最新2019高三下学期周考数学试卷

复附浦分高三开学考数学试卷2019.03一. 填空题1. 若复数z 满足(12i)1i z +=-，其中i 是虚数单位，则||z =【答案】52. 已知集合{1,2}A =，2{,3}B a a =-，若{1}A B =，则实数a 的值为【答案】1或-23. 不等式22log ()1x x -<的解集为 【答案】(1,0)(1,2)x ∈-4. 5(2x +的展开式中，3x 的系数是 （用数字作答）【答案】105. 设向量a 、b 满足||10a b +=，||6a b -=，则a b ⋅= 【答案】16. 已知等比数列{}n a 是递增数列，n S 是{}n a 的前n 项和，若1a 、3a 是方程2540x x -+=的两个根，则6S = 【答案】637.已知2sin122cos 2cos2θθθ=，则tan θ= 【答案】3或13-8. 在平面直角坐标系中，M 为不等式组360200,0x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥≥⎩所表示的区域上一动点，已知点(1,2)A -，则直线AM 斜率的最小值为【答案】-29. 甲、乙等5名同学参加志愿者服务，分别到三个路口疏导交通，每个路口有1名或2名 志愿者，则甲、乙在同一路口的分配方案种数为 （用数字作答） 【答案】3610. 在平面直角坐标系中，A 、B 分别是x 轴和y 轴上的动点，若以AB 为直径的圆C 与直 线240x y +-=相切，则圆C 面积的最小值为【答案】45π11. 在平面内定点A 、B 、C 满足||||||DA DB DC ==，2DA DB DB DC DC DA ⋅=⋅=⋅=-，动点P 、M 满足||1AP =，PM MC =，则2||BM 的最大值为【答案】494【解析】ABCD 位置关系如图，长度为2，两两夹角均为120︒以点D 为原点，DA 为y 轴建系，则()()()0,2,3,1,3,1A B C---，设()cos ,2sin P αα+，则3cos 1sin ,2M αα⎛⎫++ ⎪ ⎪⎝⎭，3cos 1sin 3,122BM αα⎛⎫++=++ ⎪ ⎪⎝⎭，故()2BM 的最大值为49412. 已知函数2(43)30()log (1)10a x a x a x f x x x ⎧+-+<=⎨++≥⎩（0a >且1a ≠）在R 上单调递减，且关于x 的方程|()|2f x x =-恰有两个不相等的实数解，则a 的取值范围是【答案】123[,]{}334【解析】()f x 在R 上单调递减，∴分段均为单调递减，且前一段的最小值大于等于后一段的最大值，34020131a a a -⎧≥⎪⎪<<⎨⎪≥⎪⎩，解得1334a ≤≤，作出()y f x =与2y x =-的图像，由图像知，()f x 与2y x =-在(),0-∞和[)0,+∞上均需要有一解。

2019届上海市长宁区、嘉定区高三下学期教学质量检测（二模）数学试题一、单选题1．“2x =”是“1x ≥”的（ ）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充分必要条件D ．既非充分也非必要条件【答案】A【解析】根据不等式的关系，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【详解】解：当x ＝2时，满足x ≥1，当x ＝3时，满足x ≥1但x ＝2不成立，即“x ＝2”是“x ≥1”的充分不必要条件，故选A ．【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合不等式的关系是解决本题的关键． 2．参数方程22342x t y t ⎧=+⎨=-⎩（t 为参数，且03t ≤≤）所表示的曲线是（ ） A ．直线B ．圆弧C ．线段D ．双曲线的一支【答案】C【解析】根据题意，由参数方程中t 的范围分析可得x 、y 的范围，结合参数方程消去参数可得x ﹣3y ＝10，结合x 、y 的范围分析可得答案．【详解】 解：根据题意，参数方程22342x t y t ⎧=+⎨=-⎩，若0≤t ≤3， 则有：4≤x ≤31，﹣2≤y ≤7，又由参数方程22342x t y t ⎧=+⎨=-⎩，则y +213=（x ﹣4），即x ﹣3y ＝10， 又由4≤x ≤31，﹣2≤y ≤7，则参数方程表示的是线段；故选C ．【点睛】本题考查参数方程与普通方程的转化，注意消参时t 的取值范围．3．点P 在边长为1的正方形ABCD 的边上运动，M 是CD 的中点，则当P 沿A B C M ---运动时，点P 经过的路程x 与APM ∆的面积y 的函数()y f x =的图象的形状大致是图中的（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】由于题中三角形在三段线段上对应面积的表达式有区别，故应分01x ≤≤，12x <≤，2 2.5x <≤三段进行讨论，表示出对应的APM ∆的面积与自变量x 的关系式，再结合图形判断即可【详解】①当点P 在AB 上时，如图：()1110122y x x x =⨯⨯=≤≤. ②当点P 在BC 上时，如图：∵1PB x =-，2PC x =-，∴ADM ABP PCM ABCD y S S S S ∆∆∆=---正方形()()1111111222222x x =-⨯---⨯⨯-1344x =-+，∴()131244y x x =-+<≤. ③当点P 在CM 上时，如图，∵ 2.5MP x =-，∴()()1152.52 2.5224y x x x =-=-+<≤. 综上①②③，得到的三个函数都是一次函数，由一次函数的图象与性质可以确定y 与x 的图形．只有A 的图象是三个一次函数，且在第二段上y 随x 的增大而减小， 故选：A ．【点睛】本题考查分段函数在几何图形中的应用，将图形关系转化成函数关系，结合几何关系表示出三角形面积是解题关键，属于中档题4．在计算机语言中，有一种函数()y INT x =叫做取整函数(也叫高斯函数)，它表示y 等于不超过x 的最大整数，如()0.90INT =， ()3.143INT =，已知2107n n a INT ⎛⎫=⨯ ⎪⎝⎭，111,10n n n b a b a a -==-（*n N ∈，且2n ≥），则2018b =( ) A ．2B ．5C ．7D ．8 【答案】D【解析】分析：根据题意得到数列{}n b 项，通过观察可得数列的周期性，然后根据周期性求值即可．详解：∵2107n n a INT ⎛⎫=⨯ ⎪⎝⎭，111,10n n n b a b a a -==-（*n N ∈，且2n ≥）， ∴11222,28,?281028a b a b ====-⨯=， 同理可得3456785,7,1,4,2,8,b b b b b b ======∴6n n b b +=，即数列{}n b 的周期为6．∴20183366228b b b ⨯+===．故选D ．点睛：本题考查数列周期性的判定和应用，考查学生的应用意识和解决问题的能力，解题的关键是通过给出的新定义结合列举得到数列{}n b 的周期，然后再利用周期求值．二、填空题5．已知集合1,2,,2,4A m B ，若{}1,2,3,4A B =，则实数m =____________．【答案】3【解析】利用并集概念直接求参数即可.【详解】∵集合1,2,,2,4Am B ，且{}1,2,3,4A B =，∴3m =，故答案为3【点睛】本题考查并集概念及运算，属于基础题. 6．1n x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中的第3项为常数项，则正整数n =____________． 【答案】4【解析】写出二项展开式的通项，结合已知可得r ＝2时，x 的指数为0，则答案可求．【详解】 解：211()r n r r r n r r n n T C x C x x--+=⋅⋅=⋅． ∵展开式中的第3项为常数项，∴n ﹣4＝0，得n ＝4．故答案为4．【点睛】本题考查二项式系数的性质，关键是熟记二项展开式的通项，是基础题．7．已知复数z 满足243z i （i 为虚数单位），则z =____________．【解析】直接把等式两边求模，然后开方即可求得|z |．【详解】解：由z 2＝3+4i ，得|z 2|＝|z |2=5，∴|z |=【点睛】本题考查了复数代数形式的乘方运算，考查了复数模的概念，是基础题．8．已知平面直角坐标系xOy 中动点(,)P x y 到定点(1,0)的距离等于P 到定直线1x =-的距离，则点P 的轨迹方程为____________．【答案】24y x =【解析】根据已知条件利用抛物线的定义，即可写出动点P 的轨迹方程．【详解】解：∵动点P （x ，y ）到定点（1，0）的距离等于P 到定直线x ＝﹣1的距离，满足抛物线的定义，∴p ＝2，所以y 2＝4x所以动点P 的轨迹方程为：y 2＝4x ．故答案为y 2＝4x ．【点睛】本题考查点的轨迹方程的求法，考查了抛物线的定义的应用，是基本知识的考查． 9．已知数列{}n a 是首项为1，公差为2的等差数列，n S 是其前n 项和，则2lim n n nS a →∞=__________． 【答案】14【解析】根据等差数列的定义求出数列的通项公式和前n 项和公式，利用极限的定义进行求解即可．【详解】等差数列的通项公式a n ＝1+2（n ﹣1）＝2n ﹣1，前n 项和公式S n ＝n ()12n n -+⨯2＝n +n 2﹣n ＝n 2， 则222221(21)4414n n n n nS n n lim lim lim a n n n →∞→∞→∞===--+， 故答案为：14． 【点睛】本题主要考查数列极限的求解，结合等差数列的通项公式和前n 项和公式是解决本题的关键．10．设变量满足约束条件1{40340x x y x y ≥+-≤-+≤，则目标函数3z x y =-的最大值为 . 【答案】【解析】试题分析：作出平面区域如图，易知目标函数3z x y =-在A 处取得最大值，又由得，故A(2，2)，目标函数3z x y =-的最大值为【考点】线性规划11．将圆心角为23π，面积为3π的扇形作为圆锥的侧面，则圆锥的体积等于_________. 【答案】22π3【解析】设圆锥的母线为l ，底面半径为r ，223,33l l ππ=⨯∴=，又223,1,3r r ππ=⨯∴=∴圆锥的高是223122,h =-=∴圆锥的表面积是24S r rl πππ=+=，圆锥的体积是22112212333V r h πππ==⨯⨯⨯=，故答案为2π3. 12．三棱锥P ABC -及其三视图中的主视图和左视图如图所示，则棱PB 的长为____________．【答案】2【解析】由主视图知CP⊥平面ABC、B点在AC上的射影为AC中点及AC长，由左视图可知CP长及△ABC中边AC的高，利用勾股定理即可求出棱BP的长．【详解】解：由主视图知CP⊥平面ABC，设AC中点为E，则BE⊥AC，且AE＝CE＝2；由左视图知CP＝4，BE＝3在Rt△BCE中，BC22BE EC=+=4，在Rt△BCP中，BP22BC CP=+=2．故答案为2【点睛】本题考查点、线、面间的距离计算，考查空间图形的三视图，考查学生的空间想象能力，考查学生分析解决问题的能力．13．某商场举行购物抽奖促销活动，规定每位顾客从装有0、1、2、3的四个相同小球的抽奖箱中，每次取出一球记下编号后放回（连续取两次），若取出的两个小球的编号相加之和等于6，则中一等奖，等于5中二等奖，等于4或3中三等奖，则顾客抽奖中三等奖的概率为____________．【答案】7 16【解析】基本事件总数n＝4×4＝16，利用列举法求出顾客抽奖中三等奖包含的基本事件有7种，由此能求出顾客抽奖中三等奖的概率．【详解】解：规定每位顾客从装有0、1、2、3的四个相同小球的抽奖箱中，每次取出一球记下编号后放回（连续取两次），若取出的两个小球的编号相加之和等于6，则中一等奖，等于5中二等奖，等于4或3中三等奖，基本事件总数n＝4×4＝16，顾客抽奖中三等奖包含的基本事件有：（0，3），（3，0），（1，2），（2，1），（1，3），（3，1），（2，2），共7种， ∴顾客抽奖中三等奖的概率为p 716=． 故答案为716． 【点睛】本题考查概率的求法，考查列举法等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．14．已知函数2()lg 1f x x ax 的定义域为R ，则实数a 的取值范围是____________．【答案】[1,1]-【解析】根据对数函数的真数大于0，得出21x ++ax ＞0恒成立，利用构造函数法结合图象求出不等式恒成立时a 的取值范围．【详解】解：函数f （x ）＝lg （21x ++ax ）的定义域为R ，∴21x ++ax ＞0恒成立， ∴21x +-＞ax 恒成立，设y 21x =+，x ∈R ，y 2﹣x 2＝1，y ≥1；它表示焦点在y 轴上的双曲线的一支，且渐近线方程为y ＝±x ； 令y ＝﹣ax ，x ∈R ；它表示过原点的直线；由题意知，直线y ＝﹣ax 的图象应在y 21x =+的下方，画出图形如图所示；∴0≤﹣a ≤1或﹣1≤﹣a <0，解得﹣1≤a ≤1；∴实数a 的取值范围是[﹣1，1]．故答案为[﹣1，1]．【点睛】本题考查了不等式恒成立问题，考查数形结合思想与转化思想，是中档题． 15．在ABC ∆中，M 是BC 的中点，120A ∠=︒，12AB AC ⋅=-，则线段AM 长的最小值为___________ 【答案】12【解析】由1()2AM AB AC =+平方得：2221(1)4AM AB AC =+-，再由AB AC ⋅可得||||1AB AC ⋅=，进而利用基本不等式可得最小值.【详解】由1()2AM AB AC =+平方得：2222211(2)(1)44AB A AM AB AC AB AC C =++=+-⋅. 又11||||cos120||||22AB AC AB AC AB AC ⋅=⋅=-⋅=-，所以||||1AB AC ⋅=. 所以222221111(2)(1)(2||||1)4444AB AC AM AB AC AB AC AB AC ⋅=++=+-≥⋅-=.当且仅当||||1AB AC ==时，AM 取最小值12. 故答案为：12. 【点睛】 本题主要考查了中线的向量表示及数量积的运算，考查了利用基本不等式求最小值，属于中档题.16．若实数、满足114422x y x y ，则22x y S 的取值范围是 ．【答案】24S <≤【解析】1122224+4=2+2(2)(2)2(22)(22)2222(22)x y x y x x y x y x y x y ++⇒+=+⇒+-⋅⋅=+22222x y S S -=⋅⋅，又22(22)022222x y x yS +<⋅⋅≤=。

绝密★启用前 全国卷Ⅰ2019年普通高等学校招生全国统一考试理科数学本试卷共4页，23小题，满分150分，考试用时120分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡的相应位置上。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。

答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合}242{60{}M x x N x x x =-<<=--<，，则M N =A ．}{43x x -<<B ．}42{x x -<<-C ．}{22x x -<<D ．}{23x x <<2．设复数z 满足=1i z -，z 在复平面内对应的点为(x ，y )，则A ．22+11()x y +=B ．221(1)x y +=-C ．22(1)1y x +-=D ．22(+1)1y x +=3．已知0.20.32log 0.220.2a b c ===，，，则 A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c a b <<D ．b c a <<4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是512-（512-≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是512-．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105 cm ，头顶至脖子下端的长度为26 cm ，则其身高可能是A ．165 cmB ．175 cmC ．185 cmD ．190cm5．函数f (x )=2sin cos ++x xx x在[,]-ππ的图像大致为 A ． B ．C ．D ．6．我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“——”和阴爻“— —”，如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是A ．516B ．1132C ．2132D ．11167．已知非零向量a ，b 满足||2||=a b ，且()-a b ⊥b ，则a 与b 的夹角为A ．π6B ．π3C ．2π3D ．5π68．如图是求112122++的程序框图，图中空白框中应填入A ．A =12A+ B ．A =12A+C ．A =112A+D ．A =112A+9．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．已知4505S a ==，，则A ．25n a n =-B ． 310n a n =-C ．228n S n n =-D ．2122n S n n =- 10．已知椭圆C 的焦点为121,01,0F F -()，()，过F 2的直线与C 交于A ，B 两点．若22||2||AF F B =，1||||AB BF =，则C 的方程为A ．2212x y += B ．22132x y += C ．22143x y += D ．22154x y += 11．关于函数()sin |||sin |f x x x =+有下述四个结论：①f (x )是偶函数②f (x )在区间（2π,π）单调递增③f (x )在[,]-ππ有4个零点 ④f (x )的最大值为2其中所有正确结论的编号是 A ．①②④B ．②④C ．①④D ．①③12．已知三棱锥P -ABC 的四个顶点在球O 的球面上，P A =PB =PC ，△ABC 是边长为2的正三角形，E ，F分别是P A ，PB 的中点，∠CEF =90°，则球O 的体积为A ．B ．C ． D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

鹤壁市淇滨高中2018-2019学年下学期第一次周考高一年级数学试卷考试时间：120分钟；注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题)一、单选题（12小题，每小题5分，共60分）1．（）A．0 B．1 C．-1 D．22．给出下列四个命题：①－是第二象限角；②是第三象限角；③－400°是第四象限角；④－315°是第一象限角.其中正确的命题有( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．已知角的终边过点，且，则的值为（）A． B． C． D．4．式子的符号为（）A．正 B．负 C．零 D．不能确定5．若α是第三象限角，则y＝的值为( )A．0 B．2 C．－2 D．2或－26．若sin x＜0，且sin（cos x）＞0，则角是（）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角7．已知圆与直线相切与点，点同时从点出发，沿直线匀速向右、沿圆周按逆时针方向以相同的速率运动，当点运动到如图所示的位置时，点也停止运动，连接，则阴影部分的面积的大小关系是（）A． B．C． D．先，再，最后8．如果2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对的弧长为（）A． B． C． D．9．已知，则的值为（）A． B． C． D．10．在中，下列关系恒成立的是（）A． B．C． D．11．已知、是关于的方程的两根，则实数（）A． B． C． D．12．若，则（）A． B． C．10 D．第II 卷（非选择题)二、填空题（4小题，每小题5分，共20分）13．点P 从(－1,0)出发，沿单位圆顺时针方向运动弧长到达点Q ，则点Q 的坐标为________．14．已知f(x)＝ ，则f ＝________。

15．满足cos α≤－的角α的集合为________．16．三角形ABC 是锐角三角形，若角θ终边上一点P 的坐标为(sin A －cos B ，cos A －sin B)，则sin sin θθ＋cos cos θθ＋tan tan θθ的值是________.三、解答题（17题10分，其余每题12分，共70分。

2024届河南省商开大联考高三下学期三调考试数学试题理试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知函数()f x 满足：当[)2,2x ∈-时，()()22,20log ,02x x x f x x x ⎧+-≤≤=⎨<<⎩，且对任意x ∈R ，都有()()4f x f x +=，则()2019f =（ ） A ．0B ．1C ．-1D ．2log 32．已知等式2324214012141(1(2))x x x a a x a x a x -+⋅-=++++成立，则2414a a a +++=（ ）A ．0B ．5C ．7D ．133．已知双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的焦点为1F ，2F ，且C 上点P 满足120PF PF ⋅=，13PF =，24PF =，则双曲线C 的离心率为 A ．102B ．5C ．52D ．54．已知复数z 满足(1)43z i i +=-，其中i 是虚数单位，则复数z 在复平面中对应的点到原点的距离为（ ）A ．52B ．522C ．52D ．545．我国南北朝时的数学著作《张邱建算经》有一道题为：“今有十等人，每等一人，宫赐金以等次差降之，上三人先入，得金四斤，持出，下三人后入得金三斤，持出，中间四人未到者，亦依次更给，问各得金几何？”则在该问题中，等级较高的二等人所得黄金比等级较低的九等人所得黄金（ ） A ．多1斤 B ．少1斤 C ．多13斤 D ．少13斤 6．若，则（ ）A ．B ．C ．D ．7．已知[]2240a b a b +=⋅∈-，，，则a 的取值范围是（ ） A ．[0，1]B ．112⎡⎤⎢⎥⎣⎦，C ．[1，2]D ．[0，2]8．在ABC ∆中，60BAC ∠=︒，3AB =，4AC =，点M 满足2B M M C =，则AB AM ⋅等于（ ） A ．10B ．9C ．8D ．79．若x ，y 满足约束条件0,2,10,x y x y x -≤⎧⎪+≤⎨⎪+≥⎩，则4z x y =+的取值范围为（ ）A ．[]5,1--B ．[]5,5-C ．[]1,5-D ．[]7,3-10．将函数()3sin 2cos 2f x x x =-向左平移6π个单位，得到()g x 的图象，则()g x 满足（ ）A ．图象关于点,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称，在区间0,4π⎛⎫ ⎪⎝⎭上为增函数 B ．函数最大值为2，图象关于点,03π⎛⎫⎪⎝⎭对称 C ．图象关于直线6x π=对称，在,123ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值为1 D ．最小正周期为π，()1g x =在0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦π有两个根11．1023112x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中有理项有（ ） A ．3项B ．4项C ．5项D ．7项12．设函数()()f x x R ∈满足()(),(2)()f x f x f x f x -=+=，则()y f x =的图像可能是A ．B ．C ．D ．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

高三数学（文科）周考三试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列判断正确的是（ ） A ． 1.521.6 1.6>B ．0.20.30.50.5>C ．0.3 3.11.60.5<D ．23log 0.5log 2>2．幂函数()y f x =的图象经过点(，则()f x 的图象是（ ）A ．B．C ．D ．3．当01a <<时，在同一坐标系中，函数log x a y a y x -==与的图象是（ ） D ．4．已知01a <<，则2a ，2a ，2log a 的大小关系为（ ） A ．222log a a a >> B ．22log 2a a a >> C ．222log a a a >> D ．222log a a a >>5．函数()()212log 23f x xx =--的单调递减区间是（ ）A ．()1-∞，B ．()1-∞-，C ．()3+∞，D ．()1+∞，6．已知122．a =，0812．b -⎛⎫= ⎪⎝⎭，62log 2c =则a ，b ，c 的大小关系为（ ）ADCBA ．c a b <<B ．c b a <<C ．a b c <<D ．a c b <<7．关于x 的方程1204xa ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭有解，则a 的取值范围是（ ）A ．01a ≤<B ．12a ≤<C ．1a ≥D ．2a >8．已知函数()()2log 41x x a f x a a =-+，且01a <<，则使()0f x <的x 的取值范围是（ ） A ．(),0-∞B ．()0,+∞C ．()2log 2,a +∞D ．(),2log 2a -∞9．函数()2ln 2f x x x =-+与()4g x x =，两函数图象所有交点的横坐标之和为（ ） A ．0B ．2C ．4D ．810．若不等式()2log 210a ax x -+>（0a >，且1a ≠）在[]1,2x ∈上恒成立，则a 的取值范围是（ ） A ．()1,2B ．()2,+∞C ．()()0,12,+∞D ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭11．已知函数()f x 为偶函数，当0x >时，()4x f x -=，设()3log 0.2a f =， ()0.23b f -=，()1.13c f =-，则（ ）A ． c a b >>B ． a b c >>C ． c b a >>D ． b a c >>12．设函数()21,25,2x x f x x x ⎧-≤⎪=⎨-+>⎪⎩，若互不相等的实数a ，b ，c 满足()()()f a f b f c ==，则222a bc++的取值范围是（ ） A ．()16,32B ．()18,34C ．()17,35D ．()6,7二、填空题（每小题5分，共20分）13．已知函数()()22log f x x a =+，若()31f =，则a =________． 14．ln133log 18log 2e -+= __________．15．函数()20152017x f x a -=+（0a >且1a ≠）所过的定点坐标为__________．16．已知函数()f x =()123,1ln ,1a x a x x x ⎧⎪⎨+<≥⎪⎩-，的值域为R ，那么a 的取值范围是________．答题纸一、选择题二、填空题13，_______________;14.__________________;15,________________16.__________________三、解答题（本大题有2小题，共20分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．(10分）计算题（1（220．(10分）已知函数()xf x b a =⋅(其中a ，b 为常量且0a >且1a ≠）的图象经过点()1,8A ，()3,32B ．（1）试求a ，b 的值；（2）若不等式110x xm a b ⎛⎫⎛⎫+-≥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭在(],1x ∈-∞时恒成立，求实数m 的取值范围．。

天一大联考2019届高三阶段性测试（五）数学（文科）试卷一、选择题:本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A ={03|2≤-x x x },B ={1＜＜1|x x -}，则=B A A.（0，+∞） B.(0,1)C.[0,1)D.[1,+∞)2.已知复数i iz -=12，则z 的共轭复数在复平面对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.设n S 为数列{n a }的前n 项和，若332-=n n a S ,则=n a A.27 B.81 C.93 D.2434.已知:p 平面α与平面β内的无数条直线平行；:q 平面α与平面β平行.则p 是q 的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.函数||||ln )(x x x x f =的大致图象为6.若点P 是拋物线:y x 22=上一点，且点P 到焦点F 的距离是到x 轴距离的2倍，则A.1 B.1C.1D.27.已知53)24sin(=-x π,则x 4sin 的值为A.7B.7± C.18 D.18±8.如图是一个射击靶的示意图，其中每个圆环的宽度与中心圆的半径相等。

某人朝靶上任意射击一次没有脱靶，设其命中10,9,8,7环的概率分别为,,,,4321P P P P ，则下列选项正确的是A.21P P = B.321P P P =+C.5.04=P D.3422P P P =+9.某多面体的三视图如图所示，其中正视图是一个直角边为2的等腰直角三角形，侧视图是两直角边分别为2和1的直角三角形，俯视图为一矩形，则该多面体的外接球的表面积为A.π7 B.π8C.π9 D.π1010.已知矩形ABCD 的对角线长为4,若PC AP 3=，则=⋅A.-2 B.-3 C.-4 D.-511.设等差数列{n a }的公差不为0，其前n 项和为n S ，若2019)1()1(,2019)1()1(3201832018232-=-+-=-+-a a a a ,则=2019a A.O B.2 C.2019D.403812.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≥+-=0,250<,)(2x x x x e x f x ,若方程1)(+=kx x f 有3个不同的实根，则实数k 的取值范围为A.（-∞，0]B.(0,21)C.(21,+∞)D.(0,+∞)7.有5名学生需从数学建模、程序设计两门课中选择一门，且每门课至少有2名学生选择，则不同的选择方法共有A.10种B.12种C.15种D.20种8.已知)2<||0,>0,>()sin()(πϕωϕωA B x A x f ++=的图象如图所示，则函数)(x f的对称中心可以为A.)0,2(πB.)1,(πC.)0,6(π-D.)1,6(π-10.已知抛物线C:82x y =，定点A(0,2)，B(0,-2)，点P 是抛物线C 上不同于顶点的动点，则乙的取值范围为A.]4,0(π B.2,4[ππ C.]3,0(π D.2,3[ππ12.设)('x f 是函数)(x f 的导函数，若0>)('x f ,且)22f(<)()(),(,21212121x x x f x f x x R x x ++≠∈∀,，则下列选项中不一定正确的一项是A.)(<)(<)2(πf e f f B.)2('<)('<)('f e f f πC.)3(<)3(')('<)2(f f e f f - D.)2('<)2()3(<)3('f f f f -二、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知函数ax e x f x -=)(在0=x 处取得极小值，则=a 14.不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤+--≥+-≤-=0204202)(y x y x x x f ,表示的平面区域的面积为。

机密★启用前试卷类型A山东名校考试联盟高三年级下学期开学联考数学试题2024.2注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的考生号、姓名、考点学校、考场号及座位号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．二项式4(32)x +的展开式中常数项为（）A ．4B ．8C ．16D ．322．欧拉公式cos isin i e θθθ=+（e 是自然对数的底数，i 是虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉提出的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数与指数函数的关系．已知i ie z θ=，则z =（ ）A ．1BC ．2D ．3．已知非零向量,a b 满足a b = ，且2a b += a 与b 夹角为（）A ．6πB ．3πC ．23π D ．56π4．已知函数())lnf x ax =+是定义在R 上的奇函数，则实数a 的值是（）A ．1B ．1±C ．2D ．2±5．已知数列{}n a 是以1a 为首项，q 为公比的等比数列，则“()110a q −>”是“{}n a 是单调递减数列”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 6．若曲线()e x f x =在1x =处的切线与曲线()ln g x x a =+也相切，则a =（）A ．12 B ．1 C ．32D ．2 7．已知点P 是直线:40l x y ++=上一动点，过点P 作圆22:(1)(1)1C x y +++=的两条切线，切点分别为,A B ，则PA PB ⋅的服小值为（）A ．0B ．1CD ．28．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b−=>>的左、右焦点分别为12,,F F O 为原点，以12F F 为直径的圆与双曲线交于点P ，且224tan 7POF ∠=，则双曲线C 的离心率为（ ）A ．2 B ．3C ．4 D.5二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．进入冬季哈尔滨旅游火爆全网，下图是2024年1月1．日到1'月7日哈尔滨冰雪大世界和中央大街日旅游人数的折线图，则（ ）A ．中央大街日旅游人数的极差是1.2B ．冰雪大世界日旅游人数的中位数是2.3C ．冰雪大世界日旅游人数的平均数比中央大街大D ．冰雪大世界日旅游人数的方差比中央大街大 10．已知函数()()sin 0,2f x x πωϕωϕ=+><的部分图像如图所示，则（）A ．2ω=B ．6x π=是()f x 图象的一条对称轴C ．()()()210f x a f x a −++=在0,2x π∈上有两个不相等的解，则11,22a∈−D ．已知函数()()21sin 2g x f x x =+，当()g x 取最大值时，sin2x =11．在长方体1111ABCD A B C D −中，12,1,ABAA AD E ===为11A B 的中点，点P 满足1(01)DP DB λλ=<< ，则（）A ．若M 为1A D 的中点，则三棱锥P BEM −体积为定值B ．存在点P 使得AP BE⊥C ．当23λ=时，平面PBC 截长方体1111ABCD A B C D −D ．若Q 为长方体1111ABCD A B C D −外接球上一点，23λ=，则3QE QP +三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．从2，3，4，5，6，7，8中任取两个不同的数，事件A 为“取到的两个数的和为偶数”，事件B 为“取到的两个数均为偶数”，则()P B A =______．13．已知ABC △的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知()()1cos 2cos b A a B +=−，2b c ==，则ABC △外接圆的半径为______．14．已知函数()ln f x a x x =−()e 2e a x x x f x ≥+恒成立，则实数a 的取值范围为______．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）已知数列{}n a 满足111,2n n a a a n +==+．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）()(1)1n n n b a n =−+−，求数列{}n b 的前2n 项和2n S ．16．（15分）甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛采用五局三胜制（一方先胜三局即获胜，比赛结束），每一局比赛中两人都要决出胜负，不出现平局，且甲获胜的概率为(01)p p <<．（1）若23p =，求甲以3:2获胜的概率； （2）若12p =，求比赛结束时，比赛局数X 的分布列及数学期望．17．（15分）已知四棱锥,P ABCD PA −⊥平面ABCD ，四边形ABCD 为梯形，AD BC ∥，24,2BC AD AB DC PA =====．（1）证明：平面PAB ⊥平面PAC ；（2）平面PAB 与平面PCD 的交线为l ，求直线l 与平面PCB 夹角的正弦值．18．（17分）已知函数()()ln 1f x x =+．（1）讨论函数()()()F x ax f x a =−∈R 的单调性；（2）设函数()()1111g x x f f x x=+−+．（ⅰ）求()()12g g −−的值；（ⅱ）证明：存在实数m ，使得曲线()y g x =关于直线x m =对称．19．（17分）已知抛物线2:4,,,W x y A B C =是W 上不同的三点，过三点的三条切线分别两两交于点,,A B C ′′′，则称三角形A B C ′′′为抛物线的外切三角形．（1）当点C 的坐标为()2,1,B 为坐标原点，且BA BC =时，求点B ′的坐标；（2）设外切三角形A B C ′′′的垂心为H ，试判断H 是否在定直线上，若是，求出该定直线；若不是，请说明理由；（3）证明：三角形ABC 与外切三角形A B C ′′′的面积之比为定值．山东名校考试联盟2024年2月高三年级下学期开学考数学试题参考答案一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．题号 1 2 3 4 5 6 78答案C A C B BD A D6．【解析】由题意得，()e x f x =在1x =处的切线为e y x =，设该直线与曲线()ln g x x a =+相切的切点为()()00001,ln ,e xx a g x x ′+==，所以01e x =，所以切点1,1ea −在直线ex y =上，所以2a =，故选：D ． 7．【解析】圆22:(1)(1)1C x y +++=的圆心为()1,1−−半径为1，点C 到直线:40l x y ++=的距离d=．解法一：PA PB ==，设2APB θ∠=，则在Rt PAC △中，1sinAC PC PCθ==，所以222cos cos212sin 1APB PC θθ∠==−=−，所以()222cos 11PA PB PA PB APB PCPC⋅=∠=−−=2223PC PC +−，因为minPC =22min23PC PC += ，所以PA PB ⋅ 的最小值0． 解法二：当CP l ⊥时，APB ∠取得最大值2π，此时0PA PB ⋅= 取得最小值0，其他位置0PA PB ⋅> ，所以PA PB ⋅的最小值0．故选：A ．8．【解析】解法一：由题意得，1212190,,22F PF OP OF POF PF O θ∠=°=∠==∠，222tan 24tan tan271tan POF θθθ∠===−，所以13tan tan 4PF O θ=∠=，即2134PF PF =， 又122PF PF a −=，所以128,6PF a PF a ==∣ ．在12PF F △中，由勾股定理得：222(8)(6)(2)a a c +=，解得225e =，所以双曲线C 的离心率为5．解法二：点P 一定在右支上，不妨设点P 在第一象限，由于224tan 7POF ∠=，所以724,2525c c P，一定满足22221x y a b−=，即222272425251c c a b−=，化简得，22222249576625b c a c a b −=，结合222c a b =+，整理得，42244926256250c a c a −×+=，同除4a 得，424926256250e e −×+=，解得，225e =或22549e =（舍），所以双曲线C 的离心率为5， 故选：C ．二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．题号91011答案BC ABD ACD10．【解析】对于A ：因为周期,0T πω=>，所以2ω=．对于B ：代入2,13π −得4sin 13πϕ+=− ，所以()43232k k ππϕπ+=+∈Z ， 则()26k k πϕπ=+∈Z ，因为2πϕ<，所以6πϕ=，则()sin 26f x x π=+，其对称轴为()126x k k ππ=+∈Z ，所以6x π=是()f x 的对称轴．对于C ：因为()()()210f x a f x a −++=，所以()1f x =或()f x a =，因为0,2x π∈，所以令72,666t x πππ=+∈，所以sin 1t =或sint a =有两个解， 结合sin yt =的图象，1y =与sin y t =有一个交点，12y =与sin y t =有一个交点，共两个交点，所以12a =符合题意，答案错误．对于D ：()111cos2444g x x x xx =++=++ ，令cos θθ=()()124g x x θ=++．所以当()222x k k πθπ+=+∈Z 时取到最大值，此时sin2sin 2cos 2x k ππθθ=+−==．答案：ABD 11．【解析】对于A ：因为M 为1A D 的中点，E 为11A B 的中点，所以1DB EM ∥，所以1DB ∥面BEM ，则P 到面BEM 的距离为定值，所以体积为定值．对于B ：AP 在平面11ABB A 的投影为1AB ，由三垂线定理得，若AP BE ⊥，则1AB BE ⊥，因为四边形11ABB A 为正方形，所以1AB 与BE 不垂直，所以B 错．对于C ：平面PCD 与平面1B CD 重合，平面1B CD 与平面11DCB A 重合，所以延长CP 会与11A B 有交点，因为123DP DB =，所以延长CP 与11A B 交于点E ，取11C D 中点F ，则平面PBC 截长方体1111ABCD A B C D −所得截面为矩形BCFE ．对于D ：长方体1111ABCD A B C D −外接球球心为1B D 中点，半径为132,23DP DB =，由阿氏球得，在直线1B D 上必存在一点N ，使得3QP QN =，此时点N 在1DB 延长线上，且满足13B N =，以D 为原点，建系如图，13,6DB DN ==所以12DN DB =，则()4,2,4N ，因为()1,1,2E ，所以min min (3)()QE QP QE QN NE +=+=．答案：ACD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．23； 1314．[]0,e ．13．【解析】解法一：由正弦定理得，()()sin 1cos sin 2cos B A A B +=−，化简得，sin sin cos 2sin sin cos B B A A A B +=−，所以()sin sin cos sin cos sin sin sin sin 2sin B B A A B B A B B C A ++=++=+=由正弦定理得2b c a +=，因为2b c ==，所以ABC △为正三角形，由22,2sin sin sin sin 3a b cR R A B Cπ=====，所以ABC △解法二：由余弦定理得，2222221222b c a a c b b a bc ac+−+−+=−，化简得2b c a +=， 因为2b c ==，所以ABC △为正三角形， 由2sin sin sin a b cR A B C===，得22sin 3R π==ABC △14．【解析】只需保证2ln 10e ea ax x x x −−≥恒成立．令()2ln 1g x x x =−−，则()g x 在()0,2上递减，在()2,+∞上递增，当x →+∞时()(),322ln30g x g →+∞=−<，故存在03x >，使得()00g x =．又()10g =，故01e ax x <≤或0ea x x x ≥恒成立．又当x →+∞时0e ax x →，则0ea x x x ≥不恒成立，于是01e a x x <≤恒成立．当0a <时，若0x →，显然不成立； 当0a =时，满足题意；当0a >时，ln a x x ≤，若01x <≤，显然成立； 若1x >时，则ln xa x≤恒成立，求导可得0e a <≤． 综上所述，实数a 的取值范围为[]0,e ．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．【解析】因为12n n a a n +=+，所以()121n n a a n −=+−，()122122,2,n n a a n a a −−=+−=+ 累加得：()211212n n na a n n −=+=−+，经检验1n =时符合，所以21n a n n −+ 【注：丢捕对1n =的检监不扣分】（2）因为()(1)1n n n b a n =−+−，所以()22(1)11(1)n n n b n n n n =−−++−=−， 所以222222221234(21)(2)12322n S n n n n n =−+−++−−+=++++=+ 【注：此处没有使用并项法求和，而是使用不完全归纳法得出规律求和，不扣分】16．【解析】（1）记A 表示甲以3:2获胜，则前4局两人比分为2:2平，第5局甲获胜， 所以()22242121633381P A C =×××=；【注：浸有列出式子，直接给出答束，扣3分】 （2）X 的可能取值为3，4，5()31211324P X C===，()4122313428P X C C ==⋅×= ，()5122413528P X C C==⋅×=，故()133333454888E X =×+×+×=；【注：1．不列出分布列的㐘格，不扣分；2．没有单独给出随机变童的取值，后面求概时有体现，不扣分； 3．每一个概值的计算只有结来没有式子，各和1分； 4．数学期望只有结果，没有式子，和1分； 5．结果没有化成最简分数，不扣分】 17．【解析】（1）证明：连接AC ，过A 做BC 的垂线交BC 于点F ，所以1BF =，因为2AB =，所以AF =，又因为3FC =，所以AC =，所以90BAC ∠=°，所以AB AC ⊥【注：其他方法证得AB AC ⊥，同样得分】因为PA ⊥面,ABCD AC ⊂面ABCD ，所以AC PA ⊥，PA 与AB 交于点A ，所以AC ⊥面PAB ，因为AC ⊂面PAC ，所以面PAB ⊥面PAC【注：1．此处铁少AC ⊥面PAB ，直接得面PAB ⊥面PAC ，扣1分；2．证得PA ⊥面ABCD 后建系，由两平面的法向量重直得两平面垂直也同样得分】 （2）延长,BA CD 交于点E ，因为E ∈面PAB ，且E ∈面PCD ，所以E l ∈，PE 即为面PAB 与面PCD 的交线，以A 为原点建系如图：()()()()0,2,0,,0,2,0,0,0,2B C E P −，()()()0,2,2,2,0,2,2PB PC PE =−=−=−−，设面PCB 的方向量为(),,n x y z =，则22020y z z −=−=，取(n = ，设直线l 与平面PCB 的夹角为α，所以sin |cos ,PE α= 所以直线l 与平面PCB．解法二：延长,BA CD 交于点E ，因为E ∈面PAB ，且E ∈面PCD ，所以E l ∈，PE 即为面PAB 与面PCD 的交线如图建立空间直角坐标系：()()()()2,0,0,0,,2,0,0,0,0,2,B C E P −所以()()()2,0,2,0,2,2,0,2PB PC PE =−−=−=−，设面PCB 的方向量为(),,n x y z =，则22020x z z −−= −=，取(n = ，设直线l 与平面PCB 的夹角为α，所以sin cos ,PE α= ，所以直线l 与平面PCB．解法三：延长,BA CD 交于点E ，因为E ∈面PAB ，且E ∈面PCD ，所以E l ∈， PE 即为面PAB 与面PCD 的交线做AF BC ⊥于点F ，连接PF ，因为PA ⊥面ABCD ，由三垂线定理可知：BC PF ⊥． 在Rt PAF △中，2AF PA =，所以PF =设点E 到平面PBC 的距离为h ，由E PBC P BCE V V −−=，得h =，因为PA ⊥面ABCD ，所以在Rt PAE △中，PE =．设PE 与平面PBC 得夹角为α，则sin h PE α==，所以直线l 与平面PCB．（1）由题意可知()()ln 1F x ax x =−+，则()F x 的定义域为()1,−+∞，()1111ax a F x a x x +−=−=′++当0a ≤时，()101F x a x ′=−<+，则()F x 在()1,−+∞上单调递减；当0a >时，若()11111,01a ax a x F x a a x ′−+−−<≤−≤+；若()111,01ax a x F x a x +−−′>=>+，则()F x 在11,1a−− 上单调递减，在11,a −+∞上单调递增．综上所述，当0a ≤时，()F x 在()1,−+∞上单调递减；当0a >时，()F x 在11,1a−− 上单调递减，在11,a −+∞上单调递增．【注：1．丢接0a =的情况，扣1分；2．单调区间未用区间表示，共扣1分】（2）（ⅰ）函数()()111ln 1ln 2g x x x x=++−+，则()412ln2ln3ln 3g −，()13342ln ln ln ln 2243g −=−−=−=，故()()120g g −−=．（ⅱ）函数()g x 的定义域为()(),10,−∞−+∞ ．若存在m ，使得曲线()y g x =关于直线x m =对称，则()(),10,−∞−+∞ 关于直线x m =对称，所以12m =−由()()111ln 1ln 211g x x x x−−=−+−+ −−−−()211211121ln ln ln ln 1ln ln ln 1111x x x x x x x x x x x x x x x x x ++++++=−−=−=+−++++()()1211ln ln x x x g x x x++=+−=．可知曲线()y g x =关于直线12x =−对称．【注：1．由（ⅰ）的计算结果猜想得出对称轴为直线12x =−，也得2分； 2．只要出理()()1g x g x −−=或1122g x g x −+−−或两者做差等于0等式子，即得2分； 没有最后一句结论，不扣分】（1）由题意可知()2,1A −，求导得2x y ′=，则切线A B ′′的方程为1,y x B =−′为切线A B ′′与y 轴的交点，则点B ′的坐标为()0,1−．【注：求导正确得1分；正确求解点C 或A 处的切线得1分；正确求得点B ′的坐标得1分】 （2）设222312123,,,,,444x x x A x B x C x，则抛物线在点A 处的切线B C ′′的方程为21124x x y x =−，同理可得切线A C ′′的方程为22224x x y x =−，【注：得由其中一条切线方程即可得1分】 联立可得交点1212,24x x x x C +′．同理可得23233131,,,2424x x x x x x x x A B ++ ′′ ．【注：得由其中1个顶点的坐标即可得1分】设垂心H 的坐标为(),x y ，则2331122233112444,2222AC B H x x x x x x y x k k x x x x x x x ′−−===+++−−．由A C B H ′′⊥′可知312314122AC B H x x y x k k x x x ′′−⋅=⋅=−+−，即12323124x x x x x y x x +=++．【注：由现解之积为1−，即得1分】 同理可得12331224x x x x x y x x +=++．两式相减可得()3223x x y x x −=−，即1y =−． 因此垂心H 在定直线1y =−上．【注：出理定直线1y =−，即得1分】（3）直线AB 的方程为12121,44x x x x y x AB x +=−=−，点233,4x C x到直线AB 的距离为1d 则三角形ABC 的面积()()()112131321128S AB d x x x x x x =⋅=−−−．再由切线B C ′′的方程为223233*********,,,,,,24242424x x x x x x x x x x x x x x y x A B C +++ =− ′′′ 可知1222x x B C x +=−=−′′，点2323,24x x x x A +′到直线B C ′′的距离为2d 则外切三角形A B C ′′′的面积()()()2221313211216S B C d x x x x x x ′′=⋅=−−−．故()()()()()()21313212213132182116x x x x x x S S x x x x x x −−−=−−−．因此三角形ABC 与外切三角形A B C ′′′的面积之比为定值2．解法二：因为222312123,,,,,444x x x A x B x C x ，所以()()22223121213111224444ABC x x x x S AB AC x x x x =×=−−−−− △()()()31213218x x x x x x =−−−由②得232331311212,,,,,242424x x x x x x x x x x x x A B C +++ ′′′ 所以312313122312,,,2424x x x x x x x x x x x x A B A C −−−− = ′′′′ 12233123132111222442A B C x x x x x x x x x x x x S A B A C ′′′−−−−  =×=−    ′′′′ △()()()312132116x x x x x x =−−−所以2ABC A B C S S ′′=△△．。

甘肃省庆阳市宁县第二中学2024学年高三下学期期末调研测试数学试题文试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．在等差数列{}n a 中，若244,8a a ==，则7a =（ ） A ．8B ．12C ．14D ．102．某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（ ）A ．23B ．1C ．43D ．833． “2a =”是“直线210ax y +-=与(1)20x a y +-+=互相平行”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．若[]x 表示不超过x 的最大整数(如[]2.52=，[]44=，[]2.53-=-)，已知2107n n a ⎡⎤=⨯⎢⎥⎣⎦，11b a =，()*110,2n n n b a a n n -=-∈≥N ，则2019b =（ ）A ．2B ．5C ．7D ．85．已知函数()()2,211,22x a x x f x x ⎧-≥⎪=⎨⎛⎫-<⎪ ⎪⎝⎭⎩，满足对任意的实数12x x ≠，都有()()12120f x f x x x -<-成立，则实数a 的取值范围为（ ） A ．()1,+∞B ．13,8⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ C ．13,8⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭D ．13,8⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭6．已知直线x y t +=与圆()2222x y t tt R +=-∈有公共点，则()4t t -的最大值为（ ）A ．4B ．289 C ．329D ．3277．设全集,U R =集合{}{}1,||2M x x N x x =<=>，则()UM N ⋂=（ ）A ．{}|2x x >B ．{}|1x x ≥C ．{}|12x x <<D ．{}|2x x ≥8．已知集合A ＝{y |y 21x =-}，B ＝{x |y ＝lg （x ﹣2x 2）}，则∁R （A ∩B ）＝（ ）A ．[0，12） B ．（﹣∞，0）∪[12，+∞） C ．（0，12）D ．（﹣∞，0]∪[12，+∞） 9． “一带一路”是“丝绸之路经济带”和“21世纪海上丝绸之路”的简称，旨在积极发展我国与沿线国家经济合作关系，共同打造政治互信、经济融合、文化包容的命运共同体.自2015年以来，“一带一路”建设成果显著.如图是2015—2019年，我国对“一带一路”沿线国家进出口情况统计图，下列描述错误．．的是( )A ．这五年，出口总额之和．．．．比进口总额之和．．．．大B ．这五年，2015年出口额最少C ．这五年，2019年进口增速最快D ．这五年，出口增速前四年逐年下降 10．已知数列满足：.若正整数使得成立，则( ) A ．16B ．17C ．18D ．1911．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若33a =-，77S =-，则n S 的最小值为（ ） A ．12-B ．15-C ．16-D ．18-12．记M 的最大值和最小值分别为max M 和min M ．若平面向量a 、b 、c ，满足()22a b a b c a b c ==⋅=⋅+-=，则（ ）A ．max3a c-=B ．max3a c+=C ．min3a c-= D ．min3a c+=二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。