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数据结构习题及解答第1章 概述【例1-1】分析以下程序段的时间复杂度。
for(i=0;i<n;i++)for(j=0;j<m;j++)A[i][j]=0; 解：该程序段的时间复杂度为O(m*n)。
【例1-2】分析以下程序段的时间复杂度。
i=s=0; ①while(s<n){ i++; ② s+=i; ③}解：语句①为赋值语句，其执行次数为1次，所以其时间复杂度为O(1)。
语句②和语句③构成while 循环语句的循环体，它们的执行次数由循环控制条件中s 与n 的值确定。
假定循环重复执行x 次后结束， 则语句②和语句③各重复执行了x 次。
其时间复杂度按线性累加规则为O(x)。
此时s 与n 满足关系式：s ≥n ，而s=1+2+3+…+x 。
所以有：1+2+3+…+x ≥n ，可以推出： x=n n 241212811+±-=+±-x 与n 之间满足x=f(n ），所以循环体的时间复杂度为O(n )，语句①与循环体由线性累加规则得到该程序段的时间复杂度为O(n ）。
【例1-3】分析以下程序段的时间复杂度。
i=1; ① while(i<=n)i=2*i; ②解：其中语句①的执行次数是1，设语句②的执行次数为f(n)，则有：n n f ≤)(2。
得：T（n）=O(n2 log)【例1-4】有如下递归函数fact(n)，分析其时间复杂度。
fact(int n){ if(n<=1)return(1); ①elsereturn(n*fact(n-1)); ②}解：设fact（n）的运行时间函数是T(n)。
该函数中语句①的运行时间是O(1)，语句②的运行时间是T(n-1)+ O(1)，其中O(1)为常量运行时间。
由此可得fact（n）的时间复杂度为 O(n)。
习题1一、单项选择题1. 数据结构是指（1. A ）。
A.数据元素的组织形式B.数据类型C.数据存储结构D.数据定义2. 数据在计算机存储器内表示时，物理地址与逻辑地址不相同的，称之为（2. C ）。
数据结构习题和答案及解析数据结构是计算机科学中非常重要的一个领域，它关注数据的存储、组织和管理方式。
在学习数据结构的过程中，遇到习题是必不可少的，通过解答这些习题可以更好地理解和掌握数据结构的概念和应用。
以下是一些常见的数据结构习题及其答案和解析，希望可以帮助读者更好地学习和理解数据结构。
习题一：栈的应用题目描述：设计一个栈，使其具有获取栈中最小元素的操作。
解答及解析：可以通过两个栈来实现，一个栈用于存储数据，另一个栈用于存储当前最小元素。
在入栈时，如果新的元素比当前最小元素小，则将新元素同时入栈到数据栈和最小栈；在出栈时，如果当前出栈元素与最小栈的栈顶元素相同，则同时出栈。
这样，最小栈的栈顶元素始终为当前栈的最小元素。
习题二：队列的应用题目描述：设计一个队列，使其具有获取队列中最大元素的操作。
解答及解析：可以通过两个队列来实现，一个队列用于存储数据，另一个队列用于存储当前最大元素。
在入队时，如果新的元素比当前最大元素大，则将新元素同时入队到数据队列和最大队列；在出队时，如果当前出队元素与最大队列的队首元素相同，则同时出队。
这样，最大队列的队首元素始终为当前队列的最大元素。
习题三：链表的操作题目描述：给定一个链表，删除链表中倒数第n个节点，并返回链表的头节点。
解答及解析：使用双指针法来解决该问题。
首先让一个指针从链表的头节点向前移动n+1步，然后再让另一个指针从链表的头节点开始移动。
这样两个指针之间的间隔为n，当第一个指针到达链表末尾时，第二个指针指向的节点就是倒数第n个节点的前一个节点。
接着，将第二个指针指向的节点的next指针指向下下个节点，完成删除操作。
习题四：树的遍历题目描述：给定一个二叉树，按照中序遍历的顺序返回其节点值的集合。
解答及解析：采用递归的方式进行中序遍历，先遍历左子树，然后访问根节点，最后遍历右子树。
对于任意一个节点，递归遍历其左子树，将节点值添加到集合中。
然后访问该节点，并将节点值添加到集合中。
习题1 参考答案1至8题答案略。
9.（1）【解】该逻辑结构为线性结构，其图形表示如下：（2）【解】该逻辑结构为树型结构，其图形表示如下：（3）【解】该逻辑结构为图型结构，其图形表示如下：（4）【解】该逻辑结构为线性结构，其图形表示如下：10.【解】该图书库存管理系统所要处理的数据对象为图书，所以该问题中涉及的数据元素为图书，设数据元素类型为bookType 类型。
每个数据元素应包含的数据项有图书编号、书名、作者、出版社、出版日期等。
可用一个表格（如下表）的形式表示图书间的逻辑关系，即该问题数学模型可采用简单的线性结构来表示。
根据问题需求功能目标，此模型的所需的主要处理操作有插入、删除、查找和修改等基本操作。
所以，现用抽象数据类型bookList 表示问题模型，其逻辑结构与基本操作的定义如下： （1）逻辑结构bookList=( D, {r} )D={b i | b i 为bookType 类型的元素，i=1,2,3, ....., n ，n ≥0} r ={ <bk i ,b i+1>| i=1,2,…, n -1, n ≥0 } （2）基本操作 ①初始化操作函数：InitBookList(&BL)。
……初始条件：图书表BL 不存在。
操作结果：构造一个空的图书表BL 。
②求图书表长度操作函数：bookListLength(BL)。
初始条件：图书表BL 已存在。
操作结果：返回图书表BL 中所包含的数据元素（图书）的个数。
③取图书表中元素操作函数：getBook(BL, i, &b)。
初始条件：图书表BL 已存在，且1≤i ≤bookListLength(BL)。
操作结果：用b 返回图书表BL 中的第i 个数据元素的值。
④按编号查找操作函数：locateById(BL, id)。
初始条件：图书表BL 已存在，id 是给定的一个图书编号。
操作结果：返回图书表BL 中图书编号为id 的数据元素的位序，若这样的数据元素不存在，则返回0。
数据结构题库及答案详解一、选择题1. 在数据结构中，线性结构的特点是什么？A. 结构中存在唯一的开始结点和终端结点B. 结构中所有结点的前驱和后继都存在C. 结构中所有结点都只有一个直接前驱和一个直接后继D. 结构中存在多个开始结点和终端结点答案：C2. 栈是一种特殊的线性表，其特点是：A. 先进先出B. 先进后出C. 可以同时在两端进行插入和删除操作D. 只能在一端进行插入和删除操作答案：D3. 在二叉树的遍历算法中，先序遍历的顺序是：A. 先访问根结点，然后遍历左子树，最后遍历右子树B. 先遍历左子树，然后访问根结点，最后遍历右子树C. 先遍历右子树，然后访问根结点，最后遍历左子树D. 先遍历左右子树，最后访问根结点答案：A二、填空题4. 在图的遍历中，______算法可以避免重复访问同一顶点。
5. 哈希表的冲突可以通过______方法来解决。
答案：4. 深度优先搜索（DFS）5. 链地址法或开放地址法三、简答题6. 简述排序算法中的快速排序算法的基本原理。
答案：快速排序算法是一种分治算法，它通过选择一个元素作为“基准”，然后将数组分为两个子数组，一个包含小于基准的元素，另一个包含大于基准的元素。
然后对这两个子数组递归地应用快速排序算法。
7. 解释什么是递归，并给出一个递归函数的例子。
答案：递归是一种在函数中调用自身的编程技术。
递归函数必须有一个明确的终止条件，以避免无限递归。
例如，计算阶乘的递归函数如下：```int factorial(int n) {if (n == 0) return 1; // 终止条件return n * factorial(n - 1); // 递归调用}```四、编程题8. 编写一个函数，实现单链表的反转。
答案：```c// 假设ListNode是链表节点的定义ListNode* reverseList(ListNode* head) {ListNode* prev = NULL;ListNode* curr = head;ListNode* next = NULL;while (curr != NULL) {next = curr->next; // 保存下一个节点curr->next = prev; // 反转指针prev = curr; // 移动prevcurr = next; // 移动curr}return prev; // 新的头节点}```9. 给定一个整数数组，请实现一个函数来找到数组中的最长连续子序列的长度。
数据结构试题与答案及解析导语：本文为广大数据结构学习者提供一些经典试题的答案及详细解析，帮助读者更好地理解与掌握数据结构的知识点。
以下是一些常见的试题以及对应的答案与解析。
1. 试题：请简述什么是数据结构？答案及解析：数据结构是计算机科学中研究和应用各种数据元素之间关系的一门学科，涉及到数据的组织、存储、管理和操作等方面。
数据结构为算法的设计与实现提供了基础，并在解决实际问题时起到了重要的作用。
因此，数据结构的学习对于编程能力的提升非常重要。
2. 试题：请解释什么是哈希表（Hash Table）？并简述其原理。
答案及解析：哈希表是一种常用的数据结构，其基本原理是通过将键（Key）通过哈希函数（Hash Function）映射到数组的某个位置上，实现将键与值（Value）建立一一对应关系的数据结构。
哈希表的原理比较简单，首先我们需要一个合适的哈希函数，该函数能够将键映射到数组的某个位置上。
当我们需要插入或查找键值对时，首先根据键经过哈希函数得到其对应的数组下标，然后将值存储在该位置上。
当发生冲突时（即多个键映射到同一个位置），可使用链表或其他解决冲突的方法来处理。
3. 试题：请说明线性表的定义及其特点。
答案及解析：线性表是数据结构中最基本且最常见的一种形式，其由n个数据元素构成的有序序列，特点如下：1) 元素之间呈线性关系，即每个元素只有一个直接前驱和一个直接后继。
2) 线性表的长度是固定的，且有序排列。
3) 线性表中任意两个元素之间的关系是确定的，不会发生变化。
4. 试题：请解释树的概念及其基本特点。
答案及解析：树是一种非常重要的数据结构，由n个节点组成，其中有且仅有一个特定的节点称作根节点，其余节点分成m个互不相交的子集，每个子集自身又是一个树。
树的基本特点如下：1) 树中的节点具有层次关系，从根节点开始，每个节点可以有若干子节点。
2) 每个节点有且仅有一个父节点，除了根节点。
3) 树中的任意两个节点之间都存在唯一的路径。
数据结构期末真题答案解析作为计算机科学与技术专业的学生，数据结构是我们必修课程中非常重要的一门。
在期末考试中，通常会有一些较为复杂的问题需要我们解答。
本文将对一些典型的数据结构期末真题进行解析，帮助大家更好地理解和掌握这门课程。
1. 题目一：给定一个无序数组，如何在最高效的时间复杂度下找到数组中的最大值和最小值？这道题考察的是搜索算法中的最值问题。
我们可以使用线性扫描的方法来解决。
依次遍历数组的每个元素，更新最大值和最小值的变量，最后输出即可。
这种方法的时间复杂度为O(n)，其中n是数组的长度。
2. 题目二：如何实现一个栈，使得在常数时间内获取栈中的最小元素？这道题考察了栈和数据结构设计。
我们可以使用一个辅助栈来解决。
辅助栈的作用是记录栈中当前的最小元素。
具体的实现方法是，在每次入栈时，比较新元素与辅助栈中的栈顶元素的大小，将较小的元素入辅助栈。
这样，辅助栈的栈顶元素始终是当前栈中的最小元素。
时间复杂度为O(1)。
3. 题目三：给定一个有向图，如何判断其中是否存在环？这道题考察了图的遍历和拓扑排序。
我们可以使用深度优先搜索（DFS）的方法来解决。
从图中的任意一个节点出发进行深度优先遍历，如果在遍历的过程中发现存在某个节点被遍历了两次，则说明存在环。
时间复杂度为O(V + E)，其中V是图中的节点数，E是边的数量。
4. 题目四：给定一个字符串，如何判断其中是否存在重复字符？这道题考察了字符串的处理和哈希表的运用。
我们可以使用一个哈希表来记录字符串中每个字符的出现次数，然后遍历哈希表，判断是否存在出现次数大于1的字符。
时间复杂度为O(n)，其中n是字符串的长度。
总结：通过解析以上几道典型的数据结构期末真题，我们可以看出在实际问题中，数据结构的运用非常广泛。
掌握了各种数据结构的原理和相关算法，有助于我们在实际工作中更高效地解决问题。
因此，我们应该注重理论学习和实践运用的结合，提高数据结构的应用能力。
另外，在应对期末考试时，我们要多做真题练习，理解题目的意图和解决思路，熟悉常见的数据结构和算法，灵活运用所学知识解决问题。
数据结构习题(包含全部答案解析)数据结构习题（包含全部答案解析）1. 塔的问题题目描述：有三个塔，分别是A、B和C，A塔上有n个盘子，按照从小到大的顺序叠放。
现在要将这些盘子从A塔移动到C塔，并且每次只能移动一个盘子，并且在移动过程中保持大盘子在下，小盘子在上的顺序。
求移动的步骤。
解析：这道题可以使用递归来解决。
将问题分解为两个子问题：将n-1个盘子从A塔移动到B塔，然后将最后一个盘子从A塔移动到C 塔，最后再将n-1个盘子从B塔移动到C塔。
步骤如下：1）如果n等于1，直接将盘子从A塔移动到C塔；2）否则，执行以下步骤：a) 将n-1个盘子从A塔移动到B塔，使用C塔作为中转塔；b) 将最后一个盘子从A塔移动到C塔；c) 将n-1个盘子从B塔移动到C塔，使用A塔作为中转塔。
2. 链表问题题目描述：给定一个链表，判断链表是否存在环。
解析：这道题可以使用快慢指针的思想来解决。
定义两个指针fast和slow，初始时都指向链表的头节点。
fast指针每次向后移动两个节点，slow指针每次向后移动一个节点。
如果链表中存在环，则fast指针一定会在某个时刻追上slow指针。
步骤如下：1）定义两个指针fast和slow，初始时都指向链表的头节点；2）使用一个while循环，判断条件是fast指针不为空且其下一个节点也不为空；3）在循环中，fast指针每次向后移动两个节点，slow指针每次向后移动一个节点；4）如果fast指针和slow指针相遇，则链表存在环，返回true；5）如果fast指针和slow指针永远不相遇，则链表不存在环，返回false。
3. 栈的应用题目描述：给定一个只包含'('和')'的字符串，判断该字符串是否是有效的括号序列。
解析：这道题可以使用栈来解决。
遍历字符串的每一个字符，如果是左括号，将其压入栈中；如果是右括号，判断栈顶的字符是否与该右括号匹配，若匹配则出栈，若不匹配则该字符串不是有效的括号序列。
I Single Choice(10 points)1. ( a )For the following program fragment the running time(Big-Oh) is .i = 0;s = 0;while(s <( 5*n*n + 2)){ i++;s = s + i;}a. O(n)b. O(n2)c. O(n1/2)d. O(n3)2. ( c )Which is non-linear data structure_____.a. queueb.stackc. treed. sequence list3.( b )The worst-time for removing an element from a sequence list (Big-Oh) is .a. O(1)b. O(n)c. O(n2)d. O(n3)4.( d )In a circular queue we can distinguish(区分) empty queues from full queues by .a. using a gap in the arrayb. incrementing queue positions by 2 instead of 1c.keeping a count of the number of elementsd. a and c5.( b )A recursive function can cause an infinite sequence of function calls if .a.the problem size is halved at each stepb.the termination condition is missingc.no useful incremental computation is done in each stepd.the problem size is positive6．( c )The full binary tree with height 4 has nodes.a. 15b. 16c.31d.327. ( b )Searching in an unsorted list can be made faster by using .a.binary searchb. a sentinel（哨兵）at the end of the listc.linked list to store the elementsd. a and c8.（ b ）Suppose there are 3 edges in an undirected graph G, If we represent graph G with a adjacency matrix, How many “1”s are there in the matrix?a. 3b. 6c. 1d. 99. ( d ) Construct a Huffman tree by four leaf whose weights are 9, 2, 5, 7 respectively. The weighted path length is___________.a. 29b. 37c. 46d.4410. Consider the following weighted graph.Consider Dijkstra’s algorithm on this graph t o find the shortest paths with s as a starting vertex. Which are the first four vertices extracted from the priority queue by the algorithm (listed in the order they are extracted) ?a. s, y, t, xb. s, y, x, zc. s, t, y, xd. s, y, x, tFig. 111. Here is an array of ten integers:5 3 8 9 1 7 0 26 4Suppose we partition this array using quicksort's partition function and using 5 for the pivot. Which shows the array after partition finishes:a. 5 3 4 2 1 0 7 9 6 8b. 0 3 4 2 1 5 7 9 6 8c. 3 1 0 2 4 5 8 9 6 7d. 3 1 0 2 4 5 8 9 7 6e. None of the aboveII Fill in Blank (10 points)1. For the following program fragment the running time(Big-Oh) is O(n2) .for ( int i = 0; i < n; i++ )for ( int j = 0; j < =i; j++)s; //s为某种基本操作2. We store a 4×4 symmetric matrix A into an array B with row major order, Store the lower triangle only. the index of element a[2][3] in B is 6 .3．We can use 3 vector type to store value and of non-zero elements in a sparse matrix.4. A______stack______ is a list where removal and addition occur at the same end . Frequently known a LIFO (Last-In-First-Out) structure.5.T( n ) = 2T( n/2 )+ cn, T(n)=O(logn)T(n) = T( n-1)+cn, T( n ) = O(_____n_____)6. There is a binary tree whose elements are characters. Preorder list of the binary tree is “ABECDFGHIJ” and inorder list of the binary tree is “EBCDAFHIGJ”. Postorder traversal sequence of the binary tree is EDCBIHJGFA .7．There are (n+1)/2 leaf nodes in a full binary tree with n nodes. 8．When the input has been sorted ,the running time of insertion sort(Big-Oh) is O(n) .9．We sort the sequence（43，02，80，48，26，57，15，73，21，24，66）with shell sort for increment 3, the result is ______ (15 02 21 24 26 57 43 66 80 48 73) _ .10、In a circular queue, “front” and “rear”are the front pointer and rear pointer respectively.Queue size is “maxsize”. When insert an element in the queue, rear = __ (rear+1)%maxsize__ 11. A _________________B树_____________________ is an example of a search tree which is multiway (allows more than two children).12. A tree in which every node is no smaller than its children is termed _____大顶堆______.III Application of Algorithms（35 points）1.Graph G shown in Fig 2 is a directed graph, please describe G with adjacency matrix and write the orders of breadth first traversal and depth first traversal.Fig.2A B C D EA 0 1 0 1 0B 0 0 1 1 0C 0 0 0 0 1D 0 0 0 0 1E 0 0 0 0 0Dft:ABCEDBft:ABDCE2．The sequence of input keys is shown below:19，1，23，14，55，20，84，27，68，11，10，17A fixed table size of 19 and a hash function H(key)=key%13，with linear probing(线性探测), fill the table below and compute the average length of successful search.3. Show the results of inserting 53,17,78,09,45,65,87 each , one at a time, in a initially empty max heap（大根堆）4. write the sequence of preorder,postorder traversals and add inorder threads in the tree.Fig. 35. Build a Huffman tree and determine Huffman code when the probability distribution(概率分布) over the 8 alphabets ( c1, c2, c3, c4, c5, c6, c7, c8 ) is (0.05, 0.25, 0.03, 0.06, 0.10, 0.11, 0.36, 0.046. Graph G shown in Fig 4 is a directed graph, please describe G with adjacency list and write topological ordering.Fig. 4IV Fill in blank of algorithms.（15）1．Here is single source shortest path algorithm Dijkstra. Fill in blank of the algorithm.class Graph { //图的类定义private:float Edge[NumVertices][NumVertices];float dist[NumVertices]; //最短路径长度数组int path[NumVertices]; //最短路径数组int S[NumVertices]; //最短路径顶点集public:void ShortestPath ( int, int );int choose ( int );};void Graph :: ShortestPath ( int n, int v ){//在具有n 个顶点的带权有向图中, 各边上权值由Edge[i][j]给出。
