最新北师大版七年级下册数学期末考试试卷以及答案

北师大版七年级下册数学期末考试试卷一、单选题1．下列运算正确的是（）A．a+b=ab B．（x+1）2 =x2+1C．a10÷ a5=a2D．（﹣a3）2=a62．某种细胞直径是0.00000095米，将0.00000095用科学记数法表示为（）A．9.5×10﹣7B．9.5×10﹣8C．0.95×10﹣6D．95×10﹣83．以每组数为线段的长度，可以构成三角形三边的是（）A．5，6，10B．5，6，11C．3，4，8D．4，4，84．下列图形是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．下列事件中，是必然事件的是（）A．内错角相等B．掷两枚硬币，必有一个正面朝上，一个反面朝上C．13人中至少有两个人的生肖相同D．打开电视，一定能看到三水新闻6．如果∠A=50°，那么∠A的余角是（）A．30°B．40°C．90°D．130°7．如图，把一副三角板放在桌面上，当AB∠DC时，∠CAE等于（）A．10°B．15°C．20°D．25°8．一个长方体的长、宽、高分别是3m－4，2m和m，则它的体积是（）A．3m3－4m2B．3m2－4m3C．6m3－8m2D．6m2－8m39．为了应用平方差公式计算（a﹣b+c）（a+b﹣c），必须先适当变形，下列变形中，正确的是（）A．[(a+c)﹣b] [(a﹣c)+b]B．[(a﹣b)+c][(a+b)﹣c]C．[a﹣(b+c)] [a+(b﹣c)]D．[a﹣(b﹣c)] [a+(b﹣c)]10．如图所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家，其中x表示时间，y表示张强离家的距离．根据图象提供的信息，以下四个说法错误的有（）∠体育场离张强家3.5千米∠张强在体育场锻炼了15分钟∠体育场离早餐店1.5千米∠张强从早餐店回家的平均速度是3千米/小时A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题11．计算：（﹣a）2•a3=_______．12．若a x=2，a y=3，则a x-y=______．13．如图所示，在∠ABC中，AB＝AC，∠B＝50°，则∠A＝________．14．有5张纸签，分别标有数字2，3，4，5，6，从中随机抽出一张，则抽出标有数字为偶数的概率为_____．15．已知等腰三角形的两边长为3和6，则它的周长为_____．16．三角形的底边长为8，高是x，那么三角形的面积y与高x之间的关系式是______．17．如图，已知∠ACB=90°，BC=6，AC=8，AB=10，点D在线段AB上运动，线段CD的最短距离是_____．三、解答题)﹣2+(﹣1)202018．﹣32+50﹣(1219．先化简再求值：[（x﹣y）2﹣（y﹣x）（y+x）]÷2x，其中x=2021，y=1．20．元旦期间，某超市开展有奖促销活动，凡在超市购物的顾客均有转动圆盘的机会（如图），如果规定当圆盘停下来时指针指向8就中一等奖，指向2或6就中二等奖，指向1或3或5就中纪念奖，指向其余数字不中奖．（1）转动转盘中奖的概率是多少？（2）元旦期间有1000人参与这项活动，估计获得一等奖的人数是多少？21．如图，AB＝CD，AF＝CE，∠A＝∠C，那么BE=DF吗？请说明理由．22．三水区响应“绿色环保”号召，鼓励市民节约用电，对电费采用分段收费标准,若某户居民每月应交电费y(元)与用电量x(度)之间关系的图象如图所示：（1）当用电量不超过50度时，每度收费多少元？超过50度时，超过的部分每度收费多少元？（2）若某户居民某月交电费120元，该户居民用电多少度？23．如图，在∠ABC中，∠C=60°，∠A=40°．用尺规作图作边AB的垂直平分线，交AC于点D，交AB于点E（要求：不写作法，保留作图痕迹）.24．对于一个平面图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个关于整式乘法的数学等式，例如图1可以得到完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2，请利用这一方法解决下列问题：（1）观察图2，写出所表示的数学等式：_________________________=____________________________．（2）观察图3，写出所表示的数学等式:_________________________=____________________________．（3）已知（2）的等式中的三个字母可以取任何数，若a=7x－5，b=﹣4x+2，c=﹣3x+4，且a2+b2+c2=37．请利用（2）中的结论求ab+bc+ac的值．25．如图（1)，AB=7cm，AC∠AB，BD∠AB，AC=5cm．点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在射线BD上由点B向点D运动．它们运动的时间为t （s），当点P到达点B时，点Q也停止运动．（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t=1s时，∠ACP与∠BPQ全等，此时PC∠PQ吗？请说明理由．（2）将图(1)中的“AC∠AB，BD∠AB”为改“∠CAB=∠DBA=60°”后得到如图（2），其他条件不变．设点Q的运动速度为xcm/s．当点P、Q运动到某处时，有∠ACP与∠BPQ全等，求出相应的x、t的值．（3）在（2）成立的条件下且P、Q两点的运动速度相同时，∠CPQ=__________．（直接写出结果）参考答案1．D【分析】根据合并同类项法则、完全平方公式、同底数幂的的除法的运算法则、幂的乘方的运算法则进行计算后判断即可．【详解】解：A、a与b不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；B、（x+1）2=x2+2x+1，原计算错误，故此选项不符合题意；C、a10÷a5=a5，原计算错误，故此选项不符合题意；D、（-a3）2=a6，原计算正确，故此选项符合题意；故选：D．2．A【解析】【分析】用科学记数法表示较小数时的形式为10n a -⨯ ，其中110a ≤< ，n 为正整数，确定a 的值时，把小数点放在原数从左起第一个不是0 的数字后面即可，确定n 的值时，n 等于该数从左起第一个不为0的数字前所有0的个数．【详解】易知9.5a =，从左起第一个不为0的数字前面有7个0，所以7n =∠70.000000959.510-=⨯ ．故选：A ．【点睛】本题主要考查科学记数法，掌握科学记数法的形式是解题的关键．3．A【解析】【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”进行分析．【详解】解：根据三角形的三边关系，A 、5+6=11＞10，能组成三角形；B 、5+6=11，不能够组成三角形；C 、3+4=7＜8，不能组成三角形；D 、4+4=8，不能组成三角形．故选：A ．【点睛】此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．4．D【解析】【分析】一个图形的一部分，沿着一条直线对折后两部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【详解】解：A、B、C不符合轴对称图形的定义，D符合轴对称图形的定义，故选D．【点睛】本题考查了轴对称图形的定义，熟练掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键．5．C【解析】【分析】直接利用随机事件的定义分别分析得出答案．【详解】解：A．内错角相等，是随机事件，不合题意；B．掷两枚硬币，必有一个正面朝上，一个反面朝上，是随机事件，不合题意；C．13人中至少有两个人的生肖相同，是必然事件，符合题意；D．打开电视，一定能看到三水新闻，是随机事件，不合题意；故选：C．【点睛】此题主要考查了随机事件，正确把握相关定义是解题关键．6．B【解析】【分析】和为90°的两个角是互为余角，∠A的余角为（90°-∠A），代入计算即可．【详解】解：90°-∠A=90°-50°=40°，故选：B．【点睛】本题主要考查余角的意义和计算方法，关键是掌握如果两个角的和为90°，那么这两个角互为余角．7．B【解析】【分析】根据三角形的内角和定理和平行线的性质定理可得结果．解：∠AB∠DC，∠∠EAB=∠AED=45°，∠∠BAC=30°，∠∠CAE=∠EAB-∠BAC=45°-30°=15°，故选：B．【点睛】本题考查三角形内角和定理，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握性质定理．8．C【解析】【分析】根据长方体体积的计算方法，列出算式进行计算即可．【详解】解：根据长方体体积的计算公式得，（3m-4）•2m•m=6m3-8m2，故选：C．【点睛】本题考查单项式乘以多项式的计算方法，掌握计算方法是正确计算的前提．9．D【解析】【分析】由于平方差公式是把多项式分解为两个数的和与两个数的差的积的形式，所以根据这个特点即可判定选择项．【详解】解：（a-b+c）（a+b-c）=[a-（b-c）][a+（b-c）]．选项A，B，C不符合平方差公式的结构特征，只有选项D是正确的，故选：D．【点睛】此题主要考查了因式分解的平方差公式的特点：两个数的和乘以两个数的差，此题解题关键是分别找出两个括号的符号相同的和符号不同的项，然后变形就比较简单．10．A【分析】根据函数图象的横坐标，可得时间，根据函数图象的纵坐标，可得距离．【详解】解：∠由纵坐标看出，体育场离张强家3.5千米，故∠正确；∠由横坐标看出，30-15=15分钟，张强在体育场锻炼了15分钟，故∠正确；∠由纵坐标看出，3.5-2.0=1.5千米，体育场离早餐店1.5千米，故∠正确；∠由纵坐标看出早餐店离家2千米，由横坐标看出从早餐店回家用了95-65=30分钟=0.5小=4千米/小时，故∠错误；时，2÷12故选：A．【点睛】本题考查了函数图象，观察函数图象获得有效信息是解题关键．11．a5【解析】【分析】先计算积的乘方，再根据“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”进行计算即可．【详解】解：（﹣a）2•a3= a2•a3=a5，故答案是：a5．【点睛】本题考查了积的乘方、同底数幂的乘法，解题的关键是注意符号的确定．.12．23【解析】【详解】试题解析：∠a x=2，a y=3，.∠a x-y=a x÷a y=2÷3=23考点：同底数幂的除法．13．80°【解析】略【详解】根据等腰三角形的性质，∠B=∠C=50°，然后根据三角形内角和定理就可推出∠A的度数解：∠在∠ABC中，AB=AC，∠B=50°∠∠C=50°∠∠A=180°﹣50°﹣50°=80°故答案为80°．【点睛】略14．3 5【解析】【分析】直接利用概率公式得出答案．【详解】解：有5张纸签，分别标有数字2，3，4，5，6，从中随机抽出一张，则抽出标有数字为偶数的是2，4，6，故抽出标有数字为偶数的概率为：35．故答案为：35．【点睛】此题主要考查了概率公式，正确掌握概率求法是解题关键．15．15【解析】【分析】分两种情况：当3为底时和3为腰时，再根据三角形的三边关系定理：两边之和大于第三边去掉一种情况即可．【详解】解：当3为底时，三角形的三边长为3，6，6，则周长为15；当3为腰时，三角形的三边长为3，3，6，∠3+3＝6，∠3，3，6不能组成三角形，综上所述，等腰三角形的三边长为3，3，6，周长为15；故答案为：15．【点睛】本题考查了等腰三角形的定义以及三角形的三边关系定理，是基础知识，要熟练掌握．注意分类讨论思想的应用．16．y=4x【解析】【分析】根据三角形的面积计算方法可得函数关系式．【详解】解：y=12×8x=4x ，故答案为：y=4x ．【点睛】本题考查用函数关系式表示变量之间的关系，掌握三角形面积的计算方法是得出关系式的前提．17．4.8【解析】【分析】当CD∠AB 时，线段CD 的长度最短，依据三角形的面积即可得到CD 的长．【详解】解：∠点D 在线段AB 上运动，∠当CD∠AB 时，线段CD 的长度最短，又∠∠ACB=90°，BC=6，AC=8，AB=10， ∠12AC×BC=12AB×CD ，86 4.810AC BC CD AB ⨯⨯∴===， 故答案为：4.8．【点睛】本题主要考查了垂线段最短，垂线段最短指的是从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短．18．-11【解析】【分析】先分别化简乘方，零指数幂，负整数指数幂，然后进行有理数的混合运算．【详解】解：原式=-9+1-4+1=-11．【点睛】本题考查乘方，零指数幂，负整数指数幂及有理数的混合运算，掌握法则和运算顺序正确计算是解题关键．19．x-y；2020【解析】【分析】原式中括号中利用完全平方公式，以及平方差公式化简，去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【详解】解：[（x-y）2-（y-x）（y+x）]÷2x=（x2-2xy+y2-y2+x2）÷2x=（2x2-2xy）÷2x=x-y，当x=2021，y=1时，原式=2021-1=2020．【点睛】此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．(1)34；(2)125【解析】【分析】根据题意求出概率,进行简单计算即可求解.【详解】解：（1）指针指向1，2，3，5，6，8都获奖,∠获奖概率P=68=3,4（2）获得一等奖的概率为18, 100018⨯=125（人）,∠获得一等奖的人数可能是125人.【点睛】本题考查了概率的简单应用,概率的求法,属于简单题,熟悉概率的实际含义是解题关键.21．见解析【解析】【分析】由“SAS”可证∠ABF∠∠CDE ，可得BF=DE ，可得BE=DF ．【详解】解：BE=DF ．理由如下：在∠ABF 和∠CDE 中，AB CDA CAF CE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∠∠ABF∠∠CDE （SAS ），∠BF=DE ，∠BF -EF=DE -EF ，∠BE=DF ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，证明∠ABF∠∠CDE 是本题的关键．22．（1）0.6元；1元 （2）140度【解析】【分析】（1）根据图象上点的坐标进行列式计算即可；（2）根据（1）的结论求出超过50度部分的用电量即可求解．【详解】解：（1）不超过50度时每度收费：30÷50=0.6（元），超过50度时，超过的部分每度收费：（60-30）÷（80-50）=1（元）；答：当用电量不超过50度时，每度收费0.6元，超过50度时，超过的部分每度收费1元．（2）120-0.6×50=90（元），90÷1=90（度），50+90=140（度）．答：该户居民用电140度．【点睛】本题主要考查一次函数的应用，关键学会读懂图象信息，学会构建一次函数解决问题．23．作图见解析【解析】【分析】AB长为半径画弧，两弧交于点M，N，作直线MN交AC于分别以A．B为圆心，大于12D，交AB于E．【详解】解：如图，直线DE即为所求．【点睛】本题考查作图-基本作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．24．（1）（a+2b）（a+b）；a2+3ab+2b2；（2）(a+b+c)2；a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；（3）-18【解析】【分析】（1）根据大矩形的面积=各矩形的面积之和求解即可；（2）根据正方形的面积=各矩形的面积之和求解即可；（3）先求出（a+b+c）2的值，再根据（2）中关系式求得结果．【详解】解：（1）大矩形的面积=（a+2b）（a+b），各部分面积和=a2+3ab+2b2，∠（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2，故答案为：（a+2b）（a+b）；a2+3ab+2b2；（2）正方形的面积可表示为=（a+b+c）2；各个矩形的面积之和=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca，∠（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca．故答案为：（a+b+c）2；a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；（3）由（2）得（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．∠（a+b+c）2=（7x-5-4x+2-3x+4）2=1，∠1=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，∠a2+b2+c2=37，∠1=37+2（ab+bc+ac），∠2（ab+bc+ac）=-36，∠ab+bc+ac=-18．【点睛】本题考查了因式分解的应用，完全平方公式的几何背景，以及完全平方公式在几何图形相关计算中的应用，本题具有一定的综合性，难度中等略大．25．（1）PC∠PQ，理由见解析；（2）t=1，x=2或t=74，x=207；（3）60°【解析】【分析】（1）利用SAS证得∠ACP∠∠BPQ，得出∠ACP=∠BPQ，进一步得出∠APC+∠BPQ=∠APC+∠ACP=90°得出结论即可；（2）由∠ACP∠∠BPQ，分两种情况：∠AC=BP，AP=BQ，∠AC=BQ，AP=BP，建立方程组求得答案即可；（3）根据题意得P、Q两点的运动速度为2，得到BP=AC，根据全等三角形的性质得到∠C=∠BPQ，于是得到结论．【详解】解：（1）当t=1时，AP=BQ=2，BP=AC=5又∠AC∠AB，BD∠AB,∠∠A=∠B=90°在∠ACP和∠BPQ中AP BQA B AC BP=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∠∠ACP∠∠BPQ（SAS）,∠ACP BPQ∠=∠,∠90APC BPQ APC ACP∠+∠=∠+∠=∠∠CPQ=90°，即线段PC与线段PQ垂直；（2）∠若∠ACP∠∠BPQ，则AC=BP，AP=BQ,7-2t=5，2t=xt，解得t=1，x=2,∠存在t=1，x=2，使得∠ACP与∠BPQ全等，∠若∠ACP∠∠BQP,则AC=BQ，AP=BP，5=xt，2t=7 2解得t=74，x=207，∠存在t=74，x=207，使得∠ACP与∠BPQ全等，综上所述，存在t=1，x=2或t=74，x=207使得∠ACP与∠BPQ全等（3）∠∠A=∠B=60°∠P、Q两点的运动速度相同，∠P、Q两点的运动速度为2，∠t=1，∠AP=BQ=2，∠BP=5，∠BP=AC，在∠ACP和∠BPQ中AP BQA B AC BP=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∠∠ACP∠∠BPQ（SAS）；∠∠C=∠BPQ，∠∠C+∠APC=120°，∠∠APC+∠BPQ=120°，∠∠CPQ=60°．故答案为：60°．【点睛】本题考查了三角形的综合题，全等三角形的判定和性质，余角的性质，正确的识别图形是解题的关键．。

2023-2024学年北师大版七年级数学下册期末试题一、单选题1．小华抛一枚硬币，连续3次正面朝上，第四次（）A．一定正面朝上B．一定反面朝上C．可能正面(也可能反面)朝上2．下列四个图案中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．如图，下面图象表示小红从家里出发去散步过程中离家的距离s（米）与散步所用的时间t（分）之间的关系，请根据图象，确定下面描述符合小红散步情景的是（）A．从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会儿报，就回家了B．从家里出发，散了一会儿步，就找同学去了，18分钟后才开始返回C．从家里出发，一直散步（没有停留），然后回家了D．从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会儿报，继续向前走了一段后，然后回家了4．若等腰三角形的一个内角是50︒，则这个三角形最大的内角的度数是（）A．65︒B．80︒C．50︒D．65︒或80︒5．以7和3及另一边组成的边长都是整数的三角形共有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个6．甲、乙两名同学在一次用频率估计概率的实验中，统计了某一个结果出现的频率，绘制了如下的表格，则符合这一结果的实验可能是（ ）A ．抛一枚质地均匀的硬币，出现正面的概率B ．从一个装有3个红球和2个白球的不透明袋子里任取1球，取出红球的概率C ．掷一枚均匀的正方体骰子，出现的点数是3的倍数的概率D ．从正方形、正五边形、正六边形中任意取一个图形，是轴对称图形的概率7．如图所示，小亮数学书上的直角三角形的直角处被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，小亮画出这个三角形的依据是（ ）A ．ASAB ．SAS 或AASC ．HLD ．SSS8．下列运算中，正确的是（ ）A ．326326x x x ⋅=B ．224()-=x y x yC ．236(2)6x x =D ．54122x x x ÷= 9．下列说法正确的个数（ ）①三角形的三条高所在直线交于一点；②一个角的补角比这个角的余角大90°；③垂直于同一条直线的两条直线互相垂直；④两直线相交，同位角相等；⑤面积相等的两个正方形是全等图形；⑥已知两边及一角不能唯一作出三角形． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个10．广东省和计划生育委员会6月6日通报，广东新增一例输入性寨卡病毒病例，截至目前，广东省今年共报告13例寨卡病毒病例，寨卡病毒是一种通过蚊虫叮咬进行传播的虫蝶病毒，典型的症状包括急性起病的地热、斑丘疹、关节疼痛（主要累及手、足小关节），其他症状包括肌痛、头痛、眼眶痛及无力，易导致新生儿小头症，其直径为20纳米（1米＝1000000000纳米），用科学记数法表示为（ ）A ．7210⨯米B ．8210⨯米C ．7210-⨯米D ．8210-⨯米二、填空题11．如图，Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，50A ∠=︒，将其折叠，使点A 落在边CB 上A '处，折痕为CD ，则A DB '∠=．12．如图，直线AB ∥CD ，BC 平分∠ABD ，若∠1＝54°，则∠2＝°．13．（1）已知正n 边形的一个外角是45︒，则n =；（2）如图，在ABC V 中，10BC =，AB 的垂直平分线交BC 于D ，AC 的垂直平分线交BC 与E ，则ADE V 的周长等于；（3）如图所示，在ABC V 中，已知点D ，E ，F 分别为BC ，AD ，BE 的中点．且28cm ABC S =V ，则图中CEF △的面积=；（4）ABC V 中，12AB AC ==厘米，B C ∠=∠，8BC =厘米，点D 为AB 的中点．如果点P 在线段BC 上以2厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动．若点Q 的运动速度为v 厘米/秒，则当BPD △与CQP V 全等时，v 的值为厘米/秒．14．若多项式225x mx ++是一个完全平方式，则m = ．三、单选题15．下列计算中，（）（1）()b x y bx by -=-；（2）()b xy bxby =；（3）x y x y b b b -=-；（4）443216(6)=；（5）212122n n n x y xy ---=A ．只有（1）与（2）正确B ．只有（1）与（3）正确C ．只有（1）与（4）正确D ．只有（2）与（3）正确四、填空题16．计算：（4×105）×（5×104）=． 17．将图1中阴影部分的小长方形变换到图2的位置，你能根据两个图形的面积关系得到的数学公式是.18．有下列说法：①两条直线被第三条直线所截，内错角相等；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③在连接直线外一点与直线上各点的线段中，垂线段最短；④在同一平面中，两条直线不相交就平行．其中正确的结论是(填序号)．19．如图，C 为线段AE 上一动点（不与点A ，E 重合），在AE 同侧分别作正ABC V 和正CDE V ，AD 与BE 交于点O ，AD 与BC 交于点P ，BE 与CD 交于点Q ，连接PQ ；以下四个结论：①AD BE =；②PQ AE ∥；③100AOE ∠=︒；④PA QE PD QB +=+；其中正确的的结论是（填序号）．20．已知ABC DEF ≌△△，ABC V 的三边长分别为4、m 、n ，DEF V 的三边长分别为5、p 、q ．若ABC V 的三边长均为整数，则m n p q +++的最大值为．五、解答题21．计算：()130411*******π-⎛⎫⎛⎫+⋅-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 22．已知：如图，AB AC =，D 是AB 上一点，DE BC ⊥于点E ，ED 的延长线交CA 的延长线于点F ．求证：ADF △是等腰三角形．23．如图，已知ABC V 是等边三角形，D 为边AC 的中点，,AE EC BD EC ⊥=．(1)求证：≌BDC CEA V V ．(2)请判断ADE V 是什么三角形，并说明理由．24．先化简，再求值：()()()2()2x y x y x y y x y +-+-+-，其中x =1，y =−1．25．如图，在四边形ABCD 中，=AB BC ，BF 是ABC ∠的平分线，//AF DC ，连接AC CF ，，求证：CA 是DCF ∠的平分线．。

北师大版七年级下册数学期末考试试卷一、单选题1．下列手机软件图标中，是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．下列说法错误的是（）A ．必然发生的事件发生的概率为1B ．不可能发生的事件发生的概率为0C ．随机事件发生的概率介于0和1之间D ．不确定事件发生的概率为03．下列长度的各组线段为边能组成一个三角形的是（）A ．9，9，1B ．4，5，1C ．4，10，6D ．2，3，64．如图，','AB A B A A '=∠=∠，若'''ABC A B C ∆≅，则还需添加的一个条件有()A ．1种B ．2种C ．3种D ．4种5．冰柜里有四种饮料：2瓶可乐、3瓶咖啡、4瓶桔子水、6瓶汽水，其中可乐和咖啡是含有咖啡因的饮料，那么从冰柜里随机取一瓶饮料，该饮料含有咖啡因的概率是（）A ．13B ．23C ．12D ．346．某电视台栏目的一位记者乘汽车赴360km 外的农村采访，全程的前一部分为高速公路，后一部分为乡村公路．若汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程y （单位：km ）与时间x （单位：h ）之间的关系如图所示，则下列结论正确的是（）A ．汽车在高速公路上的行驶速度为100km/hB ．乡村公路总长为90kmC ．汽车在乡村公路上的行驶速度为60km/hD ．该记者在出发后4.5h 到达采访地7．已知3a x =，5b x =，则2a b x +=（）A ．50B ．45C ．11D ．658．如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在矩形直尺的一组对边上，如果245∠=︒，那么1∠的度数为（）A ．45︒B ．35︒C ．25︒D ．15︒9．观察图形并判断照此规律从左到右第四个图形是()A ．B ．C ．D ．10．如图所示，在ABC ∆中，AQ PQ =，PR PS =，RAP SAP ∠=∠，PR AB ⊥于点R ，PS AC ⊥于点S ，则下列三个结论:①AS AR =；②//QP AR ；③BPR QPS ≌△△中（）A ．全部正确B ．仅①和②正确C ．仅①和正确D ．仅①和③正确二、填空题11．如图，是小鹏自己创作的正方形飞镖盘，并在盒内画了两个小正方形，则小鹏在投掷飞镖时，飞镖扎在阴影部分的概率_______12．已知一个角等于它的余角的一半，则这个角的度数是________.13．如图所示的图象反映的过程是：小明从家去书店看一会儿书，又去学校取封信后马上回家，其中横轴表示时间，纵轴表示小明离家的距离，则小明从学校回家的平均速度为______km/h ；14．若a 2+ma+9是完全平方式，则m=______________________．15．如图，ABC 中AB AC =，AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ．若10AC BC cm +=，则DBC △的周长为__________cm ．16．如图，AD 是ABC 的边BC 上的中线，点E 在AD 上，2AE DE =，若ABE △的面积是4，则ABC 的面积是__________．三、解答题17．先化简，再求值：()()22232a b ab b b a b --÷--．其中4a =-，13b =-18．在班上组织的“元旦迎新晚会”中，小丽和小芳都想当节目主持人，但现在只有一个名额．小芳想出了一个用游戏来选人的办法，她将一个转盘(均质的)平均分成6份，如图所示．游戏规定：随意转动转盘，若指针指到偶数，则小丽去；反之，则小芳去．你认为这个游戏公平吗，为什么，如果不公平，请你修改转盘中的数字，使这个游戏变得公平．19．已知：如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且=．∠=∠，AF DCAB DE=，A DBC EF．求证：//20．如图，方格子的边长为1，△ABC的顶点在格点上．(1)画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；(2)求△ABC的面积．21．某机动车出发前油箱内有油42L，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升．油箱中余油量Q(L)与行驶时间t(h)之间的函数关系如图所示，根据图回答问题:（1）机动车行驶5h 后加油，途中加油升:（2）根据图形计算，机动车在加油前的行驶中每小时耗油多少升？（3）如果加油站距目的地还有400km ，车速为60/km h ，要到达目的地，油箱中的油是否够用？请说明理由．22．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝36°，AC 的垂直平分线交AB 于E ，D 为垂足，连接EC ．（1）求∠ECD 的度数；（2）若CE ＝5，求BC 长．23．已知a b 、满足()222810a b a b +-+--=.(1)求ab 的值；(2)先化简，再求值:()()()()21212a b a b a b a b -+---+-.24．将正面分别标有数字1、2、3的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上请完成下列各题（1）随机抽取1张，求抽到卡片数字是奇数的概率；（2）随机抽取一张作为十位上的数字（不放回），再抽取一张作为个位上的数字，能组成哪些两位数？（3）在（2）的条件下，试求组成的两位数是偶数的概率．25．如图，△ABC、△ADC、△AMN均为等边三角形，AM＞AB，AM与DC交于点E，AN与BC交于点F.(1)试说明：△ABF≌△ACE；(2)猜测△AEF的形状，并说明你的结论；(3)请直接指出当F点在BC何处时，AC⊥EF.参考答案1．C【分析】根据轴对称图形的概念求解．【详解】A、不是轴对称图形，故错误；B、不是轴对称图形，故错误；C、是轴对称图形，故正确；D、不是轴对称图形，故错误．故选C．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2．D【分析】必然事件就是一定发生的事件，概率是1；不可能发生的事件就是一定不发生的事件，概率是0；随机事件是可能发生也可能不发生的事件，概率介于0和1之间；不确定事件就是随机事件．【详解】解：A 、必然发生的事件发生的概率为1，正确；B 、不可能发生的事件发生的概率为0，正确；C 、随机事件发生的概率介于0和1之间，正确；D 、不确定事件就是随机事件，因而概率介于0和1之间．故D 错误；故选：D ．【点睛】必然事件发生的概率为1，即P （必然事件）＝1；不可能事件发生的概率为0，即P （不可能事件）＝0；如果A 为不确定事件，那么0＜P （A ）＜1．3．A 【解析】【详解】解：A 、9+1＞9，能够组成三角形；B 、1+4=5，不能组成三角形；C 、4+6=10，不能组成三角形；D 、2+3＜6，不能组成三角形．故选A ．【点睛】解题的关键是了解三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．4．D 【解析】【分析】利用全等三角形的判定方法进行分析即可得解．【详解】解：∵','AB A B A A '=∠=∠∴①若添加边等即AC A C ''=，则满足SAS 定理，可以证得'''ABC A B C ∆≅②若添加角等即B B '∠=∠，则满足ASA 定理，可以证得'''ABC A B C ∆≅③若添加角等即C C '∠=∠，则满足AAS 定理，可以证得'''ABC A B C ∆≅④若添加边等即BC B C ''=，过点B 、B '分别作BD AC ⊥、B D A C ''''⊥，垂足分别是点D 、D ¢，如图：∵在ABD △和A B D '''△中90''ADB A D B A A AB A B ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪='''⎩'∴()ABD A B D AAS ''' ≌∴BD B D ''=∴在Rt BCD 和Rt B C D ''' 中BC B C BD B D ''''=⎧⎨=⎩∴()Rt BCD Rt B C D HL ''' ≌∴C C '∠=∠∴在ABC 和A B C '''V 中''C C A A AB A B ∠='∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩'∴()ABC A B C AAS ''' ≌．∴综上所述，还需添加的一个条件有4种可能．故选：D 【点睛】本题考查了全等三角形的判定方法，熟练掌握判定方法是解题的关键．5．A 【解析】【分析】先求出饮料的总瓶数及含咖啡因的饮料的瓶数，再利用概率公式解答即可．【详解】解：2瓶可乐、3瓶咖啡、4瓶桔子水、6瓶汽水一共15瓶，2瓶可乐、3瓶咖啡共5瓶含有咖啡因，所以从冰柜里随机取一瓶饮料，该饮料含有咖啡因的概率是51153=．故选A ．【点睛】本题考查概率，解题的关键是熟练掌握概率公式.6．C 【解析】【分析】根据函数的图象和已知条件对每一项分别进行分析，即可得出正确答案.【详解】A 、汽车在高速公路上的行驶速度为180÷2=90（km/h ），故本选项错误；B 、乡村公路总长为360－180=180（km ），故本选项错误；C 、汽车在乡村公路上的行驶速度为（270-180）÷（3.5-2）=60（km/h ），故本选项正确；D 、由C 可得到记者在乡村公路上行驶时间为180÷60=3h ，加上高速公路行驶2h ，得到记者在5h 后达到采访地，故本选项错误.故选C 【点睛】本题主要考查函数与图象，解题关键在于读懂题意.7．B 【解析】【分析】根据同底数幂的乘法的逆用以及幂的乘方的逆用即可解答．【详解】解：∵3a x =，5b x =，∴()22223545a b a b a bx x x x x+=⋅=⋅=⨯=，故选：B ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法的逆用以及幂的乘方的逆用，解题的关键是熟练掌握运算法则．8．D 【解析】【分析】如图，利用平行线的性质可得到∠2＝∠3，再由直角三角形的性质可求得∠1．【详解】解：如图，由题意可知BD ∥CE ，∴∠3＝∠2＝45°，∵∠A ＝30°，∠ACB ＝90°，∴∠ABC ＝60°，∴∠1＝60°−∠3＝15°，故选：D ．【点睛】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补．9．D 【解析】【详解】观察图形可知：单独涂黑的角顺时针旋转，只有D 符合.故选：D.10．B 【解析】【分析】只要证明Rt △APR ≌Rt △APS （HL ），推出AR ＝AS ，即可判断①；由∠PAQ ＝∠APQ ，推出∠BAP ＝∠APQ ，以及 AQ PQ =，可得QP ∥AB ，即可判断②．根据在BPR △与QPS △中，只有∠BRP=∠QSP ，以及PR PS =，即可判断③．解：∵PR AB ⊥于点R ，PS AC ⊥于点S∴在Rt △APR 和Rt △APS 中，PS ＝PR ，AP ＝AP∴Rt △APR ≌Rt △APS （HL ），∴AR ＝AS ，①正确；∵AQ ＝PQ ，∴∠PAQ ＝∠APQ ，∵RAP SAP ∠=∠，∴∠RAP ＝∠APQ ，∴QP ∥AB ，②正确，在BPR △与QPS △中，只有∠BRP=∠QSP ，以及PR PS =，∴不能判断BPR QPS ≌△△，故③错误；故选：B ．【点睛】本题利用了全等三角形的判定和性质，等边对等角，平行线的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．11．14【解析】【分析】先求出阴影部分的面积占整个大正方形面积的14,再根据概率公式即可得出答案.【详解】解:∵阴影部分的面积占总面积的14,∴飞镖落在阴影部分的概率为14;故答案为14【点睛】本题主要考查了概率公式，解题的关键是正确利用图像转化.12．30°【分析】设这个角为α，根据余角的定义列出方程，然后求解即可．【详解】解：设这个角为α，根据题意得，α=12（90°-α），解得α=30°．故答案为30°．【点睛】本题考查了余角的定义，熟记互余的两个角的和等于90°列出方程是解题的关键．13．6【解析】【分析】本题考查了函数的图象，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义．由图象可以看出，小明家离学校有6千米，小明用（3﹣2）小时走回家，根据速度=路程÷时间即可求出小明从学校回家的平均速度．【详解】解：小明从学校回家的平均速度为：6÷1=6千米/时．故答案为6．14．6±【解析】【详解】∵“形如222a ab b ±+的式子叫完全平方式”，而“222)2(a ab b a b ±+=±”，∴若29a ma ++是完全平方式，则2229(3)69a ma a a a ++=±=±+，∴6m =±.15．10【解析】【分析】根据线段垂直平分线性质知，DA ＝DB ．△DBC 的周长＝BC ＋BD ＋DC ＝BC ＋DA ＋DC ＝【详解】解：∵MN垂直平分AB，∴DA＝DB．∴△DBC的周长＝BC＋BD＋DC＝BC＋DA＋DC＝BC＋AC＝10cm，故答案为：10．【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，解题的关键是熟悉线段垂直平分线的性质．16．12【解析】【分析】根据△ABD与△ABE是同高的两个三角形，求出△ABD的面积；再根据三角形的中线平分三角形的面积即可．【详解】解：∵AE＝2DE，∴AD＝3DE，∵△ABD与△ABE是同高的两个三角形，：S△ABD＝AE：AD＝2DE：3DE＝2：3．∴S△ABE又∵△ABE的面积是4，＝6．∴S△ABD∵AD是△ABC的边BC上的中线，＝S△ABD＝6，∴S△ADC＝S△ADC＋S△ABD＝6＋6＝12．∴S△ABC故答案为：12．【点睛】本题考查了三角形的面积．中线能把三角形的面积平分，利用这个结论就可以求出三角形△ABC的面积．17．22b -，29-【解析】【分析】根据整式的加减乘除运算法则以及完全平方公式即可化简，再将4a =-，13b =-代入化简后的式子即可解答．【详解】解：原式=222222a ab b a ab b ---+-=22b -当4a =-，13b =-时，221222()39b -=-⨯-=-．【点睛】本题考查了整式乘除的混合运算，以及完全平方公式，解题的关键是熟练掌握运算法则．18．此游戏不公平，理由见解析；将转盘中的奇数任改一个为偶数即可．【解析】【分析】根据所有出现的可能，分别计算每个人能赢的概率，即可解答．【详解】解：2163P == 小丽4263P ==小芳又1233≠ ∴此游戏不公平修改如下：将转盘中的奇数任改一个为偶数即可．19．见解析【解析】【分析】求出AC ＝DF ，证明△ABC ≌△DEF （SAS ）即可得到∠BCA=∠EFD ，从而证明//BC EF ．【详解】证明：∵AF ＝DC ，∴AF ＋FC ＝DC ＋FC ，∴AC ＝DF ，在△ABC 和△DEF 中，AB DE A D AC DF ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ABC ≌△DEF （SAS ）．∴∠BCA=∠EFD ，∴//BC EF【点睛】本题考查了全等三角形的判定以及性质，能正确运用全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS ，ASA ，AAS ，SSS ，直角三角形全等还有HL 定理．20．（1）见解析（2）5【解析】【分析】（1）分别找出A 、B 、C 三点关于直线l 的对称点，再顺次连接即可；（2）利用长方形的面积减去周围多余三角形的面积即可得到△ABC 的面积．【详解】解：（1）△A 1B 1C 1如图所示：（2）△ABC 的面积=3×4−12×2×4−12×1×3−12×1×3=5．【点睛】此题主要考查了作图--轴对称变换以及三角形面积的求法，关键是找出对称点的位置以及利用割补法求面积．21．（1）24；（2）每小时耗油量为6L；（3）油箱中的油不够用，理由见解析【解析】【分析】（1）图象上x＝5时，对应着两个点，油量一多一少，可知此时加油多少；（2）因为x＝0时，Q＝42，x＝5时，Q＝12，所以出发前油箱内余油量42L，行驶5h后余油量为12L，共用去30L，因此每小时耗油量为6L；（3）由图象知，加油后还可行驶6小时，即可行驶60×6千米，然后同400千米做比较，即可求出答案．【详解】解：（1）由图可得，机动车行驶5小时后加油为36−12＝24；故答案为：24；（2）∵出发前油箱内余油量42L，行驶5h后余油量为12L，共用去30L，因此每小时耗油量为6L，（3）由图可知，加油后可行驶6h，故加油后行驶60×6＝360km，∵400＞360，∴油箱中的油不够用．【点睛】此题考查函数图象的实际应用，解答本题的关键是仔细观察图象，寻找题目中所给的信息，进而解决问题，难度一般．22．（1）∠ECD=36°；（2）BC长是5．【解析】【分析】（1）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AE=CE，然后根据等边对等角可得∠ECD=∠A；（2）根据等腰三角形性质和三角形内角和定理求出∠B=∠ACB=72°，由外角和定理求出∠BEC＝∠A+∠ECD＝72°，继而得∠BEC=∠B，推出BC=CE即可．【详解】解：（1）∵DE垂直平分AC，∴CE＝AE，∴∠ECD＝∠A＝36°；（2）∵AB＝AC，∠A＝36°，∴∠B＝∠ACB＝72°，∴∠BEC＝∠A+∠ECD＝72°，∴∠BEC＝∠B，∴BC＝EC＝5．【点睛】本题考查了线段垂直平分线定理，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．23．（1）7ab2=；（2）3（a2+b2）-5ab-1，112.【解析】【分析】（1）根据绝对值和偶次方的非负性求出a2+b2=8，a-b=1，再根据完全平方公式进行求出ab；（2）先算乘法，再合并同类项，最后整体代入求出即可．【详解】解：（1）∵|a2+b2-8|+（a-b-1）2=0，∴a2+b2-8=0，a-b-1=0，∴a2+b2=8，a-b=1，∴（a-b）2=1，∴a2+b2-2ab=1，∴8-2ab=1，7ab2∴=；（2）（2a-b+1）（2a-b-1）-（a+2b）（a-b）=（2a-b）2-12-（a2-ab+2ab-2b2）=4a2-4ab+b2-1-a2+ab-2ab+2b2=3a2+3b2-5ab-1=3（a2+b2）-5ab-1，当a2+b2=8，当7ab2=时，原式711 385122 =⨯-⨯-=.【点睛】本题考查了绝对值，偶次方，乘法公式的应用，也考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确运用整式的运算法则进行计算和化简是解此题的关键．24．（1）随机抽取1张，抽到卡片数字是奇数的概率为23；（2）所以两位数有：12、13、21、23、31、32；（3）组成的两位数是偶数的概率为26=13．【解析】【分析】（1）直接利用概率公式计算即可（2）画出树状图直接找出符合情况即可（3）利用第二问的树状图利用概率公式计算即可【详解】（1）随机抽取1张，抽到卡片数字是奇数的概率为2 3；（2）画树状图得：所以两位数有：12、13、21、23、31、32；（3）因为在所得6种等可能结果中，组成的两位数是偶数的有2种，∴组成的两位数是偶数的概率为26=13．【点睛】本题考查概率的计算以及用树状图法计算概率，掌握树状图法是本题关键25．(1)证明见解析；（2）△AEF为等边三角形，证明见解析；（3）当点F为BC中点时，AC⊥EF.【解析】【详解】分析：（1）由已知条件易得AB=AC，∠B=∠BAC=∠MAN=∠ACD=60°，进而可得∠BAF=∠CAE，由此即可证得△ACE≌△ABF；（2）由（1）中所得△ACE≌△ABF可得AE=AF，结合∠MAN=60°即可得到△AEF是等边三角形；（3）当点F为BC中点时，根据“等腰三角形的三线合一”可得∠CAF=∠BAF=30°，结合∠EAF=60°可得∠CAE=∠CAF=30°，结合AE=AF即可得到此时AC⊥EF.详解：(1)∵△ABC、△ADC均为等边三角形，∴AB=AC，∠B=∠BAC=∠DAC=∠ACD=60°∴∠BAC－∠FAC=∠MAN－∠FAC，即∠BAF=∠CAE，∴△ACE≌△ABF（AAS）；（2）△AEF为等边三角形，∵△ACE≌△ABF，∴AE=AF，∵△AMN为等边三角形，∴∠MAN=60°，∴△AEF为等边三角形；（3）当点F为BC中点时，AC⊥EF，理由如下：∵点F是BC的中点，△ABC是等边三角形，∴AF平分∠BAC，∠BAC=60°，∴∠FAC=30°，又∵△AEF是等边三角形，∴∠EAF=60°，∴∠EAC=∠AEF-∠FAC=30°，∴此时，AC平分∠EAF，又∵△AEF是等边三角形，∴AC⊥EF.点睛：这是一道综合考查“全等三角形的判定与性质”和“等边三角形的判定与性质”的几何题，熟知“全等三角形的判定方法与性质和等边三角形的判定方法与性质”是解答本题的关键.。

北师大版七年级下册数学期末考试试题含答案北师大版七年级下册数学期末考试试卷一、单选题1.下列图形中是轴对称图形的是（）A。

B。

C。

D。

2.下列运算正确的是（）A。

a ÷ a = a^6 (a ≠ 0)B。

a^2 × a^3 = a^6C。

3a + 2a = 5aD。

a^2 ÷ a^(-3) = a^53.下列长度的四根木棒，能与长度分别为3cm和6cm的木棒构成三角形的是（）A。

3cmB。

6cmC。

9cmD。

10cm4.石墨烯被认为是一种未来革命性的材料，它是一种由碳原子构成的纳米材料。

其中每两个相邻碳原子间的键长为0.xxxxxxxx0142米，将0.xxxxxxxx0142科学记数法表示为（）A。

0.142×10^(-9)B。

1.42×10^(-10)C。

1.42×10^(-11)D。

0.142×10^(-8)5.下列事件中，属于随机事件的是（）A。

抛出的篮球往下落B。

在只有白球的袋子里摸出一个红球C。

购买10张彩票，中一等奖D。

地球绕太阳公转6.若多项式m^2 - kmn + n^2是一个完全平方式，则常数k 的值为（）A。

1B。

±1C。

2D。

±27.如图，在钝角三角形ABC中，∠ABC为钝角，以点B 为圆心，AB长为半径面弧；再以点C为圆心，AC长为半径画弧；两弧交于点D，连结AD，CB的延长线交AD于点E。

下列结论错误的是（）A。

CE垂直平分ADB。

CE平分∠ACDC。

ABD是等腰三角形D。

ACD是等边三角形8.将202×198变形正确的是（）A。

2002 - 4B。

2022 - 4C。

2002 + 2×200 + 4D。

2002 - 2×200 + 49.如图，在四边形ABCD中，AD//BC，∠A为直角，动点P从点A开始沿A→B→C→D的路径匀速前进D，在这个过程中，△APD的面积S随时间t的变化过程可以用图像近似的表示为（）A。

一、细心填一填（每小题2分，共计20）1. 计算：32x x ⋅ = ；2ab b 4a 2÷= .2．如果1kx x 2++是一个完全平方式，那么k 的值是.3．如图，两直线a 、b 被第三条直线c 所截，若∠1=50°，∠2=130°，则直线a 、b 的位置关系是. 4. 温家宝总理在十届全国人大四次会议上谈到解决“三农”问题时说，2006年中央财政用于“三农”的支出将达到万元，这个数据用科学记数法可表示为万元.5. 一只蝴蝶在空中飞行，然后随意落在如图所示的某一方格中（每个方格除颜色外完全相同），则蝴蝶停止在白色方格中的概率是.6. 等腰三角形一边长是10㎝，一边长是6㎝，则它的周长是 .7. 如图，已知∠BAC=∠DAE=90°，AB=AD，要使△ABC ≌△ADE ，还需要添加的条件是 .8.现在规定两种新的运算“﹡”和“◎”：a ﹡b=22b a +；a ◎（22+32）（2×2×3）=156，则[2﹡（-1）][2◎（-1）]= .9.某物体运动的路程s t=3小时时，10. 所示， 30分）11.下列图形中不是．．A B C D 12. 下列运算正确．．的是（ ） A ．1055a a a =+ B ．2446a a a =⨯ C ．a a a =÷-10 D ．044a a a =-13. 下列结论中，正确．．的是（ ） A .若22b a ,b a ≠≠则 B .若22b a , b a >>则C .若b a ,b a 22±==则 D .若b1a 1, b a >>则14. 如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AC 、BC 上的点，若△ADB ≌△EDB ≌△EDC ，则∠C 的度数是( ) A .15° B .20° C .25° D .30° 15. 由四舍五入得到近似数3.00万（ ）A .精确到万位，有1个有效数字B . 精确到个位，有1个有效数字C .精确到百分位，有3个有效数字D . 精确到百位，有3个有效数字 16. 观察一串数：0，2，4，6，….第n 个数应为（ ）A .2（n －1）B .2n －1C .2（n ＋1）D .2n ＋1 17.下列关系式中，正确．．的是（ ） A .()222b a b a -=- B.()()22b a b a b a -=-+C .()222b a b a +=+ D.()222b 2ab a b a +-=+18.A .1月至3 减小B .1月至3 持平C .1月至3生产D . 1月至319. A .等腰三角形20. 长度分别为3cm （ ）A .1B .三、精心算一算（21题321.()()3426y y 2-；22.先化简()()()()1x 5x 13x 13x 12x 2-+-+--，再选取一个你喜欢的数代替x ，并求原代数式的值.四、认真画一画（23题4分，24题4分，共计8分）23.如图，某村庄计划把河中的水引到水池M 中，怎样开的渠最短，为什么？（保留作图痕迹，不写作法和证明）理由是： .24.两个全等的三角形，可以拼出各种不同的图形，如图所示中已画出其中一个三角形，请你分别补画出另一个与其全等的三角形，使每个图形分别成为不同的轴对称图形（所画三角形可与原三角形有重叠的部分），你最多可以设计出几种？（至少设计四种）25.在只有一个名额.份，如图所示..若你是26. 一个长方形的养鸡场的长边靠墙，墙长14米，其它三边用竹篱笆围成，现有长为35米的竹篱笆，小王打算用它围成一个鸡场，其中长比宽多5米；小赵也打算用它围成一个鸡场，其中长比宽多2米，你认为谁的设计符合实际？按照他的设计，鸡场的面积是多少？六、生活中的数学(第27小题4分，第28小题5分，共计9分)27.下面是我县某养鸡场2001～2006年的养鸡统计图：（1）从图中你能得到什么信息.（2）各年养鸡多少万只？（3）所得（2）的数据都是准确数吗？（4）这张图与条形统计图比较，有什么优点？28.某种产品的商标如图所示，O是线段AC、BD的交点，并且为图中的两个三角形全等，他的思考过程是：在△ABO和△DCO中⎪⎩⎪⎨⎧=∆≅∆−→−∠=∠=CDABDCOABODOCAOBBDAC你认为小明的思考过程正确吗？如果正确，他用的是判定三 角形全等的哪个条件？如果不正确，请你增加一个条件，并 说明你的思考过程.七、探究拓展与应用（第29小题4分，第30小题7分，共计11分）29.如图所示，要想判断AB 是否与CD 并说明理由.30.乘法公式的探究及应用.（1）如左图，可以求出阴影部分的面积是 （写成两数平方差的形式）；（2）如右图，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，它的宽是 ，长是 ，面积是 （写成多项式乘法的形式）（3）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式 （用式子表达）. （4）运用你所得到的公式，计算下列各题：①7.93.10⨯ ② )2)(2(p n m p n m +--+八、信息阅读题（6分）31.一农民朋友带了若干千克的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用.按市场售出一些后，又降价出售.售出土豆千克数x 与他手中持有的钱数y （含备用零钱）的关系如图所示，结合图像回答下列问题： （1）农民自带的零钱是多少？（2）降价前他每千克土豆出售的价格是多少？（3）降价后他按每千克0.4元将剩余的土豆售完，这时他手中的钱（含备用的钱）是26元，问他一共带了多少千克的土豆？一、细心填一填（每题2分，共计20）1. 5x ；2a . 2.±2. 3.平行. 4.3.397×1075.836.26或22㎝7. AC=AE （或BC=DE ，∠E=∠C ，∠B=∠D ）8.-209. 45 10.B6395二、相信你的选择（每小题只有一个正确的选项，每小题3分，共计30分）21.解：=1212y 2y - =12y ……3分 22.解：=5x 5x 19x 14x 4x 222-++-+-=29x +- …3分当x=0时，原式四、认真画一画（23题4分，24题423.解：理由是： 垂线段最短 . ……2分 作图……2分24.解每作对一个给1分五、请你做裁判！（第25题小4分，第26小题6分，共计10分）25.解：不会同意. ……2分 因为转盘中有两个3，一个2，这说明小丽去的可能性是3162=，而小丽去的可能性是61，所以游戏不公平. ……2分 26.解：根据小王的设计可以设宽为x 米，长为（x ＋5）米，根据题意得2x ＋（x ＋5）=35 解得x=10.因此小王设计的长为x ＋际的. ……2分根据题意得2x ＋（x ＋2）=35 解得x=11.因此小王设计的长为x ＋2=11＋2=13（米），而墙的长度只有14米，显然小赵的设计符合要求，此时鸡场的面积为11×13=143（平方米）. ……2分六、生活中的数学(第27小题4分，第28小题5分，共计9分) 27.解：（1）2001年该养鸡场养了2万只鸡.（答案不唯一）（2）2001年养了2万只；2002年养了3万只；2003年养了4万只；2004年养了3万只；2005年养了4万只；2006年养了6万只.（3）近似数.（4）比条形统计图更形象、生动.（能符合即可） ………（每小题1分） 28.解：小明的思考过程不正确. …1分添加的条件为：∠B=∠C （或∠A=∠D 、或符合即可）…3分在△ABO 和△DCO 中DCO ABO CD AB DOC AOB C B ∆≅∆⇒⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠ …… 5分（答案不唯一） 七、探究拓展与应用（第29小题4分，第30小题7分，共计11分）29. （1）∠EAB=∠C ；同位角相等，两直线平行.（2）∠BAD=∠D ；内错角相等，两直线平行（3）∠BAC ＋∠C=180°；同旁内角互补两直线平行.……对1个给1分，全对给4分. 30.（1）22b a -.（2）()b a -，()b a + ，()()b a b a -+ . （3）()()b a b a -+=22b a -.（4）： 评分标准：每空1分，（4）小题各1分八、信息阅读题（6分）31.（1）解：由图象可以看出农民自带的零钱为5元；（2）()元5.030520=- （3）()()千克，千克453015154.02026=+=-…各2分 答：农民自带的零钱为5元；降价前他每千克土豆出售的价格是0.5元；他一共带了45千克的土豆. ……第（1）问和答各1分，（2）、（3）各2分.七年级数学（下）期末考试卷时间：120分钟 总分：120分第2题图nmba70°70°110°第3题图CBA21１２第六题图ＤＣBA一、填空题（把你认为正确的答案填入横线上，每小题3分，共30分）1、计算)1)(1(+-x x =。

最新北师大版七年级下册数学期末试卷及答案北师大版七年级下册数学期末试卷班级：_____ 姓名：_____ 成绩：_____一、耐心填一填（共15空，每空两分，共30分）1、等腰三角形的三边长分别为 x+1、2x+3、9.则 x=2.2．计算：x·x2·x3= x6；(-x)·(-1/x)=1；(a+2b)(a-2b)=a2-4b2；(2x-1)2=4x2-4x+1.3、若 a=8，a=2，m=5，n=4，则 2m-3n=-2.4、已知，如图1，AC⊥BC，CD⊥AB于D，则∠ACD 为直角，点C到AB的距离是线段BC的长。

5．如图2，直线a、b被直线c所截形成了八个角，若a∥b，那么这八个角中与∠1相等的角共有三个（不含∠1）。

6．如果 x、y 互为相反数，满足 2y-3+5x+96=0，那么x=11，y=-11.7．把 a4-16 分解因式是 (a2+4)(a2-4)。

8．若 x2+kx+25 是一个完全平方式，则 k=-10.9、七⑴班学生 42 人去公园划船，共租用 10 艘船。

大船每艘可坐 5 人，小船每艘可坐 3 人，每艘船都坐满。

问大船、小船各租了多少艘？设坐大船的有 x 艘，坐小船的有 y 艘，由题意可得方程组为：5x+3y=42，x+y=10，解得 x=4，y=6.二、精心选一选：（只有一个答案正确，每题 3 分，共30 分）10．下列命题中的假命题是（B）。

A．两直线平行，内错角相等B．两直线平行，同旁内角相等C．同位角相等，两直线平行D．平行于同一条直线的两直线平行11．在下列多项式的乘法中，可用平方差公式计算的是（A）。

A．(2+a)(a+2)B．(11a+b)(b-a)C．(-x+y)(y-x)D．(x2+y)(x-y2)12、能把任意三角形分成面积相等的两个三角形的线段是这个三角形的一条中线。

13、如右上图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（C）。

2020年北师大版数学七年级下册期末测试学校 _________ 班级 ____________一、选择题（每小题3分，共30分）1•下列世界博览会会徽图案中是轴对称图形的是（2•下列计算正确的是()551032A. a + a = aB. a • a = a4.下面每组数分别是三根小木棒的长度，它们能摆成三角形的是（）意翻开一张是汉字“信”的概率是 （）7•下列说法：①在同一平面内过一点有且只有一条直线和已知直线垂直;行于同一条直线的两条直线也互相平行；④同位角相等•其中正确的个数有（8.通过计算几何图形的面积可表示代数恒等式，图中可表示的代数恒等式是（1 = Z 2，那么下列结论正确的是（）| ----- p3•如图所示，已知/A. AB //BC B. AB // CD C. / C=ZD D. / 3=Z4A. 5 1, 3B. 2, 4, 2C. 3, 3, 7D. 2, 3, 45如图①所示，有6张写有汉字的卡片，它们的背面都相同, 现将它们背面朝上洗匀后如图 2摆放，从中任1A.- 26.利用基本作图,作出唯一三角形的是（□ □ U□ □ □ 阳2B. 13C.A.已知三边B .C.已知两角及其夹边D. 已知两边及其夹角 已知两边及其中一边1D.-6对角B. 2个C. 3个D. 4个姓名 _________成绩 ________76C. a 十 a = 3、2八 6D. ( — a ) = —②垂线段最短；③在同一平面内平C. DBro二、填空题（每小题3分，共15分）11.0.000 000 087 用科学记数法可表示为 _____ . 12.如图，已知 AB// CD, / 1 = 120 °，则/ C =13.一棵树高h （m ）与生长时间n （年）之间满足一定的关系，请你根据下表中的数写出h （m ）与n （年）之间的关A. (a b)(a b) a 2b 2B. (a b)2 a 22ab b 2 2C. 2a(a b) 2a 2abD. (a b)22a 2abb 29•如图，等腰△ABC 中, AB=AC=8 , BC=5 , AB 的垂直平分线DE 交AB 于点 D ,交 AC 于点 E ，贝U ABECB. 14C. 15D. 1610.如图，火车匀速通过隧道（隧道长等于火车长）时，火车进入隧道的时间x 与火车在隧道内的长度 y 之的周长为（)间的关系用图像描述大致是（系式：h= _____ .h(m)2.63.2 3.84.45.014.在一个不透明的箱子里装有红色、蓝色、黄色的球共 20个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小明通过多次摸球实验后发现摸到红色、黄色球的频率分别稳定在 10%和15%，则箱子里蓝色球的个数很可能是15.如图，△ ABE^A ABC 分别沿着 AB, AC 边翻折 180 ° 形成的•若/ BAC = 145。

北师大版数学七年级下册 期末试卷测试卷（含答案解析）一、解答题1．如图1，点A 在直线MN 上，点B 在直线ST 上，点C 在MN ，ST 之间，且满足MAC ACB SBC ∠+∠+∠360=︒．（1）证明：//MN ST ；（2）如图2，若60ACB ∠=︒，//AD CB ，点E 在线段BC 上，连接AE ，且2DAE CBT ∠=∠，试判断CAE ∠与CAN ∠的数量关系，并说明理由；（3）如图3，若180ACB n︒∠=（n 为大于等于2的整数），点E 在线段BC 上，连接AE ，若MAE n CBT ∠=∠，则:CAE CAN ∠∠=______．2．如图，//MN GH ，点A 、B 分别在直线MN 、GH 上，点O 在直线MN 、GH 之间，若116NAO ∠=︒，144OBH ∠=︒．（1）AOB ∠= ︒；（2）如图2，点C 、D 是NAO ∠、GBO ∠角平分线上的两点，且35CDB ∠=︒，求ACD ∠ 的度数；（3）如图3，点F 是平面上的一点，连结FA 、FB ，E 是射线FA 上的一点，若MAE ∠=n OAE ∠，HBF n OBF ∠=∠，且60AFB ∠=︒，求n 的值．3．已知，AB ∥CD ，点E 在CD 上，点G ，F 在AB 上，点H 在AB ，CD 之间，连接FE ，EH ，HG ，∠AGH ＝∠FED ，FE ⊥HE ，垂足为E ． （1）如图1，求证：HG ⊥HE ；（2）如图2，GM 平分∠HGB ，EM 平分∠HED ，GM ，EM 交于点M ，求证：∠GHE ＝2∠GME ；（3）如图3，在（2）的条件下，FK 平分∠AFE 交CD 于点K ，若∠KFE ：∠MGH ＝13：5，求∠HED 的度数．4．已知，//AB CD ．点M 在AB 上，点N 在CD 上．（1）如图1中，BME ∠、E ∠、END ∠的数量关系为： ；（不需要证明）；如图2中，BMF ∠、F ∠、FND ∠的数量关系为： ；（不需要证明）（2）如图 3中，NE 平分FND ∠，MB 平分FME ∠，且2180E F ∠+∠=，求FME ∠的度数；（3）如图4中，60BME ∠=，EF 平分MEN ∠，NP 平分END ∠，且//EQ NP ，则FEQ ∠的大小是否发生变化，若变化，请说明理由，若不变化，求出么FEQ ∠的度数． 5．已知AB ∥CD ，线段EF 分别与AB ，CD 相交于点E ，F ．（1）请在横线上填上合适的内容，完成下面的解答：如图1，当点P 在线段EF 上时，已知∠A ＝35°，∠C ＝62°，求∠APC 的度数； 解：过点P 作直线PH ∥AB ， 所以∠A ＝∠APH ，依据是 ； 因为AB ∥CD ，PH ∥AB ， 所以PH ∥CD ，依据是 ；所以∠C ＝（ ），所以∠APC ＝（ ）+（ ）＝∠A +∠C ＝97°． （2）当点P ，Q 在线段EF 上移动时（不包括E ，F 两点）： ①如图2，∠APQ +∠PQC ＝∠A +∠C +180°成立吗？请说明理由；②如图3，∠APM ＝2∠MPQ ，∠CQM ＝2∠MQP ，∠M +∠MPQ +∠PQM ＝180°，请直接写出∠M ，∠A 与∠C 的数量关系．二、解答题6．如图，直线//PQ MN ，一副三角板（90ABC CDE ∠=∠=︒，30ACB ∠=︒，60,45EAC DCE DEC ∠=︒∠=∠=︒）按如图①放置，其中点E 在直线PQ 上，点,B C 均在直线MN 上，且CE 平分ACN ∠．（1）求DEQ ∠的度数．（2）如图②，若将三角形ABC 绕B 点以每秒5︒的速度按逆时针方向旋转（,A C 的对应点分别为,F G ）．设旋转时间为t 秒(036)t ≤≤． ①在旋转过程中，若边//BG CD ，求t 的值；②若在三角形ABC 绕B 点旋转的同时，三角形CDE 绕E 点以每秒4︒的速度按顺时针方向旋转（,C D 的对应点分别为,H K ）．请直接写出当边//BG HK 时t 的值． 7．问题情境：如图1，AB ∥CD ，∠PAB =130°，∠PCD =120°，求∠APC 的度数． 小明的思路是：如图2，过P 作PE ∥AB ，通过平行线性质来求∠APC ． （1）按小明的思路，易求得∠APC 的度数为 度；（2）如图3，AD ∥BC ，点P 在射线OM 上运动，当点P 在A 、B 两点之间运动时，∠ADP =∠α，∠BCP =∠β．试判断∠CPD 、∠α、∠β之间有何数量关系？请说明理由； （3）在（2）的条件下，如果点P 在A 、B 两点外侧运动时（点P 与点A 、B 、O 三点不重合），请你直接写出∠CPD 、∠α、∠β间的数量关系．8．如图1，//AB CD ，在AB 、CD 内有一条折线EPF ．（1）求证：AEP CFP EPF ∠+∠=∠；（2）在图2中，画BEP ∠的平分线与DFP ∠的平分线，两条角平分线交于点Q ，请你补全图形，试探索EQF ∠与EPF ∠之间的关系，并证明你的结论；（3）在（2）的条件下，已知BEP ∠和DFP ∠均为钝角，点G 在直线AB 、CD 之间，且满足1BEG BEP n ∠=∠，1DFG DFP n∠=∠，（其中n 为常数且1n >），直接写出EGF ∠与EPF ∠的数量关系．9．已知射线//AB 射线CD ，P 为一动点，AE 平分PAB ∠，CE 平分PCD ∠，且AE 与CE 相交于点E ．（注意：此题不允许使用三角形，四边形内角和进行解答）（1）在图1中，当点P 运动到线段AC 上时，180APC ∠=︒．直接写出AEC ∠的度数； （2）当点P 运动到图2的位置时，猜想AEC ∠与APC ∠之间的关系，并加以说明； （3）当点P 运动到图3的位置时，（2）中的结论是否还成立？若成立，请说明理由：若不成立，请写出AEC ∠与APC ∠之间的关系，并加以证明． 10．综合与探究综合与实践课上，同学们以“一个含30角的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动，如图，已知两直线a ，b ，且//a b ，三角形ABC 是直角三角形，90BCA ∠=︒，30BAC ∠=︒，60ABC ∠=︒操作发现：（1）如图1．148∠=︒，求2∠的度数；（2）如图2．创新小组的同学把直线a 向上平移，并把2∠的位置改变，发现21120∠-∠=︒，请说明理由． 实践探究：（3）填密小组在创新小组发现的结论的基础上，将图2中的图形继续变化得到图3，AC 平分BAM ∠，此时发现1∠与2∠又存在新的数量关系，请写出1∠与2∠的数量关系并说明理由．三、解答题11．（生活常识）射到平面镜上的光线（入射光线）和变向后的光线（反射光线）与平面镜所夹的角相等．如图 1，MN 是平面镜，若入射光线 AO 与水平镜面夹角为∠1，反射光线 OB 与水平镜面夹角为∠2，则∠1=∠2 .（现象解释）如图 2，有两块平面镜 OM ，ON ，且 OM ⊥ON ，入射光线 AB 经过两次反射，得到反射光线 CD .求证 AB ∥CD . （尝试探究）如图 3，有两块平面镜 OM ，ON ，且∠MON =55︒ ，入射光线 AB 经过两次反射，得到反射光线 CD ，光线 AB 与 CD 相交于点 E ，求∠BEC 的大小.（深入思考）如图 4，有两块平面镜 OM ，ON ，且∠MON = α ，入射光线 AB 经过两次反射，得到反射光线 CD ，光线 AB 与 CD 所在的直线相交于点 E ，∠BED =β , α 与 β 之间满足的等量关系是 .（直接写出结果）12．如图1，已知线段AB 、CD 相交于点O ，连接AC 、BD ，我们把形如图1的图形称之为“8字形”．如图2，∠CAB 和∠BDC 的平分线AP 和DP 相交于点P ，并且与CD 、AB 分别相交于M 、N ．试解答下列问题：（1）仔细观察，在图2中有 个以线段AC 为边的“8字形”；（2）在图2中，若∠B=96°，∠C=100°，求∠P 的度数；（3）在图2中，若设∠C=α，∠B=β，∠CAP=13∠CAB ，∠CDP=13∠CDB ，试问∠P 与∠C 、∠B 之间存在着怎样的数量关系（用α、β表示∠P ），并说明理由； （4）如图3，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F 的度数为 ．13．如图，//MN GH ，点A 、B 分别在直线MN 、GH 上，点O 在直线MN 、GH 之间，若116NAO ∠=︒，144OBH ∠=︒．（1）AOB ∠= ︒；（2）如图2，点C 、D 是NAO ∠、GBO ∠角平分线上的两点，且35CDB ∠=︒，求ACD ∠ 的度数；（3）如图3，点F 是平面上的一点，连结FA 、FB ，E 是射线FA 上的一点，若MAE ∠=n OAE ∠，HBF n OBF ∠=∠，且60AFB ∠=︒，求n 的值．14．互动学习课堂上某小组同学对一个课题展开了探究．小亮：已知，如图三角形ABC ，点D 是三角形ABC 内一点，连接BD ，CD ，试探究BDC ∠与A ∠，1∠，2∠之间的关系．小明：可以用三角形内角和定理去解决． 小丽：用外角的相关结论也能解决．（1）请你在横线上补全小明的探究过程： ∵180BDC DBC BCD ∠+∠+∠=︒，（______） ∴180BDC DBC BCD ∠=︒-∠-∠，（等式性质） ∵12180A DBC BCD ∠+∠+∠+∠+∠=︒， ∴12180A DBC BCD ∠+∠+∠=︒-∠-∠， ∴12BDC A ∠=∠+∠+∠．（______）（2）请你按照小丽的思路完成探究过程； （3）利用探究的结果，解决下列问题：①如图①，在凹四边形ABCD 中，135BDC ∠=︒，25B C ∠=∠=︒，求A ∠=______； ②如图②，在凹四边形ABCD 中，ABD ∠与ACD ∠的角平分线交于点E ，60A ∠=︒，140BDC ∠=︒，则E ∠=______；③如图③，ABD ∠，ACD ∠的十等分线相交于点、1F 、2F 、…、9F ，若120BDC ∠=︒，364BF C ∠=︒，则A ∠的度数为______；④如图④，BAC ∠，BDC ∠的角平分线交于点E ，则B ，C ∠与E ∠之间的数量关系是______；⑤如图⑤，ABD ∠，BAC ∠的角平分线交于点E ，40C ∠=︒，140BDC ∠=︒，求AEB ∠的度数．15．已知AB //CD ，点E 是平面内一点，∠CDE 的角平分线与∠ABE 的角平分线交于点F ． （1）若点E 的位置如图1所示．①若∠ABE =60°，∠CDE =80°，则∠F = °； ②探究∠F 与∠BED 的数量关系并证明你的结论；（2）若点E 的位置如图2所示，∠F 与∠BED 满足的数量关系式是 ．（3）若点E 的位置如图3所示，∠CDE 为锐角，且1452E F ∠≥∠+︒，设∠F =α，则α的取值范围为 ．【参考答案】一、解答题1．（1）见解析；（2）见解析；（3）n-1 【分析】（1）连接AB ，根据已知证明∠MAB+∠SBA=180°，即可得证； （2）作CF ∥ST ，设∠CBT=α，表示出∠CAN ，∠ACF ，∠BCF ，根据解析：（1）见解析；（2）见解析；（3）n -1 【分析】（1）连接AB ，根据已知证明∠MAB +∠SBA =180°，即可得证；（2）作CF ∥ST ，设∠CBT =α，表示出∠CAN ，∠ACF ，∠BCF ，根据AD ∥BC ，得到∠DAC =120°，求出∠CAE 即可得到结论；（3）作CF ∥ST ，设∠CBT =β，得到∠CBT =∠BCF =β，分别表示出∠CAN 和∠CAE ，即可得到比值． 【详解】解：（1）如图，连接AB ，，360MAC ACB SBC ∠+∠+∠=︒，180ACB ABC BAC ∠+∠+∠=︒，180MAB SBA ∴∠+∠=︒， //MN ST ∴（2）2CAE CAN ∠=∠，理由：作//CF ST ，则////,MN CF ST 如图，设CBT α∠=，则2DAE α∠=．BCF CBT α∠=∠=，60CAN ACF α∠=∠=︒-，//AD BC ，180120DAC ACB ∠=︒-∠=︒，12012022(60)2CAE DAE CAN αα∴∠=︒-∠=︒-=︒-=∠．即2CAE CAN ∠=∠．（3）作//CF ST ，则////,MN CF ST 如图，设CBT β∠=，则MAE n β∠=．//CF ST ，CBT BCF β∴∠=∠=， 180180n ACF CAN n nββ︒︒-∠=∠=-=， 1801180180(180)n CAE MAE CAN n n n nβββ︒-∠=︒-∠-∠=︒--+=︒-， 11::1n CAE CAN n n n-∠∠==-， 故答案为1n -． 【点睛】本题主要考查平行线的性质和判定，解题关键是角度的灵活转换，构建数量关系式．2．（1）100；（2）75°；（3）n=3． 【分析】（1）如图：过O 作OP//MN ，由MN//OP//GH 得∠NAO+∠POA=180°，∠POB+∠OBH=180°，即∠NAO+∠AOB+∠OB解析：（1）100；（2）75°；（3）n =3． 【分析】（1）如图：过O 作OP //MN ，由MN //OP //GH 得∠NAO +∠POA =180°，∠POB +∠OBH =180°，即∠NAO +∠AOB +∠OBH =360°，即可求出∠AOB ；（2）如图：分别延长AC 、CD 交GH 于点E 、F ，先根据角平分线求得58NAC ∠=︒，再根据平行线的性质得到58CEF ∠=︒；进一步求得18DBF ∠=︒，17DFB ∠=︒，然后根据三角形外角的性质解答即可；（3）设BF 交MN 于K ，由∠NAO =116°，得∠MAO =64°，故∠MAE =641nn ︒⨯+，同理∠OBH =144°，∠HBF =n ∠OBF ，得∠FBH =1441n n ︒⨯+，从而=n BKA FBH n ∠∠=⨯︒+1441，又∠FKN =∠F +∠FAK ，得144606411n nn n ︒︒︒⨯=+⨯++，即可求n ． 【详解】解：（1）如图：过O 作OP //MN ， ∵MN //GHl ∴MN //OP //GH∴∠NAO +∠POA =180°，∠POB +∠OBH =180° ∴∠NAO +∠AOB +∠OBH =360° ∵∠NAO =116°，∠OBH =144° ∴∠AOB =360°-116°-144°=100°；（2）分别延长AC 、CD 交GH 于点E 、F ，∵AC 平分NAO ∠且116NAO ∠=︒， ∴58NAC ∠=︒， 又∵MN //GH ， ∴58CEF ∠=︒；∵144OBH ∠=︒，36OBG ∠=︒ ∵BD 平分OBG ∠， ∴18DBF ∠=︒， 又∵,CDB ∠=︒35∴351817DFB CDB DBF ∠=∠-∠=-=︒； ∴175875ACD DFB AEF ∠=∠+∠=︒+︒=︒； （3）设FB 交MN 于K ，∵116NAO ∠=︒，则MAO ∠=︒64； ∴641nMAE n ∠=⨯︒+ ∵144OBH ∠=︒， ∴+1n FBH n ∠=⨯︒144，=n BKA FBH n ∠∠=⨯︒+1441， 在△FAK 中，64601nBKA FKA F n ∠=∠+∠=⨯︒+︒+, ∴144646011n n n n ⨯︒=⨯︒+︒++， ∴3n =．经检验：3n =是原方程的根，且符合题意. 【点睛】本题主要考查平行线的性质及应用，正确作出辅助线、构造平行线、再利用平行线性质进行求解是解答本题的关键．3．（1）见解析；（2）见解析；（3）40° 【分析】（1）根据平行线的性质和判定解答即可；（2）过点H 作HP ∥AB ，根据平行线的性质解答即可；（3）过点H作HP∥AB，根据平行线的性质解答即可．解析：（1）见解析；（2）见解析；（3）40°【分析】（1）根据平行线的性质和判定解答即可；（2）过点H作HP∥AB，根据平行线的性质解答即可；（3）过点H作HP∥AB，根据平行线的性质解答即可．【详解】证明：（1）∵AB∥CD，∴∠AFE＝∠FED，∵∠AGH＝∠FED，∴∠AFE＝∠AGH，∴EF∥GH，∴∠FEH+∠H＝180°，∵FE⊥HE，∴∠FEH＝90°，∴∠H＝180°﹣∠FEH＝90°，∴HG⊥HE；（2）过点M作MQ∥AB，∵AB∥CD，∴MQ∥CD，过点H作HP∥AB，∵AB∥CD，∴HP∥CD，∵GM平分∠HGB，∠BGH，∴∠BGM＝∠HGM＝12∵EM平分∠HED，∴∠HEM＝∠DEM＝1∠HED，2∵MQ∥AB，∴∠BGM＝∠GMQ，∵MQ∥CD，∴∠QME＝∠MED，∴∠GME＝∠GMQ+∠QME＝∠BGM+∠MED，∵HP∥AB，∴∠BGH＝∠GHP＝2∠BGM，∵HP∥CD，∴∠PHE＝∠HED＝2∠MED，∴∠GHE＝∠GHP+∠PHE＝2∠BGM+2∠MED＝2（∠BGM+∠MED），∴∠GHE＝∠2GME；（3）过点M作MQ∥AB，过点H作HP∥AB，由∠KFE：∠MGH＝13：5，设∠KFE＝13x，∠MGH＝5x，由（2）可知：∠BGH＝2∠MGH＝10x，∵∠AFE+∠BFE＝180°，∴∠AFE＝180°﹣10x，∵FK平分∠AFE，∴∠AFK＝∠KFE＝12∠AFE，即1(18010)132x x︒-=，解得：x＝5°，∴∠BGH＝10x＝50°，∵HP∥AB，HP∥CD，∴∠BGH＝∠GHP＝50°，∠PHE＝∠HED，∵∠GHE＝90°，∴∠PHE＝∠GHE﹣∠GHP＝90°﹣50°＝40°，∴∠HED＝40°．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质定理以及灵活构造平行线是解题的关键．4．（1）∠BME＝∠MEN−∠END；∠BMF＝∠MFN＋∠FND．（2）120°（3）∠FEQ的大小没发生变化，∠FEQ＝30°．【分析】（1）过E作EHAB，易得EHABCD，根据平行线的性质解析：（1）∠BME＝∠MEN−∠END；∠BMF＝∠MFN＋∠FND．（2）120°（3）∠FEQ的大小没发生变化，∠FEQ＝30°．【分析】（1）过E作EH//AB，易得EH//AB//CD，根据平行线的性质可求解；过F作FH//AB，易得FH//AB//CD，根据平行线的性质可求解；（2）根据（1）的结论及角平分线的定义可得2（∠BME＋∠END）＋∠BMF−∠FND＝180°，可求解∠BMF＝60°，进而可求解；∠BME，进而可求解．（3）根据平行线的性质及角平分线的定义可推知∠FEQ＝12【详解】解：（1）过E作EH//AB，如图1，∴∠BME＝∠MEH，∵AB//CD，∴HE//CD，∴∠END＝∠HEN，∴∠MEN＝∠MEH＋∠HEN＝∠BME＋∠END，即∠BME＝∠MEN−∠END．如图2，过F作FH//AB，∴∠BMF＝∠MFK，∵AB//CD，∴FH//CD，∴∠FND＝∠KFN，∴∠MFN＝∠MFK−∠KFN＝∠BMF−∠FND，即：∠BMF＝∠MFN＋∠FND．故答案为∠BME＝∠MEN−∠END；∠BMF＝∠MFN＋∠FND．（2）由（1）得∠BME＝∠MEN−∠END；∠BMF＝∠MFN＋∠FND．∵NE平分∠FND，MB平分∠FME，∴∠FME＝∠BME＋∠BMF，∠FND＝∠FNE＋∠END，∵2∠MEN＋∠MFN＝180°，∴2（∠BME＋∠END）＋∠BMF−∠FND＝180°，∴2∠BME＋2∠END＋∠BMF−∠FND＝180°，即2∠BMF＋∠FND＋∠BMF−∠FND＝180°，解得∠BMF＝60°，∴∠FME＝2∠BMF＝120°；（3）∠FEQ的大小没发生变化，∠FEQ＝30°．由（1）知：∠MEN＝∠BME＋∠END，∵EF平分∠MEN，NP平分∠END，∴∠FEN＝12∠MEN＝12（∠BME＋∠END），∠ENP＝12∠END，∵EQ//NP，∴∠NEQ＝∠ENP，∴∠FEQ＝∠FEN−∠NEQ＝12（∠BME＋∠END）−12∠END＝12∠BME，∵∠BME＝60°，∴∠FEQ＝12×60°＝30°．【点睛】本题主要考查平行线的性质及角平分线的定义，作辅助线是解题的关键．5．（1）两直线平行，内错角相等；平行于同一条直线的两条直线平行；∠CPH；∠APH，∠CPH；（2）①∠APQ+∠PQC＝∠A+∠C+180°成立，理由见解答过程；②3∠PMQ+∠A+∠C＝360°．解析：（1）两直线平行，内错角相等；平行于同一条直线的两条直线平行；∠CPH；∠APH，∠CPH；（2）①∠APQ+∠PQC＝∠A+∠C+180°成立，理由见解答过程；②3∠PMQ+∠A+∠C＝360°．【分析】（1）根据平行线的判定与性质即可完成填空；（2）结合（1）的辅助线方法即可完成证明；（3）结合（1）（2）的方法，根据∠APM＝2∠MPQ，∠CQM＝2∠MQP，∠PMQ+∠MPQ+∠PQM＝180°，即可证明∠PMQ，∠A与∠C的数量关系．【详解】解：过点P作直线PH∥AB，所以∠A＝∠APH，依据是两直线平行，内错角相等；因为AB∥CD，PH∥AB，所以PH∥CD，依据是平行于同一条直线的两条直线平行；所以∠C＝（∠CPH），所以∠APC＝（∠APH）+（∠CPH）＝∠A+∠C＝97°．故答案为：两直线平行，内错角相等；平行于同一条直线的两条直线平行；∠CPH；∠APH，∠CPH；（2）①如图2，∠APQ+∠PQC＝∠A+∠C+180°成立，理由如下：过点P作直线PH∥AB，QG∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥PH∥QG，∴∠A＝∠APH，∠C＝∠CQG，∠HPQ+∠GQP＝180°，∴∠APQ+∠PQC＝∠APH+∠HPQ+∠GQP+∠CQG＝∠A+∠C+180°．∴∠APQ+∠PQC＝∠A+∠C+180°成立；②如图3，过点P作直线PH∥AB，QG∥AB，MN∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥PH∥QG∥MN，∴∠A＝∠APH，∠C＝∠CQG，∠HPQ+∠GQP＝180°，∠HPM＝∠PMN，∠GQM＝∠QMN，∴∠PMQ＝∠HPM+∠GQM，∵∠APM＝2∠MPQ，∠CQM＝2∠MQP，∠PMQ+∠MPQ+∠PQM＝180°，∴∠APM+∠CQM＝∠A+∠C+∠PMQ＝2∠MPQ+2∠MQP＝2（180°﹣∠PMQ），∴3∠PMQ+∠A+∠C＝360°．【点睛】考核知识点：平行线的判定和性质．熟练运用平行线性质和判定，添加适当辅助线是关键．二、解答题6．（1）60°；（2）①6s；②s或s【分析】（1）利用平行线的性质角平分线的定义即可解决问题．（2）①首先证明∠GBC=∠DCN=30°，由此构建方程即可解决问题．②分两种情形：如图③中，当解析：（1）60°；（2）①6s；②103s或703s【分析】（1）利用平行线的性质角平分线的定义即可解决问题．（2）①首先证明∠GBC=∠DCN=30°，由此构建方程即可解决问题．②分两种情形：如图③中，当BG∥HK时，延长KH交MN于R．根据∠GBN=∠KRN构建方程即可解决问题．如图③-1中，当BG∥HK时，延长HK交MN于R．根据∠GBN+∠KRM=180°构建方程即可解决问题．【详解】解：（1）如图①中，∵∠ACB=30°，∴∠ACN=180°-∠ACB=150°，∵CE平分∠ACN，∴∠ECN=1∠ACN=75°，2∵PQ∥MN，∴∠QEC+∠ECN=180°，∴∠QEC=180°-75°=105°，∴∠DEQ=∠QEC-∠CED=105°-45°=60°．（2）①如图②中，∵BG∥CD，∴∠GBC=∠DCN，∵∠DCN=∠ECN-∠ECD=75°-45°=30°，∴∠GBC=30°，∴5t=30，∴t=6s．∴在旋转过程中，若边BG∥CD，t的值为6s．②如图③中，当BG∥HK时，延长KH交MN于R．∵BG∥KR，∴∠GBN=∠KRN，∵∠QEK=60°+4t，∠K=∠QEK+∠KRN，∴∠KRN=90°-（60°+4t）=30°-4t，∴5t=30°-4t，∴t=103s．如图③-1中，当BG∥HK时，延长HK交MN于R．∵BG∥KR，∴∠GBN+∠KRM=180°，∵∠QEK=60°+4t，∠EKR=∠PEK+∠KRM，∴∠KRM=90°-（180°-60°-4t）=4t-30°，∴5t+4t-30°=180°，∴t=703s．综上所述，满足条件的t的值为103s或703s．【点睛】本题考查几何变换综合题，考查了平行线的性质，旋转变换，角平分线的定义等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．7．（1）110°；（2）∠CPD=∠α+∠β，见解析；（3）当P在BA延长线时，∠CPD=∠β-∠α；当P在AB延长线上时，∠CPD=∠α-∠β【分析】（1）过P作PE∥AB，通过平行线性质求∠A解析：（1）110°；（2）∠CPD=∠α+∠β，见解析；（3）当P在BA延长线时，∠CPD=∠β-∠α；当P在AB延长线上时，∠CPD=∠α-∠β【分析】（1）过P作PE∥AB，通过平行线性质求∠APC即可；（2）过P作PE∥AD交CD于E，推出AD∥PE∥BC，根据平行线的性质得出∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，即可得出答案；（3）画出图形，根据平行线的性质得出∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，即可得出答案．【详解】解：（1）过点P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD，∴∠A+∠APE=180°，∠C+∠CPE=180°，∵∠PAB=130°，∠PCD=120°，∴∠APE=50°，∠CPE=60°，∴∠APC=∠APE+∠CPE=110°．故答案为110°；（2）∠CPD=∠α+∠β，理由是：如图3，过P作PE∥AD交CD于E，∵AD∥BC，∴AD∥PE∥BC，∴∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，∴∠CPD=∠DPE+∠CPE=∠α+∠β；（3）当P在BA延长线时，∠CPD=∠β-∠α，理由是：如图4，过P作PE∥AD交CD于E，∵AD ∥BC ，∴AD ∥PE ∥BC ，∴∠α=∠DPE ，∠β=∠CPE ，∴∠CPD =∠CPE-∠DPE =∠β-∠α；当P 在AB 延长线时，∠CPD =∠α-∠β，理由是：如图5，过P 作PE ∥AD 交CD 于E ，∵AD ∥BC ，∴AD ∥PE ∥BC ，∴∠α=∠DPE ，∠β=∠CPE ，∴∠CPD =∠DPE -∠CPE =∠α-∠β．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力，题目是一道比较典型的题目，分类讨论是解题的关键．8．（1）见解析；（2）；见解析；（3）【分析】（1）过点作，根据平行线性质可得；（2）由（1）结论可得：，，再根据角平分线性质可得；（3）由（２）结论可得：．【详解】（1）证明：如图1，过解析：（1）见解析；（2）2360EPF EQF ∠+∠=︒；见解析；（3）360EPF n EGF ∠+∠=︒【分析】（1）过点P 作//PG AB ，根据平行线性质可得；（2）由（1）结论可得：EPF AEP CFP ∠=∠+∠，EQF BEQ DFQ ∠=∠+∠，再根据角平分线性质可得EQF BEQ DFQ ∠=∠+∠()13602EPF =︒-∠； （3）由（２）结论可得：()1EGF BEG DFG BEP DFP n ∠=∠+∠=∠+∠()1360EPF n =︒-∠． 【详解】 （1）证明：如图1，过点P 作//PG AB ，∵//AB CD ，∴//PG CD ，∴1AEP ∠=∠，2CFP ∠=∠，又∵12EPF ∠+∠=∠，∴AEP CFP EPF ∠+∠=∠；（2）如图2，由（1）可得：EPF AEP CFP ∠=∠+∠，EQF BEQ DFQ ∠=∠+∠，∵BEP ∠的平分线与DFP ∠的平分线相交于点Q ，∴1()2EQF BEQ DFQ BEP DFP ∠=∠+∠=∠+∠ []()11360()36022AEP CFP EPF =︒-∠+∠=︒-∠， ∴2360EPF EQF ∠+∠=︒；（3）由（２）可得：EPF AEP CFP ∠=∠+，EGF BEG DFG ∠=∠+∠，∵1BEG BEP n ∠=∠，1DFG DFP n∠=∠， ∴1()EGF BEG DF nG BEP DFP ∠=∠+∠=∠+∠ []()11360()360AEP CFP EPF n n =︒-∠+∠=︒-∠，∴360EPF n EGF ∠+∠=︒；【点睛】考核知识点：平行线性质和判定的综合运用．熟练运用平行线性质和判定是关键． 9．（1）；（2），证明见解析；（3），证明见解析．【分析】（1）过点作，先根据平行线的性质、平行公理推论可得，从而可得，再根据平行线的性质可得，然后根据角平分线的定义可得，最后根据角的和差即可得； 解析：（1）90︒；（2）2APC AEC ∠=∠，证明见解析；（3）2360APC AEC ∠+∠=︒，证明见解析．【分析】（1）过点E 作//EF AB ，先根据平行线的性质、平行公理推论可得,AEF BAE CEF DCE ∠=∠∠=∠，从而可得AEC BAE DCE ∠=∠+∠，再根据平行线的性质可得180PAB PCD ∠+∠=︒，然后根据角平分线的定义可得11,22BAE PAB DCE PCD ∠=∠∠=∠，最后根据角的和差即可得； （2）过点E 作//EF AB ，过点P 作//PQ AB ，先根据（1）可得1()2AEC BAE DCE PAB PCD ∠=∠+∠=∠+∠，再根据（1）同样的方法可得APC PAB PCD ∠=∠+∠，由此即可得出结论；（3）过点E 作//EF AB ，过点P 作//PQ AB ，先根据（1）可得2PAB PCD AEC ∠+∠=∠，再根据平行线的性质、平行公理推论可得180,180APQ PAB CPQ PCD ∠=︒-∠∠=︒-∠，然后根据角的和差、等量代换即可得出结论．【详解】解：（1）如图，过点E 作//EF AB ，AEF BAE ∴∠=∠，//AB CD ，//EF CD ∴，CEF DCE ∴∠=∠，AEC AEF CEF BAE DCE ∴∠=∠+∠=∠+∠，又//AB CD ，且点P 运动到线段AC 上，180PAB PCD ∴∠+∠=︒，AE ∵平分PAB ∠，CE 平分PCD ∠， 11,22BAE PAB DCE PCD ∴∠=∠∠=∠， 111()90222AEC PAB PCD PAB PCD ∴∠=∠+∠=∠+∠=︒； （2）猜想2APC AEC ∠=∠，证明如下：如图，过点E 作//EF AB ，过点P 作//PQ AB ，由（1）已得：1()2AEC BAE DCE PAB PCD ∠=∠+∠=∠+∠， 同理可得：APC PAB PCD ∠=∠+∠，2APC AEC ∴∠=∠；（3）2360APC AEC ∠+∠=︒，证明如下：如图，过点E 作//EF AB ，过点P 作//PQ AB ，由（1）已得：1()2AEC BAE DCE PAB PCD ∠=∠+∠=∠+∠， 即2PAB PCD AEC ∠+∠=∠，//PQ AB ，180APQ PAB ∴∠+∠=︒，即180APQ PAB ∠=︒-∠，//AB CD ，//PQ CD ∴，180CPQ PCD ∴∠+∠=︒，即180CPQ PCD ∠=︒-∠，APC APQ CPQ ∴∠=∠+∠，180180PAB PCD =︒-∠+︒-∠，()360PAB PCD =︒-∠+∠，3602AEC =︒-∠，即2360APC AEC ∠+∠=︒．【点睛】本题考查了平行线的性质、平行公理推论、角平分线的定义等知识点，熟练掌握平行线的性质是解题关键．10．（1）；（2）理由见解析；（3），理由见解析．【分析】（1）由平角定义求出∠3＝42°，再由平行线的性质即可得出答案；（2）过点B 作BD ∥a ．由平行线的性质得∠2＋∠ABD ＝180°，∠1＝∠ 解析：（1）242∠=︒；（2）理由见解析；（3）12∠=∠，理由见解析．【分析】（1）由平角定义求出∠3＝42°，再由平行线的性质即可得出答案；（2）过点B 作BD ∥a ．由平行线的性质得∠2＋∠ABD ＝180°，∠1＝∠DBC ，则∠ABD ＝∠ABC−∠DBC ＝60°−∠1，进而得出结论；（3）过点C 作CP ∥a ，由角平分线定义得∠CAM ＝∠BAC ＝30°，∠BAM ＝2∠BAC ＝60°，由平行线的性质得∠1＝∠BAM ＝60°，∠PCA ＝∠CAM ＝30°，∠2＝∠BCP ＝60°，即可得出结论．【详解】解：（1）如图1 148∠=︒，90BCA ∠=︒，3180142BCA ∴∠=︒-∠-∠=︒，//a b ，2342∴∠=∠=︒；图1（2）理由如下：如图2． 过点B 作//BD a ，图22180ABD ∴∠+∠=︒，//a b ，//b BD ∴，1∴∠=∠DBC ，601ABD ABC DBC ∴∠=∠-∠=︒-∠，2601180∴∠+︒-∠=︒，21120∴∠-∠=︒；（3）12∠=∠，图3理由如下：如图3，过点C 作//CP a ， AC 平分BAM ∠，30CAM BAC ∴∠=∠=︒，260BAM BAC ∠=∠=︒，又//a b ，//CP b ∴，160BAM ∠=∠=︒，30PCA CAM ∴∠=∠=︒，903060BCP BCA PCA ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，又//CP a ，260BCP ∴∠=∠=︒，12∠∠∴=．【点睛】本题是三角形综合题目，考查了平移的性质、直角三角形的性质、平行线的判定与性质、角平分线定义、平角的定义等知识；本题综合性强，熟练掌握平移的性质和平行线的性质是解题的关键．三、解答题11．【现象解释】见解析；【尝试探究】BEC 70；【深入思考】 2.【分析】[现象解释]根据平面镜反射光线的规律得∠1=∠2，∠3=∠4，再利用∠2+∠3=90°得出∠1+∠2+∠解析：【现象解释】见解析；【尝试探究】∠BEC = 70︒；【深入思考】 β = 2α.【分析】[现象解释]根据平面镜反射光线的规律得∠1=∠2，∠3=∠4，再利用∠2+∠3=90°得出∠1+∠2+∠3+∠4=180°，即可得出∠DCB+∠ABC=180°，即可证得AB ∥CD ；[尝试探究]根据三角形内角和定理求得∠2+∠3=125°，根据平面镜反射光线的规律得∠1=∠2，∠3=∠4，再利用平角的定义得出∠1+∠2+∠EBC+∠3+∠4+∠BCE=360°，即可得出∠EBC+BCE=360°-250°=110°，根据三角形内角和定理即可得出∠BEC=180°-110°=70°；[深入思考]利用平角的定义得出∠ABC=180°-2∠2，∠BCD=180°-2∠3，利用外角的性质∠BED=∠ABC-∠BCD=（180°-2∠2）-（180°-2∠3）=2（∠3-∠2）=β，而∠BOC=∠3-∠2=α，即可证得β=2α．【详解】[现象解释]如图2，∵OM⊥ON，∴∠CON=90°，∴∠2+∠3=90°∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠1+∠2+∠3+∠4=180°，∴∠DCB+∠ABC=180°，∴AB∥CD；【尝试探究】如图3，在△OBC中，∵∠COB=55°，∴∠2+∠3=125°，∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠1+∠2+∠3+∠4=250°，∵∠1+∠2+∠EBC+∠3+∠4+∠BCE=360°，∴∠EBC+BCE=360°-250°=110°，∴∠BEC=180°-110°=70°；【深入思考】如图4，β=2α，理由如下：∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠ABC=180°-2∠2，∠BCD=180°-2∠3，∴∠BED=∠ABC-∠BCD=（180°-2∠2）-（180°-2∠3）=2（∠3-∠2）=β，∵∠BOC=∠3-∠2=α，∴β=2α．【点睛】本题考查了平行线的判定，三角形外角的性质以及三角形内角和定理，熟练掌握三角形的性质是解题的关键．12．（1）3；（2）98°；（3）∠P=（β+2α），理由见解析；（4）360°.【分析】（1）以M为交点的“8字形”有1个，以O为交点的“8字形”有2个；（2）根据角平分线的定义得到∠CAP=∠解析：（1）3；（2）98°；（3）∠P=（β+2α），理由见解析；（4）360°.【分析】（1）以M为交点的“8字形”有1个，以O为交点的“8字形”有2个；（2）根据角平分线的定义得到∠CAP=∠BAP，∠BDP=∠CDP，再根据三角形内角和定理得到∠CAP+∠C=∠CDP+∠P，∠BAP+∠P=∠BDP+∠B，两等式相减得到∠C﹣∠P=∠P﹣∠B，即∠P=（∠C+∠B），然后把∠C=100°，∠B=96°代入计算即可；（3）与（2）的证明方法一样得到∠P=（2∠C+∠B）．（4）根据三角形内角与外角的关系可得∠B+∠A=∠1，∠C+∠D=∠2，再根据四边形内角和为360°可得答案．【详解】解：（1）在图2中有3个以线段AC为边的“8字形”，故答案为3；（2）∵∠CAB和∠BDC的平分线AP和DP相交于点P，∴∠CAP=∠BAP，∠BDP=∠CDP，∵∠CAP+∠C=∠CDP+∠P，∠BAP+∠P=∠BDP+∠B，∴∠C﹣∠P=∠P﹣∠B，即∠P=（∠C+∠B ），∵∠C=100°，∠B=96°∴∠P=（100°+96°）=98°；（3）∠P=（β+2α）；理由：∵∠CAP=∠CAB ，∠CDP=∠CDB ，∴∠BAP=∠BAC ，∠BDP=∠BDC ，∵∠CAP+∠C=∠CDP+∠P ，∠BAP+∠P=∠BDP+∠B ，∴∠C ﹣∠P=∠BDC ﹣∠BAC ，∠P ﹣∠B=∠BDC ﹣∠BAC ，∴2（∠C ﹣∠P ）=∠P ﹣∠B ，∴∠P=（∠B+2∠C ），∵∠C=α，∠B=β，∴∠P=（β+2α）；（4）∵∠B+∠A=∠1，∠C+∠D=∠2，∴∠A+∠B+∠C+∠D=∠1+∠2，∵∠1+∠2+∠F+∠E=360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．故答案为360°．13．（1）100；（2）75°；（3）n=3．【分析】（1）如图：过O 作OP//MN ，由MN//OP//GH 得∠NAO+∠POA=180°，∠POB+∠OBH=180°，即∠NAO+∠AOB+∠OB解析：（1）100；（2）75°；（3）n =3．【分析】（1）如图：过O 作OP //MN ，由MN //OP //GH 得∠NAO +∠POA =180°，∠POB +∠OBH =180°，即∠NAO +∠AOB +∠OBH =360°，即可求出∠AOB ；（2）如图：分别延长AC 、CD 交GH 于点E 、F ，先根据角平分线求得58NAC ∠=︒，再根据平行线的性质得到58CEF ∠=︒；进一步求得18DBF ∠=︒，17DFB ∠=︒，然后根据三角形外角的性质解答即可；（3）设BF 交MN 于K ，由∠NAO =116°，得∠MAO =64°，故∠MAE =641n n ︒⨯+，同理∠OBH =144°，∠HBF =n ∠OBF ，得∠FBH =1441n n ︒⨯+，从而=n BKA FBH n ∠∠=⨯︒+1441，又∠FKN =∠F +∠FAK ，得144606411n n n n ︒︒︒⨯=+⨯++，即可求n ． 【详解】解：（1）如图：过O 作OP //MN ，∵MN //GHl∴MN //OP //GH∴∠NAO +∠POA =180°，∠POB +∠OBH =180°∴∠NAO +∠AOB +∠OBH =360°∵∠NAO =116°，∠OBH =144°∴∠AOB =360°-116°-144°=100°；（2）分别延长AC 、CD 交GH 于点E 、F ，∵AC 平分NAO ∠且116NAO ∠=︒，∴58NAC ∠=︒，又∵MN //GH ，∴58CEF ∠=︒；∵144OBH ∠=︒，36OBG ∠=︒∵BD 平分OBG ∠，∴18DBF ∠=︒，又∵,CDB ∠=︒35∴351817DFB CDB DBF ∠=∠-∠=-=︒；∴175875ACD DFB AEF ∠=∠+∠=︒+︒=︒；（3）设FB 交MN 于K ，∵116NAO ∠=︒，则MAO ∠=︒64； ∴641n MAE n ∠=⨯︒+ ∵144OBH ∠=︒， ∴+1n FBH n ∠=⨯︒144，=n BKA FBH n ∠∠=⨯︒+1441， 在△FAK 中，64601n BKA FKA F n ∠=∠+∠=⨯︒+︒+, ∴144646011n n n n ⨯︒=⨯︒+︒++， ∴3n =．经检验：3n =是原方程的根，且符合题意.【点睛】本题主要考查平行线的性质及应用，正确作出辅助线、构造平行线、再利用平行线性质进行求解是解答本题的关键．14．（1）三角形内角和180°；等量代换；（2）见解析；（3）①；②；③；④；⑤【分析】（1）根据三角形的内角和定理即可判断，根据等量代换的概念即可判断； （2）想要利用外角的性质求解，就需要构造外解析：（1）三角形内角和180°；等量代换；（2）见解析；（3）①85A ∠=︒；②100E ∠=︒；③40A ∠=︒；④2B C E ∠-∠=∠；⑤130︒【分析】（1）根据三角形的内角和定理即可判断，根据等量代换的概念即可判断；（2）想要利用外角的性质求解，就需要构造外角，因此延长BD 交AC 于E ，然后根据外角的性质确定1BEC A ∠=∠+∠，2BDC BEC ∠=∠+∠，即可判断BDC ∠与A ∠，1∠，2∠之间的关系；（3）①连接BC ，然后根据（1）中结论，代入已知条件即可求解；②连接BC ，然后根据（1）中结论，求得ABD ACD ∠+∠的和，进而得到DBC DCB ∠+∠的和，然后根据角平分线求得EBD ECD ∠+∠的和，进而求得80EBC ECB ∠+∠=︒，然后利用三角形内角和定理180E EBC ECB ∠+∠+∠=︒，即可求解；③连接BC ，首先求得18060DBC DCB BDC ∠+∠=︒-∠=︒，然后根据十等分线和三角形内角和的性质得到333180=116CBF BC F F B C =︒-∠︒∠+∠，然后得到ABD ACD ∠+∠的和，最后根据（1）中结论即可求解；④设BD 与AE 的交点为点O ，首先利用根据外角的性质将∠BOE 用两种形式表示出来，然后得到BAE ABD E BDE ∠+∠=∠+∠，然后根据角平分线的性质，移项整理即可判断； ⑤根据（1）问结论，得到BAC ABD ∠+∠的和，然后根据角平分线的性质得到BAE ABE ∠+∠的和，然后利用三角形内角和性质即可求解．【详解】（1）∵180BDC DBC BCD ∠+∠+∠=︒，（三角形内角和180°） ∴180BDC DBC BCD ∠=︒-∠-∠，（等式性质）∵12180A DBC BCD ∠+∠+∠+∠+∠=︒，∴12180A DBC BCD ∠+∠+∠=︒-∠-∠，∴12BDC A ∠=∠+∠+∠．（等量代换）故答案为：三角形内角和180°；等量代换．（2）如图，延长BD 交AC 于E ，由三角形外角性质可知，1BEC A ∠=∠+∠，2BDC BEC ∠=∠+∠，∴12BDC A ∠=∠+∠+∠．（3）①如图①所示，连接BC ，，根据（1）中结论，得BDC A ABD ACD ∠=∠+∠+∠，∴=135252585A BDC ABD ACD ∠=∠-∠-∠︒-︒-︒=︒，∴85A ∠=︒；②如图②所示，连接BC ，，根据（1）中结论，得BDC A ABD ACD ∠=∠+∠+∠，∴=1406080ABD ACD BDC A ∠+∠=∠-∠︒-︒=︒，∵ABD ∠与ACD ∠的角平分线交于点E ， ∴12EBD ABD ∠=∠，12ECD ACD ∠=∠, ∴()11140222EBD ECD ABD ACD ABD ACD ∠+∠=∠+∠=∠+∠=︒， ∵140BDC ∠=︒，180BDC DBC DCB ∠+∠+∠=︒，∴18040DBC DCB BDC ∠+∠=︒-∠=︒，∴80EBC ECB ∠+∠=︒，∵180E EBC ECB ∠+∠+∠=︒，∴100E ∠=︒；③如图③所示，连接BC ，，根据（1）中结论，得BDC A ABD ACD ∠=∠+∠+∠，∵120BDC ∠=︒，180BDC DBC DCB ∠+∠+∠=︒，∴18060DBC DCB BDC ∠+∠=︒-∠=︒，∵ABD ∠与ACD ∠的十等分线交于点3F ，∴3710DBF ABD ∠=∠，3710DCF ACD ∠=∠, ∴()33777101010DBF DCF ABD ACD ABD ACD ∠+∠=∠+∠=∠+∠， ∴()333371060CBF BCF EBF ECF A DBC D A CB BD CD ∠+∠=+︒∠+∠=∠+∠+∠+∠， ∵333180CBF BCF BF C +∠=︒∠+∠，∴333180=116CBF BC F F B C =︒-∠︒∠+∠，∴80ABD ACD ︒∠+∠=，∴()1208040A BDC ABD ACD ∠=∠-∠+∠=︒-︒=︒，∴40A ∠=︒；④如图④所示，设BD 与AE 的交点为点O ，∵AE 平分BAC ∠，BD 平分BDC ∠，∴12BAE BAC ∠=∠，12BDE BDC ∠=∠， ∵BOE BAE ABD ∠=∠+∠，BOE E BDE ∠=∠+∠，∴BAE ABD E BDE ∠+∠=∠+∠, ∴()11+22BAC ABD E BAC ABD ACD ∠+∠=∠+∠+∠∠, ∴()1111+2222E BAC ABD ACD BAC ABD ABD ACD ∠=∠+∠∠-∠-∠=∠-∠，即2B C E ∠-∠=∠；⑤∵ABD ∠，BAC ∠的角平分线交于点E ， ∴()1502BAE ABE BAC ABD ∠+∠=∠+∠=︒， ∴()180********AEB BAE ABE ∠=︒-∠+∠=︒-︒=︒．【点睛】本题考查了三角形内角和定量，外角的性质，以及辅助线的做法，重点是观察题干中的解题思路，然后注意角平分线的性质，逐渐推到即可求解．15．（1）①70；②∠F=∠BED ，证明见解析；（2）2∠F+∠BED=360°；（3）【分析】（1）①过F 作FG//AB ，利用平行线的判定和性质定理得到∠DFB=∠DFG+∠BFG=∠CDF+∠A解析：（1）①70；②∠F =12∠BED ，证明见解析；（2）2∠F+∠BED =360°；（3）3045α︒≤<︒ 【分析】（1）①过F 作FG//AB ，利用平行线的判定和性质定理得到∠DFB=∠DFG+∠BFG=∠CDF+∠ABF ，利用角平分线的定义得到∠ABE+∠CDE=2∠ABF+2∠CDF=2（∠ABF+∠CDF ），求得∠ABF+∠CDF=70︒，即可求解； ②分别过E 、F 作EN//AB ，FM//AB ，利用平行线的判定和性质得到∠BED=∠ABE+∠CDE ，利用角平分线的定义得到∠BED=2（∠ABF+∠CDF ），同理得到∠F=∠ABF+∠CDF ，即可求解；（2）根据∠ABE 的平分线与∠CDE 的平分线相交于点F ，过点E 作EG ∥AB ，则∠BEG+∠ABE=180°，因为AB ∥CD ，EG ∥AB ，所以CD ∥EG ，所以∠DEG+∠CDE=180°，再结合①的结论即可说明∠BED 与∠BFD 之间的数量关系；（3）通过对1452E F ∠≥∠+︒的计算求得30α≥︒，利用角平分线的定义以及三角形外角的性质求得45α<︒，即可求得3045α︒≤<︒．【详解】（1）①过F 作FG//AB ，如图：∵AB∥CD，FG∥AB，∴CD∥FG，∴∠ABF=∠BFG，∠CDF=∠DFG，∴∠DFB=∠DFG+∠BFG=∠CDF+∠ABF，∵BF平分∠ABE，∴∠ABE=2∠ABF，∵DF平分∠CDE，∴∠CDE=2∠CDF，∴∠ABE+∠CDE=2∠ABF+2∠CDF=2（∠ABF+∠CDF）=60︒+80︒=140︒，∴∠ABF+∠CDF=70︒，∴∠DFB=∠ABF+∠CDF=70︒，故答案为：70；∠BED，②∠F=12理由是：分别过E、F作EN//AB，FM//AB，∵EN//AB，∴∠BEN=∠ABE，∠DEN=∠CDE，∴∠BED=∠ABE+∠CDE，∵DF、BF分别是∠CDE的角平分线与∠ABE的角平分线，∴∠ABE=2∠ABF，∠CDE=2∠CDF，即∠BED=2（∠ABF+∠CDF）；同理，由FM//AB，可得∠F=∠ABF+∠CDF，∴∠F=1∠BED；2（3）2∠F+∠BED=360°．如图，过点E作EG∥AB，则∠BEG+∠ABE=180°，∵AB ∥CD ，EG ∥AB ，∴CD ∥EG ，∴∠DEG+∠CDE=180°，∴∠BEG+∠DEG=360°-（∠ABE+∠CDE ），即∠BED=360°-（∠ABE+∠CDE ），∵BF 平分∠ABE ，∴∠ABE=2∠ABF ，∵DF 平分∠CDE ，∴∠CDE=2∠CDF ，∠BED=360°-2（∠ABF+∠CDF ），由①得：∠BFD=∠ABF+∠CDF ，∴∠BED=360°-2∠BFD ，即2∠F+∠BED=360°；（3）∵1452E F ∠≥∠+︒，∠F =α，∴2452αα≥+︒， 解得：30α≥︒，如图，∵∠CDE 为锐角，DF 是∠CDE 的角平分线，∴∠CDH=∠DHB 190452<⨯︒=︒， ∴∠F <∠DHB 45<︒，即45α<︒，∴3045α︒≤<︒，故答案为：3045α︒≤<︒．【点睛】本题考查了平行线的性质、角平分线的定义以及三角形外角性质的应用，在解答此题时要注意作出辅助线，构造出平行线求解．。

北师大版七年级下学期期末测试数学试卷学校________班级________姓名________成绩________一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列计算正确的是（）A.3a2-4a2=a2B.a2 a3=a6C.a10÷a5=a2D.(a2)3=a62.如图，直线a，b被直线c所截，那么∠1的同位角是（）A.∠2B.∠3C.∠4D.∠53.下面作三角形最长边上的高正确的是（）A. B.C. D.4.某种蔬菜的价格随季节变化如下表，根据表中信息，下列结论错误的是（）月份x价格y（元/千克）1234567891011125.005.505.004.802.001.501.000.901.503.002.503.50A.x是自变量，y是因变量B.2月份这种蔬菜价格最高，为5.50元/千克9 D.110 C.110 B.1.C.28月份这种蔬菜价格一直在下降D.812月份这种蔬菜价格一直在上升5.如图，在Rt∆ABC中，ED是AC的垂直平分线，分别交BC，AC于E，D，已知∠BAE=10o，则∠C 为（）A30o B.40o C.50o D.60o6.如图，一个长方体铁块放置在圆柱形水槽容器内，向容器内按一定的速度均匀注水，60秒后将容器内注满.容器内水面的高度h（cm）与注水时间t（s）之间的函数关系图象大致是（）A. B. C. D.7.下列说法正确的是（）A.367人中至少有2人生日相同B.任意掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是偶数的概率是1 3C.天气预报说明天降水概率为90%，则明天一定会下雨D.某种彩票中奖的概率是1%，则买100张彩票一定有1张中奖8.在“绿水青山就是金山银山”这句话中任选一个汉字，这个字是“绿”概率为（）A.389.如图，已知D为∆ABC边AB的中点，E在AC上，将∆ABC沿着DE折叠，使A点落在BC上的F处，若∠B=65o，则∠BDF等于（）A.65oB.50oC.60oD.57.5o10.有两个正方形A,B，现将B放在A的内部得图甲，将A,B并列放置后构造新的正方形得图乙，若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为3和16，则正方形A,B的面积之和为（）A.13B.11C.19D.21二、填空题（本大题共6个小题，每题3分，共18分，将答案填在答题纸上）11.计算：(x+1)(x-1)=12.如图，DA⊥CE于点A，CD∥AB，∠1=30°，则∠D=_____．13.如图，用两根拉线固定竖直电线杆的示意图，其中拉线的长AB=AC，若∠ABD=50o，则∠CAD=__________．14.在地球某地，温度T（℃）与高度d（m）的关系可以近似用T=10-d50来表示，根据这个关系式，当高度d的值是400时，T的值为_________．15.如图，在△ABC中，AC=10，BC=6，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，则△BCE的周长是_____．16.如图，在第1个∆ABA中，∠B=20o，AB=A B，在A B上取一点C，延长AA到A，使得A A=AC；111112121在A2C上取一点D，延长A A2到A3，使得A2A3=A2D；……按此作法进行下去，第n个三角形的以A n为顶点的内角的度数为___．三、解答题：本大题共9个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.先化简，再求值：（a+b）2+b（a﹣b）﹣4ab，其中a=2，b=﹣12．18.如图，已知∠1=∠2，∠3=100o，∠B=80o，判断CD与EF之间位置关系，并说明理由.的19.如图所示，BC=DE，BE=DC，试说明（1）BC//D E；（2）∠A=∠ADE20.一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色的球共100个,它们除颜色外都相同，其中黄球的个数是白球3个数的2倍少5个，已知从袋中摸出一个球是红球的概率是.10(1)求袋中红球的个数；(2)求从袋中摸出一个球是白球的概率；(3)取走10个球(其中没有红球)后,求从剩余的球中摸出一个球是红球的概率.21.如图，已知∆ABC中，AB=AC，点D,E分别在AB,AC上，且BD=CE，如何说明BE=CD呢？解：因为AB=AC（）所以∠ABC=∠ACB（）又因为BD=CE（）BC=CB（）所以∆BCD≌∆CBE（）所以BE=CD（）22.小明某天上午9时骑自行车离开家，15时回家，他离家的距离与时间的变化情况如图所示.（1）10时时他离家km，他到达离家最远的地方时是时，此时离家km；（2）他可能在哪段时间内休息，并吃午餐？（3）他在出行途中，哪段时间内骑车速度最快，速度是多少？23.如图，已知AB=AC，∠A=40o，AB的垂直平分线MN交AC于点D，（1）求∠DBC的度数；（2）若∆DBC的周长为14cm，BC=5cm，求AB的长.24.阅读理解先阅读下面的内容，再解决问题例题:若m2+2mn+2n2-6n+9=0，求m和n的值.解：∵m2+2mn+2n2-6n+9=0∴m2+2mn+n2+n2-6n+9=0∴(m+n)2+(n-3)2=0∴m+n=0，n-3=0∴m=-3,n=3问题：（1）x2+2y2-2x y+4y+4=0，求x y的值.（2）已知a,b,c是∆ABC的三边长，满足a2+b2=12a+8b-52，求c的范围.25.如图1，点P是线段AB上动点（点P与A,B不重合），分别以AP,PB为边向线段AB的同一侧作正∆APC和正∆PBD.的（1）请你判断AD与BC有怎样的数量关系？请说明理由；（2）连接AD,BC，相交于点Q，设∠AQC=α，那么α的大小是否会随点P的移动而变化？请说明理由；（3）如图2，若点P固定，将∆PBD绕点P按顺时针方向旋转（旋转角小于180o），此时α的大小是否发生变化？（只需直接写出你的猜想，不必证明）.答案与解析一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列计算正确的是（）A.3a2-4a2=a2B.a2 a3=a6C.a10÷a5=a2D.(a2)3=a6【答案】D【解析】【分析】根据合并同类项的法则、同底数的乘法和除法法则、幂的乘方运算性质进行计算判断即可【详解】解：A、3a2-4a2=-a2，所以本选项错误；B、a2 a3=a5，所以本选项错误；C、a10÷a5=a5，所以本选项错误；D、(a2)3=a6，本选项正确.故选D.【点睛】本题考查了合并同类项的法则、同底数的乘法和除法法则、幂的乘方运算性质等知识，属于基础题型，熟练掌握上述法则与性质是解题的关键.2.如图，直线a，b被直线c所截，那么∠1的同位角是（）A.∠2B.∠3C.∠4D.∠5【答案】C【解析】分析：根据同位角就是：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角解答即可．详解：由同位角的定义可知，∠1的同位角是∠4．故选C．.点睛：本题考查了同位角问题，解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解．3.下面作三角形最长边上的高正确的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】先找出图形中的最长边和它所对的顶点，过这个顶点向最长边作垂线段，即得答案 【详解】解：∵三角形为钝角三角形，∴最长边上的高是过最长边所对的角的顶点，作对边的垂线，垂足在最长边上．故选 C.【点睛】本题考查三角形高的定义和垂线的定义，无论三角形是什么形状的三角形，其最长边上的高一定在三角形内部，即过最长边所对的角的顶点，作对边的垂线，垂足在最长边上．4.某种蔬菜的价格随季节变化如下表，根据表中信息，下列结论错误的是（）月份 x 价格 y（元/千克）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 125.00 5.50 5.00 4.80 2.00 1.50 1.00 0.90 1.50 3.00 2.50 3.50A. x 是自变量， y 是因变量B. 2 月份这种蔬菜价格最高，为 5.50 元/千克C. 2 8 月份这种蔬菜价格一直在下降D.8-12月份这种蔬菜价格一直在上升【答案】D【解析】【分析】根据表格提供数据信息逐一进行判断即可.【详解】解：A、由题意，蔬菜的价格随季节变化而变化，所以月份x是自变量，蔬菜价格y是因变量，所的以A正确；B、观察表格可知，2月份时蔬菜价格为5.50元/千克，是各月份的最高价格，所以B正确；C、2-8月份这种蔬菜由5.50元/千克一直下降到0.90元/千克，所以C正确；D、8-12月份这种蔬菜价格分别是：0.90、1.50、3.00、2.50、3.50（元/千克），不是一直在上升，所以本选项错误.故选D.【点睛】本题考查的是用表格表示变量之间的关系，读懂题意，弄清表格数据所提供的数据信息是解题的关键.5.如图，在Rt∆ABC中，ED是AC的垂直平分线，分别交BC，AC于E，D，已知∠BAE=10o，则∠C 为（）A.30oB.40oC.50oD.60o【答案】B【解析】【分析】先根据线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质得到∠EAC=∠C，然后根据直角三角形两锐角互余的性质即可求得结果.【详解】解：∵ED是AC的垂直平分线，..∴EA =EC ，∴∠EAC =∠C ，设∠C =x ，则∠BAC =x +10，∵∠BAC +∠C =90°，∴x +x +10=90°，解得 x =40°，即∠C =40°.故选 B.【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质和直角三角形的性质，属于基础题型，熟知线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质是解此题的关键 6.如图，一个长方体铁块放置在圆柱形水槽容器内，向容器内按一定的速度均匀注水，60 秒后将容器内注满.容器内水面的高度 h （cm ）与注水时间 t （s ）之间的函数关系图象大致是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据图像分析不同时间段的水面上升速度，进而可得出答案.【详解】已知一个长方体铁块放置在圆柱形水槽容器内，向容器内按一定的速度均匀注水，60 秒后将容器内注满.因为长方体是均匀的，所以初期的图像应是直线，当水越过长方体后，注水需填充的体积变大，因此此时的图像也是直线，但斜率小于初期，综上所述答案选 D.【点睛】能够根据条件分析不同时间段的图像是什么形状是解答本题的关键 7.下列说法正确的是（ ）A. 367 人中至少有 2 人生日相同9 D.110 C.110 B.1B.任意掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是偶数的概率是1 3C.天气预报说明天的降水概率为90%，则明天一定会下雨D.某种彩票中奖的概率是1%，则买100张彩票一定有1张中奖【答案】A【解析】分析：利用概率的意义和必然事件的概念的概念进行分析．详解：A、367人中至少有2人生日相同，正确；B、任意掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是偶数的概率是12，错误；C、天气预报说明天的降水概率为90%，则明天不一定会下雨，错误；D、某种彩票中奖的概率是1%，则买100张彩票不一定有1张中奖，错误；故选：A．点睛：此题主要考查了概率的意义，解决的关键是理解概率的意义以及必然事件的概念．8.在“绿水青山就是金山银山”这句话中任选一个汉字，这个字是“绿”的概率为（）A.38【答案】B【解析】分析：直接利用概率公式求解．详解：这句话中任选一个汉字，这个字是“绿”的概率=1 10．故选：B．点睛：本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．9.如图，已知D为∆ABC边AB的中点，E在AC上，将∆ABC沿着DE折叠，使A点落在BC上的F处，若∠B=65o，则∠BDF等于（）A.65oB.50oC.60oD.57.5o【答案】B【解析】【分析】先根据折叠的性质和等腰三角形的性质得到∠DFB=∠B，再根据三角形的内角和即可求得结果.【详解】解：由折叠的性质知：DF=DA，∵D为边AB的中点，∴DB=DA，∴DF=DB，∴∠DFB=∠B=65°，∴∠BDF=180°－∠B－∠BFD=180°－65°－65°=50°.故选B.【点睛】本题考查了折叠的性质、等腰三角形的性质和三角形的内角和等知识，由折叠的性质和等腰三角形的性质得出∠DFB=∠B是解答的关键.10.有两个正方形A,B，现将B放在A的内部得图甲，将A,B并列放置后构造新的正方形得图乙，若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为3和16，则正方形A,B的面积之和为（）A.13【答案】C【解析】【分析】B.11C.19D.21设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，根据图形列出a、b的关系式求解即得.【详解】解：设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，由图甲得：(a-b)2=3，即a2+b2-2ab=3，由图乙得：(a+b)2-a2-b2=16，整理得2ab=16，所以a2+b2=19.即正方形A、B面积之和为19.故选C.的【点睛】本题主要考查了完全平方公式在几何图形中的应用和整体代入的数学思想，根据图形得出数量关系是解题的关键.二、填空题（本大题共6个小题，每题3分，共18分，将答案填在答题纸上）11.计算：(x+1)(x-1)=【答案】x2-1【解析】原式=x2-12=x2-1．12.如图，DA⊥CE于点A，CD∥AB，∠1=30°，则∠D=_____．【答案】60°【解析】【分析】先根据垂直的定义，得出∠BAD=60°，再根据平行线的性质，即可得出∠D的度数．【详解】∵DA⊥CE，∴∠DAE=90°，∵∠1=30°，∴∠BAD=60°，又∵AB∥CD，∴∠D=∠BAD=60°，.【详解】解：把 d = 400 代入 T = 10 - ，得 T = 10 - 故答案为：60°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及垂线的定义，解题时注意：两直线平行，内错角相等．13.如图，用两根拉线固定竖直电线杆的示意图，其中拉线的长 AB = AC ，若 ∠ABD = 50o ，则∠CAD = __________．【答案】 40o【解析】【分析】根据等腰三角形的性质和直角三角形两锐角互余的性质即可求解 【详解】解：∵ AB = AC ，∴∠ABD =∠ACD =50°，由题意得：AD ⊥BC ，∴∠CAD =90°－∠ACD =40°.故答案为 40o .【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和直角三角形的性质，属于基础题型，弄清题意，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键.14.在地球某地，温度T （℃）与高度 d （ m ）的关系可以近似用T = 10 -当高度 d 的值是 400 时， T 的值为_________．【答案】2【解析】【分析】d 50来表示，根据这个关系式，把 d = 400 代入 T = 10 - d 50计算即得结果.故答案为 2.d 40050 50= 10 - 8 = 2 .16.如图，在第1个∆ABA中，∠B=20o，AB=A B，在A B上取一点C，延长AA到A，使得A A=AC；1【点睛】本题考查了代数式求值，难度不大，属于基础题型.15.如图，在△ABC中，AC=10，BC=6，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，则△BCE的周长是_____．【答案】16【解析】【分析】由线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可求出AE=BE，进而求出△BCE的周长.【详解】∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE，∵AC=10cm，BC=6cm，∴△BCE的周长=BC+BE+CE=BC+AE+CE=BC+AC=10+6=16cm．故答案为：16【点睛】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，求出△BCE的周长等于AC与BC的和是解题的关键.11112121在A2C上取一点D，延长A A2到A3，使得A2A3=A2D；……按此作法进行下去，第n个三角形的以A n为顶点的内角的度数为___．【答案】80o2n-1∴∠BA 1A = = = 80o ， ∴∠CA 2A 1= = = 40o ； 40o 80o 20o 80o=20°，∠EA 4A 3= 2 【解析】【分析】先根据等腰三角形的性质求出∠ BA 1A 的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出∠CA 2A 1，∠DA 3A 2 及∠EA 4A 3 的度数；找出规律即可得出第 n 个三角形的以 A n 为顶点的内角的度数．【详解】解：∵在△ABA 1 中，∠B =20°，AB =A 1B ，180o - ? B 180o 20o 2 2∵A 1A 2=A 1C ，∠BA 1A 是 △A 1A 2C 的外角，BA A 80o 1 2 2同理可得，∠DA 3A 2=……= = 2 2 2 23 =10°，∴第 n 个三角形的以 A n 为顶点的内角的度数为80o 2n -1.故答案为： 80o 2n -1．【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质及三角形外角的性质，根据题意得出∠CA 2A 1，∠DA 3A 2 及∠EA 4A 3的度数，找出规律是解答此题的关键．三、解答题：本大题共 9 个小题，共 72 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.先化简，再求值：（a+b ）2+b （a ﹣b ）﹣4ab ，其中 a=2，b=﹣1 2．【答案】5．【解析】分析：首先计算完全平方，计算单项式乘以多项式，然后再合并同类项，化简后，再代入 a 、b 的值，进而可得答案．详解：原式=a 2+2ab+b 2+ab-b 2-4ab=a 2-ab ，当 a=2，b=- 1 2时，原式=4+1=5．.（ 点睛：此题主要考查了整式的混合运算--化简求值，关键是先按运算顺序把整式化简，再把对应字母的值代入求整式的值．18.如图，已知 ∠1 = ∠2 ， ∠3 = 100o ， ∠B = 80o ，判断 CD 与 EF 之间的位置关系，并说明理由.【答案】 EF / /CD ，见解析.【解析】【分析】由 ∠1 = ∠2 可得 AB / /CD ，由∠3、∠B 的关系可判断 AB 与 EF 的关系，进一步即可解答.【详解】解： EF / /CD ，理由如下：因为 ∠1 = ∠2 ，所以 AB / /CD ，又因为 ∠3 = 100o ， ∠B = 80o ， 所以 ∠3 + ∠B = 180o ， 所以 AB / / E F ，所以 EF / /CD .【点睛】本题考查了平行线的判定和平行公理的推论，熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键 19.如图所示， BC = DE ， BE = DC ，试说明（1） BC / / D E ；（2） ∠A = ∠ADE【答案】 1）见解析；（2）见解析.⎨ D C = BE ⎪ B D = DB （ 【解析】【分析】（1）连接 BD ，先根据 SSS 证明 ∆BCD ≌ ∆DEB ，再根据全等三角形的性质得∠CBD = ∠EDB ，进一步即得结论；（2）由（1），根据平行线的性质即得结论.【详解】解：（1）连接 BD ，在 ∆BCD 和 ∆DEB 中⎧ B C = DE ⎪⎩所以 ∆BCD ≌ ∆DEB （ SSS ），所以 ∠CBD = ∠EDB ，所以 BC / / D E .（2）由（1）知： AC / / D E ，所以 ∠A = ∠ADE .【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质以及平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键.20.一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色的球共 100 个,它们除颜色外都相同，其中黄球的个数是白球个数的 2 倍少 5 个，已知从袋中摸出一个球是红球的概率是 3 10.(1)求袋中红球的个数；(2)求从袋中摸出一个球是白球的概率；(3)取走 10 个球(其中没有红球)后,求从剩余的球中摸出一个球是红球的概率.【答案】 1）30 个(2)1/4(3)1/3【解析】3 解：（1）根据题意得：100× =30，10答：袋中红球有 30 个.（2）设白球有 x 个，则黄球有（2x －5）个，根据题意得 x ＋2x －5=100－30，解得 x=25。

北师大版七年级下学期期末测试数学试卷学校 班级 姓名 成绩、选择题（每题3分，共30分）1.下列计算正确的是（）A .、「.衣’B.二1之二‘K ：；C .⑥1”2rD. ：-;/'= 9,广2.在四张完全相同的卡片上，分别画有等腰三角形、钝角、线段和直角三角形，现从中任意抽取一张，卡片上的图形一定是轴对称图形的概率是A. 2B. 4C. 6D. 84.如图，直线 a//b, Z 1= 120 °, /2=40°,则/ 3 等于( )C. 80 °D. 90 °5.下列说法错误的是（ ）A.等腰三角形底边上的高所在的直线是它的对称轴B. Z^BC^A DEF ,则9BC 与4DEF 一定关于某条直线对称C.连接轴对称图形的对应点的线段必被对称轴垂直平分D.线段和角都是轴对称图形 1 A. B.C. D. 13.如果一个三角形的两边长分别为 2和4,则第三边长可能是（A. 60 °B.706.袋中有红球4个，白球若干个，它们只有颜色上的区别，从袋中随机地取出一个球，如果取得白球的可能性较大,那么袋中白球可能有（）A. 3个B. 不足3个C.4个D. 5个或5个以上7.下列各组条件中，能判定AABCZ^DEF的是（）A.AB=DE, BC=EF, / A= / DB./A=/D, ZC=ZF, AC=EFC.AB=DE, BC=EF, 那BC的周长= ADEF的周长D./A=/D, /B=/E, /C=/F8.如图所示，将正方形纸片三次对折后，沿图中AB线剪掉一个等腰直角三角形，展开铺平得到的图形是（）D.9.如图，在AABC 中，D 是AB 上一点，DF 交AC 于点E, AE=EC, DE = EF, 则下列结论中:①/ ADE=/EFC;②/ ADE+/ECF+ ZFEC=180°;③/ B+/BCF=180°;④S AABC=S四边形DBCF,正确A.4个B. 3个C.2个D.1个10.如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG,动点P从点A出发，沿A- A E- F- G^B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止（不含点A和点B）,则9BP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是（）11.用科学记数法把0.000 009 405表示成9.405 10n,则n =.12.已知am+1a2m 1=a9,则m =.13.图书馆现有200本图书供学生借阅，如果每个学生一次借4本，则剩下的书y（本）和借书学生人数x（人）之间的关系式是.14.如图，在两个同心圆中，三条直径把大圆分成六等份，若在这个圆面上均匀地撒一把豆子，则豆子落在阴影部分的概率是 .15.如图是小李绘制的某大桥断裂的现场草图，若/ 1=38。