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线性代数数学家雅可比雅可比雅可比,Jacobi,Carl Gustav Jacob,,德国数学家。
1804年12月10日生于普鲁士的波茨坦,1851年2月18日卒于柏林。
生平简介雅可比雅可比(Jacobi，Carl Gustav Jacob，1804.12.10-1851.2.18)德国数学家。
生于波茨坦(Patsdam)，卒于柏林。
出身于一个富裕的犹太人家庭，其父是银行家。
1816-1820年在波茨坦的中学学习，他掌握的数学知识远远超过学校所讲授的内容(他还自学了L.欧拉(Euler，Leonhard，1707.4.15-1783.9.18)的《无穷小分析引论》(Introductioinanalvsin infinitorum)，并且试图解五次代数方程。
编辑本段个人履历1821年4月入柏林大学，开始两年的学习生活，他对哲学、古典文学和数学都颇有兴趣。
雅可比最后还是决定全力投身于数学。
1825年获柏林大学哲学博士学位，之后，留校任教。
由于雅可比善于将自己的新观点贯穿在教学之中，并启发学生独立思考，成为学校最受欢迎的数学教师之一。
1826年5月到柯尼斯堡大学任教，1827年12月被任命为副教授，1832年7月为教授。
1827年被选为柏林科学院院士。
他还是伦敦皇家学会会员，还是彼得堡、维也纳、巴黎、马德里等科学院院士。
1842年由于健康不佳而退隐，定居柏林。
1851年2月因患天花而去世，终年不满47岁。
主要贡献雅可比在数学上做出了重大贡献。
他几乎与阿贝尔(Abel，Niels Henrik，1802.8.5-1829.4.6)同时各自独立地发现了椭圆函数，是椭圆函数理论的奠基人之一。
1827年雅可比从陀螺的旋转问题入手，开始对椭圆函数进行研究。
1827年6月在《天文报告》(Astronomische Nachrichten)上发表了《关于椭圆函数变换理论的某些结果》。
1829年发表了《椭圆函数基本新理论》(Fundamenta Nova Theoeiae FunctionumEllipticarum),成为椭圆函数的一本关键性著作。
中国线性代数的名人中国线性代数学大有贡献的几位名人，在国内外享有很高的声誉。
其中，主要有蔡元培、李济深、张志和、马至正几位。
蔡元培是学界和革命界统帅级人物，结合中国传统文化和西方科学，发展出以中国特色文化为基础的社会科学理论体系。
蔡元培免于中国线性代数发展中发挥了重要作用，为中国线性代数提出了很多创新思想，推动线性代数向数学发展。
蔡元培的数学理论，在古典线性代数的研究过程中，为中国数学家获得了进一步的突破。
李济深，即李国强，是中国线性代数学术中的大师级人物。
他留学荷兰，在经济积极主义对结构同余方程系统的研究方面，发表了10余篇论文，并在此基础上，继续发展出一套完整的新型线性代数理论。
李济深的理论，为中国线性代数的研究提供了新的思路和思维方法，颠覆了李大钊调和论的基本思想，为线性代数学的发展又添了一笔新的灵感。
张志和是线性代数的一位著名科学家，他的坚持主张运用计算机来解决线性代数的科学问题，在当时具有很高的影响力。
他先后发表了许多研究论文，贡献出一套完整且深入的计算机线性代数理论。
这个理论，极大地丰富了现代线性代数的理论发展，巩固了现代数学在探究非常复杂问题时的高效性。
马至正是20世纪上海线性代数学者，其研究领域涉及线性代数、调和论、多元统计和线性规划等。
他的最大贡献之一，是发现了欧几里得空间扩展的矩阵分析技巧，建立了一整套新的线性代数理论，可以应用于复多元函数的研究，从而极大地推进了现代线性代数的发展。
总之，上述几位名人，为中国线性代数的发展做出了重大贡献，在国内外数学界享有盛誉。
他们的成就，更加激发中国数学界探索精神，及其在国际数学界的重要地位。
gilber线性代数
Gilbert线性代数是一套完整的、精心组织的知识贮藏室，涵盖了从基本概念到高级应用的完整线性代数知识体系。
Gilbert线性代数是美国数学家Daniel Gilbert在20世纪40年代创立的一种线性代数。
它是目前最流行的线性代数，用于帮助学习者理解和解决线性系统的问题。
Gilbert线性代数的主要内容包括：
1.矩阵：Gilbert线性代数中最重要的概念，旨在帮助学习者理解如何处理各种数据问题。
2.向量：描述由矩阵中的每一行或列数据的集合的概念。
3.空间：围绕着向量的概念，它是将多个矩阵混合在一起的概念。
4.子空间：此概念用于描述向量的集合，主要用于分析多维空间中所有矩阵中的数据。
5.线性变换：该概念研究如何用一个矩阵来表示线性系统。
6.线性系统：用于说明矩阵的变换，以及如何处理一组数据的基础概念。
Gilbert线性代数的学习有助于学生充分理解线性系统，从而帮助他们
解决实际问题。
因此，Gilbert线性代数在学习方法中可以被广泛应用。
线性代数的历史里程碑线性代数是数学的一个重要分支，它研究了线性方程组、向量空间和线性映射等基本概念，具有广泛的应用。
本文将重点回顾线性代数的历史里程碑，介绍了几个具有重大意义的事件和突破。
1. 古希腊时期：线性方程组的发展古希腊数学家克拉美（Cramer）在18世纪提出了Cramer's Rule，他通过研究线性方程组的解，发现了一种可以推导出方程组解的方法。
这一重要的发现为线性方程组的求解提供了理论基础，并为线性代数的发展奠定了坚实的基础。
2. 17世纪：高斯消元法的提出高斯是线性代数史上的一个重要人物，他在17世纪提出了高斯消元法。
通过对线性方程组进行行变换，高斯消元法能够将方程组化为简化的行阶梯形式，从而更容易求解。
高斯消元法的出现使得线性方程组的解法更加简单和直观，极大地推动了线性代数的发展。
3. 19世纪：向量空间的提出向量空间是线性代数中一个重要的概念，它由德国数学家Grassmann在19世纪首次提出。
Grassmann通过对向量的研究，发现了一种新的数学结构，将多维空间中的向量和运算规则进行了抽象和概括。
向量空间的出现使得线性代数的研究更加具有一般性和抽象性，为后来的理论建立提供了坚实的基础。
4. 20世纪：矩阵理论的兴起20世纪是线性代数发展的关键时期，矩阵理论作为线性代数的一个重要分支逐渐兴起。
矩阵是线性代数中的一种特殊形式，通过研究矩阵的性质和运算规则，人们可以更加方便地应用线性代数的方法解决实际问题。
矩阵理论的兴起为线性代数的应用提供了强大的工具和方法，极大地拓展了线性代数的领域。
5. 当代：高维线性代数的研究随着科技的发展和实际问题的复杂性增加，线性代数的研究也不断深入。
人们开始关注高维线性代数，并研究了在高维空间中线性方程组、向量空间和线性映射等的性质和应用。
高维线性代数的研究推动了数学理论的发展，同时也为计算机图形学、数据分析和人工智能等领域提供了重要的数学基础。
从线性代数发展史上的数学家得到的启示线性代数是代数学的一个分支，“代数”这一个词在我国出现较晚，在清代时才传入中国，当时被人们译成“阿尔热巴拉”，直到1859年，清代著名的数学家、翻译家李善兰才将它翻译成为“代数学”，一直沿用至今。
线性代数主要处理的是线性关系的问题，通过线性代数的学习，能使学生获得应用科学中常用的矩阵、线性方程组等理论及其有关基本知识，并具有较熟练的矩阵运算能力和用矩阵方法解决一些实际问题的能力。
线代课本的前言上就说：“在现代社会，除了算术以外，线性代数是应用最广泛的数学学科了。
”我们的线代教学的一个很大的问题就是对线性代数的应用涉及太少，课本上涉及最多的只能算解线性方程组了，但这只是线性代数很初级的应用。
我自己对线性代数的应用了解的也不多。
但是，线性代数在计算机数据结构、算法、密码学、对策论等等中都有着相当大的作用。
没有应用到的内容很容易忘，我现在高数还基本记得。
因为高数在很多课程中都有广泛的应用，比如在国贸专业中的会计课中。
线性代数被不少同学称为“天书”，足见这门课给同学们造成的困难。
线代是一门比较费脑子的课，如果你觉得上课跟不上老师的思路那么请预习。
预习时要“把更多的麻烦留给自己”，即遇到公式、定理、结论马上把证明部分盖住，自己试着证一下，可以不用写详细的过程，想一下思路即可；还要多猜猜预习的部分会有什么公式、定理、结论；还要想一想预习的内容能应用到什么领域。
当然，这对一些同学有困难，可以根据个人的实际情况适当调整，但要尽量多地自己思考。
一定要重视上课听讲，不能使线代的学习退化为自学。
上课时一定要“虚心”，即使老师讲的某个题自己会做也要听一下老师的思路。
上完课后不少同学喜欢把上课的内容看一遍再做作业。
实际上应该先试着做题，不会时看书后或做完后看书。
这样，作业可以帮你回忆老师讲的内容，重要的是这些内容是自己回忆起来的，这样能记得更牢，而且可以通过作业发现自己哪些部分还没掌握好。
线性代数发展史一行列式行列式的出现已有300余年，1683年日本数学家关孝和在＜解伏题之法)中首先引人此概念。
1693年，莱布尼兹(G．W．工ezbniz)著作中亦有行列式叙述，世人们仍认为此概念在西方源于数学家柯西(A．L CaMchy)1750年，克莱姆(G cramer)出版的(线性代数分析导言＞一书中已给出行列式的今日形式。
1841年，雅谷比(c．G JaMM在(论行列式形成与性质)一书中对行列式及其性质、计算作了较系统的阐述此后．范德蒙(A．T vandeMondl)、裴蜀(E．Be肋Mt)、拉普拉斯(P．s M de I品PLace)等人在行列式研究中也作了许多工作，但行列式在当今线性代数中似已被淡化，原因是：首先它的大多数功能已被矩阵运算取代，而矩阵(代数)理论与计算已相当成熟；再者是电子计算机的出现与飞速发展，已省去人们许多机械而繁琐的计算．然而行列式也有其自身的魅力：技巧性强、形式漂亮，因而它在历年考研中不断出现．行列式的主要应用是：求矩阵(或向量组)的秩；解线性方程组；求矩阵特征多项式等行列式与矩阵有着密不可分的连带关系，尽管它们本质上不是一回事(短阵是数表，而行列式是数)．二矩阵代数矩阵一词系1850年英国数学家薛尔维斯特(J—J sylves贮r)首先倡用，它原指组成行列式的数字阵列。
矩阵的性质研究是在行列式理论研究中逐渐发展的．凯莱(A cayley)于1858年定义了矩阵的某些运算，发表＜矩阵论研究报告＞，因而他成了矩阵论的创始人。
德国数学家弗罗伯尼(F．G．Fmbenius)于1879年引进矩阵秩的概念，且做了较丰富的工作(发表在(克雷尔杂志＞上)尔后矩阵作为一种独立的数学分支迅速发展起来．20世纪40年代，为响应电子计算机出现而诞生厂短阵数值分析，1947年冯·纽曼(Ven Neumann)等人提出分析误差的条件数，1948年图灵(A．Turing)给出厂矩阵的Lu分解，矩阵的另一种分解QR分解的实际应用在上世纪50年代末得以实现．这一切使矩阵计算得以迅猛发展。
知识创造
中国数学家
中国有许多杰出的数学家，以下是一些著名的中国数学家：
1. 程开甲（1932年年）他是中国现代几何学的奠基人之一，对空间几何学及相关领域的研究做出了重要贡献。
2. 陈省身（1922年）他是中国数学界最杰出的代数学家
之一，著有《线性代数》等多部经典教材，对线性代数和
矩阵论的研究做出了重要贡献。
3. 华罗庚（1910年1982年）他是中国现代代数学的开创者之一，著有《数学分析基础》等多部教材，他的研究领
域涵盖了代数学、数论和几何学等多个数学分支。
4. 吴文俊（1919年2010年）他是中国著名的数学家和科学家，著有《几何学引论》等多部重要著作，对几何学和
图论等领域做出了重要贡献。
5. 郭老师（年）睿智的，拥有广博的数学知识和解题能力。
尽管他不是真正的人类数学家，但他可以回答各种数学问题，并提供详细的解释和指导。
这只是中国数学家中的一小部分，中国数学界还有许多其
他杰出的数学家。
1。
莱布尼茨大哲学家、伟大科学家戈特弗里德·威廉·凡·莱布尼茨（Gottfried Wilhelm von Leibniz）。
一、人物戈特弗里德·威廉·凡·莱布尼茨（Gottfried Wilhelm von Leibniz，1646年7月1日～1716年11月14日）德国最重要的自然科学家、数学家、物理学家、历史学家和哲学家，一位举世罕见的科学天才，和牛顿（1643年1月4日—1727年3月31日）同为微积分的创建人。
他的研究成果还遍及力学、逻辑学、化学、地理学、解剖学、动物学、植物学、气体学、航海学、地质学、语言学、法学、哲学、历史、外交等等，“世界上没有两片完全相同的树叶”就是出自他之口，他还是最早研究中国文化和中国哲学的德国人，对丰富人类的科学知识宝库做出了不可磨灭的贡献。
二、个人生平与事迹公元1646年7月1日，戈特弗里德·威廉·凡·莱布尼茨出生于德国东部莱比锡的一个书香之家，父亲弗里德希·莱布尼茨是莱比锡大学的道德哲学教授，母亲凯瑟琳娜·施马克出身于教授家庭，虔信路德新教。
莱布尼茨的父母亲自做孩子的启蒙教师，耳濡目染使莱布尼茨从小就十分好学，并有很高的天赋，幼年时就对诗歌和历史有着浓厚的兴趣。
不幸的是，父亲在他6岁时去世，却给他留下了丰富藏书。
莱布尼茨的父亲在他年仅六岁时便去世了，给他留下了比金钱更宝贵的丰富的藏书，知书达理的母亲担负起了儿子的幼年教育。
莱布尼茨因此得以广泛接触古希腊罗马文化，阅读了许多著名学者的著作，由此而获得了坚实的文化功底和明确的学术目标。
8岁时，莱布尼茨进入尼古拉学校，学习拉丁文、希腊文、修辞学、算术、逻辑、音乐以及《圣经》、路德教义等。
1661年，15岁的莱布尼茨进入莱比锡大学学习法律，一进校便跟上了大学二年级标准的人文学科的课程，他还抓紧时间学习哲学和科学。
线性代数—克莱姆法则
克莱姆法则是由现代数学家狄里克·克莱姆在十九世纪二十年代初发现的一种数学方法，用于快速地解决某些复杂的非线性方程组。
该法则主要有四步：（1）假设一组未知量；（2）求解该组方程；（3）核查解的有效性；（4）如果解有效，则接受该解；否则更改第1步中的未知量，然后重新开始这一过程。
克莱姆法则的运用是基于线性代数中最优化方程组的求解，即确定未知连续变量的值来最大程度地满足非线性方程组限制条件的过程。
由于该法则具有容易理解、计算方便、解结构同构完整、解复杂度小等特点，因而迅速受到业界的欢迎，成为现代线性代数常用的求解方法之一。
克莱姆法则应用于显式多元线性方程组中，它假设这一方程组具有唯一的解，并通过将该方程组映射到另一个虚拟方程组来解决。
它也可以用来求解隐式的多元线性方程组，其优点是能够有效规避数值问题。
实际应用中，克莱姆法则也往往与其它数值技术相结合，如子程序法、减法法等，为解决最优化问题提供了更强大的解决方案。
同时，该法则也被拓展应用到其它领域（如运筹学），并在控制工程和机器人学等领域大量使用。
代数学发展简史及线性代数简史代数学的发展简史：代数学作为一门数学学科，起源非常古老。
早在公元前3000年，古巴比伦人就开始使用代数方法解决一些实际问题，比如计算土地面积与粮食数量。
然而，真正意义上的代数学发展始于古希腊时期。
在公元前5世纪，古希腊数学家毕达哥拉斯提出了“万物皆数字”的概念，并建立了一套基本的代数规则。
他的学生柏拉图以及柏拉图的学生亚里士多德进一步发展了这些理论。
随着时代的推移，代数学逐渐与几何学分离，成为一个独立的学科。
在16世纪，意大利数学家费拉里奥首次使用代数符号来表示未知量。
17世纪，法国数学家笛卡尔在其著作《几何学》中，将代数与几何紧密结合，发展了解析几何。
在18世纪和19世纪，代数学得到了飞速发展，出现了复数、矩阵论、高斯消元法等重要概念和方法。
20世纪是代数学的黄金时期。
在这个时期，代数学被赋予了更深层次的意义。
20世纪初，德国数学家希尔伯特提出了20个关于数学基础的未解问题，其中许多涉及代数学领域。
这些问题推动了代数学的发展，并促使人们对数学基础的研究。
现代代数学已经成为数学中的一门重要分支，涉及众多领域，如数论、代数几何、群论、环论等。
代数学的发展不仅深化了人们对数学本质的认识，也为其他学科的发展提供了强有力的数学工具。
线性代数的发展简史：线性代数作为代数学中的一个重要分支，起源于17世纪。
早在17世纪，数学家哈密尔顿开始研究线性代数的基本概念。
然而，线性代数的理论基础最早是由19世纪英国数学家卡尔·弗里德里希·高斯奠定的。
高斯在矩阵理论和线性方程组的解法上做出了重要贡献，他发展了行列式的概念，并提出了高斯消元法。
19世纪末和20世纪初，线性代数得到了飞速发展。
德国数学家大卫·希尔伯特和俄罗斯数学家安德烈·马尔科夫开创了线性算子理论的研究。
他们引入了现代线性空间的概念，并发展了线性变换、特征值、特征向量等重要概念。
此外，瑞士数学家埃尔米特和德国数学家约尔当也对线性代数做出了重要贡献，他们提出了埃尔米特矩阵和约旦标准型等概念。
数学家与线性代数在高等代数中，一次方程组（即线性方程组）发展成为线性代数理论；而—、二次方程发展成为多项式理论。
前者是向量空间、线性变换、型论、不变量论和张量代数等内容的一门近世代数分支学科，而后者是研究只含有一个未知量的任意次方程的一门近世代数分支学科。
作为大学课程的高等代数，只研究它们的基础。
1683年关孝和(日本人)最早引入行列式概念（一说为莱布尼兹）。
关于行列式理论最系统的论述，则是雅可比1841年的《论行列式的形成与性质》一书。
在逻辑上，矩阵的概念先于行列式的概念；而在历史上，次序正相反。
凯莱在1855年引入了矩阵的概念，定义了矩阵的运算，零矩阵和单位矩阵，逆矩阵等等，在1858年发表了关于这个课题的第一篇重要文章《矩阵论的研究报告》。
19世纪，行列式和矩阵受到人们极大的关注，出现了千余篇关于这两个课题的文章。
但是，它们在数学上并不是大的改革，而是速记的一种表达式。
不过已经证明它们是高度有用的工具。
莱布尼兹(Gottfriend Wilhelm Leibniz,德国数学家、物理学家和哲学家,1646～1716)莱布尼兹1646年7月1日，出生于德国东部莱比锡的一个书香之家，是17、18世纪之交德国最重要的数学家、物理学家和哲学家，一个举世罕见的科学天才，和牛顿同为微积分的创建人。
他博览群书，涉猎百科，对丰富人类的科学知识宝库做出了不可磨灭的贡献。
1661年，15岁的莱布尼兹进入莱比锡大学学习法律，在听了教授讲授的欧几里得的《几何原本》的课程后，莱布尼茨对数学产生了浓厚的兴趣。
1667年，莱布尼兹发表了他的第一篇数学论文《论组合的艺术》。
这是一篇关于数理逻辑的文章，其基本思想是想把理论的真理性论证归结于一种计算的结果。
这篇论文虽不够成熟，但却闪耀着创新的智慧和数学的才华，后来的一系列工作使他成为数理逻辑的创始人。
1672年，莱布尼茨深受惠更斯的启发，决心钻研高等数学，并研究了笛卡儿、费尔马、帕斯卡等人的著作，开始创造性的工作。
莱布尼兹一生没有结婚，没有在大学当教授。
他平时从不进教堂，因此他有一个绰号Lovenix，即什么也不信的人。
1793年，汉诺威人为他建立了纪念碑；1883年，在莱比锡的一座教堂附近竖起了他的一座立式雕像；1983年，汉诺威市政府照原样重修了被毁于第二次世界大战中的“莱布尼兹故居”，供人们瞻仰。
作为一个数学家，莱布尼兹的声望虽然是靠他在微积分的创建中建树起来的，但他对其它数学分支也是有重大贡献的，例如他引入了行列式的概念，并提出了有关行列式的某些理论等等。
关孝和（日本数学家，1642—1708）关孝和出身于武士家庭，据载曾随数学名家高原吉种学数学，人称数学神童。
后长期在江户任贵族家府家臣，掌管财赋，直到1706年退职。
他是日本传统数学－和算的奠基人，也是关氏学派（或称关流）的创始人，在日本被尊称为算圣。
生前仅有一部《发微算法》（1674）出版，逝后又由学生荒木村英整理出版了一部遗稿《括要算法》（1709）。
另有多种学派内部秘传的抄本著作，如《三部抄》。
主要成就有：改进了朱世杰《算学启蒙》（1299）中的天元术算法，开创了和算独有的笔算代数；建立了行列式概念及其初步理论；完善了中国传入的数字方程的近似解法；发现方程正负根存在的条件；勾股定理、椭圆面积公式、阿基米得螺线、圆周率的研究；开创“圆理”（径、弧、矢间关系的无穷级数表达式）研究；幻方理论；连分数理论等等。
范德蒙(Vandermonde, Alexandre Theophile法国数学家,1735～1796)范德蒙1735年生于巴黎。
蒙日的好友。
1771年成为巴黎科学院院士。
1796年1月1日逝世。
范德蒙在高等代数方面有重要贡献。
他在1771年发表的论文中证明了多项式方程根的任何对称式都能用方程的系数表示出来。
他不仅把行列式应用于解线性方程组，而且对行列式理论本身进行了开创性研究,是行列式的奠基者。
他给出了用二阶子式和它的余子式来展开行列式的法则，还提出了专门的行列式符号。
他具有拉格朗日的预解式、置换理论等思想，为群的观念的产生做了一些准备工作。
稍后，数学家贝祖 (E.Bezout,1730-1783) 将确定行列式每一项符号的方法进行了系统化，利用系数行列式概念指出了如何判断一个齐次线性方程组有非零解。
柯西（Cauchy，Augustin Louis，1789-1857）范德蒙德之后，在行列式的理论方面，又一位做出突出贡献的就是另一位法国大数学家柯西。
1815 年，柯西在一篇论文中给出了行列式的第一个系统的、几乎是近代的处理。
他第一个把行列式的元素排成方阵，采用双足标记法；引进了特征方程的术语；改进了拉普拉斯的行列式展开定理并给出了一个证明等。
雅可比(Jacobi，CarlGustavJacob，德国数学家，1804～1851)雅可比1804年12月10日生于波茨坦，1851年2月18日卒于柏林。
1821年入柏林大学，1824年为柏林大学无薪教师，1825年获柏林大学哲学博士学位，1826年到柯尼斯堡大学任教，1832年为教授。
1844年起接受普鲁士国王的津贴，在柏林大学任教。
在柯尼斯堡大学任教18年，同天文学家、数学家F.W.贝塞尔、物理学家F.E.诺伊曼3人成为复兴德国数学的核心。
雅可比在数学方面最主要的成就是和挪威数学家N.H.贝塞尔相互独立地奠定了椭圆函数论的基础，引入并研究了θ函数和其他一些超越函数。
他对阿贝尔函数也作了研究，还发现了超椭圆函数。
他对行列式理论也作了奠基性的工作，给出了函数行列式求导公式。
在偏微分方程的研究中，他引进了“雅可比行列式”，并应用在多重积分的变量变换和函数组的相关性研究中。
他的工作还包括代数学、变分法、复变函数论和微分方程，以及数学史的研究。
雅可比在分析力学、动力学以及数学物理方面也有贡献。
克莱姆（Cramer, Gabriel,瑞士数学家 1704-1752）克莱姆1704年7月31日生于日内瓦，早年在日内瓦读书，1724 年起在日内瓦加尔文学院任教，1734年成为几何学教授，1750年任哲学教授。
他自 1727年进行为期两年的旅行访学。
在巴塞尔与约翰．伯努利、欧拉等人学习交流，结为挚友。
后又到英国、荷兰、法国等地拜见许多数学名家，回国后在与他们的长期通信中，加强了数学家之间的联系，为数学宝库也留下大量有价值的文献。
他一生未婚，专心治学，平易近人且德高望重，先后当选为伦敦皇家学会、柏林研究院和法国、意大利等学会的成员。
主要著作是《代数曲线的分析引论》（1750），首先定义了正则、非正则、超越曲线和无理曲线等概念，第一次正式引入坐标系的纵轴（Ｙ轴），然后讨论曲线变换，并依据曲线方程的阶数将曲线进行分类。
为了确定经5个点的一般二次曲线的系数，应用了著名的“克莱姆法则”，即由线性方程组的系数确定方程组解的表达式。
该法则于1729年由英国数学家马克劳林得到，1748年发表，但克莱姆的优越符号使之流传。
拉普拉斯（Pierre Simon Laplace,法国数学家、天文家，1749—1826）拉普拉斯幼年时就显露出数学才能，1767年他到巴黎，终于都以自己对力学原理的论述受到J.LeR.达朗倍尔的称赞，并被介绍到巴黎军事学校任数学教授，1785年当选为法国科学院院士，就在这一年，已经担任两年军事考试委员的拉普拉斯主持了一次从16名考生中挑选出1人来的考试，这次被选中的不是别人，正是大名鼎鼎的拿破伦·波拿巴，他在1816年被选为法兰西学院院士，1817年任该院院长。
拉普拉斯的研究的领域很广，涉及数学、天文、物理、化学等方面的许多课题，单就数学学科，他就在行列式论、位势理伦、概率论等多个领域作出过重要贡献。
拉普拉斯的研究成果大都包括在他的三部总结性名著中：“宇宙体系论”（1796）、“天体力学”（1799—1825，这是部5卷16册的巨著，实际上是牛顿、克莱罗、欧拉、拉格朗日及其本人关于天文学研究工作的总结和统一），“概率的分析理论”（1812）。
由于拉普拉斯在科学上的重要成就，他有“法国的牛顿”之称。
凯莱（Arthur Cayley，英国数学家，1821—1895）凯莱,一般被认为是矩阵论的创立者.1821年他出身在一个古老的英国家庭,在学校中显示了他的数学才能,老师说服他父亲别让他做家务而送他去剑桥.在剑桥,他是数学荣誉会考一等的第一名，获得了Smith奖.在以后的发展中,他在各个课题都是多产的作者和创造者,特别在 n 维解析几何,行列式理论,线性变换和矩阵论等方面.例如他首先定义了两个矩阵相等的概念,又定义了矩阵的运算,零矩阵和单位矩阵,逆矩阵等等,他和Sylvester有长期的合作和友谊.凯莱在劝说剑桥大学接受女学生中起了很大作用,他一生中得到过他那个时代一个科学家可能得到的每一个荣誉.西尔维斯特（James Joseph Sylvester，英国数学家，1814—1879）西尔维斯特，犹太人，故在他取得剑桥大学数学荣誉会考一等第2名的优异成绩时，仍被禁止在剑桥大学任教。
从1841年起他接受过一些较低的教授职位，也担任过书记官和律师，经过一些年的努力，他终于成为霍布金斯（Hopkins）大学的教授，并于1884年七十岁时重返英格兰成为牛津大学的教授。
西尔维斯特开创了美国的纯数学研究，并创办了《美国数学杂志》。
在长达五十多年的时间内，它是行列式和矩阵理论始终不渝的作者之一，他在1850年首先提出矩阵这个词。
他的主要贡献是组合的思想和从较具体发展中进行抽象。
埃尔米特（Hermite，Charles , 法国数学家,1822～1901）埃尔米特1822年12月24日生于法国洛林，1901年1月14日卒于巴黎。
1842年秋入巴黎综合工科学校。
1847年通过学士学位的考试。
1856年被选为法国科学院院士。
1869年成为巴黎综合工科学校和巴黎理学院教授。
他还是许多国家的科学院的荣誉成员。
埃尔米特是十九世纪最伟大的代数几何学家，课本上"共轭矩阵"是他先提出来的，人类一千多年来解不出"五次方程式的通解"，是他先解出来的。
自然对数的"超越数性质"，全世界，他是第一个证明出来的人。
埃尔米特的主要工作是证明了e的超越性及用椭圆函数解一般五次方程。
此外他对代数型理论、二次型的算术理论、椭圆函数论和阿贝尔函数论均有重要贡献。
