人教版八年级上期末专题复习试卷：整式乘除与因式分解-数学-推荐

人教版八年级数学上册第十四章《整式乘法与因式分解》测试学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．计算3325a a 的结果是（ ） A ．610aB ．910aC ．37aD ．67a2．下列运算正确的是（ ） A ．22a a a ⋅=B ．824a a a ÷=C ．()2242a b a b =D ．()325a a =3．下列计算正确的是（ ） A ．623a a a ÷=B ．()326a a =C ．248a a a ⋅=D ．532a a a -=4．下列计算结果正确的是（ ） A ．()336a a =B ．632a a a ÷=C ．()248ab ab =D ．()2222a b a ab b +=++5．下列计算正确的是（ ） A ．25611a a a += B ．()235326b b b -⋅= C ．623623b a a ÷=D ．()()22339b a a b a b +-=-6．已知实数m ，n 满足222+=+m n mn ，则2(23)(2)(2)-++-m n m n m n 的最大值为（ ） A ．24B ．443C ．163D ．4-7．已知()()2221x x x +--=，则2243x x -+的值为（ ） A ．13B ．8C ．－3D ．58．若2022202020222022202320222021-=⨯⨯n ，则n 的值是（ ） A ．2023B ．2022C ．2021D ．20209．如图是一个运算程序的示意图，若开始输入的x 值为81，我们看到第一次输出的结果为27．第二次输出的结果为9，…，第2022次输出的结果为（ ）A ．1B ．3C ．9D ．2710．下列等式从左到右的变形，其中属于因式分解的是（ ） A ．2221(1)--=-x x x B ．22221(1)x y xy xy ++=+ C ．2(3)(3)9x x x +-=-D ．32822(41)a a a a -=-11．有一台特殊功能计算器，对任意两个整数只能完成求差后再取绝对值的运算，其运算过程是：输入第一个整数1x ，只显示不运算，接着再输入整数2x 后则显示12x x -的结果．比如依次输入1，2，则输出的结果是121-=；此后每输入一个整数都是与前次显示的结果进行求差后再取绝对值的运算．有如下结论：①依次输入1，2，3，4，则最后输出的结果是2；②若将1，2，3，4这4个整数任意地一个一个输入，全部输入完毕后显示的结果的最大值是4；③若将1，2，3，4这4个整数任意地一个一个地输入，全部输入完毕后显示的结果的最小值是0；④若随意地一个一个地输入三个互不相等的正整数2，a ，b ，全部输入完毕后显示的最后结果设为k ，若k 的最大值为10，那么k 的最小值是6．上述结论中，正确的个数是（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12．在数学中为了书写简便，18世纪数学家欧拉就引进了求和符号“∑”，如记1nk k =∑＝1+2+3+…+（n ﹣1）+n ，()3n k x k =+∑＝（x +3）+（x +4）+…+（x +n ）；已知()3nk x x k =⎡+⎤⎣⎦∑＝9x 2+mx ，则m 的值是（ ） A ．45B ．63C ．54D ．不确定二、填空题13．分解因式：216x y xy -=______．14．因式分解：322242m m n mn -+=________． 15．因式分解：32312x xy -=_________．16．已知2223,15a b b c a b c -=-=++=，则ab bc ca ++的值等于________．三、解答题 17．分解因式： (1)22a ab a ++； (2)()()222m n m n +-+18．化简：()()()482x y x y xy xy xy +---÷．19．先化简，再求值：(1)(1)(2)x x x x +-++，其中12x =． 20．先化简，再求值：22()()(2)34x y x y x y y y ⎡⎤+----÷⎣⎦，其中20201x y ==-，．21．已知有理数a ，b ，c 满足()222434|41|02aa cbc b +-+--+--=∣∣，试求313242n n n a b c +++-的值．22．先化简，再求值()()()22x y x y xy xy x +-+-÷，其中11,2x y ==． 23．已知x +1x ＝3，求下列各式的值：(1)（x ﹣1x）2；(2)x 4+41x ． 24．阅读材料：若2222440m mn n n -+-+=，求m ，n 的值．解：∵2222440m mn n n -+-+=，∴()()2222440m mn n n n -++-+=，∴22()(2)0m n n -+-=，∴2()0m n -=，2(2)0n -=，∴2n =，2m =． 根据你的观察，探究下面的问题：（1）已知22228160x y xy y +-++=，则x =________，y =________；（2）已知ABC 的三边长a 、b 、c 都是正整数，且满足22248180a b a b +--+=，求ABC 的周长．25．如图，长为40，宽为x 的大长方形被分割为9小块，除阴影A ，B 两块外，其余7块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短一边长为y ．(1)分别用含x，y的代数式表示阴影A，B两块的周长，并计算阴影A，B两块的周长和．(2)分别用含x，y的代数式表示阴影A，B两块的面积，并计算阴影A，B的面积差．(3)当y取何值时，阴影A与阴影B的面积差不会随着x的变化而变化，并求出这个值．参考答案：1．A【分析】直接利用单项式乘以单项式运算法则计算得出答案． 【详解】解：6332510a a a =⋅， 故选：A ．【点睛】此题主要考查了单项式乘以单项式，正确掌握相关运算法则是解题关键． 2．C【分析】根据同底数幂乘除法、积的乘方和幂的乘方法则进行计算，即可作出判断． 【详解】A ：23a a a ⨯=,故A 错误，不符题意； B ：826a a a ÷=，故B 错误，不符题意； C ：()2242a b a b =，故C 正确，符合题意； D ：()326a a =，故B 错误，不符题意； 故选：C.【点睛】此题考查了同底数幂乘除法、积的乘方和幂的乘方运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 3．B【分析】根据同底数幂的除法法则对A 进行判断；根据幂的乘方法则对B 进行判断；根据同底数幂的乘法法则对C 进行判断；根据合并同类项对D 进行判断． 【详解】A. 624a a a ÷=，所以此项不正确； B. ()326a a =，所以此项正确；C. 246a a a ⋅=，所以此项不正确；D. 53a a -，不能合并，，所以此项不正确； 故选B ．【点睛】本题考查了同底数幂的除法：am ÷an =am -n （m 、n 为正整数，m ＞n ）．也考查了同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方以及合并同类项． 4．D【分析】分别利用幂的乘方法则，同底数幂的除法，积的乘方法则，完全平方公式分别求出即可．【详解】A ．()339a a =，故此选项计算错误，不符合题意；B ．633a a a ÷=，故此选项计算错误，不符合题意；C ．()2428ab a b =，故此选项计算错误，不符合题意；D ．()2222a b a ab b +=++，故此选项计算正确，符合题意； 故选：D ．【点睛】本题考查幂的乘方法则，同底数幂的除法，积的乘方法则，完全平方公式，熟练掌握相关计算法则是解答本题的关键．幂的乘方，底数不变，指数相乘；同底数幂相除，底数不变，指数相减；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；222()2a b a ab b +=++与222()2a b a ab b -=-+都叫做完全平方公式，为了区别，我们把前者叫做两数和的完全平方公式，后者叫做两数差的完全平方公式． 5．D【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘除法、平方差公式计算即可求解． 【详解】A. 5611a a a +=，计算错误，本选项不符合题意；B. ()235326b b b -⋅=-，计算错误，本选项不符合题意；C. 6622362b b a a÷=，计算错误，本选项不符合题意；B. ()()22339b a a b a b +-=-，计算正确，本选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握合并同类项法则、同底数幂的乘除法、平方差公式计算法则． 6．B【分析】先将所求式子化简为107mn -，然后根据()22220m n m n mn +++=≥及222+=+m n mn 求出23mn ≥-，进而可得答案．【详解】解：2(23)(2)(2)-++-m n m n m n 222241294m mn n m n =-++- 225125m mn n =-+()5212mn mn =+- 107mn =-；∵()22220m n m n mn +++=≥，222+=+m n mn ， ∴220mn mn ++≥， ∴32mn ≥-， ∴23mn ≥-，∴441073mn -≤， ∴2(23)(2)(2)-++-m n m n m n 的最大值为443， 故选：B ．【点睛】本题考查了完全平方公式、平方差公式的应用，不等式的性质，正确对所求式子化简并求出mn 的取值范围是解题的关键． 7．A【分析】先化简已知的式子，再整体代入求值即可． 【详解】∵()()2221x x x +--= ∴225x x -=∴222432(2)313x x x x -+=-+= 故选：A ．【点睛】本题考查平方差公式、代数式求值，利用整体思想是解题的关键． 8．D【分析】原式先提取公因式，再运用平方差公式进行计算即可． 【详解】解：2022202020222022- =202022022(20221)- =20202022(20221)(20221)+- =2020202220232021⨯⨯∵2022202020222022202320222021-=⨯⨯n ∴2020202220232021202320222021n ⨯⨯=⨯⨯ ∴202020222022n = ∴2020n =． 故选：D ．【点睛】本题主要考查了整式的运算，熟练掌握平方差公式是解答本题的关键． 9．A【分析】依次求出每次输出的结果，根据结果得出规律，即可得出答案． 【详解】解：第1次，181273⨯=，第2次，12793⨯=，第3次，1933⨯=，第4次，1313⨯=，第5次，123+=，第6次，1313⨯=，⋯，依此类推，从第3次开始以3，1循环，(20222)21010-÷=，∴第2022次输出的结果为1．故选：A ．【点睛】本题考查了求代数式的值，能根据求出的结果得出规律是解此题的关键． 10．B【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案． 【详解】解：2221(1)x x x -+=-，故A 不符合题意； 22221(1)x y xy xy ++=+，故B 符合题意；2(3)(3)9x x x +-=-是整式乘法，故C 不符合题意；32822(41)2(21)(21)a a a a a a a -=-=+-，故D 不符合题意；故选：B【点睛】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，注意因式分解与整式乘法的区别． 11．D【分析】根据输入数据与输出结果的规则进行计算，判断①②③；只有三个数字时，当最后输入最大数时得到的结果取最大值，当最先输入最大数时得到的结果取最小值，由此通过计算判断④．【详解】解：根据题意，依次输入1，2，3，4时，1211-=-=， 1322-=-=，2422-=-=，故①正确；按照1，3，4，2的顺序输入时，1322-=-=， 2422-=-=，220-=，为最小值，故③正确； 按照1，3，2，4的顺序输入时，1322-=-=，220-=，0444-=-=，为最大值，故②正确；若随意地一个一个地输入三个互不相等的正整数2，a ，b ，全部输入完毕后显示的最后结果设为k ， k 的最大值为10， 设b 为较大数字，当1a =时，2110a b b --=-=， 解得11b =，故此时任意输入后得到的最小数是：11128--=，设b 为较大数字，当2b a >>时，2210a b a b --=--=， 则210a b --=-，即8b a -= 故此时任意输入后得到的最小数是：2826b a --=-=，综上可知，k 的最小值是6，故④正确； 故选D ．【点睛】此题考查绝对值有关的问题，解题的关键是要有试验观察和分情况讨论的能力． 12．B【分析】根据条件和新定义列出方程，化简即可得出答案．【详解】解：根据题意得：x （x +3）+x （x +4）+…+x （x +n ）＝x （9x +m ）， ∴x （x +3+x +4+…+x +n ）＝x （9x +m ）， ∴x [（n ﹣3+1）x +(31)(3)2n n -++]＝x （9x +m ），∴n ﹣2＝9，m ＝(31)(3)2n n -++，∴n ＝11，m ＝63． 故选：B ．【点睛】本题考查了新定义，根据条件和新定义列出方程是解题的关键． 13．(16)xy x -【分析】利用提公因式法进行分解即可． 【详解】解：216(16)x y xy xy x -=-， 故答案为：(16)xy x -．【点睛】本题考查了因式分解-提公因式法，解题的关键是熟练掌握因式分解-提公因式法． 14．()22m m n -【分析】首先提取公因式2m ，再利用完全平方公式即可分解因式． 【详解】解：322242m m n mn -+()2222m m mn n =-+ ()22m m n =-故答案为：()22m m n -【点睛】本题考查了提公因式法和公式法分解因式，熟练掌握和运用分解因式的方法是解决本题的关键．15．()()322x x y x y +-【分析】先提取公因式3x ，然后根据平方差公式因式分解即可求解．【详解】解：原式＝()()()2234322x x y x x y x y -=+-．故答案为：()()322x x y x y +-．【点睛】本题考查了因式分解，正确的计算是解题的关键．16．225- 【分析】利用完全平方公式求出（a −b ），（b −c ），（a −c ）的平方和，然后代入数据计算即可求解．【详解】解：∵35a b b c -=-=， ∴65a c -=()()()2225425a b b c a c -+-+-= ∴()()222542225a b c ab bc ac ++-++=， ∵2221a b c ++=，∴()27125ab bc ac -++=， ∴225ab bc ca ++=-， 故答案为：225- 【点睛】本题考查了完全平方公式，解题的关键是分别把35a b -=，35b c -=，相加凑出，65a c -=三个式子两边平方后相加，化简求解． 17．(1)()2.a a b ++(2)()32.m m n +【分析】（1）提取公因式a 即可；（2）按照平方差公式进行因式分解即可．【详解】（1）解：22a ab a ++()2.a a b =++（2）()()222m n m n +-+()()22m n m n m n m n =++++--()32.m m n =+【点睛】本题考查的是多项式的因式分解，掌握“提公因式法与公式法分解因式”是解本题的关键．18．222x y -+【分析】根据整式的混合运算法则计算即可．【详解】解：原式()()2222224222x y xy xy x y x y =---÷=---=-+【点睛】本题考查整式的混合运算，熟练掌握该知识点是解题关键．19．12x +　；2 【分析】先利用平方差公式，单项式与多项式乘法化简，然后代入12x =即可求解． 【详解】(1)(1)(2)x x x x +-++2212x x x =-++ 12x =+ 当12x =时， 原式12x =+11222=+⨯=． 【点睛】本题考查了整式的化简求值，正确地把代数式化简是解题的关键．20．2,2022x y -【分析】根据平方差公式，完全平方公式，先计算括号内的，然后根据多项式除以单项式进行计算，最后将20201x y ==-，代入即可求解．【详解】解：原式＝()222224434x y x xy y y y --+--÷()2484xy y y =-÷2x y =-．当20201x y ==-，时，原式＝2020-2×（-1）=2022．【点睛】本题考查了整式的化简求值，掌握平方差公式，完全平方公式，多项式除以单项式是解题的关键．21．34-【分析】根据非负数的性质求出a ，b ，c 的值，然后代入计算即可． 【详解】解：由题得：22043404102a cbc a b ⎧⎪+-=⎪--=⎨⎪⎪--=⎩， 解得：4141a b c =⎧⎪⎪=⎨⎪=-⎪⎩， 所以313242n n n a b c +++-()3242311414n n n +++⎛⎫=⨯-- ⎪⎝⎭31114144n +⎛⎫=⨯⨯- ⎪⎝⎭34=-． 【点睛】本题考查了非负数的性质，解三元一次方程，积的乘方法则的逆用等知识，利用代入法或加减法把解三元一次方程组的问题转化为解二元一次方程组的问题是解题的关键．22．x 2-2y ，0【分析】首先运用平方差公式计算，再运用单项式乘以多项式计算，最后合并同类项，即可化简，然后把x 、y 值代入计算即可．【详解】解：()()()22x y x y xy xy x +-+-÷=x 2-y 2+y 2-2y=x 2-2y当x =1，y =12时，原式=12-2×12=0．【点睛】本题考查整式化简求值，熟练掌握整式混合运算法则是解题的关键．23．(1)5(2)47【分析】（1）由21()x x +＝22112x x x x +⋅⋅+、21()x x -＝22112x x x x -⋅⋅+，进而得到21()x x+﹣4x •1x即可解答； （2）由21()x x -＝2212x x -+可得221x x +=7，又2221()x x +＝4412x x ++，进而得到441x x+＝2221()x x +﹣2即可解答． （1）解：∵21()x x +＝22112x x x x +⋅⋅+∴21()x x -＝22112x x x x -⋅⋅+＝2211124x x x x x x+⋅+-⋅＝21()x x +﹣4x •1x＝32﹣4＝5． （2）解：∵21()x x -＝2212x x -+，∴221x x +＝21()x x -+2＝5+2＝7，∵2221()x x +＝4412x x++，∴441x x +＝2221()x x +﹣2＝49﹣2＝47． 【点睛】本题主要考查通过对完全平方公式的变形求值．熟练掌握完全平方公式并能灵活运用是解答本题的关键．24．（1）-4，-4；（2）ABC 的周长为9．【分析】（1）利用完全平方公式配方，再根据非负数的性质即可得出x 和y 的值；（2）利用完全平方公式配方，再根据非负数的性质即可得出a 和b 的值，从而得出c 的取值范围，根据c 为整数即可得出c 的值，从而求得三角形的周长．【详解】解：（1）由22228160x y xy y +-++=得222)((2816)0x xy y y y -+++=+，22()(4)0x y y -++=，∴0x y -=，40y +=，∴4x y ==-，故答案为：-4，-4；（2）由22248180a b a b +--+=得：222428160a a b b -++-+=，222(1)(4)0a b -+-=，∴a -1=0，b -4=0，∴a =1，b =4，∴3＜c ＜5，∵△ABC 的三边长a 、b 、c 都是正整数，∴c =4，∴ABC 的周长为9．【点睛】本题主要考查了配方法的应用及偶次方的非负性，同时考查了三角形的三边关系，本题难度中等．25．(1)阴影A 的周长为：21480x y -+，∴阴影B 的周长为：21680x y +-，则其周长和为：42x y +；(2)阴影A 的面积为：240120412x y xy y --+，阴影B 的面积为：2416016xy y y -+，阴影A ，B 的面积差为：2404084x y xy y +-- ； (3)当y =5时，阴影A 与阴影B 的面积差不会随着x 的变化而变化，这个值是100．【分析】（1）由图可知阴影A 的长为（404y -），宽为（3x y -），阴影B 的长为4y ，宽为()404x y --⎡⎤⎣⎦，从而可求解；（2）结合（1），利用长方形的面积公式进行求解即可；（3）根据题意，使含x 的项提公因式x ，再令另一个因式的系数为0，从而可求解．（1）解：（1）由题意得：阴影A 的长为（404y -），宽为（3x y -），∴阴影A 的周长为：()()()240432404321480y x y y x y x y -+-=-+-=-+⎡⎤⎣⎦∵阴影B 的长为4y ，宽为()404404x y x y --=-+⎡⎤⎣⎦，∴阴影B 的周长为：()()240424042168044y y x y x y x y +-+=+-+=+-⎡⎤⎣⎦，∴其周长和为：()()214802168042x y x y x y -+++-=+；（2）∵阴影A 的长为（404y -），宽为（3x y -），∴阴影A 的面积为：()()2404340120412y x y x y xy y --=--+． ∵阴影B 的长为4y ，宽为404x y -+，∴阴影B 的面积为：()24404416016y x y xy y y -+=-+， ∴阴影A ，B 的面积差为：()()22240120412416016404084x y xy y xy y y x y xy y --+--+=+--．（3）∵阴影A 与阴影B 的面积差不会随着x 的变化而变化，阴影A ，B 的面积差()22404084408404x y xy y y x y y =+--=-+-．∴当4080y -=，即5y =时，阴影A 与阴影B 的面积差不会随着x 的变化而变化．此时：阴影A ，B 的面积差()2408540545100x =-⨯+⨯-⨯=．【点睛】本题主要考查列代数式，代数式求值，与某个字母无关型问题，解答的关键是根据图表示出两个长方形的长与宽．。

2022-2023学年人教版八年级数学上册《第14章整式的乘除与因式分解》期末综合复习题（附答案）一、选择题（共48分）1．下列计算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．（a2b）3＝a2b3C．（a2）3＝a8D．（﹣a2）3＝﹣a62．已知2m＝3，2n＝4，则23m﹣2n的值为（）A．B．C．D．13．已知5a＝3，5b＝2，5c＝12，则a、b、c之间满足数量关系（）A．a+2b＝c B．4a+6b＝c C．a+2b＝12c D．3a+2b＝12c 4．已知a+b＝1，则a2﹣b2+2b的值为（）A．0B．1C．3D．45．多项式mx2﹣m与多项式x2﹣2x+1的公因式是（）A．x﹣1B．x+1C．x2﹣1D．（x﹣1）26．已知M＝8x2﹣y2+6x﹣2，N＝9x2+4y+13，则M﹣N的值（）A．为正数B．为负数C．为非正数D．不能确定7．下列多项式中，能用平方差公式进行因式分解的是（）A．a2﹣b2B．﹣a2﹣b2C．a2+b2D．a2+2ab+b2 8．如图1，从边长为m的正方形中去掉一个边长为n的小正方形，然后将剩余部分剪后拼成如图2的长方形，上述操作能验证的等式是（）A．（m+n）2＝m2+2mn+n2B．（m﹣n）2＝m2﹣2mn+n2C．m2﹣n2＝（m+n）（m﹣n）D．m2+mn＝m（m+n）9．已知A＝﹣4x2，B是多项式，在计算B+A时，小马虎同学把B+A看成了B•A，结果得32x5﹣16x4，则B+A为（）A．﹣8x3+4x2B．﹣8x3+8x2C．﹣8x3D．8x310．若x2+（m﹣1）x+1可以用完全平方公式进行因式分解，则m的值为（）A．﹣3B．1C．﹣3，1D．﹣1，311．如图，两个正方形的边长分别为a，b，如果a+b＝ab＝9，则阴影部分的面积为（）A．9B．18C．27D．3612．已知x，y，z是正整数，x＞y，且x2﹣xy﹣xz+yz＝23，则x﹣z等于（）A．﹣1B．1或23C．1D．﹣1或﹣23二、填空题（共24分）13．计算（π﹣1）0+＝．14．若代数式（x+1）2+m（x+1）+n可以化简为x2+2x﹣3，则m+n＝．15．已知（x﹣y）2﹣2x+2y+1＝0，则x﹣y＝．16．已知a、b、c为三角形的三边，且则a2+b2+c2＝ab+bc+ac，则三角形的形状是．17．已知2m＝x，43m＝y，用含有字母x的代数式表示y，则y＝．18．在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生密码，方便记忆．原理是：如对于多项式x4﹣y4，因式分解的结果是（x﹣y）（x+y）（x2+y2），若取x ＝9，y＝9时，则各个因式的值是：（x﹣y）＝0，（x2+y2）＝162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式9x3﹣4xy2，取x＝10，y＝10时，用上述方法产生的密码是：（写出一个即可）．三、解答题（共78分）19．（1）ax2﹣9a；（2）a﹣2a2+a3；（3）6（a﹣b）2+3（a﹣b）；（4）（x2﹣5）2+8（5﹣x2）+16．20．（1）已知实数a、b满足（a+b）2＝3，（a﹣b）2＝27，求a2+b2的值．（2）先化简，再求值：3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4），其中a＝﹣2．21．（1）试说明代数式（s﹣2t）（s+2t+1）+4t（t+）的值与s，t的取值有无关系．（2）已知多项式ax﹣b与2x2﹣x+2的乘积展开式中不含x的一次项，且常数项为﹣4，试求a b的值．22．如图，某市有一块长（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间空白处将修建一座雕像．（1）求绿化的面积是多少平方米．（2）当a＝2，b＝1时求绿化面积．23．下面是某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程．解：设x2﹣4x＝y原式＝（y+2）（y+6）+4（第一步）＝y2+8y+16（第二步）＝（y+4）2（第三步）＝（x2﹣4x+4）2（第四步）请问：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的A．提取公因式法B．平方差公式C．两数和的完全平方公式D．两数差的完全平方公式（2）该同学因式分解的结果是否彻底？．（填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1进行因式分解．24．仔细阅读下面例题：例题：已知二次三项式x2+5x+m有一个因式是x+2，求另一个因式以及m的值．解：设另一个因式为px+n，得x2+5x+m＝（x+2）（px+n），对比等式左右两边x的二次项系数，可知p＝1，于是x2+5x+m＝（x+2）（x+n）．则x2+5x+m＝x2+（n+2）x+2n，∴n+2＝5，m＝2n，解得n＝3，m＝6，∴另一个因式为x+3，m的值为6．依照以上方法解答下面问题：（1）若二次三项式x2﹣7x+12可分解为（x﹣3）（x+a），则a＝；（2）若二次三项式2x2+bx﹣6可分解为（2x+3）（x﹣2），则b＝；（3）已知代数式2x3+x2+kx﹣3有一个因式是2x﹣1，求另一个因式以及k的值．25．[知识生成]通常，用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式．例如：如图①是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．请解答下列问题：（1）图②中阴影部分的正方形的边长是；（2）请用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积：方法1：；方法2：；（3）观察图②，请你写出（a+b）2、（a﹣b）2、ab之间的等量关系是；（4）根据（3）中的等量关系解决如下问题：若x+y＝6，，则（x﹣y）2＝；[知识迁移]类似地，用两种不同的方法计算同一几何体的体积，也可以得到一个恒等式．（5）根据图③，写出一个代数恒等式：；（6）已知a+b＝3，ab＝1，利用上面的规律求的值．参考答案一、选择题（共48分）1．解：A、a2与a3不属于同类项，不能合并，故A不符合题意；B、（a2b）3＝a6b3，故B不符合题意；C、（a2）3＝a6，故C不符合题意；D、（﹣a2）3＝﹣a6，故D符合题意．故选：D．2．解：∵2m＝3，2n＝4，∴23m﹣2n＝23m÷22n＝（2m）3÷（2n）2＝33÷42＝．故选：B．3．解：∵5a＝3，5b＝2，5c＝12，∴5c＝12＝3×22＝5a×（5b）2＝5a+2b，∴c＝a+2b．故选：A．4．解：∵a+b＝1，∴a2﹣b2+2b＝（a+b）（a﹣b）+2b＝a﹣b+2b＝a+b＝1．故选：B．5．解：mx2﹣m＝m（x﹣1）（x+1），x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，多项式mx2﹣m与多项式x2﹣2x+1的公因式是（x﹣1）．故选：A．6．解：∵M﹣N＝8x2﹣y2+6x﹣2﹣（9x2+4y+13）＝﹣x2+6x﹣y2﹣4y﹣15＝﹣[（x2﹣6x+9）+（y2+4y+4）+2]＝﹣（x﹣3）2﹣（y+2）2﹣2，故选：B．7．解：A、a2﹣b2符合平方差公式的特点，能用平方差公式进行因式分解；B、﹣a2﹣b2两平方项符号相同，不能用平方差公式进行因式分解；C、a2+b2两平方项符号相同，不能用平方差公式进行因式分解；D、a2+2ab+b2是三项，不能用平方差公式进行因式分解．故选：A．8．解：图1的阴影部分的面积为m2﹣n2，图2是长为（m+n），宽为（m﹣n）的矩形，其面积为（m+n）（m﹣n），故选：C．9．解：由题意可知：﹣4x2•B＝32x5﹣16x4，∴B＝﹣8x3+4x2∴A+B＝﹣8x3+4x2+（﹣4x2）＝﹣8x3故选：C．10．解：∵x2+（m﹣1）x+1可以用完全平方公式进行因式分解，∴m﹣1＝±2，解得：m＝﹣1或m＝3．故选：D．11．解：∵a+b＝ab＝9，∴S＝a2+b2﹣a2﹣b（a+b）＝（a2+b2﹣ab）＝[（a+b）2﹣3ab]＝×（81﹣27）＝27．故选：C．12．解：x2﹣xy﹣xz+yz＝23，x（x﹣y）﹣z（x﹣y）＝23，（x﹣y）（x﹣z）＝23，∵x，y，z是正整数，x＞y，∴x﹣y＞0，∴或，故选：B．二、填空题（共24分）13．解：原式＝1+3＝4，故答案为：4．14．解：∵（x+1）2+m（x+1）+n＝x2+2x+1+mx+m+n，＝x2+（2+m）x+m+n+1，由代数式（x+1）2+m（x+1）+n可以化简为x2+2x﹣3，∴，解得：，故m+n＝﹣4．故答案为：﹣4．15．解：∵（x﹣y）2﹣2x+2y+1＝（x﹣y）2﹣2（x﹣y）+1＝（x﹣y﹣1）2＝0，∴x﹣y﹣1＝0．∴x﹣y＝1．故答案为：1．16．解：∵a2+b2+c2＝ab+bc+ac，∴a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac＝0，∴2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ac＝0，∴a2﹣2ab+b2+b2﹣2bc+c2+a2﹣2ac+c2＝0，即（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2＝0，∴a﹣b＝0，b﹣c＝0，c﹣a＝0，∴a＝b＝c，∴△ABC为等边三角形．故答案为：等边三角形．17．解：∵2m＝x，∴43m＝（22）3m＝（2m）6＝x6．故答案是x6．18．解：9x3﹣4xy2＝x（9x2﹣4y2）＝x（3x+2y）（3x﹣2y），当x＝10，y＝10时，x＝10；3x+2y＝50；3x﹣2y＝10，则上述方法产生的密码是105010或101050或501010任意一个均对，故答案为：105010或101050或501010任意一个均对，三、解答题（共78分）19．解：（1）ax2﹣9a＝a（x2﹣9）＝a（x+3）（x﹣3）．（2）a﹣2a2+a3＝a（1﹣2a+a2）＝a（1﹣a）2．（3）6（a﹣b）2+3（a﹣b）＝3（a﹣b）[2（a﹣b）+1]＝3（a﹣b）（2a﹣2b+1）．（4）（x2﹣5）2+8（5﹣x2）+16＝[（5﹣x2）+4]2＝（9﹣x2）2＝[（3+x）（3﹣x）]2＝（3+x）2（3﹣x）2．20．解：（1）∵（a+b）2＝3，（a﹣b）2＝27，∴a2+2ab+b2＝3①，a2﹣2ab+b2＝27②，∴①+②得：2a2+2b2＝30，∴a2+b2＝15；（2）3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4）＝6a3﹣12a2+9a﹣6a3﹣8a2＝﹣20a2+9a，当a＝﹣2时，原式＝﹣98．21．解：（1）（s﹣2t）（s+2t+1）+4t（t+）＝s2+2st+s﹣2st﹣4t2﹣2t+4t2+2t＝s2+s．故代数式（s﹣2t）（s+2t+1）+4t（t+）的值与s的取值有关系，与t的取值无关系；（2）∵（ax﹣b）（2x2﹣x+2）＝2ax3+（﹣2b﹣a）x2+（2a+b）x﹣2b，又∵展开式中不含x的一次项，且常数项为﹣4，∴，解得：，∴a b＝（﹣1）2＝1．22．解：（1）S绿化面积＝（3a+b）（2a+b）﹣（a+b）2＝6a2+5ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2＝5a2+3ab；答：绿化的面积是（5a2+3ab）平方米；（2）当a＝2，b＝1时，绿化面积＝5×22+3×2×1＝20+6＝26．答：当a＝2，b＝1时，绿化面积为26平方米．23．解：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的两数和的完全平方公式，选择C，故答案为：C；（2）该同学因式分解的结果不彻底，最后结果为（x﹣2）4；故答案为：不彻底；（x﹣2）4；（3）原式＝（x2﹣2x）2+2（x2﹣2x）+1＝（x2﹣2x+1）2＝（x﹣1）4．24．解：（1）∵（x﹣3）（x+a）＝x2﹣3x+ax﹣3a＝x2+（a﹣3）x﹣3a＝x2﹣7x+12．∴a﹣3＝﹣7，﹣3a＝12，解得：a＝﹣4．（2）∵（2x+3）（x﹣2）＝2x2+3x﹣4x﹣6＝2x2﹣x﹣6＝2x2+bx﹣6．∴b＝﹣1．（3）设另一个因式为（ax2+bx+c），得2x3+x2+kx﹣3＝（2x﹣1）（ax2+bx+c）．对比左右两边三次项系数可得：a＝1．于是2x3+x2+kx﹣3＝（2x﹣1）（x2+bx+c）．则2x3+x2+kx﹣3＝2x3﹣x2+2bx2﹣bx+2cx﹣c＝2x3+（2b﹣1）x2+（2c﹣b）x﹣c．∴﹣c＝﹣3，2b﹣1＝1，2c﹣b＝k．解得：c＝3，b＝1，k＝5．故另一个因式为x2+x+3，k的值为5．25．解：（1）由拼图可得，中间小正方形的边长为a﹣b，故答案为：a﹣b；（2）方法1，直接根据正方形的面积公式得，（a﹣b）2，方法2，大正方形面积减去四种四个长方形的面积，即（a+b）2﹣4ab，故答案为：（a﹣b）2，（a+b）2﹣4ab；（3）故答案为：（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab；（4）由（3）得，（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy＝36﹣22＝14；故答案为：14；（5）根据体积的不同计算方法可得；（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3；故答案为：（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3；（6）a+b＝3，ab＝1，∴＝＝＝9．。

人教版八年级数学第十四章整式的乘法与因式分解综合复习一、选择题（本大题共10道小题）1. 化简(x3)2，结果正确的是( )A．－x6B．x6C．x5D．－x52. 若3×9m×27m＝321，则m的值是( )A．3 B．4 C．5 D．63. 若(x＋1)(2x2－ax＋1)的运算结果中，x2的系数为－6，则a的值是( )A．4 B．－4 C．8 D．－84. 将3a2m－6amn＋3a分解因式，下面是四位同学分解的结果：①3am(a－2n＋1)；②3a(am＋2mn－1)；③3a(am－2mn)；④3a(am－2mn＋1)．其中正确的是( )A．①B．②C．③D．④5. 下列各式中，计算正确的是（）A．B．C．D．6. 当a，b互为相反数时，式子a2＋ab－4的值为( )A．－4 B．－3 C．0 D．47. 计算(x＋1)(x2＋1)·(x－1)的结果是( )A．x4＋1 B．(x＋1)4C．x4－1 D．(x－1)48. 2019·武汉期中把多项式3x3－6x2＋3x分解因式下列结果正确的是( )A．x(3x＋1)(x－3)B．3x(x2－2x＋1)C．x(3x2－6x＋3)D．3x(x－1)29. 计算(a－1)2－(a＋1)2的结果是( )A．－2 B．－4 C．－4a D．2a2＋210. 若，，是三角形三边的长，则代数式的值( )．A.大于零B.小于零C大于或等于零D．小于或等于零二、填空题（本大题共8道小题）11. （2020·淮安）分解因式∶m²-4=_______________.12. （2020•湘西州）分解因式：2x2﹣2＝．13. (2020·成都)分解因式：x2+3x＝．14. （2020·泰州）因式分解：_______．15. 如果(x－ay)(x＋ay)＝x2－9y2，那么a＝.16. (2020·成都)已知a＝7﹣3b，则代数式a2+6ab+9b2的值为．17. 如图，从边长为的正方形内去掉一个边长为的小正方形，然后将剩余部分拼成一个长方形，上述操作所能验证的公式是__________.18. （2020·临沂）若，则_________.三、解答题（本大题共4道小题）19. 分解因式：；20. 化简：21. 分解因式：22. 分解因式：人教版八年级数学第十四章整式的乘法与因式分解综合复习-答案一、选择题（本大题共10道小题）1. 【答案】B2. 【答案】 B [解析] 因为9m＝32m，27m＝33m，所以3×9m×27m＝321可转化为3×32m×33m＝321，即31＋2m ＋3m＝321.所以1＋2m＋3m＝21，解得m＝4.故选B.3. 【答案】C [解析] (x＋1)(2x2－ax＋1)＝2x3－ax2＋x＋2x2－ax＋1＝2x3＋(－a＋2)x2＋(1－a)x＋1.因为运算结果中，x2的系数是－6，所以－a＋2＝－6，解得a＝8.4. 【答案】D5. 【答案】C【解析】根据两数和的完全平方公式，选择C6. 【答案】A [解析] 因为a，b互为相反数，所以a＋b＝0.所以a2＋ab－4＝a(a＋b)－4＝0－4＝－4.7. 【答案】C [解析] (x＋1)(x2＋1)(x－1)＝(x＋1)(x－1)(x2＋1)＝(x2－1)(x2＋1)＝x4－1.8. 【答案】D [解析] 原式＝3x(x2－2x＋1)＝3x(x－1)2.9. 【答案】C [解析] (a－1)2－(a＋1)2＝(a－1＋a＋1)(a－1－a－1)＝2a·(－2)＝－4a.10. 【答案】B【解析】又因为，，是三角形三边的长，所以，即，，，二、填空题（本大题共8道小题）11. 【答案】（m+2）（m-2）【解析】本题考查了公式法因式分解，根据平方差公式因式分解即可．m²-4=（m+2）（m-2）．12. 【答案】2（x+1）（x﹣1）【解析】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底．2x2﹣2＝2（x2﹣1）＝2（x+1）（x﹣1）．因此本题答案是2（x+1）（x﹣1）．13. 【答案】x（x+3）【解析】观察原式，发现公因式为x；提出后，即可得出答案．解：x2+3x＝x（x+3）．14. 【答案】(x＋2)(x－2)【解析】应用平方差公式因式分解即可．15. 【答案】±3[解析] ∵(x－ay)(x＋ay)＝x2－a2y2＝x2－9y2，∴a2＝9，解得a＝±3.16. 【答案】49【解析】先根据完全平方公式变形，再代入，即可求出答案．解：∵a＝7﹣3b，∴a+3b＝7，∴a2+6ab+9b2＝（a+3b）2＝72＝49，故答案为：49．17. 【答案】【解析】如图，左图中阴影部分的面积为，右图中阴影部分的面积为，而两图中阴影部分的面积应该是相等的，故验证的公式为(反过来写也可)18. 【答案】-1【解析】可以通过因式分解使原式出现，然后代入求值：；三、解答题（本大题共4道小题）19. 【答案】【解析】20. 【答案】21. 【答案】【解析】22. 【答案】【解析】。

适用精选文件资料分享八年级数学上册期末专题复习-- 整式的乘法与因式分解（新人教版有答案）期末复习 ?专题 4整式的乘法与因式分解专题4整式的乘法与因式分解 1 ．[2016? 沈阳 ] 以下计算正确的选项是 () A．x4＋x4＝2x8 B．x3?x2＝ x6 C．(x2y)3 ＝x6y3 D．(x －y)(y －x) ＝x2－y2 2．[2016?深圳期中 ] 李老师做了个长方形教具，此中一边长为2a＋b，另一边长为 a－b，则该长方形的面积为() A ．6a＋b B．2 a2 －ab－b2 C．3a D．10a－b 3 ．[2016? 香坊期末 ] 在边长为 a 的正方形中挖去一个边长为 b 的小正方形 (a ＞b)( 如图 1(1)) ，把余下的部分拼成一个长方形 ( 如图 1(2)) ，依据两个图形中暗影部分的面积相等，可以考据的等式是 () A．(a ＋b)2 ＝a2＋2ab＋b2 B．(a －b)2 ＝a2－2ab＋b2 C．(a ＋2b)(a －b) ＝a2＋ab－2b2 D．a2－b2＝(a ＋b)(a －b) 图 1 4 ．[2 016? 北仑一模 ] 已知 a＋b＝ab，则 (a －1)(b －1) ＝__ __ ． 5 ．[2016? 长春模拟 ] 先将 2x(a －2) －y(2 －a) 因式分解，再求值，此中 a＝0.5 ，x＝1.5 ，y＝－ 2.6．[2016? 泰州期末 ] 计算： (1)(π－2 018)0－13－2＋|－4|；(2)4(a＋2)(a＋1)－7(a＋3)(a－3)．7．[2016? 宁波 ] 化简求值： (x ＋1)(x－1)＋x(3－x)，此中x＝2.8．[2016? 安陆模拟 ] 先化简，再求值： (x －2)2 －(2x ＋1)(2x －1) ＋4x(x ＋1) ，此中 x＝2 .9．[2016 春?滁州期末 ] 如图 2(1) 所示，边长为 a 的正方形中有一个边长为 b 的小正方形，图 2(2) 是由图 2(1) 中的暗影部分拼成的一个长方形． (1) 设图 2(1) 中暗影部分面积为 S1，图 2(2) 中暗影部分面积为S2，请直接用含 a ，b 的代数式表示 S1，S 2. (2) 请写出上述适用精选文件资料分享过程所揭露的乘法公式． (3) 试利用这个公式计算： (2 ＋1)(22 ＋1)(24 ＋1)(28 ＋1) ＋1. 图 2参照答案【题型归类】 1 ．B 2.a9 b12 x6y3 3．(1)a2 ＋b (2)a2b 4.A 5 ．(1)7x4 －13x2y2－24y4(2) －15x2－y2＋10xy 6 ．m＝3 n ＝1 7 ．(1)24(2)26 (3)20 8．(1)9 991 (2)10404 9 ．x2－2xy ＋y2＋1 410.6 11．13．(1) －3x(x －y)2(2)4(4a ＋b)(a ＋4b) (3)5xy(x －2y)(3x ＋y) 14．(2n ＋1)2 －(2n －1)2 ＝8n 【过关训练】 1 ． 5.(a －2)(2x＋y)－1.5 6．(1) －4 (2) －3a2＋12a＋71 7 ．3x－1 5 8.x2 ＋579 ．(1)S1 ＝a2－b2 S2＝( a ＋b)(a －b) (2)(a＋b)(a －b) ＝a2－b2(3)216。