关于髙考数学中二次函数考题类型研究
在高中数学中，二次函数作为常见的但是又是非常重要的函数类型，在历来的高考数学试卷中都会涉及到该方面的内容，同时还会对一元二次方程和一元二次不等式等知识点进行考查.从近些年来的高考试卷中可以看出，在对二次函数的考查当中出现很多新的题型•这就需要我们加强对二次函数题型的研究，总结历年髙考中所涉及到该方面考查的内容，找到一些规律，总结出一些必考的题型，让学生加强该方面知识的掌握，确定重点和难点，为高考做好准备.
1.对二次函数零点问题的讨论
在新课程标准下对学生综合素质的考查越来越重视，函数的零点问题会涉及到基本初等函数的图象，同时渗透化归转化、数形结合、函数和方程等思想方法•函数的零点问题可以有效培养学生创造性和灵活性思维模式的形成，通过对函数零点问题的考查，在很大程度上可以体现出学生的综合素质，所以该体型作为重要的考题类型•从最近几年的数学高考试卷中可以看出，函数的零点问题可以说是必考的题型，虽然形式趋向多样化，但是基本上都和函数知识有关.
例1设a是实数，函数
f (x) =2ax2+2x-3-a,假如函数y=f (x)在区间［T,
1］上存在零点，求a的取值范围.
该题主要是对学生的分类讨论能力以及二次函数的零点问题进行考查，从本质上看，其实是对一元二次方程在指定的区间内根的分布问题的考查•下面对此题进行解析.
解当a=0时，函数f(x)在区
间［-1, 1］是不存在零点的.当aHO时应分三种情况进行讨论：①当f (x)=O在区间［T, 1］上存在重根，这时△=(), 求得a=-3_72,满足-lW~a2Wl.②当函数f (x)在区间［-1, 1］只有一个零点存在，而且不是函数f (x) =0的重根，这时 f (T) • f (1) WO,解得lWaW5•③当函数 f (x) =0 在区间［T, 1］上存在两个相异的实根，此时函数f (x) =2a (x+12a) 2_12a_a_3,而其图象的对称轴
解首先看第一个问题，假如x2-120,或x2-10,求证: ①方程f (x) =0有实根存在；②-20相矛盾，所以a是不等于0的，接下来就很简单了•对于第二个问题，我们所要证明的ba的范围是在(-2, -1)这个区间上的，这时我们只要以ba为元，将不等式找到即可.因为f (0) f (1) >0,即就是说c (3a+2b+c) >0,而c=_ (a+b),所以(a+b) (2a+b) 0,当-lWxWl时，g (x)的最大值为2,求f (x).
解析该题在该试卷中作为压轴题，对于第一个问题，由f (0) =c 和 TWxWl, |f (x) |W1,可得|f (0) | = |c|Wl. 在第二个问题中，
因为g (x)是一次函数，当a>0时，其在区间［T, 1］上是单调递增的，而g (-1) Wg (x) Wg (1), 只需g (-1) 22, g (1) W2•而g (-1) =c-f (T), g (1) =f (1) -c,这时结合已知条件和已得到的条件很容易就可以得到所需的结果•对于第三个问题，因为g(X)是一次函数，当a>0时，其在区间［-1, 1］上是单调递增的，所以g
(l)=a+b=f(l)-f(0)=2.因为-lWf(O)二f(l)-2Wl-2二-1 ,
所以c=f (0)二T.又因为x=0为函数图象的对称轴，所以
-b2a=0, b二0，所以a二2•所以函数f (x)二2x2T・
结束语上文中主要对高考数学中二次函数的主要考题类型进
行了分析，旨在为教师指明教学的重点，同时可供学生参考.
