5_3_理想气体的压强公式_平均平动动能与温度的关系

气体平均平动动能公式和分子平均平动动能气体是由大量分子组成的物质，这些分子不断地做无规律的热运动。

在热学中，我们常常关注气体内部的平均平动动能，这对于研究气体性质和行为具有重要意义。

本文将从气体平均平动动能公式和分子平均平动动能两个方面展开讨论。

一、气体平均平动动能公式1.1 动能的定义在物理学中，动能是描述物体运动状态的物理量，它与物体的质量和速度有关。

对于气体内部的分子而言，它们具有的平均平动动能可以通过以下公式来表示：\[KE_{avg} = \frac{3}{2} kT\]其中，\(KE_{avg}\)表示气体分子的平均平动动能，\(k\)是玻尔兹曼常数，\(T\)是气体的绝对温度。

1.2 推导过程这个公式的推导过程可以通过统计力学的方法进行。

由分子动能定理可知，一个分子的平均平动动能大小与温度成正比。

而对于气体而言，由于分子具有三个独立的平动方向，因此气体分子的平均平动动能为3kT。

气体内部所有分子的平均平动动能可以表示为3kT的总和，即\(KE_{avg} = \frac{3}{2} kT\)。

1.3 公式意义这个公式的意义在于，它揭示了气体分子的平均平动动能与温度之间的关系。

从宏观角度来看，气体的温度越高，分子的平均平动动能就越大，这也说明了温度对气体热运动的影响。

二、分子平均平动动能2.1 分子速度的分布气体分子的速度分布是描述气体分子热运动状态的重要物理量。

根据麦克斯韦-玻尔兹曼分布律，气体分子在热平衡状态下的速度分布可以用以下公式来表示：\[f(v) = \sqrt{\frac{m}{2\pi kT}} e^{-\frac{mv^2}{2kT}}\]其中，\(f(v)\)表示速度为\(v\)的分子的概率密度函数，\(m\)为分子的质量，\(k\)为玻尔兹曼常数，\(T\)为气体的绝对温度。

2.2 分子平均平动动能气体分子的平均平动动能可以通过速度分布函数来进行求解。

根据统计力学的理论，气体分子的平均平动动能可以表示为：\[KE_{avg} = \int_0^\infty \frac{1}{2}mv^2 f(v) dv\]将速度分布函数带入上式，可以得到气体分子的平均平动动能。

四、理想气体分子平均平动动能与温度的关系（可以用一个公式加以概括）k ε=kT v m 23212=1.简单推导：理想气体的物态方程：RT mN m N RT M m PV A ''== 而⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛=2221322132v m V N v m n P n=N/V 为单位体积内的分子数，即分子数密度，k =R /N A =1.38×10-23J ·K -1称为玻尔斯曼常量。

所以：kT v m 23212= 这就是理想气体分子的平均平动动能与温度的关系，是气体动理论的另一个基本公式。

它表明分子的平均平动动能与气体的温度成正比。

气体的温度越高，分子的平均平动动能越大；分子的平均平动动能越大，分子热运动的程度越剧烈。

因此，温度是表征大量分子热运动剧烈程度的宏观物理量，是大量分子热运动的集体表现。

对个别分子，说它有多少温度，是没有意义的。

从这个式子中我们可以看出2．温度的统计意义该公式把宏观量温度和微观量的统计平均值(分子的平均平动动能)联系起来，从而揭示了温度的微观本质。

关于温度的几点说明1．由kT v m 23212=得021 02=v m T ＝，＝ε，气体分子的热运动将停止。

然而事实上是绝对零度是不可到达的(热力学第三定律)，因而分子的运动是用不停息的。

2．气体分子的平均平动动能是非常小的。

J K T 2110,300-==ε J K T 15810,10-==ε 例1． 一容器内贮有氧气，压强为P=1.013×105Pa ，温度t=27℃，求（1）单位体积内的分子数；（2）氧分子的质量；（3）分子的平均平动动能。

解：（1）有P=nkT得 ()3252351045.2273271038.110013.1--⨯=+⨯⨯⨯==m kT P n （2）kg N M m A 262331031.51002.61032--⨯=⨯⨯== （3）J kT k 21231021.6)27327(1038.12323--⨯=+⨯⨯⨯==ε例2． 利用理想气体的温度公式说明Dalton 分压定律。

理想气体的温度与分子平均动能关系理想气体是指由大量分子组成的气体，其中分子之间没有相互作用力，分子体积可以忽略不计。

在理想气体中，分子的运动是无规则的、自由的。

理想气体的温度与分子平均动能之间存在着密切的关系。

分子的平均动能是指分子在各个方向上的运动速度的平均值。

根据动能定理，分子的平均动能与其运动速度的平方成正比。

对于一个理想气体，分子的平均动能只与气体的温度有关，与气体的压强、体积以及化学成分等因素无关。

根据动能定理和理想气体状态方程，可以得出理想气体的温度与分子平均动能之间的关系。

设气体的温度为T，分子的平均动能为E_avg，则有以下关系式：E_avg = (3/2)kT其中，k为玻尔兹曼常数，其数值约为1.38×10^-23 J/K。

这个关系式揭示了理想气体的温度与分子平均动能之间成正比的关系，且与气体的性质无关。

从这个关系式可以看出，当温度T增加时，分子的平均动能也会增加。

这是因为温度的提高意味着气体分子的热运动更加剧烈，分子的速度也会增大，进而分子的动能也会增加。

反之，当温度降低时，分子的平均动能也会减小。

分子的平均动能与温度之间的关系对于研究理想气体的性质和行为具有重要意义。

通过测量气体的温度和其他参数，可以进一步计算出分子的平均动能，从而了解气体的热学性质和宏观特性。

例如，在研究气体的热容、热传导等方面，分子的平均动能与温度之间的关系是必不可少的基础。

理想气体的温度与分子平均动能之间的关系是热力学和统计物理学的重要内容之一。

它揭示了气体微观和宏观性质之间的连接，为科学家研究和理解气体的热学行为提供了基础。

通过进一步深入研究和实验验证，人们对理想气体的性质和行为有了更加深刻的认识。

总之，理想气体的温度与分子平均动能之间存在着明确的关系，两者成正比。

通过这一关系，我们可以深入了解气体的热学性质和宏观特性，为研究和应用理想气体提供了基础。

在实际应用中，这一关系式也被广泛使用，为科学家和工程师解决实际问题提供了便利。

(2)M m 一 N A 32 10”6.02 1023-5.31 10 kg 四、理想气体分子平均平动动能与温度的关系 （可以用一个公式加以概括）1 ~ 3；k = mv kT 2 2 1 -2 3所以：-mv 2 = 3 kT2 2 这就是理想气体分子的平均平动动能与温度的关系，是气体动理论的另一个基本公式。

它表明分子的平均平动动能与气体的温度成正比。

气体的温度越高，分子的平均平动动能越 大；分子的平均平动动能越大， 分子热运动的程度越剧烈。

因此，温度是表征大量分子热运 动剧烈程度的宏观物理量，是大量分子热运动的集体表现。

对个别分子，说它有多少温度， 是没有意义的。

从这个式子中我们可以看出2.温度的统计意义该公式把宏观量温度和微观量的统计平均值（分子的平均平动动能）联系起来，从而揭示了温度的微观本质。

关于温度的几点说明 ,1 — 3^ _ 1 — 一一 亠1•由一mv kT 得T =0, ； = — mv 0 ,气体分子的热运动将停止。

然而事实上是绝2 2 2对零度是不可到达的（热力学第三定律），因而分子的运动是用不停息的。

2.气体分子的平均平动动能是非常小的。

T =300K, .；. =10 ② JT =108K,I =10 45J 5例1. 一容器内贮有氧气，压强为 P=1.013 X 10 Pa ,温度t=27 C ，求（1 ）单位体积内的分 子数；（2）氧分子的质量；（3）分子的平均平动动能。

解：（1 ）有 P=nkT2.45 10 m kT 1.38 10寰 27 273 1.简单推导：理想气体的物态方程: PV RT NmN A E RT而 p ，n ^m/丄 mV 2 3 12 丿 3V 12 丿 n=N/V 为单位体积内的分子数，即分子数密度,k =RN A =1.38 X 10-23J K-1称为玻尔斯曼常量。

关键：1） 把m 与M 用单个分子的 质量表示； 2） 引入分子数密度； 3） 引入Boltzmann 常量1.013 1053 3 23 21(3)「尹 r 1.38 10一(27 273) =6.21 1°一J例2.利用理想气体的温度公式说明Dalton分压定律。

物理知识点气体的压强和温度的关系气体是物理学中重要的研究对象之一。

在研究气体性质的过程中，人们发现气体的压强与温度之间存在一定的关系。

本文将介绍气体的压强和温度的关系，并探讨其相关的知识点。

一、理想气体状态方程理想气体状态方程是描述气体行为的重要公式。

根据理想气体状态方程，气体的压强与温度有一定的关联。

理想气体状态方程的表达式为：PV = nRT其中，P表示气体的压强，V表示气体的体积，n表示气体的物质的量，R为气体常数，T表示气体的温度。

二、压强和温度的关系根据理想气体状态方程可以得出，气体的压强与温度成正比，即温度升高时，气体的压强也随之增加；温度降低时，气体的压强也减少。

这是因为温度的升高会增加气体分子的动能，使分子运动更加剧烈，撞击容器壁的频率增加，从而增加了气体分子对容器壁施加的压力，进而增加了气体的压强。

三、温度的单位在物理学中，温度的单位有多种，常见的有摄氏度（℃）和开尔文（K）。

摄氏度是常用的温度单位，与开尔文之间有简单的转换关系：T(℃) = T(K) - 273.15在理想气体状态方程中，温度应使用开尔文表示，因为开尔文温标的零点是绝对零度，与分子的平均动能密切相关。

四、实际气体与理想气体需要注意的是，理想气体状态方程是在一定条件下对气体行为的近似描述。

在实际气体中，一些因素如分子间的相互作用、分子体积等会对气体的性质产生一定的影响。

当气体压力较高、温度较低时，理想气体状态方程对气体行为的描述就不太准确了，此时需要考虑气体的真实性质，并运用其他气体方程进行描述。

五、应用案例1. 汽车轮胎充气时，气体的压强与温度的关系对安全驾驶非常重要。

在高温天气下，汽车轮胎内气体受热膨胀，压强升高，如果不适当减少气体压力，轮胎可能会爆胎。

因此，驾驶员应定期检查轮胎气压，确保在安全范围内。

2. 工业生产中，气体的压强和温度关系也常被应用于化学反应器的控制。

在某些高温反应中，控制反应器内气体的温度可以调节反应速率和产物的选择性，从而提高产量和质量。

1.理想气体物态方程：pV=NkT 变形1：Pv=νRT （R=N A k）变形2：P=nkT （n=N/V为分子数密度）2．理想气体压强公式：P=（1/3）nmv^2 变形：P=2/3nεk (εk分子平均平动动能)3理想气体平均平动动能与温度关系：1/2mv^2=εk=3/2kT4方均根速率： Vrms=(3kT/m)^(1/2)= (3Rt/M)^(1/2)5自由度：单i=3 双刚=5 双非=7 三以上刚=6 ε =i1/2kT6理想气体内能：E=N A i1/2kT =i/2RT7三种统计速率：1）最概然速率V p=(2kT/m)^(1/2)= (2RT/M)^(1/2) 2）平均速率v =(8kT/πm)^(1/2) 3）4 8分子平均碰撞次数：Z，分子连续两次碰撞间的路程均值叫做平均自由程λλ=v/ Z Z =1.41πd ^2 vn 9准静态过程中体积变化做功：ΔW=PΔV=(Sv1v2)pdV10.摩尔定体热容：C v,m=dQ/dT dE=：C v,m* dT11热机效率：η=W/Q1 =(Q1-Q2)/Q1 =1-Q1/Q2 (Q1为吸热量 Q2为热源吸收量)12等体过程中V为常量，即dW=0 dQ=dE 吸收热量全部转化为内能13转动定理：M=Jα常见转动惯量1）中心轴细棒：ml^2 /12 2）圆柱体：mR^2 / 2 3)薄圆环J=mR24)端点轴细棒：J=ml2/14平行轴定理：J=J C+md215电容器电能：W=1/2 QU=1/2 CU216 电场能量密度：w=1/2εΕ217.磁场能量：W=1/2 LI2 密度w=W/V=B2/2μ19.毕奥撒法尔定律：dB=(μ0/4π)*(Idlsinθ/r^2)= (μ0/4π)*(Idl e r/r^2)20.运动电荷磁场：B=(μ0/4π)*(qvr/r^3)21.无限长直导线B=μ0I/2πr022.库伦定律 F=（1/4πε0）（q1q2/r^2）e r23圆形载流导线轴线上一点 B=(μ0/2)(R2I/(R2+x2)3/2) x>>R B=μ0IR2/2x3A-B 等温膨胀内能不变对外做功W1=从T1高温处吸热Q1W1=Q1=vRTT1ln(V2/V1)B-C 绝热膨胀对外做功等于气体减少的内能W2=vCv，m（T1-T2）C-D 等温压缩：外界对气体做功等于气体给低温热源的热量W3=Q2= vRTT2ln(V4/V3)。

第一章 气体动理论§1 理想气体的压强和温度 一．理想气体的微观模型1．忽略分子大小（看作质点）分子线度分子间平均距离2．忽略分子间的作用力（分子与分子或器壁碰撞时除外） 3．碰撞为完全弹性4．分子服从经典力学规律二．平衡态理想气体分子的统计假设 1．按位置的均匀分布分子在各处出现的概率相同（重力不计）。

容器内各处分子数密度相同：n = dN/dV = N/V2．速度按方向的分布均匀由于碰撞,分子往各方向运动的概率相同2222310vv v v v v v z y x z y x ======其中⎺v 2x = (v 21x + v 22x + … + v 2N x )/N⎺v 2 = ⎺v 2x +⎺v 2y +⎺v 2z三．理想气体压强公式：分子平均平动动能：分子质量：分子数密度其中22213231v n n v n P t tμεμεμ===v i推导： 速度分组：数密度的数密度：∑=+→ii i i i n n v d v v n ρρρ一个分子碰壁一次对壁的冲量ix v μ2面光滑在y,z 方向冲量＝0 全部分子在dt 时间内对dA 的冲量()()∑=∑=∑=>iixi ixall ix i ix ix ix i ix v n dtdA v dtdA v n v v dtdA v n v I d 222μμμ压强2222223131v n p v n v n n v n n v n dtdA I d P x iixi iixi μμμμμ===∑∑=＝＝ 压强与平均平动动能的关系tt n P v εμε32212==压强是大量分子碰撞器壁单位面积作用力的统计平均值 四．温度的微观含义1．温度和平均平动动能的关系kTnkTP n P t t2332===εε 2．温度的统计意义标志分子无规运动的剧烈程度 只能用于大量分子的集体 3．方均根速率-分子速率的一种描述MRT kT v kTv t 33232122====μμε§2 能量均分定理,理想气体的内能 一．自由度● 决定物体空间位置所需独立坐标的数目 ● 自由质点：平动自由度t = 3 ● 刚体绕通过质心轴的转动：转动自由度 r= 3二． 能量按自由度的均分定理1.定理（用经典统计可证明）在温度为T 的热平衡态下，物质（气体，液体和固体）分子的每个自由度都具有相同的平均动能 kT 21.● 平均平动动能xyz θφψθ, φ ：轴方向ψ ：自转角度()kTkT v v v v v v t kT kT t z y x z y x z y x t 21212121213,232222222===========εεεμμμε ● 平均转动动能kT r r 2=ε● 平均振动能（动能＋势能）：假定是简谐振动：平均动能＝平均势能kT S kT S kT S v 2222=+=ε● 总自由度s r t i 2++=其中t —平动自由度r —转动自由度 s —振动自由度● 总能量:kT i 2=ε2．重要情况● 单原子分子（He ，Ar ）：kTkT i t i 2323====ε ● 刚性双原子分子（H 2，O 2）：绕对称轴的转动无意义不计ψ自由度kTr t i 255232r ==+=+==ε● 刚性多原子分子（H 2O ）：kTr t i 3633==+=+=ε ● 晶格点阵上的离子：kTs i 36322==⨯==ε 二．理想气体的内能1．内能:分子动能，分子中原子间的势能和分子间势能的总和 2．理想气体内能分子间势能为零内能只包括分子的平动，转动，振动动能和振动势能.内能只与T 有关。