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厚壁圆筒应力分析剖析一、应力分析方法1.在应力分析中，通常采用静力学的方法，根据力学定律对厚壁圆筒进行应力分析。
2.厚壁圆筒的应力分析可以分为轴向应力、周向应力和切向应力三个方向上的应力分析。
二、应力计算公式1.轴向应力：σa=(P·r)/t其中，σa表示轴向应力，P表示圆筒受到的内外压力，r表示圆筒内径，t表示圆筒壁厚。
2.周向应力：σc=(P·r)/(2t)其中，σc表示周向应力。
3. 切向应力：τ = (P · ri) / t其中，τ 表示切向应力，ri 表示圆筒中心点到任意一点的径向距离。
三、实例分析假设有一个内径为 10cm，外径为 15cm，壁厚为 2cm 的厚壁圆筒，内外压力分别为 5MPa 和 10MPa。
现对该厚壁圆筒进行应力分析。
1.轴向应力：根据公式σa = (P · r) / t，代入 P = 5MPa，r = 7.5cm，t =2cm，计算得σa = (5×7.5) / 2 = 18.75MPa。
同理，代入 P = 10MPa，r = 7.5cm，t = 2cm，计算得σa =(10×7.5) / 2 = 37.5MP a。
2.周向应力：根据公式σc = (P · r) / (2t)，代入 P = 5MPa，r = 7.5cm，t= 2cm，计算得σc = (5×7.5) / (2×2) = 9.375MPa。
同理，代入 P = 10MPa，r = 7.5cm，t = 2cm，计算得σc =(10×7.5) / (2×2) = 18.75MPa。
3.切向应力：根据公式τ = (P · ri) / t，代入 P = 5MPa，ri = 7.5cm，t =2cm，计算得τ = (5×7.5) / 2 = 18.75MPa。
同理，代入 P = 10MPa，ri = 7.5cm，t = 2cm，计算得τ =(10×7.5) / 2 = 37.5MPa。
工程上一般将设计压力在10≤p≤100MPa之间的压力容器称为高压容器，而将100MPa压力以上的称为超高压容器。
高压容器不但压力高，而且同时伴有高温，例如合成氨就是在15～32MPa压力和500℃高温下进行合成反应。
一般来说，高压和超高压容器的径比K > 1.2，称此类容器为“厚壁容器”。
本章讨论的对象，是厚壁圆筒型容器。
承受压力载荷或者温差载荷的厚壁圆筒容器，其上任意点的应力，是三向应力状态。
即存在经向应力（又称轴向应力）、周向应力和径向应力。
针对厚壁筒的应力求解，将在平衡方程、几何方程、物理方程三个方面进行分析。
2.2.1 弹性应力－压力载荷引起的弹性应力（1）轴向(经向)应力ϭz222200002200002220()1i z i i i i i i i z i iP P FP P p R p R F R R p R p R p p KR K R R K R σππππσ−=−=⋅−⋅=−−−⋅===−−径比(2) 周向应力ϭ和径向应力ϭrθ三对截面：一对圆柱面，相距dr一对纵截面，相差dθ一对横截面，长度为1Ϭz作用在横截面上Ϭr作用在圆柱面上Ϭθ作用在纵截面上平衡方程（沿径向列平衡方程）()()112sin 102r r r d d r dr d rd dr θθσσθσθσ++⋅−⋅−⋅=sin 22d d θθ≈略去高阶无穷小，并使得到平衡方程r r d r drθσσσ−=几何方程()r w dw wdwdr drε+−==径向应变周向应变()r w d rd wrd r θθθεθ+−==上述表达式是Lame 在1833年推得的，又称为Lame 公式。
当仅有内压时，p o =0，有()222222211111112i o i o r z i z r p R K r p R K r p K θθσσσσσσ⎧⎛⎞=⋅−⎪⎜⎟−⎝⎠⎪⎪⎛⎞⎪=⋅+⎜⎟⎪−⎝⎠⎨⎪⎛⎞=⋅⎪⎜⎟−⎝⎠⎪⎪=+⎪⎩246810010********σθ R i / σθ R oK可见，当K 越大时，应力的分布就越不均匀。
压力容器应力分析报告1. 引言压力容器是工业中常见的设备，用于存储和传输压力较高的气体或液体。
在设计和使用压力容器时，应力分析是至关重要的环节，它可以帮助工程师评估容器的结构强度和可靠性。
本报告将介绍如何进行压力容器的应力分析，并给出实例以帮助读者更好地理解。
2. 压力容器的基本原理压力容器是由材料制成的结构，能够承受内部压力的作用。
其设计目标是保证容器在各种工作条件下都能安全运行，并且在设计寿命内不发生破裂或变形。
压力容器主要受到内部压力和外部载荷的影响，因此需要进行应力分析来确定内部应力和变形。
3. 压力容器的材料压力容器的材料选择是应力分析的重要一环。
常见的材料包括钢、铝合金等。
选择合适的材料要考虑容器的工作温度、压力和介质等因素。
不同材料的物理和力学性质会对应力分析产生不同的影响，因此需要通过材料测试和模拟来获取材料参数。
4. 压力容器的边界条件在进行应力分析时，需要确定压力容器的边界条件。
这包括容器的几何形状、支撑方式、固定约束等。
边界条件的选择会直接影响应力分布和变形情况。
通过准确描述边界条件，可以更精确地进行应力分析。
5. 压力容器的应力分析方法压力容器的应力分析可以使用有限元分析方法。
有限元分析是一种数值计算方法，将结构离散成有限数量的小单元，通过求解单元之间的力学关系，得到整个结构的应力和变形情况。
有限元分析可以模拟复杂的几何形状和载荷条件，因此在应力分析中得到了广泛应用。
6. 压力容器的应力分析实例为了更好地理解压力容器的应力分析，我们以一个简单的圆筒形压力容器为例进行分析。
假设容器直径为D，高度为H，材料为钢，内部压力为P。
通过有限元分析软件，可以得到容器内部壁的应力分布情况。
根据分析结果，我们可以评估容器的结构强度，以及在不同工作条件下的变形情况。
7. 结论通过应力分析，我们可以评估压力容器的结构强度和可靠性。
合理选择材料、确定边界条件，并使用适当的分析方法，可以有效地进行应力分析。
05_压力容器应力分析_厚壁圆筒弹性应力分析压力容器是广泛应用于石油、化工、冶金、医药等行业的重要设备，用于存储和运输气体或液体。
在使用过程中，由于内外压差的存在，压力容器的壁会产生应力，如果超过了材料的极限承载能力，就会发生破裂事故。
因此，对压力容器的应力分析非常重要，通过分析容器内壁的应力分布情况，可以判断容器的安全性能，从而采取相应的措施保证其安全运行。
厚壁圆筒作为一种常见的压力容器结构，其应力分析是非常有代表性的。
在进行弹性应力分析时，首先需要确定内压力和外压力的大小。
通常情况下，我们假设容器的内部和外部都是完全承受压力的，即容器内部压力和外部压力均匀分布。
其次，我们需要了解容器的内径、外径、壁厚等几何参数，以及容器所使用的材料的弹性模量和泊松比等弹性性质参数。
在厚壁圆筒的弹性应力分析中，一般采用极限状态设计方法进行计算。
首先，可以根据容器内外压力差的大小，计算容器内部的径向应力和环向应力，这两个应力分量是产生破裂的主要因素。
然后，通过应力的叠加原理，将径向应力和环向应力合成为合成应力，进一步计算合成应力与容器材料的屈服强度之间的比值，根据这个比值可以评估容器的安全性能。
在实际应用中，为了保证压力容器的安全性能，通常会将容器的设计和制造有一定的安全裕量。
在计算容器的弹性应力时，需要将其与容器材料的屈服强度进行比较，以确保应力值处于安全范围内。
如果计算得到的应力值超过了材料的屈服强度，就需要重新设计容器的结构或者更换更高强度的材料，以满足安全性能的要求。
总之，压力容器的应力分析是确保容器安全运行的重要手段之一、通过对容器内壁的应力分布进行分析，可以评估容器的安全性能，并采取相应的措施保证其安全运行。
在进行压力容器的设计和制造过程中，应该遵循相应的规范和标准，确保容器的结构和材料能够承受内外压力的作用，从而保证容器在工作过程中不会发生破裂事故，保障工业生产和人身安全。
内压容器应力测定实验报告内压容器应力测定实验报告一、实验目的本实验旨在通过内压容器应力测定实验，了解内压容器应力分布的特点，验证应力与压力之间的关系，为内压容器设计和安全评估提供依据。
二、实验原理内压容器应力分布规律是材料力学的重要研究对象之一。
在承受内压作用下，容器内部和外部将产生应力。
根据弹性力学基本方程，应力与压力之间的关系可以用以下公式表示：σ = P/A其中，σ为应力，P为压力，A为受力面积。
对于圆柱形内压容器，应力分布可简化为二维问题，通过在容器截面上引入应力函数，可以得到容器截面上的应力分布情况。
三、实验步骤1.准备实验器材：内压容器、压力传感器、数据采集器、支撑装置等。
2.将压力传感器安装在内压容器外部，并与数据采集器连接。
3.将内压容器放置在支撑装置上，保持容器直立稳定。
4.开启压力泵，向内压容器内部注入压力，同时记录数据采集器显示的应力值。
5.在不同压力下重复步骤4，记录多组数据。
6.对实验数据进行整理和分析。
四、实验结果及分析1.实验数据记录表（略）2.应力分布图（略）3.数据分析：通过对实验数据进行分析，我们可以得到内压容器应力分布规律以及应力与压力之间的关系。
实验结果表明，在内压作用下，容器的应力分布呈现出以容器壁为中心的环形分布特点。
在容器截面上，应力值从中心向边缘逐渐增大，且在容器边缘处达到最大值。
此外，实验结果还验证了应力与压力之间呈线性关系的结论。
五、结论通过本次内压容器应力测定实验，我们得到了内压容器应力分布的规律以及应力与压力之间的关系。
实验结果表明，在内压作用下，容器的应力分布呈现出以容器壁为中心的环形分布特点，且应力值从中心向边缘逐渐增大，在容器边缘处达到最大值。
此外，实验结果验证了应力与压力之间呈线性关系的结论。
这些结果为内压容器的设计和安全评估提供了重要依据。
在未来的研究中，我们可以通过改变内压容器的形状、尺寸、材料等参数，进一步探究应力分布的特点及其与压力之间的关系。
实验类型：□验证□综合□设计□创新实验日期：实验成绩：实验4 内压容器应力测定实验（平盖封头）一、实验目的1、掌握对各种压力容器的应力分析研究，要求做到：1) 正确合理的选择测点位置。
2）测点处布片方案的合理拟定。
3）测试对象加载的步骤等。
2、学会使用计算机和数据采集仪对测点应变进行自动数据采集。
3、初步学会测量数据的处理和测量结果的误差分析。
二、实验仪器及设备1、实验对象：实验对象为六组带不同封头的内压容器，参数如下：标准椭圆封头：Di=300mm，S=4mm标准碟形封头：Di=300mm，S=4mm600锥型封头：Di=300mm ，S=4mm，半顶角300900锥型封头：Di=300mm ，S=4mm，半顶角450半球型封头：Di=300mm，S=4mm平盖型封头：S=25mm容器圆柱形筒体：Di=300mm ，S=4mm容器材料304不锈钢（相当于0Cr18Ni9），μ=0.3 E=1.96×105kg/cm2，最大实验压力2.5Mp2、静态数字应变仪（SDY—2002型3台，预调平衡箱3台）、应变数据采集仪（1台）及计算机（1台），3、实验装置（图1）三、实验原理1 准备工作1）测点选择由容器受内压作用时应力分布状况分析，知各个封头曲率比较大的部位，以及封头和筒体连接的部位，应力变化较大。
故上述两区间相应地增加测点数量（具体分布尺寸见现场实验装置）。
实验类型：□验证□综合□设计□创新实验日期：实验成绩：电 动 油 泵压 力 表压 力 表加 压 阀卸 压 阀实 验 容 器排 气工 作 片补 偿 块静 态数 字应 变仪应 变数 据采 集仪计算机图1 实验装置示意图2）布片方案实验对象为内压薄壁容器，筒壁应力状态可简化为二向平面应力状态，且主应力方向为相互垂直的经向和环向。
因此在测点布片时应沿两向主应力方向垂直粘贴应变片。
3）加载步骤从0开始加载至2.5Mpa测一次各点应变，再卸载至1.6Mpa测一次各点应变，最后卸载回零，即0—2.5Mpa—1.6Mpa—0。
圆筒内作用压力的应力分析实验报告
圆筒内作用压力的应力分析实验报告
小组成员：焦翔宇1120190146 李雪枫1120190149 宋佳1120190152
一实验目的： 1．了解薄壁容器在内压作用下，筒体的应力分布情况；验证薄壁容器筒体应力计算的理论公式。
2．熟悉和掌握电阻应变片粘贴技术的方法和步骤。
3．掌握用应变数据采集测量仪器测量应变的原理和操作方法。
二实验原理：① 理论测量原理
如右图是圆筒内作用压力的压力传感器结构简图，在压力P1作用下，圆筒外表面的周向应力σy 和轴向应力σx 分别为：
周向应变和周向应变分别为：
由上式可见，圆筒外表面的周向应变比轴向应变打，亮着又均为正值。
为了提高灵敏度，并达到温度补偿的目的，将两个应变敏感元件R1、R4安装在圆筒外壁的周向；两个应变敏感元件R2、R3安装在圆筒上，见右图。
四个应变敏感元件的应变分别为：
采用恒压电桥电路。
输出电压为：
由上式可知：在这种情况下，采用恒压电桥电路时，压力与输出电压之间存在非线性关系。
采用双恒流源电路时，输出电压为：
由上式可见：在小变形情况下，采用双恒流源电路时，压力与输出电压之间为线性关系。
在大变形情况下，赢考虑变形的影响，这是周向应变为：
圆筒内的径向压力使得圆筒的半径变大，周向力使圆筒的半径减小。
可得到由于径向压力引起的圆筒半径变化为：
轴向力引起的直径变化为：
圆筒半径的变化量为：
变形后，两半径的比值为：
应变敏感元件R1、R4处的应变值为：
由上式可见：考虑圆筒变形的影响后，压力与圆筒外壁应变之间为非线性关系。
由于
，因此是递增非线性。
采用恒压电桥电路时，输出电压为：
由上式可见：考虑圆筒变形的影响后，采用双恒流源电路也存在着压力与输出电压之
间的非线性。
下图是圆筒内作用压力的一种压力传感器的结构图：
② 用电阻应变仪测量应变原理：
电阻应变测量法是测定压力容器筒壁应变的常用方法之一。
其测量装置由三部分组成：即电阻应变片，连接导线和电阻应变仪。
常用的电阻应变片是很细的金属电阻丝粘
于绝缘的薄纸上而成。
见图一所示，将此电阻片用特殊的胶合剂贴在容器壁欲测之部位。
当容器受内压作用发生变形时，电阻丝随之而变形。
电阻丝长度及截面的改变引起其电
阻
值的相应改变，则可以用电阻应变仪测出电阻的改变，再换算成应变，直接由应变
仪上读出。
电阻丝的应变与电阻的改变有如下的关系：
由于电阻丝的电阻R 和K 值对于一定的电阻片为一已知值，故只要测得Δ R （电阻丝电阻改变）就可以求出ε值。
电阻应变仪是采用电桥测量原理测出Δ R 并换成με（即为）的
变形量。
三实验步骤： 1．了解试验装置（包括管路、阀门、容器、压力自控泵等在实验装
置中的功能和操作方法）及电阻片粘贴位置，测量电气线路，转换旋钮等。
2. 制作实验用圆筒，截下一段pvc 塑料管，在两端用哥俩好胶水粘合金属块使圆筒
形成内部气密舱。
再两端金属块打孔，一段装入气压计，另一端安装打气孔，粘合使其不
漏气。
3. 应变片的安装：
（1）根据选择的测点位置，用砂纸打光；再按筒体的经线和纬线方向用划针或铅笔
划出测点的位置及方向；以后再用棉球、丙酮等除去污垢。
（2）测量电阻应变片的电阻值，记录电阻片的灵敏系数，以便将应变仪灵敏系数点
放在相应的位置上（实验室已准备好）。
（3）将“502”胶液均匀分布在电阻片的背面（注意：胶液均均匀涂在电阻片反面，
不可太多，引出线须向上）。
随即将电阻片粘贴在欲测部位，并用滤纸垫上，施加接触
压力，挤出贴合面多余胶水及气泡（注意：电阻丝方向应与测量方向一致，用手指按紧
一至两分钟）。
（4）在电阻片引出线下垫接线端子（用胶液粘贴），用于电阻应变片的
引出线和测量导线的焊接连接（测量导线和仪器的连接以及补偿片的粘贴已由实验室准备好）。
（5）用万用表测量应变片阻值，全部检查合格后，再进入应变测量仪器测量的调节步骤。
4. 进行实验测量，调节好仪器后打开气泵对圆筒充气，气压计每变化一格记录对应的应变仪器（右图）示数。
5. 反复测量多次得到多组数据，去除操作失误得到的错误数据。
实验过程中注意事项：
1．对仪器、工具、药品等要注意爱惜，节约使用滤纸、棉球、丙酮、胶水、电阻片等消耗品；实验结束后，药品、工具等要加以整理和清洁。
2．应变仪属于精密电子仪器，故在转动开关及调节盘宜时要轻巧缓慢，禁止在尚未熟悉使用仪器前任意拨动开关。
3．实验准备及仪器调试完备，经指导老师检查后方可升压进行测量；测量过程中应避免设备、导线移动，以免引起接触电阻的改变。
4．容器加、减压应缓慢进行，待压力稳定后再进行测量。
5．各组实验结果最后须经指导老师检查并认可，整理好仪器设备，打扫现场方可离开实验现场。
四数据分析：
① 数据一
线性回归系数：A=109 B=-121 R=-0.95
② 数据二
线性回归系数：A=92.7 B=-112.5 R= -0.9938
③ 数据三
线性回归系数：A=1.8 B=-104.6 R= 0.9996
综上三组数据|r|。
