信号与线性系统分析试卷(含答案11.04.28,09级期中考试试卷)
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试卷（期中考） 期中考）考试科目： 考试科目：信号与系统 班级： 班级： 09 级 学号： 学号： 题 号 得 分 一 姓名： 姓名： 二 专业： 专业： 三 总 分
班
2011.04.28
（非通信专业填） 非通信专业填）
一、填空题： （2 分/题，共计 40 分） 填空题： 1、 ∫ e δ ′(τ )dτ = 注： ∫ e δ ′(τ )dτ = ∫ [δ ′(τ ) + 3δ (τ )]dτ = δ (t ) + 3u(t ) sin 2t δ (t )dt = 2 2、 ∫ t
3
f1 (t ) f 2 (t ) ↔
7
、如下图所示系统，当输入信号为
e(t ) H ( jω ) y (t )
1 {2 Sa (ω ) *[πδ (ω + 4π ) + δ (ω − 4π )]} = Sa (ω + 4π ) + Sa (ω − 4π ) 2π 1 e(t ) = 1 + cos t + sin(3t ) B 2
∞ −∞ ∞ −∞ ∞ −∞
t =0 t =0
t
2
0
−t
−t
−t
−t
−t
−t
+T / 2
− jn
2π t T
n
−T / 2
FT
− jω
FT
2
FT
0
0
0
2∞FTT Nhomakorabeam = −∞
Ωδ Ω (ω ) = Ω ∑ δ (ω − nΩ)
n = −∞
∞
。
1
14 15
、截止频率为 ω 、延时为 t 的理想低通滤波器的频率响应函数 H ( jω ) = e
t −∞ −3τ t −∞ −3τ t −∞
∞ −∞
。 。
注： ∫
∞ −∞
sin 2t sin 2t δ (t )dt = t t
1 2
t =0
=
[sin 2t ]′ t′
t =0
=2
3、实函数 f (t ) 和 f (t ) ，如为能量有限信号，它们之间的互相关函数 R (τ ) = ∫ f (t + τ ) f (t )dt 。 （或 ∫ f (t ) f (t − τ )dt ）
A
1 2 1 2
2
2
f2 (t )
1
、1 B、 2 注： f (t ) = f (t ) * f (t ) = ∫ f (τ ) f (t − τ )dτ
A
+∞
−1
0
1 t
0
1
2 t
C
、3
D
、4
1
2
−∞
1
2
f (0) = ∫
+∞
−∞
f1 (τ ) f 2 (−τ )dτ = ∫ 1× 2dτ = 2
2 1_ 3
9
6
t
5
t
、下图所示周期信号 f (t ) 的傅里叶级数中所含有的频率分量是 B 。 A、余弦项的奇次谐波，无直流分量 B、正弦和余弦项的奇次谐波， 无直流 C、正弦和余弦项的偶次谐波，直流 D、正弦项的偶次谐波，直流
4
1
iii
f (t )
iii
−T − T 2
T 2
−1
T
t
说明：周期信号 f (t ) 是一奇谐函数（信号移动半周期关于横轴对称） ，所以傅里叶级数中仅包 含奇次谐波分量，无直流分量。 10、某信号的频谱是连续的非周期频谱，则对应的时域信号应是 B 。 A、离散的周期信号 B、连续的非周期信号 C、离散的非周期信号 D、连续的周期信号 说明：根据所学傅里叶级数、傅里叶变换可以得出 时域 频域 连续 非周期 非周期 连续谱 周期 离散谱 推论： 离散 周期 推论： 三、计算题 （10 分/题，共计 40 分） 计算题与画图： 画图： 1、 （10%）已知信号 f (2t + 2) 的波形如图所示，试画出信号 f (4-2t ) 的波形。 （要求有计算或 绘图过程）
max
。
19、 f (t ) 为具有最高频率 f = 3kHz 的带限信号，对 f (t ) cos(8000πt ) 采样的奈奎斯特取样 频率 f = 14kHz 。 注：cos(8000π t ) 的频率 f = 4kHz ，f (t ) cos(8000πt ) 的最高频率为 3kHz + 4kHz = 7kHz ， 所以 f = 14kHz
A
1 2 1 2
A B C
C
D
） 。 、8
f1 (t )
f 2 (t )
t
t
说明： 说明：卷积示意图如下所示
f (6) = ∫
∞ −∞
f1 (τ ) f 2 (6 − τ )dτ = ∫ 1× 2dτ + ∫ 2 × 2dτ = 2 + 4 = 6
3 4
4
5
f1 (τ )
2 1
_
2 4 f 2 (6 − τ )
分
duc (t ) + uc (t ) = vs (t ) dt
4
( R1 + R2 ) × C
1 分 dudt(t ) + 1 u (t ) = v (t ) 2 2
c c s
t 1 −1 e 2 u (t ) 4 2
分
duc (t ) 1 −0.5t 1 −0.5t 1 1 = e + ( e )′ = δ (t ) + e−0.5t dt 2 2 2 4
1 1 1 2 2 2 2 1 1 2 s 1 3 2 0 0 ∞ −∞
18
、已知信号 f (t ) = U =
2
m cos(ω 0 t )
的自相关函数 R (τ ) = U2
f
2
m
cos(ω0τ )
，则信号 f (t ) 的
功率谱
Um π p f (ω ) [δ (ω − ω0 ) + δ (ω + ω0 )] 2
f (2t + 2)
t
解：列表计算如下：
(4 − 2t ′) = (2t + 2)
0
t′ = 1 − t
1
f (2t + 2)
1
f (4 − 2t ′)
1
2
-1
1
1
4
-3
0
0
5
f (4 − 2τ )
τ
2、 （15%）在下图所示电路中，已知 R = R 试求其冲激响应 h(t ) 。
1
2
= 1Ω
，C = 1F ，输出取自 R 和C 上的电压 v(t ) ，
+∞
+∞
12
−∞
1
2
−∞
1
2
d [cos t • δ (t )]dt = 。 4、 ∫ sin t dt d 注： ∫ sin t dt [cos t • δ (t )]dt = ∫ δ ′(t ) sin tdt = −(sin t )′ = − cos t = −1 1 5、 tε (t ) ∗ ε ( t ) = [ ∫ τdτ ]ε (t ) = t ε (t ) 。 2 6、设一线性系统的单位阶跃响应为 e ε (t ), 则激励为 δ (t ) + ε (t ) 时的零状态响应是 δ (t ) 。 注： δ (t ) + ε (t ) 激励下的零状态响应为 e ε (t ) + [e ε (t )]′ = e ε (t ) + e δ (t ) − e ε (t ) = δ (t ) 1 7、周期信号 f (t ) 的傅里叶级数的系数 F = ∫ f (t )e dt 。 T 8、已知 f (t ) ←→ F ( jω ) ， y (t ) = f (t ) × δ (t − 1) , 所以 Y ( jω ) = f (1)e 。 9、如果 f (t ) 为实函数、偶函数，则 F( jω )为 实、偶 函数。 sin t ←→ πg (ω ) 10、取样函数 Sa (t ) = t 1 1 11、 f (t ) cos(ω t ) ←→ F [ j (ω + ω )] + F [ j (ω − ω )] 。 2 2 12、能量信号 f (t ) ↔ F ( jω ) 的能量谱 ε (ω ) = 。 注： ε (ω ) = F ( jω ) 。 13、周期为 T 的周期性单位冲激函数 δ ( t ) = ∑ δ (t − mT ) ←→
时的响应为（
） 。
H ( jω ) ϕ (ω ) = 0 1
−2
o
2 ω
1 、 y(t ) = 1 + 2 cos t + 1 sin(3t ) B、 y (t ) = 1 + cos t 2 2 1 C、 y (t ) = 1 + cos t + sin(3t ) D、 y (t ) = 2 + 4 cos t H ( jω ) 4 注：显然答案是 B。 8、信号 f (t )、f (t ) 的波形如下图所示，设 f (t ) = f (t )*f (t ) ，则 f (6) 为（ 、2 、4 、6
c d
− jωt d
g 2ωc (ω )
。
、时域取样定理可以表述为 一个频谱在区间 (−ω , ω ) 以外为零的频带有限信号 f (t ) ， 1 可唯一地由其在均匀间隔 T (T < 2T ) 上的样点值 f (nT ) 确定。
m m s s s m
16
、已知 f (t ) 的频谱仅在 (−ω , ω ) 区间内不为零， f (t ) 的频谱函数仅在 (−ω , ω ) 区间内 不为零，且 ω > ω ，现对 f (t ) ∗ f (t ) 信号进行取样，则奈奎斯特取样频率 ω = 2ω 。 17、函数 f (t ) = t cos(ω t ) × sin (ω t ) 的付里叶变换若为 F ( jω ) ，则下列积分 ∫ F ( jω )dω = 0 。
班
2011.04.28
（非通信专业填） 非通信专业填）
一、填空题： （2 分/题，共计 40 分） 填空题： 1、 ∫ e δ ′(τ )dτ = 注： ∫ e δ ′(τ )dτ = ∫ [δ ′(τ ) + 3δ (τ )]dτ = δ (t ) + 3u(t ) sin 2t δ (t )dt = 2 2、 ∫ t
3
f1 (t ) f 2 (t ) ↔
7
、如下图所示系统，当输入信号为
e(t ) H ( jω ) y (t )
1 {2 Sa (ω ) *[πδ (ω + 4π ) + δ (ω − 4π )]} = Sa (ω + 4π ) + Sa (ω − 4π ) 2π 1 e(t ) = 1 + cos t + sin(3t ) B 2
∞ −∞ ∞ −∞ ∞ −∞
t =0 t =0
t
2
0
−t
−t
−t
−t
−t
−t
+T / 2
− jn
2π t T
n
−T / 2
FT
− jω
FT
2
FT
0
0
0
2∞FTT Nhomakorabeam = −∞
Ωδ Ω (ω ) = Ω ∑ δ (ω − nΩ)
n = −∞
∞
。
1
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、截止频率为 ω 、延时为 t 的理想低通滤波器的频率响应函数 H ( jω ) = e
t −∞ −3τ t −∞ −3τ t −∞
∞ −∞
。 。
注： ∫
∞ −∞
sin 2t sin 2t δ (t )dt = t t
1 2
t =0
=
[sin 2t ]′ t′
t =0
=2
3、实函数 f (t ) 和 f (t ) ，如为能量有限信号，它们之间的互相关函数 R (τ ) = ∫ f (t + τ ) f (t )dt 。 （或 ∫ f (t ) f (t − τ )dt ）
A
1 2 1 2
2
2
f2 (t )
1
、1 B、 2 注： f (t ) = f (t ) * f (t ) = ∫ f (τ ) f (t − τ )dτ
A
+∞
−1
0
1 t
0
1
2 t
C
、3
D
、4
1
2
−∞
1
2
f (0) = ∫
+∞
−∞
f1 (τ ) f 2 (−τ )dτ = ∫ 1× 2dτ = 2
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6
t
5
t
、下图所示周期信号 f (t ) 的傅里叶级数中所含有的频率分量是 B 。 A、余弦项的奇次谐波，无直流分量 B、正弦和余弦项的奇次谐波， 无直流 C、正弦和余弦项的偶次谐波，直流 D、正弦项的偶次谐波，直流
4
1
iii
f (t )
iii
−T − T 2
T 2
−1
T
t
说明：周期信号 f (t ) 是一奇谐函数（信号移动半周期关于横轴对称） ，所以傅里叶级数中仅包 含奇次谐波分量，无直流分量。 10、某信号的频谱是连续的非周期频谱，则对应的时域信号应是 B 。 A、离散的周期信号 B、连续的非周期信号 C、离散的非周期信号 D、连续的周期信号 说明：根据所学傅里叶级数、傅里叶变换可以得出 时域 频域 连续 非周期 非周期 连续谱 周期 离散谱 推论： 离散 周期 推论： 三、计算题 （10 分/题，共计 40 分） 计算题与画图： 画图： 1、 （10%）已知信号 f (2t + 2) 的波形如图所示，试画出信号 f (4-2t ) 的波形。 （要求有计算或 绘图过程）
max
。
19、 f (t ) 为具有最高频率 f = 3kHz 的带限信号，对 f (t ) cos(8000πt ) 采样的奈奎斯特取样 频率 f = 14kHz 。 注：cos(8000π t ) 的频率 f = 4kHz ，f (t ) cos(8000πt ) 的最高频率为 3kHz + 4kHz = 7kHz ， 所以 f = 14kHz
A
1 2 1 2
A B C
C
D
） 。 、8
f1 (t )
f 2 (t )
t
t
说明： 说明：卷积示意图如下所示
f (6) = ∫
∞ −∞
f1 (τ ) f 2 (6 − τ )dτ = ∫ 1× 2dτ + ∫ 2 × 2dτ = 2 + 4 = 6
3 4
4
5
f1 (τ )
2 1
_
2 4 f 2 (6 − τ )
分
duc (t ) + uc (t ) = vs (t ) dt
4
( R1 + R2 ) × C
1 分 dudt(t ) + 1 u (t ) = v (t ) 2 2
c c s
t 1 −1 e 2 u (t ) 4 2
分
duc (t ) 1 −0.5t 1 −0.5t 1 1 = e + ( e )′ = δ (t ) + e−0.5t dt 2 2 2 4
1 1 1 2 2 2 2 1 1 2 s 1 3 2 0 0 ∞ −∞
18
、已知信号 f (t ) = U =
2
m cos(ω 0 t )
的自相关函数 R (τ ) = U2
f
2
m
cos(ω0τ )
，则信号 f (t ) 的
功率谱
Um π p f (ω ) [δ (ω − ω0 ) + δ (ω + ω0 )] 2
f (2t + 2)
t
解：列表计算如下：
(4 − 2t ′) = (2t + 2)
0
t′ = 1 − t
1
f (2t + 2)
1
f (4 − 2t ′)
1
2
-1
1
1
4
-3
0
0
5
f (4 − 2τ )
τ
2、 （15%）在下图所示电路中，已知 R = R 试求其冲激响应 h(t ) 。
1
2
= 1Ω
，C = 1F ，输出取自 R 和C 上的电压 v(t ) ，
+∞
+∞
12
−∞
1
2
−∞
1
2
d [cos t • δ (t )]dt = 。 4、 ∫ sin t dt d 注： ∫ sin t dt [cos t • δ (t )]dt = ∫ δ ′(t ) sin tdt = −(sin t )′ = − cos t = −1 1 5、 tε (t ) ∗ ε ( t ) = [ ∫ τdτ ]ε (t ) = t ε (t ) 。 2 6、设一线性系统的单位阶跃响应为 e ε (t ), 则激励为 δ (t ) + ε (t ) 时的零状态响应是 δ (t ) 。 注： δ (t ) + ε (t ) 激励下的零状态响应为 e ε (t ) + [e ε (t )]′ = e ε (t ) + e δ (t ) − e ε (t ) = δ (t ) 1 7、周期信号 f (t ) 的傅里叶级数的系数 F = ∫ f (t )e dt 。 T 8、已知 f (t ) ←→ F ( jω ) ， y (t ) = f (t ) × δ (t − 1) , 所以 Y ( jω ) = f (1)e 。 9、如果 f (t ) 为实函数、偶函数，则 F( jω )为 实、偶 函数。 sin t ←→ πg (ω ) 10、取样函数 Sa (t ) = t 1 1 11、 f (t ) cos(ω t ) ←→ F [ j (ω + ω )] + F [ j (ω − ω )] 。 2 2 12、能量信号 f (t ) ↔ F ( jω ) 的能量谱 ε (ω ) = 。 注： ε (ω ) = F ( jω ) 。 13、周期为 T 的周期性单位冲激函数 δ ( t ) = ∑ δ (t − mT ) ←→
时的响应为（
） 。
H ( jω ) ϕ (ω ) = 0 1
−2
o
2 ω
1 、 y(t ) = 1 + 2 cos t + 1 sin(3t ) B、 y (t ) = 1 + cos t 2 2 1 C、 y (t ) = 1 + cos t + sin(3t ) D、 y (t ) = 2 + 4 cos t H ( jω ) 4 注：显然答案是 B。 8、信号 f (t )、f (t ) 的波形如下图所示，设 f (t ) = f (t )*f (t ) ，则 f (6) 为（ 、2 、4 、6
c d
− jωt d
g 2ωc (ω )
。
、时域取样定理可以表述为 一个频谱在区间 (−ω , ω ) 以外为零的频带有限信号 f (t ) ， 1 可唯一地由其在均匀间隔 T (T < 2T ) 上的样点值 f (nT ) 确定。
m m s s s m
16
、已知 f (t ) 的频谱仅在 (−ω , ω ) 区间内不为零， f (t ) 的频谱函数仅在 (−ω , ω ) 区间内 不为零，且 ω > ω ，现对 f (t ) ∗ f (t ) 信号进行取样，则奈奎斯特取样频率 ω = 2ω 。 17、函数 f (t ) = t cos(ω t ) × sin (ω t ) 的付里叶变换若为 F ( jω ) ，则下列积分 ∫ F ( jω )dω = 0 。
