江西省宜春九中(外国语学校)2019-2020学年高一上学期第二次月考数学试卷

宜春九中（外国语学校）2021届高二年级上学期第一次月考理科数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 数列：1,,,,的一个通项公式是( )A. B.C.D.2. 已知向量与满足,,且,则( )A.2B. 1C.D. 43. 在等比数列中,,则项数n 为( )A. 6B. 5C. 4D. 3 4. 已知等差数列的前n 项和为,,且,则( )A. 6B. 7C. 8D. 95. 设等差数列的前n 项和为,若,则等于( )A. 39B. 54C. 56D. 42 6. 在等比数列中,若,是方程的两根,则的值是( )A.B.C.D.7.中,若,且,则的值为( )A. 3B. 2C.D.8. 等比数列的各项均为正数,且,则( )A. 12B. 10C. 8D.9. 已知等比数列满足,且,,成等差数列,则此数列的公比等于( )A. 1B. C. D. 210. 若数列满足为常数,则称为等比数列,k 叫公比差已知是以2为公比差的等比数列,其中,,则( )A. 16B. 48C. 384D. 102411. 已知是等差数列,公差d 不为零,前n 项和是,若,,成等比数列,则( )A., B. , C. , D. ,12.的值为( )A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 已知向量与的夹角为,且,,则______．14.,的等差中项是______ ．15.的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若,,,则________．16.已知是等差数列的前n项和,且,给出下列五个命题：；；；数列中的最大项为；其中正确命题的序号是：______ ．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分；17题满分10分，其余5题满分12分）17.在中,,求sin C的值；若,求的面积．18.已知等差数列满足：,,的前n项和为．求及；求数列的前n项和为．19.数列中,,是常数,,2,3,,且,,成公比不为1的等比数列．求c的值；求的通项公式．20.设数列的前n项和为,且数列满足,．求数列的通项公式；证明：数列为等差数列,并求的通项公式；21.已知数列的前n项和为,且．求数列的通项公式；若,设数列的前n项和为,证明．22.已知函数,数列的前n项和为,点均在函数的图象上．求数列的通项公式；若函数,令,求数列的前2018项和．宜春九中（外国语学校）2021届高二年级上学期第一次月考理科数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）22.数列：1,,,,的一个通项公式是( )A. B.C. D.【答案】D【解析】解：观察数列各项,可写成：,,,,故选：D．观察数列各项,可写成：,,,,即可得出结论．本题考查了通过观察分析归纳求出数列的通项公式的方法,属于基础题．23.已知向量与满足,,且,则( )A.2 B. 1 C. D. 4【答案】A【解析】解：向量与满足,,,,,,．故选：A．先求出,再由,求出,由此能求出本题考查向量的模的求法,考查向量的坐标运算法则、向量垂直的性质等基础知识,考查推理论证能力、运算求解能力,考查函数与方程思想、数形结合思想,是基础题．24.在等比数列中,,则项数n为( )A. 6B. 5C. 4D. 3【答案】C【解析】解：等比数列中,,,．故选：C ．利用等比数列的通项公式,可求项数n ．本题考查等比数列的通项公式,考查学生的计算能力,属于基础题．25. 已知等差数列的前n 项和为,,且,则( ) A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】D【解析】解：设等差数列的公差为d ,,且,,,解得,． 则．故选：D ． 设等差数列的公差为d ,由,且,可得,,解出即可得出．本题考查了等差数列的通项公式与求和公式,考查了推理能力与计算能力,属于中档题．26. 设等差数列的前n 项和为,若,则等于( ) A. 39 B. 54 C. 56 D. 42 【答案】A【解析】解：由等差数列的性质可得：．,,解得． 则．故选：A ．由等差数列的性质可得：根据,可得, 本题考查了等差数列的通项公式与求和公式及其性质,考查了推理能力与计算能力,属于中档题．27. 在等比数列中,若,是方程的两根,则的值是( )A.B.C.D.【答案】C【解析】解：,是方程的两根,,．,． 由等比数列,,．由等比数列的性质可得：,,同号．．利用根与系数的关系可得,再利用等比数列的性质即可得出． 本题考查了一元二次方程根与系数的关系、等比数列的性质,属于基础题． 28.中,若,且,则的值为( )A. 3B. 2C.D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了平面向量的性质运算与平面向量基本定理等知识,属于基础题．利用平面向量的性质运算,得出用、表示的式子,再平面向量基本定理结合题意,算出x、y的值,可得的值．【解答】解：,,整理得,又,,,可得,故选：B．29.等比数列的各项均为正数,且,则( )A.12 B. 10 C. 8 D.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了等比数列的性质,解题的关键是灵活利用了等比中项的性质,以及对数运算,属较易题．先根据等比中项的性质可知,进而根据,求得的值,最后根据等比数列的性质求得答案可得．【解答】解：由等比数列的性质可得,,,10．故选B．30.已知等比数列满足,且,,成等差数列,则此数列的公比等于( )A. 1B.C.D. 2【答案】D【解析】解：,,成等差数列,,设数列的公比为q,则,,,,．故选：D．由已知,,成等差数列可得,结合等比数列的通项公式可求公比q的值．本题主要考查了等比数列的性质、通项公式及等差数列的性质,以及运算能力属基础题．31.若数列满足为常数,则称为等比数列,k叫公比差已知是以2为公比差的等比数列,其中,,则( )A. 16B. 48C. 384D. 1024【答案】C【解析】解：根据定义,得,,又,,又,．故选：C．由,2,3,分别求出,,,,本题主要考查数列递推式的知识点,解答本题的关键是计算要准确,是基础题．32.已知是等差数列,公差d不为零,前n项和是,若,,成等比数列,则( )A. ,B. ,C. ,D. ,【答案】B【解析】【分析】本题主要考查等差数列和等比数列的性质,等差数列的前n项和,属于一般题．【解析】解：设等差数列的首项为,则,,,由,,成等比数列,得,整理得：．,,,．故选B．33.的值为( )A. B. C. D.【答案】B【解析】解：．．故选：B．利用等比数列求和公式求出通项的和,然后求解即可．本题考查等比数列求和公式的应用,考查计算能力．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）34.已知向量与的夹角为,且,,则______．【答案】10【解析】【分析】本题考查了向量的数量积公式,属于基础题．利用向量的模、夹角形式的数量积公式,求出即可．【解答】解：,,．故答案为10．35.,的等差中项是______ ．【答案】【解析】解：设a为,的等差中项,则,,故答案为：由等差中项可得,化简根式可得a值．本题考查等差数列的通项公式,涉及根式的化简,属基础题．36.的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若,,,则________．【答案】【解析】【分析】本题考查正弦定理的运用,同时考查两角和的正弦公式和诱导公式,以及同角的平方关系的运用,考查运算能力,属于中档题．运用同角的平方关系可得sin A,sin C,再由诱导公式和两角和的正弦公式,可得sin B,运用正弦定理可得,代入计算即可得到所求值．【解答】解：由,,且A,B,,可得,,,由正弦定理可得．故答案为．37.已知是等差数列的前n项和,且,给出下列五个命题：；；；数列中的最大项为；其中正确命题的序号是：______ ．【答案】【解析】解：,,化为：,,,,,,,数列中的最大项为．综上可得：其中正确命题的序号是：．故答案为：．由,可得,化为：,,即可得出,,,,进而判断出结论．本题考查了等差数列的通项公式与求和公式及其性质、不等式的解法与性质,考查了推理能力与计算能力,属于中档题．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）38.在中,,求sin C的值；若,求的面积．【答案】解：,,由正弦定理可得；,则,,,又由可得,,．【解析】本题考查了正弦定理和两角和正弦公式和三角形的面积公式,属于基础题．根据正弦定理即可求出答案；根据同角的三角函数的关系求出cos C,再根据两角和正弦公式求出sin B,根据面积公式计算即可．39.已知等差数列满足：,,的前n项和为．求及；求数列的前n项和为．【答案】解：Ⅰ设等差数列的公差为d,,,,解得,,；．Ⅱ由Ⅰ可知,,,．．【解析】Ⅰ设等差数列的公差为d,利用等差数列的通项公式与前n项和公式即可得出．Ⅱ由Ⅰ可知,,可得,利用“裂项求和”即可得出．本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式、“裂项求和”,考查了推理能力与计算能力,属于中档题．40.数列中,,是常数,,2,3,,且,,成公比不为1的等比数列．求c的值；求的通项公式．【答案】解：,,,因为,,成等比数列,所以,解得或．当时,,不符合题意舍去,故．当时,由于,,,所以．又,,故3,．当时,上式也成立,所以2,【解析】本题考查数列的性质和应用,解题时要注意计算能力的培养．由题意知,解得或再由当时,,不符合题意舍去,知．由题意知,所以由此可知2, 41.设数列的前n项和为,且数列满足,．求数列的通项公式；证明：数列为等差数列,并求的通项公式；【答案】解：当时,,当时,,满足上式,．证明：由得,,,又,是等差数列,公差为2,首项为1,,即．【解析】利用递推关系即可得出；由得,,变形为,利用等差数列的通项公式即可得出．本题考查了递推关系的意义、等差数列的通项公式,考查了变形能力、推理能力与计算能力,属于中档题．42.已知数列的前n项和为,且．求数列的通项公式；若,设数列的前n项和为,证明．【答案】解：当时,,得,当时,,即,所以数列是以1为首项,3为公比的等比数列,所以．由得,所以,所以,两式相减得,即,所以．【解析】利用递推关系即可得出．利用“错位相减法”、等比数列的求和公式即可得出．本题考査了等比数列的通项公式与求和公式、“错位相减法”、数列的递推关系,考查了推理能力与计算能力,属于中档题．已知函数,数列的前n项和为,点均在函数的图象上．求数列的通项公式；若函数,令,求数列的前2018项和．【答案】解：点在函数的图象上,．当时,；当时,,适合上式,．,．又由知,．,又,得,．【解析】【分析】本题考查数列的通项公式以及和的计算．将点代入桉树解析式,再利用求出通项,注意的检验；由函数解析式证明采用倒叙相加法即可求和．。

江西省宜春九中（外国语学校）2019-2020学年高二数学上学期第一次月考试题文一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.在中,,,,则A等于A. B. C. 或 D. 或2.已知为等差数列,且, 则公差( )A. B. C. D. 23.满足条件,,的的个数是A. 1B. 2C. 无数个D. 不存在4.已知等差数列的前10项和为165,,则A. 14B. 18C. 21D. 245.设、分别为等差数列与的前n项和,若等于A. B. C. D.6.已知数列的前n项和为,当时,．A. 11B. 20C. 33D. 357.在等差数列中,,则的值为( )A. 2B. 3C. 4D. 58.按复利计算利率的储蓄,存入银行2万元,如果年息,5年后支取,本利和应为人民币( )万元．A. B. C. D.9.在中,若,则的形状为A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰三角形或直角三角形10.在ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,如果a,b,c成等差数列,B,ABC的面积为,那么b等于A. B. C. D.11.中国古代词中,有一道“八子分绵”的数学名题：“九百九十六斤绵,赠分八子做盘缠,次第每人多十七,要将第八数来言”题意是：把996斤绵分给8个儿子作盘缠,按照年龄从大到小的顺序依次分绵,年龄小的比年龄大的多17斤绵,那么第8个儿子分到的绵是A. 174斤B. 184斤C. 191斤D. 201斤12.已知数列是1为首项,2为公差的等差数列,是1为首项,2为公比的等比数列,设,,,则当时,n的最大值是( )A. 9B. 10C. 11D. 12二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.在等差数列中,若,则 ______ ．14.在中,,,,则________．15.已知数列的前n项和为,若,则的值为______．16.已知的面积为,则的周长为______ ．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.设等差数列满足．求数列的通项公式；求数列的前n项和的最大值．18.已知数列满足递推关系式,其中．求数列的通项公式求数列的前n项和．19.在中,内角的对边分别是,已知。

江西省宜春九中（外国语学校）2019-2020学年高一数学上学期第二次月考试题一、选择题（本大题共12小题，共60分） 1. 若角满足,,则角是 ．A. 第三象限角B. 第四象限角C. 第三象限角或第四象限角D. 第二象限角或第四象限角2. 若,,则A.,B.,C.,D.,3. )300cos(︒-( )A.B.C.D.4. 下列函数中,在上单调递增,且以为周期的偶函数是( )A.B.C.D.5. 已知曲线：,：,则下面结论正确的是A. 把上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移个单位长度,得到曲线B. 把上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移个单位长度,得到曲线C. 把上各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移个单位长度,得到曲线D. 把上各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移个单位长度,得到曲线 6. 将函数)62sin(π+=x y 的图象向左平移个单位,得到函数的图象,则下列关于函数的说法正确的是A. 奇函数B. 周期是C. 关于直线对称D. 关于点对称7. 函数的图像大致为A. B.C. D.8. 已知55)34sin(-=+απ,则=-)6cos(απ A.B.C.D.9. 函数的一个单调递增区间是A.B.C.D.10. 已知,则 ．A.B.C.D.11. 已知定义在区间上的函数的图象关于直线对称,当时,,关于x 的方程的解的和为A.B.C.D.12. 已知函数在区间上单调递增,则的取值范围为A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，共20分） 13. 函数的定义域为________。

14. 已知一个扇形的弧长为,其圆心角为,则这扇形的面积为______．15. 设函数⎩⎨⎧≥<-+=-1,21),2(log 1)(12x x x x f x ,=+-)12(log )2(2f f ___________． 16. 关于函数,有下列命题：其最小正周期是；其图象可由x y 3sin 2=向左平移个单位长度得到；其表达式可改写为；在上为增函数．其中正确的命题是________填序号 三、解答题（本大题共6小题，共70分） 17. 已知．化简； 若,求的值．18. 已知函数．若点在角的终边上,求和的值；若,求的值域．19. 已知求函数的对称轴和对称中心用五点作图法画出函数在一个周期内的图像要列表20.函数的一部分图象如图所示,其中,,．求函数解析式；将函数的图象向右平移个单位长度,得到函数的图象,求函数的单调递减区间．21.已知函数．若定义域为R,求a的取值范围；若,求的单调区间；是否存在实数a,使的最小值为0？若存在,求出a的值；若不存在,说明理由．22.定义在R上的单调函数满足：．Ⅰ求证：是奇函数；Ⅱ若在上有零点,求a的取值范围．答案和解析【答案】1. B2. D3. D4. B5. D6. D7. B8. A9. A10. C11. B12. B13.14.15. 916.17. 解：．因为,, 即．18. 解：,,．因为,所以,所以,所以的值域为．19. 解：令．则对称轴为直线．令则对称中心：，Zk（2）列表如下：20. 解：根据函数的一部分图象,其中,,,,,再根据五点法作图,可得,,, ,函数的解析式为；(2)将函数的图象向右平移个单位长度,得到函数的图象,对于函数,令,求得,故函数的单调减区间为,．21. 解：因为的定义域为R,所以对任意恒成立,显然时不合题意,从而必有,解得,即a的取值范围是．因为,所以,因此,,这时．由得,即函数定义域为．令．则在上单调递增,在上单调递减,又在上单调递增,所以的单调递增区间是,单调递减区间是．假设存在实数a使的最小值为0,则应有最小值1, 因此应有,解得．故存在实数,使的最小值为0．22. 解：Ⅰ证明：令,则,则；再令,则有,且定义域为R,关于原点对称．是奇函数．Ⅱ在上有零点．在上有解；在上有解；又函数是R上的单调函数,在上有解．,；；令,；则；在上单调递减,．【解析】1. 【分析】本题考查了三角函数值在各个象限的符号,属于基础题利用三角函数值在各个象限的符号即可得出【解答】解：由,可知：的终边在第三、四象限或终边落在y轴的非正半轴上；由,可知：的终边在第二、四象限综上可知：角的终边一定落在第四象限故选B2. 【分析】本题主要考查了借助指数函数与对数函数的单调性比较大小求解参数的范围,属于基础试题．由对数函数在单调递增及可求a的范围,由指数函数单调递减,及可求b的范围．【解答】解：,由对数函数在单调递增,由指数函数单调递减故选D．3. 【分析】本题主要考查利用诱导公式进行化简求值,属于基础题由条件利用诱导公式进行化简所给的式子,可得结果．【解答】解：,故选D．4. 【分析】本题主要考查三角函数的图象和性质的应用,考查函数的周期性和奇偶性的判断,考查运算能力,属于中档题和易错题．根据函数的周期公式和单调性,对选项加以判断,即可得到在上单调递增,且以为周期的偶函数【解答】解：根据函数的图象特征可得,函数不是周期函数,故A错误；B.根据函数的图象特征可得,是以为周期、在上单调递增的偶函数,故B 正确；C.是以为周期、在上单调递增,在单调递减的偶函数,故C错误；D.是以为周期、在上单调递减的偶函数,故D错误．故选B．5. 【分析】本题考查三角函数的图象变换、诱导公式的应用,考查计算能力属于基础题．利用三角函数的伸缩变换以及平移变换转化求解即可．【解答】解：把上各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,得到函数图象,再把得到的曲线向左平移个单位长度,得到函数的图象,即曲线,故选D．6. 【分析】本题主要考查了函数的图象平移规律,诱导公式,余弦函数的图象和性质的应用,考查了数形结合思想,属于基础题．由已知利用函数的图象变换规律可求的解析式,利用余弦函数的图象和性质即可计算得解．【解答】解：将函数的图象向左平移个单位,得到函数的图象,,对于A,由于是偶函数,故错误；对于B,由于的周期是,故错误；对于C,令,,可解得,,即的对称轴是,,故错误；对于D,令,,可解得,,可得当时,关于对称,故正确．故选D．7. 【分析】本题考查函数的图像与性质,属于基础题．研究函数的定义域及奇偶性即可．【解答】解：函数的定义域．显然是奇函数,排除C,D,时,,排除A．故选B,8. 【分析】本题考查诱导公式和三角函数的化简求值,属于基础题．由得到,再由得到结果,关键在于观察它们角之间的关系．【解答】解：,所以,故．故选A．9. 【分析】利用诱导公式化简函数的解析式,再利用余弦函数的单调性,求得的一个增区间．【解答】解：对于函数,令,求得,可得函数的增区间为,,,令,可得选项A正确．故选A10. 【分析】本题考查三角函数的诱导公式及三角函数的性质,属于基础题．【解答】解：,,．．故选C．11. 【分析】本题主要考查正弦函数的图象和函数图象的对称性,属于中档题．先分析出在区间上的函数就是,再画出两个函数的图象分析即可．【解答】解：作出函数的图象,方程有解等价于函数的图像有交点,可得关于x的方程的解0,,因此关于x的方程的解的和为．故选B．12. 【分析】本题主要考查三角函数的图象和性质,直接根据三角函数的单调性得到关于的不等式即可．【解答】解：,,由已知,解得,又,所以时,得．故选B．13. 【分析】本题主要考查三角函数的定义域,属于基础题．根据再结合余弦函数图象进行求解．【解答】解：由题意得：,即,由余弦函数图象可知,,所以定义域为．故答案为．14. 【分析】本题主要考查扇形的面积公式和弧长公式,要求熟练掌握相应的公式,比较基础．根据弧长公式求出对应的半径,然后根据扇形的面积公式求面积即可．【解答】解：弧长为的弧所对的圆心角为,半径,这条弧所在的扇形面积为．故答案为：．15. 【分析】本题主要考查分段函数的应用,指数函数、对数函数的运算性质,求函数的值,属于基础题．由条件利用指数函数、对数函数的运算性质,求得的值．【解答】解：由函数,可得,故答案为9．16. 【分析】本题考查了函数的图象与性质和诱导公式．直接求出函数的周期判断；由函数图象的平移判断；利用诱导公式变形判断；利用函数的图象与性质判断,从而得结论．。

宜春市第九中学(外国语学校)2018-2019学年上学期第二次月考高二数学试题卷一、选择题（共12小题，每题5分）1、已知集合M ={x |（x +2）（x ﹣1）＜0}，N ={x |x +1＜0}，则M ∩N =（ ） A ．（﹣1，1）B ．（﹣2，1）C ．（﹣2，﹣1）D ．（1，2）2、若△ABC 中，sinA ：sinB ：sinC=2：3：4，那么cosC=（ ） A ． B ． C ． D ． 41-4132-323、在等差数列{a n }中，若a 2+a 4+a 6+a 8+a 10=80，则a 7﹣a 8的值为（ ）A ．4B ．6C ．8D ．104、不等式<1的解集是( ) 12+x A ．(－∞，－1)∪(1，＋∞) B ．(1，＋∞) C ．(－∞，－1) D ．(－1,1) 5、已知，则函数的最小值为（ ）0t >241t t y t-+=A ．－4 B ．－2 C ．0 D ．26、在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .若b sin A ＋a cos B ＝0，ac ＝4，33则△ABC 的面积为( )A. B. 3 C. 2 D. 4 337、已知两个等差数列{a n }和{b n }的前n 项和分别为A n 和B n ，且 =，则的值为n n B A 335++n n 55b a （ ） A ．2B ．C ．4D ．5 278、△ABC 中，已知a=x ，b=2，B=60°，如果△ABC 有两组解，则x 的取值范围（ ） A ．x ＞2 B ．x ＜2 C. D ． 3342<<x 3342≤<x9、设函数，数列满足，，且数列是⎩⎨⎧>≤--=-7,7,3)3()(6x ax x a x f x {}n a )(n f a n =+∈N n {}n a 递增数列，则实数的取值范围是（ ） a A ．（1，3）B ．（2，3）C ．（，3） D ．（1，2）4910、若，满足约束条件，则的最小值是x y 202301x y x y y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩2z x y =-A ．－1 B ．－3 C. D ．－5 133-11、已知等差数列中，有，且该数列的前n 项和S n 有最大值，则使得S n ＞0{}n a 011011<+a a 成立的n 的最大值为（ ） A ．11B ．19C ．20D ．2112、设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边a ，b ，c 成等比数列，则的取值CB B CA A tan cos sin tan cos sin ⋅+⋅+范围是( ) A ．（0，+∞）B ．（0，） C ．（，+∞） D ．（） 215+215-215215+-，二、填空题（共4题，每题5分）13、设，，则的大小关系为 223+=a 72+=b b a ,14、在等比数列{a n }中，已知a 1+a 2=1，a 3+a 4=2，则a 9+a 10= ． 15．已知角 α，β满足， 0＜α+β＜π，则3α－β的取值范围22ππ-<α-β<是 ．16、在四边形ABCD 中，AB ＝7，AC ＝6，cos∠BAC ＝，CD ＝6sin∠DAC ，则BD 的最大值为1114________．三、解答题（共6题，17题10分，18-22每题12分） 17、设函数. ()f x x a x a =++-（1）当时，解不等式；1a =()4f x ≥（2）若在上恒成立，求a 的取值范围. ()6f x ≥x R ∈18、在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为,,,2sin .a b c b c B A ==，且(1)求cos B 的值；(2)若a =2，求△ABC 的面积．19、已知数列为等差数列，且，．1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭314a =2269a a =（1）求数列的通项公式；{}n a （2）若（），是的前项和，求证：． 2n n n b a a +=⋅*n N ∈n S {}n b n 512n S <20、求关于x 的不等式ax 2+3x+2＞﹣ax﹣1（其中a ＞0）的解集．21、在锐角中,ABC ∆()222cos .sin cos A C b a c ac A A+--=（1）求角； A（2）若,求的取值范围.a =bc22、已知数列{a n }的通项公式为. n n a 2=（1）若数列{b n }满足=﹣+﹣…+（﹣1）n+1，求数列{b n }的通n a 1121+b 1222+b 1233+b 12+n n b 项公式；（2）在（1）的条件下，设c n =2n +λb n ，问是否存在实数λ使得数列{c n }（n ∈N *）是单调递增数列？若存在，求出λ的取值范围；若不存在，请说明你的理由．数学试卷答案一、选择题（共12小题，每题5分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 CACABBCCBCBD二、填空题（共4题，每题5分）13、 14、16 15、 (,2)ππ- 16、8 b a <三、解答题（共6题，17题10分，18-22每题12分）17、答案：（1）当时，不等式. 1a =()4114f x x x ≥⇔++-≥当时，，解得； 1x >()=24f x x ≥2x ≥当时，，无解； 11x -≤≤()=24f x ≥当时，，解得， 1x <-()24f x x =-≥2x ≤-综上所述，不等式的解集为(][),22,-∞-+∞ （2）， ()f x x a x a =++-()()2x a x a a ≥+--=∴，解得或， 26a ≥3a ≥3a ≤-即的取值范围是 a (][),33,-∞-+∞ 18、解：⑴因为，所以．…………2分2sin B A =2b =所以………………3分 a =所以………………6分222cos 2ac b B ac +-===⑵因为，所以 ………………………8分2a =b c ==又因为． …………………10分 cos B =sin B =所以 …………………12分 2363221sin 21=⨯⨯⨯==∆B ac S ABC19、答案：（1）因为数列为等差数列,设公差为,,⎭⎬⎫⎩⎨⎧n a 1d 413=a 2629a a =所以 ，∴，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⋅==2623191141a a a []d d )326(4914-+=-1d =，∴．1)3(113+=-+=n d n a a n 11n a n N n =∈*+（2），3111(21)3()1(12+-+=+⋅+=⋅=+n n n n a a b n n n )3111211614151314121(21+-+++-++-+-+-=n n n n S n ， 125))3)(2(165(21<++-=n n ∴． 512n S <20、答案：不等式ax 2+3x+2＞﹣ax﹣1可化为ax 2+（a+3）x+3＞0，即（ax+3）（x+1）＞0；…当0＜a ＜3时，﹣＜﹣1，不等式的解集为{x|x ＞﹣1或x ＜﹣}； 当a=3时，﹣ =﹣1，不等式的解集为{x|x≠﹣1}；当a ＞3时，﹣＞﹣1，不等式的解集为{x|x ＜﹣1或x ＞﹣}；综上所述，原不等式解集为①当0＜a ＜3时，{x|x ＜﹣或x ＞﹣1}， ②当a=3时，{x|x≠﹣1}，③当a ＞3时，{x|x ＜﹣1或x ＞﹣}． 21、解析：(1)由2222cos a c b ac B +-=2cos cos()sin cos ac B B ac A Aπ--⇒=且sin 21A ∴=02A π<<4A π⇒=（2）1350904590090B C B C C +=︒⎧⎪︒<<︒⇒︒<<︒⎨⎪︒<<︒⎩又2sin sin sin b c aB C A===2sin ,2sin b B c C ∴==2sin(135)2sin bc C C =︒-⋅2sin(245)C =-︒ ， 45245135sin(245)1C c︒<-︒<︒⇒<-︒≤2bc ∴∈+22、解（1）∵==﹣﹣…+（﹣1）n+1，∴=﹣﹣…+，∴=（﹣1）n+1，∴b n =（﹣1）n．)2(≥n 当n=1时，=，解得b 1=．∴b n =．（2）c n =2n +λb n ， ∴n≥3时，c n =2n +λ，c n﹣1=2n﹣1+（﹣1）n﹣1λ，c n ﹣c n﹣1=2n﹣1+＞0，即（﹣1）n •λ＞﹣．①当n 为大于或等于4的偶数时，λ＞﹣，即λ＞﹣，当且仅当n=4时，λ＞﹣．②当n 为大于或等于3的奇数时，λ＜，当且仅当n=3时，λ＜．当n=2时，c 2﹣c 1=﹣＞0，即λ＜8．综上可得：λ的取值范围是 1932,35128(。

⎨⎩2020－2021 学年下学期第二次月考高一年级数学试卷卷面满分：150 分 考试时间：120 分钟本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.请将答案写在答题卡上，写在试卷上无效.第 I 卷 选择题一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．集合 A = {x | x 2+ mx - 2 < 0}， B = {x | -1 ≤ x ≤ 3} ，且 A U B ={x | -2 < x ≤ 3}，则）A ．{x | -1 ≤ x < 1} B ．{x | -2 < x < 1} C ．{x | -2 < x ≤ -1} D ．{x |1 < x ≤ 3}2. 如果a > b ，则下列各式正确的是()A. a ⋅ lg x > b ⋅ lg xB. ax 2 > bx 2C. a 2 > b 2D. a ⋅ 2x > b ⋅ 2x3. 已知正项等比数列{a n } 中，有a 2a 10 = 25 ，数列{b n }是等差数列，其前 n 项和为 S n ，且b 5 = a 6 ，则S 9 = （ ） A ．15B ．30C ．45D ．904. 在∆AB C 中，角A 、B 、A. B. C. D.⎧ y ≥ 05. 若实数 x ， y 满足约束条件⎪x - y +1 ≥ 0 ，则 z = 3x + 5y 的最大值为（ ）⎪x + 2 y - 2 ≤ 0A ．10B ． 8C ． 6D ． 5 6. 若直线ax + b y = 1与圆 x 2 + y 2 = 1 相离，则点 P (a , b ) 的位置是（ ）A. 在圆上B. 在圆外C. 在圆内D. 都有可能 7. 若P , Q 分别为直线3x + 4 y -12 = 0 与6x + 8y + 5 = 0 上任意一点，则 PQ 的最 小值为（ ）A. 9B. 18C. 29D. 29 5 5105A B = （8. 某市生产总值连续两年持续增加.第一年的增长率为 p ，第二年的增长率为q ，则该市这两年生产总值的年平均增长率为（ ）A.p + q 2B.( p +1)(q +1) -1 129. 已知函数 f (x ) = log a (x -1) +1，(a > 0, a ≠ 1) 恒过定点A ，过定点A 的直线l : mx + ny = 1 与坐标轴的正半轴相交，则mn 的最大值为（）A.12B.1 4 C. 18D ．110.已知圆C : (x +1)2 + (y -1)2= 1， 圆C 与圆C 关于直线 x - y -1 = 0 对称，则 1圆C 2 的方程为（）A. (x + 2)2 + (y - 2)2 = 1 C. (x + 2)2 + (y + 2)2 = 121B. (x - 2)2 + (y + 2)2 = 1 D. (x - 2)2 + (y - 2)2 = 111. 如图，一机器人沿着竖立的梯子 LN 往上爬，当他爬到中点 M 处时，由于地面太滑，梯子沿墙面与地面滑下，则 MA.B ．C ．D ．12. 过圆外一点 P (2,4) ，引圆C : (x -1)2+ ( y + 3)2= 1的切线 P A 、PB ，切点分别为 A 、B ，则直线 A B 的方程为（）A ．x - 7 y + 9 = 0 B ． x = 2 C ．24x - 7 y - 20 = 0 D ．x + 7 y + 19 = 0第 I I 卷 非选择题二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分． 13. 若等差数列{a n }满足a 7 + a 8 + a 9 > 0, a 7 + a 10 < 0，则当n = 时，{a n }的前n 项和最大.3 14.已知圆C ：x 2 + y 2 + 8x - m +1 = 0 与直线 x +AB = 2 ，则实数m 的值为． 2 y +1 = 0 相交于 A ， B 两点．若15. 设 是正实数，且，则的最小值是．16.设集合 A = {(x , y ) y = kx -1} B = {(x , y ) y = -- x 2+ 4x - 3 ，若A ⋂B = φ ， 则k 的取值范围是．三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分 10 分）（Ⅰ）已知 x > 0 ， y > 0 ， xy = 4 ，求 2 + 1的最小值；x y（Ⅱ）已知 x > 0 ， y > 0 ， x + 2 y = 2 ，求 2 + 1的最小值.x y18．（本小题满分 12 分） 已知圆C : x 2 + y 2 + 2x - 4 y + 3 = 0 .（Ⅰ）已知不过原点的直线l 与圆 C 相切，且在 x 轴， y 轴上的截距相等，求直线l 的方程；（Ⅱ）求经过原点且被圆 C 截得的线段长为 2 的直线方程.19.（本小题满分 12 分）已知函数 f (x ) = 3 sin ωx - 2sin2ωx(ω > 0) 的最小正周期为3π .2（Ⅰ）求函数 f (x ) 在区间[- 3π,π ] 上的最大值和最小值；4（Ⅱ）已知 a , b , c 分别为锐角三角形 A BC 中角 A , B , C 的对边，且满足b = 2, f (A ) =-1，3a = 2b sin A ，求 ∆ABC 的面积.}，20.（本小题满分12 分）在∆ABC 中，已知A(-1,2) ，∠B 和∠C 的平分线所在直线的方程分别为x - 2 y + 2 = 0 和y = 1.（Ⅰ）求B C所在直线的方程；（Ⅱ）求∆ABC 的面积.21.（本小题满分12 分）如图，为保护河上古桥OA，规划建一座新桥BC，同时设立一个圆形保护区．规划要求：新桥BC 与河岸AB 垂直；保护区的边界为圆心M 在线段OA 上并与BC 相切的圆，且古桥两端O 和A 到该圆上任意一点的距离均不少于80m．经测量，点A 位于点O 正北方向60m 处，点C 位于点O 正东方向170m 处(OC为河岸)，cos∠BCO =3．以OC 所在直线为x 轴，以OA 所在直线为y 轴建立平5面直角坐标系.（Ⅰ）求BC 所在直线的方程及新桥BC 的长；（Ⅱ）当OM 多长时，圆形保护区的面积最大？并求此时圆的方程.22.（本小题满分12 分）设各项为正数的数列{a n}的前n和为S n ,且S n 满足:S 2 - (n2 +n - 3)S - 3(n2 +n) = 0, n ∈N .等比数列{b }满足：log b +1a= 0 .n n + n 2 n 2 n (Ⅰ)求数列{a n}, {b n}的通项公式;(Ⅱ)设c n =a n ⋅b n ，求数列{c n}的前n项的和T n；(Ⅲ) 证明:对一切正整数n ,有1+a 1 (a1+1)1a 2 (a21)+⋅⋅⋅+1a n (an1)1 . 3。

江西省宜春九中2019-2020学年高一上学期第二次月考数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的．） 1．若集合{}1,1-=A ,{}0,1,2=B ,则AB =（ ）A.{}0,1,1-B.{}0,1,2-C.{}1,1,2-D.{}0,1,1,2- 2．若b a ，是任意实数，且b a >，则（ ）.A. 22b a > B. 1<a b C. 0)lg(>-b a D. ba ⎪⎭⎫⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛21213．函数()()13lg 132++-=x xx x f 的定义域是（ ）A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-31, B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-1,31C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-31,31D ．⎪⎭⎫⎝⎛∞+-,31 4. 点),(y x 在映射f 作用下的对应点为),(y x y x -+,则在f 作用下点(2,0)的原像是（ ）A.(1,1)B. (2,2)C. (1,1)-D. (0,2)- 5. 下列各组函数中，表示同一函数的是( )A ．211x y x -=-与1y x =+B ．lg y x =与21lg 2y x =C ．1y =与1y x =- D ．y x =与x a a y log =）且（10≠>a a 6. 已知()xf x a =，()log (01)a g x x a a =≠>且，若(3)(3)0f g <，那么()f x 与()g x 在同一坐标系内的图像可能是( )7. 已知函数)(x f 是定义在()∞+，0上的单调增函数，若)2()(x f x f ->，则x 的取值范围是（ ）A ．1>xB ．1<xC ．20<<xD ．21<<x8．幂函数)(x f 的图象过点（4，21），则)8(f 的值是 ( ) A ．22B ．42 C ．64D ．641 9．已知函数)(x f y =是偶函数，当0<x 时，)1()(+=x x x f ，则当0>x 时，)(x f = （ ）A.)1(+x xB.)1(-x xC.)1(x x -D. )1(+-x x10．已知函数⎩⎨⎧≤>=)0(2)0(log )(2x x x x f x ，则满足21)(<a f 的a 的取值范围是（ ）A ．)1,(--∞B ．)1,(--∞∪)2,0(C ．)2,0( D ．)1,(--∞∪)2,0(11．设A 、B 是非空数集，定义A x x B A ∈=|{*∪A x B ∉且∩}B ，已知集合=A |{x =y }22x x -，}0,2|{>==x y y B x，则=B A *（ ）A ．]1,0[∪),2(∞+B ．)1,0[∪ ),2(∞+C ．(],1-∞D ．]2,0[12. 对于实数x ，符号][x 表示不超过x 的最大整数，例如[][]208.13-=-=，π。

2019-2020学年江西省宜春九中（外国语学校）高一上学期第二次月考数学试题一、单选题1．若角θ满足sin 0θ<,tan 0θ<,则角θ是（ ） A ．第三象限角B ．第四象限角C ．第三象限角或第四象限角D ．第二象限角或第四象限角【答案】B【解析】根据三角函数的符号，可直接得出结果. 【详解】因为sin 0<θ时，角θ可以是第三、第四象限角，或终边在y 轴负半轴上； 又tan 0θ<时，角θ可以是第二、第四象限角； 因此角θ是第四象限角. 故选B 【点睛】本题主要考查三角函数的定义，熟记定义即可，属于基础题型. 2．若log 2a<0，1()12b>，则( ) A ．a>1，b>0 B ．a>1，b<0 C ．0<a<1，b>0 D ．0<a<1，b<0 【答案】D【解析】2log 0a <，则01a <<；112b⎛⎫> ⎪⎝⎭，则0b <，故选D 。

3．()cos 300︒-=（ ）A ．B ．12-C ．D ．12【答案】D【解析】由条件利用诱导公式进行化简所给的式子,可得结果. 【详解】 解：()()1cos 300cos 36060cos602︒︒︒︒-=-+==,故选：D. 【点睛】本题主要考查利用诱导公式进行化简求值,属于基础题 4．下列函数中,在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增,且以π为周期的偶函数是（ ） A ．tan ||y x = B ．|tan |y x =C ．|sin 2|y x =D ．cos 2y x =【答案】B【解析】根据函数的周期公式和单调性,对选项加以判断,即可得到在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增,且以π为周期的偶函数 【详解】A.根据函数tan ||y x =的图象特征可得,函数tan ||y x =不是周期函数,故A 错误；B.根据函数|tan |y x =的图象是由tan y x =的图像将x 轴下方的部分沿x 轴对称翻折到x 轴上方得到的，∴|tan |y x =是以π为周期、在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增的偶函数,故B 正确； C.|sin 2|y x =是以2π为周期、在0,4π⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增,在,42ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递减的偶函数,故C 错误；D.cos 2y x =是以π为周期、在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减的偶函数,故D 错误. 故选：B. 【点睛】本题主要考查三角函数的图象和性质的应用,考查函数的周期性和奇偶性的判断,考查运算能力,属于中档题和易错题.5．已知曲线C 1：y =cos x ，C 2：y =sin (2x +2π3)，则下面结论正确的是( ) A ．把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C 2B ．把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线C 2C ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C 2D ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线C 2 【答案】D【解析】把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，得到函数y=cos2x 图象，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到函数y=cos2（x+π12）=cos （2x+π6）=sin （2x+2π3）的图象，即曲线C 2， 故选：D ．点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母x 而言. 函数sin()()y A x x R ωϕ=+∈是奇函数π()k k Z ϕ⇔=∈；函数sin()()y A x x R ωϕ=+∈是偶函数ππ+()2k k Z ϕ⇔=∈；函数cos()()y A x x R ωϕ=+∈是奇函数ππ+()2k k Z ϕ⇔=∈；函数cos()()y A x x R ωϕ=+∈是偶函数π()k k Z ϕ⇔=∈.6．将函数sin 26y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象向左平移6π个单位,得到函数()y f x =的图象,则下列关于函数()y f x =的说法正确的是（ ） A ．奇函数 B ．周期是2πC ．关于直线12x π=对称D ．关于点,04π⎛⎫-⎪⎝⎭对称 【答案】D【解析】由已知利用函数sin()y A x ωϕ=+的图象变换规律可求()f x 的解析式,利用余弦函数的图象和性质即可计算得解. 【详解】解：∵将函数sin 26y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象向左平移6π个单位,得到函数()y f x =的图象,()sin 2sin 2cos 2662f x x x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫∴=++=+= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦,∴对于A,由于()cos 2f x x =是偶函数,故错误； 对于B,由于()cos 2f x x =的周期是π,故错误； 对于C,令2,π=∈x k k Z ,可解得,2k x k Z π=∈,即()cos 2f x x =的对称轴是,2k x k Z π=∈,故错误； 对于D,令2,2x k k Z ππ=+∈,可解得24k x k Z ππ=+∈可得当1k =-时,()cos 2f x x =关于,04π⎛⎫- ⎪⎝⎭对称,故正确. 故选：D. 【点睛】本题主要考查了函数sin()y A x ωϕ=+的图象平移规律,诱导公式,余弦函数的图象和性质的应用,考查了数形结合思想,属于基础题. 7．函数sin ln ||xy x =的图像大致为（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】首先判断函数的奇偶性，判处其中两个选项，然后利用函数的特殊点得出正确选项. 【详解】 由于()()()sin sin ln ln x xf x f x xx--==-=-，所以函数为奇函数，图像关于原点对称，排除C,D 选项.由于04f π⎛⎫< ⎪⎝⎭，故排除A 选项.故选B. 【点睛】本小题主要考查已知具体函数的解析式，判断函数的图像，属于基础题.这类型的题目的主要方法是：首先判断函数的奇偶性，奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y 轴对称，由此排除部分选项.其次利用函数上的特殊点来判断，可以用函数定义域上的特殊点、函数值等于零的点、与坐标轴的交点等等来判断.第三是求导，利用导数研究函数的单调性，来判断函数的图像.8．已知4sin()3πα+=,则cos()6πα-=（ ）A B ．C D ． 【答案】A【解析】由4sin sin sin 333πππαπαα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=++=-+⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦得到sin 35πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭,再由cos cos sin 6233ππππααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+=+⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦得到结果,关键在于观察它们角之间的关系. 【详解】 解：4sin sin 33ππαπα⎡⎤⎛⎫⎛⎫+=++⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦sin 35πα⎛⎫=-+=- ⎪⎝⎭,所以sin 3πα⎛⎫+=⎪⎝⎭,故cos cos sin 6233ππππααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+=+=⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦. 故选：A. 【点睛】本题考查诱导公式和三角函数的化简求值,属于基础题. 9．函数()23sin 23f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的一个单调递增区间是 A ．713,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ．7,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C ．,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ D ．5,66ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ 【答案】A【解析】首先由诱导公式对函数的解析式进行恒等变形，然后求解其单调区间即可. 【详解】 函数的解析式即：()223sin 23sin 233f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=-=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，其单调增区间满足：()23222232k x k k Z πππππ+≤-≤+∈， 解得：()7131212k x k k Z ππππ+≤≤+∈， 令0k =可得函数的一个单调递增区间为713,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 故选：A . 【点睛】本题主要考查诱导公式的应用，三角函数单调区间的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 10．已知2129sin ,cos ,tan 777a b c πππ===,则（ ）. A ．a b c >> B ．c b a >>C ．c a b >>D ．a c b >>【答案】C【解析】利用诱导公式,将三个三角函数中的角度均转换成27π再比较即可. 【详解】解：2122292sin,cos cos 2cos ,tan tan 777777a b c πππππππ⎛⎫===-=== ⎪⎝⎭, 274ππ>,222sin,cos tan 172727πππ∴><>. c a b ∴>>.故选：C. 【点睛】本题考查三角函数的诱导公式及三角函数的性质,属于基础题. 11．已知定义在区间,2ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的函数()y f x =的图象关于直线x 4π=对称,当4x π≥时,()sin f x x =,关于x 的方程()1f x =的解的和为（ ） A ．34π B ．2π C ．πD ．2π【答案】B【解析】先分析出在区间,24ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的函数就是cos y x =,再画出两个函数的图象分析即可. 【详解】作出函数()y f x =的图象,方程()1f x =有解等价于函数()y f x =和1y =的图像有交点, 可得关于x 的方程()1f x =的解0,2π, 因此关于x 的方程()1f x =的解的和为2π. 故选：B. 【点睛】本题主要考查正弦函数的图象和函数图象的对称性,属于中档题. 12．已知函数在区间上单调递增，则的取值范围为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】先将看成已知条件，求出函数的单调递增区间，然后利用是所求单调区间的子集，列出不等式组来求得的取值范围. 【详解】依题意，有，解得，故，解得，由于，当时，可得.故选B.【点睛】本小题主要考查三角函数的单调区间，以及给定单调区间来求参数的取值范围.属于中档题.对于的单调增区间来说，本身为，而的单调区间的求法，是将代入的单调区间来求，即，求出的范围即函数的递增区间.二、填空题13．函数y =________. 【答案】2,2,66k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦【解析】根据cos 02x -≥再结合余弦函数图象进行求解. 【详解】解：由题意得：cos 0x -≥,即cos x ≥由余弦函数图象可知,22,66k x k k Z ππππ-+≤≤+∈所以定义域为2,2,66k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦.故答案为：2,2,66k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦.【点睛】本题主要考查三角函数的定义域,属于基础题. 14．已知一个扇形的弧长为cm π，其圆心角为4π，则这扇形的面积为______2cm ． 【答案】2π【解析】根据孤长公式求出对应的半径，然后根据扇形的面积公式求面积即可. 【详解】扇形的半径为4cm ，圆心角为4π， ∴弧长44l ππ=⨯= ,∴这条弧所在的扇形面积为21422S cm ππ=⨯⨯=，故答案为2π . 【点睛】本题主要考査扇形的面积公式和弧长公式，意在考查对基础知识与基本公式掌握的熟练程度，属于中档题. 15．已知函数211log (2),1()2,1x x x f x x -+-<⎧=⎨≥⎩，则2(2)(log 12)f f -+=__________． 【答案】9【解析】分清所给的变量所在的范围，然后求出函数值即可． 【详解】由题意得f (－2)＝1＋log 2(2＋2)＝1＋2＝3； 又log 212>1， 所以f (log 212)＝2(log 212－1)＝2log 26＝6， 因此f (－2)＋f (log 212)＝3＋6＝9． 【点睛】对于分段函数求函数值的问题，解题的关键是要分清变量所在的范围，然后再根据相关运算求出函数值即可． 16．关于函数3()2sin(3)4f x x π=-，有下列命题：①其最小正周期是23π；②其图象可由2sin3y x =的图象向左平移4π个单位得到；③其表达式可改写2cos(3)4y x π=-；④在5,1212x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上为增函数．其中正确的命题的序是：______． 【答案】①④【解析】直接求出函数的周期判断①；由函数图象的平移判断②；利用诱导公式变形判断③；由x 得范围求出相位的范围判断④． 【详解】 解：3()2sin(3)4f x x π=-， ∴23T π=，则命题①正确； 由3()2sin(3)2sin3()44f x x x ππ=-=-， 得，由2sin3y x =的图象向右平移4π个单位得到3()2sin(3)4f x x π=-，命题②错误；3()2sin(3)2sin(3)2cos(3)4424f x x x x ππππ=-=--=--，命题③错误； 当5,1212x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，33[,]422x πππ-∈-，∴在5,1212x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上为增函数，命题④正确．故答案为：①④． 【点睛】本题考查命题的真假判断与应用，考查了sin()y A x ωϕ=+型函数的图象和性质，是中档题．三、解答题17．已知()()()()()3sin cos tan cos 222sin 2tan sin f πππααπαααπααπαπ⎛⎫⎛⎫⎛⎫--++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭=-----． （1）化简()f α；(2)若313πα=-，求()f α的值． 【答案】（1）cos α-；（2）()12f α=-.【解析】【试题分析】（1）依据题设运用诱导公式化简求解；（2）借助题设条件将若313πα=-代入求解： （1）()()()()cos sin tan sin cos sin tan sin f ααααααααα---==---（2）因为315233πππ-=-⨯-， 所以31311cos cos 52cos 33332f πππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=--=--⨯-=-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 所以()12f α=-.18．已知函数()2sin 3f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭.（1）若点(1,P 在角α的终边上,求sin α和6f πα⎛⎫-⎪⎝⎭的值； （2）若,32x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦,求()f x 的值域.【答案】(1) sin α=，16f πα⎛⎫-=- ⎪⎝⎭ (2) [2,1]-【解析】(1)根据点(1,P 在角α的终边上,利用定义求解sin α,再代入求6f πα⎛⎫- ⎪⎝⎭即可.(2)由,32x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦得出2,336x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦,再根据正弦函数图像求范围即可. 【详解】解：（1）sin 2α==-,1cos 2α==,2sin 2cos 162f ππααα⎛⎫⎛⎫-=-=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.（2）因为,32x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦,所以2,336x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦, 所以11sin 2x -剟,所以()f x 的值域为[2,1]-.【点睛】本题主要考查了正弦函数的基本定义以及诱导公式的运用以及已知三角函数定义域求值域的方法等,属于基础题型. 19．已知2n 2)3(si f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭（1）求函数()f x 的对称轴和对称中心（2）用五点作图法画出函数在一个周期内的图像（要列表）【答案】(1) 对称轴为直线1122x k ππ=+.对称中心：,0,26k k Z ππ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭ (2)见解析 【解析】(1)将23x π+代入对称轴与对称中心的表达式再化简求解即可.(2)令23x π+分别等于0,2π,π,32π,2π,再分别算出,x y ,再描点画图即可.【详解】 （1）令2,32πππ+=+∈x k k Z . 则对称轴为直线1122x k ππ=+. 令2,3x k k Z ππ+=∈则对称中心：,0,26k k Z ππ⎛⎫-∈⎪⎝⎭ （2）列表如下：【点睛】本题主要考查了三角函数中对称轴与对称点的表达式,同时也考查了五点作图法的方法,属于基础题型.20．函数()sin()f x A x B ωϕ=++的一部分图象如图所示,其中0,0,||2A πωϕ>><.（1）求函数()y f x =解析式；（2）将函数()y f x =的图象向右平移4π个单位长度,得到函数()y g x =的图象,求函数()y g x =的单调递减区间.【答案】(1) ()2sin 226f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭ (2) 511,,1212k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦. 【解析】(1)由图根据4A B A B +=⎧⎨-+=⎩即可求得,A B .再计算周期与利用五点作图法的方法求得,ωϕ.(2)利用三角函数平移伸缩的方法求得()y g x =,再代入正弦函数单调递减区间内计算即可.【详解】（1）根据函数()sin()f x A x B ωϕ=++的一部分图象, 其中0,0,||2A πωϕ>><40A B A B +=⎧⎨-+=⎩，22A B =⎧∴⎨=⎩125244126T πππωω=⋅=-∴= 再根据五点法作图,可得22,62k k Z ππϕπ⨯+=+∈,2,6k k Z πϕπ∴=+∈,||,,26ππϕϕ<∴=∴函数()y f x =的解析式为()2sin 226f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭； (2)将函数()y f x =的图象向右平移4π个单位长度,得到函数()2sin 222sin 22463y g x x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫==-++=-+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦的图象,对于函数()2sin 223y g x x π⎛⎫==-+ ⎪⎝⎭,令3222,232k x k k Z πππππ+≤-≤+∈，求得511,1212k x k k Z ππππ+≤≤+∈. 故函数()g x 的单调减区间为511,,1212k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦. 【点睛】本题主要考查了根据图像求()sin()f x A x B ωϕ=++的方法以及三角函数平移伸缩与递增区间的求解等.属于中等题型. 21．已知函数f(x)＝log 4(ax 2＋2x ＋3)． (1)若f(x)定义域为R ，求a 的取值范围； (2)若f(1)＝1，求f(x)的单调区间；(3)是否存在实数a ，使f(x)的最小值为0？若存在，求出a 的值；若不存在，说明理由． 【答案】（1）1(,)3+∞ ； （2）单调递增区间是(1,1)-，单调递减区间是(1,3)； （3）12a =.【解析】(1)因为f(x)的定义域为R ，所以ax 2＋2x ＋3＞0对任意x ∈R 恒成立． 显然a ＝0时不合题意，从而必有0,0a >⎧⎨∆<⎩ 解之即可.(2)由f(1)＝1，可得f(x)＝log 4(－x 2＋2x ＋3)．求出定义域，利用复合函数单调性判断f(x)的单调区间；(3) 假设存在实数a 使f(x)的最小值为0，则h(x)＝ax 2＋2x ＋3应有最小值1，由此可求a 的值. 【详解】(1)因为f(x)的定义域为R ，所以ax 2＋2x ＋3＞0对任意x ∈R 恒成立． 显然a ＝0时不合题意，从而必有即解得a ＞. 即a 的取值范围是.(2)因为f(1)＝1，所以log 4(a ＋5)＝1，因此a ＋5＝4，a ＝－1，这时f(x)＝log 4(－x 2＋2x ＋3)．由－x 2＋2x ＋3＞0得－1＜x ＜3，即函数定义域为(－1,3)．令g(x)＝－x 2＋2x ＋3,则g(x)在(－1,1)上单调递增，在(1,3)上单调递减．又y ＝log 4x 在(0，＋∞)上单调递增，所以f(x)的单调递增区间是(－1,1)，单调递减区间是(1,3)． (3)假设存在实数a 使f(x)的最小值为0，则h(x)＝ax 2＋2x ＋3应有最小值1， 因此应有解得a ＝.故存在实数a ＝使f(x)的最小值为0. 【点睛】本题考查对数型复合函数的定义域，单调性以及最值，属中档题. 22．定义在R 上的单调函数()f x 满足：()()()f x y f x f y +=+. （1）求证：()f x 是奇函数；（2）若()2()(sin )sin cos 3F x f a x f x x =++-在(0,)π上有零点,求a 的取值范围. 【答案】(1)证明见解析；(2) 2a ≥【解析】(1)分别令0x y ==与y x =-代入即可求证.(2)利用()f x 是奇函数且在R 上的单调转化为2sin sin cos 3a x x x =--+在(0,)π上有解，再进行参数分离求解即可. 【详解】（1）令0x y ==,则(0)2(0)f f =, 则(0)0f =； 再令y x =-,则有()()()0f x x f x f x -=+-=,且()f x 定义域为R ,关于原点对称.()f x ∴是奇函数.（2）()2()(sin )sin cos 3F x f a x f x x =++-在(0,)π上有零点.()2(sin )sin cos 30f a x f x x ∴++-=在(0,)π上有解；()()22(sin )sin cos 3sin cos 3f a x f x x f x x ∴=-+-=--+在(0,)π上有解；又∵函数()f x 是R 上的单调函数,2sin sin cos 3a x x x ∴=--+在(0,)π上有解. (0,),x π∈,sin 0;x ∴≠；22sin cos 3sin sin 22sin 1sin sin sin x x x x a x x x x--+-++∴===+-；令sin ,(0,1]t x t =∈； 则21a t t =+-； 2y t t=+在(0,1]上单调递减,2a ∴≥.【点睛】本题主要考查了抽象函数奇偶性的证明,同时也考查了利用奇偶性与单调性求解不等式的方法与参变分离的方法等.属于中等题型.。

2020-2021学年江西省宜春市宜春中学高一上学期第二次月考数学试题一、单选题1．已知集合{}|lg 0A x x =≤，{}|21xB x =≤，则A B ⋃=A ．(),1∞-B ．(],1∞-C ．()1,∞+D ．[1,)∞+【答案】B【分析】先根据对数函数和指数函数的单调性，化简集合，再求集合的并集.. 【详解】∵lgx≤0=lg1，即0＜x≤1，∴A=（0，1]； ∵2x ≤1=20，即x≤0，∴B=（-∞，0]，则A ∪B=（-∞，1]． 故选B【点睛】本题考查了集合的并集运算，涉及了对数函数与指数函数的单调性的应用；求集合的并集，通常需要先明确集合，即化简集合，然后再根据集合的运算规则求解.2．()sin 390-=（ ）A ．12-B ．12C ．3D 3【答案】A【分析】利用诱导公式可求得所求代数式的值. 【详解】()()()1sin 390sin 390360sin 30sin 302-=-+=-=-=-. 故选：A.3．在下列函数中，最小正周期为π的偶函数为（ ） A ．sin y x = B ．cos y x = C ．tan y x = D ．tan 4y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭【答案】B【分析】根据三角函数的性质，判断各项对应函数的奇偶性、周期性，进而确定正确选项.【详解】A ：sin sin ||x x -=，即为偶函数，不是周期函数，错误； B ：|cos()||cos |x x -=，即为偶函数，最小正周期为π，正确； C ：tan tan ||x x -=，即为偶函数，不是周期函数，错误； D ：tan tan()44x x ππ⎛⎫--=+ ⎪⎝⎭，非奇非偶函数，最小正周期为π，错误. 故选：B 4．函数2cos 1y x =+的定义域是（ ）A ．2,2(Z)33k k k ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦B ．2,2(Z)66k k k ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦C ．22,2(Z)33k k k ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦D ．222,2(Z)33k k k ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦【答案】D【分析】利用负数不能开偶次方根，再由三角不等式的解法求解． 【详解】由2cos 10x +≥，得1cos 2x -， 解得2222,Z 33k x k k ππππ-+∈． 所以函数的定义域是222,2(Z)33k k k ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦.故选：D ．5．已知扇形的圆心角23απ=，所对的弦长为43，则弧长等于（ ） A ．43π B ．53π C ．73π D ．83π【答案】D【分析】根据题意画出图形，结合图形求出半径r ，再计算弧长．【详解】如图所示，∠AOB ＝23απ=，AB＝O 作OC ⊥AB ，C 为垂足， 延长OC 交AB 于D ，则∠AOD ＝∠BOD ＝3π，AC 12=AB＝Rt △AOC 中，r ＝AO 4ACsin AOC ==∠，从而弧长为l ＝α•r ＝83π故选D ．【点睛】本题考查了弧长公式的应用问题，考查弦长公式及垂径定理，是基础题． 6．为了衡量星星的明暗程度，古希腊天文学家喜帕恰斯在公元前二世纪首先提出了星等这个概念.星等的数值越小，星星就越亮；星等的数值越大它的光就越暗.到了1850年，由于光度计在天体光度测量的应用，英国天文学家普森又提出了亮度的概念，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足()12212.5lg lg m m E E -=-，其中星等为k m 的星的亮度为(1,2)k E k =.已知“心宿二”的星等是1.00，“天津四”的星等是1.25，则“心宿二”的亮度大约是“天津四”的（ ）倍.（当||x 较小时，2101 2.3 2.7x x x ≈++） A ．1.27 B ．1.26C ．1.23D ．1.22【答案】B【分析】把已知数据代入公式计算12E E ．【详解】由题意211 1.25 2.5(lg lg )E E -=-，12lg0.1E E =, ∴0.1212101 2.30.1 2.70.1 1.257 1.26E E =≈+⨯+⨯=≈． 故选：B ．【点睛】本题考查数学新文化，考查阅读理解能力．解题关键是在新环境中抽象出数学知识，用数学的思想解决问题．7．设(52log 4,log 2,log a b c ===，则（ ） A ．a c b << B ．b c a <<C ．a b c <<D ．b a c <<【答案】A【分析】由题意，5log 4a =、(2log 2b =+、log log c ==数的性质判断它们的大小.【详解】444log 17log 17log 161c ==>=，5555log 10log 4log 4log 51a =<==<=，∴10c a >>>，而()()()222log 23log 23log 23b =-=--=+， 又442log 17log 17c ==，而41723<+， ∴c b <， 综上，a c b <<. 故选：A8．函数()2cos f x x x =在区间[]0,4上的零点个数为A ．4B ．5C ．6D ．7【答案】C【分析】依照函数零点的定义即可求出．【详解】令()2cos 0f x x x ==，可得0x =或2cos 0x =，所以0x =或2,2x k k Z ππ=+∈，因为[]0,4x ∈，[]20,16x ∈，所以k 的取值有0，1，2，3，4 ，故函数()2cos f x x x=在区间[]0,4上的零点个数为6，故选C ．【点睛】本题主要考查函数零点个数的求法以及三角方程的解法，常见函数零点个数的求法有：一是定义法；二是零点存在性定理结合函数单调性；三是利用函数零点个数与函数图象交点个数关系判断． 9．函数()lncos 22f x x x ππ⎛⎫=-<< ⎪⎝⎭的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【分析】分析函数()f x 的奇偶性及其在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上的函数值符号，由此可得出合适的选项.【详解】函数()f x 的定义域为,22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭，该函数的定义域关于原点对称，()()()lncos lncos f x x x f x -=-==，函数()f x 为偶函数，排除BD 选项；当02x π<<时，0cos 1x <<，则()lncos 0f x x =<，排除C 选项.故选：A.【点睛】思路点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手： （1）从函数的定义域，判断图象的左右位置； （2）从函数的值域，判断图象的上下位置． （3）从函数的单调性，判断图象的变化趋势； （4）从函数的奇偶性，判断图象的对称性； （5）函数的特征点，排除不合要求的图象.10．已知(),0π是函数()()cos f x x ϕ=+的一个对称中心，()()()31g x af x bf x =++，若()23g =，则()2g -=（ ）A ．1-B ．2-C ．1D ．2【答案】A【分析】由()f x 的对称中心，结合余弦函数的性质可知：()sin f x x =±为奇函数，构造()1()h x g x =-判断奇偶性，根据已知函数值，求函数值即可. 【详解】令,2x k k Z πϕπ+=+∈，即()f x 的对称中心为(,0)2k ππϕ+-，而(),0π是一个对称中心，∴2k πϕπ=-，即()cos()sin 2f x x k x ππ=+-=±，故()f x 为奇函数，由题意，令()()()31()h x g x af x bf x ==+-，则()()()()33())[](h x af x bf x a f h f b x x x =--+=--=-+，故()h x 为奇函数，∴()1[()1]g x g x --=--，而()23g =，即(2)1[(2)1]g g --=--，得()21g -=-. 故选：A【点睛】关键点点睛：首先根据余弦函数性质及对称中心判断()f x 的奇偶性，再构造()1()h x g x =-确定奇偶性，求函数值.11．已知函数()1,(10)1,(01)x x f x x x ---≤<⎧=⎨-+<≤⎩，则()()1f x f x -->-的解集为（ ）A ．111,,144⎡⎫⎛⎤--⋃⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦ B ．(]11,0,12⎡⎫--⎪⎢⎣⎭C ．111,,122⎡⎫⎛⎤--⋃⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦D ．(]11,0,14⎡⎫--⋃⎪⎢⎣⎭【答案】B【分析】根据分段函数的性质，讨论x 的范围列不等式，求解即可.【详解】当10x -≤<时，()()1[()1]221f x f x x x x --=-----+=-->-，解得12x <-，即112x -≤<-；当01x <≤时，()()1[()1]221f x f x x x x --=-+----=->-，解得32x <，即01x <≤；∴综上，解集为1[1,)(0,1]2x ∈--⋃. 故选：B12．已知定义在R 上的奇函数()f x 在区间()0,∞+上是增加的，且0,12f ABC ⎛⎫⎪⎝=⎭△的内角A 满足()cos 0f A ≤，则角A 的取值范围是（ ）A ．,62ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．2,323ππππ⎡⎤⎡⎫⋃⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭， D ．5,,626ππππ⎡⎤⎡⎫⋃⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭【答案】C【分析】根据函数()f x 在R 上的奇偶性和在区间(0,)+∞上的单调性可以判断()f x 在区间(,0)-∞的单调性和102f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，再分角A 是锐角,直角还是钝角三种情况讨论cos A 的符号,利用()f x 的单调性得到关于cos A 的不等式，求解其不等式可得出A 的取值范围. 【详解】()f x 是定义在(,)-∞+∞上的奇函数,且在区间(0,)+∞上单调递增,()f x ∴在区间(,0)-∞上也单调递增，且(0)0f =. 110022f f ⎛⎫⎛⎫=∴-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, 当A 为锐角时,cos 0A >,不等式(cos )0f A ≤变形为1(cos ),2f A f ⎛⎫≤ ⎪⎝⎭10cos 2A ∴<≤, 解得32A ππ≤<；当A 为直角时,cos 0A =,而()f x 是定义在R 上的奇函数满足(0)0,f A =∴为直角成立；当A 为钝角时,cos 0A <,不等式(cos )0f A <变形为1(cos )2f A f ⎛⎫≤- ⎪⎝⎭, 所以11cos 2A -<≤-,解得23A ππ≤<， 综上可得,A 的取值范围为2,,323ππππ⎡⎤⎡⎫⋃⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭， 故选：C. 【点晴】关键点睛：本题主要考查利用抽象函数的单调性和奇偶性求解抽象函数的不等式,解答本题的关键是对角A 进行分类讨论得到10cos 2A <≤，11cos 2A -<≤-，属于中档题.二、填空题13．已知2cos 265πα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，则sin 23πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭___________【答案】25【分析】利用诱导公式三和诱导公式五可求得结果.【详解】sin 23πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭sin(2)62ππα+-sin[(2)]26ππα=--+22cos(2)()655πα=-+=--=.故答案为：2514．已知幂函数()()2531m f x m m x--=--在()0,∞+上是增函数，则实数m =___________.【答案】1-【分析】根据幂函数的定义，得到关于m 的方程，根据函数在()0,∞+上是减函数，对所得的m 进行判断，从而得到答案. 【详解】幂函数()()2531m f x m m x--=--，则211m m --=解得2m =或1m =- 当2m =时，()13f x x-=在()0,∞+上是减函数，不满足条件.当1m =-时，()2f x x =在()0,∞+上是增函数，满足条件所以1m =- 故答案为：1-15．已知关于x 的方程2cos 2cos 10x x a ---=有解，则a 的取值范围是____________. 【答案】[2,2]-【分析】由题意，令cos t x =，即2210t t a ---=在[1,1]-上有解，结合二次函数的性质，可求参数a 的范围.【详解】令cos [1,1]t x =∈-，则方程2210t t a ---=在[1,1]-上有解， ∴若21(2)t a f t t ---=，即其开口向上且对称轴为1x =，∴44(1)0(1)20a f a ∆=++≥⎧⎨-=-≥⎩，解得22a -≤≤.故答案为：[2,2]-.16．若函数2,1()4()(2),1x a x f x x a x a x ⎧-<=⎨--≥⎩恰有两个零点，则实数a 的范围是________【答案】1[,1)[2,)2+∞【分析】分别设()2,()4()(2)xh x a g x x a x a =-=--，分两种情况讨论，即可求出a 的范围.【详解】解：设()2,()4()(2)xh x a g x x a x a =-=--， 若在1x <时，()2xh x a =-与x 轴有一个交点，所以0a >，并且当1x =时，(1)20h a =-> ，所以02a <<， 而函数()4()(2)g x x a x a =--有一个交点，所以21a ≥，且1a <， 所以112a ≤<， 若函数()2xh x a =-在1x <时，与x 轴没有交点，则函数()4()(2)g x x a x a =--有两个交点，当0a ≤时，()h x 与x 轴无交点，()g x 无交点，所以不满足题意（舍去），当(1)20h a =-≤时，即2a ≥时，()g x 的两个交点满足12,2x a x a ==，都是满足题意的，综上所述a 的取值范围是112a ≤<，或2a ≥. 故答案为：1[,1)[2,)2+∞.【点睛】本题考查了分段函数的问题，以及函数的零点问题，培养了学生的转化能力和运算能力以及分类能力，属于中档题.三、解答题 17．求值： （1）20.53207103720.12392748π--⎛⎫⎛⎫++-+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（2）2lg5+ 【答案】（1）100；（2）1.【分析】（1）利用有理数指数幂的运算性质，求值；（2）利用对数的运算性质，求值； 【详解】（1）原式232527375937100()310031009644831648=++-+=++-+=； （2）原式2222(lg2)lg2lg5(lg2)+lg2lg5(lg 2)2lg 21(lg 21)222⋅⋅++-+-=+=lg2(lg2lg5)lg2lg21lg 211222+=+-=+-=.18．已知函数()12sin f x x =-.（1）用“五点法”作出函数()f x 在[]0,2x π∈上的简图； （2）若方程()f x a =在5,63x ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦∈上有两个实根，求a 的取值范围. 【答案】（1）图象见解析；（2）(1,0][13,3)a ∈-⋃. 【分析】（1）首先根据解析式，确定3{0,,,,2}22x ππππ=对应的函数值，即可描点作简图；（2）由题意知，1sin 2a x -=在5,63x ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦∈上有两个实根，结合（1）的图象确定区间内相同函数值在5,63x ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦∈可取两个x 值的区间，进而求值域，即可求参数a 的范围.【详解】（1）由解析式知：x2ππ32π 2π()f x1 -1 1 3 1即在[]0,2x π∈上的简图如下：（2）由题意，1sin 2a x -=在5,63x ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦∈上有两个实根， 结合（1）的图象知：5[,)(,]6226x ππππ∈⋃，1sin [,1)2x ∈，即11122a-≤<，得10a -<≤； 4335[,)(,]3223x ππππ∈⋃，3sin (1,2x ∈--，即13122a --<≤-，得133a +≤<；∴综上有：(1,0][13,3)a ∈-⋃+. 【点睛】关键点点睛： （1）确定3{0,,,,2}22x ππππ=对应的函数值，描点作图； （2）根据图象，确定相同函数值在5,63x ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦∈可取两个x 值的区间，进而求参数范围.19．若函数()()2lg 252f x x x =-+-.（1）求()f x 的定义域M ；（2）当x M ∈时，求函数())22log log2g x x x =的值域.【答案】（1）122⎛⎫ ⎪⎝⎭，(2) 1,24⎡⎫-⎪⎢⎣⎭【分析】（1）由对数型函数的定义域可得22520x x ，从而可得出函数的定义域.（2）由对数的运算性质将()g x 化为()()222log log x x g x +=，根据122x M ⎛⎫∈= ⎪⎝⎭，，则21log 1x -<<，结合二次函数的性质可得答案.【详解】（1）函数()()2lg 252f x x x =-+-的定义域满足22520x x解得：122x << 所以()f x 的定义域122M ⎛⎫= ⎪⎝⎭，（2）()()()22221log log2log 222log g x x x x x =⋅⋅+= ()2222211log log log 24x x x ⎛⎫+=+- ⎪⎭=⎝由122x M ⎛⎫∈= ⎪⎝⎭，，则21log 1x -<< 所以22190log 24x ⎛⎫≤+< ⎪⎝⎭，则22111log 2424x ⎛⎫-≤+-< ⎪⎝⎭所以()g x 的值域为1,24⎡⎫-⎪⎢⎣⎭【点睛】关键点睛：本题的关键是由对数的运算将()g x 化为()()222log log x x g x +=，属于中档题.20．如图，点0P 是锐角α的终边与单位圆的交点，0OP 逆时针旋转3π得11,OP OP 逆时针旋转得21,,n OP OP -⋅⋅⋅，逆时针旋转3π得n OP .（1）若点2020P 的横坐标为45，求点1P 的横坐标；（2）若0P 的坐标为34,55⎛⎫ ⎪⎝⎭，求()()()c sin ta os n 2sin 3ααπαπαππ+⎛⎫-- ⎪⎝-⎭的值. 【答案】（1）45-；（2）53【分析】（1）根据得2020P 的横坐标为45，即：4cos(2020)35πα+⨯=的值，化简得π4cos 35α⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，即为点1P 的横坐标；（2）根据题意得344cos ,sin ,tan 553ααα===，再根据诱导公式化简求值即可. 【详解】解：（1）根据题意得：2020OP 终边对应的角为20203πα+⨯，因为点2020P 的横坐标为45， 所以4cos 202035πα⎛⎫+⨯= ⎪⎝⎭，即4cos 673cos 335ππαπα⎛⎫⎛⎫++=-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 所以π4cos 35α⎛⎫+=- ⎪⎝⎭， 另一方面，1OP 的终边对应的角为π3α+， 所以点1P 的横坐标为π4cos 35α⎛⎫+=- ⎪⎝⎭. （2）因为0P 的坐标为34,55⎛⎫⎪⎝⎭，所以344cos ,sin ,tan 553ααα===， 所以()()()()()sin sin tan cos cos tan 152cos sin cos 3sin cos sin cos cos 3παααπαααααππαααααα⎛⎫--⋅ ⎪⋅⎝⎭====+--⋅-⋅ 【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，诱导公式，是基础题．本题解题的关键在于根据规律得n OP 的终边对应的角*,3n n N πα+∈，进而根据三角函数定义求解.21．已知()()()()11,22x x x x f x e e g x e e --==+-. （1）若函数()()()g x h x f x =，判断()h x 的单调性并证明； （2）若关于x 的方程()()222520f x ng x n --+=有解，求实数n 的取值范围. 【答案】（1）()h x 为R 上的增函数，证明见解析; (2) 6n ≥或2n ≤【分析】(1)将()h x 的解析式化为()2211x e h x =+-，再由函数单调性的定义法证明的步骤证明即可. (2)将问题化为()()2320x xx x n e e e e n ------+=有解，设x x t e e -=-，即2320t nt n --+=有解，然后分析t 的范围，由二次方程有解的条件可得答案.【详解】（1）()()()x xx x e g x h ex f e e x ---+==为R 上的增函数. 证明：任取12,x x R ∈ 且12x x <由()22212111x x x x x x x e e e e e e h x e ----++==-+= ()()121222111221x x e x h e h x ⎛⎫⎛⎫--- -=⎪ ⎪⎝⎭⎝+⎭+ ()()()()()()12122121212222222222112222111111x x x x x x x x x x e e e e e e e e e e +-+-=-=⨯=⨯++++++ 12x x <，则1222x x e e <，所以12220x x e e -<，又2210x e +>，1210x e +>所以()()12212222110x x x x e e e e ++<-，即()()120h x h x -< 所以()()12h x h x <所以()x xx xe e e eh x ---+=为R 上的增函数. （2）方程()()222520f x ng x n --+=有解 即()()22520xx x x ee e e n n ----+-=+有解也即()()2320x xx x n e e e e n ------+=有解设x x t e e -=-，0x e >，由1xxx xt e ee e -=-=-在R 上单调递增， 当0x e →时，1x x e e -→-∞，当x e →+∞时，1xx e e-→+∞，则t R ∈所以2320t nt n --+=在R 上有解，所以()24230n n ∆=-⨯-≥，解得6n ≥或2n ≤【点睛】思路点睛：利用定义法证明函数的单调性的基本步骤为：(1)在给定的区间内任取变量12,x x ，且设12x x <.(2)作差()()12f x f x -变形，注意变形要彻底，变形的手段通常有通分、因式分解、配方、有理化等.(3)判断符号，得出()()12f x f x ，的大小. (4)得出结论.22．设函数()*(,),kk f x x bx c k N b c R =++∈∈，()(1)log 0,a g x x a a =>≠.（1）若1b c +=，且()114k f g ⎛⎫=⎪⎝⎭，求实数a 的值； （2）若2k =，记函数()k f x 在[]1,1-上的最大值为M ，最小值为m ，求4M m -≤时b 的取值范围.【答案】（1）12a =；（2）[2,2]b ∈-. 【分析】（1）由解析式求出(1)k f 、1()4g ，根据()114k f g ⎛⎫=⎪⎝⎭求a的值； （2）由题意，2()k f x x bx c =++且对称轴为2bx =-，结合其函数的性质，讨论2b -与[]1,1-的位置关系确定最大、最小值求参数.【详解】（1）由题意，(1)12k f b c =++=，而11()log 2log 244aa g ==-， ∴由()114k f g ⎛⎫=⎪⎝⎭知：2log 22a -=，可得12a =. （2）由题意，2()k f x x bx c =++，开口向上且对称轴2bx =-， ∵在[]1,1-上的最大值为M ，最小值为m ， ∴当12b-≤-，2b ≥时，1,1M b c m b c =++=-+，则24M m b -=≤，得2b =； 当102b -<-≤，02b ≤<时，21,4b M bc m c =++=-，则2144b M m b -=++≤，得02b ≤<；当012b <-≤，20b -≤<时，21,4b M bc m c =-+=-，则2144b M m b -=-+≤，得20b -≤<； 当b12->，2b <-时，1,1M b c m b c =-+=++，则24M m b -=-≤，无解； ∴综上，[2,2]b ∈-. 【点睛】关键点点睛：（1）根据函数解析式求对应的函数值，利用等式列方程求参数；（2）利用二次函数对称轴与区间的位置关系，讨论函数的最值，结合已知条件求参数范围.。

高一年级上学期第二次月考数学试题卷时间：120分 总分：150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.设集合，．若，则（ ）{}1,2,4A ={}240x x x m B =-+={}1A B = B =A ．B ．C ．D ．{}1,3-{}1,0{}1,3{}1,52. 函数的定义域为（ ）()f x =A ．（-1,2）B ． C. D ．[1,0)(0,2)- (1,0)(0,2]- (1,2]-3. 函数是奇函数，且其定义域为，则（ ）3()2f x ax bx a b =++-[34,]a a -()f a =A ． B ． C ． D ．43214.已知直线，则该直线的倾斜角为( )20x -=A ．30° B ．60°C ．120°D ．150°5. 已知两直线和 ，若且在轴上的截距1:80l mx y n ++=2:210l x my +-=12l l ⊥1l y 为-1，则的值分别为( ),m n A ．2，7 B ．0，8 C ．－1，2 D ．0，－86.已知等腰直角三角形的直角边的长为2，将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的表面积为 ( )A ． 322πB ．324πC ． π24D ．π）（424+7. 设为平面，为两条不同的直线，则下列叙述正确的是（ ）αβ，,a b A ． B ．//,//,//a b a b αα若则//,,a a b b αα⊥⊥若则C ．D ．//,,,//a b a bαβαβ⊂⊂若则,//,a a b b αα⊥⊥若则8.直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，若∠BAC ＝90°，AB ＝AC ＝AA 1，则异面直线BA 1与AC 1所成的角等于（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°9.若函数的两个零点分别在区间和上，则()()()2221f x m x mx m =-+++()1,0-()1,2的取值范围是（ ）m A. B. C. D.11,24⎛⎫- ⎪⎝⎭11,42⎛⎫- ⎪⎝⎭11,42⎛⎫ ⎪⎝⎭11,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦10. 一个机器零件的三视图如图所示，其中侧视图是一个半圆与边长为的正方形，俯视2图是一个半圆内切于边长为的正方形，则该机器零件的体积为（ ）2A ． B ．34π+38π+C. D ．π384+π388+11. 如图，等边三角形ABC 的中线AF 与中位线DE 相交于G ，已知△A ′ED 是△AED 绕DE 旋转过程中的一个图形，下列命题中错误的是（ ）A ．恒有DE ⊥A ′FB ．异面直线A ′E 与BD 不可能垂直C ．恒有平面A ′GF ⊥平面BCEDD ．动点A ′在平面ABC 上的射影在线段AF 上12. 设函数的定义域为D ，若函数满足条件：存在，使得在()f x ()f x [],a b D ⊆()f x 上的值域为，则称为“倍缩函数”.若函数为“倍[],a b ,22a b ⎡⎤⎢⎥⎣⎦()f x ()()2log 2x f x t =+缩函数”，则的取值范围是（ ）t A. B. C. D.10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭1,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭()0,110,2⎛⎤⎥⎝⎦二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13. 设，则的值为 .⎩⎨⎧≥-<=-2),1(log ,2,2)(231x x x e x f x ))2((f f 14. 用一个平行于正棱锥底面的平面截这个正棱锥,截得的正棱台上、下底面面积之比为1:9,截去的棱锥的高是2cm,则正棱台的高是 cm.15.如图，正方体中，交于，为线段上的一个动点，1111D C B A ABCD -AC BD O E 11D B 则下列结论中正确的有_______．①AC ⊥平面OBE②三棱锥E -ABC的体积为定值③B 1E ∥平面ABD ④B 1E ⊥BC 116. 已知函数若存在实数，满足32log ,03,()1108,3,33x x f x x x x ⎧<<⎪=⎨-+≥⎪⎩,,,a b c d ，其中，则的取值范围为 ．()()()()f a f b f c f d ===0d c b a >>>>abcd 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.(本小题满分10分) 已知全集 ，，.UR =1242x A x⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭{}3log 2B x x =≤（1）求 ； A B （2）求.()U C A B 18. (本小题满分12分)(1)已知直线过点，且与两坐标轴的正半轴围成的三角形的面积是4，求直线的l (1,2)A l 方程．(2)求经过直线与的交点．且平行于直线1:2350l x y +-=2:71510l x y ++=的直线方程．230x y +-=19.(本小题满分12分)已知直线，．1:310l ax y ++=2:(2)0l x a y a +-+=（1）当l 1//l 2，求实数的值；a （2）直线l 2恒过定点M ，若M 到直线的距离为2，求实数的值．1l a20. (本小题满分12分) 如图，△中，，四边形是边长ABC AC BC AB ==ABED 为的正方形，平面⊥平面，若分别是的中点．a ABED ABC G F 、EC BD 、(1)求证：；//GF ABC 平面(2) BD EBC 求与平面所成角的大小21. (本小题满分12分) 如图，在四棱锥中，平面，底面ABCD P -⊥PD ABCD 是平行四边形，，为与ABCD BD AD PD AB BAD ====∠，，，3260 O AC 的交点，为棱上一点.BD E PB（1）证明：平面平面；⊥EAC PBD （2）若，求二面角的大小.EB PE 2=B AC E --22. (本小题满分12分) 对于函数与，记集合.()f x ()g x {}()()f g D x f x g x >=>（1）设，求集合；()2,()3f x x g x x ==+f g D >（2）设，若，求实数121()1,()(31,()03xx f x x f x a h x =-=+⋅+=12f h f h D D R >>⋃=的取值范围.a答案一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)C C B A B CD C C A B A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13. 2 14. 415. ①②③ 16.（21，24）三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.(本小题满分10分)解： ， B {}12A x x =-<<{}09B x x =<≤·······················4分（1） ····································································6分{}02A B x x =<< （2） ，或 .·····10分{}19A B x x =-<≤ (){1U C A B x x =≤- 9}x >18. (本小题满分12分)(1)解析：解法一　设l ：y －2＝k (x －1)(k <0)，令x ＝0，y ＝2－k .令y ＝0，x ＝1－，2k S ＝(2－k )＝4，12(1－2k )即k 2＋4k ＋4＝0.∴k ＝－2，∴l ：y －2＝－2(x －1)，即l ：2x ＋y －4＝0.···················6分解法二　设l ：＋＝1(a >0，b >0)，x a yb 则{12ab ＝4，1a＋2b＝1.)a 2－4a ＋4＝0⇒a ＝2，∴b ＝4.直线l ：＋＝1.x 2y4∴l ：2x ＋y －4＝0.(2)联立，解得．设平行于直线 x +2y ﹣3=0的直线方程为 x +2y +n=0．把代入上述方程可得：n=﹣．∴要求的直线方程为：9x +18y ﹣4=0．···········12分19.(本小题满分12分)(1)a=3,或a=-1(舍)··························4分(2)M(-2,-1)···································8分得a=4··················12分2=20. (本小题满分12分)(1)证明： 连接EA 交BD 于F ，∵F 是正方形ABED 对角线BD 的中点，∴F 是EA 的中点，∴FG ∥AC .又FG ⊄平面ABC ，AC ⊂平面ABC ，∴FG ∥平面ABC .··················6分(2)∵平面ABED ⊥平面ABC ，BE ⊥AB ，∴BE ⊥平面ABC .∴BE ⊥AC .又∵AC ＝BC ＝AB ，22∴BC ⊥AC ，又∵BE ∩BC ＝B ，∴AC ⊥平面EBC .由(1)知，FG ∥AC ，∴FG ⊥平面EBC ，∴∠FBG 就是线BD 与平面EBC 所成的角．又BF ＝BD ＝，FG ＝AC ＝，sin ∠FBG ＝＝.122a 2122a 4FG BF 12∴∠FBG ＝30°.························12分21. (本小题满分12分)解：（1）∵平面，平面，∴.⊥PD ABCD ⊂AC ABCD PD AC ⊥∵，∴为正三角形，四边形是菱形，60,=∠=BAD BD AD ABD ∆ABCD ∴，又，∴平面，BD AC ⊥D BD PD = ⊥AC PBD 而平面，∴平面平面.·········································6分⊂AC EAC ⊥EAC PBD （2）如图，连接，又（1）可知，又，OE AC EO ⊥BD ⊥AC∴即为二面角的平面角，EOB ∠B AC E --过作，交于点，则，E PD EH ∥BD H BD EH ⊥又，31,33,3,2,2=====OH EH PD AB EB PE 在中，，∴，EHO RT ∆3tan ==∠OHEHEOH 60=∠EOH 即二面角的大小为.·································································12分B AC E --6022. (本小题满分12分)解：（1） 当得； ······················2分0≥x 3,32>∴+>x x x当 ················4分1320-<∴+>-<x x x x ，时，得··············5分()()∞+⋃-∞-=∴>，31,g f D(2) ······· 7分()⎭⎬⎫⎩⎨⎧>+⋅+=∞+=>>013)31(,121xxh f h f a x D D ， ，R D D h f h f =⋃>>21 ∴(]1,2∞-⊇>h f D 即不等式在恒成立 (9)01331>+⋅+xxa （1≤x 分时，恒成立，∴1≤x ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛->x x a )31(91在时最大值为，··················11分⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-=x x y 31()91( 1≤x 94-故 ·············12分94->a。