2013年辽宁省鞍山市中考数学试卷

2013年辽宁省鞍山市中考数学试卷一．选择题（共8小题，每小题2分，满分16分）1．（2013鞍山）3﹣1等于（）A．3 B．﹣C．﹣3 D．故选D．点评：此题考查了负整数指数幂，属于基础题，关键是掌握负整数指数幂的运算法则．2．（2013鞍山）一组数据2，4，5，5，6的众数是（）A．2 B．4 C．5 D．6故选C．3．（2013鞍山）如图，已知D、E在△ABC的边上，DE∥BC，∠B=60°，∠AED=40°，则∠A的度数为（）A．100°B．90°C．80°D．70°故选C．4．（2013鞍山）要使式子有意义，则x的取值范围是（）A．x＞0 B．x≥﹣2 C．x≥2 D．x≤2故选D．5．（2013鞍山）已知：如图，OA，OB是⊙O的两条半径，且OA⊥OB，点C在⊙O上，则∠ACB的度数为（）A．45°B．35°C．25°D．20°故选A．6．（2013鞍山）已知b＜0，关于x的一元二次方程（x﹣1）2=b的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．有两个实数根故选：C．7．（2013鞍山）甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数和方差如下表：则这四人中成绩发挥最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁故选B．8．（2013鞍山）如图所示的抛物线是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，则下列结论：①abc＞0；②b+2a=0；③抛物线与x轴的另一个交点为（4，0）；④a+c＞b；⑤3a+c＜0．其中正确的结论有（）A．5个B．4个C．3个D．2个故选B．二．填空题（共8小题，每小题2分，满分16分）9．（2013鞍山）分解因式：m2﹣10m= ．故答案为：m（m﹣10）．10．（2013鞍山）如图，∠A+∠B+∠C+∠D= 度．故答案为：360．11．（2013鞍山）在一次函数y=kx+2中，若y随x的增大而增大，则它的图象不经过第象限．故答案为：四．12．（2013鞍山）若方程组，则3（x+y）﹣（3x﹣5y）的值是．故答案为：24．13．（2013鞍山）△ABC中，∠C=90°，AB=8，cosA=，则BC的长．考点：锐角三角函数的定义；勾股定理．分析：首先利用余弦函数的定义求得AC的长，然后利用勾股定理即可求得BC的长．解答：解：∵cosA=，∴AC=AB•cosA=8×=6，∴BC===2．故答案是：2．点评：本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．14．（2013鞍山）刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的实数：a2+b﹣1，例如把（3，﹣2）放入其中，就会得到32+（﹣2）﹣1=6．现将实数对（﹣1，3）放入其中，得到实数m，再将实数对（m，1）放入其中后，得到实数是．考点：代数式求值．专题：应用题．分析：观察可看出未知数的值没有直接给出，而是隐含在题中，需要找出规律，代入求解．解答：解：根据所给规则：m=（﹣1）2+3﹣1=3∴最后得到的实数是32+1﹣1=9．点评：依照规则，首先计算m的值，再进一步计算即可．隐含了整体的数学思想和正确运算的能力．15．（2013鞍山）如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的，另一根露出水面的长度是它的．两根铁棒长度之和为220cm，此时木桶中水的深度是cm．考点：二元一次方程组的应用．分析：设较长铁棒的长度为xcm，较短铁棒的长度为ycm．因为两根铁棒之和为220cm，故可的方程：x+y=220，又知两棒未露出水面的长度相等，又可得方程x=y，把两个方程联立，组成方程组，解方程组可得较长的铁棒的长度，用较长的铁棒的长度×可以求出木桶中水的深度．解答：解：设较长铁棒的长度为xcm，较短铁棒的长度为ycm．因为两根铁棒之和为220cm，故可列x+y=220，又知两棒未露出水面的长度相等，故可知x=y，据此可列：，解得：，因此木桶中水的深度为120×=80（cm）．故答案为：80．点评：此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是弄清题意，找出合适的等量关系，列出方程组．16．（2013鞍山）如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是．考点：三角形中位线定理；勾股定理．分析：利用勾股定理列式求出BC的长，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出EH=FG=AD，EF=GH=BC，然后代入数据进行计算即可得解．解答：解：∵BD⊥CD，BD=4，CD=3，∴BC===5，∵E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，∴EH=FG=AD，EF=GH=BC，∴四边形EFGH的周长=EH+GH+FG+EF=AD+BC，又∵AD=6，∴四边形EFGH的周长=6+5=11．故答案为：11．点评：本题考查了三角形的中位线定理，勾股定理的应用，熟记三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半是解题的关键．三．计算题（共2小题，每小题6分，满分12分）17．（2013鞍山）先化简，再求值：，其中x=．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：将括号内的部分通分后相减，再将除法转化为后解答．解答：解：原式=÷（﹣）﹣1=÷﹣1=•﹣1=﹣1．当x=时，原式=﹣1，=﹣1=﹣1．点评：本题考查了分式的化简求值，能正确进行因式分解是解题的关键．18．（2013鞍山）某商场购进一批单价为4元的日用品．若按每件5元的价格销售，每月能卖出3万件；若按每件6元的价格销售，每月能卖出2万件，假定每月销售件数y（件）与价格x（元/件）之间满足一次函数关系．（1）试求y与x之间的函数关系式；（2）当销售价格定为多少时，才能使每月的利润最大？每月的最大利润是多少？考点：二次函数的应用．分析：（1）利用待定系数法求得y与x之间的一次函数关系式；（2）根据“利润=（售价﹣成本）×售出件数”，可得利润W与销售价格x之间的二次函数关系式，然后求出其最大值．解答：解：（1）由题意，可设y=kx+b，把（5，30000），（6，20000）代入得：，解得：，所以y与x之间的关系式为：y=﹣10000x+80000；（2）设利润为W，则W=（x﹣4）（﹣10000x+80000）=﹣10000（x﹣4）（x﹣8）=﹣10000（x2﹣12x+32）=﹣10000[（x﹣6）2﹣4]=﹣10000（x﹣6）2+40000所以当x=6时，W取得最大值，最大值为40000元．答：当销售价格定为6元时，每月的利润最大，每月的最大利润为40000元．点评：本题主要考查利用函数模型（二次函数与一次函数）解决实际问题的能力．要先根据题意列出函数关系式，再代数求值．解题关键是要分析题意根据实际意义求解．注意：数学应用题来源于实践用于实践，在当今社会市场经济的环境下，应掌握一些有关商品价格和利润的知识．四．应用题（共2小题，每小题6分，满分12分）19．（2013鞍山）小明和小亮玩一种游戏：三张大小，质地都相同的卡片上分别标有数字1，2，3，现将标有数字的一面朝下，小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小亮从中任意抽取一张，计算小明和小亮抽得的两个数字之和，如果和为奇数，则小明胜，若和为偶数则小亮胜．（1）用列表或画树状图等方法，列出小明和小亮抽得的数字之和所有可能出现的情况．（2）请判断该游戏对双方是否公平？并说明理由．考点：游戏公平性；列表法与树状图法．分析：（1）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率．（2）游戏是否公平，求出游戏双方获胜的概率，比较是否相等即可解答：解：法一，列表法二，画树形图（1）从上面表中（树形图）可看出小明和小亮抽得的数字之和可能有是：2，3，4，5，6；（2）因为和为偶数有5次，和为奇数有4次，所以P（小明胜）=，P（小亮胜）=，所以：此游戏对双方不公平．点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．游戏双方获胜的概率相同，游戏就公平，否则游戏不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20．（2013鞍山）如图，某幼儿园为了加强安全管理，决定将园内的滑滑板的倾斜度由45°降为30°，已知原滑滑板AB的长为5米，点D、B、C在同一水平地面上．求：改善后滑滑板会加长多少？（精确到0.01）（参考数据：=1.414，=1.732，=2.449）考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题．分析：在Rt△ABC中，根据AB=5米，∠ABC=45°，求出AC的长度，然后在Rt△ADC中，解直角三角形求AD的长度，用AD﹣AB即可求出滑板加长的长度．解答：解：在Rt△ABC中，∵AB=5，∠ABC=45°，∴AC=ABsin45°=5×=，在Rt△ADC中，∠ADC=30°，∴AD==5=5×1.414=7.07，AD﹣AB=7.07﹣5=2.07（米）．答：改善后滑滑板会加长2.07米．点评：本题主要考查了解直角三角形的应用，利用这两个直角三角形公共的直角边解直角三角形是解答本题的关键．五．应用题（共2小题，每小题6分，满分12分）21．（2013鞍山）如图，已知线段a及∠O，只用直尺和圆规，求做△ABC，使BC=a，∠B=∠O，∠C=2∠B （在指定作图区域作图，保留作图痕迹，不写作法）考点：作图—复杂作图．分析：先作一个角等于已知角，即∠MBN=∠O，在边BN上截取BC=a，以射线CB为一边，C为顶点，作∠PCB=2∠O，CP交BM于点A，△ABC即为所求．解答：解：如图所示：．点评：本题主要考查了基本作图，关键是掌握作一个角等于已知角的基本作图方法．22．（2013鞍山）如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE．求证：（1）△AFD≌△CEB；（2）四边形ABCD是平行四边形．考点：平行四边形的判定；全等三角形的判定．专题：证明题．分析：（1）利用两边和它们的夹角对应相等的两三角形全等（SAS），这一判定定理容易证明△AFD≌△CEB．（2）由△AFD≌△CEB，容易证明AD=BC且AD∥BC，可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．解答：证明：（1）∵DF∥BE，∴∠DFE=∠BEF．又∵AF=CE，DF=BE，∴△AFD≌△CEB（SAS）．（2）由（1）知△AFD≌△CEB，∴∠DAC=∠BCA，AD=BC，∴AD∥BC．∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）．点评：此题主要考查了全等三角形的判定和平行四边形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．平行四边形的判定，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．六．应用题（共2小题，每小题6分，满分12分）23．（2013鞍山）如图，点A、B在⊙O上，直线AC是⊙O的切线，OC⊥OB，连接AB交OC于点D．（1）AC与CD相等吗？问什么？（2）若AC=2，AO=，求OD的长度．考点：切线的性质；勾股定理．专题：计算题．分析：（1）AC=CD，理由为：由AC为圆的切线，利用切线的性质得到∠OAC为直角，再由OC与OB垂直，得到∠BOC为直角，由OA=OB，利用等边对等角得到一对角相等，再利用对顶角相等及等角的余角相等得到一对角相等，利用等角对等边即可得证；（2）由ODC=OD+DC，DC=AC，表示出OC，在直角三角形OAC中，利用勾股定理即可求出OD的长．解答：解：（1）AC=CD，理由为：∵OA=OB，∴∠OAB=∠B，∵直线AC为圆O的切线，∴∠OAC=∠OAB+∠DAC=90°，∵OB⊥OC，∴∠BOC=90°，∴∠ODB+∠B=90°，∵∠ODB=∠CDA，∴∠CDA+∠B=90°，∴∠DAC=∠CDA，则AC=CD；（2）在Rt△OAC中，AC=CD=2，AO=，OC=OD+DC=OD+2，根据勾股定理得：OC2=AC2+AO2，即（OD+2）2=22+（）2，解得：OD=1．点评：此题考查了切线的性质，勾股定理，等腰三角形的性质，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．24．（2013鞍山）如图所示，已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y=（m≠0）的图象在第一象限交于C点，CD垂直于x轴，垂足为D．若OA=OB=OD=1．（1）求点A、B、D的坐标；（2）求一次函数和反比例函数的解析式．考点：反比例函数综合题．专题：计算题；数形结合．分析：（1）根据OA=OB=OD=1和各坐标轴上的点的特点易得到所求点的坐标；（2）将A、B两点坐标分别代入y=kx+b，可用待定系数法确定一次函数的解析式，由C点在一次函数的图象上可确定C点坐标，将C点坐标代入y=可确定反比例函数的解析式．解答：解：（1）∵OA=OB=OD=1，∴点A、B、D的坐标分别为A（﹣1，0），B（0，1），D（1，0）；（2）∵点A、B在一次函数y=kx+b（k≠0）的图象上，∴，解得，∴一次函数的解析式为y=x+1．∵点C在一次函数y=x+1的图象上，且CD⊥x轴，∴点C的坐标为（1，2），又∵点C在反比例函数y=（m≠0）的图象上，∴m=2；∴反比例函数的解析式为y=．点评：本题主要考查用待定系数法求函数解析式，过某个点，这个点的坐标应适合这个函数解析式．七．应用题（满分10分）25．（2013鞍山）如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE．（1）求证：CE=CF；（2）若点G在AD上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD成立吗？为什么？考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质．专题：证明题；探究型．分析：（1）由DF=BE，四边形ABCD为正方形可证△CEB≌△CFD，从而证出CE=CF．（2）由（1）得，CE=CF，∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD即∠ECF=∠BCD=90°又∠GCE=45°所以可得∠GCE=∠GCF，故可证得△ECG≌△FCG，即EG=FG=GD+DF．又因为DF=BE，所以可证出GE=BE+GD 成立．解答：（1）证明：在正方形ABCD中，∵BC=CD，∠B=∠CDF，BE=DF，∴△CBE≌△CDF（SAS）．∴CE=CF．（3分）（2）解：GE=BE+GD成立．（4分）理由是：∵由（1）得：△CBE≌△CDF，∴∠BCE=∠DCF，（5分）∴∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD，即∠ECF=∠BCD=90°，（6分）又∠GCE=45°，∴∠GCF=∠GCE=45°．∵CE=CF，∠GCE=∠GCF，GC=GC，∴△ECG≌△FCG（SAS）．∴GE=GF．（7分）∴GE=DF+GD=BE+GD．（8分）点评：本题主要考查证两条线段相等往往转化为证明这两条线段所在三角形全等的思想，在第二问中也是考查了通过全等找出和GE相等的线段，从而证出关系是不是成立．八．应用题（满分10分）26．（2013鞍山）如图，已知一次函数y=0.5x+2的图象与x轴交于点A，与二次函数y=ax2+bx+c的图象交于y轴上的一点B，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴只有唯一的交点C，且OC=2．（1）求二次函数y=ax2+bx+c的解析式；（2）设一次函数y=0.5x+2的图象与二次函数y=ax2+bx+c的图象的另一交点为D，已知P为x轴上的一个动点，且△PBD为直角三角形，求点P的坐标．考点：二次函数综合题．分析：（1）根据y=0.5x+2交x轴于点A，与y轴交于点B，即可得出A，B两点坐标，二次函数y=ax2+bx+c 的图象与x轴只有唯一的交点C，且OC=2．得出可设二次函数y=ax2+bx+c=a（x﹣2）2，进而求出即可；（2）根据当B为直角顶点，当D为直角顶点，以及当P为直角顶点时，分别利用三角形相似对应边成比例求出即可．解答：解：（1）∵y=0.5x+2交x轴于点A，∴0=0.5x+2，∴x=﹣4，与y轴交于点B，∵x=0，∴y=2∴B点坐标为：（0，2），∴A（﹣4，0），B（0，2），∵二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴只有唯一的交点C，且OC=2∴可设二次函数y=a（x﹣2）2，把B（0，2）代入得：a=0.5∴二次函数的解析式：y=0.5x2﹣2x+2；（2）（Ⅰ）当B为直角顶点时，过B作BP1⊥AD交x轴于P1点由Rt△AOB∽Rt△BOP1∴=，∴=，得：OP1=1，∴P1（1，0），（Ⅱ）作P2D⊥BD，连接BP2，将y=0.5x+2与y=0.5x2﹣2x+2联立求出两函数交点坐标：D点坐标为：（5，4.5），则AD=，当D为直角顶点时∵∠DAP2=∠BAO，∠BOA=∠ADP2，∴△ABO∽△AP2D，∴=，=，解得：AP2=11.25，则OP2=11.25﹣4=7.25，故P2点坐标为（7.25，0）；（Ⅲ）当P为直角顶点时，过点D作DE⊥x轴于点E，设P3（a，0）则由Rt△OBP3∽Rt△EP3D得：，∴，∵方程无解，∴点P3不存在，∴点P的坐标为：P1（1，0）和P2（7.25，0）．点评：此题主要考查了二次函数综合应用以及求函数与坐标轴交点和相似三角形的与性质等知识，根据已知进行分类讨论得出所有结果，注意不要漏解．第11 页共11 页。

2013年辽宁省鞍山市中考数学试卷一．选择题（共8小题，每小题2分，满分16分）1．3﹣1等于（）A．3 B．﹣C．﹣3 D．2．一组数据2，4，5，5，6的众数是（）A．2 B．4 C．5 D．63．如图，已知D、E在△ABC的边上，DE∥BC，∠B=60°，∠AED=40°，则∠A的度数为（）A．100°B．90°C．80°D．70°4．要使式子有意义，则x的取值范围是（）A．x＞0 B．x≥﹣2 C．x≥2D．x≤25．已知：如图，OA，OB是⊙O的两条半径，且OA⊥OB，点C在⊙O上，则∠ACB的度数为（）A．45°B．35°C．25°D．20°6．已知b＜0，关于x的一元二次方程（x﹣1）2=b的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．有两个实数根7．甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数和方差如下表：选手甲乙丙丁平均数（环）9.2 9.2 9.2 9.2方差（环2）0.035 0.015 0.025 0.027则这四人中成绩发挥最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁8．如图所示的抛物线是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，则下列结论：①abc＞0；②b+2a=0；③抛物线与x轴的另一个交点为（4，0）；④a+c＞b；⑤3a+c＜0．其中正确的结论有（）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个二．填空题（共8小题，每小题2分，满分16分）9．分解因式：m2﹣10m= ．10．如图，∠A+∠B+∠C+∠D=度．11．在一次函数y=kx+2中，若y随x的增大而增大，则它的图象不经过第象限．12．若方程组，则3（x+y）﹣（3x﹣5y）的值是．13．△ABC中，∠C=90°，AB=8，cosA=，则BC的长．14．刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的实数：a2+b﹣1，例如把（3，﹣2）放入其中，就会得到32+（﹣2）﹣1=6．现将实数对（﹣1，3）放入其中，得到实数m，再将实数对（m，1）放入其中后，得到实数是．15．如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的，另一根露出水面的长度是它的．两根铁棒长度之和为220cm，此时木桶中水的深度是 cm．16．如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是．三．计算题（共2小题，每小题6分，满分12分）17．先化简，再求值：，其中x=．18．某商场购进一批单价为4元的日用品．若按每件5元的价格销售，每月能卖出3万件；若按每件6元的价格销售，每月能卖出2万件，假定每月销售件数y（件）与价格x（元/件）之间满足一次函数关系．（1）试求y与x之间的函数关系式；（2）当销售价格定为多少时，才能使每月的利润最大？每月的最大利润是多少？四．应用题（共2小题，每小题6分，满分12分）19．小明和小亮玩一种游戏：三张大小，质地都相同的卡片上分别标有数字1，2，3，现将标有数字的一面朝下，小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小亮从中任意抽取一张，计算小明和小亮抽得的两个数字之和，如果和为奇数，则小明胜，若和为偶数则小亮胜．（1）用列表或画树状图等方法，列出小明和小亮抽得的数字之和所有可能出现的情况．（2）请判断该游戏对双方是否公平？并说明理由．20．如图，某幼儿园为了加强安全管理，决定将园内的滑滑板的倾斜度由45°降为30°，已知原滑滑板AB的长为5米，点D、B、C在同一水平地面上．求：改善后滑滑板会加长多少？（精确到0.01）（参考数据：=1.414，=1.732，=2.449）五．应用题（共2小题，每小题6分，满分12分）21．如图，已知线段a及∠O，只用直尺和圆规，求做△ABC，使BC=a，∠B=∠O，∠C=2∠B （在指定作图区域作图，保留作图痕迹，不写作法）22．如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE．求证：（1）△AFD≌△CEB；（2）四边形ABCD是平行四边形．六．应用题（共2小题，每小题6分，满分12分）23．如图，点A、B在⊙O上，直线AC是⊙O的切线，OC⊥OB，连接AB交OC于点D．（1）AC与CD相等吗？问什么？（2）若AC=2，AO=，求OD的长度．24．如图所示，已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y=（m≠0）的图象在第一象限交于C点，CD垂直于x轴，垂足为D．若OA=OB=OD=1．（1）求点A、B、D的坐标；（2）求一次函数和反比例函数的解析式．七．应用题（满分10分）25．如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE．（1）求证：CE=CF；（2）若点G在AD上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD成立吗？为什么？八．应用题（满分10分）26．如图，已知一次函数y=0.5x+2的图象与x轴交于点A，与二次函数y=ax2+bx+c的图象交于y轴上的一点B，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴只有唯一的交点C，且OC=2．（1）求二次函数y=ax2+bx+c的解析式；（2）设一次函数y=0.5x+2的图象与二次函数y=ax2+bx+c的图象的另一交点为D，已知P为x轴上的一个动点，且△PBD为直角三角形，求点P的坐标．1 2 3 4 5 6 7 8D C C D A C B B9. m（m﹣10）10. 36011. 四12. 2413. 214. 32+1﹣1=915. 8016. 1117. 解答：解：原式=÷（﹣）﹣1=÷﹣1=•﹣1=﹣1．当x=时，原式=﹣1，=﹣1=﹣1．18. 解答：解：（1）由题意，可设y=kx+b，把（5，30000），（6，20000）代入得：，解得：，所以y与x之间的关系式为：y=﹣10000x+80000；（2）设利润为W，则W=（x﹣4）（﹣10000x+80000）=﹣10000（x﹣4）（x﹣8）=﹣10000（x2﹣12x+32）=﹣10000[（x﹣6）2﹣4]=﹣10000（x﹣6）2+40000所以当x=6时，W取得最大值，最大值为40000元．答：当销售价格定为6元时，每月的利润最大，每月的最大利润为40000元．19. 解答：解：法一，列表法二，画树形图（1）从上面表中（树形图）可看出小明和小亮抽得的数字之和可能有是：2，3，4，5，6；（2）因为和为偶数有5次，和为奇数有4次，所以P（小明胜）=，P（小亮胜）=，所以：此游戏对双方不公平．20. 解答：解：在Rt△ABC中，∵AB=5，∠ABC=45°，∴AC=ABsin45°=5×=，在Rt△ADC中，∠ADC=30°，∴AD==5=5×1.414=7.07，AD﹣AB=7.07﹣5=2.07（米）．答：改善后滑滑板会加长2.07米．21. 解答：解：如图所示：．22. 解答：证明：（1）∵DF∥BE，∴∠DFE=∠BEF．又∵AF=CE，DF=BE，∴△AFD≌△CEB（SAS）．（2）由（1）知△AFD≌△CEB，∴∠DAC=∠BCA，AD=BC，∴AD∥BC．∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）．23. 解答：解：（1）AC=CD，理由为：∵OA=OB，∴∠OAB=∠B，∵直线AC为圆O的切线，∴∠OAC=∠OAB+∠DAC=90°，∵OB⊥OC，∴∠BOC=90°，∴∠ODB+∠B=90°，∵∠ODB=∠CDA，∴∠CDA+∠B=90°，∴∠DAC=∠CDA，则AC=CD；（2）在Rt△OAC中，AC=CD=2，AO=，OC=OD+DC=OD+2，根据勾股定理得：OC2=AC2+AO2，即（OD+2）2=22+（）2，解得：OD=1．24. 解答：解：（1）∵OA=OB=OD=1，∴点A、B、D的坐标分别为A（﹣1，0），B（0，1），D（1，0）；（2）∵点A、B在一次函数y=kx+b（k≠0）的图象上，∴，解得，∴一次函数的解析式为y=x+1．∵点C在一次函数y=x+1的图象上，且CD⊥x轴，∴点C的坐标为（1，2），又∵点C在反比例函数y=（m≠0）的图象上，∴m=2；∴反比例函数的解析式为y=．25. 解答：（1）证明：在正方形ABCD中，∵BC=CD，∠B=∠CDF，BE=DF，∴△CBE≌△CDF（SAS）．∴CE=CF．（3分）（2）解：GE=BE+GD成立．（4分）理由是：∵由（1）得：△CBE≌△CDF，∴∠BCE=∠DCF，（5分）∴∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD，即∠ECF=∠BCD=90°，（6分）又∠GCE=45°，∴∠GCF=∠GCE=45°．∵CE=CF，∠GCE=∠GCF，GC=GC，∴△ECG≌△FCG（SAS）．∴GE=GF．（7分）∴GE=DF+GD=BE+GD．（8分）26. 解答：解：（1）∵y=0.5x+2交x轴于点A，∴0=0.5x+2，∴x=﹣4，与y轴交于点B，∵x=0，∴y=2∴B点坐标为：（0，2），∴A（﹣4，0），B（0，2），∵二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴只有唯一的交点C，且OC=2∴可设二次函数y=a（x﹣2）2，把B（0，2）代入得：a=0.5∴二次函数的解析式：y=0.5x2﹣2x+2；（2）（Ⅰ）当B为直角顶点时，过B作BP1⊥AD交x轴于P1点由Rt△AOB∽Rt△BOP1∴=，∴=，得：OP1=1，∴P1（1，0），（Ⅱ）作P2D⊥BD，连接BP2，将y=0.5x+2与y=0.5x2﹣2x+2联立求出两函数交点坐标：D点坐标为：（5，4.5），则AD=，当D为直角顶点时∵∠DAP2=∠BAO，∠BOA=∠ADP2，∴△ABO∽△AP2D，∴=，=，解得：AP2=11.25，则OP2=11.25﹣4=7.25，故P2点坐标为（7.25，0）；（Ⅲ）当P为直角顶点时，过点D作DE⊥x轴于点E，设P3（a，0）则由Rt△OBP3∽Rt△EP3D得：，∴，∵方程无解，∴点P3不存在，∴点P的坐标为：P1（1，0）和P2（7.25，0）．考试高分秘诀是什么？试试这四个方法，特别是中考和高考生谁都想在考试中取得优异的成绩，但要想取得优异的成绩，除了要掌握好相关的知识定理和方法技巧之外，更要学会一些考试技巧。

辽宁省鞍山市中考数学试卷及答案一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，将正确答案的序号填入题后的括号内．每小题2 分，共20 分）1．在下列各组根式中，是同类二次根式的是（）2．在平面直角坐标系中，点P（－1，1）关于x 轴的对称点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知⊙O 1和⊙O 2的半径分别为1 和5，圆心距为3，则两圆的位置关系是（）A．相交B．内含C．内切D．外切4．在下面四种正多边形中，用同一种图形不能平面镶嵌的是（）5．已知2 是关于x 的方程的一个根，则2a- 1的值是（）A．3 B．4 C．5 D．66．关于x 的方程有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（）A．k＞-1 B．k≥-1 C．k＞1 D．k≥07．如图，在同心圆中，两圆半径分别为2、1，∠AOB＝120°，则阴影部分的面积为（）A．4π B．2π C．D．π8．已知一次函数y=kx+b 的图象经过第一、二、四象限，则反比例函数的图象在A．第一、二象限B．第三、四象限（）C．第一、三象限D．第二、四象限9．已知圆锥的侧面展开图的面积是15π cm 2，母线长是5cm，则圆锥的底面半径为（）A．3/2cm B．3cm C．4cm D．6cm10．如图，射线l 甲、l 乙分别表示甲、乙两名运动员在自行车比赛中所走路程与时间的函数关系，则他们行进的速度关系是（）A．甲比乙快B．乙比甲快C．甲、乙同速D．不一定二、填空题（每小题2 分，共20 分）11．在函数中，自变量x 的取值范围是_______________ ．12．若方程的两根分别为13．一组数据9，5，7，8，6，8 的众数和中位数依次是_______________ ．14．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD⊥AB，E 为垂足，若AB=9，BE=1，则CD＝________．15．如果一个正多边形的内角和是900°，则这个多边形是正______边形．16．已知圆的直径为13cm，圆心到直线l 的距离为6cm，那么直线l 和这个圆的公共点的个数是____________．17．用换元法解方程，若设，则原方程可化成关于y 的整式方程为__________．18．如图，在△ABC 中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，以AC 为直径作圆与斜边交于点P，则BP 的长为__________ ．19．如图，施工工地的水平地面上，有三根外径都是1 米的水泥管，两两相切地堆放在一起，则其最高点到地面的距离是__________．20．在半径为1 的⊙O 中，弦AB、AC 分别是3和2 ，则∠BAC的度数为__________．三、（第21 题6 分,第22 题6 分,第23 题10 分,共22 分）21．当x=2，y=3 时，求代数式的值．22．如图，已知：AB．求作：（1）确定AB 的圆心O．（2）过点A 且与⊙O 相切的直线．（注：作图要求利用直尺和圆规，不写作法，但要求保留作图痕迹）23．为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次“环保知识竞赛”，共有900 名学生参加了这次竞赛．为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100 分）进行统计．请你根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图，解答下列问题：（1）填充频率分布表中的空格；（2）补全频率分布直方图；（3）在该问题中的样本容量是多少？答：_____________________________________________ ．（4）全体参赛学生中，竞赛成绩落在哪组范围内的人数最多？（不要求说明理由）答：_____________________________________________ ．（5）若成绩在90 分以上（不含90 分）为优秀，则该校成绩优秀的约为多少人？答：_____________________________________________ ．四、（10 分）24．如图，山上有一座铁塔，山脚下有一矩形建筑物ABCD，且建筑物周围没有开阔平整地带．该建筑物顶端宽度AD 和高度DC 都可直接测得，从A、D、C 三点可看到塔顶端H．可供使用的测量工具有皮尺、测倾器．（1）请你根据现有条件，充分利用矩形建筑物，设计一个测量塔顶端到地面高度HG 的方案．具体要求如下：①测量数据尽可能少；②在所给图形上，画出你设计的测量平面图，并将应测数据标记在图形上（如果测A、D 间距离，用m 表示；如果测D、C 间距离，用n 表示；如果测角，用α、β、γ 表示）．（2）根据你测量的数据，计算塔顶端到地面的高度HG（用字母表示，测倾器高度忽略不计）．五、（10 分）25．某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程．下面的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润s（万元）与销售时间t （月）之间的关系（即前t 个月的利润总和s 与t 之间的关系）．根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）由已知图象上的三点坐标，求累积利润s（万元）与时间t（月）之间的函数关系式；（2）求截止到几月末公司累积利润可达到30 万元；（3）求第8 个月公司所获利润是多少万元？六、（12 分）26．某博物馆每周都吸引大量中外游客前来参观．如果游客过多，对馆中的珍贵文物会产生不利影响．但同时考虑到文物的修缮和保存费用问题，还要保证一定的门票收入．因此，博物馆采取了涨浮门票价格的方法来控制参观人数．在该方法实施过程中发现：每周参观人数与票价之间存在着如图所示的一次函数关系．在这样的情况下，如果确保每周 4 万元的门票收入，那么每周应限定参观人数是多少？门票价格应是多少元？七、（12 分）27．（1）如图（a），已知直线AB 过圆心O，交⊙O 于A、B，直线AF 交⊙O 于F （不与B 重合），直线l 交⊙O 于C、D，交AB 于E，且与AF 垂直，垂足为G，连结AC、AD．求证：①∠BAD＝∠CAG；②AC·AD＝AE·AF．（2）在问题（1）中，当直线l 向上平行移动，与⊙O 相切时，其他条件不变．①请你在图（b）中画出变化后的图形，并对照图（a），标记字母；②问题（1）中的两个结论是否成立？如果成立，请给出证明八、（14 分）28．已知：如图，⊙D 交y 轴于A、B，交x 轴于C，过点C 的直线：与y 轴交于P．（1）求证：PC 是⊙D 的切线；（2）判断在直线PC 上是否存在点E，使得S △ EOP＝4S △ CDO，若存在，求出点E 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）当直线PC 绕点P 转动时，与劣弧交于点F（不与A、C 重合），连结OF，设PF＝m，OF＝n，求m、n 之间满足的函数关系式，并写出自变量n 的取值范围．。

辽宁省鞍山市2013届九年级第二次质量调查（二模）数学试题（扫描版）2013年第二次质量调查数学试题参考答案一、选择题（每题3分，共24分）B C A A C C D B 二、填空题（每题3分，共24分）9、ο50；10、π27；11、%20；12、31；13、3；14、ο50；15、4； 16、①、②、④。

三（每题8分，共16分）17、1223--（8分） 18、证明正确 （8分）四、（每题10分，共20分）19、（1）（2，3）（1分）；（2）正确画出图形（2分），B 的对应点的坐标（1分）；（3）D 点的坐标为（3，3）、（-5，3）、（-7，3）（6分）20、（1）正确列表或画出树状图（5分）（2）概率为41（5分） 五、（每题10分，共20分）21、求出BQ=303． （5分）求出AE=AN-BQ ． （8分），求出AB=60．答：湖中两个小亭A 、B 之间的距离为60米． （10分）22、（1）求出抛物线的解析式为3)4(1212+--=x y （5分） （2）通过计算能射中球门（5分）六、（每题10分，共20分）23、（1）证明正确（5分）（2）60度（5分）24、（1）证明正确（5分）（2）2343-π（5分） 七、（本题12分）（1）作EM ⊥AB 于点M ，EN ⊥CD 于点N ，证明△EFM ≌△EGN （5分）（2）∠CBE=∠ABE ，作EP ⊥AB 于点P ，EQ ⊥CD 于点Q ，△EFP ∽△EGQ ，（2分）得到25==EQ EP EG EF ，设EP=x 5，x QE 2=，∵∠A=CEQ ，11 ∴21tan tan ====∠AC BC A EQ CQ CEQ ，∴CQ=x ，∴CE=x 5（5分）， ∴EP=EC ，∵EP ⊥AB 于点P ，EC ⊥CB 于C ，∠ABE=CBE 。

（7分）八、（本题14分）（1）325212+-=x x y （3分） （2）作DF ⊥AC 于F ，AD=1，AF=DF=22，易知AC=23，∴CF=225， ∴51=CF DF （2分），设G （15，0），则51=OG CO ，CG 与抛物线的交点为点P ，易求P 点坐标为)2552,523(（2分）， （3）证明△OCE ≌△OAF ，求出四边形OEAF 的面积为29（3分） （4）由已知易得三角形OEF 的面积为3或23，因为三角形OEF 是等腰直角三角形， 所以62=OE 或32=OE ，易求点E （)233,233-+，（)233,233+-（4分）。

2014年辽宁省鞍山市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）（2014•鞍山）的平方根是（）A．2 B．±2 C．D．±2．（3分）（2014•鞍山）如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在原正方体的表面上，与汉字“魅”相对的面上的汉字是（）A．我B．爱C．辽D．宁3．（3分）（2014•鞍山）不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．4．（3分）（2014•鞍山）分式方程的解为（）A．x=1 B．x=2 C．x=3 D．x=45．（3分）（2014•鞍山）下列说法正确的是（）A．数据1，2，3，2，5的中位数是3B．数据5，5，7，5，7，6，11的众数是7C．若甲组数据方差S2甲=0.15，乙组数据方差S2乙=0.15，则乙组数据比甲组数据稳定D．数据1，2，2，3，7的平均数是36．（3分）（2014•鞍山）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC=8，DB=6，DE⊥BC于点E，则DE的长为（）A．2.4 B．3.6 C．4.8 D．67．（3分）（2014•鞍山）一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，两车距甲地的距离y千米与行驶时间x小时之间的函数图象如图所示，则下列说法中错误的是（）A．客车比出租车晚4小时到达目的地B．客车速度为60千米/时，出租车速度为100千米/时C．两车出发后3.75小时相遇D．两车相遇时客车距乙地还有225千米8．（3分）（2014•鞍山）如图，在正方形纸片ABCD中，对角线AC、BD交于点O，折叠正方形纸片ABCD，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的F重合．展开后，折痕DE分别交AB，AC于点E，G．连接GF．下列结论中错误的是（）A．∠AGE=67.5°B．四边形AEFG是菱形C．BE=2OF D．S△DOG：S四边形OGEF=：1二、填空题（每小题3分，共24分）9．（3分）（2014•鞍山）如图，直线l1∥l2，AB⊥EF，∠1=20°，那么∠2=．10．（3分）（2014•鞍山）在五张完全相同的卡片上，分别画有等边三角形、平行四边形、正方形、菱形、圆，现从中随机抽出一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是．11．（3分）（2014•鞍山）对于实数a，b，我们定义一种运算“※”为：a※b=a2﹣ab，例如1※3=12﹣1×3．若x※4=0，则x=．12．（3分）（2014•鞍山）学校以德智体三项成绩来计算学生的平均成绩，三项成绩的比例依次为1：3：1，小明德智体三项成绩分别为98分，95分，96分，则小明的平均成绩为分．13．（3分）（2014•鞍山）如图，H是△ABC的边BC的中点，AG平分∠BAC，点D是AC 上一点，且AG⊥BD于点G．已知AB=12，BC=15，GH=5，则△ABC的周长为．14．（3分）（2014•鞍山）在△ABC纸板中，AB=3cm，BC=4cm，AC=5cm，将△ABC纸板以AB所在直线为轴旋转一周，则所形成的几何体的侧面积为cm2（结果用含π的式子表示）．15．（3分）（2014•鞍山）如图，△ABC的内心在x轴上，点B的坐标是（2，0），点C的坐标是（0，﹣2），点A的坐标是（﹣3，b），反比例函数y=（x＜0）的图象经过点A，则k=．16．（3分）（2014•鞍山）如图，在平面直角坐标系中有一个等边△OBA，其中A点坐标为（1，0）．将△OBA绕顶点A顺时针旋转120°，得到△AO1B1；将得到的△AO1B1绕顶点B1顺时针旋转120°，得到△B1A1O2；然后再将得到的△B1A1O2绕顶点O2顺时针旋转120°，得到△O2B2A2…按照此规律，继续旋转下去，则A2014点的坐标为．三、解答题（每小题8分，共24分）17．（8分）（2014•鞍山）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=﹣2．18．（8分）（2014•鞍山）在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标A（﹣4，1），B（﹣2，1），C（﹣2，3）（1）作△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；（2）将△ABC向下平移4个单位长度，作出平移后的△A2B2C2；（3）求四边形AA2B2C的面积．19．（8分）（2014•鞍山）数学小组的同学为了解2014年某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将数据进行了整理：请回答以下问题：（1）根据表中数据可得到a=，b=，并将频数分布直方图中10＜x≤15的部分补充完整；（2）求月均用水量不超过20t的家庭占被调查家庭总数的百分比；（3）若该小区有1200户家庭，根据调查数据估计，该小区月均用水量超过25t的家庭大约有多少户？四、解答题（每小题10分，共20分）20．（10分）（2014•鞍山）学习概率知识以后，小庆和小丽设计了一个游戏．在一个不透明的布袋A里面装有三个分别标有数字5，6，7的小球（小球除数字不同外，其余都相同）；同时制作了一个可以自由转动的转盘B，转盘B被平均分成2部分，在每一部分内分别标上数字3，4．现在其中一人从布袋A中随机摸取一个小球，记下数字为x；另一人转动转盘B，转盘停止后，指针指向的数字记为y（若指针指在边界线上时视为无效，重新转动），从而确定点P的坐标为P（x，y）．（1）请用树状图或列表的方法写出所有可能得到的点P的坐标；（2）若S=xy，当S为奇数时小庆获胜，否则小丽获胜，你认为这个游戏公平吗？对谁更有利呢？21．（10分）（2014•鞍山）甲乙两人在一环形场地上锻炼，甲骑自行车，乙跑步，甲比乙每分钟快200m，两人同时从起点同向出发，经过3min两人首次相遇，此时乙还需跑150m才能跑完第一圈．（1）求甲、乙两人的速度分别是每分钟多少米？（列方程或者方程组解答）（2）若两人相遇后，甲立即以每分钟300m的速度掉头向反方向骑车，乙仍按原方向继续跑，要想不超过1.2min两人再次相遇，则乙的速度至少要提高每分钟多少米？五、解答题（每小题10分，共20分）22．（10分）（2014•鞍山）如图，课外数学小组要测量小山坡上塔的高度DE，DE所在直线与水平线AN垂直．他们在A处测得塔尖D的仰角为45°，再沿着射线AN方向前进50米到达B处，此时测得塔尖D的仰角∠DBN=61.4°．现在请你帮助课外活动小组算一算塔高DE大约是多少米？（结果精确到个位）（参考数据：sin25.6°≈0.4，cos25.6°≈0.9，tan25.6°≈0.5，sin61.4°≈0.9，cos61.4°≈0.5，tan61.4°≈1.8）23．（10分）（2014•鞍山）如图，在△ABC中，∠C=60°，⊙O是△ABC的外接圆，点P 在直径BD的延长线上，且AB=AP．（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）若AB=2，求图中阴影部分的面积．（结果保留π和根号）六、解答题（本题满分12分）24．（12分）（2014•鞍山）小明家今年种植的草莓喜获丰收，采摘上市20天全部销售完，爸爸让他对今年的销售情况进行跟踪记录，小明利用所学的数学知识将记录情况绘成图象（所得图象均为线段），日销售量y（单位：千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系如图1所示，草莓的价格w（单位：元/千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系如图2所示．（1）观察图象，直接写出当0≤x≤11时，日销售量y与上市时间x之间的函数解析式为；当11≤x≤20时，日销售量y与上市时间x之间的函数解析式为．（2）试求出第11天的销售金额；（3）若上市第15天时，爸爸把当天能销售的草莓批发给了邻居马叔叔，批发价为每千克15元，马叔叔到市场按照当日的价格w元/千克将批发来的草莓全部销售完，他在销售的过程中，草莓总质量损耗了2%．那么，马叔叔支付完来回车费20元后，当天能赚到多少元？七、解答题（本题满分12分）25．（12分）（2014•鞍山）如图，在直角△ABD中，∠ADB=90°，∠ABD=45°，点F为直线AD上任意一点，过点A作直线AC⊥BF，垂足为点E，直线AC交直线BD于点C．过点F作FG∥BD，交直线AB于点G．（1）如图1，点F在边AD上，则线段FG，DC，BD之间满足的数量关系是；（2）如图2，点F在边AD的延长线上，则线段FG，DC，BD之间满足的数量关系是，证明你的结论；（3）如图3，在（2）的条件下，若DF=6，GF=10，将一个45°角的顶点与点B重合，并绕点B旋转，这个角的两边分别交线段FG于M，N两点，当FM=2时，求线段NG的长．八、解答题（本题满分14分）26．（14分）（2014•鞍山）如图，在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2先向右平移1个单位，再向下平移个单位，得到新的抛物线y=ax2+bx+c，该抛物线与y轴交于点B，与x轴正半轴交于点C．（1）求点B和点C的坐标；（2）如图1，有一条与y轴重合的直线l向右匀速平移，移动的速度为每秒1个单位，移动的时间为t秒，直线l与抛物线y=ax2+bx+c交于点P，当点P在x轴上方时，求出使△PBC的面积为2的t值；（3）如图2，将直线BC绕点B逆时针旋转，与x轴交于点M（1，0），与抛物线y=ax2+bx+c交于点A，在y轴上有一点D（0，），在x轴上另取两点E，F（点E在点F的左侧），EF=2，线段EF在x轴上平移，当四边形ADEF的周长最小时，先简单描述如何确定此时点E的位置？再直接写出点E的坐标．2014年辽宁省鞍山市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）（2014•鞍山）的平方根是（）A．2 B．±2 C．D．±【考点】算术平方根；平方根．【分析】先化简，然后再根据平方根的定义求解即可．【解答】解：∵=2，∴的平方根是±．故选D．2．（3分）（2014•鞍山）如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在原正方体的表面上，与汉字“魅”相对的面上的汉字是（）A．我B．爱C．辽D．宁【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“我”与“力”是相对面，“爱”与“辽”是相对面，“魅”与“宁”是相对面．故选D．3．（3分）（2014•鞍山）不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．【分析】求出不等式组的解集，表示在数轴上即可．【解答】解：不等式组，由①得：x＞1；由②得：x≤3，∴不等式组的解集为1＜x≤3，表示在数轴上，如图所示：故选A4．（3分）（2014•鞍山）分式方程的解为（）A．x=1 B．x=2 C．x=3 D．x=4【考点】解分式方程．【分析】首先分式两边同时乘以最简公分母2x（x﹣1）去分母，再移项合并同类项即可得到x的值，然后要检验．【解答】解：，去分母得：3x﹣3=2x，移项得：3x﹣2x=3，合并同类项得：x=3，检验：把x=3代入最简公分母2x（x﹣1）=12≠0，故x=3是原方程的解，故原方程的解为：X=3，故选：C．5．（3分）（2014•鞍山）下列说法正确的是（）A．数据1，2，3，2，5的中位数是3B．数据5，5，7，5，7，6，11的众数是7C．若甲组数据方差S2甲=0.15，乙组数据方差S2乙=0.15，则乙组数据比甲组数据稳定D．数据1，2，2，3，7的平均数是3【考点】方差；算术平均数；中位数；众数．【分析】根据方差、众数、中位数、平均数的计算公式和定义分别进行分析，即可得出答案．【解答】解：A、把这组数据从小到大排列为：1，2，2，3，5，中位数是2，故本选项错误；B、在数据5，5，7，5，7，6，11中，5出现了3次，出现的次数最多，则众数是5，故本选项错误；C、因为甲组数据方差S2甲=0.15，乙组数据方差S2乙=0.15，则S甲2=S乙2，所以乙组数据和甲组数据同样稳定，故本选项错误；D、数据1，2，2，3，7的平均数是（1+2+2+3+7）÷5=3，故本选项正确；故选D．6．（3分）（2014•鞍山）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC=8，DB=6，DE⊥BC于点E，则DE的长为（）A．2.4 B．3.6 C．4.8 D．6【考点】菱形的性质．【分析】首先根据已知可求得OA，OD的长，再根据勾股定理即可求得BC的长，再由菱形的面积等于底乘以高也等于两对角线的乘积，根据此不难求得DE的长．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，对角线AC=8，DB=6，∴BC==5，∵S菱形ABCD=AC×BD=BC×DE，∴×8×6=5×DE，∴DE==4.8，故选C．7．（3分）（2014•鞍山）一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，两车距甲地的距离y千米与行驶时间x小时之间的函数图象如图所示，则下列说法中错误的是（）A．客车比出租车晚4小时到达目的地B．客车速度为60千米/时，出租车速度为100千米/时C．两车出发后3.75小时相遇D．两车相遇时客车距乙地还有225千米【考点】一次函数的应用．【分析】观察图形可发现客车出租车行驶路程均为600千米，客车行驶了10小时，出租车行驶了6小时，即可求得客车和出租车行驶时间和速度；易求得直线AC和直线OD的解析式，即可求得交点横坐标x，即可求得相遇时间，和客车行驶距离，即可解题．【解答】解：（1）∵客车行驶了10小时，出租车行驶了6小时，∴客车比出租车晚4小时到达目的地，故A正确；（2）∵客车行驶了10小时，出租车行驶了6小时，∴客车速度为60千米/时，出租车速度为100千米/时，故B正确；（3）∵设出租车行驶时间为x，距离目的地距离为y，则y=﹣100x+600，设客车行驶时间为x，距离目的地距离为y，则y=60x；当两车相遇时即60x=﹣100x+600时，x=3.75h，故C正确；∵3.75小时客车行驶了60×3.75=225千米，∴距离乙地600﹣225=375千米，故D错误；故选 D．8．（3分）（2014•鞍山）如图，在正方形纸片ABCD中，对角线AC、BD交于点O，折叠正方形纸片ABCD，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的F重合．展开后，折痕DE 分别交AB，AC于点E，G．连接GF．下列结论中错误的是（）A．∠AGE=67.5°B．四边形AEFG是菱形C．BE=2OF D．S△DOG：S四边形OGEF=：1【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】根据正方形的性质得∠AOB=90°，∠BAO=∠OAD=∠ODA=45°，再根据折叠的性质得∠1=∠2=∠ODA=22.5°，EA=EF，∠4=∠5，∠EFD=∠EAD=90°，于是根据三角形外角性质可计算出∠3=67.5°，即∠AGE=67.5°；根据三角形内角和可计算出∠4=67.5°，则∠3=∠4=∠5，所以AE=AG=EF，AG∥EF，于是可判断四边形AEFG为菱形；根据菱形性质得GF∥AB，EF=GF，利用平行线性质得∠6=∠7=45°，则可判断△BEF和△OGF 都是等腰直角三角形，得到BE=EF，GF=OF，所以BE=2OF；设OF=a，则GF= a，BF=a，可计算出OB=（+1）a，则OD=（+1）a，DF=DO+OF=（2+）a，再证明△DOG∽△DFE，利用相似三角形的性质可计算出=（）2=，则S△DOG：S四边形OGEF=1：1，即D选项的结论错误．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，∴∠AOB=90°，∠BAO=∠OAD=∠ODA=45°，∵折叠正方形纸片ABCD，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的F重合，∴∠1=∠2=∠ODA=22.5°，EA=EF，∠4=∠5，∠EFD=∠EAD=90°，∴∠3=∠GAD+∠1=45°+22.5°=67.5°，即∠AGE=67.5°；∵∠4=90°﹣∠1=67.5°，∴∠3=∠4=∠5，∴AE=AG=EF，AG∥EF，∴四边形AEFG为菱形；∴GF∥AB，EF=GF，∴∠6=∠7=45°，∴△BEF和△OGF都是等腰直角三角形，∴BE=EF，GF=OF，∴BE=•OF=2OF；设OF=a，则GF=a，BF=a，∴OB=（+1）a，∴OD=（+1）a，DF=DO+OF=（2+）a，∵∠DOG=∠DFE=90°，∴△DOG∽△DFE，∴=（）2=[]2=，∴S△DOG：S四边形OGEF=1：1．故选D．二、填空题（每小题3分，共24分）9．（3分）（2014•鞍山）如图，直线l1∥l2，AB⊥EF，∠1=20°，那么∠2=70°．【考点】平行线的性质．【分析】根据平行线的性质求出∠3，根据三角形的外角性质得出∠2=∠FOB﹣∠3，代入求出即可．【解答】解：∵l1∥l2，∠1=20°，∴∠3=∠1=20°，∵AB⊥EF，∴∠FOB=90°，∴∠2=∠FOB﹣∠3=70°，故答案为：70°．10．（3分）（2014•鞍山）在五张完全相同的卡片上，分别画有等边三角形、平行四边形、正方形、菱形、圆，现从中随机抽出一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是．【考点】概率公式；中心对称图形．【分析】由五张完全相同的卡片上分别画有等边三角形、平行四边形、菱形、正方形、圆，其中是中心对称图形的有有平行四边形、正方形、菱形、圆，然后直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵在等边三角形、平行四边形、正方形、菱形、圆中，是中心对称图形的有平行四边形、正方形、菱形、圆，∴现从中任意抽取一张，卡片上所画的图形是中心对称图形的概率为：；故答案为：．11．（3分）（2014•鞍山）对于实数a，b，我们定义一种运算“※”为：a※b=a2﹣ab，例如1※3=12﹣1×3．若x※4=0，则x=0或4．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】先认真阅读题目，根据题意得出方程x2﹣4x=0，解方程即可．【解答】解：∵x※4=0，∴x2﹣4x=0，∴x（x﹣4）=0，∴x=0，x﹣4=0，∴x=0或4，故答案为：0或4．12．（3分）（2014•鞍山）学校以德智体三项成绩来计算学生的平均成绩，三项成绩的比例依次为1：3：1，小明德智体三项成绩分别为98分，95分，96分，则小明的平均成绩为95.8分．【考点】加权平均数．【分析】根据加权平均数的计算方法进行计算即可．【解答】解：根据题意得：（98×1+95×3+96×1）÷5=95.8（分），答：小明的平均成绩为95.8分．故答案为：95.8．13．（3分）（2014•鞍山）如图，H是△ABC的边BC的中点，AG平分∠BAC，点D是AC 上一点，且AG⊥BD于点G．已知AB=12，BC=15，GH=5，则△ABC的周长为49．【考点】三角形中位线定理；等腰三角形的判定与性质．【分析】判断出△ABD是等腰三角形，根据等腰三角形三线合一的性质可得BG=DG，然后求出GH是△BCD的中位线，根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得CD=2GH，然后根据三角形的周长的定义列式计算即可得解．【解答】解：∵AG平分∠BAC，AG⊥BD，∴△ABD是等腰三角形，∴AB=AD，BG=DG，又∵H是△ABC的边BC的中点，∴出GH是△BCD的中位线，∴CD=2GH=2×5=10，∴△ABC的周长=12+15+（12+10）=49．故答案为：49．14．（3分）（2014•鞍山）在△ABC纸板中，AB=3cm，BC=4cm，AC=5cm，将△ABC纸板以AB所在直线为轴旋转一周，则所形成的几何体的侧面积为20πcm2（结果用含π的式子表示）．【考点】圆锥的计算；点、线、面、体；勾股定理的逆定理．【分析】易得此几何体为圆锥，那么圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2．【解答】解：∵在△ABC中，AB=3，BC=4，AC=5，∴△ABC为直角三角形，∴底面周长=8π，侧面积=×8π×5=20πcm2．故答案为：20π．15．（3分）（2014•鞍山）如图，△ABC的内心在x轴上，点B的坐标是（2，0），点C的坐标是（0，﹣2），点A的坐标是（﹣3，b），反比例函数y=（x＜0）的图象经过点A，则k=﹣15．【考点】三角形的内切圆与内心；反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】根据内心的性质得OB平分∠ABC，再由点B的坐标是（2，0），点C的坐标是（0，﹣2）得到△OBC为等腰直角三角形，则∠OBC=45°，所以∠ABC=90°，利用勾股定理有AB2+BC2=AC2，根据两点间的距离公式得到（﹣3﹣2）2+b2+22+22=（﹣3）2+（b+2）2，解得b=5，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征求k的值．【解答】解：∵△ABC的内心在x轴上，∴OB平分∠ABC，∵点B的坐标是（2，0），点C的坐标是（0，﹣2），∴OB=OC，∴△OBC为等腰直角三角形，∴∠OBC=45°，∴∠ABC=90°，∴AB2+BC2=AC2，∴（﹣3﹣2）2+b2+22+22=（﹣3）2+（b+2）2，解得b=5，∴A点坐标为（﹣3，5），∴k=﹣3×5=﹣15．故答案为﹣15．16．（3分）（2014•鞍山）如图，在平面直角坐标系中有一个等边△OBA，其中A点坐标为（1，0）．将△OBA绕顶点A顺时针旋转120°，得到△AO1B1；将得到的△AO1B1绕顶点B1顺时针旋转120°，得到△B1A1O2；然后再将得到的△B1A1O2绕顶点O2顺时针旋转120°，得到△O2B2A2…按照此规律，继续旋转下去，则A2014点的坐标为（3022，0）．【考点】坐标与图形变化-旋转．【分析】计算出A1、A2、A3、A4的坐标，推出A n的坐标，代入2014即可得到A2014的坐标．【解答】解：A1=，A2=+=，A3=+=，A4=+=．A n=，A2014=3022．三、解答题（每小题8分，共24分）17．（8分）（2014•鞍山）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=﹣2．【考点】分式的化简求值．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=•=x+2，当x=﹣2时，原式=﹣2+2=．18．（8分）（2014•鞍山）在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标A（﹣4，1），B（﹣2，1），C（﹣2，3）（1）作△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；（2）将△ABC向下平移4个单位长度，作出平移后的△A2B2C2；（3）求四边形AA2B2C的面积．【考点】作图-轴对称变换；作图-平移变换．【分析】（1）分别作出点A、B、C关于y轴的对称的点，然后顺次连接；（2）分别作出点A、B、C向下平移4个单位长度后的点，然后顺次连接；（3）根据梯形的面积公式求出四边形AA2B2C的面积即可．【解答】解：（1）（2）所作图形如图所示：；（3）四边形AA2B2C的面积为：（4+6）×2=10．即四边形AA2B2C的面积为10．19．（8分）（2014•鞍山）数学小组的同学为了解2014年某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将数据进行了整理：月均用水量x（t）频数频率0＜x≤512 0.155＜x≤1016 0.2010＜x≤15 a 0.3515＜x≤2012 0.1520＜x≤258 b25＜x≤30 4 0.05请回答以下问题：（1）根据表中数据可得到a=28，b=0.10，并将频数分布直方图中10＜x≤15的部分补充完整；（2）求月均用水量不超过20t的家庭占被调查家庭总数的百分比；（3）若该小区有1200户家庭，根据调查数据估计，该小区月均用水量超过25t的家庭大约有多少户？【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表．【分析】（1）根据0＜x≤5中频数为12，频率为0.15，则调查总户数为12÷0.15=80，进而得出a、b的值；（2）根据（1）中所求即可得出不超过20t的家庭总数即可求出，不超过20t的家庭占被调查家庭总数的百分比；（3）根据样本数据中超过25t的家庭数，即可得出1000户家庭超过20t的家庭数．【解答】解：（1）如图所示：根据0＜x≤5中频数为12，频率为0.15，则12÷0.15=80，a=80×0.15=28户，b=8÷80=0.10，故频数分布直方图为：；（2）×100%=85%；（3）1200×0.05=60户，答：该小区月均用水量超过25t的家庭大约有60户．四、解答题（每小题10分，共20分）20．（10分）（2014•鞍山）学习概率知识以后，小庆和小丽设计了一个游戏．在一个不透明的布袋A里面装有三个分别标有数字5，6，7的小球（小球除数字不同外，其余都相同）；同时制作了一个可以自由转动的转盘B，转盘B被平均分成2部分，在每一部分内分别标上数字3，4．现在其中一人从布袋A中随机摸取一个小球，记下数字为x；另一人转动转盘B，转盘停止后，指针指向的数字记为y（若指针指在边界线上时视为无效，重新转动），从而确定点P的坐标为P（x，y）．（1）请用树状图或列表的方法写出所有可能得到的点P的坐标；（2）若S=xy，当S为奇数时小庆获胜，否则小丽获胜，你认为这个游戏公平吗？对谁更有利呢？【考点】游戏公平性；列表法与树状图法．【分析】（1）列表得出所有等可能的情况，写出即可；（2）找出S为奇数的情况有，求出小庆获胜的概率，进而求出小丽获胜的概率，比较即可得到结果．【解答】解：（1）列表如下：3 45 （5，3）（5，4）6 （6，3）（6，4）7 （7，3）（7，4）由表格得所有可能得到的点P坐标为（5，3）；（6，3）；（7，3）；（5，4）；（6，4）；（7，4），共6种；（2）S为奇数的情况有（5，3）；（7，3）共2种，即P（小庆获胜）==；P（小丽获胜）=1﹣=，∵＜，∴该游戏不公平，对小丽更有利．21．（10分）（2014•鞍山）甲乙两人在一环形场地上锻炼，甲骑自行车，乙跑步，甲比乙每分钟快200m，两人同时从起点同向出发，经过3min两人首次相遇，此时乙还需跑150m才能跑完第一圈．（1）求甲、乙两人的速度分别是每分钟多少米？（列方程或者方程组解答）（2）若两人相遇后，甲立即以每分钟300m的速度掉头向反方向骑车，乙仍按原方向继续跑，要想不超过1.2min两人再次相遇，则乙的速度至少要提高每分钟多少米？【考点】一元一次方程的应用．【分析】（1）可设乙的速度是每分钟x米，则甲的速度是每分钟（x+200）米，两人同向而行相遇属于追及问题，等量关系为：甲路程与乙路程的差=环形场地的路程，列出方程即可求解；（2）在环形跑道上两人背向而行属于相遇问题，等量关系为：甲路程+乙路程=环形场地的路程，列出算式求解即可．【解答】解：（1）设乙的速度是每分钟x米，则甲的速度是每分钟（x+200）米，依题意有3x+150=200×3，解得x=150，x+200=150+200=350．答：甲的速度是每分钟350米，乙的速度是每分钟150米．（2）（200×3﹣300×1.2）÷1.2=（600﹣360）÷1.2=240÷1.2=200（米），200﹣150=50（米）．答：乙的速度至少要提高每分钟50米．五、解答题（每小题10分，共20分）22．（10分）（2014•鞍山）如图，课外数学小组要测量小山坡上塔的高度DE，DE所在直线与水平线AN垂直．他们在A处测得塔尖D的仰角为45°，再沿着射线AN方向前进50米到达B处，此时测得塔尖D的仰角∠DBN=61.4°．现在请你帮助课外活动小组算一算塔高DE大约是多少米？（结果精确到个位）（参考数据：sin25.6°≈0.4，cos25.6°≈0.9，tan25.6°≈0.5，sin61.4°≈0.9，cos61.4°≈0.5，tan61.4°≈1.8）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】根据锐角三角函数关系表示出BF的长，进而求出EF的长，进而得出答案．【解答】解：延长DE交AB延长线于点F，则∠DFA=90°，∵∠A=45°，∴AF=DF，设EF=x，则tan25.6°==0.5，故BF=2x，则AF=50+2x，故tan61.4°===1.8，解得；x≈31，故DE=50+31×2﹣31=81（m），答：塔高DE大约是81米．23．（10分）（2014•鞍山）如图，在△ABC中，∠C=60°，⊙O是△ABC的外接圆，点P 在直径BD的延长线上，且AB=AP．（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）若AB=2，求图中阴影部分的面积．（结果保留π和根号）【考点】切线的判定；扇形面积的计算．【分析】（1）如图，连接OA；证明∠OAP=90°，即可解决问题．（2）如图，作辅助线；求出OM=1，OA=2；求出△AOB、扇形AOB的面积，即可解决问题．【解答】解：（1）如图，连接OA；∵∠C=60°，∴∠AOB=120°；而OA=OB，∴∠OAB=∠OBA=30°；而AB=AP，∴∠P=∠ABO=30°；∵∠AOB=∠OAP+∠P，∴∠OAP=120°﹣30°=90°，∴PA是⊙O的切线．（2）如图，过点O作OM⊥AB，则AM=BM=，∵tan30°=，sin30°=，∴OM=1，OA=2；∴=××1=，=，∴图中阴影部分的面积=．六、解答题（本题满分12分）24．（12分）（2014•鞍山）小明家今年种植的草莓喜获丰收，采摘上市20天全部销售完，爸爸让他对今年的销售情况进行跟踪记录，小明利用所学的数学知识将记录情况绘成图象（所得图象均为线段），日销售量y（单位：千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系如图1所示，草莓的价格w（单位：元/千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系如图2所示．（1）观察图象，直接写出当0≤x≤11时，日销售量y与上市时间x之间的函数解析式为y=x；当11≤x≤20时，日销售量y与上市时间x之间的函数解析式为y=﹣10x+200．（2）试求出第11天的销售金额；（3）若上市第15天时，爸爸把当天能销售的草莓批发给了邻居马叔叔，批发价为每千克15元，马叔叔到市场按照当日的价格w元/千克将批发来的草莓全部销售完，他在销售的过程中，草莓总质量损耗了2%．那么，马叔叔支付完来回车费20元后，当天能赚到多少元？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）当0≤x≤11时，设y与x之间的函数关系式为y=kx，当11≤x≤20时设y与x 之间的函数关系式为y=k1x+b，由待定系数法求出其解即可；（2）当3≤x＜16时，设w与x的关系式为w=k2x+b2，当x=11时，代入解析式求出w的值，由销售金额=单价×数量就可以求出结论；（3）当x=15时代入（1）的解析式求出y的值，再当x=15时代入（2）的解析式求出w 的值，再由利润=销售总额﹣进价总额﹣车费就可以得出结论．【解答】解：（1）当0≤x≤11时，设y与x之间的函数关系式为y=kx，当11≤x≤20时设y 与x之间的函数关系式为y=k1x+b，由题意，得90=11k，，解得：k=，，∴y=，故答案为：y=x，y=﹣10x+200；（2）当3≤x＜16时，设w与x的关系式为w=k2x+b2，由题意，得，解得：，∴w=﹣x+33．当x=11时，y=90，w=22，∴90×22=1980元．答：第11天的销售总额为1980元；（3）由题意，得当x=15时，y=﹣10×15+200=50千克．w=﹣15+33=18元，利润为：50（1﹣2%）×18﹣50×15﹣20=112元．答：当天能赚到112元．七、解答题（本题满分12分）25．（12分）（2014•鞍山）如图，在直角△ABD中，∠ADB=90°，∠ABD=45°，点F为直线AD上任意一点，过点A作直线AC⊥BF，垂足为点E，直线AC交直线BD于点C．过点F作FG∥BD，交直线AB于点G．（1）如图1，点F在边AD上，则线段FG，DC，BD之间满足的数量关系是FG+DC=BD；（2）如图2，点F在边AD的延长线上，则线段FG，DC，BD之间满足的数量关系是FG=DC+BD，证明你的结论；（3）如图3，在（2）的条件下，若DF=6，GF=10，将一个45°角的顶点与点B重合，并绕点B旋转，这个角的两边分别交线段FG于M，N两点，当FM=2时，求线段NG的长．【考点】几何变换综合题．【分析】（1）先证明△BDF≌△ADC，得出DF=DC，再证明FG=AF，即可得出结论；（2）过点B作BH⊥GF于点H，由△ABD 和△AGF都是等腰直角三角形．得出AD=BD，AF=FG，再证明△ADC≌△BDF，得出DC=DF，即可得出结论；（3）作NP⊥AG于P，由四边形DFHB是矩形，△PGN是等腰直角三角形，得出BH=DF=6，PG=PN，设PG=PN=x，则NG=x，再证出∠PBN=∠MBH，得出tan∠PBN=tan∠MBH=，得BP=3PN=3x，列出方程x+3x=6，解方程即可得出结果．【解答】解：（1）FG+DC=BD；理由：∵∠ADB=90°，∠ABD=45°，∴∠ADC=90°，∠BAD=45°，∴AD=BD，∠C+∠DBF=90°，∠C+∠DAC=90°，∴∠DBF=∠DAC，在△BDF和△ADC中，，∴△BDF≌△ADC（ASA），∴DF=DC，∵FG∥BD，∴∠AFG=∠ADB=90°，∠AGF=∠ABD=45°，∴FG=AF，∴FG+DC=AF+DF=AD=BD；（2）FG=DC+BD；理由如下：过点B作BH⊥GF于点H，如图2所示：则四边形DFHB是矩形，∵在Rt△ABD中，∠ADB=90°，∠ABD=45°，FG∥BD，∴△ABD 和△AGF都是等腰直角三角形，∴AD=BD，AF=FG，∵AC⊥BF，∴∠CEB=90°，∴∠C+∠CBE=90°，∵∠C+∠DAC=90°，∠CBE=∠DBF，∴∠DAC=∠DBF，∠ADB=90°，。

2013年辽宁省鞍山市中考数学试题及参考答案与解析一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．3﹣1等于（）A．3 B．13-C．﹣3 D．132．一组数据2，4，5，5，6的众数是（）A．2 B．4 C．5 D．63．如图，已知D、E在△ABC的边上，DE∥BC，∠B=60°，∠AED=40°，则∠A的度数为（）A．100°B．90°C．80°D．70°4x的取值范围是（）A．x＞0 B．x≥﹣2 C．x≥2D．x≤25．已知：如图，OA，OB是⊙O的两条半径，且OA⊥OB，点C在⊙O上，则∠ACB的度数为（）A．45°B．35°C．25°D．20°6．已知b＜0，关于x的一元二次方程（x﹣1）2=b的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．有两个实数根7．甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数和方差如下表：则这四人中成绩发挥最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁8．如图所示的抛物线是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，则下列结论：①abc＞0；②b+2a=0；③抛物线与x轴的另一个交点为（4，0）；④a+c＞b；⑤3a+c＜0．其中正确的结论有（）A．5个B．4个C．3个D．2个二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．分解因式：m2﹣10m= ．10．如图，∠A+∠B+∠C+∠D= 度．11．在一次函数y=kx+2中，若y随x的增大而增大，则它的图象不经过第象限．12．若方程组7353x yx y+=⎧⎨-=-⎩，则3（x+y）﹣（3x﹣5y）的值是．13．△ABC中，∠C=90°，AB=8，cosA=34，则BC的长．14．刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的实数：a2+b﹣1，例如把（3，﹣2）放入其中，就会得到32+（﹣2）﹣1=6．现将实数对（﹣1，3）放入其中，得到实数m，再将实数对（m，1）放入其中后，得到实数是．15．如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的13，另一根露出水面的长度是它的15．两根铁棒长度之和为220cm，此时木桶中水的深度是cm．16．如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是．三、解答题（共10小题，满分102分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）先化简，再求值：21112x x x x x ⎛⎫++÷-- ⎪⎝⎭，其中1x =． 18．（8分）某商场购进一批单价为4元的日用品．若按每件5元的价格销售，每月能卖出3万件；若按每件6元的价格销售，每月能卖出2万件，假定每月销售件数y （件）与价格x （元/件）之间满足一次函数关系．（1）试求y 与x 之间的函数关系式；（2）当销售价格定为多少时，才能使每月的利润最大？每月的最大利润是多少？19．（10分）小明和小亮玩一种游戏：三张大小，质地都相同的卡片上分别标有数字1，2，3，现将标有数字的一面朝下，小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小亮从中任意抽取一张，计算小明和小亮抽得的两个数字之和，如果和为奇数，则小明胜，若和为偶数则小亮胜． （1）用列表或画树状图等方法，列出小明和小亮抽得的数字之和所有可能出现的情况． （2）请判断该游戏对双方是否公平？并说明理由．20．（10分）如图，某幼儿园为了加强安全管理，决定将园内的滑滑板的倾斜度由45°降为30°，已知原滑滑板AB 的长为5米，点D 、B 、C 在同一水平地面上． 求：改善后滑滑板会加长多少？（精确到0.01）（参考数据：=1.414，=1.732，=2.449）21．（10分）如图，已知线段a 及∠O ，只用直尺和圆规，求做△ABC ，使BC=a ，∠B=∠O ，∠C=2∠B （在指定作图区域作图，保留作图痕迹，不写作法）22．（10分）如图，E ，F 是四边形ABCD 的对角线AC 上两点，AF=CE ，DF=BE ，DF ∥BE ． 求证：（1）△AFD ≌△CEB ； （2）四边形ABCD 是平行四边形．23．（10分）如图，点A 、B 在⊙O 上，直线AC 是⊙O 的切线，OC ⊥OB ，连接AB 交OC 于点D ． （1）AC 与CD 相等吗？问什么？（2）若AC=2，OD 的长度．24．（10分）如图所示，已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数myx（m≠0）的图象在第一象限交于C点，CD垂直于x轴，垂足为D．若OA=OB=OD=1．（1）求点A、B、D的坐标；（2）求一次函数和反比例函数的解析式．25．（12分）如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE．（1）求证：CE=CF；（2）若点G在AD上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD成立吗？为什么？26．（14分）如图，已知一次函数y=0.5x+2的图象与x轴交于点A，与二次函数y=ax2+bx+c的图象交于y轴上的一点B，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴只有唯一的交点C，且OC=2．（1）求二次函数y=ax2+bx+c的解析式；（2）设一次函数y=0.5x+2的图象与二次函数y=ax2+bx+c的图象的另一交点为D，已知P为x轴上的一个动点，且△PBD为直角三角形，求点P的坐标．参考答案与解析一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．3﹣1等于（）A．3 B．13C．﹣3 D．13【知识考点】负整数指数幂．【思路分析】根据负整数指数幂：a﹣p=1pa（a≠0，p为正整数），进行运算即可．【解答过程】解：3﹣1=13．故选D．【总结归纳】此题考查了负整数指数幂，属于基础题，关键是掌握负整数指数幂的运算法则．2．一组数据2，4，5，5，6的众数是（）A．2 B．4 C．5 D．6【知识考点】众数．【思路分析】根据众数的定义解答即可．【解答过程】解：在2，4，5，5，6中，5出现了两次，次数最多，故众数为5．故选C．【总结归纳】此题考查了众数的概念﹣﹣﹣﹣一组数据中，出现次数最多的数位众数，众数可以有多个．3．如图，已知D、E在△ABC的边上，DE∥BC，∠B=60°，∠AED=40°，则∠A的度数为（）A．100°B．90°C．80°D．70°【知识考点】平行线的性质；三角形内角和定理．【思路分析】先根据平行线的性质求出∠C的度数，再根据三角形内角和定理求出∠A的度数即可．【解答过程】解：∵DE∥BC，∠AED=40°，∴∠C=∠AED=40°，∵∠B=60°，∴∠A=180°﹣∠C﹣∠B=180°﹣40°﹣60°=80°．故选C．【总结归纳】本题考查的是平行线的性质及三角形内角和定理，先根据平行线的性质求出∠C的度数是解答此题的关键．4x的取值范围是（）A．x＞0 B．x≥﹣2 C．x≥2D．x≤2【知识考点】二次根式有意义的条件．【思路分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答过程】解：根据题意得，2﹣x≥0，解得x≤2．故选D．【总结归纳】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．5．已知：如图，OA，OB是⊙O的两条半径，且OA⊥OB，点C在⊙O上，则∠ACB的度数为（）A．45°B．35°C．25°D．20°【知识考点】圆周角定理．【思路分析】直接根据圆周角定理进行解答即可．【解答过程】解：∵OA⊥OB，∴∠AOB=90°，∴∠ACB=∠AOB=45°．故选A．【总结归纳】本题考查的是圆周角定理，即在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．6．已知b＜0，关于x的一元二次方程（x﹣1）2=b的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．有两个实数根【知识考点】解一元二次方程-直接开平方法．【思路分析】根据直接开平方法可得x﹣1=±，被开方数应该是非负数，故没有实数根．【解答过程】解：∵（x﹣1）2=b中b＜0，∴没有实数根，故选：C．【总结归纳】此题主要考查了解一元二次方程﹣直接开平方法，根据法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”来求解．7．甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数和方差如下表：则这四人中成绩发挥最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【知识考点】方差．【思路分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定．【解答过程】解：因为S甲2＞S丁2＞S丙2＞S乙2，方差最小的为乙，所以本题中成绩比较稳定的是乙．故选B．【总结归纳】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．8．如图所示的抛物线是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，则下列结论：①abc＞0；②b+2a=0；③抛物线与x轴的另一个交点为（4，0）；④a+c＞b；⑤3a+c＜0．其中正确的结论有（）A．5个B．4个C．3个D．2个【知识考点】二次函数图象与系数的关系．【思路分析】由开口方向、与y轴交于负半轴以及对称轴的位置，即可确定a，b，c的正负；由对称轴x=﹣=1，可得b+2a=0；由抛物线与x轴的一个交点为（﹣2，0），对称轴为：x=1，可得抛物线与x轴的另一个交点为（4，0）；当x=﹣1时，y=a﹣b+c＜0；a﹣b+c＜0，b+2a=0，即可得3a+c ＜0．【解答过程】解：∵开口向上，∴a＞0，∵与y轴交于负半轴，∴c＜0，∵对称轴x=﹣＞0，∴b＜0，∴abc＞0；故①正确；∵对称轴x=﹣=1，∴b+2a=0；故②正确；∵抛物线与x轴的一个交点为（﹣2，0），对称轴为：x=1，∴抛物线与x轴的另一个交点为（4，0）；故③正确；∵当x=﹣1时，y=a﹣b+c＜0，∴a+c＜b，故④错误；∵a﹣b+c＜0，b+2a=0，∴3a+c＜0；故⑤正确．故选B．【总结归纳】主要考查图象与二次函数系数之间的关系．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．分解因式：m2﹣10m= ．【知识考点】因式分解-提公因式法．【思路分析】直接提取公因式m即可．【解答过程】解：m2﹣10m=m（m﹣10），故答案为：m（m﹣10）．【总结归纳】此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是找准公因式．10．如图，∠A+∠B+∠C+∠D= 度．【知识考点】多边形内角与外角．【思路分析】根据四边形内角和等于360°即可求解．【解答过程】解：由四边形内角和等于360°，可得∠A+∠B+∠C+∠D=360度．故答案为：360．【总结归纳】考查了四边形内角和等于360°的基础知识．11．在一次函数y=kx+2中，若y随x的增大而增大，则它的图象不经过第象限．【知识考点】一次函数图象与系数的关系．【思路分析】先根据函数的增减性判断出k的符号，再根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可．【解答过程】解：∵在一次函数y=kx+2中，y随x的增大而增大，∴k＞0，∵2＞0，∴此函数的图象经过一、二、三象限，不经过第四象限．故答案为：四．【总结归纳】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＞0，b＞0时，函数的图象经过一、二、三象限．12．若方程组7353x yx y+=⎧⎨-=-⎩，则3（x+y）﹣（3x﹣5y）的值是．【知识考点】解二元一次方程组．【思路分析】把（x+y）、（3x﹣5y）分别看作一个整体，代入进行计算即可得解．【解答过程】解：∵7353 x yx y+=⎧⎨-=-⎩，∴3（x+y）﹣（3x﹣5y）=3×7﹣（﹣3）=21+3=24．故答案为：24．【总结归纳】本题考查了解二元一次方程组，计算时不要盲目求解，利用整体思想代入计算更加简单．13．△ABC中，∠C=90°，AB=8，cosA=34，则BC的长．【知识考点】锐角三角函数的定义；勾股定理．【思路分析】首先利用余弦函数的定义求得AC的长，然后利用勾股定理即可求得BC的长．【解答过程】解：如图，∵cosA=，∴AC=AB•cosA=8×=6，∴BC===2．故答案是：2．【总结归纳】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．14．刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的实数：a2+b﹣1，例如把（3，﹣2）放入其中，就会得到32+（﹣2）﹣1=6．现将实数对（﹣1，3）放入其中，得到实数m，再将实数对（m，1）放入其中后，得到实数是．【知识考点】代数式求值．【思路分析】观察可看出未知数的值没有直接给出，而是隐含在题中，需要找出规律，代入求解．【解答过程】解：根据所给规则：m=（﹣1）2+3﹣1=3∴最后得到的实数是32+1﹣1=9．【总结归纳】依照规则，首先计算m的值，再进一步计算即可．隐含了整体的数学思想和正确运算的能力．15．如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的13，另一根露出水面的长度是它的15．两根铁棒长度之和为220cm，此时木桶中水的深度是cm．【知识考点】二元一次方程组的应用．【思路分析】设较长铁棒的长度为xcm，较短铁棒的长度为ycm．因为两根铁棒之和为220cm，故可的方程：x+y=220，又知两棒未露出水面的长度相等，又可得方程x=y，把两个方程联立，组成方程组，解方程组可得较长的铁棒的长度，用较长的铁棒的长度×可以求出木桶中水的深度．【解答过程】解：设较长铁棒的长度为xcm，较短铁棒的长度为ycm．因为两根铁棒之和为220cm，故可列x+y=220，又知两棒未露出水面的长度相等，故可知x=y，据此可列：，解得：，因此木桶中水的深度为120×=80（cm）．故答案为：80．【总结归纳】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是弄清题意，找出合适的等量关系，列出方程组．16．如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是．【知识考点】三角形中位线定理；勾股定理．【思路分析】利用勾股定理列式求出BC 的长，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出EH=FG=AD ，EF=GH=BC ，然后代入数据进行计算即可得解． 【解答过程】解：∵BD ⊥CD ，BD=4，CD=3， ∴BC===5，∵E 、F 、G 、H 分别是AB 、AC 、CD 、BD 的中点， ∴EH=FG=AD ，EF=GH=BC ，∴四边形EFGH 的周长=EH+GH+FG+EF=AD+BC ， 又∵AD=6，∴四边形EFGH 的周长=6+5=11． 故答案为：11．【总结归纳】本题考查了三角形的中位线定理，勾股定理的应用，熟记三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半是解题的关键．三、解答题（共10小题，满分102分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）先化简，再求值：21112x x x x x ⎛⎫++÷-- ⎪⎝⎭，其中1x =． 【知识考点】分式的化简求值．【思路分析】将括号内的部分通分后相减，再将除法转化为后解答． 【解答过程】解：原式=÷（﹣）﹣1=÷﹣1=•﹣1=﹣1．当x=时，原式=﹣1=﹣1=﹣1．【总结归纳】本题考查了分式的化简求值，能正确进行因式分解是解题的关键．18．（8分）某商场购进一批单价为4元的日用品．若按每件5元的价格销售，每月能卖出3万件；若按每件6元的价格销售，每月能卖出2万件，假定每月销售件数y （件）与价格x （元/件）之间满足一次函数关系．（1）试求y 与x 之间的函数关系式；（2）当销售价格定为多少时，才能使每月的利润最大？每月的最大利润是多少？ 【知识考点】二次函数的应用．【思路分析】（1）利用待定系数法求得y 与x 之间的一次函数关系式；（2）根据“利润=（售价﹣成本）×售出件数”，可得利润W与销售价格x之间的二次函数关系式，然后求出其最大值．【解答过程】解：（1）由题意，可设y=kx+b，把（5，30000），（6，20000）代入得：，解得：，所以y与x之间的关系式为：y=﹣10000x+80000；（2）设利润为W，则W=（x﹣4）（﹣10000x+80000）=﹣10000（x﹣6）2+40000所以当x=6时，W取得最大值，最大值为40000元．答：当销售价格定为6元时，每月的利润最大，每月的最大利润为40000元．【总结归纳】本题主要考查利用函数模型（二次函数与一次函数）解决实际问题的能力．要先根据题意列出函数关系式，再代数求值．解题关键是要分析题意根据实际意义求解．注意：数学应用题来源于实践用于实践，在当今社会市场经济的环境下，应掌握一些有关商品价格和利润的知识．19．（10分）小明和小亮玩一种游戏：三张大小，质地都相同的卡片上分别标有数字1，2，3，现将标有数字的一面朝下，小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小亮从中任意抽取一张，计算小明和小亮抽得的两个数字之和，如果和为奇数，则小明胜，若和为偶数则小亮胜．（1）用列表或画树状图等方法，列出小明和小亮抽得的数字之和所有可能出现的情况．（2）请判断该游戏对双方是否公平？并说明理由．【知识考点】游戏公平性；列表法与树状图法．【思路分析】（1）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率．（2）游戏是否公平，求出游戏双方获胜的概率，比较是否相等即可【解答过程】解：法一，列表法二，画树形图（1）从上面表中（树形图）可看出小明和小亮抽得的数字之和可能有是：2，3，4，5，6；（2）因为和为偶数有5次，和为奇数有4次，所以P（小明胜）=，P（小亮胜）=，所以：此游戏对双方不公平．【总结归纳】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．游戏双方获胜的概率相同，游戏就公平，否则游戏不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20．（10分）如图，某幼儿园为了加强安全管理，决定将园内的滑滑板的倾斜度由45°降为30°，已知原滑滑板AB的长为5米，点D、B、C在同一水平地面上．求：改善后滑滑板会加长多少？（精确到0.01）（参考数据：=1.414，=1.732，=2.449）【知识考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【思路分析】在Rt△ABC中，根据AB=5米，∠ABC=45°，求出AC的长度，然后在Rt△ADC中，解直角三角形求AD的长度，用AD﹣AB即可求出滑板加长的长度．【解答过程】解：在Rt△ABC中，∵AB=5，∠ABC=45°，∴AC=ABsin45°=5×=，在Rt△ADC中，∠ADC=30°，∴AD==5=5×1.414=7.07，AD﹣AB=7.07﹣5=2.07（米）．答：改善后滑滑板会加长2.07米．【总结归纳】本题主要考查了解直角三角形的应用，利用这两个直角三角形公共的直角边解直角三角形是解答本题的关键．21．（10分）如图，已知线段a及∠O，只用直尺和圆规，求做△ABC，使BC=a，∠B=∠O，∠C=2∠B （在指定作图区域作图，保留作图痕迹，不写作法）【知识考点】作图—复杂作图．【思路分析】先作一个角等于已知角，即∠MBN=∠O，在边BN上截取BC=a，以射线CB为一边，C为顶点，作∠PCB=2∠O，CP交BM于点A，△ABC即为所求．【解答过程】解：如图所示：．【总结归纳】本题主要考查了基本作图，关键是掌握作一个角等于已知角的基本作图方法．22．（10分）如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE．求证：（1）△AFD≌△CEB；（2）四边形ABCD是平行四边形．【知识考点】平行四边形的判定；全等三角形的判定．【思路分析】（1）利用两边和它们的夹角对应相等的两三角形全等（SAS），这一判定定理容易证明△AFD≌△CEB．（2）由△AFD≌△CEB，容易证明AD=BC且AD∥BC，可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．【解答过程】证明：（1）∵DF∥BE，∴∠DFE=∠BEF．又∵AF=CE，DF=BE，∴△AFD≌△CEB（SAS）．（2）由（1）知△AFD≌△CEB，∴∠DAC=∠BCA，AD=BC，∴AD∥BC．∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）．【总结归纳】此题主要考查了全等三角形的判定和平行四边形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．平行四边形的判定，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．23．（10分）如图，点A、B在⊙O上，直线AC是⊙O的切线，OC⊥OB，连接AB交OC于点D．（1）AC与CD相等吗？问什么？（2）若AC=2，OD的长度．【知识考点】切线的性质；勾股定理．【思路分析】（1）AC=CD，理由为：由AC为圆的切线，利用切线的性质得到∠OAC为直角，再由OC与OB垂直，得到∠BOC为直角，由OA=OB，利用等边对等角得到一对角相等，再利用对顶角相等及等角的余角相等得到一对角相等，利用等角对等边即可得证；（2）由ODC=OD+DC，DC=AC，表示出OC，在直角三角形OAC中，利用勾股定理即可求出OD 的长．【解答过程】解：（1）AC=CD，理由为：∵OA=OB，∴∠OAB=∠B，∵直线AC为圆O的切线，∴∠OAC=∠OAB+∠DAC=90°，∵OB⊥OC，∴∠BOC=90°，∴∠ODB+∠B=90°，∵∠ODB=∠CDA，∴∠CDA+∠B=90°，∴∠DAC=∠CDA，则AC=CD；（2）在Rt△OAC中，AC=CD=2，AO=，OC=OD+DC=OD+2，根据勾股定理得：OC2=AC2+AO2，即（OD+2）2=22+（）2，解得：OD=1．【总结归纳】此题考查了切线的性质，勾股定理，等腰三角形的性质，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．24．（10分）如图所示，已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数myx（m≠0）的图象在第一象限交于C点，CD垂直于x轴，垂足为D．若OA=OB=OD=1．（1）求点A、B、D的坐标；（2）求一次函数和反比例函数的解析式．【知识考点】反比例函数综合题．【思路分析】（1）根据OA=OB=OD=1和各坐标轴上的点的特点易得到所求点的坐标；（2）将A、B两点坐标分别代入y=kx+b，可用待定系数法确定一次函数的解析式，由C点在一次函数的图象上可确定C点坐标，将C点坐标代入y=可确定反比例函数的解析式．【解答过程】解：（1）∵OA=OB=OD=1，∴点A、B、D的坐标分别为A（﹣1，0），B（0，1），D（1，0）；（2）∵点A、B在一次函数y=kx+b（k≠0）的图象上，∴，解得，∴一次函数的解析式为y=x+1．∵点C在一次函数y=x+1的图象上，且CD⊥x轴，∴点C的坐标为（1，2），又∵点C在反比例函数y=（m≠0）的图象上，∴m=2；∴反比例函数的解析式为y=．【总结归纳】本题主要考查用待定系数法求函数解析式，过某个点，这个点的坐标应适合这个函数解析式．25．（12分）如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE．（1）求证：CE=CF；（2）若点G在AD上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD成立吗？为什么？【知识考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质．【思路分析】（1）由DF=BE，四边形ABCD为正方形可证△CEB≌△CFD，从而证出CE=CF．（2）由（1）得，CE=CF，∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD即∠ECF=∠BCD=90°又∠GCE=45°所以可得∠GCE=∠GCF，故可证得△ECG≌△FCG，即EG=FG=GD+DF．又因为DF=BE，所以可证出GE=BE+GD成立．【解答过程】（1）证明：在正方形ABCD中，∵BC=CD，∠B=∠CDF，BE=DF，∴△CBE≌△CDF（SAS）．∴CE=CF．（3分）（2）解：GE=BE+GD成立．（4分）理由是：∵由（1）得：△CBE≌△CDF，∴∠BCE=∠DCF，（5分）∴∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD，即∠ECF=∠BCD=90°，（6分）又∠GCE=45°，∴∠GCF=∠GCE=45°．∵CE=CF，∠GCE=∠GCF，GC=GC，∴△ECG≌△FCG（SAS）．∴GE=GF．（7分）∴GE=DF+GD=BE+GD．（8分）【总结归纳】本题主要考查证两条线段相等往往转化为证明这两条线段所在三角形全等的思想，在第二问中也是考查了通过全等找出和GE相等的线段，从而证出关系是不是成立．26．（14分）如图，已知一次函数y=0.5x+2的图象与x轴交于点A，与二次函数y=ax2+bx+c的图象交于y轴上的一点B，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴只有唯一的交点C，且OC=2．（1）求二次函数y=ax2+bx+c的解析式；（2）设一次函数y=0.5x+2的图象与二次函数y=ax2+bx+c的图象的另一交点为D，已知P为x轴上的一个动点，且△PBD为直角三角形，求点P的坐标．【知识考点】二次函数综合题．【思路分析】（1）根据y=0.5x+2交x轴于点A，与y轴交于点B，即可得出A，B两点坐标，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴只有唯一的交点C，且OC=2．得出可设二次函数y=ax2+bx+c=a（x ﹣2）2，进而求出即可；（2）根据当B为直角顶点，当D为直角顶点，以及当P为直角顶点时，分别利用三角形相似对应边成比例求出即可．【解答过程】解：（1）∵y=0.5x+2交x轴于点A，∴0=0.5x+2，∴x=﹣4，与y轴交于点B，∵x=0，∴y=2∴B点坐标为：（0，2），∴A（﹣4，0），B（0，2），∵二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴只有唯一的交点C，且OC=2∴可设二次函数y=a（x﹣2）2，把B（0，2）代入得：a=0.5∴二次函数的解析式：y=0.5x2﹣2x+2；（2）（Ⅰ）当B为直角顶点时，过B作BP1⊥AD交x轴于P1点由Rt△AOB∽Rt△BOP1∴=，∴=，得：OP1=1，∴P1（1，0），（Ⅱ）作P2D⊥BD，连接BP2，将y=0.5x+2与y=0.5x2﹣2x+2联立求出两函数交点坐标：D点坐标为：（5，4.5），则AD=，当D为直角顶点时∵∠DAP2=∠BAO，∠BOA=∠ADP2，∴△ABO∽△AP2D，∴=，=，解得：AP2=11.25，则OP2=11.25﹣4=7.25，故P2点坐标为（7.25，0）；（Ⅲ）当P为直角顶点时，过点D作DE⊥x轴于点E，设P3（a，0）则由Rt△OBP3∽Rt△EP3D得：，∴，∵方程无解，∴点P3不存在，∴点P的坐标为：P1（1，0）和P2（7.25，0）．【总结归纳】此题主要考查了二次函数综合应用以及求函数与坐标轴交点和相似三角形的与性质等知识，根据已知进行分类讨论得出所有结果，注意不要漏解．。

2013 年中考真題辽宁省锦州市2013 年中考数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的序号填入下面的表格中．每小题 3 分，共 24分）1．（ 3 分）﹣ 3 的倒数是（）A ．B ．﹣3C． 32．（ 3 分）下列运算正确的是（）222336325 A ．（ a+b）=a +b B ． x +x =x C．（ a ）=a3．（ 3 分）下列几何体中，主视图和左视图不同的是（）A ． B ．C．D．D ．（ 2x2）（﹣ 3x3） =﹣6x5D．球圆柱正方体正三棱柱4．（ 3 分）为响应“节约用水”的号召，小刚随机调查了班级35 名同学中 5 名同学家庭一年的平均用水量（单位：吨），记录如下：8，9， 8，7， 10，这组数据的平均数和中位数分别是（）A ． 8， 8B． 8.4， 8C． 8.4，8.4D． 8， 8.45．（ 3 分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A ．B ．C． D ．2013 年中考真題6．（ 3 分）如图，直线y=mx 与双曲线y=交于A，B两点，过点 A 作 AM ⊥ x 轴，垂足为点 M ，连接 BM ，若 S△ABM =2，则 k 的值为（）A ．﹣ 2B ． 2C． 4 D ．﹣ 47．（ 3 分）有如下四个命题：（1）三角形有且只有一个内切圆；（2）四边形的内角和与外角和相等；（3）顺次连接四边形各边中点所得的四边形一定是菱形；（4）一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形．其中真命题的个数有（）A ． 1 个B ． 2 个C． 3 个 D ． 4 个8．（ 3 分）为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款．已知第一次捐款总额为4800 元，第二次捐款总额为5000 元，第二次捐款人数比第一次多20人，而且两次人均捐款额恰好相等，如果设第一次捐款人数是x 人，那么 x 满足的方程是（）A ． B ．C． D ．=二、填空题（本大题共8 个小题，每小题 3 分，共 24 分）9．（ 3 分）分解因式x 3﹣ xy2的结果是x（x+y ）（ x﹣ y）．[来源学科网 ZXXK]10．（ 3 分）函数中，自变量 x 的取值范围是x≥2 ．11．（ 3 分）据统计， 2013 锦州世界园林博览会 6 月 1 日共接待游客约154000 人次， 154000可用科学记数法表示为 1.54×105．12．（3 分）为从甲、乙、丙三名射击运动员中选一人参加全运会，教练把他们的10 次比赛成绩作了统计：平均成绩为9.3 环：方差分别为S2甲 =1.22 ，S2乙 =1.68，S2丙=0.44，则应该选丙参加全运会．13．（ 3 分）计算： |1﹣|+﹣（3.14﹣π）0﹣（﹣）﹣1=3．2013 年中考真題14．（ 3 分）在四背面完全相同的卡片正面分画有正三角形，正六形、平行四形和，将四卡片背面朝上放在桌面上．从中随机抽取一，抽出的形是中心称形的概率是．15．（ 3分）在△ ABC 中， AB=AC ， AB 的垂直平分 DE 与 AC 所在的直相交于点E，垂足D，接 BE．已知 AE=5 ，tan∠AED=， BE+CE= 6 或 16 ．16．（ 3分）二次函数 y=的象如，点 A 0位于坐原点，点 A 1， A 2， A3⋯A n在 y的正半上，点 B1， B2， B3⋯B n在二次函数位于第一象限的象上，点C1，C2，C3⋯C n在二次函数位于第二象限的象上，四形 A 0 1 1C 1，四形A 1 2 22，四形A 2 3 3 3⋯B A B AC B A C 四形 A n﹣1B n A n C n都是菱形，∠ A 0B 1A1=∠ A1B 2A 1=∠ A 2B 3A 3⋯=∠ A n﹣1B n A n=60 °，菱形 A n﹣1B n A n C n的周 4n ．三、解答（本大共 2 个小，每小8 分，共16 分）17．（ 8 分）先将（1）÷化，然后自一个你喜的x 代入求．18．（ 8 分）如图，方格纸中的每个小正方形边长都是 1 个长度单位， Rt△ ABC 的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点 A 的坐标为（ 1，1），点 B 的坐标为（4，1）．（1）先将 Rt△ ABC 向左平移 5 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度得到Rt△ A 1B1C1，试在图中画出 Rt △ A 1B 1C1，并写出点 A 1的坐标；（2）再将 Rt△ A 1B 1C1绕点 A 1顺时针旋转 90°后得到 Rt△ A 2B2C2，试在图中画出Rt△ A 2B2C2，并计算 Rt△ A 1B1C1在上述旋转过程中点C1所经过的路径长．四、解答题（本大题共 2 小题，每小题10 分，共 20 分）19．（ 10 分）以下是根据全国人力资源和社会保障部公布的相关数据绘制的统计图的一部分，请你根据图中信息解答下列问题：（1）求 2013 年全国普通高校毕业生数年增长率约是多少？（精确到0.1%）（2）求 2011 年全国普通高校毕业生数约是多少万人？（精确到万位）（3）补全折线统计图和条形统计图．20．（ 10 分）如图，点O 是菱形 ABCD 对角线的交点，DE ∥AC ， CE∥ BD ，连接 OE．求证： OE=BC ．五、解答题（本大题共 2 个小题，每小题10 分，共20 分）21．（ 10 分）一个不透明的口袋中装有 4 个完全相同的小球，分别标有数字1、 2、3、4，另有一个可以自由旋转的圆盘．被分成面积相等的 3 个扇形区，分别标有数字1、2、3（如图所示）．小颖和小亮想通过游戏来决定谁代表学校参加歌咏比赛，游戏规则为：一人从口袋中摸出一个小球，另一个人转动圆盘，如果所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和小于4，那么小颖去；否则小亮去．（1）用树状图或列表法求出小颖参加比赛的概率；（2）你认为该游戏公平吗？请说明理由；若不公平，请修改该游戏规则，使游戏公平．22．（ 10 分）如图，某公司入口处有一斜坡AB ，坡角为12°， AB 的长为 3m，施工队准备将斜坡修成三级台阶，台阶高度均为hcm，深度均为30cm，设台阶的起点为C．（1）求 AC 的长度；（2）求每级台阶的高度 h．（参考数据： sin12°≈0.2079， cos12°≈0.9781， tan12°≈0.2126．结果都精确到0.1cm）六、解答题（本大题共 2 个小题，每小题10 分，共 20 分）23．（ 10 分）如图， AB 是⊙ O 的直径， C 是⊙ O 上一点， OD ⊥ BC 于点的切线，交OD 的延长线于点E，连接 BE．（1）求证： BE 与⊙ O 相切；（2）设 OE 交⊙ O 于点 F，若 DF=1 ， BC=2，求由劣弧BC、线段 CE 形面积 S．D ，过点 C 作⊙ O 和 BE 所围成的图2013 年中考真題24．（ 10 分）甲、乙两车分别从 A ，B 两地同时出发相向而行．并以各自的速度匀速行驶，甲车途径 C 地时休息一小时，然后按原速度继续前进到达如图是甲、乙两车和 B 地的距离y（千米）与甲车出发时间（1）直接写出a， m， n 的值；（2）求出甲车与 B 地的距离y（千米）与甲车出发时间变量 x 的取值范围）；（3）当两车相距120 千米时，乙车行驶了多长时间？B 地；乙车从 B 地直接到达 A 地，x（小时）的函数图象．x（小时）的函数关系式（写出自七、解答题（本题12 分）25．（ 12 分）如图 1，等腰直角三角板的一个锐角顶点与正方形ABCD 的顶点 A 重合，将此三角板绕点 A 旋转，使三角板中该锐角的两条边分别交正方形的两边BC ，DC 于点 E， F，连接 EF．（1）猜想 BE 、EF、 DF 三条线段之间的数量关系，并证明你的猜想；（2）在图 1 中，过点 A 作 AM ⊥EF 于点 M ，请直接写出 AM 和 AB 的数量关系；（3）如图 2，将 Rt△ ABC 沿斜边 AC 翻折得到 Rt△ ADC ，E，F 分别是 BC ，CD 边上的点，∠E AF= ∠ BAD ，连接 EF，过点 A 作 AM ⊥ EF 于点 M ，试猜想 AM 与 AB 之间的数量关系．并证明你的猜想．2013 年中考真題八、解答题（本题14 分）26．（ 14分）如图，抛物线y=﹣2x +mx+n经过△ABC的三个顶点，点 A 坐标为（0， 3），点 B 坐标为（ 2，3），点 C 在 x 轴的正半轴上．（1）求该抛物线的函数关系表达式及点 C 的坐标；（2）点 E 为线段 OC 上一动点，以OE 为边在第一象限内作正方形OEFG，当正方形的顶点 F 恰好落在线段AC 上时，求线段OE 的长；（3）将（ 2）中的正方形OEFG 沿 OC 向右平移，记平移中的正方形OEFG 为正方形DEFG ，当点 E 和点 C 重合时停止运动．设平移的距离为t，正方形 DEFG 的边 EF 与 AC 交于点 M ，DG 所在的直线与AC 交于点 N，连接 DM ，是否存在这样的t，使△DMN 是等腰三角形？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由；（4）在上述平移过程中，当正方形DEFG 与△ABC 的重叠部分为五边形时，请直接写出重叠部分的面积S 与平移距离t 的函数关系式及自变量t 的取值范围；并求出当t 为何值时， S 有最大值，最大值是多少？。

二O 一三年高中阶段教育学校统一招生考试（含初三毕业会考）数 学注意事项：1. 全套试卷分为A 卷和B 卷，A 卷满分100分，B 卷满分50分；考试时间120分钟。

2. 在作答前，考生务必将自己的姓名，准考证号涂写在试卷和答题卡规定的地方。

考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回。

3. 选择题部分必须使用2B 铅笔填涂；非选择题部分也必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4. 请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸，试卷上答题均无效。

5. 保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等。

A 卷（共100分）第I 卷（选择题，共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.每小题均有四个选项.其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1．2的相反数是（ ）(A)2 (B)-2 (C)21 (D)21-2．如图所示的几何体的俯视图可能是（ ）3．要使分式15-x 有意义，则x 的取值范围是（ ） （A ）x ≠1 （B ）x>1 （C ）x<1 （D ）x ≠-1 4．如图，在△ABC 中，∠B=∠C,AB=5，则AC 的长为（ ）（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5 5．下列运算正确的是（ ）（A ）31×(-3)=1 （B ）5-8=-3（C）32-=6 （D）0)(-=020136．参加成都市今年初三毕业会考的学生约有13万人，将13万用科学计数法表示应为（）（A）1.3×51010（B）13×4（C）0.13×51010（D）0.13×67．如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C和点'C重合，若AB=2，则'C D 的长为（）（A）1（B）2（C）3（D）48．在平面直角坐标系中，下列函数的图像经过原点的是（）5（A）y=-x+3 （B）y=x（C）y=x2（D）y=7x22--x+9．一元二次方程x2+x-2=0的根的情况是（）（A）有两个不相等的实数根（B）有两个相等的实数根（C）只有一个实数根（D）没有实数根10．如图，点A，B，C在⊙O上，∠A=50°，则∠BOC的度数为（）（A）40°（B）50°（C）80°（D）100°二．填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分,答案写在答题卡上）11．不等式3x的解集为_______________.-12>12．今年4月20日在雅安市芦山县发生了7.0级的大地震，全川人民众志成城，抗震救灾，某班组织“捐零花钱，献爱心”活动，全班50名学生的捐款情况如图所示，则本次捐款金额的众数是__________元.13．如图，∠B=30°，若AB ∥CD ，CB 平分∠ACD, 则∠ACD=__________度.14．如图，某山坡的坡面AB=200米，坡角∠BAC=30°，则该山坡的高BC 的长为__________米. 三．解答题（本大题共6个小题，共54分） 15．（本小题满分12分，每题6分）（1）计算1260sin 2|3|)2(2-+-+-（2）解方程组⎩⎨⎧=-=+521y x y x16．（本小题满分6分）化简112)(22-+-÷-a a a a a17．（本小题满分8分）如图， 在边长为1的小正方形组成的方格纸上，将△ABC 绕着点A 顺时针旋转90°（1）画出旋转之后的△''C AB（2）求线段AC 旋转过程中扫过的扇形的面积18．（本小题满分8分）“中国梦”关乎每个人的幸福生活, 为进一步感知我们身边的幸福，展现成都人追梦的风采，我市某校开展了以“梦想中国，逐梦成都”为主题的摄影大赛，要求参赛学生每人交一件作品. 现将参赛的50件作品的成绩（单位：分）进行统计如下：（1）表中的x 的值为_______，y 的值为________（2）将本次参赛作品获得A 等级的学生一次用1A ，2A ，3A ，…表示，现该校决定从本次参赛作品中获得A 等级学生中，随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会，请用树状图或列表法求恰好抽到学生1A 和2A 的概率.19.（本小题满分10分）如图，一次函数11y x =+的图像与反比例函数2ky x=（k 为常数，且0≠k ）的图像都经过点)2,(m A（1）求点A 的坐标及反比例函数的表达式； （2）结合图像直接比较：当0>x 时，1y 和2y 的大小.20.（本小题满分10分）如图，点B 在线段AC 上，点D ，E 在AC 同侧，90A C ∠=∠=o ，BD BE ⊥，AD BC =.（1）求证：CE AD AC +=；（2）若3AD =，5CE =，点P 为线段AB 上的动点，连接DP ，作DP PQ ⊥，交直线BE 与点Q ；i ）当点P 与A ，B 两点不重合时，求DPPQ的值； ii ）当点P 从A 点运动到AC 的中点时，求线段DQ 的中点所经过的路径（线段）长.（直接写出结果，不必写出解答过程）B 卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21. 已知点(3,5)在直线y ax b =+（,a b 为常数，且0a ≠）上，则5ab -的值为_____.22. 若正整数n 使得在计算(1)(2)n n n ++++的过程中，各数位均不产生进位现象，则称n 为“本位数”.例如2和30是“本位数”，而5和91不是“本位数”.现从所有大于0且小于100的“本位数”中，随机抽取一个数，抽到偶数的概率为_______.23. 若关于t 的不等式组0214t a t -≥⎧⎨+≤⎩，恰有三个整数解，则关于x 的一次函数14y x a =-的图像与反比例函数32a y x+=的图像的公共点的个数为_________. 24. 在平面直角坐标系xOy 中，直线y kx =（k 为常数）与抛物线2123y x =-交于A ，B 两点，且A 点在y 轴左侧，P 点的坐标为(0,4)-，连接,PA PB .有以下说法：○12PO PA PB =⋅；○2当0k >时，()()PA AO PB BO +-的值随k 的增大而增大；○3当k =时，2BP BO BA =⋅；○4PAB ∆面积的最小值为其中正确的是_______.（写出所有正确说法的序号）25. 如图，A B C ，，，为⊙O 上相邻的三个n 等分点，AB BC =，点E 在弧BC 上，EF 为⊙O 的直径，将⊙O 沿EF 折叠，使点A 与'A 重合，连接'EB ，EC ，'EA .设'EB b =，EC c =，'EA p =.先探究,,b c p 三者的数量关系：发现当3n =时， p b c =+.请继续探究,,b c p 三者的数量关系：当4n =时，p =_______；当12n =时，p =_______.（参考数据：sin15cos75==o o ，cos15sin 754==o o ） 二、解答题（本小题共三个小题，共30分.答案写在答题卡上）26.（本小题满分8分）某物体从P 点运动到Q 点所用时间为7秒，其运动速度v （米每秒）关于时间t （秒）的函数关系如图所示.某学习小组经过探究发现：该物体前进3秒运动的路程在数值上等于矩形AODB 的面积.由物理学知识还可知：该物体前n （37n <≤）秒运动的路程在数值上等于矩形AODB 的面积与梯形BDNM 的面积之和.根据以上信息，完成下列问题：（1）当37n <≤时，用含t 的式子表示v ； （2）分别求该物体在03t ≤≤和37n <≤时，运动的路程s （米）关于时间t （秒）的函数关系式；并求该物体从P 点运动到Q 总路程的710时所用的时间.27.（本小题满分10分）如图，⊙O 的半径25r =，四边形ABCD 内接圆⊙O ，AC BD ⊥于点H ，P 为CA 延长线上的一点，且PDA ABD ∠=∠.（1）试判断PD 与⊙O 的位置关系，并说明理由：（2）若3t a n 4A D B ∠=，PA AH =，求BD 的长； （3）在（2）的条件下，求四边形ABCD 的面积.28.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知抛物线212y x bx c =-++（,b c 为常数）的顶点为P ，等腰直角三角形ABC 的定点A 的坐标为(0,1)-，C 的坐标为(4,3)，直角顶点B 在第四象限.（1）如图，若该抛物线过 A ，B 两点，求该抛物线的函数表达式；（2）平移（1）中的抛物线，使顶点P 在直线AC 上滑动，且与AC 交于另一点Q . i ）若点M 在直线AC 下方，且为平移前（1）中的抛物线上的点，当以M P Q 、、 三点为顶点的三角形是等腰直角三角形时，求出所有符合条件的点M 的坐标；ii）取BC的中点N，连接,NP BQ.试探究PQNP BQ是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由.二O 一三年高中阶段教育学校统一招生考试数学答案 A 卷1～5：BCADB 6～10： ABCAD11、 x >2 12、10 13、60° 14、100 15．（1）4； （2）⎩⎨⎧-==12y x 16. a17．（1）略 （2）π18．（1）4， 0.7 （2）树状图（或列表）略，P=61122= 19．（1）A(1，2) ，xy 2=（2）当0<x<1时，21y y <； 当x=1时，21y y =； 当x>1时，21y y >；20．（1）证△ABD ≌△CEB →AB=CE ；（2）如图，过Q 作QH ⊥BC 于点H ，则△AD P ∽△HPQ ，△BHQ ∽△BCE ， ∴QHAPPH AD =， EC QH BC BH =；设AP=x ，QH=y ，则有53yBH = ∴BH=53y ，PH=53y+5x - ∴yxx y=-+5533，即0)53)(5(=--x y x 又∵P 不与A 、B 重合，∴ ,5≠x 即05≠-x ， ∴053=-x y 即x y 53=∴53==y x PQ DP(3)3342 B 卷21．31- 22．117 23．3 24．③④ 25．c b ±2， c b 21322-+或c b --226 26． （1）42-=t v ；（2）S=⎩⎨⎧≤<-≤≤)73(42)30(22t t t t t ， 6秒 27．(1)如图，连接DO 并延长交圆于点E ，连接AE∵DE 是直径，∴∠DAE=90°，∴∠E +∠ADE=90°∵∠PDA =∠ADB =∠E∴∠PDA +∠ADE=90°即PD ⊥DO∴PD 与圆O 相切于点D(2) ∵tan ∠ADB=43∴可设AH=3k,则DH=4k∵PA AH =∴PA=k )334(-∴PH=k 34∴∠P=30°，∠PDH=60°∴∠BDE=30°连接BE ，则∠DBE=90°，DE=2r=50∴BD=D E ·cos30°=325(3)由（2）知，BH=325-4k ，∴HC=34(325-4k) 又∵PC PA PD ⨯=2 ∴)]4325(3434[)334()8(2k k k k -+⨯-= 解得k=334-∴AC=7324)4325(343+=-+k k ∴S=23175900)7324(3252121+=+⨯⨯=∙AC BD 28．（1）12212-+-=x x y （2）M 的坐标是（1-5，-5-2）、（1+5，5-2）、（4，-1）、（2，-3）、（-2，-7）（3）PQ NP BQ +的最大值是510。