下载文档原格式
夏德钤《⾃动控制原理》（第4版）章节题库-第4章线性系统的根轨迹分析【圣才出品】第4章 线性系统的根轨迹分析1．系统的开环传递函数试证明：点在根轨迹上，并求出相应的和系统开环增益K。
证明：根据系统的开环传递函数可知，系统的开环极点为由闭环根轨迹的相⾓条件可得：当时，故点在根轨迹上。
由闭环根轨迹的幅值条件可知，此时即相应的根轨迹增益和系统开环增益仿真曲线如图4-1所⽰。
MATLAB程序：exe402.m２．设单位反馈控制系统的开环传递函数为试⽤解析法绘出K*从零变到⽆穷时的闭环根轨迹图，并判断下列点是否在根轨迹上：（﹣2＋j0），（0＋j1），（﹣3＋j2）解：闭环传递函数为则闭环特征⽅程为闭环特征根为当。
可逐个描点得闭环根轨迹如图4-2所⽰，从图4-2中明显可见，只有（－2，j0）在根轨迹上。
图4-2３．设单位反馈控制系统的开环传递函数如下，试概略绘制闭环根轨迹图。
解：（1）系统的开环传递函数令为根轨迹增益。
①实轴上的根轨迹：[0，－2]，[－5，－∞）。
②根轨迹的渐近线：③根轨迹的分离点：根轨迹的分离点坐标满⾜解得④根轨迹与虚轴的交点：由系统的开环传递函数可知系统的闭环特征⽅程令s＝jω，将其代⼊上式可得即由于ω≠0，故可解得则根轨迹与虚轴的交点为±j3.16。
根据以上⼏点，可以画出概略根轨迹如图4-3所⽰。
图4-3 系统（1）概略根轨迹图（2）系统的开环传递函数①实轴上的根轨迹[0，－2]，[－3，－5]。
③根轨迹的分离点：根轨迹的分离点坐标满⾜通过试凑可得d＝－0.89。
根据以上⼏点，可以画出概略根轨迹如图4-4所⽰。
图4-4 系统（2）概略根轨迹图（3）系统的开环传递函数①实轴上的根轨迹：[－1，－3]，[－10，－5]。
②根轨迹的渐近线：③根轨迹的分离点：根轨迹的分离点坐标满⾜通过试凑可得d＝－7.27。
根据以上⼏点，可以画出概略根轨迹如图4-5所⽰。
图4-5 系统（3）概略根轨迹图（4）系统的开环传递函数实轴上的根轨迹为[－2，－1]，系统概略根轨迹如图4-6所⽰。
自动控制理论第四版课后习题详细解答答案夏德钤翁贻方版集团标准化工作小组 #Q8QGGQT-GX8G08Q8-GNQGJ8-MHHGN#《自动控制理论 （夏德钤）》习题答案详解第二章2-1 试求图2-T-1所示RC 网络的传递函数。
(a)11111111+=+⋅=Cs R R CsR Cs R z ，22R z =，则传递函数为： (b) 设流过1C 、2C 的电流分别为1I 、2I ，根据电路图列出电压方程： 并且有联立三式可消去)(1s I 与)(2s I ，则传递函数为：2-2 假设图2-T-2的运算放大器均为理想放大器，试写出以i u 为输入，o u 为输出的传递函数。
(a)由运算放大器虚短、虚断特性可知：dtduC dt du C R u i i 0+-=，0u u u i c -=， 对上式进行拉氏变换得到 故传递函数为(b)由运放虚短、虚断特性有：022=-+--R u R u u dt du C c c i c ，0210=+R u R u c ，联立两式消去c u 得到 对该式进行拉氏变换得 故此传递函数为 (c)02/2/110=+-+R u R u u dt du Cc c c ，且21R uR u c i -=，联立两式可消去c u 得到 对该式进行拉氏变换得到 故此传递函数为2-3 试求图2-T-3中以电枢电压a u 为输入量，以电动机的转角θ为输出量的微分方程式和传递函数。
解：设激磁磁通f f i K =φ恒定2-4 一位置随动系统的原理图如图2-T-4所示。
电动机通过传动链带动负载及电位器的滑动触点一起移动，用电位器检测负载运动的位移，图中以c 表示电位器滑动触点的位置。
另一电位器用来给定负载运动的位移，此电位器的滑动触点的位置（图中以r 表示）即为该随动系统的参考输入。
两电位器滑动触点间的电压差e u 即是无惯性放大器（放大系数为a K ）的输入，放大器向直流电动机M 供电，电枢电压为u ，电流为I 。
自动控制原理第4版夏德吟课后答案第一章简介1.1自动控制原理是现代控制理论和方法的基础，它是电气自动化、机械自动化、工业过程控制和自动化等专业的重要课程之一。
本书是夏德吟教授编写的自动控制原理课程的第4版，主要针对大学本科生进行授课。
1.2 主要内容本书共分为六个部分，分别是自动控制基础、一阶惯性系统、二阶惯性系统、校正器设计、稳定性分析和设计、多变量系统控制。
1.3 课后答案本书为了帮助学生更好地学习和理解自动控制原理，特别编写了课后习题，并提供了课后答案，供学生参考和自学使用。
下面是第4版自动控制原理的课后答案。
第二章自动控制基础2.1 控制系统基础知识1.什么是控制系统？控制系统是由输入、输出和反馈组成的一种系统，用于控制和调节系统的运行状态，使系统保持在期望的状态。
2.控制系统的基本要素有哪些？控制系统的基本要素有输入、输出、执行器和传感器。
3.什么是开环控制系统？开环控制系统是一种不考虑系统输出与期望输出之间差异的控制系统，只根据输入信号给予执行器驱动，没有反馈环节。
4.什么是闭环控制系统？闭环控制系统是一种根据系统输出与期望输出之间差异进行调节的控制系统，通过传感器获取系统输出，并与期望输出进行比较，然后调节执行器来达到期望输出。
2.2 控制系统的数学建模1.什么是传递函数？传递函数是用来描述线性时不变系统的输入输出关系的函数，通常用G(s)表示，其中s为复变量。
2.什么是系统的零点和极点？系统的零点是传递函数为0的点，系统的极点是传递函数为无穷大的点。
3.什么是单位阶跃响应？单位阶跃响应是指输入信号为单位阶跃函数时系统的输出响应。
4.什么是单位脉冲响应？单位脉冲响应是指输入信号为单位脉冲函数时系统的输出响应。
2.3 时域分析1.什么是系统的稳定性？系统的稳定性是指系统的输出在无穷大时间内是否趋于稳定，即系统的输出是否收敛。
2.什么是系统的阻尼比？系统的阻尼比是描述系统阻尼程度的参数，用ζ表示。
名校考研真题第3章 线性系统的时域分析一、选择题1．线性定常系统对某输入信号的响应已知，则求该系统对输入信号导数的响应，可通过把系统对该输入信号响应的（）来求取；而求系统对该输入信号的积分的响应，可通过系统对该信号响应的（）来求取。
[北京理工大学研]A．导数，导数B．积分，积分C．导数，积分D．积分，导数【答案】C2．某系统的开环传递函数，该系统是（）。
[南京理工大学研]A．Ⅰ型三阶系统B．Ⅲ型三阶系统C．Ⅲ型两阶系统D．Ⅰ型两阶系统【答案】A【解析】由于积分环节个数为1，所以选A 。
3．单位反馈控制系统的开环传递函数为，其开环增益和时间常数分别为（ ）。
[南京理工大学研]A ．20，5B ．50，0.2C ．10，5D ．10，0.2【答案】D 【解析】将传递函数改写成如下形式，开环增益和时间常数分别为10，0.2。
4．二阶振荡环节中，三个有定义的频率为：为无阻尼自然频率为有阻尼自然频率为谐振频率，它们之间的大小关系为( )。
[清华大学研]A．B ．C ．D ．【答案】B【解析】，显然。
5．闭环传递函数为的单位脉冲响应曲线，在处的值为( )。
[南京理工大学研]A．B．C．D．0【答案】B【解析】，所以当时，。
6．系统校正中引入“偶极子”的作用是改善系统的（）。
[东南大学研]A．稳态特性B．动态特性C．稳定性D．以上说法均不对【答案】A【解析】偶极子可以产生很大的开环增益而对系统的动态性能影响不大。
7．对高阶系统常常用主导极点的概念和偶极子对的方法进行简化，进而简化计算过程。
下面是几个简化式子，正确的是（）。
[南京理工大学]A．B．C．D．【答案】B【解析】利用闭环主导极点和偶极子对对系统进行化简时应该保证系统的开环增益不变。
二、填空题1．在反馈控制系统中，设置______或______可以消除或减小稳态误差。
[南京邮电大学研]【答案】开环增益；题型系统型次2．当系统的输入信号为单位斜坡函数时，______型以上的系统，才能使系统的稳态误差为零。
目 录第1章 引 论1.1 复习笔记1.2 名校考研真题详解第2章 线性系统的数学模型2.1 复习笔记2.2 名校考研真题详解第3章 线性系统的时域分析3.1 复习笔记3.2 名校考研真题详解第4章 线性系统的根轨迹分析4.1 复习笔记4.2 名校考研真题详解第5章 线性系统的频域分析5.1 复习笔记5.2 名校考研真题详解第6章 线性系统的校正6.1 复习笔记6.2 名校考研真题详解第7章 非线性系统的分析7.1 复习笔记7.2 名校考研真题详解第8章 采样控制系统8.1 复习笔记8.2 名校考研真题详解第9章 平稳随机信号作用下线性系统的分析9.1 复习笔记9.2 名校考研真题详解第1章 引 论1.1 复习笔记自动控制，就是采用控制装置使被控对象自动地按照给定的规律运行，使被控对象的一个或数个物理量能够在一定的精度范围内按照给定的规律变化。
一、开环控制和闭环控制自动控制系统有两种最基本的形式：开环控制和闭环控制。
1．开环控制（1）开环控制的框图开环控制的示意框图如图1-1所示图1-1 开环控制示意框图（2）开环控制的特点在控制器与被控对象之间只有正向控制作用而没有反馈控制作用，即系统的输出量对控制量没有影响。
2．闭环控制（1）闭环控制的框图闭环控制的示意框图如图1-2所示图1-2 闭环控制示意框图（2）闭环控制的特点在控制器与被控对象之间，不仅存在着正向作用，而且存在着反馈作用，即系统的输出量对控制量有直接影响。
二、自动控制系统的类型根据不同的分类方法，自动控制系统的类型有如下分类：1．随动系统与自动调整系统（1）随动系统：输入量总在频繁地或缓慢地变化，要求系统的输出量能够以一定的准确度跟随输入量而变化。
（2）自动调整系统：输入保持为常量，或整定后相对保持常量，而系统的任务是尽量排除扰动的影响，以一定准确度将输出量保持在希望的数值上。
2．线性系统和非线性系统（1）线性系统：组成系统的元器件的特性均为线性（或基本为线性），能用线性常微分方程描述其输入与输出关系的系统。
自动控制理论第四版课后习题详细解答答案夏德钤翁贻方版第一章引论1.1 概述1.1.1 自动控制理论的基本内容自动控制理论是研究如何使一个控制系统尽量满足某种性能要求的一门学科。
它的基本内容包括控制系统的建模、分析与综合。
1.1.2 自动控制理论的应用领域自动控制理论广泛应用于航空航天、工业制造、交通运输、生物医学、农业水利等领域，其中航空航天和工业制造是自动控制理论最重要的应用领域之一。
1.2 控制系统的基本模型1.2.1 控制系统的一般模型控制系统的一般模型可表示为：$G(s) = \\frac{Y(s)}{X(s)} = \\frac{N(s)}{D(s)}$其中，G(G)是控制系统的传递函数，G(G)是输出信号，G(G)是输入信号，G(G)是控制系统的分子传递函数，G(G)是控制系统的分母传递函数。
1.2.2 控制系统的框图表示控制系统可以通过框图进行表示，常用的框图有信号流图、函数框图、传递函数框图等。
1.2.3 控制系统的数学模型控制系统的数学模型可以是微分方程、差分方程、状态空间方程等形式。
1.3 控制系统的分析与综合1.3.1 控制系统的时域分析方法控制系统的时域分析方法主要包括步跃响应法、脉冲响应法、频率响应法等。
1.3.2 控制系统的频域分析方法控制系统的频域分析方法主要包括伯德图法、封闭环伯德图法、根轨迹法等。
1.3.3 控制系统的综合方法控制系统的综合方法主要包括根轨迹法、频率响应法、状态空间法等。
1.4 控制系统的稳定性分析在控制系统中，稳定性是一个重要的性能指标。
稳定性分析主要是指判定一个控制系统是否稳定，并对稳定系统的稳定性能指标进行评估。
1.4.1 控制系统的稳定性定义控制系统的稳定性定义是指控制系统中任意输入对应的输出都是有界的。
1.4.2 控制系统的稳定性判据常用的控制系统稳定性判据包括极点判据、根轨迹判据、Nyquist判据等。
1.4.3 控制系统的稳定性分析方法控制系统的稳定性分析方法主要包括极点分析法、根轨迹法、频率响应法等。
目 录
第1章 引 论
1.1 复习笔记
1.2 名校考研真题详解
第2章 线性系统的数学模型2.1 复习笔记
2.2 名校考研真题详解
第3章 线性系统的时域分析3.1 复习笔记
3.2 名校考研真题详解
第4章 线性系统的根轨迹分析4.1 复习笔记
4.2 名校考研真题详解
第5章 线性系统的频域分析5.1 复习笔记
5.2 名校考研真题详解
第6章 线性系统的校正
6.1 复习笔记
6.2 名校考研真题详解
第7章 非线性系统的分析
7.1 复习笔记
7.2 名校考研真题详解
第8章 采样控制系统
8.1 复习笔记
8.2 名校考研真题详解
第9章 平稳随机信号作用下线性系统的分析
9.1 复习笔记
9.2 名校考研真题详解
第1章 引 论
1.1 复习笔记
自动控制，就是采用控制装置使被控对象自动地按照给定的规律运行，使被控对象的一个或数个物理量能够在一定的精度范围内按照给定的规律变化。
一、开环控制和闭环控制
自动控制系统有两种最基本的形式：开环控制和闭环控制。
1．开环控制
（1）开环控制的框图
开环控制的示意框图如图1-1所示
图1-1 开环控制示意框图
（2）开环控制的特点
在控制器与被控对象之间只有正向控制作用而没有反馈控制作用，即系统的输出量对控制量没有影响。
2．闭环控制
（1）闭环控制的框图
闭环控制的示意框图如图1-2所示。
第1章引论1.1复习笔记自动控制，就是采用控制装置使被控对象自动地按照给定的规律运行，使被控对象的一个或数个物理量能够在一定的精度范围内按照给定的规律变化。
一、开环控制和闭环控制自动控制系统有两种最基本的形式：开环控制和闭环控制。
1.开环控制（1）开环控制的框图开环控制的示意框图如图1-1所示图1-1 开环控制示意框图（2）开环控制的特点在控制器与被控对象之间只有正向控制作用而没有反馈控制作用，即系统的输出量对控制量没有影响。
2.闭环控制（1）闭环控制的框图闭环控制的示意框图如图1-2所示图1-2 闭环控制示意框图（2）闭环控制的特点在控制器与被控对象之间，不仅存在着正向作用，而且存在着反馈作用，即系统的输出量对控制量有直接影响。
二、自动控制系统的类型根据不同的分类方法，自动控制系统的类型有如下分类：1.随动系统与自动调整系统（1）随动系统：输入量总在频繁地或缓慢地变化，要求系统的输出量能够以一定的准确度跟随输入量而变化。
（2）自动调整系统：输入保持为常量，或整定后相对保持常量，而系统的任务是尽量排除扰动的影响，以一定准确度将输出量保持在希望的数值上。
2.线性系统和非线性系统（1）线性系统：组成系统的元器件的特性均为线性（或基本为线性），能用线性常微分方程描述其输入与输出关系的系统。
（2）非线性系统：组成系统的元器件中，只要有一个元器件的特性不能用线性方程描述，该系统即为非线性系统。
3.连续系统与离散系统（1）连续系统：各部分的输入和输出信号都是连续函数的模拟量。
（2）离散系统：某一处或数处的信号以脉冲列或数码的形式传递的系统。
4.单输入单输出系统与多输入多输出系统（1）单输入单输出系统：其输入量和输出量各为一个，系统结构较为简单。
（2）多输入多输出系统：其输入量和输出量多于一个，系统结构较为复杂，回路多。
5.确定系统与不确定系统（1）确定系统：系统的结构和参数是确定的、已知的，系统的输入信号（包括参考输入及扰动）也是确定的，可用解析式或图表确切表示。
