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2017年春七年级数学下册8.4因式分解同步课件

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沪科版七年级数学下册第八章8.4因式分解PPT课件全套

沪科版七年级数学下册第八章8.4因式分解PPT课件全套
（来自《教材》）
知1－导
归
纳
像这样，把一个多项式化为几个整式的积的形 式，叫做因式分解(factorization)，也叫做把这个多 项式分解因式.
（来自《教材》）
知1－讲
因式分解的定义：
把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做因 式分解，也叫做把这个多项式分解因式． 要点精析： (1)因式分解研究的对象是多项式，结果是整式的积．
8y2＋8y ；(4)a(x＋y＋1)＝__________ ax＋ay＋a ； (3)8y(y＋1)＝________ 根据上面的算式将下列多项式进行因式分解： (5)ax＋ay＋a； (6)a2－b2； (5)ax＋ay＋a＝a(x＋y＋1)． (6)a2－b2＝(a＋b)(a－b)． (7)a2＋2ab＋b2； (8)8y2＋8y. (8)8y2＋8y＝8y(y＋1)．
因此不是因式分解，C错误；
x2y＋xy2＝xy(x＋y)符合因式分解的概念，因此是因 式分解，D正确．
（来自《点拨》）
知1－讲
总
结
因式分解的结果应该是整式的积，否则就不是 因式分解．
（来自《点拨》）
知1－练
1
下列式子中，从左到右的变形是因式分解的是( A．6a2b＝3a2· 2b B．x2－3x－4＝x(x－3)－4 C．ab2－2ab＝ab(b－2) D．(2－a)(2＋a)＝4－a2
第 8章
整式乘法与因式分解
8.4
因式分解
第 1 课时
因式分解的 意义
最新沪科版七年级数学下册配套教学课件
1
课堂讲解 因式分解的定义
因式分解与整式乘法的关系
2
课时流程
逐点 导讲练 课堂 小结 作业 提升

七年级数学下册_8.4因式分解课件_

七年级数学下册_8.4因式分解课件_
上面我们把一个多项式化成了几个整式 的积的形式,像这样的式子变形叫做把这 个多项式因式分解,也叫做把这个多项式 分解因式.
因式分解
x2-1
(x+1)(x-1)
整式乘法
因式分解与整式乘法是相反方向的变 形（一种互逆运算）。
提公因式法
ma+mb+mc
它的各项都有一个公共的因式m,我 们把因式m叫做这个多项式的 公因式
课前提问
1、什么叫因式分解？我们已学过什么因式分 解的方法？
2、因式分解与整式乘法有什么关系？
小 试 把下列多项式因式分解： 牛
刀Hale Waihona Puke 1）x2 4 (x 2)(x 2)
（2）x2 6xy 9y2 (x 3y)2
（3）4a2 20ab 25b2(2a 5b)2
如果把乘法公式反过来，就 可以用来把某些多项式分解 因式。这种分解因式的方法 叫做运用公式法.
温故知新 把下面几个数分解质因式
6 12 30 6=2×3 12=2×2×3
30=2×3×5
探究
请把下列多项式写成整式的乘积 的形式:
(1)x2+x=___x_(x_+__1_) ___;
(2)x2 – 1=_(x_+_1_)_(x_-_1_)__ ;
（3）na+nb+nc=___n__(_a__+__b_+__c__)_____ ;
我学会了…… 我明白了…… 我认为…… 我会用……
3.根据多项式乘法，我们还可以得出一个
公式：（x a)(x b) x2 (a b)x ab
这个等式，从左边到右边是整式乘法运算， 从右边到左边是因式分解。你能利用这个 公式把下列各式分解因式吗？

初中数学七年级下册《8.4 因式分解《公式法》课件4

初中数学七年级下册《8.4 因式分解《公式法》课件4

完全平方公式
（一）公式： a2 2ab b2 (a b)2 （二）结构特点： 1、公式左边是三项式，其中首末两项都为 正，且这两项可化为两个数的平方，中间一 项2、可右正边可是负两，个还数是的这平两方个和数（的或乘差积）的的2倍平；方.
3、用完全平方式分解因式时，要根据第二 项的符号来选择运用哪一个完全平方公式．

x
1 4
（
x

1 2
）2
把下列各式分解因式
(1) x4 18 x2 81 （x2 )2 2 x2 9 92
（x2 9)2 （x 2 32 )2 (x 3)( x 3)2
( x 3)2 ( x 3）2
（2）(x2＋y2)2-4x2y2
a2 2ab b2 (a b)2
a 2 2ab b2 (a b)2
（三）语言：两数的平方和，加上（或
减去）这两数的积的2倍，等于这两个数 和（或差）的平方.
填空：
0.81x2=( 0.9x)2
25a4=( 5a2 )2
10p2q
11060mp42qn2=4 (（
（x2 y 2 2xy)( x2 y 2 2xy)
(x y)2(x y)2
根据多项式乘法，我们还可以得出一个公 这式个：等（式x， a从)(左x 边b到) 右x2边是(a整 式b)x乘法ab运算， 从右边到左边是因式分解.你能利用这个公 式把下列各式分解因式吗？
（4）36a 2 25b2
(6a)2 (5b)2 ( 6a5b)(6a 5b)
例2：把下列各式分解因式
（1） （ 4 m n)2 (m n)2
(2) （x y)2 (x y) 1 4

七年级数学下册第8章整式乘法和因式分解8.4因式分解第1课时提公因式法教学课件(新版)沪科版

七年级数学下册第8章整式乘法和因式分解8.4因式分解第1课时提公因式法教学课件(新版)沪科版

知识要点基础练知识点1因式分解的概念1.下列从左到右边的变形，是因式分解的是(03A.( 3-x )( 3+x )=9-x2B.( y+1 )( y-3 )=-( 3-y )( y+1 )C.4yz-2y2z+z=2y( 2z-yz )+zD.-8x2+8x-2=-2( 2x-l )2知识要点基础练知识点2公因式2.多项式4〃2+8肪2・12〃的公因式是（）AAab B.SabC.3abD.5ab知识要点基础练知识要点基础练知识点3用提公因式法因式分解3.把多项式-4"3+40一16“分解因式，提公因式-4“后，另一个因式是()A.4t/2-4t/+16B.a( -40+4/16 )C・-4( / ) D.6/2-6/+44.因式分: 6x2y-9xy2-3xy.解:原式=3兀)乂2x-3y-l )・5•把多项式3加(x-y )-2( y-x尸分解因式的结果是()A.( x-y )( 3m-2x-2y )B.( x-y )( 3m-2x+2y )C.( x-y )( 3m+2x-2y )D.( y-x )( 3m+2x-2y )6•多项式(x+2 )( 2x-l )-2( x+2 )可以因式分解成(x+m )( 2x+n )，则nwi的值是()A.2B.-2C.5D.-57.分解因式(x-y )3-( y-x )2=( x-y尸仏,则A是()A.x-y B .x-y-1C.x-y+\D.y-x-1&如果"互为相反数，那么c/( x-3y )-b( 3y-x )的值为9•已知x+y=6,xy=4Mx2y+xy2的值为 ____ L ・【变式拓展】若a2+a=-\,则2017・2八2a= ___ ・10•用简便方法计算:29 X20.19+72 X20.19+13 X20.19-20.19 X14. 解:原式=20.19X( 29+72+13-14 )=20.19X100=2019.11 •因式分解:7ab( m-n )・21“c( n-m ).12•因式分解:1 +x+x( x+1 )+x( x+1 )2. 解:原式=(x+1 )+兀(x+1 )+x( x+1 )2=(x+1 )( 1+x )+x( x+1 )2=(x+1 )2+x( x+1 )2=(x+1 )2( 1+x )=(X+\ )3.。

沪科版七年级数学下册8.4《因式分解-十字相乘法》 课件

沪科版七年级数学下册8.4《因式分解-十字相乘法》 课件

解：3x 2－10x＋3
x
－3
=(x－3)(3x－1) 3x
－1
－9x－x=－10x
例5 分解因式 5x2－17x－12
解：5x 2－17x－12 5x
＋3
=(5x＋3)(x－4) x
－4
－20x＋3x=－17x
练习二
分解下列因式：
(1)2x2-5x-3 =（2x+1)(x-3) (2)3x2+8x-3 =(3x-1)(x+3)
（3）x 2 14x 49
和差 积 分解因式 整式乘法
因式分解的实质是（“和差化积 ）”与（ 整式乘法） 是“积化和差”的过程正好（ 相反 ）。
观察和思考 X2-14x+49
（1）x2+3x+2 是几次几项式？二次项系数、
一次项系数、常数项分别是多少？
（2）它有公因式吗？能用平方差公式，完全 平方公式分解因式吗?
(x 3)(x 4) x2 7x 12 (x 3)(x 4) x2 x 12 (x 3)(x 4) x2 x 12
(x 3)(x 4) x2 7x 12
(x a)(x b) x2 (a b)x ab
等式左边是两个一次二项式（相乘 ） 右边是（ 二次三项式 ）
计算下列各题：
(x 3)(x 4) x2 7x 12 (x 3)(x 4) x2 x 12 (x 3)(x 4) x 2 x 12 (x 3)(x 4) x2 7x 12 问：你有什么快速计算类似多项式的方法吗？
(x a)(x b) x2 (a b)x ab
小结：
对于二次项系数不是1的二次三项 式分解的方法是“拆两头，凑中间”

沪科版七年级下第8章 8.4.2 因式分解 公式法课件(15张PPT)

沪科版七年级下第8章 8.4.2 因式分解 公式法课件(15张PPT)
满足上述条件就可以用平方差公式
小试牛刀
判断下列各多项式是否可以用平方差公式进 行因式分解，如果可以，指出对应公式中的 a，b分别是什么，如果不能请说明理由。
(1)、a²-2ab+b² (2)、a²+b² (3)、-a²-b² (4)、a²-b (5)、a²-1 (6)、4a²-25b²(7)-16m²+1
）
3、分解因式：
（1）、4x²+4x+1 （2）、(x-2y)²+8xy
（3）、 1 x2 1 y2 （4）、(x+1)(x-1)-35
16 25
布置作业 课堂小册子
魅力数学
1、用简便方法计算：
1 1 1 1 1 1 1 1 ...1 1 4 9 16 25 10000
因式分解
引出概念
像这样运用公式进行因式分解的方法叫做公式 法
掌握运用
那么，我们如何运用公式法进行因式分解呢？ 观察刚才的等式
a²+2ab+b²=(a+b)² a²-2ab+b²=(a-b)² 等式左边的多项式具有什么特点？
特征： 项数 三项式 特点 两项能够写成完全平方数，另外 一项是它们底数积的2倍。 符号 完全平方数的两项符号相同
满足刚才三点要求就可以运用完全平方公式法来 因式分解了。
判断下列各多项式可以运用完全平方法进行分解 因式吗？
（1）x²-2x+1 （2）m²+2mn+n²（3）4a²+6ab+9b² （4）(a-b)²-2(a-b)+1（5）-a²+2ab-b²（6）2a²-b （7）x²-2xy-y ² （8）a²-ab+b²（9）m²+mn+n²

七年级下册数学学沪科版 第8章 整式乘法与因式分解8.4 因式分解8.4.3 公式法——平方差公式习题课件

解：因为257－512＝(52)7－(56)2＝(57)2－(56)2＝(57＋ 56)×(57－56)＝(57＋56)×62 500＝(57＋56)×2502，所 以257－512能被250整除．
(2)233－2能被11至20之间的两个数整除，求这两个数．
233－2＝2×(232－1) ＝2×(216＋1)×(216－1) ＝2×(216＋1)×(28＋1)×(28－1) ＝2×(216＋1)×(28＋1)×(24＋1)×(24－1) ＝2×(216＋1)×(28＋1)×17×15. 所的密码信息可能是( )
A．我爱美
B．宜昌游
C
C．爱我宜昌
D．美我宜昌
点拨 13题 返回
点拨: 因为(x2－y2)a2－(x2－y2)b2＝(x2－y2)(a2－b2)＝(x－
y)(x＋y)(a－b)(a＋b)，x－y，x＋y，a＋b，a－b分别对 应爱、我、宜、昌，所以结果呈现的密码信息可能是 “爱我宜昌”，故选C.
返回
16．已知a，b，c为三角形ABC的三条边长， 试说明：(a－c)2－b2是负数．
解：因为a，b，c为三角形ABC的三条边长， 所以a＋b＞c，b＋c＞a， 即a－c＋b＞0，a－c－b＜0. 所以(a－c)2－b2＝(a－c＋b)(a－c－b)＜0. 所以(a－c)2－b2是负数．
返回
17．(1)利用因式分解说明257－512能被250整除；
() B
A．a(a－1)
B．a(a－2)
C．(a－2)(a－1)
D．(a－2)(a＋1)
返回
7．两个连续奇数的平方差是( C )
A．16的倍数
B．12的倍数
C．8的倍数
D．6的倍数
返回

沪科版七年级下册数学8.4因式分解公式法课件

归纳：运用公式（完全平方公式 和 平方差 公式）进行因式分 解的方法叫 公式法 .
2.小试牛刀
把下列各式分解因式：
（1）x2 – 4= (x+2)(x-2) （2）x2-2xy+y2 = (x-y)2 （3）1-36n2 = (1+6n)(1-6n) （4）y2-6y+9 = (y-3)2
探究(二) 1.视察以上“小试牛刀”的多项式, 回答
从因式分解的角度用语言叙述为:
如果一个三项式能化为“两个数的平方 和加上(或减去)这两个数的积的2倍”, 那么 它就能分解为“这两个数的和(或差)的平方”.
如果一个二项式能化为“两个数的平方 差”, 那么它就能分解为“这两个数的和与这 两个数的差的积”.
例如 x2 +8x+16= (x+4)2 x2-16= (x+4)(x-4)
（3）4x2- 100=(2x+10)(2x-10) （4）9y2-6y+1 =(3y-1)2 （5）25m2-80m+64 =(5m-8)2 （6）-16+a2b2 =(ab+4)(ab-4)
素养提升 例题2. 把下列各式的分解因式:
（1）(a+b)2-4(a+b)+ 4
（2）x4 – 81 （3）4a2-3b(4a-3b)
2021-280217 =4035
七、作业: P78 习题 第4题
广西靖西市第二中学
电教处录制
202X年4月23日
八、课外拓展 1.如果4x2-12xy+ n是一个 完全平方式, 那么n为 9y2 。
2.如果x2+ mxy+9y2是一个完 全 两道题都是三项式,其中二项有平方且同号, 第三项是底数乘积的2倍, 则能用完全平方公式.

沪科版七年级下册数学精品教学课件 第8章 整式乘法与因式分解 公式法

解：(1) 原式 = x2 - 2·x·6 + 62 = (x - 6)2.
(2) 原式 = [2(2a + b)]²- 2×2(2a + b)·1 + 1² = (4a + 2b - 1)2.
(3) 原式 = (y + 1)²- x² = (y + 1 + x)(y + 1 - x).
7. 已知 4m + n = 40，2m - 3n = 5，求 (m + 2n)2 - (3m - n)2 的值．
x＋y ＝ 1①，
所以 x - y ＝ -2②.
联立①②组成二元一次方程组，
解得
x y
3 2
1 2
.
，
方法总结：在与 x2－y2，x±y 有关的求代数式 或未知数的值的问题中，通常需先因式分解， 然后整体代入或联立方程组求值.
例3 计算下列各题： (1) 1012 - 992； (2) 53.52×4 46解.52：×(41.) 原式＝(101＋99)(101－99)＝400.
分析：(1)中，16x2 = (4x)2， 9 = 3²，24x = 2·4x·3， 所以 16x2 + 24x + 9 是一个 完全平方式，即 16x2 + 24x + 9 = (4x)2 + 2×4x·3 + 32.
（2）-x2 + 4xy - 4y2. (2)中首项有负号，一 般先利用添括号法则， 将其变形为 -(x2 - 4xy + 4y2)，然后再利用公 式分解因式.
下列各式是不是完全平方式？ （1）a2 - 4a + 4； 是 （2）1 + 4a²； 不是 （3）4b2 + 4b - 1；不是 （4）a2 + ab + b2； 不是 （5）x2 + x + 0.25. 是

沪科初中数学七下《8.4因式分解》PPT课件 (4)


解: 3.84×105 ÷( 8×102 )
？这样列式的依据
？如何得到的
t

s v
= 0.48×103
？单位是什么
解题后的反思
你能直接列出一个时间
=480(小时)
？如何得到的
为天的算式吗?
=20(天) .
？做完了吗
3.84×105÷( 8×102 )÷24.
答: 如果乘坐此飞机飞行这么远的距 离, 大约需要20天时间.
= a10
(2) a2n÷an
= an
(36
=− 1 a6
(4) (x4)6 ÷(x6)2 ·(-x4 )2
=x24÷x12 ·x8
=x 24 —12+8 =x20
☞ 合作 学习
学以致用
月球距离地球大约 3.84×105千米, 一架飞机的速度约为 8×102 千米/时. 如果乘坐此飞机飞行这么远的距离, 大约需要多少时间 ?
(2) (-14s2)÷(8s) ;
(3) (3a5b3c)÷(-12a2b) ; (4) (2x2y)3÷(6x3y2) .(-2xy).
接综合练习
观察 & 归纳
先填空：再用适当的方法验证计算的正确性
(1) (625+125+50)÷25 =( )+( )+( ) (2) (4a+6)÷2=( )÷2 +( )÷2=( ) (3)(2a2-a)÷(-2a) =( )÷(-2a) + ( )÷(-2a) =( )
回顾 & 思考 ☞
1、用字母表示幂的回运算顾性与质：思考
(1) am an= amn; (2) (am )n= amn; (3) (ab)n= anbn;
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你知道每一步的根据吗? 993-99还能被哪些整数整 除?
计算下列各式:
根据左面的算式填空:
(1) 3x(x-1)= 3x2-3x ; 3x2-3x=( 3x )( x-1 ) (2)m(a+b+c)= ma+mb+mc; ma+mb+mc=( m )( a+b+c ) (3) (m+4)(m-4)= m2-16 ; (4) ( y-3)2= y2-6y+9 (5)a(a+1)(a-1)= a3-a . . m2-16 =( m+4 )( m-4 ) y2-6y+9 =( y-3 )2 a3-a =( a )( a+1 )( a-1 )
例1 把左右两边对应的式子连起来，并说 明哪些变形是因式分解，哪些是整式乘法.
x2-y2 (3-5x)(3+5x) (x+1)2 xy-y2 y (x - y ) 9-25x2
(x-y)(x+y)
x2+2x+1
例2 计算: 7652×17－2352 ×17
解: ×17 2 2) = 17(765 －235 = 17(765+235)(765 －235) = 17×1000×530
2 2 765 ×17－235
例3 20042+2004能被2005整除吗?
解: ∵20042+2004 =2004(2004+1) =2004×2005, ∴ 20042+2004能被2005整除.
例4 假如用一根比地球赤 道长10米的铁丝将地球赤 道围起来, 那么铁丝与赤道 之间均匀的间隙能有多大 (赤道看成圆形，设地球的 半径为r，铁丝围成圆形的 半径为R)?
解：根据题意可得，
2 R 2 r 10
2 ( R r ) 10 10 Rr 2
R–r
米.
10 所以，铁丝与赤道之间均匀的间隙为 2
课堂小结
1. 把一个多项式化成几个整式乘积的形式,这种 变形叫做把这个多项式分解因式;
2. 分解因式与整式乘法是互逆过程;
3. 分解因式的结果要以积的形式表示； 4. 分解后的每个因式必须是整式，次数都低于原 来的多项式的次数； 5. 必须分解到每个多项式不能再分解为止. 6. 分解因式在实际问题中的应用.
由a(a+1)(a-1)得到a3-a的变形是什么运算?
答: 由a(a+1)(a-1)得到a3-a的变形是整式乘法，由a3-a得到 a(a+1)(a-1)的变形是把一个多项式化成几个整式的积的形式.
由a3-a得到a(a+1)(a-1)的变形与它有什么不同?
你还能再举一些类似的例子加以说明吗?
因式分解的定 义 : 把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形
巩固概念
下列式子从左到右的变形 是否为因式分解？为什么? 否 是
（） 1 a (a 2b ) a 2 2ab (2)bx bx 2 bx(1 x ) (3)a 2 4 ( a 2)( a 2) （） 5 24a 2 bc 23 a 2 3bc 1 （） 6 x 1 x (1 ) x
沪科版 七年级 下册
第八章 整式乘法与因式分 解
8.4 因式分解
复习旧知
1.整式乘法有几种形式? (1)单项式乘以单项式 (2)单项式乘以多项式 a(m+n)= am+an (3)多项式乘以多项式
.
(a+b)(m+n)= am+an+bm+bn .
2.乘法公式有哪些?
(1)平方差公式 (a+b)(a-b)= a - b
是
否 否
(4) x 2 2 x 1 x( x 2) 1 否
归纳
（1）因式分解与整式的乘法是一种互逆关系；
（2）因式分解的对象必须是多项式，结果要以积 的形式表示； （3）分解后的每个因式必须是整式，次数都低于 原来的多项式的次数； （4）必须分解到每个因式不能再分解为止.
课堂练习
叫做因式分解.因式分解也可称为分解因式.
想一想: 因式分解与整式乘法有什么联系?
善于辨析：因式分解与整式乘法有什么联系?
因式分解
二者是互逆的恒等变形
巩固概念
判断下列各式哪些是整式乘法? 哪些是因式分解? (1) x2-4y2=(x+2y)(x-2y) 因式分解 (2) 2x(x-3y)=2x2-6xy 整式乘法 (3) (5a-1)2=25a2-10a+1 整式乘法 因式分解 (4) x2+4x+4=(x+2)2 整式乘法 (5) (a-3)(a+3)=a2-9
2 2
. .
(2)完全平方公 2 2 2= a 2ab b ( a ± b ) 式
讲授新课
数学中的游戏 游戏规则： 1.大家说出一个大于1的正整数. 2.写出它的立方减它本身的式 子. 如： 3.不通过计算，说出这个式子能被 哪些正整数整除.
想一想
小明是这样的:
993-99能被 100整除吗? 你 是怎样想的?