的一个或几个环节上。它比串联校正多一个连接点,即需 要一个信号取出点和一个信号加入点。 Gc(s) R(s) G1(s) H(s) G2(s) C(s)
校正后，系统相对稳定性改善，且快速性提高。
由于PD控制提供了一个超前相位，所以PD校正也称 为超前校正。PD校正环节是一种有源校正装置，一般由 网络与运算放大器构成。在工程上，还常用无源的网络构 成超前校正装置。我们通常说的超前校正，是指无源网络 超前校正。
第六章 线性系统的校正方法
反馈校正:
反馈校正是将校正装置Gc(s)反向并接在原系统前向通道的一个或 几个环节上，构成局部反馈回路。
R(s)
G1(s)
G2(s)
Gc(s)
C(s)
H(s)
由于反馈校正装置的输入端信号取自于原系统的输出端或原系统前向
通道中某个环节的输出端，信号功率一般都比较大，因此,在校正装置中不 需要设置放大电路，有利于校正装置的简化。但由于输入信号功率比较大， 校正装置的容量和体积相应要大一些。
+20
Gc
取 Kp 1
0
dB
()
1 d
Gc
Gc (s) 1 d s
90
0
(a)
第六章 线性系统的校正方法
dB
L ( )
原来幅值裕度为负
-20
校正后幅值裕度为
K0 G0 ( s) s(T1s 1)(T2 s 1)
0
1 T1
c 0
-40
* 1T c 2
第六章 线性系统的校正方法
串联校正:
串联校正的接入位置应视校正装置本身的物理特性和原系统的结构 而定。一般情况下，对于体积小、重量轻、容量小的校正装置 (电器装 置居多)，常加在系统信号容量不大的地方，即比较靠近输入信号的前 向通道中。相反，对于体积、重量、容量较大的校正装置(如无源网络、 机械、液压、气动装置等)，常串接在容量较大的部位，即比较靠近输 出信号的前向通道中。
第六章 线性系统的校正方法
当控制系统的性能指标是以稳态误差ess、相角裕度 、幅值裕度 Kg、 相对谐振峰值 Mr、谐振频率 ωr和系统 带宽 ωb 等频域性能指标给出时，采用频率特性法对系 统进行综合与校正是比较方便的。因为在伯德图上， 把校正装置的相频特性和幅频特性分别与原系统的相 频特性和幅频特性相叠加，就能清楚的显示出校正装 置的作用。反之，将原系统的相频特性和幅频特性与 期望的相频特性和幅频特性比较后，就可得到校正装 置的相频特性和幅频特性，从而获得满足性能指标要 求的校正网络有关参数。
第六章 线性系统的校正方法
常用校正装置及其特性
校正装置的连接方式: (1)串联校正 (2)顺馈校正 (3)反馈校正
Gc(s): 校正装置传递函数
G(s): 原系统前向通道的传递函数 H(s): 原系统反馈通道的传递函数
R( s ) +
(t )
-
Gc ( s )
G0 ( s)
C (s)
H (s)
G0Gc
-40 -60
Gc (s) 1 d s T1s 1
K g 0 (dB)
dB
( )
G0
K0 Gc( s)G 0( s) s(T 2 s 1)
渐近
0
90
180
g 0
*
G0Gc G0
0
270
(b)
原来相角裕度为负
校正后相角裕度为正
第六章 线性系统的校正方法
第六章 线性系统的校正方法
第六章 线性系统的校正方法
本章主要内容 6-1 综合与校正的基本概念 6-2 PD控制和超前校正 6-3 PI 控制和滞后校正 6-4 PID 控制和滞后—超前校正 6-5 反馈校正
第六章 线性系统的校正方法
6-1 综合与校正的基本概念
设计一个自动控制系统一般经过以下三步:
根据任务要求，选定控制对象；
根据性能指标的要求，确定系统的控制规律，并设计出满足 这个控制规律的控制器，初步选定构成控制器的元器件； 将选定的控制对象和控制器组成控制系统，如果构成的系统 不能满足或不能全部满足设计要求的性能指标，增加合适的 元件，按一定的方式连接到原系统中，使重新组合起来的系 统全面满足设计要求。
• 在控制工程实践中，综合与校正的方法应根据特定的性能指标来
确定。一般情况下，若性能指标以稳态误差 e ss 、峰值时间 t p 、 应用根轨迹法进行综合与校正比较方便 ; 如果性能指标是以相角 最大超调量 p 、和过渡过程时间 t s 、等时域性能指标给出时，
b 裕度r幅值裕度 K g 、相对谐振峰值 M 、谐振频率 r 和系统带宽 r
第六章 线性系统的校正方法
• 必须指出，并非所有经过设计的系统都要经过综合与校正这一步骤，
对于控制精度和稳定性能都要求较高的系统，往往需要引入校正装 置才能使原系统的性能得到充分的改善和补偿。反之，若原系统本 身结构就简单而且控制规律与性能指标要求又不高，通过调整其控 制器的放大系数就能使系统满足实际要求的性能指标。
等频域性能指标给出时,应用频率特性法进行综合与校正更合适。
第六章 线性系统的校正方法
系统分析与校正的差别:
• 系统分析的任务是根据已知的系统，求出系统的性能指标和分析这些 性能指标与系统参数之间的关系，分析的结果具有唯一性。 • 系统的综合与校正的任务是根据控制系统应具备的性能指标以及原系 统在性能指标上的缺陷来确定校正装置 (元件)的结构、参数和连接方 式。从逻辑上讲，系统的综合与校正是系统分析的逆问题。同时，满 足系统性能指标的校正装置的结构、参数和连接方式不是唯一的，需 对系统各方面性能、成本、体积、重量以及可行性综合考虑，选出最 佳方案.
第六章 线性系统的校正方法
6-2
R( s ) +
PD控制和超前校正
K pm(t ) K p [ (t ) d 传递函数： Gc ( s )
dB L( )
d (t ) ] dt
C (s)
M ( s) Kp (1 d s) (s)
R(s) -
Gc(s) H(s)
6－2 串联校正
G(s)
C(s)
第六章 线性系统的校正方法
顺馈校正:
顺馈校正是将校正装置Gc(s)前向并接在原系统前向通 道的一个或几个环节上。它比串联校正多一个连接点,即需 要一个信号取出点和一个信号加入点。 Gc(s) R(s) G1(s) H(s) G2(s) C(s)
校正后，系统相对稳定性改善，且快速性提高。
由于PD控制提供了一个超前相位，所以PD校正也称 为超前校正。PD校正环节是一种有源校正装置，一般由 网络与运算放大器构成。在工程上，还常用无源的网络构 成超前校正装置。我们通常说的超前校正，是指无源网络 超前校正。
第六章 线性系统的校正方法
反馈校正:
反馈校正是将校正装置Gc(s)反向并接在原系统前向通道的一个或 几个环节上，构成局部反馈回路。
R(s)
G1(s)
G2(s)
Gc(s)
C(s)
H(s)
由于反馈校正装置的输入端信号取自于原系统的输出端或原系统前向
通道中某个环节的输出端，信号功率一般都比较大，因此,在校正装置中不 需要设置放大电路，有利于校正装置的简化。但由于输入信号功率比较大， 校正装置的容量和体积相应要大一些。
+20
Gc
取 Kp 1
0
dB
()
1 d
Gc
Gc (s) 1 d s
90
0
(a)
第六章 线性系统的校正方法
dB
L ( )
原来幅值裕度为负
-20
校正后幅值裕度为
K0 G0 ( s) s(T1s 1)(T2 s 1)
0
1 T1
c 0
-40
* 1T c 2
第六章 线性系统的校正方法
串联校正:
串联校正的接入位置应视校正装置本身的物理特性和原系统的结构 而定。一般情况下，对于体积小、重量轻、容量小的校正装置 (电器装 置居多)，常加在系统信号容量不大的地方，即比较靠近输入信号的前 向通道中。相反，对于体积、重量、容量较大的校正装置(如无源网络、 机械、液压、气动装置等)，常串接在容量较大的部位，即比较靠近输 出信号的前向通道中。
第六章 线性系统的校正方法
当控制系统的性能指标是以稳态误差ess、相角裕度 、幅值裕度 Kg、 相对谐振峰值 Mr、谐振频率 ωr和系统 带宽 ωb 等频域性能指标给出时，采用频率特性法对系 统进行综合与校正是比较方便的。因为在伯德图上， 把校正装置的相频特性和幅频特性分别与原系统的相 频特性和幅频特性相叠加，就能清楚的显示出校正装 置的作用。反之，将原系统的相频特性和幅频特性与 期望的相频特性和幅频特性比较后，就可得到校正装 置的相频特性和幅频特性，从而获得满足性能指标要 求的校正网络有关参数。
第六章 线性系统的校正方法
常用校正装置及其特性
校正装置的连接方式: (1)串联校正 (2)顺馈校正 (3)反馈校正
Gc(s): 校正装置传递函数
G(s): 原系统前向通道的传递函数 H(s): 原系统反馈通道的传递函数
R( s ) +
(t )
-
Gc ( s )
G0 ( s)
C (s)
H (s)
G0Gc
-40 -60
Gc (s) 1 d s T1s 1
K g 0 (dB)
dB
( )
G0
K0 Gc( s)G 0( s) s(T 2 s 1)
渐近
0
90
180
g 0
*
G0Gc G0
0
270
(b)
原来相角裕度为负
校正后相角裕度为正
第六章 线性系统的校正方法
第六章 线性系统的校正方法
第六章 线性系统的校正方法
本章主要内容 6-1 综合与校正的基本概念 6-2 PD控制和超前校正 6-3 PI 控制和滞后校正 6-4 PID 控制和滞后—超前校正 6-5 反馈校正
第六章 线性系统的校正方法
6-1 综合与校正的基本概念
设计一个自动控制系统一般经过以下三步:
根据任务要求，选定控制对象；
根据性能指标的要求，确定系统的控制规律，并设计出满足 这个控制规律的控制器，初步选定构成控制器的元器件； 将选定的控制对象和控制器组成控制系统，如果构成的系统 不能满足或不能全部满足设计要求的性能指标，增加合适的 元件，按一定的方式连接到原系统中，使重新组合起来的系 统全面满足设计要求。
• 在控制工程实践中，综合与校正的方法应根据特定的性能指标来
确定。一般情况下，若性能指标以稳态误差 e ss 、峰值时间 t p 、 应用根轨迹法进行综合与校正比较方便 ; 如果性能指标是以相角 最大超调量 p 、和过渡过程时间 t s 、等时域性能指标给出时，
b 裕度r幅值裕度 K g 、相对谐振峰值 M 、谐振频率 r 和系统带宽 r