人教版高中数学必修第一册第三单元《函数概念与性质》检测卷(包含答案解析)

一、选择题

1．已知,AB是平面内两个定点，平面内满足PAPBa(a为大于0的常数)的点P的轨迹称为卡西尼卵形线，它是以发现土星卫星的天文学家乔凡尼·卡西尼的名字命名.当,AB坐标分别为(1,0)，(1,0)，且1a时，卡西尼卵形线大致为（ ）

A．

B．

C．

D． 2．已知函数(1)fx是偶函数，当121xx时，21210fxfxxx恒成立，设1,(2),(3)2afbfcf，则,,abc的大小关系为（ ）

A．bac B．cba C．bca D．abc

3．设fx为定义在R上的函数，函数1fx是奇函数.对于下列四个结论：

①10f；

②11fxfx；

③函数fx的图象关于原点对称；

④函数fx的图象关于点1,0对称；

其中，正确结论的个数为（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

4．函数()||fxxxa在区间(0,1)上既有最大值又有最小值，则实数a的取值范围是（ ）

A．[222,0) B．(0,222]

C．2,12 D．[222,1)

5．已知函数2()fxxbxc，且(2)()fxfx，则下列不等式中成立的是（ ）

A．(4)(0)(4)fff B．(0)(4)(4)fff

C．(0)(4)(4)fff D．(4)(0)(4)fff

6．已知函数()fx是定义在1,2上的单调函数，且11()()2fxffxx，则(1)f的值为（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

7．已知定义在R上的奇函数fx满足：当0,1x时，31xfx，则1f=（ ）

A．2 B．1 C．-2 D．-1

8．已知fx是定义在R上的奇函数，若12,xxR，且12xx，都有12120xxfxfx成立，则不等式2120xfxx的解集是（ ）

A．,11,2 B．0,11,

C．,01,2 D．0,12,

9．函数21xfxx的图象大致为（ ） A． B．

C． D．

10．函数22368fxxxx的值域是( )

A．35,5 B．1,5 C．2,35 D．35,35

11．已知22()log(1)24fxxxx，若2120fxx，则x的取值范围为（ ）

A．(,0)(1,) B．1515,22

C．1515,01,22 D．(1,0)(1,2)

12．已知函数2log(1),1,()1,1,xxfxx则满足(21)(31)fxfx的实数x的取值范围是（ ）

A．2,3 B．(2,) C．2,23 D．1,2

13．已知fx是R上的奇函数，且对xR，有2fxfx，当0,1x时，21xfx，则2log41f（ ）

A．40 B．2516 C．2341 D．4123

14．已知2()ln,(,)fxxaxbxabR，当0x时0fx，则实数a的取值范围为（ ）

A．20a B．1a C．10a D．01a

15．现有下列四个结论中，其中正确结论的个数是（ ）

①幂函数()kyxkQ的图象与函数1yx的图象至少有两个交点； ②函数30xykk（k为常数）的图象可由函数3xy的图象经过平移得到；

③函数11(0)312xyxx是偶函数；

④函数21lg||xyx无最大值，也无最小值；

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题

16．设xfxax，若36f，则不等式21fxfx的解集为____________.

17．已知定义在R上的奇函数()yfx满足(1)(1)fxfx，且当(0,1)x时，3()24xfx，则12(log25)f________．

18．若函数fx在定义域D内的某区间M上是增函数，且fxx在M上是减函数，则称fx在M上是“弱增函数”.已知函数24gxxaxa在0,2上是“弱增函数”，则实数a的值为______.

19．已知函数y=f（x）和y=g（x）在[-2，2]的图像如图所示，给出下列四个命题：

①方程f[g（x）]=0有且仅有6个根

②方程g[f（x）]=0有且仅有3个根

③方程f[f（x）]=0有且仅有5个根

④方程g[g（x）]=0有且仅有4个根

其中正确的命题是___

20．2211xxyxx的值域为________．

21．已知函数fx是定义在R上的奇函数，且满足xR，都有2fxfx，当0,1x时，21xfx，则15f______.

22．函数fx是定义在R上的偶函数，且21f，对任意的xR都有2fxfx，则2020f_________. 23．定义在R上的偶函数fx满足2fxfx，且在2,0上是减函数，下面是关于fx的判断：（1）0f是函数的最大值；（2）fx的图像关于点1,0P对称；（3）fx在2,3上是减函数；（4）fx的图像关于直线2x对称.其中正确的命题的序号是____________（注：把你认为正确的命题的序号都填上）

24．设函数21ln11fxxx，则使得12fxfx成立的x的取值范围为_____________.

25．已知函数31xxxaefxe是奇函数，则a__________.

26．已知函数22sin1Rfxxxxxaa在区间1,3上的最大值与最小值的和为18，则实数a的值为______．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．A

解析：A

【分析】

设(,)Pxy，根据题意有2222(1)(1)1xyxy，代0x排除C、D，通过奇偶性排除B.

【详解】

解：设(,)Pxy

因为PAPBa，,AB坐标分别为(1,0)，(1,0)，且1a

所以2222(1)(1)1xyxy

当0x时，上式等式成立，即点(0,0)满足PAPBa，故排除C、D.

当x代替x时22222222(1)(1)(1)(1)1xyxyxyxy

即图形关于y轴对称，排除B.

故选：A.

【点睛】

应用函数奇偶性可解决的四类问题及解题方法

（1）求函数值：将待求值利用奇偶性转化为已知区间上的函数值求解；

（2）求解析式：先将待求区间上的自变量转化到已知区间上，再利用奇偶性求解，或充分利用奇偶性构造关于()fx的方程(组)，从而得到()fx的解析式； （3）求函数解析式中参数的值：利用待定系数法求解，根据()()0fxfx得到关于待求参数的恒等式，由系数的对等性得参数的值或方程(组)，进而得出参数的值；

（4）画函数图象和判断单调性：利用奇偶性可画出另一对称区间上的图象及判断另一区间上的单调性.

2．A

解析：A

【分析】

由题知函数fx图象关于直线1x对称，在区间1,上单调递增，故15(2)(3)22bfaffcf，所以bac.

【详解】

解：因为当121xx时，21210fxfxxx恒成立，

所以函数fx在区间1,上单调递增，

由于函数(1)fx是偶函数，故函数(1)fx图象关于y轴对称，

所以函数fx图象关于直线1x对称，

所以1522aff，

由于5232，函数fx在区间1,上单调递增，

所以15(2)(3)22bfaffcf.

故选：A.

【点睛】

本题解题的关键在于根据题意得函数fx图象关于直线1x对称，在区间1,上单调递增，再结合函数对称性与单调性比较大小即可，考查化归转化思想与数学运算求解能力，是中档题.

3．C

解析：C

【分析】

令1gxfx，①：根据00g求解出1f的值并判断；②：根据gx为奇函数可知gxgx，化简此式并进行判断；根据1yfx与yfx的图象关系确定出fx关于点对称的情况，由此判断出③④是否正确.

【详解】

令1gxfx， ①因为gx为R上的奇函数，所以0010gf，所以10f，故正确；

②因为gx为R上的奇函数，所以gxgx，所以11fxfx，即11fxfx，故正确；

因为1yfx的图象由yfx的图象向左平移一个单位得到的，

又1yfx的图象关于原点对称，所以yfx的图象关于点1,0对称，故③错误④正确，

所以正确的有：①②④，

故选：C.

【点睛】

结论点睛：通过奇偶性判断函数对称性的常见情况：

（1）若fxa为偶函数，则函数yfx的图象关于直线xa对称；

（2）若fxa为奇函数，则函数yfx的图象关于点,0a成中心对称.

4．D

解析：D

【分析】

转化条件为22,(),xaxxafxxaxxa，结合二次函数的图象与性质，作出分段函数的图象，数形结合结合可得0112aaff，即可得解.

【详解】

由题意，函数22,(),xaxxafxxxaxaxxa，

函数2yxax的图象开口朝下，对称轴为2ax，

函数2yxax的图象开口朝上，对称轴为2ax，

当0a时，22,0(),0xxfxxx，函数在R上单调递增，不合题意；

当0a时，作出函数图象，如图，