人教A版高中数学必修1第二章基本初等函数单元测试题(含参考答案)
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必修1第二章《基本初等函数》
班级 姓名 序号 得分
一.选择题.(每小题5分,共50分) 1.若0m >,0n >,0a >且1a ≠,则下列等式中正确的是 ( ) A .()m n
m n
a a
+= B .1
1
m
m a
a
=
C .log log log ()a a a m n m n ÷=-
D 43
()mn =
2.函数log (32)2a y x =-+的图象必过定点 ( ) A .(1,2) B .(2,2) C .(2,3) D .2
(,2)3
3.已知幂函数()y f x =的图象过点(2,
2
,则(4)f 的值为 ( ) A .1 B . 2 C .
1
2
D .8 4.若(0,1)x ∈,则下列结论正确的是 ( ) A .1
2
2lg x
x x >> B .12
2lg x
x x >> C .12
2lg x
x x >> D .12
lg 2x
x x >> 5.函数(2)log (5)x y x -=-的定义域是 ( ) A .(3,4) B .(2,5) C .(2,3)
(3,5) D .(,2)(5,)-∞+∞
6.某商品价格前两年每年提高10%,后两年每年降低10%,则四年后的价格与原来价格比较,变化的情况是 ( ) A .减少1.99% B .增加1.99% C .减少4% D .不增不减
7.若1005,102a
b
==,则2a b += ( ) A .0 B .1 C .2 D .3 8. 函数()lg(101)2
x
x
f x =+-
是 ( ) A .奇函数 B .偶函数 C .既奇且偶函数 D .非奇非偶函数
9.函数2
log (2)(01)a y x x a =-<<的单调递增区间是 ( )
A .(1,)+∞
B .(2,)+∞
C .(,1)-∞
D .(,0)-∞
10.若2log (2)y ax =- (0a >且1a ≠)在[0,1]上是x 的减函数,则a 的取值范围是 ( ) A .(0,1) B .(0,2)
C .(1,2)
D .[2,)+∞
二.填空题.(每小题5分,共25分)
11.计算:459log 27log 8log 625⨯⨯=
. 12.已知函数3log (0)()2(0)
x
x x >f x x ⎧=⎨
≤⎩,, ,则1
[()]3f f = . 13.若3())2f x a x bx =++,且(2)5f =,则(2)f -= . 14.若函数()log (01)f x ax a =<<在区间[,2]a a 上的最大值是最小值的3倍,则a = . 15.已知01a <<,给出下列四个关于自变量x 的函数:
①
log x y a =
,②2
log a y x =, ③3
1
(log )a
y x = ④1
2
1(log )a
y x =.
其中在定义域内是增函数的有 . 三.解答题(6小题,共75分) 16.
(12分)计算下列各式的值:
(Ⅰ)416
0.25
3
216(22)4()849
-+-⨯.
(Ⅱ)21log 3
2393ln(log (log 81)2
log log 125
43
++++
-
17.( 12分)已知函数方程2
840x x -+=的两根为1x 、2x (12x x <).
(Ⅰ)求22
12x x ---的值;
(Ⅱ)求1
12
2
12x x --
-的值.
18.(共12分)(Ⅰ)解不等式21
21
()x x a a
--> (01)a a >≠且.
(Ⅱ)设集合2{|log (2)2}S x x =+≤,集合1{|()1,2}2
x
T y y x ==-≥-求S
T ,S T .
19.( 12分) 设函数4
21
()log 1x x f x x x -⎧<=⎨≥⎩.
(Ⅰ)求方程1
()4
f x =
的解.
(Ⅱ)求不等式()2f x ≤的解集.
20.( 13分)设函数22()log (4)log (2)f x x x =⋅的定义域为1[,4]4
, (Ⅰ)若x t 2log =,求t 的取值范围;
(Ⅱ)求()y f x =的最大值与最小值,并求出最值时对应的x 的值.
21.(14分)已知定义域为R 的函数12()22
x x b
f x +-+=+是奇函数.
(Ⅰ)求b 的值;
(Ⅱ)证明函数()f x 在R 上是减函数;
(Ⅲ)若对任意的t R ∈,不等式2
2
(2)(2)0f t t f t k -+-<恒成立,求k 的取值范围.
参考答案
一.选择题
二.填空题.
11. 9 .
12.
1
2
. 13
. 1. 14. 4.
15
. ③,④.
三.解答题:
16.(Ⅰ). 解:原式427272101=⨯+--=. (Ⅱ)解:原式33log (425)3315
223223211222log ()25
⨯=
++⨯+=++⨯-=⨯.
17. 解:由条件得:1
4x =-
24x =+.
(Ⅰ)221221122121212()()1111
(
)()()x x x x x x x x x x x x --+--=+-===. (Ⅱ)112
2
12
1x x ---==
=. 18.解:(Ⅰ)原不等式可化为:21
2x x a
a -->.
当1a >时,2121x x x ->-⇔>.原不等式解集为(1,)+∞.
当1a >时,2121x x x -<-⇔<.原不等式解集为(,1)-∞. (Ⅱ)由题设得:{|024}(2,2]S x x
=<+≤=-,2
1
{|1()1}(1,3]2
T y y -=-<≤-=-.
∴(1,2]S
T =-, (2,3]S T =-.
19.解:(Ⅰ) 1
1()1424x x f x -<⎧⎪
=⇔⎨=⎪⎩(无解)或411log 4
x x x ≥⎧⎪⇔=⎨=⎪⎩
∴方程1
()4
f x =
的解为x = (Ⅱ)1()222x x f x -<⎧≤⇔⎨≤⎩或41log 2x x ≥⎧⎨≤⎩11x x <⎧⇔⎨
≥-⎩或1
16x x ≥⎧⎨≤⎩
. 11x ⇔-≤<或116x ≤≤即116x -≤≤.