中考数学复习第二章方程(组)与不等式(组)第三节分式方程试题无答案

第三节 分式方程及应用1．(2021安徽中考)方程2x ＋1x －1＝3的解是x ＝( D ) A ．－45 B .45C ．－4D ．4 2．(2021 常德中考)分式方程2x －2＋3x 2－x＝1的解为x ＝( A ) A ．1 B ．2 C .13D ．0 3．(2021 白银中考)假设x ＝－1是方程a x －1－3x＝0的根，那么a 的值为( A )A ．6B ．－6C ．3D ．－34．(2021 德州中考)分式方程x x －1－1＝3〔x －1〕〔x ＋2〕的解是( D ) A ．x ＝1 B ．x ＝－1＋5C ．x ＝2D ．无解5．(2021 齐齐哈尔中考)关于x 的分式方程2x －a x ＋1＝1的解为正数，那么字母a 的取值范围为( B )A ．a ≥－1B ．a>－1C ．a ≤－1D ．a<－16．(2021河北中考)在求3x 的倒数的值时，嘉淇同学将3x 看成了8x ，，所列关系式成立的是( B )A .13x ＝18x －5B .13x ＝18x ＋5C .13x ＝8x －5D .13x＝8x ＋5 7．(2021梅州中考)对于实数a 、b ，定义一种新运算“〞为：a b ＝1a －b2，这里等式右边是实数运算．例如：13＝11－32＝－18.那么方程x (－2)＝2x －4－1的解是( B ) A ．x ＝4 B ．x ＝5C ．x ＝6D ．x ＝78．(2021内江中考)甲、乙两人同时分别从A ，B 两地沿同一条公路骑自行车到C 地，A ，C 两地间的距离为110 km ，B ，C 两地间的距离为100 km ，甲骑自行车的平均速度比乙快2 km /h ，结果两人同时到达C 地，求两人的平均速度分别为多少．为解决此问题，设乙骑自行车的平均速度为x km /h ，由题意列出方程，其中正确的选项是( A )A .110x ＋2＝100xB .110x ＝100x ＋2C .110x －2＝100xD .110x ＝100x －29．(2021泸州中考)分式方程4x －3－1x＝0的根是__－1__． 10．(2021 东营中考)假设分式方程x －a x ＋1＝a 无解，那么a 的值为__±1__．11．(2021 怀化中考)有两块面积一样的蔬菜试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获蔬菜1 500 kg 与2 100 kg .第二块试验田每亩的产量比第一块多200 kg .假设设第一块试验田每亩的产量为x kg ，那么根据题意列出的方程是__1 500x ＝2 100x ＋200__． 12．(2021广安中考)某市为治理污水，需要铺设一段全长600 m 的污水排放管道，铺设120 m 后，为加快施工进度，后来每天比原方案增加20 m ，结果共用11天完成这一任务，求原方案每天铺设管道的长度．如果设原方案每天铺设x m 管道，那么根据题意，可列方程__120x ＋600－120x ＋20＝11__． 13．解方程．(1)(2021吉林中考)2x ＋3＝1x －1； 解：去分母，得2(x －1)＝x ＋3，解得x ＝5.检验：当x ＝5时，(x ＋3)(x －1)≠0，∴原分式方程的解为x ＝5；(2)(2021 菏泽中考)2x 2－4＋x x －2＝1； 解：x ＝－3.检验：当x ＝－3时，(x ＋2)(x －2)≠0，∴x ＝－3是原分式方程的解；(3)(2021 山西中考)12x －1＝12－34x －2. 解：方程两边同时乘以2(2x －1)，，得2x ＝6.解得x ＝3.检验：当x ＝3时，2(2x －1)＝2(2×3－1)≠0，所以，x ＝3是原方程的解．14．(2021潍坊中考)假设关于x 的方程x ＋m x －3＋3m 3－x ＝3的解为正数，那么m 的取值范围是( B )A ．m ＜92B ．m ＜92且m≠32C ．m ＞－94D ．m ＞－94且m≠－3415．(2021 德阳中考)方程3－a a －4－a ＝14－a ，且关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x>a ，x ≤b只有4个整数解，那么b 的取值范围是( D )A ．－1<b≤3B ．2<b ≤3C ．8≤b<9D ．3≤b<416．(2021南充中考)某次列车平均提速20 km /h ，用一样的时间，列车提速前行驶400 km ，提速后比提速前多行驶100 km ，设提速前列车的平均速度为x km /h ，以下方程正确的选项是( A )A .400x ＝400＋100x ＋20B .400x ＝400－100x －20C .400x ＝400＋100x －20D .400x ＝400－100x ＋2017．(2021泰安中考)某机加工车间共有26名工人，现要加工2 100个A 零件，1 200个B 零件，每人每天加工A 零件30个或B 零件20个，问怎样分工才能确保同时完成两种零件的加工任务(每人只能加工一种零件)？设安排x 人加工A 零件，由题意列方程得( A )A .2 10030x ＝ 1 20020〔26－x 〕B .2 100x ＝1 20026－xC .2 10020x ＝ 1 20030〔26－x 〕D .2 100x ×30＝1 20026－x×20 18．(2021原创)假设关于x 的方程ax x －2－1＝4x －2无解，那么a 的值是__1或2__．19．(2021岳阳中考)我市某学校开展“远足君山，磨砺意志，保护江豚，爱鸟护鸟〞为主题的远足活动．学校及君山岛相距24 km ，远足效劳人员骑自行车，学生步行，，效劳人员及学生同时从学校出发，到达君山岛时，效劳人员所花时间比学生少用了3.6 h ，求学生步行的平均速度．解：设学生步行的平均速度为x km /h ，那么可列方程：24x －242.5x，，x ＝4是原方程的根，且符合题意．答：学生步行的平均速度是4 km /h .20．(2021常德中考)某服装店用4 500元购进一批衬衫，很快售完，服装店老板又用2 100元购进第二批该款式的衬衫，进货量是第一次的一半，但进价每件比第一批降低了10元．(1)这两次各购进这种衬衫多少件？(2)假设第一批衬衫的售价是200元/件，老板想让这两批衬衫售完后的总利润不低于1 950元，那么第二批衬衫每件至少要售多少元？解：(1)设第一批每件的进价为x 元，那么4 500x ×12＝2 100x －10，解得x ＝150.4500÷150＝30(件)，30×12＝15(件)．答：这两次购进这种衬衫分别为30件、15件；(2)设第二批衬衫每件售价为y 元，(200－150)×30＋15×(y －140)≥1 950，y ≥170.答：第二批衬衫每件至少要售170元．21．(2021随州中考)某校学生利用双休时间去距学校10 km 的炎帝故里参观，一局部学生骑自行车先走，过了20 min 后，其余学生乘汽车沿一样路线出发，结果他们同时到达．汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度与汽车的速度．解：设骑车学生的速度是x km /h ，那么汽车的速度为2x km /h ，依题意列方程得：10x ＝102x ＋2060，，x ＝15是分式方程的解，且符合题意.2x ＝2×15＝30. 答：骑车学生的速度与汽车的速度分别是15 km /h ，30 km /h .22．(2021 泰安中考)某服装店购进一批甲、乙两种款型时尚T 恤衫，甲种款型共用了7 800元，乙种款型共用了6 400元，，甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元．(1)甲、乙两种款型的T 恤衫各购进多少件？(2)商店将进价提高60%标价销售，销售一段时间后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店决定对乙款型按标价的五折降价销售，很快全部售完，求售完这批T 恤衫商店共获利多少元？解：(1)设乙种款型的T 恤衫购进x 件，，依题意有7 8001.5x ＋30＝6 400x，解得x＝40，经检验，x＝40是原方程的解，且符合题意＝60.答：甲种款型的T恤衫购进60件，乙种款型的T恤衫购进40件；(2)6 400x＝160，160－30＝130(元)，130×60%×60＋160×60%×(40÷2)－160×[1－(1＋60%)×0.5]×(40÷2)＝4 680＋1 920－640＝5 960(元)．答：售完这批T恤衫商店共获利5 960元．。

分式方程随堂演练1．(2017·滨州)分式方程x x －1－1＝3（x －1）（x ＋2）的解为( ) A ．x ＝1 B ．x ＝－1C ．无解D ．x ＝－22．对于非零实数a ，b ，规定a⊕b＝1b －1a，若2⊕(2x －1)＝1，则x 的值为 ( )A.56B.54C.32 D ．－163．(2017·聊城)如果解关于x 的分式方程m x －2－2x 2－x＝1时出现增根，那么m 的值为( ) A ．－2 B ．2 C ．4 D ．－44．(2017·德州)某校美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了若干本资料，第二次用240元在同一商家买同样的资料，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本．求第一次买了多少本资料？若设第一次买了x 本资料，列方程正确的是( )A.240x －20－120x ＝4B.240x ＋20－120x＝4 C.120x －240x －20＝4 D.120x －240x ＋20＝4 5．(2017·泰安)分式7x －2与x 2－x的和为4，则x 的值为_____． 6．(2016·淄博)某快递公司的分拣工小王和小李，在分拣同一类物件时，小王分拣60个物件所用的时间与小李分拣45个物件所用的时间相同．已知小王每小时比小李多分拣8个物件，设小李每小时分拣x 个物件，根据题意列出方程是_____．7．(2016·济宁)已知A ，B 两地相距160 km ，一辆汽车从A 地到B 地的速度比原来提高了25%，结果比原来提前0.4 h 到达，这辆汽车原来的速度是_____k m/h.8．(2017·济宁)解方程：2x x －2＝1－12－x.9．(2017·淄博)某内陆城市为了落实国家“一带一路”战略，促进经济发展，增强对外贸易的竞争力，把距离港口420 km 的普通公路升级成了同等长度的高速公路，结果汽车行驶的平均速度比原来提高了50%，行驶时间缩短了2 h ．求汽车原来的平均速度．参考答案1．C 2.A 3.D 4.D5．3 6.60x ＋8＝45x7.80 8．解：方程两边同乘(x －2)得2x ＝x －2＋1.解得x ＝－1.检验：当x ＝－1时，x －2≠0.∴原分式方程的解为x ＝－1.9．解：设汽车原来的平均速度为x km/h ，根据题意得420x －420（1＋50%）x＝2，解得x ＝70. 经检验，x ＝70是原分式方程的解，且符合题意． 答：汽车原来的平均速度为70 km/h.。

备考2024年中考数学二轮复习-方程与不等式_分式方程_分式方程的解及检验-单选题专训及答案分式方程的解及检验单选题专训1、(2017佳木斯.中考真卷) 已知关于x的分式方程 = 的解是非负数，那么a的取值范围是（）A . a＞1B . a≥1C . a≥1且a≠9D . a≤12、(2017鹤岗.中考真卷) 若关于x的分式方程的解为非负数，则a的取值范围是（）A . a≥1B . a＞1C . a≥1且a≠4D . a＞1且a≠43、(2017青山.中考模拟) 下列方程中，没有实数根的是（）A . 2x+3=0B . x2﹣1=0C . = ﹣3D . x2+x﹣1=04、(2016南岗.中考模拟) 已知方程，且关于x的不等式组只有4个整数解，那么b的取值范围是（）A . ﹣1＜b≤3B . 2＜b≤3C . 8≤b＜9D . 3≤b＜45、(2019海曙.中考模拟) 从0，1，2，3，4，5，6这七个数中，随机抽取一个数，记为a，若a使关于x的不等式组的解集为x＞1，且使关于x的分式方程 =2的解为非负数，那么取到满足条件的a值的概率为（）A .B .C .D .6、(2017乐清.中考模拟) 关于x的分式方程的解是负数，则m的取值范围是（）A . m＞﹣1B . m＞﹣1且m≠0C . m≥﹣1D . m≥﹣1且m≠07、(2018滨州.中考模拟) 关于x的分式方程的解为正实数，则实数m的取值范围是（）A . m<-6且m≠2B . m＞6且m≠2C . m<6且m≠-2D . m<6且m≠28、(2017滨州.中考模拟) 分式方程﹣ =0解的情况是（）A . 有解，x=1B . 有解，x=5C . 有解，x=4D . 无解9、(2016宜昌.中考真卷) 分式方程 =1的解为（ ）A . x=﹣1B . x=C . x=1D . x=210、(2016张家界.中考模拟) 若关于x的方程 =1无解，则a的值为（）A . 0B . 1C . 2D . 411、(2019九龙坡.中考模拟) 如果关于x的分式方程的解为非负数，且关于x的不等式组无解，则所有符合条件的整数m的个数为（）A . 6B . 5C . 4D . 312、(2020新泰.中考模拟) 关于x的方程的解为非正数，且关于x的不等式组无解，那么满足条件的所有整数a的和是（）A . ﹣19B . ﹣15C . ﹣13D . ﹣913、(2017江北.中考模拟) 在﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2这六个数中，随机取出一个数，记为m，若数m使关于x的分式方程﹣1= 的解是正实数或零，且使得的二次函数y=﹣x2+（2m﹣1）x+1的图象，在x＞1时，y随x的增大而减小，则满足条件的所有m之和是（）A . ﹣2B . ﹣1C . 0D . 214、(2019重庆.中考真卷) 若关于x的一元一次不等式组的解集是x≤a，且关于y的分式方程﹣＝1有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为（）A . 0B . 1C . 4D . 615、(2019重庆.中考真卷) 若数a使关于x的不等式组有且仅有三个整数解，且使关于y的分式方程的解为正数，则所有满足条件的整数a的值之和是（）A . -3B . -2C . -1D . 1.16、(2017德阳.中考模拟) 关于x的分式方程 = 有解，则字母a的取值范围是（）A . a=5或a=0B . a≠0C . a≠5D . a≠5且a≠017、(2019重庆.中考模拟) 若关于x的不等式组无解，且关于y的方程＝1的解为正数，则符合题意的整数a有（）个.A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个18、(2021河南.中考模拟) 若数使关于的分式方程有正数解，且使关于的不等式组有解，则所有符合条件的整数的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 419、(2020重庆.中考真卷) 若关于x的一元一次不等式组的解集为x≥5，且关于y的分式方程 + ＝﹣1有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为（）A . ﹣1B . ﹣2C . ﹣3D . 020、(2020重庆.中考真卷) 若关于x的一元一次不等式组的解集为x≤a；且关于y的分式方程 + ＝1有正整数解，则所有满足条件的整数a的值之积是（）A . 7B . ﹣14C . 28D . ﹣5621、(2020云梦.中考模拟) 若关于x的不等式组的所有整数解的和为5，且使关于y的分式方程的解大于1，则满足条件的所有整数a的和是（）A . 6B . 11C . 12D . 1522、(2020涪城.中考模拟) 关于x的方程的解为正数，则m的取值范围是（）A .B .C . 且D . 且23、(2020新都.中考模拟) 下列结论正确的是（）A .是分式方程 B . 方程＝1无解 C . 方程的根为x＝0 D . 解分式方程时，一定会出现增根24、(2020宿州.中考模拟) 如果分式方程无解，则的值为（）A . -4B .C . 2D . -225、(2020重庆.中考模拟) 已知关于x的分式方程 1=0有整数解，且关于x的不等式组有且只有3个负整数解，则符合条件的所有整数a的个数为( )A . 1B . 2C . 3D . 426、(2020重庆.中考模拟) 使得关于 x 的不等式组无解，且使分式方程的解小于 4 的所有整数a 的个数是（）.A . 2B . 3C . 4D . 527、(2021广州.中考真卷) 方程的解为（）A .B .C .D .28、若关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是（）．A . m<－2且 B . m<2且 C . m>－3且 D . m>－3且29、若关于x的一元一次不等式组的解为x＜-1，且关于y的分式方程1的解是正整数，则所有满足条件的整数a的值之和是（）A . ﹣15B . ﹣10C . ﹣7D . ﹣430、(2022九下·重庆开学考) 若实数既使得关于的不等式组有解，又使得关于的分式方程有整数解，则满足条件的所有整数的和为（）A . 4B . 2C . 0D . -2分式方程的解及检验单选题答案1.答案：C2.答案：C3.答案：C4.答案：D5.答案：B6.答案：B7.答案：D8.答案：C9.答案：A10.答案：C11.答案：B12.答案：C13.答案：B14.答案：B15.答案：A16.答案：D17.答案：D18.答案：B19.答案：20.答案：21.答案：22.答案：23.答案：24.答案：25.答案：26.答案：27.答案：28.答案：29.答案：30.答案：。

福建省20届中考数学总复习:章检测卷二 方程（组）与不等式（组）(时间：60分钟 分值：100分)一、选择题(每小题4分，共40分)1．若x ＝1是方程ax ＋2x ＝3的解，则a 的值是(B)A ．－1B ．1C ．－3D ．32．已知a ＜b ，下列式子不成立的是(C)A ．a －5<b －5B ．3a<3bC ．－a ＋1<－b ＋1D ．－12a>－12b 3．若关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋5y ＝2，7x ＋4y ＝m －8 的解x ，y 互为相反数，则m 的值为(C) A ．4 B ．5C ．6D ．8 4．关于x 的一元二次方程 x 2－(m ＋2)x ＋m ＝0的根的情况是(A)A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．无法确定5．一元二次方程－x 2＋2x ＝0的根为(B)A ．－2B ．0，2C ．0，－2D ．2 6．若关于x 的分式方程x ＋m 4－x 2＋x x －2＝1有增根，则m 的值是(A) A ．m ＝2或m ＝6B ．m ＝2C ．m ＝6D ．m ＝2或m ＝－6 7．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －1<2，2x≥4的解集为(A) A ．2≤x<3B ．2<x<3C ．x<3D ．x≥28．小张早晨去学校共用时15分，他跑了一段，走了一段，他跑步的平均速度是250米/分，步行的平均速度是80米/分，他家离学校的距离是2 900米．设他跑步的时间为x 分，根据题意，可列出的方程是(A)A ．250x ＋80(15－x)＝2 900B ．80x ＋250(15－x)＝2 900C ．80x ＋250x ＝2 900D ．250x ＋80(15＋x)＝2 9009．某公司2018年获利润1 000万元，计划到2020年年利润达到1 210万元．设该公司的年利润平均增长率为x ，下列方程正确的是(A)A ．1 000(1＋x)2＝1 210B ．1 210(1＋x)2＝1 000C ．1 000(1＋2x)＝1 210D ．1 000＋1 000(1＋x)＋1 000(1＋x)2＝1 21010．现有甲、乙两种机器人都被用来搬运某体育馆室内装潢材料．甲型机器人比乙型机器人每小时少搬运30千克，甲型机器人搬运600千克所用的时间与乙型机器人搬运800千克所用的时间相同，两种机器人每小时分别搬运多少千克？设甲型机器人每小时搬运x 千克，根据题意，可列方程为(A)A.600x ＝800x ＋30B.600x ＝800x －30C.600x ＋30＝800xD.600x －30＝800x 二、填空题(每小题4分，共24分)12．不等式2＋3x≤5的解集为 x≤1 .13．分式方程 2x ＋3＝1x －1的解是 x ＝5 . 14．某楼盘准备以每平方米6 500元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米5 265元的均价开盘销售，则平均每次下调的百分率是 10% .15．关于x 的一元二次方程 －x 2＋3x ＋m ＝0有两个相等的实数根，则m 的值为 －94 . 16．若a 是方程 x 2－3x ＋1＝0的根，则a 2－3a ＋3a a 2＋1＝ 0 . 17．已知A ，B 两地相距120 km.甲、乙两辆汽车同时从A 地出发去B 地．已知甲车的速度是乙车速度的1.2倍，结果甲车比乙车提前20分钟到达，则甲车的速度是 72 km/h.三、解答题(本大题共7小题，共36分)18．(4分)解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝5，2x ＋3y ＝12. 解：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝5 ①，2x ＋3y ＝12 ②， ②－①×2，得y ＝2，把y ＝2代入①，得x ＝3，则方程组的解为⎩⎨⎧x ＝3，y ＝2.19．(4分)解方程：x x ＋1－1＝2x 3x ＋3. 解：去分母得3x －3x －3＝2x ，解得x ＝－32，检验：当x ＝－32时，3(x ＋1)≠0，则x ＝－32是分式方程的解． 故分式方程的解为x ＝－32. 20．(5分)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧1－x≤－2，3（x －1）<x ＋5，并把解集在数轴上表示出来． 第20题图解：⎩⎪⎨⎪⎧1－x ≤－2 ①，3（x －1）<x ＋5 ②，解不等式①，得x≥3，解不等式②，得x<4，则不等式组的解集是3≤x<4，不等式组的解集在数轴上表示如答图．第20题答图21．(5分)中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一题：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是：有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地．请你求出此人第六天的路程．解：设第六天走的路程为x 里，则第五天走的路程为2x 里．依此往前推，第一天走的路程为32x 里．依题意，得x ＋2x ＋4x ＋8x ＋16x ＋32x ＝378，解得x ＝6.答：此人第六天走的路程为6里．22．(6分)小丽买苹果和桃子，如果买4千克苹果和2千克桃子，共花费18元；如果买2千克苹果和4千克桃子，共花费16.8元．苹果和桃子每千克各多少元？解：设苹果每千克x 元，桃子每千克y 元．由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋2y ＝18，2x ＋4y ＝16.8， 解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3.2，y ＝2.6. 答：苹果每千克3.2元，桃子每千克2.6元．23．(6分)开学初，某文化用品商店减价促销，全场8折．购买规格相同的铅笔套装，折价后用32元买到的数量刚好比按原价用50元买到的数量少2套．求原来每套铅笔套装的价格．解：设原来每套铅笔套装的价格是x 元，则现在每套铅笔套装的价格是0.8x 元．依题意，得50x －2＝320.8x， 解得x ＝5.检验：当x ＝5时，0.8x≠0，故x ＝5是原方程的解，且符合题意．答：原来每套铅笔套装的价格是5元．24．(8分)某建设工地一个工程有大量的沙石需要运输．建设公司车队有载重量为8吨和10吨的卡车共12辆，全部车辆一次能运输110吨沙石．(1)求建设公司车队载重量为8吨和10吨的卡车各有多少辆；(2)随着工程的进展，车队需要一次运输沙石超过160吨，为了完成任务，准备新增购这两种卡车共6辆，车队最多新购买载重量为8吨的卡车多少辆？解：(1)设建设公司车队载重量为8吨的卡车有x 辆，载重量为10吨的卡车有y 辆．根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝12，8x ＋10y ＝110，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝7. 答：建设公司车队载重量为8吨的卡车有5辆，载重量为10吨的卡车有7辆．(2)设载重量为8吨的卡车增加z 辆，则载重量为10吨的卡车增加(6－z)吨． 依题意，得8(5＋z)＋10(7＋6－z)＞160，解得z ＜5.∵z＞0且为整数，∴z 的最大值为4.答：车队最多新购买载重量为8吨的卡车4辆．。

方程与不等式一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列方程中，解为x ＝2的方程是(B )A. 3x －2＝3B. －x ＋6＝2xC. 4－2(x －1)＝1D. 3x ＋1＝02．下列各项中，是二元一次方程的是(B )A. y ＋12x B. x ＋y 3－2y ＝0 C. x ＝2y ＋1 D. x 2＋y ＝03．已知方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝5，x ＋3y ＝5，则x ＋y 的值为(D ) A. －1B. 0C. 2D. 3 4．分式方程 x x －2－1x＝0的根是(D ) A. x ＝1 B. x ＝－1C. x ＝2D. x ＝－2 5．分式方程x 2x －1＋x1－x ＝0的解为(C ) A. x ＝1 B. x ＝－1C. x ＝0D. x ＝0或x ＝16．李明同学早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用时15 min.他骑自行车的平均速度是250 m/min ，步行的平均速度是80 m/min.他家离学校的距离是2900 m ．如果他骑车和步行的时间分别为x (min)，y (min)，列出的方程是(D )A. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝14，250x ＋80y ＝2900B. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝15，80x ＋250y ＝2900C. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝14，80x ＋250y ＝2900D. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝15，250x ＋80y ＝2900 7．若不等式组 ⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋a －1>0，2x －a －1<0的解集为0＜x ＜1，则a 的值为(A ) A. 1B. 2C. 3D. 4 8．以方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－x ＋2，y ＝x －1的解为坐标的点(x ，y )在平面直角坐标系中的位置是(A ) A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三角限D. 第四象限解：解方程组，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1.5，y ＝0.5.∴点(1.5，0.5)在第一象限． 9．关于x 的分式方程a x ＋3＝1，下列说法正确的是(B )A. 方程的解是x ＝a －3B. 当a ＞3时，方程的解是正数C. 当a ＜3时，方程的解为负数D. 以上答案都正确 10．小华在一次数学活动中，利用“在面积一定的矩形中，正方形的周长最短”的结论，推导出“式子x ＋1x(x ＞0)的最小值是2”．其推导方法如下：在面积是1的矩形中设矩形的一边长为x ，则另一边长是1x ，矩形的周长是2⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋1x ；当矩形成为正方形时，就有x ＝1x(0＞0)，解得x ＝1，这时矩形的周长2⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋1x ＝4最小，因此x ＋1x(x ＞0)的最小值是2.模仿小华的推导，你求得式子x 2＋9x(x ＞0)的最小值是(C )(第10题图)A. 2B. 1C. 6D. 10解：∵x ＞0，∴x 2＋9x ＝x ＋9x ≥2x ·9x ＝6， 则原式的最小值为6.二、填空题(每小题4分，共24分)11．已知关于x 的一元二次方程x 2－23x ＋k ＝0有两个相等的实数根，则k 的值为__3__．12．我国古代数学名著《孙子算经》中有这样一题，今有鸡兔同笼，上有35头，下有94足，问鸡兔各几何？此题的答案是：鸡有23只，兔有12只，现在小敏将此题改编为：今有鸡兔同笼，上有33头，下有88足，问鸡兔各几何？则此时的答案是：鸡有__22__只，兔有__11__只．13．如图，将一条长为60 cm 的卷尺铺平后折叠，使得卷尺自身的一部分重合，然后在重合部分(阴影处)沿与卷尺边垂直的方向剪一刀，此时卷尺分为了三段，若这三段长度由短到长的比为1∶2∶3，则折痕对应的刻度有__4__种可能．(第13题图)14．已知a ＝6，且(5tan 45°－b )2＋2b －5－c ＝0，以a ，b ，c 为边组成的三角形面积等于__12__．15．若分式3x ＋5x －1无意义，当53m －2x －12m －x ＝0时，m ＝__37__． 16．某服装厂专门安排210名工人进行手工衬衣的缝制，每件衬衣由2个衣袖、1个衣身、1个衣领组成，如果每人每天能够缝制衣袖10个，或衣身15个，或衣领12个，那么应该安排120名工人缝制衣袖，才能使每天缝制出的衣袖、衣身、衣领正好配套．三、解答题(本题有8小题，共66分)17．(本题8分)解下列方程(组)．(1)解方程：x x ＋1－4x 2－1＝1. 解：去分母，得x (x －1)－4＝x 2－1.去括号，得x 2－x －4＝x 2－1.解得x ＝－3.经检验，x ＝－3是分式方程的解．(2)解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧3x －5y ＝3，x 2－y 3＝1.解：方程组整理，得⎩⎪⎨⎪⎧3x －5y ＝3，①3x －2y ＝6.② ②－①，得3y ＝3，∴y ＝1.将y ＝1代入①，得x ＝83. ∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝83，y ＝1.18．(本题6分)解方程：16x －2＝12－21－3x . 设13x －1＝y ，则原方程化为12y ＝12＋2y ，解方程求得y 的值，再代入13x －1＝y 求值即可．结果需检验．请按此思路完成解答． 解：设13x －1＝y ，则原方程化为12y ＝12＋2y ， 解得y ＝－13.当y ＝－13时，有13x －1＝－13，解得x ＝－23. 经检验，x ＝－23是原方程的根． ∴原方程的根是x ＝－23. 19．(本题8分)设m 是满足1≤m ≤50的正整数，关于x 的二次方程(x －2)2＋(a －m )2＝2mx＋a 2－2am 的两根都是正整数，求m 的值．解：将方程整理，得x 2－(2m ＋4)x ＋m 2＋4＝0，∴x ＝2（m ＋2）±4m 2＝2＋m ±2m . ∵x ，m 均是正整数且1≤m ≤50，2＋m ±2m ＝(m ±1)2＋1＞0，∴m 为完全平方数即可，∴m ＝1，4，9，16，25，36，49.20．(本题8分)已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3和⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝－5都是关于x ，y 的方程y ＝kx ＋b 的解． (1)求k ，b 的值．(2)若不等式3＋2x ＞m ＋3x 的最大整数解是k ，求m 的取值范围．解：(1)将⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3和⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝－5代入y ＝kx ＋b ，得∴⎩⎪⎨⎪⎧2k ＋b ＝3，－2k ＋b ＝－5 解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝2，b ＝－1.∴k 的值是2，b 的值是－1.(2)∵3＋2x ＞m ＋3x ，∴x ＜3－m .∵不等式3＋2x ＞m ＋3x 的最大整数解是k ＝2，∴2<3－m ≤3，∴0≤m <1，即m 的取值范围是0≤m <1.21．(本题8分)解方程：|x －1|＋|x ＋2|＝5.由绝对值的几何意义知，该方程表示求在数轴上与1和－2的距离之和为5的点对应的x 的值．在数轴上，1和－2的距离为3，满足方程的x 对应点在1的右边或－2的左边，若x 对应点在1的右边，由图可以看出x ＝2；同理，若x 对应点在－2的左边，可得x ＝－3，故原方程的解是x ＝2或x ＝－3.(第21题图)参考阅读材料，解答下列问题：(1)方程|x ＋3|＝4的解为x ＝1或x ＝－7．(2)解不等式|x －3|＋|x ＋4|≥9.(3)若|x －3|－|x ＋4|≤a 对任意的x 都成立，求a 的取值范围．解：(1)x ＝1或x ＝－7.(2)∵3和－4的距离为7，因此，满足不等式的解对应的点在3与－4的两侧．当x 在3的右边时，如解图，易知x ≥4.当x 在－4的左边时，如解图，易知x ≤－5.∴原不等式的解为x ≥4或x ≤－5.(第21题图解)(3)原问题转化为： a 大于或等于|x －3|－|x ＋4|的最大值．当x ≥3时，|x －3|－|x ＋4|＝－7≤0；当－4<x <3时，|x －3|－|x ＋4|＝－2x －1随x 的增大而减小；当x ≤－4时，|x －3|－|x ＋4|＝7，即|x －3|－|x ＋4|的最大值为7.故a ≥7.22．(本题8分)如图，长青化工厂与A ，B 两地有公路、铁路相连．这家工厂从A 地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B 地．已知公路运价为1.5元/(t·km)，铁路运价为1.2元/(t·km)，且这两次运输共支出公路运输费15000元，铁路运输费97200元．求：(第22题图)(1)该工厂从A 地购买了多少吨原料？制成运往B 地的产品多少吨？(2)这批产品的销售额比原料费与运输费的和多多少元？解：(1)设工厂从A 地购买了x (t)原料，制成运往B 地的产品y (t)．由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧1.5（10x ＋20y ）＝15000，1.2（120x ＋110y ）＝97200.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝400，y ＝300. 答：工厂从A 地购买了400 t 原料，制成运往B 地的产品为300 t.(2)300×8000－400×1000－15000－97200＝1887800(元)．答：这批产品的销售额比原料费与运输费的和多1887800元．23．(本题10分)兴发服装店老板用4500元购进一批某款T 恤衫，由于深受顾客喜爱，很快售完，老板又用4950元购进第二批该款式T 恤衫，所购数量与第一批相同，但每件进价比第一批多了9元．(1)第一批该款式T 恤衫每件进价是多少元？(2)老板以每件120元的价格销售该款式T 恤衫，当第二批T 恤衫售出 45时，出现了滞销，于是决定降价促销，若要使第二批的销售利润不低于650元，剩余的T 恤衫每件售价至少要多少元(利润＝售价－进价)?解：(1)设第一批T 恤衫每件进价是x 元，由题意，得4500x ＝4950x ＋9， 解得x ＝90.经检验，x ＝90是分式方程的解且符合题意．答：第一批T 恤衫每件的进价是90元．(2)设剩余的T 恤衫每件售价y 元．由(1)知，第二批购进495099＝50(件)． 由题意，得120×50×45＋y ×50×15－4950≥650， 解得y ≥80.答：剩余的T 恤衫每件售价至少要80元．24．(本题10分)2015年5月，某县突降暴雨，造成山体滑坡，桥梁垮塌，房屋大面积受损，该省民政厅急需将一批帐篷送往灾区．现有甲、乙两种货车，己知甲种货车比乙种货车每辆车多装20件帐篷，且甲种货车装运1000件帐篷所用车辆与乙种货车装运800件帐蓬所用车辆相等．(1)求甲、乙两种货车每辆车各可装多少件帐蓬．(2)如果这批帐篷有1490件，用甲、乙两种货车共16辆来装运，甲种车辆刚好装满，乙种车辆最后一辆只装了50件，其他装满，求甲、乙两种货车各有多少辆．解：(1)设甲种货车每辆车可装x 件帐蓬，则乙种货车每辆车可装(x －20)件帐蓬．由题意，得1000x ＝800x -20，解得x ＝100. 经检验，x ＝100是原方程组的解且符合题意．∴x －20＝100－20＝80.答：甲种货车每辆车可装100件帐蓬，乙种货车每辆车可装80件帐蓬．(2)设甲种货车有z 辆，乙种货车有(16－z )辆．由题意，得100z ＋80(16－z －1)＋50＝1490，解得z ＝12，∴16－z ＝16－12＝4.答：甲种货车有12辆，乙种货车有4辆．。