安徽大学试卷摸板A卷

安徽大学20 XX —20 XX 学年第 一 学期《 管理学 》考试试卷（A 卷）（时间120分钟）一、 单选题（每小题3分，共18分） 1.管理的核心是( D ) A.决策 B.领导 C.激励 D.处理好人际关系 2.霍桑实验的结论中对职工的定性是（ B ） A ．经济人 B ．社会人 C ．自我实现人 D ．复杂人 3.古典管理理论阶段的代表性理论是( A ) A.科学管理理论 B 行政组织理论C.行为科学理论 D.权变理论 4.直线型组织结构一般只适用于（ B ） A ．需要按职能专业化管理的小型组织 B ．没有必要按职能实现专业化管理的小型组织 C ．需要按职能专业化管理的中型组织 D ．需要按职能专业化管理的大型组织 5.双因素理论中的双因素指的是（ D ） A.人和物的因素 B.信息与环境 C. 自然因素和社会因素 D.保健因素与激励因素 6.专业化管理程度高,但部门之间协调性比较差,并存在多头领导现象.这是哪类组织结构类型的特点？（B ） A.直线制 B.职能制 C 直线职能制 D.事业部制 E.矩阵制二、判断题（每小题2分，共20分）1.权变理论是基于自我实现人假设提出来的. (×)2.需求层次论是激励理论的基础理论。

( √ )3.决策最终选择的一般只是满意方案，而不是最优方案。

( √ )4.管理幅度是指一个管理者直接指挥下级的数目. 管理幅度应该适当才能进行有效的管理. ( √ )5.冲突对组织都是有害的,冲突管理就是要尽可能减少或消除冲突. (×)6.管理的效益原理认为:管理工作都应该力图以最小的投入和消耗,获取最大的收益. ( √ )院/系 专业 姓名 学号 答 题 勿 超 装 订 线7.最小后悔值决策方法中的后悔值就是机会损失值. ( √ )8.公平理论认为一个人的公平感觉取决于其每次的投入与报酬之间是否对等. (×)9.高语境文化中的人们更加倾向于坦率的和直接的交流方式(×)10. “胡萝卜加大棒”是泰勒制的管理信条。

安徽大学2012—2013学年第二学期 《高等数学C (二)》考试试卷（A 卷）（闭卷 时间120分钟）院/系 年级 专业 姓名 学号答 题 勿 超 装 订 线 ------------------------------装---------------------------------------------订----------------------------------------线----------------------------------------考场登记表序号_______题 号 一 二 三 四 五 总分 得 分阅卷人得分一、填空题（每小题3分，共15分）1、设，1224311A t−⎛⎞⎜⎟=⎜3⎜⎟−⎝⎠⎟B 为三阶非零矩阵，若0AB =，则__________． t =2、若A 为三阶矩阵，行列式 2A =，2B A =，B ∗为B 的伴随矩阵，则 B ∗=__________．3、若行列式 33 ij D a ×=满足111a =，122a =，130a =，且余子式，31 8M =−32M x =，，则3319M =x =__________．4、已知向量组，，，，若1(1, 0, 2)T α=2(1, 1, 3)T α=3(1,1, 2)T k α=−+(1, 2, 5)T β=β不．能．由12,,3ααα线性表示，则k =__________．5、若阶矩阵n A 的秩为，且1n −A 的各行元素之和均为，则齐次线性方程组00AX =的通解是__________．二、选择题（每小题3分，共15分）得分6、已知A ，B ，C 均为阶矩阵，则下列结论正确的是 （ ）n A ． 22()2A B A AB B +=++2m B ．，其中为正整数 ()m m AB A B =m C ．若AB AC =且，则0A ≠B C =D ．若，则ABCE =BCA E =，其中E 为n 阶单位矩阵7、设1α，2α均为维向量，向量n 1β，2β，3β均可以由1α，2α线性表示，则下列结论正确的是 （ ） A ．1β，2β，3β必线性无关 B ．1β，2β，3β必线性相关C ．仅当1α，2α线性无关时，1β，2β，3β线性无关D ．仅当1α，2α线性相关时，1β，2β，3β线性相关8、设A 为矩阵，则下列结论正确的是 （ ） m n × A ．若，则方程组m n <AX b =必有无穷多解B ．若，则方程组m n <0AX =必有非零解，且基础解系含有个线性无关解向量 n m −C ．若A 有阶子式不为零，则方程组n 0AX =仅有零解D ．若A 有n 阶子式不为零，则方程组AX b =有唯一解9、下列选项中，哪个不是．．“()ij n n A a ×=为正交矩阵”的充分条件 （ ） A ．A 的行向量组与列向量组均为正交向量组 B ．1A =，且对任意i j ,1,2,,n "，有ij ij a A = =C ．为正交矩阵 T A D ．1T A A −=10、若三阶矩阵A 有特征值122λλ==，E 为三阶单位矩阵，且|，则||A E −=0|A 为 （ ）A ．−B ．C ．224−D ．4三、计算题（每小题9分，共54分）得分11、计算n 阶行列式1211111111n n a a D a ++=+"""""""1，其中．120n a a a ≠"答 题 勿 超 装 订 线 ------------------------------装---------------------------------------------订----------------------------------------线----------------------------------------12、若三维向量123(,,)a a a α=，123(,,)b b b β=，且211211211T A αβ⎛⎞⎜⎟==−−−⎜⎟⎜⎟⎝⎠，求:（1）T βα；（2）． 2A13、已知矩阵，判断021332121A ⎛⎞⎜⎟=⎜⎟⎜⎟⎝⎠A 是否可逆．如果可逆，求；如果不可逆，请说明理由． 1A −14、求向量组，，，的秩和一个极大线性无关组，并把其余向量用该极大无关组线性表示． 1(1,0,2,0)T α=2(0,1,1,2)T α=−3(1,2,4,4)T α=−4(2,1,4,2)T α=−15、已知，，若20000101A a ⎛⎞⎜⎟=⎜⎟⎜⎟⎝⎠20003402B b ⎛⎞⎜=⎜⎜⎟−⎝⎠⎟⎟A 与B 相似，求a ，b 的值．答 题 勿 超 装 订 线 ------------------------------装---------------------------------------------订----------------------------------------线----------------------------------------16、已知方程组有无穷多个解，求123123123112x x x x x x x x x λλλ++=⎧⎪++=⎨⎪++=−⎩λ的值及方程组的通解．四、分析计算题（每小题10分，共10分）得分17、设二次型222123123121323(,,)4484f x x x x x x x x x x x x =++−−−,（1）判断二次型是否正定；（2）利用正交变换X QY =化二次型为标准形，并求出相应的正交矩阵． Q得分五、证明题（每小题6分，共6分）18、已知n 阶矩阵A 满足 32A E =，其中E 为阶单位矩阵，若n 2B A A =+，证明B 可逆，并求B 的逆矩阵．安徽大学2012—2013学年第二学期 《高等数学C （二）》考试试卷（A 卷）参考答案与评分标准一、填空题（每小题3分，共15分）1、；2、256；3、；4、3−4−1−；5、，其中为任意常数(1,1,,1)T k "k二、选择题（每小题3分，共15分）6、D ；7、B ；8、C ；9、A ； 10、D三、计算题（每小题9分，共54分）11、解：从第二行起，每行减去第一行，再从第二列起，第i 列的1ia a 倍加到第一列上，得(2,3,,i n =")111221311111110011111100n nna a a a a D a a a a ++−+==−+−""""""""""""""""10a ．．．．．．（4分） 112212131111001(1)000000ni in n i ina a a a a a a a a a ==++==∑+∑""""""""""．．．．．．．（9分） 12、解：（1）因为，()111121321232122233313233211211211T a a b a b a b a b b b a b a b a b a a b a ba b αβ⎛⎞⎛⎞⎛⎞⎜⎟⎜⎟⎜⎟===−⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎝⎠⎝⎠⎝⎠−−+=所以． ()1123211223332(1)12T a b b b a a b a b a b a βα⎛⎞⎜⎟==++=+−⎜⎟⎜⎟⎝⎠．．．．．．（5分）（2）2422()22422422T T T A A αβαβαβ⎛⎞⎜⎟====−−−⎜⎜⎟⎝⎠⎟． ．．．．．．（9分）13、解：利用初等变换法可以直接判断A 是否可逆，并求出1A −：()021100,332010121001A E ⎛⎞⎜⎟=⎜⎟⎜⎟⎝⎠121001021100332010⎛⎞⎜⎟→⎜⎟⎜⎟⎝⎠10010102022613001322⎛⎞⎜⎟−⎜⎟→−−⎜⎟⎜⎟−⎜⎟⎝⎠100101010113001326−⎛⎞⎜⎟→−−⎜⎟⎜⎟−⎝⎠，．．．．．．（7分）故A 可逆，且1101113326A −−⎛⎞⎜=−−⎜⎜⎟⎟⎟−⎝⎠． ．．．．．．（9分）（注：若先由02133210121A ==≠判断出A 可逆，则给3分；之后正确求出1A −，则给9分．）14、解：依题意，将向量组按列排成矩阵并作初等行变换()123410120121,, , 21440242αααα⎛⎞⎜⎟−−−⎜⎟=⎜⎟⎜⎟⎝⎠1012012101200242⎛⎞⎜⎟−−−⎜⎟→⎜⎟⎜⎟⎝⎠1012012100010000⎛⎞⎜⎟−−−⎜⎟→⎜⎟−⎜⎟⎝⎠1010012000010000⎛⎞⎜⎟⎜⎟→⎜⎟⎜⎟⎝⎠， ．．．．．．（5分）故，()1234, , , 3r αααα=124,,ααα为向量组的一个极大无关组，且3122ααα=+． ．．．．．．（9分）15、解：由相似矩阵的性质，一方面A B =，即381b +=−，得．3b =− ．．．．．．（5分）另一方面，相似矩阵有相同的特征值，故()()tr A tr B =， 即2，得．5a +=+b 0a =．．．．．．（9分）16、解：依题意，对方程组的增广矩阵作初等行变换111112111111112111A λλλλλλ−⎛⎞⎛⎞⎜⎟⎜⎟=→⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟−⎝⎠⎝⎠2112011301112λλλλλλ−⎛⎞⎜⎟→−−⎜⎟⎜⎟−−+⎝⎠ 112011300(1)(2)2(2)λλλλλλ−⎛⎞⎜⎟→−−⎜⎟⎜⎟−++⎝⎠， 故当2λ=−时，()()2r A r A ==，方程组有无穷多个解． ．．．．．．（4分）此时对应的同解方程组为1232322333x x x x x +−=−⎧⎨−+=⎩，令自由未知量，得该方程组的一个特解．30x =(1,1,0)T η=−−其对应齐次方程组1232320330x x x x x +−=⎧⎨−+=⎩的基础解系为，(1,1,1)T ξ=因此原方程组的通解为，其中为任意常数． ．．．．．．（9分）(1,1,1)(1,1,0)T x k k ξη=+=+−−T k四、分析计算题（每小题10分，共10分）17、解：（1）因为二次型的矩阵为124242421A −−⎛⎞⎜⎟=−−⎜⎟⎜⎟−−⎝⎠，2124242(5)(4)421E A λλλλλλ−−=−=−+=−0，所以A 的特征值为125λλ==，34λ=−．由于A 有一个特征值为负数，故A 不正定，该二次型不正定．．．．．．．（4分）（2）对于方程组(5，)0E A x −=解得基础解系为11(,1,0)2T ξ=−，．2(1,0,1)T ξ=−先正交化，得111(,1,0)2T ηξ==−，2122111(,)42(,,1)(,)55T ξηηξηηη=−=−−，再单位化，得111(T )ηγη==，222(Tηγη==． 对于方程组(4，解得基础解系， )0E A x −−=3(2,1,2)T ξ=单位化得333212(,,333T ξγξ==． ．．．．．．（6分） 故所求正交矩阵()123,,0Q γγγ⎛⎜⎜⎜==⎜⎜⎜⎜⎝， f 的标准形为221255423f y y y =+−． ．．．．．．（10分）五、证明题（每小题6分，共6分）18、证明：一方面，由32A E =知，A 可逆且1212A A −=． 另一方面，由32A E =得，33A E E +=，即2()()3A E A A E E +−+=，所以A E +可逆，且121()(3)A E A A −E +=−+． ．．．．．．（4分）由A ，A E +均可逆知，2()B A A A A E =+=+也可逆，且11(())()11B A A E A E A −−=+=+−−2243111()(3262)A A E A A A A =−+=−+． ．．．．．．（6分）。

安徽大学2021—2022 学年第 1 学期《离散数学》考试试卷（A卷）（时间120分钟）院/系专业姓名学号一、单项选择题（每小题2分，共20分）1. 设天没下雪，我去镇上，则命题“天正在下雪，我没去镇上”可符号化为（ D）A.；B. ；C.；D. 。

2.下列命题是重言式的是（ C ）A.；B. ；C. ；D. 。

3. 设解释R如下：论域D为实数集，a=0, f(x,y)=x-y, A(x,y):x<y.下列公式在R下为真的是( )A.(x)(y)(z)(A(x,y)→A(f(x,z),f(y,z)))B.(x)A(f(a,x),a)C.(x)(y)（A(f(x,y),x))D.(x)(y)(A(x,y)→A(f(x,a),a))4. 对任意集合，下列结论正确的是（ B ）A. ；B. ；C. ；D. 。

5. 9．关于到的函数，下列结论不正确的是（）A、；B、；C、；D、。

6. 设为整数集合，则上的二元关系具有（ B ）A.自反性和对称性；B.反自反性和对称性；C.反自反性和传递性；D.反对称性和传递性。

7. 设为非空集合上的关系的逆关系，则下列结论不成立的是（ D ）A.若为偏序，则为偏序；B.若为拟序，则为拟序；C.若为线序，则为线序；D.若为良序，则为良序。

8. 设和是非空集合的划分，则下列结论正确的是（ B ）A. 细分；B. 细分；C. 非空集合的划分细分；D. 细分非空集合的划分。

9. 设X={a,b,c},I x是X上恒等关系，要使I x∪{〈a,b〉，〈b,c〉，〈c,a〉，〈b,a〉}∪R为X上的等价关系，R应取( D )A. ｛〈c,a〉，〈a,c〉｝B.{〈c,b〉，〈b,a〉}C. {〈c,a〉，〈b,a〉}D.{〈a,c〉，〈c,b〉}10. 设和分别为自然数和实数集合，则下列集合中与其他集合的基数不同的集合是（ D ）A.；B.；C.；D.（）。

分，共10分。

对的打√，错的打×）1.（）命题联结词{⌝，∧，∨}是最小联结词组。

安徽大学2020—2021学年第一学期《高等数学A （一）》期末考试试卷（A 卷）（闭卷 时间120分钟）考场登记表序号一、选择题（每小题2分，共10分） 1. 下列说法正确的是（ ）.A. 若数列2{}nx 收敛，则数列{}n x 必收敛； B. 若数列{}n x 收敛，()f x 是(,)-∞+∞上单调有界函数，则{()}n f x 必收敛；C. 若数列{}n x 收敛于a ，数列{}n y 发散，则数列{}n n x y 必发散；D. 若数列{}n x 收敛于a ，则数列3{}n x 与数列31{}n x +均收敛于a .2. 下列关于函数2e 1xy x =-的渐近线说法正确的是（ ）.A. 有水平渐近线1y =；B. 有垂直渐近线1x =±；C. 有两条斜渐近线；D. 无垂直渐近线.3. 已知方程330x x k -+=有3个不同的实根，则k 的取值范围是（ ）. A. (,2)-∞-； B. (2,)+∞； C. (2,2)-； D. [2,2]-.4. 设函数()f x ，()g x 均在[0,1]上可导，且()()f x g x <，则必有（ ）. A. 11lim ()lim ()x x f x g x →→<； B. ()()f x g x ''<；C. 110()d ()d f x x g x x <⎰⎰； D.()d ()d f x x g x x <⎰⎰.5. 若()f x 为(,)-∞+∞上可导的偶函数，则()()d f x f x x '-=⎰（ ）.A ． 21()2f x C -+； B ．21()2f x C +； C ．21()2f x C -+； D ．21()2f x C +.院/系 年级 专业 姓名 学号答 题 勿 超 装 订 线------------------------------装---------------------------------------------订----------------------------------------线----------------------------------------得分二、填空题（每小题2分，共10分）6. 极限sin lim sin n n nn n→∞+=- .7. 设22()||(1)x xf x x x +=-，则x = 是其可去间断点.8. 已知2()y f x =,2()arctan f x x '=,则1d d x yx == .9.函数 1()(2 (0)xf x t x =>⎰的单调增加区间为 .10. 星形线33cos ,(0)sin ,x a t a y a t ⎧=>⎨=⎩在t 从0到2π上的全长为 .三、计算题（每小题9分，共54分）11．求极限 (e1)lim xx x +-→.12.已知极限201xx →=，求a 和b .得分得分13．设()y y x =是由方程 y x y =确定的隐函数，求微分d y ．14.计算.15. 计算 120ln(1+)d (2)x x x -⎰.答 题 勿 超 装 订 线 ------------------------------装---------------------------------------------订----------------------------------------线----------------------------------------16. 计算 2 11d (1)x x x +∞+⎰.四、应用题（每小题8分，共16分）17. 求曲线2y x =上任一点处的曲率，并问哪一点处曲率最大？得分18. 设曲线xy a =，直线x a =，2 (0)x a a =>及0y =所围成的平面图形分别绕x 轴与y 轴旋转得到的旋转体体积分别记作x V 和y V ，问a 为何值时，x y V V =.五、证明题（每小题10分，共10分）19. 证明ln ln ()ln 2x yx x y y x y ++>+ (0,0,)x y x y >>≠.得分答 题 勿 超 装 订 线 ------------------------------装---------------------------------------------订----------------------------------------线----------------------------------------。

安徽大学《高等数学A （三）》考试试卷（A 卷）（闭卷 时间120分钟）一、单项选择题（每小题2分，共10分）1、下列陈述正确的是（ ）。

(A) 若方程组0m n A x ⨯=有唯一解，则方程组m n A x b ⨯=有唯一解 (B) 若方程组m n A x b ⨯=有唯一解，则方程组0m n A x ⨯=有唯一解(C) 若方程组0m n A x ⨯=有无穷多解，则方程组m n A x b ⨯=有无穷多解 (D) 若方程组m n A x b ⨯=无解，则方程组0m n A x ⨯=无解2、已知n 维向量组12,,,(2)s s ααα≥线性相关，则下列选项中必正确的是( )。

(A) 对于任何一组不全为零的数12,,,s k k k ，使得11220s s k k k ααα+++=(B) 12,,,s ααα中任何两个向量线性相关(C) 存在一组不全为零的数12,,,s k k k ，使得11220s s k k k ααα+++=(D) 对于每一个i α都可以由其余向量线性表出3、设0()1,0()1P A P B <<<<，且(|)(|)1P A B P A B +=，则 ( )。

(A) 事件A 与事件B 互不相容 (B) 事件A 与事件B 对立 (C) 事件A 与事件B 不独立 (D) 事件A 与事件B 独立4、设~()X E λ（指数分布），n X X X ,,,21 是总体X 的样本，则参数λ的矩估计是( )。

(A) }{max 1i ni X ≤≤ (B) X 2 (C) X (D) 1/X5、设n X X X ,,,21 是来自正态总体2(,)N μσ的样本，则下列结论正确的是( )。

(A) 22211()~()n i i X n μχσ=-∑ (B) 2211()~(1)ni i X X n nχ=--∑(C) 22211()~()ni i X X n χσ=-∑ (D) 2211()~(1)1nii X X n n χ=---∑院/系 年级 专业 姓名 学号答 题 勿 超 装 订 线 ------------------------------装---------------------------------------------订----------------------------------------线----------------------------------------二、填空题（每小题2分，共10分）6、若齐次线性方程组1231231230020kx x x x kx x x x x +-=⎧⎪--=⎨⎪-+=⎩ 有非零解，则k ＝ 。

安徽大学20 19—20 20学年第 2 学期 《 大学物理A （上） 》期末考试试卷(A 卷) （闭卷 时间120分钟） 考场登记表序号一、选择题（每小题2分，共20分） 1．一粒子运动质量为其静止质量的3倍，此时该粒子运动速度为光速 c 的 倍. ( ) A. √3/3 B. 1/3 C. 2√2/3 D. √2/2 2. 质量为1kg 的质点作半径为2m 的圆周运动，路程s 与时间t 的关系为 s = t 2，则 t = 3s 时向心力等于 N. ( ) A. 18 B. 24 C. 30 D. 36 3. 在惯性系中有一质量分别为m 和3m 的甲、乙两个质点构成的系统. 某时刻相距为R ，二者相对质心运动速度大小分别为3v 和v ，质心的运动速度大小为v . 则该刻质心距离甲的距离为 ，系统的总动能为 .( ) A ．0.25R , 6mv 2 B. 0.25R , 8mv 2 C. 0.75R , 6mv 2 D. 0.75R , 8mv 2 4.下列关于保守力和非保守力说法正确的是 . ( ) A. 当仅有保守力做功时，系统的机械能必守恒； B. 保守力和非保守力同时做功时系统的动能才守恒； C. 万有引力，重力和摩擦力均属于保守力； D. 重力，爆炸力和摩擦力均属于非保守力. 5. 一人站在有光滑转轴的转动平台上，双臂水平举二哑铃. 在他将二哑铃水平收缩到胸前的过程中，人、哑铃与转动平台组成的系统 . ( ) A. 机械能守恒，角动量不守恒； B. 机械能守恒，角动量守恒； C. 机械能不守恒，角动量守恒； D. 机械能不守恒，角动量也不守恒.6．一质量为2kg 的质点做简谐振动，其运动规律为x = 2cos(0.5πt -π/4) (SI 单位). 则在 t = 2s 时，质点的动能等于 J. ( )院/系 年级 专业 姓名学号 答 题 勿 超 装 订 线------------------------------装---------------------------------------------订----------------------------------------线----------------------------------------A ． π2B ． π2/2C ．1D ．27．在同一弹性介质中，两列相干的平面简谐机械波的振幅之比是4:1，则这两列波的强度之比为 . ( )A. 2:1B. 4:1C. 32:1D. 16:18．已知一行波y (x ,t ) = 0.04cos[100π(t -2x )] (SI 单位)，则该波的传播速率为 m/s. ( )A. 0.5B. 1C. 2D. 49．一理想气体其分子速率分布遵从麦克斯韦速率统计分布律. 该系统处于温度分别为T 1和T 2两个热平衡状态时的速率分布函数如图所示，则这两个状态的分子平均热运动速率关系为 .( )A ．v ̅1 < v ̅2;B ．v ̅1 > v ̅2;C ．v ̅1 = v ̅2;D ．无法判断. 10．一热机工质经历如下热力学循环过程：(1) 绝热膨胀；（2）等温膨胀，从高温热源吸热500J ；（3）绝热压缩；(4) 等温压缩，向低温热源放热300J 至初状态. 则该热机对外做功为 J ，效率为 . ( )A ．300，0.6B ．200，0.6C ．300，0.4D ．200，0.4二、填空题（每小题4分，共20分）11．由单一分子组成的理想气体其定体摩尔热容量为3R /2，R 为普适气体常量. 则其定压摩尔热容为 ， 比热容比为 .12．满足 、 、和相位差恒定等三个条件的两列波称为相干波.13．一单摆的悬线长l ，在顶端固定的竖直下方一半处有个小钉，如图所示. 则单摆的左右两方振动周期之比为T 1/T 2 = ，该运动的周期T = .（设重力加速度为g ）14．用积分法可以求出质量为m ，半径为R 的匀质薄圆盘对中轴线的转动惯量J = .15．已知一刚体绕定轴转动的转动惯量为J ，某时刻角速度为ω，则对应的角动量L 的大小为 ，转动动能E k = .vT 2 T 1 f (v )三、 计算题（共40分）16．（本题18分）1mol 单原子分子理想气体的循环过程如右图所示，其中状态点c 的温度Tc = 600K. 求： （1）a 和b 点的温度T a 和 T b ； （2）ab ，bc ，ca 各个过程系统吸收的热量； （3）根据能量守恒，经过一个循环系统做的净功. （普适气体常量R = 8.31 J ⋅mol -1⋅K -1，ln2 = 0.693）院/系 年级 专业 姓名学号 答 题 勿 超 装 订 线------------------------------装---------------------------------------------订----------------------------------------线----------------------------------------c b T/K 0 a17．（本题14分）一振幅为 20 cm ，波长为200 cm 的一维余弦波．沿x 轴正向传播，波速为 100 cm/s ，在t = 0时原点处质点在平衡位置向正位移方向运动．求：(1) 原点处质点的振动方程．(2) 在x = 150 cm 处质点的振动方程．18．（本题8分） 一个质量为m 、长为L 的匀质细棒绕其一端固定的水平轴O 转动，如图所示. 当细棒角速度为 ω 时，根据微元-积分的方法求细棒动量的大小.ωO四、证明题（本题20分） 19. 如图所示，质量为M 、长为l 的均匀细杆，其上端可绕水平轴O 无摩擦地转动. 起初直杆竖直静止. 已知细棒对O 轴的转动惯量为Ml 2/3，设一质量为m 的子弹（可视为质点）沿水平方向入射并恰好射入细杆的下端，若直杆（连同射入的子弹）的最大摆角为 θ = 60︒. 证明子弹入射细杆前的速率为： v 0=√(M +2m )(M +3m )gl 6m 2院/系 年级 专业 姓名 学号答 题 勿 超 装 订 线 ------------------------------装---------------------------------------------订----------------------------------------线----------------------------------------v 0 θ。

安徽大学20 —20 学年第 1 学期《 高级语言程序设计 》考试试卷（A 卷）（闭卷 时间120分钟）考场登记表序号一、单项选择题（每小题2分，共20分） 1.以下语句能正确定义整型变量 a 、b 、c 的是A. a,b,c;B. int a, b, c;C. float a, b, c;D. int a; b; c;2.已知'a'=97, 'A'=65, 则'\101' 表示 【 】A. 字符eB. 字符aC. 字符AD. 字符F3.以下不能表示代数式 的是 【 】A. x/y/zB. x/y*1/zC. x*(1/(y*z))D. x/y*z4.若a=6; b=2; x=3; 则 a>=x>=b 的值为 【 】A. 1B. 语法错误C. 0D. 结果不确定5.设a 为5，执行下列语句后，b 的值为2的是 【 】 A. b=a%2 B. b=a/2 C. b=6-(a- -) D. b=a>3?1:26.在以下一组运算符中，优先级最高的运算符是 【 】A. ->B. ++C. -=D. && 7.假定所有变量均已正确定义，下列程序段运行后x 的值是 【 】 a=b=c=0;x=35;if (!a) x- -; else if (b) x=4; else x=3; x++;A. 34B. 4C. 35D. 38.下列程序的输出结果是 【 】int i=4；while(i- -) printf("%d", - -i); A. 10 B. 21 C. 31 D. 20 9.下述数组定义中错误的是 【 】 A. char a[]={”string ”}; B. char a[6]={”string ”}; C. int a[5]={1,2,3,4,5}; D. char a[]={0,1,2,3,4,5};10.若有定义：char s[20]="programming",*ps=s;则不能代表字符'o '的表达式是【 】院/系 年级 专业 姓名 学号答 题 勿 超 装 订 线------------------------------装---------------------------------------------订----------------------------------------线----------------------------------------zy x*A ）ps+2B ）s[2]C ）ps[2]D ）ps+=2,*ps二、填充题（每小题2分，共20分）1.若int u=010, v=0x10, w=10; 则printf(“%d %d %d \n”,u,v,w);输出为___________。

安徽大学 2010 — 2011 学年第 1 学期 《 数理方法 》考试试卷（A 卷）（闭卷 时间120分钟）院/系 年级 专业 姓名 学号一、填空题（每小题2分，共20分） 1. 复数31i z +=的共轭复数是： ，辐角主值是： 。

2. 计算复指数函数=+-43πie。

3. 设C 为逆时针方向沿圆周1=z 的闭合曲线，则回路积分=⎰dz zC 1___________。

4. 幂级数∑∞=02n nnz 的收敛半径=R 。

5. 将函数2)(ze zf z=以00=z 为中心展开为罗朗级数： 。

6. 函数0,,0,1)(>⎩⎨⎧>≤=τττx x x f 的傅里叶变换为： 。

7. 求拉普拉斯变换：=]1[L ；=]2[sin x L 。

8. 对于本征值问题⎩⎨⎧==∈=+''0)()0(),0(,0)()(l X X l x x X x X λ其本征值为： ，本征函数为： 。

9. 施图姆－刘维尔(S －L)型方程：)(,0)()(])([b x a y x y x q dxdyx p dx d ≤≤=+-λρ其中：)(x p 为核函数，)(x ρ为权函数，λ为分离变量过程中引入的参数。

若取x x p =)(，xn x q 2)(=，x x =)(ρ，0=a ，R b =，1=λ, 则上式可以转化为n 阶贝塞尔方程。

试写出n 阶贝塞尔方程的标准形式： 。

10. 已知勒让德多项式：n nn n n x dxd n x P )1(!21)(2-=，试将函数1,22)(2<+=x x x f 展开为傅里叶—勒让德级数： 。

二、简答题（第一题6分，第二题10分，共16分）1. 已知含两个自变量x 和y 的二阶线性偏微分方程的一般形式为：),(22122222122211y x f cu y u b x u b yu a y x u a x u a =+∂∂+∂∂+∂∂+∂∂∂+∂∂试简述如何将其划分为三种类型。

安徽大学2015—2016学年第一学期《高等数学A （三）》（线性代数）考试试卷考试试卷（（A 卷）试题参考答案及评分标准一、选择选择题题（每小题2分，共10分）(1) B (2) A (3) A (4) C (5) D二、填空题填空题（（每小题2分，共10分）(6)−−0011A B (7) 6(8) -2 和 1(9)−−−101010432(10) 054<<−a三、计算题计算题（（每小题13分，共65分)(11)03142313150113142342:14131211=−−−−−−−−=−−−A A A A 解 .........(6分）2190218042401251314131315011125141312111−−−−−−=−−−−−−−=+++M M M M001218424219218424=−−−−=−−−−−= ............(7分） (12)=714131A 解：由 ，得=−7431A 而XA A XA A +=−61，得A XA E A 6)1=−−（又E A −−1可逆，且=−−−613121)(11E A 故=−=−−123)(611E A X ..........................................（13分）(13) 解：设方程组为AX=b ，其导出组为AX=0 由题意知b A i =α 3,2,1=i 从而 0)2(132=−+αααA即)10,2,9,32132−−=−+（ααα为导出组AX=0的解。

...................(6分) 又3)(=A r ，故AX=0的基础解系为)10,2,9,3(−−，于是AX=b 的全部解为 )10,2,9,3(15,0,2−−+−k ），（，其中k 为任意常数。

......（7分） (14) 解：属于特征值-1的特征向量令为),,(321x x x X = 则==0,(0),(21）X X αα 即=++=++0220321321x x x x x x 解得)0,1,1(),,321−=x x x （故属于特征值-1的全部特征向量为)0,1,1(−k )0≠k （ ...................(6分) 令),,(21X P αα=，则−=111P AP ， 即 1111−−=P P A ，于是= − − −=−1000010100111211211110111211211A ..............(7分)(15) 解：二次型所对应的矩阵=3030002a a A由条件知，其特征值为1 , 2 , 5而)3)(3)(2(330002a a aa A E +−−−−=−−−−−=−λλλλλλλ 由于0>a ，得2=a ...................(6分)对11=λ，由0)=−X A E （，解得=1101α ，单位化−=212101η 对53=λ，由0)5(=−X A E ，解得=1103α ，单位化为=212103η故作正交变换的矩阵为−2102121021010 ............................................(7分)四、证明题证明题（（第16题8分，第17题7分，共15分）(16) 证明：由B A A E A A E B TT T T =+=+=λλ)(，故B 为实对称阵 .....................(2分）又对任意0),,,(21≠=Tn x x x X ⋯，有)()()(AX AX X X A A E X BX X TT T T T T +=+=λλ令nT n R y y y AX ∈=),,,(21⋯ ，于是)()(2222122221n n T y y y x x x BX X +++++++=⋯⋯λ当0>λ时 ， 0>BX X T，即B 为正定矩阵。

(完整)安徽大学宏观经济学期末考试卷A标准卷编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（(完整)安徽大学宏观经济学期末考试卷A标准卷）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为(完整)安徽大学宏观经济学期末考试卷A标准卷的全部内容。

（ 2009级 国际经济与贸易 专业2010 ～2011学年度 第 一学期）课程名称 西方经济学（宏观) A 卷考试形式 闭卷 考核类型 考试本试卷共 五 大题，卷面满分100分，答题时间120分钟.一、名词解释：(本大题共4小题，每小题4分，共16分）亦称内在稳定器,是指经济系统本身存在的一种减少各种干扰对国民收入冲击的机制，能够在经济繁荣时期自动抑制膨胀，在经济衰退时期自动减轻萧条,无须政府采取任何行动。

3. 总需求总需求指一个国家或地区在一定时期内（通常1年）由社会可用于投资和消费的支出所实际形成的对产品和劳务的购买力总量。

4. 通货膨胀经济体中大多商品和劳务的价格连续在一段时间内普遍上涨的经济现象。

二、判断题：（本大题共10小题，每小题2分,共20分）1．劳动力是指有劳动能力并且愿意参加工作的人。

（×）2．在其他条件不变的情况下，政府提高税率，IS 曲线会向左移动。

（√）3．税率越高，税收越多，因此政府可以通过提高税率来增加财政收入。

（×）4．GDP 是计算期内生产的最终产品价值,因而是存量而不是流量的概念。

(×）5．充分就业就是不存在失业。

（×）6．在IS —LM 模型中，政府支出增加时,IS 曲线越平，则挤出效应就越大，财政政策效果越小(√）7．甲、乙两国的基尼系数分别为0。

安徽大学2011—2012学年第一学期 《概率论》考试试卷（A 卷）（闭卷 时间120分钟）院/系 年级 专业 姓名 学号一、选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）1、设,A B 为两个随机事件，且(),()0.3,()0.7P A a P B P A B === 。

若事件,A B 相互独立，则a 的值为（ ）。

(A) 310 (B) 37 (C) 12 (D) 232、设X 的概率密度函数为()x ϕ，且()()x xϕϕ-=，()F x 是X 的分布函数，则对任意实数a ，下列选项正确的是（ ）.(A) ()()F a F a -= (B) ()2()1F a F a -=-(C) 0()1()aF a x dx ϕ-=-⎰ (D) 01()()2a F a x dx ϕ-=-⎰3、设)(1x F 与)(2x F 分别为随机变量1X 与2X 的分布函数，为使)()()(21x bF x aF x F -=是某一随机变量的分布函数，下列给定各组数值中可取（ ）。

(A) 32,32==b a (B) 52,53-==b a(C) 23,21=-=b a (D) 23,21-==b a4、设随机变量12,,(1)n X X X n > 独立同分布，且其方差为20σ>，令11n i i Y X n ==∑，则下列选项正确的是（ ）.(A)21cov(,)X Y n σ=(B) 21cov(,)X Y σ= (C) 212()n D X Y n σ++= (D) 211()n D X Y nσ+-= 5、假设随机变量序列12,,X X 相互独立且服从同参数λ的泊松分布，则下列随机变量序列中不满足Chebyshev 大数定律条件的是（ ）.(A) 12,,,,n X X X (B) 121,2,,,n X X X n +++(C) 12,2,,,n X X nX (D) 1211,,,,2n X X X n二、填空题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）6、设一批产品共有a 件正品，b 件次品，每次抽取一件，抽出后不再放回，则第k 次)1(b a k +≤≤抽到次品的概率为___________.7、设连续型随机变量X 的概率密度为()⎩⎨⎧<<-=其他,010),1(6x x x x f 则关于t 的一元二次方程02=++X t t 有实根的概率为____________.8、设101~,1,2111424i X i -⎛⎫ ⎪=⎪⎝⎭，且12{0}1P X X ==，则12{}P X X ==____________. 9、设随机变量X 的概率密度函数为⎩⎨⎧<<=其它，010,2)(x x x f ，以Y 表示对X 进行n 次独立重复观察中事件}21{≤X 出现的次数，则=DY ___________.10、设随机变量X 的特征函数为()X f t ，令Y a X b =+（,a b 为常数），则随机变量Y 的特征函数为()Y f t = 。

安徽大学2021 -2022 学年第 2 学期《量子力学》期末考试试卷（A卷）试题及答案（时间120分钟）年级院系专业姓名学号座位号分，共40分）1．用球坐标表示，粒子波函数表为，写出粒子在球壳中被测到的几率。

解：。

2．一质量为的粒子在一维无限深方势阱中运动，写出其状态波函数和能级表达式。

解：3．写出电子自旋的二本征值和对应的本征态。

解：；。

4．何谓正常塞曼效应？何谓反常塞曼效应？何谓斯塔克效应？解：在强磁场中，原子发出的每条光谱线都分裂为三条的现象称为正常塞曼效应。

在弱磁场中，原子发出的每条光谱线都分裂为条（偶数）的现象称为正常塞曼效应。

原子置于外电场中，它发出的光谱线会发生分裂的现象称为斯塔克效应。

5．量子力学中，体系的任意态可用一组力学量完全集的共同本征态展开：，写出展开式系数的表达式。

解：。

6．一个电子运动的旋量波函数为，写出表示电子自旋向上、位置在处的几率密度表达式，以及表示电子自旋向下的几率的表达式。

解：电子自旋向上（）、位置在处的几率密度为；电子自旋向下（）的几率为。

7．量子力学中，一个力学量守恒的条件是什么？用式子表示。

解：有两个条件：。

8．描述电子组态的四个量子数是什么？答：主量子数，角量子数，磁量子数，自旋量子数分）9．计算下列对易式：(1)（2）（15分）解：设是任意波函数。

(1)，因任意，所以。

（2）因任意，所以。

10．在状态中，讨论的值，并求。

（10分）解：的本征函数为，本征值为but显然，是由的两个本征函数叠加而成，这两个本征态对应于，且取的概率相同，各为。

的本征值自然为零＝。

11．对于氢原子基态,求电子处于经典禁区的几率(已知氢原子能级,基态波函数为半径, 势能 )。

（15分）解：氢原子基态波函数为，为半径。

相应的能量。

动能。

是经典禁区。

由上式解出。

因此，电子处于经典禁区的几率为。

12．一维无限深势阱中的粒子，受到微扰的作用，求基态能量的一级修正。

（20分） 0 解：一维无限深势阱的能量本征值及本征函数为基态，。

安徽大学 2019-2020 学年第二学期微积分 II 期末考试试卷 (A 卷)I 填空题(4小题×3分=12分)1.已知A (0,0,0),B (1,1,1),C (1,2,3),M (x,y,z )四点共面,则M (x,y,z )点的轨迹方程为.2.已知f (x,y )=(3+e cos x sin 2y )2sin y +(2x +1)y +1,则偏导数f ′x (0,0)为.3.数量场u =xy 2z 3在点P (0,0,0)处沿方向a =(2,1,2)的方向导数∂u ∂a P =.4.数量场u =xy 2z 3在点P (1,1,1)处的梯度grad u |P =.II 计算题(6小题×9分=54分)5.设x =e yz +z 2,求d z6.计算二重积分I = D sin x x d x d y ,其中D 是由x =π,y =x,y =0所围闭区域.7.计算三重积分I = Ω(x 2+y 2+z 2)d x d y d z ,其中Ω是由锥面z = x 2+y 2和球面x 2+y 2+z 2=R 2所围立体.8.记第二型曲线积分I = Lx d y −y d x x 2+y 2,二元函数P (x,y )=−y x 2+y 2,Q (x,y )=x x 2+y 2.(1)当(x,y )=(0,0)时,求∂P ∂y ,∂Q ∂x ;(2)若正向封闭曲线L 所围区域不包含原点,求I ;(3)若原点在正向封闭曲线L 所围闭区域内部,求I .9.计算第一型曲线积分I =L z 2d s ,其中L 为球面x 2+y 2+z 2=a 2(a >0)和平面x +y +z =0的交线.10.计算第二型曲线积分I =Lz d x +x d y +y d z ,其中曲线L 为平面x +y +z =1和三个坐标面的交线,从x 轴的正向看去定向为逆时针.III 应用题(2小题×8分=16分)11.半径为1的球置于O −xyz 坐标系的原点O 处,即该球面与原点O 相切,球心在(0,0,1).记该球面为Ω,最高点为N (0,0,2).(1)求球面Ω的方程;(2)设P 点坐标为(1,−1,0),直线NP 与球面Ω的交点为Q ,求点Q 的坐标;(3)设球面Ω上点T 的坐标为(−513.1213,1),直线NT 与xOy 的坐标面的交点为M ,求M 点的坐标.12.要设置一个容量为V 的长方体开口水箱,试问水箱的长宽高分别等于多少时所用材料最省?IV 证明题(8分)13.设空间有界闭区域Ω由曲面z =x 2+y 2与平面z =0围成,记Ω的表面的外侧为S +,Ω的体积为V ,证明:x 2yz 2d y d z −xy 2z 2d z d x +z (1+xyz )d x d y =VV 综合分析题(10分)14.记f (x )=arctan 1+x 1−x .(1)计算f (0)的值;(2)求f ′(x )在(−1,1)上的解析表示式,并将f ′(x )展开成x 的幂级数;(3)将f (x )展开成x 的幂级数;(4)该幂级数在点x =±1处是否收敛?若收敛,是条件收敛还是绝对收敛?(5)写出该幂级数的收敛域.。

安徽大学试卷摸板A卷安徽大学20０６—20０７学年第二学期《毛泽东思想、邓小平理论和“三个代表”重要思想概论》考试试卷（A卷）一、单选题（每小题1分，共20分，答案请填表格内）1、1938年在《新阶段》的政治报告中，最先提出“马克思主义中国化”的命题的是A、毛泽东B、李大钊C、陈独秀D、恽代英2、邓小平理论中首要的基本理论问题是（）A、解放思想、实事求是B、社会主义初级阶段C、什么是社会主义，怎样建设社会主义D、是姓“社”还是姓“资”3、科学发展观的核心和本质要求是：（）A、坚持以人为本B、实现共同富裕C、发展社会生产力D、坚持公有制为主体4、新民主主义革命区别于旧民主主义革命的最根本标志是：（）A、新的领导阶级B、新的时代条件C、新的革命指导思想D、新的革命前提5、社会主义初级阶段的起点是在：（）A、中国人民共和国成立以后B、对生产资料的社会主义改造完成以后C、党的十一届三中全会以后D、提出社会主义初级阶段理论以后6、社会主义的根本原则是：（）A、不断发展生产，增加社会财富B、扩大改革开放，增强综合国力C、实行按劳分配，改善人民生活D、以公有制为主体，共同富裕7、中国在资本主义工商业实行社会主义改造的过程中，在利润分配上采取的（）Ａ、统筹兼顾Ｂ、劳资两利Ｃ、公私兼顾Ｄ、四马分肥8、新中国成立，尤其是土地制度的改革完成是后，中国国内的主要矛盾已经转变为：（）A、帝国主义与中华民族、封建主义与人民大众的矛盾B、人民大众与帝国主义、封建主义、国民党残余势力之间的矛盾C、无产阶级与资产阶级、社会主义道路与资本主义道路的矛盾D、人民对于经济文化迅速发展的需要同当前经济文化不能满足人民需要的状况之间的矛盾9、中共十六大提出全面建设（）A．四个现代化 B ．社会主义市场经济C ．小康社会D ．中国特色社会主义10、我国经济体制改革的目标是：（）A、建立现代企业制度B、建立健全宏观经济调控体系C、建立社会主义市场经济体制D、建立多层次的社会保障制度11、我国所有制结构存在多样性的根本原因是：（）A、各种所有制形式的性质不同B、社会主义本质的内在属性C、发展社会主义市场经济的需要D、生产力水平的多层次性的要求12、在社会主义初级阶段，非公有制经济是（）A、社会主义公有制经济的补充B、社会主义市场经济的重要组成部分C、具有公有性质的经济D、逐步向公有制过渡的经济13、建立社会主义市场经济体制，必须使国有企业真正成为A.产品的生产者和经营者B.生产资料的所有者C.市场的调节者D.市场经济的主体14、中央提出建设社会主义新农村建设的中心环节是（）A、生产发展B、生活宽裕C、乡风文明D、管理民主15、关于按劳分配与按生产要素分配的关系的正确说法是：（）A、按要素分配是按劳分配的补充B、按劳分配和按要素分配共同构成社会主义初级阶段的分配制度C、按劳分配为主体、多种分配方式并存体现了按生产要素分配的基本原则D、按劳分配和按要素分配是截然不同的分配原则。

安徽大学2011—2012学年第二学期《高等数学C(二)》考试试卷（A 卷）院/系 年级 专业 姓名 学号答 题 勿 超 装 订 线 ------------------------------装---------------------------------------------订----------------------------------------线----------------------------------------（闭卷 时间120分钟）考场登记表序号__________题 号 一 二 三 四 五 总分 得 分阅卷人得分 一、填空题（每小题2分，共10分）1．设A 为矩阵，且||33×1A =，把A 按列分块为123(, , )A ααα=，那么行列式3123|, 4, 2|αααα−−==⎜⎜⎟⎝⎠A ___________．2．若矩阵，123045002A ⎛⎞⎜⎟⎟∗为其伴随矩阵，则1()A ∗−=____________．3．若向量组，1(1, 3, 6, 2)T α=2(2, 1, 2, 1)T α=−，线性相关，3(1, 1, , 2)T a α=−−则___________． a =4．若二次型2221231231223(,,)22f x x x x x x x x tx x =++++正定，则t 的取值范围是___________．5. 如果n 阶矩阵A 满足()()r A E r A E n ++−=，且A E ≠，其中E 为阶单位矩阵，n那么矩阵A 必有一个特征值为___________．得分 二、选择题（每小题2分，共10分）6．下列条件中，哪个不能．．作为n 阶实矩阵A 可逆的充要条件 ( )A ．A 的特征值全为非负实数B ．A 可以表示为一些初等矩阵的乘积C ．A 的列向量组线性无关D ．当0x ≠时，0Ax ≠，其中12(,,,)T n x x x x ="7．设向量组12,,,s αα"α线性无关，则下列说法错误．．的是 ( ) A ．12,,,s αα"α都不是零向量B ．12,,,s αα"α中至少有一个向量可由其余向量线性表示C ．12,,,s αα"α中任意两个向量都不成比例D ．12,,,s αα"α中任一部分向量组都线性无关8．设A 是矩阵，m n ×B 是n m ×矩阵，对线性方程组()AB x 0=，有 ( ) A ．时，方程组仅有零解 n m >B ．时，方程组必有非零解 n m >C ．时，方程组仅有零解 m n >D ．时，方程组必有非零解m n >9．如果两个n 阶矩阵A 与B 相似，那么下列结论一定正确的是 ( ) A ．A 与B 都相似于同一个对角矩阵 B ．A 与B 的秩可能不相等 C ．A 与B 有相同的特征向量 D ．A 与B 有相同的行列式10．若A 是矩阵，，，则43×()2r A =102020103B ⎛⎞⎜⎟=⎜⎟⎜⎟−⎝⎠()r AB = ( ) A ． B ．1 C ． D ． 023三、计算题（每小题10分，共60分）得分11．计算n 阶行列式12341110000022000003300000011n n n n−−−−−−"""""""" ．12．设矩阵，求满足方程101210325A ⎛⎞⎜⎟=⎜⎜⎟−−⎝⎠⎟X A AX −=的矩阵X ．答 题 勿 超 装 订 线 ------------------------------装---------------------------------------------订----------------------------------------线----------------------------------------13． 求向量组，，，，的秩和一个极大无关组，并把其余向量用此极大无关组线性表示． 1(1,1,2,4)T α=−2(0,3,1,2)T α=3(3,0,7,14)T α=4(1,2,2,0)T α=−−5(2,1,5,10)T α=14．求齐次线性方程组的基础解系．123412345023x x x x x x x x +−−=⎧⎨−++=⎩015．设1α，2α，3α是四元非齐次线性方程组Ax b =的三个解向量，且()3r A =，若，，求方程组1(1, 1, 1, 1)T α=23(2, 3, 4, 5)T αα+=Ax b =的通解．16．已知是矩阵111ξ⎛⎞⎜⎟=⎜⎟⎜⎟−⎝⎠212512A a b −⎛⎞⎜⎟=⎜⎜⎟3⎟−−⎝⎠的一个特征向量，（1）求参数a ，b 及特征向量ξ所对应的特征值．答 题 勿 超 装 订 线 ------------------------------装---------------------------------------------订----------------------------------------线----------------------------------------（2）问A 能否相似于对角矩阵？并说明理由．四、分析计算题（每小题12分，共12分） 得分17．已知二次型22212312312(,,)(1)(1)22(1)f x x x a x a x x a x x =−+−+++的秩为2． （1） 求a 的值．（2） 利用正交变换求出f 的标准形，并写出相应的正交矩阵Q ．得分五、证明题（每小题8分，共8分）18．设A ，B 均为n 阶方阵，（1）若，证明：0AB =()()r A r B n +≤．（2）若，且2A =A E 为阶单位矩阵，证明：n ()()r A r A E n +−=．安徽大学2011—2012学年第二学期 《高等数学C （二）》考试试卷（A 卷）参考答案与评分标准一、填空题（每小题2分，共10分）1．； 2．8−12388845882008⎛⎞⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜或⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎝⎠18A ； 3．2−； 4．(； ５．1− 二、选择题（每小题2分，共10分）６．A ； ７．B ； ８．； ９．D ； 10．C D三、计算题（每小题10分，共60分）11．从第二列起，每列都加到第一列去，再将行列式按第一列展开得原式=(1)23412010********* 003300000011n n n n n n+−−−−−−"""""""" ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（5分）=1000022000(1)033002011n n n n−−+−−−"""""""=(1)(1)(2)(1)2n n n +×−×−××−" =1(1)(1)2n n −+−!. ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（10分）12． 依题意有，()E A X A −=，且001200326E A −⎛⎞⎜⎟−=−⎜⎟⎜⎟−⎝⎠，因为00120040326−−=−−≠，故E A −可逆，且1()X E A −=−A ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（4分）下求1()E A −−()001100,200010326001E A E −⎛⎞⎜⎟−=−⎜⎟⎜⎟−⎝⎠200010001100326001−⎛⎞⎜⎟→−⎜⎟⎜⎟−⎝⎠ 11000023026012001100⎛⎞−⎜⎟⎜⎟⎜⎟→−⎜⎟⎜⎟−⎜⎟⎜⎟⎝⎠110000231010342001100⎛⎞−⎜⎟⎜⎟⎜⎟→−−⎜⎟⎜⎟−⎜⎟⎜⎟⎝⎠− 故1100231()342100E A −⎛⎞−⎜⎟⎜⎟⎜⎟−=−−−⎜⎟⎜⎟−⎜⎟⎜⎟⎝⎠, ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（8分）所以11001221013171321034242325100101X ⎛⎞⎛⎞−−⎜⎟⎜⎟⎛⎞⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟=−−−=−−−⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟−−⎜⎟⎜⎟⎝⎠−−⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎝⎠⎝⎠0−− (也可直接用初等变换法求X ).．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（10分）13．依题意，将向量组按列排成矩阵并作初等行变换 ()123451031213021,, , , 217254214010ααααα−⎛⎞⎜⎟−−⎜⎟=⎜⎟⎜⎟⎝⎠10312033330114102242−⎛⎞⎜⎟−⎜⎟→⎜⎟⎜⎟⎝⎠1031201111000500060−⎛⎞⎜⎟−⎜⎟→⎜⎟⎜⎟⎝⎠10302011010001000000⎛⎞⎜⎟⎜⎟→⎜⎟⎜⎟⎝⎠．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（6分）故()12345, , , , 3r ααααα=，124,,ααα为向量组的一个极大无关组，且3132ααα=+，5122ααα=+.．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（10分）14．依题意1511151112130724−−−−⎛⎞⎛→⎜⎟⎜−−⎝⎠⎝⎞⎟⎠0，得同解的方程组123423450724x x x x x x x +−−=⎧⎨−++=⎩．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（5分）取3x ，4x 为自由未知量，得基础解系1372710η⎛⎞−⎜⎟⎜⎟⎜⎟=⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎝⎠，21374701η⎛⎞−⎜⎟⎜⎟⎜⎟=⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎝⎠.．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（10分）15．依题意，由1A b α=，2A b α=，3A b α=，得23()2A b αα+=，即23()2A b αα+=，故223αα+也是方程组Ax b =的解．于是231130, , 1, 22Tααα+⎛⎞−=⎜⎝⎠2⎟为导出组0Ax =的解． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（4分）又因为知，故方程组()3r A =Ax b =的导出组0Ax =的基础解系中含有个向量，所以非零向量1n r −=130, , 1, 22T⎛⎞⎜⎟⎝⎠即为0Ax =的一个基础解系． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（8分）由解的结构定理知的通解为Ax b =13(1, 1, 1, 1)0, , 1, 22TT k ⎛⎞+⎜⎟⎝⎠k ，为任意常数.．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（10分）16．（1）设ξ是矩阵A 的对应特征值λ的特征向量，由特征值及特征向量的定义，A ξλξ=，即，21211531121a b λ−⎛⎞⎛⎞⎛⎞⎜⎟⎜⎟⎜⎟=⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟−−−⎝⎠⎝⎠⎝⎠11−．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（2分）得方程组2125312a b λλλ−−=⎧⎪+−=⎨⎪−++=−⎩，解得3a =−，0b =，1λ=−．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（5分）（2）由（1）知，由212533102A −⎛⎞⎜⎟=−⎜⎟⎜⎟−−⎝⎠3212533(1)λ102E A λλλλ−−−=−+−=++0=得A 的特征值为1−（三重）．由()2r E A −−=知，A 只有一个线性无关的特征向量，故三阶矩阵A 不能相似于对角矩阵．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（10分）四、分析计算题（每小题12分，共12分）17．（1）依题意，二次型的矩阵为，且r A110110002a a A a a −+⎛⎞⎜⎟⎟=+−⎜⎜⎟⎝⎠()2=于是11011002a a a a −++−=0，解得0a =.．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（4分）（2）由（1）得，由110110002A ⎛⎞⎜⎟=⎜⎟⎜⎟⎝⎠2110110(2)002E A λλλλλλ−−0−=−−=−=−，得A 的特征值为10λ=，232λλ==.．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（6分）对于10λ=，解线性方程组(0)0E A x −=，得线性无关的特征向量，()11, 1, 0Tα=−对于232λλ==，解线性方程组(2)0E A x −=，得线性无关的特征向量，，()21, 1, 0T α=()30, 0, 1Tα=显然1α，2α，3α正交，将1α，2α，3α单位化得1 0T η⎛⎞=⎜⎟⎝⎠，2 0Tη⎞=⎟⎠，. ()30, 0, 1T η=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（10分）故f 的标准形为212323(,,)222f x x x y y =+，所用正交变换的矩阵为正交矩阵00001Q ⎛⎞⎜⎟⎜⎟⎜⎟=⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎝⎠. ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（12分）五、证明题（每小题8分，共8分） 18．（1）设矩阵B 按列分块可写作()12, , , n B αα="α，由0AB =，得()12,,,0n A ααα="，即0i A α=，1,2,,i n =" ，故i α是齐次方程组的解．0Ax =当时，仅有零解，故()r A n =0Ax =0i α=，1,2,,i n ="，即0B = 当时，的基础解系中含有()r A n <0Ax =()n r A −个向量，故 ()()r B n r A ≤−于是．()()r A r B n +≤．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（4分）（2）由2A A =，知，由（1）知()A A E −=0()()r A r A E n +−≤ )另一方面，由()(r A E r E A −=−，且()()()()r A r E A r A E A r E n +−≥+−==， 故.()()r A r A E n +−=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（8分）5。

安徽大学2011—2012学年第一学期 《高等数学A （一）、B（一）》（A 卷）考试试题参考答案及评分标准一、填空题（每小题2分，共10分）1.；2.62()xf x ；3. 2−；4. ；5.。

321x +二、单项选择题（每小题2分，共10分）6．D ； 7．C ； 8．D ； 9．C ； 10．B 。

三、计算题（每小题7分，共56分）11．≤≤，又1x x ==，故利用夹逼准则得到1x =。

12．解：01)arcsin limcos 1x x x →−−=0sin arcsin lim cos 1x x xx →−=220lim 22x x x →=−−。

13. 解：2ln sin sin xdx x∫=ln sin (cot )xd x −∫ =2 cotln sin cot x x x −+dx ∫ =2 cotln sin (csc 1)x x x −+dx −∫ = cotln sin cot x x x x −−−C +。

14. 解：由题意2222sin (sin )12sin 1sin x f x x x ′=−+−，故1()21f u u u′=−−。

于是1()(2)1f u u du c +u=−−∫=2ln 1u u C ，−−−+这样，当01x ≤<时，2()ln 1f x x x C =−−−+。

15．解：0,1x x ==均为瑕点，故1∫=12 0∫+ 1∫=12 0lim a a +→∫+ c 1lim c −→=0lim 2arcsin a +→1lim 2arcsin c −→=2arcsin1π=。

16.解： 0π∫=20cos π∫2cos ππ−∫x=2(sin )(sin )x x ππ−∫sin t x==1−∫∫t=21+∫==ln(1+。

17. 解：方程对应的齐次微分方程为32y y y 0′′′−+=，其特征方程为：232λλ−+=0，解得特征根为121, 2λλ==。