苏科版八年级数学上册国庆《实数》专题

2022-2023学年八年级数学上册第四章《实数》试题卷一、单选题1( )A ．B ．±9C ．±3D ．92．下列等式中，正确的是（ ）A ．34=B 34=C ．38=±D 34=± 3．下列语句中正确的是（ ）A ．16的平方根是4B ．﹣16的平方根是4C ．16的算术平方根是±4D ．16的算术平方根是4 4．在下列各组数中，互为相反数的一组是（ ）A ．2-B ．-2与1-2C ．-D ．25．下列说法：①无限小数都是无理数；②无理数都是带根号的数；③负数没有立方根；的平方根是±8；⑤无理数减去任意一个有理数仍为无理数．其中正确的有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 6．实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）A ．a 2>-B ．b 1<C ．a b ->D ．a b <7．实数﹣3，3，0，中最大的数是（ ）A ．﹣3B ．3C ．0 D8．为落实“双减”政策，鼓楼区教师发展中心开设“鼓老师讲作 业”线上直播课.开播首月该栏目在线点击次数已达66799次，用四舍五入法将66799精确到千位所得到的近似数是（ ）A ．36.710⨯B ．46.710⨯C ．36.7010⨯D ．46.7010⨯9．某市年财政收入取得重大突破，地方公共财政收入用四舍五人法取近似值后为35.29亿元，那么这个数值（ ）A ．精确到十分位B ．精确到百分位C ．精确到千万位D ．精确到百万位10．如图，在数轴上点B 表示的数为1，在点B 的右侧作一个边长为1的正方形BACD ，将对角线BC 绕点B 逆时针转动，使对角线的另一端落在数轴负半轴的点M 处，则点M 表示的数是（ ）A B +1 C ．1﹣ D ．﹣二、填空题11．如果14x +是的平方根，那么x = ．12．已知一个正数的两个平方根是32x +和520x -，则这个数是 ．13的相反数为 ，倒数为 ，绝对值为 ．14．可以作为“两个无理数的和仍为无理数”的反例的是 ．151 3（填“＞”、“＜”或“＝”）.三、计算题16．计算：12011|7|(π 3.14)43--⎛⎫⎛⎫-+-+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 17．计算：)1021112-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭18．计算 ()31-+．四、解答题19．将-π，0，2 ，－3.15，3.5用“＞”连接．20．把下列各数填入相应的集合圈里（填序号）⑴﹣30 ⑴ ⑴3.14 ⑴ 225 ⑴0 ⑴+20 ⑴﹣2.6 ⑴ ⑴ -2π⑴ 0.05 ；⑴﹣0.5252252225…（每两个5之间依次增加1个2） ⑴ ⑴21．若 x y + 是9的算术平方根， x y - 的立方根是 2- ，求 22x y - 的值.22．已知a 的平方根是±3，b -1的算术平方根是2，求a -2b 的立方根．23．已知实数 a 、 b 、 c 在数轴上的对应点为 A 、 B 、 C ，如图所示：化简： b a c b ----．24．甲同学用如图所示的方法作出C OAB 中，90OAB ∠=，2OA =，3AB =，且点O ，A ，C 在同一数轴上，OB OC =．仿照甲同学的做法，在如图所示的数轴上描出表示F ．25．一个篮球的体积为39850cm ，求该篮球的半径r （π取3.14，结果精确到0.1cm ）.答案解析部分1．【答案】A【解析】3=.故答案为：A.3=，再求出3的平方根即可.2．【答案】B【解析】【解答】解：34=±，故A、C错误；34=，故B正确，D错误；故答案为：B.【分析】根据平方根、算术平方根逐一计算，并判断即可.3．【答案】D【解析】【解答】解：∵16的平方根是±4，16的算术平方根是4，负数没有平方根，∴选项D正确.故答案为：D.【分析】一个正数x2=a（a＞0）则这个正数x就是a的算术平方根，一个数x2=a（a＞0）则这个数x就是a的平方根；正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根，据此一一判断得出答案.4．【答案】C【解析】【解答】解：A2=-，故本选项不符合题意；B、-2与2是相反数，故本选项不符合题意；C、-=是相反数，故本选项符合题意；D2=，故本选项不符合题意故答案为：C．【分析】利用二次根式的性质、立方根、绝对值的性质将各选项中能化简的数先化简，再根据只有符号不同的数是互为相反数，可得答案.5．【答案】B【解析】【解答】解：根据无理数的定义可知：①无限小数都是无理数；说法错误；②无理数都是带根号的数；说法错误；③负数没有立方根；负数有立方根，故说法错误；=8的平方根是±，故说法错误；⑤无理数减去任意一个有理数仍为无理数．说法正确；正确说法有1个.故答案为：B.【分析】无限不循环小数叫做无理数，据此判断①②；每一个数都有立方根，据此判断③；根据平方根的概念可判断④；根据无理数的认识以及减法法则可判断⑤.6．【答案】C【解析】【解答】解：根据数轴得：a b <，a b >，故C 选项符合题意，A ，B ，D 选项不符合题意. 故答案为：C.【分析】根据数轴可得a<-2<0<1<b<2且|a|>|b|，据此判断.7．【答案】B【解析】【解答】解：根据题意得：3>>0>−3， 则实数−3，3，0， 中最大的数是3， 故答案为：B.【分析】利用实数的大小比较：正数都大于0和负数，观察可得答案.8．【答案】B【解析】【解答】解：66799=6.6799×104，精确到千位为46.710⨯.故答案为：B.【分析】利用科学记数法表示出此数，再利用四舍五入法将此数精确到千位.9．【答案】D【解析】【解答】∵35.29亿末尾数字9是百万位，∴35.29亿精确到百万位；故答案为：D ．【分析】根据近似数的定义及四舍五入的方法求解即可。

苏教版八年级上册数学重难点突破知识点梳理及重点题型巩固练习《实数》全章复习与巩固——知识讲解（基础）【学习目标】1.了解算术平方根、平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根.2.理解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求非负数的平方根，会用立方运算求数的立方根，会用计算器求平方根和立方根.3.了解无理数和实数的概念，理解实数与数轴上的点一一对应，有序实数对与平面上的点一一对应；了解数的范围由有理数扩大为实数后，概念、运算等的一致性及其发展变化.4.能用有理数估计一个无理数的大致范围.5.了解近似数的概念，能按精确度的要求取近似数，能根据近似数的不同形式确定其精确度，体会近似数在生活中的实际应用.【知识网络】【要点梳理】【389318 实数复习，知识要点】要点一：平方根和立方根类型项目平方根立方根被开方数非负数任意实数符号表示a3a性质一个正数有两个平方根，且互为相反数；零的平方根为零；一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零；要点二：实数有理数和无理数统称为实数. 1.实数的分类 ①按定义分： 实数⎧⎨⎩有理数：有限小数或无限循环小数无理数：无限不循环小数②按与0的大小关系分：实数0⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正有理数正数正无理数负有理数负数负无理数要点诠释：（1）所有的实数分成三类：有限小数，无限循环小数，无限不循环小数．其中有限小数和无限循环小数统称有理数，无限不循环小数叫做无理数．（2等；②有特殊意义的数，如π； ③有特定结构的数，如0.1010010001…（3）凡能写成无限不循环小数的数都是无理数，并且无理数不能写成分数形式. （4）实数和数轴上点是一一对应的. 2.实数与数轴上的点一一对应.数轴上的任何一个点都对应一个实数，反之任何一个实数都能在数轴上找到一个点与之对应.3.三类具有非负性的实数在实数范围内，正数和零统称为非负数.我们已经学习过的非负数有如下三种形式： （1）任何一个实数a 的绝对值是非负数，即|a |≥0； （2）任何一个实数a 的平方是非负数，即2a ≥0；（30≥ (0a ≥). 非负数具有以下性质：（1）非负数有最小值——零；（2）有限个非负数之和仍是非负数；（3）几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0. 4.实数的运算数a 的相反数是－a ；一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍然成立.实数混合运算的运算顺序：先乘方、开方、再乘除，最后算加减.同级运算按从左到右顺序进行，有括号先算括号里. 5.实数的大小的比较有理数大小的比较法则在实数范围内仍然成立.（1）实数和数轴上的点一一对应，在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数 大；（2）正数大于0，0大于负数，正数大于一切负数，两个负数比较，绝对值大的反而小； （3）两个数比较大小常见的方法有：求差法，求商法，倒数法，估算法，平方法. 要点三、近似数及精确度 1.近似数接近准确值而不等于准确值的数，叫做这个精确数的近似数或近似值. 一般采用四舍五入法取近似数，只要看要保留位数的下一位是舍还是入. 2.精确度近似数中，四舍五入到哪一位，就称这个数精确到哪一位，精确到的这一位也叫做这个近似数的精确度. 要点诠释：（1）精确度是指近似数与准确数的接近程度.（2）精确度一般用“精确到哪一位”的形式的来表示，一般来说精确到哪一位表示误差绝对值的大小，例如精确到0.1米，说明结果与实际数相差不超过0.05米. 【典型例题】类型一、平方根和立方根1、下列命题：①负数没有立方根；②一个实数的算术平方根一定是正数；③一个正数或负数的立方根与这个数同号；④如果一个数的算术平方根是这个数本身，那么这个数是1或0；⑤如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是1或0 ，其中错误的有（ ） A.2个 B.3 个 C.4 个 D.5个 【答案】B ；【解析】①负数有立方根；②0的算术平方根是0；⑤立方根是本身的数有0，±1. 【总结升华】把握平方根和立方根的定义是解题关键. 举一反三：【变式】下列运算正确的是（ ）A ．42=±B ．235+=C ．382-=-D ．|2|2--=【答案】C ；2102.0110.1= 1.0201＝若7160.03670.03=，542.1670.33=，则_____________3673=【答案】±1.01；7.16；【解析】102.01的小数点向左移动2位变成1.0201，它的平方根的小数点向左移动1位，变成1.01，注意符号；0.3670的小数点向右移动3位变成367，它的立方根的小数点向右移动1位，变成7.16【总结升华】一个数的小数点向左移动2位，它的平方根的小数点向左移动1位；一个数的小数点向右移动3位，它的立方根的小数点向右移动1位.类型二、与实数有关的问题3、计算（1）233)32(1000216-++（2）23)451(12726-+- （3）32)131)(951()31(--+【思路点拨】先逐个化简后，再按照计算法则进行运算.【答案与解析】解：（1）233)32(1000216-++＝226101633++= （2）23)451(12726-+-＝23111112743412⎛⎫-+-=-+=- ⎪⎝⎭（3）32)131)(951()31(--+＝3314218121393327333⎛⎫+⨯-=+-=-=- ⎪⎝⎭.【总结升华】根据开立方和立方，开平方和平方互逆运算的关系，可以通过立方、平方的方法去求一个数的立方根、平方根. 举一反三：【变式】（2015春•北京校级期中）计算：+．【答案】 解：原式=7﹣3+﹣1+ =134+．4、若0,0<<ab a ，化简334+----a b b a【思路点拨】由0,0<<ab a 判断b ＞0，再判断绝对值里的数的正负，由绝对值的定义去掉绝对值.【答案与解析】解：∵0,0<<ab a ，∴b ＞0，∴30,30a b b a ---+>∴433a b b a ----+(43)(3)a b b a =-----+43333a b b a =-++-+-=【总结升华】含绝对值号的代数式的化简是重点也是难点.分类的标准应按正实数,负实数,零分类考虑.要掌握好分类标准,不断加强分类讨论的意识. 举一反三：【变式1】（2016秋·安徽期末）实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简2a b a b+--的结果为 .【答案】解：∵-1＜a ＜0，1＜b ,∴a ＋2b ＞0，a －b ＜0，∴2a b a b +--＝a ＋2b －(－a ＋b )＝b ＋2a . 【389318 实数复习，例5】【变式2】实数a 在数轴上的位置如图所示，则2,1,,a aa a -的大小关系是：； 0-1a【答案】21a a a a<<<-； 类型三、近似数与精确值5、某工人执行爆破任务时，点燃导火索后往100m 外的安全地带奔跑的速度为7m/s ，已知导火索燃烧的速度为0.11m/s ，求：导火索的长度至少多长才能保证安全？（精确到0.1m ）【思路点拨】先算出往100米外的安全地带奔跑所用时间，再根据导火索燃烧的速度为0.11m/s ，求出导火索的至少长度，最后根据有效数字的表示方法，即可得出答案．【答案与解析】根据题意，得导火索的长度至少为：1007×0.11≈1.6（m ）； 答：导火索的长度至少1.6m 才能保证安全．【总结升华】此题考查了列代数式和近似值，关键是读懂题意，列出代数式，再根据近似值的要求进行用四舍五入法取近似值即可．6、（新罗区校级月考）用激光技术测得地球和月球之间的距离为377985654.32米，请按要求分别取得这个数的近似值． （1）精确到千位；（2）精确到千万位；（3）精确到亿位． 【思路点拨】（1）首先利用科学记数法表示，然后对千位以后的数位进行四舍五入；（2）首先利用科学记数法表示，然后对千万位以后的数位进行四舍五入；（3）首先利用科学记数法表示，然后亿位以后的数位进行四舍五入；【答案与解析】解：（1）精确到千位；377985654.32米≈377986000米，即3.77986×108米（2）精确到千万位；377985654.32米≈380000000米，即3.8×108米（3）精确到亿位；377985654.32米≈400000000米，即4×108米．【总结升华】本题考查了近似数，对于用科学记数法表示的数，精确到哪一位是需要识记的内容，经常会出错．类型四、实数综合应用7、现有一面积为150平方米的正方形鱼池，为了增加养鱼量，欲把鱼池的边长增加6 米，那么扩建鱼池的面积为多少（最后结果精确到0.1）？【答案与解析】解：因为原正方形鱼池的面积为150平方米，根据面积公式，15012.247≈（米）．由题意可得扩建后的正方形鱼池的边长为（12.247＋6）米，18.247≈333.0（平方米）．所以扩建后鱼池的面积为2答：扩建后的鱼池的面积约为333.0（平方米）．【总结升华】要求扩建后的鱼池的面积，应先求出其边长，而原鱼池的面积为150平方米，由此可得原鱼池的边长，再加上增加的6米，故新鱼池面积可求．举一反三：m，池深1.5m，求这个水池的底边长．【变式】一个底为正方形的水池的容积是4863【答案】解：设水池的底边长为x，由题意得2 1.5486x⨯=,2324x=,18x=.答：这个水池的底边长为18m.。

初中数学苏科版八年级上册第四单元第3课《实数》省级名师优质课教案比赛获奖教案示范课教案公开课教案【省级名师教案】1教材简解实数是“数与代数”领域的重要内容。

本章是在有理数的基础上认识实数,对于实数的学习,除本章外,还要在“二次根式”一章中通过研究二次根式的运算,进一步认识实数的运算。

本节是实数的第一节课,主要让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性,进而将数的范围从有理数扩充到实数.并类比着有理数的有关性质得出实数的有关性质。

学生在前面已学习了勾股定理和平方根、立方根的知识已经具有发现无理数的能力,本节课通过问题情境让学生体会无理数是从现实世界中抽象出来的,是一种不同于有理数的数。

2目标预设【知识与技能目标】1.通过实际问题,让学生经历无理数发现的过程,学生认识到数的扩充的必要性。

2.了解无理数和实数的概念,知道实数和整轴上的点一一对应,能估算无理数的大小。

3.能对实数按要求进行分类,培养分类能力。

会用所学定义正确判断所给数的属性。

4.通过对有关无理数的数学史的了解,进一步增强学生对数学的兴趣。

5.了解实数范围内相反数和绝对值的意义。

【过程与方法】1.通过无理数的引入,使学生对数的认识由有理数扩充到实数。

2.经历对实数进行分类,发展学生的分类意识。

3.经历观察与动手作图实践,让学生知道实数和数轴上的点是一一对应的。

【情感态度与价值观】1.了解到人类对数的认识是不断发展的。

2.体会数系扩充对人类发展的作用。

3.学生在对实数的分类中感受数学的严谨性。

4.培养学生的合作交流能力与学习数学的兴趣。

5.培养学生敢于面对数学活动中的困难,并能有意识地运用已有知识解决新的知识。

专题4.4 实数的混合运算专项训练【苏科版】考卷信息：本套训练卷共40题，题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可加强学生对实数混合运算的理解！1．（2023春·黑龙江齐齐哈尔·八年级统考期中）计算√116−√614+|√3−1|−√3 2．（2023春·广西玉林·八年级统考期末）计算：(−1)2023−√9+|1−√2|−√−83． 3．（2023春·河南洛阳·八年级统考期末）计算：−32×2+√(−4)2+√−643．4．（2023春·四川广元·八年级校联考期末）计算：√−83+|√3−2|−(−1)2021+|−√3|．5．（2023春·四川德阳·八年级四川省德阳中学校校考期中）计算：−22+√36−√−273−|2−√5|． 6．（2023春·四川泸州·八年级统考期末）计算：−32×29+√2516÷58+√−273． 7．（2023春·四川绵阳·八年级校联考期中）计算：√196×√−643÷√12425−√(−3)2−|√3+√−83|． 8．（2023春·四川绵阳·八年级统考期中）计算：√−83+√9−√1916+(−1)2022+|1−√2| 9．（2023春·山东临沂·八年级统考期中）计算： (1)√9+√52+√−273(2)(−3)2−|−12|−√910．（2023春·山西临汾·八年级统考期中）计算： (1)√0.04+√−83−√125； (2)−√214+√0.1253+√1−6364．11．（2023春·河南驻马店·八年级统考期中）（1）计算∶ √16+√−643−2√3+|√3−2|； （2）求下列式子中的x ： 9x 2−16=0．12．（2023春·重庆彭水·八年级统考期中）（1）计算√83−√16+|√3−2|； （2）(12)0+(−2)3×18−√273×√19．13．（2023春·湖北十堰·八年级统考期末）计算下列各式的值： (1)√16−√−13+|2−√3|(2)√7(√7√7)−√8314．（2023春·湖北省直辖县级单位·八年级统考期末）计算： (1)√16+√−643−√(−3)2+|√3−1|； (2)已知(x +1)2=16，求x 的值．15．（2023春·天津静海·八年级校考期中）计算： (1)(−1)3+|1−√2|+√83； (2)√0.01+√−83−√1416．（2023春·黑龙江哈尔滨·八年级统考期中）计算 (1)8x 3+125=0；(2)√−83+√(−3)2−|√3−2|．17．（2023春·广东广州·八年级广州大学附属中学校考期中）计算： (1)√3+|√3−2|−√−83+√(−2)2． (2)√81+√(−3)2×√169−√1214+√−273．18．（2023春·广东汕头·八年级校考期中）计算 (1)√9−√(−5)33÷√(34)2(2)(−1)2021−√9+√−83+|√3−2|19．（2023春·山西吕梁·八年级统考期中）（1）计算：(−1)2022−(√16+√214)+√273+12 （2）解方程：2x 2=1820．（2023春·山东临沂·八年级统考期中）（1）计算：(−1)2017−√(−2)2−√−83+|√3−2|； （2）求x 的值：2(x −3)2=32．21．（2023春·辽宁鞍山·八年级校联考期中）计算： (1)√273−√25+|√3−2|−(1−√3) (2)√13×(√13√13)−√27322．（2023春·重庆江津·八年级校联考期中）计算： (1)−42×(−1)2023+√83−√25； (2)2√14−|2−√3|+√(−9)2+√−273．23．（2023春·山东聊城·八年级统考期中）计算：(1)2−2+√−13+(√83+4)÷√(−6)2 (2)(π−2023)0+√1.21−√−33263−√0.008324．（2023春·四川德阳·八年级四川省德阳市第二中学校校考期中）计算： (1)√(−3)2×(−13)−√273÷√14(2)√−83−√2+(√3)2+|1−√2|−(−1)2023 25．（2023春·河北唐山·八年级统考期中）计算： (1)(√2)2−√273+|√3−3|； (2)√9×√4+√102−(−4)2；26．（2023春·浙江宁波·八年级校考期中）计算下列各式： (1)√4+|−2|+√−273+(−1)2017； (2)(−3)2÷(−23)+(−2)3×(−32)．27．（2023春·广东广州·八年级校考期中）计算： (1)(√5)2+√(−3)2+√−83； (2)(−2)3×18−√273×(−√19)．28．（2023春·河南鹤壁·八年级校考期中）计算： (1)√14+√−83−11−√21； (2)0.1252022×(−8)2023．29．（2023春·山东枣庄·八年级统考期末）（1）计算：√16−√19+√273−|3−√5|；（2）求x 的值：(x +1)3=−827．30．（2023春·天津河北·八年级统考期中）（1）计算：√0.04+√−83−√14+2； （2）求下式中x 的值： 4(x +5)2=16．31．（2023春·黑龙江牡丹江·八年级校考期中）计算： (1)√−83−√3+(√5)2+|1−√3| (2)√36+√214+√−27332．（2023春·湖北十堰·八年级统考期中）计算：(1)√−8273×√14−√（−2）2；(2)√3−√25+|√3−3|+√1−63643．33．（2023春·云南红河·八年级校考期中）计算 (1)√25−√273+|−√9|(2)|2−√5|+|3−√7|+|√7−√5|34．（2023春·江苏泰州·八年级校考期中）计算或解方程： (1)8(x −1)3=−1258；(2)3(x −1)2−15=0．(3)−14×√4+|√9−5|+√214+√−0.1253．35．（2023春·北京西城·八年级北京市回民学校校考期中）按要求计算下列各题 (1)计算：|1−√2|−√(−2)2+√273；(2)已知√a −1+√b −5=0，则(a −b )2的算术平方根； (3)已知4x 2=25，求x 的值； (4)已知(x +1)2=1，求x 的值．36．（2023春·浙江宁波·八年级校联考期中）计算： (1)−2+(−7)−3+8；专题4.4 实数的混合运算专项训练【苏科版】考卷信息：本套训练卷共40题，题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可加强学生对实数混合运算的理解！1．（2023春·黑龙江齐齐哈尔·八年级统考期中）计算√116−√614+|√3−1|−√3【答案】−134【分析】先根据算术平方根的定义，去绝对值的方法化简，再合并即可．【详解】解：原式=14−√254+√3−1−√3=14−52+√3−1−√3=14−52−1+√3−√3=−134【点睛】本题考查求一个数的算术平方根，去绝对值，实数的运算等知识，掌握相关法则和公式是解题的关键．2．（2023春·广西玉林·八年级统考期末）计算：(−1)2023−√9+|1−√2|−√−83．【答案】√2−3【分析】先计算乘方运算，化简绝对值，求解算术平方根与立方根，再合并即可．【详解】解：原式=−1−3+√2−1+2=√2−3．【点睛】本题考查的是实数的混合运算，掌握化简绝对值，求解算术平方根与立方根是解本题的关键．3．（2023春·河南洛阳·八年级统考期末）计算：−32×2+√(−4)2+√−643．【答案】−18【分析】原式利用立方根，平方根，以及平方的定义化简即可得到结果．【详解】解：−32×2+√(−4)2+√−643=−9×2+4−4=−18【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．（2023春·四川广元·八年级校联考期末）计算：√−83+|√3−2|−(−1)2021+|−√3|． 【答案】1【分析】先计算立方根、去绝对值、计算乘方，再计算加减即可． 【详解】解：原式＝−2+2−√3+1+√3 ＝1．【点睛】本题主要考查实数的运算，掌握实数的运算顺序及有关运算法则是解答本题的关键． 5．（2023春·四川德阳·八年级四川省德阳中学校校考期中）计算：−22+√36−√−273−|2−√5|． 【答案】7−√5【分析】首先计算乘方、开方，去绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可． 【详解】解：−22+√36−√−273−|2−√5|=−4+6−(−3)−(√5−2) =−4+6+3−√5+2=7−√5．【点睛】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用． 6．（2023春·四川泸州·八年级统考期末）计算：−32×29+√2516÷58+√−273． 【答案】−3【分析】先计算平方、开平方和开立方，再计算加减． 【详解】解：原式=−9×29+54×85+(−3) =−2+2+(−3) =−3．【点睛】本题考查平方、算术平方根、立方根，解题关键是熟练掌握定义．7．（2023春·四川绵阳·八年级校联考期中）计算：√196×√−643÷√12425−√(−3)2−|√3+√−83|． 【答案】−45+√3【分析】根据实数的混合计算法则求解即可． 【详解】解：原式=14×(−4)÷√4925−3−|√3−2|=−56÷75−3−(2−√3)=−40−3−2+√3=−45+√3．【点睛】本题主要考查了实数的混合计算，正确计算是解题的关键． 8．（2023春·四川绵阳·八年级统考期中）计算：√−83+√9−√1916+(−1)2022+|1−√2|【答案】−14+√2【分析】先化简各式，再进行加减运算． 【详解】解：原式=−2+3−54+1+√2−1=−14+√2．【点睛】本题考查开方运算，乘方运算，去绝对值．熟练掌握相关运算法则，是解题的关键． 9．（2023春·山东临沂·八年级统考期中）计算： (1)√9+√52+√−273(2)(−3)2−|−12|−√9【答案】(1)5 (2)512【分析】（1）根据算术平方根、立方根的性质化简，再计算加减即可； （2）根据乘方、绝对值、算术平方根的性质化简，再计算加减即可． 【详解】（1）解：√9+√52+√−273=3+5−3=5；（2）解：(−3)2−|−12|−√9=9−12−3=512．【点睛】本题考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减．10．（2023春·山西临汾·八年级统考期中）计算： (1)√0.04+√−83−√125；(2)−√214+√0.1253+√1−6364． 【答案】(1)−2 (2)−78【分析】（1）首先计算开平方和开立方，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可； （2）首先计算开平方和开立方，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可． 【详解】（1）解：原式=0.2−2−15=−2（2）解：原式=−32+12+18=−78【点睛】此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．11．（2023春·河南驻马店·八年级统考期中）（1）计算∶ √16+√−643−2√3+|√3−2|； （2）求下列式子中的x ： 9x 2−16=0． 【答案】（1）2−3√3；（2）x =±43【分析】（1）先计算算术平方根，立方根，化简绝对值，再合并即可； （2）把方程化为x 2=169，再利用直接平方根的含义解方程即可．【详解】（1）解：原式=4−4−2√3+2−√3=2−3√3 （2）解：∶9x 2−16=0， ∶9x 2=16， ∶x 2=169，解得：x =±43；【点睛】本题考查的是实数的混合运算，利用平方根的含义解方程，熟记平方根的含义是解本题的关键．12．（2023春·重庆彭水·八年级统考期中）（1）计算√83−√16+|√3−2|； （2）(12)0+(−2)3×18−√273×√19．【答案】（1）−√3；（2）−1【分析】（1）先根据立方根定义、算术平方根计算，再利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果； （2）先将零指数幂、立方根、算术平方根、乘方计算，再进行计算即可 【详解】解：（1）√83−√16+|√3−2|=2−4+2−√3=−√3；（2）(12)0+(−2)3×18−√273×√19＝1−8×18−3×13=1−1−1=−1．【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 13．（2023春·湖北十堰·八年级统考期末）计算下列各式的值： (1)√16−√−13+|2−√3| (2)√7(√7√7)−√83【答案】(1)7−√3 (2)6【分析】（1）先化简各式，再进行加减运算； （2）先算乘法，求立方根，再进行加减运算． 【详解】（1）解：原式=4−(−1)+2−√3=5+2−√3=7−√3；（2）原式=√7×√7+√7√72=7+1−2=6．【点睛】本题考查实数的混合运算．熟练掌握相关运算法则，正确的计算是解题的关键． 14．（2023春·湖北省直辖县级单位·八年级统考期末）计算： (1)√16+√−643−√(−3)2+|√3−1|； (2)已知(x +1)2=16，求x 的值． 【答案】(1)−4+√3 (2)x =3或x =−5【分析】（1）原式先化简算术平方根、立方根和绝对值，然后再进行加减运算即可即可； （2）直接运用开平方法求解方程即可．【详解】（1）解：√16+√−643−√(−3)2+|√3−1| =4−4−3+√3−1 =−4+√3； （2）(x +1)2=16， x +1=±4， ∶x =3或x =−5．【点睛】本题主要考查了实数的混合运算和运用开平方法解方程，熟练掌握算术平方根的定义是解答本题的关键．15．（2023春·天津静海·八年级校考期中）计算： (1)(−1)3+|1−√2|+√83； (2)√0.01+√−83−√14 【答案】(1)√2 (2)−2.4【分析】（1）根据立方、立方根、实数绝对值化简后再去计算即可； （2）根据算术平方根、立方根化简后计算即可． 【详解】（1）原式=−1+√2−1+2=√2； （2）原式=0.1−2−12=−2.4．【点睛】本题考查实数的混合运算，解题的关键是先化简再去计算．16．（2023春·黑龙江哈尔滨·八年级统考期中）计算(1)8x3+125=0；(2)√−83+√(−3)2−|√3−2|．【答案】(1)−52(2)−1+√3【分析】（1）先整体求得x3，然后再根据立方根的知识求得x即可；（2）先根据立方根、算术平方根、绝对值的知识化简，然后再计算即可．【详解】（1）解：8x3+125=0，8x3=125，x3=−1258，x=−52．（2）解：√−83+√(−3)2−|√3−2|，=−2+3−2+√3，=−1+√3．【点睛】本题主要考查了立方根、算术平方根、绝对值、实数的运算等知识点，灵活运用相关运算法则是解答本题的关键．17．（2023春·广东广州·八年级广州大学附属中学校考期中）计算：(1)√3+|√3−2|−√−83+√(−2)2．(2)√81+√(−3)2×√169−√1214+√−273．【答案】(1)6(2)132【分析】（1）分别计算化简绝对值，开立方根和开算术平方根，再按照实数加减混合运算即可．（2）分别计算开立方根、开算术平方根和实数乘除，再按照有理数加减乘除混合运算即可．【详解】（1）解：√3+|√3−2|−√−83+√(−2)2=√3+2−√3+2+2=6故答案为：6．（2）解：√81+√(−3)2×√169−√1214+√−273=9+3×43−72−3=9+4−72−3=132故答案为：132．【点睛】本题考查了实数的加减乘除混合运算，解题的关键在于熟练掌握实数的运算法则． 18．（2023春·广东汕头·八年级校考期中）计算 (1)√9−√(−5)33÷√(34)2(2)(−1)2021−√9+√−83+|√3−2| 【答案】(1)293；(2)−4−√3；【分析】（1）先分别计算算术平方根、立方根，再进行实数的加减运算即可；（2）先分别计算乘方、算术平方根、立方根和化简绝对值，再进行实数的加减运算即可；【详解】（1）解：√9−√(−5)33÷√(34)2=3−(−5)÷34=3+5×43=293；（2）(−1)2021−√9+√−83+|√3−2|=−1−3+(−2)+(2−√3)=−4−2+2−√3=−4−√3；【点睛】本题考查实数的加减运算，解题的关键是掌握立方根和绝对值相关知识．19．（2023春·山西吕梁·八年级统考期中）（1）计算：(−1)2022−(√16+√214)+√273+12 （2）解方程：2x 2=18 【答案】（1）−1；（2）x =±3【分析】（1）原式分别根据乘方的意义、算术平方根以及立方根的意义化简各项后，再进行加减运算即可得到结果；（2）方程两边同除以2后，再进行开平方运算即可． 【详解】解：（1）(−1)2022−(√16+√214)+√273+12 =1−(4+32)+3+12=1−4−32+3+12 =−1； （2）2x 2=18 x 2=9 x =±3．【点睛】本题主要考查了实数的混合运算以及运用平方根解方程，熟练掌握相关知识是解答本题的关键． 20．（2023春·山东临沂·八年级统考期中）（1）计算：(−1)2017−√(−2)2−√−83+|√3−2|； （2）求x 的值：2(x −3)2=32．【答案】（1）1−√3；（2）x 的值为7或−1【分析】（1）先计算乘方、算术平方根、立方根、化简绝对值，再计算实数的加减法即可得； （2）利用平方根解方程即可得．【详解】解：（1）原式=−1−√4−(−2)+2−√3=−1−2+2+2−√3=1−√3；（2）2(x −3)2=32， (x −3)2=16，x −3=4或x −3=−4， 解得x =7或x =−1， 所以x 的值为7或−1．【点睛】本题考查了算术平方根、立方根、实数的运算、利用平方根解方程，熟练掌握各运算法则是解题关键．21．（2023春·辽宁鞍山·八年级校联考期中）计算：(1)√273−√25+|√3−2|−(1−√3)(2)√13×(√13√13)−√273【答案】(1)−1(2)0【分析】（1）根据实数的混合计算法则求解即可；（2）根据实数的混合计算法则求解即可．【详解】（1）解：原式=3−5+2−√3−1+√3=−1；（2）解：原式=√13×√13−√13×√13−3=13−10−3=0．【点睛】本题主要考查了实数的混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键．22．（2023春·重庆江津·八年级校联考期中）计算：(1)−42×(−1)2023+√83−√25；(2)2√14−|2−√3|+√(−9)2+√−273．【答案】(1)13；(2)5+√3【分析】（1）根据幂的运算法则，根式性质，立方根的定义直接计算即可得到答案；（2）根据根式的性质，立方根的定义直接计算即可得到答案；【详解】（1）解：原式=−16×(−1)+2−5=16+2−5=13；（2）解：原式=2×12−2+√3+9+(−3)=1−2+√3+9−3=5+√3；【点睛】本题考查根式的性质，立方根的定义，幂的运算，解题的关键是熟练掌握√a 2=|a | ，√a 33=a ． 23．（2023春·山东聊城·八年级统考期中）计算： (1)2−2+√−13+(√83+4)÷√(−6)2 (2)(π−2023)0+√1.21−√−33263−√0.0083【答案】(1)14 (2)2.65【分析】（1）先计算负整数指数幂、立方根、算术平方根，再根据实数的混合计算法则求解即可； （2）先计算零指数幂、算术平方根及立方根，再根据实数的混合计算法则求解即可． 【详解】（1）解：原式=14−1+(2+4)÷6=14−1+6÷6 =14−1+1 =14；（2）解：原式=1+1.1−(−322)−0.2=1+1.1−(−34)−0.2=1+1.1+34−0.2=2.65．【点睛】本题主要考查了实数的混合计算，零指数幂和负整数指数幂，熟知相关计算法则是解题的关键． 24．（2023春·四川德阳·八年级四川省德阳市第二中学校校考期中）计算： (1)√(−3)2×(−13)−√273÷√14(2)√−83−√2+(√3)2+|1−√2|−(−1)2023 【答案】(1)−7 (2)1【分析】（1）先分别求解算术平方根、立方根，然后进行乘除运算，最后进行减法运算即可；（2）先分别求解立方根，乘方，绝对值，然后进行加减运算即可． 【详解】（1）解：√(−3)2×(−13)−√273÷√14=3×(−13)−3÷12=−1−6=−7；（2）解：√−83−√2+(√3)2+|1−√2|−(−1)2023=−2−√2+3+√2−1−(−1) =−2+3−1+1−√2+√2=1．【点睛】本题考查了算术平方根、立方根，乘方，绝对值，实数的混合运算．解题的关键在于正确的运算． 25．（2023春·河北唐山·八年级统考期中）计算： (1)(√2)2−√273+|√3−3|； (2)√9×√4+√102−(−4)2； 【答案】(1)2−√3 (2)0【分析】（1）先计算平方、立方根，去绝对值符号，再进行加减运算； （2）先计算开平方，有理数的乘方，再进行乘法运算，最后进行加减运算． 【详解】（1）解：原式=2−3+(−√3+3)=2−3−√3+3=2−√3；（2）解：原式=3×2+10−16=6+10−16=0．【点睛】本题考查了实数的混合运算，平方、平方根、立方根，绝对值的性质，有理数的乘方，熟练掌握运算法则及运算顺序是解题的关键．26．（2023春·浙江宁波·八年级校考期中）计算下列各式： (1)√4+|−2|+√−273+(−1)2017；(2)(−3)2÷(−23)+(−2)3×(−32)．【答案】(1)0 (2)−32【分析】（1）分别根据算术平方根的定义，绝对值的性质，立方根的定义计算出各数，再根据实数的加减法则进行计算；（2）先算乘方，再算乘除，最后算加减即可． 【详解】（1）解：原式=2+2−3−1 =0；（2）解：原式=9÷(−23)+(−8)×(−32)=9×(−32)+12=−272+12 =−32．【点睛】本题考查的是实数的运算，熟知实数混合运算的法则是解题的关键． 27．（2023春·广东广州·八年级校考期中）计算： (1)(√5)2+√(−3)2+√−83； (2)(−2)3×18−√273×(−√19)． 【答案】(1)6 (2)0【分析】（1）原式利用乘方的意义，平方根、立方根定义计算即可得到结果； （2）原式利用乘方的意义，立方根定义，以及乘法法则计算即可得到结果． 【详解】（1）解：原式=5+3+(−2)=8−2=6； （2）解：原式=(−8)×18−3×(−13)=−1+1=0．【点睛】本题考查实数的运算，涉及立方根、平方根、乘方运算，掌握实数的运算顺序是关键． 28．（2023春·河南鹤壁·八年级校考期中）计算：(1)√14+√−83−11−√21；(2)0.1252022×(−8)2023． 【答案】(1)−1212−√21 (2)−8【分析】（1）根据算术平方根、立方根定义先化简，再利用实数加减运算法则计算即可得到答案； （2）先将小数化为分数，再利用积的乘方运算的逆运算求解即可得到答案． 【详解】（1）解：√14+√−83−11−√21=12−2−11−√21 =−112−11−√21=−1212−√21；（2）解：0.1252022×(−8)2023=(18)2022×(−8)2023=[18×(−8)]2022×(−8) =(−1)2022×(−8)=−8．【点睛】本题考查实数混合运算，涉及算术平方根、立方根、实数加减运算、分数与小数互化、积的乘方运算的逆运算等知识，熟练掌握相关运算法则是解决问题的关键．29．（2023春·山东枣庄·八年级统考期末）（1）计算：√16−√19+√273−|3−√5|；（2）求x 的值：(x +1)3=−827．【答案】（1）113+√5；（2）x =−53【分析】（1）首先计算开平方、开立方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可． （2）根据立方根的含义和求法，求出x +1的值，进而求出x 的值即可． 【详解】解：（1）√16−√19+√273−|3−√5| =4−13+3−（3−√5）=4−13+3−3+√5=113+√5．（2）∵（x +1）3=−827， ∴x +1=−23， 解得：x =−53．【点睛】此题主要考查了立方根的含义和求法，以及实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．30．（2023春·天津河北·八年级统考期中）（1）计算：√0.04+√−83−√14+2；（2）求下式中x 的值： 4(x +5)2=16． 【答案】（1）−0.3；（2）x =−7或x =−3【分析】（1）首先进行开平方和开立方运算，再进行有理数的加减即可求解；（2）首先求出(x +5)2的值，然后根据平方根的定义求出x +5的值，进而求出x 的值即可． 【详解】解：（1）√0.04+√−83−√14+2 =0.2+(−2)−12+2 =−0.3；（2）4(x +5)2=16， 即(x +5)2=4，∴x +5=−2或x +5=2， 解得x =−7或x =−3．【点睛】此题主要考查了平方根、立方根的定义，以及实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行． 31．（2023春·黑龙江牡丹江·八年级校考期中）计算： (1)√−83−√3+(√5)2+|1−√3| (2)√36+√214+√−273【答案】(1)2 (2)92【分析】（1）根据立方根定义、平方根的性质、绝对值的意义等计算即可； （2）根据立方根、算术平方根的定义计算即可． 【详解】（1）解：√−83−√3+(√5)2+|1−√3| =−2−√3+5+√3−1 =2；（2）解：√36+√214+√−273=6+32−3=92．【点睛】本题考查了实数的混合运算，掌握立方根、算术平方根的定义等是解题的关键． 32．（2023春·湖北十堰·八年级统考期中）计算： (1)√−8273×√14−√（−2）2； (2)√3−√25+|√3−3|+√1−63643．【答案】(1)−213 (2)−74【分析】（1）先利用立方根，算术平方根的性质化简，再进行计算； （2）先利用立方根，算术平方根、绝对值的性质化简，再进行计算． 【详解】（1）解：原式=−23×12−√4=−13−2=−213；（2）解：原式=√3−5+3−√3+√1643=−2+14=−74．【点睛】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．33．（2023春·云南红河·八年级校考期中）计算(1)√25−√273+|−√9|(2)|2−√5|+|3−√7|+|√7−√5|【答案】(1)5(2)1【分析】（1）先化简根式再计算（2）先化简再进行实数的混合运算（1）解：原式=5−3+3=5（2）解：原式=√5−2+3−√7+√7−√5=1【点睛】本题考查了根式的化简，去绝对值运算，熟练掌握运算法则是解题关键．34．（2023春·江苏泰州·八年级校考期中）计算或解方程：(1)8(x−1)3=−1258；(2)3(x−1)2−15=0．(3)−14×√4+|√9−5|+√214+√−0.1253．【答案】(1)x=−14(2)x=1±√5(3)1【分析】（1）利用立方根解方程即可；（2）移项，利用平方根解方程即可；（3）先化简各式，再加减运算即可．【详解】（1）解：8(x−1)3=−1258，∶(x −1)3=−12564 ∶x −1=√−125643=−54，∶x =−14； （2）解：3(x −1)2−15=0，∶3(x −1)2=15，∶(x −1)2=5，∶x −1=±√5，∶x =1±√5；（3）原式=−1×2+|3−5|+32−0.5=−2+|−2|+32−12=−2+2+32−12=1．【点睛】本题考查利用平方根和立方根解方程，实数的混合运算．熟练掌握相关运算法则，正确计算，是解题的关键．35．（2023春·北京西城·八年级北京市回民学校校考期中）按要求计算下列各题(1)计算：|1−√2|−√(−2)2+√273；(2)已知√a −1+√b −5=0，则(a −b )2的算术平方根；(3)已知4x 2=25，求x 的值；(4)已知(x +1)2=1，求x 的值．【答案】(1)√2(2)4(3)x 1=52,x 2=−52 (4)x 1=0,x 2=−2【分析】（1）先根据绝对值、算术平方根、立方根的知识化简，然后再结束即可；（2）先根据算术平方根的非负性求得a 、b 的值，然后再代入(a −b )2求出其算术平方根即可；（3）先求出x 2，然后再运用平方根解方程即可解答；（4）运用平方根解方程即可解答．【详解】（1）解：|1−√2|−√(−2)2+√273，=√2−1−2+3，=√2．（2）解：∶√a −1+√b −5=0，∶a −1=0,b −5=0，∶a =1,b =5，∶(a −b )2=(1−5)2=16，∶(a −b )2的算术平方根是4．（3）解：4x 2=25，x 2=254，∶x 1=52,x 2=−52．（4）解：(x +1)2=1，x +1=±1，∶x 1=0,x 2=−2．【点睛】本题主要考查了实数的混合运算、算术平方根的非负性、立方根、运用平方根解方程等知识点，灵活运用相关知识成为解答本题的关键．36．（2023春·浙江宁波·八年级校联考期中）计算：(1)−2+(−7)−3+8；(2)−12021+(12−13)×|−6|÷22；(3)(14−23−56)×(−12)；(4)−23+√−273−(−2)2÷√1681． 【答案】(1)−4(2)−34(3)15(4)−20【分析】（1）先将减法运算变成加法，再计算求解；（2）先计算乘方、绝对值和括号里面的，再计算加法；（3）先运用乘法分配律，再计算加减运算；（4）先计算乘方、立方根和平方根，再计算除法，最后计算加减．【详解】（1）−2+(−7)−3+8=−2−7−3+8=−4；（2）−12021+(12−13)×|−6|÷22 =−1+16×6×14=−1+14=−34； （3）(14−23−56)×(−12) =−14×12+23×12+56×12 =−3+8+10=15；（4）−23+√−273−(−2)2÷√1681=−8−3−4×94=−11−9=−20．【点睛】此题考查了有理数的混合运算，以及实数混合运算的能力，关键是能准确确定运算顺序和方法．37．（2023春·山东德州·八年级统考期中）计算：(1) −22−(√−38+8)÷√(−6)2−|√7−3|(2)√−1253−√279+√−(−14)3+√8273 (3)(3x+2)2=16(4)12(2x −1)3=−4【答案】(1)−8+√7(2)−478(3)x=−2或x=23(4)x=−12【分析】（1）根据乘方计算、求算术平方根、立方根、绝对值化简即可；（2）根据求算术平方根、立方根进行计算即可；（3）根据求平方根进行解方程即可；（4）根据求立方根进行解方程即可．【详解】（1）解：原式=−4−(−2+8)÷6−(3−√7)=−4−1−3+√7=−8+√7；（2）解：原式=−5−53+√164+23=−5−1+18=−478；（3）解：由(3x+2)2=16，得：3x+2=−4或3x+2=4解得：x=−2或x=23；∴方程的解为x=−2或x=23；（4）解：由12(2x−1)3=−4，得：(2x−1)3=−82x−1=−2x=−12．【点睛】本题考查实数的混合运算及根据平方根和立方根解方程，解题的关键是熟练掌握乘方计算、求算术平方根、立方根、绝对值化简、根据平方根和立方根解方程，本题的易错点是根据平方根解方程时需考虑求一个正数的平方根应有两个互为相反数的解．38．（2023春·浙江绍兴·八年级校考期中）计算：(1)|−8|+32+(−12)−32 (2)2×(−5)−(−3)÷34 (3)√81+√−273+√(−23)2−14 (4)22+(−2)2+√19+(−1)2019 【答案】(1)−4(2)−6(3)523(4)713【分析】（1）先算绝对值和去括号，再算加减；（2）先算乘除，再算加法；（3）先算立方根，算术平方根和乘方，再算加减；（4）先算乘方和算术平方根，再算加减．【详解】（1）|−8|+32+(−12)−32=8+32−12−32=−4（2）2×(−5)−(−3)÷34=−10+4=−6（3）√81+√−273+√(−23)2−14 =9+(−3)+23−1 =523（4）22+(−2)2+√19+(−1)2019=4+4+13−1=71 3【点睛】本题主要考查了实数的混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．39．（2023春·山东东营·八年级统考期末）（1）计算∶√144−(2022−π)0+√(−3)2∶√259+√−125273+|√2−2|（2）解方程∶(x+2)2=25∶(x−1)3=27【答案】（1）∶14；∶2−√2；（2）∶x=3或−7；∶x=4【分析】（1）∶利用算术平方根的意义，零指数幂的意义即可求解；∶利用算术平方根，立方根的意义和绝对值的意义化简运算即可；（2）∶利用平方根的意义解答即可；∶利用立方根的意义解答即可.【详解】解：（1）∶√144−(2022−π)0+√(−3)2=12−1+3=14；∶√259+√−125273+|√2−2|=53+(−53)+2−√2=2−√2；（2）∶(x+2)2=25∴x+2=±5,∴x=3或−7；∶(x−1)3=27∴x−1=3∴x=4【点睛】本题主要考查了实数的运算，算术平方根的意义，立方根的意义，熟练掌握实数运算法则与性质是解题的关键40．（2023春·江苏·八年级期中）计算(1)√16−√−83+√−1273 (2)√3(√3√3) (3)|3−√2|−|√2−π|−√(−3)2(4)9(x +1)2−16=0（解方程） 【答案】(1)523(2)2(3)6−π (4)x =13或x =−73【分析】（1）根据实数的混合计算法则求解即可；（2）根据实数的混合计算法则求解即可；（3）根据实数的混合计算法则求解即可；（4）根据求平方根的方法解方程即可．【详解】（1）解：原式=4−(−2)+(−13)=4+2−13 =523； （2）解：原式=√3×√3−√3√3=3−1=2；（3）解：原式=3−√2−(π−√2)−(−3)=3−√2−π+√2+3=6−π；（4）解：∶9(x +1)2−16=0，∶9(x +1)2=16，∶(x +1)2=169，。

2021-2022学年苏科版数学八年级上册压轴题专题精选汇编专题09 实数一．选择题1．（2021春•凤凰县期末）与50的算术平方根最接近的整数是（）A．6B．7C．8D．92．（2021春•安陆市期末）把无理数，，，﹣表示在数轴上，在这四个无理数中，被墨迹（如图所示）覆盖住的无理数是（）A．B．C．D．﹣3．（2021春•温岭市期末）如图所示，AB＝2，则数轴上点C表示的数为（）A．3B．5C．D．4．（2021春•鼓楼区校级期中）一个正方形的面积是11，它的边长为a，则下列判断正确的是（）A．2＜a＜3B．3＜a＜4C．4＜a＜5D．5＜a＜65．（2021•东莞市二模）如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别1，，则⊙A的直径长为（）A．﹣1B．1﹣C．2﹣2D．2﹣26．（2021春•荣昌区校级月考）对于实数a、b，定义min{a，b}的含义为：当a＜b时，min{a，b}＝a，当b ＜a时，min{a，b}＝b，例如：min{1，﹣2}＝﹣2．已知min{，a}＝a，min{，b}＝，且a 和b为两个连续正整数，则a﹣b的立方根为（）A．﹣1B．1C．﹣2D．27．（2021春•福田区校级期中）对于实数a和b，定义两种新运算：①a*b＝（|a﹣b|+a+b），②a⊗b＝a11b，则（5⊗3）*（3⊗5）＝（）A．355B．533C．533﹣355D．533+355二．填空题8．（2021春•凤凰县期末）已知，则a b＝．9．（2021春•海淀区校级期末）如图，数轴上A点表示的数为﹣2，B点表示的数是1．过点B作BC⊥AB，且BC＝2，以点A为圆心，AC的长为半径作弧，弧与数轴的交点D表示的数为．10．（2021春•江都区校级期末）设[x）表示大于x的最小整数，如[3）＝4，[﹣1.2）＝﹣1，下列4个结论：①[0）＝0；②[x）﹣x的最小值是0；③[x）﹣x的最大值是1；④存在实数x，使[x）﹣x＝0.5成立．其中正确的是．（填序号）11．（2021春•龙口市期中）已知实数a满足|2011﹣a|+＝，求a﹣20112的值为．12．（2021春•海珠区校级期中）一个正数m的两个平方根分别为1﹣3a和a+5，则这个正数m的立方根是．13．（2020秋•射阳县期末）点A表示﹣，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬一个单位到达点B，则B表示的数为．14．（2020秋•重庆期末），，，…，，其中n为正整数，则的值是．15．（2019秋•沙坪坝区校级月考）设m＝，那么m+的整数部分是．16．（2016秋•龙泉驿区期末）在实数的原有运算法则中我们定义一个新运算“★”如下：x≤y时，x★y＝x2；x ＞y时，x★y＝y．则当z＝﹣3时，代数式（﹣2★z）•z﹣（﹣4★z）的值为．17．（2015•资中县模拟）定义：不超过实数x的最大整数称为x的整数部分，记作[x]．例如[3.6]＝3，[﹣]＝﹣2，按此规定，[1﹣2]＝．18．①点M在数轴上与原点相距个单位，则点M表示的实数为，②数轴上到的点距离为的点所表示的数是．三．解答题19．（2021春•清苑区期末）对于非负实数x“四舍五入”到个位的值记为＜x＞，即：当n为非负整数时，如果n﹣≤x＜n+，则＜x＞＝n，例如：＜0＞＝0；＜0.64＞＝＜1.49＞＝1；＜3.5＞＝＜4.28＞＝4；…试解决下列问题：（1）填空：＜π＞＝；＜＞＝；（2）若＜2x﹣1＞＝3，求实数x的取值范围；（3）直接写出满足＜x＞＝x的所有非负数x的值．20．（2021春•肥西县期末）把下列各数分别填入相应的横线上．﹣5、|﹣|、0、﹣3.14、、﹣12、﹣、+1.99、﹣（﹣6）、0.1010010001…（每两个1之间依次多一个0）（1）整数：．（2）分数：．（3）无理数：．21．（2021春•汉川市期末）（1）已知实数m，n满足|n﹣2|+＝0，则m n的值为多少？（2）已知a，b互为倒数，c，d互为相反数，t的算术平方根为2，求2+﹣t的值．22．（2021春•仪征市期末）对非负数x“四舍五入”到个位的值记为〈x〉，即当n为非负整数时，若n﹣0.5≤x ＜n+0.5，则〈x〉＝n．反之，当n为非负整数时，若〈x〉＝n，则n﹣0.5≤x＜n+0.5．如〈1.34〉＝1，〈4.86〉＝5．（1）〈π〉＝；（2）若〈0.5x﹣1〉＝7，则实数x的取值范围是；（3）若关于x的不等式组的整数解恰有4个，求a的取值范围；（4）满足〈x〉＝x的所有非负数x的值为．23．（2021春•黄埔区期末）请用直尺与圆规在下面的数轴上画出表示的点（不写作法，但要保留清晰的作图痕迹）．24．（2021春•岳麓区月考）如图1，数轴上O点与C点对应的数分别是0、90（单位：单位长度），将一根质地均匀的直尺AB放在数轴上（A在B的左边），若将直尺在数轴上水平移动，当点A移动到点B的位置时，B与C重合；当点B移动到点A的位置时，A与O重合．（1）直尺AB的长为个单位长度．（2）若直尺AB在数轴上移动，且满足BC＝5OA，请借助图2求此时点A对应的数；（3）如图3，在数轴前面放一个以OC为边不透明的长方形挡板，将直尺AB放在挡板后数轴上的某处（看不到直尺的任何部分，A在B的左边），将直尺AB沿数轴以5个单位秒的速度分别向左、向右移动，直到直尺完全被看到．①若向左移动所经历时间是向右移动所经历时间的2倍，求直尺起初放置时点A对应的数为多少？②若不透明的挡板与直尺AB同时出发，挡板沿数轴以1个单位/秒的速度向右移动，当点A对应的数为多少时，向左、向右移动所经历的时间相差2秒？25．（2020秋•广安期末）点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|，例如：数轴上表示﹣1与﹣2的两点间的距离＝|﹣1﹣（﹣2）|＝﹣1+2＝1；而|x+2|＝|x﹣（﹣2）|，所以|x+2|表示x与﹣2两点间的距离．利用数形结合思想回答下列问题：（1）数轴上表示﹣2和5两点之间的距离．（2）若数轴上表示点x的数满足|x﹣1|＝3，那么x＝．（3）若数轴上表示点x的数满足﹣4＜x＜2，则|x﹣2|+|x+4|＝．26．（2021春•兴宁区校级期中）如图，在数轴上有两个长方形ABCD和EFGH，这两个长方形的宽都是3个单位长度，长方形ABCD的长AD是6个单位长度，长方形EFGH的长EH是10个单位长度，点E在数轴上表示的数是5．且E、D两点之间的距离为14．（1）填空：点H在数轴上表示的数是，点A在数轴上表示的数是．（2）若线段AD的中点为M，线段EH上一点N，EN＝EH，M以每秒4个单位的速度向右匀速运动，N以每秒3个单位的速度向左运动，设运动时间为x秒，原点为O．当OM＝2ON时，求x的值．（3）若长方形ABCD以每秒2个单位的速度向右匀速运动，长方形EFGH固定不动，设长方形ABCD 运动的时间为t（t＞0）秒，两个长方形重叠部分的面积为S，当S＝12时，求此时t的值．27．（2021春•召陵区期末）已知实数a，b，c满足：b＝+4，c的平方根等于它本身．求的值．。

【教学目标】1【教学重难点】12【知识亮解】知识点一：实数（、、、、、．2【解析】、、．．．．﹣＝，则＝，表示的数为：﹣＝，即拼成的正方形的边长为，故答案为：；）由勾股定理得：＝，∴点表示的数为﹣，故答案为：﹣2×2×2×+2×2×＝为．现象二：为求…的值，设计了如图（）请你利用这个几何图形求…的值为）再设计一个能求…的值的几何图形．小图形的面积是，所以…表示的面积等于﹣．在划分图形时每次划分都是4××1×4，阴影部分正方形的边长＝；如图所示：）…＝﹣，如图所示．：﹣．轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=—b ，反之亦成立。

（2）绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。

正数的绝对值等于它本身；负数的绝对值等于它的相反数；零的绝对值既可以看成是它本身，也可看成它的相反数。

正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。

（3）倒数如果ab=1，则a 与b 互为倒数，反之亦成立。

倒数等于本身的数是1和-1。

零没有倒数。

2、数轴和实数大小比较规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。

比较大小时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。

（1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。

（2）求差比较：设a 、b 是实数，,0b a b a >⇔>- ,0b a b a =⇔=- ba b a <⇔<-0（3）求商比较法：设a 、b 是两正实数;1;1;1b a bab a b a b a b a <⇔<=⇔=>⇔>（4）绝对值比较法：设a 、b 是两负实数，则b a b a <⇔>。