二年级：差倍问题教案

差倍问题（一）前面讲了应用线段图分析“和倍”应用题，这种方法使分析的问题具体、形象，使我们能比较顺利地解答此类应用题。

下面我们再来研究与“和倍”问题有相似之处的“差倍”应用题。

“差倍问题”就是已知两个数的差和它们的倍数关系，求这两个数。

关系式可以这样表示：两数差÷（倍数—1）=1倍数1倍数×倍数=几倍数学习例1：甲班的图书本数比乙班多80本，甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？分析与解答: 上图把乙班的图书本数看作1倍，甲班的图书本数是乙班的3倍，那么甲班的图书本数比乙班多2倍。

又知“甲班的图书比乙班多80本”，即2倍与80本相对应，可以理解为2倍是80本，这样可以算出1倍是多少本。

最后就可以求出甲、乙班各有图书多少本。

解：①乙班的本数： 80÷（3-1）=40（本）②甲班的本数： 40×3=120（本）或40＋80=120（本）。

验算：120-40＝80（本）120÷40=3（倍）答：甲班有图书120本，乙班有图书40本。

练习：1、小明到市场去买水果，他买的苹果个数是梨的3倍，苹果比梨多18个，小明买苹果和梨多少个？2、一只大象的体重比一头牛重4500千克，又知大象的重量是一头牛的10倍，一只大象和一头牛的重量各是多少千克？3、被除数比除数大168，商是22，被除数、除数各是多少？4、被除数和除数相差212，商是5，被除数、除数各是多少？差倍问题（二）1、学习例2：甲筐苹果是乙筐苹果的3倍，如果从甲筐取出60千克放入乙筐，那么两筐苹果重量就相等了，两筐苹果各有多少千克？小结：解答这类题的关键是要找出两个数量的差与两个数量的倍数的差的对应关系。

用除法求出1倍数，也就是较小的数，再求几倍数。

解题规律：差÷倍数的差=1倍数（较小数）1倍数×几倍=几倍的数（较大的数）或：较小的数+差=较大的数。

习题：1、两堆煤重量相等，现从甲堆中运走24吨到乙堆，而乙堆煤中又运入8吨，这时乙堆煤的重量正好是甲堆煤的3倍，问一堆煤原来有几吨？2、有两块布，第一块长74米，第二块长50米，两块布各剪去同样长的一块布后，剩下的第一块米数是第二块的3倍，问每块布各剪去多少米？3、甲、乙两校教师的人数相等，由于工作需要，从甲校调30人到乙校去，这时乙校教师人数正好是甲校教师人数的3倍，求甲、乙两校原有教师各多少人？。

倍、差倍问题一、教学目标：1. 让学生理解倍数的概念，掌握求一个数的几倍的方法。

2. 培养学生解决实际问题的能力，能够运用倍数概念解决生活中的问题。

3. 培养学生独立思考、合作交流的能力，提高解决问题的策略。

二、教学内容：1. 倍数的概念：一个数是另一个数的几倍。

2. 求一个数的几倍：用乘法计算。

3. 实际问题：运用倍数概念解决生活中的问题。

三、教学重点与难点：1. 教学重点：倍数的概念，求一个数的几倍的方法。

2. 教学难点：运用倍数概念解决实际问题。

四、教学方法：1. 采用直观演示法，让学生通过实际操作理解倍数概念。

2. 采用问题解决法，引导学生运用倍数概念解决实际问题。

3. 采用合作交流法，培养学生独立思考、合作交流的能力。

五、教学准备：1. 教学课件或黑板、粉笔。

2. 实例素材，如图片、实物等。

3. 练习题。

教案内容：一、导入：1. 引入倍数的概念，引导学生理解一个数是另一个数的几倍。

二、新课讲解：1. 讲解倍数的概念，举例说明一个数是另一个数的几倍。

2. 讲解求一个数的几倍的方法，引导学生通过乘法计算。

三、实例演示：1. 通过实例演示，让学生直观地理解倍数概念。

2. 引导学生运用乘法计算求一个数的几倍。

四、练习与巩固：1. 提供练习题，让学生独立完成，巩固倍数概念和求一个数的几倍的方法。

2. 引导学生相互讨论，共同解决问题。

五、拓展与应用：1. 提供实际问题，引导学生运用倍数概念解决。

2. 鼓励学生提出自己的问题，共同讨论解决策略。

六、总结与反思：1. 总结倍数的概念和求一个数的几倍的方法。

2. 引导学生反思自己在解决问题过程中的收获和不足。

七、布置作业：1. 提供作业题，让学生巩固倍数概念和求一个数的几倍的方法。

2. 鼓励学生创造自己的问题，提高解决问题的能力。

八、教学反思：1. 反思教学过程中的优点和不足，改进教学方法。

2.关注学生的学习情况，针对性地进行辅导。

九、评价与反馈：1. 对学生的学习情况进行评价，及时给予反馈。

差倍问题教案(一)一、知识目标：1.理解差倍问题的含义；2.能够解决差倍问题的基本方法。

二、教学重点：1.如何理解差倍问题；2.掌握差倍问题的解题方法。

三、教学难点：1.在解题过程中理解差倍问题的含义；2.掌握差倍问题的解题技巧。

四、教学内容：1. 差倍问题的含义差倍问题是一类数学问题，通常涉及到两个数之间的关系。

差倍问题的基本形式是：已知两个数a，b，求这两个数的差或积，并且要求这个差或积是几倍还是几分之几。

2. 差倍问题的解题方法差倍问题的解题方法主要有以下两种： * 方法一：代数法。

根据问题的条件，列出方程式，然后解方程求出所要求的数； * 方法二：逻辑法。

通过逻辑推理，分析问题的规律，找出与所求答案有关的条件，然后解出答案。

五、课堂示范：老师可以先给学生一个实际问题，例如：小明有两个同样重的袋子，一个装满了苹果，一个装满了梨子，小明从苹果袋中取出6个苹果，放入梨子袋中，此时梨子袋中的果子数是苹果袋中果子数的3倍，那么原来每个袋子中有多少果子？然后老师可以引导学生使用代数法或逻辑法解决这个问题，并且让学生分享自己的解题思路。

六、练习：老师可以出一些差倍问题的练习题，让学生尝试使用不同的方法解决问题。

七、归纳总结：在本节课结束时，老师应该引导学生进行归纳总结，让学生总结出解决差倍问题的常用方法和技巧，并且可以展示一些学生们优秀的答案。

八、课后作业：1.完成老师布置的练习题；2.在思维导图或笔记本上总结差倍问题的解题方法；3.思考和探究差倍问题的应用场景。

九、板书设计：差倍问题定义：已知两个数a，b，求这两个数的差或积，并且要求这个差或积是几倍还是几分之几。

解题方法1. 代数法2. 逻辑法十、教学反思：本节课主要介绍了差倍问题的含义和解题方法。

对于学生来说，这是一道涉及到数学思维的难题，也是在日常生活中比较实际的问题。

通过本节课的学习，学生能够对差倍问题有更深的理解，掌握了解决差倍问题的基本方法。

差倍问题第二讲一、兴趣导入(Topic-in):趣味分享麒麟飞到北极变什么啊？答案：冰激凌世界上什么鸡跑的快？答案：肯德鸡块一片大草地（植物）答案：梅花（没花）又一片大草地（植物）答案：野梅花来了一群羊（水果）答案：草莓来了一群狼（水果）答案：杨梅来了一群狮子（体坛名将）答案：郎平什么动物最没有方向感？答案：麋鹿（迷路）二、学前测试(Testing):问答题（口答）1、某迎春茶话会上，买来苹果4箱，已知每箱苹果取出24千克后，剩余的各箱苹果总和等于原来一箱苹果的重量，问原来一箱苹果多重？【分析】此题目较难找出数量间的关系，但是一定还的让学生自己动脑想一想，之后，教师再引导学生画图，共同探讨分析．取出24496⨯=千克，即原来的比剩下的多96千克，原来有4箱，剩下一箱的重量，即原来的是剩下的4倍，所以96(41)32÷-=（千克）为剩下的重量，即一箱的重量．三、知识讲解(Teaching)：基础知识差倍问题就是已知大小两数的差，以及大小两数的倍数关系，求大小两数的问题．差倍问题的特点与和倍问题类似。

解答差倍问题的关键是要确定两个数量的差及相对应的倍数差，一般情况下，在题目中不直接给出，需要经过调整和计算才能得到。

解题思路：首先要在题目中找到1倍量，然后画图确定解题方法.被除数的数量和除数的倍数关系要相对应，相除后得到的结果是一倍量差倍问题的基本关系式：差÷(倍数－1)=1倍数(较小数)1倍数×几倍=几倍数(较大数)或较小数+差=较大数解决差倍问题，关键是学会画线段图，这样可以帮助我们更好的弄清各数量之间的关系．年龄问题的和差与差倍问题主要利用的年龄差不变。

【例1】(2008年第八届“春蕾杯”小学数学邀请赛初赛)兄妹俩人去买文具，哥哥带的钱是妹妹的两倍，哥哥用去180元，妹妹用去30元，这时兄妹俩人剩下的钱正好相等，哥哥带了________元钱，妹妹带了________元钱．【解析】由题目的条件“哥哥带的钱是妹妹的两倍”知：哥哥的钱比妹妹的钱多一倍，又由“哥哥用去180元，妹妹用去30元，这时兄妹俩人剩下的钱正好相等，知：哥哥比妹妹多18030150-=（元），则知妹妹带了150元，哥哥带了300元．【例2】小明、小红、小玲共有73块糖．如果小玲吃掉3块，那么小红与小玲的糖就一样多；如果小红给小明2块糖，那么小明的糖就是小红的糖的2倍．问小红有多少块糖？【解析】如果小玲吃掉3块，那么小红与小玲的糖就一样多，说明小玲比小红多3块；如果小红给小明2块糖，那么小明的糖就是小红的糖的2倍，即小明的糖加2是小红的糖减2后的2倍，说明小明的糖是小红的糖的2倍少2226⨯+=块．所以，小红有-+÷++=块糖．(7336)(112)19【例3】小新家有大小两个书架，大书架上的书的本数是小书架的3倍，如果从大书架上取走150本放到小书架上，那么两个书架上的书一样多，大小书架上原来各有多少本书?【解析】根据从大书架上取出150本书放人小书架，两个架上的书的本数相等，知大书架比小书架多150×2＝300本．这样就可以作为一道典型的“差倍问题”来进行解答了．由于大书架上的书是小书架的3倍，把小书架上书的本数看做I倍量，大书架比小书架多300本对应于小书架的(3－1)倍量．大书架比小书架多的书数： 150×2＝300(本)，两个书架相差几倍： 3－1＝2倍，小书架原有书： 300÷2＝150(本)，大书架原有书： 150×3＝450(本)．【例4】学而思学校买来白粉笔比彩色粉笔多15箱，白粉笔的箱数比彩色笔的4倍还多3箱，学而思学校买来白粉笔和彩色粉笔各多少箱？【解析】这不是一道典型的“差倍问题”，但我们可以通过适当的变形，将其作为一个典型的“差倍问题”来解决．见上图，由于白笔比彩笔的4倍多3箱，故把彩笔看做1倍数，(白笔－3)就相当于彩笔的4倍，即彩笔比(白笔－3)少3倍，注意此时白笔比彩笔多15312-=（箱）．彩色粉笔的箱数÷=(箱)，白色粉笔的箱数：4+15=19(箱)．1234【例5】新老运动员把话谈，手拉手儿笑微微.老将说：“我比你大10岁.”新手说：“上次你比我大一倍.”运动会四年开一次，两人年龄各几岁？【解析】我们把这个问题译成常见应用题表述形式为：今年，老运动员年龄比新运动员大10岁；四年前，老运动员年龄比新运动员大一倍.新、老运动员今年各几岁？大家还记得年龄问题的基本关系吗？几年后年龄=大小年龄差÷倍数差-小年龄几年前年龄=小年龄-大小年龄差÷倍数差那么上面的这道题解法是：新运动员：10(21)414+=（岁）．÷-+=（岁），老运动员：141024四、强化练习(Training)：1、实验小学一校区人数比实验小学二校区人数少540人，因为第三校区建成，从两个校区各调走200人，这时实验小学二校区人数恰好是实验小学一校区人数的4倍，那么实验小学一校区和实验小学二校区原来各有多少人？两校区各调走200人之后还是相差540人，对应的倍数是：413-=倍，实验小学一校区调走200人后剩下的人数是：540(41)180+=(人)，实验小学二校区为：÷-=(人)，实验小学一校区原有：180200380+=(人).3805409202、小青和小红每人都有一些水彩笔，如果小青给小红1支，两人就一样多，如果小红给小青1支，小青的水彩笔就是小红的2倍，那么小青和小红各有多少支水彩笔？【解析】“小青给小红1支，两人就一样多”说明小青原来比小红多112+=(支)，“如果小红给小青1支，小青的水彩笔就是小红的2倍”则小红给小青1支后，小青就比小红多2114++=(支)，这与倍数差211-=（倍）相对应，这样就可以求到小红的水彩笔现在是414÷=(支)，她原来就是+=(支)，小青原来是：527+=(支).415五、训练辅导(Tutor):1、食堂里有94千克面粉，138千克大米，每天用掉面粉和大米各9千克，几天后剩下的大米是面粉的3倍？【解析】因每天用掉的面粉和大米数量相等，不论经过多少天，面粉和大米的数量差都不变，仍然是：138-94=44（千克）。

和倍和差倍教案一、教学目标：1. 让学生理解并掌握和倍问题的计算方法。

2. 让学生理解并掌握差倍问题的计算方法。

3. 培养学生解决实际问题的能力。

二、教学内容：1. 和倍问题的定义及计算方法。

2. 差倍问题的定义及计算方法。

3. 实际问题中的应用。

三、教学重点：1. 和倍问题的计算方法。

2. 差倍问题的计算方法。

四、教学难点：1. 理解和掌握和倍、差倍问题的计算方法。

2. 将所学知识应用于实际问题中。

五、教学方法：1. 采用讲解法，让学生明确和倍、差倍问题的计算方法。

2. 采用案例分析法，让学生通过实际问题，运用所学知识解决问题。

3. 采用小组讨论法，培养学生的合作精神和解决问题的能力。

教学过程：一、导入新课：1. 教师通过讲解和倍、差倍问题的定义及计算方法，使学生明确本节课的学习目标。

2. 出示一些和倍、差倍问题，让学生尝试解答，引出本节课的主题。

二、自主学习：1. 学生自主阅读教材，理解并掌握和倍、差倍问题的计算方法。

2. 教师出示一些练习题，让学生通过练习，巩固所学知识。

三、案例分析：1. 教师出示一些实际问题，让学生运用和倍、差倍问题的计算方法进行解答。

2. 学生分组讨论，共同解决问题，培养学生的合作精神和解决问题的能力。

四、课堂小结：1. 教师引导学生总结和倍、差倍问题的计算方法。

2. 学生分享自己在解决问题过程中的心得体会。

五、课后作业：1. 教师布置一些练习题，让学生巩固所学知识。

2. 鼓励学生在生活中发现和倍、差倍问题，运用所学知识解决问题。

六、教学评价：1. 通过课堂表现、练习答题情况和课后作业，评价学生对和倍、差倍问题的理解和掌握程度。

2. 关注学生在解决问题时的思维过程和方法，鼓励创新和合作。

3. 结合学生的自我评价和同伴评价，全面了解学生的学习情况。

七、教学拓展：1. 引导学生将和倍、差倍问题应用到其他数学领域，如分数、小数等。

2. 鼓励学生参与数学竞赛和挑战活动，提高解决问题的能力。

《和倍差倍问题》教案一、教学目标：1. 让学生理解并掌握和倍、差倍问题的基本概念和解决方法。

2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

3. 培养学生合作交流、归纳总结的能力。

二、教学内容：1. 和倍问题：已知两个数的和与其中一个数，求另一个数。

2. 差倍问题：已知两个数的差与其中一个数，求另一个数。

三、教学重点与难点：1. 教学重点：和倍、差倍问题的解决方法。

2. 教学难点：理解并掌握和倍、差倍问题的关系。

四、教学方法：1. 采用情境教学法，让学生在实际问题中感受和倍、差倍问题的应用。

2. 采用合作学习法，引导学生分组讨论，共同解决问题。

3. 采用归纳总结法，引导学生总结和倍、差倍问题的解决方法。

五、教学过程：1. 导入新课：通过讲解生活中的实际问题，引导学生思考和倍、差倍问题的意义。

2. 讲解和倍问题：讲解已知两个数的和与其中一个数，求另一个数的方法。

3. 讲解差倍问题：讲解已知两个数的差与其中一个数，求另一个数的方法。

4. 练习巩固：设计相关练习题，让学生分组讨论、解答，巩固所学知识。

5. 课堂小结：引导学生总结和倍、差倍问题的解决方法。

6. 课后作业：布置相关作业，让学生进一步巩固和倍、差倍问题的解决方法。

六、教学评价：1. 通过课堂练习和课后作业，评估学生对和倍、差倍问题的理解和掌握程度。

2. 观察学生在解决问题时的思维过程，评估其逻辑思维和解决问题的能力。

3. 鼓励学生参与课堂讨论，评估其合作交流和归纳总结的能力。

七、教学拓展：1. 引导学生思考和倍、差倍问题在实际生活中的应用，提高学生运用数学解决实际问题的能力。

2. 引导学生探究和倍、差倍问题与其他数学概念的联系，如因数与倍数、方程等。

3. 鼓励学生参加数学竞赛或研究项目，提高其数学思维和研究能力。

八、教学资源：1. PPT课件：制作精美的课件，展示和倍、差倍问题的实例和解决方法。

2. 练习题库：设计一系列的和倍、差倍问题练习题，满足不同层次学生的需求。

差倍问题第1课时教案一、情境导入（5分钟）（以讲故事的形式导入）1、师：小鹿和小猴子一起到超市买了棒棒糖，高高兴兴地往家走。

“你们买了多少棒棒糖？”半路上，小狐狸看见了小鹿和小猴子手中的棒棒糖，垂涎三尺，连忙追上去问道，“我可是你们最好的朋友，给我一根吧？”小猴子看了看狡猾的狐狸，调皮地说：“小鹿比我多8根，并且小鹿的棒棒糖数正好是我的5倍。

如果你能在1分钟内算出我们各自棒棒糖的根数，我们就送你一根！”小朋友，你也快来算一算吧：学生解答，小鹿比小猴子多8根棒棒糖，并且小鹿的棒棒糖正好是小猴子的5倍，可以把小猴子的数目看作1倍的数，也就是1份，则小鹿的数目就是5份，它们的差8根对应的份数就是5—1=4份，从而可以算出1份代表2根，也就是小猴子有2根棒棒糖，进而可以算出小鹿有2×5=10根。

“既然小狐狸算出来，我的棒棒糖比较多，我就给小狐狸两根吧！”小鹿大方地说道。

二、新授（15分钟）1、学习【知识要点】师：在我们的日常生活中，经常会遇到有关两个数的差与倍数关系的问题，这类问题也就是我们今天要学习的……？学生：差倍问题！师：差倍问题：已知两个数的差以及它们之间的倍数关系，求这两个数分别是多少。

2、教师讲解差倍问题的关系式两数之差÷（倍数—1）=1倍数（较小数）1倍数（较小数）×倍数=几倍数（较大数）或较小数+两数之差=较大数这些规律如果你还没有掌握，那就请你写在知识宝库里吧，用到的时候可以像查字典一样查到它们。

下面让我们到实战场上挑战吧。

【例1】一根铜线长21厘米，一根铝线长16厘米，把这两根金属线剪去同样长后，剩下的铜线的长度正好是铝线的2倍，两根金属线各剪去了多少厘米？出示例1：你首先想到了什么？学生：从题中可以看出当两根金属线减去同样长的长度后，两根金属线相差的长度不会发生变化，也就是当剩下的铜线的长度正好是铝线的2倍时，它们的差仍然是21—16=5厘米。

师：那怎么算出答案呢？学生：可以算出把剩下的铝线的长度看作1倍的数，占有1份，则剩下的铜线的长度就是2倍，占有这样的2份，它们相差的长度5厘米就正好占有这样的1份，从而可以求出剩下的铝线的长度，再让原来铝线的长度减去剩下的，就是减去的铝线的长度，而这两根金属线剪去的长度相同，因此也就等于减去的铜线的长度。

差倍问题教案
差倍问题,也称为差分问题,是一种基本的代数问题,通常用于计算两个数的差分和差分符号。

下面是一个简单的差倍问题的教案,供您参考。

教学目标:
1. 理解差倍问题的基本概念和解题思路;
2. 能够运用差倍问题求解两个数的最小公倍数;
3. 能够运用差倍问题求解两个数的最大值和最小值。

教学准备:
1. 教师准备课件或视频,讲解差倍问题的基本概念和解题思路;
2. 学生准备笔记本,记录差倍问题的基本概念和解题思路;
3. 教师准备一些例子,帮助学生理解差倍问题的概念和解题思路。

教学过程:
第一步:介绍差倍问题
教师:今天我们来学习差倍问题。

差倍问题是指一个数乘以另一个数得到的结果与这两个数的差分关系。

例如,15*3与15-3=12,7*5与7-5=2,等等。

第二步:讲解差倍问题的基本概念和解题思路
教师:差倍问题的基本思想是将两个数分别表示成两个数的差和倍,然后利用差和倍的关系求出两个数的最小公倍数和最大值。

例如,我们计算15*3和15-3的差分,得到12。

然后我们可以求
出15的最小公倍数,得到60。

最后,我们可以用60和12求出15和3的最大值和最小值。

第三步:举例演示差倍问题的基本思路
教师:我们可以通过举例演示差倍问题的基本思路。

例如,求15和3的最小公倍数和最大值。

15*3=60,15-3=12,60和12的差分关系为48。

教师:现在,我们来求15和3的最大值和最小值。

15的最大值为60,最小值为12。

差倍问题教案【教案】差倍问题一、教学目标知识目标：1. 了解差倍问题的概念及应用2. 能够利用差倍关系解决实际问题能力目标：1. 培养学生分析问题、解决问题的能力2. 培养学生推理论证的能力情感目标：1. 培养学生合作学习的意识2. 激发学生对数学思维的兴趣和探索的欲望二、教学重难点重点：1. 让学生理解差倍问题的概念及特点2. 培养学生分析问题的能力难点：1. 培养学生解决差倍问题的能力2. 借助差倍关系解决实际问题三、教学过程Step 1 引入新知通过一个案例引入差倍问题：校会进行篮球比赛，甲队有20名队员，乙队有24名队员。

比赛开始时，甲队比乙队少了几名队员？比赛开始时，甲队比乙队多了几倍队员？让学生思考上述问题，在思考的过程中引导学生观察、发现规律，进而引出差倍问题的概念。

Step 2 学习差倍问题的概念及特点1. 通过引导学生讨论案例的过程，引导学生对差倍问题的特点进行总结。

如：- 在差倍问题中，一般都有两个数，一个是比另一个多几个，一个是比另一个多几倍。

- 两个数之间的差与倍数之间有一定的关系。

- 差倍问题可以通过差倍的关系进行推理和解决。

2. 给出一些差倍问题让学生解决，并引导学生总结解决问题的步骤和方法。

Step 3 实际应用1. 引导学生找出生活中一些实际问题，通过差倍关系进行分析和解决，如：比较两个商店的价格、计算两种产品的销量差等。

2. 让学生自行选择一个实际问题，并使用差倍关系解决问题。

3. 学生将解决过程、结果和思考方法进行总结，向全班进行分享。

Step 4 拓展应用引入一道拓展题目：甲队有24名队员，乙队比甲队多人，比赛结束后，乙队比甲队少了16名队员，此时乙队比甲队多人的倍数是多少？通过引导学生分析，利用差倍关系进行推理和解决问题。

Step 5巩固回顾通过一道选择题进行巩固回顾差倍问题的概念和应用。

乙队比甲队多10人，甲队比乙队少几人？A. 10B. 0C. 20D. 30四、教学评价1. 观察学生在解决差倍问题中的理解情况、分析问题的能力。

倍、差倍问题教学目标：1. 理解倍数的概念，掌握求一个数的几倍的方法。

2. 学会用乘法计算求一个数的几倍。

3. 能够解决简单的倍数问题，如：一个数的几倍是多少。

4. 理解差倍问题的概念，掌握解决差倍问题的方法。

教学内容：第一章：倍数的概念1.1 引入倍数的概念，通过实物演示，让学生感受倍数的概念。

1.2 讲解求一个数的几倍的方法，用乘法计算。

1.3 练习求一个数的几倍，如：求3的2倍、5的3倍等。

第二章：求一个数的几倍2.1 讲解求一个数的几倍的方法，用乘法计算。

2.2 练习求一个数的几倍，如：求6的4倍、8的5倍等。

2.3 学生自主练习，巩固求一个数的几倍的方法。

第三章：倍数问题3.1 讲解倍数问题的概念，如：一个数的几倍是多少。

3.2 练习解决倍数问题，如：求12的3倍是多少。

3.3 学生自主练习，解决类似的倍数问题。

第四章：差倍问题4.1 引入差倍问题的概念，讲解差倍问题的解决方法。

4.2 练习解决差倍问题，如：已知一个数的2倍是10，求这个数。

4.3 学生自主练习，解决类似的差倍问题。

第五章：综合练习5.1 综合练习倍数问题和差倍问题，如：已知一个数的3倍是18，求这个数的2倍是多少。

5.2 学生自主练习，巩固倍数问题和差倍问题的解决方法。

5.3 教师总结本节课的学习内容，强调重点和难点。

教学评价：1. 通过课堂讲解和练习，评价学生对倍数概念的理解程度。

2. 通过解决倍数问题和差倍问题，评价学生对求一个数的几倍的方法的掌握程度。

3. 通过综合练习，评价学生对倍数问题和差倍问题的解决能力。

第六章：实际应用中的倍数问题6.1 引入实际应用中的倍数问题，如计算购物时商品的折扣。

6.2 练习解决实际应用中的倍数问题，如：一件商品原价100元，打8折后的价格是多少。

6.3 学生自主练习，解决类似的实际应用中的倍数问题。

第七章：倍数问题拓展7.1 讲解倍数问题的拓展知识，如求一个数的几倍再加减一个数。

差倍问题教学内容：解决差倍问题教学目的：通过分析条件和问题，通过画线段图，找到两个量之间的倍数差及对应的具体的量，分别算出两个来同的量。

教学重点：找出单位“1”的量，并画出相应的线段图。

教学难点：根据线段图找出倍数差所对应的具体量。

教学过程1.引入孩子们，今天我们来继续研究差倍问题。

所谓差倍问题就是已和两个数的差与它们的倍数关系，分别求这两个数是多少。

解决这数问题与和倍问题相似，找到两个数的差与它们对应的份数，先求出1份数是多少。

2探索新知（1）下面我们就结合例题来学习差倍问题。

请看例题，先读题，分析条件和问题。

条件1：甲班的图书本数比乙班多40本，甲乙两班图书本数的差是40本；条件2：甲班的图书本数是乙班的3倍，乙班的图书本数是1份数，甲班的图书本数是3份，问题是：甲班和乙班各有图书多少本？（2）根据条件和问题画出线段图，先画1份量乙班的图书本数，再画3份，甲班的图书本数；甲乙两班图书本数差40本对应的份数差是（3-1）=2份。

由此，我们可以先算出1份数（乙班的图书本数）列式为40÷（3-1）=20本，那么甲班的图书本数就是20×3=60本（或用乙班的图书本数加上差40本也可以得出甲班的图书本数是60本。

（3）孩子们，我们回顾一下刚才我们的解题过程：分析条件和问题，找出1份量，画出线段图，找到甲乙两班图书本数的差是40本，40本对应2份，先算出1份量乙班的图书本数，再算甲班的图书本数。

由上面例题我们可以得出解决差倍问题的基本数量关系式：和÷（倍数-1）=小的数（1倍数）3练习巩固孩子们，关于差倍问题的解题过得和等量关系式，你们明白了吧？会解决这类问题了吗？下面我们来试一试。

（1）请看题（试一试）果园里桃树和棵数是杏树的3倍，桃树比杏树多20棵。

桃树和杏树各有多少棵？孩子们，请先读题，分析条件和问题，找出1份数，并画出相应的线段图，试着解决。

（2）孩子们你们完成了吗？请看正确的解题过程，对照检查一下，看看是否做正确了？我们先看线段图：杏树是1份量，先画出杏树的棵数，再对照杏树画出桃树的棵数。

《和倍差倍问题》教案一、教学目标1. 让学生理解倍数的概念，掌握求一个数的几倍是多少的方法。

2. 引导学生通过举例、画图等方法，探究和倍、差倍问题的解决策略。

3. 培养学生解决实际问题的能力，提高学生运用数学知识解决问题的兴趣。

二、教学内容1. 倍数的概念：一个数是另一个数的几倍。

2. 和倍问题：已知两个数的和与它们的倍数关系，求其中一个数。

3. 差倍问题：已知两个数的差与它们的倍数关系，求其中一个数。

三、教学重点与难点1. 教学重点：理解和倍、差倍问题的概念，掌握求一个数的几倍是多少的方法。

2. 教学难点：解决实际生活中的和倍、差倍问题。

四、教学准备1. 教学课件或黑板。

2. 练习题。

五、教学过程1. 导入新课1.1 教师通过讲解生活中的实例，引出倍数的概念。

1.2 学生举例说明倍数的概念，教师点评并总结。

2. 讲解和倍问题2.1 教师讲解和倍问题的定义，并通过课件或黑板展示例子。

2.2 学生尝试解决和倍问题，教师引导学生归纳解题思路。

3. 讲解差倍问题3.1 教师讲解差倍问题的定义，并通过课件或黑板展示例子。

3.2 学生尝试解决差倍问题，教师引导学生归纳解题思路。

4. 练习巩固4.1 学生独立完成练习题，教师巡回指导。

4.2 教师挑选部分学生回答问题，点评并总结。

5. 应用拓展5.1 教师提出实际生活中的和倍、差倍问题，学生分组讨论解决。

5.2 各组汇报解题过程和答案，教师点评并总结。

6. 课堂小结6.1 教师引导学生总结本节课所学内容。

6.2 学生分享学习收获。

7. 布置作业7.1 教师布置相关作业，要求学生在课后巩固所学知识。

7.2 学生认真完成作业，教师及时批改并给予反馈。

六、教学策略6.1 采用情境教学法，结合实际生活中的例子，让学生理解和倍、差倍问题的概念。

6.2 运用直观演示法，通过课件或黑板展示例子，引导学生探究和倍、差倍问题的解决策略。

6.3 采用分组讨论法，让学生在小组内讨论实际生活中的和倍、差倍问题，培养学生的合作意识。

差倍问题教案一、引言差倍问题在数学教学中是一个常见而重要的问题，通常涉及到两个或多个数之间的关系。

本教案将介绍如何教授差倍问题，包括解决差倍问题的基本方法和策略。

二、教学目标通过本教案的学习，学生将能够：1. 理解差倍问题的意义和应用；2. 掌握解决差倍问题的基本方法和策略；3. 能够灵活运用所学知识解决实际问题。

三、教学步骤1. 导入引入差倍问题的概念和应用，通过生活中实际例子向学生展示差倍问题的意义。

例如，让学生思考一个购物问题：如果一件商品原价是100元，现在特价打8折，再加上运费20元，学生需要计算最终需要支付的金额。

2. 引导思考通过提问的方式引导学生思考差倍问题的解决方法。

例如，可以问学生：在上面的购物问题中，你们是如何计算最终支付金额的？学生可能会提到计算折扣和运费，然后相加得出结果。

3. 分析解决方法解释差倍问题的解决方法和策略。

例如，可以介绍以下三个步骤：a) 计算差：将需要相减的数相减，得出差值；b) 计算倍：将差值乘以需要的倍数，得出最终结果；c) 加减运算：根据实际情况进行加减运算，得出最终答案。

4. 练习巩固进行一些差倍问题的练习，引导学生运用所学方法解决问题。

例如，给学生一组差倍问题，让他们依次按照上述步骤解决。

教师可以通过示范和指导，帮助学生更好地理解和掌握方法。

5. 拓展应用引导学生思考差倍问题在其他实际情境中的应用，并让他们尝试解决相关问题。

例如，给学生提供一组生活中的差倍问题，让他们分组讨论并解决问题，然后向全班展示他们的解决思路和答案。

6. 总结对学生进行差倍问题的总结和归纳。

让学生回顾所学内容，并总结解决差倍问题的基本方法和策略。

四、课堂作业布置相关的作业，让学生通过练习巩固所学知识。

作业可以包括解决差倍问题的练习题或实际生活问题。

五、教学反思在本节课结束时，教师应该对教学效果进行反思和评估。

可以通过课堂观察、学生作业和小组讨论等方式来评估学生对差倍问题的掌握情况，并根据评估结果对以后的教学进行调整和改进。

教案：倍、差倍问题教学目标：1. 让学生理解倍数的概念，掌握求一个数的几倍的方法。

2. 引导学生通过观察、分析、归纳，解决差倍问题。

3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

教学内容：1. 倍数的概念和求一个数的几倍的方法。

2. 差倍问题的解决步骤和策略。

教学准备：1. 教学课件或黑板。

2. 练习题。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入倍数的概念，讲解倍数的意义。

2. 举例说明如何求一个数的几倍。

二、新课讲解（15分钟）1. 讲解差倍问题的定义和解决步骤。

2. 通过具体例子，演示差倍问题的解题过程。

三、课堂练习（10分钟）1. 让学生独立完成练习题，巩固所学知识。

2. 引导学生讨论解题思路和策略。

四、总结与反思（5分钟）1. 让学生总结差倍问题的解题方法和技巧。

2. 鼓励学生分享自己的解题心得和经验。

五、布置作业（5分钟）1. 布置相关练习题，巩固所学知识。

2. 提醒学生注意在做题时审题，避免粗心大意。

教学评价：1. 课后收集学生的练习作业，检查掌握情况。

2. 在下一节课开始时，进行课堂提问，了解学生对倍数和差倍问题的理解程度。

3. 关注学生在解决问题时的思维过程和方法，及时给予指导和反馈。

六、案例分析与应用（15分钟）1. 提供一组实际的差倍问题案例，让学生独立分析并解决问题。

2. 分组讨论，分享解题过程和答案。

七、拓展训练（15分钟）1. 设计一些富有挑战性的拓展题目，让学生尝试解决。

2. 引导学生运用所学知识和方法，归纳总结解题规律。

八、课堂小测（10分钟）1. 进行一次差倍问题的小测验，了解学生对知识的掌握情况。

2. 对学生的答案进行及时反馈，指导其纠正错误。

九、总结与复习（10分钟）1. 让学生回顾本节课所学的内容，总结差倍问题的解题方法。

2. 提醒学生在生活中注意观察和运用倍数和差倍问题。

十、布置作业（5分钟）1. 布置一些实践性作业，如观察生活中的一些倍数和差倍问题，并记录下来。

差倍问题的教案一、教学目标：1. 了解差倍问题的概念和基本知识；2. 能够正确分析和解决差倍问题；3. 培养学生的逻辑思维和数学推理能力。

二、教学内容：1. 差倍问题的定义和基本概念；2. 差倍问题的解决方法和思路；3. 差倍问题的应用。

三、教学过程：1. 引入：教师可以通过提问的方式引入差倍问题的概念，例如：“小明的年龄是小红的2倍减去3岁，如果小红今年12岁，请问小明今年多大？”通过这个引入，可以激发学生对差倍问题的兴趣，并引导学生思考如何解决这类问题。

2. 探究：教师可以以差倍问题为例，让学生自己尝试解决，可以分成小组进行讨论和交流。

鼓励学生提出不同的解题思路，然后展示并讨论不同的解题方法。

引导学生观察差倍问题中的规律和特点，培养学生的分析问题和解决问题的能力。

3. 方法总结：在探究的基础上，教师可以总结出解决差倍问题的常用方法和步骤。

例如，可以引导学生将差倍问题转化成代数方程，然后利用解方程的方法求解。

在总结的过程中，教师要引导学生抓住问题的关键点，避免陷入复杂的计算中。

4. 练习应用：为了让学生更好地掌握和应用差倍问题的解决方法，教师可以设计一些练习题供学生练习。

通过不同难度的练习题，可以让学生逐渐提高解决问题的能力。

同时，可以引导学生将差倍问题应用到实际生活中，培养学生的应用能力。

5. 拓展延伸：对于一些学习较快的学生或者对差倍问题感兴趣的学生，可以提供一些拓展延伸的内容。

可以引导学生研究更复杂的差倍问题，或者研究差倍问题在数学中的应用。

四、教学评价：1. 课堂表现评价：评估学生在课堂上的思考和解决问题的能力；2. 作业评价：布置差倍问题的作业，评估学生在课后对差倍问题的理解和应用能力；3. 小组合作评价：评估学生在小组合作中的主动性和合作能力。

五、教学反思：在教学过程中，教师应当注意理解学生的思维方式和解决问题的方法，及时给予指导和支持。

同时，教师应当关注学生的学习动态，根据学生的反馈和表现进行及时调整和优化教学内容和方式。

《差倍问题》教案教学目标：让学生熟练掌握差倍问题特征，能够独立求解一般差倍问题。

教学重难点：掌握差倍问题的类型，差倍问题的求解方法，以及求解差倍问题的不同作图方式。

一、引入：小明逛超市，买了一些椰子和苹果，椰子的重量是苹果的3倍，椰子比苹果重4千克。

问：小明买了椰子和苹果各多少千克？分析：这是一道已知两个数的差和它们的倍数关系，求出这两个数是多少的应用题。

这样的问题属于差倍问题。

解题关键：找出两个数的差，找到与差相对应的倍数关系，从而求出一倍数。

苹果：？千克？千克椰子：4千克苹果：椰子：解题过程: 苹果：4÷（3－1）=2（千克）椰子：2×3=6（千克）小结：差倍问题的特征：已知大小两个数的差，还知道大数是小数的倍数，求大数和小数各是多少。

差倍问题的解题规律：差÷（倍数－1）=小数（1倍数）小数×倍数=大数（几倍数）或差＋小数=大数二、例题讲解：例一：学校买来科普读物比故事书多240本，买来的科普读物的本数是故事书的3倍，买来科普读物和故事书各多少本？分析：从题目中我们可以看出，科普读物是故事书的3倍，把故事书的本数看做1倍数也就是1份，科普读物的本数是这样的3份。

科普读物比故事书的总本数多240本，科普读物比故事书多（3－1）倍，1份是故事书的本数，3份是科普读物的本数。

由此我们可以先求出1份的本数也就是故事书的本数。

故事书：？本科普读物：？本240本解：（1）科普读物比故事书多的倍数是：3－1=2（2）故事书的本数是：240÷2=120（本）（3）科普读物是：240＋120=360（本）或：120×3=360（本）答：有故事书120本，科普读物360本。

小结：例一特征一：有两种“事物”——苹果和椰子二：知道两种事物的数量差——椰子比苹果重4千克三：知道两种事物的倍数关系并且为整倍数。

四：求两种事物的数量各是多少？练习：1、一张桌子的价格是一把椅子的3倍，购买一张桌子比一把椅子贵60元。

倍、差倍问题教学目标：1. 让学生理解倍数的概念，能够求一个数的几倍是多少。

2. 培养学生解决实际问题的能力，能够运用倍数知识解决生活中的问题。

3. 引导学生通过观察、分析、归纳，培养逻辑思维能力。

教学内容：1. 倍数的定义及求一个数的几倍。

2. 差倍问题的概念及解决方法。

3. 实际生活中的倍数和差倍问题应用。

教学准备：1. 教学课件或黑板。

2. 练习题。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入倍数的概念，讲解什么是倍数，用实例说明。

2. 求一个数的几倍，用具体的数字进行演示。

二、新课讲解（15分钟）1. 讲解倍数的定义，让学生明确倍数的概念。

2. 讲解如何求一个数的几倍，引导学生通过实际操作理解。

3. 讲解差倍问题的概念，让学生理解差倍问题的含义。

4. 讲解如何解决差倍问题，引导学生通过观察、分析、归纳，找出解决问题的方法。

三、实例分析（15分钟）1. 提供几个实际的倍数和差倍问题，让学生分组讨论、解答。

2. 选取学生的解答进行讲解，分析解答过程中的优点和不足。

四、课堂练习（15分钟）1. 布置一些倍数和差倍问题的练习题，让学生独立完成。

2. 对学生的练习进行点评，指出解答过程中的问题，并进行讲解。

五、总结与拓展（5分钟）1. 对本节课的内容进行总结，让学生明确倍数和差倍问题的解决方法。

2. 提供一些拓展问题，激发学生的学习兴趣，培养学生的思维能力。

教学反思：通过本节课的教学，发现学生在理解倍数概念和求一个数的几倍时，普遍能够掌握。

但在解决差倍问题时，部分学生对于如何找出解决问题的方法还不够明确，需要在今后的教学中加强引导和练习。

对于实际生活中的倍数和差倍问题，学生应用能力还需加强，可以结合生活实例进行讲解，提高学生的应用能力。

六、倍数在实际生活中的应用（15分钟）教学目标：1. 让学生能够将倍数知识应用到实际生活中。

2. 培养学生解决实际问题的能力。

3. 引导学生通过观察、分析，找到解决问题的方法。

差倍问题教案差倍问题教案差倍问题是数学中的一类经典问题，它涉及到数与数之间的关系和运算。

通过解决差倍问题，学生可以培养逻辑思维和数学推理的能力。

本教案将介绍差倍问题的基本概念、解题思路和相关练习，帮助学生更好地理解和应用这一数学概念。

一、差倍问题的基本概念差倍问题是指在一组数中，两个数之间的差与倍数的关系。

通常情况下，差倍问题的题目会给出一些已知条件，要求求解未知数或确定数与数之间的关系。

以下是一个典型的差倍问题：已知两个数的差为5，它们的倍数之和为45，求这两个数分别是多少？在这个问题中，我们可以设其中一个数为x，另一个数为y。

根据已知条件，我们可以列出方程组：x - y = 5x + y = 45通过解这个方程组，我们可以求解出x和y的值，进而得到问题的答案。

二、解题思路解差倍问题的关键在于建立方程和解方程。

以下是一种常用的解题思路：1. 设未知数或确定数的变量。

根据题目的要求，设定未知数或确定数的变量，通常用x、y、z等字母表示。

2. 建立方程。

根据题目的已知条件，将数与数之间的关系用方程表示出来。

可以利用加减法、乘除法等运算来建立方程。

3. 解方程。

通过解方程，求解出未知数或确定数的值。

可以利用代入法、消元法、等价变形等方法来解方程。

4. 检验答案。

将求解得到的未知数或确定数的值代入原方程中，验证是否满足题目的要求。

三、差倍问题的练习为了帮助学生更好地掌握差倍问题的解题方法，以下是一些差倍问题的练习题：1. 两个数的差为7，它们的倍数之和为63，求这两个数分别是多少？2. 三个数的差为4，它们的倍数之和为60，求这三个数分别是多少？3. 已知两个数的差为10，它们的倍数之差为30，求这两个数分别是多少？4. 四个数的差为3，它们的倍数之和为48，求这四个数分别是多少？通过解答以上练习题，学生可以进一步熟悉差倍问题的解题思路和方法，提高他们的数学推理能力。

总结：差倍问题是数学中的一个重要概念，通过解决差倍问题，学生可以培养逻辑思维和数学推理的能力。

《和倍差倍问题》教案一、教学目标：1. 让学生理解并掌握和倍、差倍问题的基本概念及解题方法。

2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

二、教学内容：1. 和倍问题：已知两个数的和与其中一个数，求另一个数。

2. 差倍问题：已知两个数的差与其中一个数，求另一个数。

三、教学重点与难点：1. 教学重点：和倍、差倍问题的解题方法。

2. 教学难点：如何运用和倍、差倍问题解决实际问题。

四、教学准备：1. 课件、黑板、粉笔。

2. 练习题。

五、教学过程：1. 导入新课：利用课件展示和倍、差倍问题的生活情境，引导学生关注问题，激发学生学习兴趣。

2. 探究和倍问题：（1）已知两个数的和与其中一个数，求另一个数。

示例：已知两个数的和为18，其中一个数为6，求另一个数。

解：18 6 = 12，另一个数为12。

（2）让学生独立完成练习题，教师巡回指导。

3. 探究差倍问题：（1）已知两个数的差与其中一个数，求另一个数。

示例：已知两个数的差为10，其中一个数为5，求另一个数。

解：另一个数为5 + 10 = 15。

（2）让学生独立完成练习题，教师巡回指导。

和倍问题：和已知数= 另一个数差倍问题：已知数+ 差= 另一个数5. 运用和倍、差倍问题解决实际问题：示例：小明买了一支铅笔和一块橡皮，一共花了3 元。

已知铅笔的价格为0.8 元，求橡皮的价格。

解：3 0.8 = 2.2，橡皮的价格为2.2 元。

6. 课堂练习：让学生独立完成练习题，教师巡回指导。

8. 课后作业：布置相关练习题，巩固所学知识。

六、教学策略：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究和倍、差倍问题的解法。

2. 利用直观教具，如课件、黑板等，帮助学生形象理解问题。

3. 组织小组讨论，鼓励学生发表自己的观点，培养学生的合作精神。

4. 注重个体差异，针对不同学生给予个别辅导，提高学生的数学水平。

七、教学评价：1. 通过课堂练习、课后作业评价学生的学习效果。

2. 关注学生在解决问题时的思维过程，鼓励学生创新思考。