【精编】2014-2015年河南省郑州市登封一中高二(上)数学期中试卷和参考答案(理科)

2014—2015学年下学期期中联考高中二年级 数学（文）注意事项：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，考试时间120分钟，满分150分。

考生首先阅读答题卷上的文字信息, 然后在机读卡上作答第Ⅰ卷、答题卷上作答第Ⅱ卷，在试题卷上作答无效。

交卷时只交机读卡和答题卷。

可能用到的公式: ))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-=其中d c b a n +++=为样本容量.第Ⅰ卷一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设复数1z i =+（i 是虚数单位），则22z z+=A. 1i -B. 1i +C. 1i --D. 1i -+2．一位母亲记录了儿子3—9岁的身高（数据略），由此建立的身高与年龄的回归模型为yˆ=7.19x +73.93，用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是 A ．身高一定是145.83cm B ．身高在145.83cm 以上 C ．身高在145.83cm 左右 D ．身高在145.83cm 以下3．下面结构图中，框①,②处分别填入A. l α⊂，l α⊥B. l α⊂，l 与α相交C. l α⊄，l α⊥D. l α⊄，l 与α相交 4．复数i i4321-+（i 是虚数单位）的虚部为 A ．51- B ．5i -C ．52iD ．52 5．观察下面频率等高条形图，其中两个分类变量x ,y 之间关系最强的是A ．B ．C ．D ．6．下面是一段“三段论”推理过程：若函数()f x 在(,)a b 内可导且单调递增，则在(,)a b 内，()0f x '>恒成立.因为3()f x x =在(1,1)-内可导且单调递增，所以在(1,1)-内，2()30f x x '=>恒成立.以上推理中 A. 大前提错误B. 小前提错误C. 结论正确 D . 推理形式错误7．根据如下样本数据得到的线性回归方程为 A ．2- B ．2.2- C ．3.2- D ．6.2-8．已知f (x )＝cos x ，且1()'()f x f x =,1()'()n n f x f x +=*()n N ∈，则f 2015(x )=A ． －sin xB ．－cos xC ． sin xD ．cosx9．用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a ,b ,c 中恰有一个偶数”正确的反设为A ．a ,b ,c 中至少有两个偶数B ．a ,b ,c 中至少有两个偶数或都是奇数C ．a ,b ,c 都是奇数D ．a ,b ,c 都是偶数10．从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性 11．关于线性回归模型y bx a e =++,给出下列说法:①y bx a e =++是一次函数; ②因变量y 是由自变量x 唯一确定的;③因变量y 除了受自变量x 的影响外，可能还受到其它因素的影响，这些因素会导致随机误差e 的产生;④随机误差e 是由于计算不准确造成的，可以通过精确计算避免随机误差e 的产生.以上说法中正确的个数是 A ．1B ．2C ．3D ．412．类比实数的运算性质猜想复数的运算性质：①“mn ＝nm ”类比得到“1221z z z z =”；②“11||±=⇒=x x ”类比得到“11||±=⇒=z z ”； ③“|m ·n |＝|m |·|n |”类比得到“||||||2121z z z z =”；④“22||x x =”类比得到“22||z z =”； 以上的式子中，类比得到的结论正确的个数是 A ．4B ．3C ．2D ．1第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

2014—2015学年下学期期中联考高中二年级 数学（理）注意事项：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，考试时间120分钟，满分150分。

考生首先阅读答题卷上的文字信息, 然后在机读卡上作答第Ⅰ卷、答题卷上作答第Ⅱ卷，在试题卷上作答无效。

交卷时只交机读卡和答题卷。

第Ⅰ卷一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．⎰=+10)2(dx x e xA ．1B ．e-1C ．eD ．e+12．复数i i4321-+的虚部为A ．51-B ．5i -C ．52iD ．52 3．下面是一段“三段论”推理过程：若函数()f x 在(,)a b 内可导且单调递增，则在(,)a b 内，()0f x '>恒成立.因为3()f x x =在(1,1)-内可导且单调递增，所以在(1,1)-内，2()30f x x '=>恒成立.以上推理中 A. 大前提错误B. 小前提错误C. 结论正确D. 推理形式错误 4．函数f (x )＝x 3－3x －1，x ∈. 则f (x )的最大值与最小值的差为A ．20B ．18C ．4D ．05．用数学归纳法证明“1＋a ＋a 2＋…＋a n +1＝aa n --+112(a ≠1，n ∈N *)”，在验证n ＝1时，左端计算所得的结果是 A ．1B ．1＋aC ．1＋a ＋a 2D ．1＋a ＋a 2＋a 36．用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a ,b ,c 中恰有一个偶数”正确的反设为A ．a ,b ,c 中至少有两个偶数B ．a ,b ,c 中至少有两个偶数或都是奇数C ．a ,b ,c 都是奇数D ．a ,b ,c 都是偶数7．已知f (x )＝sin x ＋cos x ，且1()'()f x f x =,1()'()n n f x f x +=*()n N ∈，则f 2015(x )=A ．－sin x －cos xB ．cos x －sin xC ． sin x －cos xD ．sin x ＋cos x8．已知复数ii a z 2)1(++=（,a R i ∈为虚数单位）为实数，则20(4)a x x dx -+⎰的值为A ．π+2B ．22π+C ．π24+D ．π44+9．从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性10．在弹性限度内，弹簧所受的压缩力F 与缩短的距离l 按 胡克定律F kl =计算.今有一弹簧原长80cm ，每压缩1cm 需0.049N 的压缩力，若把这根弹簧从70cm 压缩至50cm （在弹性限度内），外力克服弹簧的弹力做了（ ）功（单位：J ） A ．0.196B ．0.294C ．0.686D ．0.9811．已知函数f (x )的定义域为，部分对应值如下表，f (x )的导函数y =()f x '的图象如右图所示。

2014-2015新郑市高二上文科数学期中试题（新人教含答案）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分)1．若R b a ∈,,且0>ab ，则下列不等式中，恒成立的是（ ）A .ab b a 2≥+B .ab b a 211>+C .2≥+b a a b .D ab b a 222>+2. 设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若243,15,S S ==则6S =（ ）A ．31B ．32C ．63D ．643.在ABC ∆中，120=A ，1=b ，ABC ∆的面积为3，则=++B A ba sin sin （ ）.A 21 .B 3392 .C 212 .D 724. 设等差数列{}n a 的公差为d ，若数列1{2}n a a 为递减数列，则（ ） A ．0d > B ．0d < C ．10a d > D ． 10a d <5.《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为（ ）A ．1升B ．6766升C ．4744升D ．3733升6.在R 上定义运算)1(:y x y x -=⊗⊗.若不等式1)()(<+⊗-a x a x 对任意实数x 都成立，则（）A ．11<<-aB ．20<<aC ．2321<<-a D ．2123<<-a 7.不等式0322<--x x 的解集为A ，不等式062<-+x x 的解集为B ，不等式02<++b ax x 的解集是B A ，那么b a +等于（ ）A ．－3B ．1C ．－1D ．38.若0,0>>b a ，且4=+b a ，则下列不等式恒成立的是（ ）．A ．211>abB ．111≤+b a C ．2≥ab D ．822≥+b a9.在等比数列{}n a 中，,11=a 公比为q ,且1≠q ，若54321a a a a a a m =,则m 等于（ ）A.9B.10C.11D.1210.设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若三边的长为连续的三个正整数，且A a b CB A cos 203=>>，，则sinA ∶sinB ∶sinC 为 （ ）A.4∶3∶2B.5∶6∶7C.5∶4∶3D.6∶5∶4 11.在△ABC 中，角A,B,C 所对的边分别为c b a ,,,且10=++c b a ,87cos =C ,则△ABC 面积的最大值为 ( )5.A 15.B 10.C 13.D12.已知正项等比数列}{n a 满足：5672a a a +=，若存在两项n m a a ,使得14a a a n m =，则n m 41+的最小值为( ) A.23 B. 35 C. 625D. 不存在二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13.设等差数列{}{}n nb a ,的前n 项和分别为n n T S ,，若对任意自然数n 都有3432--=n n T S n n ，则483759b b a b b a +++的值为__________ 14.若实数x,y 满足,122=++xy y x 则y x +的最大值是_________ 15.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足12323=-S S ,则数列{}n a 的公差是_______16.如图，甲船以每小时230海里的速度向正北方向航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于1A 处时，乙船位于甲船的南偏西75°方向的1B 处，此时两船相距20海里，当甲船航行20分钟到达2A 处时，乙船航行到甲船的南偏西60°方向的2B处，此时两船相距210海里，则乙船每小时航行____海里． 三、解答题17. （本小题满分10分）在ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边a ，b ，c ，且a c >，已知2BA BC ∙=，1cos 3B =，3b =，求：（1）a 和c 的值； （2）cos()B C -的值.18. （本小题满分12分）已知数列}{n a 满足()2,34,3,1*1121≥∈-===-+n N n a a a a a n n n , (1)证明:数列}{1n n a a -+是等比数列,并求出}{n a 的通项公式(2)设数列}{n b 的前n 项和为n S ,且对任意*N n ∈,有1222211+=+++n na b a b a b n n 成立,求n S .19. （本小题满分12分） 等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知110a =，2a 为整数，且4n S S ≤.（1）求{}n a 的通项公式； （2）设11n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和n T .20. （本小题满分12分）ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为,,a b c .已知3,cos 32a A B A π===+.（Ｉ）求b 的值； （II ）求ABC ∆的面积.21. 某糖果厂生产A 、B 两种糖果，A 种糖果每箱可获利润40元，B 种糖果每箱可获利润50元．其生产过程分混合、烹调、包装三道工序．下表为每箱糖果生产过程中所需平均时间(单位：min).每种糖果的生产过程中，混合的设备至多用机器12 h ，烹调的设备最多只能用机器30 h ，包装的设备最多只能用机器15 h ，每种糖果各生产多少箱可获得最大利润？ 22. （本小题满分12分） 已知数列}{n a ，2,521-=-=a a ，记n a a a n A +++= 21)( ，132)(++++=n a a a n B ，)()(*243N n a a a n C n ∈+++=+ ，若对于任意*N n ∈*，)(),(),(n C n B n A 成等差数列． （Ⅰ）求数列}{n a 的通项公式；（Ⅱ） 求数列}{n a 的前n 项和．2014—2015学年上学期期中学业水平测试 高二文科数学试题答案二、填空题13.4119 14.332 15.2 16.230三、解答题： 17.解：（Ⅰ）由2BA BC ⋅=得cos 2c a B ⋅=，又1cos 3B =，所以6ac =………………1分由余弦定理，得2222cos a c b ac B +=+又3b =，所以2292213a c +=+⨯=……………………………2分解22613ac a c =⎧⎨+=⎩，得2,3a c ==或3,2a c ==………………4分 因为a c >，所以3,2a c ==…………………………5分（Ⅱ）在ABC ∆中，sin 3B ==………………6分由正弦定理，得2sin sin 339c C B b ==⋅=………………7分 因为a b c =>，所以C为锐角，因此7cos 9C === (8)分于是cos()cos cos sin sin B C B C B C -=-1723393927=⋅+⋅=………………10分18．解:(1)由1134-+-=n n n a a a 可得2),(31211=--=--+a a a a a a n n n n ,}{1n n a a -∴+是以2为首项,3为公比的等比数列112211)()()(a a a a a a a a n n n n n +-++-+-=∴--- 113131)31(2--=+--=n n …4分(2)1=n 时,3,3,31111===S b a b …………………5分2≥n 时,1322,2)12(12-⨯===--+=n n n n nn na b n n na b ……………6分12323323223-⨯⨯++⨯⨯+⨯⨯+=n n n S1)3333231(21210+⨯++⨯+⨯+⨯=-n n设1213333231-⨯++⨯+⨯+⨯=n n x ----①则n n n n x 33)1(33323131321⨯+⨯-++⨯+⨯+⨯=- -----②②-①，得 ..................................10分2133)333(32021--⨯=+++-⨯=--n nn n n n n x23321+⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-=n n n S 综上,23321+⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-=n n n S ..............12分19.解：（Ⅰ）由110a =，2a 为整数知，等差数列{}n a 的公差d 为整数又4n S S ≤，故450,0a a ≥≤即1030,1040d d +≥+≤ 解得 10532d -≤≤-因此3d =-数列{}n a 的通项公式为133n a n =-…………………………………6分（Ⅱ）1111()(133)(103)3103133n b n n n n ==⋅-----………………………8分于是12...n n T b b b =+++1111111[()()...()]371047103133n n =-+-++--- 111()310310n =--10(103)nn =-……………….12分20. （Ⅰ）在ABC ∆中，由题意知sin A ==.................2分又因为2B A π=+，所以sin sin()cos 23B A A π=+==...............4分 由正弦定理可得3sin sin a Bb A===........................6分（Ⅱ）由2B A π=+得cos cos()sin 2B A A π=+=-=................8分由A B C π++=，得()C A B π=-+ 所以sin sin[()]sin()C A B A B π=-+=+sin cos cos sin A B A B =+()3333=-+13=...................................10分因此ABC ∆的面积111sin 32232S ab C ==⨯⨯=.........12分 21.设生产A 种糖果x 箱，生产B 种糖果y 箱，可获利润z 元，.............1分即求z ＝40x ＋50y 在约束条件下的最大值．............6分作出可行域，如图．............................8分作直线l0：40x ＋50y ＝0，平移l0经过点P 时，z ＝40x ＋50y 取最大值，解方程组，得点P 坐标为(120,300)．.................10分∴zmax ＝40×120＋50×300＝19 800........................11分所以生产A 种糖果120箱，生产B 种糖果300箱时，可以获得最大利润19 800元.12分 22.解：（Ⅰ）根据题意A （n ），B （n ），C （n ）成等差数列∴A（n）+C（n）=2B（n）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）整理得an+2﹣an+1=a2﹣a1=﹣2+5=3∴数列{an}是首项为﹣5，公差为3的等差数列﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）∴an=﹣5+3（n﹣1）=3n﹣8﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（Ⅱ）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）记数列{|an|}的前n项和为Sn．当n≤2时，当n≥3时，综上，⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤+-=.3,1421323,2,2132322nnnnnnSn﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）。

2014～2015学年度第一学期期中考试高二数学试题一．填空题（每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．） 1. 命题“2,220x R x x ∃∈++=”的否定是 ▲ .2. 过点()4,3P --，倾斜角为135°的直线的方程为 ▲ .3. ()43,7M xoy -点，关于平面的对称点的坐标为 ▲ .4. 直线240x y +-=在两坐标轴上的截距之和为 ▲ .5. 已知一个球的体积为336cm π，则这个球的表面积为 ▲ .6. 直线()230215x y +-=-被圆心为，的圆截得的弦长为，则圆的方程为 ▲ 7. “1a =”是“01ax y x ay +=+=直线与直线平行”的 ▲ 条件 （填“充要”，“充分不必要”，“必要不充分”，“既不充分也不必要”） 8. ()()(),00,2,1,1P m A B 点到定点距离之和的最小值是 ▲9. 在过点()2,3的直线中，被圆22240x y x y +--=截得的弦长最短的直线的方程为▲10. ,,_______a b c αβγ设为不同的直线，，，为不同的平面，则下面命题正确的个数为 ①,a c b c a b ⊥⊥若则 ②,a b b a a ααα⊂若则或 ③,a a b b αα⊥⊥若则 ④,αγβγαβ⊥⊥若则11. 若圆222424030x y k x y k k k x y ++-+-=-+=关于直线对称，则实数的值为▲12. 若命题“[)()21,3,220x x a x ∃∈+--≥是不等式”是假命题，则实数a 的值为▲13. 在2,1,ABC BC AB AC ABC ∆==∆中，已知则面积的最大值是▲14. 圆()()2220x a y a a x y a -+-=+=上恰有两点到直线的取值范围是 ▲二、解答题（共6小题，合计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．） 15.（本小题满分14分）[)()22:11:4240""""p y x mx q x m x p q p q m =++-+∞--+=已知命题二次函数在，上单调递增；命题方程没有实数根。

河南省新郑市2014-2015学年高二上学期期中学业水平测试文科数学试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分)1．若R b a ∈,,且0>ab ，则下列不等式中，恒成立的是（ ）A .ab b a 2≥+B .abb a 211>+ C .2≥+b a a b .D ab b a 222>+ 2. 设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若243,15,S S ==则6S =（ ）A ．31B ．32C ．63D ．643.在ABC ∆中，120=A ，1=b ，ABC ∆的面积为3，则=++BA ba sin sin （ ）.A 21 .B 3392 .C 212 .D 72 4. 设等差数列{}n a 的公差为d ，若数列1{2}n a a 为递减数列，则（ ） A ．0d > B ．0d < C ．10a d > D ． 10a d <5.《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为（ ）A ．1升B ．6766升 C ．4744升 D ．3733升 6.在R 上定义运算)1(:y x y x -=⊗⊗.若不等式1)()(<+⊗-a x a x 对任意实数x 都成立，则（ ）A ．11<<-aB ．20<<aC ．2321<<-a D ．2123<<-a 7.不等式0322<--x x 的解集为A ，不等式062<-+x x 的解集为B ，不等式02<++b ax x 的解集是B A ，那么b a +等于（ ）A ．－3B ．1C ．－1D ．38.若0,0>>b a ，且4=+b a ，则下列不等式恒成立的是（ ）．A ．211>ab B ．111≤+ba C ．2≥ab D ．822≥+b a 9.在等比数列{}n a 中，,11=a 公比为q ,且1≠q ，若54321a a a a a a m =,则m 等于 （ ） A.9 B.10 C.11 D.1210.设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若三边的长为连续的三个正整数，且A a b CB A cos 203=>>，，则sinA ∶sinB ∶sinC 为 （ ）A.4∶3∶2B.5∶6∶7C.5∶4∶3D.6∶5∶4 11.在△ABC 中，角A,B,C 所对的边分别为c b a ,,,且10=++c b a ,87cos =C ,则△ABC 面积的最大值为 ( )5.A 15.B 10.C 13.D12.已知正项等比数列}{n a 满足：5672a a a +=，若存在两项n m a a ,使得14a a a n m =，则nm 41+的最小值为( ) A.23 B. 35 C. 625 D. 不存在 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13.设等差数列{}{}n n b a ,的前n 项和分别为n n T S ,，若对任意自然数n 都有3432--=n n T S n n ， 则483759b b a b b a +++的值为__________ 14.若实数x,y 满足,122=++xy y x 则y x +的最大值是_________ 15.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足12323=-S S ,则数列{}n a 的公差是_______16.如图，甲船以每小时230海里的速度向正北方向航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于1A 处时，乙船位于甲船的南偏西75°方向的1B 处，此时两船相距20海里，当甲船航行20分钟到达2A 处时，乙船航行到甲船的南偏西60°方向的2B 处，此时两船相距210海里，则乙船每小时航行____海里．三、解答题17. （本小题满分10分）在ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边a ，b ，c ，且a c >，已知2BA BC ∙=，1cos 3B =，3b =，求：（1）a 和c 的值； （2）cos()B C -的值.18. （本小题满分12分）已知数列}{n a 满足()2,34,3,1*1121≥∈-===-+n N n a a a a a n n n , (1)证明数列}{1n n a a -+是等比数列,并求出}{n a 的通项公式 (2)设数列}{n b 的前n 项和为n S ,且对任意*N n ∈,有1222211+=+++n na b a b a b nn 成立,求n S .19. （本小题满分12分）等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知110a =，2a 为整数，且4n S S ≤. （1）求{}n a 的通项公式； （2）设11n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和n T . 20. （本小题满分12分）ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为,,a b c .已知3,cos 2a A B A π===+. （Ｉ）求b 的值； （II ）求ABC ∆的面积.21. 某糖果厂生产A 、B 两种糖果，A 种糖果每箱可获利润40元，B 种糖果每箱可获利润50元．其生产过程分混合、烹调、包装三道工序．下表为每箱糖果生产过程中所需平均时间(单位：min).每种糖果的生产过程中，混合的设备至多用机器12 h ，烹调的设备最多只能用机器30 h ，包装的设备最多只能用机器15 h ，每种糖果各生产多少箱可获得最大利润？22. （本小题满分12分） 已知数列}{n a ，2,521-=-=a a ，记n a a a n A +++= 21)( ，132)(++++=n a a a n B ，)()(*243N n a a a n C n ∈+++=+ ，若对于任意*N n ∈*，)(),(),(n C n B n A 成等差数列．（Ⅰ）求数列}{n a 的通项公式； （Ⅱ） 求数列}{n a 的前n 项和．2014—2015学年上学期期中学业水平测试高二文科数学试题答案一、选择题二、填空题 13.4119 14.332 15.2 16.230 三、解答题： 17.解：（Ⅰ）由2BA BC ⋅=得cos 2c a B ⋅=，又1cos 3B =，所以6ac =………………1分 由余弦定理，得2222cos a c b ac B +=+又3b =，所以2292213a c +=+⨯=……………………………2分 解22613ac a c =⎧⎨+=⎩，得2,3a c ==或3,2a c ==………………4分因为a c >，所以3,2a c ==…………………………5分（Ⅱ）在ABC ∆中，sin 3B ==………………6分由正弦定理，得2sin sin 339c C B b ==⋅=………………7分 因为a b c =>，所以C 为锐角，因此7cos 9C ===.........8分 于是cos()cos cos sin sin B C B C B C -=-1723393927=⋅+=………………10分 18．解(1)由1134-+-=n n n a a a 可得2),(31211=--=--+a a a a a a n n n n ,}{1n n a a -∴+是以2为首项,3为公比的等比数列112211)()()(a a a a a a a a n n n n n +-++-+-=∴--- 113131)31(2--=+--=n n …4分 (2)1=n 时,3,3,31111===S b a b …………………5分 2≥n 时,1322,2)12(12-⨯===--+=n n n nnn na b n n na b ……………6分 12323323223-⨯⨯++⨯⨯+⨯⨯+=n n n S1)3333231(21210+⨯++⨯+⨯+⨯=-n n设1213333231-⨯++⨯+⨯+⨯=n n x ----①则n n n n x 33)1(33323131321⨯+⨯-++⨯+⨯+⨯=- -----②②-①，得 ..................................10分2133)333(32021--⨯=+++-⨯=--n nn n n n n x23321+⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-=n n n S 综上,23321+⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-=n n n S ..............12分19.解：（Ⅰ）由110a =，2a 为整数知，等差数列{}n a 的公差d 为整数又4n S S ≤，故450,0a a ≥≤ 即 1030,1040d d +≥+≤ 解得 10532d -≤≤- 因此3d =-数列{}n a 的通项公式为133n a n =-…………………………………6分（Ⅱ）1111()(133)(103)3103133n b n n n n==⋅-----………………………8分于是12...n n T b b b =+++1111111[()()...()]371047103133n n =-+-++--- 111()310310n =-- 10(103)nn =-……………….12分20. （Ⅰ）在ABC ∆中，由题意知sin A ==.................2分 又因为2B A π=+，所以sin sin()cos 2B A A π=+==分 由正弦定理可得3sin sin a Bb A===........................6分 （Ⅱ）由2B A π=+得cos cos()sin 23B A A π=+=-=-................8分由A B C π++=，得()C A B π=-+ 所以sin sin[()]sin()C A B A B π=-+=+sin cos cos sin A B A B =+(3333=-+ 13=...................................10分因此ABC ∆的面积111sin 32232S ab C ==⨯⨯=.........12分 21.设生产A 种糖果x 箱，生产B 种糖果y 箱，可获利润z 元，.............1分即求z ＝40x ＋50y 在约束条件下的最大值．............6分作出可行域，如图．............................8分作直线l 0：40x ＋50y ＝0，平移l 0经过点P 时， z ＝40x ＋50y 取最大值，解方程组，得点P 坐标为(120,300)．.................10分∴z max ＝40×120＋50×300＝19 800........................11分所以生产A 种糖果120箱，生产B 种糖果300箱时，可以获得最大利润19 800元.12分22.解：（Ⅰ）根据题意A （n ），B （n ），C （n ）成等差数列∴A （n ）+C （n ）=2B （n ）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分） 整理得a n+2﹣a n+1=a 2﹣a 1=﹣2+5=3∴数列{a n }是首项为﹣5，公差为3的等差数列﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分） ∴a n =﹣5+3（n ﹣1）=3n ﹣8﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分） （Ⅱ）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）记数列{|a n |}的前n 项和为S n ． 当n ≤2时，当n ≥3时，综上，⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤+-=.3,1421323,2,2132322n n n n n n S n ﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）。

2014-2015学年河南省郑州市五校联考高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）数列0，0，0，…，0，…（）A．既是等差数列又是等比数列B．是等差数列不是等比数列C．不是等差数列是等比数列D．既不是等差数列又不是等比数列2．（5分）在△ABC中，若acosA=bcosB，则△ABC的形状一定是（）A．等腰直角三角形 B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰或直角三角形3．（5分）由不等式组表示的平面区域（图中阴影部分）为（）A．B．C．D．4．（5分）已知a，b，c是实数，下列命题是真命题的有（）个①“a＞b”是“a2＞b2”的充分条件；②“a＞b”是“a2＞b2”的必要条件；③“a＞b”是“ac2＞bc2”的充分条件；④“a＞b”是“|a|＞|b|”的充要条件．A．0 B．1 C．2 D．35．（5分）《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作只之一，书中有一道这样的题目：把100个面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，问最小一份为（）A．B．C．D．6．（5分）符合下列条件的三角形有且只有一个的是（）A．a=1，b=2，c=3 B．a=1，b=2，∠A=100°C．a=1，b=，∠A=30°D．b=c=1，∠B=45°7．（5分）已知数列﹣1，a1，a2，﹣4成等差数列，﹣1，b1，b2，b3，﹣4成等比数列，则的值是（）A．B．C．或D．8．（5分）如图：D，C，B三点在地面同一直线上，DC=a，从C，D两点测得A 点仰角分别是β，α（α＜β），则A点离地面的高度AB等于（）A．B．C．D．9．（5分）已知{a n}为等差数列，若a3+a4+a8=9，则S9=（）A．24 B．27 C．15 D．5410．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若（a2+c2﹣b2）tanB=ac，则角B的值为（）A．B．C．或D．或11．（5分）在△ABC，三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若内角A、B、C依次成等差数列，且不等式﹣x2+6x﹣8＞0的解集为{x|a＜x＜c}，则b等于（）A．B．2 C．3 D．412．（5分）设x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b ＞0）的最大值为12，则+的最小值为（）A．4 B．3 C．1 D．2二、填空题（共4小题，每小题5分）13．（5分）命题“∀x∈R，x2＞0”的否定是．14．（5分）不等式的解为．15．（5分）等差数列{a n}、{b n}的前n项和分别为S n和T n，若=，则=．16．（5分）在△ABC中，B=60°，AC=，则AB+2BC的最大值为．三、解答题（共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）若x+1＞0，求x+的最小值．18．（12分）已知数列{a n}的前n项和是S n=n2+；（1）求a1，a2；（2）求数列的通项公式a n．19．（12分）给定两个命题，P：对任意实数x都有ax2+ax+1＞0恒成立；Q：关于x的方程x2﹣x+a=0有实数根；如果P与Q中有且仅有一个为真命题，求实数a的取值范围．20．（12分）如图：港口A北偏东30°方向的C处有一观测站，港口正东方向的B处有一轮船，测得BC为31n mile，该轮船从B处沿正西方向航行20n mile后到D处，测得CD为21n mile．（1）求cos∠BDC；（2）问此时轮船离港口A还有多远？21．（12分）解关于x的不等式ax2﹣（a+2）x+2＞0．22．（12分）数列的前n项和．（1）求证：数列是等比数列，并求{b n}的通项公式；（2）如果{b n}对任意恒成立，求实数k的取值范围．2014-2015学年河南省郑州市五校联考高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）数列0，0，0，…，0，…（）A．既是等差数列又是等比数列B．是等差数列不是等比数列C．不是等差数列是等比数列D．既不是等差数列又不是等比数列【解答】解：因为数列是0，0，0，…，0，…由等差数列的定义得，此数列首项、公差为0的等差数列，又数列的项为0，则此数列不是等比数列，故选：B．2．（5分）在△ABC中，若acosA=bcosB，则△ABC的形状一定是（）A．等腰直角三角形 B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰或直角三角形【解答】解：已知：acosA=bcosB利用正弦定理：解得：sinAcosA=sinBcosBsin2A=sin2B所以：2A=2B或2A=180°﹣2B解得：A=B或A+B=90°所以：△ABC的形状一定是等腰或直角三角形故选：D．3．（5分）由不等式组表示的平面区域（图中阴影部分）为（）A．B．C．D．【解答】解：由不等式组可知，平面区域位于直线x=0的右侧，y=0的上方，直线x+y﹣1=0的下方，故对应的平面区域为C，故选：C．4．（5分）已知a，b，c是实数，下列命题是真命题的有（）个①“a＞b”是“a2＞b2”的充分条件；②“a＞b”是“a2＞b2”的必要条件；③“a＞b”是“ac2＞bc2”的充分条件；④“a＞b”是“|a|＞|b|”的充要条件．A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：①若a=1，b=﹣1，则a＞b，但a2＞b2，不成立，故①错误；②若a=﹣2，b=﹣1，满足a2＞b2，但a＞b不成立，故②错误；③当c=0时，若a＞b，则ac2＞bc2，不成立，故③错误；④若a=1，b=﹣1，则a＞b，但|a|＞|b|，不成立，故④错误．故选：A．5．（5分）《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作只之一，书中有一道这样的题目：把100个面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，问最小一份为（）A．B．C．D．【解答】解：设五个人所分得的面包为a﹣2d，a﹣d，a，a+d，a+2d，（其中d ＞0）；则，（a﹣2d）+（a﹣d）+a+（a+d）+（a+2d）=5a=100，∴a=20；由（a+a+d+a+2d）=a﹣2d+a﹣d，得3a+3d=7（2a﹣3d）；∴24d=11a，∴d=55/6；所以，最小的1分为a﹣2d=20﹣=．故选：A．6．（5分）符合下列条件的三角形有且只有一个的是（）A．a=1，b=2，c=3 B．a=1，b=2，∠A=100°C．a=1，b=，∠A=30°D．b=c=1，∠B=45°【解答】解：A、1+2=3，不能构成三角形，无解；B、由a＜b，得到A＜B，A为钝角，无解；C、∵a=1，b=，∠A=30°，∴由正弦定理=得：sinB===，∵a＜b，∴A＜B，∴B=45°或135°，有两解；D、∵b=c=1，∠B=45°，∴∠C=45°，∠A=90°，a=，有一解，故选：D．7．（5分）已知数列﹣1，a1，a2，﹣4成等差数列，﹣1，b1，b2，b3，﹣4成等比数列，则的值是（）A．B．C．或D．【解答】解：∵数列﹣1，a1，a2，﹣4成等差数列，由﹣4=﹣1+3d，求得公差d=a2﹣a1==﹣1．∵﹣1，b1，b2，b3，﹣4成等比数列，由﹣4=﹣1q4，求得q2=2，∴b2=﹣1q2=﹣2．则==，故选：A．8．（5分）如图：D，C，B三点在地面同一直线上，DC=a，从C，D两点测得A 点仰角分别是β，α（α＜β），则A点离地面的高度AB等于（）A．B．C．D．【解答】解：设AB=x，则在Rt△ABC中，CB=∴BD=a+∵在Rt△ABD中，BD=∴a+=，求得x=故选：A．9．（5分）已知{a n}为等差数列，若a3+a4+a8=9，则S9=（）A．24 B．27 C．15 D．54【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，∵a3+a4+a8=9∴（a1+2d）+（a1+3d）+（a1+7d）=9即3（a1+4d）=9∴a1+4d=3即a5=3又∵S9==9a5=27故选：B．10．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若（a2+c2﹣b2）tanB=ac，则角B的值为（）A．B．C．或D．或【解答】解：由∴，即∴，又在△中所以B为或故选：D．11．（5分）在△ABC，三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若内角A、B、C依次成等差数列，且不等式﹣x2+6x﹣8＞0的解集为{x|a＜x＜c}，则b等于（）A．B．2 C．3 D．4【解答】解：∵内角A、B、C依次成等差数列，∴B=60°，∵不等式﹣x2+6x﹣8＞0的解集为{x|a＜x＜c}，∴a=2，c=4，∴b2=a2+c2﹣2accos60°=4+16﹣2•2•4•=12，∴b=2．故选：B．12．（5分）设x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b ＞0）的最大值为12，则+的最小值为（）A．4 B．3 C．1 D．2【解答】解：由题意作出其平面区域，则目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）在A（4，6）上取得最大值，即4a+6b=12，+=，∵≤=3（当且仅当2a=3b=6时，等号成立），∴ab≤，∴≥4．故选：A．二、填空题（共4小题，每小题5分）13．（5分）命题“∀x∈R，x2＞0”的否定是．．【解答】解：根据全称命题的否定是特称命题得：命题“∀x∈R，x2＞0”的否定是：．故答案为：．14．（5分）不等式的解为{x|x＞1或x＜0} ．【解答】解：即即x（x﹣1）＞0解得x＞1或x＜0故答案为{x|x＞1或x＜0}15．（5分）等差数列{a n}、{b n}的前n项和分别为S n和T n，若=，则=．【解答】解：设等差数列{a n}、{b n}的公差分别为d，d′，则===．故答案为：．16．（5分）在△ABC中，B=60°，AC=，则AB+2BC的最大值为2．【解答】解：设AB=c AC=b BC=a由余弦定理cosB=所以a2+c2﹣ac=b2=3设c+2a=m代入上式得7a2﹣5am+m2﹣3=0△=84﹣3m2≥0 故m≤2当m=2时，此时a=，c=符合题意因此最大值为2另解：因为B=60°，A+B+C=180°，所以A+C=120°，由正弦定理，有====2，所以AB=2sinC，BC=2sinA．所以AB+2BC=2sinC+4sinA=2sin（120°﹣A）+4sinA=2（sin120°cosA﹣cos120°sinA）+4sinA=cosA+5sinA=2sin（A+φ），（其中sinφ=，cosφ=）所以AB+2BC的最大值为2．故答案为：2三、解答题（共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）若x+1＞0，求x+的最小值．【解答】解：∵x+1＞0，∴x+=x+1+﹣1﹣1=1，当且仅当x=0时取等号．∴x+的最小值是1．18．（12分）已知数列{a n}的前n项和是S n=n2+；（1）求a1，a2；（2）求数列的通项公式a n．【解答】解：（1）∵数列{a n}的前n项和是S n=n2+；∴分别取n=1，2，可得a1=S1=1+，a1+a2=S2=，解得a1=，a2=．（2）当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=﹣=2n﹣，当n=1时也满足上式．∴a n=2n﹣．19．（12分）给定两个命题，P：对任意实数x都有ax2+ax+1＞0恒成立；Q：关于x的方程x2﹣x+a=0有实数根；如果P与Q中有且仅有一个为真命题，求实数a的取值范围．【解答】解：对任意实数x都有ax2+ax+1＞0恒成立⇔0≤a＜4；关于x的方程x2﹣x+a=0有实数根；如果P正确，且Q不正确，有；如果Q正确，且P不正确，有．所以实数a的取值范围为．20．（12分）如图：港口A北偏东30°方向的C处有一观测站，港口正东方向的B处有一轮船，测得BC为31n mile，该轮船从B处沿正西方向航行20n mile后到D处，测得CD为21n mile．（1）求cos∠BDC；（2）问此时轮船离港口A还有多远？【解答】解：（1）由条件知∠A=60°，BC=31，BD=20，CD=21，在△BCD中，由余弦定理，得：=﹣；（2）由（1）知sin∠BDC=，∴sin∠ACD=sin（∠BDC﹣60°）=sin∠BDCcos60°﹣cos∠BDCsin60°==．在△△ACD中，由正弦定理得：，∴AD==15 n mile．答：此时轮船离港口还有15 n mile．21．（12分）解关于x的不等式ax2﹣（a+2）x+2＞0．【解答】解：将原不等式化为（ax﹣2）（x﹣1）＞0，（1）当a=0时，有x＜1；（2）当a＞0时，有a（x﹣）（x﹣1）＞0，∴（x﹣）（x﹣1）＞0，∵，当a＞2时，∴x＜或x＞1；当a=2时，=1，∴x∈R，且x≠1；当0＜a＜2时，有，∴x＜1或x＞；（3）当a＜0时，（x﹣）（x﹣1）＜0，∴．综上，a=0时，不等式的解集为{x|x＜1}；0＜a＜2时，不等式的解集为{x|x＜1或x＞}；当a=2时，不等式的解集为{x|x∈R，且x≠1}；当a＞2时，不等式的解集为{x|x＜或x＞1}；当a＜0时，不等式的解集为{x|}．22．（12分）数列的前n项和．（1）求证：数列是等比数列，并求{b n}的通项公式；（2）如果{b n}对任意恒成立，求实数k的取值范围．【解答】（1）证明：对任意n∈N*，都有，所以…（1分）则数列成等比数列，首项为，公比为…（2分）所以，∴…（4分）（2）解：因为所以…（6分）因为不等式，化简得对任意n∈N*恒成立…（7分）设，则…（9分）当n≥5，c n+1≤c n，{c n}为单调递减数列，当1≤n＜5，c n+1＞c n，{c n}为单调递增数列∵，，∴c 4＜c5，∴n=5时，c n取得最大值…（11分）所以，要使对任意n∈N*恒成立，…（12分）。

2014-2015学年河南省郑州市登封一中高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）数列，，，，…的第10项是（）A．B．C．D．2．（5分）设△ABC的角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=2，c=4，B=60°，则b等于（）A．28 B．2 C．12 D．23．（5分）不等式x﹣2y+6＜0表示的区域在直线x﹣2y+6=0的（）A．右上方B．左上方C．右下方D．左下方4．（5分）对任意等比数列{a n}，下列说法一定正确的是（）A．a1，a3，a9成等比数列B．a2，a3，a6成等比数列C．a2，a4，a8成等比数列D．a3，a6，a9成等比数列5．（5分）已知f（x）=x+﹣2（x＜0），则f（x）有（）A．最大值为0 B．最小值为0 C．最大值为﹣4 D．最小值为﹣46．（5分）数列{a n}满足a1=2，a n=，其前n项积为T n，则T2014=（）A．B．﹣ C．6 D．﹣67．（5分）推理过程⇒⇒ac＞bd⇒＞共有三个推理步骤，其中错误步骤的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．38．（5分）在数列{a n}中，a n+1=ca n（c为非零常数）且前n项和S n=3n+k，则k等于（）A．﹣1 B．1 C．0 D．29．（5分）△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若c=bcosA，则△ABC为（）A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．不确定10．（5分）已知，给出下列四个结论：①a＜b②a+b＜ab③|a|＞|b|④ab＜b2其中正确结论的序号是（）A．①②B．②④C．②③D．③④11．（5分）如图所示，为了测量某湖泊两侧A，B间的距离，李宁同学首先选定了与A，B不共线的一点C，然后给出了三种测量方案：（△ABC的角A，B，C所对的边分别记为a，b，c）：①测量A，C，b；②测量a，b，C；③测量A，a，b 则一定能确定A，B间距离的所有方案的序号为（）A．②③B．①②C．①③D．①②③12．（5分）将正偶数2，4，6，8，…按表的方式进行排列，记a ij表示第i行第j 列的数，若a ij=2014，则i+j的值为（）A．257 B．256 C．254 D．253二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（5分）二次不等式ax2+bx+c＜0的解集为R的条件是．14．（5分）若等差数列{a n}满足a3+a4+a5＞0，a3+a6＜0，则当n=时，{a n}的前n项和最大．15．（5分）在△ABC中，内角A，B，C所对应的边分别是a，b，c，若c2=（a ﹣b）2+6，C=，则△ABC的面积是．16．（5分）已知实数x，y满足xy+9=6x+2y，且x＞2，则xy的最小值为．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）已知f（x）=﹣3x2+m（6﹣m）x+6（Ⅰ）若关于x的不等式f（x）＞n的解集为（﹣1，3），求实数m，n的值；（Ⅱ）解关于m的不等式f（1）＜0．18．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知b2+c2=a2+bc．（Ⅰ）求A的大小；（Ⅱ）如果cosB=，b=2，求a的值．19．（12分）已知等差数列{a n}满足：a1=2，且a1，a2，a5成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）记S n为数列{a n}的前n项和，是否存在正整数n，使得S n＞60n+800？若存在，求n的最小值；若不存在，说明理由．20．（12分）为了测量某峰顶一棵千年松树的高（底部不可到达），我们选择与峰底E同一水平线的A，B为观测点，现测得AB=20米，点A对主梢C和主干底部D的仰角分别是40°，30°，点B对D的仰角是45°．求这棵千年松树的高（即求CD的长，结果保留整数．参考数据：sin10°=0.17，sin50°x，y，z）21．（12分）已知{a n}是各项均为正数的等比数列，且a1•a2=2，a3•a4=32．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设数列{b n}的前n项为S n=n2（n∈N*），求数列{a n•b n}的前n项和．22．（12分）人们生活水平的提高，越来越注重科学饮食．营养学家指出，成人良好的日常饮食应该至少提供0.075kg的碳水化合物，0.06kg的蛋白质，0.06kg 的脂肪.1kg食物A含有0.105kg碳水化合物，0.07kg蛋白质，0.14kg脂肪，花费28元；而1kg食物B含有0.105kg碳水化合物，0.14kg蛋白质，0.07kg脂肪，花费21元．为了满足营养专家指出的日常饮食要求，同时使花费最低，每天需要同时食用食物A和食物B多少kg？最低花费是多少？2014-2015学年河南省郑州市登封一中高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）数列，，，，…的第10项是（）A．B．C．D．【解答】解：由数列，，，，…可得其通项公式a n=．∴=．故选：C．2．（5分）设△ABC的角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=2，c=4，B=60°，则b等于（）A．28 B．2 C．12 D．2【解答】解：∵△ABC中，a=2，c=4，B=60°，∴由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accosB=4+16﹣8=12，则b=2．3．（5分）不等式x﹣2y+6＜0表示的区域在直线x﹣2y+6=0的（）A．右上方B．左上方C．右下方D．左下方【解答】解：过点（﹣6，0）和（0，3）作出直线x﹣2y+6=0，把原点（0，0）代入得x﹣2y+6＞0，∴不等式x﹣2y+6＜0表示的平面区域是不含原点的半平面，∴不等式x﹣2y+6＜0表示的平面区域在直线x﹣2y+6=0的左上方．故选：B．4．（5分）对任意等比数列{a n}，下列说法一定正确的是（）A．a1，a3，a9成等比数列B．a2，a3，a6成等比数列C．a2，a4，a8成等比数列D．a3，a6，a9成等比数列【解答】解：A项中a3=a1•q2，a1•a9=•q8，（a3）2≠a1•a9，故A项说法错误，B项中（a3）2=（a1•q2）2≠a2•a6=•q6，故B项说法错误，C项中（a4）2=（a1•q3）2≠a2•a8=•q8，故C项说法错误，D项中（a 6）2=（a1•q5）2=a3•a9=•q10，故D项说法正确，故选：D．5．（5分）已知f（x）=x+﹣2（x＜0），则f（x）有（）A．最大值为0 B．最小值为0 C．最大值为﹣4 D．最小值为﹣4【解答】解：∵x＜0，∴﹣x＞0，∴x+﹣2=﹣（﹣x+）﹣2≤﹣2﹣2=﹣4，等号成立的条件是﹣x=，即x=﹣1．故选：C．6．（5分）数列{a n}满足a1=2，a n=，其前n项积为T n，则T2014=（）A．B．﹣ C．6 D．﹣6【解答】解：∵a n=，=，∴a n+1∵a1=2，∴a2=﹣3，a3=﹣，a4=，a5=2，…，∴数列{a n}是周期为4的周期数列，且a1a2a3a4=1，∵2014=4×503+2，∴T2014=﹣6．故选：D．7．（5分）推理过程⇒⇒ac＞bd⇒＞共有三个推理步骤，其中错误步骤的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：第一个推理：⇒是错误的．不确定b，c的符号时，由不能推导出，第二个推理是正确的．∵ac＞bc，bc＞bd，∴根据不等式的传递性，有ac＞bc＞bd，即ac＞bd．第三个推理ac＞bd⇒＞是错误的．∵当cd＞0时，ac＞bd，⇔＞，∴当cd＜0时，ac＞bd，⇔＜，当cd=0时，＞无意义，∴本题的错误推理有两个．故选：C．8．（5分）在数列{a n}中，a n+1=ca n（c为非零常数）且前n项和S n=3n+k，则k等于（）A．﹣1 B．1 C．0 D．2=ca n，得，所以数列{a n}是等比数列，【解答】解：由a n+1因为当公比不等于1时等比数列的前n项和S n=，而S n=3n+k，由此可知k=﹣1．故选：A．9．（5分）△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若c=bcosA，则△ABC为（）A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．不确定【解答】解：△ABC中，∵c=bcosA，∴由正弦定理得：sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=sinBcosA，∴sinAcosB=0，又sinA≠0，∴cosB=0，∴B=，∴△ABC为直角三角形，故选：B．10．（5分）已知，给出下列四个结论：①a＜b②a+b＜ab③|a|＞|b|④ab＜b2其中正确结论的序号是（）A．①②B．②④C．②③D．③④【解答】解：∵，∴b＜a＜0．①a＜b，错误．②∵b＜a＜0，∴a+b＜0，ab＞0，∴a+b＜ab，正确．③∵b＜a＜0，∴|a|＞|b|不成立．④ab﹣b2=b（a﹣b），∵b＜a＜0，∴a﹣b＞0，即ab﹣b2=b（a﹣b）＜0，∴ab＜b2成立．∴正确的是②④．故选：B．11．（5分）如图所示，为了测量某湖泊两侧A，B间的距离，李宁同学首先选定了与A，B不共线的一点C，然后给出了三种测量方案：（△ABC的角A，B，C所对的边分别记为a，b，c）：①测量A，C，b；②测量a，b，C；③测量A，a，b 则一定能确定A，B间距离的所有方案的序号为（）A．②③B．①②C．①③D．①②③【解答】解：对于①③可以利用正弦定理确定唯一的A，B两点间的距离．对于②直接利用余弦定理即可确定A，B两点间的距离．故选：B．12．（5分）将正偶数2，4，6，8，…按表的方式进行排列，记a ij表示第i行第j 列的数，若a ij=2014，则i+j的值为（）A．257 B．256 C．254 D．253【解答】解：∵2014=16×125+2×7，2014=8×252﹣2，∴可以看作是125×2行，再从251行数7个数，也可以看作252行再去掉2个数，也就是2014在第252行第2列．即i=252，j=2所以i+j=252+2=254故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（5分）二次不等式ax2+bx+c＜0的解集为R的条件是．【解答】解：二次不等式ax2+bx+c＜0的解集为R则：二次函数的图象开口方向向下，并且y与x轴没有交点．即：故答案为：14．（5分）若等差数列{a n}满足a3+a4+a5＞0，a3+a6＜0，则当n=4时，{a n}的前n项和最大．【解答】解：由题意和等差数列的性质可得a3+a4+a5=3a4＞0，∴a4＞0，又a3+a6=a4+a5＜0，∴a5＜0，∴等差数列{a n}的前4项为正数，从第5项开始为负，∴当n=4时，{a n}的前n项和最大，故答案为：415．（5分）在△ABC中，内角A，B，C所对应的边分别是a，b，c，若c2=（a ﹣b）2+6，C=，则△ABC的面积是．【解答】解：由c2=（a﹣b）2+6，可得c2=a2+b2﹣2ab+6，由余弦定理：c2=a2+b2﹣2abcosC=a2+b2﹣ab=a2+b2﹣ab，所以：a2+b2﹣2ab+6=a2+b2﹣ab，所以ab=6；所以S=absinC=×6×=．△ABC故答案为：．16．（5分）已知实数x，y满足xy+9=6x+2y，且x＞2，则xy的最小值为27．【解答】解：∵x、y为正实数，满足xy+9=6x+2y，令t=x﹣2（t＞0），则xy=6（t+）+15≥6×2+15=27∴xy的最小值为27．故答案为：27三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）已知f（x）=﹣3x2+m（6﹣m）x+6（Ⅰ）若关于x的不等式f（x）＞n的解集为（﹣1，3），求实数m，n的值；（Ⅱ）解关于m的不等式f（1）＜0．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）＞n，∴3x2﹣m（6﹣m）x+n﹣6＜0，∴﹣1，3是方程3x2﹣m（6﹣m）x+n﹣6=0的两根，，∴；（Ⅱ）由已知f（1）=﹣m2+6m+3，∴﹣m2+6m+3＜0，∴m2﹣6m﹣3＞0，∴，∴不等式f（1）＜0的解集为：．18．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知b2+c2=a2+bc．（Ⅰ）求A的大小；（Ⅱ）如果cosB=，b=2，求a的值．【解答】解：（Ⅰ）∵b2+c2=a2+bc，即b2+c2﹣a2=bc，∴cosA==，又∵A∈（0，π），（Ⅱ）∵cosB=，B∈（0，π），∴sinB==，由正弦定理=，得a===3．19．（12分）已知等差数列{a n}满足：a1=2，且a1，a2，a5成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）记S n为数列{a n}的前n项和，是否存在正整数n，使得S n＞60n+800？若存在，求n的最小值；若不存在，说明理由．【解答】解：（Ⅰ）设数列{a n}的公差为d，依题意，2，2+d，2+4d成比数列，故有（2+d）2=2（2+4d），化简得d2﹣4d=0，解得d=0或4，当d=0时，a n=2，当d=4时，a n=2+（n﹣1）•4=4n﹣2．（Ⅱ）当a n=2时，S n=2n，显然2n＜60n+800，此时不存在正整数n，使得S n＞60n+800成立，当a n=4n﹣2时，S n==2n2，令2n2＞60n+800，即n2﹣30n﹣400＞0，解得n＞40，或n＜﹣10（舍去），此时存在正整数n，使得S n＞60n+800成立，n的最小值为41，综上，当a n=2时，不存在满足题意的正整数n，当a n=4n﹣2时，存在满足题意的正整数n，最小值为4120．（12分）为了测量某峰顶一棵千年松树的高（底部不可到达），我们选择与峰底E同一水平线的A，B为观测点，现测得AB=20米，点A对主梢C和主干底部D的仰角分别是40°，30°，点B对D的仰角是45°．求这棵千年松树的高（即求CD的长，结果保留整数．参考数据：sin10°=0.17，sin50°x，y，z）【解答】解：∵∠DAE=30°，∠DBE=45°，∴∠ADB=45°﹣300，∴sin∠ADB=sin（450﹣300）=sin45°cos30°﹣cos45°sin30°=．…（4分）在△ABD中，由正弦定理得，∵AB=20，∴．…（8分）根据题意，得∠CAD=10°，∠ACD=50°，在△ACD中，由正弦定理得即（米）．…（11分）答：这棵千年松树高12米．…（12分）21．（12分）已知{a n}是各项均为正数的等比数列，且a1•a2=2，a3•a4=32．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设数列{b n}的前n项为S n=n2（n∈N*），求数列{a n•b n}的前n项和．【解答】解：（Ⅰ）设等比数列{a n}的公比为q，∵a1•a2=2，a3•a4=32，∴，由a1＞0，q＞0，解得a1=1，q=2，∴．=（n﹣1）2，（Ⅱ）由，得S n﹣1∴当n≥2时，b n=S n﹣S n﹣1=2n﹣1，∴当n=1时，b1=1符合上式，∴b n=2n﹣1，n∈N*．∴a n•b n=（2n﹣1）•2n﹣1，T n=1+3•2+5•22+…+（2n﹣1）•2n﹣1，2T n=1•2+3•22+5•23+…+（2n﹣3）•2n﹣1+（2n﹣1）•2n，两式相减，得﹣T n=1+2（2+22+…+2n﹣1）﹣（2n﹣1）•2n=﹣（2n﹣3）•2n﹣3，∴．22．（12分）人们生活水平的提高，越来越注重科学饮食．营养学家指出，成人良好的日常饮食应该至少提供0.075kg的碳水化合物，0.06kg的蛋白质，0.06kg 的脂肪.1kg食物A含有0.105kg碳水化合物，0.07kg蛋白质，0.14kg脂肪，花费28元；而1kg食物B含有0.105kg碳水化合物，0.14kg蛋白质，0.07kg脂肪，花费21元．为了满足营养专家指出的日常饮食要求，同时使花费最低，每天需要同时食用食物A和食物B多少kg？最低花费是多少？【解答】解：设每天食用xkg食物A，ykg食物B，总花费为z元，那么则目标函数为z=28x+21y，且x，y满足约束条件，…（3分）整理，…（5分）作出约束条件所表示的可行域，如右图所示．…（7分）将目标函数z=28x+21y变形．．如图，作直线28x+21y=0，当直线平移经过可行域，在过点M处时，y轴上截距最小，即此时z有最小值．…（9分）解方程组，得点M的坐标为．…（11分）∴每天需要同时食用食物A约kg，食物B约kg．…（12分）能够满足日常饮食要求，且花费最低16元．…（13分）。

2014-2015学年上学期期中学业水平测试高二数学理科试题一、选择题〔每题5分共60分〕1.不等式0322≥-+x x 的解集为〔 〕A.{|13}x x x ≤-≥或B.}31|{≤≤-x xC.{|31}x x x ≤-≥或D.}13|{≤≤-x x 2．假设a>b>c ，如此如下不等式成立的是〔 〕Ａ．c a -1>c b -1 Ｂ．c a -1<c b -1Ｃ．ac>bc Ｄ．ac<bc3.各项均为正数的等比数列{}n b 中，假设387=⋅b b ，如此=+++1432313log log log b b b 〔 〕A.5B.6C.7D.8 4．数列n {a }中，对任意自然数n ，n 12n a +a ++a =21⋅⋅⋅-，如此22212n a +a ++a ⋅⋅⋅等于〔〕A.()2n2-1 B. ()2n 12-13 C.n 4-1 D. ()n14-135.在ABC ∆中，根据如下条件解三角形，其中有两个解的是〔 〕 A. 10=b ，︒=45A ，︒=60C B. 6=a ，5=c ，︒=60B C. 7=a ，5=b ，︒=60A D. 14=a ，16=b ，︒=45A6．1cos b cA c ++=，如此三角形的形状为 〔 〕A ．直角三角形B ．等腰三角形或直角三角形C ．正三角形D ．等腰直角三角形7.c b a 、、彼此不等，并且它们的倒数成等差数列，如此=--b c ba 〔 〕 A ．c a B ．c a -C ．b a D ．b a-8.数列{}n a 的通项公式是2n a n nλ=+，且对任意的*n N ∈，不等式1+<n n a a 恒成立，如此实数λ的取值范围是〔 〕A ．7,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭ B ．(0,)+∞C ．(2,)-+∞D ．(3,)-+∞9.数列{}n a 中，11,a =前n 项和为n S ，且点*1(,)()n n P a a n N +∈在直线10x y -+=上，如此1231111n S S S S ++++=〔 〕A.(1)2n n + B.2(1)n n + C.21nn + D.2(1)n n + 10.在ABC ∆中，假设ac B b c a 3tan )(222=-+，如此角B 的值为〔 〕 A. 6πB. 3π C.6π或56πD. 3π或23π11．假设直线xy 2=上存在点(,)x y 满足约束条件30230x y x y x m +-≤⎧⎪⎪--≤⎨⎪≥⎪⎩,如此实数m 的最大值为〔〕A ．-1B ．1C ．212、设0>c b a 、、，假设( a + b + c ) (1a +1b c +) ≥ k 恒成立，如此k 的最大值是〔 〕A. 1B.2C. 3D. 4二、填空题〔每题5分共20分〕13.在ABC ∆中，︒=45B ，22=c ，334=b ，那么=A ．14.在ABC ∆中，b c a b a 2,4=+=-，最大角为0120，如此最大边的长度为________.15．把正整数按上小下大、左小右大的原如此排成如图三角形数表(每行比上一行多一个数)：设*,()i j a i j N ∈、是位于这个三角形数表中从上往下数第i行、从左往右数第j 个数，如4,2a =8．假设,i ja =2009，如此i ，j的值分别为______，________. 16．{}n a 是由实数构成的无穷等比数列，12,nn Sa a a =+++关于数列{}n S ，给出如下命题：〔1〕数列{}n S 中任意一项均不为0； 〔2〕数列{}n S 中必有一项为0；〔3〕数列{}n S 中或者任意一项均不为0，或者有无穷多项为0； 〔4〕数列{}n S 中一定不可能出现Sn=Sn+2； 〔5〕数列{}n S 中一定不可能出现Sn=Sn+3；如此其中正确的命题是 .〔把正确命题的序号都填上〕 三、解答题〔共70分〕17. 〔1〕2f (x)3x a(6a)x 6.=-+-+解关于a 的不等式f (1)0;>〔5分〕 〔2〕设0>y x 、，2=++xy y x ，求y x +的最小值。