实验一、线性规划综合性实验
一、实验目的与要求：
使学生掌握线性规划建模的方法以及至少掌握一种线性规划软件的使用，提高学生应用线性规划方法解决实际问题的实践动手能力。通过实验，使学生更深入、直观地理解和掌握线性规划的基本概念及基本理论和方法。要求学生能对一般的线性规划问题建立正确的线性规划数学模型，掌握运筹学软件包线性规划模块的操作方法与步骤，能对求解结果进行简单的应用分析。
二、实验内容与步骤：
1.选择合适的线性规划问题
学生可根据自己的建模能力，从本实验指导书提供的参考选题中或从其它途径选择合适的线性规划问题。
2.建立线性规划数学模型
学生针对所选的线性规划问题，运用线性规划建模的方法，建立恰当的线性规划数学模型。
3.用运筹学软件求解线性规划数学模型
学生应用运筹学软件包线性规划模块对已建好的线性规划数学模型进行求解。
4.对求解结果进行应用分析
学生对求解结果进行简单的应用分析。
三、实验例题：
(一)线性规划问题
某集团摩托车公司产品年度生产计划的优化研究
1)问题的提出
某集团摩托车公司是生产各种类型摩托车的专业厂家，有30多年从事摩托车生产的丰富经验。近年来，随着国内摩托车行业的发展，市场竞争日趋激烈，该集团原有的优势逐渐丧失，摩托车公司的生存和发展面临严峻的挑战。为此公司决策层决心顺应市场，狠抓管理，挖潜创新，从市场调查入手，紧密结合公司实际，运用科学方法对其进行优化组合，制定出1999年度总体经济效益最优的生产计划方案。
2)市场调查与生产状况分析
1998年，受东南亚金融风暴的影响，国内摩托车市场出现疲软，供给远大于需求，该集团的摩托车生产经营也出现开工不足、库存增加和资金周转困难等问题。
该集团共有三个专业厂，分别生产轻便摩托车、普通两轮车和三轮摩托车三大系列产品。在市场调查的
1999年该集团可供摩托车生产的流动资金总量为4000万元，年周转次数为5次，生产各种型号摩托车资金占用情况如下表2
经预测三种系列摩托车1999年产销率及仓储面积占用情况如下表3
公司1999年可提供的最大仓储能力为3000个仓储单位，库存产品最大允许占用生产资金为1600万元。
根据以上情况，该公司应如何制定1999年度总体经济效益最优的生产计划方案
(二)线性规划建模
设X j表示生产M j型摩托车的数量(j=1,2,…,9),则总利润最大的摩托车产品生产计划数学模型为：MaxZ=×+×+×+×+×+×+×+×+×
=++++++++
满足 X1+X2+X3≤50000 (1)
X4+X5+X6≤60000 (2)
X7+X8+X9≤10000 (3)
++++++++≤4000×5 (4)
X3≤20000 (5)
X6≤22000 (6)×(X1+X2+X3)+×(X4+X5+X6)+×3(X7+X8+X9)≤3000 (7)
++++++++≤1600
(8)
X j≥0(j=1,2,3,4…9)
模型说明：约束(1)、(2)、(3)分别表示三种系列摩托车的最大生产能力限制；
约束(4)表示摩托车的生产受流动资金的限制；
约束(5)和(6)表示M3和M6两种车产量受发动机供应量限制；
约束 (7)表示未销售的产量受库存能力的限制；
约束(8)表示未销售产品占用资金的限制。
(三)模型求解
由管理运筹学软件包中可知最优解为X=(0，26000，20000，0，0，22000，0，0，0)T,最优值Z=万元。
说明一下，摩托车生产数量是整数，应该用整数规划来求解，但由于摩托车生产数量较大，故采用线性规划求解，四舍五入取整，误差很小。
(四)结果分析
1)根据计算结果，能够使年利润达到最大化的产品生产计划是：M2型车生产26000辆，M3型车生产20000辆，M6型车生产22000辆，共计68000辆。目标利润为万元。
2)由以上求解结果可知，三种系列的摩托车生产能力均有富余，尤其是三轮摩托车未安排生产，生产能力完全剩余；摩托车生产的流动资金完全用完，M3和M6两种车型的发动机也完全用完；库存容量和库存车占用的生产资金额度也有富余。由影子价格也可看出，流动资金、M3和M6两种车型的发动机是希缺的，若增加这三种资源，可提高总利润，并且增加流动资金可使总利润提高最快。因此上述产品生产计划在实践中应作出适当调整。
(五)方案调整分析
1)增加流动资金
一是流动资金总量不变，加速资金周转，比如年周转次数由5次增至6次，其它条件不变，求解
二是在资金周转加速的基础上，增加流动资金总量，比如增加1000万元，由流动资金的影子价格可看出，总利润有更大提高，求解
2)增加M3和M6两种车型的发动机
若M3和M6两种车型的发动机各增加5000台，在上述条件基础上，求解
3)合理安排生产品种
为保持公司各种系列摩托车有一定的市场占有率，需对上述结果作出修改，要保证三轮摩托车达到一个最低生产量。比如M9型车生产不少于2000辆，即增加约束X9≥2000，求解
4)适当增加库存能力
为保证三轮摩托车生产线的开动，公司整个摩托车的产量和目标利润受到较大影响，由于三轮摩托车占用的库存量较大，库存容量资源影子价格很高，可适当增加库存容量，以提高目标利润。比如增加库存容量500个单位，求解
四、实验参考选题：
1.某工厂生产A、B两种产品，均需经过两道工序，每生产一吨产品A需要经第一道工序加工2小时，第
二道工序加工3小时；每生产一吨产品B需要经第一道工序加工3小时，第二道工序加工4小时。可供利用的第一道工序为12小时，第二道工序为24小时。生产产品B的同时产出副产品C，每生产一吨产品B，可同时得到2吨产品C而毋需外加任何费用；副产品C一部分可以盈利，剩下的只能报废。出售产品A每吨能盈利400元、产品B每吨能盈利1000元，每销售一吨副产品C能盈利300元，而剩余要报废的则每吨损失200元。经市场预测，在计划期内产品C最大销量为5吨。
根据以上资料该工厂应如何制定生产方案，使工厂总的利润最大。
2.某公司在5年内考虑下列投资，已知：项目A可从第一年至第四年的年初投资，并于次年末收回本利共115%；项目B在第三年的年初投资，到第五年的年末收回本利135%,但规定投资额不能超过4万元；项目C在第二年的年初投资，到第五年的年末收回本利145%,但规定投资额不能超过3万元；项目D每年年初购买债券，年底归还，利息是。公司现有资金10万元，问如何投资，才能使第五年年末拥有的资金最多
3.某企业在今后三年内有四种投资机会。第一种是在三年内每年年初投资，年底可回收本利和120％；第二种是在第一年年初投资，第二年年底可回收本利和150％，但该项投资不得超过2万元；第三种是在第二年年初投资，第三年年底回收本利和160％，但该项投资不得超过万元；第四种是在第三年年初投资，该年年底可回收本利和140％，该项投资不得超过1万元。现在该企业准备拿出3万元资金，问如何制订投资计划，使到第三年年末本利和最大
4.某公司有钢材、铝材、铜材1200吨，800吨和650吨，拟调往物资紧张的地区甲、乙、丙。已知甲、乙、丙对上述物资的总需求为：900吨，800吨和1000吨，各种物资在各地销售每吨的获利如下表所示。问
5.某工厂生产A，B，C三种产品，现根据订货合同及生产状况制定5月份的生产计划。已知合同甲为：A 产品1000件，单件价格为500元，违约金为100元/件；合同乙为：B产品500件，单件价格为400元，违约金为120元/件；合同丙为：B产品600件，单件价格为420元，违约金为130元/件；C产品600件，单件价格为400元，违约金为90元/件；有关各产品生产过程所需工时以及原材料的情况如下表，问该工厂如何
实验二、对偶理论和灵敏度分析实验
一、实验目的与要求：
进一步熟悉对偶规划及灵敏度分析的有关基本概念；掌握写对偶线性规划，灵敏度分析和参数分析的使用方法及操作步骤；理解其输出结果。
