最新人教版四年级数学上册《赛马问题》精品课件

1＋2＝3 10÷3＝3……1
答：为了确保获胜，第一次应该报1，接下来第二个 人报几，第一个人就接着报3减几。
课堂小结
通过这节课的学习，你有什么收获?
共有6种策略，只有这一种策略能赢齐王。
(教材P106)
两人玩扑克牌比大小的 游戏，每人每次出一张牌， 各出3次，赢两次者胜。
小红拿的是右边下面一 组的牌，她有可能获胜吗？
答：她有可能获胜。
第一次 第二次 第三次
对方 9 7 5
小红 3 8 6
本场胜者
对方 小红 小红
课堂练习
(教材P107 T3)
田忌所用的这种策略是不是唯一 能赢齐王的方法？
我们来看看田忌共有多少种可采用的应对策略。
第一场 第二场 第三场 获胜方
齐 王 上等马 中等马 下等马
田忌1 田忌2 田忌3 田忌4
上等马 中等马 上等马 下等马 中等马 上等马 中等马 下等马
下等马 中等马 下等马 上等马
齐王 齐王 齐王 齐王
田忌5 下等马 上等马 中等马 田 忌 田忌6 下等马 中等马 上等马 齐 王
获胜方
田忌所用的这种策略是不是唯一能赢齐王的方法？
对阵方 齐王
田忌 1 田忌 2 田忌 3 田忌 4 田忌 5 田忌 6
第一场 上等马 上等马 上等马 中等马 中等马 下等马 下等马
第二场 中等马 中等马 下等马 上等马 下等马 上等马 中等马
第三场 下等马 下等马 中等马 下等马 上等马 中等马 上等马
只有这一种策略能赢齐王。
获胜方
齐王 齐王 齐王 齐王 田忌 齐王
小组讨论
怎样寻找最优策略呢？
在与对方进行比赛时： （1）要知己知彼，详细地分析双方的情况。 （2）想到所有可能的对策。 （3）选择一个利多弊少的最优策略。

赢
齐
王
上
田 忌
下
输
输
中
下
上
中
策略六：
赢
齐
王

中
下
中
上
把田忌赢齐王的策略用表格表示出来。
第一场 第二场 第三场
齐王 上等马 中等马 下等马
田忌 下等马 上等马 中等马
本场胜者 齐王 田忌 田忌
最终田忌 获胜
把上面六种策略用表格表示出来。
齐王 田忌1 田忌2 田忌3 田忌4 田忌5 田忌6
第一场 上等马
上等马 上等马 中等马 中等马 下等马 下等马
第二场 中等马
中等马 下等马 上等马 下等马 上等马 中等马
第三场 下等马
下等马 中等马 下等马 上等马 中等马 上等马
获胜方
齐王 齐王 齐王 齐王 田忌 齐王
在这次比赛中，田忌战胜齐王的策略是唯一的。
1.四（1）班和四（2）班举行1分钟拍皮球比赛（三局两胜制）， 每班各选3名选手参加，下面是两个班选手的平均成绩。
四（1）班 王小红 200下/分 张丽 192下/分 张强 177下/分
四（2）班 周小力 197下/分 刘小兰 188下/分 李丽 177下/分
（1）四（2）班的实力弱一些，四（1）班胜利的可能性大一些 。
四（1）班 王小红 200下/分 张丽 192下/分 张强 177下/分
四（2）班 周小力 197下/分 刘小兰 188下/分 李丽 177下/分
第一场 第二场 第三场
甲队 1号 2号 3号
乙队
2号 3号 1号
本场获胜
乙队 乙队 甲队
课堂小结
➢ 解决同一问题可以有不同的策略，要学会寻找 解决问题的最优策略。

这节课你学到了什么？
通过本节课的学习你有什么收获？
你还有什么疑惑？请与同伴交流！
小结与思考
同学们，我们今天的探索很成功，但探索远还没有结束，让我们在今后的学习生涯中一起慢慢去发现新大陆吧！
输
输
胜
胜
胜
拍球比赛（五局三胜）
四（1）班： 陆莎 赵天晓 陶欣然 杜小雯 程刚
230 220 205 180 155
四（7）班：宋圆圆 肖刚 何文龙 刘佳佳 朱曼
田忌所用的这种策略是不是唯一能赢齐王的方法？
如果不改变齐王的出马顺序，只改变田忌的出马顺序，田忌总共有多少种策略应对齐王？
第一场
第二场
第三场
获胜方
齐威王
上等马
中等马
下等马
田忌1
田忌2
田忌3田忌4田忌5田忌6......
汇报交流
5分钟小组交流讨论。
第一场
第二场
第三场
获胜方
齐威王
上等马
中等马
下等马
田忌要想获胜，应该怎么办？
小结：要想获胜，让齐王（对方）先出。
想一想：田忌要想赢齐王需要满足什么条件？
2、田忌最弱的马对齐王最强的马，接着依次应对，整体取胜
1、先让对方先出。
以弱制强
最优策略
现在你知道老师玩扑克牌的游戏的秘诀吗？如果再玩一次你有信心赢吗？
拍球比赛（五局三胜）
四（1）班： 陆莎 赵天晓 陶欣然 杜小雯 程刚
220 210 190 165 150
（单位：下/分）
四（7）班对阵结果： （ ） （ ） （ ） （ ） （ ）
220 210 190 165 150
（单位：下/分）
四（7）班对阵结果： （ 平 ） （ 胜） （ 胜 ） （ 胜 ） （ 输 ）

如果是4颗豆、5 颗豆、6颗豆呢？
4颗豆获胜策略: 4÷3＝1……1
（1）自己先取1； （2）剩下3。对方取1，自己就取2，对方取2，
自己就取1。
拓展练习
有20颗豆，甲、乙两人轮流取走，每次只能取1颗 或2颗，谁取到最后一颗豆谁就赢。想一想，获胜策 略是什么？
保证每个回合两人取豆颗数的和为3。 有20颗豆，要想最终获胜，选择自己先取豆， 还是让对手先取豆呢？
•
3.当湖风温暖地沿着苇荡穿行的日子 ，芦花 开始出 穗，男 人们开 始下湖 忙活。 这时候 的女人 也忙碌 起来， 她们像 莲花一 样开放 在近湖 和堰塘 里，一 个个小 小的木 桶，一 根根细 长的竹 篙，让 女人们 融入到 一片诗 意之中 。
•
4.在我的水乡，采菱一般是女人的专 利，说 笑之间 ，她们 的纤纤 十指飞 快地摘 着水面 上的菱 角，熟 练得就 像在做 纳鞋底 一样的 针线活 ，不一 会儿． 木桶就 满了， 女人们 将木桶 划到岸 边，麻 利地用 筐篓装 好，然 后舀干 木桶里 的水， 又轻盈 地划进 菱花丛 中。
•
5.一趟趟下来，岸边的菱角成了小山 ，女人 的衣服 开始湿 透，会 显出好 看的曲 线。偶 尔有汉 子心疼 婆娘， 也划着 木桶采 菱，他 们笨拙 的姿势 往往引 来女人 的笑声 ，有时 木桶翻 了，男 人和菱 角一起 滑落到 水里， 这时候 ，女人 的笑声 会更加 恣意。
•
6.小说通过对马里诺在饭店和家里活 动状态 的对比 ，表达 了作者 对底层 人民的 同情和 对社会 的批判
•
•
1.织网是女人的活计，树阴下，那些 穿花似 的巧手 忽上忽 下，令 人眼花 缭乱。 一级一 级的石 板台阶 ，一个 一个的 水埠头 ，女人 的嬉闹 声里， 常常掺 杂着汉 子粗粗 的嗓门 ，泥土 一样朴 实。

54÷（1+4）=10（轮）......4（张） 答：第一次拿4张，接下来保证每次拿的 张数与对方拿的张数的和为5。
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
上等马 田 忌 中等马 田 忌
我们来看看田忌 共有多少种可采 用的应对策略。
探究新知
第一 第二 第三 获胜 场场场方
齐 王
田忌 1
田忌 2
田忌
上上等等马 中中等等马
பைடு நூலகம்
马
上等马
下马等马
中等马 上等马
中等马 下等马
下等马 上等马
下等马 中等马
下下等等马 中马等马
下等马 上等马 中等马 上等马
齐王 齐王 齐王 齐王 田忌 齐王
8
小红
第二 5
6
小红
次
第三 小红有可能获胜 次
实践应用 （教材第107页“练习二十”第3题）
2. 第1队：陆 莎 230下
赵天骁 220下
陶欣然 205下
杜小雯
程刚
180下
155下
第2队：宋圆圆
肖刚
何文龙
220下
210下
190下
刘佳佳
朱曼
165下
150下
实践应用 （教材第107页“练习二十”第3题） 如果比赛中每个人都发挥正常，第2队怎样对阵才能获胜？
探究新知
想一想：田忌的这种策略在生活 中有哪些应用？
实践应用 （教材第106页“做一做”第1题）
1.两人玩扑克牌比大小的 游戏，每人每次出一张牌， 各出3次，赢两次者胜。小 红拿的是右边下面一组的 牌，她有可能获胜吗？
实践应用 （教材第106页“做一做”第1题）

齐王
共有6种策略，只有一种才能转败为胜。
寻找最优策略的一般方法：
1.解决同一个问题可以有不同的策略，要学会 寻找解决问题的最优方案。
2.在与对方进行比赛时： （1）要知己知彼，详细地分析双方的情况。 （2）想到所有可能的对策。 （3）选择一个利多弊少的最优策略。
课堂练习
两人玩扑克牌比大小的游戏，每人每次出一张 牌，各出3次，赢两次者胜。小红拿的是右边下 面一组的牌，她有可能获胜吗？
1+2=3
10÷3=3……1 答：为了确保获胜，第一次应该报1，接下来继 续报1，两人报的所有数和为4、7、10，必赢。
课堂小结
这节课你们都学会了哪些知识？
策略问题
1.解决同一个问题可以有不同的策略，要学会寻找解决问题 的最优方案。 2.与对方比赛时，要知己知彼，选择利多弊少的最优策略， 从而使劣势变为优势，最终取得胜利。
所以，越穷的人越应该保守和谨慎。但很多人都有这样的逻辑：我一无所有，哪 怕失败也不过继续做穷人。所以穷人没负担，所以穷人可以失败无数次。 这种意识 是很可怕的。
人们常常有两个逻辑错误。 我认为应该避免： 第一：我很穷。失败了不过继续做穷人，所以我不怕失败，所以我失败的机会很多。 这种观念是很可怕的。穷人的失败会严重降低你现有的生活质量，让你惨上更惨， 雪上加霜，甚至妻离子散，走投无路。
第一场 第二场 第三场
齐王 上等马 中等马 下等马
田忌 上等马 中等马 下等马
本场胜者 齐王 齐王 齐王
第一次比赛齐王胜
田忌的朋友孙膑想出了怎样的办 法使他获得了第二次比赛的胜利？
第一场 第二场 第三场
齐王 上等马 中等马 下等马
田忌 下等马 上等马 中等马
本场胜者 齐王 田忌 田忌

100÷(1＋5)＝16……4，第一次应该报4，接下来无论对方 报几，都要报和对方的数加起来的和是6的数。
3.李叔叔带着一条狗，一只兔和一筐萝卜要过河，每次只 能带一样过河，但如果主人不在，狗会咬兔，兔会吃萝卜。 你能帮李叔叔想一想怎样过河吗？
先带兔过河，返回再带狗过河，把狗放在对岸，把兔又带 回来，放下兔，再带萝卜过河，最后返回带兔过河。
150 165 220 210 190 第2队
（答案不唯一）
通过本节课的学习，你有什么收获？
1. 15人要坐船过河，渡口只有一条能载3人的小船(无船 夫)，他们要全部过河，至少使用这条小船渡几次？(来去 各算一次)
答:他们要全部过河，至少使用这条小船渡13 次。
2.两人一组做一种报数游戏，必须轮流报1至5的数，并把 两个人报的数加起来，谁报数后加起来的和是100，谁获胜。 如果是你先报数，为了获胜，第一次应报几？接下来应该 怎样报？
第2队以最弱的2人对阵第1队最强的2人，剩的3人均以强的对 阵对方弱的，就可以胜三局。
如果比赛中每个人都发挥正常，第2队怎样对阵才能获胜？
第1队 第2队 第2队 …… 第2队 ……
第一场 第二场 第三场 第四场 第五场 获胜方 230 220 205 180 155 220 210 190 165 150 第1队 220 190 210 165 150 第1队
天每
开个
放孩
；子
有的
的花
孩期
子不
是一
菊样
花，
，有
选的
择孩
在子
秋是
天牡
开丹
放花
；，
而选
有择
的在
➢ He who falls today may rise tomorrow.

8 数学广角——优化
田忌赛马问题
同学们，你们听过“田忌赛马”的故事吗？
孙膑是春秋战国时期的著名军事家，他同齐国的将军 田忌很要好。田忌经常同齐威王赛马，马分三等，在比赛 时，总是以上马对上马，中马对中马，下马对下马。因为 齐威王每一个等级的马都要比田忌的强，所以田忌屡战屡 败。
孙膑知道此事以后，对田忌说：“再同他比一次吧， 我有办法使你得胜。”临场赛马那天，孙膑先以下马对齐 威王的上马，再以上马对他的中马，最后以中马对他的下 马。比赛结果，一败两胜，田忌赢了。同样的马匹由于调 换了一下比赛程序，就得到了反败为胜的结果。
小组讨论：田忌是怎样赢齐王的？
第一场 第二场 第三场
齐王 上等马 中等马 下等马
田 忌 本场胜者 下等马 齐 王 上等马 田 忌 中等马 田 忌
小组讨论：田忌可以采用的策略有多少种？田忌所用的这种 策略是不是唯一能赢齐王的方法？
第一场 第二场 第三场 获胜方
齐王
上等马 中等马 下等马
田忌 1 上等马 中等马 下等马
列
对 方 小 红 本场胜者
表 第一次 格
9
表 第二次 7
3 对方 8 小红
示 第三次 5
6
小红
班级对抗赛每人打一场,最后以三场两胜制决定班级 胜负。如果你是四(3)班的班长,你如何安排才能使本 班获胜的可能性大呢?
四(3)班 第一名 刘乐军 第二名 孙翔宇 第三名 李向阳
四(4)班 第一名 郑小鹏 第二名 周大力 第三名 王小平
齐王
田忌 2 上等马 下等马 中等马
齐王
田忌 3 中等马 上等马 下等马
齐王
田忌 4 中等马 下等马 上等马
齐王
田忌 5 下等马 上等马 中等马

要田从忌全 与局齐考王虑分，别尽把量他选们择的利马多分弊成少了的策略。
祝 田第忌八与 单齐元王数分学别广把角他—们—的优马化分成了
几要个从等 全次局？考这虑三，个尽等量次选分择别利是多什弊么少？的策略。 是要不从是 全只局有考“虑田，忌尽赛量马选”这择个利故多事弊中少的的两策种略策。略呢？
你
学
习
进
步！
要第从一全 场局比考赛虑田，忌尽是量怎选样择应利战多的弊？少的策略。
解光决明同 小一学问举题行时乒，乓可球以比有赛不，同三的局策两略胜，的要班学级会获寻胜找，解下决面问是题四的（最1）有班效的策出略场。顺序，四（4）班要想获胜，应该怎样安排队员的出场顺序？
要第从一全 场局比考赛虑田，忌尽是量怎选样择应利战多的弊？少的策略。
第几八个单 等元次？数这学三广个角等—次—分优别化是什么？
田 光忌明如小何 学才 举能 行反 乒败 乓为 球胜 比？赛，三局两胜的班级获胜，下面是四（1）班的出场顺序，四（4）班要想获胜，应该怎样安排队员的出场顺序？
是不是只有“田忌赛马”这个故事中的两种策略呢？
要是从不全 是局只考有虑“田，忌尽赛量马选”这择个利故多事弊中少的的两策种略策。略呢？
第一场比赛田忌是怎样应战的？
是不是只有“田忌赛马”这个故事下中等的两马种策略呢？
下下
下等马 下等马
探究新知
是不是只有“田忌赛马”这个故事中的两种策略呢？
齐王 田忌 1 田忌 2 田忌 3 田忌 4 田忌 5 田忌 6
第一场 上等马 上等马 上等马 中等马 中等马 下等马 下等马
第二场 中等马 中等马 下等马 上等马 下等马 上等马 中等马
胜者 四（1）班 四（4）班 四（4）班
课堂小结 同学们，这节课你们都学会了哪些知识？

探求新知
由于齐威王每个等级的马都比田忌的马略强，比赛的结果可想而知。
第一次对阵图
上
上
中
中
下
下
探求新知
由于齐威王每个等级的马都比田忌的马略强，比赛的结果可想而知。
第二次对阵图
下
上
上
中
中
下
知识点总结
知识点总结
男生 女生1 女生2 女生3 女生4 女生5 女生6
出牌 10
9 9 6 6 3 3
出牌 7
至少有两张牌 大于男生的两 张牌。
探求新知
要想女生获胜，我们需要注意些什么？
出牌策略 出牌顺序 摸牌大小
把解决问题所有方案一一找出来，然 后找到最好的策略，这是数学上的一种重 要方法。
探求新知
同桌两人比一比，谁能获胜？
学习任务二
了解田忌赛马的故事
探求新知
两千多年前的战国时期，齐威王与大将田忌赛马。双方约定每人各 出三匹马，并且在上、中、下三个等级中各选一匹进行比赛。
6 3 9 3 9 6
田忌赛马
出牌 4
3 6 3 9 6 9
获胜方
男生 男生 男生 男生 女生 男生
出牌策略 出牌顺序 摸牌大小
课后作业
知识点总结
1. 绘制本节课知识的思维导图； 2. 完成本节《分层作业》。
启发思维，快乐学习
重点难点
知识点总结
重点
体会优化思想。
Байду номын сангаас
难点
探究解决问题的最优方案。
课前引入
探求新知
游戏规则
1、对阵双方，各大小不同的三张牌； 2、一一pk,不重复使用； 3、每次对决牌大者获胜，获胜次数多的取得比赛 的胜利。