【精编】2016-2017年福建省南平市邵武七中高二(上)数学期中试卷和参考答案

2016-2017学年福建省福州市高二（上）期中数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的序号填在答题纸上．）1．（5分）若数列的前4项分别是，则此数列的一个通项公式为（）A．B．C．D．2．（5分）下列选项中正确的是（）A．若a＞b，则ac2＞bc2B．若a＞b，c＜d，则C．若a＞b，c＞d，则a﹣c＞b﹣d D．若ab＞0，a＞b，则3．（5分）不等式ax2+bx+c＜0（a≠0）的解集为∅，那么（）A．a＜0，△≥0 B．a＜0，△≤0 C．a＞0，△≤0 D．a＞0，△＞0 4．（5分）已知等差数列{a n}满足a1+a2+a3+…+a101=0，则有（）A．a1+a101＞0 B．a2+a100＜0 C．a3+a99=0 D．a51=575．（5分）在△ABC中，若b=2asinB，则A等于（）A．30°或60°B．45°或60°C．120°或60°D．30°或150°6．（5分）若三条线段的长为5、6、7，则用这三条线段（）A．能组成直角三角形B．能组成锐角三角形C．能组成钝角三角形D．不能组成三角形7．（5分）下列函数中，y的最小值为2的是（）A．y=x+B．y=x+（x＞0）C．y=x+（x＞0）D．y=+8．（5分）已知等比数列{a n}的前n项和为S n，若S3=12，S6=60，则S9=（）A．192 B．300 C．252 D．3609．（5分）△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，S表示△ABC的面积，若acosB+bcosA=csinC，S=（b2+c2﹣a2），则角B等于（）△ABCA．30°B．45°C．60°D．90°10．（5分）如图，为测得河对岸塔AB的高，先在河岸上选一点C，使在C塔底B的正东方向上，测得点A的仰角为60°，再由点C沿北偏东15°方向走10米到位置D，测得∠BDC=45°，则塔高AB的高度为（）A．10 B．10C．10D．1011．（5分）设实数x，y满足条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b ＞0）的最大值为12，则+的最小值为（）A．B．C．D．412．（5分）将等差数列1，4，7…，按一定的规则排成了如图所示的三角形数阵．根据这个排列规则，数阵中第20行从左至右的第3个数是（）A．571 B．574 C．577 D．580二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在答题卡作答）. 13．（5分）不等式组表示的平面区域是一个三角形，则这三角形的面积为．14．（5分）在△ABC中，A=60°，|AB|=2，且△ABC的面积为，则|AC|=．15．（5分）设等比数列{a n}满足a1+a3=10，a2+a4=5，记M n=2a1a2…a n，求M n的最大值=．16．（5分）如图，第n个图形是由正n+2边形“扩展”而来，（n=1，2，3，…），则第n个图形中边的个数a n=．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（10分）若不等式ax2+5x﹣2＞0的解集是{x|＜x＜2}，（1）求a的值；（2）求不等式＞a+5的解集．18．（12分）已知△ABC的三内角A，B，C，所对三边分别为a，b，c，且sin（A）=（1）求sinA的值；（2）若△ABC的面积S=24，b=10，求a的值．19．（12分）已知数列{a n}的前n项和S n=3n2+8n，{b n}是等差数列，且a n=b n+b n+1．（Ⅰ）求数列{b n}的通项公式；（Ⅱ）令c n=，求数列{c n}的前n项和T n．20．（12分）如图，梯形ABCD中，AB．（1）若，求AC的长；（2）若BD=9，求△BCD的面积．21．（12分）某公司今年年初用25万元引进一种新的设备，投入设备后每年收益为21万元．该公司第n年需要付出设备的维修和工人工资等费用a n构成等差数列如图所示．（1）求a n表达式；（2）引进这种设备后，第几年后该公司开始获利；（3）这种设备使用多少年，该公司的年平均获利最大？22．（12分）若数列{a n}是的递增等差数列，其中的a3=5，且a1，a2，a5成等比数列，（1）求{a n}的通项公式；（2）设b n=，求数列{b n}的前项的和T n．（3）是否存在自然数m，使得＜T n＜对一切n∈N*恒成立？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．四、填空题（共1小题，每小题0分，满分0分）23．若二次函数f（x）≥0的解的区间是[﹣1，5]，则不等式（1﹣x）•f（x）≥0的解为．五、解答题（共1小题，满分0分）24．已知{a n}是各项均为正数的等差数列，公差为d，对任意的n∈N*，b n是a n 和a n的等比中项．+1（Ⅰ）设，求证：{c n}是等差数列；（Ⅱ）设，求证：．2016-2017学年福建省福州市高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的序号填在答题纸上．）1．（5分）若数列的前4项分别是，则此数列的一个通项公式为（）A．B．C．D．【解答】解：根据数列的前4项分别是，可得奇数项为负数，偶数项为正数，第n项的绝对值等于||，故此数列的一个通项公式为，故选：C．2．（5分）下列选项中正确的是（）A．若a＞b，则ac2＞bc2B．若a＞b，c＜d，则C．若a＞b，c＞d，则a﹣c＞b﹣d D．若ab＞0，a＞b，则【解答】解：若a＞b，且c=0，则ac2=bc2，A不正确；若a＞b，c＜d，比如a=1，b=0，c=﹣2，d=﹣1，则＜，则不成立；若a＞b，c＞d，比如a=0，b=﹣3，c=2，d=﹣6，则a﹣c＜b﹣d，a﹣c＞b﹣d不成立；若ab＞0，a＞b，则﹣=＜0，可得＜成立．故选：D．3．（5分）不等式ax2+bx+c＜0（a≠0）的解集为∅，那么（）A．a＜0，△≥0 B．a＜0，△≤0 C．a＞0，△≤0 D．a＞0，△＞0【解答】解：不等式ax2+bx+c＜0（a≠0）的解集为∅，可得a＞0，△≤0；若a＜0，抛物线开口向下，函数值不可能小于0，故选：C．4．（5分）已知等差数列{a n}满足a1+a2+a3+…+a101=0，则有（）A．a1+a101＞0 B．a2+a100＜0 C．a3+a99=0 D．a51=57【解答】解：数列列{a n}是等差数列，则：当m+n=p+q时，则：a m+a n=a p+a q．由于等差数列{a n}满足a1+a2+a3+…+a101=0，则：a1+a101=a2+a100=a3+a99=0．故选：C．5．（5分）在△ABC中，若b=2asinB，则A等于（）A．30°或60°B．45°或60°C．120°或60°D．30°或150°【解答】解：∵b=2asinB，由正弦定理可得，sinB=2sinAsinB∵sinB≠0∴sinA=∴A=30°或150°故选：D．6．（5分）若三条线段的长为5、6、7，则用这三条线段（）A．能组成直角三角形B．能组成锐角三角形C．能组成钝角三角形D．不能组成三角形【解答】解：∵三条线段的长为5、6、7，∴满足任意两边之和大于第三边，∴能构成三角形，可排除D；设此三角形最大角为A，∵52+62﹣72=25+36﹣49=12＞0，∴cosA＞0，∴能组成锐角三角形．故选：B．7．（5分）下列函数中，y的最小值为2的是（）A．y=x+B．y=x+（x＞0）C．y=x+（x＞0）D．y=+【解答】解：基本不等式的应用要把握三条：一正，二定，三相等，缺一不可．故选项A，x≠0不能满足一正；选项C，y=x+（x＞0）≥=4；选项D，当时取等号，此时x2=﹣1，矛盾；故只由选项B正确．故选：B．8．（5分）已知等比数列{a n}的前n项和为S n，若S3=12，S6=60，则S9=（）A．192 B．300 C．252 D．360【解答】解：由等比数列的前n项和公式的性质可得：S3，S6﹣S3，S9﹣S6成等比数列，∴=S3•（S9﹣S6），∴（60﹣12）2=12×（S9﹣60），解得S9=252．故选：C．9．（5分）△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，S表示△ABC的面积，=（b2+c2﹣a2），则角B等于（）若acosB+bcosA=csinC，S△ABCA．30°B．45°C．60°D．90°【解答】解：由正弦定理可知acosB+bcosA=2RsinAcosB+2RsinBcosA=2Rsin（A+B）=2RsinC=2RsinC•sinC∴sinC=1，C=90°．∴S=ab=（b2+c2﹣a2），解得a=b，因此∠B=45°．故选：B．10．（5分）如图，为测得河对岸塔AB的高，先在河岸上选一点C，使在C塔底B的正东方向上，测得点A的仰角为60°，再由点C沿北偏东15°方向走10米到位置D，测得∠BDC=45°，则塔高AB的高度为（）A．10 B．10C．10D．10【解答】解：设塔高AB为x米，根据题意可知在△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=60°，AB=x，从而有BC=x，AC=x在△BCD中，CD=10，∠BCD=60°+30°+15°=105°，∠BDC=45°，∠CBD=30°由正弦定理可得，=∴BC==10∴x=10∴x=故选：D．11．（5分）设实数x，y满足条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b ＞0）的最大值为12，则+的最小值为（）A．B．C．D．4【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（6，8），化目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）为，由图可知，当直线为过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为6a+8b=12．∴．则+=（）（）=．当且仅当a=b=时上式等号成立．故选：A．12．（5分）将等差数列1，4，7…，按一定的规则排成了如图所示的三角形数阵．根据这个排列规则，数阵中第20行从左至右的第3个数是（）A．571 B．574 C．577 D．580【解答】解：设各行的首项组成数列{a n}，则a2﹣a1=3，a3﹣a2=6，…，a n﹣a n﹣1=3（n﹣1）叠加可得：a n﹣a1=3+6+…+3（n﹣1）=，∴a n=+1∴a20=+1=571∴数阵中第20行从左至右的第3个数是577．故选：C．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在答题卡作答）. 13．（5分）不等式组表示的平面区域是一个三角形，则这三角形的面积为2．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得B（4，﹣1），联立，解得C（2，1），又A（0，﹣1），∴|AB|=4，则．故答案为：2．14．（5分）在△ABC中，A=60°，|AB|=2，且△ABC的面积为，则|AC|=1．【解答】解：在△ABC中，A=60°，|AB|=2，且△ABC的面积为，所以，则|AC|=1．故答案为：1．15．（5分）设等比数列{a n}满足a1+a3=10，a2+a4=5，记M n=2a1a2…a n，求M n的最大值=64．【解答】解：等比数列{a n}满足a1+a3=10，a2+a4=5，可得q（a1+a3）=5，解得q=．a1+q2a1=10，解得a1=8．则a1a2…a n=a1n•q1+2+3+…+（n﹣1）=8n•（）=2=2，当n=3或4时，M n的最大值=2=64．故答案是：64．16．（5分）如图，第n个图形是由正n+2边形“扩展”而来，（n=1，2，3，…），则第n个图形中边的个数a n=n2+5n+6．【解答】解：由已知中的图形我们可以得到：当n=1时，边共有12=3×4（条），n=2时，边共有20=4×5（条），n=3时，边共有30=5×6（条），n=4时，边共有42=6×7（条），…由此我们可以推断：第n个图形共有边（n+2）（n+3）=n2+5n+6条，故答案为：n2+5n+6．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（10分）若不等式ax2+5x﹣2＞0的解集是{x|＜x＜2}，（1）求a的值；（2）求不等式＞a+5的解集．【解答】解：（1）依题意可得：ax2+5x﹣2=0的两个实数根为和2，由韦达定理得：+2=﹣，解得：a=﹣2；（2）将a=﹣2代入不等式得：＞3，即﹣3＞0，整理得：＞0，即（x+1）（x+2）＜0，可得或，解得：﹣2＜x＜﹣1，则不等式的解集为{x|﹣2＜x＜﹣1}．18．（12分）已知△ABC的三内角A，B，C，所对三边分别为a，b，c，且sin（A）=（1）求sinA的值；（2）若△ABC的面积S=24，b=10，求a的值．【解答】解：（1）∵A为锐角，，且sin（A）=，∴=，…（4分）∴=．（2），bc=60，b=10，∴c=6…（6分），sinA=，cosA=…（8分）由余弦定理，a2=b2+c2﹣2bccosA，，∴=64，∴a=8…（12分）19．（12分）已知数列{a n}的前n项和S n=3n2+8n，{b n}是等差数列，且a n=b n+b n+1．（Ⅰ）求数列{b n}的通项公式；（Ⅱ）令c n=，求数列{c n}的前n项和T n．【解答】解：（Ⅰ）S n=3n2+8n，∴n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=6n+5，n=1时，a1=S1=11，∴a n=6n+5；∵a n=b n+b n+1，=b n﹣1+b n，∴a n﹣1∴a n﹣a n=b n+1﹣b n﹣1．﹣1∴2d=6，∴d=3，∵a 1=b1+b2，∴11=2b1+3，∴b1=4，∴b n=4+3（n﹣1）=3n+1；（Ⅱ）c n========6（n+1）•2n，∴T n=6[2•2+3•22+…+（n+1）•2n]①，∴2T n=6[2•22+3•23+…+n•2n+（n+1）•2n+1]②，①﹣②可得﹣T n=6[2•2+22+23+…+2n﹣（n+1）•2n+1]=12+6×﹣6（n+1）•2n+1=（﹣6n）•2n+1=﹣3n•2n+2，∴T n=3n•2n+2．20．（12分）如图，梯形ABCD中，AB．（1）若，求AC的长；（2）若BD=9，求△BCD的面积．【解答】解：（1）因为，所以∠ABC为钝角，且，，因为AB∥CD，所以∠BAC=∠ACD=，在△ABC中，可得=，可得AC==8；（2）因为AB∥CD，所以∠BCD=180°﹣∠ABC，可得cos∠BCD=﹣cos∠ABC=，在△BCD中，，整理得CD2﹣4CD﹣45=0，解得CD=9，所以．21．（12分）某公司今年年初用25万元引进一种新的设备，投入设备后每年收益为21万元．该公司第n年需要付出设备的维修和工人工资等费用a n构成等差数列如图所示．（1）求a n表达式；（2）引进这种设备后，第几年后该公司开始获利；（3）这种设备使用多少年，该公司的年平均获利最大？【解答】解：（1）如图，a1=2，a2=4，∴每年的费用是以2为首项，2为公差的等差数列，∴a n=a1+2（n﹣1）=2n．（2）设纯收入与年数n的关系为f（n），则f（n）=21n﹣[2n+×2]﹣25=20n﹣n2﹣25，由f（n）＞0得n2﹣20n+25＜0，解得10﹣5＜n＜10+5，因为n∈N，所以n=2，3，4，…18．即从第2年该公司开始获利．（3）年平均收入为=20﹣（n+）≤20﹣2×5=10，当且仅当n=5时，年平均收益最大．所以这种设备使用5年，该公司的年平均获利最大．22．（12分）若数列{a n}是的递增等差数列，其中的a3=5，且a1，a2，a5成等比数列，（1）求{a n}的通项公式；（2）设b n=，求数列{b n}的前项的和T n．（3）是否存在自然数m，使得＜T n＜对一切n∈N*恒成立？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．【解答】解：（1）在等差数列中，设公差为d≠0，由题意，∴，解得．∴a n=a1+（n﹣1）d=1+2（n﹣1）=2n﹣1．（2）由（1）知，a n=2n﹣1．则b n===（﹣），所以T n=（1﹣+﹣+﹣+﹣）=（1﹣）=；﹣T n=﹣=＞0，（3）T n+1∴{T n}单调递增，∴T n≥T1=．∵T n=＜，∴≤T n＜＜T n＜对一切n∈N*恒成立，则≤﹣＜∴≤m＜∵m是自然数，∴m=2．四、填空题（共1小题，每小题0分，满分0分）23．若二次函数f（x）≥0的解的区间是[﹣1，5]，则不等式（1﹣x）•f（x）≥0的解为[﹣1，1]∪[5，+∞）．【解答】解：∵二次函数f（x）≥0的解的区间是[﹣1，5]，∴f（x）=0的根分别是﹣1，5，且二次项的系数＜0．∴不等式（1﹣x）•f（x）≥0⇔（x﹣1）（x+1）（x﹣5）≥0，如图所示：上述不等式解集为[﹣1，1]∪[5，+∞）．故答案为[﹣1，1]∪[5，+∞）．五、解答题（共1小题，满分0分）24．已知{a n}是各项均为正数的等差数列，公差为d，对任意的n∈N*，b n是a n 和a n的等比中项．+1（Ⅰ）设，求证：{c n}是等差数列；（Ⅱ）设，求证：．的等比中项．∴=a n a n+1，∴c n=﹣=a n+1a n+2（I）∵b n是a n和a n【解答】证明：+1﹣a n a n+1=2da n+1．﹣c n=2da n+2﹣2da n+1=2d•d=2d2，∴c n+1∴{c n}是等差数列，公差为2d2．（II）T n=（﹣+）+（﹣）+…+（﹣+）=2d（a2+a4+…+a2n）=2d×=2d2n（n+1）．∴==＜．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：l运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为EM FB2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。

2017学年福建省南平市邵武七中高二（上）期中数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求）.
1．（5分）有两个问题：①有1000个乒乓球分别装在3个箱子内，其中红色箱子内有500个，蓝色箱子内有200个，黄色箱子内有300个，现从中抽取一个容量为100的样本；②从20名学生中选出3人参加座谈会．则下列说法中正确的是（）
A．①随机抽样法②系统抽样法B．①分层抽样法②随机抽样法
C．①系统抽样法②分层抽样法D．①分层抽样法②系统抽样法
2．（5分）盒子里共有大小相同的3只白球，1只黑球．若从中随机摸出两只球，则它们颜色不同的概率是（）
A．B．C．D．
3．（5分）计算机执行如图的程序段后，输出的结果是（）
A．1，3B．4，1C．0，0D．6，0
4．（5分）从有2个红球和2个黒球的口袋内任取2个球，互斥而不对立的两个事件是（）A．至少有一个黒球与都是黒球
B．至少有一个红球与都是红球
C．至少有一个黒球与至少有1个红球
D．恰有1个黒球与恰有2个黒球
5．（5分）执行图中的程序，如果输出的结果是4，那么输入的只可能是（）。

福建省南平市高二上学期）期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共14分)1. （1分）过点A（2，1）的所有直线中，距离原点最远的直线方程为________．2. （1分）已知直线l1：2x+y﹣2=0，l2：ax+4y+1=0，若l1∥l2 ，则a的值为________．3. （1分）直线和直线l2垂直，则直线l2的倾斜角的大小是________．4. （1分）已知函数f（x）的导函数为f′（x），且满足f（x）=3x2+2xf′（2），则f′（5）=________．5. （1分）已知函数f（x）= ax3﹣ x2+ a2x（a∈R）在x=1处取得极大值，则a=________．6. （1分） (2017高二上·大连期末) 已知以F为焦点的抛物线y2=4x上的两点A、B满足，求|AB|=________．7. （1分） (2016高二上·临川期中) 双曲线 =1（a＞0，b＞0）一条渐近线的倾斜角为，离心率为e，则的最小值为________8. （1分） (2017高二下·宾阳开学考) 已知双曲线E：﹣ =1（a＞0，b＞0），若矩形ABCD的四个顶点在E上，AB，CD的中点为E的两个焦点，且2|AB|=3|BC|，则E的离心率是________．9. （1分）若圆的半径为1，其圆心与点关于直线对称，则圆的标准方程为________.10. （1分） (2017高三上·宿迁期中) 在平面直角坐标系xOy中，已知点A（﹣1，0），B（1，0）均在圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=r2外，且圆C上存在唯一一点P满足AP⊥BP，则半径r的值为________．11. （1分）过抛物线y2=8x的焦点作直线交抛物线于A（x1 ， x2）、B（x2 ， y2）两点，若|AB|=16，则x1+x2=________12. （1分） (2016高一上·包头期中) 已知函数，（a＞0且a≠1）在R上是增函数，则a的取值范围是________．13. （1分）已知函数f（x）=x3﹣x2+mx+2，若对任意x1 ，x2∈R，均满足（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0，则实数m的取值范围是________14. （1分） (2016高二上·昌吉期中) 椭圆mx2+y2=1（m＞1）的短轴长为 m，则m=________．二、解答题 (共6题；共50分)15. （10分）(2020·梧州模拟) 已知抛物线C：x2＝2py（p＞0）的焦点为（0,1）（1）求抛物线C的方程；（2）设直线l2：y＝kx+m与抛物线C有唯一公共点P，且与直线l1：y＝﹣1相交于点Q，试问，在坐标平面内是否存在点N，使得以PQ为直径的圆恒过点N？若存在，求出点N的坐标，若不存在，说明理由．16. （5分） (2015高一上·娄底期末) 已知直线l1和l2在y轴上的截距相等，且它们的斜率互为相反数．若直线l1过点P（1，3），且点Q（2，2）到直线l2的距离为，求直线l1和直线l2的一般式方程．17. （5分） (2017高二上·清城期末) 已知椭圆C1：的离心率为，焦距为，抛物线C2：x2=2py（p＞0）的焦点F是椭圆C1的顶点．（Ⅰ）求C1与C2的标准方程；（Ⅱ）C1上不同于F的两点P，Q满足，且直线PQ与C2相切，求△FPQ的面积．18. （10分） (2015高三上·安庆期末) 已知函数f（x）=lnx+x2﹣2ax+1（a为常数）（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）若对任意的a∈（1，），都存在x0∈（0，1]使得不等式f（x0）+lna＞m（a﹣a2）成立，求实数m的取值范围．19. （10分） (2019高二上·哈尔滨月考) 椭圆（）的离心率是，点在短轴上，且。

福建省南平市高二上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高二上·青海期中) 直线ax+by+c=0（ab≠0）在两坐标轴上的截距相等，则a、b、c满足的条件是（）A . a=bB . |a|=|b|C . a=b且c=0D . c=0或c≠0且a=b2. （2分）直线x+y=5与直线x﹣y=1交点坐标是（）A . （1，2）B . （2，3）C . （3，2）D . （2，1）3. （2分）以下四个命题：①过一点有且仅有一个平面与已知直线垂直；②若平面外两点到平面的距离相等，则过这两点的直线必平行于该平面；③两条相交直线在同一平面内的射影必为相交直线；④两个互相垂直的平面，一个平面内的任一直线必垂直于另一平面的无数条直线．其中正确的命题是（）A . ①和②B . ②和③C . ③和④D . ①和④4. （2分）如果AC＜0，BC＜0，那么直线Ax+By+C=0不通过（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限5. （2分）(2016·海南模拟) 已知正四棱锥S﹣ABCD中，SA=2 ，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为（）A . 1B .C . 2D . 36. （2分） (2018高一下·鹤岗期末) 设是两个不同的平面，是两条不同的直线，且，（）A . 若，则B . 若，则C . 若，则D . 若，则7. （2分）如图是一个由三根细棒PA、PB、PC组成的支架，三根细棒PA、PB、PC两两所成的角都为60°，一个半径为1的小球放在支架上，则球心O到点P的距离是（）A .B . 2C .D .8. （2分）已知直线x+y=a与圆x2+y2=4交于A,B两点，且（其中O为坐标原点），则实数a的值为（）A . 2B .C . 2或-2D . 或-9. （2分）(2017·莆田模拟) 过正方体ABCD﹣A1B1C1D1的顶点A作平面α，使棱AB，AD，AA1所在直线与平面α所成角都相等，则这样的平面α可以作（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个10. （2分）一条直线与两条异面直线中的一条相交，则它与另一条的位置关系是（）A . 异面B . 平行C . 相交D . 可能相交、平行、也可能异面11. （2分）已知圆锥的母线长为5cm，圆锥的侧面展开图如图所示，且∠AOA1=120°，一只蚂蚁欲从圆锥的底面上的点A出发，沿圆锥侧面爬行一周回到点A．则蚂蚁爬行的最短路程长为（）A . 8 cmB . 5 cmC . 10 cmD . 5πcm12. （2分）已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是（）A . 2B .C . 2sin1D . sin2二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）如图所示的直观图，则其平面图形的面积为________．14. （1分）(2016·花垣模拟) 过点（0，﹣1）且斜率为2的直线方程为________．15. （1分） (2016高二上·苏州期中) 过点P（2，3），并且在两轴上的截距相等的直线方程为________．16. （1分） (2017高一下·泰州期末) 无论k取任何实数，直线y=kx﹣k都经过一个定点，则该定点坐标为________．三、解答题 (共6题；共40分)17. （5分）正方形中心为G（﹣1，0），一边所在直线的斜率为3，且此正方形的面积为14.4，求此正方形各边所在的直线方程．18. （5分）在xOy平面内的直线x+y=1上确定一点M；使M到点N（6，5，1）的距离最小．19. （10分）已知平面内两点A（8，﹣6），B（2，2）．（1）求AB的中垂线l的方程；（2）一束光线从B点射向y轴，若反射光线恰好经过点A，求反射光线所在的直线方程．20. （10分）(2017·大理模拟) 在四棱锥中P﹣ABCD，底面ABCD是正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=AD，E、F，分别为PC、BD的中点．（1）求证：EF∥平面PAD；（2）在线段AB上是否存在点G，使得二面角C﹣PD﹣G的余弦值为，若存在，请求出点G的位置；若不存在，请说明理由．21. （5分）直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC⊥AB，AB=2AA1 ， M是AB的中点，△A1MC1是等腰三角形，D为CC1的中点，E为BC上一点．（1）若DE∥平面A1MC1 ，求；（2）求直线BC和平面A1MC1所成角的余弦值．22. （5分） (2017·茂名模拟) 如图1，在边长为的正方形ABCD中，E、O分别为 AD、BC的中点，沿 EO 将矩形ABOE折起使得∠BOC=120°，如图2所示，点G 在BC上，BG=2GC，M、N分别为AB、EG中点．（Ⅰ）求证：MN∥平面OBC；（Ⅱ）求二面角 G﹣ME﹣B的余弦值．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共40分)17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、22-1、。

福建省南平市高二上学期数学期中考试试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） 数列 1，x1 ， x2 ， 4 和数列 1，y1 ， y2 ， y3 ， y4 ， 4 都是等差数列，则A.B.C.D. 2. （2 分） (2019 高一上·泉港月考) 对于实数 a，b，c，有下列命题：（）①若 a>b，则 ac<bc；②若 ac2>bc2 ， 则 a>b；③若 a<b<0，则 a2>ab>b2；④若 c>a>b>0，则 其中真命题的个数是（ ）A.1B.2C.3D.43. （2 分） 设等差数列 的前 n 项和为 ，， 则 等于（ ）A . 10B . 12C . 15D . 304. （2 分） (2017·沈阳模拟) 已知向量，，第 1 页 共 10 页（m＞0，n＞0），若 m+n∈[1，2]，则 的取值范围是（ ） A. B. C. D.5.（2 分）(2020 高一下·元氏期中) 已知数列 中，，，则等于（ ）A. B. C. D. 6. （2 分） (2016 高二上·湖北期中) 钝角△OAB 三边的比为 2 ：2 ：（ ﹣ ），O 为坐标原点， A（2，2 ）、B（a，a），则 a 的值为（ ） A.2B. C.2 或 D. + 7. （2 分） 等差数列中，若 a3+a4+a5+a6+a7+a8+a9=420，则 a2+a10=（ ） A . 100第 2 页 共 10 页B . 120 C . 140 D . 160 8. （ 2 分 ） (2020 高 一 下 · 金 华 月 考 ) 在 △ABC 中 ， 角 A ， B ， C 所 对 的 边 分 别 是 a ， b ， c ， 若，则 b=（ ） A.B. C.D.9. （2 分） 等比数列{an}中，a1= ，q=2，则 a4 与 a8 的等比中项是（ ） A . ±4 B.4C.±D.10. （2 分） 在中,若,则是（）A . 等腰或直角三角形B . 等腰三角形C . 直角三角形D . 钝角三角11. （2 分） (2019 高一下·惠州期末) 在明朝程大位《算法统宗》中，有这样一首歌谣，叫浮屠增级歌：远 看巍巍塔七层，红光点点倍加增；共灯三百八十一，请问层三几盏灯．这首古诗描述的浮屠，现称宝塔．本浮屠增第 3 页 共 10 页级歌意思是：有一座 7 层宝塔，每层悬挂的红灯数是上一层的 2 倍，宝塔中共有灯 381 盏，问这个宝塔第 3 层灯的 盏数有（ ）A . 12 B . 24 C . 48 D . 9612. （2 分） (2016 高一下·蓟县期中) 在△ABC 中，，∠A=30°，则△ABC 的面积等于（ ）A.B. C.D.二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13. （1 分） (2016 高一下·望都期中) 已知，a，b，c 分别是△ABC 三个内角 A，B，C 的对边，下列四个命 题：①若 tanA+tanB+tanC＞0，则△ABC 是锐角三角形 ②若 acoA=bcosB，则△ABC 是等腰三角形 ③若 bcosC+ccosB=b，则△ABC 是等腰三角形④若=，则△ABC 是等边三角形其中正确命题的序号是________．14. （1 分） 已知 f（x）=x+1og2 则 f（1）+f（2）+f（3）+…+f（8）的值为________ 15. （1 分） (2016 高一上·海安期中) 函数 f（x）=|x2﹣2x﹣3|的单调增区间是________．第 4 页 共 10 页16. （1 分） (2019 高二上·延吉期中) 若三、 解答题 (共 6 题；共 55 分)17. （10 分） (2017 高二上·阳朔月考) 已知，求的最小值________．，不等式的解集是，（1） 求的解析式；（2） 若对于任意，不等式恒成立，求 的取值范围．18. （10 分） (2019 高一下·南宁期中) 设 Sn 为等差数列{ }的前 n 项和，已知 S3=a7 ， -2 =3． （1） 求 ；（2） 设 bn= ，数列{bn}的前 n 项和记为 Tn ， 求 Tn ． 19. （10 分） 已知 =（4，3）， =（﹣1，2）． （1） 求| |； （2） 求 与 的夹角的余弦值．20. （ 10 分 ） (2018 高 二 下 · 邱 县 期 末 ) 已 知 数 列 .是等比数列，其前 项和为 ，满足（1） 求数列 的通项公式；（2） 是否存在正整数 ，使得？若存在，求出符合条件的 的最小值；若不存在，说明理由.21. （5 分） (2018 高一下·台州期中) 在 .中，角的对边分别为，且，（1） 求的值；（2） 若 a=2，求的面积.22. （10 分） (2020 高一下·邯郸期中) 已知等差数列 前三项的和为-3，前三项的积为 8．（1） 求等差数列 的通项公式；第 5 页 共 10 页（2） 若成等比数列，求数列 的前 20 项和 .第 6 页 共 10 页一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13-1、 14-1、 15-1、参考答案第 7 页 共 10 页16-1、三、 解答题 (共 6 题；共 55 分)17-1、17-2、 18-1、18-2、 19-1、19-2、第 8 页 共 10 页20-1、 20-2、 21-1、 21-2、 22-1、第 9 页 共 10 页22-2、第 10 页 共 10 页。

2015-2016学年福建省南平市邵武七中高三（上）期中数学试卷一、（每题5分，共60分）1．（5分）已知集合A={0，1，2}，B={1，4}，那么集合A∩B等于（）A．{1}B．{4}C．{2，3}D．{1，2，3，4}2．（5分）在等比数列{a n}中，已知a1=2，a2=4，那么a5=（）A．4 B．8 C．16 D．323．（5分）已知向量=（3，1），=（﹣2，5），那么2+等于（）A．（﹣1，11）B．（4，7） C．（1，6） D．（5，﹣4）4．（5分）若复数z 1，z2满足z1=，则z1，z2在复数平面上对应的点Z1，Z2（）A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于原点对称D．关于直线y=x对称5．（5分）实数lg4+2lg5的值为（）A．2 B．5 C．10 D．206．（5分）在△ABC中，a=，b=2，c=1，那么角A的值是（）A．90°B．60°C．45°D．30°7．（5分）函数y=log2（x+1）的定义域是（）A．（﹣∞，+∞）B．（﹣1，+∞）C．（0，+∞）D．（1，+∞）8．（5分）函数y=2sin（2x﹣）的最小正周期是（）A．4πB．2πC．πD．9．（5分）方程x3﹣2=0的根所在的区间是（）A．（﹣2，0）B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）10．（5分）下列函数中，在（0，+∞）上是减函数的是（）A．y= B．y=x2+1 C．y=2x D．y=x11．（5分）函数y=1+sinx的部分图象如图所示，则该函数在[0，2π]的单调递减区间是（）A．[0，π]B．[，] C．[0，]D．[，2π]12．（5分）已知a，b，c∈R，“b2﹣4ac＜0”是“函数f（x）=ax2+bx+c的图象恒在x轴上方”的（）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件二、填空题（每小5分，共30分）13．（5分）复数2+3i（i是虚数单位）的模是．14．（5分）若等差数列的前6项和为23，前9项和为57，则数列的前n项和S n=．15．（5分）若函数f（x）是奇函数，且f（2）=1，则f（﹣2）=．16．（5分）已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且A=30°，B=45°，a=2，则b=．17．（5分）如图化简++=．18．（5分）已知向量，．若，则实数k=．三、解答题（共60分）19．（10分）已知角α的终边经过P（，）．（1）求sinα；（2）根据上述条件，你能否确定sin（+α）的值？若能，求出sin（+α）的值，若不能，请说明理由．20．（10分）如图，某校有一块形如直角三角形ABC的空地，其中∠B为直角，AB长40米，BC长50米，现欲在此空地上建造一间健身房，其占地形状为矩形，且B为矩形的一个顶点，求该健身房的最大占地面积．21．（10分）已知向量=（2sinx，2sinx），=（cosx，﹣sinx），求函数f（x）=•+1．（1）如果f（x）=，求sin4x的值．（2）如果x∈（0，），求f（x）的取值范围．22．（15分）已知数列{a n}的前n项和为S，数列{b n}满足b，求．23．（15分）某商场为经营一批每件进价是10元的小商品，对该商品进行为期5天的市场试销．下表是市场试销中获得的数据．根据表中的数据回答下列问题：（1）试销期间，这个商场试销该商品的平均日销售利润是多少？（2）试建立一个恰当的函数模型，使它能较好地反映日销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系，并写出这个函数模型的解析式；（3）如果在今后的销售中，该商品的日销售量与销售单价仍然满足（2）中的函数关系，试确定该商品的销售单价，使得商场销售该商品能获得最大日销售利润，并求出这个最大的日销售利润．（提示：必要时可利用右边给出的坐标纸进行数据分析）2015-2016学年福建省南平市邵武七中高三（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、（每题5分，共60分）1．（5分）已知集合A={0，1，2}，B={1，4}，那么集合A∩B等于（）A．{1}B．{4}C．{2，3}D．{1，2，3，4}【解答】解：∵集合M={0，1，2}，B={1，4}，∴集合A∩B={1}．故选：A．2．（5分）在等比数列{a n}中，已知a1=2，a2=4，那么a5=（）A．4 B．8 C．16 D．32【解答】解：∵在等比数列{a n}中，已知a1=2，a2=4，∴q==﹣2，∴a5==32．故选：D．3．（5分）已知向量=（3，1），=（﹣2，5），那么2+等于（）A．（﹣1，11）B．（4，7） C．（1，6） D．（5，﹣4）【解答】解：向量=（3，1），=（﹣2，5），那么2+=（4，7）．故选：B．4．（5分）若复数z 1，z2满足z1=，则z1，z2在复数平面上对应的点Z1，Z2（）A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于原点对称D．关于直线y=x对称【解答】解：若复数z 1，z2满足z1=，则z1，z2的实部相等，虚部互为相反数，故z1，z2在复数平面上对应的点Z1，Z2关于x轴对称，故选：A．5．（5分）实数lg4+2lg5的值为（）A．2 B．5 C．10 D．20【解答】解：lg4+2lg5=2lg2+2lg5=2（lg2+lg5）=2lg（2×5）=2lg10=2．故选：A．6．（5分）在△ABC中，a=，b=2，c=1，那么角A的值是（）A．90°B．60°C．45°D．30°【解答】解：∵在△ABC中，a=，b=2，c=1，∴cosA===，则A=60°，故选：B．7．（5分）函数y=log2（x+1）的定义域是（）A．（﹣∞，+∞）B．（﹣1，+∞）C．（0，+∞）D．（1，+∞）【解答】解：∵y=log2（x+1），∴x+1＞0，x＞﹣1函数y=log2（x+1）的定义域是（﹣1，+∞）故选：B．8．（5分）函数y=2sin（2x﹣）的最小正周期是（）A．4πB．2πC．πD．【解答】解：函数y=2sin（2x﹣），∵ω=2，∴T==π，则函数的最小正周期为π．故选：C．9．（5分）方程x3﹣2=0的根所在的区间是（）A．（﹣2，0）B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）【解答】解：∵x3﹣2=0，∴x3=2，故x=，∵y=是增函数，∴＜＜，即1＜＜2．故选：C．10．（5分）下列函数中，在（0，+∞）上是减函数的是（）A．y= B．y=x2+1 C．y=2x D．y=x【解答】解：下列函数中，其中y=x2+1，y=2x，y=x，在（0，+∞）上是增函数，只有y=在（0，+∞）上是减函数．故选：A．11．（5分）函数y=1+sinx的部分图象如图所示，则该函数在[0，2π]的单调递减区间是（）A．[0，π]B．[，] C．[0，]D．[，2π]【解答】解：根据函数y=1+sinx的部分图象，可得该函数在[0，2π]的单调递减区间为[，]，故选：B．12．（5分）已知a，b，c∈R，“b2﹣4ac＜0”是“函数f（x）=ax2+bx+c的图象恒在x轴上方”的（）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件【解答】解：若a≠0，欲保证函数f（x）=ax2+bx+c的图象恒在x轴上方，则必须保证抛物线开口向上，且与x轴无交点；则a＞0且△=b2﹣4ac＜0．但是，若a=0时，如果b=0，c＞0，则函数f（x）=ax2+bx+c=c的图象恒在x轴上方，不能得到△=b2﹣4ac＜0；反之，“b2﹣4ac＜0”并不能得到“函数f（x）=ax2+bx+c的图象恒在x轴上方”，如a＜0时．从而，“b2﹣4ac＜0”是“函数f（x）=ax2+bx+c的图象恒在x轴上方”的既非充分又非必要条件．故选：D．二、填空题（每小5分，共30分）13．（5分）复数2+3i（i是虚数单位）的模是．【解答】解：∵复数2+3i，∴2+3i的模=．故答案为：．14．（5分）若等差数列的前6项和为23，前9项和为57，则数列的前n项和S n=．【解答】解：设等差数列的前n项和S n=an2+bn，则由题意可得，解得，故数列的前n项和S n=，故答案为．15．（5分）若函数f（x）是奇函数，且f（2）=1，则f（﹣2）=﹣1．【解答】解：∵f（x）是奇函数，且f（2）=1，∴f（﹣2）=﹣f（2）=﹣1；故答案为；﹣1．16．（5分）已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且A=30°，B=45°，a=2，则b=2．【解答】解：△ABC中，∵A=30°，B=45°，a=2，∴由正弦定理=得：=，∴b=2×=2．故答案为：2．17．（5分）如图化简++=﹣．【解答】解：++==﹣．故答案为﹣．18．（5分）已知向量，．若，则实数k=．【解答】解：由，得1×（k﹣6）﹣9k=0，解得k=﹣，故答案为：．三、解答题（共60分）19．（10分）已知角α的终边经过P（，）．（1）求sinα；（2）根据上述条件，你能否确定sin（+α）的值？若能，求出sin（+α）的值，若不能，请说明理由．【解答】解：（1）∵角α的终边经过P（，），∴x=，y=，r=|OP|=1，∴sinα==．（2）由题意可得，cosα==，∴sin（+α）=sin cosα+cos sinα=（sinα+cosα）=×=，∴能确定sin（+α）的值．20．（10分）如图，某校有一块形如直角三角形ABC的空地，其中∠B为直角，AB长40米，BC长50米，现欲在此空地上建造一间健身房，其占地形状为矩形，且B为矩形的一个顶点，求该健身房的最大占地面积．【解答】解：如图，设矩形为EBFP，FP长为x米，其中0＜x＜40，健身房占地面积为y平方米．因为△CFP∽△CBA，以，，求得BF=50﹣，从而y=BF•FP=（50﹣）•x=﹣=﹣≤500．当且仅当x=20时，等号成立．答：该健身房的最大占地面积为500平方米．21．（10分）已知向量=（2sinx，2sinx），=（cosx，﹣sinx），求函数f（x）=•+1．（1）如果f（x）=，求sin4x的值．（2）如果x∈（0，），求f（x）的取值范围．【解答】解：∵=（2sinx，2sinx），=（cosx，﹣sinx），∴f（x）=•+1=2sinxcosx﹣2sin2x+1=sin2x+co2x=sin（2x+），（1）∵f（x）=，∴sin（2x+）=，∴sin（2x+）=，∴sin4x=﹣cos（4x+）=﹣cos2（2x+）=﹣[1﹣2sin2（2x+）]=﹣1+2×=0，（2）∵x∈（0，），∴2x+∈（，），∴＜sin（2x+）＜1，∴﹣1＜sin（2x+）＜，∴f（x）的取值范围（﹣1，）．22．（15分）已知数列{a n}的前n项和为S，数列{b n}满足b，求．【解答】解：当n≥2时，=﹣2n+2，且a1=S1=0，所以a n=﹣2n+2．因为=，所以数列{b n}是首项为1、公比为的无穷等比数列．故==．23．（15分）某商场为经营一批每件进价是10元的小商品，对该商品进行为期5天的市场试销．下表是市场试销中获得的数据．根据表中的数据回答下列问题：（1）试销期间，这个商场试销该商品的平均日销售利润是多少？（2）试建立一个恰当的函数模型，使它能较好地反映日销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系，并写出这个函数模型的解析式；（3）如果在今后的销售中，该商品的日销售量与销售单价仍然满足（2）中的函数关系，试确定该商品的销售单价，使得商场销售该商品能获得最大日销售利润，并求出这个最大的日销售利润．（提示：必要时可利用右边给出的坐标纸进行数据分析）【解答】解：（1）设平均日销售利润为M，则M==165+5×105+7×75+8×60+11×15=1860．（2）依题意，根据点的分布特征，可考虑以y=kx+b作为刻画日销售量与销售单价之间关系的函数模型，取其中的两组数据（45，75），（65，15）代入y=kx+b 得：，解得，k=﹣3，b=210这样，得到一个函数模型为y=﹣3x+210（10≤x≤70）．将其他已知数据代入上述解析式知，它们也满足这个解析式，即这个函数模型与已知数据的拟合程度较好，这说明所求的函数解析式能较好地反映销售量与销售单价之间的关系．（3）设经营此商品的日销售利润为P 元，由（2）知P=xy ﹣10y=x （﹣3x +210）﹣10（﹣3x +210）=﹣3（x ﹣40）2+2700（10≤x ≤70） ∴x=40时，P 有最大值为2700．即当该商品的单价为每件40元时，商场销售该商品的日销售利润最大，为2700元．赠送—高中数学知识点【1.3.1】单调性与最大（小）值 （1）函数的单调性②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为增，()u g x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则yxo[()]y f g x =为减．（2）打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质 ()f x分别在(,-∞、)+∞上为增函数，分别在[、上为减函数．（3）最大（小）值定义①一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数M 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤；（2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M =．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性①定义及判定方法②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．。

福建省南平市高二上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高一下·平罗期末) 对于任意实数a，b，c，d，下列命题中正确的是（）A . 若a＞b，c≠0，则ac＞bcB . 若a＞b，则ac2＞bc2C . 若ac2＞bc2 ，则a＞bD . 若a＞b，则2. （2分）不等式﹣x2+3x﹣2≥0的解集是（）A . {x|x＞2或x＜1}B . {x|x≥2或x≤1}C . {x|1≤x≤2}D . {x|1＜x＜2}3. （2分）不等式的解集是（）A .B .C . RD .4. （2分） (2019高一下·河北月考) 设，则关于的不等式的解集是（）A .B .C .D .5. （2分） (2020高三上·潮州期末) 现有10个数，它们能构成一个以1为首项，为公比的等比数列，若从这个10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是（）A .B .C .D .6. （2分）若1既是与的等比中项，又是与的等差中项，则的值是（）A . 1或B . 1或C . 1或D . 1或7. （2分） (2016高一下·河源期末) 设a＞0，b＞0．若是3a与3b的等比中项，则的最小值为（）A . 8B . 4C . 1D .8. （2分）的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且．则（）A .B .C .D .9. （2分） (2016高二上·济南期中) 在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若b2+c2﹣a2=bc，则角A等于（）A .B .C .D .10. （2分）边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角的和是（）A .B .C .D .11. （2分） (2016高一下·新疆开学考) △ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知A=60°，a=4，b=4 ，则B=（）A . 45°或135°B . 135°C . 45°D . 以上都不对12. （2分）已知等比数列公比为，其前n项和为，若成等差数列，则等于（）A . 1B .C . 或1D . 或二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高三上·长葛月考) 函数的定义域为________．14. （1分）(2017·山东模拟) 在△ABC中，a=2，b=3，∠B=2∠A，则cosA=________．15. （1分）在1到100的自然数（含1和100）中有________个能被2或3整除的数．16. （1分）(2017·石景山模拟) 在数列{an}中，a1=1，an•an+1=﹣2（n=1，2，3，…），那么a8等于________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分） (2018高二上·嘉兴月考) 在中，角，，所对的边分别为，，，若．（1）求的大小；（2）求的最大值．18. （5分） (2019高一上·西城期中) 已知关于x的不等式的解集为A，且 .（I）求实数a的取值范围；（II）求集合A．19. （10分）在△ABC中，已知AB=2，AC=3，A=60°.（1）求BC的长；（2）求sin2C的值.20. （10分） (2015高三上·福建期中) 数列{an}的前n项和Sn=2n+1，（1）求{an}的通项公式（2）设bn=log2an+2，求的前n项和Tn．21. （10分）(2016·安庆模拟) 已知数列{an}满足：a1= ，an+1= （n∈N*）．（1）求a2，a3的值；（2）证明：不等式0＜an＜an+1对于任意n∈N*都成立．22. （10分） (2016高三上·洛阳期中) 锐角△ABC中，其内角A，B满足：2cosA=sinB﹣ cosB．（1）求角C的大小；（2） D为AB的中点，CD=1，求△ABC面积的最大值．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。

2016-2017学年福建省南平市邵武七中高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题1．（5分）已知集合A={x|x＜0}，B={x|（x+2）（x﹣3）≤0}，则A∩B=（）A．{x|﹣3≤x＜0}B．{x|﹣3＜x＜﹣2}C．{x|﹣2≤x＜0}D．{x|x≤3} 2．（5分）命题“∃x0∈（0，），cosx0＞sinx0”的否定是（）A．∃x0∈（0，），cosx0≤sinx0B．∀x∈（0，），cosx≤sinxC．∀x∈（0，），cosx＞sinx D．∃x0∉（0，），cosx0＞sinx03．（5分）将函数y=cos（x﹣）的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴是直线（）A．x=B．x=C．x=πD．x=4．（5分）函数f（x）=lnx﹣的零点所在的大致区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，e） D．（3，4）5．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．6 B．5 C．4 D．5.56．（5分）已知平面向量，为单位向量，|+|=1，则向量，的夹角为（）A．B． C．D．7．（5分）已知cosα=﹣，且α∈（，π），则tan（﹣α）=（）A．﹣ B．﹣7 C．D．78．（5分）设抛物线y2=2px的焦点在直线2x+3y﹣8=0上，则该抛物线的准线方程为（）A．x=﹣4 B．x=﹣3 C．x=﹣2 D．x=﹣19．（5分）已知双曲线﹣=1的一个焦点与抛物线x2=12y的焦点相同，则此双曲线的渐近线方程为（）A．y=±x B．y=±x C．y=x D．y=x10．（5分）在正项等比数列{a n}中，若3a1，a3，2a2成等差数列，则=（）A．3或﹣1 B．9或1 C．3 D．911．（5分）函数f（x）=|lnx|﹣x2的图象大致为（）A． B．C．D．12．（5分）函数，则函数的零点个数为（）A．3 B．2 C．1 D．0二、填空题：13．（5分）设变量x，y满足约束条件，则z=2x+y+1的最大值为．14．（5分）若关于x的方程x2﹣mx+2=0在区间[1，2]上有解，则实数m的取值范围是．15．（5分）已知钝角△ABC的面积为，AB=1，BC=，则角B=，AC=．三、解答题16．（10分）已知数列{a n}的前n项和s n，满足s n=n（n﹣6），数列{b n}满足（Ⅰ）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（Ⅱ）记数列{c n}满足，求数列{c n}的前n项和T n．17．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，A=2C，且（Ⅰ）求cosC的值；（Ⅱ）若△ABC的面积为，求sinB及边b．18．（12分）已知向量=（cosx，sinx），=（2+sinx，2﹣cosx），函数f（x）=，x∈R．（Ⅰ）求函数f（x）的最大值；（Ⅱ）若x∈（﹣，﹣π）且f（x）=1，求cos（x+）的值．19．（12分）如图，四边形ABCD为正方形，AB⊥平面BCEF，G是EF的中点，BC∥EF，BC=CE=EF．（Ⅰ）求证：DE∥平面ACG；（Ⅱ）求证：CG⊥平面ABE．20．（12分）已知椭圆E：+=1（a＞b＞0）的焦距为2，离心率为．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）设P是椭圆E上在第一象限内的点，如图，点P关于原点O的对称点为A，关于x轴的对称点为Q，线段PQ与x轴交于点C，点D为线段CQ的中点，直线AD与椭圆E的另一个交点为B，证明：点P在以AB为直径的圆上．21．（12分）已知函数f（x）=，曲线y=f（x）在点（e2，f（e2））处的切线与直线2x+y=0垂直（其中e为自然对数的底数）．（1）求f（x）的解析式及单调递减区间；（2）是否存在常数k，使得对于定义域内的任意x，f（x）＞+2恒成立，若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．[坐标系与参数方程]22．选修4﹣4：坐标系与参数方程曲线C1的参数方程为（α为参数），在以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2的极坐标方程为ρcos2θ=sinθ．（1）求曲线C1的极坐标方程和曲线C2的直角坐标方程；（2）若射线l：y=kx（x≥0）与曲线C1，C2的交点分别为A，B（A，B异于原点），当斜率k∈（1，]时，求|OA|•|OB|的取值范围．2016-2017学年福建省南平市邵武七中高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题1．（5分）已知集合A={x|x＜0}，B={x|（x+2）（x﹣3）≤0}，则A∩B=（）A．{x|﹣3≤x＜0}B．{x|﹣3＜x＜﹣2}C．{x|﹣2≤x＜0}D．{x|x≤3}【解答】解：∵集合A={x|x＜0}，B={x|（x+2）（x﹣3）≤0}={x|﹣2≤x≤3}，∴A∩B={x|﹣2≤x＜0}．故选：C．2．（5分）命题“∃x0∈（0，），cosx0＞sinx0”的否定是（）A．∃x0∈（0，），cosx0≤sinx0B．∀x∈（0，），cosx≤sinxC．∀x∈（0，），cosx＞sinx D．∃x0∉（0，），cosx0＞sinx0【解答】解：命题是特称命题，则命题的否定是全称命题，则命题的否定是∀x∈（0，），cosx≤sinx，故选：B．3．（5分）将函数y=cos（x﹣）的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴是直线（）A．x=B．x=C．x=πD．x=【解答】解：将函数y=cos（x﹣）的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数y=cos（x﹣）的图象，再向左平移个单位，得到y=cos[（x+）﹣）]即y=cos（x﹣）的图象，令x﹣=kπ可解得x=2kπ+，故函数的对称轴为x=2kπ+，k∈Z，结合选项可得函数图象的一条对称轴是直线x=，故选：D．4．（5分）函数f（x）=lnx﹣的零点所在的大致区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，e） D．（3，4）【解答】解：∵y=lnx为（0，+∞）上的增函数，y=在（0，+∞）上为增函数，∴f（x）=lnx﹣在（0，+∞）上为增函数，又f（2）=ln2﹣1＜0，，∴函数f（x）=lnx﹣的零点所在的大致区间是（2，e）．故选：C．5．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．6 B．5 C．4 D．5.5【解答】解：三视图复原的几何体是长方体，去掉两个三棱锥后的几何体，如图：去掉的三棱锥的高为3，底面是等腰直角三角形，直角边长为1，所求几何体的体积为：2×1×3﹣=5．故选：B．6．（5分）已知平面向量，为单位向量，|+|=1，则向量，的夹角为（）A．B． C．D．【解答】解：向量，的夹角为θ，∵平面向量，为单位向量，|+|=1，∴•=||•||cosθ=cos∴|+|2=1+1+2cosθ=1，解得cosθ=﹣，∵0≤θ≤π，∴θ=，故选：D．7．（5分）已知cosα=﹣，且α∈（，π），则tan（﹣α）=（）A．﹣ B．﹣7 C．D．7【解答】解：∵cosα=﹣，且α∈（，π），∴sinα==，∴tanα==﹣，则tan（﹣α）==﹣7，故选：B．8．（5分）设抛物线y2=2px的焦点在直线2x+3y﹣8=0上，则该抛物线的准线方程为（）A．x=﹣4 B．x=﹣3 C．x=﹣2 D．x=﹣1【解答】解：把y=0代入2x+3y﹣8=0得：2x﹣8=0，解得x=4，∴抛物线的焦点坐标为（4，0），∴抛物线的准线方程为x=﹣4．故选：A．9．（5分）已知双曲线﹣=1的一个焦点与抛物线x2=12y的焦点相同，则此双曲线的渐近线方程为（）A．y=±x B．y=±x C．y=x D．y=x【解答】解：抛物线x2=12y的焦点为（0，3），由双曲线﹣=1的一个焦点与抛物线x2=12y的焦点相同，可得3=，解得m=4，即有双曲线的方程为﹣=1，可得渐近线方程为y=±x．故选：C．10．（5分）在正项等比数列{a n}中，若3a1，a3，2a2成等差数列，则=（）A．3或﹣1 B．9或1 C．3 D．9【解答】解：设正项等比数列{a n}的公比为q＞0，∵3a1，a3，2a2成等差数列，∴a3=2a2+3a1，化为，即q2﹣2q﹣3=0，解得q=3．则==q2=9，故选：D．11．（5分）函数f（x）=|lnx|﹣x2的图象大致为（）A． B．C．D．【解答】解：f（x）的定义域为{x|x＞0}，排除A．当x→0+时，f（x）→+∞，排除D．当x＞1时，f（x）=lnx﹣，f′（x）=，令f′（x）=0解得x=2，当x＞2时，f′（x）＜0，∴f（x）在（2，+∞）上是减函数，排除B．故选：C．12．（5分）函数，则函数的零点个数为（）A．3 B．2 C．1 D．0【解答】解：由f（x）﹣，得f（x）=，作出函数y=f（x）与y=的图象如图，由图可知，函数的零点个数为3．故选：A．二、填空题：13．（5分）设变量x，y满足约束条件，则z=2x+y+1的最大值为12．【解答】解：作出不等式组，对应的平面区域如图：（阴影部分）由z=2x+y+1得y=﹣2x+z﹣1，平移直线y=﹣2x+z﹣1，由图象可知当直线y=﹣2x+z﹣1经过点A时，直线y=﹣2x+z﹣1的截距最大，此时z最大．由，解得：，即A（6，﹣1），代入目标函数z=2x+y+1得z=2×6﹣1+1=12．即目标函数z=2x+y+1的最大值为12．故答案为：12．14．（5分）若关于x的方程x2﹣mx+2=0在区间[1，2]上有解，则实数m的取值范围是[2，3] ．【解答】解：∵方程x2﹣mx+2=0在区间[1，2]上有解∴函数f（x）=x2﹣mx+2在区间[1，2]上与x轴相交①有1个交点时，满足或∴m=3或m=2②有2个交点时，满足，∴2＜m≤3．综上所述，得m的取值范围是．15．（5分）已知钝角△ABC的面积为，AB=1，BC=，则角B=，AC=．【解答】解：∵钝角△ABC的面积为，AB=1，BC=，∴=1××sinB，解得：sinB=，∴B=或，∵当B=时，由余弦定理可得AC===1，此时，AB2+AC2=BC2，可得A=，为直角三角形，矛盾，舍去．∴B=，由余弦定理可得AC===，故答案为：；．三、解答题16．（10分）已知数列{a n}的前n项和s n，满足s n=n（n﹣6），数列{b n}满足（Ⅰ）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（Ⅱ）记数列{c n}满足，求数列{c n}的前n项和T n．【解答】解：（Ⅰ）当n=1时，a1=S1=﹣5，当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=2n﹣7，又∵当n=1时满足上式，∴a n=2n﹣7；=3b n，b2=3，∵b n+1∴数列{b n}为等比数列，故其通项公式b n=b2•3n﹣2=3n﹣1；（Ⅱ）由（I）可知c n=，当n为偶数是，T n=+=+；当n为奇数时，T n=+=+；综上所述，T n=．17．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，A=2C，且（Ⅰ）求cosC的值；（Ⅱ）若△ABC的面积为，求sinB及边b．【解答】解：（I）∵cosA=cos2C=2cos2C﹣1=，∴cosC=±．∵A=2C，∴C是锐角，∴cosC=．（II）∵cosA=，cosC=，∴sinA=，sinC=．∴sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=．由正弦定理得．∴a===5，∵S△ABC∴b=5．18．（12分）已知向量=（cosx，sinx），=（2+sinx，2﹣cosx），函数f（x）=，x∈R．（Ⅰ）求函数f（x）的最大值；（Ⅱ）若x∈（﹣，﹣π）且f（x）=1，求cos（x+）的值．【解答】解：（Ⅰ）∵=（cosx，sinx），=（2+sinx，2﹣cosx），∴f （x ）==cosx （2+sinx ）+sinx （2﹣cosx ）=2（sinx +cosx ）=4sin （x +），∴函数f （x ）的最大值为4； （Ⅱ）∵f （x ）=4sin （x +）=1，∴sin （x +）=，∵x ∈（﹣，﹣π），∴x +∈（﹣，﹣），∴cos （x +）=﹣，∴cos （x +）=cos [（x +）+]=cos （x +）﹣sin （x +）=﹣×﹣=﹣19．（12分）如图，四边形ABCD 为正方形，AB ⊥平面BCEF ，G 是EF 的中点，BC ∥EF ，BC=CE=EF ． （Ⅰ）求证：DE ∥平面ACG ； （Ⅱ）求证：CG ⊥平面ABE ．【解答】证明：（Ⅰ）∵四边形ABCD 为正方形，∴AD ∥BC ，AD=BC ，又BC ∥EF ，BC=EF ，∴AD ∥EF ，AD=EF ， ∵G 是EF 的中点，∴AD ∥EG ，且AD=EG ， ∴四边形ADEG 为平行四边形， ∴DE ∥AG ，∵AG ⊂平面ACG ，DE ⊄平面ACG ， ∴DE ∥平面ACG ．（Ⅱ）∵AB ⊥平面BCEF ，而CG ⊂平面BCEF ， ∴AB ⊥CG ，∵BC∥EG，BC=EG，且BC=CE，∴四边形BCEG为菱形，∴BE⊥CG，又AB∩BE=B，∴CG⊥平面ABE．20．（12分）已知椭圆E：+=1（a＞b＞0）的焦距为2，离心率为．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）设P是椭圆E上在第一象限内的点，如图，点P关于原点O的对称点为A，关于x轴的对称点为Q，线段PQ与x轴交于点C，点D为线段CQ的中点，直线AD与椭圆E的另一个交点为B，证明：点P在以AB为直径的圆上．【解答】解：（I）由题意可得：2c=2，e==，又a2=b2+c2，联立解得a=2，c=，b=1．∴椭圆E的方程为=1．（II）设P（x0，y0），Q（x1，y1），则A（﹣x0，﹣y0），C（x0，0），Q（x0，﹣y0），∴D．k AD==．∴直线AD的方程为：y=（x+x0）﹣y0，联立，化为：x2﹣6x+9﹣16=0．∴x1+（﹣x0）=，即x1=x0+，而y1=（x1+x0）﹣y0，∴而y1=（+2x0）﹣y0=．∴k PB===﹣．∴k PA==，∴．k PB•k PA=﹣1，故PA⊥PB，∴点P在以AB为直径的圆上．21．（12分）已知函数f（x）=，曲线y=f（x）在点（e2，f（e2））处的切线与直线2x+y=0垂直（其中e为自然对数的底数）．（1）求f（x）的解析式及单调递减区间；（2）是否存在常数k，使得对于定义域内的任意x，f（x）＞+2恒成立，若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（Ⅰ），∵曲线y=f（x）在点（e2，f（e2））处的切线与直线2x+y=0垂直，∴f′（e2）==，解得m=2，∴，∴，令f'（x）＜0解得：0＜x＜1或1＜x＜e，∴函数f（x）的单调减区间为（0，1）和（1，e）．（Ⅱ）∵恒成立，即，①当x∈（0，1）时，lnx＜0，则恒成立，令，则g′（x）=，再令，则h′（x）=＜0，所以h（x）在（0，1）内递减，所以当x∈（0，1）时，h（x）＞h（1）=0，故，所以g（x）在（0，1）内递增，g（x）＜g（1）=2∴k≥2．②当x∈（1，+∞）时，lnx＞0，则恒成立，由①可知，当x∈（1，+∞）时，h'（x）＞0，所以h（x）在（1，+∞）内递增，所以当x∈（1，+∞）时，h（x）＞h（1）=0，故，所以g（x）在（1，+∞）内递增，g（x）＞g（1）=2⇒k≤2；综合①②可得：k=2．[坐标系与参数方程]22．选修4﹣4：坐标系与参数方程曲线C1的参数方程为（α为参数），在以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2的极坐标方程为ρcos2θ=sinθ．（1）求曲线C1的极坐标方程和曲线C2的直角坐标方程；（2）若射线l：y=kx（x≥0）与曲线C1，C2的交点分别为A，B（A，B异于原点），当斜率k∈（1，]时，求|OA|•|OB|的取值范围．【解答】解：（1）曲线C1的直角坐标方程为（x﹣1）2+y2=1，即x2+y2﹣2x=0，∴曲线C1的极坐标方程为ρ2﹣2ρcosθ=0，即ρ=2cosθ．∵曲线C2的极坐标方程为ρcos2θ=sinθ，即ρ2cos2θ=ρsinθ，∴曲线C2的直角坐标方程为x2=y．（2）设射线l的倾斜角为α，则射线l的参数方程为（t为参数，）．把射线l的参数方程代入曲线C1的普通方程得：t2﹣2tcosα=0，解得t1=0，t2=2cosα．∴|OA|=|t2|=2cosα．把射线l 的参数方程代入曲线C 2的普通方程得：cos 2αt 2=tsinα， 解得t 1=0，t 2=． ∴|OB |=|t 2|=．∴|OA |•|OB |=2cosα•=2tanα=2k ．∵k ∈（1，]，∴2k ∈（2，2]． ∴|OA |•|OB |的取值范围是（2，2]．赠送—高中数学知识点二次函数（1）一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠根的分布一元二次方程根的分布是二次函数中的重要内容，这部分知识在初中代数中虽有所涉及，但尚不够系统和完整，且解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根与系数关系定理（韦达定理）的运用，下面结合二次函数图象的性质，系统地来分析一元二次方程实根的分布．设一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两实根为12,x x ，且12x x ≤．令2()f x ax bx c =++，从以下四个方面来分析此类问题：①开口方向：a ②对称轴位置：2bx a=-③判别式：∆ ④端点函数值符号． ①k ＜x 1≤x 2 ⇔xy1x 2x 0>a O∙ab x 2-=0)(>k f k x y1x 2x O∙ab x 2-=k<a 0)(<k f②x 1≤x 2＜k ⇔③x 1＜k ＜x 2 ⇔ af (k )＜0④k 1＜x 1≤x 2＜k 2 ⇔xy1x 2x 0>a O ∙∙1k2k 0)(1>k f 0)(2>k f ab x 2-=xy1x 2x O∙<a 1k ∙2k 0)(1<k f 0)(2<k f ab x 2-=⑤有且仅有一个根x 1（或x 2）满足k 1＜x 1（或x 2）＜k 2 ⇔ f (k 1)f (k 2)<0，并同时考虑f (k 1)=0或f (k 2)=0这两种情况是否也符合xy1x 2x 0>a O ∙∙1k2k 0)(1>k f 0)(2<k fxy1x 2x O∙<a 1k∙2k 0)(1>k f 0)(2<k f⑥k 1＜x 1＜k 2≤p 1＜x 2＜p 2 ⇔ 此结论可直接由⑤推出．（5）二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠在闭区间[,]p q 上的最值 设()f x 在区间[,]p q 上的最大值为M ，最小值为m ，令01()2x p q =+． （Ⅰ）当0a >时（开口向上） ①若2b p a -<，则()m f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b m f a =- ③若2b q a->，则()m f q =①若02b x a -≤，则()M f q = ②02b x a->，则()M f p =(Ⅱ)当0a <时(开口向下) ①若2b p a -<，则()M f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b M f a =- ③若2b q a->，则()M f q =①若02b x a -≤，则()m f q = ②02b x a->，则()m f p =．x>O-=f (p) f (q)()2b f a-0x x>O -=f(p) f(q)()2b f a-0x x<O-=f (p) f (q) ()2bf a-x<O-=f (p)f(q)()2b f a-x<O-=f (p)f(q)()2bf a-x x<O-=f (p)f (q)()2b f a-x<O-=f (p)f (q)()2b f a-x第21页（共21页）。

福建省南平市高二上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）下列命题中错误的是（）A . 在空间直角坐标系中，在x轴上的点的坐标一定是(0，b ， c)B . 在空间直角坐标系中，在yOz平面上的点的坐标一定是(0，b ， c)C . 在空间直角坐标系中，在z轴上的点的坐标可记作(0,0，c)D . 在空间直角坐标系中，在xOz平面上的点的坐标是(a,0，c)2. （2分）用长为4、宽为2的矩形做侧面围成一个高为2的圆柱，此圆柱的轴截面面积为（）A . 8B .C .D .3. （2分） (2019高一下·武宁期末) 直线的倾斜角为（）A .B .C .D .4. （2分）下列说法正确的是（）A . 垂直于同一平面的两平面也平行B . 与两条异面直线都相交的两条直线一定是异面直线C . 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D . 垂直于同一直线的两平面平行5. （2分）已知点、，则线段的垂直平分线的方程是（）A .B .C .D .6. （2分） (2015高二上·新疆期末) 已知 m，n 为异面直线，m⊂平面α，n⊂平面β，α∩β=l，则（）A . l与m，n都相交B . l与m，n中至少一条相交C . l与m，n都不相交D . l只与m，n中一条相交7. （2分）圆心在y轴上，半径为1，且过点（1，2）的圆的方程为（）A . x2+（y﹣2）2=1B . x2+（y+2）2=1C . （x﹣1）2+（y﹣3）2=1D . x2+（y﹣3）2=18. （2分）已知正方体的不在同一表面的两个顶点A（﹣1，2，﹣1），B（3，﹣2，3），则正方体的棱长等于（）A . 4B . 2C .D . 29. （2分）(2017·新乡模拟) 若实数x，y满足，且z=mx﹣y（m＜2）的最小值为﹣，则m等于（）A .B . ﹣C . 1D .10. （2分）(2018·临川模拟) 已知直线将圆：的周长平分，且直线不经过第三象限，则直线的倾斜角的取值范围为（）A .B .C .D .11. （2分）设是两条不同的直线，是三个不同的平面，下列四个命题中假命题的是（）A . 若则B . 若则C . 若则D . 若，则12. （2分） (2018高二上·哈尔滨月考) 下列说法的正确的是（）A . 经过定点的直线的方程都可以表示为B . 经过定点的直线的方程都可以表示为C . 不经过原点的直线的方程都可以表示为D . 经过任意两个不同的点、的直线的方程都可以表示为二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高二上·武清期中) 与点P（3，﹣2）关于直线x﹣1=0对称的点的坐标是________．14. （1分） (2018高二上·临汾月考) 过点的直线与过点的直线垂直，则 ________．15. （1分）如图是一个几何体的三视图，若它的体积是3，则a= ，该几何体的表面积为________16. （1分）已知点A（﹣1，2），B（﹣4，6），则|AB|等于________三、解答题 (共7题；共70分)17. （10分）求经过点A（2，﹣1），B（5，1）的直线的两点式方程，并把它化成点斜式，斜截式和截距式．18. （10分）(2017·山西模拟) 在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=4，AD=2，AA1=2，点E在棱AB上移动．（1）当AE=1时，求证：直线D1E⊥平面A1DC1；（2）在（1）的条件下，求的值．19. （10分） (2016高一下·揭西开学考) 已知圆心C（1，2），且经过点（0，1）（Ⅰ）写出圆C的标准方程；（Ⅱ）过点P（2，﹣1）作圆C的切线，求切线的方程及切线的长．20. （10分）(2018·泉州模拟) 若图，在三棱柱中，平面平面，且和均为正三角形.（1）在上找一点，使得平面，并说明理由.（2）若的面积为，求四棱锥的体积.21. （10分） (2016高二上·枣阳开学考) 如图，在四棱锥 A﹣BCDE中，侧面△ADE为等边三角形，底面 BCDE 是等腰梯形，且CD∥B E，DE=2，CD=4，∠CD E=60°，M为D E的中点，F为AC的中点，且AC=4．（1）求证：平面ADE⊥平面BCD；（2）求证：FB∥平面ADE；（3）求四棱锥A﹣BCDE的体积．22. （10分） (2017高二上·黑龙江月考) 已知圆．（Ⅰ）若直线过定点，且与圆相切，求直线的方程；（Ⅱ）若圆半径是，圆心在直线上，且与圆外切，求圆的方程．23. （10分）已知圆C：x2+（y﹣4）2=1，直线l：2x﹣y=0，点P在直线l上，过点P作圆C的切线PA，PB，切点分别为A，B．（1）若∠APB=60°，求点P的坐标；（2）求证：经过点A，P，C三点的圆必经过定点，并求出所有定点的坐标．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共70分) 17-1、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、23-1、。

一、单选题1．数列2，－4，6，－8，…的通项公式可能是（ ） A ．B ．C ．D ．)(12nn a n =-)(112n n a n +=-)(12nn n a =-)(112n n n a +=-【答案】B【分析】根据题意，分析数列各项变化的规律，即可得答案． 【详解】根据题意，数列2，，6，，，4-8-⋯其中，，，， 11212a =⨯⨯=2(1)224a =-⨯⨯=-31236a =⨯⨯=2(1)248a =-⨯⨯=-其通项公式可以为， 1(1)2n n a n +=-⨯故选：．B 2．在等比数列中，，则 {}n a 24681,4a a a a +=+=2a =A ．2 B ．4C ．D ．1213【答案】D【分析】设等比数列{an }的公比为q ，由条件得q 4=4，解得q 2．进而得出结果．【详解】因为，解得. ()42468241,4a a a a a a q +=+=+=22q =因为，所以.选D. ()224211a a a q +=+=213a =【点睛】本题考查了等比数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．3．若直线经过，两点，则该直线的倾斜角为（ ） ()1,0A (4,B -A ． B ．C ．D ．30︒60︒120︒150︒【答案】C【分析】由斜率公式与斜率的定义求解即可【详解】因为直线经过，两点，()1,0A (4,B -所以直线的斜率为 AB k ==设直线的倾斜角为，则 AB θtan θ=又， 0180θ︒≤<︒所以，120θ=°所以直线的倾斜角为． AB 120︒故选：C4．已知圆的一条直径的端点分别是，，则该圆的方程为（ ） ()1,0A -()3,4B -A ． B ． ()()22128x y ++-=()()22128x y -++=C ． D ．()()221232x y ++-=()()221232x y -++=【答案】B【分析】利用中点坐标公式求出圆心，由两点间距离公式求出半径，即可得到圆的方程． 【详解】解：由题意可知，，的中点为， ()1,0A -()3,4B -()1,2-又圆的半径为12r AB ===故圆的方程为． ()()22128x y -++=故选：B ．5．某直线l 过点，且在x 轴上的截距是在y 轴上截距的2倍，则该直线的斜率是（ ） (3,4)B -A ．B ．C ．或D ．或43-12-4312-43-12-【答案】D【分析】讨论在x 轴和y 轴上的截距均为0或均不为0，设直线方程并由点在直线上求参数，即可得直线方程，进而写出其斜率.【详解】当直线在x 轴和y 轴上的截距均为0时，设直线的方程为，代入点，则，解得，y kx =(3,4)B -43k =-43k =-当直线在x 轴和y 轴上的截距均不为0时， 设直线的方程为，代入点，则，解得，12x y m m +=(3,4)B -3412m m-+=52m =所以所求直线的方程为，即，1552x y+=250x y +-=综上，该直线的斜率是或．43-12-故选：D6．直线的一个方向向量为（ ） 230x y +-=A ． B ．C ．D ．()2,1()1,2()2,1-()1,2-【答案】D【分析】先求出直线的一个法向量，再求出它的一个方向向量. 【详解】直线的一个法向量为，230x y +-=()2,1设直线一个方向向量为，则有， (),a b 20a b +=故只有D 满足条件. 故选：D.7．对于任意的实数，直线恒过定点，则点的坐标为（ ） k 1y kx k =-+P P A ． B ．C ．D ．()1,1--()1,1-()1,1-()1,1【答案】D【分析】令参数的系数等于，即可得的值，即为定点的坐标. k 0,x y P 【详解】由可得， 1y kx k =-+()11y k x -=-令可得，此时， 10x -=1x =1y =所以直线恒过定点， 1y kx k =-+()1,1P 故选：D.8．点为圆上一动点，点到直线的最短距离为（ ） P 22(1)2x y -+=P 3y x =+A B ．1C D ．【答案】C【分析】首先判断直线与圆相离，则点到直线的最短距离为圆心到直线的距离再减去半P 3y x =+径，然后求出最短距离即可．【详解】解：圆的圆心为，半径到直线的距离22(1)2x y -+=(1,0)r =(2,0)30x y -+=为到直线的最短距离为圆心到直线d P 3y x =+的距离再减去半径．所以点到直线的最短距离为． P 20l x y -+=:=故选：C ．二、多选题9．下列方程表示的直线中，与直线垂直的是（ ） 210x y +-=A ． B ． 210x y -+=210x y -+=C ． D ．2410x y -+=4210x y -+=【答案】BC【分析】根据斜率确定正确选项. 【详解】直线的斜率为，210x y +-=2-直线、直线的斜率为，不符合题意. 210x y -+=4210x y -+=2直线、直线的斜率为，符合题意. 210x y -+=2410x y -+=12故选：BC10．下列说法正确的是（ ）A ．直线必过定点 ()2R y ax a a =-∈()2,0B ．直线在轴上的截距为1 13y x +=yC ．直线的倾斜角为10x +=120 D ．过点且垂直于直线的直线方程为 ()2,3-230x y -+=210x y ++=【答案】AD【分析】A 将方程化为点斜式即可知所过定点；B 令求截距；C 由方程确定斜率，根据斜率与0x =倾斜角的关系即可知倾斜角的大小；D 计算两直线斜率的乘积，并将点代入方程验证即可判断正误.【详解】A ：由直线方程有，故必过，正确； ()2y a x =-()2,0B ：令得，故在轴上的截距为－1，错误；0x =1y =-yC ：由直线方程知：斜率为，错误； 150︒D ：由，的斜率分别为，则有故相互垂直，将代入210x y ++=230x y -+=12,2-1212-⨯=-()2,3-方程，故正确. 2(2)310⨯-++=故选：AD11．(多选)若直线l ：ax ＋y －2－a ＝0在x 轴和y 轴上的截距相等，则直线l 的斜率为（ ） A ．1 B ．－1 C ．－2 D ．2【答案】BD【分析】对进行分类讨论，结合截距相等求得，进而求得直线的斜率. a a l 【详解】时，，不符合题意. 0a =:2l y =时，直线过， 0a ≠l ()20,2,,0a a a +⎛⎫+ ⎪⎝⎭依题意，22aa a++=解得或.2a =-1a =当时，，直线的斜率为. 2a =-:2l y x =2当时，，直线的斜率为.1a =:3l y x =-+1-故选：BD12．设等差数列的前项和是，已知，，正确的选项有（ ） {}n a n n S 120S >130S <A ．， B ．与均为的最大值 C ． D ．10a >0d <5S 6S n S 670a a +>70a <【答案】ACD【解析】利用等差数列的性质，，可得 ，()()11267121212=22++=a a a a S 670a a +>可得 ，，再根据等差数列的单调性判断。