数学：江苏省丹阳市云阳学校5.4《一次函数的应用(2)》教案(苏科版八年级上)

八年级上册第四章《一次函数的应用2》的教学设计本节课分为八个教学环节：第一环节：回顾与思考；第二环节：新课讲解；第三环节：跟踪练习；第四环节：议一议；第五环节：练习；第六环节：深入探究；第七环节：跟踪练习．第八环节：回顾总结。

第一环节回顾与思考内容：在前几节课里，我们通过从生活中的实际问题情景出发，分别学习了一次函数，一次函数的图象，一次函数图象的性质，从中对一次函数在现实生活中的广泛应用有了一定的了解．怎样应用一次函数的图象和性质来解决现实生活中的实际问题，是我们这节课的主要内容．所以设计了这样一个练习题。

一次函数y=kx+b的图象如图，填空：（1）当x=0时，y=___，当x=___时，y=0；（2）k___0，b___0；(填“›”“‹”)（3）y随x增大而x每增加1，y的值增加。

目的：通过对上节课学习内容的回顾，为进一步研究一次函数图象和性质的应用做好铺垫.效果：学生通过知识回顾，再次明确一次函数图象和性质，为学习本节课在知识上作好准备.第二环节新课讲解内容：由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少．蓄水量V(万米3) 与干旱持续时间t(天)的关系如下图所示，回答下列问题：（1）水库干旱前的蓄水量是多少？(2)干旱持续10天后，蓄水量为多少？连续干旱23天后呢？(3).平均每天减少多少水？(4)蓄水量小于400万米3时，将发生严重干旱警报．干旱多少天后将发出严重干旱警报？(5)按照这个规律，预计持续干旱多少天水库将干涸？（根据图象回答问题，有困难的可以互相交流．）答案：（1）当x=0时，y=1200，水库干旱前的蓄水量是1200万米3.(2)求干旱持续10天时的蓄水量，也就是求t 等于10时所对应的V 的值．当10t 时，V 约为1000万米3．同理可知当t 为23天时，V 约为750万米3．(3).1200-1000=200,200/10=20.平均每天减少20万米3.(4)当蓄水量小于400万米3时，将发出严重干旱警报，也就是当V 等于400万米3时，求所对应的t 的值．当V 等于400万米3时，所对应的t 的值约为40天．（5）水库干涸也就是V 为0，所以求函数图象与横轴交点的横坐标即为所求．当V 为0时，所对应的t 的值约为60天．目的：通过生动的现实情景引入一次函数图象的应用，目的是培养学生抓住图形中信息解决问题的识图能力．效果：本题插图中干涸的河床势必给学生一个很强的视觉刺激，从而渗透环保教育．第三环节跟踪练习：内容：当得知周边地区的干旱情况后，党家中学的小明意识到节约用水的重要性．当天在班上倡议节约用水，得到全班同学乃至全校师生的积极响应．从宣传活动开始，假设每天参加该活动的家庭数增加数量相同，最后全校师生都参加了活动，并且参加该活动的家庭数S （户）与宣传时间t （天）的函数关系如图所示．根据图象回答下列问题：（1）活动开始当天，全校有多少户家庭参加了该活动？（2）全校师生共有多少户？该活动持续了几天？（3）你知道平均每天增加了多少户？（4）活动第几天时，参加该活动的家庭数达到800户？答案：（1）200户；（2）全校师生共有1000户，该活动持续了20天；（3）平均每天增加了40户；（4）第15天时，参加该活动的家庭数达到800户；目的：通过创设情境，让学生进一步认识到一次函数图象的应用，倡导节约用水．同时，通过练习以检验学生对已学内容是否掌握．效果：通过练习，学生会运用一次函数的图象去分析现实生活中的问题，同时渗透环保意识，珍惜水资源．第四环节议一议如何解读实际情景函数图象的信息？总结：1：理解横、纵坐标分别表示的的实际意义2：分析已知，看已知的是自变量还是因变量。

6.2 一次函数第1课时一、教学目标1．通过实例理解一次函数和正比例函数的概念，以及它们之间的关系；2．能根据所给条件写出简单的一次函数表达式；3．经历一般规律的探索过程、发展学生的抽象思维能力．二、教学重点、难点教学重点：1．一次函数、正比例函数的概念及关系；2．会根据已知信息写出一次函数的表达式．教学难点：对一次函数和正比例函数概念的理解．三、教学方法与教学手段采用“问题分析—合作交流—归纳提炼”的方法，引导学生“观察—思考—提炼—理解”，使学生体会一次函数的意义．运用多媒体辅助教学手段，启发学生思考、理解．采用小组合作的方式，培养学生合作、探索的意识与能力．四、教学过程（一）创设情境、感受概念创设“汽车加油过程”、“行程”、“汽车油量”的生活情境，写出函数表达式．【情境1】给汽车加油的加油枪流量为25 L/min．如果加油前油箱里没有油，那么加油过程中，油箱里的油量y（L）与加油时间x（min）之间有怎样的函数关系？如果加油前油箱里有6L油，那么在加油过程中，邮箱里的油量y（L）与加油时间x（min）之间有怎样的函数关系？【情境2】陈老师用导航搜索了一下，发现桐岐中学与南闸中学之间的行程是16 km，早上7点30分，陈老师以80 km/h的速度从桐岐中学开车驶向南闸中学，那么在行驶过程中，陈老师行驶的路程s（km）与行驶时间t（h）之间的函数表达式是__________．在行驶过程中，陈老师离南闸中学的路程y（km）与行驶时间t（h）之间的函数表达式是____________．【情境3】加油后陈老师的油箱有汽油75 L，在行驶过程中，陈老师发现每行驶100 km耗油10 L，那么行驶过程中的耗油量y（L）与行驶路程s（km）之间的函数表达式是_______．那么行驶过程中的余油量Q（L）与行驶路程s（km）之间的函数表达式是_________．（二）合作探究、理解概念请学生分组讨论，上述函数表达式中的自变量分别是什么？在这些函数表达式中，表示函数的自变量的式子是关于自变量的几次整式？共同总结概念：一般地，形如y=kx+b（k，b为常数，且k≠0）的函数叫做一次函数，其中x是自变量，y是x的函数．请学生说说上述6个一次函数表达式的k ，b ，发现异同，归纳出正比例函数的概念：特别地，当b =0时，y =kx （k 为常数，k ≠0），y 叫做x 的正比例函数．☆正比例函数一定是一次函数，一次函数不一定是正比例函数．它们之间的关系可以用下图来描述：（三）例题示范、应用概念例1 有下列函数：①y =x -6，②y =x 2，③y =8x ，④y =7-x ，⑤y =5x 2，⑥y =（x -2）-x ，其中y 是x 的一次函数的是_____________ ；y 是x 的正比例函数的是________．例2 用函数表达式表示下列变化过程中两个变量之间的关系，并指出其中的一次函数、正比例函数．（1）正方形的面积S 随边长x 的变化而变化；_________（2）正方形的周长l 随边长x 的变化而变化；_________（3）当长方形的长为常量a 时，面积S 随宽x 的变化而变化；___________（4）如图，A ，B 两站相距200 km ，一列火车从B 站出发以120 km/h 的速度驶向C 站，火车离A 站的路程y （km ）随随行驶时间t （h ）变化而变化．____________（四）自我诊断、落实概念 1．高速列车以300 km/h 的速度驶离A 站，列车行驶的路程为y （km ），行驶时间是t （h ）．试写出 y 与 t 之间的函数表达式，并判断 y 是否为 t 的一次函数，是否为 t 的正比例函数．2．水池中有水465 m 3，每小时排水15 m 3，排水 t h 后，水池中还有水 y m 3．试写出 y 与 t 之间的函数表达式，并判断 y 是否为 t 的一次函数，是否为 t 的正比例函数．3．一个长方形的长为15 cm ，宽为10 cm ．如果将长方形的长减少x cm ，宽不变，那么长方形的面积y （cm 2）与x （cm ）之间有怎样的函数表达式？判断 y 是否为 x 的一次函数，是否为x 的正比例函数.（五）拓展延伸、强化概念例3 （1）已知函数y=2x m -1，当m 取什么值时，y 是x 的一次函数？（2）已知函数y=x m 21--1，当m 取什么值时，y 是x 的一次函数？（3）已知函数y =（m +2）x m 1--1，当m 取什么值时，y 是x 的一次函数？（4）已知函数y=x m21 -n，当m，n取什么值时，y是x的一次函数？当m，n取什么值时，y是x的正比例函数？（六）总结归纳、升华概念1．交流对话：（1）对自己说：“有哪些收获？”（2）对同学说：“有哪些提示？”（3）对老师说：“有哪些疑惑？”2．教师小结：（1）一次函数.（2）一次函数与正比例函数的关系.第2课时【学习目标】1．能根据已知条件确定一次函数关系式；2．能利用一次函数关系式求相应的自变量的值以及函数值．【重、难点】重点：运用待定系数法求一次函数关系式．难点：求一次函数关系式中的自变量的取值范围．【新知预习】1．已知函数y=2x-3，当x=-2时，y=____；当y=1时，x=___ ．2．某跨江大桥的收费站对过往车辆都要收费，规定大车收费60元，小车收费50元，若某天过往车辆为3 000辆，求所收费用y（元）与小车x（辆）之间的函数关系，及x的取值范围．【导学过程】活动1：一盘蚊香长105 cm，点燃时每小时缩短10 cm.（1）写出蚊香点燃后的长度y（cm）与点燃时间t（h）之间的函数关系式.（2）5 h后蚊香还剩多长？（3）该盘蚊香可以使用多长时间？（4）求t的取值范围.练习：甲、乙两地相距520 km，一辆汽车以80 km/h的速度从甲地开往乙地，行驶了t h．试问：剩余路程s（km）与行驶时间t（h）之间有怎样的函数表达式？求t的取值范围．活动2：在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂物体的质量x（克）的一次函数，当所挂物体的质量为10克时，弹簧长11厘米；当所挂物体的质量为30克时，弹簧长15厘米.（1）写出y与x之间的函数关系式．（2）求所挂物体的质量为4克时的弹簧的长度．（3）当弹簧长为29厘米时，所挂物体的质量为多少克？想一想：如何用“待定系数法”确定一次函数的表达式？小结：求一次函数表达式的一般步骤：例1 已知y 与x-3 成正比例，当x=4 时，y=3，求y 与x 的函数关系式．变式1 已知y-1 与x 成正比例，当x=2 时，y=-4，求y 与x 的函数关系式．变式2 已知y=y1+y2，其中y1 与x 成正比例，y2 与x-2 成正比例，当x=-1 时，y=2；当x=2 时，y=5，求y 与x 的函数关系式．例2 已知长方形的周长为20 cm．（1）写出长y 与宽x 之间的函数关系式．（2）当长为5 cm 时，宽为多少？（3）求长的取值范围．【课堂反馈】1. 完成教材P146练习．2. 已知函数y=4x+5，当x=-3时，y= ；当y=5时，x= ．3. 已知y与4x-1成正比例，当x=3时，y=6，求出y与x的函数关系式．4. 已知一次函数y=kx+b，当x=-4时，y=9；当x=2时，y=-3.（1）求这个函数的函数关系式；（2）当y=5时，求x的值．5. 已知y-3与x+2成正比例，且当x=2时，y=7.（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）计算当x=4时，y的值；（3）计算当y=4时，x的值.6．将长为38 cm，宽为5 cm的长方形白纸，按如图的方法粘合在一起，粘合部分白纸为2 cm.（1）求10张白纸粘合后的长度；（2）设x张白纸粘合后的总长为y cm，写出y与x的函数关系式；（3）求x的取值范围．。

苏科版八年级上一次函数复习教学案1.知识与技能（1）知道一次函数与正比例函数的意义．掌握一次函数的概念，了解一次函数和正比例函数的关系．（2）能写出实际问题中正比例关系与一次函数关系的解析式．（3）能结合图象理解一次函数（含正比例函数）的性质.2.过程与方法（1）初步掌握用待定系数法确定一次函数的解析式．（2）会选取两个适当点画一次函数（含正比例函数）的图象；（3）由函数的图象及性质进一步理解和掌握正比例函数与一次函数的概念.（4）培养分析、类比和综合、归纳的能力和用“数形结合”的思想与方法解决数学问题.3.情感、态度与价值观（1）渗透数学建模的思想，体会到数学的抽象性和广泛的应用性．（2）激发学习数学的兴趣，培养分析问题、解决问题的能力.培养应用、创新意识.二、知识结构三、要点梳理1.正比例函数如果y=kx(k是常数，k≠0），那么，y叫做x的正比例函数．正比例函数y=kx的图象是过（0，0），（1，K）两点的一条直线．性质：(1)当k>0时，y随x的增大而增大(2)当k<0时，y随x的增大而减小2.常数函数函数y=b，（b是常数）叫做常数函数即对自变量x不管取它的允值范围内的任何一个值，函数值都取同一个常数值，这样的函数叫常函数．3.一次函数如果y=kx+b(k,b是+常数，k≠0),那么y叫做x的一次函数．直线y=kx+b,与y轴的交点是（o，b）,与x轴的交点是线在x轴上的截距，叫做横截距．即直线与y轴的交点的纵坐标叫做纵截距．直线与x轴的交点的横坐标叫做横截距．4.一次函数y=kx+b的图象两个一次函数y1=k1x+b1,y2=k2x+b2的图象当一次项系数相等(k1=k2)且常数项不等（b1≠b 2)时，它们平行．反之，若它们的图象平行，必有k1=k2，且b1≠b2 已知：L1∥L2结论：k1=k2,b1≠b2反之，已知：k1=k2,b1≠b2L1∥L2.四.重难点重点：一次函数（含正比例函数）的图象的画法及性质.因为函数图象是研究性质的前提，而函数性质又是研究其图象的基础.一次函数的图象虽然比较简单，但同学们对函数图象不太熟悉，在画图过程中还会出现一些问题.在不断的探索实践中，促成学生对规律性的总结.难点：①选取适当两点画一次函数y=Kx+b 的图象；②结合一次函数（含正比例函数）图象说出它们的性质. 五.思想方法本章主要的数学思想方法有数形结合、联系与转化、待定系数法、分类讨论、图象的平移等方法. 六、典例解析 1.有关函数的概念对有关函数概念的考查，主要是考查考生是否理解正比例函数、一次函数等有关概念．有时单独命题专门考查，有时则结合其他题目来考查．【例1】 已知正比例函数y=kx （k ≠0）的函数值y 随x 的增大而减小，则一次函数y=x ＋k 的图象大致是图中的 （ ）1.一次函数y=2x+3的图象不经过的象限是 （ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2. 已知一次函数y=kx+b 的图象如图所示，则 （ ） A.k>0，b>0 B. k<0，b<0 C. k>0，b<0 D.k<0，b>03.已知一次函数y=(m －1)x+1的图象上两点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），当x 1>x 2时，有y 1<y 2，那么m 的取值范围是 （ ） A.m>0 B. m<0 C. m>1 D. m<1xy 04.一次函数y=kx+b 与y=kbx ，它们在同一坐标系内的图象可能为 （ ）5.有下列函数：①y ＝6x-5, ②y ＝5x,③y ＝x ＋4, ④y ＝－4x ＋5。

课题：§5.4一次函数的应用(2)教学目标1.能利用一次函数及其图象解决简单的实际问题.2.通过解决实际问题，进一步发展学生的数学应用能力.3.通过函数来解决实际问题，使学生初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，从而培养学生学习数学的兴趣，使他们能积极参与数学活动，进而更好地解决实际问题.教学重点一次函数的应用.教学过程1.讲授新课例题1、某居民小区按照分期付款的形式福利售房，政府给予一定的贴息.小明家购得一套现价为120000元的房子，购房时首期（第一年）付款30000元，从第二年起，以后每年应付房款为5000元与上一年剩余欠款利息的和，设剩余欠款年利率为0.4％.1)若第x（x≥2）年小明家交付房款y元，求年付房款y（元）与x（年）的函数关系式；2)将第三、第十年应付房款填入下表中：例题2、已知雅美服装厂现有A种布料70米，B种布料52米，现计划用这两种布料生产M，N两种型号的时装共80套.已知做一套M型号的时装需要A种布料0.6米，B种布料0.9米，可获利润45元；做一套N型号的时装需要A种布料1.1米，B种布料0.4米，可获利润50元.若设生产N型号的时装套数为x，用这批布料生产这两种型号的时装所获总利润为y元.（1）求y与x的函数关系式，并求出自变量的取值范围；（2）雅美服装厂在生产这批服装中，当N型号的时装为多少套时，所获利润最大？最大利润是多少？例题3、某地长途汽车客运公司规定，旅客可随身携带一定重量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李票费用y（元）是行李重量x（公斤）的一次函数，其图象如图所示.求 (1)y与x之间的函数关系式(2)旅客最多可免费携带行李的公斤数.例题4、扬州火车货运站现有甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，安排用一列货车将这批货物往广州，这列货车可挂A 、B 两种不同规格的货厢50节，已知用一节A 型货厢的运费是0.5吨万元，用一节B 型货厢的运费是0.8万元.(1)设运输这批货物的总运费为y (万元)，用A 型货的节数为x (节)，试写出y 与x 之间的函数关系式；(2) 已知甲种货物35吨和乙种货物15吨，可装满一节A 型货厢，甲种货物25吨和乙种货物35吨吨可装满一节B 型货厢，按此要求安排A 、B 两种货厢的节数，有哪几种运输方案？请你设计出来.(3)利用函数的性质说明，在这些方案中，哪种方案总运费最少？最少运费是多少万元？总结：能利用一次函数及其图象解决简单的实际问题.补充练习：1）一根弹簧的原长为12 cm ，它能挂的重量不能超过15 kg 并且每挂重1kg 就伸长12cm 写出挂重后的弹簧长度y （cm ）与挂重x （kg ）之间的函数关系式是 （ ）A 、y = 12 x + 12（0＜x ≤15B 、y = 12x + 12（0≤x ＜15 C 、y = 12 x + 12（0≤x ≤15） D 、y = 12x + 12（0＜x ＜15 2）如图公路上有A 、B 、C 三站，一辆汽车在上午8时从离A 站10千米的P 地出发向C 站匀速前进，15分钟后离A 站20千米.(1) 设出发x 小时后，汽车离A 站y 千米，写出y 与x 之间的函数关系式；(2) 当汽车行驶到离A 站150千米的B 站时，接到通知要在中午12点前赶到离B 站30千米的C 站.汽车若按原速能否按时到达？若能，是在几点几分到达；若不能，车速最少应提高到多少？3）某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A、B 两种产品，共50件.已知生产一件A种产品，需用甲种原料9千克、乙种原料3千克，可获利润700元；生产一件B种产品，需用甲种原料4千克、乙种原料10千克，可获利润1200元.(1)、按要求安排A、B两种产品的生产件数，有哪几种方案？请你给设计出来；(2)、设生产A、B两种产品获总利润为y (元)，其中一种的生产件数为x，试写出y与x 之间的函数关系式，并利用函数的性质说明 (1)中哪种生产方案获总利润最大？最大利润是多少？。

八年级数学一次函数的应用教案2苏科版[教学目标]1．能根据实际问题中变量之间的关系，确定一次函数关系式．2．能将简单的实际问题转化为数学问题(建立．一次函数)，从而解决实际问题．3．在应用—一次函数解决问题的过程中，体会数学的抽象性和应用的广泛性．此外，通过具体问题的分析，进一步感受“数形结合”的思想方法，发展解决问题的能力，增强应用意识和创新意识．[教学过程(第二课时)l1．情境创设“选择”是现实生活中经常遇到的问题，选择通常与经济效益相联系．本课时的情境创设和例题、习题多与这种“选择”有关．由于学生尚未学习一元一次不等式的解法，所以处理这类问题时，我们采用了图象法，一方面“图上作业法”是解决许多实际问题的重要手段，另一方面也为5．5节的学习做铺垫．为帮助学生学习和领会用函数图象解决现实问题的图上作业法，我们首先创设了一个已知函数图象，要求学生根图象给出答案的实际问题；然后又设计了一个需要学生自己先写出函数关系式，再画图，并由所画图象做出决策的交流活动，体验函数图象在解决实际问题时的应用。

2．探索活动探索活动一引导学生发现：两条直线上升的速度存在差异(一条上升得快一些，一条上升得慢)，它们有一个交叉点．可以设计问题引导学生“读图”，例如：(1)这两条直线有共同之处吗?(2)哪一条直线上升得更快一些?(3)“上升得更快一些”的实际意义是什么?(4)你觉得选择哪家租赁公司的费用较少?探索活动二用表格提供信息是人们常用的方式．由表格中的数据知道，汽车运输的装卸费用低，但途中损耗、管理等综合费用高，运输速度慢；火车运输的装卸费用高，但途中损耗、管理等综合费用低，运输速度快．是否选择火车运输较好?如何决策?这是一个具有挑战性的问题．通过学生的交流活动，使学生明确解决问题的基本思路与方法，是分别计算两种运输方式所需要的费用，然后对相同的运输里程比较费用的大小．这就要分别写出汽车与火车的运输总费用丁(元)与运输里程x(km)之间函数关系式，然后对同一自变量的两个函数值的大小进行比较．学生可能有两种比较方法：(1)在同一直角坐标系中，分别画出两个函数的图象，将问题转化为已经研讨过的“图上作业法”来决策；(2)由于两条直线有一个公共点，表示对于某个运输距离，两种运输方式的费用相同．于是先用方程求出这个距离，再来选择．这种由“形”得到启发从而用“数”解决问题的方法也值得肯定，但教学时不应强求，如果学生没有提及这种方法，教师也不要补充．用心爱心专心。

有关八年级数学一次函数的应用教案4篇【学情分析】本节课主要是复习巩固一次函数的图象与性质，是在学完一次函数之后，并初步了解了如何研究一个具体函数的图象与性质的基础上进行的。

原有知识与经验对本节课的学习有着积极的促进作用，在复习巩固的过程中，学生进一步理解知识，促进认知结构的完善，进一步体验研究函数的基本思路，而这些目标的达成要求教学必须发挥学生的主体作用，给予学生足够的活动、探究、交流、反思的时间与空间，不以老师的讲演代替学生的探索。

【教学目标】知识技能：1、进一步理解一次函数和正比例函数的意义；2、会画一次函数的图象，并能结合图象进一步研究相关的性质；3、巩固一次函数的性质，并会应用。

过程与方法：1、通过先基础在提升的过程，使学生巩固一次函数图象和性质，并能进一步提升自己应用的能力；2、通过习题，使学生进一步体会“数形结合”、“方城思想”、“分类思想”以及“待定系数法”。

情感态度：1、通过画函数图象并借助图象研究函数的性质，体验数与形的内在联系，感受函数图象的简洁美；2、在探究一次函数的图象和性质的活动中，通过一系列富有探究性的问题，渗透与他人交流、合作的意识和探究精神。

教学重点难点教学重点：复习巩固一次函数的图象和性质，并能简单应用。

教学难点：在理解的基础上结合数学思想分析、解决问题。

【教法学法】1、教学方法依据当前素质教育的要求：以人为本，以学生为主体，让教最大限度的服务与学。

因此我选用了以下教学方法：1、自学体验法——让学生通过作图经历体验并发现问题，分析问题，进一步解决问题。

目的：通过这种教学方式来激发学生学习的积极主动性，培养学生独立思考能力和创新意识。

2、直观教学法——利用多媒体现代教学手段。

目的：通过几何画板动画演示来激发学生学习兴趣，把抽象的知识直观的展现在学生面前，逐步将他们的感性认识引领到理性的思考。

2、学法指导做为一名合格的老师，不止局限于知识的传授，更重要的是使学生学会如何去学。

5.4一次函数的应用一、知识点：1、一次函数的应用：用一次函数解决实际问题的步骤：(1)认真分析实际问题中变量之间的关系；(2)若具有一次函数关系，则建立一次函数的关系式；(3)利用一次函数的有关知识解题。

在一些具体生活问题中，常常数据较多，反映的内容也很复杂，如何把众多的信息组织起来是解题的核心，要认真读题，分析题意，理顺关系，寻求解题途径。

在实际生活问题中，如何应用一次函数知识解题，关键是建立一次函数关系式，然后再根据一次函数的性质，综合方程知识求解。

在一次函数应用的过程中，要注意结合实际，确定自变量的取值范围，求出对应的函数值时，也要结合实际舍去不符合题意的部分。

2、二元一次方程组的图象解法⑴一次函数与二元一次方程的关系：一般地，一次函数y=kx+b图象上任意一点的坐标都是二元一次方程kx－y+b=0的解；以二元一次方程kx－y+b=0的解为坐标的点都在一次函数y=kx+b的图象上。

⑵两个一次函数与二元一次方程组的解的关系：一般地，如果两个一次函数的图象有一个交点，那么交点的坐标就是相应的二元一次方程组的解。

所以解二元一次方程组除了代入法和加减法外还可以用图像法。

用图象法解二元一次方程组的步骤如下：①把二元一次方程化成一次函数的形式；②在直角坐标系中画出两个一次函数的图像，并标出交点；③交点坐标就是方程组的解。

二、举例：例1：填空题和选择题：1、方程组的解是，则一次函数y=4x－1与y=2x+3的图象交点为。

2、方程2x－y=2的解有个，用x表示y为，此时y是x的函数。

3、函数y=－2x+1与y=3x－9的图象交点坐标为，这对数是方程组的解。

4、把3x+2y=11改为用含x 的代数式表示y ，5、函数y=3x －4与函数y=的图象交点坐标是6、已知A 、B 两地相距80km ，甲、乙两人沿一条公路从A 地出发到B 地，甲骑摩托车，乙骑电动车，MC 、OD 分别表示甲、乙两人离开A 地的距离s （km ）与时间t （h ）的函数关系式图象。

苏科版八年级数学一次函数的应用教案Document number【SA80SAB-SAA9SYT-SAATC-SA6UT-SA18】岱山八年级苏科版数学学科导学案编者：岱山中学耿振光课题一次函数的应用(1) 课型新授课时第一课时教学目标1、能根据实际问题中变量之间的关系,确定一次函数关系式.2、初步体会方程与函数的关系.3、能通过函数图象获取信息，发展形象思维. 通过函数图象获取信息，培养学生的数形结合意识。

4、根据函数图象解决简单的实际问题，发展学生的分析问题解决问题能力。

5、能将简单的实际问题转化为数学问题(建一次函数)，从而解决实际问题．重点一次函数图象的应用难点培养学生用“数形结合”的思想方法解决数学问题的能力.教具多媒体课前预习预习内容展示组别1、熟记正比例函数与一次函数图象的相关性质。

2、一支蜡烛长20厘米，点燃后每小时燃烧5厘米，燃烧时剩下的高度h （厘米）与燃烧时间t（时）的函数关系的图象是（）3.某校办工厂现年产值是30万元，如果每增加1000元，投资一年可增加2500元产值。

那么总产值y（万元）与增加的投资额x（万元）之间的函数关系式为。

4、某风景区集体门票收费标准是20人以内（含20人）每人25元，超过20人的部分，每人10元。

（1）写出应收门票费y (元)与游览人数x（人）之间的函数关系式；（2）用（1）中的函数关系式计算某班54名学生去风景区游览时，购买门票共花了多少钱（3）若购买门票共花了2000元钱，则该旅游团有多少人1、各个小组参与第1题2、五、六两个组展示2、3两题3、一、二、三、四组展示第四题。

八年级苏科版数学学科导学案
编者：岱山中学耿振光
课题一次函数的应用（2）课型新授课时第2课时
教学目标1、能利用一次函数及其图象解决简单的实际问题。

2、通过解决实际问题，进一步发展学生的数学应用能力。

3、通过函数来解决实际问题，使学生初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史
发展的作用，从而培养学生学习数学的兴趣，使他们能积极参与数学活动，进而更好地解决实际问题。

重点用函数观点分析实际问题，解决实际问题。

难点用函数观点分析实际问题，解决实际问题。

.教具多媒体
课前预习
预习内容展示组别1、如图，小红和小华分别从A、B两地到远离学校的博物馆（A地、B地
学校、博物馆在一条直线上），小红步行，小华骑车。

（1）小红、小华谁的速度快
（2）出发后几小时两人相遇
（3）A、B两地离学校分别有多远
2、近期，海峡两岸关系的气氛大为改善，大陆相关部门于2005年8月1日起对
原产台湾地区的15种水果实施零关税措施，扩大了台湾水果在大陆的销售。

某
经销商销售了台湾水果凤梨，根据以往销售经验，每天的售价与销售量之间有如
下关系：
每千克售价（元）38373635 (20)
每天销量（千克）50525456 (86)
设当单价从38元/千克下调了x元时，销售量为y千克。

（1）写出y与x间的函数关系式；
一、二、三小组各自
讨论并展示第1题。

四、五、六小组各自
讨论并展示第2题。

５．２一次函数
[教学目标]
1．能用适当的表示法刻画实际问题中的函数关系．
2．能结合具体情境理解一次函数和正比例函数的意义．
3．能根据已知条件确定一次函数关系式．
[教学过程(第二课时)]
]．情境创设
展示—盘蚊香，让学生测算蚊香的长度，然后根据说明书上的说明，告诉学生该盘蚊香可以连续使用多少时间，让：学生算出该蚊香平均每小时缩短多长．—方面帮助学生理解例1题意，另一方面让学生感受学生如何从现实生活问题中提炼数学问题．
展示一根弹簧(如自行车上用的旧弹簧等)，让一名学生用—定的力量将它逐渐拉伸，感受弹簧的长度随着拉力的增大而增大、拉力消失弹簧即恢复原状；让另—名学生持续用力拉伸弹簧，直至弹簧不能恢复原状，感受弹簧的弹性范围有一定的限度．帮助学生理解例2题意．
2．例题教学
例1先分析问题中的变量及变量间的关系，将用语言描述的函数关系表示为一次函数，然后根据函数值，求与之对应的自变量的值．
例2是一道与“章头活动”相呼应、探索弹簧长度与力的大小关系的问题，是一次函数的一个物理模型．要求通过实验及记录的数据确定一次函数的解析式，求解过程示范了待定系数法的应用．。

苏教版初中数学八年级上册第6章《一次函数》教学设计及课堂练习6.1函数（1）一、自主先学列车从甲地驶往乙地，在16:17到16:22这个时段，列车在匀速行驶的过程中，有哪些量是没有变化的？哪些量是不断变化的？变化的量：没有变化的量：常量：变量：你还能举出生活中的某些变化过程，并说明其中的常量和变量吗？归纳：在各种变化过程中往往存在着两个互相联系的变量．二、合作助学问题1：一石激起千层浪，水滴泛起层层波．变化中的波纹可以看作是一个不断向外扩展的圆．问题2：已知水库的水位变化与蓄水量变化情况如下表所示问题3：如图，搭一条小鱼需要8根火柴，每多搭一条小鱼就要增加6根火柴，请说出搭小鱼过程中的常量和变量．提问：找出问题中的变量，并说出变量之间的关系.函数的概念：三、拓展导学1、把一根2m长的铁丝围成一个长方形．（1）当长方形的宽为0.1m时，长为多少？（2）当长方形的宽为0.2m时，长为多少?（3）这个长方形的长是宽的函数吗？为什么？四、检测促学1、“沙漏”是我国古代一种计量时间的仪器，它根据一个容器里的细沙漏到另一个容器中的数量来计算时间．请说出该变化过程中有哪几个变量，自变量什么？数吗？为什么？五、反思悟学苏教版初中数学八年级上册第6章《一次函数》教学设计及课堂练习6.1函数（2）一、自主先学汽车以100km/h 的速度匀速行驶，在这一变化过程中， （1）有哪些变量？哪些常量？ （2）变量之间是函数关系吗？为什么？（3）若汽车行驶的时间为t(h)，汽车行驶的路程为y(km)．怎样表示函数y 与自变量t 的关系？方式一、列表．方式二、画图方式三、列式函数关系式的定义： 二、合作助学1、汽车油箱内存油40L，每行驶100km耗油10L．（1）求行驶过程中油箱内剩余油量Q (L)与行驶路程s (km) 的函数表达式．（2）汽车行驶250km时，油箱里还有多少油？（3）你认为这辆汽车现有油量够它行驶多远？（4）s的值最小取多少？s的取值范围是什么？归纳：在实际问题中，自变量的取值通常有一定的范围．2、在太阳和月球引力的影响下，海水定时涨落的现象称为潮汐，涨落的水位称为潮位．如图是我国某港某天的实时潮位图．在图中，潮位仪绘制的平滑曲线，揭示了潮位y(m)与时间t(h)之间的函数关系．在图中你读到了什么信息？归纳：在直角坐标系中，以函数的自变量的值为横坐标、相应的函数值为纵坐标的点所组成的图形叫做这个函数的图像．三、拓展导学1、小明骑自行车从甲地到乙地，图中的折线表示小明的行程s (km)与途中所花时间t(h)之间的函数关系．（1）小明从甲地到乙地用了多少时间？（2）小明出发5h时，距离甲地有多远？（3）折线中有一条平行于t轴的线段，它的意义是什么？（4）你还能从图中获得哪些信息？请与同伴交流．四、检测促学1、商店有100支铅笔．（1）如果卖出x支，还剩y 支，那么y ＝（2）当x越来越大时，y会发生什么变化？（3）请写出自变量取值范围．.(2)按1-12月的顺序，顺次连接各点.(3)与上月相比,哪些月份产量上升、下降或不升不降？3、求下列函数的自变量取值范围：（1）4+=x y ； （2）131-=x y ； （3）3-=x y .4、甲、乙两人出去散步，用20 min 走了900 m 后，甲随即按原速返回．乙遇到一位朋友，并与朋友交谈了10min 后，用15min 时间回到家里．下面4个图像中，哪一个表示甲离家的路程s （m ）与时间t （min ）的函数关系？哪一个表示乙离家的路程与时间之间的函数关系？五、反思悟学苏教版初中数学八年级上册第6章《一次函数》教学设计及课堂练习6.2一次函数（1）一、自主先学给汽车加油的加油枪流量为25L/min. 如果加油前油箱里没有油，那么在加油过程中，用y(L)表示油箱中的油量，x (min)表示加油时间. （1）y 是x 的函数吗？说说你的理由. （2）y 与x 之间有怎样的函数表达式？（3）如果加油前油箱里有6L 油，y 与x 之间有怎 样的函数表达式？ 归纳：这些函数表达式有什么共同特点？定义：一般地，如果两个变量 x 与 y 之间的函数关系，可以表示为y = k x + b (k 、b 为常数，且 k ≠0) 的形式．那么称 y 是 x 的一次函数(linear function)． 特别地，当 b ＝0 时，y 叫做 x 的正比例函数． 说明：正比例函数 y ＝ k x 是特殊的一次函数同桌之间互写三个一次函数表达式，并指出其中的k 和b ．二、合作助学下列变化过程中，变量 y 是变量 x 的一次函数吗？是正比例函数吗？ （1）正方形面积 S 与边长 x 之间的函数关系； （2）正方形周长 l 与边长 x 之间的函数关系．（3）长方形的长为常量 a 时，面积 S 与宽x 之间的函数关系；（4）高速列车以 300 km ／h 的速度匀速驶离 A 站，在行驶过程中，这列火车离开 A 站的路程 y (km)与行驶时间 x (h)之间的函数关系；．、、、、10100104062525-==-=+==h g t y sQ x y x yB200 km三、拓展导学如图， A 、B 两地相距 200 km ，一列火车从B 地出发沿 BC 方向以 120 km/h 的速度行驶，在行驶过程中，这列火车离A 地的路程 y (km)与行驶时间 x (h)之间的函数关系．四、检测促学1、下列函数：①6-=x y ；②x y 2=；③8xy =；④x y -=7.其中y 是x 的一次函数的是 （ ）A.①②③B.①③④C.①②③④D.②③④2、水池中有水 4653m ，每小时排水153m ，排水 t h 后，水池中还有水 y 3m ．试写出 y 与 t 之间的函数表达式，并判断 y 是否为 t 的一次函数，是否为 t 的正比例函数；写出自变量的取值范围.3、 一个长方形的长为15 cm ，宽为10 cm ．如果将长方形的长减少x cm ，宽不变，那么长方形的面积y cm 2与x cm 之间有怎样的函数表达式？判断 y 是否为 x 的一次函数，是否为 x 的正比例函数.五、反思悟学苏教版初中数学八年级上册第6章《一次函数》教学设计及课堂练习6.2一次函数（2）一、自主先学写出下列各题中y与x之间的函数表达式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？（1）摩托车以50千米/时的速度匀速行驶，行驶路程y km与行驶时间x h之间的关系；（2）正方体的表面积y cm2与它的棱长x cm 之间的关系；（3）一棵树现在高40 cm，每个月长高3 cm，x月后这棵树的高度为y cm；（4）多边形的内角和s与边数n的函数关系．二、合作助学1、填空（1）已知函数y＝4x＋5，当x＝－3时，y＝；当y＝5时，x＝．（2）已知函数y＝－3x＋1，当x＝2时，y＝____；当y＝0时，x＝．2、一盘蚊香长105cm，点燃时每小时缩短10 cm．（1）写出蚊香点燃后的长度y cm与点燃时间t h之间的函数表达式；（2）该盘蚊香可以燃烧多长时间？三、拓展导学在弹性限度内，弹簧长度y（cm）是所挂物体的质量x（g）的一次函数．已知一根弹簧挂10g物体时的长度为11cm，挂30g物体时的长度为15cm，试求y与x的函数表达式．归纳：先写出含有未知系数的函数表达式，再根据条件求出这些未知系数的值，从而确定函数表达式，这样的方法叫做待定系数法。

苏教版一次函数教案【篇一：苏科版数学八(上)一次函数教学案例】全国中小学“教学中的互联网搜索”优秀教学案例评选教案设计一、教案背景1、面向学生：□√中学2、学科：数学3、课题5.2《一次函数》（第一课时）二、教材分析：本节课是江苏科技出版社义务教育课程标准实验教科书八年级上册第5章《一次函数》5.2一次函数，它是函数的继续，也是后面研究一次函数图像、应用等内容的基础，是“数与代数”中的重要组成部分。

三、学情分析：学生虽然已经学习了第四章数量变化、位置变化及5.1函数，但中学学生的抽象思维能力仍较低，所以一次函数是比较难以建立的一个抽象概念，本节课力图提供丰富多彩的生活素材，让学生通过实例，多角度、多层次地认识和理解一次函数的意义，并正确的建立正比例函数和一次函数的概念.在探索活动中，应给予学生足够的活动、探究、交流、反思的时间与空间.四、教学目标：1、理解一次函数和正比例函数的概念，以及它们之间的关系.2、能根据所给条件写出简单的一次函数表达式.3、学会从实际生活中发现变量间的特定的关系来掌握运动变化的本质.4、经历将具体问题数学化、一般规律的探索过程、发展学生的抽象思维能力.5、激发学生学习数学的兴趣，培养学生分析问题、解决问题的能力.五、教学重、难点：能结合具体情景理解一次函数和正比例函数的意义，能根据所给的条件写出简单的一次函数表达式.六、教学方法：“引导发现法”与“自主探究法”七、教学媒体：教师课前准备：教学之前用百度在网上搜索儿歌《数青蛙》的相关教学材料,制作ppt课件，创设教学情境。

投影仪、多媒体课件八、教学过程：1、情景创设师：大家小时候都听过《数青蛙》的儿歌或是做过数青蛙的游戏吧，那下面让我们来重温一下那美好的童年??一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿??看着青蛙可爱的演出，全班同学和老师一起数起来）师：你还能继续数下去吗？生：能.师：六只青蛙？生1：六张嘴.生2：十二只眼睛.生3：二十四条腿.生4：扑通、扑通、扑通、扑通、扑通、扑通跳下水.师：大家反应很快哦，那如果设青蛙的总数目为x只，则青蛙嘴的总数目为y张、眼的总数目z只、腿的总数目m条、落水声的总数目n与x有怎样的关系呢？（生七嘴八舌，议论纷纷，课堂气氛很好，）得到：y=x、z=2x、m=4x、n=x几个函数关系（师在黑板右侧板书：y=x、z=2x、m=4x、n=x）（创设情境采取从学生比较感兴趣的“数青蛙”这一贴近学生的生活实际问题情境入手方式，，让学生认识到数学来源于生活，又服务于生活，为下面将实际问题抽象成数学问题做铺垫，同时也大大的激发了学生的求知欲，调动了学生学习的积极性和主动性）师：那青蛙的烦恼我们解决了，生活中也会遇到很多的难题，让大家一起来帮忙解决一下：生课前预习完成学案①②①某种汽油4.5元/l，加油x（l），应付费y（元），那么y与x之间的函数关系式为. (y=4.5x)如果加油前，汽车的油箱里还剩6l汽油，已知加油枪的流量为10l/min，那么加油过程中，你能随时说出油箱中的油量吗？如果y（l）表示油箱中的油量，x(min)表示加油的时间，那么y与x之间的函数关系式为 .(y=10x +6)②电信公司推出无限市话服务，收费标准为月租费25元本地网通话费为每分钟0.1元.如果用y（元）表示每月应缴费用，用x（min）表示通话时间（不足1min按1min计算），那么y与x之间的函数关系式为 .(y=0.1x+25)（在前面由数青蛙把学生的积极性调动起来之后，再加上有函数的铺垫，这两道生活中的实例，而且课前已经预习了，学生做起来还是比较得心应手的，很容易得出y=4.5x 、y=10x+6、 y=0.1x+25几个函数关系式）师：你能还说出一些含有函数关系的实例吗？并且说出其中的函数关系式。