卡尔曼滤波算法及MATLAB实现

MATLAB技术卡尔曼滤波教程MATLAB技术：卡尔曼滤波教程随着现代科技的发展，数据处理和信号滤波成为许多领域研究的重要环节。

其中，卡尔曼滤波作为一种常用的最优估计方法，被广泛应用于控制与导航、机器人、经济学以及信号处理等众多领域。

本文将为读者简要介绍MATLAB中的卡尔曼滤波原理与实现方法。

一、卡尔曼滤波简介卡尔曼滤波由Rudolph E. Kalman在1960年代初提出，其基本思想是通过综合当前观测数据和已知系统动态方程，估计出系统状态的最优解。

卡尔曼滤波通过联合考虑信号的测量和系统模型的不确定性，提供了一种在噪声干扰存在下的最优估计方法。

卡尔曼滤波的核心思想是建立一种递推的状态估计过程，即通过使用上一步的估计结果以及当前时刻的观测数据，预测下一步的状态。

卡尔曼滤波算法分为两个主要步骤：预测（时间更新）和更新（测量更新）。

预测步骤利用系统的动态模型和上一步的状态估计，计算出当前时刻状态的预测值以及预测误差协方差矩阵。

更新步骤则通过结合当前时刻的实际观测数据和预测值，计算出当前时刻的状态估计值和更新后的误差协方差矩阵。

二、MATLAB中的卡尔曼滤波工具箱为了解决卡尔曼滤波的数学推导与实现问题，MATLAB提供了专门的卡尔曼滤波工具箱。

该工具箱提供了丰富的函数和工具，使得用户可以方便地进行卡尔曼滤波算法的实现与仿真。

首先，用户需要定义系统的动态模型和测量模型，并设置初始状态以及误差协方差矩阵。

MATLAB中提供了`kalman`函数用于实现卡尔曼滤波的状态更新与估计。

其次，用户可以利用`kalman`函数进行滤波的仿真实验。

通过输入实际观测数据以及系统模型，用户可以获得滤波后的状态估计值和误差协方差矩阵。

此外，用户还可以根据系统模型的不同，选择不同的卡尔曼滤波算法（如扩展卡尔曼滤波、无迹卡尔曼滤波等）。

三、实例演示：基于MATLAB的卡尔曼滤波仿真为了更好地理解和掌握MATLAB中的卡尔曼滤波工具箱，我们将通过一个简单的实例演示其用法。

基于扩展卡尔曼滤波的目标跟踪定位算法及matlab程序实现扩展卡尔曼滤波（Extended Kalman Filter，EKF）是一种用于非线性系统状态估计的算法。

在目标跟踪定位中，它可以用于估计目标的运动轨迹。

下面是一个简单的基于扩展卡尔曼滤波的目标跟踪定位算法的描述，以及一个简化的MATLAB程序实现。

算法描述1. 初始化：设置初始状态估计值（例如位置和速度）以及初始的估计误差协方差矩阵。

2. 预测：根据上一时刻的状态估计值和模型预测下一时刻的状态。

3. 更新：结合观测数据和预测值，使用扩展卡尔曼滤波算法更新状态估计值和估计误差协方差矩阵。

4. 迭代：重复步骤2和3，直到达到终止条件。

MATLAB程序实现这是一个简化的示例，仅用于说明扩展卡尔曼滤波在目标跟踪定位中的应用。

实际应用中，您需要根据具体问题和数据调整模型和参数。

```matlab% 参数设置dt = ; % 时间间隔Q = ; % 过程噪声协方差R = 1; % 观测噪声协方差x_est = [0; 0]; % 初始位置估计P_est = eye(2); % 初始估计误差协方差矩阵% 模拟数据：观测位置和真实轨迹N = 100; % 模拟数据点数x_true = [0; 0]; % 真实轨迹初始位置for k = 1:N% 真实轨迹模型（这里使用简化的匀速模型）x_true(1) = x_true(1) + x_true(2)dt;x_true(2) = x_true(2);% 观测模型（这里假设有噪声）z = x_true + sqrt(R)randn; % 观测位置% 扩展卡尔曼滤波更新步骤[x_est, P_est] = ekf_update(x_est, P_est, z, dt, Q, R);end% 扩展卡尔曼滤波更新函数（这里简化为2D一维情况）function [x_est, P_est] = ekf_update(x_est, P_est, z, dt, Q, R)% 预测步骤：无观测时使用上一时刻的状态和模型预测下一时刻状态F = [1 dt; 0 1]; % 状态转移矩阵（这里使用简化的匀速模型）x_pred = Fx_est + [0; 0]; % 预测位置P_pred = FP_estF' + Q; % 预测误差协方差矩阵% 更新步骤：结合观测数据和预测值进行状态更新和误差协方差矩阵更新K = P_predinv(HP_pred + R); % 卡尔曼增益矩阵x_est = x_pred + K(z - Hx_pred); % 更新位置估计值P_est = (eye(2) - KH)P_pred; % 更新误差协方差矩阵end```这个示例代码使用扩展卡尔曼滤波对一个简化的匀速运动模型进行估计。

一、介绍卡尔曼滤波卡尔曼滤波是一种用于估计系统状态的线性动态系统的方法。

它是由朗迪·卡尔曼在1960年提出的。

卡尔曼滤波是一种递归滤波器，通过使用过去时刻的状态和测量，以及系统动态的模型，来预测当前时刻的状态。

二、卡尔曼滤波原理1. 状态更新步骤：在状态更新步骤中，卡尔曼滤波使用系统的动态方程来预测下一个时刻的状态。

这一步骤包括预测状态、预测状态协方差和计算卡尔曼增益。

2. 测量更新步骤：在测量更新步骤中，卡尔曼滤波使用最新的测量值来修正之前的预测。

这一步骤包括计算测量预测、计算残差、计算卡尔曼增益和更新状态估计。

三、正弦函数及其在卡尔曼滤波中的应用正弦函数是一种周期性变化的函数，具有良好的数学性质和广泛的应用。

在卡尔曼滤波中，正弦函数可以用于模拟系统的动态特性，对系统的状态进行预测和更新。

四、matlab中的卡尔曼滤波实现matlab是一种用于科学计算和工程应用的高级技术计算语言和交互环境。

在matlab中，可以很方便地实现和应用卡尔曼滤波算法。

1. 使用matlab进行线性动态系统建模在matlab中，可以使用state-space模型来表示线性动态系统的状态空间方程。

通过定义系统的状态方程、测量方程、过程噪声和观测噪声，可以建立系统的状态空间模型。

2. 使用matlab实现卡尔曼滤波算法在matlab中，可以使用kalman滤波器函数来实现卡尔曼滤波算法。

首先需要定义系统的状态转移矩阵、测量矩阵、过程噪声协方差矩阵和观测噪声协方差矩阵。

然后利用kalman滤波器函数，输入系统模型和测量值，即可得到卡尔曼滤波器的输出。

3. 使用matlab对正弦函数进行卡尔曼滤波在matlab中，可以构建一个包含正弦函数的模拟系统，并对其进行卡尔曼滤波。

通过比较卡尔曼滤波的结果和真实正弦函数的值，可以评估卡尔曼滤波算法的性能。

五、结论卡尔曼滤波是一种用于估计系统状态的有效方法，在很多领域都有广泛的应用。

卡尔曼滤波器及Matlab实现简介卡尔曼滤波器是一种常用于估计系统状态的滤波器，特别适用于具有线性动态模型和高斯噪声的系统。

它通过结合系统的测量值和模型预测的状态来估计系统的状态，并利用测量噪声和模型噪声的特性进行优化。

本文将介绍卡尔曼滤波器的基本原理，并使用Matlab实现一个简单的卡尔曼滤波器。

卡尔曼滤波器的基本原理卡尔曼滤波器的基本原理可以描述为以下步骤：1.初始化卡尔曼滤波器的状态估计值和协方差矩阵。

通常情况下，可以将初始状态设定为系统的初始状态，协方差矩阵设定为一个较大的值。

2.预测步骤：根据系统的动态模型预测下一时刻的状态和协方差矩阵。

3.更新步骤：使用测量值来更新预测的状态和协方差矩阵，得到最优的状态估计值和协方差矩阵。

具体的数学表达式如下：预测步骤：预测的状态估计值：x_k = A*x_(k-1) + B*u_k预测的协方差矩阵：P_k = A*P_(k-1)*A' + Q其中，A是状态转移矩阵，B是输入控制矩阵，u_k是输入控制向量，Q是模型噪声协方差。

更新步骤：测量残差：y_k = z_k - H*x_k残差协方差矩阵：S_k = H*P_k*H' + R卡尔曼增益：K_k = P_k*H'*inv(S_k)更新后的状态估计值：x_k = x_k + K_k*y_k更新后的协方差矩阵：P_k = (I - K_k*H)*P_k其中，H是观测矩阵，z_k是测量值，R是测量噪声协方差。

Matlab实现接下来，我们使用Matlab来实现一个简单的卡尔曼滤波器。

我们假设一个一维运动系统，系统状态为位置，系统模型如下：x_k = x_(k-1) + v_(k-1) * dtv_k = v_(k-1) + a_(k-1) * dt式中，x_k是当前时刻的位置，v_k是当前时刻的速度，a_k是当前时刻的加速度，dt是时间步长。

假设我们只能通过传感器得到位置信息，并且测量噪声服从均值为0、方差为0.1的高斯分布。

自适应扩展卡尔曼滤波matlab自适应扩展卡尔曼滤波（Adaptive Extended Kalman Filter，AEKF）是一种用于非线性系统状态估计的滤波算法。

本文将介绍AEKF算法的原理、步骤和实现方法，并结合MATLAB 编写代码进行演示。

一、扩展卡尔曼滤波原理扩展卡尔曼滤波（Extended Kalman Filter，EKF）是一种用于非线性系统状态估计的滤波算法。

它通过使用线性化系统模型的方式将非线性系统转换为线性系统，在每个时间步骤中用线性卡尔曼滤波器进行状态估计。

然而，EKF仅限于具有凸多边形测量特性的问题，并且对线性化过程误差敏感。

为了解决这些问题，AEKF通过自适应更新协方差矩阵的方式提高了滤波器的性能。

AEKF通过测量残差的方差更新协方差矩阵，从而提高了滤波器对非线性系统的适应能力。

AEKF算法的步骤如下：1. 初始化状态向量和协方差矩阵。

2. 根据系统的非线性动力学方程和测量方程计算预测状态向量和协方差矩阵。

3. 计算测量残差，即测量值与预测值之间的差值。

4. 计算测量残差的方差。

5. 判断测量残差的方差是否超过预设阈值，如果超过，则更新协方差矩阵。

6. 利用更新后的协方差矩阵计算最优滤波增益。

7. 更新状态向量和协方差矩阵。

8. 返回第2步，进行下一次预测。

二、AEKF算法的MATLAB实现下面，我们将使用MATLAB编写AEKF算法的代码，并通过一个实例进行演示。

首先，定义非线性系统的动力学方程和测量方程。

在本例中，我们使用一个双摆系统作为非线性系统模型。

```matlabfunction x_next = nonlinear_dynamics(x_current, u)% Nonlinear system dynamicstheta1 = x_current(1);theta2 = x_current(2);d_theta1 = x_current(3);d_theta2 = x_current(4);g = 9.8; % Gravitational accelerationd_theta1_next = d_theta1 + dt * (-3*g*sin(theta1) - sin(theta1-theta2) ...+ 2*sin(theta1-theta2)*(d_theta2^2 + d_theta1^2*cos(theta1-theta2))) .../ (3 - cos(2*(theta1-theta2)));d_theta2_next = d_theta2 + dt * (2*sin(theta1-theta2)*(2*d_theta2^2 ...+ d_theta1^2*cos(theta1-theta2) + g*cos(theta1) +g*cos(theta1-theta2))) .../ (3 - cos(2*(theta1-theta2)));theta1_next = theta1 + dt * d_theta1_next;theta2_next = theta2 + dt * d_theta2_next;x_next = [theta1_next; theta2_next; d_theta1_next;d_theta2_next];endfunction y = measurement_model(x)% Measurement model, measure the angles of the double pendulumtheta1 = x(1);theta2 = x(2);y = [theta1; theta2];end```然后，定义AEKF算法的实现。

clear allv=150; %%目标速度v_sensor=0;%%传感器速度t=1; %%扫描周期xradarpositon=0; %%传感器坐标yradarpositon=0; %%ppred=zeros(4,4);Pzz=zeros(2,2);Pxx=zeros(4,2);xpred=zeros(4,1);ypred=zeros(2,1);sumx=0;sumy=0;sumxukf=0;sumyukf=0;sumxekf=0;sumyekf=0; %%%统计的初值L=4;alpha=1;kalpha=0;belta=2;ramda=3-L;azimutherror=0.015; %%方位均方误差rangeerror=100; %%距离均方误差processnoise=1; %%过程噪声均方差tao=[t^3/3 t^2/2 0 0;t^2/2 t 0 0;0 0 t^3/3 t^2/2;0 0 t^2/2 t]; %% the input matrix of process G=[t^2/2 0t 00 t^2/20 t ];a=35*pi/180;a_v=5/100;a_sensor=45*pi/180;x(1)=8000; %%初始位置y(1)=12000;for i=1:200x(i+1)=x(i)+v*cos(a)*t;y(i+1)=y(i)+v*sin(a)*t;endfor i=1:200xradarpositon=0;yradarpositon=0;Zmeasure(1,i)=atan((y(i)-yradarpositon)/(x(i)-xradarpositon))+random('Normal',0,azimutherror,1,1); Zmeasure(2,i)=sqrt((y(i)-yradarpositon)^2+(x(i)-xradarpositon)^2)+random('Normal',0,rangeerror,1,1);xx(i)=Zmeasure(2,i)*cos(Zmeasure(1,i));%%观测值yy(i)=Zmeasure(2,i)*sin(Zmeasure(1,i));measureerror=[azimutherror^2 0;0 rangeerror^2];processerror=tao*processnoise;vNoise = size(processerror,1);wNoise = size(measureerror,1);A=[1 t 0 0;0 1 0 0;0 0 1 t;0 0 0 1];Anoise=size(A,1);for j=1:2*L+1Wm(j)=1/(2*(L+ramda));Wc(j)=1/(2*(L+ramda));endWm(1)=ramda/(L+ramda);Wc(1)=ramda/(L+ramda);%+1-alpha^2+belta; %%%权值if i==1xerror=rangeerror^2*cos(Zmeasure(1,i))^2+Zmeasure(2,i)^2*azimutherror^2*sin(Zmeasure(1,i))^2; yerror=rangeerror^2*sin(Zmeasure(1,i))^2+Zmeasure(2,i)^2*azimutherror^2*cos(Zmeasure(1,i))^2; xyerror=(rangeerror^2-Zmeasure(2,i)^2*azimutherror^2)*sin(Zmeasure(1,i))*cos(Zmeasure(1,i));P=[xerror xerror/t xyerror xyerror/t;xerror/t 2*xerror/(t^2) xyerror/t 2*xyerror/(t^2);xyerror xyerror/t yerror yerror/t;xyerror/t 2*xyerror/(t^2) yerror/t 2*yerror/(t^2)];xestimate=[Zmeasure(2,i)*cos(Zmeasure(1,i)) 0 Zmeasure(2,i)*sin(Zmeasure(1,i)) 0 ]'; endcho=(chol(P*(L+ramda)))';%for j=1:LxgamaP1(:,j)=xestimate+cho(:,j);xgamaP2(:,j)=xestimate-cho(:,j);endXsigma=[xestimate xgamaP1 xgamaP2];F=A;Xsigmapre=F*Xsigma;xpred=zeros(Anoise,1);for j=1:2*L+1xpred=xpred+Wm(j)*Xsigmapre(:,j);endNoise1=Anoise;ppred=zeros(Noise1,Noise1);for j=1:2*L+1ppred=ppred+Wc(j)*(Xsigmapre(:,j)-xpred)*(Xsigmapre(:,j)-xpred)';endppred=ppred+processerror;chor=(chol((L+ramda)*ppred))';for j=1:LXaugsigmaP1(:,j)=xpred+chor(:,j);XaugsigmaP2(:,j)=xpred-chor(:,j);endXaugsigma=[xpred XaugsigmaP1 XaugsigmaP2 ];for j=1:2*L+1Ysigmapre(1,j)=atan(Xaugsigma(3,j)/Xaugsigma(1,j)) ;Ysigmapre(2,j)=sqrt((Xaugsigma(1,j))^2+(Xaugsigma(3,j))^2);endypred=zeros(2,1);for j=1:2*L+1ypred=ypred+Wm(j)*Ysigmapre(:,j);endPzz=zeros(2,2);for j=1:2*L+1Pzz=Pzz+Wc(j)*(Ysigmapre(:,j)-ypred)*(Ysigmapre(:,j)-ypred)';endPzz=Pzz+measureerror;Pxy=zeros(Anoise,2);for j=1:2*L+1Pxy=Pxy+Wc(j)*(Xaugsigma(:,j)-xpred)*(Ysigmapre(:,j)-ypred)';endK=Pxy*inv(Pzz);xestimate=xpred+K*(Zmeasure(:,i)-ypred);P=ppred-K*Pzz*K';xukf(i)=xestimate(1,1);yukf(i)=xestimate(3,1); %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%% EKF PRO%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%if i==1ekf_p=[xerror xerror/t xyerror xyerror/t;xerror/t 2*xerror/(t^2) xyerror/t 2*xyerror/(t^2);xyerror xyerror/t yerror yerror/t;xyerror/t 2*xyerror/(t^2) yerror/t 2*yerror/(t^2)];ekf_xestimate=[Zmeasure(2,i)*cos(Zmeasure(1,i)) 0 Zmeasure(2,i)*sin(Zmeasure(1,i)) 0 ]';ekf_xpred=ekf_xestimate;end;F=A;ekf_xpred=F*ekf_xestimate;ekf_ppred=F*ekf_p*F'+processerror;H=[-ekf_xpred(3)/(ekf_xpred(3)^2+ekf_xpred(1)^2) 0 ekf_xpred(1)/(ekf_xpred(3)^2+ekf_xpred(1)^2) 0;ekf_xpred(1)/sqrt(ekf_xpred(3)^2+ekf_xpred(1)^2) 0 ekf_xpred(3)/sqrt(ekf_xpred(3)^2+ekf_xpred(1)^2) 0];ekf_z(1,1)=atan(ekf_xpred(3)/ekf_xpred(1)) ;ekf_z(2,1)=sqrt((ekf_xpred(1))^2+(ekf_xpred(3))^2);PHHP=H*ekf_ppred*H'+measureerror;ekf_K=ekf_ppred*H'*inv(PHHP);ekf_p=(eye(L)-ekf_K*H)*ekf_ppred;ekf_xestimate=ekf_xpred+ekf_K*(Zmeasure(:,i)-ekf_z);traceekf(i)=trace(ekf_p);xekf(i)=ekf_xestimate(1,1);yekf(i)=ekf_xestimate(3,1);errorx(i)=xx(i)+xradarpositon-x(i);errory(i)=yy(i)+yradarpositon-y(i);ukferrorx(i)=xestimate(1)+xradarpositon-x(i);ukferrory(i)=xestimate(3)+yradarpositon-y(i);ekferrorx(i)=ekf_xestimate(1)+xradarpositon-x(i); ekferrory(i)=ekf_xestimate(3)+yradarpositon-y(i);aa(i)=xx(i)+xradarpositon-x(i);;bb(i)=yy(i)+yradarpositon-y(i);sumx=sumx+(errorx(i)^2);sumy=sumy+(errory(i)^2);sumxukf=sumxukf+(ukferrorx(i)^2);sumyukf=sumyukf+(ukferrory(i)^2);sumxekf=sumxekf+(ekferrorx(i)^2);sumyekf=sumyekf+(ekferrory(i)^2);mseerrorx(i)=sqrt(sumx/(i-1));%噪声的统计均方误差mseerrory(i)=sqrt(sumy/(i-1));mseerrorxukf(i)=sqrt(sumxukf/(i-1));%UKF的统计均方误差mseerroryukf(i)=sqrt(sumyukf/(i-1));mseerrorxekf(i)=sqrt(sumxekf/(i-1));%EKF的统计均方误差mseerroryekf(i)=sqrt(sumyekf/(i-1));endfigure(1);plot(mseerrorxukf,'r');hold on;plot(mseerrorxekf,'g');hold on;plot(mseerrorx,'.');hold on;ylabel('MSE of X axis','fontsize',15);xlabel('sample number','fontsize',15);legend('UKF','EKF','measurement error');figure(2)plot(mseerroryukf,'r');hold on;plot(mseerroryekf,'g');hold on;plot(mseerrory,'.');hold on;ylabel('MSE of Y axis','fontsize',15); xlabel('sample number','fontsize',15); legend('UKF','EKF','measurement error');figure(3)plot(x,y);hold on;plot(xekf,yekf,'g');hold on;plot(xukf,yukf,'r');hold on;plot(xx,yy,'m');ylabel(' X ','fontsize',15);xlabel('Y','fontsize',15);legend('TRUE','UKF','EKF','measurements');。

matlab扩展卡尔曼滤波实例在MATLAB中实现卡尔曼滤波的过程。

第一步：准备数据要使用卡尔曼滤波算法，首先需要准备尽可能准确的测量数据。

我们假设我们正在跟踪一个匀速运动的物体，我们使用一个简单的模型来生成数据。

以下是一个MATLAB代码示例：matlab生成匀速运动数据t = 0:0.1:10; 时间范围v = 2; 速度x_true = 5 + v*t; 真实位置x_meas = x_true + 0.5*randn(size(t)); 测量位置（加入噪声）上述代码生成了10秒钟内物体的真实位置（x_true）和加入高斯噪声的测量位置（x_meas）。

第二步：初始化卡尔曼滤波器在开始使用卡尔曼滤波器之前，需要初始化滤波器的状态估计和协方差矩阵。

以下是一个示例代码：matlab初始化卡尔曼滤波器参数x_est = 0; 状态估计P_est = 1; 协方差矩阵Q = 1; 过程噪声方差R = 0.5; 测量噪声方差在上述代码中，我们初始化了状态估计（x_est）、协方差矩阵（P_est）、过程噪声方差（Q）和测量噪声方差（R）。

第三步：卡尔曼滤波迭代卡尔曼滤波的核心是迭代过程，其中包含两个关键步骤：预测和更新。

预测步骤是使用系统模型来预测下一时刻的状态和协方差矩阵。

更新步骤将测量值与预测结果进行比较，以改进状态估计和协方差矩阵。

以下是一个MATLAB代码示例：matlab卡尔曼滤波迭代for k = 1:length(t)预测步骤x_pred = x_est;P_pred = P_est + Q;更新步骤K = P_pred / (P_pred + R);x_est = x_pred + K*(x_meas(k) - x_pred);P_est = (1 - K)*P_pred;保存状态估计结果x_est_hist(k) = x_est;end在上述代码中，我们首先进行预测步骤，计算预测状态（x_pred）和预测协方差矩阵（P_pred）。

现代数字信号处理课程作业维纳、卡尔曼、RLS、LMS算法matlab实现维纳滤波从噪声中提取信号波形的各种估计方法中，维纳（Wiener）滤波是一种最基本的方法，适用于需要从噪声中分离出的有用信号是整个信号（波形），而不只是它的几个参量。

设维纳滤波器的输入为含噪声的随机信号。

期望输出与实际输出之间的差值为误差，对该误差求均方，即为均方误差。

因此均方误差越小，噪声滤除效果就越好。

为使均方误差最小，关键在于求冲激响应。

如果能够满足维纳－霍夫方程，就可使维纳滤波器达到最佳。

维纳滤波器的优点是适应面较广，无论平稳随机过程是连续的还是离散的，是标量的还是向量的，都可应用。

维纳滤波器的缺点是，要求得到半无限时间区间内的全部观察数据的条件很难满足，同时它也不能用于噪声为非平稳的随机过程的情况，对于向量情况应用也不方便。

因此，维纳滤波在实际问题中应用不多。

下面是根据维纳滤波器给出的图像处理matlab实例，在下面实例中维纳滤波和均值滤波相比较，并且做了维纳复原、边缘提取、图像增强的实验：%****************维纳滤波和均值滤波的比较*********************I=imread('lena.bmp');J=imnoise(I,'gaussian',0,0.01);Mywiener2 = wiener2(J,[3 3]);Mean_temp = ones(3,3)/9;Mymean = imfilter(J,Mean_temp);figure(1);subplot(121),imshow(Mywiener2),title('维纳滤波器输出');subplot(122),imshow(uint8(Mymean),[]),title('均值滤波器的输出');%***********************维纳复原程序********************figure(2);subplot(231),imshow(I),title('原始图像');LEN = 20;THETA =10;PSF = fspecial('motion',LEN,THETA);Blurred = imfilter(I,PSF,'circular');subplot(232),imshow(Blurred),title('生成的运动的模糊的图像');noise = 0.1*randn(size(I));subplot(233),imshow(im2uint8(noise)),title('随机噪声');BlurredNoisy=imadd(Blurred,im2uint8(noise));subplot(234),imshow(BlurredNoisy),title('添加了噪声的模糊图像');Move=deconvwnr(Blurred,PSF);subplot(235),imshow(Move),title('还原运动模糊的图像');nsr = sum(noise(:).^2)/sum(im2double(I(:)).^2);wnr2 = deconvwnr(BlurredNoisy,PSF,nsr);subplot(236),imshow(wnr2),title('还原添加了噪声的图像');%****************维纳滤波应用于边缘提取*********************N = wiener2(I,[3,3]);%选用不同的维纳窗在此修改M = I - N;My_Wedge = im2bw (M,5/256);%化二值图像BW1 = edge(I,'prewitt');BW2 = edge(I,'canny');BW3 = edge(I,'zerocross');BW4 = edge(I,'roberts');figure(3)subplot(2,4,[3 4 7 8]),imshow(My_Wedge),title('应用维纳滤波进行边沿提取'); subplot(241),imshow(BW1),title('prewitt');subplot(242),imshow(BW2),title('canny');subplot(245),imshow(BW3),title('zerocross');subplot(246),imshow(BW4),title('roberts');%*************************维纳滤波应用于图像增强***************************for i = [1 2 3 4 5] K = wiener2(I,[5,5]);end K = K + I; figure(4);subplot(121),imshow(I),title('原始图像'); subplot(122),imshow(K),title('增强后的图像');维纳滤波器输出均值滤波器的输出原始图像生成的运动的模糊的图像随机噪声添加了噪声的模糊图像还原运动模糊的图像还原添加了噪声的图像卡尔曼滤波卡尔曼滤波的一个典型实例是从一组有限的，对物体位置的，包含噪声的观察序列预测出物体的坐标位置及速度。

ukf(无迹卡尔曼滤波)算法的matlab程序. function [x,P]=ukf(fstate,x,P,hmeas,z,Q,R)% UKF Unscented Kalman Filter for nonlinear dynamic systems% [x, P] = ukf(f,x,P,h,z,Q,R) returns state estimate, x and state covariance, P% for nonlinear dynamic system (for simplicity, noises are assumed as additive): % x_k+1 = f(x_k) + w_k% z_k = h(x_k) + v_k% where w ~ N(0,Q) meaning w is gaussian noise with covariance Q% v ~ N(0,R) meaning v is gaussian noise with covariance R% Inputs: f: function handle for f(x)% x: "a priori" state estimate% P: "a priori" estimated state covariance% h: fanction handle for h(x)% z: current measurement% Q: process noise covariance% R: measurement noise covariance% Output: x: "a posteriori" state estimate% P: "a posteriori" state covariance%% Example:%{n=3; %number of stateq=0.1; %std of processr=0.1; %std of measurementQ=q^2*eye(n); % covariance of processR=r^2; % covariance of measurementf=@(x)[x(2);x(3);0.05*x(1)*(x(2)+x(3))]; % nonlinear state equationsh=@(x)x(1); % measurement equations=[0;0;1]; % initial statex=s+q*randn(3,1); %initial state % initial state with noiseP = eye(n); % initial state covraianceN=20; % total dynamic stepsxV = zeros(n,N); %estmate % allocate memorysV = zeros(n,N); %actualzV = zeros(1,N);for k=1:Nz = h(s) + r*randn; % measurmentssV(:,k)= s; % save actual statezV(k) = z; % save measurment[x, P] = ukf(f,x,P,h,z,Q,R); % ekfxV(:,k) = x; % save estimates = f(s) + q*randn(3,1); % update processendfor k=1:3 % plot resultssubplot(3,1,k)plot(1:N, sV(k,:), '-', 1:N, xV(k,:), '--')end%}%% By Yi Cao at Cranfield University, 04/01/2008%L=numel(x); %numer of statesm=numel(z); %numer of measurementsalpha=1e-3; %default, tunableki=0; %default, tunablebeta=2; %default, tunablelambda=alpha^2*(L+ki)-L; %scaling factorc=L+lambda; %scaling factorWm=[lambda/c 0.5/c+zeros(1,2*L)]; %weights for meansWc=Wm;Wc(1)=Wc(1)+(1-alpha^2+beta); %weights for covariancec=sqrt(c);X=sigmas(x,P,c); %sigma points around x[x1,X1,P1,X2]=ut(fstate,X,Wm,Wc,L,Q); %unscented transformation of process % X1=sigmas(x1,P1,c); %sigma points around x1% X2=X1-x1(:,ones(1,size(X1,2))); %deviation of X1[z1,Z1,P2,Z2]=ut(hmeas,X1,Wm,Wc,m,R); %unscented transformation of measurmentsP12=X2*diag(Wc)*Z2'; %transformed cross-covarianceK=P12*inv(P2);x=x1+K*(z-z1); %state updateP=P1-K*P12'; %covariance updatefunction [y,Y,P,Y1]=ut(f,X,Wm,Wc,n,R)%Unscented Transformation%Input:% f: nonlinear map% X: sigma points% Wm: weights for mean% Wc: weights for covraiance% n: numer of outputs of f% R: additive covariance%Output:% y: transformed mean% Y: transformed smapling points% P: transformed covariance% Y1: transformed deviationsL=size(X,2);y=zeros(n,1);Y=zeros(n,L);for k=1:LY(:,k)=f(X(:,k));y=y+Wm(k)*Y(:,k);endY1=Y-y(:,ones(1,L));P=Y1*diag(Wc)*Y1'+R;function X=sigmas(x,P,c)%Sigma points around reference point%Inputs:% x: reference point% P: covariance% c: coefficient%Output:% X: Sigma pointsA = c*chol(P)';Y = x(:,ones(1,numel(x))); X = [x Y+A Y-A];。

卡尔曼滤波 matlab算法卡尔曼滤波是一种用于状态估计的数学方法，它通过将系统的动态模型和测量数据进行融合，可以有效地估计出系统的状态。

在Matlab中，实现卡尔曼滤波算法可以通过以下步骤进行：1. 确定系统的动态模型，首先需要将系统的动态模型表示为状态空间方程，包括状态转移矩阵、控制输入矩阵和过程噪声的协方差矩阵。

2. 初始化卡尔曼滤波器，在Matlab中，可以使用“kf = kalmanfilter(StateTransitionModel, MeasurementModel, ProcessNoise, MeasurementNoise, InitialState, 'State', InitialCovariance)”来初始化一个卡尔曼滤波器对象。

其中StateTransitionModel和MeasurementModel分别是状态转移模型和测量模型，ProcessNoise和MeasurementNoise是过程噪声和测量噪声的协方差矩阵，InitialState是初始状态向量，InitialCovariance是初始状态协方差矩阵。

3. 进行预测和更新，在每个时间步，通过调用“predict”和“correct”方法，可以对状态进行预测和更新，得到最优的状态估计值。

4. 实时应用，将测量数据输入到卡尔曼滤波器中，实时获取系统的状态估计值。

需要注意的是，在实际应用中，还需要考虑卡尔曼滤波器的参数调节、性能评估以及对不确定性的处理等问题。

此外，Matlab提供了丰富的工具箱和函数，可以帮助用户更便捷地实现和应用卡尔曼滤波算法。

总的来说，实现卡尔曼滤波算法需要对系统建模和Matlab编程有一定的了解和技能。

希望以上内容能够对你有所帮助。