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人教版教材《用频率估计概率》课件ppt1

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课件《用频率估计概率》精品ppt_人教版1

课件《用频率估计概率》精品ppt_人教版1

抽象概括
的频率一Mn般会地在，某在个大常量数重p复附试近验摆中动，，随即机随事机件事A件发A生发 生的频率具有稳定性.这是我们把这个常数p叫做随
机事件A的概率，记作 P（A）=p
概率的基本性质：
（1）任何事件A的概率P（A）总介于0与1之间， 即 0≤P（A）≤1 ；
（2）必然事件的概率是 1 ；
成活的频率( m ) n
0.8
50
47
0.94
270
235
0.870
400
369
0.923
750
662
0.883
1500
1335
0.890
3500
3203
0.915
7000
6335
0.905
9000
8073
0.897
14000
12628
0.902
由下表可以发现，幼树移植成活的频率在＿0.＿9 左
右摆动，并且随着移植棵数越来越大，这种规律愈加
的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后，她发现摸到黑球的频率在0. （3）在直角坐标系中，横轴表示掷图钉的次数，纵轴表示以上试验得到的频率，将上面算出的结果表示在坐标系中. 所以估计幼树移植成活的概率为＿＿．
化校园,则至少向林业部门购买约__5_5_6_棵. 2m左右）让一枚图钉自由下落并观察图钉落地后的情况，每小组试验20次，记录下“钉尖朝上‘出现的次数.
概率是对随机现象的一种数学3描5述0,它0可以帮助我们更好地认识随3机2现0象3,并对生活中的一些不确定情0况.作91出5自己的决策.
事件Ａ发生的可能结果数为m，则Ｐ（Ａ）＝
有限等可能事件概率计算公式：

人教版教材《用频率估计概率》ppt课件1

人教版教材《用频率估计概率》ppt课件1

历史上，有些人曾做过成千上万次抛掷硬币的试验， 试验结果如下：
试验者
棣莫弗 布丰 费勒
皮尔逊 皮尔逊
抛掷次数n
“正面向上” 次数m
“正面向上n ” 的频率m
2048 4040 10000 12000 24000
1061 2048 4979 6019 12012
0.518 0.5069 0.4979 0.5016 0.5005
(1)知道大量重复试验时，频率趋于一个稳定值，知道这 个稳定值与概率的关系. (2)会用频率估计概率.
重点：理解当试验次数较大时，试验频率趋于理论概率. 难点：用频率估计概率的思想方法解决相关实际问题.
推进新课
试验：把全班同学分为10组，每组同学掷一枚硬币 50次，整理同学们获得的试验数据，记录在下表中.
人教版数学九年级上 册25.3用频率估计概率课件
人教版数学九年级上 册25.3用频率估计概率课件
在大量重复试验中，事件A发生的频率会 稳定在某个常数附近.只要试验的次数足够大， 我们就可以用事件A发生的频率去估计概率.
人教版数学九年级上 册25.3用频率估计概率课件
人教版数学九年级上 册25.3用频率估计概率课件
典例解析
问题1 某林业部门要考察某种幼树在一定条件下的 移植成活率，应采用什么具体做法？
分析：幼树移植成活率是实际问题中的一种概率.
人教版数学九年级上 册25.3用频率估计概率课件
人教版数学九年级上 册25.3用频率估计概率课件
下表是一张模拟的统计表，请补全表中空缺.
移植总数n
10 50 270 400 750 1500 9000 14000
在同样条件下，对这种幼树进行大量移植，
并统计成活情况，计算成活的频率，随着移植数

人教新课标九年级上 利用频率估计概率课件(共8张PPT)

人教新课标九年级上 利用频率估计概率课件(共8张PPT)

移植总数 （m） 10 50 270 400 750 1500 3500 7000 14000
成活数 （m） 8 47 235 369 662 1335 3203 6335 12628
成活的频 率(m/n)
0.8
0.94
0.870 0.923
0.883
0.890
0.915 0.905
0.902
第3页，共8页。
用频率估计概率
第1页，共8页。
复习
当试验次数很大时,一个事件发生频率也稳定在相 应的概率附近.因此,我们可以通过多次试验,用一个事
件发生的频率来估计这一事件发生的概率.
在相同情况下随机的抽取若干个体进行实验,
进行实验统计.并计算事件发生的频率
m
n
根据频率估计该事件发生的概率.
第2页，共8页。
例１：张小明承包了一片荒山，他想把这片荒山改造成一个苹果果园，现在有两批幼苗 可以选择，它们的成活率如下两个表格所示： Ａ类树苗：
14000
11914
0.851
第4页，共8页。
在 并相计同算情 事况 件下 发随 生机 的的 频抽 率取１若干、个体从进行表实验中, 可以发现，Ａ类幼树移植成活的频率在
你能设计一个利用频率估计概率的实验方法估算该不规则图形的面积的方案吗?
_____ 小红和小明在操场上做游戏，他们先在左0地.9右上画摆了半动径分，别为并2m且和3随m的着同心统圆(如计图数)，蒙据上眼的在增一定加距离，外向这圈内种掷规小石子，掷中阴影小
估计Ｂ类幼树移 植成活的概率为 ． ___ 例１：张小明承包了一片荒山，他想把这片荒山改造成一个苹果果园，现在有两批幼苗可以选择，它们的成活率如下两个表格所示：

课件《用频率估计概率》精美PPT课件_人教版1

课件《用频率估计概率》精美PPT课件_人教版1
PA m
n
当实验的所有结果不是有限个;或各种可能结 果发生的可能性不相等时.又该如何求事件发生的 概率呢?
探索﹠交流
m
在相同条件下的大量重复的n次试验中。如果事件A发生了m次，则( )叫做事件A发生的频率.
n
观察在各次试验中得到的幼树成活的频率，谈谈 某林业部门要考查某种幼树在一定条件下的移植成活率,应 向林业部门购买约_______棵. 某林业部门要考查某种幼树在一定条件下的移植成活率,应 用列举法求概率的条件是什么? 并且随着移植棵数越来越大，这种规律愈加明显. 向林业部门购买约_______棵. 向林业部门购买约_______棵. 则估计油菜籽发芽的概率为＿＿＿ 某林业部门要考查某种幼树在一定条件下的移植成活率,应 我们学校需种植这样的树苗500棵来绿化校园,则至少 并且随着移植棵数越来越大，这种规律愈加明显.
问题引入：
某篮球运动员在最近的几 场大赛中罚球投篮的结果如下：
投篮次m数 8 进球次数 n 6
n 进球频率 m
10 12 9 897
16 1是否能用列举法求出？ 为什么？
知识回顾
用列举法求概率的条件是什么? (1)实验的所有结果是有限个(n)
(2)各种结果的可能性相等.
一水塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共1000条，一渔民通过多次捕获实验后发现：鲤鱼、鲫鱼出现的频率是31%和42%，则这个水塘里有鲤 鱼_______条,鲢鱼_______条. 某林业部门要考查某种幼树在一定条件下的移植成活率,应 某林业部门要考查某种幼树在一定条件下的移植成活率,应 了解了一种方法-------用多次试验频率去估计概率 由下表可以发现，幼树移植成活的频率在＿＿＿＿左右摆动，
(1)实验的所有结果是有限个(n) 是实际问题中的一种概率,可理解为成活的概率. 由下表可以发现，幼树移植成活的频率在＿＿＿＿左右摆动，

人教版数学九年级上册.用频率估计概率课件 精品课件PPT

人教版数学九年级上册.用频率估计概率课件 精品课件PPT

39.24
0.098
450
44.57
0.099
500
51.54
0.103
某水果公司以2元/千克的成本新进了10 000千克柑橘,如果公 司希望这些柑橘能够获得利润5 000元,那么在出售柑橘(已去掉损 坏的柑橘)时,每千克大约定价为多少元比较合适?
移植总数（n） 10
成活数（m） 8
成活的频率( m )
n
0.8
1.林业50部门种植了该幼树140700棵,估计能成活0__.99_04_0___棵.
270
235
0.870
2.我们学校需种植这样的树苗500棵来绿化校园,则至少
400
369
0.923
向林业部门购买约__5_5_6___棵.
750
662
25.3用频率估计概率(1)
复习 一、等可能性事件
1.试验的所有可能结果只有__有__限__个；
2.每一个试验结果出现的可能性_相__等_. 二、求等可能性事件概率的方法：
如果在一次试验中，有n种可能的结果， 并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其 中的m种结果，那么事件A发生的概率
P(A) __mn____
频率m/n
1
0.5
抛掷次数n
2048 4040 12000
24000 30000
72088
实验结论: 当抛硬币的次数很多时,出现它的频率值总是
稳定的,接近于常数0.5,在它附近摆动.
我们知道,当抛掷一枚硬币时,要么出现正面, 要么出现反面,它们是随机的.通过上面的试验, 我们发现在大量试验中出现正面的频率为0.5, 那么出现反面的1500
1335
0.890

人教版《用频率估计概率》全文课件PPT1

人教版《用频率估计概率》全文课件PPT1

某农科所在相同条件下做了某作物种子发芽率 的实验，结果如下表所示：
一般地，1 000千克种子中大约有多少是不能发芽的？
种子个数
发芽种子个数
发芽种子频率
100
94
200
187
300
282
400
338
500
435
600
530
700
624
800
718
900
814
1000
981
解答:这批种子的发芽的频率稳定在0.9即种子发芽的 概率为90%,不发芽的概率为0.1,即不发芽率为10%
讨论
由以上的试验中，我们可以知道 “正面向上”的频率。那么，当“正面 向上”的频率逐渐稳定到0.5时，“反面 向上”的频率有怎样的规律呢？
分析
在抛掷一枚硬币时，结果不是“正 面向上”就是“反面向上”， 因此“反 面向上”的频率也相应地稳定到0.5。于 是我们也用0.5这个常数表示“反面向上” 发生的可能性的大小。
如何验证 呢？
探究
历史上，有些人曾做过成千上 万次抛掷硬币的试验，他们的试验 结果是否可以帮我们验证刚得到的 猜想呢？
观 察 随着抛掷次数的增加，
“正面向上”的频率的变化有何规律？
试验者
棣莫弗 布丰 费勒
皮尔逊 皮尔逊
“正面向上” “正面向上” 抛掷次数(n) 次数(m) 频率 m
n
2048
所以: 1000×10%=100千克
1000千克种子大约有100千克是不能发芽的.
问题2 某水果公司以2元/千克的成本新进了10 000千克的柑橘， 如果公司希望这些柑橘能够获得利润5 000元，那么在出售柑橘 （已去掉损坏的柑橘）时，每千克大约定价为多少元比较合适？

人教版九年级数学上册《用频率估计概率》概率初步PPT优质课件

10
10
=
小练习
1. 在一次质检抽测中，随机抽取某摊位20袋食盐，测得各袋的质量分别
为（单位：g）:492，496，494，495，498，497，501，502，504，
496，497，503，506，508，507，492，496，500，501，499根据
以上抽测结果，任买一袋该摊位的食盐，质量在497.5g~501.5g之间的概
在抛掷一枚硬币时，结果不是“正面向上”，就是“反面向上”
因此，从上面的试验中也能得到相应的“反面向上”的频率。当
“正面向上”的频率稳定于0.5时，“反面向上”的频率也稳定于
0.5.它也与前面用列举法得出的“反面向上”的概率是同一个数值。
探索新知
历史上，有些人曾做过成千上万次抛掷硬币的试验，其中一些
动物1200只，作标记后放回。若干天后，再逮到该种动物1000只，其中
有100只作过标记。按概率方法估算，保护区内这种动物有 12000 只。
【解析】∵该种动物1000只，其中有100只作过标记。∴作过标记的动物占这种动物总
100
数的
1000
=
12000只。
1
1
。∵该种动物共1200只做了标记，∴保护区内这种动物有1200 ÷
试验结果见下表。
探索新知
实际上，从长期实践中，人们观察到，对一般
的随机事件，在做大量重复试验时，随着试验
次数的增加，一个事件出现的频率，总在一个
固定数的附近摆动，显示出一定的稳定性。因
此，我们可以通过大量的重复试验，用一个随
机事件发生的频率去估计它的概率。
探索新知
从抛掷硬币的试验还可以发现，“正面向上”的概率是
植成活的概率为 0.9 。

《用频率估计概率》PPT教学课件1人教版

2048 4040 10000 12000 24000
“正面向上”
次数m
1061 2048 4979 6019 12012
“正面向上”
频率(
m n
)
0.518
0.5069
0.4979
0.5016
0.5005
根据表中数据，画出“正面向上”的频率的变化趋势图
“正面向上”
大量重复试验中，如果频事件率A(发m 生)的频率稳定在常数p附近,
0.5 10000×（1-10%）x-1.
教练记录一名主力前锋练习罚篮的结果如下：
选做：第5,6,7题（3 4号） 抛掷硬币“正面向上”的概率是0. 答：柑橘的售价应定为3元. 想一想：“正面向上”的频率有什么规律？
10000×（1-10%）x-1. “正面向上”的频率m/n
0 2048 4040 1000012000
学习目标
掌握用频率估计概率的方法，并能解 决实际问题
导入新课：养鱼专业户为估计鱼塘里有多少条鱼,先捕捞100条 做上标记，然后放回塘里，当带标记的鱼完全和塘里的鱼混合 后，再捕捞100条，发现其中带标记的鱼有10条，他估计塘里大 约有1000条鱼.他是怎样估算出来的呢？
预习展示
探究频率与概率的关系
概率,
互动探究一
某水果公司以元/kg的成本价购进了10000千克柑橘，如果想获 得9000元的利润，那么售价应定为多少元？（会有10%损坏）
解：设柑橘的售价应定为x元， 10000×（1-10%）x-1.8x10000=9000 解得 x=3.
答：柑橘的售价应定为3元.
互动探究二
一水塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共1 000尾， 养殖户通过多次捕获试验后发现：鲤鱼、 鲫鱼出现的频率是25%和35%，则这个水 塘里有鲤鱼 250 尾,鲢鱼 400 尾.

数学人教版《用频率估计概率》_ppt1

再见 （2在就19例柑1稳一在就113条92（成所2设11在就9销（例柑2例完21稳（ 从（（28解 从（在就2（ 2291从9====．．．．．．0．．．．．．元．．．．结同可2橘定般同可鱼1活以每同可售22橘1成定2表1结：表结同可1表99992频某一某某某掌）频理理）掌频一） ）某可掌） 某某某，某某0000果 样 以 ） 性 地 样 以 都 的 今 千 样 以 人 ） 填 性 中 果 设中 果 样 以 中某0000率农般农农人握计率解解这握率般这 计射获握计 射射农于水水0000保条把时．，条把作频年克条把员时空．可保鱼 可保条把可林（（（（与科的科科承用算与频频些用与的些 算击利用算 击击科是果果留件频，因1件频上率的柑件频首，．因以留塘 以留件频以业kkkk概所随所所包频表概率率频频概随频表运润频表运运所可gggg0公公小下率每此下率标收橘下率先每此发小内 发小下率发部））））0率在机在在了率中率与与率率率机率 中动率中 动动在5以司司0数，作千，，作记入售，作从千，现数有 现数，作现门．．．．0k有相事相相一来相有概概具来有事具 相员来相 员员相估以以0g点对为克我对为，为价对为所克我，点，点对为，x要0种条什同件同同池估应什率率有估什件有 应在估应 在在同计22元后这成大们这成放：为这成有大们随后随后这成随考元元子鱼么条，条条塘计的么的的怎计么，怎 的同计的 同同条幼．三种活约可种活回种活的约可着三着三种活着1x查//中元，区件在件件养事区关关样事区在样 一事一一件“““树kk5射射射位幼率定以幼率鱼幼率柑定以移位移位幼率移gg某0大，根别下做下下鱼件别系系的件别做的 条件条条下移的的0中中中）树的价通树的塘树的橘价通植）植）树的植种×约则据与做大做做，发与．．稳发与大稳 件发件件做植成成999进估为过进估；进估中为过数数进估数幼2有题环环环联某量某某他生联定生联量定 下生下下某成本本9.行计多大行计行计随多大的的行计的树0多意以以以系作重作作想的系性的系重性 的的的的作活价价0大值少量大值大值机少量增增大值增在少0，上上上？物复物物估概？？概？复？ 射概射射物的新新x量．元重量．量．抽元重加加量．加一是得”””种试种种计率率试击率击击种概进进-的的的2移比复移移取比复，，移，定×不子验子子一．．验成．成成子率了了频频频植较试植植若较试幼幼植幼条1能发时发发下时绩绩绩发为11率率率0，合验，，干合验树树，树00件发芽，芽芽收，记记记芽0000(((并适，并并柑适，移移并移.结结结0下00芽率随率率入随录录录率000统？用统统橘？用植植统植果果果=的的的着的的情着如如如的kk5计一计计，一成成计成gg保保保移？0的的试试试试况试下下下试0成个成成进个活活成活留留留植0柑柑验验验验．验：：：验．活随活活行随的的活的小小小成橘橘，次，，于次，情机情情机频频情频“数数数活柑．．结数结结是数结况事况况事率率况率点点点率橘如如果的果果让的果，件，，件越越，越后后后，损果果如增如如他增如计发计计发来来计来两两两应坏公公下加下下上加下算生算算生越越算越位位位采率司司表，表表初，表成的成成的稳稳成稳)))用”．．．希希所一所所三一所统活频活活频定定活定什望望示个示示的个示计的率的的率．．的．么这这：事：：儿事：，频去频频去当当频当具些些件子件并率估率率估移移率移体柑柑出帮出把．计．．计植植．植做橘橘现忙现获随它随随它总总随总法能能的．的得着的着着的数数着数？够够频他频的移概移移概为为移为右获获率儿率数植率植植率植111表得得，子，444据数．数数．数是000利利总先总000记nnnn一000润润在让在越越越越时时时录张55一他一来来来来，，，在模00个从个越越越越00成成成右拟00固鱼固大大大大元元活活活表的定塘定，，，，，，的的的中统数里数频频频频那那频频频．计的随的率率率率么么率率率请表附意附在在为为为你，近打近出出000帮会会会会请...摆捞摆售售忙越越越越补动上动柑柑完来来来来全，了，橘橘成越越越越表显显6（（此稳稳稳稳0中示示条去去表定定定定空出出鱼掉掉．，，，，缺一一，损损于于于于，定定把坏坏是是是是并的的每的的

人教版九年级数学上册《25.3用频率估计概率》课件(共27张PPT)


3 B．在答卷中，喜欢足球的答卷与总问卷的比5为3︰8
C．在答卷中，喜欢足球的答卷占总答卷的
D．在答卷中，每抽出100份问卷，恰有60份答卷是喜欢足球
练习巩固
3．在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，它们除颜色外其他相
同．通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中
白球可能有( D )．
在同样条件下，对这种幼树进行大量移植，并统计成活情况，计算成活 的频率．随着移植数n越来越大，频率 m 会越来越稳定，于是就可以把频
n 率作为成活率的估计值．
从表中可以发现，随着移植数的增加，幼树移植成活的频率越来越稳 定．当移植总数为14 000时，成活的频率为0.902，于是可以估计幼树移植 成活的概率为0.9．
转动转盘的次数n
落在“铅笔”的次数m
落在“铅笔”的频率
m n
100 150 200 500 800 1 000 68 111 136 345 546 701
（2） 请估计，当n很大时，频率将会接近多少？
（3） 转动该转盘一次，获得铅笔的概率约是多少？
（4） 在该转盘中，标有“铅笔”区域的扇形的圆心角大
如果随着抛掷次数的增加，“正面向上”的频率的变化在0．5的左右摆动幅度不完全是越来越小，本次实验依然不能称为严格意义上的大量重复实验． 2．某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下： 902，于是可以估计幼树移植成活的概率为 ． 例2 某水果公司以2元/kg的成本价新进了10 000 kg的柑橘．如果公司希望这些柑橘能够获得利润5 000元，那么在出售柑橘（去掉损坏的柑橘）时，每千克大约定价为多少元比较合适 ？ 2．某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：
约是多少(精确到1°）．
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第二十五章 概率初步
用频率估计概率 第 1 课时
学习目标 学习目标
1．知道通过大量重复试验，可以用频率来估计概率． 2．经历抛掷硬币试验，对数据进行收集、整理、描述与分析， 体验频率的随机性与规律性。了解用频率估计概率的合理性和 必要性，培养随机观念．
合作探究
把全班同学分成10组，每组同学抛掷一枚硬币50次，整理同学们获得 的试验数据，并记录在下表中．
落在“铅笔”的频率
m n
100 150 200 500 800 1 000 68 111 136 345 546 701
（2） 请估计，当n很大时，频率将会接近多少？
（3） 转动该转盘一次，获得铅笔的概率约是多少？
（4） 在该转盘中，标有“铅笔”区域的扇形的圆心角大
人教版九年级数学上册课件：25.3用 频率估 计概率
1 B．“抛一枚硬币正面朝上的概率为 2 ”表示每抛两次就有一次正面朝上
C．“彩票中奖的概率是1%”表示买100张彩票肯定会中奖
D．“抛一枚质地均匀的正方体骰子，朝上的点数是2的概率为
1 6
”表示
随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数是2”这一事件发生的频率稳定
在 1 附近 6
人教版九年级数学上册课件：25.3用 频率估 计概率
试验者
棣莫弗 布丰 费勒 皮尔逊 皮尔逊
抛掷次数（n） “正面向上”的次数 (m)
2 048 4 040 10 000 12 000 24 000
1 061 2 048 4 979 6 019 12 012
“正面பைடு நூலகம்上”的频率（m
）
n
0.518
0.506 9
0.497 9
0.501 6
0.500 5
合作探究
抛掷次数n 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 “正面向上”
的频数m “正面向上”
的频率 m n
合作探究
根据上表中的数据，在下图中标注出对应的点．
【知识点解析】用频率估计概率,微课全面的介绍用频率 估计概率,使学生能够理解频率和概率.
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下表是四个人所做试验的数据：
一个事件出现的频率，总在一个固定数的附近摆动，显示出一定的
稳定性．因此，我们可以通过大量重复试验，用一个随机事件发生
人教版九年级数学上册课件：25.3用 频率估 计概率
的频率去估计它的概率．
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频率与概率有什么区别与联系？
频率是随着试验次数的改变而变化的．而概率是一个常数， 它是频率的科学抽象．当试验次数越来越多时，频率围绕概率 摆动的平均幅度越来越小，即频率靠近概率．
约是多少(精确到1°）．
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解：（1） 填表如下：
转动转盘的次数n
100 150 200 500 800 1000
落在“铅笔”的次数m
68 111 136 345 546 701
落在“铅笔”的频率mn
0.68 0.74 0.68 0.69 0.682 5 0.701
随着抛掷次数的增加，“正面向上”的频率的变化趋势是什么？
随着抛掷次数的增加，“正面向上”的频率的变化在0.5这个 数字左右摆动．一般地，随着抛掷次数的增加，频率呈现出一定 的稳定性：在0.5附近摆动的幅度会越来越小．这时，我们称“正 面向上”的频率稳定于0.5．它与用列举法得到的“正面向上”的 概率是同一个数值．
中白球可能有(D )．
A．16个
B．15个
C．13个
D．12个
4．在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们只有颜色上的区别，其中有2
个红球，每次摸球前先将盒子中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再
放回盒中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.2，那
么可以推算出n大约是10 ．
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5． 某商场设立了一个可以自由转动的转盘(如图)，并规定：顾客购物100 元以上能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可 以获得相应的奖品，下表是活动进行中的一组统计数据： （1）计算并完成表格：
转动转盘的次数n
落在“铅笔”的次数m
（2）这位运动员投篮一次，进球的概率约为多少？
解：（1）如表所示： （2）这位运动员投篮一次，进球的概率约为0.75．
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1．下列说法正确的是( D )．
A．“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间都在降雨
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2．某校男生中，若随机抽取若干名同学做“是否喜欢足球”的问卷调查，抽
到喜欢足球的同学的频率是 3 ,这个 3 的含义是(
5
5
C
)．
A．只发出5份调查卷，其中三份是喜欢足球的答卷
3 B．在答卷中，喜欢足球的答卷与总问卷的比5为3︰8
C．在答卷中，喜欢足球的答卷占总答卷的
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例题分析
例 某篮球运动员在最近的几场大赛中罚球投篮的结果如下：
投篮次数n
8
10 12
9
16 10
进球次数m
6
8
9
7
12
7
进球频率 m n
0.75 0.8
0.75 0.78 0.75
0.7
（1）计算表中各次比赛进球的频率；
D．在答卷中，每抽出100份问卷，恰有60份答卷是喜欢足球
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3．在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，它们除颜色外其他
相同．通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋
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随着抛掷次数的增加，“正面向上”的频率的变化在0.5的左
右摆动幅度有何规律？ 如果随着抛掷次数的增加，“正面向上”的频率的变化在0．5
的左右摆动幅度不完全是越来越小，本次实验依然不能称为严格意
义上的大量重复实验．
从以上试验你能得到怎样的结论？ 一般的随机事件，在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，