北师大版七年级数学上册第2章 有理数及其运算 【创新学案】有理数的乘方

2．9 有理数的乘方【学习目标】1．理解有理数乘方的意义，并掌握幂、底数、指数的概念；2．能进行有理数的乘方运算，在解决问题的过程中注意与他人的合作，增强团体意识；3．通过观察、类比、归纳得出正确的结论。

【学习方法】自主探究与合作交流相结合。

【学习重难点】重点：在理解有理数乘方的意义的基础上进行有理数的乘方运算难点：与所学知识进行衔接，处理带各种符号的乘方运算【学习过程】模块一预习反馈一、学习准备1.平方和立方：24=___表示：___个___相乘。

32=___表示的意义：___个___相乘。

2.有理数乘法法则：两数相乘，同号得，异号得，绝对值相乘。

任何数与0相乘，积为。

几个不为0的数相乘，当负因数有奇数个时，积为；当负因数有偶数个时，积为。

3．请同学们阅读教材，预习过程中请注意：⑴不懂的地方要用红笔标记符号；⑵完成你力所能及的习题和课后作业。

二、教材精读4.乘方的意义2×2×2=23（—3）×（—3）×（—3）×（—3）= ________(32-)×(32-)×(32-)×(32-)×(32-)×(32-)=_______________归纳：一般的，n个相同因数a相乘，记作____。

这种求n个相同因数a的积的运算叫做______记作：n a，乘方的结果叫做_____a叫做______，____叫做指数.实践练习：（1）()35+（2）432⎛⎫- ⎪⎝⎭（3）3( 1.2)-注意：乘方运算的符号：（1）底数为正时，结果为___（2）底数为负数：①当指数为奇数时，结果为____；②当指数为______时，结果为正.三、教材拓展5.指出底数和指数，再计算：(1)()23--; (2)4(2)--; (3)332⎪⎭⎫ ⎝⎛--; (4)432- 6.计算，然后观察结果，你能发现什么规律？（1）210, 310, 410 （2）()210-, ()310- , ()410-归纳：1.10n 的结果中的0的个数与指数一样，2.任何非零数的偶次幂为正。

2．9有理数的乘方（2）（教案）教学目标：1．通过实例感受当底数大于1时，乘方运算的结果增长得很快；2．能进行较复杂的有理数乘方运算。

3．能对具体情境中的数学信息做出合理的推断，能对较大的数学信息做出合理的解析教学重点：有理数乘方运算。

教学难点：有理数乘方运算的符号法则和运算教学过程一、复习预习：二、探究：什么是有理数的乘方求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂，a叫做底数，n叫做指数，a n读作a的n次幂（或a的n次方）.na 底数指数幂口答（1）13 （2）12023（3）(-1)8 （4）(-1)2023（5）(-1)7 （6）(-1)2023（1）1的任何次幂都为1；（2）-1的幂很有规律：-1的奇次幂是-1， -1的偶次幂是1.1.小组交流：P60例2.计算：①102，103，104；②（-10）2，（-10）3，（-10）4.(2)从以上特例的计算结果中，归纳乘方运算的符号法则；（3）问题：0的任何次幂等于多少？1的任何次幂等于多少？以10为底数的幂有何特点？2. 小组活动：P60页想一想:手工拉面是我国的传统面食,制作时,拉面师傅将一团和好的面,揉搓成1根长条后，手握两端用力拉长，然后将长条对折，再拉长，再对折，每次对折称为一扣。

问连续拉扣6次后能拉出多少根细面条？知识点1：议一议：(-3)2与-32有什么不同？结果相等吗？计算：例3 有一张厚度为0.1毫米的纸，将它对折一次后，厚度为2×0.1毫米，求：（1）对折2次后，厚度为多少毫米？（2）对折20次后，厚度为多少毫米？解：（1）∵厚度为0.1毫米的纸，将它对折一次后，厚度为2×0.1毫米，∵对折2次的厚度是0.1×22毫米.（2）对折20次的厚度是0.1×220＝104857.6（毫米）.变式1：按如图方式，将一个边长为1的正方形纸片分割成6个部分.（1）①的面积. ②的面积.③的面积. ④的面积.⑤的面积. ⑥的面积.变式2：完成下列填空(1)一组数列：8，16，32，64，…则第n个数表示为______(2)一组数列：－4，8，－16，32，－64，…则第n个数表示为_______________(3)一组数列：1，－4，9，－16，25，…则第n个数表示为__________________________1.填空：(1)(-5)3= ; (2)0.13= ;(3)(-1)9= ; (4)(-1)12= ;(5)(-1)2n= ; (6)(-1)2n+1= ;(7)(-1)n= .2.计算下列各题.3.计算：0.1252023×82023乘方法则(1)正数的任何次幂都是正数；(2)负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；(3)0的任何次幂都是0；(4)1的任何次幂都是 1；(5)-1的奇次幂是-1 ， -1的偶次幂是1乘方法则(1)正数的任何次幂都是正数；(2)负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；(3)0的任何次幂都是0；(4)1的任何次幂都是 1；(5)-1的奇次幂是-1 ， -1的偶次幂是1。

【学习目标】1．理解有理数乘方的意义 ,并掌握幂、底数、指数的概念；2．能进行有理数的乘方运算 ,合理运用运算律简化运算.【重、难点】在理解有理数乘方的意义的根底上进行有理数的乘方运算【学习过程】（一）复习稳固1.平方和立方：24=___表示：___个___相乘。

32=___表示的意义：___个___相乘。

2.有理数乘法法那么：两数相乘 ,同号得 ,异号得 ,绝对值相乘。

任何数与0相乘 ,积为。

几个不为0的数相乘 ,当负因数有奇数个时 ,积为；当负因数有偶数个时 ,积为。

〔二〕自主学习 ,导学共研知识要点1 有理数的乘方实践探究：乘方的意义2×2×2=23〔—3〕×〔—3〕×〔—3〕×〔—3〕=________(32-)×(32-)×(32-)×(32-)×(32-)×(32-)=_______________归纳：一般的 ,n个相同因数a相乘 ,记作____。

这种求n个相同因数a 的积的运算叫做______记作：n a ,乘方的结果叫做_____a叫做______ ,____叫做指数.实践练习：〔1〕()35+〔2〕432⎛⎫- ⎪⎝⎭〔3〕3( 1.2)-注意：乘方运算的符号：〔1〕底数为正时 ,结果为___〔2〕底数为负数：①当指数为奇数时,结果为____；②当指数为______时 ,结果为正.指出底数和指数 ,再计算：(1)()23--; (2)4(2)--; (3)332⎪⎭⎫⎝⎛--;(4)432-计算 ,然后观察结果 ,你能发现什么规律？〔1〕210, 310, 410〔2〕()210-, ()310- , ()410-归纳：1.10n的结果中的0的个数与指数一样 ,2.任何非零数的偶次幂为正。

注意：乘方运算时 ,注意观察指数带在谁的头上 ,如〔2〕中指数带在2的头上。

〔三〕典例分析例1 把以下各式写成乘方的形式 ,并指出底数、指数表示的含义．(1)(－2)×(－2)×(－2)(2)22223333⨯⨯⨯(3)3333355555⨯⨯⨯⨯变式1-1()43-表示〔〕A.4乘()3-的积B.4个()3-连乘的积C.3个()4-连乘的积D.4个()3-相加的和 变式1-2 对于23-与()23- ,以下说法正确的选项是〔 〕A.读法相同 ,底数不同 ,结果不同B.读法不同 ,底数不同 ,结果相同C.读法相同 ,底数相同 ,结果不同D.读法不同 ,底数不同 ,结果不同 例2 计算〔1〕()32-- 〔2〕42- 〔3〕234- 〔4〕()23--变式2-1以下各数中 ,最小的是〔 〕A.－3B.|－2|C.〔－3〕2D.2×103变式2-2如果a 的倒数是－1 ,那么2016a等于〔 〕A.1B.－1C.2019D.－2019 变式2-3以下等式成立的是〔 〕A.()2233-=- B.()3322-=-C.()3322=- D. 2233=-例3 为了求2311112222n++++的值(结果用含n 的式子表示) , 设计了如图①的图形． (1)请你利用图①求2311112222n ++++的值； (2)请你利用图②再设计一个求2311112222n++++的值的几何图形． 乘方书写规那么：(1)一个数可以看作这个数本身的一次方 ,指数1通常省略不写；(2)书写负数或分数的乘方时底数要加括号 ,如(－2)2,253⎛⎫ ⎪⎝⎭〔四〕提升稳固 ,悟学反思 1．归纳小结我们一起回忆本节课所学的主要内容 ,并请答复以下问题： （1） 本节课学习了哪些主要内容？ （2） 有理数的乘方法那么： （3） 乘方书写规那么：。

最新北师大版七年级数学上册学案第二章 有理数及其运算 2.9 有理数的乘方【学习目标】1．理解有理数乘方的意义，能正确进行有理数乘方的运算．2．掌握乘方运算的符号法则．【学习重点】正确理解乘方的意义，能利用乘方运算法则进行有理数乘方运算．【学习难点】有理数乘方运算的符号法则．【教学过程】一、情景导入 生成问题引入学生观察阅读教材第58页上方的图片内容及相关问题．【说明】通过观察细胞分裂示意图，初步感受有理数的乘方．二、自学互研 生成能力知识模块一 乘方的定义问题1 1个细胞30min 后分裂成2个，1h 后分裂成2×2个，32h 后分裂成2×2×2个……5h 后要分裂10次，分裂成2×2×…×2×2,\s\up6(10个2))，为了简便，可将2×2×…×2×2,\s\up6(10个2))表示成什么？【归纳结论】求n 个相同因数a 的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂．其中a 叫做底数，n 叫做指数，a n 读作“a 的n 次幂”或a 的n 次方． 注意：a n ≠an ，a n ＝a×a×…×a,\s\up6(n 个a ))．知识模块二 乘方的运算先独立完成下面问题2的计算，然后再看教材第58页例1的规范解答． 问题2 计算：(1)53；(2)(－3)4；(3)⎝ ⎛⎭⎪⎫－123. 【说明】通过计算，初步掌握有理数乘方的运算．先独立完成下面的问题3，再与同伴相互交流，最后对照教材第59页例2的规范解答相互评价．问题3 计算：(1)－(－2)3；(2)－24；(3)－324.【归纳结论】根据乘方的意义把乘方运算转化为乘法运算，再按乘法的计算法则进行计算．知识模块三 乘方的符号法则师生共同合作完成下面的问题4.问题4 计算：(1)102，103，104，105；(2)(－10)2，(－10)3，(－10)4，(－10)5.说明：学生通过观察、计算，与同伴交流，教师引导进行归纳． 观察问题4的结果，你能发现什么规律？【归纳结论】正数的任何次幂都是正数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数．注意：0的任何正整数次幂都是0；1的任何次幂都是1；－1的偶次幂为1，奇次幂为－1.知识模块四乘方的应用师生共同合作完成教材第60页“做一做”与“想一想”的内容．【说明】学生通过动手操作、观察、分析、交流，找出一定的规律，感受乘方在日常生活中的应用．【归纳结论】根据找出的规律，列出正确的式子．三、交流展示生成新知1．小组共同探讨“自学互研”部分，将疑难问题板演到黑板上，小组间就上述疑难问题相互释疑；2．组长带领组员参照展示方案，分配好展示任务，同时进行组内小展示，将形成的展示方案在黑板上进行板书规划．。

有理数的乘方一、教材分析1、地位与作用《有理数的乘方》选自北师大七年级上册数学第二章第九节的内容，乘方是有理数的一种基本运算，是在学生学习了有理数的加、减、乘、除运算的基础上来学习的，既是有理数乘法的推广和延续，又是后续学习有理数的混合运算、科学记数法和开方运算的基础，起到承前启后的重要作用。

从教材编排的结构上看，共需两个课时，本课为第一课时。

2、学情分析由于学生刚学完有理数的加、减、乘、除运算，对许多概念、法则的理解不一定很深刻，容易造成知识的遗忘与混淆。

所以在本节课的教学中应予以简单明白，深入浅出的分析。

3、教学目标（1）知识与技能①理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义；②掌握有理数的乘方运算。

（2）过程与方法①经历观察、类比、归纳得出有理数乘方的概念，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维；②经历从乘法到乘方的推广，感受转化的数学思想。

（3）情感态度与价值观认识数学与生活的密切联系，体验数学活动充满着探索创造，感受数学的严谨性，提高数学素养。

通过参与数学学习活动，培养对数学的好奇心和求知欲，培养科学探索精神。

4、重点与难点重点：理解有理数乘方的意义，掌握运算方法；难点：理解幂的符号的确定过程。

二、教学方法1、教学方法——师生互动探究式教学以教学大纲为依据，渗透新的教育理念，遵循教师为主导、学生为主体的原则，结合初一学生的求知心理、已有的认知水平，开展教学。

体现了数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。

2、学法引导——自主探索，研讨发现知识是通过学生自己动口、动脑，积极思考，主动探索获得。

三、教学过程【创设情境，引入新知】手工拉面是我国的传统面食。

制作时,拉面师傅将一团和好的面,揉搓成1根长条后,手握两端用力拉长,然后将长条对折,再拉长,再对折,每次对折称为一扣,如此反复操作,连续扣六七次后便成了许多细细的面条。

假如拉扣了10次,你能算出共有多少根面条吗?思考1：捏合10次后可拉成几根面条？请用算式表示.思考2：捏合100次后可拉成几根面条？请用算式表示.算式中有几个2相乘？思考3：在这个乘积中有100个2相乘，这么长的算式有简单的记法吗？【设计目的】以拉面为例，从实际生活出发，让学生自行列出多个相同因数相乘。

第二章有理数及其运算9 有理数的乘方【知识与技能】理解有理数乘方的概念,掌握有理数乘方的运算.【过程与方法】培养学生的观察、比较、分析、归纳、概括能力以及探索精神.【情感态度与价值观】通过在现实背景中理解有理数乘方的意义,体会数学的应用价值.有理数乘方的运算.有理数乘方运算的符号法则.多媒体课件.师:同学们,请列式表示:(1)边长为a的正方形的面积;(2)棱长为a的立方体的体积.生:(1)a2;(2)a3.师:在小学我们已经学习过a·a,记作a2,读作a的平方(或a的二次方);a·a·a记作a3,读作a的立方(或a的三次方).那么a·a·a·a可以记作什么?读作什么?a·a·a·a·a 呢?(n是正整数)呢?今天这节课我们就来学习有理数的乘方.一、思考探究，获取新知1.概念.师:一般地,我们有:n个相同的因数a相乘,即,记作a n.例如,2×2×2=23;(-2)(-2)(-2)(-2)=(-2)4.这种求几个相同因数的积的运算,叫做乘方(involution),乘方的结果叫做幂(power).在a n中,a叫做底数,n叫做指数,an读作a的n次方,a n看作是a的n次方的结果时,也可读作a的n次幂.例如,23中,底数是2,指数是3,23读作2的3次方,或2的3次幂.一个数可以看作这个数本身的一次方,例如8就是81,通常指数为1时省略不写.二、典例精析，掌握新知【例1】计算:(1)(-3)23;(3)(-4)4;(4)(-1)11.解:(1)(-3)2=(-3)×(-3)=9;3=1.5×1.5×1.5=3.375;(3)(-4)4=(-4)×(-4)×(-4)×(-4)=256;(4)(-1)11=-1.【例2】计算:(1)-(-2)3;(2)-24;解:(1)-(-2)3=-[(-2)×(-2)×(-2)]=-(-8)=8;(2)-24=-(2×2×2×2)=-16;【例3】计算:(1)102,103,104,105;(2)(-10)2,(-10)3,(-10)4,(-10)5.解:(1)102=100,103=1000,104=10000,105=100000;(2)(-10)2=100,(-10)3=-1000,(-10)4=10000,(-10)5=-100000.【例4】计算:(1)-32;(2)3×23;(3)(3×2)3;(4)8÷(-2)3.解:(1)-32=-(3×3)=-9;(2)3×23=3×8=24;(3)(3×2)3=63=216;(4)8÷(-2)3=8÷(-8)=-1.3.总结.让学生总结出符号法则.根据有理数乘法的运算法则,我们有:正数的任何次幂都是正数;负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数.师:你能把上述的结论用数学符号语言表示吗?学生思考,然后师生共同总结.当a>0时,a n>0(n是正整数);当a<0时,当a=0时,a n=0(n是正整数)(以上为有理数乘方运算的符号法则).a2n=(-a)2n(n是正整数);a2n-1=-(-a)2n-1(n是正整数);a2n≥0(a是有理数,n是正整数).4.试一试.(-2)6读作什么?其中底数是什么?指数是什么?(-2)6是正数还是负数?教师引导学生回忆,作出小结:1.乘方的有关概念.2.乘方的符号法则3.括号的作用.1.布置作业：从教材“习题”中选取.2.完成《少年班》P32.1.注重知识的前后联系，在温故而知新的过程中孕育新知，按照由特殊到一般的规律，降低学生理解的难度.2.教师创设情境，给出实例，学生积极主动探索，教师引导与启发、点拨与设疑相结合，师生互动，体现教师的组织者、引导者与合作者的地位.3.增设例题难度，让学生产生困惑，避免今后犯类似错误，增加课堂练习，巩固知识.。

有理数的乘方教材分析有理数乘方是有理数得一种基本运算，是学生学习加减乘的基础来学习的，它既是有理数乘法的推广与延续，又是后面学习有理数的混合运算、科学记数法和开方的基础。

教学目标【知识与能力目标】在现实背景中，感受有理数乘方的必要性，理解有理数乘方的意义；掌握有理数乘方的概念，能进行有理数的乘方运算。

【过程与方法目标】经历有理数乘方的符号法则的探究过程，领悟乘方运算符号的确定法则。

【情感态度价值观目标】让学生通过观察、推理、归纳出有理数乘方的符号法则，增进学生的自信心。

教学重难点【教学重点】有理数乘方的意义及运算。

【教学难点】有理数乘方中幂，指数，底数的概念及其相互间的关系。

课前准备1、多媒体课件；2、学生完成相应预习内容。

教学过程一、引入1.边长为a的正方形的面积如何表示？棱长为a的正方体的体积如何表示？2.某种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个。

现有1个细胞，经过5小时能分成几个?分裂方式如下所示：这个细胞分裂一次可得多少个细胞?分裂两次呢?分裂三次呢?四次呢？那么， 5小时共分裂了多少次?有多少个细胞？一次得：2个；两次得：2×2个;三次得：2×2×2个;四次得：2×2×2×2个；六次得：2×2×2×2×2×2个；5小时要分裂10次，十次得：2×2×2.×2×2×2×2×2×2×2。

设计意图：感受现实生活中蕴含着大量的数学信息，数学在现实世界中有着广泛的应用，让学生仔细分析，逐步完成计算，最后得到这个结果时要指出两点：一是让学生感受细胞分裂的速度非常快的事实.二是要指出这种表示方法很复杂。

二、探索1.定义乘方运算请认真观察式子，说一说它们有什么相同点?2×22×2×22×2×2×22×2×2×2×22×2×2×2×2×2它们都是乘法；并且它们各自的因数都相同。